初中数学课件-三角形三边的垂直平分线 最新
三角形的高、中线与角平分线-教学ppt课件
缓而来。 啊，秋天真美呀！ 《昆虫记》是优秀的科普著作也是公认的文学经典。它行文生动活泼，语调轻松诙谐，鲁迅把它奉为“讲昆虫生活”的楷模。它根据大量第一手资料，将昆虫的生活和习性揭示出
A 从三角形的一个顶点，向它的对边所
在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，
叫作三角形的高线，简称三角形的高。
01 23 4 5
01 23 4 5
如右图，线段AD就是BC边上的高。
B
DC
符号语言 ∵AD是△ABC的高
：
∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°
注意 ! 标明垂直符号 和垂足的字母。
知识讲解 1、三角形的高
角平分线 交于一点，都在三角形内部。 2.你能说说什么是三角形的重心吗？ 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
【课堂小结】
感 谢 聆 听！
毒蛇蜘蛛咬伤的小麻雀也会“愉快地进食，如果我们喂食动作慢了，它甚至会像婴儿般哭闹。 4、修辞手法作用类 20． 黑蜂山妖怪叫（ 黑大王，又叫黑风怪），他后来被观音菩萨收去，让他做了落伽山的（守山大神 ）。
3
知识讲解 1、三角形的高
难点突破
你还能画出三角形 其它边上的高吗？动手
三角形的高的定义:
试一试。
难点突破 分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，这三
条中线的位置又是怎样的？
你有何发现？
三角形的三条中线都交于一点，且都在三角形的内部。 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
知识讲解 3、三角形的角平分线
难点突破
2020版八年级数学下册第一章三角形的证明1.3线段的垂直平分线(第2课时)课件(新版)北师大版
(2)∵MD⊥AC,NE⊥BC, ∴∠ACB=180°-∠MFN=110°, ∴∠A+∠B=70°, ∵MA=MC,NB=NC, ∴∠MCA=∠A,∠NCB=∠B, ∴∠MCN=40°.
【母题变式】 【变式一】(变换条件) 如图,在△ABC中,AB边的垂直 平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1 与l2相交于点O,连接OB,OC,若△ADE的周长为6 cm, △OBC的周长为16 cm.
1.三角形三条边的垂直平分线的性质
探究:利用尺规分别作出锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形三边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置,
并测量各个交点到三角形顶点的距离.
结论:①锐角三角形三边的垂直平分线交点在___三__角__ __形__内___;直角三角形三边的垂直平分线交点在___斜__边__ __上___;钝角三角形三边的垂直平分线交点在___三__角__形__ __外___.②三角形三边的垂直平分线交点到三个顶点的 距离____相__等___.
【规范解答】∵P为△ABC三边垂直平分线的交点, ∴PA=PC=PB,
……………………三角形三条边的垂直平分线的性质
∴∠PAC=∠PCA=20°, …………等边对等角 ∠PBC=∠PCB=30°, …………等边对等角
∵∠PAB=∠PBA, ∴∠PAB= 1(180°-2×20°-2×30°)
2
……………………三角形内角和等于180°
2
交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC 的周长为 ( C )
A.7
B.14
C.17
D.20
【学霸提醒】
此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.解题时要注 意数形结合思想的应用.
初中数学 如何计算三角形的垂直平分线
初中数学如何计算三角形的垂直平分线在初中数学中，计算三角形的垂直平分线是解决与三角形相关问题的重要技巧之一。
三角形的垂直平分线是从一个顶点向对边的中垂线，它可以帮助我们计算三角形的面积、判断三角形的形状以及解决几何问题。
本文将详细介绍如何计算三角形的垂直平分线。
计算三角形的垂直平分线有几种常用方法，下面将介绍三种常见的方法：1. 使用中垂线定理计算垂直平分线：中垂线定理是指一个三角形的三条中垂线的交点是三个角的垂心。
利用这个性质，我们可以计算三角形的垂直平分线。
具体步骤如下：（1）已知一个三角形的两个顶点的坐标。
（2）使用中垂线定理，计算出垂心的坐标。
（3）通过垂心的坐标和顶点的坐标，计算出垂直平分线的方程。
例如，已知三角形ABC的顶点A(1, 2)，顶点B(3, 4)，顶点C(5, 6)，我们可以使用中垂线定理计算出三角形ABC的垂直平分线。
解：根据中垂线定理，我们可以找到三角形ABC的垂心H。
中垂线的方程可以表示为：AH ⊥ BC，BH ⊥ AC，CH ⊥ AB首先，我们需要计算出垂心H的坐标。
垂心H的坐标可通过计算任意两条中垂线的交点得到。
假设中垂线AH和BH相交于点D，则D为垂心H的坐标。
然后，我们可以计算出中垂线的方程。
中垂线的方程可以表示为：AH: y - yA = (yH - yA)/(xH - xA) × (x - xA)BH: y - yB = (yH - yB)/(xH - xB) × (x - xB)CH: y - yC = (yH - yC)/(xH - xC) × (x - xC)因此，通过计算垂心的坐标和顶点的坐标，可以得到三角形ABC的垂直平分线的方程。
2. 使用相似三角形的性质计算垂直平分线：如果两个三角形相似，它们的对应边长成比例。
利用这个性质，我们可以通过相似三角形的垂直平分线比例来计算垂直平分线。
具体步骤如下：（1）已知一个相似三角形和它的垂直平分线长度。
三角形三边的垂直平分线交于一点的证明-概述说明以及解释
三角形三边的垂直平分线交于一点的证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下几个方面展开：三角形是初中数学中的基本几何概念之一，垂直平分线是与三角形密切相关的重要概念。
本文将探讨三角形三边的垂直平分线交于一点的证明。
首先，我们将介绍垂直平分线的定义和性质。
垂直平分线是指与一条线段垂直且将其分为两个等长部分的线段。
在三角形中，我们将研究三条不同边的垂直平分线是否有可能交于一点。
其次，我们将提到证明的重要性。
证明是数学中的基本方法之一，通过证明可以确立一个定理或结论的正确性。
在证明三角形三边的垂直平分线交于一点的问题时，我们需要运用几何知识和推理能力，从而得到最终的结论。
接着，我们将讨论证明的思路和方法。
通过分析几何问题的特点，我们可以采用不同的方法来证明三角形三边的垂直平分线交于一点。
例如，我们可以利用垂直线的性质和角的平分线的性质来推导证明。
最后，我们将总结本文的研究目的和意义。
通过该证明，我们可以加深对三角形性质的理解，进一步掌握几何推理的方法，提高数学思维和解题能力。
综上所述，本文将详细阐述三角形三边的垂直平分线交于一点的证明，并从定义、性质、证明方法等方面展开讨论，旨在进一步加深对几何概念的理解和运用能力，培养数学思维和解题技巧。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几点：1.2 文章结构本文将按照以下结构来展开证明三角形三边垂直平分线交于一点的观点:1. 引言：在引言部分，我们将对三角形的垂直平分线进行简要的概述，说明其在三角形内部的重要性和应用，并明确本文的目的。
2. 正文：在正文部分，我们将分为两个要点来逐步证明三角形三边的垂直平分线交于一点。
2.1 第一个要点：我们将首先证明垂直平分线可以对三角形的两边进行垂直平分，并通过证明过程阐述这一点的合理性。
我们将利用三角形的几何性质和角度定义来推导证明。
2.2 第二个要点：在第二个要点中，我们将进一步证明垂直平分线可以对三角形的第三边进行垂直平分，并通过推理和几何证明过程来论证这一点。
北师大版(新)初中数学八年级下册 1,4角平分线 第二课时【优质课件】
1 已知△ABC，求作一点P，使P 到∠A 的两边的距离相等，且 PA＝PB.下列确定P 点的方法正确的是( B ) A．P 为∠A 与∠B 的平分线的交点 B．P 为∠A 的平分线与AB 的垂直平分线的交点 C．P 为AC，AB 两边上的高的交点 D．P 为AC，AB 两边的垂直平分线的交点
2 如图，李明计划在张村、李村之间建一家超市．张、李两村 坐落在两相交公路内．超市的位置应满足下列条件：(1)使其 到两公路的距离相等；(2)为了方便群众，超市到两村的距离 之和最短，请你通过作图确定要建超市的位置．
证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点P 在BM上，且PD丄AB，PE 丄BC，垂足分别为D，E， ∴PD＝PE (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). 同理，PE＝PF． ∴PD＝PE＝PF. ∴点P 在∠A 的平分线上(在一个角的内部，到角的两边距离 相等的点在这个角的平分线上)，即∠A 的平分线经过点P.
(2) 求证：AB＝AC＋CD.
A
E
C
D
B
(1) 解：∵AD 是△ABC 的角平分线，DC丄AC，DE丄AB 垂足为E， ∴ DE＝CD＝4 cm (角平分线上的点到这个角的两边的距离相等). ∵AC＝BC，∴ ∠B＝∠BAC， (等边对等角). ∵ ∠C＝90°， ∴ B＝1 90＝45 . ∴∠BDE＝90°－45°＝45° .
FEM＝FDN，
在△FEM 与△FDN 中， EMF＝DNF，
∴△FEM ≌ △FDN.
FM＝FN，
∴FE＝FD.
2 在△ABC 内到三条边距离相等的点是△ABC 的( B )
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．以上均不对
3 到三角形三边距离相等的点的个数是( D )
第2课时三角形三边的垂直平分线及作图课件
DE于C. （4）在射线CE上截取CA=a,
在射线CM上截取CB=a. （5）连接AB.
△ABC就是所求作的三角形.
课堂小结
1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点, 并且这一点到三个顶点的距离相等.
∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45°,
∴AE＝DE.又∵DF⊥AC,
∴∠DFC＝∠AEC＝90°,
∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°,
A
∴∠CAE＝∠CDF,
∴△DEG≌△AEC(ASA),
∴EG＝EC.
B
GF
D
EC
随堂即练
4.已知：线段a. 求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=BC=a.
DE
B
C
随堂即练
2.下列说法错误的是 (D) A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点 B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等， 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等 D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
【解析】选D.等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称， 等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，一般三角形不是 轴对称图形，D选项没有说明三角形的形状，所以D选项说法错误.
作法：
1.以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 l
相交于点A和B．
2．作线段AB的垂直平分线PC．
C
直线PC就是所求 l 的垂线．
P A
l B
新课讲授
2.已知直线 l 和线外一点P，利用尺规作 l 的垂线，使它
经过点P.
新北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》教学课件
M
C
D
A
B
N
教学过程——新知探究
第一章 三角形的证明
学以致用
做一做
B
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．DE垂
直平分AB，交AC于点E，连接BE．若AE=5，
BC=3．则DE的长为（D ）
A
A.
B.
C.
D.
D
E
C
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
E
B
F
D
C
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
证明：连接AF，
∵AD⊥BC，D为线段CE的中点，
∴AC=AF.
A
∵EF是线段AB的垂直平分线，
E
∴BF=AF.
∴AC=BF.
B
F
D
C
教学过程——随堂练习
做一做
课本第23页“随堂练习”.
第一章 三角形的证明
教学过程——课堂小结
第一章 三角形的证明
两端点距离相等的点的问题. 根据题目要求可知，点P
为线段AB的垂直平分线与公路的交点.
解：点P的位置如图所示，
A
B
∙
P
教学过程——典例精析
第一章 三角形的证明
听一听
例2 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC
于点E，交AB于点F，AD⊥BC于D，若点D为线段CF
的中点．
求证：AC=BF．
A
记一记
本节课学习了线段垂直平分线的性质和判定.
定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.
初中数学 三角形的中线,角平分线,高线,垂直平分线
三角形的中线，角平分线，高线，垂直平分线•三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
且三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。
角的平分线是射线。
高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
线段的垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明巧计方法：点到线段两端距离相等。
•三角形中线性质定理：1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长：ma=(1/2)√2b2+2c2 -a2 ；mb=(1/2)√2c2 +2a2 -b2 ；mc=(1/2)√2a2 +2b2 -c2 。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长）3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
垂直平分线的性质：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
3.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
•垂直平分线的尺规作法：方法一：1、取线段的中点。
2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。
北师大版八年级下册数学课件1.3线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质与判定
证明：∵GB＝GC，AB＝AC， 【点拨】如图所示，已知点P在线段AB外，且PA＝PB.
【点拨】如图所示，已知点P在线段AB外，且PA＝PB. ∴点B在线段AF的垂直平分线上．
又(2)∵点两D点在确AG定上一，条求直∴证线：，点DBG＝D，C. 点A在BC的垂直平分线上．
探究培优
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点 N，交BC的延长线于点M. (1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数．
解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠B＝∠ACB＝180°－ 2 40°＝70°. 又∵MN⊥AB， ∴∠NMB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.
探究培优
(2)点D在AG上，求证：DB＝DC.
A中作∠APB的平分线PC交AB于点C，只需再证明AC＝BC 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.
选项A中作∠APB的平分线PC交AB于点C，只需再证明AC＝BC及PC⊥AB即可得到PC是线段AB的垂直平分线．故作法正确；
夯实基础
*4.如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AB 和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在 点E的左侧，BC＝6 cm，则△ADE的周长是( D ) A．3 cm B．12 cm C．9 cm D．6 cm
【点拨】∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点 D，E，∴BD＝AD，AE＝EC，∴△ADE的周长 ＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋EC＝BC＝6 cm.
整合方法
(2)点D在AG上，求证：DB＝DC. 解：∵AG垂直平分BC，点D在AG上， ∴DB＝DC.
初中数学 如何使用垂直平分线定理计算三角形的边长
初中数学如何使用垂直平分线定理计算三角形的边长垂直平分线定理是一个三角形的重要性质，它可以帮助我们计算三角形的边长。
垂直平分线是指一个线段的中点到这个线段上某个点的连线，与这个线段垂直并将这个线段平分为两个长度相等的线段。
以下是使用垂直平分线定理计算三角形的边长的方法：假设已知一个三角形ABC，其中三个顶点分别为A、B、C，对应的坐标分别为(Ax, Ay)，(Bx, By)，(Cx, Cy)。
方法1：使用坐标计算步骤1：计算三角形的三个边的长度。
- AB的长度为√[(Bx - Ax)² + (By - Ay)²]- AC的长度为√[(Cx - Ax)² + (Cy - Ay)²]- BC的长度为√[(Cx - Bx)² + (Cy - By)²]步骤2：计算三角形的三个垂直平分线的斜率和截距。
-垂直平分线AD的斜率为(Cx - Bx) / (By - Cy)，截距为((By + Cy) / 2) - [(Cx - Bx) / (By - Cy)] * ((Bx + Cx) / 2)-垂直平分线BE的斜率为(Ax - Cx) / (Cy - Ay)，截距为((Ay + Cy) / 2) - [(Ax - Cx) / (Cy - Ay)] * ((Ax + Cx) / 2)-垂直平分线CF的斜率为(Bx - Ax) / (Ay - By)，截距为((Ay + By) / 2) - [(Bx - Ax) / (Ay - By)] * ((Ax + Bx) / 2)步骤3：计算三个垂足的坐标。
-垂足D的横坐标为((Bx + Cx) / 2)，纵坐标为[(Cx - Bx) / (By - Cy)] * ((Bx + Cx) / 2) + ((By + Cy) / 2)-垂足E的横坐标为((Ax + Cx) / 2)，纵坐标为[(Ax - Cx) / (Cy - Ay)] * ((Ax + Cx) / 2) + ((Ay + Cy) / 2)-垂足F的横坐标为((Ax + Bx) / 2)，纵坐标为[(Bx - Ax) / (Ay - By)] * ((Ax + Bx) / 2) + ((Ay + By) / 2)步骤4：计算三个垂足之间的距离。
浙教版数学八年级上册1.5第2课时“边角边”与线段的垂直平分线的性质课件
C
B E
证明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE,
D
即∠DCE=∠ACB.
在△DCE和△ACB中，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
C
B E
CE=CB， ∠DCE=∠ACB,
CD=CA,
C D
∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB.
A
B E
进行有关线段（或角）证明时，常常需要通过 三角形全等来得到相等的线段（或角）．
B
此时点P与点D重合,所以PA=PB.
(2)点P在线段AB外；
如图，在△ADP1和△BDP1中，
AD=BD，
l
∠ADP1 =∠BDP1，
P2
P1D=P1D， ∴△ADP1≌△BDP1（SAS）, 即P1A=P1B ，同理P2A=P2B.
A
D
B
P1
线段垂直平分线的性质定理
C
线段垂直平分线上 的点到线段两端的 距离相等.
2、如图，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D， △ABE的周长是15，BD＝6，求△ABC的周长．
解：∵ED垂直平分BC，BD＝6， ∴BC＝2BD＝12，BE＝CE， ∵△ABE的周长是15，
2、如图，在△ABC中，ED垂直平分BC交AC于E，垂足为D， △ABE的周长是15，BD＝6，求△ABC的周长．
拓展延伸
1.某同学不谨慎把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两 块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问 如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？
分析：利用今天所学“边角边”知识， 带黑色的那块，因为它完整保留了两边 及其夹角，那么这个三角形两条边的长 度和夹角的大小就确定了，从而三角形 的形状、大小就确定了．
三角形的高、中线与角平分线(课件)
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说
这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE= ∠BAC= ×100°=50°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=64°-50°=14°．
故答案为14°．
如图所示，△ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，
30
若△AEF的周长为30cm，则AB+AC=_____cm．
三角形的
∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对
的边BC于点D，所得线段AD叫做
△ABC的角平分线.
∵ AD是△ABC的角平分线 ∵ ∠1=∠2
∴ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
画出△ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么
发现？
分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角
③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（ D ）
A．①和② B．①和③
C．②和③
D．只有②正确
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，AC=8，AB=10，BC=6，则CD的
长是（ B ）
48
5
A．
24
5
B．
C．
12
5
28
15
D．
4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于
八年级数学(北师大版下)课件：1.3.2 三角形中的垂直
13．(10分)如图，已知线段a，b，求作△ABC，使AB＝AC＝a， 底边BC上的中线为b.
略
14．(10分)如图，在墙角点O处有一个老鼠洞，小猫在点A处发现 老鼠从点B处往洞口逃窜，小猫想：这一次不会再让“你”逃掉． 若小猫和老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？
如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线， 交OB于点P，则小猫在点P处抓住老鼠
解：PA>PB，连接PA交l于点C，则 CA＝CB，PA＝PC＋CA＝PC＋ CB>PB
与垂直平分线有关的作图 5．(4分)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长 为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接 AD.若△ADC的周长为10，AB的长度为7，则△ABC的周长为( C ) A．7 B．14 C．17 D．20
A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线交点处 D．∠A，∠B的角平分线交点处
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称 点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝10 cm，则△PMN的周 长是____1_0___cm.
1 ． 三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 _相__交__于__一__点__ ， 并 且 这 一 点 到 __三__个__顶__点__的__距离相等．
2．经过直线l上一点P，用尺规作经过点P的l的垂线的方法是：(1)以 ___点__P___为圆心，以__任__意__长__为半径画弧交直线l于A，B两点；(2)作线 段AB的垂直平分线即可．
Hale Waihona Puke 3．(8分)如图，有A，B，C三个村庄，为解决村民子女就近入学 问题，计划新建一所小学P，且使学校到三个村庄的距离相等，请 在图中用尺规作出点P.(不写作法，保留作图痕迹)
最新北师大版八年级下册数学精品课件 1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线
N
∵BM是△ABC的角平分线，
点P在BM上，
B
∴PD=PE.同理PE=PF.
∴PD=PE=PF.
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
最新北师大版八年级下册数学精品课件设计
A D
P
E
F M
C
想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形
的三条角平分线有什么关系？
A
点P在∠A的平分线上.
D
N
F
P
M
B
导入新课
情境引入
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、 BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标
出学校P的位置,P在何处？
A
B
C
最新北师大版八年级下册数学精品课件设计
讲授新课
一 三角形的内角平分线 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线， 你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线相交于一点.
D．140°
解析：由已知，O到三角形三边的距离
相等，所以O是内心，即三条角平分线
的交点，AO，BO，CO都是角平分线，
所以有∠CBO＝∠ABO＝1 ∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝1
2
2
∠ACB，
∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，
∠OBC＋∠OCB＝70°，
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A
（2）证明：由（1）的求解过程易知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL).
C ∴AC=AE. ∵BE=DE=CD, ∴AB=AE+BE=AC+CD.
E
D
B
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例2：如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，
八年级数学下册三角形三边的垂直平分线及尺规作图作业课件新版北师大版
7．如图，△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相 交于点D，则△ABD的周长为____6cm.
知识点 2：用尺规作已知直线的垂线
8．在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作( A )
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条
9．画线段 AB 的垂直平分线时，分两步：
A．100° B．110° C．120° D．130°
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．如图所示，MN 为△ABC 的边 BC 上的垂直平分线，若 AB，AC 两
边的垂直平分线相交于点 O，当顶点 A 的位置移动时，点 O 应在( A )
A．MN 上 B．MN 的左侧
C．MN 的右侧 D．MN 的左侧或右侧
解：∵点E在BD的垂直平分线EG上，∴BE＝DE，∴∠B＝ ∠1，∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝90°， ∵∠B＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴AE＝EF，∴E在AF的
垂直平分线上
17．如图，已知∠α，线段 m.求作：等腰三角形△ABC，使其顶角∠BAC ＝∠α，∠BAC 的平分线为 m.
解：已知A村、B村、C村．求作：一个医疗 点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委 会所在地的距离都相等，作图略
16．如图，△ABC 中，∠ACB来自90°，D 是 BC 延长线上一点，E 是 AB 上一点，且在 BD 的垂直平分线 EG 上，DE 交 AC 于点 F.求证：E 在 AF 的垂 直平分线上．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个 顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在最适当的位置 是在△ABC的( D )