(优辅资源)山东省滕州市高三数学12月阶段检测试题文

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2021-2022学年山东省枣庄市滕州市第十二中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年山东省枣庄市滕州市第十二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数则函数的零点个数为A． B． C． D．参考答案：C略2. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得r=2，c=2πr=4π，由勾股定理得：，=4π+16π+8π=28π，故选C．3. 设函数f(x)＝(x－a)2＋(ln x2－2a)2，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则实数b的最小值为( )(A) (B) (C) (D)1参考答案：C4. 已知x，y满足的约束条件，则的最大值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案. 【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当直线经过点A时，此时在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5. 已知A，B，C，D四点均在以点为球心的球面上，且，.若球在内且与平面BCD相切，则球直径的最大值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8参考答案：D如图所示:取CD的中点O,连接AO,BO,如图，因为BC=BD=，,所以因为，所以AO⊥CD,且AO=2，又因为OD=4，BO=4，所以故AO⊥OB，又BO∩CD=O,所以AO⊥平面BCD,所以在AO上，连接,设则即解之得R=5，球的直径最大时，球与平面BCD相切且与球内切，A,O,四点共线，此时球的直径为R+=8.故选D.点睛：本题是一个难题，只有通过计算，认清以A,B,C,D为顶点的三棱锥的图形特征，正确判断球心的位置，借助方程求出球的半径，直观判断球心的位置，才能迎刃而解.6. 命题“”的否命题是（）A． B．若，则C． D．参考答案：C7. 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A8. 在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，，给出如下三个结论：①；②；③；、④“整数、属于同一“类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C.2 D. 3参考答案：D试题分析：因为，所以，则①正确；，所以，所以②不正确；因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以③正确．对于④∵整数，属于同一“类”，∴整数，被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数，属于同一“类”的充要条件是“”．故④正确．所以正确结论的个数有3个．故选D．考点：新定义题型.9. 设i为虚数单位，则复数=A．－4－3i B．－4+3i C．4+3i D．4－3i参考答案：A=，选A.10. 的展开式中的系数是A.10B.－10C.40D.－40参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，，若，则实数m=________.参考答案：【分析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得m的值. 【详解】由于两个向量平行，故，解得.【点睛】本小题主要考查向量平行的条件，考查运算求解能力，属于基础题.12. 函数分别为定义在区间（）上的偶函数和奇函数，且满足则_______参考答案：13.=；参考答案：14. 已知数列{a n}满足，，则．参考答案：由，同时除以可得.即是以为首项，为公差的等差数列.所以，即.故答案为：.15. 已知函数的图像在某两点处的切线相互垂直，则的值为 .参考答案：16. 已知下列命题：1函数的单调增区间是.2要得到函数的图象，需把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度.3已知函数，当时，函数的最小值为．4在[0,1]上至少出现了100次最小值，则.其中正确命题的序号是_参考答案：②③④17. 观察下列不等式：，，…照此规律，第五个不等式为．参考答案：1+++++＜【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三数学上学期12月月考试卷理(含解析)

2015-2016学年山东省枣庄八中南校区高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1．已知集合M={x|x≥x2}，N={y|y=2x，x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1] C．[0，1）D．（0，1]2．下列说法中正确的是（）A．若命题P：∀x∈R有x2＞0，则￢P：∀x∈R有x2≤0B．直线a、b为异面直线的充要条件是直线a、b不相交C．若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件D．方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±3．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A． B．C．D．4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．48cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm35．若直线（1+a）x+y+1=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a的值为（）A．﹣1，1 B．﹣2，2 C．1 D．﹣16．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：则真命题的个数为（）①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β．A．3 B．2 C．1 D．07．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=x+sinx B．f（x）=C．f（x）=xcosx D．f（x）=x（x﹣）（x﹣）8．设f（x）定义如下面数表，{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x2015）C．5 D．49．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，b2﹣a2=ac，则cosB=（）A．B．C．D．10．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

山东省滕州市第一中学高三数学12月阶段检测试题文

2015-2016学年度高三一轮复习12月份阶段检测数学试卷(文)2015.12 一．选择题：(每小题5分，共50分) 1. 已知集合2|0x A x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，1|54,0⎧⎫==-->⎨⎬⎩⎭B y y t t t ，则R BC A =I ( ) A. (0,1] B. [1,2) C. [0,1] D. [1,2]2. 设1,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则f ( f (－2))＝( )A.－1B.14 C. 12 D. 323. 在ABC ∆中，已知︒=30A ，︒=45C ，2=a ，则ABC ∆的面积等于（）A ．2B ．13+C ．22D ．)13(21+ 4. “3=-m ”是“直线1:(1)30l mx m y +--=与直线2:(1)(23)20l m x m y -++-=相互垂直”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5. 函数()x xx f ln 1+=的图象大致为( )6.设首项为1,公比为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（） A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =-D.32n n S a =-7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．６B ．９C ．12D ．188. 已知函数()3sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则)(x f 的图象（）A ．关于直线4x π=对称 B ．关于点(,0)4π对称 C ．关于直线12x π=对称 D ．关于点(,0)12π对称9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点F 的弦⊥AB x 轴，E 为双曲线的右顶点，若ABE∆为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．2C ．3D ．310. ()f x 是定义域R 上的减函数，且()0>f x ，则2()()g x x f x =的单调情况一定是（） A. 在(,0)-∞上递增 B. 在(,0)-∞上递减 C. 在Ｒ上递增 D. 在上Ｒ递减二、填空题（每题5分,共25分）11.过点(1,3)M 作圆221+=x y 的两条切线，切点为A ，B ，则=u u u r u u u rg MA MB .12.正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线2y x =上，则它的边长为 .13.已知点(,)P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则=-z x y 的取值范围是 .14.设4,0,0,+=<>a b a b 则=a 时，1+aa b取得最大值. 15. 给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()(())f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

《精编》山东省滕州市高三数学12月定时过关检测试题文新人教A版.doc

滕州一中12月份单元过关检测数学〔文〕试卷本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分。

考试时间120分钟。

本卷须知：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。

2．第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3．第二卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

第一卷(选择题共60分)一、选择题:此题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1、设全集为R ，集合{}{}11,1A x x B x x =-<<=≥，那么R C ()AB 等于〔〕A 、{|001}x ≤<B 、{|1}x x ≥C 、{|1}x x ≤-D 、{|1}x x >- 2、向量a ，b2=2=，且()a b a ⊥-，那么向量a 与b 的夹角是 A ．4π B ．2πC ．34πD ．π3、“2a =〞是直线20ax y +=平行于直线1x y +=的〔〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,那么2z x y =+的最小值为〔〕A ．3B ．1C ．5-D ．6-5、圆04222=-+-+my x y x 上两点,M N 关于直线20x y +=对称，那么圆的半径为〔〕A ． 9B ．3C ．23D ．2 6、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是〔〕 A 相离 B 相交 C 内切 D 外切7、直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于A 、B 两点，假设弦AB 的中点为〔－2，3〕，那么直线l 的方程为〔〕A 、50x y -+=B 、10x y +-=C 、50x y --=D 、30x y +-= 8、在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，那么直线0sin =++c ay A x 与直线0sin sin =+-C B y bx 的位置关系是〔〕 A.平行9、 “0m n >>〞是“方程221mx ny +=〞表示焦点在y 轴上的椭圆〞的〔〕A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，假设12||:||3:2PF PF =，那么12PF F △的面积为〔〕A ．63B ．12C ．123D ．24 11、假设关于x 的方程1log 21-=m mx 在区间(0,1)上有解，那么实数m 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D ．(－∞，1)∪(2，＋∞) 12、函数3211()2(,,)32f x x ax bx c a b c R =+++∈，且函数()f x 在区间〔0，1〕内取得极大值，在区间〔1，2〕内取得极小值，那么22(3)z a b =++的取值范围〔〕A 、2(,2)2B 、1(,4)2C 、〔1，2〕 D 、〔1，4〕第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上。

山东省枣庄市滕州一中高三数学上学期12月段测试卷理(

2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12月段测数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．2．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③3．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12 B．12 C． D．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定7．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前10项和等于（）A．1024 B．1023 C．512 D．5119．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．用数学归纳法证明等式：（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边= ．12．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为．15．若函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=（x＞0）在a＜0时是紧密函数；③函数f（x）=是紧密函数；④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知向量，，函数．（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．17．在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项的和T n．18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．19．某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣（其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．2015-2016学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）12月段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n则n∥α；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．其中的正确命题序号是（）A．③④ B．②④ C．①② D．①③【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，得到正确答案．【解答】解：对于①，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故①错误；对于②，若m∥α，m∥n则n可能在α内；故②错误；对于③，若m⊥α，m∥β，根据线面垂直和线面平行的性质定理以及面面垂直的判定定理得到α⊥β；故③正确；对于④，若m⊥α，α∥β，则根据线面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理得到m⊥β；故④正确；故选A．【点评】本题考查了空间线面平行、线面垂直面面垂直的性质定理和判定定理的运用；熟练掌握定理是关键．3．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考察了充分必要条件，考察对数函数的性质，是一道基础题．4．已知函数，为了得到的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x ﹣）+]=sin2x的图象，而=cos（﹣2x）=sin2x，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．已知向量，若，则k等于（）A．﹣12 B．12 C． D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，得向量，根据并结合向量平行的坐标表示式，列出关于k的方程并解之，即可得到实数k的值．【解答】解：∵，，且∴2（2﹣k）﹣5×1=0，解得，故选：C【点评】本题给出两个向量平行，求实数k的值，着重考查了平面向量共线（平行）的坐标表示的知识，属于基础题．6．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n}的前10项和等于（）A．1024 B．1023 C．512 D．511【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法．【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列{a n}的前10项和．【解答】解：数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，∴8=1×q3，q=2，∴数列{a n}的前10项和为： =1023．故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，数列{a n}的前10项和求法，基本知识的考查．9．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意， =，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11．用数学归纳法证明等式：（a≠1，n∈N*），验证n=1时，等式左边= 1+a+a2．【考点】数学归纳法．【专题】证明题．【分析】根据题目意思知：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1=（a≠1）”在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+a n+1=（a≠1）”时，在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故答案为：1+a+a2【点评】本小题主要考查数学归纳法的应用、数学归纳法的证明步骤、数列等基础知识，考查基本知识．属于基础题．12．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=∴曲边梯形的面积是故答案为：．【点评】本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．13．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：上面是一个四棱锥，下面是一个圆柱．其中：四棱锥的母线长为2，底面是一个对角线为2的正方形；圆柱的底面直径为2，高为2．∴该几何体的体积V=+π×12×2=．故答案为：．【点评】本题考查了四棱锥与圆柱的三视图及其体积计算公式，属于基础题．14．已知||=2，||=6，与的夹角为，则在上的投影为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据投影的定义便可得到向量在上的投影为=，而根据条件是可以求出的，从而便可得出在上的投影的值．【解答】解：根据条件，在上的投影为：===．故答案为：5．【点评】考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．15．若函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=（x＞0）在a＜0时是紧密函数；③函数f（x）=是紧密函数；④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．其中的真命题是②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】新定义；函数的性质及应用；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据已知可得紧密函数f（x）的自变量与函数值是一一映射，单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，由此逐一分析5个结论的真，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，∴紧密函数f（x）的自变量与函数值是一一映射，单调函数一定是紧密函数，但紧密函数不一定是单调的，故①错误；f（x）=（x＞0）在a＜0时是单调递增函数，故一定是紧密函数，故②正确；函数f（x）=不是一一映射，不是紧密函数，故③错误；若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），故④正确；函数f（x）=x3是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）=3x2在定义域内的值可以为零，故⑤错误；故答案为：②④【点评】本题考查的知识点是紧密函数的定义，正确理解紧密函数的概念，是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知向量，，函数．（Ⅰ）若f（x）=1，求的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2B）的取值范围．【考点】数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（I）利用向量的数量积公式求出f（x），利用二倍角公式及两角和、差公式化简f （x）；利用诱导公式将用表示，求出值．（II）利用三角形的余弦定理将已知等式中的余弦用边表示，再次利用余弦定理求出角A，利用三角形的内角和为π及B，C都是锐角求出B的范围，求出f（2B）的范围．【解答】解：（Ⅰ）若f（x）=1，可得，则（Ⅱ）由可得即b2+c2﹣a2=bc所以得，又B，C均为锐角∴∴∴的取值范围是【点评】本题考查向量的数量积公式、三角形的二倍角公式、和，差角公式、诱导公式；三角形的余弦定理．17．在等差数列{a n}中，首项a1=﹣1，数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=（﹣1）n，求数列{c n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由首项a1=﹣1，可得a1+a2+a3=3d﹣3．数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．可得==，解得d即可得出．（2）c n=（﹣1）n=（﹣1）n，对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵首项a1=﹣1，∴a1+a2+a3=﹣3+=3d﹣3．数列{b n}满足b n=（），且b1b2b3=．∴==，∴3d﹣3=6，解得d=3．∴a n=﹣1+3（n﹣1）=3n﹣4．（2）c n=（﹣1）n=（﹣1）n，∴当n为偶数时，数列{c n}的前n项的和T n=+﹣…﹣+=1+=．当n为奇数时，数列{c n}的前n项的和T n=T n﹣1﹣=﹣=．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、指数幂的运算性质、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是线段EC的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC；（3）求平面BDM与平面ABF所成的角（锐角）的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取DE的中点N，连结MN，AN．运用中位线定理和平行四边形的判断和性质，结合线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的性质定理和判定定理，即可得证；（3）以D为原点，DA，DC，DE为x，y，z轴，建立空间的直角坐标系，求得A，B，C，D，E，M的坐标，运用向量垂直的条件，求得平面BDM和平面ABF的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】（1）证明：取DE的中点N，连结MN，AN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，则MN∥CD且．由已知AB∥CD，，得MN∥AB，且MN=AB，四边形ABMN为平行四边形，BM∥AN，因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF∴BM∥平面ADEF．（2）证明：在正方形ADEF中，ED⊥AD．又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD．∴ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，得．在△BCD中，，CD=4，可得BC⊥BD．又ED∩BD=D，故BC⊥平面BDE．又BC⊂平面BEC，则平面BDE⊥平面BEC．（3）解：如图，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），D（0，0，0），E（0，0，2）．因为点M是线段EC的中点，则M（0，2，1），，又．设是平面BDM的法向量，则，．取x1=1，得y1=﹣1，z1=2，即得平面BDM的一个法向量为．由题可知，是平面ABF的一个法向量．设平面BDM与平面ABF所成锐二面角为θ，因此，．【点评】本题考查空间的线面位置关系的证明，以及空间二面角的求法，注意运用线面平行或垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，考查运算和推理能力和空间想象能力，属于中档题．19．某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣（其中1≤x≤a，a＞1）．假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需（10+2t）万元（不含促销费用），生产的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】函数最值的应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知，利润，由销售量t万件满足代入得该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）分类讨论，利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大．【解答】解：（1）由题意知，利润由销售量t万件满足代入得：…（2），当且仅当，即x=2时，取等号当a≥2时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；…当1＜a＜2时，，故在0≤x≤a上单调递增；所以在0≤x≤a时，函数有最大值，促销费用投入a万元，厂家的利润最大；综上所述，当a≥2时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；当1＜a＜2时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，过点G（1，0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为时，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得：，解出即可得出．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my﹣3=0，利用根与系数的关系可得：|MN|=．点A到直线l的距离d=，利用|BC|d=，解出即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=2，c=，b2=2．∴椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为：my=x﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立，化为（m2+2）y2+2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=．∴|MN|===．点A到直线l的距离d=，∴|BC|d==，化为16m4+14m2﹣11=0，解得m2=解得m=．∴直线l的方程为，即±y=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次的方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2﹣x，a∈R．（Ⅰ）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a=时代入函数f（x）解析式，求出函数f（x）的导函数，令导函数等于零，求出其根；然后列出x的取值范围与f′（x）的符号及f（x）的单调性情况表，从表就可得到函数f（x）的极值；（Ⅱ）由题意首先求得：，故应按a＜0，a=0，a＞0分类讨论：当a≤0时，易知函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，从而当b∈（0，1）时f（b）＜f（0），则不存在实数b∈（1，2），符合题意；当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，又要按根大于零，小于零和等于零分类讨论；对各种情况求函数f（x）x∈（﹣1，b]的最大值，使其最大值恰为f（b），分别求得a的取值范围，然而将所得范围求并即得所求的范围；若求得的a的取值范围为空则不存在，否则存在．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，，则，化简得（x＞﹣1），列表如下：x （﹣1，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x） + 0 ﹣0 +f（x）增极大值减极小值增∴函数f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，且f（0）=0，f（1）=ln2﹣，∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；（Ⅱ）由题意，（1）当a≤0时，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时，不存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b）时，函数f（x）的最大值为f（b）；（2）当a＞0时，令f′（x）=0有x=0或，①当，即a＞时，函数f（x）在（）和（0，+∞）上单调递增，在（）上单调递减，要存在实数b∈（1，2），使得当x∈（﹣1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），则f（）＜f（1），代入化简得，令（a＞），∵恒成立，故恒有，∴a时，恒成立；②当，即0＜a＜时，函数f（x）在（﹣1，0）和（）上单调递增，在（0，）上单调递减，此时由题，只需，解得a≥1﹣ln2，又1﹣ln2，∴此时实数a的取值范围是1﹣ln2≤a＜；③当a=时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，显然符合题意．综上，实数a的取值范围是[1﹣ln2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，着重考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，解答该题要求考生具有较强的逻辑思维能力，属难度较大的题目．。

高三数学12月月考试题文

山东省武城县第二中学2017届高三数学12月月考试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.全集{12,3,4,5,6}U =，若{1,4},{2,3}M N ==，则()UM N 等于（）A.{1,2,3,4}B.{3,4}C.{1,6}D.{5,6}2.已知角α的终边经过点(1,2)P ，则cos2α等于（）A.35-B.15C.55 D.353.下列函数中，在区间(1,)+∞上为增函数的是（）A.21x y =-+B.1xy x=- C.12log (1)y x =-D.2(1)y x =--4.已知正项数列{}n a 中，22212111,3,2(2)n n n a a a a a n +-===+≥，则5a =（）A.9B.6C.23D.35.已知0x 是11()()2x f x x=+的一个零点，1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈，则（）A.12()0,()0f x f x <<B.12()0,()0f x f x >>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x <>6.函数22x y x =-的图象大致是（）7.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q =”是“422S S =”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.在ABC ∆中，11,33AP AB BQ BC ==，记,AB a AC b ==，则PQ =（）A.1133a b + B.2133a b + C.2233a b + D.1233a b - 9.已知变量,a b 满足213ln (0)2b a a a =-+>，若点(,)Q m n 在直线122y x =+上，则22()()a m b n -+-的最小值为（）A.9B.355C.95D.310.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称 C.将函数()f x 的图象向左平移6π个单位得到的函数图象关于y 轴对称D.函数()f x 的单调递增区间是713[,]()1212k k k Z ππππ++∈ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .12.若变量,x y 满足约束条约11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为.13.已知4cos(),(0,)454ππαα-=∈，则cos 2sin()4απα=+.14.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线方程是 .15.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题：①若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥； ②若//αβ，m α⊂，则//m β； ③若,,n n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥； ④若//,//m m αβ，则//αβ.2正视图侧视图俯视图其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）如图1，在梯形ABCD 中，//AD BC ，四边形ABEF 是矩形，将矩形ABEF 沿AB 折起到四边形11ABE F 的位置，使得平面11ABE F ⊥平面ABCD ，M 为1AF 上一点，如图2.（I ）求证：1BE DC ⊥；（II ）求证：//DM 平面1BCE .17. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且满足(2)cos cos 0a b C c B --=.（I ）求角C 的值；（II ）若三边,,a b c 满足13,7a b c +==，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）已知命题0:[0,2]p x ∃∈，20log (2)2x m +<；命题:q 向量(1,)a m =与向量(1,3)b m =-的夹角为锐角. （I ）若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；（II ）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点(,)n n P a S （其中1n ≥且n N +∈）在直线4310x y --=上；数列1{}nb 是首项为－1，公差为－2的等差数列.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设1n n nc a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，//EF AC ，2AD =，3EA ED EF ===.（I ）求证：AD BE ⊥；（II ）若5BE =，求三棱锥F BCD -的体积.21. （本小题满分14分）已知21()2ln (2),2f x x m x m x m R =+-+∈. （I ）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（II ）若对任意的,(0,)a b ∈+∞且a b >有()()()f a f b m b a ->-恒成立，求m 的取值范围.高三年级上学期第三次月考数学试题（文科）答案一、选择题二、填空题 11.34π+12.－313.6514.250x y ++=或250x y +-=15.②③ 三、解答题16.解：（1）因为四边形11ABE F 为矩形，所以1BE AB ⊥.因为平面ABCD ⊥平面11ABE F ，且平面ABCD平面11ABE F AB =，1BE ⊂平面11ABE F ，所以1BE ⊥平面ABCD .………………………………（4分）因为DC ⊂平面ABCD ，所以1BE DC ⊥.…………………………………………（6分）（2）因为四边形11ABE F 为矩形，所以1//AMBE .因为1//,,AD BC AD AM A BC BE B ⋂=⋂=，所以平面//ADM 平面1BCE .…………………………（10分）因为DM ⊂平面ADM ，所以//DM 平面1BCE .……………………………………（12分）17.18.解：（I ）若向量a 与向量b 夹角为锐角，则满足：30a b m m ⎧⋅>⎪⎨+≠⎪⎩………………………………………………2分即21300m m ⎧->⎨≠⎩ 所以当q 为真时，有：33(,0)(0,)33m ∈-……………………4分（II ）令2()log (2)f x x =+，则()f x 在[0,2]x ∈上是增函数.故当0[0,2]x ∈时，0()(0)1f x f ≥=，即12m >………………………………………………6分则当命题p 为假时12m ≤………………………………7分若()p q ⌝∧为真，则p ⌝为真且q 为真.………………8分从而12330033m m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪-<<<<⎪⎩或……………………10分∴303m -<<或102m <≤∴实数m 的取值范围为：31(,0)(0,]32-……………………12分19.∵点(,)n n P a S 在直线4310x y --=上， ∴4310nn a S --=即341n n S a =-，…………………………1分又11341(2)n n S a n --=-≥，两式相减得14nn a a -=，∴14(2)nn a n a -=≥，……………………2分 ∴{}n a 是以4为公比的等比数列，又11a =，∴14n n a -=；……………………………………………………3分∵1{}n b 是以111b =-为首项，以－2为公差的等差数列， ∴11(1)(2)12n n n b =-+-⨯-=-，∴112n b n=-.………………5分（II ）由（I ）知，11124nn n n nC a b --==⋅………………………………6分∴01221135321244444nn n n nT -------=+++⋅⋅⋅++， ∴121113321244444n n nn nT -----=+++…+，……………………7分以上两式减得，213222121()44444n n n nT --=--++-…+……………………8分 22124411414n n n--=----565334nn +=-+⨯，…………………………………………………………11分 ∴12065994n n n T -+=-+⨯…………………………………………………12分 20.11632333E BCD BCD V S EO -∆=⋅=⨯⨯=（12分）又∵//EFAC ， ∴63F BCD E BCD V V --==（13分）21.解：（I ）由题意可得：函数()f x 的定义域为(0,)+∞……………………1分2()(2)m f x x m x=+-+ 2(2)2x m x m x-++= (2)()x x m x--=………………………………………………………………3分当2m >时，令()0f x '>，解得：02x <<或x m >，令()0f x '<，解得：2x m <<∴函数()f x 的单调增区间为(0,2)和(,)m +∞单调减区间为：(2,)m …………………………………………………………5分当2m =时()0f x '≥ ∴()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间.当02m <<时，令()0f x '>，解得：0x m <<或2x >，令()0f x '<，解得：2m x <<∴函数()f x 的单调增区间为(0,)m 和(2,)+∞单调减区间为：(,2)m ………………………………………………7分（II ）∵对任意0,()()()b a f a f b m b a <<->-恒成立. ∴对任意0b a <<，()()f a ma f b mb +>+恒成立.………………9分令()()F x f x mx =+，则()F x 在(0,)+∞上为增函数………………10分又21()2ln 22F x x m x x =+- ∴2()2m F x x x'=+- 222x x m x-+=22(1)21(1)(12)x m x m x x-+----==……………………12分 ∴()0F x '>在(0,)+∞上恒成立，∴120m -≤，即12m ≥………………………………………………14分。

山东省滕州市实验中学高三数学上学期12月质检试题理

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检考数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则A B =U （）A ．{}11<<-x xB ．{}10<<x xC ．{}11≤<-x xD ．{}1≤x x 2．下列函数中，以为π最小正周期，且在 [0, 4π]上为减函数的是 A ．f （x ）=sin2xcos2x B ．f （x ）=2sin 2x ―1C ．f （x ）= cos 4x ―sin 4xD ．f （x ）=tan （4―x2） 33．设n S 是等3. 差数列{}n a 的前n 项和，若8310S S =+，则11S =A ．12B ．18C ．22D ．444．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设曲线()ln 1axy e x =-+在点()0,1处的切线方程为210x y -+=，则a =A ．0B ．1C ．2D ．36．设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为 A ．23 B ．8C ．43D ．423+7．函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点30,2P ⎛⎝⎭，则ϕ的值可以是 A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 9．双曲线221x y m-=的离心率2e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为A 3B ．3C ．3D ．310．已知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式成立的是A ．()()()1f f a f b <<B ．()()()1f a f b f <<C ．()()()1f a f f b <<D ．()()()1f b f f a <<第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上． 11．函数()()2log 123f x x x =-+--的定义域为__________．12．若变量,x y 满足约束条件4,2y x x y z x y y k ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为6-，则k =_________．13．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是_________．14．已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为_______．15．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x ⋅+⋅>⋅+⋅，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①2y x =；②1xy e =+；③2sin y x x =-；④()ln ,01,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩．以上函数是“H 函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()()3sin sin sin ,cos 3.3b a B A bc C C a -+=-==，（I ）求sin B ；（II ）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2．在梯形ACEF 中，EF//AC ，且2AC EF EC =⊥，平面ABCD ．（I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长． 18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为248,40n S a S ==，且．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且*230n n T b n N -+=∈，．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n P ．19．（本小题满分12分）某市近郊有一块大约500500m m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（I ）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；（II ）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值．21．（本小题满分12分）设函数()()12ln 2f x a x ax x=-++．（I ）当0a =时，求()f x 的极值；（II ）设()()[)11g x f x x=-+∞，在，上单调递增，求a 的取值范围；（III ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-10CCCBD DABCC 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．(,0)(3,)-∞+∞U 12．2- 1314．22(1)5x y +-= 15．②③ 三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得()()()b a b a b c c -+=-， ……………2分即222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，……………4分又0A π<<, 所以3A π=；因为cos 3C =，所以sin 3C =． …………………6分所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+12==……………………8分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a cA C=,得=c = ……………………10分所以ABC ∆的面积113sin 32262S ac B +==⨯⨯=．………12分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=o，所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=o所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以 BC EC ⊥．………4分又因为AC EC C =I 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -．设=CE h ，则()0,0,0C ,()3,0,0A,3)F h ， 31,,0)22D -,31(,0)2AD =-u u u r ，3()AF h =u u u r ．……8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rn n 所以310,2230.x y hz ⎧--=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令3x =13(3,3)2h=-，n ． …………………9分又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以12122cos 45⋅==⋅on n n n ，解得6h = ． ……………………11分所以CE 6……………………………………12分 18．（ 12分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …3分230n n T b -+=Q ，113n b ∴==当时，，112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………6分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数．当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++L L212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-=+=+--． ……………9分当n 为奇数时，132241()()n n n n P a a a a b b b --=++++++++L L1221(44)6(14)2221214n n n n n n -++⋅-=+=++-- ． …………11分12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数． ………12分19．（12分）解：（Ⅰ）由已知3000xy =，3000y x∴=，其定义域是(6,500)． (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-又26y a =+Q ，3000661500322y x a x--∴===-， 150015000(210)(3)3030(6)S x x x x=--=-+,其定义域是(6,500)．……………6分（Ⅱ）150003030(6)3030303023002430S x x =-+=-=-⨯=，当且仅当150006x x=，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立，此时，50x =，60y =，max 2430S =．答：设计50x m =，60y m = 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得21==a c e35=，………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F ， …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C ，整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点11(3,)2y M x -，22(3,)2y N x -，所以点P 的坐标12121(3,())222yy x x +--， ……………………9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ，……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得： 222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++，所以'k k ⋅为定值43-． (13)21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22x x x x x f -=-=' ………………2分由0)(='x f 得.1=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值． …………………………4分（Ⅱ）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，02222)(≥+-=+-='xa ax a x a x g 在),1[+∞上恒成立，设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， ………………………………5分当0=a 时，02≥恒成立，符合题意． ………………………………………6分当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a , ………………………………………8分当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意,所以0≥a （也可以用分离变量的方法）……………………………10分（Ⅲ）由题意，221)2(2)(x x a ax x f --+='，令0)(='x f 得a x 11-=，.212=x 10分若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x …………11分若0<a ，①当2-<a 时，211<-a ，]1,0(a x -∈或),21[+∞∈x 时，0)(≤'x f ；]21,1[a x -∈时，0)(≥'x f ；②当2-=a 时，0)(≤'x f ；③当02<<-a 时，]21,0(,211∈>-x a 或),1[+∞-∈a x ,0)(≤'x f ;]1,21[ax -∈,.0)(≥'x f …………………………13分综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当2-=a 时，函数的单调递减区间为),0(+∞；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a 单调递增区间为]1,21[a-． …………………………14分。

山东滕州一中2021-2022学年度高三12月份阶段检测数学试卷及答案

2021-2022学年度高三12月份阶段检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设232i z z +=-，则1z +=（） A ．25 B ．5 C ．22 D ．22．设集合{}2,U R A y y x ===，103x B x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭，则()U A B =（）A ．()1,3-B ．[)0,3C ．[)1,-+∞D ．[]0,3 3．已知直线1l 的方程为：20x ay +-=，直线2l 的方程为：210x y -+=，若12l l ⊥，则直线1l 与2l 的交点坐标为（）A ．45,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(0,1)C ．(2,5)D ．35,42⎛⎫ ⎪⎝⎭4．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上的动点.下列说法正确的是（）A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在与平面CBF 平行的直线B ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，二面角F BC A --的大小不变C ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在与平面CBF 垂直的直线D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变大5．函数()()1cos sin x x f x =-在[],ππ-的极大值点为（）A ．23π-B ．3π-C ．3πD ．23π 6．若tan 2θ=，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ-=-（） A ．25 B ．25- C ．65 D ．65-7．众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形224x y +=.其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:①当32a =-时，直线2y ax a =+与白色部分有公共点； ②黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点(),x y ，则x y +的最大值为21+；③若点()0,1P ，MN 为圆224x y +=过点P 的直径，线段AB 是圆224x y +=所有过点P 的弦中最短的弦，则()AM BN AB -⋅的值为12. 其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．已知1x ，2x ，3x （123x x x <<）是函数()()()11x x f x x e m e =++-（m R ∈且0m ≠）的3个零点，则1232x e x x -+的取值范围是（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省滕州市第十一中学高三数学12月阶段测试卷文

2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试数学（文）试题（满分：150分时间：120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共50分；第Ⅱ卷为非选择题，共100分，满分l50分．考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B 铅笔涂写在答题卡上，将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上．3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{A x x =≤，a = ，则（）A ．a≠⊂A B ．a A ∉C ．{}a A ∈D ．{}a A ⊆2．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是A ．12B ．12-C ．14-D ．12±3．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3π C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π4．将120o化为弧度为（）A ．3πB ．23πC ．34πD ．56π 5．已知x R ∈，则“230x x -≤”是“()()120x x --≤成立”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知5a b c ===则c b a ,,的大小关系为A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．a c b >>8．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为（）A ．10B ．8C ．2D ．09．当191,0,0=+>>yx y x 时，y x +的最小值为（）A ．10B ．12C ．14D ．1610．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（） A ．1cos 0cos cos1cos302<<<︒ B ．1cos 0coscos30cos12<<︒<C ．1cos 0cos cos1cos302>>>︒D ．1cos 0cos cos30cos12>>︒>第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11．设集合M ＝23k k Z ππαα⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭＝－，，N ＝{α|－π＜α＜π}，则M∩N＝________． 12．当1x >时，函数11y x x =+-的最小值是_______________． 13．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．14．若不等式2222x x a ++>-对于一切实数x 均成立，则实数a 的取值范围是______． 15．已知下列命题： ①命题“∃x∈R，x 2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x 2＋1＜3x”；②已知p ，q 为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“（⌝p ）∧（⌝q ）为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分）16．（本小题满分12分）已知任意角α的终边经过点(3,)P m -,且,53cos -=α （1）求m 的值．（2）求sin α与tan α的值．17．（本小题满分12分）已知0>a ，且1≠a ，设p ：函数xa y =在R 上递减；q ：函数12)(2--=ax x x f 在),21(+∞上为增函数，若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足f （x+1）-f （x ）=2x,且f （0）=1．（1）求f （x ）的解析式；（2）在区间[－1，1]上，y=f （x ）的图象恒在y=2x+m 的图象上方，求实数m 的取值范围19．（本小题满分12分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c - （1）求a 、b 的值；（2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最大值和最小值．20．（本题满分13分）定义在R 上的单调函数)(x f 满足对任意x ，y 均有)()()(y f x f y x f +=+，且.1)1(=f （1）求)0(f 的值，并判断)(x f 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式并写出其解集：.02)2()2(2<+++-x f x x f21．（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为72 m 2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．A 8．B 9．D 10．D 二、填空题（本大题共5小题，共25分） 11．526363ππππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭-，-，， 12．3 13．1(,)3+∞ 14．13a << 15．②三、解答题（本大题共6小题，共12+12+12+12+13+14=75分） 16．解：（1） 4m =±; …………………4分（2）当4m =时，4sin 5α=,4tan 3α=- ； …………………8分当4m =-时，4sin 5α=-4tan 3α= ．…………………12分17．解：若p 为真，则10<<a ；……………………………………………………2分若q 为真，则二次函数的对称轴a x =在区间),21(+∞的左侧，即21≤a ………5分因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以“p 真q 假”或“p 假q 真”，………7分 1．当“p 真q 假”时，a 的取值范围为121<<a ；………………………………9分 2．当“p 假q 真”时，a 无解．……………………………………………………11分所以实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121a a．……………………………………12分 18．解：（1）()2(0)f x ax bx c a =++≠设22(1)(1)()2,0a x b x c ax bx c xc ⎧++++-++=⎨=⎩由题意， 21,1,1()1a b c f x x x ==-=∴=-+解得 …………………6分（2）由题意，在区间[-1,1]上，212x x x m -+>+恒成立，即在区间[-1,1]上，231x x m -+>恒成立设2()31,[1,1]g x x x x =-+∈-因为()g x 在[-1,1]上单调递减，所以()()min 11g x g ==-所以.1-<m …………12分19．解析：（1）因c bx ax x f ++=3)( 故b ax x f +=23)('由于)(x f 在点2=x 处取得极值故有⎩⎨⎧-==16)2(0)2('c f f 即⎩⎨⎧-=++=+1628012c c b a b a ，化简得⎩⎨⎧-=+=+84012b a b a 解得⎩⎨⎧-==121b a 4分（2）由（1）知 c x x x f +-=12)(3，123)('2-=x x f 令0)('=x f ，得2,221=-=x x 当)2,(--∞∈x 时，0)('>x f 故)(x f 在)2,(--∞上为增函数；当)2,2(-∈x 时，0)('<x f ，故)(x f 在)2,2(-上为减函数当),2(+∞∈x 时0)('>x f ，故)(x f 在),2(+∞上为增函数。

山东省高三数 12月联考试题文

联合阶段性检测数学（文）试题一、选择题（把正确答案涂到答题卡上，每题5分，共60分）1.定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2. 三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =( )A ．14 BC ．34 D ．33.“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的( )（A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π 5. 设复数7sin ,34iz i iθ+=-+其中i 为虚数单位，R θ∈，则z 的取值范围是（）A.⎡⎣B.⎤⎦C.D.⎡⎣6. P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．9Ｂ．8Ｃ．7Ｄ．67. 已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是 ( ) （A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 8. 设,,是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①0)()(=⋅-a <③b a c a c b )()(-⋅不与c 垂直④)23)(23(b a b a -=-+ 中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.④D.②④9.若对,),0,(0R x a ∈∃-∞∈∀使a x a ≤0cos 成立，则0cos x 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.21 B.23 C.21- D.23- 10.若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[1C.[1-1+11. 已知0x 是函数1()21f x x x=+-的一个零点,若()101,x x ∈,()20,x x ∈+∞,则( ) （A ）()()120,0f x f x << （B ）()()120,0f x f x <>（C ）()()120,0f x f x >< （D ）()()120,0f x f x >>12. 某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分13. 过点（1，2）的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝． 14. 已知向量a =(x-1,2),b =(4,y),若a b ⊥，则93xy+的最小值为 .15. 设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线r 上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线r 的离心率等于 16.已知函数()xf x e x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断： ①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是三、解答题17.已知函数()2cossin 222x x x f x ⎫=∙-⎪⎭（1）设,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，且()1f x =，求x 的值；（2）在ABC ∆中，1,()1AB f C =，且ABC ∆sin sin A B +的值.18.已知{n a }是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{n b }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由.19. 如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，AB=5. 点D 是AB 的中点，（I ）求证：AC ⊥BC 1；（II ）求证：AC 1//平面CDB 1；（III ）求异面直线 AC 1与 B 1C 所成角的余弦值．20. 设函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2．（I ）求a ，b 的值；（II ）证明：()22f x x ≤-．21.如图，椭圆222:12x y C a +=的焦点在x 轴上，左右顶点分别为1,A A ，上顶点为B ，抛物线12,C C 分别以A,B 为焦点，其顶点均为坐标原点O ，1C 与2C 相交于直线y =上一点P.（1）求椭圆C 及抛物线12,C C 的方程；（2）若动直线l 与直线OP 垂直，且与椭圆C 交于不同的两点M,N ，已知点()Q ，求QM QN ∙的最小值.22.已知函数2()sin 2f x x b x =+-，()()2F x f x =+，且对于任意实数x ，恒有()()0F x F x --=. （1）求函数()f x 的解析式；（2）已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间()0,1上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）函数()21()ln 1()2h x x f x k =+--有几个零点？（注：()'222ln(1)1xx x+=+）DCBAD ABDBC BC13.2; 14. 6 ; 15. 12或32； 16.（1）（4）17.（1）2()2sin cos 222x x x f x =-cos )sin x x +-=2cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭由2cos 16x π⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得1cos()62x π+=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以2,633x πππ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦于是63x ππ+=-或63x ππ+=所以2x π=-或6π（2）因为()0,C π∈，由（1）知6C π=又因1sin 2ABCSab C =1sin 26ab π= 于是ab =由余弦定理得2212cos 6a b ab π=+-226a b =+- 所以227a b +=所以2a b +=由正弦定理得sin sin sin 12A B C a b c ===所以1sin sin ()12A B a b +=+= 18. （Ⅰ）由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即 .012,021=--∴≠q q a.211-=∴或q（Ⅱ）若.2312)1(2,12nn n n n S q n +=⋅-+==则当.02)2)(1(,21>+-==-≥-n n S b S n n n n 时故.n n b S >若.49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于.,11;,10;,92,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>≤≤∈+时当时当时当19. （I ）直三棱柱ABC －A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ∴ AC ⊥BC ，又因为 1CC ⊥面ABC 1CC AC ∴⊥ 又 1CC BC C ⋂= AC ∴⊥面11B BCC1B C ⊂面11B BCC ∴ AC ⊥BC 1；（II ）设CB1与C1B 的交点为E ，连结DE ，∵ D 是AB 的中点，E 是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE ⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1；（III ）∵ DE//AC1，∴ ∠CED 为AC1与B1C 所成的角，在△CED 中，ED=21AC 1=25，CD=21AB=25，CE=21CB1=22，∴8cos 5522CED ∠==⋅，∴ 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.20. （I ）()12.bf x ax x '=++ 由已知条件得(1)0,10,(1) 2.12 2.f a f a b =+=⎧⎧⎨⎨'=++=⎩⎩即，解得1, 3.a b =-= （II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2()3ln .f x x x x =-+ 设2()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则 3(1)(23)()12.x x g x x x x -+'=--+=-01,()0;1,()0.()(0,1),(1,).x g x x g x g x ''<<>><+∞当时当时所以在单调增加在单调减少而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>≤≤-故当时即21. 解：（Ⅰ）由题意，A （a ，0），B （0，2），故抛物线C 1的方程可设为ax y 42=，C 2的方程为y x 242=………… 1分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===xy y x ax y 224422 得)28,8(,4P a =………… 3分所以椭圆C:121622=+y x ，抛物线C 1：,162x y =抛物线C 2：y x 242=…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP 的斜率为2，所以直线l 的斜率为22-设直线l 方程为b x y +-=22由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==+b x y y x 22121622，整理得0)168(28522=-+-b bx x ………… 6分因为动直线l 与椭圆C 交于不同两点，所以0)168(2012822>--=∆b b 解得1010<<-b ………… 7分设M （11,y x ）、N （22,y x ），则5168,52822121-==+b x x b x x 58)(2221)22)(22(2221212121-=++-=+-+-=b b x x b x x b x b x y y …8分因为),2(),,2(2211y x QN y x QM +=+=所以2)(2),2)(,2(2121212211++++=++=⋅y y x x x x y x y x5141692-+=b b ………… 10分因为1010<<-b ，所以当98-=b 时，⋅取得最小值其最小值等于938514)98(516)98(592-=--+-⨯………… 12分22.1时，函数有三个零点；（5）当k<1时函数有两个零点.。

山东省滕州市第十一中学高三数学12月阶段测试卷理

2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．1．已知全集U=R ，集合A={x||x ﹣2|＜1}，B={x|y=x 24-}，则A∩B=（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．[2，3）D ．（1，2]2．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题3．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞4．若定义在R 上的偶函数f （x ）和奇函数g （x ）满足f （x ）＋g （x ）＝e x，则g （x ）＝（）A ．e x－e －xB ．12（e x ＋e －x） C ．12（e －x －e x） D ．12（e x －e －x） 5． “x<0”是“ln（x+1）<0”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（）7．在平面直角坐标系xoy 中, M 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥-+≥--,083,012,022y x y x y x 所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值（）A ．2B ．1C ．31-D ．21- 8．已知函数f （x ）＝ax 3＋b sin x ＋4（a ，b ∈R），f （3π）＝5，则f （3π-）＝（）A ．－5B ．－1C ．3D ．49．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （i ＝1,2,3,4），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （i ＝1,2,3,4），若k a a a a ====43214321，则kSh h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （i ＝1,2,3,4），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为Hi （i ＝1,2,3,4），若k S S S S ====43214321，则4321432H H H H +++值为（）A ．4VkB ．3VkC ．2VkD ．V k10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________ 12．方程1313313x x-+=-的实数解为________13．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1,21,log )(21x x x x f x 的值域为14．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________15．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x －4）＝－f （x ）且在区间[0,2]上是增函数．若方程f （x ）＝m （m ＞0）在区间[－8,8]上有四个不同的根1x ，2x ，3x ，4x ，则1x +2x +3x +4x ＝_______．三、解答题：（本大题共有6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 16．（本小题满分12分）已知全集U=R ，集合A=},2)3(log |{2≤-x x 集合B=}8241|{≤<x x（1）求A ，B（2）求B A C u I )(17．（本小题满分12分）命题p:实数x 满足03422<+a ax -x （其中a>0），命题q:实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-0232|1|x x x（1）若a=1，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在（-1,1）上的奇函数，且52)21(=f ．（1）求函数)(x f 的解析式．（2）证明)(x f 在（-1,1）上是增函数．（3）解不等式.0)()1(<+-t f t f19．（本小题满分12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米80元，水池所有墙的厚度忽略不计．（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．20．（本小题满分13分）二次函数f （x ）=a 2x +bx+c （a ≠0）满足条件：①f（0）=-1； ②对任x ∈R ，均有 f （x-4）=f （2-x ）; ③ 函数f （x ）的图象与函数g （x ）=x-1的图像相切．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当且仅当x ∈[4,m]（m>4）时，f （x-t ）≤g （x ）恒成立，试求t ，m 的值．21．（本小题满分14分）．已知函数()f x 的定义域为R,对任意实数,m n 都有()()()f m n f m f n +=•,且当0x >时,0()1f x <<．（1）证明:(0)1,0f x =<且时,f(x)>1; （2）证明: ()f x 在R 上单调递减;（3）设A=)}1()()(|),{(2f y f x f y x =•，B={(,)(2)1,x y f ax y a R -+=∈},Φ=B A I , 试确定a 的取值范围．2015届山东省滕州市第十一中学高三12月阶段测试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5 DDDDB 6-10CCCBC二、填空题 11．8≤a 12． 4log 3 13．]2,0()0,(Y -∞ 14．1-≤a 15．-8 16．解：（1）∵{}2)3(log 2≤-=x x A ∴⎩⎨⎧≤->-4303x x∴31<≤-x ∴{}31<≤-=x x A∵{}32222≤<=-x x B∴{}32≤<-=x x B （2）{}31≥-<=x x x A C U 或{}{}312)(I I -<<-=x x B A C U17．【答案】解：（1）p 真：1<x <3; ……2分q 真：2<x ≤3, ……4分p q ∧为真时2<x <3．……6分（2）由（1）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥，q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >，……10分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．18．解：（1）∵)(x f 定义在)1,1(-上的奇函数∴0)0(=f ∴0=b∵25)21(=f ∴2541121=+a∴1=a∴)1,1(1)(2-∈+=x x xx f（2）0)1(1)('222>+-=x x x f ∴)(x f 在)1,1(-上为增函数（3）∵)(x f 定义在)1,1(-上的奇函数 ∴)()1(t f t f -<-∵)(x f 在)1,1(-上为增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t t t t 111111 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<211120t t t19．（本题12分）【答案】（1）设污水处理池的宽为x 米，则长为x162米．则总造价f （x ）=400×（xx 16222+）+248×2x+80×162 =1 296x+x 129600+12 960=1 296（xx 100+）+12 960≥1 296×2x x 100⋅+12 960=38 880（元），当且仅当x=x100（x ＞0）,即x=10时取等号． ∴当长为16．2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元．（2）由限制条件知⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<161620160x x ,∴811016≤≤x设g （x ）= x x 100+（811016≤≤x ）．g （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡16,8110上是增函数，∴当x=1081时（此时x162=16）, g （x ）有最小值，即f （x ）有最小值．∴当长为16米，宽为1081米时，总造价最低．20．解：（Ⅰ）由①得c=-1，………………………………………………………… 2分由②知，12ba-=-，即b=2a ，所以f （x ）=ax 2+2ax-1…………………………………………………………… 4分由③知:方程ax 2+2ax-1=x-1，即ax 2+（2a-1）x=0有两个相等的实根，∴12a =，故21()12f x x x =+-。

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高二上学期12月月考数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高二上册12月月考数学模拟试题一、单选题1．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4512a a +=，则8S 的值为（）A ．14B ．28C ．36D ．48【正确答案】D【分析】利用等差数列的前n 项和公式以及等差数列的性质即可求出.【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，所以()()18818842a a S a a +==+()45448a a =+=故选：D本题考查了等差数列的前n 项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.2．双曲线221916x y -=的左顶点到其渐近线的距离为A ．2B ．95C ．125D ．3【正确答案】C先求左顶点坐标以及渐近线方程，再根据点到直线距离公式求结果.【详解】因为双曲线221916x y -=的左顶点为(3,0)-，渐近线方程为220,430916x y x y -=±=所以双曲线221916x y -=的左顶点到其渐近线的距离为|4(3)30|1255⨯-±⨯=故选：C本题考查双曲线渐近线以及点到直线的距离公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3．经过两点()11,x y 、()22,x y 的直线方程都可以表示为（）A ．112121x x y y x x y y --=--B ．221212x x y y x x y y --=--C ．()()()()121121y y x x x x y y --=--D ．()211121y y y y x x x x --=--【正确答案】C【分析】根据两点式直线方程即可求解.【详解】当经过()11,x y 、()22,x y 的直线不与,x y 轴平行时，所有直线均可以用221212x x y y x x y y --=--，由于12,x x 可能相等，所以只有选项C 满足包括与,x y 轴平行的直线.故选:C4．已知矩形,ABCD P 为平面ABCD 外一点，且PA ⊥平面ABCD ，,M N 分别为,PC PD 上的点，2,,PM MC PN ND NM x AB y AD z AP ===++，则x y z ++=（）A ．23-B ．23C ．1D ．56【正确答案】B【分析】根据空间向量基本定理求出211,,366x y z ===-，求出答案.【详解】因为2,PM MC PN ND ==，所以121122232233PM DP PC AP N AD AC A M NP P +=+=-+-= 12112212112362336366AD AC AP AD AB AD AP AB AD AP =-+-=-++-=+-，故211,,366x y z ===-，故23x y z ++=.故选：B5．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a =，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（）人A ．225B ．255C ．365D ．465【正确答案】B直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=，当n 为偶数时，22n n a a +-=，所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=，故选：B6．已知点(4,0)A 和(2,2)B ，M 是椭圆221259x y+=上的动点，则||||MA MB +最大值是（）A ．10+B ．10-C ．8D ．8【正确答案】A【分析】设左焦点为(4,0)F -，A 为椭圆右焦点，利用椭圆定义转化||||10||||MA MB MB MF +=+-，然后利用平面几何的性质得最大值．【详解】解：椭圆221259x y +=，所以A 为椭圆右焦点，设左焦点为(4,0)F -，则由椭圆定义||||210MA MF a +==，于是||||10||||MA MB MB MF +=+-.当M 不在直线BF 与椭圆交点上时，M ､F ､B 三点构成三角形，于是||||||MB MF BF -<，而当M 在直线BF 与椭圆交点上时，在第一象限交点时，有||||||MB MF BF -=-，在第三象限交点时有||||||MB MF BF -=.显然当M 在直线BF 与椭圆第三象限交点时||||MA MB +有最大值，其最大值为||||10||||10||1010MA MB MB MF BF +=+-=+==+故选：A.7．在圆锥PO 中，已知高PO ＝2，底面圆的半径为4，M 为母线PB 的中点，根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中，以M 为原点．MO 为x 轴，过M 点与MO 垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（）AB C D 【正确答案】B【分析】设抛物线方程为22(0)y px p =>，代入H 的坐标即可求得结果.【详解】因为2PO =，4OH OB ==，所以PB ==M 为PB的中点，所以12OM PB ==设抛物线方程为22(0)y px p =>，则4)H -，所以2(4)2p -=5p =，所以抛物线的焦点到准线的距离为5.故选：B.本题考查了圆锥的结构特征，考查了抛物线的标准方程和p 的几何意义，属于基础题.8．已知m n s t *∈、、、R ，4m n +=，9m n s t+=其中m n 、是常数，且s t +的最小值是89，满足条件的点(,)m n 是双曲线22128x y -=一弦的中点，则此弦所在的直线方程为A ．4100x y +-=B ．220x y --=C ．4100x y +-=D ．460x y --=【正确答案】D【详解】试题分析：11()()()99m n ns mt s t s t m n s t t s+=++=+++1(49≥+，由题意1(489+=，所以4mn =，又4m n +=，故2m n ==，设弦的两端点为1122(,),(,)A x y B x y ，则2211128x y -=，2222128x y -=，两式相减得12121212()()()()028x x x x y y y y +-+--=，所以121212128()82442()224y y x x k x x y y -+⨯⨯====-+⨯⨯，选D ．基本不等式，圆锥曲线的弦中点问题．二、多选题9．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．68S a =B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202*********a a a a a a ++++= 【正确答案】BCD根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误．【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确；对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，故2222123202*********a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形.10．下列说法错误的是（）A ．若空间向量//a b r r，则存在唯一的实数λ，使得b aλ= B ．A ，B ，C 三点不共线，空间中任意点O ，若311488OP OA OB OC =++ ，则P ，A ，B ，C 四点共面C ．(),2,1a x = ，()4,2,b x x =-+ ，a 与b 夹角为钝角，则x 的取值范围是4,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．若{},,OA OB OC 是空间的一个基底，则O ，A ，B ，C 四点共面，但不共线【正确答案】ACD【分析】根据空间向量平行、空间点共面、空间向量夹角、基底等知识确定正确选项.【详解】A 选项，若a 是零向量，b是非零向量，则//a b r r ，但不存在实数λ，使得b a λ= ，A 选项错误.B 选项，311313114884848OP OA OB OC OA OB OC ⎛⎫=++=++--⎪⎝⎭ ，()()3148OP OC OA OC OB OC-=-+- 3148CP CA CB =+，所以P ，A ，B ，C 四点共面，B 选项正确.C 选项，当2x =-时，()()2,2,1,4,4,2,2a b b a =-=--=- ，a 与b夹角为π，C 选项错误.D 选项，如下图所示三棱锥O ABC -，{},,OA OB OC是空间的一个基底，但,,,O A B C 不共面，D选项错误.故选：ACD11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点()1,0M ，直线l ：2x =-，若某直线上存在点P ，使得点P 到点M 的距离比到直线l 的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则（）A ．点P 的轨迹是一条线段B ．点P 的轨迹与直线l '：=1x -是没有交汇的轨迹（即两个轨迹没有交点）C ．26y x =+不是“最远距离直线”D ．112y x =+是“最远距离直线”【正确答案】BCD【分析】根据题意可以判断点P 的轨迹是以()1,0M 为焦点，直线l '：=1x -为准线的抛物线，然后求出其方程判断AB ，进而根据直线与曲线的位置关系判断CD.【详解】由点P 到点M 的距离比到直线l 的距离小1，可得点P 到点M 的距离等于到直线l '：=1x -的距离，故点P 的轨迹是以()1,0M 为焦点，直线l '：=1x -为准线的抛物线，其方程是24y x =，故A 错误．由上述可知点P 的轨迹与直线l '没有交点，即两者是没有交汇的轨迹，故B 正确．易知“最远距离直线”与抛物线24y x =有交点，把26y x =+代入抛物线方程24y x =，消去y 并整理得2590x x ++=．因为25419110∆=-⨯⨯=-<，方程无解，所以26y x =+不是“最远距离直线”，故C 正确．把112y x =+代入抛物线方程24y x =，消去y 并整理得21240x x -+=．因为()2124141280∆=--⨯⨯=>，方程有解，所以112y x =+是“最远距离直线”，故D 正确．故选：BCD ．12．如图，已知椭圆221:14x C y +=，过抛物线22:4C x y =焦点F 的直线交抛物线于,M N 两点，连接,NO MO 并延长分别交1C 于,A B 两点，连接AB ，OMN 与OAB 的面积分别记为,OMN OAB S S ∆∆，则在下列结论中正确的为（）A ．若记直线,NO MO 的斜率分别为12,k k ，则12k k 的大小是定值14B ．OAB 的面积OAB S ∆是定值1C ．设OMNOABS S λ∆∆=，则2λ≥D ．22OA OB +为定值4【正确答案】BC【分析】设直线MN 的方程为1y kx =+，联立方程组，利用根与系数的关系和斜率公式判断A ；设直线OA 方程为y mx =，联立方程组，求出A ，B 坐标，计算点A 到OB 的距离，代入面积公式化简判断B ，联立方程组，求出M ，N 坐标，用m 表示出OMN 的面积，利用基本不等式即可判断C ，根据A ，B 坐标和距离公式判断D.【详解】A ，由题意，(0,1)F ，设直线MN 的方程为1y kx =+，1122(,),(,)M x y N x y ，联立方程组214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-，得121y y =，所以211221121214=⋅==-k k y y y y x x x x ，故A 错误；B ，设直线OA 的方程为(0)y mx m =>，则直线OB 的方程为14y x m =-，联立方程组2214y mx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22414x m =+，不妨设点A在第三象限，则(A，可得12(m B ，所以点A 到OB 的距离22d，又=OB，所以211221∆===OABS OB d ，故B 正确；C ，联立方程组24y mx x y =⎧⎨=⎩，可得240-=x mx ，故2(4,4)N m m，所以4=ON 211(,4-M m m ，所以M 到直线OA 的距离2114+=m h ()2112142222∆==+=+≥OMN ON h m m m m S ，当且仅当122m m =，即12m =时取等号.所以2λ∆∆∆≥==OMN OMN OAB S S S ，故C 正确；D ，又22211614+=+m OB m ，2224414+=+m OA m ，所以2222224411651414++=++=++m m m O mA OB ，故D 错误；故选：BC.解决直线与圆锥曲线的综合问题时，要注意：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、圆锥曲线的条件；（2）强化有关直线与圆锥曲线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．三、填空题13．已知等比数列{}n a 中，23122a a a a +=+，48a =，则6a =___________.【正确答案】32【分析】利用等比数列的通项公式及性质求解即可.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则()122312122a a a a a a a q a ++==++，即2q =，所以26432==a q a .故32.14．已知数列{}n a 满足：12a =，111nn na a a ++=-，则2022a =______．【正确答案】3-【分析】由递推关系式可知数列{}n a 是周期为4的周期数列，根据20222a a =可得结果.【详解】由题意得：212312a +==--，3131132a -==-+，411121312a -==+，51132113a +==-，∴数列{}n a 是周期为4的周期数列，20224505223a a a ⨯+∴===-.故答案为.3-15．如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，则线段1AB 上的动点P 到直线1BC 的距离的最小值为______.【分析】首先以点A 为原点，建立空间直角坐标系，然后利用点到直线距离的坐标公式列式，化简后求函数的最小值即可.【详解】在正三棱柱111ABC A B C -中，在平面ABC 内过A 作Ay AB ⊥，显然射线1,,AB Ay AA 两两垂直，以点A 为原点，射线1,,AB Ay AA 分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，因正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，则111(0,0,0),(1,0,0),(1,0,1),(,22A B B C ，所以111(1,0,1),(,,1)22AB BC ==- ，因动点P 在线段1AB 上，则令1(,0,),01AP t AB t t t ==≤≤，即有点(,0,)P t t ，所以(1,0,)BP t t =- ，则2222||(1)221BP t t t t =-+=-+，从而111(1)||22BP BC t BC ⋅=+ ，因此点P 到直线1BC 的距离222221111597||()221(21)8848||BP BC d BP t t t t t t BC ⋅=-=-+-++=-+215315()8555t =-+≥，当且仅当35t =时取等号，所以线段1AB 上的动点P 到直线1BC 的距离的最小值为55.故5516．设F 为抛物线24x y =-的焦点，P 、Q 、R 为抛物线上不同三点，且0FP FQ FR ++=，O 为坐标原点，若OFP △、OFQ 、OFR △的面积分别为1S 、2S 、3S ，则222123S S S ++=___________.【正确答案】3【分析】确定抛物线24x y =-的焦点F 的坐标，结合图形分别求解1S 、2S 、3S ，可得222123S S S ++，利用点F 是PQR 的重心，即可求得结论.【详解】解：如图，连接,,,,,OP OQ OR PF QF RF设P 、Q 、R 三点的坐标分别为1(x ,1)y ，2(x ,2)y ，3(x ,3)y ，则2221122334,4,4x y x y x y =-=-=- 抛物线24x y =-的焦点F 的坐标为(0,1)-，1111122OFP S S OF x x ∴==⋅= ，2221122OFQ S S OF x x ==⋅= ，3331122OFR S S OF x x ==⋅= ，()()22222212312312314S S S x x x y y y ∴++=++=-++， 0FP FQ FR ++=，∴点F 是PQR 的重心．12333F y y y y ∴++==-．2221233S S S ∴++=．故3．四、解答题17．已知圆C 的圆心在直线y x =上，圆心到x 轴的距离为2，且截y 轴所得弦长为．（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上至少有三个不同的点到直线:l y kx =的距离为k 的取值范围．【正确答案】（1）22(2)(2)18x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=；（2）[2-+.【分析】（1）设圆心为(),t t ，由题意及圆的弦长公式即可列方程组2222t t r ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解方程组即可；（2）由题意可将问题转化为圆心到直线l ：y kx =的距离d ≤.【详解】解：（1）设圆心为(),t t ，半径为r ，根据题意得2222tt r⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得2,t r =±=，所以圆C 的方程为22(2)(2)18x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=．（2）由（1）知圆C 的圆心为()2,2--或()2,2，半径为由圆C 上至少有三个不同的点到直线l ：y kx =的距离为l ：y kx =的距离d ≤=≤2140k k +-≤，解得22k ≤≤所以直线l 斜率的取值范围为[2+．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2342n S n n =-+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）取出数列{}n a 的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列{}n b ，写出{}n b 的通项公式．【正确答案】（1）1,167,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）127n b n =-．【分析】（1）由11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩可求得数列{}n a 的通项公式；（2）由小到大列举出数列{}n a 的偶数项，观察其规律，可知数列{}n b 是以5为首项，以12为公差的等差数列，进而可求得数列{}n b 的通项公式.【详解】解：（1）当1n =时，11314121=⨯-⨯=+=a S ，当2n ≥时，由()()()22134********n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦.11a =不适合67n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式为1,167,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）数列{}n a 的偶数项从小到大排列为：5、17、29、41、L ，所以，数列{}n a 的偶数项成以5为首项，以12为公差的等差数列，则{}n b 的通项公式为()5121127n b n n =+-=-．方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第n 1-项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn af n a-=，即第n 项与第n 1-项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1b m k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b -=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n N *∈）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//,3,4AD BC AB AD AC BC ====，M为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）若平面AMN 与平面PADMN 与直线PA 所成角的余弦值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）13.【分析】（1）取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，先证四边形AMNT 为平行四边形，有MN //AT ，再由线面平行的判定定理，得证；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，以A 为原点，建立空间直角坐标系，设(0P ，0，)h ，求得平面AMN 的法向量1n u r ，而平面PAD 的法向量为2(1,0,0)n = ，求得h 的值后，得向量AP 和MN，设直线MN 与直线PA 所成角为θ，由cos |cos AP θ=<，|MN >，得解．【详解】解；（1）证明：由已知2AM MD =得2AM =，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由N 为PC的中点知TN //BC ，122TN BC ==．又//AD BC ，故TN //AM ，且TN AM =，∴四边形AMNT 为平行四边形，∴MN //AT ，∵AT ⊂平面PAB ，MN ⊂平面PAB ，∴//MN 平面PAB ．（2）取BC 的中点E ，连接AE ，由AB AC =知AE BC ⊥，从而AE AD ⊥，AE ==以A 为坐标原点，A E的方向为x 轴的则正方向，建立如图所示的空间坐标系A xyz -．设(0,0,)P h ，则(0,2,0),2h C M N ⎫⎪⎝⎭，所以(0,2,0),22h AM AN ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 设平面AMN 的法向量为1(,,)n x y z =，则20022y hx y z =⎧++=⎩，可取1(,0,n h = ，又平面PAD 的法向量为2(1,0,0)n = 且平面AMN 与平面PAD∴122cos ,3n n <>=，解得2h =．所以(0,0,2)P，,1,12N ⎫⎪⎝⎭，所以(0,0,2),1,12AP MN ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ，设直线MN 与直线PA 所成角为θ，则cos ||||AP MN AP MN θ⋅==⋅所以直线MN 与直线PA20．已知数列{}n a 的前n 项和是n A ，数列{}n b 的前n 项和是n B ，若*111,21,n n a a a n +==+∈N ，再从三个条件：①221n B n n =-+；②12n n n B b B +-=-，120b =；③()2222log 1n n b a =-+，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答（如果选择多组条件解答，则以选择第一组解答记分）．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）定义：,*,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，记*n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【正确答案】选择见解析；（1）21nn a =-；222n b n =-；（2）()1*222,13,2143,4n n n n T n N n n n +⎧--≤≤=∈⎨-+-≥⎩.【分析】（1）由已知可构造等比数列{}1n a +，即可求得21nn a =-，选①时，利用“n S ”法求得222n b n =-，选②时，由已知整理可得12n n b b +-=-，利用等差数列通项公式得解，选③时，利用已知及21nn a =-整理可得222n b n =-.（2）对n 的大小分类，当13n ≤≤时，分组求和得解，当4n ≥时，利用等差数列前n 项和公式得解.【详解】解：（1）由121n n a a +=+，得()1121n n a a ++=+，又11a =，则112a +=，∴数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a +=，即21nn a =-．若选①，当1n =时，1120b B ==，当2n ≥时，1222n n n b B B n -=-=-，∴222n b n =-．若选②由12n n n B b B +-=-得12n n b b +-=-，所以数列{}n b 是以20为首项，2-为公差的等差数列，∴222n b n =-．若选③，则()2222log 1222n n b a n =-+=-．（2）由（1）知()*21,13*,222,4n n n n n c a b n N n n ⎧-≤≤==∈⎨-≥⎩，∴当13n ≤≤时，()12122212n n n T n n +-=-=---，当4n ≥时，2137[1412(222)]2143n T n n n =++++++-=-+- ，∴()1*222,13,2143,4n n n n T n N n n n +⎧--≤≤=∈⎨-+-≥⎩21．在直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，过F 垂直于x 轴的直线与C 相交于A 、B 两点，△AOB 的面积为2．（1）求抛物线C 的方程；（2）若过P （2p-，0）的直线与C 相交于M ，N 两点，且PM = 2PN ，求直线l 的方程．【正确答案】（1）y 2＝4x （2）)13y x =+或)13y x =-+．【分析】（1）先得出直线AB 的方程，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，求出交点A 、B 的坐标，可求出|AB |，然后利用三角形的面积公式可求出p 的值，即可求出抛物线的方程；（2）设直线l 的方程为x ＝my ﹣1，设点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，并列出韦达定理，由2PM PN =得出y 1＝2y 2，并将此关系式代入韦达定理，可求出m 的值，即可得出直线l 的方程．【详解】（1）易知直线AB 的方程为2px=，将该直线方程代入抛物线C 的方程得2222py p p =⋅=，∴2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，、2p B p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，且|AB |＝2p ，∴△AOB 的面积为2122222AOBp p S p =⋅⋅== ，∵p ＞0，解得p ＝2．因此，抛物线C 的方程为y 2＝4x ；（2）设直线MN 的方程为214x my y x=-⎧⎨=⎩，设点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），y 2﹣4my +4＝0△＝16m 2﹣16＞0，解得m ＜﹣1或m ＞1．()111PM x y =+ ，，()221PN x y =+ ，，∵2PM PN =，∴y 1＝2y 2，由韦达定理得y 1+y 2＝3y 2＝4m ，则243my =，22212243222()439m m y y y ==⨯==，得4m =±，因此，直线l的方程为1x y =-，即)1y x =+或)1y x =+．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，其长轴长是短轴长的2倍，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，过点P 作斜率为k 的直线l ，使得l 与椭圆C 有且只有一个公共点，设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，若0k ≠，证明：1211kk kk +为定值，并求出这个定值；（3）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，设12F PF ∠的角平分线PM 交椭圆C 的长轴于点()0M m ，，求m 的取值范围．【正确答案】（1）2214x y +=；（2）12118kk kk +=-，证明见解析；（3）3322-<<m ．【分析】（1）由长轴长是短轴长的2倍，过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1．可得a ，b 的值，进而求出椭圆的方程；（2）设直线l 的方程，与椭圆联立，由直线与椭圆有且仅有一个交点可得判别式为0，可得k 与P 的横纵坐标的关系，再由P 在椭圆上得横纵坐标的关系，求出直线1PF ，2PF 的斜率分别为1k ，2k 与P 的坐标的关系，进而可得1211kk kk +为定值8-；（3）设P 的坐标，由（1）可得焦点1F ，2F 的坐标，求出直线1PF ，2PF 的方程，由角平分线的性质，M 到两条直线的距离相等，及点到直线的距离公式，可得m 与P 的横坐标的关系，再由P 在椭圆上可得P 的横坐标的取值范围求出m 的范围．【详解】（1）由于222c a b =-，将x c =-代入椭圆方程22221x y a b +=，得2by a=±．由题意知221b a=，即22a b =．又12b a =，222a bc =+，所以2a =，1b =．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）设0(P x ，00)(0)y y ≠，则直线l 的方程为00()y y k x x -=-．联立得220014()x y y y k x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，整理得222222000000(14)8()4(21)0k x ky k x x y kx y k x ++-+-+-=由题意得△0=，即2220000(4)210x k x y k y -++-=．又220014x y +=，所以22200001680y k x y k x ++=，故004x k y =-．又知00012000211x x x k k y y y +=+=，所以001212004211111(()8yxkk kk k k k x y +=+=-=- ，因此1211kk kk +为定值，这个定值为8-．（3）设0(P x ，00)(0)y y ≠，又1(F，2F ，所以直线1PF ，2PF的方程分别为1000:(0PF l y x x y -++=，2000:(0PF l y x x y ---=．．由于点P 在椭圆上，所以220014x y +=．=因为m <，022x -<<22=，所以034=m x ，因此3322-<<m ．本题主要考查求椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系及综合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.。

山东省滕州一中高三数学12月月考试题文新人教A版

2013年12月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合(){},|0,,R A x y x y x y =+=∈(){},|0,,R B x y x y x y =-=∈，则集合A B =A ．)0,0(B ．{}0C ．{})0,0(D ．∅2．函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-3．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真 4．已知(1,2),2(3,1)a a b =-=，则a b ⋅=A ．2B ．3C ．4D ．55．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离6．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是正视图侧视图俯视图7．设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当α⊂b时，若b⊥β，则βα⊥C．当α⊂b，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当α⊂b，且α⊄c时，若c∥α，则b∥c8．已知三个数2,8m，构成一个等比数列，则圆锥曲线2212x ym+=的离心率为A．2 B．2．2或29．下面是关于公差0d>的等差数列{}n a的四个命题： p1：数列{}n a是递增数列；P2：数列{}nna是递增数列；p3：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧nan是递增数列；p4：数列{}ndan3+是递增数列．其中的真命题为A．12,p pB．34,p pC．23,p pD．14,p p10．已知在平面直角坐标系),(),1,2(),1,1(),2,1(),0,0(,yxMCBAOxOy动点中--满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅≤≤⋅≤2122-OBOM，则OM⋅的最大值为A．4 B．8 C．12 D．1511．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的A2 B1CD．体积为12．已知函数1π()cos,[,]222f x x x xπ=+∈-，1sin2x=,π[,]22xπ∈-．那么下面命题中真命题的序号是①()f x的最大值为0()f x②()f x的最小值为0()f x③()f x 在0[,]2x π-上是增函数 ④ ()f x 在0π[,]2x 上是增函数 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则p =___ _；准线方程为__ ___．14．若2tan =α，则ααcos sin = ． 15．观察下列等式：211=22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=- …照此规律, 第n 个等式可为．16．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于()f x 的判断：①()f x 是周期函数； ②()f x 关于直线1x =对称；③()f x 是[0，1]上是增函数； ④()f x 在[1，2]上是减函数； ⑤(2)(0)f f =．其中正确的序号是．（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin (tan tan )tan tan B A C A C +=． (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S ．18．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且1052a a =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；山东中学联盟(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m的项的个数记为m b ．求数列{}m b 的前m 项和S．m19．(本小题满分12分)已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，对任意R x ∈，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （sin ,2x ），=b （2sin x ，21），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （b a ⋅）＞f （d c ⋅）的解集．20．(本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥．山东中学联盟 (Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC ．21. （本小题满分13分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的两个焦点分别为)0,1(),0,2(),0,2(21M F F 点-与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)M 直线l 与椭圆C 相交于B A 、两点，设点(3,2)N ，记直线BN AN 、的斜率分别为2121k k k k +，求证：、为定值．22.(本小题满分13分)已知函数ln ()(e x x kf x k +=为常数，e=2.71828………是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行． (Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+．文科参考答案一、选择题 C B C D B A B C D A B A 二、填空题13．2, x= -1 14．2515．()()112222(1)123112n n n n n +++-+-+-=-16．①②⑤ 三、解答题17．(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C += ……………2分 sin sin()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列………………………6分(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c b B ac +-==，………………… 8分sin C =，∴△ABC的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=…………12分 18．(I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩ 解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=……………………………………………………6分E D(II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=. …………………………………………8分∵211217497m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，………………… 10分∴7(149)7(491)14948m m m S -==--……………………………………………………12分19．由2()(0)f x ax bx c a =++≠及)1()1(x f x f +=-，得()f x 的图象关于直线1x =对称，…………………………………………3分若0a >，则1x ≥时，()f x 是增函数，若0a <，则1x ≥时，()f x 是减函数．∵ x (sin =⋅b a ，x sin 2()2⋅，11sin 2)212≥+=x ， x 2(cos =⋅d c ，1)(1,2)⋅ 122cos ≥+=x ，∴ 当0a >时，)12(cos )1sin 2()()(2+>+⇔>⋅⋅x f x f f f d c b a 1sin 22+⇔x 02cos 222cos 12cos 122cos <⇔+>+-⇔+>x x x x2cos <⇔x 2ππ2+⇔k 23ππ22+<<k x ，Z k ∈．∵ π0≤≤x ， ∴ 4π34π<<x ． ……………………10分当0a <时，同理可得4π0<≤x 或π4π3≤<x ．综上：)()(d c b a ⋅⋅>f f 的解集是当0a >时，为}4π34π|{<<x x ；当0a <时，为4π0|{<≤x x ，或}π4π3≤<x ． ……………………12分20．( I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE. 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =..………………………6分 (II)取AB 中点N ，连接,MN DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC. …………………………12分21．解：（Ⅰ）依题意，得222c a b =-=，由已知易得1==OM b ,解得3=a ，所以椭圆的方程为1322=+y x ………………4分（Ⅱ)①当直线l 的斜率不存在时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=13122y x x 解得36,1±==y x . 设),36,1(),36,1(-B A则122233222k k +=+=为定值 ………………5分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：(1)y k x =-，代入2213x y +=化简，得2222(31)6330k x k x k +-+-=………………6分依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设),(),,(2211y x B y x A ，则1333,13622212221+-=+=+k k x x k k x x …………………………………………7分又1122(1),(1)y k x y k x =-=-，1212122233y y k k x x --∴+=+-- ………………8分[][]122112211212122(1)(3)2(1)(3)(2)(3)(2)(3)(3)(3)93()k x x k x x y x y x x x x x x x ---+-----+--==---++ []1212121212122()24()693()x x k x x x x x x x x -++-++=-++222222222222633612224631313112(21)26336(21)933131k k k k k k k k k k k k k ⎡⎤--⨯+⨯-⨯+⎢⎥++++⎣⎦===-+-⨯+++……………12分综上得12k k +为常数2．……………………………………………………………………13分22．(I)1ln ()e xx kx f x --'=，由已知，1(1)0e k f -'==，∴1k = ………………2分 (II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=，设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x '=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.………………8分(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时，e x＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e x x x xg x x x x--=<--.……………10分设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+……………………………………………………12分综上，对任意0x >，2()1e g x -<+…………………………………………………………13分。

山东省枣庄市滕州实验中学高三数学上学期12月月考试卷

山东省枣庄市滕州实验中学 2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=( )A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣∞＜x≤1}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集即可．解答：解：由B中的不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B={x|0＜x≤1}，∵A={x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤1}．故选：C．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．下列函数中，以为π最小正周期，且在上为减函数的是( )A．f（x）=sin2xcos2x B．f（x）=2sin2x﹣1C．f（x）=cos4x﹣sin4x D．f（x）=tan （﹣）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：先把函数解析式化成标准形式，然后求周期，研究函数在上的单调性，选出答案．解答：解：选项A，f（x）=sin2xcos2x=sin4x，所以周期为；选项B，f（x）=2sin2x﹣1=﹣cos2x，在上为增函数；选项C，f（x）=cos4x﹣sin4x=cos2x，周期为π，在上为减函数，满足题意；选项D，函数的周期为2π．故选C．点评：本题考查了三角函数的周期性及单调性，解题关建是选择恰当的公式把函数解析式化成标准形式．3．若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6=S5+2，则S11的值为( )A．12 B．18 C．22 D．44考点：等差数列的前n项和．分析：由等差数列前n项和公式知，条件须转化为项的形式．解答：解：∵s6=s5+2∴a6=2而故选C点评：本题主要考查等差数列的性质和前n项和公式．4．已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由判断充要条件的方法，我们可知：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；而根据已知条件可得：“p∨q为真命题”⇒“p∧q为真命题”为假命题，“p∧q为真命题”⇒“p∨q为真命题”是真命题．故得“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件．解答：解：由于“p∨q为真命题”，则p、q中至少有一个为真命题，又由“p∧q为真命题”，则p、q都为真命题，所以“p∨q为真命题”⇒“p∧q为真命题”为假命题，“p∧q为真命题”⇒“p∨q为真命题”是真命题．再根据充要条件的判断方法，可知“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件．故答案为B．点评：本题考查充分、必要与充要条件的判断，属于基础题，要掌握判断充要条件的方法．5．设曲线y=e ax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，则a=( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据曲线y=e ax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，建立等式关系，解之即可．解答：解：∵y=e ax﹣ln（x+1），∴y′=ae ax﹣∴x=0时，切线的斜率为a﹣1∵曲线y=e ax﹣ln（x+1）在点（0，1）处的切线方程为2x﹣y+1=0，∴a﹣1=2，即a=3．故选：D．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．6．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则的最小值为( )A．B．8 C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵设a＞0，b＞1，a+b=2，∴=（a+b﹣1）=4+=4+2，当且仅当a=（b ﹣1）=时取等号，∴的最小值为4+2．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．7．函数的图象可能是( )A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．解答：解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．8．将函数f（x）=sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞1）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：求出平移后的函数解析式，利用两个函数都经过P（0，），解出θ，然后求出φ即可．解答：解：函数向右平移φ个单位，得到g （x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以，，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，φ＞1，所以﹣2φ=2kπ+，φ=﹣kπ，与选项不符舍去，﹣2φ=2kπ+，k∈Z，当k=﹣1时，φ=．故选B．点评：本题考查函数图象的平移，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．9．双曲线的离心率e=2，则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为( )A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的离心率e=2，求出m的值，可得双曲线的两条渐近线方程，抛物线方程，联立求出交点坐标，即可求出三角形的面积．解答：解：∵双曲线的离心率e=2，∴，∴m=3，∴双曲线的两条渐近线方程为y=±x，抛物线方程为y2=3x，联立可得交点坐标为（9，±3），∴所求三角形的面积为=27．故选：C．点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )A．f（a）＜f（1）＜f（b）B．f（a）＜f（b）＜f（1）C．f（1）＜f（a）＜f（b）D．f（b）＜f（1）＜f（a）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的零点的判定定理，可得0＜a＜1＜b＜2，再由函数f（x）=e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得结论．解答：解：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，∴0＜a ＜1．∵函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，g（1）=﹣1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．综上可得，0＜a＜1＜b＜2．再由函数f（x）=e x+x﹣2在（0，+∞）上是增函数，可得 f（a）＜f（1）＜f（b），故选A．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理，函数的单调性的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．11．函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3）的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：令g（x）=|x﹣1|+|x﹣2|﹣3，g（x）＞0⇒|x﹣1|+|x﹣2|＞3，通过对x的取值范围的分类讨论，去掉绝对值符号再解即可．解答：解：令g（x）=|x﹣1|+|x﹣2|﹣3，则g（x）＞0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＞3；当x＜1时，1﹣x+2﹣x＞3，解得：x＜0，又x＜1，∴x＜0；当1≤x≤2时，有x﹣1+2﹣x＞3，即1＞3，∴x∈∅；当x＞2时，有x﹣1+x﹣2＞3，解得：x＞3，又x＞2，∴x＞3；综上所述，函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣2|﹣3）的定义域为（﹣∞，0）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（3，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查对数函数的性质，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．12．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=﹣2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与平面BDD1B1所成角的正切值是．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：首先利用转化法，求出线面所夹的角，进一步利用解三角形知识求出结果．解答：解：已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，连接AC交BD于O，做AB的中点F，连接B1F，取BO的中点G，连接FG，GB1所以：B1F∥AE，FG⊥BD，所以：AE与平面BDD1B1所成角为：∠FB1G设正方体的棱长为1，进一步求得：FG=，则：tan∠FB1G==故答案为：点评：本题考查的知识要点：线面的夹角问题，解三角形知识的应用，属于基础题型．14．已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的方程为x2+（y﹣1）2=5．考点：椭圆的简单性质；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的两焦点，圆心O（a，a+1），利用圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，求出圆心与半径，即可求出圆O的方程．解答：解：椭圆的两焦点为（2，0），（﹣2，0）．由题意设圆心O（a，a+1），则∵圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，∴a=0，∴圆心为（0，1），半径为，∴圆O的方程为x2+（y﹣1）2=5．故答案为：x2+（y﹣1）2=5．点评：本题考查椭圆的性质，考查圆的方程，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=2x﹣sinx；④．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．②y=e x+1为增函数，满足条件．③y=2x﹣sinx，y′=2﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（b﹣a）（sinB+sinA）=（b﹣c）sinC，cosC=，a=3．（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）求△ABC的面积．考点：正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，确定出A的度数，由cosC的值求出sinC的值，将sinB变形为sin（A+C），利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）由a，sinA，sinC的值，利用正弦定理求出c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理化简已知等式得：（b﹣a）（b+a）=c（b﹣c），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵A为三角形的内角，∴A=，∵cosC=，∴sinC==，∴sin B=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=；（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理=，得：=，即c=2，则S△ABC=acsinB=×3×2×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BC⊥AC，BC⊥EC，AC∩EC=C，可得BC⊥平面ACEF，从而BC⊥AF；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面DAF的法向量，平面AFC的法向量，根据二面角D﹣AF ﹣C为45°，利用向量的夹角公式，即可求CE的长．解答：（Ⅰ）证明：在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=3所以AB2=AC2+BC2，由勾股定理知∠ACB=90°所以BC⊥AC．…又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD所以BC⊥EC．…又因为AC∩EC=C，所以BC⊥平面ACEF，又AF⊂平面ACEF所以BC⊥AF．…（Ⅱ）解：因为EC⊥平面ABCD，又由（Ⅰ）知BC⊥AC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C﹣xyz．设CE=h，则C（0，0，0），，，，所以，．…设平面DAF的法向量为=（x，y，z），则令．所以=（，﹣3，）．…又平面AFC的法向量=（0，1，0）…所以cos45°==，解得．…所以CE的长为．…点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式与求和公式，根据条件列方程，求出首项和公差，得到通项a n，运用n=1时，b1=T1，n＞1时，b n=T n﹣T n﹣1，求出b n；（Ⅱ）写出c n，然后运用分组求和，一组为等差数列，一组为等比数列，分别应用求和公式化简即可．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n为偶数时，P n=（a1+a3+…+a n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=．当n为奇数时，（法一）n﹣1为偶数，P n=P n﹣1+c n=2（n﹣1）+1+（n﹣1）2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1，（法二）P n=（a1+a3+…+a n﹣2+a n）+（b2+b4+…+b n﹣1）=．∴．点评：本题主要考查等差数列和等比数列的通项与求和公式的运用，考查方程的思想在数列中的运用，同时考查数列的通项与前n项和的关系式，考查数列的求和方法：分组求和，是一道综合题．19．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．解答：解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．20．已知椭圆C：的离心率为，右焦点F2到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k•k′为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率等于，结合右焦点F2到直线l1：3x+4y=0的距离为联立方程组求解a，c的值，进一步求得b的值，则椭圆C的方程可求；（Ⅱ）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），和椭圆方程联立后利用根与系数关系求得E，F两点的横坐标的和与积，写出AE和AF的方程，取x=3求得点M和点P的坐标，由两点求斜率公式求得直线PF2的斜率为k′，代入k•k′整理为定值．解答：（Ⅰ）解：由题意得，，∴c=1，a=2，∴所求椭圆方程为；（Ⅱ）设过点F2（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），再设点E（x1，y1），点F（x2，y2），将直线l方程y=k（x﹣1）代入椭圆，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．∵点P在椭圆内，∴直线l和椭圆都相交，△＞0恒成立，且，直线AE的方程为：，直线AF的方程为：．令x=3，得点，，∴点P的坐标，直线PF2的斜率为=，将代入上式，得：∴k•k'为定值．点评：本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解，这是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是2015届高考试卷中的压轴题．21．设函数．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）设，在令f'（x）=0得x1=﹣，x2=，…若a＞0，由f'（x）≤0得x∈（0，]；由f'（x）≥0得x∈若a＜0，①当a＜﹣2时，0＜﹣＜，x∈（0，﹣]或x∈，f'（x）≥0，②当a=﹣2时，f'（x）≤0；③当﹣2＜a＜0时，﹣＞，x∈（0，]或x∈，f'（x）≥0．综上，当a＞0时，函数的单调递减区间为（0，]，单调递增区间为，；当a=﹣2时，函数的单调递减区间为（0，+∞）；当﹣2＜a＜0时，函数的单调递减区间为（0，]，．…点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究函数的单调性，突出考查转化与分类讨论的数学思想，考查综合分析与运算能力，属于难题．。

山东省滕州市第一中学2021届高三12月份阶段检测试题文科数学

山东省滕州市第一中学2021届高三12月份阶段检测试题文科数学山东省滕州市第一中学2021届高三12月份阶段检测试题文科数学2022年至2022年高中四年级三轮复习12月阶段考试数学试卷(文)2022.12 I.多项选择题：（每个子题5分，共50分）1个已知集合a？？x |？？十、21 0 b？？y | y？5.4t？，T0比卡？（）xt a、（0,1]b[1,2）c[0,1]d[1,2]1?x,x?02.设f(x)??，则f(f(－2))＝()xx？0 2113摄氏度。

d、 4223。

哪里ABC，知道吗？30?， C45?， A.2.那么？ABC的面积等于（）a.－1b.a、 2b.3？1c.22d。

1(3?1)24.“m??3”是“直线l1:mx?(1?m)y?3?0与直线l2:(m?1)x?(2m?3)y?2?0相互垂直”的（）a、充分必要条件B.充分必要条件c．必要不充分条件d．既不充分也不必要条件5.函数f?x??1?lnx的图象大致为()x6.将第一项设置为1，普通比率设置为3的等比数列{an}的前n项和为sn,则（）2c.a、 sn？2安？1b。

sn？3安？2d。

sn？3.2ansn?4?3an7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）答。

６b。

９c、 12d.188.已知函数f(x)?3sin(?x?则f(x)的图象（）) （？0）的最小正周期为？，3.对称性B.关于点（，0）对称性44？？c、关于直线x？对称性D.关于点（，0）的对称性1212x2y29．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)左焦点f的弦ab?x轴，e为双曲线的右顶点，若?abeaba．关于直线x?为直角三角形，则双曲线的离心率为（）a、 2b.2c.3d.310。

F（x）是定义域R上的减法函数，而F（x）？0，那么G（x）？X2F（x）的单调性必须是（）A.在（？，0）上增加，B.在（？，0）上减少，C.在R上增加，D.在R.2上减少。

山东省滕州一中高三数学12月月考试题理新人教A版

滕州一中2014届高三12月月考数学（理科）试卷2013年12月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上．山东中学联盟3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷(选择题共60分)选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，则A C R =A ．{x|x<-2或x>1}B ．{x|x ≤-2或x ≥1}C ．{x|-2<x<1}D ．{x|-2≤x ≤1} 2．已知a=(1，2)，2a-b=(3，1)，a ⋅b=A ．2B ．3C ．4D ．53．已知命题p ：m ，n 为直线， α为平面，若n m //，α⊂n ，则α//m ；命题q ：若b a >，则bc ac >．下列命题为真命题的是 A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q4．已知关于x 的不等式m x x >+-+|2||1|有解，则实数m 的取值范围是 A ．]1 , (--∞ B ．)1 , (--∞ C ．]1 , (-∞ D ．)1 , (-∞ 5．{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，57=a ，217=S ，则10S =A ．40B ．35C ．30D ．286．函数)2|)(|2sin()(πϕϕ<+=x x f 的图象向左平移6π个单位后得到一个奇函数的图象，则函数()f x 在]2 , 0[π上的最小值为 A．2-B ．12-C ．12 D．27. 已知a ，b ，c 是空间三条直线，α与β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A ．当α⊥c 时，若β⊥c ，则βα//B ．当α⊂b 时，若β⊥b ，则βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若c b ⊥，则b a ⊥D ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若α//c ，则c b //8．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k 与b 的值分别为A ．21=k ，4-=b B ．21-=k ，4=b C ．21=k ，4=b D ．21-=k ，4-=b 9．已知)2sin(41)(2π++=x x x f ，)('x f 为)(x f 的导函数，则)('x f 的图像是（）10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的 A 732 B 731 C 3 D ．体积为2311．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对于x≥0，都有)()2(x f x f =+，且当]2 , 0[∈x 时，1)(-=x e x f ，则(2013)+(-2014)f f =A ．1-eB ．e-1C ．-l-eD ．e+l12．已知双曲线12222=-b y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为A ．1351222=-y xB ．1312522=-y xC ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 3111正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上． 13．⎰-1)2(dxx e x = ．14．已知圆C ：22(1)16x y ++=及点A(1，0)，Q 为圆上一点，线段AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程____________________．15．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧+≥≥-≥1132x y y x x ，若目标函数)0 , 0(>>+=b a by ax z 的最小值为2，则ab 的最大值为____________________．16．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解式：22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 52=1+3+5+7+9 …… 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …… 24=7+9 34=25+27+29 ……照此规律，54的分解式中的第三个数为．三、解答题：本题共6个小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内． 17．（本小题满分12分）已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且C A C A B tan tan )tan (tan sin =+．（Ⅰ）求证：a ，b ，c 成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC 的面积S ． 18．（本小题满分12分）如图所示，在直平行六面体1111ADD A BCC B -中，1BC =，12CC =，2=AB ，31π=∠BCC ．（Ⅰ）求证：⊥1BC 平面ABC ；（Ⅱ）当E 为1CC 的中点时，求二面角11A E B A --的余弦值．19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且21，n a ，n S 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若nb na )21(2=，设n n na b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．1B 11C20．（本题满分12分）某幼儿园准备建一个转盘，转盘的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，转盘上的每个座位与支点相连的钢管的费用为3k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x 米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为20)225x k⎡⎤+⎢⎥⎢⎦⎣元．假设座位等距分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记转盘的总造价为y 元．山东中学联盟（1）试写出y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=50米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？21．(本小题满分12分) 已知向量m=(ex ，lnx+k)，n=(1，f(x))，m//n （k 为常数，e 是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y 轴垂直，()()xF x xe f x '=．（Ⅰ）求k 的值及()F x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数2()2g x x ax =-+ (a 为正实数)，若对于任意]1 , 0[2∈x ，总存在) , 0(1∞+∈x ，使得21()()g x F x <，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，短轴长为．（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）直线2x =与椭圆C 交于P ，Q 两点，A ，B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB 的斜率为12．①求四边形APBQ 面积的最大值； ②设直线PA 的斜率为1k ，直线PB 的斜率为2k ，判断1k +2k 的值是否为常数，并说明理由．数学（理）参考答案一、选择题： CDBD AABA ABBA二、填空题：13．2e - 14．22143x y += 15．61 16．125三、解答题：17．解： (I)由已知得sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C += ……………2分 sin sin()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C =…………………………4分再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列……………………… 6分(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a c b B ac +-==………………… 8分sin C ==，…………………………………………………………10分∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=……………………12分 18．解：（Ⅰ）由题意知，AB ⊥底面111,,BB C C AB BC ⊥故1,BC C ∆在中111π1,2,,3BC CC BB BCC ===∠=由余弦定理有1BC ===故有222111,.BC BC CC C B BC +=∴⊥……………………………………4分而,BC AB B AB BC ABC =⊂I 且平面, 1C B ABC∴⊥平面 …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,111,C B BC AB BB C C⊥⊥平面以1,,BC BC BA为,,x y z 轴, B 为坐标原点建立坐标系, 则11((,22A B E -, …………8分由题意知,111,2BE B E BB ===，由勾股定理得1BE EB ⊥，又11A B BE ⊥,11BE A B E ∴⊥平面，故BE uuu r 为11A B E 平面的一个法向量，1(,22BE =u u u r .设1AB E 平面的法向量为(,,)n x y z =.11((2AB AE =-=u u u r u u u r10,0,n n AB AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r得一个法向量为(1n =.故cos 3||||n n BE BE θ⋅===⋅u u u r u u u r …………12分19．解：（1）由题意知212+=n n S a ，0>n a (1)分当1=n 时，21211+=S a ，解得211=a ………………………………………………2分当2≥n 时，212+=n n S a ，21211+=--n n S a两式相减得n n n a a a =--122，12-=n n a a …………………………………………4分所以数列{n a }是以21为首项，以2为公比的等比数列，212221--=⨯=n n n a …………5分（2）由n b n a ）（212=可得n b n 24-=…………………………………………6分 n n n n n n n a b c 28162242-=-==-……………………………………………………7分n n n n n T 28162824282028132-+-++-++=-Λ 14322816282428202821+-+-++-++=n n n n n T Λ两式相减得1322816)212121(8421+--++-=n n n nT Λ……………………………………9分nn n n n n n n 242816)211(442816211)211(41841111=----=----⋅-=+-+-……………………11分所以n n nT 28=…………………………………………12分20．解：由条件可得转盘上共有x k个座位，…………………………………………2分则x k x x x k y 22]25)20128(2[3⋅+++=，即)54251285(2++=x x k y ，定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤<Z , 20|x k k x x ……………………6分 2332122332122225)45()(64255)(64)25645('x x k x x k x x k y -⋅-=-⋅-=+-=………………8分当)1625 , 0(∈x 时，0'<y ，y 为减函数当)25 , 1625(∈x 时，0'>y ，y 为增函数……………………………………10分因此，当1625=x 时，即座位数为32个时，总造价最低……………………12分21．解：（I ）由已知可得：()f x =1x nx k e +1ln ()x x k x f x e --'∴=，由已知，1(1)0k f e -'==，∴1k = …………………………………………………………2分∴()()xF x xe f x '=1(ln 1)1ln x x x x xx =--=--，所以()ln 2F x x '=-- …………3分由21()ln 200F x x x e '=--≥⇒<≤，由21()ln 20F x x x e '=--≤⇒≥()F x ∴的增区间为21(0,]e ，减区间为21[,)e +∞ ………………………………………5分（II ）Q 对于任意2[0,1]x ∈，总存在1(0,)x ∈+∞，使得21()()g x F x <，∴max max ()()g x F x < ……………………………………………………………………6分由（I ）知，当21x e =时，()F x 取得最大值2211()1F e e =+.………………………………8分对于2()2g x x ax =-+，其对称轴为x a = 当01a <≤时，2max ()()g x g a a ==， ∴2211a e <+，从而01a <≤………………10分当1a >时，max ()(1)21g x g a ==-， ∴21211a e -<+，从而21112a e <<+综上可知：21012a e <<+………………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a b y a x . (1)分由已知b=32 离心率222,21c b a a c e +===,得4=a所以，椭圆C 的方程为1121622=+y x .……………………………………………………4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P 、Q 的坐标为)3,2(P ，)3,2(-Q ，则6||=PQ ， ……5分设A (),,11y x B(22,y x ),直线AB 的方程为tx y +=21，代人1121622=+y x得：01222=-++t tx x . 由△>0，解得44<<-t ，又1x 与2x 一个比2大，一个比2小，可得22+2t+t2-12<0, 即-4<t<2由根与系数的关系得⎩⎨⎧-=-=+1222121t x x tx x ………………………8分四边形APBQ 的面积2212212134834)(3621t x x x x x x s -=-+⨯=-⨯⨯=故当312,0max ==S t ………………………………………………10分②由题意知，直线PA 的斜率23111--=x y k ，直线PB 的斜率23222--=x y k则2321232123232211221121--++--+=--+--=+x t x x t x x y x y k k =2222122)2(2122)2(21212211--+--+=--+-+--+-x t x t x t x x t x ………………………12分=4)(2)4)(2(1212121++--+-+x x x x x x t ，由①知⎩⎨⎧-=-=+1222121t x x t x x可得011828214212)4)(2(122221=-=-++--+=++----+=+t t t t t t t t k k所以21k k +的值为常数0.…………………………………14分。

山东省滕州市实验中学高三数学上学期12月质检试题文

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检考数学（文）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={}032≤-x x ，则下列关系式正确的是A ．0⊆MB ．∉0MC ．∈0MD ．∈3M2．命题“,20xx R ∃∈≥”的否定是 A ．不,20xx R ∃∈≥ B ．,2xx R ∃∈＜0C ．,20x x R ∀∈≥D ．,2xx R ∀∈＜03．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]e f f =（）A ．1eB ．e -C ．eD ．1e-4．执行如下图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1285．在ABC ∆中，内角A ，B ，C所对的边长分别为,,,a b c 1sin cos sin cos 2a B C c B Ab a b +=<∠，且，则B=A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π6．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为7．设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为 A ．2.3 B ．8C ．3D ．423+8．下列说法正确的是A ．样本10，6，8，5，6的标准差是3．3．B ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；C ．已知点()2,1A -在抛物线()220y px p =>的准线上，记其焦点为F ，则直线AF 的斜率等于4-D ．设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1．5个单位；9．将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点3P ⎛⎝⎭，则ϕ的值可以是 A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 10．双曲线221x y m-=的离心率2e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为A 3B ．93C ．3D ．3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上． 11．在区间[]2,3-上随机选取一个数X ，则1X ≥的概率等于__________．12．若实数,x y 满足24010,1x y x y x y x +-≤⎧⎪--≤+⎨⎪≥⎩则的取值范围为____________．13．某三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则其左视图的面积为___________．14．已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为_________． 15．定义在R上的奇函数()()()[]()402f x f x f x f x +==满足，且在，上()1,01294146sin ,12x x x f f x x π⎧-≤≤⎪⎛⎫⎛⎫+=⎨⎪ ⎪<≤⎝⎭⎝⎭⎪⎩，则_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 04f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π．（I ）求ω的值；（II ）讨论()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性． 17．（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（I ）求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在[)80,90，[]90,100内的人数；（II ）若从分数在[]80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在[]90,100内的概率．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为*230n n n T T b n N -+=∈且，．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前21n +项和21n P +．19．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形ABCD为矩形，36,2,AB BC BF CF DE EF ======4,//EF AB ,G 为FC 的中点，M 为线段CD 上的一点，且2CM =．（I ）证明：AF//面BDG ；（II ）证明：面BGM ⊥面BFC ；（III ）求三棱锥F BMC -的体积V ．20．（本小题满分13分）已知函数()1ln 1.a f x x ax x+=++- （I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（II ）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-10CDACA ADDBC二、填空题（每小题5分，共25分） 11．2512．[1,3] 13．2 14．22(1)5x y +-= 15．516三、解答题：16．（本小题满分12分）解:（Ⅰ） 2()4cos sin()cos 4f x x x x x x πωωωωω=⋅+=⋅+2cos 2)x x ωω=+2sin(2)4x πω=++3分因为()f x 的最小正周期为π，且0ω>，从而有22ππω=，故1ω=．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2sin(2)4f x x π=++，，时，当]45,4[)42(]2,0[ππππ∈+∈x x ………………………8分当2442x πππ≤+≤，即08x π≤≤时，()f x 单调递增；当52244x πππ≤+≤，即82x ππ≤≤时，()f x 单调递减．……………11分综上可知，上单调递减，上单调递增；在在]28[]8,0[)(πππx f ．………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）分数在[)50,60内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[]90,100内同样有2 人． ……………………………………………2分，由2100.008n=⨯，得25n = ， ……………………………………………3分茎叶图可知抽测成绩的中位数为73 ． …………………………………4分∴分数在[)80,90之间的人数为()25271024-+++= ……………………5分参加数学竞赛人数25n =，中位数为73，分数在[)80,90、[]90,100内的人数分别为4 人、2 人． ………………………………………6分（Ⅱ）设“在[]80,100内的学生中任选两人，恰好有一人分数在[]90,100内”为事件M ，将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,, ；[]90,100内的2人编号为A B ,，在[]80,100内的任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,,,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,共15个，…………………………………………9分其中，恰好有一人分数在[]90,100内的基本事件有,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,,dB ,共8个，故所求的概率得()8=15P M ， …………………11分答：恰好有一人分数在[]90,100内的概率为815． (12)18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． ………3分230n n T b -+=Q ，113n b ∴==当时，，…………4分112230n n n T b --≥-+=当时，，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． ………7分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数， 211321242()()n n n P a a a b b b ++=+++++++L L …………9分[44(21)]6(14)(1)214n n n ++-=⋅++-……………10分 2122482n n n +=+++ …………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG ,因为点G 为CF 中点，所以OG 为AFC ∆的中位线,所以//OG AF ，……2分Q AF ⊄面BDG ， OG ⊂面BDG ，∴//AF 面BDG ……………………………………5分（Ⅱ）连接FM ,2BF CF BC ===Q ，G 为CF 的中点,BG CF ∴⊥,2CM =Q ，4DM ∴=,//EF AB Q ，ABCD 为矩形, ………………7分//EF DM ∴，又4EF =Q ，EFMD ∴为平行四边形, ………………8分2FM ED ∴==，FCM ∴∆为正三角形 MG CF ∴⊥， MG BG G =Q I CF ∴⊥面BGM ,CF ⊂Q 面BFC ,∴面BGM ⊥面BFC ．…………………………10分（Ⅲ）11233F BMC F BMG C BMG BMG BMG V V V S FC S ---=+=⨯⨯=⨯⨯, 因为3GM BG ==22BM =,所以122122BMG S =⨯=,所以2233F BMC BMC V S -=⨯=．…………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当1=a 时，12ln )(-++=x x x x f ，此时2211)('xx x f -+=， …………2分142121)2('=-+=f ，又22ln 12222ln )2(+=-++=f ，所以切线方程为：2)22(ln -=+-x y ，整理得：02ln =+-y x ； …………………………5分（Ⅱ）2222)1)(1(111)('x x a ax x a x ax x a a x x f -++=--+=+-+=， …6分当0=a 时，21)('x x x f -=，此时，在(0,1)上)('x f <0,, )(x f 单调递减，在(1,)+∞上)('x f >0, )(x f 单调递增； …………………… 8分当021<≤-a 时，2)1)(1()('xx a a x a x f -++=，当a a +-1=1,即21-=a 时02)1()('22≤-=x x x f 在),0(+∞恒成立，所以)(x f 在),0(+∞单调递减； ………………………10分当021<<-a 时，aa +-1>1，此时在1(0,1),(,)aa +-+∞上)('x f <0,)(x f 单调递减， )(x f 在1(1,)aa+-上)('x f >0,单调递增； ……………………12分综上所述：当0=a 时，)(x f 在)1,0(单调递减，)(x f 在),1(+∞单调递增；当021<<-a 时，)(x f 在)1,0(，),1(+∞+-a a 单调递减，)(x f 在)1,1(aa+-单调递增；当21-=a 时)(x f 在),0(+∞单调递减． ……………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得21==a c e35=，……………………………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F ， …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C ，整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分因为点2F 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………8分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点11(3,)2y M x -，22(3,)2yN x -，所以点P 的坐标12121(3,())222y y x x +--， ………………………………… 10分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ，……… 12分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得： 222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++，所以'k k ⋅为定值43-． ………………………………… 14分。

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