新湘教版九年级上册1.3.1反比例函数的应用(1) (共17张PPT)
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湘教版九年级数学上学期1.3《反比例函数的应用》课件
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h ） ⑶将写如出何t变与化Q？之_间_关__系__式__.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至 少__________h可将满池水全部排空.
▪ 函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两 个变量之间关系的重要手段.
▪ 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需 具有的基本素质.
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
▪ 函数来自现实生活，函数是描述现实世界变化规 律的重要数学模型.
▪
气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球
内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m³）的反比例函 数.当V =0.8 m³时， P=125 kpa.
▪ (1)求P与V的函数关系式.
▪ (2)当气球内气体的气压大于150kpa时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积至少为多少m³？
▪ (保留两个有效数字)
▪ 例、某自来水公司计划新建一个容积
4104 m3 为
的长方形蓄水池.
新湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用》精品课件(共19张PPT)
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变 化？
根据第(1)小题的结果，此时气球内 气体
的压强会发生什么变化？这是根据反
体压积强比变增小大，.例函数这 当的是k >哪根0且据条x反性>比0质时例？，函函数数y 值= kx随，
自变量取值的减小而增大.
（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球会爆炸吗？
•7、is a progressive discovery of our ignorance.教育是一个逐步发现自己无知的过程。2021/11/262021/11/26November 26, 2021
•8、is a admirable thing, but it is well to remember from time to time that nothing worth knowing can be taught.教育 是令人羡慕的东西，但是要不时地记住：凡是值得知道的，没有一个是能够教会的。2021/11/262021/11/262021/11/262021/11/26
定时， p 是S 的反比例函数吗？
函数的定义可知， p 是S的反比例函数．
（2） 若人对地面的压
力F = 450 N，
完因为成F =下450表N，：所以当S = 0.005 m2时
由 p F ，得
S
450 p=
= 90000（Pa）.
0 .0 0 5
受力面积 S（m2） 0.005 0.01 0.02 0.04
S
略不计）通过湿由时地图，的象地的面道性所理质受可.压知强，p当会受越力来面越积小S.
增大 因此，
该科技小组通过铺垫木板的方法来增大
受力面积，以减小地面所受压强，从而
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设 ： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时 函 ， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养 场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．
1.3.1反比例函数的应用(1)(共17张PPT)
（1）药物燃烧时，y与x的关系
为
y=
3 4
x
(0<x≤8)；
（2）药物燃烧完后，y与x的关系
为
y=
48 x
(x≥8)
；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6
mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过
多少min后，学生才能回到教室；
分析：当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时， 即函数值y=1.6，于是过y=1.6作x轴的平行线，与反 比例函数图象相交，求出交点的横坐标即可。
上式通常称为波义耳定律.
（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p 是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式.
p=
k V
(k为常数，k＞0).
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强 会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条 性质？
当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球就会爆炸。
多长时间可将满池水全部排空? 解5h:可当将Q满=1池2(水m全3)时部，排t空= .4182 =4(h).所以最少需
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作
出直观解释,并和同伴交流.
2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面 y
100
的过程中，就渗透着数学知识，一 80
60
定体积的面团做成拉面，面条的总 40
解：把y=1.6代入反比例函数解析式：
48 x
=Байду номын сангаас.6
解得：x=30
●
30 min后，学生才能回到教室；
（30，1.6）
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气 中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
湘教版初三数学上册1.3反比例函数的应用ppt课件
104 S . d
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
104 解：把 S = 500 代入 S ，得 d 104 500 ， d
解得
d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m² ，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 104 解：根据题意，把 d =15 代入 S ，得 d 4 10 S ， 15 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m² .
第1章
反比例函数
1.3 反比例函数的应用
导入新课
复习引入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比
S 例函数，其函数解析式可以写为 a (S ＞ 0). b 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．
实例：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
x
x
D.
x
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解：S 3 . d (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
104 解：把 S = 500 代入 S ，得 d 104 500 ， d
解得
d = 20.
如果把储存室的底面积定为 500 m² ，施工时应 向地下掘进 20 m 深.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)? 104 解：根据题意，把 d =15 代入 S ，得 d 4 10 S ， 15 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m² .
第1章
反比例函数
1.3 反比例函数的应用
导入新课
复习引入
对于一个矩形，当它面积一定时，长a是宽b的反比
S 例函数，其函数解析式可以写为 a (S ＞ 0). b 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式．
实例：三角形的面积 S 一定时，三角形底边长 y 是高 x
x
x
D.
x
2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解：S 3 . d (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？
解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.
(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.
新湘教版九年级数学上册《反比例函数的应用》精品课件(共18张PPT)
9．在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量的
某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改
变．密度ρ(单位：kg/m3)与体积 V(单位：m3)满足函数关 系式ρ＝Vk(k 为常数，且 k≠0)，其图象如图所示，当 V＝ 2 m3 时，气体的密度ρ等于( A )
A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．2
(2)当y＝4 cm时，x＝7.5，∴3x＝22.5.故下底长22.5 cm.
8．(8 分)(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车行驶的总 路程 s(单位：千米)与平均耗油量 a(单位：升/千米)之间是 反比例函数关系 s＝ak(k 是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注 满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶， 可行驶 700 千米． (1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数 关系式；
为 100 元/件时，每日可售出 30 件，若该商场某天售出 20
件该商品，则该商场这天在此商品上获利___1__4_0_0____元．
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
料中锻造时 y 关于 x 的函数表达式为 y＝4 8x00(x＞6)；
(2)把 y＝480 代入 y＝4 8x00，得 x＝10，故从开始加热到停 止操作，共经历了 10 分钟．∴锻造的操作时间为 10－6＝4(分 钟)．
【综合运用】 16．(15分)一辆汽车要将一批10 cm厚的木板运往某建筑工地， 进入工地到目的地前，遇有一段软地，聪明的司机协助搬运工 将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了． (1)如果卸下部分木板后，汽车对地面的压力为3 000 N，若设 铺在软地上木板的面积为S m2，汽车对地面产生的压强为 p(N/m2)，那么p与S的函数关系式是_p_＝__3__0S_0_0_____； (2)请在下面的直角坐标系中，作出相应的函数草图； (3)若铺在软地上的木板面积是30 m2，则汽车对地面的压强是 _____1_0_0___N/m2； (4)如果只要汽车对地面产生的压强不超过600 N/m2，汽车就能 顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要__5__m2.
湘教版九年级数学上：《反比例函数的应用》课件
反比例函数是刻画现实问题中数量关系 的一种数学模型，它与一次函数和正比 例函数一样，在生活生产实际中也有着 广泛的应用.
• 已知矩形的面积是60cm².
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数 关系？
• （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少 cm？
• （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
• 函数来自现实生活，函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
• 函数的思想是一种重要的数学思想， 它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
• 从函数的图象中获取信息的能力是学 好数学必需具有的基本素质.
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V
• 已知矩形的面积是60cm².
• （1）矩形的长a（cm）与宽b（cm）有怎样的函数 关系？
• （2）如果矩形的宽为4 cm，那么矩形的长为多少 cm？
• （3）如果矩形的长至多为12 cm，那么矩形的宽 至少是多少cm？
（4D，0）
根据反比例函数 y 1200 x
编一道生活中的数学问题
（1）行程问题； （2）工程问题； （3）分配问题； （4）几何（面积.体积）问题.
（06 新疆）请你举出一个
生．活．中．能用反比例函数关
系描述的实例，写出其函
数表达式，并画出函数图
象．
y
举例：
O
x
下课了 ！
结束寄语
• 函数来自现实生活，函数是描述现实 世界变化规律的重要数学模型.
练一 练
1、某蓄水池的排水管每小时排水8m3 ， 6h可将满池水全部排空. ⑴蓄水池的容积是多少？____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到 Q（m3），那么将满池水排空所需时间t（h） 将如何变化？__________ ⑶写出t与Q之间关系式.____________ ⑷如果准备在5小时内将满池水排空，那么 每小时的排水量至少为____________. ⑸已知排水管最多为每小时12 m3，则至少 __________h可将满池水全部排空.
• 函数的思想是一种重要的数学思想， 它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.
• 从函数的图象中获取信息的能力是学 好数学必需具有的基本素质.
•
气球内充满一定质量的气体，当温度不
变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V
最新湘教版数学九上1.3《反比例函数的应用》ppt课件1
2 当P=80时,V=75;当P=90时,V=66 3
所以汽缸内的气体体积V的取值范围 2 为66 <V<75
3
练习 : 制作一种产品，需先将材料加热达到 60℃后，再
进行操作。设该材料温度为 y℃，从加热开始计算的时
间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成 一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成 反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度 为15℃，加热5分钟后温度达到60℃。
⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式；
y（kPa）
100 90 80 70 60
体积x 压强y
（ml） （kPa）
100 90 80 70 60
60 70 80
60 67 75 86 100
90
100
x（ml）
例7：如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地
对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体
的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 （2）当压力表读出的压强为 72kPa时，汽缸内气体的体积 体积x(mL) 压强(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100
y 6000 x
压缩到多少mL；
解: 因为函数解析式为 有
6000 72 x
解得
x
6000 83(ml ) 72
解析式和自变量 t 的
取值范围；
余姚
萧山
39 31
29
48
上虞 宁波
120 解:由图可知,从杭州到余姚的里程为120千米,所以所求的函数解析式为v=——。 t
绍兴
当v=160时，t=0.75。 因为v随着t的增大而减少，所以由v≤160，得t≥0.75。 所以自变量的取值范围是t≥0.75
湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
际意义来确定自变量的取值范围．
2．一般用待定系数法确定反比例函数的表达式，对于表达式y
＝
k x
(k≠0)中有一个待定系数k，因此只需要给出__一___对x，y的对应
值，代入y＝
k x
(k≠0)中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的表
达式．
知识点一：反比例函数的定义及自变量的取值范围
1．下列函数是反比例函数的是( D )
知识点二：反比例函数表达式的确定 5．已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝－6，求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)y＝3时，求x的值.
解：(1)y＝－1x8 (2)x＝－6
6．(易错题)下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是
( D) A．正方形的面积S与边长a的关系 B．正方形的周长l与边长a的关系 C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
解：∵每天运量×天数＝总运量，即 nt＝4000，∴n＝40t00
16．(2014·云南)将油箱注满 k 升油后，轿车可行驶的总路程 S(单
2019秋湘教版九年级上册数学课件：1.3 反比例函数的应用 (共44张PPT)
v 240 48. t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
根据反比例函数I 220， R
图像及性质可知，当滑动
变阻器的电阻R减小时，
I/A
就可以使电路中的电流I
增大.
O
R/Ω
当堂练习
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
y
y
(C)
2
A.
4
B.
O1
x
y
O
4x
y
4
4
C.
D. 1
O1
x
S 104 ，
d
15
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应 的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义， 则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
练一练 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，
这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y
根据反比例函数I 220， R
图像及性质可知，当滑动
变阻器的电阻R减小时，
I/A
就可以使电路中的电流I
增大.
O
R/Ω
当堂练习
1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
y
y
(C)
2
A.
4
B.
O1
x
y
O
4x
y
4
4
C.
D. 1
O1
x
S 104 ，
d
15
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
由p＝ 得p＝ p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应 的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义， 则p是S的反比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时， p＝ ＝3000(Pa) ． 答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
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（1）根据压力F(N)、压强P(Pa)、受力面积S(m2) 之间的关系式： F P= S 请判断，当F一定时，P是S的反比例函数吗？ 当F一定时，S增大，P缩小，P是S的反比例函数。
450 （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： P= S 0.005 0.01 0.02 0.04 受力面积S/m2
●
解得：x=30
30 min后，学生才能回到教室；
（30，1.6）
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于
3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气
中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 分析：此次消毒是否有效看：空气中每立方米的含药 量不低于3mg时，持续时间是否不低于10 min。如图 解：把y=3代入两个函数解析式： 3 x=3 解得：x=4 4
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6
mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 多少min后，学生才能回到教室； 分析：当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时， 即函数值y=1.6，于是过y=1.6作x轴的平行线，与反 比例函数图象相交，求出交点的横坐标即可。 解：把y=1.6代入反比例函数解析式： 48 x =1.6
湘教版SHUXUE九年级上
本节内容 本课内容
1.3
1．什么是反比例函数？
k 形如 y = x (k是常数,k ≠0) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k是非零常数；自变量x的取值范围是x≠0 （2）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)
3. 反比例函数的图像形状怎样？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的; 因此称反比例函数的图象为双曲线. 4.反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
函数值随自变量取值的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
函数值随自变量取值的增大而增大；
பைடு நூலகம்
问题1:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂 泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前 进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从 而顺利地通过了这片湿地。
(4,3)(16,3)
● ●
48 x =3
解得：x=16
持续时间=16-4=12>10min 此次消毒有效.
1、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6 h可将满池水 全部排空. 解:蓄水池的容积为: (1)蓄水池的容积是多少? 8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 此时所需时间t(h)将减少.
2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面 100 的过程中，就渗透着数学知识，一 80 60 P(4，32) 定体积的面团做成拉面，面条的总 40 20 s 长度y(m)是面条粗细（横截面积） 1 2 3 4 5 O s(mm² )的反比例函数，其图像如图 128 y= s 所示。（1）写出y与s的函数关系式 （2）求当面条粗1.6mm² 时，面条 S=1.6时，y=80 的总长度是多少？
y
3、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销 售中发现，该衬衣的月销售量y（件）是销售价x（元） 的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每月可销 出30件。（1）请求出y与x的函数关系式（2）若商场 计划经营此种衬衣的月销售利润为2000元，则其单价 应定为多少元？ y= 3000 （2）单价x元，y(x-80)=2000 x 3000 x (x-80)=2000，解得：x=240， 4、某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天 的销售量y（件）与销售价格x（元）有下列关系：
压强P/Pa
90000
45000
22500
11250
（3）当F=450N时，画出该函数图像，结合图像分 析，当受力面积S增大时，地面受到的压强P如何变 化？据此，解释他们铺垫木板通过的道理。
P/Pa
90000
当F一定时，S增大，P缩小， 铺垫木板通过是增加受力 面积S，从而减小压强P。
45000 22500 11250 0.005 0.01 0.02 0.04 S/m2
销售价格x 销售量y 20 15 25 12 30 10 50 6
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强 会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条 性质？ 当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球就会爆炸。 问题3. 小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时 为什么要用锥子？
锥尖的面积极小，压强很大， 容易钻过。
如图，为了预防疾病，学校对教室采用药熏消毒法 进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中 的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完 后，y与x成反比例，现测得药物8min燃完，此时室 内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所 提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系 3 y = x (0< x ≤8) 为 ； 4 （2）药物燃烧完后，y与x的关系 48 为 y= x (x≥8) ；
48 t= (3)写出t与Q之间的函数关系式; Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 48 解:当t=5h时,Q= 5 =9.6m3.
所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 48 3 解:当Q=12(m )时，t= 12 =4(h).所以最少需 5h可将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作 出直观解释,并和同伴交流.
问题2：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的 体积V的乘积是一个常数k. 即： pV=k(k为常数，k＞0).
这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果， 上式通常称为波义耳定律. （1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p 是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式. p= k V (k为常数，k＞0).
450 （2）若人对地面的压力F=450N，完成下表： P= S 0.005 0.01 0.02 0.04 受力面积S/m2
●
解得：x=30
30 min后，学生才能回到教室；
（30，1.6）
（4）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于
3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气
中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。 分析：此次消毒是否有效看：空气中每立方米的含药 量不低于3mg时，持续时间是否不低于10 min。如图 解：把y=3代入两个函数解析式： 3 x=3 解得：x=4 4
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6
mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过 多少min后，学生才能回到教室； 分析：当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时， 即函数值y=1.6，于是过y=1.6作x轴的平行线，与反 比例函数图象相交，求出交点的横坐标即可。 解：把y=1.6代入反比例函数解析式： 48 x =1.6
湘教版SHUXUE九年级上
本节内容 本课内容
1.3
1．什么是反比例函数？
k 形如 y = x (k是常数,k ≠0) 的函数叫做反比例函数． 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）k是非零常数；自变量x的取值范围是x≠0 （2）其它表达形式：xy=k；y=kx-1(k≠0)
3. 反比例函数的图像形状怎样？ 反比例函数的图象是由两支曲线组成的; 因此称反比例函数的图象为双曲线. 4.反比例函数图像位置及函数值的变化：（性质）
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
函数值随自变量取值的增大而减小；
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
函数值随自变量取值的增大而增大；
பைடு நூலகம்
问题1:某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片烂 泥湿地,为了安全,迅速通过这片湿地,他们沿着前 进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从 而顺利地通过了这片湿地。
(4,3)(16,3)
● ●
48 x =3
解得：x=16
持续时间=16-4=12>10min 此次消毒有效.
1、某蓄水池的排水管每时排水8m3，6 h可将满池水 全部排空. 解:蓄水池的容积为: (1)蓄水池的容积是多少? 8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3), 那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 此时所需时间t(h)将减少.
2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面 100 的过程中，就渗透着数学知识，一 80 60 P(4，32) 定体积的面团做成拉面，面条的总 40 20 s 长度y(m)是面条粗细（横截面积） 1 2 3 4 5 O s(mm² )的反比例函数，其图像如图 128 y= s 所示。（1）写出y与s的函数关系式 （2）求当面条粗1.6mm² 时，面条 S=1.6时，y=80 的总长度是多少？
y
3、某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为80元，在销 售中发现，该衬衣的月销售量y（件）是销售价x（元） 的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每月可销 出30件。（1）请求出y与x的函数关系式（2）若商场 计划经营此种衬衣的月销售利润为2000元，则其单价 应定为多少元？ y= 3000 （2）单价x元，y(x-80)=2000 x 3000 x (x-80)=2000，解得：x=240， 4、某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天 的销售量y（件）与销售价格x（元）有下列关系：
压强P/Pa
90000
45000
22500
11250
（3）当F=450N时，画出该函数图像，结合图像分 析，当受力面积S增大时，地面受到的压强P如何变 化？据此，解释他们铺垫木板通过的道理。
P/Pa
90000
当F一定时，S增大，P缩小， 铺垫木板通过是增加受力 面积S，从而减小压强P。
45000 22500 11250 0.005 0.01 0.02 0.04 S/m2
销售价格x 销售量y 20 15 25 12 30 10 50 6
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强 会发生什么变化？这是根据反比例函数的哪条 性质？ 当气球内气体的压强大到一定程度时， 气球就会爆炸。 问题3. 小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时 为什么要用锥子？
锥尖的面积极小，压强很大， 容易钻过。
如图，为了预防疾病，学校对教室采用药熏消毒法 进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中 的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完 后，y与x成反比例，现测得药物8min燃完，此时室 内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所 提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系 3 y = x (0< x ≤8) 为 ； 4 （2）药物燃烧完后，y与x的关系 48 为 y= x (x≥8) ；
48 t= (3)写出t与Q之间的函数关系式; Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水 量至少为多少? 48 解:当t=5h时,Q= 5 =9.6m3.
所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 48 3 解:当Q=12(m )时，t= 12 =4(h).所以最少需 5h可将满池水全部排空. (6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作 出直观解释,并和同伴交流.
问题2：使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的 体积V的乘积是一个常数k. 即： pV=k(k为常数，k＞0).
这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果， 上式通常称为波义耳定律. （1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p 是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式. p= k V (k为常数，k＞0).