某公路路线纵断面图
第4章纵断面设计
（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度
设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力
Lmin
2．当L>ST:
h1
d12 2R
，则d1
2Rh1
h2
d
2 2
2R
，则d
2
2Rh2
ST d1 d2 2R ( h1 h2 )
R
ST2
2( h1 h2 )
最小长度：
Lmin 2(
S 2
S 2
h1 h2 )2 4
最小半径：
Rmin
Lmin
凸形竖曲线最小半径和最小长度 :
竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程 。
山区公路可缩短里程，降低造价。
各级公路最大纵坡的规定（表4-3）
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
345
6
7
8
9
城市道路最大纵坡约为按公路设计速度计算的最大纵坡 减少1%
1. 设计速度为120km／h、l00km／h、80km／h 的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时， 经技术经济论证，最大纵坡值可增加1％。
最小合成坡度不宜小于0.5%。
当合成坡度小于0.5时，应采取综合排水措施，以 保证路面排水畅通。
3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。
当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。
▪ 特别是下述情况，其合成坡度必须小于8%。
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵 坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
10-3 道路纵断面图的绘制
《计算机制图（C A D）》道路纵断面图的绘制主讲人：刘剑锋黄河水利职业技术学院道路纵断面图的绘制1纵断面的图示内容2绘制路线纵断面图道路纵断面图的绘制路线的纵断面图是表示路线中心的地面起伏状况以及路线的纵向设计坡度和竖曲线。
道路路线的纵断面图是用假想的铅垂剖切面沿着道路的中心线进行纵向剖切。
由于道路中心线是由直线和曲线组合而成的，所以纵向剖切面既有平面，又有曲面。
为了清晰地表达路线的纵断面情况，特采用展开的方法，将此纵断面展平成为一平面，并绘制在图纸上，即为路线的纵断面图。
01纵断面的图示内容路线纵断面图包括图样和资料表两部分，一般图样画在图纸的上部，资料表布置在图纸的下部。
（一）图样部分4沿线构造物1比例5水准点3竖曲线2设计线和地面线……（二）资料表部分路线纵断面图的资料表是与图样上下对应布置的，这种表示方法，较好地反映出纵向设计线在各桩号处的高程、填挖方量、地质条件和坡度以及平曲线与竖曲线的配合关系。
1地质概况2高程资料3填挖高度4坡度及坡长5里程桩号6直线及平曲线（二）资料表部分6.直线及平曲线在路线设计中，竖曲线与平曲线的配合关系，直接影响着汽车行驶的安全性和舒适性，以及道路的排水状况，故《公路路线设计规范》对路线的平纵配合提出了严格的要求。
由于道路路线平面图与纵断面图是分别表示的，所以在纵断面图的资料表中，以简约的方式表示出平纵配合关系。
在该栏中，以“—”表示直线段；以“︹”、“︺”或“”“”四种图样表示平曲线段，其中前两种表示设置缓和和曲线的情况，后两种表示不设缓和曲线的情况，图样的凸凹表示右转曲线，下凹表示左转曲线。
02绘制路线纵断面图（一）设置图层（二）设置图形单位和文字式样（三）绘制纵断面的标题栏（四）绘制高程标尺（五）设置坐标原点（六）绘制地面线（七）绘制设计线（八）绘制竖曲线标志符号（九）绘制标题栏中的相关线（十）标注文字（十一）标注水准点及桥涵构筑物路线纵断面图THANKS谢谢聆听《计算机制图（CAD）》课程团队。
3.第三章 纵断面设计
第三章纵断面设计一、填空题1、在公路路线纵断面图上，有两条主要的线：一条是（）；另一条是（）。
2、纵断面的设计线是由（）和（）组成的。
3、纵坡度表征匀坡路段纵坡度的大小，它是以路线（）和（）之比的百分数来度量的。
4、新建公路路基设计标高即纵断面图上设计标高是指：高速、一级公路为（）标高；二、三、四级公路为（）标高。
5、汽车在公路上行驶的主要阻力有（）阻力、（）阻力、（）阻力和（）阻力等四种。
6、缓和坡段的纵坡不应大于（），且坡长不得（）最小坡长的规定值。
7、二、三、四级公路越岭路线的平均坡度，一般使以接近（）和（）为宜，并注意任何相连3KM路段的平均纵坡不宜大于（）。
8、转坡点是相邻纵坡设计线的（），两坡转点之间的距离称为（）。
9、在凸形竖曲线的顶部或凹形竖曲线的底部应避免插入（）平曲线，或将这些顶点作为反向平曲线的（）。
10、纵断面设计的最后成果，主要反映在路线（）图和（）表上。
11、设置爬坡车道的目的主要是为了提高高速公路和一级公路的________，以免影响_________的车辆行驶。
二、选择题1、二、三、四级公路的路基设计标高一般是指（）。
A 路基中线标高B 路面边缘标高C 路基边缘标高 D路基坡角标高2、设有中间带的高速公路和一级公路，其路基设计标高为（）。
A 路面中线标高B 路面边缘标高C 路缘带外侧边缘标高D 中央分隔带外侧边缘标高3、凸形竖曲线最小长度和最小半径地确定，主要根据（）来选取其中较大值。
A 行程时间，离心力和视距B 行车时间和离心力C 行车时间和视距D 视距和理性加速度4、竖曲线起终点对应的里程桩号之差为竖曲线的（）。
A切线长 B 切曲差 C 曲线长5、平原微丘区一级公路合成坡度的限制值为10%，设计中某一路段，按平曲线半径设置超高横坡度达到10%则此路段纵坡度只能用到( ).A 0%B 0.3%C 2% D3%6、汽车在公路上行驶，当牵引力的大小等于各种行驶阻力的代数和时，汽车就（）行驶。
第十二章 道路纵、横断面测量(z)
§12-4 横断面测量
横断面测量一般分为横断面方向的测定、横断面测 量及横断面图的绘制等工作。
一、横断面方向的测定
横断面方向应与路线中线垂直，曲线路段与测点的切线垂直。 一般可采用方向架、方向盘定向，精度要求高的横断面定向 可用经纬仪、全站仪定向。
1．直线段横断面方向的测定
直线段横断面方向与路线中线垂直， 一般采用方向架测定。
3．经纬仪法
在地形复杂、山坡较陡的地段宜采用经纬仪施测。将经纬 仪安置在中桩上，用视距法测出横断面方向各变坡点至中 桩的水平距离和高差。
4．全站仪法
在测站安置全站仪，路线中桩上安置棱镜，按全站仪斜距 测量键测量中桩至测站斜距，然后移动棱镜于中桩横断面 地形变化点，利用全站仪的对边测量功能，可直接测得地 形变化点至中桩的斜距、平距及高差。
515.140
…
523.06
524.782
备注
BM1高程为 基平所 测
基平测得 BM2高程 为 524.824
§12-3 路线中桩高程测量
一、中平测量的方法
中平测量只作单程测量。一测段观测结束后，应计算测 段高差。它与基平所测测段两端水准点高差之差，称为 测段高差闭合差。
中桩高程测量的精度要求，其容许误差：高速公路、一 级二级公路为± 30 L mm； 三级、四级公路为 50 L mm 。
§12-2 路线高程控制测量
二、基平测量的方法
我国公路水准测量的等级： 高速、一级公路为四等， 二、三、四级公路为五等。 公路有关构造物的水准测量等级应按有关规定执行。
§12-2 路线高程控制测量
二、基平测量的方法
水准点的高程测定，应根据水准测量的等级选定水准仪及 水准尺类型，通常采用一台水准仪在水准点间作往返观测， 也可用两台水准仪作单程观测。
交通类—路线纵断面图(工程制图课件)
03 资料表部分
➢ 路线纵断面图的测设数据表与图样上下对齐布 置,以便阅读。这种表示方法较好地反映出纵 向设计在各桩号处的高程、填挖方量、地质条 件和坡度，以及平曲线与竖曲线的配合关系。
03 注意事项
➢ (1)线型 从左向右按桩号大小绘制，设计线用粗实线，地面线用细实线，地下水位线应采用双点划
线及水位符号表示。 ➢ (2)变坡点
当路线坡度发生变化时，变坡点应用直径2mm 的中粗线圆圈表示，切线用细实线表示,竖曲 线用粗实线表示。
图5 道路变坡点处的图示方法
凸曲线
凹曲线 水准点
圆管涵
图4 纵断面图中的凹曲线与凸曲线
02 图样部分
4、工程构筑物
道路沿线的工程构筑物如桥 梁、涵洞等，应在设计线的上方 或下方用竖直引出线标注,竖直引 出线应对准构筑物的中心位置， 并注出构筑物的名称、规格和里 程桩号。
02 图样部分
5、水准点
沿线设置的测量水准点也应 标注，竖直引出线对准水准点,左 侧注写里程桩号，右侧写明其位 置,水平线上方注出其编号和高程。
分，一般图样画在图纸的上部，资料表 布置在图纸的下部。
02 图样部分
图2 某公路路线纵断面图
1线和地面 的高程。
绘制时一般竖向比例要比水平比例放 大10倍。
为了便于画图和读图，一般还应在 纵断面图的左侧按竖向比例画出高程标尺。
02
图样部分
2、设计线和地面线
道路的设计线用粗实线表示，原地面线用细实线表示。 设计线上各点的标高通常是指路基边缘的设计高程。 原地面线是根据原地面上沿线各点的实测中心桩高程绘制的。
设计线 原地面线 图3 设计线、原地面线示意图
02
图样部分
3、竖曲线
第三章纵断面设计介绍
（四）汽车的动力因数
T Rw D ( f i) a G g
表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下， 每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
g
D f i
a
g
a
（五）汽车的行驶状态
g a (D )
f i
汽车的行驶状态有以下三种情况： • 加速行驶 • 等速行驶 • 减速行驶 • 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度。 • 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应的速度称 作临界速度。
路堤
路堑
第二节 汽车的动力特性与纵坡
保证汽车在道路上行驶的稳定性 尽可能提高车速 保证道路上的行车畅通 尽量满足行车舒适
§ 3.2 汽车的动力特性与纵坡
• 加速最快的汽车：
Dauer 962 Le Mans 产地： 德国 出厂日期：1994年 0-100km/h耗时2.6秒
跑的最快的汽车： 最高荣誉在1987年被奥斯莫 比尔部夺得，他们研制的“航天 技术1号”未来车在德克萨斯汽 车测试场上创下了当今 447km/h的世界最高纪录，享 有“世界第一快车”的美称。
最小纵坡：
各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、 设超高的平曲线等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
平均纵坡（average gradient） 1）平均纵坡----指一定路线长度范围内，路线两 端点的高差与路线长度的比值。 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡： 2）相关规定 ① 相对高差200～500m 不应大于 5.5％ ② 相对高差>500m 不应大于 5％
2022年注册土木工程师(道路工程)《专业案例考试(上)》真题及答案解析
2022年注册土木工程师（道路工程）《专业案例考试（上）》真题及答案解析案例分析题（每题的四个备选答案中只有一个符合题意）1．中南地区某拟建公路位于A 市近郊，采用设计速度为100km/h 的一级公路标准，全线采用整体式路基。
交通量预测显示，预测年限年平均日交通量为38000pcu/h ，方向不均匀系数为0.6。
规定服务水平下的单车道服务交通量取为1200pcu/（h ·ln ）。
经计算，该公路的车道数应为多少？（取整数）（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8〖答案〗B〖解析〗根据《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）第3.3.4条、第2.1.2条条文说明。
查表3.3.4，中南地区，近郊一级公路，设计小时交通量系数：K ＝10.0%。
单方向车道数：N ＝AADT ×K ×D/C D ＝38000×10.0%×0.6/1200＝1.9。
取整，单方向车道数为2。
故该公路双向车道数应为4。
2．某拟建干线公路，采用设计速度60km/h 的二级公路标准，路基标准横断面宽度为10m 。
下图为局部路段的平面路线设计图和参数，路段平曲线为设置缓和曲线的圆曲线。
计算在一般情况下，桩号K1＋150处的路基宽度应为多少？（取小数点后两位）（ ）[注：本题暂缺图]A ．10.00mB ．10.23mC ．10.57mD ．10.80m〖答案〗C〖解析〗根据《公路路线设计规范》（JTG D20—2017）第7.6节。
查表7.6.1，加宽值：0.8m 。
按照线性加宽，K1＋150处路基宽度为：115011000.81010.57m 11701100K K K K +-+⨯+=+-+3．某新建山岭区公路，采用设计速度80km/h 双向四车道的一级公路标准。
其中在某越岭路段为连续上坡，纵坡（坡度/坡长）依次为1%/450m ，4%/850m ，2.0%/400m ，4%/850m ，1.5%/550m 。
公路纵断面
8 公路纵断面8.1 一般规定8.1.1本规定主要适用于各级公路标准横断面的情况。
若高速公路和一级公路的中央分隔带过宽，分离式路基或一般公路的超宽路基等，则公路纵断面和路基设计标高位置，在利于线形设计的要求下，可根据具体情况选用适宜的位置。
8.1.2本条针对路基设计标高与洪水位关系而定，其目的是要求路基高于洪水位某一高度，以保证基本的行车条件。
从路基横断面上看，路基边缘位置最低，故应以路基边缘控制与洪水位的关系。
公路纵断面设计中，以路基设计标高作为路基及相关部分设计的依据，当路基设计标高为路基边缘标高时，两者与洪水位的关系是一致的；若以中央分隔带边缘或路中心线为设计标高，两者将相差一个由路拱横坡(或由超高)引起的高差，在实际设计中，应考虑这个高差的影响。
由于我国幅员辽阔，南北和东西地理环境差别较大，本规范表8.1.2所列设计洪水频率仅针对一般情况，路基边缘标高与地下水位的关系也只作了一般性规定。
在具体设计中，应根据公路所在地区情况，充分考虑水文环境对路基的影响。
若遇特殊地质、地理、气候条件，尚应进行专项水文分析，并采取相应的设计措施。
8.2 纵坡8.2.1 各级公路的最大纵坡主要考虑载重汽车的爬坡性能和公路通行能力。
一般公路偏重于考虑爬坡性能，高速公路、一级公路偏重于考虑车辆的快速安全行驶。
根据交通部公路科学研究所1991年“关于纵坡与汽车运行速度和油耗之间关系研究”实验分析结论及2003年《公路纵坡坡度与坡长限制》专题结论，标准中各级公路的极限纵坡是可以成立的。
但随着纵坡增大，每提高速度1km/h的油耗和每增加一吨货物的油耗是急剧增加的，当纵坡坡度大于7%时尤其突出。
考虑到我国较长一段时间内像解放和东风这类的载重汽车仍占很大比例，所以当汽车交通量较大时，各级公路尽量采用较小的纵坡，最大纵坡应慎用。
8.2.2高原地区公路，随着海拔高度的增加，大气压力、空气温度密度都逐渐减小(见表8.2.2)。
空气密度的减小，使汽车发动机的正常操作状态受到影响，从而使汽车的动力性能受损。
路线纵断面设计 纵断面设计高程计算方法及计算实例
设计高程 HS = HT – y2 = 141.35 – 7.70 = 133.65m
➢ 任意点设计高程计算方法： 已知连续三个以上变坡点桩号、高程、竖曲线半径或已知一个 变坡点桩号、高程、竖曲线半径及相邻两条坡段的纵坡度，可以 计算该测段内任意点的设计高程。 计算竖曲线要素及起终点桩号； 判断计算点所在的坡段，按直线比例内插法计算切线高程； 判断计算点与竖曲线是位置关系，计算竖曲线的纵距； 判断凸、凹，切线高程与纵距的代数和即为设计高程（凸型竖 曲线的纵距为负值，凹型为正）。
纵断面设计高程计算方 法及计算实例
模块三
01
02
路线纵断面
03
路线纵断面线形组成分析
路线纵断面竖曲线计算与设计
路线纵断面设计
纵断面设计高程计算方法及计算实例
路线纵断面设计成果
C目 录 ONTENTS
1 纵断面设计高程计算方法 2 纵断面设计计算实例
1 纵断面设计高程计算方法
纵断面设计高程 计算方法
其中： y——竖曲线上任一点竖距； y x2 2R
直坡段上，y=0； x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离。
2 纵断面设计高程计算实例
纵断面设计高程 计算实例
[例]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩号为k6+100.00，高程为138.15m，i1=4%，i2=5%，竖曲线半径R=3000m。
2R 2 3000
竖曲线起点QD＝（K6+100.00）- 135 = K5+965.00
竖曲线终点ZD＝（K6+100.00）+ 135 = K6+235.00
2．计算设计高程 判断计算点位置： K6+060.00<BPD=K6+100.00，上半支曲线
纵断面测量原理
纵断面测量原理今天来聊聊纵断面测量原理。
不知道你有没有在爬山的时候观察过地形呢？当我们沿着山路往上爬，每走一段距离，我们就能感觉到高度的变化，这就有点像纵断面测量里的概念。
纵断面测量其实就是测量路线沿着中线方向上的地势起伏形状。
打个比方吧，就好比我们要绘制一个超长毛毛虫身体的起伏曲线。
纵断面测量就像是拿着一把特别精密的尺子，沿着毛毛虫身体中间（这就相当于路线中线啦），一点点测量每个位置的高低变化。
原理就是通过测量线路上各地形点相对于某一基准面的高差，然后测量各点间的距离，这样就能把这些点连接起来，形成一个反映地面高低起伏形态的线路纵向断面图。
比如说我们建造一条铁路或者公路，这个纵断面测量的结果就特别重要。
它能告诉工程师们在哪些地方坡度大，哪些地方需要修筑桥梁或者挖掘隧道。
老实说，我一开始也不明白为什么要这么细致地测量这些高差和距离。
后来才知道，在道路工程里，如果不精确测量纵断面，道路可能就会出现排水问题，像是坡度不对导致水积在路中间，那就麻烦喽。
说到这里，你可能会问，那是怎么测量高差的呢？高差的测量就用到了水准仪或者全站仪之类的仪器。
水准仪就像一个特别会找平的小能手，它能精确地知道两个点之间谁高谁低呢。
全站仪就更厉害啦，它不但能测量高差，就连两点之间的距离和角度都能一起搞定。
有意思的是，在实际测量中还得注意比如说测量点的分布密度之类的问题。
如果测量点太少了，好比我们只摸了毛毛虫背上的几个关键点，那绘制出来的曲线可能就很不准确，不能很好地反映真实的地形起伏。
这里面还有一些复杂的计算方式用来处理测量的数据，以确保最后画出来的纵断面图是准确可靠的。
延伸思考一下哈，如果是在山地进行纵断面测量，可能还会受到树木、山谷雾气之类的环境因素的干扰，这时候怎样确保测量的精度呢？这就很值得探讨啦。
我把我对纵断面测量原理的这些理解分享出来，也很期待大家一起讨论下，说不定还能发现我忽略的一些小细节呢。
道路纵断面设计
各级道路的最大纵坡一般是根据以下因素确定的：
汽车的动力特性：按照道路上行驶的车辆的类型及其 动力特性来确定汽车在规定的速度下的爬坡能力；
道路等级：道路等级越高，交通密度越大，行车速度 越高，要求纵坡设计越平缓；对于等级较低的道路， 可以采用较大的纵坡；
自然因素：在纵坡设计时，应充分考虑所在地区的地 形起伏情况、海拔高度、气候条件等对汽车行驶的影 响，如阴湿多雨地区、长期冰冻地区，均应避免过大 的纵坡。
缓和坡段
缓和坡段——当纵坡的设计达到限制坡长时，应设
置一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。 一般缓和坡段的坡度应不大于3％，长度不小于100米； 缓和坡段应设置在直线或较大半径的平曲线上，最大限
度地发挥缓和坡段的作用； 当有必要在较小的平曲线上设置缓和坡段时，应适当增
加缓和坡段的长度，使缓和坡段端部位于平曲线之外。
合成纵坡
合成纵坡——指在设有超高
的平曲线上，路线的纵坡和弯道 超高所组成的坡度。
i i I 2 2 h
I—— 合成坡度（%）；
i ——路线设计纵坡坡度（%）；
i h——超高横坡度或路拱横坡度（％）。
合成纵坡
各级公路允许的合成纵坡度
公路等级
高速公路
一
二
三
四
计算行车速 120 100 80 60 100 60 80 40 60 30 40 20 度（km/h）
纵断面图
§3.2 竖曲线
竖曲线——纵断面上两个坡段的转
折处，为了便于行车，用一段曲线 来缓和，称为竖曲线。
竖曲线分凹形和凸形两种
§3.2 竖曲线
形式——抛物线和圆曲线两种。
纵断面只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度； 竖曲线的切线长与曲线长以其在水平面上的投影长度计，切线支 距是竖直高程差，相邻两坡度线的交角用坡度差表示。
道路路线工程图—公路路线纵断面图的阅读
况，设计线上各点的标高通常是指路基边缘的设计高程。比较设计线与地
面线的相对位置，可决定填挖高度。
✓ 竖曲线：在设计线的边坡点设置圆弧竖曲线，便于车辆平稳行驶。分凹、
凸两种曲线。
✓ 工程构筑物：道路沿线的工程构筑物应在设计线的上方或下方对准构筑物
的中心位置用竖直引出线标注，并标注构筑物的名称、规格和里程桩号。
公路路线纵断面图的图样部分阅读
目录
01
02
03
知识要点
例题分析
小结
知识要点
路线纵断面图主要用以表达道路的纵向设计线形以及沿线地面的高低起伏
状况、地质和沿线设置构造物的概况等。
路线纵断面图中的图样部分是用展开剖切方法获得的，阅读图样部分主要
了解以下信息：
✓ 比例：纵断面图的水平方向表示路线的长度（前进方向），竖直方向表示
弯道设有缓和曲线，长度均为120米，回旋线参数A值均为346.410。
例题分析
超高栏
2
为了减少汽车在弯道上行驶时的横向作用力，道路在平曲线处需设计成 外侧高内侧低的形式，道路边缘与设计线的高程差称为超高。超高栏中居中 且贯穿全栏的直线表示设计高程。在标准路段中，只有设计高程线与路缘高 程线（左、右路缘重合）两条线，横坡向右，坡度表示为正值，横坡向左， 坡度为负值。
例题分析
平曲线栏
2
平曲线栏反映该路段的平面线型，通常在表中画出平曲线的示意图。直
线段用水平线“
”表示，道路右转弯用凸折线“
”和
“
”表示，前一种表示设有缓和曲线（回旋线），后一种表示不
设有缓和曲线的圆曲线,左转弯用同样的凹折线表示，同时还需注出平曲线各
要素的值。本图所示路段设有一处右转弯，弯道半径1000米，偏角16°48′13″,
道路工程识图
167.70
图下标注： 该断面里程桩号， 中心线处填方高度 hT（挖方高度 hW）， 填方面积AT（挖 方面积Aw）, 设计高程， 边坡坡率。
K5+200 hT=3.12m AT=35.7m2 175.11
K5+340
hW=2.53m Aw=44.8m2
161.36 hT=0.21m AT=1.82m2 AW=2.14m2
2 1) 500 cos 30 1 77.35
J 2T L 2 288.68 523.5 53.86
（2）曲线上各主点桩号 • ZY=JD-T=K3+954.11-288.68=K3+665.43
• QZ=ZY+L/2=K3+665.43+523.5/2=K3+927.18
c.竖曲线起终点桩号计算
起点：QD=BPD-T 终点：ZD=BPD+T
L
d.逐桩设计高程计算
切线高程：Ht=i1x+HQD 设计高程：Hs=Ht±y 凹曲线取+，凸曲线取QD
T1
T2
ZD
E
i1
BPD
其中：x—竖曲线上任意点距离起 点（或终点）的水平距离；
y —竖曲线上任一点到切线的竖距。 y= x2 /2R
L T T
h= x2 /2R
下半支曲线在竖曲线 终点切线上的竖距h’ 为： h’= (L-x)2 /2R
x
L-x h’
P
hE Q
i1
为了简便起见，两式可以合写成下式，任意点竖距y ：
y= x2 /2R
式中：x—竖曲线上任意点与始点（或终 点)的水平距离； y —竖曲线上任一点到切线的竖距， 即竖曲线上任一点与坡线的高差。
公路工程概论第3章 纵断面设计
路段，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
Ⅲ 海拔2000m以上或积雪冰冻地区的四级公路，最大纵坡不应大于8%。 14 2020/11/6
1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 城市道路
设 计 车 速 （ km∕ h） 80
公路工程概论第3章 纵断面设 计
二、纵断面设计考虑因素
1、道路的性质 2、任务 3、等级 4、地形、地质、水文等因素 5、考虑路基稳定、排水及工程量等的要求 6、对纵坡的大小、长短、前后纵坡情况 7、竖曲线半径大小 8、平面线形的组合关系
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三、纵断面设计与选线的关系
纵断面设计是选线工作的继续和深化。
4．高原纵坡折减
在海拔高度较高地区，汽车发动机的功率会因空气稀薄而降低，
相应地降低了汽车的爬坡能力，因此对海拔高度在３０００m以上 地区公路最大纵坡应予以折减，折减值见表3－3。经折减后的最大 纵坡如小于4％，则仍用4％。
高原纵坡折减值
表3－3
海 拔 高 度（m）
3000～4000
＞4000～5000
(1）作用：
①.衡量纵断面线型质量。
②.可供放坡定线参考。
(3-1)
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3．平均纵坡
(2）规定 ①.越岭线高差200～500m时，ip≈5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，ip≈5.0%为宜。 ②.任意连续3km内，ip≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
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2、最小坡长限制
最小坡长是指相邻两个变坡点之间的最小 长度。
1）为什么要做最小坡长限制？ （1）若其长度过短，就会使变坡点个数增
道路横纵断面
• •
•
•
路基横断面
• 路基横断面（cross section of subgrade）是指 垂直于线路中心线截取的路基断面，依其所处 的地形条件不同，有各种断面形式。路基按其 横断面的挖填情况分为路堤、路堑、半路堤半 路堑以及不填不挖断面等。在进行路基设计时， 先要进行横断面设计。横断面确定以后，再全 面综合考虑路基工程在纵断面上的配合以及路 基本体工程与其他各项工程的配合。路基典型 横断面的形式：路堤（填方）、路堑（挖方） 半路堤、半路堑（挖方） 、不填不挖和半填 半挖路基。
•
•
•
注意事项
• 在绘制纵断面图的过程中，有一些要点需要注意。
• • 纵断面图设计核对 选择有控制意义的重点横断面，如高填深挖、地面横坡较陡路基、挡土墙、重要桥涵以及其 它重要控制点等，在纵断面图上直接读出对应桩号的填、挖高度，用“模板”在横断面图上 “戴帽子”检查是否填挖过大、坡脚落空或过远、挡上墙工程过大、桥梁过高或过低、涵洞 过长等情况，若有问题应及时调整纵坡。在横坡陡峻地段核对更显重要。 纵断面图控制点标注 纵断面设计标注控制点：控制点是指影响纵坡设计的标高控制点。如路线起、终点，越岭哑 口，重要桥涵，地质不良地段的最小填土高度，最大挖深，沿溪线的洪水位，隧道进出口， 平面交叉和立体交叉点，铁路道口，城镇规划控制标高以及受其它因素限制路线必须通过的 标高控制点等。 “经济点”：山区道路还有根据路基填挖平衡关系控制路中心填挖值的标高点，称为“经济 点”。它是用“路基断面透明模板”在横断面图上得到的。该“模板”可用透明描图纸或透 明胶片制成，其上按横断面测图比例绘出路基宽度（挖方段应包括边沟）和各种不同边坡坡 度线。使用时将“模板”扣在断面图上使中线重合，上下移动，使填、挖面积大致相等，此 时“模板”上路基顶面到中桩地面线的高差为经济填、挖值，将此值按比例点绘到纵断面相 应桩号上即为经济点。平原区道路一般无经济点问题。 “挖方点”：山区道路还有宜挖不宜填的情况下的控制点。
路线纵断面竖曲线计算与设计 竖曲线及其要素的计算
=
+ 1
2
式中：R——抛物线顶点处的曲
率半径
i1——竖曲线顶（底）点
处切线的坡度
竖曲线诸要素的
计算公式
竖曲线要素计算公式
切线纵坡：竖曲线上任一点切线的斜率。 =
=
（1）竖曲线长度L
=
（2）竖曲线切线长T
= =
2
2
（3）竖曲线上任一点h
ℎ=
−
2
2
=
2
2
竖曲线的线形是二次抛物线。
竖曲线的要素有三个：L、T、E。
竖曲线及其要素的计算
模块三
路线纵断面线形组成分析
01
路线纵断面
02
路线纵断面竖曲线计算与设计
竖曲线及其要素的计算
03
路线纵断面设计
路线纵断面设计成果
C
目
录 ONTENTS
1 竖曲线的作用及线形
2 竖曲线诸要素的计算公式
1
竖曲线的作用与线形
竖曲线 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，
称为竖曲线。
变坡点 相邻两条坡度线的交点。
变坡角 相邻两条坡度线的坡角差，通常用坡度值之差代替，用ω表示。
= 1 − 2 ≈ 2 − 1 = 2 − 1
ω<0：凸形竖曲线
ω>0：凹形竖曲线
竖曲线的作用
➢ （1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。
➢ （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。
➢ （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的