河南省2012届普通高中高考文科数学毕业班适应性测试(含答案)

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河南省适应性考试试卷及答案文

河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试数学试题（文）本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{|3},{1,0,1}xM y R y N =∈==-，则下列结论正确的是（）A ．{0,1}MN =B ．(0,)M N =+∞C ．()(,0)R C M N =-∞D ．(){1,0}R C M N =-2．i 是虚数单位，复数21z i=+的虚部是（）A ．0B ．-1C ．1D ．-i3．如图是2012年某市元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（） A ．84，0.4 B ．84.8，0.64 C ．85，3.2 D ．85.8，44．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（）A ．ln .y x =-B ．2y x = C ．||2x y -=D ．cos .y x =5．阅读右面的程序框图，若输入8,2a b ==，则输出的结果是（） A ．0 B ．1 C ．2D ．36．已知函数(),(0,)(0)mf x x x m x=+∈+∞>，若不等式()4f x <的解集是空集，则（）A ．4m ≥B ．2m ≥C ．4m ≤D ．2m ≤7．函数(01)||xxa y a x =<<的图象大致形状是（）8．若点(cos ,sin )P θθ在直线20x y +=上，则cos2θ= （）A ．35B ．12C ．35-D ．12-9．设实数x ，y 满足221x y +≤，则点(,)x y 不在区域11,11x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩内的概率是（）A ．14B ．21π-C ．2π D ．1810．已知平面向量,(0,)a b a a b ≠≠，满足||3a =，且b 与b-a 的夹角为30︒，则|b|的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．811．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）A ．1sin2y x =B ．1sin()22y x π=-C ．1sin()26y x π=-D ．sin(2)6y x π=-12．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（） A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省普通2012年高中毕业班高考适应测试(数学文)扫描版

2012年河南省新课程高考适应性考试文科数学试题参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B C C A A D A B C C D二、填空题（13） “对于任意的x ∈R ,都有113x x --+≤" （14）3232π+-(15）22(16）2三、解答题 (17）解：（Ⅰ）141nn n a aa +=+，1114n n a a +=+,1114n na a +-=，14n nb b +∴-=。

数列{}nb 是以1为首项,4为公差的等差数列．……………………………………3分114(1)n nb n a ==+-，则数列{}n a 的通项公式为143n a n =-．………………… 6分 (Ⅱ）12325292(43)2n nS n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………①2341225292(43)2n n S n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………… ② ②-①并化简得1(47)214n n S n +=-+． (12)分（18）解：(Ⅰ）由题意知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, 第3组的频率为300.300100=,………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组：306360⨯=人.第4组:206260⨯=人。

第5组:106160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C 其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为93.155=………………12分（19）证明：(Ⅰ）在ABD △中，由于4AD =,8BD =,AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD⊥．……………………………………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD AD=，BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面PAD。

2012.5高三适应性考试数学试题适应性考试文科数学A卷

秘密★启用前华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（文史类）本试题卷共8页，六大题23小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x x ==，}{0)2(<-=x x x B ，那么A B =A ．ΦB ．{1}-C ．{1}D ．{1,1}-2．已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是A ．3b a ≤B ．3a b ≤C ．3a b >D ．3b a >3.下列四个几何体中，各几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是A.①②B.②③C.②④D.①③4．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．15．已知m 是两个正数8,2的等比中项，则圆锥曲线122=+my x 的离心率为A ．23或25B ．23C ．5D ．23或56．已知简谐运动()sin(),(||2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为A ．6,6T ππϕ==B ．6,3T ππϕ==C ．6,6T πϕ==D ．6,3T πϕ==7．下面使用的类比推理中恰当的是A ．“若22m n =··，则m n =”类比得出“若00m n =··，则m n =”B ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“()a b c ac bc =··”C ．“()a b c ac bc +=+”类比得出“(0)a b a bc c c c+=+≠”D ．“()n n n pq p q =·”类比得出“()n n n p q p q +=+”8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体1111ABCD A B C D -内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为A ．12πB ．112π-C ．6πD ．16π-9．若函数()321f x ax a =-+在区间[—1，1]上没有零点，则函数3()(1)(34)g x a x x =+-+的递减区间是A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 10．若224mn+<，则点(),m n 必在A ．直线20x y +-=的左下方B ．直线20x y +-=的右上方C ．直线220x y +-=的右上方D ．直线220x y +-=的左下方二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．复数ii2121+-的虚部为．12．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是．13．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出的人数为．14．正三棱锥侧棱与底面所成角的大小为45，若该三棱锥的体积为32，则它的表面积为．15．已知不等式2252ij ki j ≤+对于所有,{1,2,3}i j ∈都成立，则实数k 的取值范围是．16．在直角梯形ABCD 中，(1,0)A -，(1,0)B ，90BAD CDA ∠=∠=．设P (4,3)，当顶点C 满足CB CD =变化时，BCP ∆周长最小值为．17.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此规律继续下去，则5a =，若145n a =，则n =．151222三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演第17题图算步骤．18.（本小题满分12分）已知（其中01ω<<），函数2()cos 2cosf x x x x ωωω=+，若点(,1)6π-是函数()f x 图象的一个对称中心，（Ⅰ）试求ω的值；（Ⅱ）先列表再作出函数()f x 在区间x ∈[],ππ-上的图象．19.（本小题满分12分）如图所示，已知ΔBCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，，E ，F 分别是AC ，AD 上的动点，且,AE AC AF AD λλ==，其中(0,1)λ∈。

河南省2012届高三普通高中毕业班高考适应性测试文综

文综本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅲ卷（选考题）三部分。

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上，认真核对条码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在试题卷上。

3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

第Ⅰ卷（选择题共140分）甲、乙两图分别是世界和我国某区域地理分布图。

读图回答1、2题。

1．关于甲乙两图说法正确的是A. 甲乙两图中比例尺较小的是乙B．甲图中A半岛地势中间低四周高，水系呈向心状C．乙图中B处为冰川侵蚀地貌，形成很多冰川谷D．在甲图中，C河及上游湖泊沿岸是该国工业、人口和城市的主要分布区2. 乙图中，B地形区最突出的环境问题对D河下游地区产生的影响，正确的是A．使下游地区土壤呈酸性，形成红壤 B.河床拓宽加深，利于下游通航C．形成大面积的冲积平原 D.土地荒漠化严重，风沙危害加剧右图为某小岛（距离陆地20km）周围海区的等盐度线分布图，回答3、4题。

3．下列判断正确的是①a、b、c的数值，c最大②该岛降水西多东少③A处可能有河流注入④该岛位于我国东部沿海A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．关于开发该岛的叙述正确的是A．充分发挥海洋优势，加强该岛西部盐场的建设0 15kmB. 完善该岛公路、铁路等基础设施C．可以成为远洋运输途中的一个中转站D．挖掘海岛旅游资源，发展旅游业交通线路的分布特点受地形的影响很大。

读图回答5、6题。

城市建筑的密度与高度受多种因素的影响。

下表为某城市1998年和2011年距市中心不7．该城市在距市中心0～1 km范围内建筑物的平均高度最高，其原因主要是A．交通通达度最高 B．降低单位建筑面积的土地成本C．居住的人口最多 D．城市的政治服务职能高度集中8．为适应城市发展，该城市在2005年调整了距市中心3～5 km范围内的主要用地性质。

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河南省普通2012年高中毕业班高考数学适应测试文（扫描版）2012年河南省新课程高考适应性考试文科数学试题参考答案及评分标准（13） “对于任意的x ∈R ，都有113x x --+≤” （14）32π+ （15）（16三、解答题（17）解：（Ⅰ）141n n n a a a +=+，1114n n a a +=+，1114n n a a +-=，14n n b b +∴-=.数列{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列．……………………………………3分114(1)n nb n a ==+-，则数列{}n a 的通项公式为143n a n =-．………………… 6分（Ⅱ）12325292(43)2n n S n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………①2341225292(43)2n n S n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………… ②②-①并化简得1(47)214n n S n +=-+．……………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为0.3510035⨯=人,第3组的频率为300.300100=, 频率分布直方图如下:………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:306360⨯=人.第4组:206260⨯=人. 第5组:106160⨯=人, 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分（Ⅲ）设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C ,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),A C 31(,),AB 32(,),A B 31(,),AC 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C 其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C 共9种．所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为93.155=………………12分（19）证明：（Ⅰ）在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB =所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．……………………………………………2分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD . …………………………………………………………………4分又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．…………………………………6分（Ⅱ）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为棱锥P －ABC 的高.………………8分又PAD △是边长为4的等边三角形．因此42PO == 又1162ABC ABDS S AD BD ∆∆==⋅=，………10分 V V ∴==棱锥棱锥C-PAB P-ABC 11633⨯⨯=……………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题意得B1,32c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩1,3.c a =⎧⇒⎨=⎩……………………………………………………………………2分椭圆C 的方程为：221.98x y +=…………………………………………………………4分（Ⅱ）设,,M A B 的坐标分别为00(,)M x y 、)0,3(-A 、(3,0),B 则直线MA 的方程为：00(3)3y y x x =++………………………………………………6分令9x =得0012(9,)3y G x +，同理得006(9,).3y H x -………………………………………8分 M 在椭圆上，所以2222000018(1).989x y x y +=⇒=-………………………………10分所以200022000027261272(8,)(8,)64640.338(1)999y y y FG FH x x x x x ⋅⋅=⋅=+=--+=-+- 所以FG FH ⋅为定值0. ………………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）当1x =时，1y =，∴()1112f a b =--=. ∵b ax xx f --=1)('，即()112'f a b =--=，∴01a ,b .==-…………………4分（Ⅱ）因为方程2f (x )x =λ有唯一实数解，所以20x ln x x λ--=有唯一实数解.…………………………………………………6分设2g(x )x ln x x =λ--，则221()x x g'x xλ--=．令0)('=x g ，2210x x λ--=．因为0λ>，所以△=18+λ>0，方程有两异号根设为1200x ,x <>，因为x >0，所以1x 应舍去. 当),0(2x x ∈时，0)('<x g ，)(x g 在（0，2x ）上单调递减；当),(2+∞∈x x 时，()0g x '>，)(x g 在（2x ，+∞）单调递增.当2x x =时，2()g x '=0，)(x g 取最小值)(2x g ．……………………………………8分因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g .则⎩⎨⎧==,0)(',0)(22x g x g 即22222220210x ln x x ,x x .⎧λ--=⎪⎨λ--=⎪⎩………………………………………………10分因为0λ>，所以222ln 10.x x +-=（*）设函数1ln 2)(-+=x x x h . 因为当0>x 时，)(x h 是增函数，所以0)(=x h 至多有一解．因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为2 1.x =代入方程组解得1λ=．…………………………………………………………………12分（22）解：BC AB ACB ==∠,30 ， 30=∠∴CAB .又因AB 是⊙O 的直径，所以 90=∠ADB ， 60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB . ………………………………………………………………6分 30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE，2OE ∴==……10分（23）解:（Ⅰ）由θρsin 4=得，θρρsin 42=即曲线1C 的直角坐标方程为0422=-+y y x ，由()6πθρ=∈R得，.y x =………………………………………………………5分（Ⅱ）把x y 33=代入0422=-+y y x 得03343122=-+x x x ， AOBE DC240.33x x -=即解得01=x ，32=x . 所以01=y ，12=y， 2.MN ==…………………………………………10分（24）解：（Ⅰ）1a =时，()|31|3f x x x =-++.当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤，解之得1334x ≤≤；当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤，解之得1123x -<≤.综上可得，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤……………………………………5分（Ⅱ）1(3)2,()3()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ⎧++⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩≥函数()f x 有最小值的充要条件为30,30,a a +⎧⎨-⎩≥≤即3 3.a -≤≤……………………10分。

2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文综答案

2012年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科综合能力测试试题参考答案第II卷36．（26分）（1）175 12 （4分）（2）从（关中）平原过渡到（秦岭）山地，再到（汉水）谷地（河流谷地）。

（6分）（秦岭山脉）东西方向延伸（2分）（3）相同点：夏季气温高、降水多（夏季雨热同期）（2分）冬季降水少（2分）不同点：一月安康地区气温在零度以上，西安气温在零度以下（冬季安康地区高于西安地区）（2分）安康地区年降水量大于西安（2分）秦岭山体高大，东西方向延伸,对冬夏季风行进影响明显。

（2分）冬季，阻挡寒冷的冬季风南下，安康地区温度高于西安；（2分）夏季，秦岭阻挡夏季风北上，在山地南坡多地形雨，安康地区降水多于西安。

（2分）37．（20分）（1）海陆位置：沿海少，内陆多（2分）地形：多分布在海拔较高的高原地区（2分）沿海地区地势低，气温高，内陆高原气候凉爽（2分）（2）土地价格低；劳动力价格低；紧邻世界上最大的微电子工业中心；市场广阔（8分）（3）石油资源丰富（2分）海运便利（2分）靠近美国（北美）的消费市场（2分）38．（26分）（1）①根据市场情况制定了正确的经营策略。

②提高自主创新能力，打造出精品剧目，形成了自己的竞争优势。

③自觉遵循价值规律，生产出适销对路的高质量文化产品，满足了当地群众的文化消费需求。

（6分）（2）①文化是在继承的基础上发展的，要积极发掘、保护、继承优秀传统文化。

②文化发展的实质在于文化创新，要在实践中去粗取精，革故鼎新，博采众长，推陈出新。

③要着眼于人民群众的精神文化需要，发展面向广大人民群众、为广大人民群众喜闻乐见的大众文化。

④要立足于发展中国特色社会主义的实践，把繁荣发展民族文化与发展市场经济有机结合起来。

（8分）（3）①辩证的否定是联系的环节，该剧团整理抢救出多个渔鼓戏剧目，并结合当今实际把筛选出的优秀剧目进行再创作的过程体现了这一点。

②辩证的否定是发展的环节，沾化渔鼓戏经过该剧团整理、抢救和再创作获得“重生”，同时该剧团也获得新生的过程体现了这一点。

河南省普通高中毕业班高考数学适应测试理(扫描版)

河南省普通2012年高中毕业班高考数学适应测试理（扫描版）河南省普通2012年高中毕业班高考数学适应测试理（扫描版）2012年河南省新课程高考适应性考试理科数学试题参考答案及评分标准（13）对于任意的x∈R，都有113x x--+≤.（14）32π+（15）(415（16） 3三、解答题（17）解：（Ⅰ）1()41nn nnaa f aa+==+，1114n na a+=+，1114n na a+-=.数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，4为公差的等差数列．………………………………… 3分114(1)nna=+-，则数列{}n a的通项公式为143nan=-．…………………………6分（Ⅱ）12325292(43)2.nnS n=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅……………………①2341225292(43)2.nnS n+=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅……………………②②-①并化简得1(47)214nnS n+=-⋅+．……………………………………………10分易见nS为n的增函数，2012nS>，即1(47)21998nn+-⋅>．满足此式的最小正整数6n=．…………………………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）程序框图中的①应填2M=，②应填8n=.(注意：答案不唯一.)……………2分（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.所以225(1)8p p+-=，解得：34p=或14p=，因为12p>，所以3.4p=……6分（Ⅲ）依题意得，ξ的可能值为2，4，6，8.5(2)8Pξ==，5515(4)(1)8864Pξ==-⨯=，55545(6)(1)(1)888512Pξ==--⨯=，55527(8)(1)(1)(1)1888512P ξ==---⨯=.所以随机变量ξ的分布列为故2468864512512256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.…………………………………12分（19）证明：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连接EN ，又因为M 是PB 的中点，N 是BC 中点. ME ∴∥PA ，NE ∥AC .ME NE E =，PA AC A =， ∴平面MNE ∥平面PAC .又⊂MN 平面MNE ，∴MN ∥平面PAC ………………4分（Ⅱ）1PA AB ==，M 是PB 的中点，PB AM ⊥∴.又⊥PA 平面ABCD ， ⊂BC 平面ABCD ， BC PA ⊥∴.又AB BC ⊥ ， PA AB A =，⊥∴BC 平面PAB .又⊂AM 平面PAB , BC AM ⊥∴.⊥∴AM 平面PBC . 又⊂PN 平面PBC ， ∴AM PN ⊥.所以无论N 点在BC 边的何处，都有AM PN ⊥.……………………………8分（Ⅲ）分别以AP AB AD ,,所在的直线为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，设,m BN =则)0,0,0(A ，)0,0,2(D ，(0,1,0)B ，)0,1,2(C ，)0,1,(m N ，)1,0,0(P ，)1,0,2(-=PD ，(,1,1)PN m =-，(0,0,1).PA =-设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n ，则NEA BCDP M0,PD PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 20,0.x z mx y z -=⎧⇔⎨+-=⎩ 令1=x 得m y -=2，2=z ，设PA 与平面PDN 所成的角为θ，sin cos ,PA θ=<>n=，22)2(522=-+∴m ，解得32-=m 或32+=m （舍去）.2m ∴=……………………………………………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）由题意得1,32c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩1,3c a =⎧⇒⎨=⎩82=⇒b . 椭圆C 的方程为：221.98x y +=……………………………………………………4分（Ⅱ）记直线MA 、MB 的斜率分别为1k 、2k ，设,,M A B 的坐标分别为00(,)M x y ,)0,3(-A ,)0,3(B ，,3001+=∴x y k 020,3y k x =-2012209y k k x ∴=-. P 在椭圆上，所以)91(818920202020x y y x -=⇒=+，1k 2k ⋅98-=，设),9(1y G ),9(2y H ，则1211y k k AM ==，622yk k MB ==. 722121y y k k =∴，又1k 2k ⋅98-=.1212864729y y y y ∴=-⇒=-.……………………………………………………………8分因为GH 的中点为)2,9(21y y Q +，12GH y y =-,所以，以GH 为直径的圆的方程为：4)()2()9(2212212y y y y y x -=+-+-.令0=y ，得64)9(212=-=-y y x ，17,1==∴x x ，将两点)0,1(),0,17(代入检验恒成立.所以，以GH 为直径的圆恒过x 轴上的定点(17,0),(1,0).…………………………12分（21）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞， 1()f x ax b x '=--，由(1)f '=0，得1b a =-.∴1(1)(1)()1ax x f x ax a x x -+-'=-+-=.…………………………………………2分①若a ≥0，由)('x f =0，得x =1. 当10<<x 时，()0f x '>，此时)(x f 单调递增；当1>x 时，()0f x '<，此时)(x f 单调递减.所以x =1是)(x f 的极大值点. …………………………………………………………4分 ②若a ＜0，由()f x '=0，得x =1，或x =a1-. 因为x =1是)(x f 的极大值点，所以a1-＞1，解得－1＜a ＜0. 综合①②：a 的取值范围是a ＞－1. ……………………………………………………6分（Ⅱ）因为函数()2()F x f x x =-λ有唯一零点，即20x ln x x λ--=有唯一实数解，设2g(x )x ln x x =λ--，则221()x x g'x xλ--=．令0)('=x g ，2210x x λ--=．因为0λ>，所以△=18+λ>0，方程有两异号根设为x 1<0，x 2>0. 因为x >0，所以x 1应舍去. 当),0(2x x ∈时，0)('<x g ，)(x g 在（0，2x ）上单调递减; 当),(2+∞∈x x 时，0)('>x g ，)(x g 在（2x ，+∞）单调递增.当2x x =时，)('2x g =0，)(x g 取最小值)(2x g ．……………………………………9分因为0)(=x g 有唯一解，所以0)(2=x g ，则⎩⎨⎧==,0)(',0)(22x g x g 即22222220210x ln x x ,x x .⎧λ--=⎪⎨λ--=⎪⎩ 因为0λ>，所以01ln 222=-+x x （*）设函数1ln 2)(-+=x x x h ，因为当0>x 时，)(x h 是增函数，所以0)(=x h 至多有一解．因为0)1(=h ，所以方程（*）的解为21x =，代入方程组解得1λ=．…………………………………………………………………12分（22）解： BC AB ACB ==∠,30 ， 30=∠∴CAB .又因AB ⊙O 的直径，所以90=∠ADB ，60=∠ABD . 又因OD OB =，BD OD OB AB 222===∴，3==DC AD .所以2=AB .1===∴BD OD OB ，………………………………………………………………6分30=∠ACB ，23,60==∠∴DE CDE . OD OA = ， 30=∠∴ADO ， 90=∠∴ODE ，27143=+=∴OE ……10分（23）解:（Ⅰ）由θρsin 4=得，θρρsin 42=即曲线1C 的直角坐标方程为0422=-+y y x ，AOBE DC由()6πθρ=∈R 得，x y 33=………………………………………………………5分（Ⅱ）把x y 33=代入0422=-+y y x 得03343122=-+x x x ， 0334342=-x x 解得01=x ，32=x ，所以01=y ，12=y ， 213=+=MN ………………………………………………………………………10分（24）解：（Ⅰ）1a =时，()|31|3f x x x =-++.当13x ≥时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤，解之得1334x ≤≤；当13x <时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤，解之得1123x -<≤. 综上可得，原不等式的解集为13{|}.24x x -≤≤……………………………………5分（Ⅱ）1(3)2,()3()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ⎧++⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩≥函数()f x 有最小值的充要条件为30,30,a a +⎧⎨-⎩≥≤即33a -≤≤……………………10分。

河南省2012年普通高等学校招生模拟考试数学(文)试题

绝密★启用前文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{},6,5,4,3,2,1=U 集合{}5,2,1=A ，{}6,5,4=B C U ，则=B A A ． {}2,1 B. {}5 C ． {}3,2,1 D ． {}6,4,3 2．设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =（）A ．2B.1C ． 1-D ． 2-3．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．68B ．70C ．69D ．714．下列有关命题的说法正确的是（） A ．命题“若x 2 =1，则x=1”的否命题为：“若x 2 =1，则x ≠1” B ．命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题 C ．命题“存在x ∈R ，使得x 2+x+1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x+1<0 ” D ．“x=―1”是“x 2―5x ―6=0”的必要不充分条件 5．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（） A ．32 B ．32- C ．0 D ．36.已知()()3sin cos cos sin ,5α-βα-β-αα=β是第三象限角，则5sin 4π⎛⎫β+=⎪⎝⎭（）A ．7315B ．7210C ．3510D ．797．过点P （0,1）且和A （3,3），B （5，－1）的距离相等的直线方程是（）A ．y ＝1B ．2x ＋y －1＝0C .y ＝1或2x ＋y －1＝0D ．2x ＋y －1＝0或2x ＋y ＋1＝08．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1.令b n ＝1n (a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }的前10项和T 10＝( )A ．70B ．75C ．80D ．859．已知x ，y 满足约束条件503,240x y x z x y x y k -+≥⎧⎪≤=+⎨⎪++≥⎩则的最小值为6-，则常数k=（）A ．0B ．1C ．2D ．310.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，线段21F F 被抛物线bx y 22=的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（）A ．89 B ．910 C ．423 D ．310 11. .一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为A ．π4B ．29π C ．27π D ．π312.若函数))((R x x f y ∈=满足)2()(+=x f x f 且[]1,1-∈x 时，,1)(2x x f -=函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(lg )(x xx x x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]5,5-上的零点的个数为（）A. 5B. 7C. 8D. 10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写答题卡中的横线上13．．在公差不为0的等差数列431,,,}{a a a a n 中成等比数列，则该等比数列的公比。

2012年高考真题——文科数学(新课标_河南卷)Word版_含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅ （2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i 3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）1（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4（10）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，|AB|=43，则C 的实轴长为（A ） 2 （B ）2 2 （C ）4 （D ）8(11)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) （12）数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为（A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2012年河南高考数学试题及参考答案

绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(河南卷)数学(文史类)本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．第1部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案打在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C P P -=-第一部分（选择题共60分）1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本大题共12小题，每小题5分，共60分．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．若全集{1,2,3,4,5}M =，{2,4}N =，则M N =ð（A ）∅ （B ）{1,3,5} （C ）{2,4}（D ）{1,2,3,4,5} 答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =，则M N =ð{1,3,5}，选B ．2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（A ）211 （B ） 13（C ）12 （D ）23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占221663=，选B ．3．圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（A ）(2，3) （B ）(－2，3) （C ）(－2，－3) （D ）(2，－3)答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=，圆心(2，－3)，选D ．4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减，选A ． 5．“x ＝3”是“x 2＝9”的（A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则3x =±，选A ． 6．1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）12l l ⊥，23l l ⊥13//l l ⇒（B ）12l l ⊥，23//l l ⇒13l l ⊥（C ）233////l l l ⇒1l ，2l ，3l 共面（D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥，23//l l ，根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°，选B ． 7．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（A ）0 （B ）BE （C ）AD（D ）CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=，选D ．8．在△ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π （B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π（D ）[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-，即222122b c a bc +-≥，∴1cos 2A ≥，∵0A π<<，故03A π<≤，选C ．9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．10．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（A ）4650元（B ）4700元（C ）4900元（D ）5000元答案：C解析：设派用甲型卡车x （辆），乙型卡车y （辆），获得的利润为u （元），450350u x y =+，由题意，x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域，45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元，选C ．11．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为（A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -，则2AB k a =-，由22y x a a '=+=-，故切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)60a x y ---=，该直线又和圆相切，则d ==，解得4a =或0a =（舍去），则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-，定点坐标为(2,9)--，选A ．12．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则mn=（A ）215 （B ）15 （C ）415 （D ）13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数2615n C ==个，结合图形进行计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则31155m n ==，选B ．第二部分（非选择题共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．2．本部分共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________．（用数字作答）答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==． 14．双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么P 到左准线的距离是____．答案：16 答案：16解析：离心率54e =，设P 到右准线的距离是d ，则454d =，则165d =，则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=．15．如图，半径为4的球O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．答案：32π解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积24sin 24cos S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα，当4πα=时，S 取最大值32π，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π．16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数；②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）答案：②③④解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题共l2分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ，则111()1424P A =--=，111()1244P A =--=．答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14．（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ，则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418．（本小题共l2分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-，x ∈R ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=，4cos()5βα+=-，02παβ<<≤．求证：2[()]20f β-=．本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-．（Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=，4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02παβ<<≤，∴cos 0β=，则2πβ=．∴22[()]24sin 204f πβ-=-=．19．（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =AA 1=1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连接AP 交棱CC 1于D ．（Ⅰ）求证：PB 1∥平面BDA 1；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB 1与BA 1交于点O ，连结OD ，∵C 1D ∥平面AA 1，A 1C 1∥AP ，∴AD =PD ，又AO =B 1O ， ∴OD ∥PB 1，又OD ⊂面BDA 1，PB 1⊄面BDA 1， ∴PB 1∥平面BDA 1．（Ⅱ）过A 作AE ⊥DA 1于点E ，连结BE ．∵BA ⊥CA ，BA ⊥AA 1，且AA 1∩AC =A ，∴BA ⊥平面AA 1C 1C ．由三垂线定理可知BE ⊥DA 1． ∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角．在Rt △A 1C 1D中，1A D =，又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=，∴AE =．在Rt △BAE中，BE =，∴2cos 3AH AHB BH ∠==．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23．解法二：如图，以A 1为原点，A 1B 1，A 1C 1，A 1A 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ，则1(0,0,0)A ，1(1,0,0)B ，1(0,1,0)C ，(1,0,1)B ，(0,2,0)P ．（Ⅰ）在△P AA 1中有1112C D AA =，即1(0,1,)2D ．∴1(1,0,1)A B =，1(0,1,)A D x =，1(1,2,0)B P =-．设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ，则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-，则11(1,,1)2=-n ． ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ，∴PB 1∥平面BA 1D ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n ．又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量．∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n ．故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23． 20．（本小题共12分）已知{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列，n S 为它的前n 项和．（Ⅰ）当1S 、3S 、4S 成等差数列时，求q 的值；（Ⅱ）当m S 、n S 、l S 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列．本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）由已知，1n n a aq -=，因此1S a =，23(1)S a q q =++，234(1)S a q q q =+++．当1S 、3S 、4S 成等差数列时，1432S S S +=，可得32aq aq aq =+．化简得210q q --=．解得q =．（Ⅱ）若1q =，则{}n a 的每项n a a =，此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列．若1q ≠，由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=，即(1)(1)2(1)111m l na q a qa q q q q ---+=---．整理得2m l n q q q +=．因此，11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==．所以，m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列． 21．（本小题共l2分）过点C (0，1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -，过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P ，直线AC 与直线BD 交于点Q ．（I ）当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长；（Ⅱ）当点P 异于点B 时，求证：OP OQ ⋅为定值．本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．解：（Ⅰ）由已知得1,c b a ==，解得2a =，所以椭圆方程为2214x y +=．椭圆的右焦点为，此时直线l 的方程为 1y =+，代入椭圆方程得270x -=，解得120,x x ==，代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-，所以1)7D -，故16||7CD =．（Ⅱ）当直线l 与x 轴垂直时与题意不符．设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且．代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=．解得12280,41kx x k -==+，代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+，所以D 点的坐标为222814(,)4141k k k k --++．又直线AC 的方程为12x y +=，又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-，联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩ 因此(4,21)Q k k -+，又1(,0)P k-．所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=．故OP OQ ⋅为定值． 22．（本小题共l4分）已知函数21()32f x x =+，()h x =（Ⅰ）设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2，求F (x )的单调区间与极值；（Ⅱ）设a ∈R ，解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；（Ⅲ）设*n ∈N ，证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥．本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．解：（Ⅰ）223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥，2()312F x x '∴=-+．令()0F x '∴=，得2x =（2x =-舍去）．当(0,2)x ∈时．()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时，()0F x '<，故当[0,2)x ∈时，()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时，()F x 为减函数． 2x =为()F x 的极大值点，且(2)824925F =-++=．（Ⅱ）方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)2f x h a x h x --=---，即为4222log (1)log log log x -=，且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时，1x a <<，则14a xx--=，即2640x x a -++=， 364(4)2040a a ∆=-+=->，此时3x ==1x a <<，此时方程仅有一解3x = ②当4a >时，14x <<，由14a xx x--=-，得2640x x a -++=，364(4)204a a ∆=-+=-，若45a <<，则0∆>，方程有两解3x =若5a =时，则0∆=，方程有一解3x =；若1a≤或5a>，原方程无解．方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-，即2221log (1)log log 2x -+=10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时，原方程有一解3x = ②当45a <<时，原方程有二解3x =± ③当5a =时，原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时，原方程无解．（Ⅲ）由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++，11()()66f n h n -=．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1()()6n S f n h n =-（*n ∈N ）从而有111a S ==，当2100k ≤≤时，1k k k a S S -=-又1[(4(46k a k k =+-2216=106=>．即对任意2k ≥时，有k a >，又因为11a ==，所以1212n a a a n +++≥+++．则(1)(2)()n S h h h n ≥+++，故原不等式成立．。

河南省卢氏一高2012届高三适应性考试文科数学试题二

河南省卢氏一高2012届高三适应性考试文科数学试题二第Ⅰ卷（选择题共60分）共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．设函数⎩⎨⎧<≥-=)1(1)1(1)(x x x x f ，则)))2(((f f f = （）A ．0B ．1C ．2D ．22．下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x (,0)∈-∞，当1x <2x 时，都有1()f x <2()f x ”的函数是（）A ．()1f x x =-+B ．2()1f x x =-C ．()2x f x =D ．()()ln f x x =-3．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 4．命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是（）A ．不存在00,20x x R ∈>B ．存在00,20x x R ∈≥C ．对任意的,20xx R ∈≤D ．对任意的,20xx R ∈>5．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（）[来源:学。

科。

网] A ． B C D6．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122+=x y ，值域为{}3,19的“孪生函数”共有（）f (x )ABC DA ．15个B ．12个C ．9个D ．8个7．设a ＝log 32，b ＝ln2，125c -=，则（）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 8．已知幂函数y x p q= （p,q ∈N +且p 与q 互质）的图象如图所示,则（）A ．p 、q 均为奇数且pq <0 B ．p 为奇数,q 为偶数且p q <0 C ．p 为奇数,q 为偶数且pq >0 D ．p 为偶数,q 为奇数且p q<0 9．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 10．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（）[来源:] 11．已知函数32()2,()log ,()x f x x g x x x h x x x =+=+=+的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序正确的是（）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c b a >> 12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （－x ）＝－f （x ＋4），当x >2时，f （x ）单调递增，如果x 1＋x 2<4，且（x 1－2）（x 2－2）<0，则f （x 1）＋f （x 2）的值（） A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若x>0,则131314242223234______.__x x x ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭14．过曲线32y x x =+-上一点P 的切线平行与直线41y x =-，则切点的坐标为。

2012年高考真题——文科数学(新课标河南卷)Word版含答案

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅（2）复数z ＝－3+i 2+i的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i3、在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12（D ）1 （4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）455、已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B 2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=43，则C的实轴长为（A） 2 （B）2 2 （C）4 （D）8(11)当0<x≤124x<log a x，则a的取值范围是（A）(0，22) （B）(22，1) （C）(1，2) （D）(2，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省郑州市2012届高考数学毕业班考前检测(二) 文

河南省郑州市2012届高中毕业班考前检测（二）数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数1211,,z i z i=+=则复数12z z z =在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U={x *,N ∈lx<6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则()U A B ⋃ð= A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,4}D ．{2,5}3．设α，β为两个不同的平面，直线l ,α⊂则“l β⊥”是“αβ⊥”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km ／h 的汽车数量为 A ．65辆 B ．76辆 C ．88辆 D ．95辆5．设函数2,0,()0,0,()(),0,x x f x x f x g x x ⎧<⎪==⎨⎪>⎩且为奇函数，则(3)g =A ．8B ．18C ．—8D ．—186．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题：其中正确命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3D ．47．已知函数31()cos ,22f x x x x ππ=+∈R ，如图，函数f （x ）在[-1,1]上的图象与x 轴的交点从左到右分别为M ，N ，图象的最高点为P ，则PM PN u u u u r u u u r与的夹角的余弦值是A ．15B ．25C ．35D ．458．若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则|PM|的最小值为A ．322B ．4C ．2D ．2—49．如图所示的程序框图运行的结果是 A ．20112012 B ．20122013C ．12012D ．1201310．已知实数x 、y 满足220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区域为M ．若函数(1)1y k x =++的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是 A ．[3，5]B ．[-1，1]C ．[-1，3]D ．1[,1]2-11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，且AB=2AD ，设∠DAB=,(0,)2πθθ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e ，，则A ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2为定值B ．随着角度θ的增大，e 1减小，e 1e 2为定值C ．随着角度θ的增大，e 1增大，e 1e 2也增大D ．随着角度θ的增大，e 1增小，e 1e 2也减小 12．已知函数531()4(),{}5n f x x x x x a =++∈R 数列是等差数列， 31350,()()()a f a f a f a >++则的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为OD ．可正可负第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡中的相应位置． 13．已知向量a=（3，1），6=（1，m ），若2a -b 与a+3b 共线，则m= 。

河南省普通高中的毕业班2012年高考适应性模拟练习(数学文)

13．若直线 ax－ y＋ 1＝ 0 经过抛物线 y2 ＝4x 的焦点，则 a＝_____________
14．已知定义域为 R 的函数 f（ x）在（－ 5，＋∞）上为减函数，且函数 y＝ f（ x－ 5）为偶函数，设 a＝f （－ 6）， b ＝f （－ 3），则 a， b 的大小关系为 _____________.
11．如果由约束条件
0≤ y≤ x,
y≤ 4－ x,
所确定的平面区域的面积为
t≤ x≤ t＋2.(0＜ t＜2)
S＝f（ t ），则 S 的最
大值为 A．2
B．3
C． 4
D．6
12．已知函数
f（ x）＝
2 x,
（ x≤0），
log ｜1 x－1｜ ( x＞0且x≠1) ，若互不相等的实数
2
a，b ，c 满足 f（ a）＝
2 的双曲线的方程为
A．
x2 －
y2 ＝1
4 12
B． y2－ x2 ＝1 3
C． x2 － y2 ＝1 或 y 2－ x2 ＝1
4 12
3
D． y2 － x2 ＝1 4 12
6．函数 y ＝x· ex 在点（ 1，e）处的切线方程为
A． y＝ 2ex C． y＝－ 2ex＋ 3e
B． y＝ x－1＋ e D． y＝ 2ex－e
实用标准文案
2012 年河南省普通高中毕业班高考适应性考前模拟练习
文科数学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题
0 两部分。考生作答时，将答案答在
答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答
题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷含答案(文科)

2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。