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2008届新课标高考数学一轮复习教案系列第2讲函数
2008届新课标高考数学一轮复习教案系列第2讲函数内容：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的综合应用 一．常见函数（基本初等函数）：1．)(为常数C C y = 2．)0(≠+=k b kx y 3．)0(2≠++=a c bx ax y 4．xy 1= 5．幂函数：)(Q a x y a∈=（包括前四个函数） 6．指数函数：)10(≠>=a a a y x 且 7．对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且8．三角函数：x y sin =，x y cos =，x y tan =，x y cot =，x y sec =，x y csc =由以上函数进行四则运算、复合运算得到的函数都是初等函数。
如：d cx bx ax y +++=23，x x y 2log 1sin +=，xxy 513+=，试着分析以上函数的构成。
二．定义域：1．“定义域优先”的思想是研究函数的前提，在求值域、奇偶性、换元时易忽略定义域。
2．求定义域： 例1求下列函数定义域：（1）2()lg(31)f x x =++ （2）)25(log sin )(221x x x f -+=例2设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为__________ 变式练习：24)2(x x f -=-，求)(x f 的定义域。
三．值域：1．①432+=x xy ②11y 22+-=x x2． ①1+=x x y ②11+-=x x y ③]5,1(,14522∈-+-=x x x x y ④1sin 10sin 7sin 2+++=x x x y3． ①2123y x x =++； ②22422--=x x x y4． ①12-+-=x x y ；②y x =-5． ①)3)(cos 3(sin ++=x x y②已知直角三角形的三边之和为2，求此三角形面积S 的最大值。
高考理科数学一轮总复习课标通用版课件：第2章函数2-4
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高考总复习/新课标版 数学·理
[强化训练 1.1] 已知 y＝f(x)是二次函数，且 f(－32＋x)＝f(－23－x)对 x∈R 恒成立，f(－ 32)＝49，方程 f(x)＝0 的两实根之差的绝对值等于 7.求此二次函数的解析式．
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答案
1．(1)ax2＋bx＋c (2)a(x－h)2＋k
(3)a(x－x1)(x－x2) 2．(1)－2ba (2)(－2ba，4ac4－a b2) (3)向上 向下 (4)[4ac4－a b2，＋∞) (－∞，4ac4－a b2]
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02 函数的概念、基本初等函数 (Ⅰ)及函数的应用
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§2.4 二次函数
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2．(教材改编)若函数 f(x)＝4x2－kx－8 在区间[5，20]上是单调函数，则实数 k 的取 值范围是________．
解析：二次函数的对称轴方程是 x＝8k，
故只需8k≤5 或8k≥20，即 k≤40 或 k≥160. 故所求 k 的取值范围是(－∞，40]∪[160，＋∞) 答案：(－∞，40]∪[160，＋∞)
2008年高考数学试题分析之集合与函数
内容 ，这类试题大都 是与二次 函数 有关或者是用导数作工具求解。 【 】（ 卷 ， ２ ） 例 湖北 理 ０ 水库 的蓄 水量随时间而变化 ，现用 ｔ 示时间 ，以月 为单位 ， 表 年
初为起点 ， 据历 年数据 ， 根 某水库的蓄水量 （ 单位 ： 亿立方米 ）关于
示不超 斓 最大
故 Ｄ ＝ ２ Ｆ ＝ ｂ ． ．
令 ｘ＝０ 得， ＋Ｆ ＝０又二 次函数 ， Ｙ ＋
厂ｘ＝ ２＋ 的 ｊ过（，） （） ｘ＋ ｘ ｂ 尽 像 ０ｂ点。
良 药 苦 口 利 于 病 ，忠 言 逆 耳 利 于 行 。 一一 汉 ・刘 向 说 苑 ・正 谏 》
高考加油站
即 ｂ 该 程 解 代 得Ｅ －ｂ １． 上 述 圆 ＝ 是 方 的 ， 入 ＝ （＋） 综 所 ，
在平面直 角坐标系
中， 二次函数厂 ＝ ＋ ｘ ６ （ ２＋
记过三个交点的 圆为圆 Ｃ ．
（ ｘ∈Ｒ ）与 两坐 标轴有三个交点
得＝ 等 ． （ 等 【口是函 厂＝ ．＝ 在∈，上 数 （ 则 ， ： 。 】减 ， ） ｙ ） ‘ 口 ２
本 等 于 ≤ ≤ 【２ 上 成 ， 有 题 价 口 口在 ∈口 恒 立因 ，】 此
２０ 年高考试题集合与函数考查的 几 寺 ０８ 点
１ ．通过选择题和填空题，
。
性
质和图像
【 】天津卷 ，理 １） 例 （ ６
Ｃ ＠） 为奇函数 ．厂 ＋１
答案 ：Ｃ．
Ｄ ．
＋ 为偶函数 １
４在解答题 的考查中 ， ．
出珊 并
程的数学思想起到了关键作用
【 】 江苏卷 ，理 ） 例 （
ｌ） ｆ １＋５ ，０＜ １， Ｏ（ ～４ ） ０１ ， ２ ３
函数总复习7课后
1．（2008年泰安市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10 10 350 3020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？4. （2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？3．(2008年内江市) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离．2米1米2.5米0.5米4. （2011四川成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设A B边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；5．（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(04导数及其应用)
1.解: (1) f ' (x) ax2 3x (a 1) ，由于函数 f (x) 在 x 1 时取得极值，所以 f ' (1) 0 即 a 3 a 1 0,∴a 1
(2) 方法一：由题设知： ax2 3x (a 1) x2 x a 1 对任意 a (0, ) 都成立 即 a(x2 2) x2 2x 0 对任意 a (0, ) 都成立 设 g(a) a(x2 2) x2 2x(a R) , 则对任意 x R ， g(a) 为单调递增函数 (a R) 所以对任意 a (0, ) ， g(a) 0 恒成立的充分必要条件是 g(0) 0 即 x2 2x 0 ，∴2 x 0
(- b , b ) b
( b ,+∞)
f′(x)
+
0
-
0
+
所以，当 b＜0 时，函数 f (x)在（-∞，- b ）上单调递增，在（- b ， b ）上单调递减，在 （ b ，+∞）上单调递增.
当 b＞0 时，f′(x)＞0.所以函数 f (x)在（-∞，+∞）上单调递增.
4．（2008
(0，4)，(2，0)，(6，4) ，则 f ( f (0))
lim f (1 x) f (1) —2
x0
x
2； ．（用数字作答）
y
4A
C
3
2
3.
(2008
湖南理)
lim
x1
x2
x 1 3x
4
______
.
1 5
1 B
O 1 234 5 6 x
第 2 页 （共 29 页）
4. (2008 江苏)直线 y 1 x b 是曲线 y ln x x 0 的一条切线，则实数 b＝ ln2－1 ．
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编2.4函数的综合应用
第二章 函数四 函数的综合应用【考点阐述】 函数的综合应用 【考试要求】应用函数知识思想解决一些简单的实际问题。
【考题分类】（一）选择题（共5题）1.（江西卷理12文12）．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞ 解：当0m ≤时，显然不成立 当0m >时，因(0)10f =>当4022b ma --=≥即04m <≤时结论显然成立； 当4022b ma --=<时只要24(4)84(8)(2)0m m m m ∆=--=--<即可 即48m <<，则08m <<，选B2.（全国Ⅰ卷理2文2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）解：A ． 根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3.（山东卷理3文3）函数y ＝lncos x (-2π＜x ＜)2π的图象是sA ．sssB ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。
ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4.（陕西卷理11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y x y+=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．9解：令0(0)0x y f ==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f ==⇒=+=；令2,1(3)(2)(1)412x y f f f ==⇒=++=，再令3,3x y ==-得0(33)(3)(3)18(3)18(3)6f f f f f =-=+--⇒-=-=5.（陕西卷文11）定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y x y+=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．9解：令0(0)0x y f ==⇒=，令1(2)2(1)26x y f f ==⇒=+=；令2,2x y ==-得0(22)(2)(2)8(2)8(2)862f f f f f =-=+--⇒-=-=-= （二）填空题（共3题）1.（湖北卷文13）方程223x x -+=的实数解的个数为 . 解：画出2xy -=与23y x=-的图象有两个交点，故方程223x x -+=的实数解的个数为2个。
2008年高考试题分类(2)(数学-函数)
02 函数一、选择题1．（安徽6）．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为 （ C ）A ．1()11)fx x -=≥ B ． 1()11)fx x -=≥C ．1()12)f x x -=≥ D ． 1()12)f x x -=≥2．（安徽9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ A ） A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数3．（北京2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ A ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．（北京5）函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ B ）A ．1()11)fx x -=+>B ．1()11)fx x -=>C ．1()11)f x x -=≥D ．1()11)f x x -=≥5．（福建4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2, 则f (-a )的值为（ B ） A.3 B.0 C.-1 D.-2 6．（湖南4）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是 ( B ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD7．（湖南6）下面不等式成立的是 ( A )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 8．（江西3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ B ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)9．（江西4）若01x y <<<，则（ C ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <10．（江西12）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ C ）A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞-11．（辽宁2）若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ） A ．2-B ．1-C ．1D ．212．（辽宁4）已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z =，则（ C ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >>D ．z x y >>13．（全国Ⅰ1）函数y = D ）A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤14．（全国Ⅰ2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）15．（全国Ⅰ8）若函数()y f x =的图象与函数ln 1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ A ）A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex16．（全国Ⅱ4）1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称17．（全国Ⅱ）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a18．(山东3) 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）19．(山东5) 设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ A ）xxA ． B． C ．D ．A ．B ．C ．D ．A ．1516B ．2716-C ．89D ．1820．(山东12) 已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ A ） A ．101a b -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<-D ．1101ab --<<<21．(天津3 )函数14)y x =≤≤的反函数是（ A ）A ．2(1)(13)y x x =-≤≤ B ．2(1)(04)y x x =-≤≤ C ．21(13)y x x =-≤≤D ．21(04)y x x =-≤≤22．(天津10) 设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ B ）A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，23．(重庆6)函数y =10x 2-1 (0＜x ≤1＝的反函数是 ( D )(A)1)10y x =＞(B)y =x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1(D) y =110＜x ≤)1 24．(湖北6).已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( A ) A.-2 B.2 C.-98 D.98 25．(湖北8).函数1()1f x n x=( D ) A.(,4][2,)-∞-+∞ B. (4,0)(0,1)-⋃ C.[4,0)(0,1]- D.[4,0)(0,1]-⋃ 26．(陕西) 已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（ D ）A ．10B ．4C ．1D ．2-27．(陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(2)f -等于（ A ）A ．2B ．3C ．6D ．9二、填空题1．（安徽13）函数2()f x =的定义域为 ．[3,)+∞2．（北京13）如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，则((0))f f =_________；2函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=_________．2-3．（北京14）．已知函数2()cos f x x x =-，对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的任意12x x ，，有如下条件：①12x x >； ②2212x x >； ③12x x >．其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是_________．②4．（湖南15）设[]x 表示不超x 的最大整数，（如[]145,22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=）。
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数 三角恒等变换）一、选择题：1．（2008安徽文）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ D ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．（2008安徽理）将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ C ）A ．(,0)12π- B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π3．(2008福建文)函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2π个单位后，得到()y g x =的图像，则()g x 的解析式为（ A ）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x4．(2008福建理)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象， 则m 的值可以为（A ）A.2π B.π C.－π D.－2π5．(2008广东文)已知函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，则)(x f 是（ D ） A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数6、(2008海南、宁夏文)函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ C ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，327、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ B ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/38、(2008海南、宁夏理)0203sin 702cos 10--=（ C ）A.12B.2C. 2D.29. (2008湖北文、理)将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线,1x π=则θ的一个可能取值是（.A ）A.512π B.512π-C.1112π D.1112π-10. (2008湖南理)函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( C. )A.1B.12+ C.32D.1+11．(2008江西文)函数sin ()sin 2sin2x f x x x =+是（A ）A ．以4π为周期的偶函数B ．以2π为周期的奇函数C ．以2π为周期的偶函数D ．以4π为周期的奇函数12．(2008江西文、理)函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是（D ）A B C D13．(2008全国Ⅰ卷文) 2(sin cos )1y x x =--是（ D ）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数14．(2008全国Ⅰ卷文)为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ C ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位15．(2008全国Ⅰ卷理)为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ A ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位16. (2008全国Ⅱ卷文)．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ C ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角17．(2008全国Ⅱ卷理)若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则M N 的最大值为（ B ）A ．1 B． CD ．218．(2008全国Ⅱ卷文)函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ B ）A ．1B ． 2C ．3D ．219.(2008山东文、理)函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<<⎪⎝⎭的图象是（ A ）20.(2008山东文、理)已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ C ）A．5-B．5C ．45-D ．4521.(2008陕西文) sin 330︒等于（ B ）A．2-B ．12-C ．12D222．(2008四川文、理)()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x23．(2008四川理)若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭23．【解】：∵sin αα>∴sin 0αα->，即12sin 2sin 0223πααα⎛⎫⎛⎫-=->⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ；24．(2008四川理) 设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=24．【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f = 故选D25.(2008天津理)设函数()R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛-=,22sin π，则()x f 是（ B ）(A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数26．(2008天津文)把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上xxA ．B ．C ．D ．所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ C ）A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，27. (2008天津文)设5sin7a π=，2cos7b π=，2tan7c π=，则（ D ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<28.（2008浙江文）函数1)cos (sin 2++=x x y 的最小正周期是（ B ） （A ）2π（B ）π (C)23π (D) 2π29.（2008浙江文、理）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y 的图象和直线21=y 的交点个数是（C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）430.（2008浙江理）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ B ） （A ）21 （B ）2 （C ）21-（D ）2-31.(2008重庆文)函数f (x(0≤x ≤2π)的值域是( C )(A)[-11,44](B)[-11,33] (C)[-11,22] (D)[-22,33]32. (2008重庆理)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是 (B )（A ）[-02] (B)[-1,0] （C ）0] （D ）0]二、填空题：1.（2008北京文）若角α的终边经过点P (1,-2),则tan 2α的值为 43.2.（2008北京文、理）已知函数2()cos f x x x =-,对于［－22ππ，］上的任意x 1,x 2,有如下条件： ①x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序号是 ② .3. (2008广东理)已知函数R x x x x x f ∈-=,sin )cos (sin )(，则)(x f 的最小正周期是__π__.4. (2008江苏)()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 10 ．5．(2008辽宁文)设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=6．(2008辽宁理)已知()sin (0)363f x x f f ωωπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，且()f x 在区间63ππ⎛⎫⎪⎝⎭，有最小值，无最大值，则ω＝_____143_____．7.(2008上海理)函数f (x )＝3sin x +sin(π2+x )的最大值是 2.8.（2008浙江文）若==+θθπ2cos ,53)2sin(则 257- .三、解答题：1.（2008安徽文、理）已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域1.解：（1）()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 2sin 2sin cos 22x x x x =++-1cos 22cos 222x x x =+-s i n (2)6x π=- 2T 2ππ==周期∴ （2）5[,],2[,]122636x x πππππ∈-∴-∈-因为()sin(2)6f x x π=-在区间[,]123ππ-上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，所以 当3x π=时，()f x 取最大值 1又 1()()12222f f ππ-=-<=，∴当12x π=-时，()f x 取最小值2-所以 函数 ()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[2-2.（2008北京文、理）已知函数2()sin sin()(0)2f x x x x πωωωω=++的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )在区间[0，23π]上的取值范围.2.解：（Ⅰ）1cos 2()222xf x x ωω-=+=11sin cos 2222x x ωω-+=1sin(2).62x πω-+因为函数f (x )的最小正周期为π,且ω＞0，所以22ππω=解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得1()sin(2).62f x x π=-+因为0≤x ≤23π， 所以12-≤26x π-≤7.6π所以12-≤(2)6x π-≤1. 因此0≤1sin(2)62x π-+≤32，即f (x )的取值范围为[0，32]3.（2008北京理）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．3．解：（Ⅰ）1cos 2()222xf x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤， 因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，． 4．(2008福建文、理) 已知向量(sin ,cos ),(1,2),m A A n ==-且0m n ⋅= 。
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2008年函数及其图象总复习教材教法分析海淀区教师进修学校方菁2008.3.25二、学习的章节第17章函数及其图象，第26章二次函数三、复习的依据以《课程标准》为纲，华东师范大学教材、海淀区中考说明为本，海淀教师进修复习指导为依据，抓好三基（基础知识、基本技能、基本能力）、重点内容的落实.注意《课程标准》与《教学大纲》的相同要求与不同点 降低要求之处：1. 对《距离》只要求点到坐标轴的距离及同一坐标轴上两点间的距离公式(不能转化为一元二次方程根系关系)，不在同一数轴上两点间的距离公式不要求, (可用勾股定理转化为几何问题).2. 二次函数交点式不要求.3. 用待定系数法求函数解析式时，回避三元一次方程组，二元二次方程组，回避一元二次方程根与系数的关系.提高要求之处：1. 移动. 例9，例10，例18，例42，例43，例44 【图形的移动转化为点的移动】例10 ★★ (海口市课改实验区2007) (1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC 向上平移3格，再向右平移6格，得△111C B A ，再将△111C B A 绕点1B 按顺时针方向旋转 90，得 △212C B A ，最后将△212C B A 以点2C 为位似中心放大到2倍，得△233C B A ；(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C 、1C 、2C 的坐标分别为：点C(_____)、点1C (_____)、 点2C (_____)．2. 估算 利用函数图象交点求近似值，预测. 例17，例32（2）例17 新课程标准P36 例11（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）当x 从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100.3. 直角坐标系坐标轴的选取，图形变换. 例104. 应用. 多道例题5. 直线与几何的结合（比例、勾股、面积等等）.例25，例31，例44，例47，例49，例50，例51，例52 等等6. 解题方法成为重点多道例题四、教材教法分析（一）对直角坐标系的理解【数形结合】【知识要点】1. 特殊位置的点的坐标特点各象限内的点, 坐标轴上的点例1，例2，例3，例4【点所在区域决定点坐标的正、负、零, 点到轴的距离决定点坐标的绝对值】公式:点到x轴的距离= | y |点到y轴的距离= | x |(垂线段的长) = （点坐标的绝对值）几何（线段）函数（坐标）【转化为线段长用几何知识；转化为点的坐标用函数知识】例25象限角平分线上的点【利用坐标间的数量关系构造方程】例5，例7（2）第1、3象限角平分线上的点（x、y x = y第2、4象限角平分线上的点（x、y x = - y2. 例6（1）对称性（2）平行【利用坐标间的数量关系构造方程】【基本题型，基本方法】1.已知点的坐标★会求点到坐标轴的距离,会求同一坐标轴上两点间的距离.会求两坐标轴上两点间的距离, 会求点到原点的距离，会求仅有一点在坐标轴上的两点间的距离（用勾股定理）★由已知点的坐标求有关对称点的坐标例6★求图形变换后点的坐标，会用点的坐标刻化点的移动. 例102. 画点的坐标：（略)3. 求点的坐标：（1）定域定量法：例7（1）（2）构造方程法：例5，例7（2）（3）图象交点法：（4）观察图象法（含估算）1）观察点的坐标：例16，例28（2），例38等等2）观察已知点有关对称点的坐标：例63）观察函数图象与坐标轴交点的坐标：例16（1），例38，例394）观察两个函数图象交点的坐标：例32（2）5）观察点的坐标，求函数解析式：例28（2）（二）对函数有关概念的理解【知识要点】1. 函数定义2. 函数的图象【基本题型，基本方法】1. 函数自变量取值范围（1）解析式（使解析式有意义）例11，（2）图象（图象端点向x 轴引垂线，由垂足对应的数看x 的取值范围）例16（1）★★（3）列表（表中自变量取值）★★（4）应用（使实际问题有意义）2. 函数值（实质是求代数式的值）：例12（1）3. 已知函数值，求自变量取值（实质是解方程）：例12（2）4. 会画函数图象：例17会画直角坐标系（三要素：方向、原点、单位长度）会画函数图象：一列表（不能取到的值加括号）二描点（注意实心点与空心点）三连线（注意直线、射线、线段的区别；曲线、曲线段的区别）四标解析式（含自变量取值范围）5. 会求函数图象上的特殊点的坐标：（并到三类函数）（1）求与y 轴的交点坐标，( 0, c ) （看出来的）（2）求与x 轴的交点坐标，（算出来的）1）( x1,0 ),( x2,0 ) 令y = 0 解方程解出来的，（Δ≥ 0）2）已知( x1,0 )及对称轴，由对称性得( x2,0 ) （推出来的）（三）对三类函数的理解（数形结合）一次函数【基本题型，基本方法】1. 一次函数的解析式与它图象上的点【用方程思想】1）求函数解析式例15（1）（3）（4）（6）【将点的坐标代入解析式，是构造关于“系数”方程的主要方法】【转化点的坐标是求函数解析式的重要方法】求函数解析式的步骤：一设（优选函数解析式，尽量用概念定系数，使待定的系数越少越好）二构（将点的坐标代入解析式，构造待定系数的方程或方程组，）（用已知等量关系或几何条件，构造待定系数的方程或方程组）三解（解方程或方程组）四回代（将解出来的系数代入所设的函数解析式）例15（3）若一次函数图象过A (2, -1)和B两点，其中点B是另一条直线y =﹣12x + 3与y 轴的交点，求这个一次函数的解析式. （定b待k）2）求点的坐标例15（2）（4）（5）（6）（7）例15（7）已知y = 3x– 2 的图象经过点（a，b ），且a + b = 6，求a、b的值.2. 一次函数中的数形结合【用数形结合的思想】（依形判数，由数思形）看一次函数的图象一看与y 轴交点( 0, b )，定常数项b。
例16（1）二看图象的走向定k的符号：左低右高k ＞0左高右低k ＜0 同步练习册八册下P17.3 三看图象的走向定函数的增减性：例16（2）左低右高y随x 增大而增大,左高右低y随x增大而减小四看图象所在象限定k, b 符号：（略）同步练习册八册下P17.1（2）画一次函数的图象例17 新课程标准P36 例11（3）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；（4）当x 从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100.3．图形的移动（翻转，平移，旋转）例19 （河南省2007）如图甲，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是(0，2)．一次函数y = x + t 的图像l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图像面积为S （阴影部分）（1） 当t 取何值时，S=3（2） 在平面直角坐标系下（如图乙），画出S 与t 的图像。
4. 与一次函数有关的实际问题 例20——例24例21 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图所示（实线为甲的路程与时间的关系图像，虚线为乙），小王根据图像得到如下四个信息，其中错误．．的是： （ ）(A) 这是一次1500米的赛跑(B) 甲、乙两人中先到达终点的是乙 (C) 甲、乙同时起跑(D) 甲在这次赛跑中的速度为5m/s反比例函数【基本题型，基本方法】1. 反比例函数的解析式与它的图象上的点 例26，例27 例27 （1）（安徽省2007年） 近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 . （优选y = xk）（2） 已知 y = ( 2 - m )x m - 4是反比例函数，则 m = , 此函数图象在第 象限. （优选y = kx - 1 ）（3）（北京市海淀区2007年）已知反比例函数 xky =的图象经过 点（1，2），则函数 y = - kx 可确定为（ ）. （ 优选k = xy ）（A ）y = - 2x （B ） y = x 21- （C ） x y 21= （D ）y = 2x2. 反比例函数中的数形结合（依形判数、由数思形）看反比例函数图象： 例28——例30一看图象的位置定 k 的符号：一、三象限 k ＞ 0 二、四象限 k ＜ 0二看图象的位置定函数的增减性：一、三象限的每个象限内， y 随 x 增大而减小 二、四象限的每个象限内， y 随 x 增大而增大例30（2）（山东省潍坊课改实验区2007）若M （21-，y 1）、N （41-，y 2）、P （21，y 3）三点都在函数y=xk（k < 0）的图像上，则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系为 （ ）（A ）y 2 >y 3 >y 1 （B ）y 2 >y 1 >y 3（C ）y 3 >y 1 >y 2 （D ）y 3 >y 2 >y 13. 反比例函数的应用 例314. 相关的综合题 例32 例32 （2）（贵阳市课改实验区）如图，一次函数y= ax + b 的图像与反比例函数y=xk的图象交于M 、N 两点1）求反比例函数和一次函数的解析式；2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围。
二次函数【基本题型，基本方法】1.二次函数解析式与它图象上的点【用方程思想】例33——例36二次函数解析式的两种形式（注意隐含条件、优选解析式）：y = ax2 + bx + c ( a≠ 0 )y = a(x–h)2 + k ( a ≠ 0 ) （已知对称轴、顶点）例33 （4）抛物线y = 2x2 + bx– 5 过点A ( - 2, y A )，则y A=（6）二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x 轴交于点A ( - 3, 0 )，对称轴x = -1，顶点C到x轴的距离为2，则设y = ,得方程为，解得，此函数解析式为.（优选顶点式）2. 二次函数中的数形结合【用数形结合思想】（依形判数，由数思形）看二次函数的图象：一看与y 轴交点( 0, c )，定常数项 c.例38二看图象的开口方向定a 的符号：例37（1）（2）开口向上 a ＞0开口向下 a ＜0三看抛物线与x轴的相对位置：例37（4）例41抛物线与x轴有两个交点，⊿＞0；抛物线与x轴有一个交点，⊿＝0；抛物线与x轴无交点，⊿＜0.四看抛物线对称轴与y轴的相对位置：例40（1）对称轴在y轴的左侧，a、b同号：对称轴在y轴的右侧，a、b异号.五看图象的走向定函数的增减性：（以对称轴为界）左低右高y随x 增大而增大,左高右低y随x增大而减小六看部分图象对应的取值范围：例37（3）（图象端点向x 轴引垂线，由垂足对应的数看x 的取值范围）（图象端点向y 轴引垂线，由垂足对应的数看y 的取值范围）例38（沈阳市2007）如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过A 、B 、C 三点.（1）观察图象写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴。