2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷(文科)Word版含解析

2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）2．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：e iθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数z=e iθ对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a1+a5+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．365．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．6．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A ．[0，2]B ．[﹣1，2]C ．[﹣1，15]D ．[2，15]8．设a=（），b=（），c=log 2，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线均与圆C ：x 2+y 2﹣6x +5=0相切，则该双曲线离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．给出下列四个命题：①回归直线恒过样本中心点；②“x=6”是“x 2﹣5x ﹣6=0”的必要不充分条件；③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f（x）=x+1，数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7，则f（a1）+f（a2）+…+f （a8）=（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=．14．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．15．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．16．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=，tanC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求sinα﹣sinβ的取值范围．18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x﹣lnx）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4m|+|x+|（m＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥4；（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求的最小值．2017年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，，则A∩B=（）A．（0，+∞）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合B，再根据交集的定义计算即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），=（0，+∞），则A∩B=（0，2），故选：C2．欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：e iθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数z=e iθ对应复平面内的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】由新定义，可得z=e iθ=i=，即可复数位置．【解答】解：由题意z=e iθ=i=，对应的点为（）；所以在第二象限；故选：B3．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a1+a5+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】先由等差数列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得结论．【解答】解：由等差数列的求和公式可得，S9=（a1+a9）=54，∴a1+a9=12，由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，∴a5=6，∴a1+a5+a9=18．故选：C．5．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴与的夹角为，故选：B．6．抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，连接..并延长交抛物线C于点Q，若|PF|=|PQ|，则|QF|=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】运用抛物线的定义，设Q到l的距离为d，求出斜率，求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=3，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则由抛物线的定义可得，|QF|=d，∵|PF|=|PQ|，∴，∴直线PF的斜率为﹣．∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=3，（由于Q的横坐标大于2）∴|QF|=d=3+2=5，故选：C7．已知如图所示的程序框图的输入值x∈[﹣1，4]，则输出y值的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣1，2]C．[﹣1，15]D．[2，15]【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，分段求出输出值x∈[﹣1，4]时y的范围，再求并集．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当4≥x＞1时，可得：0＜y=log2x≤2，当﹣1≤x＜1时，可得：﹣1≤y=x2﹣1≤0，可得：﹣1≤x≤0．故输出值y的取值范围为：[﹣1，2]．故选：B．8．设a=（），b=（），c=log2，则a，b，c的大小顺序是（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）=＞b=（）＞1，c=log2＜0，∴a＞b＞c．故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形的四棱柱，挖去一个圆锥；画出图形如图所示，结合图中数据，计算该几何体的体积为：V=V四棱柱﹣V圆锥=22×4﹣π•12•4=16﹣．故选：C．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C．D．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：D．11．给出下列四个命题：①回归直线恒过样本中心点；②“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“对∀x∈R，均有x2+2x+3＞0”；④“命题p∨q”为真命题，则“命题¬p∧¬q”也是真命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据回归直线的定义判断即可；②根据概念判断；③存在命题的否定是把存在改为任意，再否定结论；④得出p，q至少有一个为真，得出¬p，¬q则至少一个为假，得出结论．【解答】解：①回归直线恒过样本中心点，由回归直线方程定义可知，正确；②“x=6”能推出“x2﹣5x﹣6=0”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；③“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是对∀x∈R，均有x2+2x+3≥0，故错误；④“命题p∨q”为真命题，则p，q至少有一个为真，则¬p，¬q则至少一个为假，故“命题¬p∧¬q”也是假命题，故错误．故选B．12．设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设f（x）=x+1，数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7，则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】63：导数的运算．【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（2，1）对称，即f（x）+f（4﹣x）=2，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x+1，∴f′（x）=x2﹣4x+，∴f′（x）=2x﹣4，令f″（x）=0，解得：x=2，而f（2）=﹣8+×2+1=1，故函数f（x）关于点（2，1）对称，∴f（x）+f（4﹣x）=2，∵a n=2n﹣7，∴a1=﹣5，a8=9，∴f（a1）+f（a8）=2，同理可得f（a2）+f（a7）=2，f（a3）+f（a6）=2，f（a4）+f（a5）=2，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=2×4=8，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=15．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．14．将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是y=sin2x．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，结合平移前函数的解析式及函数平移方式，可得答案．【解答】解：将函数=sin[2（x+）]的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x+﹣）]+2=sin2x+2的图象，再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象．故答案为：y=sin2x．15．已知函数f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，则2a﹣b的取值范围是．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】由题意可得0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1，作出可行域如图，设z=2a﹣b，利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解．【解答】解：∵f（x）=ax+b，0＜f（1）＜2，﹣1＜f（﹣1）＜1，∴0＜a+b＜2，﹣1＜﹣a+b＜1，作出可行域如图设z=2a﹣b，得b=2a﹣z，则平移直线b=2a﹣z，则由图象可知当直线经过点B时，直线b=2a﹣z得截距最小，由可得a=，b=此时z最大为z=2×﹣=，当直线经过点A时，直线b=2a﹣z得截距最大，由可得a=﹣，b=，此时z最小为z=2×（﹣）﹣=﹣，∴2a﹣b的取值范围是，故答案为：，16．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，tanA=，tanC=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设α+β=B（α＞0，β＞0），求sinα﹣sinβ的取值范围．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式可求tanB 的值，结合范围0＜B＜π，可求B的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinα﹣sinβ=sin（α﹣），结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求其取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A+B+C=π，∴B=π﹣（A+C），又，，则，∵B为△ABC的内角，∴．（Ⅱ）∵α+β=B（α＞0，β＞0），∴．∵=，又α+β=B（α＞0，β＞0），则，，∴，即的范围是．18．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）利用频率分布直方图计算平均数，比较即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知（0.006+0.024+0.006+a）×25=1，解得a=0.004；（Ⅱ）计算平均数为：=25×（0.006×12.5+0.024×37.5+0.006×62.5+0.004×87.5）=42.5（微克/立方米），因为42.5＞35，所以该居民区的环境质量需要改善．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD相交于点O，连接OE．由三角形中位线定理可得OE∥CP，再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE；（Ⅱ）由E为PA的中点，可求△PCE的面积，证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1，然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，BD，设AC与BD相交于点O，连接OE．由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，又E为AP的中点，∴OE∥CP，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（Ⅱ）解：∵E为PA的中点，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，即DO是三棱锥D﹣PCE的高，DO=1，则．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，点A在椭圆C上，|AF1|=2，∠F1AF2=60°，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，N为P，Q的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点，且MN⊥PQ，求直线MN所在的直线方程．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过离心率以及由余弦定理，转化求解椭圆C的方程．（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，由韦达定理求解N，M的坐标，MN⊥PQ，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由，得a=2c，因为|AF1|=2，|AF2|=2a﹣2，由余弦定理得，解得c=1，a=2，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2），联立整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理知，，此时，又，则，∵MN⊥PQ，∴，得到或．则k MN=﹣2或，MN的直线方程为16x+8y﹣1=0或16x+24y﹣3=0．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点P（2，）处的切线方程；（Ⅱ）证明：f（x）＞2（x﹣lnx）．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）通过导函数求解切线的斜率，得到切点坐标，然后求解切线方程．（Ⅱ）设函数，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣2x，x∈（0，+∞），求出导函数，通过导函数的符号，求解g（x）=g（1）=e﹣2＞0，从而证明结果．min【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，所以切线方程为，即e2x﹣4y=0．（Ⅱ）证明：设函数，，x∈（0，+∞），设h（x）=e x﹣2x，x∈（0，+∞），则h'（x）=e x﹣2，令h'（x）=0，则x=ln2，所以x∈（0，ln2），h'（x）＜0；x∈（ln2，+∞），h'（x）＞0．则h（x）≥h（ln2）=2﹣2ln2＞0，令，可得x=1，所以x∈（0，1），g'（x）＜0；x∈（1，+∞），g'（x）＞0；则g（x）min=g（1）=e﹣2＞0，从而有当x∈（0，+∞），f（x）＞2（x﹣lnx）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程；（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立，即可求C1与C2交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（t为参数），则曲线C1的普通方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ，联立得，又θ∈[0，2π），则θ=0或，当θ=0时，ρ=2；当时，，所以交点坐标为（2，0），．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣4m|+|x+|（m＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥4；（Ⅱ）若k为f（x）的最小值，且a+b=k（a＞0，b＞0），求的最小值．【考点】R6：不等式的证明；3H：函数的最值及其几何意义；7F：基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的几何意义直接证明：f（x）≥4；（Ⅱ）利用（1）的结果，利用基本不等式转化求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：，当且仅当时取“=”号．（Ⅱ）解：由题意知，k=4，即a+b=4，即，则，当且仅当，时取“=”号．2017年5月24日。