湖北省宜昌市点军区2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

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宜昌XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

19．如图△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长 BC 到 E，使 CE=CD．求证：DB=DE．
20．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E，交 BC 于 F．求证：CF=2BF．
21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M．
2015-2016 学年湖北省宜昌 XX 中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 45 分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效） 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（） A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14 2．下列图案是轴对称图形的是（）
A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA
D．BC=DC
10．如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，CD、BE 交于点 O，且 AO 平分∠
BAC，则图中的全等三角形共有（）
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A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 11．如图所示，已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）
A．5cm B．4cm C：如图所示，作出关于 y 轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
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17．如图，已知 BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．
18．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O，若∠ ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC 的大小．
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湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·汉阳期中) 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·江阴期中) 一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A . 10B . 11C . 12D . 133. （2分） (2019七下·大埔期末) 下列说法中错误的是（）A . 全等三角形的对应边相等B . 全等三角形的面积相等C . 全等三角形的对应角相等D . 全等三角形的角平分线相等4. （2分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12， AB=10，BD=m，那么m 的取值范围是（）A . 8<m<32B . 2<m<22C . 10<m<12D . 1<m<115. （2分）三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A . 中线B . 角平分线C . 高D . 中位线6. （2分）如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离（）A . ABB . ACC . BMD . CM7. （2分）(2019·太原模拟) 如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B＝25°，则∠D的度数为（）A . 25°B . 40°C . 45°D . 50°8. （2分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·丹徒月考) 如图所示，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充一个条件（）A . AF=CDB . ∠A=∠DC . ∠AFB=∠CD . BF=EC10. （2分）(2017·宜宾) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若一个三角形有两边长为5和2，第三边长为奇数，则此三角形的周长为________.12. （1分）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．13. （1分）等腰三角形ABC中，∠A=40°，则∠B=________14. （1分）△ABC中，AB=AC，∠A+∠B=115°，则∠A=________，∠B=________。

湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B.C. D.4.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 166.若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 78.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm10.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘11.点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)12.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 无法确定13.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm，则CE的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm14.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C. 13D. 1415.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B.C. D.二、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．18.已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的度数．19.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，AD=AC求证：BC=ED．21.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．22.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B 不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．根据三角形的分类即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.【答案】A【解析】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】A【解析】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12.【答案】C【解析】解：过A 作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH=BD•AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD= BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm∴CE=CD=3cm．故选：B．从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．根据轴对称图形的性质，解决问题即可；本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．16.【答案】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，DB=DCBE=CF∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【解析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，由折叠可得∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠EFC=∠1+∠2，∴∠1=12∠EFC=40°．【解析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1=∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DB=DE，∴∠E=∠DBC，∴∠E=30°．【解析】首先证明∠DBC=30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠CAB=∠EAD，在△ACB和△ADE中，AB=AE∠CAB=∠EADAC=AD，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】根据题干中条件易证∠CAB=∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（-2，-3）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．23.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵AB=10cm，∴AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，∴当t=103时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=52，∴当t=52时，MN∥BC，CN=5-52×1=52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）结论：AF=BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，BC=AC∠BCF′=∠ACDF′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【解析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD （SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

湖北省宜昌市八年级数学上学期期中试题

2016~2017学年度秋季八年级期中数学测试卷一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°第4题第5题第6题5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小华在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第9题第10题第11题第12题10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD 与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（）A ．AM=BMB ．AP=BNC ．∠MAP=∠MBPD ．∠ANM=∠BNMB第13题第14题第15题14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC15．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR=PS ，则下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 正确的有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．解答题（共2小题）16．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC=80°，∠ABC=70°.求∠BAD ，∠AOF第16题第17题17．（6分）如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：AC 平分∠BAD.．18．（7分）如图，已知AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，∠B=∠ADE ，求证：BC=DE.第18题第19题19．（7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上的中点，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．求证：DE=DF ．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得小岛C 在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由.东第20题第21题21．（8分）如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC ，分别以BC 和AC 为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点G . 求证：CG 垂直平分AB.22．（10分）如图，在等边△ABC 中，点F 是AC 边上一点，延长BC 到点D ，使BF=DF ，若CD=CF ，求证：（1）点F 为AC 的中点；（2）过点F 作FE ⊥BD，垂足为点E ，请画出图形并证明BD=6CE.第22题第23题23．（11分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于点E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（5分）（2）运动过程中ED 的长是否发生变化？若不变，求出线段ED 的长；若变化，请说明理由．（6分）24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD 的延长线于点N.（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程）（2分）②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G ，请先．在图1中画出辅助线，再．回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．．．．. （5分）（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M. 请证明：∠MDN+2∠BDN=180°.（5分）图1 图22016~2017学年度秋季八年级上学期期中数学测试卷参考答案一．选择题1~5 C D A B C 6~10 A C C D B 11~15 B B B A D二．解答题16. ∠BAD=20°，∠AOF=75° 17．略 18. 略19. 过程略，方法不唯一 20. 没有触礁危险 21. 过程略，方法不唯一22. 略23.（1）AP=2，过程略 (5)分（2）ED的长度不发生变化，且ED=3，理由如下： (1)分过点Q作Q F⊥AB交AB的延长线于点F. 先证明△AEP≌△BFQ，得到AE=BF，PE=QF；再证明△DFQ≌△DEP，得到DE=DF；最后AB=DE+AE+DB=DE+(BF+DB)=DE+DF=2DE.........5分24．（1）① ∠CAD、∠CBN`.. (2)分②在图1中画出图形······························································1分，写出AM=CG+BN (1)分，证明过程·····································································3分图1 图2（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E（或过点C作CE ⊥CM，交AD于点E）∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，A N⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM =180°∴∠MDN+2∠BDN=180°····················································5分。

湖北省宜昌市点军区2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、选择题（每小题3分，共计45分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）．【答案】A.考点：轴对称图形的概念.2.点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（）．A.（1，2）B.（1，－2）C.（－1，2）D.（－1，－2）【答案】A.【解析】试题分析：关于x轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的坐标，横坐标纵坐标都互为相反数，所以点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故本题选A.考点：点关于坐标轴对称的点的坐标规律.3.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）．A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形或钝角三角形【答案】B.【解析】试题分析：根据三角形内角和是180度，规定三角形中最大角大于90度而小于180度的三角形是钝角三角形，本题△ABC有一个内角为100°，那么△ABC一定是钝角三角形.故选B.考点：钝角三角形定义.4.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）．A.5B.6C.11D.16【答案】C.【解析】试题分析：三角形三边关系要符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，如果三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长要大于6，且小于14，只有C选项符合这个范围.故本题选C.考点：三角形三边关系.5.若三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，则这个三角形的最小角是（）．A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A.考点：三角形内角和定理.6.一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形的边数为（）．A.5B.6C.7D.8【答案】A.【解析】试题分析:设这个多边形边数为n，则根据题意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360,所以n=5.故本题选A.考点：多边形内角和公式.7.已知直角三角形中有一个角是30°，它对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）．A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米【答案】B.【解析】试题分析：根据直角三角形性质：直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半，所以本题中斜边长等于2×2=4cm.故选B.考点：直角三角形性质.8.若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）．A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.8cm【答案】B.【解析】试题分析：若3cm为底边，则两腰长为5cm,5cm,3,5,5符合三角形三边关系；若3cm为腰长，则底边为13-3-3=7cm,3,3,7,三边长不符合三角形三边关系，舍去，所以该等腰三角形的底边为3cm.考点：三角形三边关系.9.若等腰三角形的一个外．角是80°，则底角是（）．A.40°B.80°或50°C.100°D.100°或40°【答案】A.考点：1.三角形内角和定理；2.三角形外角性质.10.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）．A.高B.角平分线C.中线D.无法确定【答案】C.【解析】试题分析：根据题意可知△ACD和△ABD面积相等，因为这两个三角形的高是相同的，只有底相等，面积才能相等，所以要满足CD=BD，D是BC中点，线段AD是三角形ABC的中线.故选C.考点：1.三角形面积公式；2.三角形中线意义.11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）．A.15°B. 25°C.30°D. 10°【答案】A.【解析】试题分析：由题意可知：∠EDC=60º，∠B=45°，因为∠EDC是△FBD的外角，所以∠EDC=∠B+∠BFD，所以∠BFD=∠EDC-∠B=60º-45º=15º.故选A.考点：三角形外角性质.12.如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）．A. 1对B.2对C. 3对D.4对【答案】C.考点：全等三角形的判定与性质.13.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=22°，则∠BDC 等于（）．A.44°B. 60°C. 67°D. 77°【答案】C.【解析】试题分析：由∠ACB=90°，∠A=22°，三角形内角和是180º，可得∠B=90º-22º=68º，因为折叠角相等，所以∠CED=∠B=68º，∠BDC=∠EDC=21∠BDE ，,因为四边形内角和是360º，所以∠BDE=360º-90º-68º-68º=134º，所以∠BDC=21∠BDE=21×134º=67º.故选C. 考点：1.折叠性质；2.四边形内角和.14.如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（）．A.∠A=∠CB. AD=CBC.BE=DFD. AD ∥BC【答案】B.考点：全等三角形的判定.15.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（）．A.∠AOB的平分线与PQ的交点B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点【答案】C.【解析】试题分析：根据角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以本题到∠AOB的两边距离相等的点在∠AOB的平分线上；根据线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以到点P，Q两点距离相等的点在线段PQ的垂直平分线上，满足两种情况，点N一定是∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点.故选C.考点：1.角平分线的判定定理；2.线段垂直平分线的判定定理.二、解答题：（本大题共有9个小题，共计75分）16.（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【答案】12.【解析】试题分析：因为多边形的外角和就是360度，多边形的内角和是(n-2)×180º,所以根据题中给出的数量关系建立方程求解即可.试题解析：因为多边形的外角和是360度，多边形的内角和是(n-2)×180º,根据题意得：(n-2)×180º=360×5,解得：n=12.故这个多边形的边数是12.考点：多边形的内角和与外角和.17.（6分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．（第17题）【答案】参见解析.考点：全等三角形的判定与性质.18.（7分）如图，△ABC中，∠A=80°，BE，CF交于点O，∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求∠BOC的度数．（第18题）【答案】130°.【解析】试题分析：利用三角形内角和是180度，∠A=80°，求出∠ACB+∠ABC的度数，根据给出的∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，求出∠OCB+∠OBC的度数，再用180度减去这个度数就是∠BOC的度数．试题解析：因为∠A=80°，所以∠ACB+∠ABC=180º-80º=100º，因为∠ACF＝30°，∠ABE＝20°，所以∠OCB+∠OBC=100º-30º-20º=50º，所以∠BOC=180º-（∠OCB+∠OBC）=180º-50º=130º.考点：三角形内角和定理.19.（7分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1），请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标．（第19题）【答案】【解析】试题分析：关于y轴对称，点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，因为A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1），所以关于y轴对称的点A1，B1，C1的坐标为A1（３,２），B1（４,-３），C1（１,-１），在y轴右侧描出各点，连线即可.试题解析:描出图形关键点，点A,B,C关于y轴对称的点A1，B1，C1，是画图的关键.因为关于y轴对称，点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，而A（－3，2），B（－4，－3），C（－1，－1），所以关于y轴对称的点A1，B1，C1的坐标为A1（３,２），B1（４,-３），C1（１,-１），在y轴右侧描出各点，并连线，则△A1B1C1就是所求做的三角形.△A1B1C1的各点坐标为A1（３,２），B1（４,-３），C1（１,-１）．考点：1.作轴对称图形；2.写出对称点坐标.20.（8分）如图，△ABC中，点D在边AB上，AC＝BC＝BD，AD＝CD，求∠A的度数．（第20题）【答案】36°.考点：1.等腰三角形性质；2.三角形内角和定理.21.（8分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BD=CE（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（4分）的平分线上吗？为什么？（4分）（2）问点O在∠A（第21题）【答案】（1）是，理由参见解析；（2）在，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）利用HL证明Rt△BCE≌Rt△DCB,由全等得到∠ABC=∠ACB,从而得到AB=AC，可知△ABC为等腰三角形；（2）由Rt△BCE≌Rt△DCB,得到BE=CD,再利用AAS证明△EOB≌△DOC,从而得到OE=OD，又因为BD、CE分别是AC、AB上的高，所以OE⊥AB,OD⊥AC,根据角平分线的判定定理可知点O在∠A的平分线上.试题解析：（1）因为BD、CE分别是AC、AB上的高，所以∠CEB=∠BDC=90°，又因为BD=CE，BC=CB，所以Rt△BCE≌Rt△DCB（HL）,所以∠ABC=∠ACB（全等三角形对应角相等）,所以AB=AC（等角对等边），所以△ABC为等腰三角形；（2）因为Rt△BCE≌Rt△DCB,所以BE=CD（全等三角形对应边相等）,在△EOB和△DOC中,∠EOB=∠DOC，∠OEB=∠ODC=90°，所以△EOB≌△DOC（AAS）,所以OE=OD，因为OE⊥AB,OD⊥AC,根据角平分线的判定定理（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）可知点O在∠A的平分线上. 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰三角形的判定；3.角平分线的判定定理.22.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（4分）（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．（6分）（第22题）【答案】（1）参见解析；（2）2.考点：1.角平分线判定定理；2.全等三角形的判定；3.直角三角形性质.23.（11分）在△ABC中，CG是∠ACB的角平分线，点D在BC上，且∠DAC＝∠B，CG和AD交于点F．（1）求证：AG＝AF（如图1）；（4分）（2）如图2，过点G作GE∥AD交BC于点E，连接EF，求证：EF∥AB．（7分）【答案】(1)参见解析；(2)参见解析.【解析】试题分析：（1）证明∠４=∠５是解题的关键，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角和，得到∠４=∠B+∠２, ∠５=∠３+∠１,而∠DAC＝∠B，∠１=∠２，所以∠４=∠５，从而得出结论；（2）通过证明同位角相等∠ＦＥＣ=∠Ｂ是解题的关键，先证△ＡＧＣ≌△ＥＧＣ得ＡＣ=ＥＣ,再证△ＡＦＣ≌△ＥＦＣ得∠ＦＥＣ=∠３,由∠Ｂ=∠３得∠ＦＥＣ=∠Ｂ，所以ＥＦ∥ＡＢ.试题解析：（１）因为∠４=∠B+∠２, ∠５=∠３+∠１（三角形的外角等于和它不相邻的内角和）,又因为∠DAC＝∠B，∠１=∠２，所以∠４=∠５，所以ＡＧ=ＡＦ（对边对等角）；（２）因为GE∥AD，∠５=∠CGE，又因为∠４=∠５，所以∠CGE=∠4，所以△ＡＧＣ≌△ＥＧＣ（ASA），所以ＡＣ=ＥＣ,所以△ＡＦＣ≌△ＥＦＣ（SAS），所以∠ＦＥＣ=∠３（全等三角形的对应角相等）,又∠Ｂ=∠３，所以∠ＦＥＣ=∠Ｂ，所以ＥＦ∥ＡＢ(同位角相等，两直线平行).考点：1.三角形外角性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定.24.（12分）如图1，A（-2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（3分）（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（5分）（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE-MN 的值．（4分）【答案】（1）C（-4，6）；（2）存在，（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2.试题解析：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠CBA=90°，∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO，在△CBE和△BAO中，∠ECB=∠ABO,∠CEB=∠AOB,BC=AB,∴△CBE≌△BAO(AAS)，∴CE=BO=4，BE=AO=2，即OE=2+4=6，因为C点在第二象限，∴C（-4，6）．（2）分四种情况讨论：①如图2，当P和C重合时，△PAB和△ABC全等，即此时P的坐标是（-4，6）；②如图3，点P在第二象限，过P作PE⊥x轴于E，满足∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，PA=AB,则此时△PAB和△ABC全等，∵∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，∴∠EPA=∠BAO（同角的余角相等），在△PEA和△AOB中，∠EPA=∠BAO,∠PEA=∠AOB,PA=AB,∴△PEA≌△AOB，∴PE=AO=2，EA=BO=4，∴OE=2+4=6，即P的坐标是（-6，2）；③如图4，点P在第一象限，作∠CAP=90°，交CB的延长线于P，此时△PAB和△ABC全等，过P作PE⊥x 轴于E，过C作CM⊥x轴于M，则∠CMA=∠PEA=90°，∵△CBA≌△PBA，∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP，∴∠CAP=90°，∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，∴∠MCA=∠PAE，在△CMA和△AEP中,∠MCA=∠PAE,∠CMA=∠PEA,AC=AP，∴△CMA≌△AEP，∴PE=AM，CM=AE，∵C（-4，6），A（-2，0），∴PE=AM=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4，即P的坐标是（4，2）；④如图5，P点在第四象限，作∠BAP=90度，AP=AB，此时△PAB和△ABC全等，过P作PE⊥x轴于E，∵△CBA≌△PAB，∴AB=AP，∠CBA=∠BAP=90°，则∠AEP=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∴∠BAO=∠APE，在△AOB和△PEA中，∠BAO=∠APE,∠AOB=∠PEA,AB=AP,∴△AOB≌△PEA，∴PE=AO=2，AE=OB=4，∴0E=AE-AO=4-2=2，即P的坐标是（2，-2）.综上所述：坐标平面内存在一点P，使△PAB与△ABC全等，符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）．（3）如图6，作MF⊥y轴于F，则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，∴∠AEO=∠EMF，在△AOE和△EMF 中,∠AOE=∠EFM,∠AEO=∠EMF,AE=EM,∴△AEO≌△EMF，∴EF=AO=2，MF=OE，∵MN⊥x轴，MF⊥y轴，∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，∴四边形FONM是矩形，∴MN=OF，∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．即OE-MN的值是2.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.余角性质；3.等腰直角三角形性质；4.平面内求点的坐标.：。

2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

2015.11
7 D 8 C
三．解答题（共 56 分） 1 3 19．（共 8 分）（1）原式＝4＋＋ ……（3 分） 2 2 ＝6 ……（4 分）（2）原式＝3＋ 2－1－1……（3 分）＝ 2＋1……………（4 分） 27 （2） (x＋1)3＝ ……………（1 分） 64 3 x＋1＝ …………………（2 分） 4 1 x＝－ ………………（4 分） 4
B．
C．
D．
5．等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则周长为………………………………………… B．17 cm C．13 cm 或 17 cm D．11 cm 或 17 cm
6．如图，已知 AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌ △ADC 的是……… ） B．∠BAC＝∠DAC A
C
A．CB＝CD
D
C．∠BCA＝∠DCA
பைடு நூலகம்
D．∠B＝∠D＝
F B C
G E H D
（第 8 题）
（第 7 题）
7．如图，已知△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点 B、C、D 在同一条直线上，AD 与 BE 相交于点 G， BE 与 AC 相交于点 F， AD 与 CE 相交于点 H，则下列结论①△ACD≌△BCE ② ∠AGB＝60° ③BF＝AH ④△CFH 是等边三角形 ⑤连 CG，则∠BGC＝∠DGC．其中正确的个数是…（ A．2 上； △A1B1A2、 △A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形．若 OA1＝1，则△A2015B2015A2016 的边长为… ） B．3 C．4 D．5
2．平方根等于它本身的数是………………………………………………………………………

湖北省宜昌市2015-2016学年宜昌九中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

湖北省宜昌市2015-2016学年宜昌九中八年级上学期期中数学试卷
一、选择题.
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A . 3cm，4cm，5cm B . 4cm，6cm，10cm C . 1cm，1cm，3cm D . 3cm，4cm，9cm 3. 等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（） A . 21 B . 27 C . 21 或27 D . 不能确定 4. 一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（） A.1B.2C.3D.4 5. 如图，AB∥CD，∠A=48°，∠E=26°，则∠C=（）
A . △AA′P是等腰三角形 B . MN垂直平分AA′，CC′ C . △ABC与△A′B′C′面积相等 D . 直线AB、 A′B′的交点不一定在MN上 11. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确
定△ABC是直角三角形的条件有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 12. 如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（）
？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．
23. 解答（1）如图①，等边△ABC中，点D是AB边上的一动点（点D与点B不重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．你能发现线段AE、AD与AC之间的数量关系吗？证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段AE、AD 与AC之间的数量关系，并说明理由．

湖北省宜昌市2015-2016学年宜昌十六中八年级上学期期中数学试卷及参考答案

A . AAS B . SAS C . SSS D . ASA 11. 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．
A.2B.3C.4D.5 12. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 1 13. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（） A . 3：2：1 B . 1：2：3 C . 3：4：5 D . 5：4：3 14. 在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）
湖北省宜昌市2015-2016学年宜昌十六中八年级上学期期中数学试卷
一பைடு நூலகம்选择题
1. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（） A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 9 2. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（） ①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2 ． A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（） A . 10 B . 21 C . ﹣10 D . ﹣21 4. 下列各式是完全平方式的是（） A . x2﹣x+ B . 1+x2 C . x+xy+1 D . x2+2x﹣1 5. 若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（） A . 5 B . 3 C . 15 D . 10 6. 从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（） A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个 7. 我们约定a*b=10a×10b ， 2*3=102×103=105 ，则4*8等于（） A . 32 B . 1012 C . 1032 D . 1210 8. 下列图形中有稳定性的是（） A . 正方形 B . 长方形 C . 直角三角形 D . 平行四边形 9. 到三角形三个顶点距离相等的点是（） A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条高线的交点 C . 三条边的中线的交点 D . 三条角平分线的交点 10. 如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）

2015—2016学年八年级上学期数学期中试卷(5套)

2015—2016学年八年级上学期数学期中试
卷（5套）
2015年八年级上册数学期中考试题整理
八年级上册数学期中考试试卷：附答案
最新：初中二年级上册数学期中考试模拟试卷
2015—2016学年初二上学期数学期中试卷
八年级数学期中卷2015
一个学期一次的期中考试马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习。

这就是我们为大家准备的八年级上学期数学期中试卷，希望能够及时的帮助到大家。

为大家策划了八年级上册期中复习专题，为大家提供了八年级期中考试复习知识点、八年级期中考试复习要点、八年级期中考试模拟题、八年级期中考试试卷、八年级语文期中复习要点、八年级数学期中模拟题、八年级英语期中模拟题等相关内容，供大家复习参考。

湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷

湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）．A . 2，3，4B . 12，15，17C . 9，16，25D . 5，12，132. （2分） (2019七下·乌兰浩特期中) 在，，，，等五个数中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018八上·武汉月考) 平面内点 A(－1，2)和点 B(－1，－2)的对称轴是（）A . x 轴B . y 轴C . 直线 y＝4D . 直线 x＝－14. （2分）的平方根是（）A . 2B . ±2C .D . ±5. （2分）老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A . 32元B . 36元C . 38元D . 44元6. （2分） (2016八上·盐城期末) 如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG ＝ cm，则GH的长为（）A . cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A . （1，﹣1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，2）D . （1，﹣2）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）(2017·黄冈模拟) 计算的结果是________．10. （1分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A （4,0）、B（6,2）、M（4,3）.在平面内有一条过点M的直线将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，请写出该直线的函数表达式________11. （1分） (2019八上·江苏期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是________.12. （1分） (2020九上·嘉兴月考) 定义：给定关于的函数，对于函数图象上的任意两点( ， )，( ， )，当时，都有，则称该函数为减函数．根据以上定义，下列函数为减函数的有________．(只需填写序号)① ；② ；③ ；④13. （1分）(2017·萧山模拟) 已知无理数1+2 ，若a＜1+2 ＜b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为________．14. （2分） (2019七上·杭州月考) ﹣的相反数是________； -5的倒数是________．15. （1分） (2018八上·叶县期中) 5x+9的立方根是4，则2x+3的平方根是________.16. （1分） (2015八下·武冈期中) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）三、解答题 (共7题；共45分)17. （5分）计算：+（π﹣2015）0﹣|﹣2|+2sin60°．18. （5分） (2015七下·新会期中) 若b= + +2，求ba的值．19. （5分）如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．20. （5分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2 ，写出顶点A2 ， B2 ， C2的坐标．22. （5分）一个矩形的面积为60，长宽之比为5：2，求这个矩形的长和宽．23. （10分）(2018·宁夏) 如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共45分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷

湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2011·绵阳) 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根2. （2分） (2015七下·邳州期中) 如图，△ABC的边BC上的高是（）A . BEB . DBC . CFD . AF3. （2分）已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A . （－3，2）B . （－3，－2）C . （3，2）D . （3，－2）4. （2分）在下列说法中是错误的（）A . 在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，则△ABC为直角三角形.B . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C . 在△ABC中，若a＝c，b＝c，则△ABC为直角三角形.D . 在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.5. （2分） (2019八下·忻城期中) 从n边形的一个顶点出发作对角线，这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为（）A . （n+1）个B . n个C . （n﹣1）个D . （n﹣2）个6. （2分） (2019八下·郑州月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A . 38°B . 34°C . 32°D . 28°7. （2分）(2017·石狮模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°8. （2分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）.A . (-2，6)B . (-2，0)C . (-5，3)D . (1，3)9. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°10. （2分）如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上,则△ABC一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020九下·武汉月考) 如图，在YABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠AED的度数是________度.12. （2分）(2019·温州) 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO ＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为________分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为________分米．13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC与△DEF关于直线l对称，则△ABC 中的∠C=________°．14. （1分） (2019九上·无锡月考) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣ x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________．15. （1分）如图，设半径为3的半圆⊙O，直径为AB，C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点,若的度数为，的度数为，则 PC＋PD的最小值是________ 。

2015八年级上学期期中数学试卷(含答案)

第1页共6页第2页共6页2015-2016学年上学期八年级期中考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）座位号_______一、选择题（每题3分，共30分）1、下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（）2、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（） A 、四边形 B 、五边形 C 、六边形 D 、八边形3、等腰三角形中有一个角是40o ，则另外两个角的度数是（） A 、70 o ，70 o B 、40 o ，100 o C 、70 o ，40 o D 、70 o ，70 o 或40 o ，100 o4、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点（1,1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个5、如图1，工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法：在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、HL6、在△ABC 和△DEF 中，下列条件①AB=DE ②BC=EF ③AC=DF ④∠A=∠D ，⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 其中不能保证△ABC ≌△DEF 的是（） A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①③⑤ D 、②⑤⑥ 7 、下列各组条件中，能决定△ABC ≌△DEF 的是（）A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB 、∠A=∠D ，∠C=∠FC 、 AB=DE ，BC=EF ，△ABC 的周长=△DEF 的周长D 、∠A ＝∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 8、如图2，直线1l ,2l ,3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处 9、下列说法中，正确的是（）A 、如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形B 、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C 、等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 、一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 10、如图3，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO ，BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交 AC 于N ，BC 于M ，则△CMN 的周长为（） A 、12 B 、24 C 、36 D 、不确定二、填空题（每题4分，共32分）11、点P （-1,2）关于x 轴的对称点的坐标是，关于y 轴的对称点的坐标是。

湖北省宜昌市点军区八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 锐角三角形3.如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B.C. D.4.已知△ABC有一个内角为100°，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 166.若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘7.一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A. 4B. 5C. 6D. 78.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm10.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘11.点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)12.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（）A. 高B. 角平分线C. 中线D. 无法确定13.如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm，则CE的长度为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm14.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B. 12C. 13D. 1415.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B.C. D.二、计算题（本大题共1小题，共10.0分）16.如图，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）如果AB=8，AC=6，求AE的长．三、解答题（本大题共8小题，共65.0分）17.如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．18.已知：如图，在等边△ABC中，DB是AC边上的高，E是BC延长线上一点，且DB=DE，求∠E的度数．19.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，AD=AC求证：BC=ED．21.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）若以D，B，C为顶点的三角形与△ABC全等（点D与点A不重合），请直接写出点D的坐标．22.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts．（1）用含t的式子表示线段AM、AN的长；（2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？（3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长．24.（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B 不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】D【解析】解：正方形，长方形，平行四边形，锐角三角形中只有锐角三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性解答．本题考查了三角形的稳定性，是基础题，需熟记．3.【答案】D【解析】解：由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．故选：D．根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC有一个内角为100°，∴△ABC一定是钝角三角形．故选：B．根据三角形的分类即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，三角形的分类，熟记三角形的分类是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6.【答案】A【解析】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°．故选：A．设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数．7.【答案】C【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：C．先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于360°，再用360°除以外角的度数，即可得到边数．此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，∴斜边的长是4厘米．故选：B．由于在直角三角形中30°角所对的直角边长是斜边的一半，根据已知条件即可求出斜边的长．此题考查了直角三角形的性质，如果直角三角形的一个锐角为30°，那么它所对的直角边是斜边的一半．9.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．11.【答案】A【解析】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．12.【答案】C【解析】解：过A 作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD•AH，S△ABD=BD•AH，∵△ACD和△ABD面积相等，∴CD•AH=BD•AH，∴CD=BD，∴线段AD是三角形ABC的中线，故选：C．过A作AH⊥BC于H，根据三角形的面积公式得到S△ACD=CD•AH，S△ABD= BD•AH，由于△ACD和△ABD面积相等，于是得到CD•AH=BD•AH，即可得到结论．本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．13.【答案】B【解析】解：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3cm∴CE=CD=3cm．故选：B．从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知CE的长度等于CD的长．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴=S正方形ABCD=，故选：B．根据轴对称图形的性质，解决问题即可；本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．16.【答案】解：（1）连接BD、DC∵DG⊥BC，G为BC的中点，∴BD=CD，∵DG⊥BC，DE⊥AB∴∠BED=∠CFD，在Rt△DBE和Rt△DFC中，DB=DCBE=CF∴△DBE≌△DFC∴DE=DF，∴∠BAD=∠FAD∴AD是∠BAC的平分线；（2）∵DE=DF，∠BAD=∠FAD，AD=AD∴△AED≌△ADF，∴AE=AF∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，∴AB+AC=AE+AF，∵AB=8，AC=6，∴8+6=2AE，∴AE=7．【解析】（1）因为G为BC的中点，且DG⊥BC，则DG是线段BC的垂直平分线，考虑连接DB、DC，利用线段的垂直平分线的性质，又因为DE⊥AB，DF⊥AC，可通过DE=DF说明AD是∠BAC的平分线；（2）先通过△AED与△ADF的全等关系，说明AE与AF的关系，利用线段的和差关系，通过线段的加减求出AE的长．本题考查了线段垂直平分线的性质和判定、角的平分线的性质与判定以及三角形的全等．利用线段的和差及等式的性质是解决本题的关键．17.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，由折叠可得∠2=∠3，∴∠1=∠2，又∵∠EFC=∠1+∠2，∴∠1=12∠EFC=40°．【解析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1=∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．本题考查的是平行线的性质以及三角形外角性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．18.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BD⊥AC，∴∠DBC=12∠ABC=30°，∵DB=DE，∴∠E=∠DBC，∴∠E=30°．【解析】首先证明∠DBC=30°，根据等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．【解析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠CAB=∠EAD，在△ACB和△ADE中，AB=AE∠CAB=∠EADAC=AD，∴△ACB≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】根据题干中条件易证∠CAB=∠EAD，即可证明△ACB≌△ADE，可得BC=DE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图，D（-2，-3）或（-5，3）或（-5，-3）．【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置，再顺次连接可得；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定与性质，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=PB•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．【解析】本题可作辅助线PD垂直AB，利用直角三角形性质求出PD长，和20海里比较即可看出船不改变航向是否会触礁．此题考查了直角三角形的性质，关键为找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．23.【答案】解：（1）∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∵AB=10cm，∴AM=AB-BM=10-2t，AN=t；（2）∵△AMN是以MN为底的等腰三角形，∴AM=AN，即10-2t=t，∴当t=103时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形；（3）当MN⊥AC时，MN∥BC．∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°∵MN∥BC，∴∠NMA=30°∴AN=12AM，∴t=12（10-2t），解得t=52，∴当t=52时，MN∥BC，CN=5-52×1=52．【解析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∴AM=AN，列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）结论：AF=BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，BC=AC∠BCD=∠ACFDC=FC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，BC=AC∠BCF′=∠ACDF′C=DC，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【解析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△BCD≌△ACF；然后由全等三角形的对应边相等知AF=BD；（2）通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；利用全等三角形△BCD≌△ACF（SAS）的对应边BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，所以AF+BF′=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；通过证明△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF′．本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正八边形3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56°B．68°C．124°D．180°4．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等6．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160°B．150°C．140°D．130°9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．12．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（）。

2015~2016学年度上期期中质量监测八年级数学试题附答案

A．－81的平方根是±9 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根
7．在平面直角坐标系中，点P（-2，x2+1）所在的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）
15．计算：(1) . (2)
16．计算：
四、解答题（每小题8分，共16分）
17．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根。
18．如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时问x(小时)之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
1
第3排
1
第4排
1
第5排
……
……
25.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
二、解答题（本题8分）
26、已知a、b、c满足．

湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷

湖北省宜昌市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共12分)1. （1分）(2016·长沙) 如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．2. （1分）(2018·凉州) 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为________．3. （1分）(2020·滨州) 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．4. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为________°．5. （1分） (2019九上·西安期中) 如图，已知正五边形，边、的延长线交于点，则 ________.6. （2分）已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向________平移________个单位长度后得到的点与点B 关于y轴对称．7. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为________ ．8. （2分）正多边形的每个内角都________;若一个正多边形的一个内角是108°,则这个多边形的边数是________.9. （1分）如图，∠ABD=76°，∠C=38°，BC=30cm，则BD的长为________．10. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)11. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、312. （2分）能将三角形的面积分成相等的两部分的是（）A . 三角形的中线B . 三角形的高线C . 三角形的角平分线D . 以上都不对13. （2分） (2020八上·勃利期中) 对于任意三角形的高，下列说法错误的是（）A . 直角三角形只有一条高B . 锐角三角形有三条高C . 任意三角形都有三条高D . 钝角三角形有两条高在三角形的外部14. （2分） (2020八上·乌兰察布月考) 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于8，则它的周长为（）A . 9B . 16或20C . 16D . 2015. （2分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A . 带其中的任意两块去都可以B . 带①、②或②、③去就可以了C . 带①、④或③、④去就可以了D . 带①、④或①、③去就可以了16. （2分） (2019八下·商水期末) 在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为（）A . （3,2）B . （－2，－3）C . （－2,3）D . (2,－3)17. （2分）正六边形的每个内角都是（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 120°18. （2分）下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 菱形19. （2分） (2020八上·渠县月考) 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A .B .C . ，，D .20. （2分） (2017九上·东莞开学考) 若三角形的三边长分别等于，，2，则此三角形的面积为（）A .B .C .D .三、解答题 (共6题；共60分)21. （5分） (2017八上·独山期中) 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在道路l上的什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹）22. （10分） (2019八上·永安期中) 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点．（1）求，两点的坐标；（2）过点作直线与轴相交于，且使，求的面积．23. （5分） (2016九上·腾冲期中) 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．24. （20分）如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y= x+3在第一象限内的点，过P作PMx轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2） S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y= x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．25. （5分）(2017·桂林) 求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：26. （15分） (2019八下·汉阳期中)（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB，CD的中点，求证：EF＝（AD+BC）（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900 ， AD＝3，BC＝4，CD＝7，E是AB的中点，直接写出点E到CD的距离.参考答案一、填空题 (共10题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、精心选一选，慧眼识金！ (共10题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

宜昌xx中学八级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，142．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．206．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣720139．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1613．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．615．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；故选D．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．20【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20．故选D．6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到（a+b）2013的值．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）2013=﹣1，故选：B．9．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠BAC=∠DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选D．10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD ≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠DAE的度数，再根据AD=AE 可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．故选B．12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．14．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选D．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D 到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选C．二、解答题（共75分）16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：如图所示：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS 判定△ABF≌△DCE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．．18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°．∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°．19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．20．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接AF，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠BAF，再求出∠CAF=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP 的最小值；若不存在，说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连CD．根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）连CD，由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长．【解答】解：（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8．24．已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由等边三角形的性质就可以得出△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就可以得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF ∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．【解答】（1）解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD=∠CAE．∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．故答案为60°；（2）证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．2016年11月24日。