2016年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.5、实践与探索教案9

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华师大版数学八年级下册17.5(教学设计)《实践与探索》

《实践与探索》
学习本节之前同学本已经对一次函数及反比例函数有了初步的认识，本节教师主要从另一个角度带同学们进一步了解初中的函数知识--实践与探索，
主要讲授反比例函数是怎么与实际问题相结合的。

【知识与能力目标】
1. 能通过函数图象获取信息，发展形象思维；
2. 能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。

【过程与方法目标】
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力。

【情感态度价值观目标】
1、让学生在自主探究、体验的学习过程中享受成功的喜悦；
2、在和谐的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识；
【教学重点】
能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

【教学难点】
能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。

多媒体、投影仪等。

（一）创设情境，激趣导入
师：
还记得我们上节课学习了哪些内容吗？
反比例函数的定义是什么？
反比例函数的图像和性质是怎样的？
反比例函数在生活中有哪些实际应用？
（二）探究新知
师：观察下列例题，讨论并总结期中发现的方法及规律
1.反比例函数实际问题与图象
小明乘车从南充到成都，行车的平均速度
y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（）
【答案】B ；
【解析】s y x
，而南充到成都的距离S 为定值【变式】（2015•广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x 和y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）
A. B.
C.
D.
【答案】C ；提示：根据题意得：xy=10，∴y=，。

2016年春季新版华东师大版八年级数学下学期17.5、实践与探索教案3

17.5实践探索【教学内容】课本62---63页内容。

【教学目标】知识与技能1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,•从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.过程与方法通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,•提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.情感、态度与价值观学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度【教学重难点】重点：数学建模的思想方法难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.【导学过程】【知识回顾】画出函数y=-2x+2的图象,观察图象并回答问题.(1)确定当0<y<2时,对应的自变量的取值范围;(2)确定当-1≤x<1时,对应的函数值的取值范围.【情景导入】王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查获得下表数据:(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?【新知探究】探究一、问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成能否据此求出V和t的函数关系?分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,•这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,•较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流. 总结：我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.•但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,•建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.…….【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电源不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:1.(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,•并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?2某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y 与x 之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,售出该物品的数量.)。

华东师大版八年级数学下册175实践与探索导学案

华东师大版八年级数学下册175实践与探索导学案华师大版数学八年级下册17.5实践与探索导学案课题实践与探索单元17学科数学年级八年级知识目标1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,•猜想函数的相应名称．重点难点重点：数学建模的思想方法．难点：选择恰当的函数图象、性质解决问题.教学过程知识链接一次函数与反比例函数的概念.一次函数与反比例函数的图象和性质.合作探究一、教材第59页问题：学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现在乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？二、教材第60页思考(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来(2)如何在图象上看出复印费的多少三、教材第60页联想在同一坐标系内画出函数y=-某+1和y=2某-5图象.四、教材第61页例2利用一次函数的图象，求二元一次方程组y=某+5某+2y=-2的解.五、教材第61页画出函数y=32某+3的图象，根据图象，指出：(1)某取什么值时，函数值y等于零？(2)某取什么值时，函数值y始终大于零？思考： 1.一元一次方程32某+3=0的解与函数y=32某+3的图象有什么关系？2.一元一次方程32某+3=0的解，不等式32某+3>0的解集与函数的图象y=32某+3有什么关系？六、教材第62页为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系概括：。

自主尝试1.如果某=3y=-2是方程组m某+12ny=13m某+ny=5的解，则一次函数y=m某+n的解析式为（）A.y=－某+2B.y=某－2C.y=－某－2D.y=某+22.已知函数y＝8某－11，要使y＞0，那么某应取()A．某＞B．某＜C．某＞0D．某＜03.在平面直角坐标系中，以方程5某－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）A、（0，4）B、（0，2）C、（0，－2）D、（0，－4）【方法宝典】根据函数与方程，不等式的关系解题即可.当堂检测1、二元一次方程3某－4y=5的解有（）A、1组B、2组C、3组D、无数组2、在平面直角坐标系中，以方程5某－y=2的解为坐标的点所组成的直线与y轴的交点坐标为（）A、（0，4）B、（0，2）C、（0，－2）D、（0，－4）3.已知一次函数y＝k某＋b的图象，如图所示，当某＜0时，y的取值范围是（•）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2某yO3y2=某+ay1=k某+b5题－2yO13题某4．已知y1＝某－5，y2＝2某＋1．当y1＞y2时，某的取值范围是（）A．某＞5B．某＜C．某＜－6D．某＞－65．一次函数y1＝k某＋b与y2＝某＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当某＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．36.在一次函数y=3某－5的图象上任意取一点的坐标都满足方程7、点（1，）在函数y=5某－4的图象上，所以某=1，y=是方程5某－y=4的解。

华东师大版八年级下册17.5 实践与探索教案设计

17.5 实践与探索一、教学目标(一)知识储备点1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.2.理解函数图象交点的意义,能够利用一次函数的图象解方程组、解不等式等.3.通过收集数据,利用函数图象整理数据,发现函数图象的特征,•猜想函数的相应名称.(二)能力培养点通过创设较深层次的问题情境,激发学生参与探索活动,强化数学建模思想,•提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力.(三)情感体验点学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.二、教学设想1.重点、难点重点:数学建模的思想方法.难点:选择恰当的函数图象、性质解决问题.2.课型及基本教学思想课型:新授课.教学思路:问题情境──数学建模──解释应用三、媒体平台1.教具学具准备教具:多媒体一台(或投影仪一台).学具:几何练习簿一本,三角板一副,铅笔,彩笔若干,橡皮一块.2.多媒体课件撷英(1)课件资讯利用Powerpoint制作幻灯片.(2)素材储备幻灯片1:问题1.幻灯片2;做一做.幻灯片3:例题.幻灯片4:问题2.幻灯片5:问题3.四、课时安排3课时.五、教学设计第1课时(一)本课目标1.理解函数图象交点的意义.2.能够对照函数图象回答提出的问题.3.会用图象法解二元一次方程组.(二)教学流程1.情境导入教师利用多媒体再次演示以前的幻灯片(课本第34页中“问题1”).请同学们在课本的图18.2.6中找出两个图象的交点坐标,•讨论交流这个交点坐标的实际意义,并说明小强出发多长时间后超过爷爷.2.课前热身回顾:前面,我们已经学习过函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法,•你能说说具体的解题思路和方法吗?(学生讨论交流,举手回答)3.合作探究(1)整体感知从本节课开始,我们将利用三节课的时间,探讨利用已学的函数知识解决简单的实际问题.本节课,我们着重探讨通过观察函数图象,•解答提出的问题以及用图象法解二元一次方程组的方法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片1.问题1:学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示. 根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?师:请同学们分组讨论下列问题:(1)“收费相同”在图象上怎样反映出来?(2)如何在图象上看出函数值的大小?生:在小组内展开交流,各组推选代表发表所在小组的观点.师:请对照函数图象,独立解答问题1中提出的问题,然后在小组内交流自己的结论. 生:独立尝试,并在小组内交流自己的结论,反思完善自己的观点.明确由图象可知:横轴表示所要复印的页数,纵轴表示复印相应页数收取的费用;两种“收费相同”是指在复印页数相同的情况下的费用相同,即在两个函数图象上的横、纵坐标相同──两个图象的交点坐标;•比较两个函数值的大小要看哪个图象在上方(或下方),•位于上方图象对应部分的函数值比位于下方对应部分的函数值大.归纳可知:由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义,•函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大.一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,•观察得越仔细,所得的值就越准确.互动2师:利用多媒体演示幻灯片2.做一做:在课本问题2中,小张的同学小王以前没有存过零用钱,听到小张在存零用钱,表示从小张存款当月起每个月存22元,争取超过小张.•请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象,•在图上找一找半年以后小王的存款能否超过小张?至少几个月后小王的存款能超过小张?请同学们简要介绍解题思路(步骤),然后在小组内交流.生:独立思考后,在小组内展开讨论交流.师:请同学们解答“做一做”中的问题,在小组内比较谁画出的图形较准确,•谁考虑的问题周到?)生:动手操作,并讨论交流.明确首先应该根据题意求出两个函数关系式,•再在同一个坐标系中画出这两个函数的图象,最后通过观察函数图象解答问题.设从现在开始的月份数为x,则小张的存款数为:y=12x+50;小王的存款数为:•y=22x,画出的图象如图所示.由图象可知:小王半年后的存款超过小张(此时小王存款的图象上的点位于小张存款图象上对应点的上方);至少要5个月后,小王的存款才能超过小张. 思考:你能用代数的方法解答这个问题吗?试试看. 互动3 师:利用多媒体演示幻灯片3.例利用图象解方程组:251y x y x =-⎧⎨=-+⎩师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,•同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解.由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答. 生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识. 师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果. 生:动手操作,并交流解答的过程和结论. 明确师生共同归纳解题的过程和结果,教师用多媒体演示. 解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示. 由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).所以方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩4.达标反馈请解答课本练习第1题、第2题.(教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)5.学习小结(1)内容总结本节课我们主要学习了哪些知识?(观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.)(2)方法归纳用图象法解二元一次方程组的过程是:首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.(三)延伸拓展1.链接生活某果农准备把上市的60吨鲜水果从A 地运往B 地,经过调查得知:从A 地到B 地有汽车和火车两种运输工具,两种线路的路程相同,均为s 千米.在运输的过程中,•除收取每吨每小)时5元的冷藏费外,其他费用如下表:┌────┬─────┬──────┬───────┐││行驶速度│运输单价│││运输工具│(千米/时) │(元/吨.千米)│装卸总费用(元)│├────┼─────┼──────┼───────┤│汽车│ 50 │ 2 │ 3000 │├────┼─────┼──────┼───────┤│火车│ 80 │ 1.7 │ 4620 │└────┴─────┴──────┴───────┘(1)请分别写出利用汽车、火车运输这批水果所要的总费用y1和y2(用含s•式子表示);(2)为减少费用,请你帮助该果农设计出使费用较少的运输方案.2.实践探索(1)实践活动课后在相关网站上收集摄氏温度与华氏温度之间相互关系的资料和数据,•并探究这两种温度之间的函数关系.(2)巩固练习(四)。

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计.

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第2课时》的内容主要包括了二元一次方程组的应用。

这部分内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用，既巩固了之前学习的方程理论，又为后续的函数学习打下了基础。

本节课的主要内容是通过实际问题引导学生运用二元一次方程组解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了二元一次方程组的基本理论，对解方程组的方法有一定的了解。

但是，学生在实际应用中，将数学知识与实际问题相结合的能力还不够强，需要通过实际问题来提高他们的应用能力。

同时，学生在解决实际问题时，往往缺乏条理性和逻辑性，需要老师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解二元一次方程组的实际应用，能够运用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：二元一次方程组的实际应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，如何运用数学知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以实际问题为载体，引导学生运用二元一次方程组解决问题。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。

2.学生准备：学生需要预习相关的内容，了解二元一次方程组的基本理论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试解决。

学生在解决问题的过程中，教师给予适当的引导和帮助。

3.操练（15分钟）学生分组讨论，尝试解决更多实际问题。

华师大版数学八年级下册17.5实践与探索教案与反思

17．5 实践与探索原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。

——白居易《远师》教学目标一、基本目标1．理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系．2．能运用图象法解决一些与不等式(组)和方程(组)有关的实际问题．3．能求出实际问题中的近似函数关系．二、重难点目标【教学重点】一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，运用图象法解决与不等式(组)和方程(组)有关的问题．【教学难点】实际问题中的近似函数关系．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P59～P63的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P60“思考”答案：(1)“收费相同”在图象上用甲、乙的交点反映出来．(2)图象上的点对应的纵坐标表示此时复印费的多少．2．教材P62“思考”答案：一元一次方程32x＋3＝0的解就是函数y＝32x＋3的图象与x轴交点的横坐标；不等式32x＋3>0的解集就是函数y＝32x＋3的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合．3．前面我们采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的表达式，但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，需要我们根据经验分析，进行近似计算和修正，列出比较接近的函数表达式．4．看图填空：(1)当y＝0时，x＝－2；(2)直线对应的函数表达式是y＝0.5x＋1；(3)一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？解：一元一次方程0.5x＋1＝0的解是一次函数的函数值为0时自变量的值．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函表达式；(2)求注水多长时间后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？【互动探索】(引发学生思考)(1)根据图象确定点的坐标，再运用待定系数法确定函数表达式；(2)根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程可得注水时间；(3)由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池水上升的速度为1米/小时，由此求得答案．【解答】(1)设甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式分别为y甲＝kx＋b，y＝k′x＋b′.根据甲的函数图象可知，当x ＝0，y ＝2；当x ＝3时，y ＝0，将它们代入y 甲＝kx ＋b 中，得k ＝－23，b ＝2，所以甲蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y 甲＝－23x ＋2.同理可得乙蓄水池中水的深度y 与注水时间x 之间的函数关系式为y 乙＝x ＋1.(2)由题意，得－23x ＋2＝x ＋1，解得x ＝f(3,5).故当注水35小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同．(3)4÷(3÷3)＝4小时)，所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时，先根据图象确定一次函数的表达式．再结合方程思想求解．【例2】在同一坐标系下，函数y ＝2x ＋10与y ＝5x ＋4的图象如图所示：请根据图象回答： (1)方程组⎩⎨⎧2x －y ＝－10，5x －y ＝－4的解为________；(2)不等式2x ＋10＜0的解集为________； (3)方程5x ＋4＝0的解为________；(4)不等式2x ＋10＜5x ＋4的解集为________．【互动探索】(引发学生思考观察图象可知： (1)两函数的交点为(2，14)，则方程组⎩⎨⎧2x －y ＝－10，5x －y ＝－4的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝14；(2)不等式2x ＋10＜0的解集为x ＜－5，即直线y ＝2x ＋10在x 轴下方部分对应的x 的取值；(3)方程5x ＋4＝0的解为直线y ＝5x ＋4与x 轴的交点，即x ＝－45；(4)不等式2x ＋10＜5x ＋4的解集为x ＞2，即直线y ＝2x ＋10在直线y ＝5x＋4下方部分对应的x 的取值．【答案】(1)⎩⎨⎧x ＝2，y ＝14 (2)x ＜－5 (3)x ＝－45(4)x ＞2【互动总结】(学生总结，老师点评)一次函数与方程、不等式的关系：(1)解二元一次方程组←→求对应两条直线交点的坐标；(2)解一元一次不等式←→对应一次函数的函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围，即在x 轴上方(或下方)的图象所对应的x 取值范围；(3)解一元一次方程←→对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x 轴交点的横坐标．【例3】已知某山区的平均气温与该山区的海拔高度之间的关系如下：海拔/m 0 100200300400 …平均气温/℃2221.6 21.03 20.47 20…关系式．【互动探索】(引发学生思考)先在平面直角坐标系中描出这些数值对应的点，再观察图象，探究其函数关系式．【解答】将这些数值对应的点在平面直角坐标系中画出，如图所示：观察图象可知，这些点大致位于同一条直线之上，则y 和x 近似地符合一次函数关系，由此可用一条直线尽可能地与这些点相贴近，较接近的点是(0，22)，(400，20)．假设y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝22，400k ＋b ＝20，解得⎩⎨⎧k ＝－1200，b ＝22.所以y 与x 之间的近似函数关系式为y ＝－1200x ＋22(x ≥0)．【互动总结】(学生总结，老师点评)求实际问题中的近似函数关系的步骤：(1)将数据中对应点在坐标系中描出并连线；(2)观察图象的变化趋势，判断图象近似符合某种函数关系式；(3)设出函数表达式，用待定系数法确定近似函数的关系式．活动2 巩固练习(学生独学)1．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2如图，他解的这个方程组是 ( D )A.⎩⎨⎧ y ＝－2x ＋2y ＝12x －1B.⎩⎨⎧y ＝－2x ＋2y ＝－x －1C.⎩⎨⎧y ＝3x －8y ＝12x －3D ．⎩⎨⎧y ＝－2x ＋2y ＝－12x －1第1题第2题2．已知函数y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图所示，根据图象填空： (1)当x ＞0时，y 1＞y 2；当x ＝0时，y 1＝y 2；当x ＜0时，y 1＜y 2； (2)方程组⎩⎨⎧y ＝2x －1，y ＝－x －1的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.3．一次函数y ＝kx ＋3的图象如图所示，则方程kx ＋3＝0的解为x ＝－3.4．一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴相交于点(0，－3)，且方程kx ＋b ＝0的解为x ＝2，试求这个一次函数的表达式．解：由题意，得b ＝－3，且函数图象与x 轴交点坐标为(2，0)，则2k －3＝0，解得k ＝32.故一次函数的表达式为y ＝32x －3.5．学校准备“五一”组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师有优惠，设参加文化节的老师有x 人，甲、乙两家旅行社实际收费为y 1、y 2，且它们的函数图象如图所示．根据图象信息，回答下列问题：(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ (2)当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？ (3)如果有50人参加，选择哪家旅行社合算？解：(1)30.(2)当参加老师的人数小于30时，选择甲旅行社合算．(3)由图象知：当x ＝50时，y 1＞y 2，所以有50人参加，选择乙旅行社合算． 6．用图象法解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x ＋y ＝－2，－2x ＋y ＝1；(2)⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8.解：(1)由x ＋y ＝－2，得y ＝－x －2；由－2x ＋y ＝1，得y ＝2x ＋1.在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝－x －2的图象l 1和函数y ＝2x ＋1的图象l 2，如图1.观察图象，得l 1与l 2交于点P (－1，－1)，所以方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－2，－2x ＋y ＝1的解是⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－1.(2)由x ＋y ＝5，得y ＝5－x ；由2x ＋y ＝8，得y ＝8－2x .在同一平面直角坐标系中作出一次函数y ＝5－x 和y ＝8－2x 的图象，如图2.观察图象，得其交点坐标为(3，2)，所以方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5，2x ＋y ＝8的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.图1图2活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】心理学家研究发现：一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间，学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x (分钟)的变化规律如图所示(其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数关系式；(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【互动探索】(1)分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的表达式即可；(2)根据(1)中求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；(3)分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差与19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】(1)设线段AB所在直线的函数表达式为y1＝k1x＋20.把B(10，40)代入，得k1＝2.∴y1＝2x＋20(0≤x≤10)．设CD所在双曲线的表达式为y2＝k2 x.把C(25，40)代入，得k2＝1000.∴y2＝1000x(x≥25)．(2)当x1＝5时，y1＝2×5＋20＝30；当x2＝30时，y2＝100030＝1003，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中．(3)令y1＝36，得36＝2x＋20，解得x1＝8.令y2＝36，得36＝1000x，解得x2＝100036≈27.8.∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是根据图象信息，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值算出对应的函数值．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)实践与探索⎩⎪⎨⎪⎧一次函数与一元一次方程不等式、二元一次方程组的关系用图象法解决与不等式组和方程组有关的实际问题实际问题中的近似函数关系练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】1、冬天是纯洁的。

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第3课时》教学设计

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第3课时》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第3课时》主要讲述了相似多边形的性质和判定。

本节课通过具体的案例让学生理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材内容紧密联系生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了相似三角形的性质和判定，对相似形的概念有一定的了解。

但学生在运用相似性质解决实际问题时，往往由于对性质理解不深而出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深化对相似多边形性质的理解，提高学生运用知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解相似多边形的概念，掌握相似多边形的性质。

2.能够运用相似多边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：相似多边形的概念，相似多边形的性质。

2.难点：运用相似多边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入相似多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生发现相似多边形的性质，培养学生的思考能力。

3.实践操作法：让学生动手画图，加深对相似多边形性质的理解。

六. 教学准备1.课件：制作相应的课件，展示相似多边形的图片和实例。

2.学具：为学生准备相关的学习用品，如直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的相似多边形图片，如人民币、房屋设计图等，引导学生观察并思考：这些图形为什么叫做相似形？相似形有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，引导学生发现相似多边形的性质。

如：相似多边形对应边的比相等，对应角相等等。

同时，给出相似多边形的判定条件。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，利用相似多边形的性质解决实际问题。

如：已知一个三角形的边长，求另一个相似三角形的边长。

华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》(第3课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第3课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第3课时）的内容主要包括：实际问题与二元一次方程组的建立、求解及应用。

这部分内容是对前面学习的二元一次方程组的拓展和应用，旨在培养学生解决实际问题的能力。

教材通过引入实际问题，引导学生运用二元一次方程组的知识进行解答，从而提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了二元一次方程组的基本知识，具备了一定的解题技巧。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效地结合起来，对于如何建立方程组和求解方程组解决实际问题还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并指导学生如何建立和求解方程组。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解实际问题与二元一次方程组的关系，能够运用二元一次方程组的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与二元一次方程组的建立、求解及应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，引导学生自主探究，合作交流，从而达到教学目标。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，制作好课件。

2.学生准备：预习相关知识，了解二元一次方程组的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的实际问题，引导学生进行分析，思考如何将实际问题转化为数学问题。

3.操练（15分钟）教师指导学生如何建立和求解二元一次方程组，学生进行实际操作，解决实际问题。

八年级数学下册17.5实践与探索(第3课时)教案(新版)华东师大版

实践与探索
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。

能从数、形两方面分析、选择方案。

2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题3，是学生在掌握正比例函数和一次函数和反比例函数的性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。

教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。

为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。

3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。

4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。

二、学习目标
1、能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。

2、能从数、形两方面分析、选择方案。

三、评价任务
1.学生通过看书，理解近似函数关系式，并试着画出近似图象。

2.学生通过对例题的学习能正确利用数形结合解决关于选择方案的实际问题
四、教学过程
总。

华师大版八下数学17.5实践与探索第2课时说课稿

华师大版八下数学17.5实践与探索第2课时说课稿一. 教材分析华师大版八年级下册数学第17.5实践与探索第2课时，主要内容是进一步探究函数的性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析在进入八年级下册之前，学生已经学习了函数的基本概念和简单的函数图像。

他们对函数有一定的认识，但还不够深入。

在学习本节课的过程中，学生需要通过实践活动和探索，进一步深化对函数性质的理解。

此外，学生还需要培养解决问题的能力和团队合作精神。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握函数的单调性、奇偶性等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过实践活动和探索，培养解决问题的能力和团队合作精神。

3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生浓厚的兴趣，树立自信心，培养坚持不懈的品质。

四. 说教学重难点1.教学重点：函数的单调性、奇偶性等基本性质。

2.教学难点：如何运用函数的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题，培养学生的思维能力和创新能力。

同时，利用多媒体手段，如动画、图片等，帮助学生直观地理解函数的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数的基本概念和图像，为新课的学习做好铺垫。

2.自主学习：学生分组讨论，根据已有知识，探索函数的单调性和奇偶性。

3.合作交流：学生分享自己的探索成果，讨论并解决出现的疑问。

4.教师讲解：针对学生的探索结果，教师进行讲解和总结，明确函数的单调性和奇偶性的定义和性质。

5.实践应用：学生分组解决实际问题，运用函数的性质进行分析和计算。

6.总结反思：学生对自己在实践活动中的表现进行总结，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。

华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第2课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第2课时）的内容主要包括：阅读与思考、探索与交流、练习三个部分。

本节课的主要内容是探究等腰三角形的性质，通过实例让学生了解等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念有了初步的了解。

但是，对于等腰三角形的性质，学生可能还没有完全掌握。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究等腰三角形的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.让学生了解等腰三角形的性质，并能运用性质解决实际问题。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思维能力和交流能力。

3.激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。

2.难点：如何引导学生自主探究等腰三角形的性质，并运用性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究等腰三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示等腰三角形的实例，提高学生的直观感受。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在交流中思考，在思考中交流。

4.以学生为主体，注重发挥教师的主导作用，引导学生主动参与课堂。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示等腰三角形的实例。

2.准备等腰三角形的模型或图片，供学生观察和操作。

3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的实例，引导学生观察等腰三角形的特征，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（5分钟）呈现等腰三角形的性质，让学生初步了解等腰三角形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个等腰三角形模型或图片，观察并操作，总结等腰三角形的性质。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

4.巩固（10分钟）呈现一些有关等腰三角形的练习题，让学生运用所学的性质解决问题。

【华东师大版】八年级数学下册：实践与探索教案

17、5 实践与探索教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。

教学过程一、范例1、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费。

现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包赞，则可按每100页15元收费。

两复印社每月收费情况如图所示。

根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时．两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社?提问：1、“收费相同”在图象上怎么反映出来?2、如何在图象上看出函数值的大小?请同学们讨论、解答、并交流自己的解答；教师引导学生如何读懂图形语言．并把图形语言转化为数学语言或文字语言。

解答结果是：(1)乙复印社的每月承包费是200元；(2)当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社。

说明：本题亦可用代数方法解。

3．在17．3问题2中，小张的同学小王以前没有存过零用钱．听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张。

请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王有数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张。

分析：(1)列表：这两个函数的自变量x 的取值范围是自然数，列出x 与y 的对应值表： (2)描点作图，就得到函数的图象4．利用图象解方程组分析：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式。

而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解。

二、课堂练习：P55练习l、2。

三、小结：这节课，你学会了什么知识？四、作业：P57页18、5 1、2五、教后记：第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P93例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．。

八年级数学下册 17.5 实践与探索学案(新版)华东师大版

17.5实践与探索学习目标：1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。

2.会把数学模型与函数统一起来。

3.利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

学习重点：培养学生的识图能力；学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力学习过程:一、问题情境问题1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元计费，请你根据复印页数的多少选择一家合适的复印社？解(1)：根据图像，乙复印社每月收费与复印页数的函数图像与y 轴的交点坐标为(0，200) 当x=0时，y=200，即每月承包费是200元(2)：甲复印社函数解析式为y=0.4x ，乙复印社函数解析式为y=0.15x+200；两函数图像的交点坐标为(800，320) 当x=800时，y 甲=y 乙=320当每月复印800页时，两复印社实际收费相同。

(3)：当x ﹥800时，y 甲的图像在y 乙的上方，说明当复印页数超过800页后，甲复印社收费比乙复印社更高；因此如果每月复印页数在1200页左右，应该选择乙复印社，收费更低。

二、探究新知问题2教科书第60页“问题2”。

提问：你认为函数图象、函数关系式与方程(组)之间有什么联系吗?把你的想法和得到的结论跟同学交流一下．通过学生讨论回答，教师作适当补充和完善，得出以下结论：两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．三、交流讨论①点A(a ，-1)在一次函数1021+=x y 的图象上，则a=点A 是否在直线y=x+23上? 因为此点A 就是直线1021+=x y 和直线y=x+23的点。

而⎩⎨⎧-==1y a x 就足方程组的解．四、新知应用问题3 为了研究某合金材料的体积V (cm 3)随温度t (℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：能否据此求出V 和t 的函数关系？将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V 和t 近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．解：设V ＝kt ＋b (k ≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k ＝0.04，b ＝999.7．V ＝0.04t ＋999.7．你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点。

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第1课时》教学设计

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第1课时》教学设计一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第1课时》主要介绍了二次函数的应用。

这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的性质和图象的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过实例来引导学生进行思考，从而更好地理解和掌握二次函数的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，学会如何建立二次函数的模型，并能够求解。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，建立二次函数模型。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，求解二次函数模型。

五. 教学方法采用实例教学法，引导学生通过观察、分析、归纳、推理等方法，自主探索二次函数在实际问题中的应用。

同时，注重师生互动，鼓励学生提出问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备相关的实例，制作PPT。

2.学生准备：预习相关知识点，准备好笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的应用。

例如，一个长方形的长和宽分别为3米和2米，求长方形的面积。

让学生尝试用数学方法来解决这个问题。

2.呈现（10分钟）呈现这个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

通过引导学生思考，引出二次函数的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过独立思考或者小组讨论的方式，尝试解决这个实际问题。

八年级数学下册 17.5 实践与探索教案 (新版)华东师大

1实践与探索进一步培养学生的合作交流的意识，提高学生应用已有知识灵活处理实际问题的能力．一、设疑自探（10分钟）（一）创设情境，导入新课问题1：画出函数y ＝23x ＋3的图象，并利用图象解决下面问题． (1) x 取什么值时，函数值y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值y 始终大于零？(3) 一元一次方程23x ＋3＝0的解、不等式y ＝23x ＞3的解集与函数y ＝23x ＋3的图象有什么关系？ (4) 求方程23x ＋3＝0的解和不等式23x ＋3＞0的解集，能否借助函数y ＝23x ＋3的图象来解答？结论：一次函数y ＝23x ＋3的函数值为零−−→←对应方程23x ＋3=0的解．一次函数y ＝23x ＋3的函数值大于零−−→←对应不等式23x ＋3＞0的解集．（二）根据课题，提出问题。

看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：1. 能通过一次函数图象获得有效信息，培养学生在图形语言、数学语言2以及文字语言间相互转化的能力，从中发展形象思维．2. 体会数学建模的思想，增强应用意识．3. 会利用函数图象，求不等式组的解集同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。

（三）出示自探提示，组织学生自探。

（分钟）自探提示：1. 能通过一次函数图象获得有效信息，培养学生在图形语言、数学语言以及文字语言间相互转化的能力，从中发展形象思维．2. 体会数学建模的思想，增强应用意识3. 会利用函数图象，求不等式组的解集二、解疑合探（分钟）（一）.小组合探。

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；2.教师出示展示与评价分工。

问题展示评价（二）.全班合探。

1.学生展示与评价；2.教师点拨或精讲。

① 当x 取什么值时，函数值y 始终小于零？(当x ＜－2时，y ＜0) ② 当x 取什么值时，函数值小于3？(当x ＜0时，y ＜3)③ 当x 取什么值时，函数值0≤y ≤3？(当－2≤x ≤0时，0≤y ≤3)④ 当x 取什么值时，函数图象在第二象限？（三）出示自探提纲，组织学生自探。

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第1课时》教学设计.

新版华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第1课时》教学设计.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《17.5实践与探索第1课时》的内容主要是让学生通过实践活动，探索并理解函数的性质。

本节课通过具体的实例，让学生感受函数在实际生活中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

教材以生活中的实际问题为背景，引导学生从实际问题中发现函数的关系，进而通过实践活动探究并理解函数的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于函数在实际生活中的应用，学生的认识可能还不够深入。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的已有知识，通过具体的实例，引导学生感受函数在实际生活中的重要性，同时，也要注意学生个体之间的差异，因材施教。

三. 教学目标1.让学生通过实践活动，理解函数的概念和性质。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的动手操作能力。

3.培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通交流能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实践活动，理解函数的概念和性质。

2.难点：如何引导学生从实际问题中发现函数的关系，并理解函数的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现函数的关系。

2.通过实践活动，让学生亲身体验并理解函数的性质。

3.分组合作，让学生在团队中共同解决问题，提高学生的沟通交流能力。

六. 教学准备1.准备相关的实践活动材料，如图片、数据等。

2.准备PPT，用于展示相关的实例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如商品价格与数量的关系，让学生感受函数在实际生活中的应用。

引导学生提出问题，并思考如何通过数学方法解决问题。

2.呈现（10分钟）呈现相关的实例，让学生观察并分析实例中的数量关系。

引导学生提出假设，并通过实践活动验证假设。

3.操练（15分钟）学生分组进行实践活动，通过实际操作，探究并理解函数的性质。

华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》(第1课时)教学设计

华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第1课时）教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册17.5《实践与探索》（第1课时）的内容主要围绕着一次函数的应用展开。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数在实际问题中的应用，掌握一次函数的解析式的求法，以及会利用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的理解。

但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生将函数知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。

2.掌握一次函数的解析式的求法。

3.学会利用一次函数解决实际问题。

4.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。

2.一次函数的解析式的求法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数的实际问题案例。

2.准备教学PPT。

3.准备练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题案例，引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数在实际问题中的应用，让学生观察、分析，引导学生发现一次函数的解析式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试利用一次函数的知识解决问题，求出一次函数的解析式。

4.巩固（10分钟）对每组的结果进行评价，引导学生总结一次函数解决实际问题的方法，巩固一次函数的知识。

5.拓展（10分钟）让学生尝试解决更复杂的一次函数实际问题，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的学习内容进行小结，引导学生回顾一次函数在实际问题中的应用及解决方法。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。