山东大学研究生2019工程数学
山东大学工程数学2017样题及参考答案
3.（10
分）（1）．用
2
段
Simpson
公式（5
节点）计算
5
∫1
1 x
dx
的近似值（取五位有效数字）；
（2）.若使误差不超过10−6 ，用复化梯形公式计算上述积分至少应取多少个节点？
4.（10 分）（1）．用 Newton 迭代法（取 x0 = 1.5 ）求方程 x3 − 3x − 2 =0 在[1.5, 2.5]内的根使 |xk +1 − xk |< 10−2 ；（2）.证明简单迭代格式= xk+1 3 3xk + 2 对于任意的初始值 x0 ∈[1.5, 2.5] 都是收敛的。
a(a + b −1)! = a (a + b)! a + b
解法 2：只考虑前 k 个位置：
aPk −1 a + b −1
=
a
Pk a+b
a+b
7.
(10 分) （1）.
x
方向边缘分布函数：
FX (x)=F (x, + ∞) =
lim F (x, y) =
y→∞
1 − e−0.5x
,
同理：
FY
(
−∞
2π
0 2π
2 t +∞ −t2
2
2
∫ = = e 2 d ( )
π0
2π
V (Z ) =E(Z 2 ) − [E(Z )]2 =E(T 2 ) − 2 =1− 2 . 其中：E(T 2 )=V (T ) + E2 (T ), 而 E(T ) = 0, V (T ) = 1. ππ
方法 2：
X，Y
摸得黑球的概率.
山东大学2019年 硕士研究生招生目录 019数学学院
02网络空间安全基础理论
03网络安全
04应用安全
2
101思想政治理论
201英语一
301数学一
④841计算机网络基础
同等学历加试：
1.程序设计
2.数据库系统
05医学影像处理
3
①101思想政治理论
②201英语一
③651数学分析
④825线性代数与常微分方程
同等学力加试任选两门：
1.复变函数
2.实变函数
3.概率论
070103概率论与数理统计
01随机分析
02金融数学、金融管理与金融工程
03保险金融中的数学理论和应用
04数理统计
05随机计算
3
①101思想政治理论
08密码算法设计与分析理论
09安全协议的复杂性理论及应用
10非线性微分方程理论及应用
5
①101思想政治理论
②201英语一
③651数学分析
④825线性代数与常微分方程
同等学力加试任选两门：
1.复变函数
2.实变函数
3.概率论
070102计算数学
01微分方程数值解
02科学工程计算及软件
03新型算法
04计算机图像与视频处理
②201英语一
③651数学分析
④825线性代数与常微分方程
同等学力加试任选两门：
1.复变函数
2.实变函数
3.概率论
0701Z2金融数学与金融工程
01金融保险中的数学理论和应用
02数理金融中的随机控制与随机分析方法
03金融统计
04金融计算
4
①101思想政治理论
②201英语一
③651数学分析
山东大学工科研究生数学物理方法class4第1节(数学物理方程的导出)汇总
即是静电场的基本方程
(十二)、稳恒电流场
E 0
均匀导电媒质，则 为常数 ＝0 拉普拉斯方程
24 (十三)、不可压缩流体的无旋稳恒流动
如果有源或汇的连续性方程为：
F(x, y, z,t)
t
F为源或者汇的强度，对于不可压缩流体，密度为常数，则：
f (x, y, z,t)
若流体无旋，则可化为： f x, y, z,t
utt a2uxx 0
(四)、均匀薄膜的微小横振动
utt a22u 0 其中 2 / x2 2 / y2 二维拉普拉斯算符 2 / x2 2 / y2 2 / z2 三维拉普拉斯算符
薄膜受迫振动方程
utt a22u f (x, y, t)
f(x,y,t)=F(x,y,t)/ 为单位质量上的横向外力
14
(六)、电磁波方程
利用电磁场的麦克斯韦方程组的微分形式,可导出真空中的
电磁波方程:
Ett a23E 0 Htt a23H 0
其中, a2 1/ 00 c2 光速平方, 0 ,0 分别为介电常数
导磁率,E,H为真空中电场强度和磁场强度,此方程为矢量方程
15 (七)、扩散方程
物质从浓度大的地方向浓度小的地方转移,叫扩散 扩散问题 中研究的是浓度U在空间中的分布和在时间中的变化U(x,y,z,t)
弦的位移是时间t和左边x两个自变量的函数,是弦上彼此互相 影响的质点的运动方程,反映在Uxx项上.
9
如果在振动过程中,弦还受到外加横向力的作用,单位长度弦 所受横向力为F(x,t),则(2)相应修改为
T2 sin2 T1 cos1 F (x, t) (ds)utt
则方程(6)就可修改为 utt Tu xx f (x,t)
山东大学2019年 硕士研究生招生目录 090山东大学(威海)
06公司法学
6
①101思想政治理论
②201英语一
③614法学一
④809法学二
同等学力加试：
1.国际法
2.中国法制史
030104刑法学
01刑法学
02被害人学
03刑事政策学
04刑法方法论
3
①101思想政治理论
②201英语一
③614法学一
④809法学二
同等学力加试：
1.国际法
2.中国法制史
030206国际政治
04宏观经济政策
2
①101思想政治理论
②201英语一
③303数学三
④807经济学原理
同等学力加试：
1.经济统计
2.货币银行学
020106人口、资源与环境经济学
01能源与低碳经济
02环境经济与政策
03生态经济与管理
04资源可持续发展管理
8
①101思想政治理论
②201英语一
③303数学三
④807经济学原理
③357英语翻译基础
④448汉语写作与百科知识
同等学力加试：
1.英语写作
2.高级英语
非全日制上课方式：
集中授课
055112朝鲜语口译
01全日制
02非全日制
14
8
6
①101思想政治理论
②216翻译硕士朝鲜语
③362朝鲜语翻译基础
④448汉语写作与百科知识
同等学力加试：
1.朝鲜语写作
2.朝鲜语翻译
非全日制上课方式：
节假日上课
060300世界史
01东北亚历史
02朝鲜半岛历史
03跨边界历史
04东北亚民族史
山东大学工科研究生数学物理方法class9第8.1.2Laplace方程矩形域(齐次方程的分离变量法)
将本征值代入（2）可得： 分离解为： vn ( x, y ) ( An e
n y a
Y ( y) Ae a Be
Bn e
n y a
y
n y a
叠加即得一般解：v( x, y) ( An e
n 1
n y a
n ) sin x a
n y a
Bn e
n ) sin x a
mx ny u ( x, y, z ) Z n ( z )sin sin a a m, n 1
Z ( z) mn Zmn ( z) 0
'' mn
mn
m 2 n 2 ( ) ( ) a a
Z mn (a) 0
Zmn ( z) amnch mn (a z ) ) u0 v( x, y) 把原来的温度U0作为新
的温标v（x，y）的零点，代入泛定方程和边界条件可得：
vxx u yy 0 v |x 0 0, v |x a 0 v | y 0 0, v | y b U u0
分离变数令：
v( x, t ) X ( x)Y ( y)
代入上述泛定方程和齐次边界条件，可得X和Y的常微分方程 5
和X的边界条件：
X X 0 X (0) 0, X (a) 0
（1）
Y Y 0 （2）
则显然（1）构成本征值问题，可得本征值为：
n 2 2 2 , (n 1,2,3...) a n 本征函数为： X ( x) C sin x, (n 1,2,3...) a n
解横截面上的稳定温度分布u（x，y），即定解问题：
u xx u yy 0 u |x 0 u0 , u |x a u0 , (0 y b) u | y 0 u0 , u | y b U , (0 x a)
山东大学工科研究生数学物理方法class14第2节非齐次振动方程和输运方程.ppt
na(t
l
)
cos
nx
l
系数 An ( ), Bn ( ) 由初始条件确定，把上式代入初始条件：
A0 (
)
n1
An (
) cos
nx
l
0
17
B0 (
)
n1
Bn (
)
nx
l
cos
nx
l
A cos
nx
l
s in x
右边的 Acos nx sinx 也是傅里叶余弦级数，只有一个单项n＝1
l
两边比较系数可得：
系数，上述两边都是傅立叶余弦级数，由于基本函数族 cos nx
l 的正交性，等式两边对应于同一基本函数的傅立叶系数必相等：
T0 (0) 0
1 l
l
( )d
0
T0(0) 0
1 l
l
( )d
0
Tn (0) n
Tn(0) n
2 l
2 l
l ( ) cos n
0
l
l
(
)
cos
n
0
l
d
同时，量纲分析也可以侧面证明此法是正确的！
（2）冲量定理法的数学验证 即要验证通过积分得到的解u（x，t）是原非齐次振动方程定
解问题的解。
首先来验证边界条件：v |x0 0, v |xl 0 故有：
t
t
u |x0 0 v |x0 d 0, u |xl 0 v |xl d 0
边界条件
初始位移： u |t0
t
0 f (x, ) (t )d
其中 F(x, ) (t )d 为作用在很短的时间区间 ( , d ) 9
山东大学2019年各省各专业录取分数线
⼭东⼤学2019年各省各专业录取分数线⾼考在即，报志愿选⼤学是考⽣和家长们⽬前阶段最重要的事情，想要报考⼭东⼤学的考⽣们注意了，⼭东⼤学在各省的不同专业录取分数线是多少呢？下⾯我们⼀起来看⼀下2019年⼭东⼤学的分数线详情！2019⼭东⼤学各省各专业分数线汇总年份省份⽂理科批次专业分数线2019安徽理科本⼀批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)6152019安徽理科本⼀批管理科学与⼯程类(含信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)6152019安徽理科本⼀批⽣物科学类(含⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程；青岛校区)6152019安徽理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6162019安徽理科本⼀批光电信息科学与⼯程(青岛校区)6172019安徽理科本⼀批数据科学与⼤数据技术6172019安徽理科本⼀批⾃动化类(含⾃动化、⽣物医学⼯程)6172019安徽⽂科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6182019安徽⽂科本⼀批政治学类(含政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义；青岛校区)6182019安徽理科本⼀批⽹络空间安全(青岛校区)6192019安徽理科本⼀批预防医学6192019安徽⽂科本⼀批汉语国际教育6202019安徽理科本⼀批物理学类(含物理学、应⽤物理学)6212019安徽理科本⼀批电⼦信息类(含电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程；青岛校区)6232019安徽理科本⼀批数学类(含数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6282019北京⽂科本科批马克思主义理论(办学地点：校本部)6192019北京⽂科本科批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)(办学地点：校本部)6232019北京理科本科批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)(办学地点：校本部)6342019北京理科本科批电⽓⼯程及其⾃动化(办学地点：校本部)6342019北京理科本科批⽣物科学类(含⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(办学地点：青岛校区)6342019北京理科本科批⽹络空间安全(办学地点：青岛校区)6342019北京理科本科批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)(办学地点：校本部)6412019福建理科本⼀批临床医学(⼀体化)(“5+3”⼀体化)5892019福建理科本⼀批机械类(含机械设计制造及其⾃动化智能制造⼯程)5902019福建理科本⼀批⾃动化类(含⾃动化⽣物医学⼯程)5942019福建理科本⼀批数字媒体技术5952019福建理科本⼀批集成电路设计与集成系统5962019福建理科本⼀批物理学类(含物理学应⽤物理学)5972019福建理科本⼀批光电信息科学与⼯程5982019福建理科本⼀批管理科学与⼯程类(含信息管理与信息系统⼯业⼯程⼯程管理物流管理)5992019福建理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6052019福建⽂科本⼀批公共管理类(含⾏政管理公共事业管理)6062019福建⽂科本⼀批社会学类(含社会学社会⼯作⼈类学)6062019福建⽂科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理市场营销会计学⼈⼒资源管理国际商务旅游管理)6072019福建⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)6082019⽢肃理科本⼀批管理科学与⼯程类(信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)5872019⽢肃理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)5872019⽢肃理科本⼀批机械类(机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)5882019⽢肃理科本⼀批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)5892019⽢肃理科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)5902019⽢肃理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)5942019⽢肃理科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)5962019⽢肃⽂科本⼀批历史学类(历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)6042019⽢肃⽂科本⼀批哲学类(哲学)6042019⽢肃⽂科本⼀批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6052019⽢肃⽂科本⼀批新闻传播学类(新闻学)6052019⽢肃⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)(招英语考⽣)6052019⽢肃⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6052019⽢肃⽂科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6092019⽢肃理科本⼀批临床医学(⼀体化)6112019⼴东理科本科批建筑学02019⼴东理科本科批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程专业)5822019⼴东理科本科批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)5822019⼴东理科本科批集成电路设计与集成系统5822019⼴东理科本科批数字媒体技术5822019⼴东理科本科批⼟⽊类(含⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程专业)5822019⼴东理科本科批电⼦信息类(办学地点：青岛校区含电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程专业)5832019⼴东理科本科批化学类(含化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺专业)5832019⼴东理科本科批预防医学5832019⼴东理科本科批数据科学与⼤数据技术5842019⼴东理科本科批微电⼦科学与⼯程5842019⼴东理科本科批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易专业)5912019⼴东理科本科批临床医学5972019⼴东⽂科本科批公共管理类(办学地点：青岛校区含⾏政管理、公共事业管理专业)5972019⼴东⽂科本科批新闻传播学类(含新闻学专业)5972019⼴东理科本科批临床医学(5+3医)6042019⼴西⽂科本⼀批社会学类(包含专业：社会学、社会⼯作、⼈类学)6012019⼴西⽂科本⼀批政治学类(在青岛校区办学，包含专业：政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)6022019⼴西⽂科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6072019⼴西理科本⼀批环境科学与⼯程类(在青岛校区办学，包含专业：环境⼯程、环境科学)6222019⼴西理科本⼀批机械类(包含专业：机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6222019⼴西理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学)6252019⼴西理科本⼀批光电信息科学与⼯程(在青岛校区办学)6282019⼴西理科本⼀批⼯商管理类(包含专业：⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6292019⼴西理科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6352019⼴西理科本⼀批物理学类(包含专业：物理学、应⽤物理学)6392019⼴西理科本⼀批⼝腔医学(五年制)6452019⼴西理科本⼀批临床医学(五年制)6472019贵州理科本⼀批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)5982019贵州理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)5982019贵州理科本⼀批预防医学(五年制)6052019贵州理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6062019贵州理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)6112019贵州理科本⼀批计算机类(计算机科学与技术、⼈⼯智能)(青岛校区)6142019贵州⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)6282019贵州⽂科本⼀批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义青岛校区)6312019海南理科本科A批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)7222019海南理科本科A批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)7272019海南理科本科A批药学类(药学、临床药学)7362019海南理科本科A批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)7432019海南⽂科本科A批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)7602019海南⽂科本科A批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)7612019海南⽂科本科A批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)7712019河北理科本⼀批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程专业)6282019河北理科本⼀批化学类(含化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺专业)6282019河北理科本⼀批建筑学(五年制)6282019河北理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)6292019河北理科本⼀批数据科学与⼤数据技术629河理本⼀2019北科批⾃动化类(含⾃动化、⽣物医学⼯程专业)6302019河北理科本⼀批数字媒体技术6312019河北理科本⼀批⽹络空间安全6322019河北⽂科本⼀批外国语⾔⽂学类(⾮英语)(含俄语、德语、法语、西班⽛语、⽇语、朝鲜语专业)6332019河北⽂科本⼀批哲学类(含哲学专业)6332019河北⽂科本⼀批马克思主义理论6342019河北理科本⼀批电⼦信息类(含电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程专业)6352019河北⽂科本⼀批新闻传播学类(含新闻学专业)6352019河北理科本⼀批计算机类(含计算机科学与技术、⼈⼯智能专业)6362019河北⽂科本⼀批法学类(含法学专业)6362019河北⽂科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)6362019河北⽂科本⼀批政治学类(含政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义专业)6372019河北理科本⼀批⼝腔医学(五年制)6392019河北⽂科本⼀批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易专业)6402019河北理科本⼀批临床医学(⼉科⽅向)6412019河北理科本⼀批⼝腔医学(⼀体化)6442019河北理科本⼀批数学类(含数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全专业)6442019河南⽂科本⼀批哲学类(包含专业：哲学)6092019河南⽂科本⼀批⼯商管理类(包含专业：⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6102019河南⽂科本⼀批法学类(包含专业：法学；办学地点：青岛校区)6122019河南⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(包含专业：汉语⾔⽂学)6152019河南理科本⼀批微电⼦科学与⼯程6192019河南理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学)6202019河南理科本⼀批⽹络空间安全(办学地点：青岛校区)6222019河南理科本⼀批光电信息科学与⼯程(办学地点：青岛校区)6232019河南理科本⼀批临床医学(⼉科⽅向)(学制5+3医)6232019河南理科本⼀批计算机类(包含专业：计算机科学与技术、⼈⼯智能；办学地点：青岛校区)6262019河南理科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6262019河理本⼀临床医学(⼀体化)(学制5+3医)632南科批2019河南理科本⼀批⼝腔医学(学制五年)6352019⿊龙江⽂科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6012019⿊龙江⽂科本⼀批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6012019⿊龙江⽂科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6052019⿊龙江理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6112019⿊龙江理科本⼀批机械类(机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6132019⿊龙江理科本⼀批药学类(药学、临床药学)6142019⿊龙江理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6162019⿊龙江理科本⼀批化学类(化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺)6162019⿊龙江理科本⼀批集成电路设计与集成系统6182019⿊龙江理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)6192019⿊龙江理科本⼀批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)(青岛校区)6202019⿊龙江理科本⼀批临床医学(五年制)6222019⿊龙江理科本⼀批数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6272019湖北⽂科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6042019湖北⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6052019湖北理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学)(地点青岛校区)6152019湖北理科本⼀批建筑学(五年制)(5年)6152019湖北理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6152019湖北理科本⼀批软件⼯程6152019湖北理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(地点青岛校区)6152019湖北理科本⼀批数据科学与⼤数据技术6152019湖北理科本⼀批管理科学与⼯程类(信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)6162019湖北理科本⼀批临床医学(五年制)(5年)6182019湖北理科本⼀批数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6222019湖南理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6012019湖南理科本⼀批管理科学与⼯程类(含信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理专业)6012019湖南理科本⼀批材料类(含材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程专业)6022019湖南理科本⼀批⽹络空间安全(办学地点：青岛校区)6022019湖南理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理专业)6032019湖南理科本⼀批临床医学(5年制)6062019湖南理科本⼀批软件⼯程6062019湖南理科本⼀批⼝腔医学(5⼗3年制)6102019湖南⽂科本⼀批法学类(含法学专业；办学地点：青岛校区)6222019湖南⽂科本⼀批经济学类(含经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易专业)6232019吉林理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)02019吉林⽂科本⼀批公共管理类(⾏政管理、公共事业管理)5892019吉林理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学)5992019吉林⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6022019吉林理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6042019吉林理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化6202019吉林理科本⼀批临床医学(学制5+3医)(⼀体化)6312019江苏理科本⼀批电⼦信息类(青岛校区)(农村学⽣单独招⽣计划(即⾼校专项计划)，仅限户籍、学籍等符合报名条件，在当地就读且经公⽰⽆异议的考⽣报考)2019江苏理科本⼀批临床医学(农村学⽣单独招⽣计划(即⾼校专项计划)，仅限户籍、学籍等符合报名条件，在当地就读且经公⽰⽆异议的考⽣报考)2019江苏理科本⼀批⽣物科学类(青岛校区)(农村学⽣单独招⽣计划(即⾼校专项计划)，仅限户籍、学籍等符合报名条件，在当地就读且经公⽰⽆异议的考⽣报考)2019江苏⽂科本⼀批历史学类(校本部学习)3812019江苏⽂科本⼀批法学类(青岛校区)3832019江苏理科本⼀批材料类3872019江苏理科本⼀批集成电路设计与集成系统3872019江苏理科本⼀批能源动⼒类3872019江苏理科本⼀批微电⼦科学与⼯程3872019江苏理科本⼀批临床医学3882019江苏理科本⼀批⽹络空间安全(青岛校区)3882019江苏理科本⼀批管理科学与⼯程类3892019江苏理科本⼀批环境科学与⼯程类(青岛校区)3892019江苏理科本⼀批计算机类(青岛校区)3902019江西⽂科本⼀批法学类(法学)(青岛校区)6092019江西⽂科本⼀批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)(青岛校区)6092019江西⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6122019江西理科本⼀批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)6132019江西理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)6132019江西理科本⼀批药学类(药学临床药学)6132019江西理科本⼀批预防医学(五年)6132019江西理科本⼀批⾃动化类(⾃动化、⽣物医学⼯程)6132019江西理科本⼀批光电信息科学与⼯程(青岛校区)6142019江西理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学)(青岛校区)6142019江西理科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6162019江西理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)6172019辽宁⽂科本科批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6272019辽宁理科本科批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)6292019辽宁理科本科批⽣物科学类(⽣物科学、⽣物技术、⽣态学、⽣物⼯程)(青岛校区)6292019辽宁⽂科本科批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6292019辽宁理科本科批电⽓⼯程及其⾃动化6312019辽宁理科本科批⾃动化类(⾃动化、⽣物医学⼯程)6342019辽宁理科本科批物理学类(物理学、应⽤物理学)6382019内蒙古理科本⼀批机械类(办学地点：校本部)(包含专业：机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6172019内蒙古⽂科本⼀批外国语⾔⽂学类(⾮英语)(办学地点：校本部)(包含专业：俄语、德语、法语、西班⽛语、⽇语、朝鲜语)617内2019蒙古⽂科本⼀批新闻传播学类(办学地点：校本部)(包含专业：新闻学)6212019内蒙古理科本⼀批经济学类(办学地点：校本部)(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6242019内蒙古⽂科本⼀批法学类(办学地点：青岛校区)(包含专业：法学)6242019内蒙古⽂科本⼀批公共管理类(办学地点：青岛校区)(包含专业：⾏政管理、公共事业管理)6252019内蒙古⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(办学地点：校本部)(包含专业：汉语⾔⽂学)6252019宁夏理科本⼀批⼟⽊类5692019宁夏理科本⼀批化学类5702019宁夏理科本⼀批材料类5722019宁夏理科本⼀批⽣物科学类5732019宁夏理科本⼀批电⼦信息类5832019宁夏理科本⼀批临床医学5872019宁夏⽂科本⼀批法学类6162019宁夏⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类6172019青海理科本⼀批药学类(包含专业药学、临床药学)5282019青海理科本⼀批机械类(包含专业机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)5302019青海理科本⼀批能源动⼒类(包含专业能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)5332019青海理科本⼀批电⼦信息类(包含专业电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)5452019青海⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类5842019⼭东⽂科本科批历史学类(历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)6062019⼭东⽂科本科批公共管理类(⾏政管理、公共事业管理)6072019⼭东⽂科本科批政治学类(政治学与⾏政学、国际政治、科学社会主义)6072019⼭东⽂科本科批⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)6102019⼭东理科本科批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6222019⼭东理科本科批数字媒体技术6232019⼭东理科本科批数据科学与⼤数据技术6262019⼭东理科本科批英语(可向翻译专业分流)626⼭理本科2019东科批电⽓⼯程及其⾃动化6282019⼭东理科本科批微电⼦科学与⼯程6282019⼭东理科本科批临床医学(⼉科⽅向)6302019⼭东理科本科批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)6312019⼭东理科本科批⼝腔医学(⼀体化)6372019⼭东理科本科批临床医学(⼀体化)6382019⼭西理科本⼀批⼟⽊类(包含专业：⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)5832019⼭西理科本⼀批建筑学(五年制)(五年)5842019⼭西理科本⼀批法学类(包含专业：法学)(办学地点青岛校区)5872019⼭西理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学)5892019⼭西⽂科本⼀批马克思主义理论5922019⼭西⽂科本⼀批新闻传播学类(包含专业：新闻学)5932019⼭西理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化5942019⼭西理科本⼀批⼯商管理类(包含专业：⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)5942019⼭西⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流)(外语语种英语)5942019⼭西⽂科本⼀批法学类(包含专业：法学)(办学地点青岛校区)5952019⼭西⽂科本⼀批经济学类(包含专业：经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)5972019⼭西⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(包含专业：汉语⾔⽂学)5982019⼭西理科本⼀批电⼦信息类(包含专业：电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)(办学地点青岛校区)5992019⼭西理科本⼀批计算机类(包含专业：计算机科学与技术、⼈⼯智能)(办学地点青岛校区)5992019⼭西理科本⼀批临床医学(五年制)(五年)6002019⼭西理科本⼀批⼝腔医学(⼀体化)(5+3医)6022019⼭西理科本⼀批临床医学(⼀体化)(5+3医)6052019陕西理科本⼀批建筑学(五年制；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6102019陕西理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6112019陕西理科本⼀批⽹络空间安全(教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6132019陕西理科本⼀批电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程；教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6162019陕西理科本⼀批预防医学(五年制；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6182019陕理本⼀⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理；教学地点：⼭620西科批东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)2019陕西理科本⼀批计算机类(计算机科学与技术、⼈⼯智能；教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6212019陕西理科本⼀批临床医学(5+3医⼀体化；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6232019陕西⽂科本⼀批公共管理类(⾏政管理、公共事业管理；教学地点：⼭东省青岛市即墨区滨海路72号青岛校区)6242019陕西⽂科本⼀批英语(可向翻译专业分流；招英语语种考⽣；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6252019陕西⽂科本⼀批新闻传播学类(新闻学；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6272019陕西⽂科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6292019陕西理科本⼀批数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6302019陕西⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学；教学地点：⼭东省济南市历城区⼭⼤南路27号校本部)6332019四川⽂科本⼀批公共管理类(青岛校区)(包含专业：⾏政管理、公共事业管理)6112019四川理科本⼀批环境科学与⼯程类(青岛校区)(包含专业：环境⼯程、环境科学)6482019四川理科本⼀批管理科学与⼯程类(包含专业：信息管理与信息系统、⼯业⼯程、⼯程管理、物流管理)6492019四川理科本⼀批⾃动化类(包含专业：⾃动化、⽣物医学⼯程)6492019四川理科本⼀批数据科学与⼤数据技术6502019四川理科本⼀批预防医学(五年制)6552019四川理科本⼀批电⼦信息类(青岛校区)(包含专业：电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)6572019四川理科本⼀批物理学类(包含专业：物理学、应⽤物理学)6582019四川理科本⼀批计算机类(青岛校区)(包含专业：计算机科学与技术、⼈⼯智能)6592019四川理科本⼀批数学类(包含专业：数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6652019天津⽂科本科A 段⼯商管理类(⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)5932019天津理科本科A 段集成电路设计与集成系统6332019天津理科本科A 段化学类(化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺)6342019天津理科本科A 段电⼦信息类(电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程)(在青岛校区就读)6362019天津理科本科A 段数据科学与⼤数据技术6362019天津理科本科A 段经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6372019天津理科本科A 段数学类(数学与应⽤数学、信息与计算科学、统计学、信息安全)6472019新疆理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程环境科学)5892019新疆理科本⼀批能源动⼒类(能源与动⼒⼯程能源与环境系统⼯程)5892019新理本⼀⽣物科学类(⽣物科学⽣物技术⽣态学⽣物⼯程)589疆科批2019新疆理科本⼀批管理科学与⼯程类(信息管理与信息系统⼯业⼯程⼯程管理物流管理)5912019新疆理科本⼀批机械类(机械设计制造及其⾃动化智能制造⼯程)5932019新疆理科本⼀批⾃动化类(⾃动化⽣物医学⼯程)5942019新疆⽂科本⼀批法学类(法学)5962019新疆⽂科本⼀批公共管理类(⾏政管理公共事业管理)5962019新疆理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化5972019新疆理科本⼀批经济学类(经济学财政学⾦融学国际经济与贸易)5972019新疆⽂科本⼀批⼯商管理类(⼯商管理市场营销会计学⼈⼒资源管理国际商务旅游管理)5972019新疆理科本⼀批电⼦信息类(电⼦信息⼯程通信⼯程物联⽹⼯程)6012019云南⽂科本⼀批社会学类(社会学、社会⼯作、⼈类学)6242019云南⽂科本⼀批新闻传播学类(新闻学)6262019云南理科本⼀批⼟⽊类(⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)6282019云南理科本⼀批环境科学与⼯程类(环境⼯程、环境科学青岛校区)6302019云南理科本⼀批物理学类(物理学、应⽤物理学)6302019云南理科本⼀批材料类(材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程)6312019云南理科本⼀批软件⼯程6332019云南⽂科本⼀批中国语⾔⽂学类(汉语⾔⽂学)6352019云南理科本⼀批预防医学(五年制)6492019云南理科本⼀批经济学类(经济学、财政学、⾦融学、国际经济与贸易)6502019云南理科本⼀批临床医学(五年制)6592019重庆理科本⼀批能源动⼒类(包含专业：能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程办学地点：校本部)02019重庆理科本⼀批材料类(包含专业：材料科学与⼯程、材料成型及控制⼯程办学地点：校本部)6192019重庆理科本⼀批化学类(包含专业：化学、应⽤化学、化学⼯程与⼯艺办学地点：校本部)6202019重庆理科本⼀批机械类(包含专业：机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程办学地点：校本部)6202019重庆理科本⼀批⼟⽊类(包含专业：⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程办学地点：校本部)6212019重庆理科本⼀批电⽓⼯程及其⾃动化(办学地点：校本部)6242019重庆理科本⼀批环境科学与⼯程类(包含专业：环境⼯程、环境科学办学地点：青岛校区)6262019重庆理科本⼀批药学类(包含专业：药学、临床药学办学地点：校本部)6302019重庆理科本⼀批电⼦信息类(包含专业：电⼦信息⼯程、通信⼯程、物联⽹⼯程办学地点：青岛校区)6322019重庆理科本⼀批临床医学(五年制)(办学地点：校本部)6402019重庆理科本⼀批⼝腔医学(五年制)(办学地点：校本部)6442019安徽理科本⼀批能源动⼒类(含能源与动⼒⼯程、能源与环境系统⼯程)6152019安徽理科本⼀批⼟⽊类(含⼟⽊⼯程、⽔利⽔电⼯程、⼯程⼒学、城市地下空间⼯程)6152019安徽理科本⼀批机械类(含机械设计制造及其⾃动化、智能制造⼯程)6162019安徽理科本⼀批微电⼦科学与⼯程6162019安徽理科本⼀批英语(可向翻译专业分流)6172019安徽⽂科本⼀批公共管理类(含⾏政管理、公共事业管理；青岛校区)6182019安徽⽂科本⼀批历史学类(含历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)6182019安徽⽂科本⼀批社会学类(含社会学、社会⼯作、⼈类学)6182019安徽⽂科本⼀批外国语⾔⽂学类(⾮英语)(含俄语、德语、法语、西班⽛语、⽇语、朝鲜语)6182019安徽⽂科本⼀批新闻传播学类(含新闻学)6192019安徽⽂科本⼀批哲学类(含哲学)6202019安徽理科本⼀批临床医学6232019安徽理科本⼀批临床医学(⼀体化)(5+3医)6272019北京理科本科批临床医学(办学地点：校本部)02019北京⽂科本科批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)(办学地点：校本部)6202019北京⽂科本科批历史学类(含历史学、档案学、考古学、⽂物与博物馆学、⽂化产业管理)(办学地点：校本部)6202019北京理科本科批⼯商管理类(含⼯商管理、市场营销、会计学、⼈⼒资源管理、国际商务、旅游管理)(办学地点：校本部)6342019北京理科本科批微电⼦科学与⼯程(办学地点：校本部)6362019北京理科本科批环境科学与⼯程类(含环境⼯程、环境科学)(办学地点：青岛校区)6422019北京理科本科批数据科学与⼤数据技术(办学地点：校本部)6422019福建理科本⼀批能源动⼒类(含能源与动⼒⼯程能源与环境系统⼯程)5882019福建理科本⼀批⼟⽊类(含⼟⽊⼯程⽔利⽔电⼯程⼯程⼒学城市地下空间⼯程)5882019福建理科本⼀批环境科学与⼯程类(含环境⼯程环境科学)5952019福建理科本⼀批数据科学与⼤数据技术5952019福建理科本⼀批⼯商管理类(含⼯商管理市场营销会计学⼈⼒资源管理国际商务旅游管理)597福理本⼀。
山东大学工科研究生数学物理方法class3第3节(数学物理方程的分类)
（1）
x x( , ) y y ( , )
( x, y ) 即 ( x, y )
（ 2）
3
通过代换，U（x，y）成为 ， 的函数，同时把方程改
为新变量的方程，为此计算：
( x, y)
作新的自变数，则A11＝0，A22＝0，则：
代换后的方程称为：
1 u [ B1u B2u Cu F ] (14) 2 A12 跟双曲型的方程不同！这里 ， 是复变数。
1 Re ( ) i 2 为此作代换： , i Im 1 ( ) 2
双曲型 抛物型 椭圆型
7
方程（1）的系数可以是x和y的函数，所以一个方程在自变数
的某个区域属于某一类型，在另一个区域上可能属于另一个类型
可以验证：
2 2 A12 A11 A22 (a12 a11a22 )( xy yx )2
也就是说，作变量代换时，方程类型不变！
（1）双曲型方程
（4）
4
把上两个式子代入偏微分方程，可得到新自变量 ， 的新的方程如下：
A11uxx 2 A12uxy A22u yy B1ux B2u y Cu F 0 （5）
A11 a11 x2 2a12 x y a22 y2 A12 a11 x x a12 ( x y y x ) a22 y y 2 2 A a 2 a a 22 11 x 12 x y 22 y B1 a11 xx 2a12 xy a22 yy b1 x b2 y B2 a11 xx 2a12 xy a22 yy b1 x b2 y C c F f
2018-2019工程数学试题与答案
( ) ( ) R (r ) = CJ0 λr + DY0 λr . D = 0
( ) 固有值λm = µm(0) 2 , µm(0)为J0 ( x)正零点
( ) 固有函数Rm (r ) = J0 µm(0)r
( ) ( ) Tm
t
= C e−
µm(0)a
2
t
m
∑ ( ) ( ) ( ) u
r,t
=
f ( z=) ( z − z0 )m ϕ ( z),
f ′( z) = m ( z − z0 )m−1 ϕ ( z) + ϕ′( z)( z − z0 )m ,
f f
′((zz))=
(
z
1 −
z0
)
m
+
ϕ′(z) ϕ(z)
(
z
−
z0
)
,
∴Res
f ′(z)
f
(
z)
,
z0
(sin θ
∂u ) ∂θ
=
0,0 <
r
< 1,0 ≤ θ
≤π,
u r=1 = 3cos 2θ + 1,0 ≤ θ ≤ π .
(本题的u 只与 r,θ 有关，与ϕ 无关)
解：由分离变量法，令 u(r,θ ) = R(r)Φ(θ ) ，得到
∞
∑ u(r,θ ) = Cn r n Pn (cosθ ) ，由边界条件有 n=0 ∞
l
anπ
l
l
x sin
0
nπ l
xdx −
l 0
x2 sin
nπ l
xdx
=
2019年全国研究生考试数学(三)真题
7. 【答案】C
【解析】A： P( A + B) = P( A) + P(B) P( AB) = 0 A 与 B 互斥 B： P( AB) = P( A) P(B) A 与 B 独立 C： P(AB) = P(B A) P(A) − P(AB) = P(B) − P(BA) P(A) = P(B)
当 x 0 时： f '(x) = ex + xex = ex (x +1)
7
因此
f
'(x)
=
2 x 2 x
e
x
(
x
(ln x +1); x
+1); x 0
0 ,
当x = 0：
f+
'(0)
=
lim
x→0+
f (x) − x
f (0)
= lim x→0+
x2x −1 = lim e2xln x −1 = lim 2x ln x
8. 【答案】A
【解析】 X 与Y 独立，则 X -Y ~ N (0, 2 2 ) ,所以 X − Y ~ N (0,1) . 2
故 P( X − Y 1) = P( X -Y 1 ) = 2 1 −1 .从而 P( X − Y 1) 与 无关，选 A.
2 2
2
9. 【答案】 e−1
【解析】
A. 1，0，1 C. 2，1，3
B. 1，0，2 D. 2，1，4
4.
若 nun 绝对收敛，
n=1
vn 条件收敛，则( n=1 n
)
A. unvn 条件收敛 n=1
B. unvn 绝对收敛 n=1
C. (un +vn ) 收敛 n=1
山东大学2019年硕士研究生入学考试各学院各专业报名录取比例
9
0
0
政治学与公共管理学院 030201 政治学理论 全日制 31 12
5
3
0
政治学与公共管理学院 030204 中共党史
ห้องสมุดไป่ตู้
全日制 9 4
2
0
0
政治学与公共管理学院 030206 国际政治
全日制 40 13
9
1
0
政治学与公共管理学院 030207 国际关系
全日制 7 2
2
0
0
政治学与公共管理学院 0302Z1 统一战线学 全日制 36 10
3
0
中国近现代史
马克思主义学院
030506
全日制 4 1
1
0
0
基本问题研究
马克思主义学院
0305Z2 党的建设
全日制 11 4
2
0
0
文学院
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2019年电大《工程数学》期末考试题库及答案
2019年电大《工程数学》期末考试题库及答案1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )2．向量组的秩是（B ）．B . 33．n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（A ）．A . )()(b A r A r =4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/25 5．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（C ）是μ无偏估计． C . 32153511x x ++6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B . A A =' 7．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ D ）．D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦8．若（A ）成立，则元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n ()= 9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C . ∅=AB 且A B U += 10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（未知）的一个样本X XX 123,,，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（C ）不是统计量． C .∑=-312)(31i i X μ11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B . 42⨯ 12. 向量组[][][][]αααα1234000100120123====,,,,,,,,,,,的极大线性无关组是（ A ）．A ．ααα234,,13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解． D ．1/214. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/1215. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B .未知方差，检验均值16. 若A B ,都是n 阶矩阵，则等式（B 17. 向量组[][][][]3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321====αααα的秩是（C ）．C . 318. 设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（A ）．A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D . )()()(AB P A P B A P -=- 1．设B A,为三阶可逆矩阵，且0>k ，则下式(B )成立．2．下列命题正确的是（C3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ，那么A 的特征值是(D ) D ．-4，64．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r ． D ．A 中线性无关的列有且最多达r 列 5．下列命题中不正确的是（ D ）．D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”7．若事件A 与B 8. 若事件A ，B 满足1)()(>+B P A P ，则A 与B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,0019．设A ,B 是两个相互独立的事件，已知则=+)(B A P （B ）B ．2/3 10．设nx x x ,,,21是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（B ）是统计量． B ．∑=ni ixn111. 若0351021011=---x ，则=x （A ）．A .32. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）．B 23. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C . B A B A '+'='+)(4. 若A B ,满足（B ），则与是相互独立． B . )()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立． D . 22)]([)()(X E X E X D -=1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ))BAAB 11=-2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是()，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ． B ．0321=-+a a a3．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． B ．0，64. 设A ，B 是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的． C . )()()(B P A P AB P =，其中A ，B 互不相容 5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．D ．)(9)(4Y D X D + 6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是(B ．n s ⨯ )矩阵．7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231X X +8．设矩阵，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C ．1，1,0 9. 下列事件运算关系正确的是（ ）．A ．A B BA B +=10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ N2.,3） ）．D ． 11．设321,,x xx 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（）是μ的无偏估计． C ．321535151x x x ++12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x xx ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．B ．t 分布⒈设a a ab b bc c c 1231231232=，则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6⒉若，则a =（A ）． A. 1/2⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=C. 10⒋设A B ,均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ⒌设A B ,均为阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ⒍下列结论正确的是（ A⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥100100200001000=aa ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,31)(,21)(==B P A P⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B⒐设A B C ,,均为阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()BC A ---'111⒑设A B C ,,均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++2222⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．C. [,,]--'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．B. 有唯一解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）．A. 3⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．B. ααα123,,⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（）成立．Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．BPAP =⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B. ()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． C. AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． D. 30703⨯⨯..4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B ,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.87.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．A. xf x x()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （D ）．D. f x xab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． C.Y X =-μσ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是的无偏估计D. xx x 123--二、填空题（每小题3分，共15分）⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,020,sin )(πx x x f1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B-'-=-18 ．2．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ= ，则称λ为A 的特征值． 3设随机变量12~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = 0.3．4．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ． 5．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ˆ()E θθ=． 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则13()A B-'-=8．7．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量． 8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P 0.3 ． 9．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=XE ，那么=)2(X D 20．10．不含未知参数的样本函数称为 统计量 ． 11. 设B A ,均为3阶矩阵，且3==B A ，则=--12AB -8 ． 12.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，_________________)(=A r ．213. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 )(C B A +.14. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E 15． 15. 设nx x x,,,21是来自正态总体N (,)μσ2的一个样本，∑==ni i x n x 11，则=)(x D16. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12．17. 当λ=1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．．18. 若5.0)(,6.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ，则=)(AB P 0.2． 19. 若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E 2/3．20. 若参数θ的估计量 θ满足E ( )θθ=，则称 θ为θ的无偏估计n2σ． 1．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56．2．已知矩阵ns ijc C B A ⨯=)(,,满足CB AC =，则A 与B 分别是n n s s ⨯⨯, 阶矩阵．3．设B A ,均为二阶可逆矩阵，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111O B A O⎥⎦⎤⎢⎣⎡O A B O ．4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=+++326423343143214321x x x x x x x x x x x 一般解的自由未知量的个数为 2．5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 6． 设A ，B 为两个事件，若P （AB ）= P （A ）P （B ），则称A 与B 相互独立 ．7．设随机变量的概率分布为8．设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.03.04.0210~X ，则E X ()=0.9． 9．设X 为随机变量，已知2)(=X D ，那么=-)72(X D 8．10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （百分数），设铜含量服从N （μ，2σ），2σ未知，在01.0=α下，检验0μμ=，则取统计量50s x t μ-=．1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A BB A )(1'-．2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．5. 设1021,,,x x x 是来自正态总体)4,(μN 的一个样本，则~101101∑=i ix)104,(μN ．1．设412211211)(22+-=x x x f ，则0)(=x f 的根是 2,2,1,1--2．设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 ． 线性无关 3．若事件A ，B 满足B A ⊃，则 P （A - B ）= )()(B P A P - 4．．设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ，则常数k =π45．若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ，且∑==ni ix nx 11，则~x )1,0(nN7．设三阶矩阵A 的行列式21=A ，则1-A =28．若向量组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α，能构成R 3一个基，则数k ．2≠9．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 10．设A B ,互不相容，且P A ()>0，则P B A ()=0 ． 11．若随机变量X ~ ]2,0[U ，则=)(X D 1/3．12．设θˆ是未知参数θ的一个估计，且满足θθ=)ˆ(E ，则θˆ称为θ的无偏估计． ⒈21014001---= 7 ．⒉---11111111x 是关于⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051．⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB 72 ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B －3 ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O A 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ．⒈当λ=1时，齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩３ ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个． ⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为XX 12,，则AX b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2/5． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= 0.8 ，P AB ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ．9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． 1．统计量就是不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和最大似然估 两种方法． 3．比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性 ． 4．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量x ．5．假设检验中的显著性水平为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．三、（每小题16分，共64分） A1．设矩阵A B =---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥112235324215011,，且有AX B ='，求X ．解：利用初等行变换得112100235010324001112100011210012301---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511即A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥1201721511 由矩阵乘法和转置运算得X A B ='=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-120172151120115111113622.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ，求B A 1-．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A3.已知B AX =，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=108532,1085753321B A ，求X ．解：利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1055200132100013211001085010753001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→1211002550103640211121100013210001321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→121100255010146001即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1212551461A 由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----==-12823151381085321212551461B A X4.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------=031052,843722310B A ，I 是3阶单位矩阵，且有B X A I =-)(，求X ．1. 解：由矩阵减法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---------⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-943732311843722310100010001A I利用初等行变换得113100237010349001113100011210010301⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥113100011210001111110233010301001111→---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥100132010301001111即()I A -=---⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥-1132301111由矩阵乘法运算得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-=-6515924031052111103231)(1B A I X5．设矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=21101211,1341102041121021B A ，求（1）A ；（2）B A I )(-． （1）13171020411210211341102041121021----=----=A =2513171200011317120121-=--=--（2）因为 )(A I -=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------0341112041221020所以 B A I )(-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------⋅0341112041221020=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--21101211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----09355245．6．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=653312,112411210B A ，解矩阵方程B AX '=．解：因为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-120730001210010411100112010411001210⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→123100247010235001123100001210011201，得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-1232472351A所以='=-B AX 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----123247235⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13729161813635132．7设矩阵⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡---=423532211A1）1111021121110211423532211=---=---=---=A（2）利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---103210012110001211100423010532001211→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥112100011210001511112100011210001511→------⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥→-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥110922010721001511100201010721001511即A -=-----⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥12017215118.,3221,5231X B ，XA B A 求且=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ｘ．．，B A B ，AX ．BA X ，A AI 求且己知例于是得出⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡==⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--18305210738525312341112353221123513251001132510011021130110015321)(11、9．设矩阵⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A 解：（1）因为21110132-=--=A12111210211110210211321-=-===B所以 2==B A AB ．（2）因为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A ．10．已知矩阵方程B AX X +=，其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ，⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ，求X ．解：因为B X A I =-)(，且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→110100121010120001110100011110010101即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X ．11．设向量组)1,421(1'--=，，α，)4,1684(2'--=，，α，)2,513(3'--=，，α，)1,132(4'-=，，α，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组． 解：因为（1α 2α 3α 4α）=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→11770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→00200011002341所以，r (4321,,,αααα) = 3．它的一个极大线性无关组是 431,,ααα（或432,,ααα）． 1⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC13写出4阶行列式：352634020)1(1441=--=+a45350631021)1(2442=---=+a14求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-00000000111000111011011011010111000011100011101101101101122111001110001110110110110110231121012101001101111011012∴ 3)(=A R15．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-261210009039270018871048231918431001850188710612312314112141205183612315323A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+33110004110046150101244200113650041100188710482319011365012330018871048231901571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-3100010100100102000131004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x xA2．求线性方程组的全部解．解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131方程组的一般解为x x x x x x14243415=+==-⎧⎨⎪⎩⎪ （其中为自由未知量）令x 4=0，得到方程的一个特解)0001(0'=X.方程组相应的齐方程的一般解为 ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x（其中x 4为自由未知量）令x 4=1，得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是，方程组的全部解为 1kX XX +=（其中k 为任意常数）2.当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=+++-=--+1479637222432143214321λx x x x x x x x x x x x有解，在有解的情况下求方程组的全部解． 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ由此可知当1≠λ时，方程组无解。