江苏省常熟中学2013-2014学年高一数学上学期期中试题
江苏省常熟市2013-2014学年七年级上期中考试数学试题
常熟市2013－14学年第一学期期中考试试卷七年级数学命题单位：浒浦中学校对：叶道所本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的，请把正确答案填人答题卷表格内）1．－13的倒数是 A ．－3B ．－13C ．1D ．3 2．在数轴上，与表示数－l 的点的距离是2的点表示的数是A ．1B ．3C ．±2D ．1或－33．下列几种说法中，正确的是A ．0是最小的数；B ．最大的负有理数是－1；C ．任何有理数的绝对值都是正数；D ．平方等于本身的数只有0和1． 4．在式子x ＋y ，0，－a ，－3x 2y ，13x +，1x 中，单项式的个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．在12，－20，－112，0，－(－5)2，3-+中负数的个数有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个6．下列比较大小正确的是A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭7．当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋l 的值为3，那么当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋5的值是：A ．1B ．－lC ．3D ．28．若1aa=-，则a 为 A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数9．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP ＝PR ＝1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若a ＋b ＝3，则原点是A ．M 或NB ．M 或RC ．N 或PD ．P 或R10．已知a 、b 为有理数，且ab>0，则a b ab a b ab++的值是 A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．3或－1二、填空题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为_______万元．12．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2(a ＋b)－3cd 的值为_______．13．若21203x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则y x 的值是_______． 14．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_______．15．单项式323ab c π-的系数是_______，次数是_______． 16．如果28a ab +=，29ab b +=，那么22a b -的值是_______．17．若23xy 与33212a b x y ---是同类项，则它们的和是_______． 18．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简a c a b c b a b c --++--++=_______．19．式子()()111022-+-的值为_______．20．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝－l 的差倒数是()11112=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，依此类推，则a 2010＝_______．三、解答题（本大题共70分）21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．（共5分） ()21,1,1,0, 3.532⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭22．计算：（每题4分，共20分）①－20＋（－14）－（－l8）－13 ②()148121649⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭ ③16991717⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ ③()()7511303659612⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ⑤()2411110.5233⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 23．先化简，再求值：（本题5分）4xy 2－12(x 3y ＋ 4xy 2)－2[14x 3y －(x 2y －xy 2)]，其中x ＝12，y ＝－2． 24．（本题满分6分）已知：a ＝3，b 2＝4，ab <0，求a －b 的值．25．（本题满分6分）已知：A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7，(1)求A 等于多少？ (2)()2120a b ++-=，求A 的值．26．（本题10分）(1)观察一列数a 1＝3，a 2＝9，a 3＝27，a 4＝81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a 6＝_______，a n ＝_______；（可用幂的形式表示）(2)如果想要求l ＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S 10＝l ＋2＋22＋23＋．．．＋210①将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．(3)若(1)中数列共有20项，设S 20＝3＋9＋27＋81＋…＋a 20，请利用上述规律和方法计算S 20的值． (4)设一列数l ，12，14，18，…，112n -的和为S n ，则S n 的值为_______． 27．（本题满分9分）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果同直接销售每千克售b 元（b<a ）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每人200元．(1)分别用含a ，b 的代数式表示两种方式出售水果的收入．(2)若a ＝4.5元，b ＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了(2)中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出）?28．（本题共9分）问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m ＋n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手，通过观察、分析，最后归纳出结论：探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图(1)，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图(1)△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图(1)分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图(2)；另一种情况，点Q 在图(1)分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在P 上，如图(3)；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点可把△ABC 分割成_______个互不重叠的小三角形．探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m ＋3）个点为顶点可把△ABC 分割成_______个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋4)个点为顶点，可把四边形分割成_______个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m ＋n）个点为顶点，可把△ABC分割成_______个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的m个点，共(m＋8)个点为顶点，可把八边形分割成2013个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m的值，若不行，请说明理由．。
江苏省苏州市常熟市高一(上)期中数学试卷含答案
D. (2 2,4)
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 幂函数的图象过点(2,14)，则它的解析式是______ ． 14. 函数푓(푥) = 푥2−2푥−3的单调增区间为______．
15. 如图，函数푓(푥)的图象是两条线段，其定义域为 [−1,0) ∪ (0,1]，则满足不等式|푓(푥)−푓(−푥)| ≥ 1的 x 的取值集 合为______．
8.【答案】B
【解析】解：令푡
= 2푥(푡
> 0) ，
∴ 函数푦 = 4푥 + 2푥 + 1 +3(푥 ∈ 푅)化为푓(푡) = 푡2 +2푡 + 3 = (푡 + 1)2 +2(푡 > 0)，
∴ 푓(푡) > 3．
即函数푦 = 4푥 + 2푥 + 1 +3(푥 ∈ 푅)的值域为(3, + ∞) ．
2，必有0 < 푎 < 1，
对于函数푓(푥) = log푎(푥−1)
(1, + ∞)
，其定义域为
，且在其定义域上为减函数，
分析选项：C 符合；
故选：C． 根据题意，求出 a 的取值范围，进而求出函数푓(푥) = log푎(푥−1)的定义域，分析其单调
性，分析选项即可得答案．
本题考查对数函数的图象变化，注意分析 a 的取值范围，属于基础题．
A. (−∞,2)
B. [−2, + ∞)
C. [−2,2)
D. (0,2)
4. 化简2푙푔5 + 푙푔4−5푙표푔52的结果为( )
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
5. 若푎−2 > 푎2(푎 > 0 且 푎 ≠ 1)，则函数