借助几何画板,探索一次函数教学

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初中八年级数学教案-一次函数的图像与性质(区一等奖)

四、教学重难点分析及解决措施
重点：一次函数的性质，以及、b对一次函数图象位置的影响。
解决措施：对于一次函数性质的探究，让学生经历“填表画图——观察图象——得出结论——用几何画板验证结论”，能自己归纳出的正负对函数图象变化趋势和增减性的影响，变传统的教师单一传授为学生自主探究的有意义学习。
难点：理解一次函数的性质，并能灵活应用。
2、通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。
3、在探究一次函数的性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。
同学们，在前面我们学习了正比例函数的图象，它是借助正比例函数的图象，我们研究了正比例函数的性质和图象分布特点，哪位同学来说一说
上节课我们学习了一次函数的图象，它是画它的图象只需描出几个点因为好，这节课我们就借助一次函数的图象来研究一次函数有哪些性质，图象的分布又有什么特点！
1、全班齐声回答正比例函数的图象和一次函数的形状。
1、让学生自己动手填表，画一次函数y=31，y=2-3，y= 4的图象，并观察当自变量的值从小到大增大时，函数y的值是增大还是减小从图象上看，直线从左到右是上升还是下降
2、请大家观察这三个函数有什么共同的特点，相互讨论，看看有什么发现
3、刚才三个函数的是三个特殊的取值，我们来看看更一般的情况。
打开几何画板，让在大于零的范围内不停变化，观察此时图象的变化趋势，并且在其中任意一条直线上任取5个点，用表格显示这5个点的横纵坐标，观察当增大时，y是如何变化的
利用新技术，“变抽象为直观”，“变静（间断）为动（连续）”，不仅可以加深学生对图象和性质的深层理解、击破教学难点，更能有效的培养学生的数形结合能力和探究能力。

一次函数的图像与性质人教版初中数学八年级说课稿

今天我说课的内容是人教版八年级下册第19章第二节《一次函数的图像和性质》的内容。

我将从以下几个方面进行说课。

一、教材分析在函数教学中，不仅要教会函数知识，而且要探究解决问题的常规方法——基本函数知识中所蕴含的数学思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。

教学中应突出类比思想和数形结合的思想。

注重类比教学：在函数教学中，我们期望的是通过前面知识的学习和方法的传授，为后续知识的学习奠定基础，使学生达到举一反三、触类旁通的目的，让学生顺利的由学会到会学，真正实现教是为了不教的目的。

注重数形结合的教学：数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面。

利用它可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它皆有数的严谨与形的直观之长，所以本节课的教学让学生经历绘制函数图像的具体过程，而不是急于呈现画函数图像的简单画法，注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法。

我制定了以下的教学目标。

知识与技能目标：1.理解直线y=kx+b与y＝kx之间的位置关系2.会选择两个合适的点画出一次函数的图像3.掌握一次函数的性质。

过程与方法目标：1.通过研究图像，经历知识的归纳、探究过程，培养学生观察、比较、概括、推理的能力2.通过一次函数图像总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力，同时也培养学生从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证思维能力。

情感态度目标：1.通过画函数图像并借助研究图像的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图像的简洁美2.在探究一次函数图像和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人合作交流的意识和探究精神。

本节课的教学重难点。

从知识的联系来说，一次函数的性质是有关一次函数这一部分内容的重点，也是本章的重点内容之一。

因此把一次函数的性质探索作为本课时的教学重点。

用几何画板制作一次函数图象与性质实验报告

实验报告
实验项目：设计制作课堂教学型的课件
班级：12级数学四班姓名：
学号：实验时间：2014年12 月23 日
一、实验目的：通过计算机辅助教学的理论与实践相结合，查阅资料，设计制作中学数学某一节课（自选内容）的课堂教学型课件，在实验过程中掌握课堂教学型课件设计方法与制作技巧。

二、实验设备：多媒体计算机、几何画板等
三、教学设计方案
表述函数的性质．当时，直线从左向右上升，
的增大而增大；时，
降，的增大而减小
四、课件的创作思路
本次课件主要是运用几何画板，几何画板是最出色的教学软件之一。

它主要以点、线、为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画等，构造出其它与本章节知识有关的几何图形。

五、思考题
分析课件所使用的媒体在课堂教学实践中的作用。

“几何画板”软件的出现，打破了传统的尺规教学方法，为数学教学，特别是为几何学注入了无限的活力。

数形结合思想是一个非常重要的数学思想。

数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。

《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，帮助学生更好地理解数学基本概念，从而充分调动学生的学习积极性，营造学习活动的良好氛围，从而提高课堂效率。

利用几何画板讲一次函数的图象与性质

教学·策略利用几何画板讲一次函数的图象与性质文|宗迎峰一次函数是学生首次学习，由于具有高度抽象性，给学生的学习带来一定难度。

一次函数探索过程中的数形结合思想，为学生以后学习二次函数、反比例函数以及其他函数提供了可以类比的研究途径。

在教学过程中若单纯使用传统教学手段，学生很难完全理解一次函数的图象与性质。

而利用几何画板不仅可以方便地画出一次函数的图象，学生还能通过动手操作体验到函数图象与性质随函数解析式变化而做出的相应改变，进一步提升信息素养。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对一次函数提出的学业要求是会根据一次函数的图象和表达式y=kx垣b（k≠0）探索并理解k值的变化对函数图象的影响，同时还提出，数学课堂上要利用数学专用软件开展数学实验。

一次函数的图象与性质取决于k值和b值，只从解析式角度去分析，显然不够直观，学生难以完全理解和掌握。

在正比例函数的基础上探索一次函数图象的平移变化，尽管学生也可以用描点法画出图象进行研究，但描出的点比较有限，图象不够精确。

同时，如果画出的图象数量过少，缺乏普遍意义，学生难以观察归纳出本质特征；如果画出的图象太多，又比较耗时。

而运用几何画板（5.06版）这一工具，通过演示对比正比例函数与一次函数，学生能够更好地体验数形结合的思想，并且在学习过程中感受“从特殊到一般”这一重要数学研究方法。

一、一次函数图象平移一次函数图象初中阶段只涉及上下平移，选择函数y=2x和函数y=2x+3进行研究，这两个函数解析式比较简单，便于计算和描点。

（一）从“数”的角度分析研究学生观察解析式的异同，思考：函数y=2x+3和函数y=2x相比，多了常数项3，当自变量取相同数值时，函数值会有什么差异？学生列表求值，x取一些特殊数值，计算两个函数对应的函数值，并对函数值进行对比，观察规律。

思考：当x取相同数值时，y=2x+3的函数值比y=2x多3，这在图象上会有什么样的表现？猜想函数y=2x和函数y=2x+3图象的关系。

几何画板在初中数学课堂教学中的应用

几何画板在初中数学课堂教学中的应用摘要：《几何画板》软件即插即用，在教学中可随时使用，操作方便。

其图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。

在教学中尝试利用几何画板辅助教学，既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。

关键词：几何画板；探究；性质；图形变换；函数图象；课堂；教学效果新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。

《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解，图形变换性质的探究，函数及图象性质的探究，都有很好的作用。

一、利用《画板》探究图形性质从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块教学内容中的重要一块，它是培养学生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。

在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，准确灵活，具有强大的计算功能等优点。

这也是新的沪科版数学教材编排信息技术应用的原因之一。

以下是笔者结合实际教学，举的几个利用《几何画板》探究图形性质的例子。

1．利用《几何画板》探究对顶角、平行线的性质在传统的教学中，对于“对顶角相等”这一性质的获得，是利用量角器测量获得的。

几何画板也能完成这一功能，它还有更优秀之处，那就是它可以在转动某一条线，使两线相交的夹角发生改变时，两对对顶角在动态变化中相等这一特性不变，使学生对这一性质深信不疑。

同样在对平行线性质的探究时，学生绘图或教师在黑板上制图，难免有偏差，不准确的现象。

借助几何画板的计算功能和图形变化功能验证学生的探究结论，则能做到准确无误，动静结合。

如下图，在几何画板中绘平行线AB平行于CD，作一直线EF与之相交，测出同位角，内错角，同旁内角的度数。

在EF旋转变换中观察同位角，内错角，同旁内角的关系。

数学活动：一次函数系数对于图象的影响-教案

一次函数系数对于图象的影响11k )时两函数图象的关系．12k k ，互为1k =-)时两函数图象的关系[实验报告]1，一次函数y =kx +b 中k,b 分别对函数图象的影响（1）k 决定着一次函数y kx b =+图象的倾斜程度，______越大，图象倾斜程度越大，________越小，图象倾斜程度越小。

(k 也叫做该图象直线的斜率) （2）当0k >时，y 随着x 的增加而______，当0k <时，y 随着x 的增加而____。

（3）b 决定着一次函数y kx b =+图象与y 轴交点的位置，_______时交点在y 轴正半轴上，__________时交点在y 轴负半轴上。

（4）一次函数y kx b =+的图象必过(0)___，点和1___()___，点，正比例函数y kx = 是一次函数0b =时的特例，它的图象必过(____)0，点和____(_)k ，点。

其实我们可以根据需要说出一个函数图象必过的很多点，例如一次函数y kx b =+的图象必过(3)___，点，正比例函数y kx =的图象必过(___)1，点等等。

在此求出未知坐标的方法是__________________________________________。

（5）一次函数y kx b =+图象与正比例函数y kx =图象的关系是：________时重合，____________时平行。

2，12k ,k 或12b ,b 关系对两个一次函数11y =k x +b ，22y =k x +b 图象关系的影响设一次函数11y k x b =+，22y k x b =+的图象分别为直线1l 和2l ，请你应用课件验证和演示已经了解的结论：(在此只研究两个图象不重合的不同的一次函数)当12k k =且12b b ≠时两图象________；可以用平面几何的知识证明如下：已知：一次函数11y k x b =+，22y k x b =+的图象如图，12k k =且12b b ≠.求证：12l l ∥.还可以验证、观察：12k k =且12=b b 时两图象________；12k k ≠时两图象_________，同时又有12=b b ，则交点在y 轴上。

浅谈《几何画板》在初中数学教学中的应用及思考

生增大，：
二、利用《几何画板》帮助学生解决
几何学强调在图形的变化过程中探寻
点Ｂ和ｖ轴，利用 “ 造 ” 菜单下的与图形变化有关的问题构
师：大家能想象随着的增大，点
“ 垂线 ”功能，由点Ｂ向Ｙ轴作垂线，作
学生往往难以理解反比例函数的图象（曲线）与坐标轴无限接近，但永不相双 “
探索和创新，从而提高数学思维能＿．７＿在丁
此，笔者将基于自己的教学实践，来谈一
谈《画板》在初中数学教学中的噍用几何
及思考．
一
交”的特点，教学中，教师可以利用《Ｌ，
了新的活力．《几何画板》能准确地展现单Ｆ的 “ 踪绘制的点 ” 追．的规律，真正地实现数形结合，不仅能方成如图１所示的图形，并向学生提出问便学生的理解，还能让学生利用它去进行题．）
案例２利用《几何画
形象地反
映双曲线的特点，加深学生对图象的理解．
何画板》来形象地加以展示．下面以双曲线Ｙ＝为例加以说明，教学过程如下．第一步：建立平面直角坐标系，在
、
利用《几何画板》帮助学生理解
函数与其图象之间的关系
函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念，是从数学的角度反映
把现代信息技术作为学生学习知识和解决
③ 弥补了描点法画图象只能由有限
问题的强有力的工具，进而改变学生的数算 ”功能计算出，利用 “ 图表 ”菜单个点来倩测图象形状的弱点，让学生清楚学学习方式．饥何画板》软件的出现，下的 “ 绘制（，Ｙ ”功能绘出点８ｘｘ．地看到了直线的形成过程．（）（，２）如果仅仅是丰富了传统的教学方法，为数学教学注入

一次函数图像教学设计

一次函数的图像【教学目标】【教学重点】能熟练地作出一次函数的图象，理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系．【教学难点】理解一次函数的解析式与图象之间的对应关系，即坐标满足一次函数解析式的点在直线上，图像上的点的坐标满足一次函数解析式．【课时安排】一课时【教学设计】知识链接一、填空1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量．2．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．３．把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的______和______，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______．4．作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______．5．直线y＝3－x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______．6．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？（1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0〖设计说明〗认真观察和思考，发现千变万化的数学规律；是学好数学的关键．为了描述千变万化的世界中的变化中的数量关系，总结得出一个重要的工具——函数．数形结合是一种重要的数学思想．二、预习思考1．设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米（如下图）．（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）起点〖答案〗兔子先到2．在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响．（1）y=x-1 y=x y=x+1（2）y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1〖设计说明〗引导学生解决如何从函数的图象中解读函数图象信息，体会学好一次函数的重要性，认识到数形结合的重要性．教学过程一、导入新课我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用图像血流量与时间的关系．有的能用关系式表示，例如表示汽车余油量与时间的关系．即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．〖设计说明〗初二学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的这一问题情境较生动活泼，来源于学生的生活，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．二、探索新知把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．请同学们作出y=2x的图象，探索一下，能得出什么结论？〖设计说明〗y=2x是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．通过正比例函数的图像来探索一次函数的图像及性质．3、合作探究探究1. ①在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=－2x的图象．观察所画图象，直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？一次函数y=kx+b的图象有何的特点？拓展：问题1：画直线y=－x与y=－x+6的图象，观察直线的增减性与直线y=－x相同吗？问题2：从问题1中，你得到启发了吗？k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？问题3：k相同时两条直线有怎样的位置关系？掌握一次函数图像的简单画法，为后面的教学做准备（设计说明：通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．）探究2.如何由函数的图象得到函数的图象？一次函数的图象是什么形状，由直线可经过怎样的变换得到直线？(设计说明：学生讨论函数与图象的关系并发表自己的看法．教师利用《几何画板》进行演示．师生一起总结得到：（1）一次函数的图象是一条直线；（2）由直线平移个单位长度得到直线（当时，向上平移；当时，向下平移）．引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象．由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．）探究3．在同一直角坐标系中画出以下函数的图象，，，；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中k的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．（设计说明：在本次活动中教师应重点关注：（1）学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；（2）学生是否注意到一次函数的性质与有关，且与正比例函数的性质相同；（3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的随的变化而变化的情况以及的正负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力．通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的随的变化而变化的情况的理解．让学生经历画图——类比——归纳的数学活动过程．）四．课后提升一、课后练习题：1．已知直线y= —x，下列说法错误的是（）A 比例系数为-1/2B 图像不在一、三象限C 图像必经过（-2 ，1）点D y随x增大而增大2．下列函数中，图像经过原点的为（）A．y＝5x+1 B．y＝－5x－1 C．y＝－ D．y＝3．若一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，则（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b≠0 D．k＜0，b 为任意数4、画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时，y=0?(3)当x取何值时，y＞0?5．画函数y=2x+4图象，用函数y=2x+4的图象，求(1)方程2x+4=0的解(2)当x为何值时，函数y=2x+4的值大于等于0；(3)当-2≤y≤6时，求x的取值范围、反馈：渗透数形结合思想，强化函数与方程等联系，感受数学知识整体性，积累解决问题策略，提高解决问题的能力．〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，分析图象信息，解答有关问题．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了．文档已经阅读完毕，请返回上一页！。

用几何画板探究一次函数的图象和性质

用几何画板探究一次函数的图象和性质资料编号:202310050906一次函数是最简单的基本初等函数,是学生们学习的第一类具体的函数,主要学习的是一次函数的定义、图象及其性质、性质的应用等.作为初学者,函数的知识是比较抽象的,抽象就意味着难懂、不易理解,为了降低学习的难度,提高学生们对函数知识的理解水平,引导学生们动手触摸数学,通过实验进行探究是行之有效的方法.借助于几何画板,学生们可以很好的探究一次函数图象的形状、升降性（即函数值的变化规律）、与坐标轴的交点等,并在探究的过程中形成对知识的深刻印象,有利于培养学生们的“四基”和“四能”,从而促进学生们数学综合素养的发展.探究一一次函数图象的形状用描点法画函数的图象时,给出几个具体的一次函数,老师会让学生们描出比较多的点,以画出比较精确的图象.通过画出所给函数的图象,得出一次函数的图象是一条直线的结论.然而问题是,一次函数自变量的取值范围是全体实数,学生们描出的点再多,与整个函数的图象比起来,都是微不足道的,是否会描出一些点,它们不是呈直线分布的呢?这个问题对于爱思考爱较真的学生们而言还是很有思考价值的.借助于几何画板,可以很好的解决上面的问题.【探究步骤】y的图象为例.=x以画一次函数2-1. 打开几何画板,单击“绘图”,选择“定义坐标系”.2. 单击“点工具”,移动鼠标指针到x轴上（此时x轴为红色的粗实线）单击释放,即可在x轴上画出一个自由点.3. 单击“文字工具”,然后双击画出的点,在弹出的对话框中设置“标签”为A.4. 单击“移动箭头工具”,左单击选中点A（在鼠标箭头为水平状态时左单x的值.如下页图1所击）,再依次单击“度量”、“横坐标（X）”,这时显示出A示.x的值”,再依次5. 依次单击“数据”、“计算”,在弹出的对话框中,先单击“A输入“-”、“2”,单击“确定”.如图2所示,得到“2-A x ”的值.6. 依次单击“绘图”、“绘制点”,在弹出的对话框中保持选择“直角坐标系”,单击“A x 的值”作为点的横坐标,单击“2-A x 的值”作为点的纵坐标,单击“绘制”、“完成”.如图3所示.7. 设置绘制的点的标签为P .8. 单击选中点P ,依次单击“显示”、“追踪绘制的点”.9. 单击选中“A x 的值”、“2-A x 的值”,依次单击“显示”、“隐藏度量值”,隐藏“A x 的值”和“2-A x 的值”.10. 在x轴上来回拖动点A,可得到许多不同位置的点P,如图4所示.提出问题y图象上的=x（1）由作图可知,点P________（填“是”或“不是”）一次函数2-点.（2）在拖动点A的过程中,点P的位置也随之改变,这些点P很明显是呈y的图象是一条_________.=x-_________分布的,于是我们大胆猜想,一次函数2为了验证我们的合情猜想,继续进行下面的探究:11. 先后单击选中点A和点P,依次单击“构造”、“轨迹”,得到一条直线,这条y的图象.如图5所示.=x-直线就是一次函数212. 依次单击“显示”、“檫除追踪踪迹”;选中点P,依次单击“显示”、“追踪绘制的点”,此时解除对点P的追踪.经过第12步,可以肯定我们的猜想是正确的.这时再来回拖动点A,可以发现点y上移动.如图6所示.=x-P在直线2按照上面介绍的探究方法,我们可以探究其它一次函数图象的形状.探究二一次函数图象的性质在前面探究的基础之上,我们可以继续探究下面的问题:y=x （1）既然一次函数的图象是一条直线,是不是所有的一次函数都和函数2-一样,它们的图象从左到右都是上升的?如果不是,其图象的升降取决于什么呢?（2）一次函数的图象与y 轴的交点有什么规律吗?（3）如果几个一次函数的图象是上升的直线,那么这些直线的倾斜程度是否一样?倾斜程度取决于什么?一次函数的关系式为()0≠+=k b kx y ,不同的一次函数是k 或b 不同而已,于是我们有理由相信:一次函数的图象和性质取决于k 和b .至于是取决于k 和b 的符号还是它们的值,以及k 和b 是怎样影响一次函数的图象的,则是我们要展开探究的内容.【探究步骤】我们的探究思路和方法是这样的:分别控制k 和b 的值（包括符号）在一定范围内变化,观察一次函数图象的变化,从而得出一次函数的图象和性质与b k ,的关系.1. 打开几何画板,单击“绘图”,选择“定义坐标系”.2. 单击“点工具”,移动鼠标箭头至y 轴上（此时y 轴为红色的粗实线）,单击释放,即可在y 轴上绘制出一个自由点.3. 单击选中自由点和y 轴,依次单击“构造”、“垂线”.4. 单击“点工具”,分别在垂线位于y 轴两侧的部分各绘制一个自由点,分别为点A 和点B .5. 选中点A 和点B ,依次单击“构造”、“线段”,画出线段AB ,此时垂线变成虚线.6. 选中垂线和y 轴上的自由点,依次单击“显示”、“隐藏对象”.7. 按照同样的方法画出线段CD .8. 单击“点工具”,分别在线段AB 和CD 上各绘制一个自由点,标签分别为E 、F .9. 单击“移动箭头工具”,分别选中点E 和点F ,依次单击“度量”、“横坐标”,得到E x 的值和F x 的值.如图1所示.10. 选中“E x 的值”右单击,从弹出的列表中选择“度量值的标签”,在弹出的对话框中设置标签为k .用同样的方法设置“F x 的值”为b 的值.如图2所示.11. 依次单击“绘图”、“绘制新函数”,在弹出的对话框中依次输入“k的值”、“*”、“x”、“+”、“b的值”,如图3所示,单击“确定”.=,单击“显示”,修改“线型”为“中等”.y+12. 单击选中直线bkx13. 选中点E和点F,单击“显示”,修改点的颜色为“浅蓝色”,表示这是两个可以拖动的点.如图4所示.问题探究=,依次单击“显示”、y+kx先来探究k对一次函数图象的影响: 单击选中直线b“追踪函数图象”.（1）拖动点E在线段AB位于y轴左侧的部分上移动,可以发现在拖动的过程中, k的值为_________（填“正”或“负”）,函数的图象都是_________（填“上升”或“下降”）的.如图5所示;（2）拖动点E到线段AB位于y轴右侧的部分上,依次单击“显示”、“檫除追踪踪迹”.在右侧拖动点E,可以发现在拖动的过程中,k的值为_________（填“正”或“负”）,函数的图象都是_________（填“上升”或“下降”）的.如图6所示;于是得到下面的结论:k,当0结论1对于一次函数b≠=()0kxy+k时,其图象从左到右是________的,>表明y随x的增大而_________;当0k时,其图象从左到右是_________的,表明<y随x的增大而_________.（3）重新探究图5的过程,可以发现,当0k时,k的值越小,直线越_________<（填“陡”或“缓”）;重新探究图6的过程,可以发现,当0k时,k的值越大,直线越>_________（填“陡”或“缓”）.于是得到下面的结论:≠=()0k,k越_________（填“大”或“小”）,其图象kx结论2对于一次函数by+越陡,即越靠近于y轴.y+=和y轴,依次单击“构kx接着来探究b对一次函数图象的影响:选中直线b=和y轴的交点G.y+kx造”、“交点”,得到直线b选中点G,依次单击“度量”、“坐标”,得到点G的坐标.拖动点F在线段CD上移动,如图7所示,可以发现:（4）当0b时,> b时,点G在y轴的_________（填“正半轴”或负半轴）上,当0<点G在y轴的_________（填“正半轴”或负半轴）上.（5）点G的纵坐标与b值的关系是_________.（6）追踪函数图象所得的直线都是平行的.于是得到下面的结论:=()0≠k,其图象与y轴的交点为_________.y+结论3对于一次函数bkx结论4两个一次函数的图象互相平行的条件是k值_________,b值_________.总结通过上面的探究我们可以发现,借助于几何画板,能为我们的教学和学生的学习带来很好的效果,但是,也要看到,在探究的过程中,几何画板提供的是几何直观,我们通过观察得到的结果,还必须经过严格的证明才能被人们所信服.。

利用几何画板,辅助一次函数教学

与空间结构关系，成为学生学习数学和
２．计算ｙ＝２ｘ．按Ａｌｔ＋＝键一计算
器一２ —按坐标系中的一得到一个计
讨论一猜想结论一证明一再验证一练习一总结的形式，让学生在操作中思考，在思考中操作，从“ 数” 和“ 形” 的角度更深刻地理解函数乃至其他数学
习，给理解有困难的学生提供学习的
机会．
１．建立参数．绘图一建立直角坐
标系一在轴上作点Ａ一同时选中轴和点Ａ一构造垂线一在垂线上（在轴上方）作点一度量Ｂ的纵坐标～右键属性修改标签为．
次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ图象的倾斜程度和所处的象限随之改变．可以分六种情况逐一讨论一次函数的性质．
（三）利用几何画板。研究一次函数之间的平移关系．
５．０ｌ
４．Ｏ３
ｌＯ０２
８０６
５．描点：选中表格一绘图一绘制表
５７
教学研究＞教学技巧
数学教学通讯（初等教育）
巷蒜０、ｌ一０
。
中数据一确定一描出相应各点．如图ｌ
Ｖ
改变，能形象直观地让学生理解正比例
函数的性质．
设计意图：改变参数ｋ和ｂ的值，一
去的“ 听数学 ” 转变为现在的 “ 做数学 ” 。让学生成为学习的主人．从而成为学生学习数学的得力助手．如何利用几何画

14.2用几何画板软件探究一次函数的图像与性质教学设计及说

14.2用几何画板软件探究一次函数的图像与性质教学设计及说明民勤县新河中学中学：高立前一、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考、高考必考的内容之一。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图像画法之后。

目的是通过这一节课的学习使学生掌握正比例函数和一次函数图像和性质，并能简单应用性质。

它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。

本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。

作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

二、学情分析我所执教的班数学基础较好，有较强的实验探究能力。

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图像形状以及会选择两点来画直线。

会使用几何画板软件画函数图像和一定的探究能力。

三、教学目标的确定基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定制定的本节课的教学目标：知识与技能目标：经历探索由一次函数图像观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。

过程与方法目标：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。

情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。

应用几何画板教学的《一次函数的图象和性质》教学设计

《一次函数的图像与性质》教学设计设计人：黄麓中心学校唐宗禹一、教学内容新人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数第二课时。

二、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上让学生感受。

对于一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b中的k、b的变化对函数图象与坐标轴的交点位置、增减性、所在象限等的影响。

对于这些性质的探究，让学生从数形变化中找变和不变的规律，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系。

三、学情分析我所执教的班数学基础虽然不好，但已习惯于几何画板的教学展示，有一定的实验探究能力。

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、正比例函数的图像形状以及会选择两点来画直线。

四、教学目标知识与技能目标：掌握一次函数图象的画法，理解并掌握一次函数的性质。

过程与方法目标：经历操作、观察、猜想、交流、归纳等数学活动过程，使学生体会一次函数的数和形之间的内在联系，学会用数形结合思想、分类讨论思想来分析和解决问题。

八年级数学一次函数的图像和性质教学反思

一次函数的图像
01
一次函数的图像是一条直线。当 $k > 0$时，直线从左向右上升；当$k < 0$时，直线从左向右下降。
02
一次函数图像上的点都满足一次函数的解析式。通过描点法可以画出一次函数的图像。
一次函数的性质
增减性
当$k > 0$时，函数值随自变量的增大而增大；当$k < 0$时，函数值随自变量的增大而减小。
REPORTING
教学内容的优化
强化一次函数基本概念
在后续教学中，应进一步强调一次函数的基本概念，包括定义、表达式、斜率和截距等，确保学生能够准确理解和运用。
增加实际应用案例
为了提高学生对一次函数图像和性质的理解，可以增加更多与现实生活相关的应用案例，如行程问题、价格问题等，让学生感受到数学的实际应用价值。
注重实践与应用
在教学中，应注重实践与应用环节的设计，让学生通过实际操作和问题解决来巩固所学知识，提高解决问题的能力。
对未来教学的展望
01
深化对一次函数图像和性质的理解
在未来的教学中，可以进一步深化学生对一次函数图像和性质的理解，
通过更多的探究活动和案例分析，提高学生的思维能力和创新能力。
02
拓展与其他学科的联系
XXX
八年级数学一次函数
的图像和性质教学反
思
汇报人：XXX
2024-01-27
REPORTING
• 引言 • 教学目标与要求 • 教学内容与过程 • 教学效果与反思 • 学生学习情况分析 • 教学改进与展望
目录
XXX
PART 01
引言
REPORTING
反思目的和背景
反思目的

用几何画板探究反比例函数与一次函数的图像性质

用几何画板探究反比例函数与一次函数的图像性质
一、反比例函数
1.定义坐标系。

2.在X轴上绘一个点A，度量其横坐标（变量Xa）。

3.绘函数图像。

4.输入。

5..移动A点，观察函数图象的变化。

附：动画
在X轴上绘一个点B,选中A、B。

出现按钮，点击观察函数图象的自动变化。

二、一次函数
同反比例函数，在X轴上做A、B两个点，分别度量其横坐标（变量Xa,Xb）绘制一次函数：
.移动A、B点，观察函数图象的变化。

作出函数与Y轴交点D，度量D的坐标。

移动B点，观察D的坐标的变化。

附：动画
在X轴上绘一个点C,分别选中AC、BC。

出现按钮。

再设置一个“同时动”按钮：。

点击或者观察函数图象的自动变化及D的坐标的变化。

此方法较方便，不需要再新建参数。

附：“新建参数”法：
定义坐标系
新建参数，定为K
在X轴上取一点A，度量其横坐标。

选中K和Xa:
“数据——计算”
输入
点击和Xa，绘制点B。

选中A、B，构造——轨迹。

增加或减小K的值，观察函数图象的变化。

b
=同上。

kx
y+
总结：
一次函数：k控制斜率，b控制截距。

K大于0，函数呈上升趋势，k 小于0，函数成下降趋势。

函数y=k x向上/下平移k后得
=。

y+
b
kx
反比例函数：K大于零，函数在一、三象限，K越大函数离原点越“远”。

基于大单元教学的初中数学课堂导入策略——以“一次函数”教学为例

方法探微基于大单元教学的初中数学课堂导入策略———以“一次函数”教学为例文|林珠萍大单元教学是整合教学资源、提高教学质量的有效教学方式，在初中数学课堂中，教师利用大单元教学的方式强化教学设计，将单元知识重点进行整合，保障教学的整体性与连贯性，以此来培养学生的数学素养与学习能力。

教师要以问题为导向，为学生创设单元教学情境，并以增强学生之间的互动交流为目的，设计有趣的数学实验，加强学生对数学知识的理解，锻炼学生的数学知识应用能力。

此外，教师还可以借助信息技术导入丰富的教学资源，将抽象的数学知识具体、形象地呈现在学生面前，从而提高教学的质量与效果，让学生可以更全面地掌握数学知识，促进学生的成长与发展。

一、强化教学设计，融合单元整体内容初中阶段的数学教学需要有完整的教学设计，教师要建立系统化的教学体系，依据大单元教学理念整合单元教学内容，以此来增强教学整体效果。

教师要制订明确的教学目标，将单元重点知识进行融合，培养学生的数学思维与实践应用能力。

这样才能帮助学生深入理解数学知识的内涵，掌握数学知识的应用方法，提升学生的数学核心素养。

以人教版八年级下册“一次函数”为例，教师需要在课堂导入阶段整理出单元重点知识，并以思维导图的方式帮助学生构建完整的学习体系，让学生能够理清学习思路，更加专注地投入学习。

教师：同学们，今天我们要学习新的单元“一次函数”。

这个单元的知识非常重要，因为一次函数在实际生活中应用很广泛，如计算花费、预测未知项目等。

在学习新单元之前，我们先来整理一下这个单元的知识重点，以便更好地理解和掌握函数知识。

（教师用多媒体设备展示思维导图，引导学生初步了解一次函数，见图1）次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函，其中x是自变量，y是因变量。

b=0时，函数为正比例函数次函数的图象是一条直线k>0时，函数图象为一条从左下右上的直线k<0时，函数图象为一条从左上右下的直线k<0时，函数为减函数k>0时，函数为增函数次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），其k是一次项系数，b是常数过给定的两点或已知的函数图象上可以求出k和b的值函数在实际生活中有广泛的应用，路程、速度、时间的关系，物价、消蓄的关系等建立一次函数模型，可以解决实际图1学生：老师，一次函数是什么啊？教师：一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中x是自变量，y是因变量。

借几何画板突破教学“一次函数图像”的难点

料、媒介，通过意义建构的方式而获得的．所以数学知识
的学习，需要学生主动观察、探索来消化和理解，最终建立自己的数学认知结构．数学课堂有效教学模式的关键在于教师能提供一个
间的变化而变化，帮助学生去理解课本图片提供的信息，
然后让学生观察课本上的图片，得出一次函数的图像是
开始，直接提出需要学习的中心内容，点明课题，迅速把学生的思维引向所探索的问题上）、以错显题（针对学生
题、展开探究互动、合作交流反馈的课堂一定是高效的课堂！笔者称之为“ 典例导课题・问题驱动法” ．
参考文献：
易犯的错误，有时可采用设陷诱导的方法，使之加深印象）、以练显题（根据学生已有知识和相应技能，组织学生
简单易懂、生动形象，是数学教师在教学实践中时常思索
据教师提供的资料，学生凭已有的数学知识和经验能够发现香的长度Ｙ（ｅｍ）是点燃时间ｘ（ｍｉｎ）的一次函数，并列
Ａ
出一次函数的解析式：ｙ＝１６一 ÷ ，但这样的课堂教学能
达到教材编者的“ 观察全程记录点燃过程的示意图，发现
总之，通过典型例子、问题驱动方式恰当地导入课
学论坛，２０１０（１０）：４７ — ４８．Ｉｌｌ
中。毅’ ？初中版
２０１３年１月
察全程记录点燃过程” ，让学生自己去发现、研究、探寻：
“
一
教学导航
ｙ＝２ｘ＋１的图像：一条直线．

几何画板辅助初中数学教学的研究

几何画板辅助初中数学教学的研究作者：季霞来源：《成才之路》 2012年第17期苏南通●季霞随着信息教育技术的迅速发展，人们对多媒体技术应用于课堂教学的需求越发紧迫。

几何画板因其操作简单、交互性强、动态效果明显等特点被广大初中数学教师所接受，并将其与数学教学进行有效地整合，从而达到教学效果显著的目的。

下面，笔者将结合初中数学教学实践谈谈几何画板的运用。

一、几何画板的运用价值（1）教师教学模式的变革。

《初中数学新课程标准》要求：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

”传统教学中，有时由于数学问题本身的抽象和复杂，教师会过早地介入，花费大量时间来说明，而学生因缺乏独立操作过程仍旧一知半解。

几何画板的引入实现了教师教学模式的变革，教师由知识的传授者变为学生学习的组织者，为学生主动探究提供了数学实验的环境，让学生亲自去实践、发现。

如图1、2所示，在一次函数的教学中，研究函数y=kx+b与y=kx图像之间的关系时，我们可以借助几何画板作出含若干个参数的一次函数图像，动态演示图像变化与参数变化之间的关系，让学生经历猜想、验证、归纳等过程，从而完成知识的建构。

（2）课堂教学适时调整。

苏霍姆林斯基曾说过：“教学的技巧并不在于能预见课堂所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应变动。

”课堂教学是动态变化的，根据一些突发情况，教师要灵活应对，不断作出调整，而不能按照预设一成不变地进行死板教学，这样反而不利于学生的思维发展。

几何画板就是一个非常好的多媒体软件，它可以由课堂上学生出现的不同思路而及时作出修改，不至于出现一些尴尬场面，或许还会有一些意想不到的收获。

例如，评讲2009年北京市中考数学试题第19题：如图3，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E为AB中点，EF//DC交BC于点F，求EF的长。

这是一个可以通过添加多种辅助线解决问题的题目，方法有：①如图4，分别延长BA与CD交于点O；②如图5，过点A作AM//DC，交BC于点M；③如图6，过点D作DH⊥BC，交BC于H；④如图7，分别延长FE与DA，交于点N。

探究一次函数的图像经过的象限教学设计

时最短谁就是脑王，先选出小组脑王，然后在组脑王间 PK，
PK 胜利者晋级下一轮，最终选出本堂课的脑王。激发学生
的学习热情和竞争意识。让学生在比赛中掌握知识。
激发学生的学习热情和竞争意识。让学生在比赛中掌握
知识。
作业设计
P53 习题 17.3 第 3、7 题， 17.3.2 探究一次函数图像经过的象限
3、学以致用：
引入探究，
○1 、下列图像哪个可能是函数 y=-x 的图像（）
过渡自然，学生易于
接受，教师
的动画演
示，让学生
直观观察，
是抽象的
A
B
C
D
东西简单
化。
○2 、正比例函数 y=0.5x 的图像经过___、__象限
观察
○3 、正比例函数 y=(m-2)x 的图像经过一三象限,则 M 的取之后，小组
总结：一次函数的上下平移口诀：上加下减只变 b
探究在线
对应练习
三的设计
⑴ 将直线 y=3x 向下平移 2 个单位，得到直线________。意图：
⑵ 将直线 y=﹣x ﹣5 向上平移 5 个单位，得到直线_____。
让他
探究在线三：
们体验数学推理的
请结合正比例函数图像象限分布规律和平移规律说出直线 y=2x+3 经过的象限？____________ 你的推理是：___________________________
生答：正比例函数的图象是经过原点（___，___）的一条
直线。
2、观察直线经过的象限有什么规律，在小组之间展开交探究在线
流讨论，推选代表表达小组归纳的结论明确师生共同概括：当 K>0 时，正比例函数图像经过一三象限当 K<0 时，正比例函数图像经过二四象限

用Geogebra探究一次函数的图象和性质

用Geogebra探究一次函数的图象和性质资料编号:202310052001 Geogebra软件（GGB）和几何画板软件一样,可以帮助我们实现动态教学,让学生们触摸数学,从探究的乐趣中感受数学之美与数学之妙.GGB人机互动性较好,具有非常丰富的指令输入,使大多数课件的制作比几何画板要简单容易的多,因此GGB也被称为超级几何画板.下面,利用GGB软件来探究一次函数的图象和性质,学生们容易理解和接受,也可以降低学习的难度,从而达到良好的教学效果.探究一探究一次函数的图象的形状=xy为例.-以探究一次函数2探究步骤1. 打开GGB（5.0版本）软件,在指令栏输入“A=Point(xAxis)”,按回车键,在x轴上绘制出一个自由点A,并把点A从原点拖离.2. 在指令栏输入“P=(x(A),x(A)﹣2)”,按回车键,绘制出点P.3. 右单击点P,从弹出的列表中单击“属性”,修改点的颜色为紫色.4. 右单击点P,从弹出的列表中单击“开启跟踪”.5. 单击点A并按住鼠标左键不放,在x轴上来回拖动,可以得到点P的运动踪迹,观察可以发现,这些不同位置的点P,是呈直线分布的.如图1所示.y的图象是一条________.=x根据观察到的结果,我们大胆猜想:一次函数2-下面,我们进一步探究.6. 按“Ctrl ”+“F ”键,檫除点P 的踪迹.右单击点P ,从弹出的列表中单击“开启跟踪”,解除对点P 的跟踪.7. 在指令栏输入“Locus(P,A)”,按回车键,画出点P 的轨迹.如图2所示.这个轨迹就是一次函数2-=x y 的图象.根据图2,验证了我们的猜想是正确的.按照上面的方法,请大家探究下列函数图象的形状:（1）x y 2=; （2）12+=x y ; （3）321+=x y .探究二探究一次函数的图象和性质对一次函数的图象和性质的探究,就是对b k ,的值（包括符号）进行探究,所以要设置两个数值参数k 和b ,可以通过制作两个滑动条来实现.探究步骤1. 打开GGB （5.0版本）软件,在指令栏输入“k ”,按回车键,从弹出的对话框中单击“创建滑动条”.如图1所示.2. 按照相同的方法创建“滑动条b”.如图2所示.y+=的图象,是一kx3. 在指令栏输入f:“k x+b”,按回车键,这时画出一次函数b条直线,如图3所示.（注意,空格表示乘法）4. 在指令栏输入“A=Intersect(f,yAxis)”,按回车键,构造出一次函数的图象与y轴的交点A.如图4所示.y,从弹出的列表中单击“开启跟踪”.=x5. 右单击直线1+6. 拖动滑动条k 上的点,使k 的值在负数范围内变化,观察直线1+=x y 的变化踪迹.如图5所示.7. 按“Ctrl ”+“F ”键,檫除直线1+=x y 的踪迹.拖动滑动条k 上的点,使k 的值在正数范围内变化,观察直线1+=x y 的变化踪迹.如图6所示.8. 按“Ctrl ”+“F ”键,檫除直线1+=x y 的踪迹.右单击点A ,从弹出的列表中单击“开启跟踪”,跟踪点A .9. 拖动滑动条b 上的点,使b 的值在负数范围内变化,观察直线1+=x y 的变化踪迹.如图7所示.10. 按“Ctrl ”+“F ”键,檫除直线1+=x y 的踪迹.拖动滑动条b 上的点,使b 的值在正数范围内变化,观察直线1+=x y 的变化踪迹.如图8所示.问题探究（1）必要时可反复进行第6、第7步的探究,仔细观察可以发现:=()0≠k,当0y+kx①对于一次函数bk时,其图象从左到右是_________的,表>明y随x的增大而_________;当0k时,其图象从左到右是_________的,表明y<随x的增大而_________.②当0k时,k的值越><k时,k的值越小,直线越_________（填“陡”或“缓”）;当0大,直线越_________（填“陡”或“缓”）.于是得到下面的结论:≠k,k越_________（填“大”或“小”）,其图象=()0y+kx结论对于一次函数b越陡,即越靠近于y轴.（2）必要时可反复进行第9、第10步的探究,仔细观察可以发现:≠k,当0=()0y+①对于一次函数bkxb时,其图象与y轴的_________半轴（填<“正”或“负”）相交;当0b时,其图象与y轴的_________半轴（填“正”或“负”）相>交.特别地,当0b时,如图9所示,一次函数的图象经过原点.=②在指令栏输入“y(A)”,按回车键,此时在代数区显示一个变量的值,右单击该度量值,从弹出的列表中单击重命名,从弹出的对话框中输入新的标签“y_A”,单击“确y的值不放拖动到绘图区合适的位置,如图10所示.定”.单击Ay的值的关系,可以发现,二者来回拖动滑动条b上的点,仔细观察b的值与A的值始终_________（填“相等”或“不相等”）,于是,得到下面的结论:≠k的图象与y轴的交点坐标是_________.=()0y+结论一次函数bkx。