江苏省启东中学2008～2009学年度第二学期第一次月考高一数学试卷(必修5)10

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苏教版高中数学必修五第二学期第一次月考.doc

磨头中学2005—2006学年度第二学期第一次月考高一数学试卷2006-3命题范围：必修5 解三角形、数列命题人：李斯林一、选择题：（每小题5分，共60分）1、在数列2，5，22，11，…中，如果52是这个数列中的一项，那么它的项数是A ．6B ．7C ．10D ．112、等差数列}{n a 中，81073=-+a a a ，4411=-a a ，那么它的前13项和为A ．168B ．156C ．78D ．1523、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°4、等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +等于A ．6B ．12C ．18D ．245、已知{}n a 是递增等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围为A. 1a ＜21-B. 1a ＞21-C. 21-＜1a ＜0 D. 1a ＜0 6、符合下列条件的三角形有且只有一个的是A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°D ．b=c=1, ∠B=45°7、等比数列的首项与第2项的积为30，第3项与第4项的积为120，则其公比为A ．2B ．±2 C ． 2 D ．±2 8、数列}{n a 中，nn a n ++=11，若其前n 项和9=n S ，则n 等于（）． A ．9 B ．10 C ．99 D ．1009、某企业在2000年和2001年两年中, 若月产值的增长率相同, 均为p,则这两年间年产值的增长率为A ． (1 + p )12 %B ．[( 1 + p )12– 1 ]%C ． ( 1 + p )11 – 1D ． ( 1 + p )12 – 110、设}{n a 是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果3030212=•••a a a Λ，那么=•••30963a a a a ΛA ．210B ．215C ．220D ．21611、已知{}n a 为等差数列，n s 为其前n 项的和，若,22nm s s n m =则=n m a a A ．1212--n m B ．1212++n m C ．n m D ．11++n m 12、各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。

江苏省启东中学2008~2009学年度第二学期第一次月考1

江苏省启东中学08~09学年度第二学期第一次月考高一化学试卷一、单项选择题：(本题包括8小题，每题3分，共24分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1．简单原子的原子结构可用下图形象地表示：表示中子，则下列有关①②③的叙述正确的是A．①②③互为同位素B．①②③为同素异形体C．①②③是三种化学性质不同的粒子D．①②③具有相同的质量数2． R代表H或Na，卤化物的性质与RF＜RCl＜RBr＜RI不符合的是A．卤化物的热稳定性 B．遇氧化剂时表现出的还原性C．卤化氢水溶液的酸性 D．被其他卤素单质置换的可能性3．下列对碱金属性质的叙述中，正确的是A．都是银白色的柔软金属，密度都比较小B．单质在空气中燃烧生成的都是过氧化物C．碱金属单质与水剧烈反应生成碱和氢气D．单质的熔、沸点随着原子序数的增加而升高4．下列表达方式错误的是A．甲烷的电子式 B．氟化钠的电子式C．钠原子简化的电子排布式[Na]3s1 D．碳－12原子12C65．下列指定微粒的个数比为2︰1的是A．Be2＋离子中的质子和电子B．D原子中的中子和质子C．NaHCO3晶体中的阳离子和阴离子D．BaO2（过氧化钡）固体中的阴离子和阳离子6． A、B、C、D、E是同一周期的五种主族元素，A与B的最高氧化物对应的水化物呈碱性，且碱性B＞A；C和D的气态氢化物稳定性为C＞D；E是这五种元素中原子半径最小的元素，则它们的原子序数由小到大的的顺序为A．ABCDE B．CDABE C．BADCE D．ECDBA7．下列物质中，含有极性键的离子化合物是A．H2S B．MgCl2 C．Na2O2 D．Ca(OH)28． A、B两元素可形成AB型离子化合物，如果A、B两种离子的核外电子数之和为20，则A、B两元素所在的周期是A．两种元素在同一个周期 B．一种在第一周期，一种在第二周期C．一种在第二周期，一种在第三周期 D．一种在第三周期，一种在第四周期二、不定项选择题(本题包括6小题，每小题4分，共24分。

江苏省启东中学高一数学上学期第二次月考试题(含解析)(最新整理)

又因为 H、G 分别为 BC、CD 的中点
④正确．设 AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，E 为 AB
所以
，
根据平行线的性质可知
的中点，过 E 作 a′∥a，b′∥b，则 a′、b′确定的平面即为与 a、b 都平行且与 a、b 距离相等的平面，并且它
是唯一确定的．
所以四边形 EFGH 为梯形
所以选 B
本题考查了直线与平面的位置关系判断,属于基础
面平行的判定定理可判定 EF//平面 BCD；再根据梯形性质
题。
即可判断四边形 EFGH 为梯形。
5．B
【详解】
【解析】
因为 AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4
试题分析：直线 xsinα＋y＋2＝0 的斜率为
所以
∽
，且
-sinα
，即直线倾斜角的正切
因为
所以
江苏省启东中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）
二、填空题
12．已知光线通过点
，被直线：
反
射,反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程
是．
13．过正方体 ABCD－A1B1C1D1 的顶点 A 作直线 l，使 l 与棱 AB,AD,AA1 所成的角都相等,则这样的直线 l 可以作
____条．
(1)证明：DE⊥平面 A1AE；（2）证明：BM∥平面 A1ED． 17．（本小题满分 13 分）如图所示，已知以点
江苏省启东中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）
③错误．直线 n 可能在平面 α 内．
因为 M 为弦中点，由垂径定理可知直线 OM 的斜率为
④正确．如图，设 AB 是异面直线 a、b 的公垂线段，

江苏省启东中学最新通用版-最新通用版学年高一上学期第二次月考数学试题(详解版)

江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期第二次月考高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据集合交集的定义和集合中子集的个数的计算公式，即可求解答案．【详解】由题意集合，∴，∴的子集个数为．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算及子集个数的判定，其中熟记集合交集的运算和集合中子集个数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B.点睛：()n＝a(a使有意义)；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝3.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）．A. 48B. 24C. 12D. 6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.4.如果角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过计算出和的值来求出点的坐标，然后利用勾股定理以及的相关性质得出结果。

【详解】因为所以点，所以。

故选B。

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查对正弦函数性质的理解和应用，考查计算能力以及推理能力，考查化归思想，属于简单题。

5.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（）A. 10B. -10C. 9D. 15【答案】C【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且在区间上的最大值为，最小值为，所以，又函数为奇函数，所以，，故选C.考点：函数的奇偶性与单调性.6.给出下列三个命题：①函数的最小正周期是；②函数在区间上单调递增；③是函数的图像的一条对称轴。

其中正确命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】①可以通过判断函数的最小正周期来判断函数的最小正周期；②可以通过的取值范围来推出的取值范围，然后判断是否为增函数；③可以通过的值来判断的值，然后判断它是否是函数的图像的一条对称轴。

江苏省启东中学高一数学下学期第二次月考试题

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．若,1,k b -三个数成等差数列，则直线y kx b =+必定经过点。

2．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是 .3. 12+与12-，两数的等比中项是。

4.设,x y 都是正数，且191x y+=,则x y +的最小值为________.5．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,,,则2z x y =-的最大值是．6.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = 。

7. 点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式230x y +-<表示的平面区域内，则点P 的坐标是．8.若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为。

9. 在锐角△ABC 中，若2,3a b ==，则边长c 的取值范围是_________。

10. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是。

11. 设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。

12. 已知数列{}n a 满足134n n a a ++=，且19a =，其前n 项之和为S n ，则满足不等式16125n S n --<的最小自然数n 是 .13.以下四个命题中, 正确命题的个数是 .①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A ,B ,C ,D 共面,点A , B ,C ,E 共面,则点A ,B ,C ,D ,E 共面; ③若直线a ,b 共面,直线a ,c 共面,则直线b ,c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面.14. 已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则n a = .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标：(0,0),(4,0)A B C ．⑴．求边CD 所在直线的方程；⑵．证明平行四边形ABCD 为矩形，并求其面积．16．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．17．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||nS n}的前n 项的和，求n T18.如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,DB=BC ,DB ⊥AC ,点M 是棱BB 1上一点.(1)求证:B 1D 1∥平面A 1BD ; (2)求证: MD ⊥AC ;19．已知数列}{n a 满足212+++=n n n a a a ),3,2,1( =n ,它的前n 项和为n S ，且53=a ，366=S ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）已知等比数列}{n b 满足a b b +=+121，4354a a b b +=+)1(-≠a ，设数列}{n n b a ⋅的前n 项和为n T ，求n T ．20.设数列{}n a 满足：11a =，且当n N *∈时，3211(1)1n n n n a a a a +++-+=（Ⅰ）比较n a 与1n a +的大小，并证明你的结论；（Ⅱ）若2211(1)n n n na b a a +=-，其中*∈N n ，证明：10 2.nkk b=<<∑（注：121nkn k bb b b ==+++∑）江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期高一第二次月考试卷答案1. (1,2)-2. 钝角三角形3. 1±4. 16 5． 7 6. 0607. (3,3)- 8. 29.q << 11. (][)+∞-∞-,11, 12. 7 13.1个 14. 53n -15．解：⑴. ,A B两点的斜率AB k =，//CD AB，∴CD AB k k ==，又因直线过点(4,0)C ，∴CD所在直线的方程为：0(4)3y x -=-，即40x --=. ⑵. ,B C两点的斜率BC k =1AB BC k k ⋅=-，∴A B B C ⊥，平行四边形ABCD 为矩形，可求|||2AB BC ==，故矩形ABCD的面积||||ABCD S AB BC =⋅=16．解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得：sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =．由ABC ∆为锐角三角形，得6B π=．（Ⅱ）由余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =17．设数列{}n a 的公差为d ，则1172171510575a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得：121a d =-⎧⎨=⎩，所以(5)2n n n S -=；设52n n S n b n -==，则{}n b 是等差数列，设49'221n n b b b S n n -=+++= 。

人教A版高中数学必修五高一年级第一次月考试卷试题参考答案.docx

2008—2009学年度林头中学高一年级第一次月考试卷数学试题参考答案13. 1或－2 14. 1 15. 16.556317、解：由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴ 52不是该数列中的项.又由2727n k -=+解得7n k N *=+∈, ∴ 27k +是数列{}n a 中的第7k +项.18、解：由题意设数列{}n a 的公差为d ，此前三项4,4,4d d -+，又(4)4(4)48d d -⋅⋅+=，解之得22d d ==或－（ⅰ）若2d =，则前三项为2,4,6，此时2n a n =；（ⅱ）若2d =-，则前三项为6,4,2，此时82n a n =-；综上：2n a n =或82n a n =-（n N *∈）19、解：由2sin()0A B +-=，得sin()2A B +=, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴0120A B +=, 060C =,又∵,a b 是方程220x -+=的两根， ∴a b +=2a b ⋅=,∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=∴c =1sin 2ABCS ab C =V =12 ×2×32 =32 。

20、由211128n n a a a a -==gg ,又166n a a +=得, 1,n a a 是方程2661280x x -+=的两根,解这个方程得,1264n a a =⎧⎨=⎩或1642na a =⎧⎨=⎩,由11n n a a qS q -=-得26q n =⎧⎨=⎩或126q n ⎧=⎪⎨⎪=⎩. 21、解：（Ⅰ）由已知得111339a a d ⎧=⎪⎨+=+⎪⎩，，2d =∴，故21(n n a n S n n =-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得nn S b n n==+假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．即2((q p r +=．2()(20q pr q p r -+--=∴p q r *∈N Q ，，，2020q pr ABC q p r ⎧-=⎨--=⎩∴V ，，22()02p r pr p r p r +⎛⎫=-=∴= ⎪⎝⎭∴，，．与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列． 22、解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪2⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值．。

江苏省启东中学高一数学月考试卷答案

江苏省启东中学高一数学月考试卷答案1、72、32π 3、10 4、007515或 5、 -n+3 6、156 7、直角三角形 8、3 9、1 10、338≤<d 11、 ③ 12、 3 13、⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+)21()24()21()32(22k k k k ππ 14、2002 15．8616.解（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23,n n m S ma m ++-+=+两式相减，得1(3)2,(3)n n m a ma m ++=≠-12,3n n a m a m +∴=+ {}n a ∴是等比数列． 111111112(2)1,(),2,3233()22311133.311{}131121,333.2n n n n n n n n n n n n n m b a q f m n N n m b b f b b b b b b b b b n n b b n ------====∈≥+==⋅++=⇒-=∴-+∴=+==+由且时，得是为首项为公差的等差数列,故有 17．（1）0120；（2）10；（3）23 18．解：（1）依题意，10,1001091212==+=a a a a 故，…………………………2分当109,21+=≥-n n S a n 时 ① 又1091+=+n n S a ②…………………………………4分②－①整理得：}{,101n nn a a a 故=+为等比数列，且n a q a a n n n n =∴==-log ,1011 *1}{lg ,1)1(lg lg N n a n n a a n n n ∈=-+=-∴+即是等差数列.…………………6分（2）由（1）知，)1(1321211(3+++⋅+⋅=n n T n ………………………………8分133)1113121211(3+-=+-++-+-=n n n ……………………………………10分,23≥∴n T 依题意有,61),5(41232<<-->m m m 解得故所求最大正整数m 的值为5.……………………………………………………15分19.解:（１）为了计算前三项321,,a a a 的值，只要在递推式1,)1(2≥-+=n a S n n n 中，对n 取特殊值1,2,3n =，就可以消除解题目标与题设条件之间的差异．由111121,1;a S a a ==-=得由2122222(1),0;a a S a a +==+-=得由31233332(1), 2.a a a S a a ++==+-=得……………………………6分（２）为了求出通项公式，应先消除条件式中的n S ．事实上当2≥n 时，有,)1(2)(211n n n n n n a a S S a -⨯+-=-=--即有 ,)1(2211---⨯+=n n n a a从而 ,)1(22221----⨯+=n n n a a32322(1),n n n a a ---=+⨯-…….2212-=a a接下来，逐步迭代就有122111)1(2)1(2)1(22-----⨯++-⨯+-⨯+=n n n n n a a ].)1(2[323])2(1[2)1(2)]2()2()2[()1(21211211--------+=----=-++-+--+=n n n n n n n n n经验证a 1也满足上式，故知 .1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 其实，将关系式1122(1)n n n a a --=+⨯-和课本习题1n n a ca d -=+作联系，容易想到：这种差异的消除，只要对1122(1)n n n a a --=+⨯-的两边同除以(1)n -，便得1122(1)(1)n n n n a a --=-⋅---．令,(1)n n na b =-就有122n n b b -=--，于是 1222()33n n b b -+=-+，这说明数列23n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比2,q =- 首项11b =-，从而，得 111221()(2)()(2)333n n n b b --+=+⋅-=-⋅-，即121()(2)(1)33n n n a -+=-⋅--，故有.1],)1(2[3212≥-+=--n a n n n 20．解：（1）设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a 2分 11,2a d ==，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ………………4分（2）由题意)11()11)(11(12121n n a ++++≤ 对*N n ∈均成立 …5分记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++= 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F ()0F n > ，∴(1)()F n F n +>，∴()F n 随n 增大而增大 ……8分 ∴()F n 的最小值为332)1(=F∴a ≤a 的最大值为332 …………………9分（3）12-=n a n∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m …11分 21562211200811222210112102=-+<<=-+ ，即11102008a a <<12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++ … 14分且244388611222008⨯==-，所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S。

江苏省启东中学高一下学期第一次月考数学试题（无答案）

江苏省启东中学高一下学期第一次月考数学试题（无答案）高一数学试题命题人:胡勇 2015.4.2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．过点且与直线平行的直线方程为．2．数列{}n a 中，*113,2()n n a a a n N +=-=∈，则__ ___．3. 第4届世界杯于1950年在巴西举行，此后每4年举行一次，那么将在俄罗斯举行的2018 年世界杯是第届．4．两平行直线51230102450x y x y ++=++=与的距离是．5．等比数列中，为的前项和，且，则．6．设点, ,若直线与线段相交，则的取值范围是 __.7．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖块．8．数列{}n a 满足1321312531+=-++++n n n a a a a ，则数列的通项公式为． 9. 已知是等比数列，和是关于的方程的两根，且，则锐角的值为．10.设直线cos 20()x R θθ-+=∈的倾斜角为，则角的取值范围是．11．点)cos ,1(θ 到直线01cos sin =-+θθy x 的距离是，那么= ．12．直线上有一点，它与两定点，的距离之差的绝对值最大，则点坐标是_________.13．小勇是江苏省启东中学2014级高一学生，为他将来读大学的费用做好准备，他父母计划从2014年8月1日起至2016年8月1日期间,每月初定期到银行存款元（按复利．．计算），2016年9月1日全部取出，月利率按计算，预计大学的费用为6万元，则= ．（计算结果精确到元，可参考以下数据：67.102.1,64.102.1,61.102.1262524===）14．已知)(x f 是定义在R 上不恒为零的函数，对于任意的R y x ∈,，都有)()()(x yf y xf y x f +=?成立。

数列满足，且，则数列的通项公式=_________.二、解答题（本大题6小题，共90分。

江苏省启东中学2008～2009学年度第二学期第一次月考高一数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分；要求答案为最简结果。

） 1．已知数列,,11,22,5,2⋅⋅⋅则52是该数列的第项2．在∆ABC 中，若222a b c bc =++，则角A=3．已知等差数列｛n a ｝中，303=a ，909=a ，则该数列的首项为4．在∆ABC 中，已知B=045，c=22，b=334，则A 的值是 5．已知数列{a n }满足a 1=2, a n+1-a n +1=0,则a n =6．等差数列{a n }中，4,84111073=-=-+a a a a a .记n n a a a S +++= 21，则S 13等于7．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是8．一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为225,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是 9．在△ABC 中，已知 60=∠C ，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，则ac b c b a +++ 的值等于 .10．首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d 的取值范围是11．若等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则下列关系成立的是①P =M S ②P ＞M S ③n M S P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=2 ④2P ＞n M S ⎪⎭⎫ ⎝⎛ 12．若△ABC 的三边长分别是3，7，9，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积之比是1：13．设数列{a n }是首项为50，公差为2的等差数列；{b n }是首项为10，公差为4的等差数列，以a k 、b k为相邻两边的矩形内最大圆面积记为S k ，则S k 等于14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12n n S S S T n +++=，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为二、解答题：（本大题共6小题，第15～16题每小题14分，第17～18题每小题16分，第19～20题每小题16分，共90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。

江苏省启东市高一数学下学期第一次月考试题(有答案)

江苏省启东市高一数学下学期第一次月考试题（本试卷共160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1．不等式1x≤1的解集是________．2．在等比数列{}n a 中，===351,16,1a a a 则_____．3．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是______．4．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 角大小为______．5．已知函数f (x )＝x 2－|x |，若f (－m 2－1)<f (2)，则实数m 的取值范围是______．6．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为______． 7．在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则S 100＝______.8．若关于x 的不等式x 2＋12x －n⎪⎭⎫ ⎝⎛21≥0，对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是______．9．如图，某人为了测量某建筑物两侧A 、B 间的距离(在A 、B 处相互看不到对方)，选定了一个可看到A 、B 两点的C 点进行测量，你认为测量时应测量的数据是______．10．等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4，…)，则{a n }的前n 项和为______.11．已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为[)∞+，0，若关于x 的不等式c x f <)( 的解集为)8,+m m （，则实数c 的值为_______.12．在△ABC 中，已知AC ＝3，∠A ＝45°，点D 满足CD →＝2DB →，且AD ＝13，则BC 的长为______． 13．在数列{a n }中，若a 2n －a 2n ＋1＝p (n ≥1，n ∈N *，p 为常数)，则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n }是等方差数列，则{a 2n }是等差数列； ②{(－1)n}是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a kn }(k ∈N *，k 为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为______(将所有真命题的序号填在横线上)．14．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 2 009＋a 2 010＋a 2 011＝______.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域內作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 15.（本小题共14分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|. （1）求b a 、；（2）解不等式.(0为常数）c bax cx >--16.（本小题共14分）A ABC ∠∆中，在的內角平分线交BC 于D ，用正弦定理证明：DC BDAC AB =17.（本小题共15分）某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8 670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．18.（本小题共15分）已知()()B b a C A ABC sin sin sin 2222-=-∆中，，.2外接圆半径为ABC ∆ （1）求.C ∠（2）求ABC ∆面积的最大值.19.（本小题共16分）已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为n S ，且332211,,a S a S a S +++ 成等差数列．(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若n n n a a b 2log ⋅=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足不等式16122≥++n T n 的最大n 值．20.（本小题共16分）已知数列{}n a 中，a a a ==21,1，且)(21+++=n n n a a k a 对任意正整数都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S(1) 若21=k ，且a a S 求,20172017= (2) 是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项21,,++m m m a a a 按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的k 值；若不存在，请说明理由；(3) 若21-=k ，求.n S启东中学高一数学月考答案一、填空题1.不等式1x ≤1的解集是__________．答案：(－∞，0)∪[1，＋∞) 解析：1x≤11－1x ＝x －1x≥0，解得x<0或x≥1. 2.在等比数列{}n a 中，_______,16,1351===a a a 则 43.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是________．解析由题意和正弦定理，得a 2≤b 2＋c 2－bc ，∴b 2＋c 2－a 2≥bc ，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ≥12，所以0＜A ≤π3.答案 ⎝⎛⎦⎥⎤0，π34.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A 角大小为________．解析由a 2－b 2＝3bc ，c ＝23b ，得a 2＝7b 2，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋12b 2－7b 243b2＝32，所以A ＝π6. 答案π65.已知函数f (x )＝x 2－|x |，若f (－m 2－1)<f (2)，则实数m 的取值范围是________．解析因为f (－x )＝(－x )2－|－x |＝x 2－|x |＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数．所以f (－m 2－1)＝f (m 2＋1)，因为m 2＋1≥1,2>1且f (x )在[1，＋∞)上为增函数，所以m 2＋1<2，解得－1<m <1. 答案 (－1,1)6.已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为________．解析不妨设A ＝120°，c ＜b ，则a ＝b ＋4，c ＝b －4，于是由cos 120°＝b 2＋(b －4)2－(b ＋4)22b (b －4)＝－12，解得b ＝10，S ＝12bc sin 120°＝15 3.答案 15 37.在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n(n ∈N *)，则S 100＝________.解析 n 为奇数时，a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 99＝1；n 为偶数时，a 2＝2，a 4＝4，a 6＝6，…，a 100＝2＋49×2＝100.所以S 100＝(2＋4＋6＋…＋100)＋50＝50(2＋100)2＋50＝2 600.答案 2 6008.若关于x 的不等式x 2＋12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥0，对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是________．解析由已知得x 2＋12x ≥⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 对任意n ∈N *在x ∈(－∞，λ]上恒成立．∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≤12，n ∈N *； ∴x 2＋12x ≥12在x ∈(－∞，λ]上恒成立．解不等式x 2＋12x ≥12，得x ≤－1或x ≥12，∴当λ≤－1时，x 2＋12x ≥12在(－∞，λ]恒成立．答案 (－∞，－1]9.如图，某人为了测量某建筑物两侧A.B 间的距离(在A ，B 处相互看不到对方)，选定了一个可看到A 、B 两点的C 点进行测量，你认为测量时应测量的数据是________．答案：a ，b ，γ解析：测出a ，b ，γ就可以利用余弦定理求出AB 的距离．10.等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4，…)，则{a n }的前n 项和为________．解析设a n ＝qn －1，则由a n ＝a n －1＋a n －22，得q 2＝1＋q 2，解得q ＝1或q ＝－12.所以a n ＝1或a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，从而S n ＝n 或S n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n1＋12＝23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n .答案 n 或23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n11.已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=的值域为[)∞+，0，若关于x 的不等式c x f <)(的解集为)8,+m m （，则实数c 的值为__________1612.在△ABC 中，已知AC ＝3，∠A ＝45°，点D 满足CD →＝2DB →，且AD ＝13，则BC 的长为________．313.在数列{a n }中，若a 2n －a 2n ＋1＝p (n ≥1，n ∈N *，p 为常数)，则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n }是等方差数列，则{a 2n }是等差数列； ②{(－1)n}是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a kn }(k ∈N *，k 为常数)也是等方差数列．其中真命题的序号为________(将所有真命题的序号填在横线上)．解析 ①正确，因为a 2n －a 2n ＋1＝p ，所以a 2n ＋1－a 2n ＝－p ，于是数列{a 2n }为等差数列．②正确，因为(－1)2n－(－1)2(n ＋1)＝0为常数，于是数列{(－1)n }为等方差数列．③正确，因为a 2kn －a 2kn ＋k ＝(a 2kn －a 2kn ＋1)＋(a 2kn ＋1－a 2kn ＋2)＋(a 2kn ＋2－a 2kn ＋3)＋…＋(a 2kn ＋k －1－a 2kn ＋k )＝kp ，则{a kn }(k ∈N *，k 为常数)也是等方差数列．答案 ①②③14.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 2 009＋a 2 010＋a 2 011＝________.解析观察发现，a 2n ＝n ，且当n 为奇数时，a 2n －1＋a 2n ＋1＝0，所以a 2 009＋a 2 010＋a 2 011＝0＋2 0102＝1 005.答案 1 005二、解答题15.（14分）已知不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|. （3）求b a 、；（4）解不等式.(0为常数）c bax cx >--解：（1）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=a b ab 312解得⎩⎨⎧==21b a .................................5分（2）不等式等价于,0)2)(>--x c x （当时，解集为2>c {};2|<>x c x x 或...........8分{}c x x c <><或时，解集为当2|2.....................11分 {}R x x x x ∈≠=,2|2时，解集为当......................14分16.（14分）A ABC ∠∆中，在的內角平分线交BC 于D ，用正弦定理证明：DCBDAC AB =证明：设βα=∠=∠BDA BAD ,，则βα-=∠=∠︒180,CDA CAD ，在ABD ∆和ACD ∆中分别使用正弦定理，得αβsin sin =BD AB ，αβsin )180sin(-=︒DC AC ，又ββs i n )180s i n (=-︒，所以DC BDAC AB DC AC BD AB ==即,17.（15分）某市去年11月份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8 670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．解：设第n 天新患者人数最多，则从(n ＋1)天起该市医疗部门采取措施，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，S n ＝20n ＋n （n －1）2×50＝25n 2－5n(1≤n≤30，n∈N )，而后(30－n)天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20＋(n －1)×50－30＝50n －60，公差为－30，项数为30－n 的等差数列的和，T n ＝(30－n)(50n －60)＋（30－n ）（30－n －1）2×(－30)＝－65n 2＋2 445n －14 850，依题意得S n ＋T n ＝8 670，∴ 25n 2－5n ＋(－65n 2＋2 445n －14 850)＝8 670，化简得n 2－61n ＋588＝0，∴ n＝12或n ＝49(舍)，则第12天的新的患者人数为 20＋(12－1)×50＝570人． ∴ 11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人．18.（15分）已知()()B b a C A ABC sin sin sin 2222-=-∆中，，.2外接圆半径为ABC ∆ （2）求.C ∠（2）求ABC ∆面积的最大值.解：（1）由题意可得：()R b b a R c R a 244222222-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，又2=R ，故222b ab c a -=-，即 212cos 222=-+=ab c b a C ，又()︒︒︒=∴∈60180,0C C（3）ab C ab S 43sin 21==，R BbA a 2sin sin ==，()︒+=⋅=∴60sin sin 32sin sin 843A A B A S =()A A 2sin 232cos -123+ ()23302sin 3+-=︒A ()()︒︒︒︒︒-∈-∈210,30302,120,0A A 时即当︒︒︒==-∴6090302A A 233max =S19.（16分）已知首项为12的等比数列{}n a 是递减数列，其前n 项和为n S ，且332211,,a S a S a S +++成等差数列．(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若n n n a a b 2log ⋅=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足不等式16122≥++n T n 的最大n 值．解：(1) 设等比数列{a n }的公比为q ，由题意知a 1＝12，∵ S 1＋a 1，S 2＋a 2，S 3＋a 3成等差数列， ∴ 2(S 2＋a 2)＝S 1＋a 1＋S 3＋a 3，变形得S 2－S 1＋2a 2＝a 1＋S 3－S 2＋a 3，即得3a 2＝a 1＋2a 3，∴ 32q ＝12＋q 2，解得q ＝1或q ＝12，又由{a n }为递减数列，于是q ＝12，∴ a n ＝a 1q n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n.(2) 由于b n ＝a n log 2a n ＝－n·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n， ∴ T n ＝－[1·12＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＋n·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ]，于是12T n ＝－[1·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋(n －1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋n·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1]，两式相减得12T n ＝－[12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －n·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1] ＝－12·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＋n·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，∴ T n ＝(n ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n－2. ∴ T n ＋2n ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≥116，解得n≤4，∴ n 的最大值为4.20.（16分）已知数列{}n a 中，a a a ==21,1，且)(21+++=n n n a a k a 对任意正整数都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S(1) 若21=k ，且a a S 求,20172017= (2) 是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项21,,++m m m a a a 按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的k 值；若不存在，请说明理由；(3) 若21-=k ，求.n S 解：(1) k ＝12时，a n ＋1＝12(a n ＋a n ＋2)，a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，所以数列{a n }是等差数列，此时首项a 1＝1，公差d ＝a 2－a 1＝a －1，数列{a n }的前n 项和是S n ＝n ＋12n(n －1)(a －1)，故2 017a ＝2 017＋12×2 017×2 016(a －1)，即a ＝1＋12×2 016(a －1)，得a ＝1.(2) 设数列{a n }是等比数列，则它的公比q ＝a 2a 1＝a ，所以a m ＝am －1，a m ＋1＝a m ，a m ＋2＝am ＋1.① 若a m ＋1为等差中项，则2a m ＋1＝a m ＋a m ＋2，即2a m＝a m －1＋am ＋1，解得a ＝1，不合题意；② 若a m 为等差中项，则2a m ＝a m ＋1＋a m ＋2，即2am －1＝a m ＋am ＋1，化简得a 2＋a －2＝0，解得a ＝－2(舍1)，k ＝a m ＋1a m ＋a m ＋2＝a m a m －1＋a m ＋1＝a 1＋a 2＝－25； ③ 若a m ＋2为等差中项，则2a m ＋2＝a m ＋1＋a m ，即2am ＋1＝a m ＋a m －1，化简得2a 2－a －1＝0，解得a ＝－12， k ＝a m ＋1a m ＋a m ＋2＝a m a m －1＋a m ＋1＝a 1＋a 2＝－25. 综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，k ＝－25. (3) k ＝－12，则a n ＋1＝－12(a n ＋a n ＋2)， a n ＋2＋a n ＋1＝－(a n ＋1＋a n )，a n ＋3＋a n ＋2＝－(a n ＋2＋a n ＋1)＝a n ＋1＋a n ，当n 是偶数时，S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n －1＋a n ＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a n －1＋a n )＝n 2(a 1＋a 2)＝n 2(a ＋1)；当n 是奇数时，S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a n －1＋a n＝a 1＋(a 2＋a 3)＋(a 4＋a 5)＋…＋(a n －1＋a n )＝a 1＋n －12(a 2＋a 3)＝a 1＋n －12[－(a 1＋a 2)] ＝1－n －12(a ＋1)，n ＝1也适合上式．综上可得，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－n －12（a ＋1），n 是奇数，n 2（a ＋1），n 是偶数.。

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1. 已知等比数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则该公比为 ▲ . 2. 不等式的解集是 ▲ . 3. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 ▲ . 4. 已知为等比数列的第1,3,5项，则的值是 ▲ . 5. 过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是。

6. 正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的侧棱与底面所成的角是 . 7. 已知直线与平行，则的值是。

▲ 部分。

9. 等差数列的前项和为若为一确定常数，则是 ▲ 时可以使也为确定常数设、、为三个不同的平面，给出下列条件：①为异面直线，；②内有三个不共线的点到的距离相等；③；④。

则其中能使的条件是。

不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．在等差数列中，是其前项的和，且，，则数列的前项的和是。

已知且，则的最大值是．的圆锥中，体积的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱中，，是的中点，是的中点。

求证：（1）平面; （2）平面; 16.已知直线与，则当为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？（3）相交且交点在轴上方? 17．为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1?600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1?000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．?270元. (每平方米平均综合费用＝)．的前项和，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立。

19. 已知三角形的顶点是A（－5，0）、B（3，－3）、C（0，2），求： AB边上的中线CD的长及CD所在的直线方程； △ABC的面积。

江苏省启东中学高一数学下学期第一次月考试题(无答案)新人教A版

命题人:陈兵一、填空题：(每小题5分,共70分)1．函数y =A ，不等式201xx -≤+的解集是B ，则A B ⋂=_______。

2．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a -=-+，则A = 。

3．不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围为。

4．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 成等差数列，60B ∠=，则ABC ∆的形状为。

5．设数列211,(12),,(1222),n -+++++的前n 项和为n S ，则n S = 。

6．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =_____________。

7．某企业在今年初贷款a 万元，年利率为r ,从今年末开始，每年末偿还x 万元，预计恰好5年内还清，则x =_____________。

8．设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…，a ∈*N ，则n a = 。

9．设4()42x x f x =+，则1231000()()()()1001100110011001f f f f ++++的值等于。

10．已知}{},{n n b a 都是等差数列,其前n 项和分别是,n S 和n T ,若326--=n n T S n n , 则68b a 的值。

11．如果关于x 的不等式2510693a x xb ≤-+≤的解集是[x 1，x 2]∪[x 3，x 4](x 1<x 2<x 3<x 4)，则x 1+x 2+x 3+x 4= 。

12．给出以下四个命题：⑴若sin sin A B =则△ABC 为等腰三角形；⑵若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则△ABC 为正三角形;⑶若tan tan 1A B >,则△ABC 一定是钝角三角形；⑷△ABC 中,2,3a b ==,60C =︒,则三角形为锐角三角形.以上正确命题的个数是___________。

江苏省启东中学高一数学下学期第一次月考

江苏省启东中学—第二学期第一次月考高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上 1、在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________。

2、不等式13x x+≤的解为。

3、若0>x ，则42x x--的最大值是。

4、在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是。

5、设f (x )= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f (x )>2的解集为。

6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于。

7、对于满足0≤a≤4的实数a ，使x 2＋ax>4x ＋a －3恒成立的x 取值范围是________．8、在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.9、若不等式02〉++c bx ax 的解集为（n m ,）（n m 〈〈0），则不等式02〈++a bx cx 的解集是。

10、等差数列{n a }的公差为14521100=S ，，则99531a a a a ++++ 的值为。

11、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______。

12、函数3)(1+=-x ax f （a>0，且a ≠1）的图像过一个定点P ，且点P 在直线nm n m ny mx 41)0,0(01+>>=-+上，则且的最小值是 . 13、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为。

14、三个同学对问题“关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、已知全集U ＝{x | x 2-7x+10≥0}，A={x | |x -4| >2} ，B={x | 5x 2x --≥0}，求：C U A，A B16、已知函数f(x)＝3x2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)＝f(x)＋mx－2在(2，＋∞)上单调增，求实数m的取值范围；(3) 若对于任意的x∈[－2,2]，f(x)＋n≤3都成立，求实数n的最大值．17、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为c b a, ,（1）若,cos2)6sin(AA=+π求A的值；（2）若cbA3,31cos==，求Csin的值.18、建造一间地面面积为122m 的背面靠墙的猪圈, 底面为长方形的猪圈正面的造价为12m , 侧面的造价为80元/2m , 屋顶造价为11 如果墙高3m , 且不计猪圈背面的费用, 问怎样设计能使猪圈的总造价最低, 最低总造价是多少元?19、在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+，（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

江苏省启东中学高一数学上学期第二次月考试题(无答案)

江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期第二次月考高一数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合{}{}123B=(,)/,,A x y x A y A x y A =∈∈-∈，，，，则B 中所含元素个数为 ▲ . 2．化简：1022292(lg8lg125)316--⎛⎫⎛⎫+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= ▲ .3．已知,31)125sin(=-︒α则）α+︒55sin(的值为 ▲ . 4．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是 ▲ .（用a ,b ,c 表示）5．函数 ()sin()2sin cos f x x x =+-j j 的值域是 ▲ .6．若方程062ln =-+x x 在Z n n n ∈+),1,(内有一解，则n = ▲ .7．已知1sin 23=a ,则11tan tan 2-a a的值为 ▲ . 8．已知1212122,2,,03e e a e e b ke e a b =-=+=u r u u r r u r u u r r u r u u r r r g 是夹角为的两个单位向量，若p ,则实数k 的值 ▲ .9．若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移f 个单位，所得图象关于y 轴对称，则f 的最小正值是 ▲ .10．若关于x 的方程0122=++x mx 至少有一个负根，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．由等式3232123123(1)(1)(1)x x x x x x λλλμμμ+++=++++++ 定义映射123123:(,,)(,,)f λλλμμμ=，则=)3,2,1(f ▲12．若存在),2[+∞∈x ，使不等式121≥⋅+xx ax 成立，则实数a 的最小值▲ . 13．如图，在ABC ∆中，,1,2,==⊥AD BD BC AB AD 则AD AC ⋅的D 值为 ▲ .14.21()ln(1),()(21)1f x x f x f x x =+->-+设函数则使得成立的x 取值范围是 ▲ . 二．计算题 B AC 第13题图15．(本题满分14分) 已知函数()f x=的定义域为集合A,集合B={}/10,x ax a N *-<∈,集合C={}2/log 1xx <-.（1）求A B ⋂;（2）若()c A B ⊆⋂,求a 的值.16．(本题满分14分) 已知函数12()21xx f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明;（2）当(1,)x ∈+∞时,求函数()f x 的值域.17．（本题满分14分）设函数()sin()cos 464f x x x πππ=--．（1）求()f x 的单调增区间；（2）若(0,4)x ∈，求()y f x =的值域．18.（本题满分16分）已知两座建筑物AB ，CD 的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部看建筑物CD 的张角045CAD ∠=，求建筑物AB 和CD 的底部之间的距离BD.19．（本题满分16分）(sin ,2),(cos ,1),,(0,).2(1)tan(+).4(2)5cos ,(0,2a b a b πθθθπθπθϕϕϕϕ==∈∈r r r r 已知向量且共线，其中求的值若5cos(-)=3)求的值.20.（本题满分16分）已知函数4()log (41)x f x kx =++()k ∈R 是偶函数．（1）求实数k 的值；（2）设函数44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．。

江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题

江苏省启东中学2016-2017学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人:高一数学备课组一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知集合{}1,0,1A =-，{}1,2B =，则A B = ▲ ．2．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲_____．3．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 4．函数()cos 2f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像关于__ ▲____对称. 5的值为 ▲ ．6．已知向量→a ,→b 满足1=→a ，2=→b ，且→a 与→b 的夹角为23π，则→→+b a 的值是 ▲ .7．已知点)cos sin ,cos (sin αααα+P 在第三象限，[)πα2,0∈，则α的取值范围是___▲__. 8．已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ . 9．已知向量()3,2=→a ，向量()2,1-=→b ，若→→+b n a m 与→→-b a 2共线，则mn等于 ▲ . 10.设,0>ω若函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ω的取值范围____▲____. 11．函数()221f x x x a =-+-存在零点01,22x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，则实数a 的取值范围是____▲____.． 12．若点D 在ABC ∆的所在平面上，且4CD DB ==mAB nAC +，则n m -4的值为____▲____. 13．设已知函数2()log f x x =，正实数n m ,满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则=+n m ▲ ．14.已知函数111,0,22()12,,22x x x f x x -⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在,,21x x 当2021<<≤x x 时，12()()f x f x =,则()12x f x ⋅的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。

人教A版高中数学必修五高一年级第一次月考试卷试题参考答案.docx

2008—2009学年度林头中学高一年级第一次月考试卷数学试题参考答案一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A D C D C A B D C二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）； 13. 1或－2 14. 1 15.302 16.556317、解：由题意知27n a n =-,由2752n -=,得29.5n N *=∉,∴ 52不是该数列中的项.又由2727n k -=+解得7n k N *=+∈, ∴ 27k +是数列{}n a 中的第7k +项.18、解：由题意设数列{}n a 的公差为d ，此前三项4,4,4d d -+，又(4)4(4)48d d -⋅⋅+=，解之得22d d ==或－（ⅰ）若2d =，则前三项为2,4,6，此时2n a n =；（ⅱ）若2d =-，则前三项为6,4,2，此时82n a n =-；综上：2n a n =或82n a n =-（n N *∈）19、解：由2sin()30A B +-=，得3sin()2A B +=, ∵△ABC 为锐角三角形 ∴0120A B +=, 060C =,又∵,a b 是方程22320x x -+=的两根， ∴23a b +=,2a b ⋅=,∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=∴6c =,1sin 2ABC S ab C ==12 ×2×32 =32 。

20、由211128n n a a a a -==,又166n a a +=得,1,n a a 是方程2661280x x -+=的两根,解这个方程得,1264n a a =⎧⎨=⎩或1642n a a =⎧⎨=⎩,由11n n a a qS q -=-得26q n =⎧⎨=⎩或126q n ⎧=⎪⎨⎪=⎩.21、解：（Ⅰ）由已知得112133932a a d ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩，，2d =∴，故212(2)n n a n S n n =-+=+，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n n Sb n n==+．假设数列{}n b 中存在三项p q r b b b ，，（p q r ，，互不相等）成等比数列，则2q p r b b b =．即2(2)(2)(2)q p r +=++．2()(2)20q p r q p r -+--=∴p q r *∈N ，，，2020q pr ABC q p r ⎧-=⎨--=⎩∴，，22()02p r pr p r p r +⎛⎫=-=∴= ⎪⎝⎭∴，，．与p r ≠矛盾．所以数列{}n b 中任意不同的三项都不可能成等比数列． 22、解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知23sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===π3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以22 4sin4sin2303y x x xππ⎛⎫⎛⎫=+-+<<⎪ ⎪3⎝⎭⎝⎭，（2）因为14sin cos sin232y x x x⎛⎫3=+++⎪⎪2⎝⎭5 43s i n23x xππππ⎛⎫⎛⎫=++<+<⎪ ⎪6666⎝⎭⎝⎭，所以，当xππ+=62，即xπ=3时，y取得最大值63．。

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【学习目标】知道熔化、凝固图象，知道熔化过程吸热，凝固过程放热；知道晶体有一定的熔点，能用来解释简单的现象，会查熔点表。

【重点难点】海波的熔化实验，熔化和凝固图象。

【学习过程】 1．关于“活动2。

6 探究冰、石蜡的熔化特点”的教学熔化是指物质从固态变化到液态的过程，凝固是指物质从液态变化到固态的的过程．明确实验目的，重点要求学生注意观察温度、状态变化。

参考表格如下时间(min)123456789101112温度(0C)　状态吸（放）热采用描点法作出冰熔化图象：指出图象中（1）AB段态，吸热温度；BC段态，吸热温度；CD段态，吸热温度．（2）指出图象中熔化过程为，其特点．对比石蜡的熔化图象得出：（1）固体分为晶体和非晶体两类。

常见的晶体和非晶体。

（2）查熔点表可知：冰的熔点及其表示的意义（3）根据凝固是熔化的相反过程，请对称地画出海波的凝固图象及非晶体的凝固图象． 2．根据熔化、凝固图象回答：（1）熔化吸热，凝固放热。

（2）晶体熔化的条件有达到熔点和继续吸热，晶体凝固的条件有达到凝固点和继续放热。

3．典型例题现代建筑出现一种新设计：在墙面装饰材料中均匀混人颗粒状的小球，球内充入一种晶体材料，当温发升高时．球内材料熔化吸热；当温度降低时球内材料凝固放热，使建筑物内温度基本保持不变．下图中表示球内材料熔化图象的是 ( ) 三、熔化和凝固---课内作业班级姓名成绩 1．下列说法错误的是（） A．晶体有熔点，非晶体没有熔点 B．沸腾放热，蒸发吸热 C．蒸发和沸腾都是汽化现象 D．物质熔化时要吸热，凝固时要放热 2．下列自然现象中，属于熔化现象的是（） A．春天，河里的冰化成水 B.夏天清晨，花草叶子上附着的露水 C．秋天清晨，笼罩大地的雾 D.冬天，空中纷飞的雪花 3．在0℃的环境中，把一块0℃的冰放入一杯0℃的水中，则（） A．有部分冰化成水，水变多 B．有部分水结成冰，冰变多 C．冰和水的多少都没有变化 D．以上三种情况都可以发生 4．午饭后，小明和小玲来到商店，小明买了根“冰棍”，小玲买了根“棒棒糖”。

江苏省启东中学高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期第二次月考高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1. 若三个数成等差数列，则直线必定经过点____。

【答案】【解析】试题分析：先根据k，﹣1，b三个数成等差数列可得到k，b的关系，然后领x=1可判断y=k+b=﹣2，从而即可得到答案．详解：∵k，﹣1，b成等差数列，∴k+b=﹣2．∴当x=1时，y=k+b=﹣2．即直线过定点（1，﹣2）．故答案为：．点睛：本题主要考查等差中项的运用、恒过定点的直线．考查基础知识的综合运用．2. 在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是___.【答案】钝角三角形【解析】试题分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．详解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故答案为：钝角三角形.点睛：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性，解决三角函数形状问题常用的方法有：化同名，再由函数的单调性得到两角的关系，或者根据边的关系，由余弦定理得到角的大小，即可得到三角形的形状.3. 与，两数的等比中项是 _______。

【答案】【解析】试题分析：根据等比数列的中项的性质得到详解：与，两数的等比中项是t,则故答案为：.4. 设都是正数，且,则的最小值为________.【答案】16【解析】试题分析：使用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”，否则就不成立．另外注意使用含绝对值不等式性质的应用．详解：x+y=（x+y）×1=（x+y）×（）=1+9+≥10+2=10+2×3=16，当且仅当时取等号，故（x+y）min=16，点睛：本题考查了基本不等式及含绝对值不等式性质的应用，熟练掌握以上知识（特别是等号成立的条件）是解决问题的关键．本题还考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.5. 已知实数满足则的最大值是____．【答案】7【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值．详解：根据约束条件画出可行域如图，得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0）平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时，∴Z最大为2×5﹣3=7．故答案为：7．点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．6. 在△ABC中，若则____。

江苏省启东中学～度第二学期期中考试高一数学试卷

江苏省启东中学2008-2009学年第二学期期中考试高一数学试卷（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知数列是等差数列，且18,12654321=++=++a a a a a a ，则987a a a ++等于___ _▲_ __． 2．不等式2230x x --+≥的解集是___ _▲_ __．3．已知两点()1,3A 、()1,4B --分别在直线310ax y ++=的异侧，则a 的取值范围是__▲___ _．4．如下图，该程序运行后输出的结果为___ _▲_ __．5．在△AB C 中，如果(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于___ _▲_ __．6．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是__▲_ __． 7．关于x 的不等式32-≤--a ax x8．有下面算法：则运行后输出的结果是___ _▲_ __．9．在等比数列{}n a 中,14133a a +=,2370a a +=,则这个数列的通项公式是___ _▲_ __． 10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边，A ∠=60°，b=1，ABC ∆面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++=___ _▲_ __．11．函数y ＝2x （1－3x ）（0＜x ＜13)的最大值是___ _▲_ __．第4题12．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是___ _▲_ __．13．在ABC ∆中，1AB =，2BC =，则∠C 取值范围是___ _▲_ __．14．已知点O 为ABC ∆24==,则=∙BC AO ___ _▲_ __．二．解答题（本大题共6小题，共90分）15．（本题满分14分）解不等式 1 + )1(log )2(log 21221->--x x x16．（本题满分14分）已知ABC ∆的周长为12+，且A C B sin 2sin sin =+。