桥梁高等钢结构理论(ch1)

K1=1.23。
根据全国有代表性的钢厂的钢材强度统计结果，取材料系数K2=1.143（原A3钢， 现Q235），K2=1.175（原16Mn钢，现Q345）。调整系数考虑少数情况如荷载特 殊变异以及工作条件等影响，根据经验取值，一般情况下取1.0。
如果采用容许应力来描述式（1-4），设
R K f y
与基本变量(S,R)的平均值和标准差有关；
S
0

R
和
一定时， K
为定值，但还受基本变量的变异性 R 和 S 的影响，
K 这也表明，传统的安全系数仅是由一阶矩 （平均值）确定的，即当一阶矩一定 ， 0
就一定，但二阶矩改变时， 仍要改变，故用安全系数不能度量结构的可靠度。 （3）在理论上，
可靠指标，由图可知，当 增大，失效概率Pf则减小，即结构可靠概率增加，反
如果S和R符合正态分布，则有：

Z R
S

2 2 Z R
2 S


Z R 2 Z R
S 2 S
（1-8）
当基本变量不按正态分布时，则需将其转化为相应的当量正态分布，然后以其
桥梁高等钢结构理论
（研究生课程）
土建学院 高日 51688297
第一章
钢桥及钢结构的强度、稳定和疲劳问题
钢构件可能的破坏形式
铅芯橡胶支座 强度破坏
高阻尼橡胶支座 稳定破坏
双曲面支座 疲劳破坏 优点：隔震效果好 重复受拉（包括受压） 耐久性较好 构件的累积损伤 缺点：摩擦系数小 及疲劳破坏 价格昂贵
可见，尽管原钢结构规范采用的是容许应力法的表达形式，但它只是在形式上的简
化，其实质属于半概率半经验的极限状态法，故称其为半概率极限状态法。
半概率极限状态法比容许应力法对安全系数的描述更加细化，且具有了一定的概率 统计特点。但主要还是以经验为主的定性分析，没有按随机变量来处理各种影响因 素，还未达到从定量上度量结构可靠性的程度。比如，取原A3钢K=1.41，16Mn钢， 并不说明16Mn钢K=1.45的钢结构比A3钢的钢结构安全。
塑性破坏：屈服破坏， 优点：塑性变形大 隔震效果好 拉、弯构件 脆性破坏：低温脆断 缺点：初始刚度小 耐久性较差 剪切
优点：塑性变形大 整体失稳/屈曲 隔震效果好 缺点：初始刚度小 局部失稳/屈曲 耐久性较差
钢结构的研究、设计、施工甚至维护都是围绕上述三个方面的问题展开。 本科阶段：强度问题，部分简单的稳定问题；方法成熟、计算准确。 研究生阶段：稳定和疲劳问题。超百年研究史，稍复杂的问题仍难以从 理论上解决，特别是局部稳定和构造的疲劳问题，主要以 数值模拟和试验研究为主。
R
（1-10）
令：

R

2 R
R 2 S


S

2 R
S 2 S

式（1-10）可写成：

S S S R R
R
（1-11）
S R
这就是基于概率理论的极限状态设计法的表达式，由于它采用了一阶原点矩（平 均值
）和二阶中心矩（方差
2
平均值

和标准差
R

代入计算。
表示S的变
若用 K 0
异系数，则式（1-8）可为：
表示中心安全系数， R R 表示R的变异系数， S S R S
S

K0 1 K 0 R2 S2
（1-9）
由式（1-8）和（1-9）可知， (1)可靠性指标 （2）当
钢结构设计的目的：
在于使结构的可靠与经济之间选择一种合理的平衡，力求以最经济 的途径与适当的可靠度满足各种预定的功能（安全性、耐久性）的要求。 就是说，结构设计的准则应为：由各种作用所产生的作用效应（内力和 变形）不大于结构和连接的抗力或限值（由几何参数、材料性能甚至荷 载性质决定）。
如果采用数学表达式描述结构设计准则，为：
1.1 钢结构的强度问题
1.1.1 强度问题破坏形式
概念：钢结构在不发生失稳、疲劳破坏的条件下，当结构 构件截面上的应力或内力达到截面的承载力后发生的破坏
称为结构的强度破坏。在杆系结构中，结构的强度破坏都
由受拉构件或受弯构件的强度破坏所引起。 破坏特征 （1）受拉构件的强度破坏一般过程（见图1-1）
S R
[ ]
fy K
（1-2）
优点：简单、明确，有大量工程数据，特别是应力均匀的构件； 缺点：单一安全系数，保守（受弯构件）； 不能合理反映结构设计的目的（经济性+适当的可靠度）。
极限荷载法（最大荷载法）
设计原则：结构的最大荷载效应小于等于其破坏抗力 ，即：
S R
（1-3）
KS K Rb
式中， RK为结构破坏抗力； Sk为荷载标准值产生的荷载效应。
极限荷载法与容许应力法相比，考虑了材料的塑性性能，这是因为在确定结构 的破坏抗力时，截面应力已超过材料的屈服强度，如果仍考虑低于屈服点，则极 限荷载法和容许应力法无本质区别。由于考虑了塑性性能，使用极限荷载法设计 的某些构件（如受弯构件）要比容许应力法的经济些。 然而，无论是极限荷载法还是容许应力法，所采用的安全系数实际上是凭借 工程经验笼统地确定一个定值，这样各种构件的可靠度将不能保证具有比较一致
（2）受弯构件的强度破坏一般过程
截面中的边缘纤维应力达到材 料的屈服点后，截面进入弹塑性受 力阶段，逐步形成塑性铰；之后， 塑性铰发生转动，结构内力重分布， 使其它构件和截面出现塑性铰；最 后当塑性铰使结构成为机构时，结 构失去承载能力而破坏。 （3）强度破坏（除个别受剪脆断及低温脆断外）大都为塑性破坏，即 破坏之前会出现明显的变形，容易被觉察并采取措施防止破坏。
K1，材料系数K2和调整系数K3。是按承载力极限状态经多系数分析得到的。
KS K K 1 K 2 K 3 S K RK
（1-4）
S R
式中， RK仍为结构破坏抗力； Sk仍为荷载标准值产生的荷载效应。
采用数理统计的方法确定的荷载系数K1=1.145—1.305之间，取其加权平均值。
况，是长期以来钢结构设计方法发展演变所要达到的目的。
1.1.2 基于强度的钢结构设计方法发展概述
基于强度的钢结构设计方法大致分为： 容许应力法和极限荷载法、半概率极限状态法、概率极限状态法。
（1）容许应力法和极限荷载法（最大荷载法） 容许应力法
设计原则：结构构件的实际应力小于或等于所给定的容许应力，即：
结构失稳可归纳为下列5种形式： 分枝点失稳、极值点失稳、屈曲后极值点失稳、 初始缺陷型失稳和所示为一根理想的等截面杆件，两端简支，压力P作用于形心， 跨中受干扰力Q作用，设杆件截面绕z轴的惯性矩为EI。
Q
L/2 L/2
P
y x
x
max
z y
图1-5
等截面直杆受压示意图
图1-4 稳定概念
稳定问题是力学中一个重要分支，是桥梁工程中经常遇到的问题， 与强度问题有着同等重要的意义。随着桥梁跨径的不断增大，构件 （箱梁、正交异性桥面）的薄壁化以及高强材料的应用，结构整体和
局部的刚度下降，使得稳定问题显得比以往更为重要。
失稳形式
结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性平衡状态 开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力 的现象。
f y 为钢材的屈服强度，a为构件截面几何特征
则式（1-4）可写成：
SK
f
y
K1 K 2 K 3

fy K
[ ]
（1-5）
对于原A3钢： 对于原16Mn钢：
K 1.23 1.143 1.41 K 1.23 1.175 1.45
[ ] [ ]
2400 1700 1.41 3500 2400 1.45
S R
和验算将是比较简单的。
（1-1）
如果结构设计准则中的内力和变形以及抗力或限值都是确定性的，则所进行的计算
然而，影响结构功能的因素如结构上的作用、材料性能、构件几何参数、连接（构 造细部）类型、施工质量、计算模型、试验方法及设备等，很多都是具有随机性的
非确定值。因此，在设计中如何合理地考虑这些因素，使设计方法更接近于实际情
截面拉应力达到材料的屈服点，受拉构件进入塑性变形而出现 明显的伸长；材料进入强化阶段，构件上的拉应力继续增加；当拉应 力达到材料的抗拉强度后，受拉构件被拉断。
弹性极限 ζ R P E
屈服强度 S C
抗拉强度 B D 应变硬化段 CB
颈缩段 CD 断裂
比例极限
屈服段 SC
ε 图 1-1 碳素结构钢的应力-应变曲线
间内、在规定的条件下，完成预定功能的概率。这与确定的安全系数有本质的区别。
设S为结构的作用效应，R为结构的抗力，则反映结构完成功能状态的函数Z可表 达为：
Z g ( S , R) R S
显然，结构所处的状态可由结构的功能函数判别，即,
（1-6）
S R
Z>0，结构处于安全状态； Z<0，结构处于失效状态； Z=0，结构处于极限状态；
（3）概率极限状态设计法
从1989年7月1日起，我国开始施行《钢结构设计规范》（GBJ17-88），其设计 方法就是采用了概率极限状态设计法。
该法是将影响结构功能的诸因素作为随机变量，对所涉及的结构作出一定的概率保 证，即认为任何结构都不能保证绝对安全，而是存在一定风险，但是，只要结构的 失效概率小到人们可以接受的程度，便可认为所设计的结构是安全的。即在结构的 可靠与经济之间得出的，以概率理论为基础的极限状态设计法，称为概率极限状态 设计法。 容许应力法或半概率极限状态法反映的是安全系数的概念，如结构的安全系数是结 构的安全储备。而概率极限状态设计法反映的是安全度的概念，即结构在规定的时