八年级数学上册 7.2 定义与命题 第2课时 定理与证明练习 (新版)北师大版

第2课时定理与证明基础题

知识点1 公理、定理

1．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（）

A．公理和定理都是真命题

B．公理就是定理，定理也是公理

C．公理和定理都可以作为推理论证的依据

D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明

2．“内错角相等，两直线平行”是（）

A．定义B．定理

C．公理D．需要判断的命题

3．在证明过程中可以作为推理根据的是（）

A．命题、定义、公理B．定理、定义、公理

C．命题D．真命题

4．下列语句中，属于定理的是（）

A．在直线AB上取一点E

B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

C．同位角相等

D．同角的补角相等

5．下列所学过的真命题中，不是公理的是（）

A．对顶角相等

B．两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等

C．同位角相等，两直线平行

D．三边分别对应相等的两个三角形全等

6．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理

B．直线的公理或线段最短公理

C．线段最短公理

D．平行公理

7．“两点之间线段最短”是________(填“定义”“公理”或“定理”)．

知识点2 证明

8．下面关于“证明”的说法正确的是（）

A．“证明”是一种命题

B．“证明”是一种定理

C．“证明”是一种推理过程

D．“证明”就是举例说明

9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）

A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b

B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2

C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°

D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b

10．下列说法不正确的是（）

A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角

B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2

C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3

D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2

11．已知∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，则∠1＝∠3，理由是________________．

12．如图，已知AC ⊥BC ，C 为垂足，E 是BC 上一点，并且∠1＝∠2.试问：DE 与BC 有何位置关系？请说明理由．

中档题

13．“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是假命题；③是真命题；④是定理．其中正确的说法是（ ）

A ．①③

B ．①③④

C ．③④

D ．①②④

14．下列命题可以作定理的有（ ）

①2与6的平均值是8；②能被3整除的数字能被6整除；③5是方程12x ＋7＝9x ＋26

的根；④三角形内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式．

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

15．填空：

如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝∠C ，则可推得AD ∥BC ，理由如下：

∵AB ∥CD (已知)，

∴∠A ＋∠____＝180°(________________)．

∵∠A ＝∠C(已知)，

∴∠C ＋∠____＝180°(________________)．

∴AD ∥BC(________________)．

16．如图所示，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并说明理由．

17．请你完成命题“邻补角的角平分线互相垂直”的证明．(画出图形，写出已知、求证，并完成证明)

综合题

18．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上)，并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2.

请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．

条件________；结论________．(均填写序号)

参考答案

1．B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.公理 8.C 9.D 10.A 11.同角的余角相等

12.DE ⊥BC.理由：因为∠1＝∠2，所以AC ∥DE(内错角相等，两直线平行)．

因为AC ⊥BC ，所以∠ACE ＝90°.

所以∠DEC ＝90°.

故DE ⊥BC.

13.B 14.A 15.D 两直线平行，同旁内角互补 D 等量代换 同旁内角互补，两直线平行

16.假命题，添加BE ∥DF.

理由：∵BE ∥DF ，∴∠EBD ＝∠FDN.

∵∠1＝∠2，

∴∠EBD －∠1＝∠FDN －∠2.

∴∠ABD ＝∠CDN.

∴AB ∥CD.

17.已知：如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ，OF 分别平分∠AOC ，∠AOD.

求证：OE ⊥OF.

证明：∵OE 平分∠AOC ，

∴∠AOE ＝12∠AOC. ∵OF 平分∠AOD ，

∴∠AOF ＝12

∠AOD. ∵∠AOC ＋∠AOD ＝180°，

∴∠EOF ＝∠AOE ＋∠AOF ＝12∠AOC ＋12∠AOD ＝12(∠AOC ＋∠AOD)＝12

×180°＝90°. ∴OE ⊥OF.