轴向拉压复习

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项目三轴向拉伸与压缩试题

【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=基本题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件横截面面积增加一倍，则杆件横截面上的正应力（）。

A、4倍B、2倍C、1/2倍D、1/4倍【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=C；难度=水平题）在其他条件不变时，若受轴向拉伸的杆件杆长增加一倍，则杆件纵向线应变（）。

A、增大B、减小C、不变D、不能确定【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）弹性模量E与（）有关。

A、应力和应变B、杆件的材料C、外力大小D、泊松比μ【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=水平题）横截面面积不同的两根杆件，受到大小相同的轴向外力作用时，则（）。

A、轴力相同，应力也相同B、轴力相同，应力不同C、轴力不同，应力也不同D、轴力不同，应力不同【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=A；难度=基本题）材料在轴向拉伸时，在比例极限内，线应变与（）成正比。

A、正应力B、弹性模量EC、泊松比μD、都切应力【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）危险截面的确定，对于杆件对象的工程设计是非常重要的，若杆件的材料相同，轴向拉伸杆件危险截面发生在（）的截面上。

A、轴力最大、横截面面积最大B、轴力最小、横截面面积最小C、轴力最小、横截面面积最大D、轴力最大、横截面面积最小【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）下列关于内力的说法中错误的是（）。

A、由外力引起的杆件内各部分间的相互作用力B、内力随外力的改变而改变C、内力可由截面法求得D、内力不仅与外力有关，还与杆件的截面形状和尺寸有关【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）对于塑性材料取（）作为材料的极限应力。

A、弹性极限B、屈服极限C、比例极限D、强度极限【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=B；难度=基本题）轴向拉压杆的应力与杆件的（）有关。

A、外力B、外力、截面面积和形状C、外力、截面面积和形状、材料D、外力、截面面积和形状、材料、杆长【结束】【开始】单选题（分值=2分；答案=D；难度=基本题）轴向拉压杆的纵向线应变与杆件的（）有关。

轴向拉伸和压缩

第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念1. 内力由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。

这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。

它通过截面形心，与横截面相垂直。

拉力为正，压力为负。

3. 应力截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。

与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。

轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压）杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。

7. 许用应力与安全系数材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。

极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。

用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ]σ c ma x ≤[σc ]强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。

材料力学综合复习及详细答案

第二章轴向拉伸和压缩判断题轴向拉压时横截面上的内力1、“使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。

“答案此说法错误答疑合力作用线与杆件的轴线重合的外力系使杆件产生轴向拉压2、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。

”答案此说法错误答疑只有当外力的作用线与杆件的轴线重合时才能使杆件产生轴向拉压变形。

3、“求轴向拉压杆件的横截面上的内力时必须采用截面法”答案此说法正确4、“轴向拉压杆件横截面上内力的合力作用线一定与杆件的轴线重合。

”答案此说法正确答疑外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的合力与外载平衡，固内力的合力作用线必然与杆件的轴线重合5、“只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面”答案此说法错误答疑判断危险面的位置应综合考虑轴力的大小，横截面面积的大小；轴力大，横截面面积也大，不一定是危险面。

选择题轴向拉压横截面上的内力1、计算M－M面上的轴力。

A：－5P B：－2P C：－7P D：－P答案正确选择：D答疑用截面法在M－M处截开，取右段为研究对象，列平衡方程。

2、图示结构中，AB为钢材，BC为铝材，在P力作用下。

A：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大答案正确选择：C答疑内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。

3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是：。

A：拉压杆的内力只有轴力；B：轴力的作用线与杆轴重合；C：轴力是沿杆轴作用的外力；D：轴力与杆的材料、横截面无关。

答案正确选择：C答疑轴力是内力，不是外力；4、下列杆件中，发生轴向拉压的是。

A：a；B：b；C：c；D：d；答案正确选择：d答疑只有d的外力合力作用线与杆件轴线重合。

填空题轴向拉压时横截面上的内力1、情况下，构件会发生轴向拉压变形。

答案外力的合力作用线与杆件的轴线重合。

2、轴向拉压时横截面上的内力称为。

答案轴力答疑内力的合力作用线与杆件的轴线重合选择题轴向拉压时横截面上的应力1、图示中变截面杆，受力及横截面面积如图，下列结论中正确的是。

材料力学轴向拉压题目+答案详解

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

设两根横梁皆为刚体。

解：（1）以整体为研究对象，易见A 处的水平约束反力为零；（2）以AB 为研究对象由平衡方程知0===A B B R Y X（3）以杆BD 为研究对象由平衡方程求得KNN N NY KNN N mC20010 01001101 021211==--===⨯-⨯=∑∑（4）杆内的应力为MPa A N MPa A N 7.63204102012710410102322223111=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==πσπσ2-19. 在图示结构中，设AB 和CD 为刚杆，重量不计。

铝杆EF 的l 1=1m ，A 1=500mm 2，E 1=70GPa 。

钢杆AC 的l 2=，A 2=300mm 2，E 2=200GPa 。

若载荷作用点G 的垂直位移不得超过。

试求P 的数值。

解：（1）由平衡条件求出EF 和AC 杆的内力P N N N P N N AC EF AC4332 2112=====（2）求G 处的位移22221111212243)ΔΔ23(21)ΔΔ(21Δ21ΔA E l N A E l N l l l l l l A C G +=+=+== （3）由题意kNP P P A E Pl A E Pl mml G 1125.2300102001500500107010009212143435.233222111≤∴≤⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯≤ 2-27. 在图示简单杆系中，设AB 和AC 分别是直径为20mm 和24mm的圆截面杆，E=200GPa ，P=5kN ，试求A 点的垂直位移。

解：（1）以铰A 为研究对象，计算杆AB 和杆AC 的受力kN N kN N AC AB 66.3 48.4==（2）两杆的变形为()伸长mm πEA l N l ABAB AB AB201.04201020045cos 20001048.42303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ ()缩短mm πEA l N l ACAC AC AC 0934.04241020030cos 20001066.32303=⨯⨯⨯⨯⨯==Δ （3）如图，A 点受力后将位移至A ’,所以A 点的垂直位移为AA ’’mmctg A A l A A AA A A mmA A ctg A A ctg A A A mm AA AA AA AA A A A A l l AB A AB AC 249.00355.0284.0 4545sin /Δ 035.0 4530A 0972.030sin /45sin /AΔΔAA ΔAA 00330043010243434321=-='''-=''-=''=∴='''∴'''+'''==-=-='==δ 又中在图中2-36. 在图示结构中，设AC 梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。

材料力学之四大基本变形

RB
M0 l
RA
M0 l
（2）列剪力方程和弯矩方程
AC段:
Q1

RA

M0 l
M1

RAx
M0 l
x
(0xa)
CB段:
Q2 RAM l0
M2
RAxM0
M0 l
xM0
(axl)
（3）画剪力图和弯矩图
集中力偶不使剪力图变化
Mb
M 0
max
l
集中力偶使弯矩图突变
例：图a所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字形，并承受均布载荷q作用。试校核梁的强度。已知载荷集度q＝25N /mm，截面形心离底边与顶边的距离分别为y1＝ 45mm和y2＝95mm，惯性矩Iz＝8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许用压应力 [σc]＝140 MPa。
G=80GPa。求该轴长度。
解： j T l (1)
GIp
max

T Wp
(2)
(1) 得： l j G
Ip
6 80109 0.05
180
(2)
max W p
90106 2
2.33m
4.弯曲
我们只研究矩形截面梁的弯曲
矩形截面梁有一个纵向对称面
当外力都作用在纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。
M R Ax yP 1x a
横截面上某点正应力
该截面弯矩
My
Iz
该点到中性轴距离
该截面惯性矩
某截面上最大
弯曲正应力发生在截面的上下边界上：
max
M WZ
WZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴.

材料力学第二章轴向拉压习题及答案

第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。

4．材料经过冷作硬化后，其( D)。

A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。

A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。

A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。

7．铸铁试件压缩破坏（B）。

A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。

A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。

9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。

A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。

第2章轴向拉压

20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解：求支反力
FR 10kN
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
FR
1 F1=40kN 2F2=55kN3 F3=254kN F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面1-1：注意假设轴力为拉力
极限应力u
许用应力
塑性材料: s 或p0.2
脆性材料: b
[ ] u
n
对应于拉、压强度的安全因数 n >1
塑性材料: 脆性材料:
[ ] s 或 [ ] p0.2
ns
ns
[ ] b ( bc )
nb
ns一般取 1.5 ~ 2.2，
nb一般取 3.0 ~ 5.0。
Ⅱ、关于安全因数的考虑
产生的变形主要是塑性的。
抛光的试件表面上可见大约与轴线成45 的滑移线。
屈服极限 —s 对应点D
（屈服低限）
(bc
屈服
d 0
阶
d
段
b
C
a
段）
e p
s
s ：屈服极限
Ⅲ、硬化阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。
此阶段如要增加应变，必须增大应力
材料的强化
强度极限b —对应
点G (拉伸强度)，最大名义应力
FR
1 FN1
A1
FN1 10kN(拉）
横截面2-2：
FR
F1 2 FN2
A
B2
FN2 50kN(拉）

第六章轴向拉伸与压缩

第六章轴向拉伸与压缩一、判断题1、若物体产生位移，则必同时产生变形。

（×）解析：刚体变形一定有位移，但有位移不一定有变形。

若物体各点均无位移，则该物体必定无变形（✔）2、轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。

（√）解析：轴力是轴向拉、压杆横截面上的唯一的内力。

轴力必垂直于杆件的横截面。

轴力作用线一定通过杆件横截面的形心3、轴力一定是垂直于杆件的横截面。

（√）4、轴向拉、压杆件的应力公式只能适应于等截面杆件。

（×）解析：等截面拉压杆横截面上的正应力计算公式：AF N =σ适用于等截面直杆，对于横截面平缓变化的拉、压杆可近似使用，但对横截面骤然变化的拉、压杆不能用。

5、两根等长、等截面的杆件，一根为刚质杆，另一根为铜质杆，在相同的外力作用下，它们的应力和变形都不同。

（×）解析:应力相同，但变形不同。

解析：EA l F l A F N N =∆=胡克定律：应力公式：σ6、若将所加的载荷去掉，试件的变形可以全部消失，这种变形称为弹性变形。

（√）解析：弹性变形：是材料在外力作用下产生变形，当外力去除后变形完全消失的现象。

弹性变形的重要特征是其可逆性,即受力作用后产生变形,卸除载荷后,变形消失。

塑性变形：是物质-包括流体及固体在一定的条件下，在外力的作用下产生形变，当施加的外力撤除或消失后该物体不能恢复原状的一种物理现象。

7、若拉伸试件处于弹性变形阶段，则试件工作段的应力-应变成正比关系。

（×）低碳钢拉伸解析：弹性变形阶段（ob 段），其中前部分oa 段是直线度，应力-应变成正比关系。

即满足胡克定律，后部分ab 段出现了转折，在a 点对应的应力称为材料的比例极限。

即材料处于正比例关系时，所能承受的最大应力。

8、钢材经过冷作硬化处理后，其延伸率可以得到提高。

（×）解析：延伸率会下降。

因为冷作硬化后，材料硬度提高，变形度下降了。

比例极限提高。

9、对于脆性材料，压缩强度极限比拉伸强度极限高出许多。

项目三轴向拉压杆习题

项目三轴向拉伸与压缩一、填空题：1、内力是由引起的杆件内个部分间的。

2、求内力的基本方法是。

3、直杆的作用内力称。

其正负号规定为：当杆件受拉而伸长时为正，其方向截面。

4、截面法就轴力的步骤为：、、。

5、轴力图用来表达，画轴力图时用的坐标表示横截面位置，坐标表示横截面上的轴力。

6、轴力图中，正轴力表示拉力，画在轴的。

7、轴力的大小与外力有关。

与杆件截面尺寸、材料（有关、无关）。

8、应力是，反应了内力的分布集度。

单位，简称。

9、1pa= N/mm2 = N/m2。

1Mpa= pa。

10、直杆受轴力作用时的变形满足假设，根据这个假设，应力在横截面上分布，计算公式为。

11、正应力是指。

12、在荷载作用下生产的应力叫。

发生破坏是的应力叫。

许用应力是工作应力的；三者分别用符号、、表示。

13、当保证杆件轴向拉压时的安全，工作应力与许用应力应满足关系式：。

14、等截面直杆，受轴向拉压力作用时，危险截面发生在处。

而变截面杆，强度计算应分别进行检验。

15、轴向拉压杆的破坏往往从开始。

16、杆件在轴向力作用下长度的改变量叫，用表示。

17、胡克定律表明在范围内，杆件的纵向变形与及，与杆件的成正比。

18、材料的抗拉、压弹性模量用表示，反映材料的能力。

19、EA称作材料的，它反映了材料制成一定截面尺寸后的杆件的抗拉、压能力。

EA越大，变形越。

20、ε叫作，指单位长度的变形。

21、泊松比又叫，ν= ，应用范围为弹性受力范围。

二、计算题：1、试计算轴向拉压杆指定截面的轴力。

2、绘制图示杆件的轴力图。

3、求图示结构中各杆的轴力。

4、用绳索起吊管子如图所示。

若构件重W=10KN ，绳索的直径d=40mm ，许用30 20KNB 45C 455、图示支架中，荷载P=100KN。

杆1为圆形截面钢杆，其许用应力[σ]拉=150MPa，杆2位正方形截面木杆，其许用应力[σ]压=4MPa。

试确定钢杆的直径d和木杆截面的边长c。

C6、钢杆长ｌ=2m，截面面积A=200 mm2，受到拉力P=32KN的作用，钢杆的弹性模量E=2.0×105MPa，试计算此钢杆的伸长量Δｌ。

材料力学复习笔记

材料力学（一)轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。

为设计既安全可靠又经济合理的构件,提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。

【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。

【内容讲解】一、基本概念强度—-构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下,不会发生意外的断裂或显著塑性变形.刚度-—构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。

稳定性--构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下,不会产生失稳现象。

杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。

根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。

二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。

(一）连续性假设-—假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。

这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移）均可用坐标的连续函数表示,并可采用无限小的数学分析方法。

（二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。

按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位（包括单元体).(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。

具有该性质的材料，称为各向同性材料。

综上所述，在材料力学中,一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。

三、外力内力与截面法（一）外力对于所研究的对象来说,其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力.外力可分为:表面力与体积力;分布力与集中力；静载荷与动载荷等.当构件（杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面（三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面）内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况.在小变形的情况下，三个坐标平面内的力互相独立，即一个坐标平面的载荷只引起这一坐标平面内的内力分量,而不会引起另一坐标平面内的内力分量。

材料力学第二章轴向拉伸和压缩

明德行远交通天下
材料力学
2. 轴力的正负规定 FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN F N > 0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN
二、轴力图--表明构件不同截面轴力的变化规律
意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；义 ②确定最大轴力的数值及其所在横截面的位置，
即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
斜截面外法线方向为正，反之为负。
明德行远交通天下
材料力学
a pa cosa cos2 a
pa
a
pa
sin a
cosa sin a
1
2
sin 2a
讨论：
当a = 0°时， (a )max (横截面上正应力最大)
当a = 90°时，
( a )min 0
当a
=
±
45°时，| a
|max
2
结果表明，杆件的最大工作应力在BC段，其值为0.75MPa。
明德行远交通天下
材料力学
二、斜截面上的应力
k
F
F
设有一等直杆受拉力F作用，横截面面积为A。
求：斜截面k-k上的应力。
F
αk
Fα
解：截面法求内力。由平衡方程：
Fa=F
F
则：pa
Fa Aa
Aa：斜截面面积；Fa：斜截面上内力。
由几何关系：
A
材料力学
第二章轴向拉伸和压缩
明德行远交通天下
材料力学
主要内容
• §2-1 轴向拉伸与压缩的概念 • §2-2 轴力及轴力图 • §2-3 应力 • §2-4 轴向拉伸或压缩杆件的变形及节点位移 • §2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能 • §2-6 轴向拉伸和压缩杆件的强度计算 • §2-7 轴向拉（压）杆的超静定问题

材料科学第5章轴向拉压

§5–1 轴向拉压的概念及实例§5–2 轴向拉压横截面上的内力§5–3 轴向拉压横截面上的应力§5–4 材料在轴向拉压时的力学性能§5–5 轴向拉压时的强度计算§5–6轴向拉压时的变形分析第五章轴向拉伸和压缩§5–1 轴向拉压的概念及实例工程实例程实例程实例由二力杆组成的桥梁桁架工程实例工程实例由二力杆组成的桁架结构内燃机的连杆工程实例程实例受力特点：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。

受力特点：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。

变形特点拉伸变形轴线方向伸长，横向尺寸缩短。

变形特点压缩变形轴线方向缩短，横向尺寸增大；F F拉伸F F压缩拉压变形简图以拉压变形为主的杆件——杆偏心压缩讨论12、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。

”PP3、情况下，构件会发生轴向拉压？F N -F=0F N =F轴力；FF F N FF N N F 的作用线与轴线重合单位：牛顿（N ）F §5–2 轴向拉压时横截面上的内力一、内力轴力概念无论取左段还是右段，两段轴力大小相等，方向相反同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。

轴力正负号规定轴力以拉为正，以压为负。

二、轴力图形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；FF2F2F112233F N1=FFF N1F2FFF N 2F N2FFF N 3F N3例题作杆件的内力图，确定危险截面轴力图xNF FF2F2FFFF例题：已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。

CF1F3F2F 4A B DkN 1011 F F N F N1F 1F 1F 3F 2F 4AB C DkN10F 2N 2233F N3F 4F N2F 1F 2F F F 122N kN2543 F F N 2、绘制轴力图。

材料力学第二章-轴向拉伸与压缩

FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆，当截面变化缓慢时，横截面上旳正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等效旳合力替代原力系，则这种替代对构件内应力与应变旳影响只限于原力系作用区域附近很小旳范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n

第2章轴向拉压--1

c d
F
根据静力平衡条件：
FN dA
A
dA A
FN A
A
拉压杆内最大的正应力：
FN FN max 等直杆： max 变直杆： max A A max 正应力的符号规定——同内力
拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
A A cos
F
FN= F
(2)应力确定：
①应力分布——均布
F

FN
x

F p
n
②应力公式——

FN F F p cos cos A A A cos
FN
σα——斜截面上的正应力；τα——斜截面上的切应力
p cos cos2
FN1 FN2 FN2
以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 7
轴向拉压主线：
杆件的内力分析应力变形
强度条件内力图（找到内力最大值）
刚度计算
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念 §2.2 横截面上的内力与应力 §2.3 斜截面上的应力
1 内力的概念
外力引起的物体内部的作用力。
在外力作用下，构件内部各部分之间因相对位置改变而
各段的内力并画出杆的轴力图。 O A FA B FB C FC D FD
FN
2F
5F
3F
F
x
总
结
1、外力不能沿作用线任意移动；
2、有集中力作用的截面处，轴力图有突变，突变值等于集中力的大小。 3、简便画图法：自左向右，遇到向左的外力，轴力增大；遇到向右的外力，轴力减小。 P16, 例题2-2

材料力学知识点总结

材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形心：∑∑===n i i ni ci i c A y A y 11 ； ∑∑===ni i ni ci i c A z A z 112．静矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ．解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-”τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min 2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：i ul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w Icr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=A P提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。

材料力学复习题

《材料力学》复习部分一、轴的拉伸、压缩1、( )杆件所受到的轴力N 愈大，横截面上的正应力σ也一定愈大。

2、比较低碳钢和铸铁的拉伸实验结果，以下结论哪个是错误的（）A 、低碳钢拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩与破断阶段。

B 、低碳钢破断时有很大的塑性变形，其断口为杯状。

C 、铸铁拉伸经历线弹性阶段、屈服阶段、强化阶段。

D 、铸铁破断时没有明显的塑性变形，其断口呈颗粒状。

3、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚试，即（）A 、增大EA 值；B 、减小EA 值；C 、增大EI 值；D 、减小EI 值。

4、图示低碳钢拉伸曲线上，对应C 点的弹性变形和塑必变形线段是( )。

A 、O 1O 2 OO 1B 、OO 1 O 1O 2C 、O 1O 2 O 1O 3D 、OO 2 OO 45、拉、压杆在外力和横截面积均相等的前提下比较矩形，正方形、圆形三种截面的应力大小，下列哪一项正确。

( )A 、σ矩=σ正=σ圆B 、σ矩>σ正>σ圆C 、σ矩=σ正>σ圆 D 、σ矩<σ正<σ圆6、受轴向拉伸的杆件，在比例极限内受力，若要减小其纵向变形，则需改变杆件的抗拉刚度，即增大EA 值。

（）7、对如图杆⑵，使用铸铁材料较为合理。

（）8、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。

那么，对它们各截面正应力大小分析正确的是（）A 、 σA ＝σB ＝σC ；A 、 σcd ≠σcd’≠ σB ；B 、 σA ＝σB ≠σC ；D 、σA ≠σB ≠σC ；9、（）构件工作时，只要其工作应力大于其许用应力，则构件一定会发生强度破坏现象。

10、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的轴向拉力；A 与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。

那么，对它们的相对变形分析正确的是（）A 、因A 与C 等长，故εA ＝εC ；B 、εA ≠εB ≠εC ；C 、εA ＝εB11、图示A 、B 、C 三杆，材料相同，承受相同的拉力；A与B 等截面不等长，A 与C 等长但截面不等。

第1章(轴向拉伸与压缩)重要知识点总结(材料力学)

【陆工总结材料力学考试重点】之（第1章）轴向拉伸与压缩1、轴向拉伸与压缩的特点？答：受力特点：杆件两端受沿轴线方向的拉力或压力作用。

变形特点：杆件各横截面沿轴线方向均匀伸长或缩短。

2、轴力的求取方法——截面法？答：如图，用假想截面将杆件截开，根据左边部分杆件的平衡，可得：F N=F p。

3、轴力的正负号规定？答：使杆件产生拉伸变形为正“+”，使杆件产生压缩变形为负“-”。

4、轴力图及其特点？答：表示轴力沿杆轴线方向变化关系的图形称为轴力图。

结论（轴力图的特征）：在受集中力作用的截面处，其轴力图发生突变，突变值等于该截面上受到的集中力。

5、轴向拉压杆件横截面上的正应力公式？答：σ=F NA正应力的正负号规定：拉应力为正，压应力为负。

6、轴向拉压杆件的强度条件？答：对于杆件来说，当材料一定时，其许用正应力[σ]（即杆件能够正常工作时横截面上任何一点所允许的最大正应力）为一常数，故为保证轴向拉压杆件的强度安全，就必须使杆件横截面上的最大正应力σmax满足：σmax≤[σ]7、应力集中现象及应用？答：如图A处，因有切口、开槽、螺纹等，使横截面面积A剧烈变小，而轴力F N=F不变，而σ=F NA，故发生应力局部增大现象，称为应力集中。

8、拉压变形与胡克定律？答：如图，设杆件原长为l，横截面尺寸为b×h，在轴向载荷F的作用下产生拉伸变形。

绝对变形量：∆l=±F N lEA（拉伸取“+”，压缩取“-”）相对变形量（正应变，也称线应变）：=∆ll又：σ=F NA ，则：=∆ll=F N lEAl=F NEA=E即：σ=（胡克定律）由图可知，当杆件伸长（或缩短时），横截面尺寸相应就会变细（或变粗）。

=∆ll称为轴向线应变，而==称为横向正应变，且=。

式中：为泊松比，其值一般小于0.5。

9、材料拉伸、压缩时的力学性能？答：（1）低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的σ关系曲线低碳钢拉伸过程可分为四个阶段：1）弹性阶段（OB段）B点对应的应力σ称为弹性极限。

《材料力学》第三章轴向拉压变形

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第三章轴向拉压变形
*四、温度应力、装配应力一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量—— L tL 1、静定问题无温度应力。 2、超静定问题存在温度应力。二）装配应力——预应力、初应力：由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。轴向拉压变形小结一、拉压杆的变形（重点） 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 3、横向变形系数（泊松比）： 4、变形——构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。 5、弹性变形——外力撤除后，能消失的变形。 6、塑性变形——外力撤除后，不能消失的变形。 3、横向变形系数 7、位移——构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。 8、正应变——微小线段单位长度的变形。
4、求变形： L
FN L EA
LAB
FNAB LAB 240 3.4 104 2.67(m m) EAAB 2.114.54
LCD 0.91mm LEF 1.74mm
5、求位移,变形图如图
LGH 1.63mm
D
LEF LGH DG LGH 1.70 mm EG
第三章轴向拉压变形
第三章
一、概念 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。二、分析两种变形
轴向拉压变形
§3—1 轴向拉压杆的变形
b
L F F
b1
L1
1、轴向变形：Δ L=L1-L ，
L L F L （2）、在弹性范围内： L N A
（1）、轴向正应变线应变：