2014年高中物理复习之曲线运动、万有引力与航天检测题(新人教版)(有部分答案)

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人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测题(有答案解析)

一、选择题1．如图所示，A 为地球表面赤道上的待发射卫星，B 为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C 和卫星B 的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（）A ．卫星B 、C 运行速度之比为2：1B ．卫星B 的向心力大于卫星A 的向心力C ．同一物体在卫星B 中对支持物的压力比在卫星C 中大D ．卫星B 的周期为622．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。

测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（）A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/sC ．月球表面的重力加速度g =24πR T D ．月球的密度为ρ=23πGT3．下面说法正确的是（）A ．曲线运动一定是变速率运动B ．匀变速曲线运动在任意时间内速度的变化量都相同C ．匀速圆周运动在相等时间的位移相同D ．若地球自转角速度增大，则静止在赤道上的物体所受的支持力将减小4．2018年11月20日，国内首颗商业低轨卫星“嘉定一号”在酒泉卫星发射中心成功升空，随后卫星进入预定匀速圆周运动的轨道，它也是中国首个全球低轨通信卫星星座“翔云”的首发星，开启了中国天基物联探测新时代，下列说法正确的是（）A ．该卫星的发射速度小于7.9km/sB ．据了解该卫星在距离地面约400km 的近地轨道运行，则可以估算卫星所受的万有引力C ．该卫星在预定轨道上的周期等于同步卫星的周期D ．该卫星接到地面指令需要变轨至更高轨道，则卫星应向后喷气加速5．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则据此信息可判定（）A ．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离B ．金星公转的绕行速度小于地球公转的绕行速度C ．金星的质量小于地球的质量D ．金星的向心加速度大于地球的向心加速度6．我国在2020年发射了一颗火星探测卫星，预计2021年7月之前落到火星，对火星展开环绕勘探。

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析

高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ．（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月（2）222hR M Gt =；2hRv =【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ；飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小．【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月月球的质量 222hR M Gt＝质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) v 【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v ==4．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。

【答案】（1）02tan v g t θ=（2）202tan v R Gtθ【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α===解得02v tan g tα=(2)根据万有引力等于重力，则有2GMmmg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度．【答案】(1)34gGRρπ= (2)v gR =22324gT R h R π= 【解析】（1）在地球表面重力与万有引力相等：2MmGmg R =，地球密度：343M M R Vρπ==解得：34gGRρπ=（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2v mg m R=v =（3）天宫一号的轨道半径r R h =+，据万有引力提供圆周运动向心力有：()()2224MmGm R h TR h π=++，解得：h R =3．经过逾6 个月的飞行，质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。

高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析.docx

高中物理万有引力与航天专项训练及答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 .假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 -个小球 ( 引力视为恒力 )，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ，万有引力常量为 G ，求：1 2该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度．【答案】 12h R ?2 ? 3h． t 2 2 R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求 M 出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解．V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g 2ht2则由 mgm v 2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h 2 R ，t2 由 GMm mg m2h R 2t 2有： M2hR 2Gt2所以星球的密度M3hV2Gt 2R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则 :（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?L3（ 2）3Gm【答案】（ 1）435Gm L【解析】【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：Gm2Gm2m( 2 )2L(2 L)2L2TT 4L35Gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗Gm2L星，满足：2m (2)2 cos30cos30L解得：=3GmL33．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：R G(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)2v0 R t2πRGtvt【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加速度： g2v0．tGMm (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mg R2gR22v0 R2得：MGtG4 R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力提供向心力，故该星球的第一宇宙速度mg m v2Rv gR2v0Rt【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．4．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度 v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2Rt t Gt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0 tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t (2)假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2=mg月月球的质量M 2R2v0 Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 05．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，行星半径为求：(1)行星的质量 M ；(2)行星表面的重力加速度 g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为 m ，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．6．如图所示， A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为0 ，地球质量为 M ， B 离地心距离为 r ，万有引力常量为G ， O 为地球中心，不考虑 A 和 B 之间的相互作用．（图中 R 、h 不是已知条件）（1）求卫星 A 的运行周期T A（2）求 B 做圆周运动的周期T B（3）如卫星 B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B 两卫星相距最近（O、 B、 A 在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？2r3t2【答案】（1）T A（2） T B2（ 3）GMGM r30【解析】【分析】【详解】（1） A 的周期与地球自转周期相同2T AGMm m(2)2 r（2）设 B 的质量为 m，对 B 由牛顿定律 :r 2T B解得：T Br 3 2GM（3） A、 B 再次相距最近时 B 比 A 多转了一圈，则有：(B0 ) t2t2GM解得：r 3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第 3 问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．7．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G．(1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？3v02Rv0【答案】（1）（ 2）2 GRt t【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt 2所以月球表面的重力加速度g 2v0 t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmg R2gR 2 MG月球的密度M3v0=2 GRtV2(2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mg m vR2Rv0可得： vt8．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径R；（2）小石子能上升的最大高度．GM v02【答案】 (1) R =（ 2）hg2g【解析】GMm（1）对行星表面的某物体，有：mg-2R得： R =GM g（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022ghv02得： h2g9．“场”是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态．可以从力的角度和能量的角度来描述场．反映场力性质的物理量是场强．（1）真空中一个孤立的点电荷，电荷量为 +Q，静电力常量为 k，推导距离点电荷 r 处的电场强度E 的表达式．（2）地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ．a ．请参考电场强度的定义，推导距离地心r 处（其中 r ≥R ）的引力场强度E 引的表达式．b ．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．推导距离地心r 处（其中 r ＜R ）的引力场强度 E 引的表达式．【答案】（ 1）kQGM GMr2 （ 2） a ． E 引r 2b ． E 引R 3rE【解析】【详解】（1）由 EF ， Fk qQ，得 EkQqr 2r 2（2） a ．类比电场强度定义，E 引F 万，由 F 万GMm ，m r 2得 E 引 GMr2b ．由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为 0，当 r ＜ R 时，距地心 r 处的引力场强是由半径为 r 的“地球 ”产生的．设半径为 r 的“地球 ”质量为 M r ，M r4 M4 r 3 r 3 M．R 33R 33得 E引GM r GM rr 2R 310． 2017 年 4 月 20 日 19 时 41 分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由长征七号遥二运载火箭成功发射升空。

人教版高中物理必考曲线运动万有引力与航天名师精编单元测试

《曲线运动万有引力与航天》综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1 7小题只有一个选项正确,第8 12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( D )A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.2.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( D )A.两球运动的加速度不同B.两球运动的时间不同C.两球的初速度在竖直向上的分量不同D.两球运动到最高点时的速度不同解析:两球运动中只受重力作用,加速度即为重力加速度,故选项A错误;小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动,根据平抛运动规律可知,两小球在空中飞行的时间相等,即两球抛出时竖直方向的速度相等;由于B球的水平位移比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,故选项D正确.3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1∶t2为( A )A.2∶1B.1∶C.1D.1∶解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2∶1.4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是( D )A.两物体沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远解析:在圆盘上,物体A,B角速度相同,由F=mω2r可知,在质量相同的情况下,物体A需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,物体A的摩擦力达到最大静摩擦力,其向心力大于最大静摩擦力,而物体B的向心力小于最大静摩擦力,此时烧断细线,物体A将做离心运动,而物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,故选项D正确.5.如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( B )A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力不变解析:设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为v B,大小不变,细线的拉力为T,则物体A的速度v A A=μ(mg-Tsin θ),因物体下降,θ增大,故v A增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B 正确;物体B匀速下降,T不变,故随θ增大,f A减小,故选项C,D错误.6.我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393 m高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是( D )A.飞船变轨前后的机械能守恒B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A 错误;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力解得轨道半径r越大,速度越小,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由解得T=可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ的速度,故D正确.7.如图所示,两质量相等的卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,用R,T,E,S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( D )A.T A<T BC.S A=S B解析:根据=m得故轨道半径越大,周期越大,所以T A>T B,选项A错误;由得,v=所以v B>v A,又因为两卫星质量相等,所以E B>E A,选项B错误;卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积ω·r2,ω2·r得ω所以S=故S A>S B,选项C错误;由开普勒行星运动的周期定律知,选项D正确.8.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( BC )A.小球通过最高点时的最小速度v minB.小球通过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球运动过程中,除受重力以外,还要受到管壁的作用力,由向心力知识可知,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,可能外侧或内侧管壁对小球有作用力,故D错误.9.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对秤的压力,则关于g0,N下面正确的是( BD )A.g0B.g0C.N=mgD.N=0解析:忽略地球的自转,万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0在地球表面处,有解得g0宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受重力,所以人对台秤的压力为0.故选BD.10.一条河宽100 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度是5 m/s,则( BD )A.该船能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100 mD.该船渡到对岸时,船沿岸方向的位移可能小于100 m解析:据题意,由于船速为v1=4 m/s,而水速为v2=5 m/s,即船速小于水速,则无论船头指向哪个方向,都不可能使船垂直驶向对岸,A错误;由于船渡河时间θ为船头指向与水流方向的夹角),则使t最小时使sin θ最大,即使船头与河岸垂直,B正确;要使船的渡河位移最短,需要使运动方向与河岸夹角最大,即船的速度方向与合速度方向垂直,则合速度为v=3 m/s,渡河时间为则船的合位移为vt=125 m,所以C错误;船的渡河位移最小时,船沿岸方向的位移为(v21)t=75 m,所以D正确.11.水平地面上有一个大坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,如图所示.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点,已知∠COD=60°,且不计空气阻力,则( BD )A.两小球可能同时落到D点B.两小球一定不能同时落到D点C.两小球初速度之比v1∶v2=3D.两小球初速度之比v1∶v2 3解析:两球均做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由2得t=由于两球下落的高度不同,又同时抛出,则两球不可能同时到达D点,故A错误,B正确;设半圆的半径为R,对从A点抛出的小球有R=v1t1,R=对从C点抛出的小球有Rsin 60°=v2t2,R(1-cos 60°联立解得故D正确,C错误.12.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( AC )A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为 1B.小球m1和m2 1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为 1解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有Tcos θ=mg,解得所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2,则ω2小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小由于v=ωLsin θ则两小球线速度大小之比=二、非选择题(共52分)13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在方向上分运动的规律是.解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动.答案:竖直(2分) 自由落体运动(2分)14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为 m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π×根据线速度相等有大小,得小齿轮的角速度ω小大8 rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度v m小20 m/s=6 m/s.答案:20(3分) 6(3分)15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144m/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)解析:(1)静摩擦力提供向心力有分)解得弯道的最小半径R=200 m. (1分)(2)当仅由重力提供向心力时分) 解得圆弧拱桥的最小半径R′=160 m. (1分) 答案:(1)200 m (2)160 m16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影响.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量M;(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,水平方向x=v0t, (1分)竖直方向月t2, (1分)解得g月分) (2)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有月, (2分)解得月球质量分)(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有分) 解得. (2分)答案:(1)17.(11分)如图所示,半径为r1=1.8 m的,并固定在水平地面上,与竖直截面为半圆形的坑平滑连接,bd为坑沿水平方向的直径.现将质量为m=1.0 g的小球从圆弧顶端的a点由静止释放,小球离开b点后击中坑壁上的c点.测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8 m,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)小球刚到达轨道末端b点时受到的弹力N;(2)半圆形坑的半径r2.解析:(1)小球沿光滑轨道滑下,由机械能守恒定律得mgr12, (2分)到达b点时,支持力与重力的合力提供向心力分)(2)小球从b点运动到c点做平抛运动,则竖直方向上2, (1分)水平方向上x=vt, (1分)得出分)由几何关系得=(x-r2)2+h2, (2分)解得r2=2.25 m. (1分)答案:(1)30 N (2)2.25 m18.(13分)如图所示,质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A,B两点上,A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A,B两点到球心的距离均为l.当以竖直杆为轴转动并达到稳定时(细绳a,b与杆在同一竖直平面内,计算结果可以带根号,g不要带具体值)求:(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰离开竖直杆.(2)ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力.解析:(1)小球恰离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α,由题意可知r= (1分)a绳拉力与重力的合力提供向心力,有mg tan α分)联立解得ω1分) (2)角速度ω再增大,轻绳b拉直后,小球做圆周运动的半径为r2=lsin 60° (1分) a绳拉力与重力的合力提供向心力,有mgtan 60°=mr分)联立解得ω2分)即ω≥,b轻绳伸直开始有拉力. (1分)答案:(1)2。

高中物理【曲线运动万有引力与航天】专题模拟卷(带答案)

【曲线运动万有引力与航天】专题模拟卷(满分共110分时间60分钟)一、选择题(共12个小题，每小题4分，共48分.1～7题为单选题，8～12题为多选题)1．下列有关运动的说法正确的是( )A ．图甲中撤掉挡板A 的瞬间，小球的加速度竖直向下B ．图乙中质量为m 的小球到达最高点时对管壁的压力大小为3 mg ，则此时小球的速度大小为2grC ．图丙中皮带轮上b 点的加速度小于a 点的加速度D ．图丁中用铁锤水平打击弹簧片后，B 球比A 球先着地2．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍 B.4倍 C ．6倍 D.8倍3．如图是人类登陆火星想象图．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期基本相同．地球表面重力加速度是g ，若航天员在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )A ．火星表面的重力加速度是2g3B ．航天员在火星上向上跳起的最大高度是9h4C ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍D ．航天员在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的29倍4．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙物体质量分别为M 和m (M ＞m )，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长L (L ＜R )的绳连在一起，如图所示，将甲物体放在转轴的位置，甲、乙间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( )A. μ(M －m )g(M ＋m )LB.μg LC. μ(M －m )gMLD.μ(M ＋m )gmL5．赤道平面内的某卫星自西向东飞行绕地球做圆周运动，该卫星离地高度为h (h 小于地球同步卫星的高度)，赤道上某人通过观测，该卫星前后两次出现在人的正上方的最小时间间隔为t ，已知地球的自转周期为T 0，地球的质量为M ，引力常量为G ，由此可知地球的半径为( )A. 3GMT 24π2 B. 3GM (t －T 0)24π2－hC. 3GMt 2T 204π2(t ＋T 0)2D.3GMt 2T 204π2(t ＋T 0)2－h6．如图所示，质量为m ＝0.5 kg 的小球(可视作质点)从A 点以初速度v 0水平拋出，小球与竖直挡板CD 和AB 各碰撞一次(碰撞时均无能量损失)，小球最后刚好打到CD 板的最低点．已知CD 挡板与A 点的水平距离为x ＝2 m ，AB 高度为4.9 m ，空气阻力不计，g ＝9.8 m/s 2，则小球的初速度v 0大小可能是( )A ．7 m/s B.6 m/s C ．5 m/sD.4 m/s7．如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )A ．3 h B.8 h C ．15 h D.20 h8．“嫦娥三号”探测器在西昌卫星发射中心成功发射并实现月球软着陆．其在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球表面重力加速度为g ，则( )A ．月球表面的重力加速度为G 1gG 2B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22G 1R 21C ．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 G 2R 2G 1R 1D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π G 2R 2G 1g9．如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，一质量为m 的小球A 以某一速度从下端管口进入，并以速度v 1通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为0.6mg ，另一质量也为m 的小球B 以某一速度从下端管口进入，并以速度v 2通过最高点C 时与管壁之间的弹力大小为0.3mg ，且v 1＜v 2，g 取10 m/s 2.当A 、B 两球落地时，落地点与下端管口之间的水平距离x A 、x B 之比可能为( )A.x B x A ＝72B.x B x A ＝132C.x B x A ＝74D.x B x A ＝13410．开普勒第三定律指出，行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即a 3T 2＝k ，k 是一个常量．开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统都成立．某同学查阅资料了解了木星的卫星、地球的卫星的运行情况，将卫星绕行星的运动按圆周运动处理，分别作出了木星的卫星、地球的卫星公转周期T 的二次方的倒数和轨道半径r 的三次方的倒数的关系图象，甲、乙两图线的斜率分别为k 1、k 2，如图所示．已知木星的质量大于地球的质量，由图象可知( )A ．甲图线表示木星的卫星1T 2-1r 3的关系B ．甲图线表示地球的卫星1T 2-1r 3的关系C ．若引力常量为G ，则木星的质量为4π2k 1GD ．若引力常量为G ，则木星的质量为G4π2k 211．如图，AB 为竖直面内半圆的水平直径．从A 点水平抛出两个小球，小球1的抛出速度为v 1、小球2的抛出速度为v 2.小球1落在C 点、小球2落在最低点D 点，C 点距水平直径为圆半径的0.8倍．小球1的飞行时间为t 1，小球2的飞行时间为t 2，g 取10 m/s 2.则( )A ．t 1＝t 2B.t 1＜t 2C ．v 1∶v 2＝4∶ 5 D.v 1∶v 2＝3∶ 512．“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，以延长卫星的使用寿命．如图所示，“轨道康复者”与一颗地球同步卫星在同一平面内，绕地球以相同的方向做匀速圆周运动，“轨道康复者”与同步卫星的轨道半径之比为1∶4.若不考虑“轨道康复者”与同步卫星之间的万有引力，则下列说法正确的是( )A ．“轨道康复者”在图示轨道上运行周期为6 hB ．“轨道康复者”线速度大小是同步卫星的2倍C ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D ．为实施对同步卫星的拯救，“轨道康复者”需从图示轨道加速选择题答题栏题号123456789101112答案二、实验题(本题共2个小题，共15分)13．(6分)某同学利用如图甲所示装置验证平抛运动的规律．在斜槽末端安装一个光电门B，调节使激光束与实验所用钢球的球心等高，斜槽末端水平．水平地面上依次铺有白纸、复写纸，钢球从斜槽上的固定位置A无初速度释放，通过光电门后落在地面的复写纸上，在白纸上留下落点．重复实验多次，测得钢球通过光电门的平均时间为Δt＝2.50 ms，当地重力加速度g＝9.80 m/s2.(1)用游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝________ mm，由此可知钢球通过光电门的速度v B＝________ m/s.(2)实验测得斜槽末端离地面的高度h＝0.441 m，钢球的平均落点P到斜槽末端正下方O点的水平距离x＝0.591 m，则由平抛运动规律解得钢球平抛的初速度v0＝________ m/s.(3)通过比较钢球通过光电门的速度v B与由平抛运动规律解得的平抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律．14．(9分)某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系．设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连．挂钩上可以挂上不同质量的物块C.物块B下放置一压力传感器．物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离．整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g＝9.8 m/s2.实验操作如下：(1)不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0.(2)每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放．测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离x i，并读出相应的压力传感器的示数F i.(3)以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F x图象如图2所示．①由图象可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成________(选填“正比”、“反比”或“不确定关系”)；②由图象可知：弹簧劲度系数k＝________ N/m；③如果挂上物块C的质量m C＝3m0，并由静止释放．当压力传感器的示数为零时，物块C的速度v0＝________ m/s.三、计算题(本题共3个小题，共47分，需要写出规范的解题步骤)15．(15分)如图所示，挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ，一小球(视为质点)从O点正下方A点以速度v0水平抛出，小球运动过程中恰好不和挡板碰撞(小球轨迹所在平面与挡板垂直)．不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：(1)小球恰好不和挡板碰撞时的竖直速度大小．(2)O、A间的距离．16.(16分)如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平．一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示．已知它落地时相对于B点的水平位移OC＝l.现在轨道下方紧贴B点安装一水平木板，木板的右端与B的距离为l2.让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点．求：(不计空气阻力)(1)P滑至B点时的速度大小；(2)P与木板之间的动摩擦因数μ.17．(16分)如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道所在平面内，离地面高度为h .已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球球心．(1)求卫星B 的运行周期；(2)若卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【曲线运动万有引力与航天】答案解析1．C 图甲中小球受到向下的重力、水平弹簧的拉力和垂直于板斜向上的支持力，当撤掉挡板A 的瞬间，弹簧的弹力不变，而弹力和重力的合力方向垂直于板斜向下，故小球的加速度垂直于板斜向下，选项A 错误；图乙中，以小球为研究对象，小球通过最高点时，管下壁不可能对小球有3mg 的弹力，圆管的上壁对小球有弹力，根据牛顿第二定律得mg ＋N ＝m v 2r，而N ＝3mg ；解得v ＝2gr ，选项B 错误；图丙中，设a 点的线速度为v ，则c 点的线速度也为v ，b 点的线速度为12v ，则a a ＝v2r ，a b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12v 2r ＝v 24r ，可知图丙中皮带轮上b 点的加速度小于a 点的加速度，选项C 正确；图丁中用铁锤水平打击弹簧片后，A 做平抛运动，B 做自由落体运动，故B 球和A 球同时着地，选项D 错误．故选C.2．A 甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A 正确．3．B 根据G Mm R 2＝mg 得，g ＝GM R2，因为火星的质量与地球质量之比为M 1∶M 2＝1∶9，半径之比为R 1∶R 2＝1∶2，则整理可以得到表面重力加速度之比为g 1∶g 2＝4∶9，可知火星表面重力加速度为49 g ，故A 错误；根据匀变速运动的公式：v 2－v 20＝－2gh 可知最大高度h ＝v 22g ，重力加速度之比为4∶9，则上升的最大高度之比为9∶4，可知航天员在火星上向上跳起的最大高度为94h ，故选项B 正确；根据mg ＝m v2R得，第一宇宙速度v ＝gR ，因为重力加速度之比为4∶9，半径之比为1∶2，则第一宇宙速度之比为2∶3，故选项C 错误；根据G Mm R2＝mg 知，重力加速度之比为4∶9，则所受的引力之比为4∶9，故D 错误．4．D 当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，所以T ＝μMg ，有T ＋μmg ＝mLω2，故ω＝μM ＋m gmL，故选D.5．D 设该卫星的质量为m ，周期为T ，地球半径为R ，由万有引力提供向心力，则有GMm R ＋h2＝m (R ＋h )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，解得R ＝ 3GMT 24π2－h ，有t T －t T 0＝1，解得：T ＝tT 0t ＋T 0，因此R ＝3GMt 2T 204π2t ＋T 02－h ，D 正确，ABC 错误．6．B 小球从A 点开始做平拋运动，撞击挡板反弹时无动能损失，即水平速度反向，竖直速度不变，可等效为平拋运动的继续，整个多次碰撞反弹可视为一个完整的平拋运动，h ＝12gt 2，可得t ＝1 s,3x ＝v 0t ，得v 0＝6 m/s ，故B 正确． 7．A 根据题图中MEO 卫星距离地面高度为4 200 km ，可知轨道半径约为R 1＝10 600 km ，同步轨道上GEO 卫星距离地面高度为36 000 km ，可知轨道半径约为R 2＝42 400 km ，为MEO 卫星轨道半径的4倍，即R 2＝4R 1.地球同步卫星的周期为T 2＝24 h ，运用开普勒第三定律，R 31R 32＝T 21T 22，解得T 1＝3 h ，选项A 正确． 8．BC “嫦娥三号”的质量m ＝G 1g ，月球表面的重力加速度g 月＝G 2m ＝G 2gG 1，A 错误；根据mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G ，则有M 月M 地＝g 月R 22gR 21＝G 2R 22G 1R 21，B 正确；由GMm R 2＝m v 2R ，可得v ＝GMR ＝ gR ，可知v 月v 地＝G 2R 2G 1R 1，C 正确；由GMm R 2＝mR 4π2T2，可得T ＝ 4π2R3GM，再根据mg 月＝GM 月m R 22，得GM 月＝g 月R 22，联立得T ＝4π2R 32g 月R 22＝2πG 1R 2G 2g，D 错误． 9．AB 因为v 1＜v 2，则上升到最高点时A 球的速度小，B 球的速度大，则对A 球的弹力只能向上，对B 球的弹力可能向上也可能向下，对A 球分析可得，在最高点有mg －F A ＝m v 2AR ，F A ＝0.6mg ，联立解得v A ＝ 0.4gR ；若对B 球的弹力向上，则有mg －F B ＝m v 2BR，F B ＝0.3mg ，联立解得v B ＝ 0.7gR ，两球脱离细管的最高点后均做平抛运动，高度相等，运动时间相等，由x ＝v 0t 可得两球的水平位移之比为x B x A ＝v B v A ＝72；若对B 球的弹力向下，则有mg ＋F B ＝m v 2B R，F B ＝0.3mg ，联立解得v B ＝ 1.3gR ，两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，高度相等，运动时间相等，由x ＝v 0t 可得两球的水平位移之比为x B x A ＝v B v A ＝132，故A 、B 正确． 10．AC 根据万有引力定律和牛顿第二定律有G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，于是有r 3T 2＝GM4π2，即k ＝G4π2M ，k 的值由中心天体的质量决定，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，故甲图线表示木星的卫星公转周期T 的二次方的倒数和轨道半径r 的三次方的倒数的关系，A 项正确，B 项错误；由k ＝G4π2M 可得，中心天体的质量M ＝4π2k G ，结合A 项可知木星的质量为4π2k 1G，C 项正确，D 项错误．11．BC 对小球1，由几何知识可知OC 在水平方向的分量为0.6R ，根据平抛运动规律：水平方向有1.6R ＝v 1t 1，竖直方向有0.8R ＝12gt 21；对小球2，根据平抛运动规律：水平方向有R ＝v 2t 2，竖直方向有R ＝12gt 22，解得t 1＝25R 、t 2＝R5，v 1＝4 R 、v 2＝ 5R .可见t 1＜t 2，v 1∶v 2＝4∶ 5，BC 正确．12．BD 由开普勒第三定律可知R 3T2＝k ，代入题给数据可知“轨道康复者”周期与同步卫星周期之比为1∶8，“轨道康复者”周期为3 h ，A 项错误；卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GMr，所以“轨道康复者”的线速度大小为同步卫星的2倍，B 项正确；因“轨道康复者”周期小于24 h ，故赤道上的人观察到“轨道康复者”相对地球向东运动，C 项错误；“轨道康复者”必须加速才能进入更高的同步卫星轨道，D 项正确．13．解析 (1)20分度游标卡尺精确度为0.05 mm ，其主尺读数为5.0 mm ，游标尺读数为0.00 mm ，所以钢球直径为5.00 mm ，可知钢球通过光电门的速度为v B ＝dΔt＝2.00 m/s.(2)由平抛运动规律h ＝12gt 2，x ＝v 0t ，解得v 0＝1.97 m/s.答案 (1)5.00 2.00 (2)1.9714．解析 (3)①对B 分析，根据平衡条件有：F 弹＋m 0g ＝F ，可知F 与弹簧弹力成线性关系，又F 与x 成线性关系，可知弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比；②由题意可知，F x 图线斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k ＝19.60.2 N/m ＝98 N/m ；③未挂物块C 时，弹簧处于压缩状态，弹力等于m 0g ，当压力传感器示数为零时，可知弹簧处于伸长状态，弹力为m 0g ，可知弹簧的压缩量和伸长量相等，则弹簧的弹性势能不变，根据系统机械能守恒知，m C gh ＝12(m C ＋m 0)v 20＋m 0gh ，因为h ＝0.2 m ，m C ＝3m 0，代入数据解得v 0＝1.4 m/s.答案 (3)①正比 ②98 ③1.415．解析 (1)由于小球恰好不和挡板碰撞，达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，则有：cot θ＝v y v 0解得：v y ＝v 0cot θ(2)小球做平抛运动，则：竖直方向：v y ＝gt 解得：t ＝v 0cot θg水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2解得：x ＝v 20cot θgy ＝v 20cot 2θ2g由几何关系得：cot θ＝h ＋yx解得：h ＝v 20cot 2θ2g答案 (1)v 0cot θ (2)v 20cot 2θ2g16．解析 (1)物体P 在AB 轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 20得物体P 滑到B 点时的速度为v 0＝2gh(2)当没有木板时，物体离开B 点后做平抛运动，运动时间为t ，有：t ＝l v 0＝l 2gh当B 点下方安装木板时，物体从木板右端水平抛出，在空中运动的时间也为t ，水平位移为l 2，因此物体从木板右端抛出的速度v 1＝v 02＝2gh2根据动能定理，物体在木板上滑动时，有－μmg l 2＝12mv 21－12mv 20解得物体与木板之间的动摩擦因数μ＝3h 2l . 答案 (1)2gh (2)3h 2l 17．解析 (1)设地球质量为M ，卫星B 的质量为m ，万有引力提供卫星B 做匀速圆周运动的向心力，有G Mm R ＋h 2＝m 4π2T 2B (R ＋h )在地球表面有G Mm 0R 2＝m 0g 联立解得T B ＝2π R ＋h3gR 2(2)它们再一次相距最近时，B 比A 多转了一圈，有ωB t －ω0t ＝2π其中ωB ＝2πT B解得t ＝2πgR2R ＋h 3－ω0. 答案 (1)2π R ＋h3gR 2 (2)2πgR 2R ＋h 3－ω0。

高中物理必修二《万有引力与航天》单元测试题(含答案)

高中物理必修二《万有引力与航天》单元测试题高一物理阶段性复习质量检测一难度低本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

注意事项：1．答卷前将学校、姓名、准考号填写清楚。

2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

其它小题用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卡上。

第一卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1、开普勒关于行星运动规律的表达式R3/T2=k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期2、一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点到远日点的过程中，以下说法中正确的是（）A.行星的加速度逐渐减小B.行星的动能逐渐减小C.行星与太阳间的引力势能逐渐增大D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变3、关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A.只有天体之间才有万有引力B.牛顿把地球表面的动力学关系应用到天体间，发现了万有引力定律C.万有引力常量G是卡文迪许第一个由实验的方法测定的，它没有单位D.当两个物体之间的距离为0时，万有引力无穷大4、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）A .F Ｂ.F/2 Ｃ.8F Ｄ.4F5、各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A.周期越小Ｂ.线速度越小Ｃ.角速度越小Ｄ.向心加速度越小6、一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是( )A.4年B. 6年 C．8年 D.9年7、已知两颗人造卫星A.B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为１：８。

高中物理《万有引力与航天》基础过关测试题(精品含答案)

《万有引力与航天》基础过关题1．下列说法正确的是( )A．万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是伽利略测定的B．F＝G m1m2r2中的G是一个比例常数，是没有单位的C．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D．万有引力定律不适用于地面上的物体2．海王星有13颗已知的天然卫星．现认为“海卫二”绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为2.0×1019 kg，轨道半径为5.5×106 km，运行的周期为360天，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2.则海王星的质量大约为( )A．1.0×1017 kg B．1.0×1026 kg C．2.0×1011 kg D．2.0×1019 kg 3．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律4．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h5．北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道．其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为( )6．我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据．如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，万有引力常量为G，根据以上数据估算月球的质量是( )A.t2Gs3 B.s3Gt2 C.Gt2s3 D.Gs3t27．(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开.2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的2 38．宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A．0 B.GM (R＋h)2C.GMm(R＋h)2D.GMh29．(多选)有一宇宙飞船到了某行星上(假设该行星没有自转运动)，以速度v 贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得( )A．该行星的半径为v T 2πB．该行星的平均密度为3πGT2C．无法求出该行星的质量D．该行星表面的重力加速度为4π2v2 T210．(多选)欧洲航天局的第一枚月球探测器——“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，用m 表示它的质量，h 表示它近月点的高度，ω表示它在近月点的角速度，a 表示它在近月点的加速度，R 表示月球的半径，g 表示月球表面处的重力加速度．忽略其他星球对“智能1号”的影响，则它在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于( )A ．maB ．m R 2g (R ＋h )2C ．m (R ＋h )ω2D ．m R 2ω2R ＋h11．宇航员站在某一星球距离表面h 高度处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，则该星球的质量为( )A.2hR 2Gt 2B.2hR 2GtC.2hR Gt 2D.Gt 22hR 212. (多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )A ．T A ＞T BB ．E k A ＞E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B13．宇航员在地球上的水平地面将一小球水平抛出，使小球产生一定的水平位移，当他登陆一半径为地球半径2倍的星球后，站在该星球水平地面上以和地球完全相同的方式水平抛出小球，测得小球的水平位移大约是地球上平抛时的4倍，由此宇航号估算该星球的质量M 星约为(式中M 为地球的质量)( )A ．M 星＝12MB ．M 星＝2MC ．M 星＝14MD ．M 星＝4M《万有引力与航天》基础过关题参考答案1．解析：选C.牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律，A 错误；而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G 的数值，G 是一个比例常数，其单位是N·m 2kg 2，B 错误；万有引力定律适用于任意质点间的相互作用，C 正确，D 错误．2．解析：选B.万有引力提供向心力，因已知周期，且F 万＝F 向，故可知GMm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3GT 2，代入数据得M ＝1.0×1026 kg ，B 正确．3．解析：选 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B 正确．4．解析：选B.当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120°的圆周时，卫星的轨道半径r ＝R cos 60°＝2R ；对同步卫星，分别有GMm (6.6R )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 02·6.6R 和GMm (2R )2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·2R ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 02＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2R 6.6R 3，解得T ＝4 h ，选项B 正确． 5．6．解析：选B.由s ＝rθ，θ＝1弧度，可得r ＝s ，由s ＝v t 可得v ＝s t ，由GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝s 3Gt 2，B 正确．7．(多选)解析：选CD.要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度；火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由第一宇宙速度的概念，得G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝ GM R ，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为29＝23，选项D 正确．8．解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMm (R ＋h )2＝mg ，得g ＝GM (R ＋h )2，选项B 正确． 9．(多选)解析：选AB. 由T ＝2πR ，可得R ＝v T 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 、R ＝v T 2π，可得M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M ＝43πR 3ρ及GMm R 2＝m 4π2T 2R ，得ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMmR 2＝mg 、M ＝v 2R G 及R ＝v T 2π，得g ＝2πv T ，D 错误．10．(多选)解析：选AB.“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，即为它所受的合力，由牛顿第二定律得F ＝ma ，A 正确；由万有引力定律得F ＝G Mm (R ＋h )2，又月球表面上，G Mm R 2＝mg ，解得F ＝m R 2g (R ＋h )2，B 正确；由于“智能1号”环绕月球沿椭圆轨道运动，曲率圆半径不是R ＋h ，C 、D 错误．11．解析：选A.设该星球表面的重力加速度g ，小球在星球表面做平抛运动，h＝12gt 2.设该星球的质量为M ，在星球表面有mg ＝GMm R 2.由以上两式得，该星球的质量为M ＝2hR 2Gt 2，A 正确．12. (多选)解析：选AD.卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M ，卫星质量为m ，则有G Mm R 2＝m v 2R ＝m 4π2R T 2，由此可得v ＝GM R 和T ＝2πR 3GM ，这里R A ＞R B ，则v A ＜v B ，T A ＞T B ，而动能E k ＝12m v 2，故E k A ＜E k B ，选项A 正确，选项B 错误；卫星在单位时间t 内通过的圆弧长l ＝v t ，扇形面积S ＝Rl 2＝R v t 2＝Rt GM R 2＝t 2·GMR ，这里R A ＞R B ，则S A ＞S B ，选项C 错误；由开普勒第三定律可知，选项D 正确．13．解析：选C.根据平抛规律可计算星球表面加速度，竖直方向h ＝12gt 2，水平方向x ＝v t ，可得g 星＝116g 地，再有星球表面万有引力公式G M 星m R 2＝mg 星，R 星＝2R 地，可得M 星＝M 4，C 正确．。

高中物理第六章万有引力与航天单元检测卷含解析新人教版必修

第六章单元检测卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( ) A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D．第一宇宙速度与地球的质量有关2．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36m的方形物体，它距离地面高度仅有16km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A．向心加速度一定越大B．角速度一定越小C．周期一定越大D．线速度一定越大3．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b，关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大4．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( ) A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大5．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为( )A.qp3B.1pq3C.pq3D.q3p6．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体．已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍．由这些数据可推算出( )A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1C．地球和火星的第一宇宙速度之比为5∶1D．地球和火星的第一宇宙速度之比为10∶17．有两颗质量相同的人造卫星，其轨道半径分别是r A、r B，且r A＝r B/4，那么下列判断中正确的是( )A．它们的周期之比T A∶T B＝1∶4 B．它们的线速度之比v A∶v B＝8∶1 C．它们所受的向心力之比F A∶F B＝8∶1 D．它们的角速度之比ωA∶ωB＝8∶1 8．已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H.已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，可以求出的物理量是( )A．该行星的密度B．该行星的自转周期C．该星球的第一宇宙速度D．该行星附近运行的卫星的最小周期9．2009年2月11日，一颗美国商业卫星与一颗俄罗斯废弃的军用通信卫星在俄罗斯的西伯利亚北部上空790km处发生碰撞，两颗卫星的质量分别为450kg和560kg，若近似认为这两颗卫星的轨道为匀速圆周运动轨道，且相撞前两颗卫星都在各自预定的轨道上运行．则关于这两颗卫星的描述正确的是( )A．这两颗卫星均为地球同步卫星B．这两颗卫星的运行速度均大于7.9km/sC．这两颗卫星的运行周期是相同的D．这两颗卫星的向心加速度的大小是相同的10.图1如图1所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地心为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若某时刻三颗卫星恰好在同一直线上，则当卫星B经过一个周期时，下列关于三颗卫星的位置说法中正确的是( )A．三颗卫星的位置仍然在同一条直线上B．卫星A位置超前于B，卫星C位置滞后于BC．卫星A位置滞后于B，卫星C位置超前于BD．由于缺少条件，无法确定它们的位置关系题1234567891011．火星的半径是地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/10，忽略火星和地球的自转，如果地球上质量为60kg的人到火星上去，则此人在火星表面的质量是________kg，所受的重力是________N；在火星表面上由于火星的引力产生的加速度是________m/s2.在地球表面上可举起60 kg杠铃的人，到火星上用同样的力可举起质量是________kg 的杠铃．(g取9.8 m/s2)12．1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上留下了人类第一只脚印，迈出了人类征服月球的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤称量出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，根据这些数据写出月球质量的表达式M＝________.三、计算题(本题共4个小题，共44分)13.(10分)2008年10月我国发射的“月球探测轨道器”LRO，每天在距月球表面50km的高空穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的轨道半径，求：(1)LRO运行时的加速度a；(2)月球表面的重力加速度g.14．(10分)已知一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星．设地球质量为M，半径为R，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m1.根据上述条件，有一位同学列出了以下两个式子：对热气球有：G Mm R2＝mω20R 对人造地球卫星有：GMm 1R ＋h2＝m 1ω2(R ＋h )进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为不正确，请补充一个条件后，再求出ω.15.(12分)2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点．设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n 圈所用的时间为t ，若地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，求： (1)飞船的圆轨道离地面的高度； (2)飞船在圆轨道上运行的速率．16．(12分)A 、B 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，A 卫星离地面的高度为R ，B 卫星离地面高度为3R ，则： (1)A 、B 两卫星周期之比T A ∶T B 是多少？(2)若某时刻两卫星正好通过地面同一点的正上方，则A 卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？第六章万有引力与航天1．CD [第一宇宙速度v ＝GMR与地球质量M 有关，与被发射物体的质量无关．] 2．AD [由万有引力提供向心力有GMm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma n ，可得a n ＝GM r2，r 越小，a n 越大，A 正确；v ＝GMr ，r 越小，v 越大，D 正确；ω＝GMr 3，r 越小，ω越大，B 错误；T ＝4π2r3GM，r 越小，T 越小，C 错误．]3．C [火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时G Mm r 2<m v 2r，卫星将做离心运动，到达比a更高的预定轨道；由G Mmr 2＝ma n 得a n ＝GM r2，即r 越大，卫星的向心加速度越小．]4．AC [由万有引力提供向心力可得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，即T 2＝4π2r 3GM，知选项A 是正确的；同理可得v 2＝GM r ，知选项C 是正确的；由ω＝2πT 知选项B 是错误的；由a n ＝F 万m ＝GMm r 2m ＝GM r2，可知选项D 是错误的．]5．D [设中心天体的质量为M ，半径为R ，当航天器在星球表面飞行时，由G Mm R2＝m (2πT)2R和M ＝ρV ＝ρ·43πR 3解得ρ＝3πGT2，即T ＝3πρG∝1ρ，又因为ρ＝M V ＝M 43πR 3∝MR 3，所以T ∝R 3M .代入数据得T 1T 2＝q 3p.选项D 正确．] 6．C [设地球质量为M ，半径为R ，火星质量为M ′，半径为R ′，根据万有引力定律有G Mm R 2＝mg ，G M ′m ′R ′2＝m ′g ′，g g ′＝MR ′2M ′R 2＝52，又G Mm R 2＝mv 2R，v ＝GMR，同理有v ′＝GM ′R ′，vv ′＝MR ′M ′R＝5，故选C.] 7．D [由G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r 知D 对．]8．ACD [由题意知，行星表面的重力加速度g ＝v 202H ，而g ＝G M R 2，所以M ＝v 20R22GH，密度ρ＝M43πR 3＝3v 28πGHR ，A 对．第一宇宙速度v ＝gR ＝v 20R2H ＝v 0R2H，C 对．行星附近卫星的最小周期T ＝2πrv＝2πR g ＝2πv 02RH ，D 对．] 9．CD [俄罗斯的西伯利亚北部在北半球，经过其上空的卫星是非同步卫星，A 错；因其轨道半径大于地球半径，故运行速度均小于7.9 km/s ，B 错；因轨道半径相同，所以它们的周期是相同的，向心加速度的大小也相同，C 、D 正确．]10．B [由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得T ＝2πr 3GM，因r A <r B <r C ，故T A <T B <T C ，B 对．] 11．60 235.2 3.92 150解析人在地球上质量为60kg ，到火星上质量仍为60kg.忽略自转时，火星(地球)对物体的引力就是物体在火星(地球)上所受的重力，则人在火星上所受的重力为mg 火＝G M 火m R 2火＝G 110M 地m14R 2地＝＝25mg 地＝235.2N火星表面上的重力加速度为g 火＝25g 地＝3.92m/s 2人在地球表面和在火星表面用同样的力举起物体的重力相等，设在火星上能举起物体的质量为m ′，则有mg 地＝m ′g 火，m ′＝g 地g 火m ＝9.83.92×60kg＝150kg 12.T 4F 316π4Gm3 解析在月球表面质量为m 的物体重力近似等于物体受到的万有引力．设月球的半径为R ，则由F ＝GMmR2，得R ＝GMm F① 设指令舱的质量为m ′，指令舱在月球表面飞行，其轨道半径等于月球半径，做圆周运动的向心力等于万有引力，则有GMm ′R 2＝m ′(2πT)2R ② 由①②得M ＝T 4F 316π4Gm3.13．(1)(R ＋h )4π2T2 (2)4π2R ＋h 3T 2R 2解析 (1)LRO 运行时的加速度 a ＝(R ＋h )ω2＝(R ＋h )4π2T2.①(2)设月球的质量为M ，LRO 的质量为m ，根据万有引力定律与牛顿第二定律有G Mm R ＋h2＝ma ②在月球表面附近的物体m ′受的重力近似等于万有引力，即G Mm ′R 2＝m ′g ③ 由①②③式得g ＝4π2R ＋h 3T 2R2.14．见解析解析不正确．热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡，它绕地心运动的角速度应等于地球自转的角速度．(1)若补充地球表面的重力加速度为g ，可以认为热气球受到的万有引力近似等于其重力，则有G Mm R2＝mg与第二个等式联立可得ω＝R R ＋hgR ＋h.(2)若补充同步卫星的离地高度为H ，有：GMm ′R ＋H2＝m ′ω20(R ＋H )与第二个等式联立可得ω＝ω032R H R h15．(1)3gR 2t 24π2n 2－R (2)32πngR 2t解析 (1)飞船在轨道上做圆周运动，运动的周期T ＝tn，设飞船做圆周运动距地面的高度为h ，飞船的质量为m ，万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，即GMm R ＋h2＝m4π2R ＋hT 2，而地球表面上质量为m ′的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，即GMm ′R 2＝m ′g ，联立解得h ＝3gR 2t 24π2n2－R . (2)飞船运行的速度v ＝2πR ＋hT ，所以v ＝32πngR 2t. 16．(1)1∶2 2 (2)0.77 解析 (1)由T ＝4π2r3GM得T A ＝4π22R3GM，T B ＝4π24R3GM，所以T A ∶T B ＝1∶2 2.(2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T A ＝t T B ＋12即t T A ＝t 22T A ＋12，所以t ＝4＋27T A ≈0.77T A ，故A 卫星至少经过0.77个周期两卫星相距最远．。

高一物理下册曲线运动万有引力与航天测试题及答案(WORD版)

曲线运动万有引力与航天1、如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。

将质量为m 的小球从斜面底端以初速度v 0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。

不计空气阻力。

若仍从斜面底端抛出，改变以下条件仍能使小球水平撞到斜面上的是 A ．仅增大速度v 0 B ．仅适当增大θ C ．将m 和θ都适当减小 D ．将v 0和θ都适当增大2、从同一高度水平抛出的物体，在空中运动一段时间，落到同一水平地面上。

在不计空气阻力的条件下，由平抛运动规律可知（） A ．水平初速度越大，物体在空中运动的时间越长 B ．水平初速度越大，物体在空中运动的时间越短 C ．质量越大，物体在空中运动的时间越短 D ．水平初速度越大，物体落地时的速度越大3、如图所示，两根长度不同的细线上端固定在天花板上的同一点，下端分别系着完全相同的小钢球1，2。

现使小钢球在同一水平面内做匀速圆周运动。

下列说法正确的是 A ．球1收到的拉力比球2受到的拉力小 B ．球1的向心力比球2的向心力小 C ．球1的运动周期比球2的运动周期大 D ．球1的线速度比球2的线速度大4、“嫦娥二号”月球探测器升空后，先在地球表面附近以速率v 环绕地球飞行，再调整速度进入地月转移轨道，最后以速率v ′在月球表面附近环绕月球飞行．若认为地球和月球都是质量分布均匀的球体，已知月球与地球的半径之比为1∶4，密度之比为64∶81。

设月球与地球表面的重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是A ．g ′∶g ＝92 B ．g ′∶g ＝92 C ．v ′∶v ＝92 D ．v ′∶v ＝925、2019 年 10 月 11 日，中国火星探测器首次公开亮相，暂命名为“火星一号”，计划于2020年发射，并实现火星的着陆巡视。

已知火星的直径约为地球的 53%，质量约为地球的 11%，请通过估算判断以下说法正确的是A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/sD．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度6、北京时间2019年4月10日，人类历史上首张黑洞“照片”（如图）被正式披露，引起世界轰动；2020年4月7日“事件视界望远镜（EHT）”项目组公布了第二张黑洞“照片”，呈现了更多有关黑洞的信息。

高三《曲线运动万有引力与航天》检测题含答案

高三《曲线运动万有引力与航天》检测题一、选择题(1-10题单选，每小题4分；11-14题多选，每小题5分，共60分) 1．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是() A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2. 如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1。

由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（）A．t2>t1，v2＝x2x1v1B．t2>t1，v2＝x1x2v1C．t2＝t1，v2＝x1x2v1D．t2＝t1，v2＝x2x1v13．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示。

物体B的运动速度v B为(绳始终有拉力)A．v1sin α/sin β B．v1cos α/sin βC．v1sin α/cos β D．v1cos α/cos β4. 如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1∶2。

当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，球①、②受到的向心力大小之比为()A.2∶1B.4∶1C.1∶4D.8∶15. 如图所示，两个足够大的倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于斜面同一高度处，其中b小球在两斜面之间。

若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t3。

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)

高中物理万有引力与航天试题(有答案和解析)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π．【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解．【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==3．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R = 22022hv RM GL =（2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =4．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：（1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =5．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出．【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R = 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．6．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求：（1）行星的半径R ；（2）小石子能上升的最大高度．【答案】(1)R = （2）202v h g =【解析】（1）对行星表面的某物体，有：2GMmmg R=-得：R =（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：2002v gh =-+得：202v h g=7．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】【分析】根据万有引力定律122m m F Gr=，化简可得万有引力常量G ；在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R=，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度．【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr = 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R= 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．8．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字）【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用9．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v 0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h （h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G ，求：（1）求该星球表面的重力加速度；（2）若该星球的半径R ，忽略星球的自转，求该星球的密度．【答案】（1）（2）【解析】（1）根据速度-位移公式得：，得（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度10．已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）该行星的自转周期为多少？【答案】（1）（2）．【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则联立解得：．（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期．。

高中物理曲线运动万有引力与航天定时训练+答案(A4版) 新人教版必修2

曲线运动万有引力与航天定时训练本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间60分钟．第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．一物体运动规律是x＝3t2，y＝4t2 (xOy为直角坐标系单位为m) ，则下列说法中正确的是：A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动D．物体的合运动是加速度为5m/s2的曲线运动2．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是：①它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最大速度②它是人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动的最小速度③它是使人造地球卫星绕地球运行的最小发射速度④它是使人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运行时在近地点的速度A. ①②B. ②③C.①③D. ②④3．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点．则：A．两轮转动的角速度相等B．大轮转动的角速度是小轮的2倍C．质点加速度a A＝2a BD．质点加速度a B＝4a C4．日本的“月亮女神”沿距月球表面100 km的轨道飞行，我国的“嫦娥一号”沿距月球表面的200 km的轨道飞行，下列说法正确的是：A．“月亮女神”的线速度大于“嫦娥一号”的线速度B．“月亮女神”的周期小于“嫦娥一号”的周期C．“月亮女神”的周期大于“嫦娥一号”的周期D．“月亮女神”的角速度小于“嫦娥一号”的角速度5．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转轴的转速最大值是：A．12πgh B．π ghC．12πgl D．2πlg6．质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0，它在离地面的距离等于地球半径R的圆形轨道上运行时：A．周期为4π 2mRG0B．速度为2G0Rm C．重力为14G0D．重力为07．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是：A．运行速度大于7.9 km/s B．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等8．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法中正确的是：A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力9．如图所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则：A ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πRgB ．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πRgC ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD ．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg 10．如图所示，OO ′为竖直轴，MN 为固定在OO ′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A 、B 套在水平杆上，AC 和BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴OO ′上．当绳拉直时，A 、B 两球转动半径之比恒为2：1，当转轴的角速度逐渐增大时：A ．AC 先断B ．BC 先断 C ．两线同时断D ．不能确定哪段线先断11．如图所示，质量为m 的物块从半径为R 的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v ，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F f ，则物块与碗的动摩擦因数为：A ．F f mgB ．F f mg ＋mv 2RC ．F f mg －m v 2RD ．F fmv2R12．2009年5月27日上午在山西太原卫星发射中心发射的“风云三号”气象卫星，是我国第二代极轨气象卫星，卫星上装有十多台有效载荷，可实现全球、全天候、多光谱、三维、定量遥感功能．气象卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，卫星能在一天内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部拍下来，已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，地球的自转角速度为ω0.则以下说法正确的是：A ．气象卫星运行速度为v ＝R g R ＋hB ．气象卫星的周期为2πR ＋hgC ．气象卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机应拍摄地面上赤道圆周的弧长至少为s ＝πω0(R ＋h )3gD ．气象卫星到达赤道正上方时，应在同步卫星的上方第Ⅱ卷(非选择题共52分)二、论述·计算题(本题共3小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．(1)推导第一宇宙速度v1的表达式；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.14．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．15．如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．曲线运动万有引力与航天定时训练答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACCDABAACBCBCBABAG MmR 2＝mg 得GM ＝R 2g①卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m v 21R ＝G Mm R2②①式代入②式，得到v 1＝Rg .(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2(R ＋h )2③由牛顿第二定律 F ＝m 4π2T 2(R ＋h )④③④式联立解得 T ＝2πR(R ＋h )3g. 14．【解析】设座椅的质量为m ，匀速转动时，座椅的运动半径为 R =r +L sinθ ① 受力分析如右图，由牛顿第二定律，有F 合＝mg tan θ ② F 合＝mω2R ③ 联立①②③，得转盘角速度ω与夹角θ的关系：ω＝g tan θr ＋L sin θ15．【解析】(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω0，向心力为 F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F T . F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ② 由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③ 又因为F T ＝F 0＋40 N④由③④得F T ＝45 N(2)设线断开时小球的线速度为v ，由F T ＝mv 2R 得，v ＝F T Rm＝ 45×0.10.18m/s ＝5 m/s (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x .由h ＝12gt 2得：t ＝2hg＝0.4 s x ＝vt ＝2 m则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为：l＝x sin60°＝1.73 m.。

高三物理复习《曲线运动万有引力与航天》典型练习(较难)含答案

高三物理复习典型练习（较难）《曲线运动万有引力与航天》(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法正确的是()A.质点经过C点的速率比D点的大B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C.质点经过D点时的加速度比B点的大D.质点从B点到E点的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小2.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下面有四种说法:①若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先加速后减速;②若质点在x方向始终匀速运动,则在y方向先减速后加速;③若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先加速后减速;④若质点在y方向始终匀速运动,则在x方向先减速后加速。

其中正确的是()A.只有①③B.只有①④C.只有②③D.只有②④3.如图所示,小球A位于斜面上,小球B与小球A位于同一高度,现将小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出,都落在了倾角为45°的斜面上的同一点,且小球B 恰好垂直打到斜面上,则v1∶v2为()A.3∶2B.2∶1C.1∶1D.1∶24.如图所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点。

圆上有一点C,且∠COD=60°。

现在在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;若在C点以某速率v2沿BA方向抛出小球也能击中D点。

重力加速度为g,不计空气阻力。

下列说法正确的是()A.圆的半径为R=B.圆的半径为R=C.速率v2=v1D.速率v2=v15.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替。

高中物理人教版必修二曲线运动及万有引力与航天练习题及解析

高中物理人教版必修二曲线运动及万有引力与航天练习题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）v．若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的（）A．直线P B．曲线Q C．曲线R D．无法确定2.如图所示,在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球, 经t1时间落到斜面上B点处,若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出,经t2落到斜面上的C点处,以下判断正确的是( )A. t1:t2=4:1B. AB:AC=4:1C. AB:AC=2:1D. t1:t2=√2:13.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )A. 1tanθB. 12tanθC. tanθD. 2tanθ4.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径。

现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b ）所示。

则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是A. v 02gB. v 02sin 2αgC. v 02cos 2αgD. v 02sin 2αg5.如图所示，两个质量相同的小球A 、B ，用长度之比为L A ：L B =3:2的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A. 角速度之比为A B :3:2ωω=B. 线速度之比为A B :1:1v v =C. 向心力之比为A B :2:3F F =D. 悬线的拉力之比为A B :3:2T T =6.两小球固定在一根长为L 的杆的两端,绕杆上的O 点做圆周运动,如图所示.当小球1的速度为v 时,小球2的速度为v 2,则转轴O 到小球2的距离是( )A. Lv1v 1+v 2B. Lv2v 1+v 2C.L(v 1+v 2)v 1D.L(v 1+v 2)v 27.长期以来“卡戎星（Charon ）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1=19600km ，公转周期T 1=6.39天。

(物理)物理万有引力与航天专项习题及答案解析及解析

（物理）物理万有引力与航天专项习题及答案解析及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）22022hV R M GL =（23）T =【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：212h gt =0L v t =2022hv g L=由2GMmmg R= 22022hv RM GL= （2）1v ===（3）万有引力提供向心力，则()()222GMmm R H T R H π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+解得：T =3．一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t ，已知万有引力恒量为G ，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M ；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】（1）2v g t =（2）22vRM Gt=（3）2T π=【解析】【详解】（1）由运动学公式得：2v t g＝解得该星球表面的“重力”加速度的大小 2v g t＝（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg ＝2mMGR 解得该星球的质量为 22vR M Gt= （3）当某个质量为m′的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期T 最小，则由牛顿第二定律和万有引力定律2224m M m RG R T π''＝解得该卫星运行的最小周期 2T π＝【点睛】重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供．4．假设在月球上的“玉兔号”探测器，以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点，已知月球半径为R ，引力常数为G ． (1)求月球的密度．(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】（1）032v GRt π （2【解析】【详解】(1)由匀变速直线运动规律：02gtv = 所以月球表面的重力加速度02v g t=由月球表面，万有引力等于重力得2GMmmg R= GgR M 2= 月球的密度03=2v M V GRtρπ= (2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：2v mg m R=可得：v =5．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R ,地面处的重力加速度为g ,地球自转的周期为T ．【答案】l =【解析】【分析】【详解】设卫星周期为1T ,那么:22214()()Mm m R h G R h T π+=+, ① 又2MmGmg R =, ② 由①②得1T =设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则12Tl R T π⋅=. 所以12RT l T π==【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解．6．利用万有引力定律可以测量天体的质量．（1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，引力常量为G ．若忽略地球自转的影响，求地球的质量．（2）测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O 做匀速圆周运动的两个星球A 和B ，如图所示．已知A 、B 间距离为L ，A 、B 绕O 点运动的周期均为T ，引力常量为G ，求A 、B 的总质量．（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T 1，月球、地球球心间的距离为L 1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．【答案】（1）2gR G ；（2）2324L GT π；（3）2321214L gR GT G π-．【解析】【详解】（1）设地球的质量为M ，地球表面某物体质量为m ，忽略地球自转的影响，则有2Mm G mg R =解得：M =2gR G；（2）设A 的质量为M 1，A 到O 的距离为r 1，设B 的质量为M 2，B 到O 的距离为r 2，根据万有引力提供向心力公式得：2121122()M M G M r L Tπ=， 2122222()M M GM r L T π=，又因为L =r 1+r 2解得：231224L M M GTπ+=；（3）设月球质量为M 3，由（2）可知，2313214L M M GT π+=由（1）可知，M =2gR G解得：23213214L gR M GT Gπ=-7．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；（2）若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，万有引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量为2R gG，地球平均密度的表达式为34g RG ρπ=【解析】【分析】根据万有引力定律122m m F Gr =，化简可得万有引力常量G ；在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力2MmG mg R =，可以解得地球的质量M ，地球的体积为343V R π=，根据密度的定义M Vρ=，代入数据可以计算出地球平均密度．【详解】（1）根据万有引力定律有：122m m F Gr= 解得：212Fr G m m =（2）设地球质量为M ，在地球表面任一物体质量为m ，在地球表面附近满足：2MmGmg R = 得地球的质量为： 2R gM G =地球的体积为：343V R π=解得地球的密度为：34gRGρπ=答：（1）万有引力常量为212Fr G m m =．（2）地球质量2R gM G=，地球平均密度的表达式为34gRGρπ=．8．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL= 同理对星2M ，有：212222M M GM R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．9．2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。

高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析

高中物理万有引力与航天专题训练答案含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求：（1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M（4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ，解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h=12gt 2，解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m ，由万有引力等于物体的重力得：mg=2MmGR 所以该星球的质量为：M=2gR G= 2hR 2/(Gt 2)；（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v ，由牛顿第二定律得： 22Mm v G m R R=重力等于万有引力，即mg=2MmGR，解得该星球的第一宇宙速度为：v ==2．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．3．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．4．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。

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