2014-2015年湖南省株洲市南方中学高一上学期数学期中试卷和解析

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湖南省株洲市2014年中考数学试卷(word版,含解析)

湖南省株洲市2014年中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.（3分）（2014?株洲I ）下列各数中，绝对值最大的数是（）A . - 3 B. - 2 C. 0 D. 1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案. 解答：J 1 1解：|一 3|>|一 2|>> |0|, 故选：A.点评：:本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离.2. （3分）（2014?株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 3有意义（）A . - 2B. 0C. 2D. 4考点：分析：解答：解：依题意，得x - 3 的，解得，x 浮.观察选项，只有 D 符合题意. 故选：D.点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 Va （a 的）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3. （3分）（2014?株洲I ）下列说法错误的是（）A .必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 数据5、2、- 3、0的极差是8 D .如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动 10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A .根据必然事件和概率的意义判断即可；B. 根据平均数的秋乏判断即可；C. 求出极差判断即可；D. 根据概率的意义判断即可.解答：解：A.概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1,本项正确；1 +94-2+3B. 数据1、2、2、3的平均数是」"；5。

=2,本项正确；C. 这些数据的极差为 5-（- 3） =8,故本项正确；D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件，可能中奖，也可二次根式有意义的条件. 二次根式的被开方数是非负数.能不中奖，故本说法错误，点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单.4. （3分）（2014?株洲I）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . （— 6, 1） B. （1, 6） C. （2, —3） D. （3, - 2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：先根据点（2, 3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断. 解答：解：•.•反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,k=2 X3=6,A、I，（ - 6）X= - 6走，.•.此点不在反比例函数图象上;B、1冷=6, 此点在反比例函数图象上；C> -•• 2>^ （ - 3） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上;D、•.•3X（-2） =- 6走，...此点不在反比例函数图象上. 故选B.点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中答此题的关键.考点：简单几何体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案. 解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C.点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图, 形是俯视图.C. 6k=xy的特点是解从上面看得到的图6. （3分）（2014?株洲）一元一次不等式组我+1>0%M Q的解集中，整数解的个数是（5. （3分）（2014冰洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（兀一次不等式组的整数解.考点：分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可.解答：解：’•,解不等式2x+1 > 0得：x > _ ,解不等式x - 5的得：x司，不等式组的解集是-v x^5,整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个，故选C.点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集.7. （3分）（2014?株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从① AB=BC，②/ ABC=90 °,③AC=BD ,④AC ± BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A .选①② B.选②③ C.选①③ D.选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质.分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.故选B.点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.8. （3分）（2014?株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位••依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，贝U向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，贝U向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A .(66, 34) B.(67, 33) C.(100, 33) D.(99, 34)考点:坐标确定位置；规律型: :点的坐标.分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，••• 100^3=33 余1 ,走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33 >3+1=100,纵坐标为33 >1=33,..•棋子所处位置的坐标是（100, 33）.故选C.点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9. （3 分）（2014?株洲）计算：2m2?m8= 2m'° .考点：单项式乘单项式.分析：先求出结果的系数，再根据同底数藉的乘法进行计算即可.解答：解：2m2?m8=2m10,故答案为：2m10.点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数藉的乘法的应用，主要考查学生的计算能力.10. （3分）（2014?株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为69390000人，用科学记数法表示9390000是9.39刈0 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a>10n的形式，其中1<|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39刈06.故答案为：9.39刈06.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aN0n的形式，其中1^a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11. （3分）（2014?株洲I）如图，点A、B、C都在圆O上，如果/ AOB+ / ACB=84 °,那么/ ACB的大小是28° .考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理即可推出Z AOB=2 / ACB，再代入/ AOB+ / ACB=84。

2023-2024学年湖南省株洲市南方中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的.1．下列表示正确的是（） A ．∅∈{0}B ．a ⊆{a }C ．{a }⊆{a ，b }D ．{0}＝∅2．命题“∀x ＞1，x 2﹣1＞0”的否定形式是（） A ．∀x ＞1，x 2﹣1≤0 B ．∀x ≤1，x 2﹣1≤0C ．∃x ＞1，x 2﹣1≤0D ．∃x ≤1，x 2﹣1≤03．若x ∈R ，则“x ＞1”是“1x＜1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数f （x ）＝3x +x 3的零点所在区间为（） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）5．已知正数a ，b 满足ab ＝2a +b ，则ab 的最小值为（） A ．8B ．10C ．9D ．66．已知a =log 332，b =log 2312，c =2−12，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b7．已知f(x)={(2a −1)x +4a ，x ≤1log a x ，x ＞1，在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（）A ．[16，12)B ．[16，1)C ．（0，1）D ．(0，12)8．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c （Bq /L ）与时间t （年）近似满足关系式c ＝k •a t （k ，a 为大于0的常数且a ≠1）．若c =16时，t ＝10；若c =112时，t ＝20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要（）（参考数据：log 23≈1.58，log 25≈2.32）A ．43年B ．53年C ．73年D ．120年二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)=x 2+1x ，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）在区间[1，+∞）上单调递增D ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．已知不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为{x |x ≤﹣1或x ≥3}，则下列结论正确的是（） A ．a ＜0 B ．a +b +c ＞0C ．c ＜0D ．cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−13＜x ＜1}11．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，也叫取整函数．如[1.2]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝﹣2．令f （x ）＝x ﹣[x ]，以下结论正确的有（） A ．f （﹣1.1）＝0.9B ．f(13)=f(−13)C ．f （x +1）＝f （x ）+1D ．函数f （x ）的值域为[0，1）12．已知函数f(x)={x 2+2x −3，x ≤0−2+lnx ，x ＞0，则下列说法正确的是（）A ．函数f （x ）的单调递增区间为（0，+∞）B ．函数g （x ）＝f （x ）+x 有两个零点C ．若方程f （x ）＝k （k ∈R ）有3个实根，则k ∈（﹣4，﹣3]D ．方程f （x ）＝﹣2的所有实根之和为−√2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数f(x)=(m 2−m −5)x m2−4m+1为幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则m 的值为．14．函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f （1）＝﹣1，则满足﹣1≤f （x ﹣2）≤1的x 的取值范围是．15．已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （x +1）．则当x ＞0时，f （x ）＝． 16．设x 1满足2x +lnx ＝3，x 2满足ln （1﹣x ）﹣2x ＝1，则x 1+x 2＝．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤7}，B ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}．（1）若m ＝5，求A ∩B ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知函数f(x)=log 2x ，g(x)=−12x +4．（1）求g(f(14))的值；（2）∀a ，b ∈R ，定义max{a ，b}={a ，a ≥b b ，a ＜b，求h （x ）＝max {f （x ），g （x ）}的解析式，并求出h（x ）的最小值．19．（12分）已知奇函数f(x)=a⋅2x−12x +1的定义域为[﹣a ﹣2，b ]，其中a ，b 为实数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用单调性定义证明． 20．（12分）已知函数f （x ）＝ln （2﹣x ）+ln （2+x ）．（1）写出函数f （x ）的定义域并判断其奇偶性；（2）若f （2m +1）＞ln 3，求实数m 的取值范围．（3）若存在x 使得不等式f （x ）≥m ﹣1成立，求实数m 的最大值．21．（12分）近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步．今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x 千部手机，需另投入成本R （x ）万元，且R （x ）={10x 2+100x ，0＜x ＜40701x +10000x −9450，x ≥40，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）．（2）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少．22．（12分）已知函数y ＝φ（x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝φ（a +x ）﹣b 是奇函数．给定函数f （x ）＝x −6x+1．（1）求函数f （x ）图象的对称中心；（2）判断f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数g （x ）的图象关于点（1，1）对称，且当x ∈[0，1]时，g （x ）＝x 2﹣mx +m ．若对任意x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[1，5]，使得g （x 1）＝f （x 2），求实数m 的取值范围．2023-2024学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是，符合题目要求的.1．下列表示正确的是（） A ．∅∈{0}B ．a ⊆{a }C ．{a }⊆{a ，b }D ．{0}＝∅解：在A 中，∅不是集合{0}的元素，故A 错误；在B 中，a ∈{a }，故B 错误；在C 中，{a }⊆{a ，b }，故C 正确；在D 中，{0}含有一个元素0，故∅⫋{0}，故D 错误．故选：C ．2．命题“∀x ＞1，x 2﹣1＞0”的否定形式是（） A ．∀x ＞1，x 2﹣1≤0 B ．∀x ≤1，x 2﹣1≤0C ．∃x ＞1，x 2﹣1≤0D ．∃x ≤1，x 2﹣1≤0解：“∀x ＞1，x 2﹣1＞0”的否定形式是“∃x ＞1，x 2﹣1≤0”，故选：C ．3．若x ∈R ，则“x ＞1”是“1x ＜1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：①当x ＞1时，1x＜1 成立，∴充分性成立，②当x ＜0时，1x ＜1 成立，但x ＞1不成立，∴必要性不成立，∴x ＞1是1x＜1 的充分不必要条件，故选：A ．4．函数f （x ）＝3x +x 3的零点所在区间为（） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）解：函数f （x ）＝3x +x 3是定义域（﹣∞，+∞）上的增函数，又f （﹣1）=−23＜0，f （0）＝1＞0，所以f （﹣1）•f （0）＜0，所以函数f （x ）＝3x +x 3的零点所在区间为（﹣1，0）．故选：C ．5．已知正数a ，b 满足ab ＝2a +b ，则ab 的最小值为（） A ．8B ．10C ．9D ．6解：因为正数a ，b 满足ab ＝2a +b ≥2√2ab ，当且仅当b ＝2a 且ab ＝2a +b ，即a ＝2，b ＝4时取等号，解得ab ≥8，则ab 的最小值为8．故选：A ．6．已知a =log 332，b =log 2312，c =2−12，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b解：因为0=log 31＜log 332=a ＜log 3√3=12，12=2−1＜c =2−12＜20=1，b =log 2312＞log 2323=1，所以a ＜c ＜b ．故选：A ．7．已知f(x)={(2a −1)x +4a ，x ≤1log a x ，x ＞1，在R 上是减函数，那么a 的取值范围是（）A ．[16，12)B ．[16，1)C ．（0，1）D ．(0，12)解：因为f （x ）为R 上的减函数，所以{2a −1＜00＜a ＜16a −1≥0，解得16≤a ＜12，即a 的取值范围是[16，12）．故选：A ．8．今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏．据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上．已知某种放射性元素在有机体体液内浓度c （Bq /L ）与时间t （年）近似满足关系式c ＝k •a t （k ，a 为大于0的常数且a ≠1）．若c =16时，t ＝10；若c =112时，t ＝20．则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要（）（参考数据：log 23≈1.58，log 25≈2.32）A ．43年B ．53年C ．73年D ．120年解：由题意得：{16=k ⋅a 10112=k ⋅a 20，解得{a =(12)110k =13，所以c =13⋅(12)t 10，当c =1120时，得1120=13⋅(12)t10，即(12)t 10=140，两边取对数得t10=log 12140=log 240=3+log 25≈3+2.32=5.32，所以t ＝5.32×10＝53.2，即这种有机体体液内该放射性元素浓度c 为1120时，大约需要53年．故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f(x)=x 2+1x ，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）在区间[1，+∞）上单调递增D ．f （x ）的值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）解：因为f(x)=x 2+1x ，x ≠0，≥则f （﹣x ）=1+x 2−x =−f （x ），即f （x ）为奇函数，A 正确，B 错误；当x ≥1时，根据对勾函数的单调性可知，f （x ）＝x +1x 单调递增，C 正确；当x ＞0时，f （x ）＝x +1x≥2√x ⋅1x=2，当且仅当x ＝1时取等号，当x ＜0时，f （x ）＝x +1x =−[（﹣x ）+（−1x ）]≤−2√(−x)⋅(−1x )=−2，当且仅当x ＝﹣1时取等号，故函数的值域为[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]，D 正确．故选：ACD ．10．已知不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为{x |x ≤﹣1或x ≥3}，则下列结论正确的是（） A ．a ＜0 B ．a +b +c ＞0C ．c ＜0D ．cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−13＜x ＜1}解：对于A 选项，因为不等式ax 2+bx +c ≤0的解集为{x |x ≤﹣1或x ≥3}，则a ＜0，A 对；对于BC 选项，由题意可知，﹣1、3是关于x 的二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根，则−1+3=−b a ，−1×3=ca ，可得b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ＞0，所以a +b +c ＝a ﹣2a ﹣3a ＝﹣4a ＞0，B 对C 错；对于D 选项，由cx 2﹣bx +a ＜0 可得﹣3ax 2+2ax +a ＜0，即3x 2﹣2x ﹣1＞0，即（3x +1）（x ﹣1）＞0，解得x ＜−13 或x ＞1，故不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x |x ＜−13或x ＞1}，D 对．故选：ABD ．11．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函数，也叫取整函数．如[1.2]＝1，[2]＝2，[﹣1.2]＝﹣2．令f （x ）＝x ﹣[x ]，以下结论正确的有（） A ．f （﹣1.1）＝0.9B ．f(13)=f(−13)C ．f （x +1）＝f （x ）+1D ．函数f （x ）的值域为[0，1）解：f （﹣1.1）＝﹣1.1﹣[﹣1.1]＝﹣1.1﹣（﹣2）＝0.9，故A 正确；f(13)=13−[13]=13−0=13，f(−13)=−13−[−13]=−13+1=23，即f(13)≠f(−13)，故选项B 错误； f （x +1）＝x +1﹣[x +1]＝x +1﹣[x ]﹣1＝x ﹣[x ]＝f （x ），故C 错误；由取整函数的定义知，对于D 由C 的判断可知，f （x ）为周期函数，且周期为1，当x ＝0时，f （0）＝0﹣[0]＝0，当0＜x ＜1时，f （x ）＝x ﹣[x ]＝x ﹣0＝x ，此时值域为（0，1）当x ＝1时，f （x ）＝1﹣[1]＝1﹣1＝0，故当0≤x ≤1时，则有0≤f （x ）＜1，故函数f （x ）的值域为[0，1），故D 正确．故选：AD ．12．已知函数f(x)={x 2+2x −3，x ≤0−2+lnx ，x ＞0，则下列说法正确的是（）A ．函数f （x ）的单调递增区间为（0，+∞）B ．函数g （x ）＝f （x ）+x 有两个零点C ．若方程f （x ）＝k （k ∈R ）有3个实根，则k ∈（﹣4，﹣3]D ．方程f （x ）＝﹣2的所有实根之和为−√2 解：对于A ：作出函数f （x ）的图象，如图所示：由图象可知，f （x ）的增区间为（﹣1，0），（0，+∞），故A 错误；对于B ：令g （x ）＝f （x ）+x ＝0，则f （x ）＝﹣x ，令h （x ）＝﹣x ，如图可知f（x）的图像与h（x）的图像有两个交点，所以g（x）有两个零点，故B正确；对于C：由图象可知，当﹣4＜k≤﹣3时，函数f（x）的图象与y＝k的图象有3个不同的交点，故方程f（x）＝k有三个不等实根，C正确；对于D：当f（x）＝﹣2时，由x2+2x﹣3＝﹣2可得x=1±√2，由﹣2+lnx＝﹣2可得x＝1，所以h（x）的所有零点之和为−1−√2+1=−√2，故D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数f(x)=(m2−m−5)x m2−4m+1为幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，则m的值为3．解：令m2﹣m﹣5＝1，解得m＝3或﹣2，当m＝3时，m2﹣4m+1＝9﹣12+1＝﹣2，故f（x）=1x2，满足在区间（0，+∞）上单调递减，当m＝﹣2时，m2﹣4m﹣1＝4+8+1＝13，故f（x）＝x13，不在区间（0，+∞）上单调递减，综上所述，m＝3．故答案为：3．14．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x 的取值范围是[1，3]．解：根据题意，f （x ）为奇函数，若f （1）＝﹣1，则f （﹣1）＝1，f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，且﹣1≤f （x ﹣2）≤1，即f （1）≤f （x ﹣2）≤f （﹣1），则有﹣1≤x ﹣2≤1，解可得1≤x ≤3，即x 的取值范围是[1，3]；故答案为：[1，3]．15．已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （x +1）．则当x ＞0时，f （x ）＝ x 2﹣x ．解：设x ＞0，则﹣x ＜0，适合已知条件下的表达式，所以f （﹣x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x （x ﹣1）＝x 2﹣x ，又因为f （x ）是偶函数，所以 f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2﹣x 故答案为：x 2﹣x16．设x 1满足2x +lnx ＝3，x 2满足ln （1﹣x ）﹣2x ＝1，则x 1+x 2＝ 1 ．解：根据题意，2x 1+lnx 1＝3，ln （1﹣x 2）﹣2x 2＝1，令1﹣x 2＝t ，则2t +lnt ＝3，∵f （x ）＝2x +lnx 在（0，+∞）上单调递增， ∴t ＝x 1， ∴x 1+x 2＝1．故答案为：1．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤7}，B ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}．（1）若m ＝5，求A ∩B ；（2）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：（1）当m ＝5时，B ＝{x |6＜x ＜9}， ∵A ＝{x |﹣2≤x ≤7}， ∴A ∩B ＝{x |6＜x ≤7}．（2）∵集合A ＝{x |﹣2≤x ≤7}，B ＝{x |m +1＜x ＜2m ﹣1}，B ⊆A ， ∴当B ＝∅时，m +1≥2m ﹣1，解得m ≤2．当B ≠∅时，{m +1＜2m −1m +1≥−22m −1≤7，解得2＜m ≤4．综上，实数m 的取值范围是{m |m ≤4}．18．（12分）已知函数f(x)=log 2x ，g(x)=−12x +4．（1）求g(f(14))的值；（2）∀a ，b ∈R ，定义max{a ，b}={a ，a ≥b b ，a ＜b，求h （x ）＝max {f （x ），g （x ）}的解析式，并求出h（x ）的最小值．解：函数f(x)=log 2x ，g(x)=−12x +4，（1）f(14)=log 214=−2，g(f(14))=g （﹣2）=−12×(−2)+4=5．（2）函数f （x ）＝log 2x 的定义域是（0，+∞），单调递增， g(x)=−12x +4在R 上单调递减，并且f （4）＝g （4）＝2，所以当0＜x ＜4时，g （x ）＞f （x ），当x ≥4时，f （x ）＞g （x ），所以h （x ）＝max {f （x ），g （x ）}={−12x +4，0＜x ＜4log 2x ，x ≥4，函数在区间（0，4）上单调递减，在区间（4，+∞）单调递增，所以函数h （x ）的最小值为h （4）＝2．19．（12分）已知奇函数f(x)=a⋅2x−12x +1的定义域为[﹣a ﹣2，b ]，其中a ，b 为实数．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数f （x ）的单调性，并用单调性定义证明．解：（1）根据题意，因为函数f(x)=a⋅2x−12x +1是定义域为[﹣a ﹣2，b ]的奇函数，所以有f （0）＝0，即f(0)=a⋅20−120+1=0，解得a ＝1，又由f （x ）的定义域为[﹣a ﹣2，b ]关于原点对称，则有（﹣a ﹣2）+b ＝0，且a ＝1，所以b ＝3；（2）f （x ）在[﹣3，3]上单调递增，证明如下：由条件知f(x)=2x−12x +1，在[﹣3，3]上任取x 1＜x 2，所以f(x 1)−f(x 2)=2x 1−12x 1+12x 2−12x 2+1=(2x 1−1)(2x 2+1)−(2x 2−1)(2x 1+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 1−2x 2)(2x 1+1)(2x2+1)，又因为x 1＜x 2，所以2x 1−2x 2＜0且(2x 1+1)(2x 2+1)＞0，所以f （x 1）﹣f （x 2）＜0，所以f （x 1）＜f （x 2），所以f （x ）在[﹣3，3]上单调递增；20．（12分）已知函数f （x ）＝ln （2﹣x ）+ln （2+x ）．（1）写出函数f （x ）的定义域并判断其奇偶性；（2）若f （2m +1）＞ln 3，求实数m 的取值范围．（3）若存在x 使得不等式f （x ）≥m ﹣1成立，求实数m 的最大值．解：（1）由题意可得{2−x ＞02+x ＞0，解得﹣2＜x ＜2，则函数f （x ）的定义域为（﹣2，2），因为f （﹣x ）＝ln [2﹣（﹣x ）]+ln [2+（﹣x ）]＝ln （2+x ）+ln （2﹣x ）＝f （x ），所以函数f （x ）为偶函数．（2）由f （x ）＝ln （2﹣x ）+ln （2+x ），可得f （2m +1）＝ln （2﹣2m ﹣1）+ln （2+2m +1）＝ln （3+2m ）（1﹣2m ），由f （2m +1）＞ln 3，可得{−2＜2m +1＜2(3+2m)(1−2m)＞3，解之得﹣1＜m ＜0，则实数m 的取值范围为（﹣1，0）．（2）若存在x 使得不等式f （x ）≥m ﹣1成立，所以f （x ）max ≥m ﹣1，而f （x ）＝ln （2﹣x ）（2+x ）＝ln （4﹣x 2），x ∈（﹣2，2），因为函数y ＝4﹣x 2在（﹣2，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，函数f （x ）在（﹣2，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，所以f （x ）max ＝f （0）＝ln 4，所以m ﹣1≤ln 4，即m ≤ln 4+1，所以实数m 的最大值为ln 4+1．21．（12分）近年来，中美贸易摩擦不断，美国对我国华为百般刁难，并拉拢欧美一些国家抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步．今年，我国华为某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产x 千部手机，需另投入成本R （x ）万元，且R （x ）={10x 2+100x ，0＜x ＜40701x +10000x −9450，x ≥40，由市场调研知，每部手机的售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．（1）求2020年的利润W （x ）（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润＝销售额﹣成本）．（2）2020年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少．解：（1）当0＜x ＜40时，W （x ）＝700x ﹣（10x 2+100x ）﹣250＝﹣10x 2+600x ﹣250；当x ≥40时，W （x ）＝700x ﹣（701x +10000x −9450）﹣250＝﹣（x +10000x）+9200．所以W （x ）={−10x 2+600x −250，0＜x ＜40−(x +10000x)+9200，x ≥40；（2）若0＜x ＜40，W （x ）＝﹣10（x ﹣30）2+8750当x ＝30时，W （x ）max ＝8750万元；当x ≥40时，W （x ）＝﹣（x +10000x ）+9200≤﹣2√10000+9200＝9000，当且仅当x =10000x时，即x ＝100时，W （x ）max ＝9000万元．所以2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元．22．（12分）已知函数y ＝φ（x ）的图象关于点P （a ，b ）成中心对称图形的充要条件是y ＝φ（a +x ）﹣b 是奇函数．给定函数f （x ）＝x −6x+1．（1）求函数f （x ）图象的对称中心；（2）判断f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；（3）已知函数g （x ）的图象关于点（1，1）对称，且当x ∈[0，1]时，g （x ）＝x 2﹣mx +m ．若对任意x 1∈[0，2]，总存在x 2∈[1，5]，使得g （x 1）＝f （x 2），求实数m 的取值范围．解：（1）设函数f （x ）的图象的对称中心为（a ，b ），则f （a +x ）+f （a ﹣x ）﹣2b ＝0，即（x +a ）−6x+a+1+（﹣x +a ）−6−x+a+1−2b ＝0，整理得（a ﹣b ）x 2＝（a ﹣b ）（a +1）2﹣6（a +1），于是（a ﹣b ）＝（a ﹣b ）（a +1）2﹣6（a +1）＝0，解得：a ＝b ＝﹣1，故f （x ）的对称中心为（﹣1，﹣1）；（2）因为y ＝x 在（0，+∞）上单调递增，y =6x+1在（0，+∞）上单调递减，所以f （x ）＝x −6x+1在（0，+∞）上单调递增；（3）由已知，g （x ）的值域为f （x ）值域的子集，由（2）知f （x ）在[1，5]上单调递增，故f （x ）的值域为[﹣2，4]，于是原问题转化为g （x ）在[0，2]上的值域A ⊆[﹣2，4]，当m 2≤0即m ≤0时，g （x ）在[0，1]单调递增，注意到g （x ）＝x 2﹣mx +m 的图象恒过对称中心（1，1），可知g （x ）在（1，2]上亦单调递增，故g （x ）在[0，2]上单调递增，又g （0）＝m ，g （2）＝2﹣g （0）＝2﹣m ，故A ＝[m ，2﹣m ]，∵[m ，2﹣m ]⊆[﹣2，4]，∴m ≥﹣2，2﹣m ≤4，解得：﹣2≤m ≤0，当0＜m 2＜1即0＜m ＜2时，g （x ）在（0，m 2）单调递减，在（m 2，1）单调递增，又g （x ）过对称中心（1，1），故g （x ）在（1，2−m 2）递增，在（2−m 2，2]单调递减，故此时A ＝（min {g （2），g （m 2）}，max {g （0），g （2−m 2）}），欲使A ⊆[﹣2，4]，只需{g(2)=2−g(0)=2−m ≥−2g(m 2)=−m 24+m ≥−2且{g(0)=m ≤4g(2−m 2)=2−g(m 2)=m 24−m +2≤4，解不等式得：2﹣2√3≤m ≤4，又0＜m ＜2，此时0＜m ＜2，当m 2≥1即m ≥2时，g （x ）在[0，1]递减，在（1，2]上亦递减，由对称性知g （x ）在[0，2]上递减，于是A ＝[2﹣m ，m ]，∵[2﹣m ，m ]⊆[﹣2，4]，故{2−m ≥−2m ≤4，解得：2≤m ≤4，综上：实数m 的取值范围是[﹣2，4]．。

【精编】2014-2015年湖南省株洲市南方中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：每题5分，共40分．1．（5分）已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜3}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}⊆M D．{0}∈M2．（5分）已知f（x）=，则f（﹣π）等于（）A．0 B．9 C．π2D．π3．（5分）已知a=log 20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．（5分）式子的值为（）A．B．C．2 D．35．（5分）如果函数f（x）=x2+ax+2在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣4 D．a≥﹣46．（5分）函数y=的值域为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．[3，+∞）D．[9，+∞）7．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，2）或（2，3）D．不能确定8．（5分）已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）A．B．1 C．D．2二、填空题：每题5分，共20分．9．（5分）函数的定义域为．10．（5分）设集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，集合B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B=．11．（5分）=．12．（5分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分40分）13．（8分）已知集合A={x|log2（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣3=0}，且A∩B=B，求实数m的值．14．（10分）求函数f（x）=x2﹣2ax﹣2，x∈[﹣3，4]，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值．15．（10分）某商店销售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元．现该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），试建立在两种优惠办法下，付款y（元）与购买茶杯个数x（个）之间的函数关系式，由此能否决定选择哪种优惠办法省钱？16．（12分）已知f（x）=是定义在[﹣2，2]上的奇函数．（1）求实数a的值，并求f（1）的值；（2）证明：f（x）在定义域上为增函数；（3）解不等式f（2x﹣1）＜．能力题.一、单选题：每题6分，共12分．17．（6分）函数y=max{|x+1|，|x﹣3|}的最小值（）A．0 B．1 C．2 D．318．（6分）方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围（）A．（﹣，） B．（﹣2，﹣1）∪（3，4） C．（﹣，﹣1）D．（，4）二、填空题：每题6分，共12分19．（6分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=|log0.5（x+1）|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．20．（6分）已知函数f（x）=，若f[f（）]=2，则a=．三.解答题：每题13分，共26分21．（13分）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1（x∈R）为偶函数（1）求a的值（2）若x∈（0，+∞）时总有f（x）﹣（1﹣m）x2＞0成立，求m的取值范围．22．（13分）已知函数f（x）=（3x﹣y）2+（3﹣x+y）2，x∈[﹣1，1]．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y2有解，求实数y的取值范围．2014-2015学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：每题5分，共40分．1．（5分）已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜3}，则下列式子正确的是（）A．2.5∈M B．0⊆M C．{0}⊆M D．{0}∈M【解答】解：M={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，故2.5∉M，0∈M，{0}⊆M，故选：C．2．（5分）已知f（x）=，则f（﹣π）等于（）A．0 B．9 C．π2D．π【解答】解：f（x）=，则f（﹣π）=0．故选：A．3．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．4．（5分）式子的值为（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由对数的换底公式可得，==故选：A．5．（5分）如果函数f（x）=x2+ax+2在区间[2，+∞）上是增函数，那么实数a 的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≤﹣4 D．a≥﹣4【解答】解：函数f（x）=x2+ax+2在区间[2，+∞）上是增函数，可得﹣≤2，解得a≥﹣4．故选：D．6．（5分）函数y=的值域为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．[3，+∞）D．[9，+∞）【解答】解：∵≥0，∴y=≥1，故函数y=的值域为[1，+∞），故选：B．7．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，2）或（2，3）D．不能确定【解答】解：∵f（1）=31+3×1﹣8=﹣2＜0，f（3）=33+3×3﹣8=28＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）．故选：A．8．（5分）已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）A．B．1 C．D．2【解答】解：因为f（x+2）=f（x）+f（2），f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+1，所以当x=﹣1时，f（﹣1+2）=f（﹣1）+1=﹣f（1）+1，所以f（1）=，所以f（3）=f（1+2）=f（1）+1=，故选：C．二、填空题：每题5分，共20分．9．（5分）函数的定义域为（0，1] ．【解答】解：要使函数有意义则由⇒0＜x≤1故答案为：（0，1]．10．（5分）设集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，集合B={x|1＜x＜3}，则（∁R A）∩B= {x|1＜x≤2} ．【解答】解：∵全集R，集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴∁R A={x|﹣1≤x≤2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴（∁R A）∩B={x|1＜x≤2}，故答案为：{x|1＜x≤2}．11．（5分）=．【解答】解：=﹣1+=﹣．故答案为：．12．（5分）若log a＜1（a＞0且a≠1），则实数a的取值范围是（0，）∪（1，+∞）．【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故答案为：（0，）∪（1，+∞）三、解答题（共4小题，满分40分）13．（8分）已知集合A={x|log2（x2﹣3x+3）=0}，B={x|mx﹣3=0}，且A∩B=B，求实数m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅，即m=0时，满足题意；当B≠∅时，由A中log2（x2﹣3x+3）=0，得到x2﹣3x+3=1，即（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，把x=1代入B中方程得：m=3；把x=2代入B中方程得：m=，综上，实数m的值为0或3或．14．（10分）求函数f（x）=x2﹣2ax﹣2，x∈[﹣3，4]，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，x∈[﹣3，4]，∴当x=1时，函数有最小值，即为﹣3，当x=﹣3时，函数有最大值，即为y=13，∴函数f（x）的值域[﹣3，13]（Ⅱ）f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣2﹣a2，x∈[﹣3，4]，当a∈（﹣∞，﹣3）时，f（x）的最小值为7﹣6a；当a∈[﹣3，4]时，f（x）的最小值为﹣a2﹣2；当a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值为14﹣8a．15．（10分）某商店销售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元．现该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），试建立在两种优惠办法下，付款y（元）与购买茶杯个数x（个）之间的函数关系式，由此能否决定选择哪种优惠办法省钱？【解答】解：优惠办法（1）：y1=4×20+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4，x∈N*），优惠办法（2）：y2=0.92（4×20+5x）=4.6x+73.6（x≥4，x∈N*）当y1=y2，5x+60=4.6x+73.6，解得：x=34∵x≥4，x∈N*，∴当4≤x＜34时，优惠办法（1）省钱；当x=34时，两种方法一样优惠；当x ＞34时，优惠办法（2）省钱．16．（12分）已知f（x）=是定义在[﹣2，2]上的奇函数．（1）求实数a的值，并求f（1）的值；（2）证明：f（x）在定义域上为增函数；（3）解不等式f（2x﹣1）＜．【解答】解：（1）方法一：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又f（x）==a﹣，∴a﹣=﹣a+，∴2a=+=+=2，∴a=1．方法二：∵f（x）是[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=a﹣1=0，∴a=1．即f（x）=，∴f（1）=．（2）证明如下：由（1）知f（x）=（x∈[﹣2，2]）．任取﹣∞＜x1＜x2＜+∞，∵f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵﹣2≤x1＜x2≤2，∴2x1＜2x2．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在定义域上为增函数．（3）∵f（1）=．∴不等式f（2x﹣1）＜．等价为f（2x﹣1）＜f（1），∵f（x）定义在[﹣2，2]上的奇函数且单调递增．∴﹣2≤2x﹣1＜1，即≤x＜1，即不等式的解集为[，1）．能力题.一、单选题：每题6分，共12分．17．（6分）函数y=max{|x+1|，|x﹣3|}的最小值（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：y=max{|x+1|，|x﹣3|}=，故当x=1时，函数y=max{|x+1|，|x﹣3|}取得最小值3﹣1=2，故选：C．18．（6分）方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围（）A．（﹣，） B．（﹣2，﹣1）∪（3，4） C．（﹣，﹣1）D．（，4）【解答】解：令f（x）=7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2，∵方程7x2﹣（k+13）x+k2﹣k﹣2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，∴，解得，﹣2＜k＜﹣1或3＜k＜4；故选：B．二、填空题：每题6分，共12分19．（6分）定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=|log0.5（x+1）|定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为．【解答】解：∵0≤|log0.5（x+1）|≤2，∴﹣2≤log0.5（x+1）≤2，∴≤x+1≤4，∴﹣≤x≤3，∴区间[a，b]的长度的最大值为3+=；故答案为：．20．（6分）已知函数f（x）=，若f[f（）]=2，则a=3﹣1或3﹣9．【解答】解：∵f[f（）]=2，∴=2或log3f（）=2，∴f（）=1或f（）=9，若f（）=1，则=1或log3=1，故=3，即a=3﹣1，若f（）=9，则=9或log3=9，故=log29＞1或=39，即a=3﹣9，故答案为：3﹣1或3﹣9．三.解答题：每题13分，共26分21．（13分）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1（x∈R）为偶函数（1）求a的值（2）若x∈（0，+∞）时总有f（x）﹣（1﹣m）x2＞0成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）法一：因为函数f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）对x ∈R恒成立，即有x2+|x﹣a|+1=x2+|x+a|+1，化为|x﹣a|=|x+a|对任意实数x恒成立，平方得（x﹣a）2=（x+a）2，即4ax=0，所以a=0．（5分）（若直接由|x﹣a|=|x+a|得a=0扣2分）法二：由f（1）=f（﹣1）得|1﹣a|=|1+a|，得a=0．（3分）此时f（x）=x2+|x|+1，满足f（﹣x）=f（x），所以a=0时，f（x）为偶函数．（5分）（2）不等式即为x2+|x|+1﹣（1﹣m）x2＞0，即不等式mx2+x+1＞0在x∈（0，+∞）上恒成立．设g（x）=mx2+x+1，x∈（0，+∞）．①当m=0时，g（x）=x+1＞0在（0，+∞）上恒成立；（7分）②当m＜0时，抛物线开口向下，不等式不可能恒成立；（10分）③当m＞0时，对称轴＜0，又因为g（0）=1＞0，所以不等式恒成立．（14分）综上得m≥0．（15分）22．（13分）已知函数f（x）=（3x﹣y）2+（3﹣x+y）2，x∈[﹣1，1]．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）关于x的方程f（x）=2y2有解，求实数y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（3x﹣y）2+（3﹣x+y）2=（3x）2﹣2y3x+y2+（3﹣x）2+2y3﹣x+y2=（3x﹣3﹣x）2﹣2y（3x﹣3﹣x）+2+2y2=（3x﹣3﹣x﹣y）2+2+y2，∵x∈[﹣1，1]，∴3x﹣3﹣x∈[﹣，]，①当y≤0时，f max（x）=f（1）=2y2﹣y+，②当y＞0时，f max（x）=f（﹣1）=2y2+y+；（Ⅱ）∵关于x的方程f（x）=2y2有解，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2y（3x﹣3﹣x）+2=0有解，∴y=+，当0＜x≤1时，+≥2=，（当且仅当3x﹣3﹣x=时，等号成立）；同理，当﹣1≤x＜0时，+≤﹣2=﹣，（当且仅当3x﹣3﹣x=﹣时，等号成立）；故实数y的取值范围为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

湖南省株洲市高一(上)期中数学试卷

휋 6
+2푥
+
휋 6
=
3휋
或
，
∴
푥1
+
2.【答案】C
【解析】解：由函数푦 = 푠푖푛푥的性质知，其在区间[2푘휋−휋2,2푘휋 + 휋2],푘 ∈ 푧上是增函数，对 k 进行赋值，当푘 = 0时所得的区间是[−휋2,휋2] 故选：C．依据正弦函数的性质对四个选项进行判断，即可找出正确选项．本题考查正弦函数的单调性，考查其单调区间的判断，解答本题的关键是熟练掌握正弦函数的单调性，熟知其单调区间的形式，从而依据性质得出正确选项．
A. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
12.
已知函数푓(푥)
= 퐴푠푖푛(휔푥
+ 휑)(퐴
>
0,휔
>
0,|휑|
<
휋 2
)在一个周期内的图象如图所示，若方程푓(푥) = 푚
在区间[0,휋]上有两个不同的实数解푥1、푥2，则푥1 + 푥2的值为( )
A.
휋 3
B. 23휋
7.【答案】C
【解析】解：函数푦 = sin(2푥 + 휋5)的图象向右平移1휋0个单位长度，得到푦 = sin[2(푥−1휋0) + 휋5] = 푠푖푛2푥，即所得的函数解析式是푦 = 푠푖푛2푥，故选：C．根据三角函数的图象平移关系进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解，结合三角函数的图象平移关系是解决本题的关键．
高一（上）期中数学试卷
题号得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 下列说法正确的是( )

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014年湖南省株洲市中考数学试卷(含解析版)

2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．12．（3分）（2014•株洲）x 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．43．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.2520．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0D．1考点：绝对值；有理数大小比较分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．解答：解：|﹣3|＞|﹣2|＞＞|0|，故选：A．点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）（2014•株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2 B．0C．2D．4考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3．观察选项，只有D符合题意．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•株洲）下列说法错误的是（）A．必然事件的概率为1B．数据1、2、2、3的平均数是2C．数据5、2、﹣3、0的极差是8D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件分析：A．根据必然事件和概率的意义判断即可；B．根据平均数的秋乏判断即可；C．求出极差判断即可；D．根据概率的意义判断即可．解答：解：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B．数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D．点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．4．（3分）（2014•株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．5．（3分）（2014•株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．解答：解：∵解不等式2x+1＞0得：x＞﹣，解不等式x﹣5≤0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．7．（3分）（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（3分）（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标．分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014•株洲）计算：2m2•m8=2m10．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：解：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．10．（3分）（2014•株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39×106．故答案为：9.39×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2014•株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．解答：解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．12．（3分）（2014•株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108°．考点：扇形统计图．分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．解答：解：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．故答案为：108°．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．13．（3分）（2014•株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作出图形，可得AB=500米，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求得BC 的长度．解答：解：在Rt△ABC中，AB=500米，∠BAC=20°，∵=tan20°，∴BC=ACtan20°=500×0.3640=182（米）．故答案为：182．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．14．（3分）（2014•株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：解：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．15．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为4．点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．16．（3分）（2014•株洲）如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a＜﹣5．考点：抛物线与x轴的交点分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数；（II）二次函数与x轴有两个交点；（III）二次函数与y轴的正半轴相交．解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11＞0，解得a＜﹣②（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜﹣5③综合①②③式，可得：a＜﹣5．故答案为：a＜﹣5．点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．三、解答题（共8小题，满分52分）17．（4分）（2014•株洲）计算：+（π﹣3）0﹣tan45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣1=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4分）（2014•株洲）先化简，再求值：•﹣3（x﹣1），其中x=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣3x+3=2x+2﹣3x+3=5﹣x，当x=2时，原式=5﹣2=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2014•株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县 4 a茶陵县 5 0.125攸县 b 0.15醴陵市8 0.2株洲县 5 0.125株洲市城区12 0.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a 的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数÷数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，∴数据总数为5÷0.125=40，∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．故答案为0.1，6；（2）∵4+5+6+8+5+12=40，∴各组频数正确，∵12÷40=0.3≠0.25，∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，∴A、B同时入选的概率是：=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法．同时考查了概率公式．用到的知识点：频率=频数÷总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用．分析：由（1）得v=（v上+1）千米/小时．下由（2）得S=2v上+1由（3）、（4）得2v上+1=v下+2．根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间．解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得v=2．即上山速度是2千米/小时．则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．则计划上山的时间为：5÷2=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：00﹣4小时30分钟=7：30．答：孔明同学应该在7点30分从家出发．点评：本题考查了应用题．该题的信息量很大，是不常见的应用题．需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题．21．（6分）（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．22．（8分）（2014•株洲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等．（2）由△ACE≌△AFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；解答：（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中，，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）；（2）解：由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，∴BC===m，∴在RT△ABC中，tan∠B===，在RT△EFB中，EF=BF•tan∠B=，∴CE=EF=，在RT△ACE中，tan∠CAE===；∴tan∠CAE=．点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键．23．（8分）（2014•株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：综合题；动点型．分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出△ABC的面积．（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=60°．从而定出α的范围．（3）设AO与PM的交点为D，连接MQ，如下图3，易证AO∥MQ，从而得到△PDO∽△PMQ，△BMQ∽△BAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、OD，进而求出PD、DM、AM、CM的值．解答：解：（1）连接OA，过点B作BH⊥AC，垂足为H，如图1所示．∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB．∴∠OAB=90°．∵OQ=QB=1，∴OA=1．∴AB===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=，∠CAB=60°．∵sin∠HAB=，∴HB=AB•sin∠HAB=×=．∴S△ABC=AC•BH=××=．∴△ABC的面积为．（2）①当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时α=0°；②当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1⊥BA1，OA1=1，OB=2，∴cos∠A1OB==．∴∠A1OB=60°．∴当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，α的范围为：0°≤α≤60°．（3）连接MQ，如图3所示．∵PQ是⊙O的直径，∴∠PMQ=90°．∵OA⊥PM，∴∠PDO=90°．∴∠PDO=∠PMQ．∴△PDO∽△PMQ．∴==∵PO=OQ=PQ．∴PD=PM，OD=MQ．同理：MQ=AO，BM=AB．∵AO=1，∴MQ=．∴OD=．∵∠PDO=90°，PO=1，OD=，∴PD=．∴PM=．∴DM=．∵∠ADM=90°，AD=A0﹣OD=，∴AM===．∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC，∠CAB=60°．∵BM=AB，∴AM=BM．∴CM⊥AB．∵AM=，∴BM=，AB=．∴AC=．∴CM===．∴CM的长度为．点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强．24．（10分）（2014•株洲）已知抛物线y=x2﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2．（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．考点：二次函数综合题分析：（1）由判别式△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+＞0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1•x2=，x3=﹣（k+1），继而可求得答案；（3）由CA•GE=CG•AB，易得△CAG∽△CBE，继而可证得△OAD∽△OBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（0，k+1），代入解析式即可求得答案．解答：（1）证明：∵△=（k+2）2﹣4×1×=k2﹣k+2=（k﹣）2+，∵（k﹣）2≥0，∴△＞0，∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，∴x1•x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=﹣（k+1），即x3=﹣（k+1），∴x1•x2•x3=﹣（k+1）•=﹣（k+）2+，∴x1•x2•x3的最大值为：；（3）解：∵CA•GE=CG•AB，∴，∵∠ACG=∠BCE，∴△CAG∽△CBE，∴∠CAG=∠CBE，∵∠AOD=∠BOE，∴△OAD∽△OBE，∴，∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，∴OA•OB=，OD=，OE=（k+1）2，∴OA•OB=OD，∴，∴OB2=OE，∴OB=k+1，∴点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2﹣（k+2）x+得：（k+1）2﹣（k+2）（k+1）﹣=0，解得：k=2，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3．点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函。

【化学】湖南省株洲市南方中学2014-2015学年高一上学期期中考试化学试题

株洲市南方中学2014-2015学年上学期期中考试试卷高一化学命题人：黄杜可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 CI-35.5 S-32 K-39 Mg-24 Na-23 Mn-55第Ⅰ卷(基础知识考察,共100分)一.选择题（16小题，每题3分，共48分）1.图标所警示的是A. 当心火灾——氧化物B. 当心火灾——易燃物质C. 当心爆炸——自然物质D. 当心爆炸——爆炸性物质2．下列各物质，按单质、化合物、混合物的顺序排列的是A．干冰、铁、胆矾B．液态氧、氧化钙、石灰水C．氮气、氯化氢、烧碱D．水、碘酒、熟石灰3．下列混合物的分离和提纯方法中，主要是从溶解性的角度考虑的是A．蒸发B．蒸馏C．过滤D．萃取4. 下列不存在丁达尔效应的分散系是①有尘埃的空气、②溴水、③蒸馏水、④沸水中加几滴FeCl3浓溶液、⑤淀粉溶液A.②B.②③⑤C.②③D.①②③⑤5．用可溶性钡盐检验SO42-离子的存在时，先在待测溶液中加入盐酸，其作用是A．形成较多的白色沉淀B．形成的沉淀纯度更高C．排除SO42-以外的其它阴离子及Ag+的干扰D．排除Ba2+以外的其它阳离子的干扰6. 实验室实验时也可用推拉注射器活塞的方法检查右图中装置的气密性。

当缓慢向内推压活塞．．．．．．时，如果装置气密性良好，可观察到:A．长颈漏斗下端口产生气泡B．瓶中液面明显上升C．长颈漏斗内的液面上升D．注射器内有液体7. 将10L空气通过臭氧发生器，有部分氧气发生反应：3O2 ===2O3，得到9.7L混合气体，则得到臭氧的体积(同条件)是A.1LB.0.5LC.0.3LD.0.6L8. 下列有关物理量相应的单位表达错误．．的是A. 摩尔质量g/molB. 气体摩尔体积L/molC. 溶解度g/100gD. 密度g/cm39．关于2molCO2的叙述中，正确的是A．质量为44g B．有4mol原子C．分子数为6.02×1023D．摩尔质量为44g/mol10．将50mL2mol·L-1的NaCl溶液加水稀释成1mol·L-1的NaCl溶液时，稀释后溶液的体积为A．100mL B．200mL C．150mL D．50mL11．下列可以大量共存且溶液是无色的离子组是A．H+、Na+、NO3－、Cu2＋B．Ba2+、Mg2+、Cl－、SO42－C．H+、K+、OH－、NO3-D．NO3－、SO42－、K+、Mg2+12．下列离子方程式不正确．．．的是A．在氢氧化钡溶液中加入硫酸铜：Ba2++2OH－+Cu2++SO42-===BaSO4↓+Cu(OH)2↓B．铁和稀盐酸反应：2Fe+6H+===2Fe3+ +3H2↑C．硝酸银与铜：Cu+2Ag+===Cu2++2AgD．NaOH溶液与过量Ca（HCO3）2溶液反应：2OH- ＋Ca2+ ＋2HCO3-===CaCO3↓＋2H2O ＋CO32—13．下列物质水溶液能导电，但该物质属于非电解质的是A．Na2O B．Cl2C．H2SO4D．CO214．在x R+ + y H++ O2 === m R2++ n H2O离子反应方程式中，m值是A．2x B．3 C．4 D．2/y15. N A为阿伏加德罗常数，下列正确的是A．80g硝铵含有氮原子数为2N AB．1L1mol·L-1的盐酸溶液中，所含氯化氢分子数为N AC．标准状况下，11.2L四氯化碳所含分子数为0.5N AD．在铁与盐酸的反应中，铁的化合价显+316．x克的NaOH必须溶解在45克水中，才能使每20个水分子中溶有1个Na+，此时溶液的质量分数是y，则x、y的值为A.x=2.25 y=4.74%B.x=5 y=11.11%C.x=5 y=10%D.x=2.875 y=5.75%二．填空题17.（12分）（1）今有下列三组物质，每组中都有一种物质跟其他三种属于不同的种类。

湖南省株洲市高一上学期数学期中考试试卷

湖南省株洲市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={-2，-1,0,1,2}，B={x|（x-1）（x+2）0}，则A B=（）A . A={-1，0}B . {0，1}C . {-1，0，1}D . {0，1，2}2. （2分） (2016高三上·上虞期末) 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x2 和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A . 45.606B . 45.6C . 45.56D . 45.514. （2分）已知函数，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数是奇函数（a，b∈R，且a≠﹣2），则ab的取值范围是（）A . (1,]B . [,]C . (1,)D . (0,)6. （2分）已知，则m,n之间的大小关系是（）A . m>nB . m<nC . m=nD .7. （2分） (2016高三上·邯郸期中) 已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·南昌期末) 直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分） (2015高一下·嘉兴开学考) 下列函数中，值域为R的是（）A . f（x）=B . f（x）=2xC . f（x）=ln（x2+1）D . f（x）=lg（x+1）10. （2分）(2016·襄阳模拟) 若f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜的解集为（）A . （2，+∞）B . （0，2）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，0）∪（2，+∞）11. （2分）(2017·延边模拟) 已知定义在R上的函数满足：f（x）= ，且f（x+2）=f （x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A . ﹣9B . ﹣10C . ﹣11D . ﹣1212. （2分） (2018高一上·杭州期中) 已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·延安期中) 不等式＞0的解集是________．14. （1分） (2019高一上·湖北期中) 函数的单调递增区间是________．15. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 在如图所示的韦恩图中,是非空集合,定义表示阴影部分集合,若集合 , ,则 =________； =________；16. （1分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=________，f（x）的单调减区间是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设集合M={x|x2+2（1﹣a）x+3﹣a≤0，x∈R}，M⊆[0，3]，求实数a的取值范围．18. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知．（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）判断并证明函数的单调性，解关于的不等式．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，其中是常数.（1）求的解析式；（2）求实数的值，使得函数，的最小值为；（3）已知函数满足：对任何不小于的实数，都有，其中为不小于的正整数常数，求证： .20. （10分） (2019高一上·安庆月考) f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f ＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
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20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2015年湖南省株洲三中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2014-2015学年湖南省株洲三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3} 2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．（5分）下列命题中真命题是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1 D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx4．（5分）设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣log2x的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．08．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）9．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）10．（5分）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分）（11、12、13任选两小题作答，若三道题都作答，则取前两题计分）11．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．12．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于．13．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为．14．（5分）曲线f（x）=x2+alnx在点（1，f（1））处的切线斜率为4，则a=．15．（5分）函数f（x）=的定义域为．16．（5分）已知f（x）=，θ∈[0，]，则f′（1）取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）2++﹣；（2）log22•log3•log5．18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．20．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；．（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG21．（13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．22．（13分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2014-2015学年湖南省株洲三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选：A．2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选：B．3．（5分）下列命题中真命题是（）A．B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1 D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx【解答】解：∵sinxcosx=sin2x，若sinxcosx=，则sin2x=＞1，故A错误；∵当x∈（﹣∞，0），2x＜1恒成立，故B错误；∵方程x2﹣x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，函数y=x2﹣x+1的图象为开口朝上的抛物线，故x2﹣x+1≥0恒成立，即∀x∈R，x2≥x﹣1，故C正确；∵当x=∈∈（0，π），sinx=cosx，故∀x∈（0，π），sinx＞cosx，故D错误；故选：C．4．（5分）设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣log2x的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：g（x）=0得f（x）=log2x，在同一坐标系下分别作出函数y=f（x）与y=log2x的图象，如图：由图象可知两个图象共有3个交点，则函数g（x）=f（x）﹣log2x的零点个数为3个．故选：C．5．（5分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故排除C．当x=﹣1时，y=﹣2，故排除A，当x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除D，故选：B．6．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵¬p是q的必要而不充分条件，∴q是¬p的充分不必要条件，即q⇒¬p，但¬p不能⇒q，其逆否命题为p⇒¬q，但¬q不能⇒p，则p是¬q的充分不必要条件．故选：A．7．（5分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．0【解答】解：因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2．故选：B．8．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．9．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【解答】解：函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2﹣x2）＞f（﹣2x﹣1），∴2﹣x2＞﹣2x﹣1，即：x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3，故选：D．10．（5分）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函数．由根据题意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共25分）（11、12、13任选两小题作答，若三道题都作答，则取前两题计分）11．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为5．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，∴BC=AB•sin60°=．∵CD是此圆的切线，∴∠BCD=∠A=60°．在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=，BD=BC•sin60°=15．由切割线定理可得CD2=DE•DB，∴，解得DE=5．故答案为5．12．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsinθ=2的距离等于．【解答】解：直线ρsinθ=2化为y=2．∴点（2，）到直线ρsinθ=2的距离=．故答案为：．13．在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为[0，4] ．【解答】解：不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集，就是﹣1≤|x﹣2|﹣1≤1的解集，也就是0≤|x﹣2|≤2的解集，0≤|x﹣2|≤2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值，所以不等式的解为：0≤x≤4．所以不等式的解集为[0，4]．故答案为：[0，4]．14．（5分）曲线f（x）=x2+alnx在点（1，f（1））处的切线斜率为4，则a=2．【解答】解：由题意得f（x）=x2+alnx，则f′（x）=2x+，因为在点（1，f（1））处的切线斜率为4，所以f′（1）=4，即2+a=4，解得a=2，故答案为：2．15．（5分）函数f（x）=的定义域为（0，2] ．【解答】解：∵f（x）=，∴1﹣2log4x≥0，即log4x≤；解得0＜x≤2，∴f（x）的定义域是（0，2]．故答案为：（0，2]．16．（5分）已知f（x）=，θ∈[0，]，则f′（1）取值范围为[，2] ．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x∴f′（1）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，∴sin（θ+）∈[，1]，∴2sin（θ+）∈[，2]，∴f′（1）取值范围为：[，2]故答案为：[，2]三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）计算：（1）2++﹣；（2）log22•log3•log5．【解答】解：（1）2++﹣===2；（2）log22•log3•log5==﹣4log32×（﹣2log53）=8×=8log52．18．（12分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，（1）当a=3时，求A∩B，A∪（∁R B）；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x2﹣5x+4≥0}={x|x≤1或x≥4}，C R B={x|1＜x＜4}所以A∩B={x|﹣1≤x≤5}∩{x|x≤1或x≥4}={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}，A∪（C R B）={x|﹣1≤x≤5}∪{x|1＜x＜4}={x|﹣1≤x≤5}；（2）A∩B=Φ所以或2﹣a＞2+a，解得a＜1或a＜0，所以a的取值范围是（﹣∞，1）19．（12分）已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．（1）求f（9），f（27）的值；（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．【解答】解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）20．（13分）如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC=．（1）证明：DE∥平面BCF；（2）证明：CF⊥平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F．﹣DEG【解答】解：（1）在等边三角形ABC中，AD=AE，∴，在折叠后的三棱锥A﹣BCF中也成立，∴DE∥BC．又∵DE⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF．（2）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，所以AF⊥BC，即AF⊥CF ①，且．∵在三棱锥A﹣BCF中，，∴BC2=BF2+CF2，∴CF⊥BF②．又∵BF∩AF=F，∴CF⊥平面ABF．（3）由（1）可知GE∥CF，结合（2）可得GE⊥平面DFG．∴=．21．（13分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==22．（13分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x ）＞0，即F （x ）在（﹣2，x 1）上减，在（x 1，+∞）上是增，故F （x ）在[﹣2，+∞）上的最小值为F （x 1），而F （x 1）=﹣x 1（x 1+2）≥0，x ≥﹣2时F （x ）≥0，即f （x ）≤kg （x ）恒成立． ②若k=e 2，则F′（x ）=2e 2（x +2）（e x ﹣e ﹣2），从而当x ∈（﹣2，+∞）时，F′（x ）＞0，即F （x ）在（﹣2，+∞）上是增，而F （﹣2）=0，故当x ≥﹣2时，F （x ）≥0，即f （x ）≤kg （x ）恒成立．③若k ＞e 2时，F′（x ）＞2e 2（x +2）（e x ﹣e ﹣2），而F （﹣2）=﹣2ke ﹣2+2＜0，所以当x ＞﹣2时，f （x ）≤kg （x ）不恒成立，综上，k 的取值范围是[1，e 2]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,mm nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

湖南省株洲市高一上学期期中数学试卷

湖南省株洲市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·友好期中) ，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高三上·浦东期末) 已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·晋江期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·兴仁月考) 下列四组函数中, 与相等的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分）已知函数g（），则f（0）等于（）A . -3B . -C .D . 36. （2分）下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数满足”的是（）A . 幂函数B . 对数函数C . 指数函数D . 余弦函数7. （2分）从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有（）种取法A .B .C .D .8. （2分）对函数f（x）= 性质，下列叙述正确为（）A . 奇函数B . 减函数C . 既是奇函数又是减函数D . 不是奇函数也不是减函数9. （2分） (2016高一上·佛山期末) 下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A . y=exB . y=lnxC . y=x2D . y=10. （2分）已知a是单调函数f的(x)一个零点，且x1<a<x2则（）A . f(x1)f(x2)>0B . f(x1)f(x2)<0C . f(x1)f(x2)0D . f(x1)f(x2)011. （2分） (2015高二上·邯郸期末) “m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（）A . （1，4）B . （-1，2）C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x1=3，计算得f（2）•f（x1）＜0，则此时零点x0∈________（填区间）14. （1分） (2018高一上·海安月考) 下列说法中不正确的序号为________．①若函数在上单调递减，则实数的取值范围是；②函数是偶函数，但不是奇函数；③已知函数的定义域为，则函数的定义域是；④若函数在上有最小值－4，（，为非零常数），则函数在上有最大值6．15. （1分）(2017·枣庄模拟) 定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=2x﹣4，则不等式f（x）≤0的解集是________．16. （1分） (2018高二上·衢州期中) 已知正方体的棱长为，点分别是棱的中点，点在平面内，点在线段上，若，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知函数，求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由.18. （10分） (2016高一上·太原期中) 计算（1） 27 +64 ﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．19. （10分）已知集合A={x| }，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）≤0}，U=R．（1）求集合A∩B，（∁UB）∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．20. （15分） (2017高三下·深圳月考) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．21. （5分） (2017高一下·宜昌期末) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22. （5分）(2017·天心模拟) 已知函数f（x）=ax2+x﹣lnx，（a＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（x）极值点为x0 ，若存在x1 ，x2∈（0，+∞），且x1≠x2 ，使f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞2x0 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

【其中考试】湖南省株洲市某校高一(上)期中考试数学试卷答案与详细解析

湖南省株洲市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A ={2,3,4,6,7},B ={2,3,5,7}，则A ∩B =( )A.{2,3,5}B.{2,3,7}C.{2,3,5,7}D.{2,3,4,5,6,7}2. “a >c 且b >d ”是“a +b >c +d ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 中文“函数（function ）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（）A.f (x )=√x 与g (x )=|x|B.f (x )=x (x ∈R )与g (x )=x (x ∈Z )C.f (x )=|x|与g (x )={x,x ≥0−x, x <0D.f (x )=x −1与g (x )=x 2−1x+14. 设a −b <0,c <0，则下列结论中正确的是（）A.ac 2<bc 2B.a 2c >b 2cC.1ac <1bcD.c a >c b5. 函数y =√−x 2+3x −2的单调递增区间为( )A.(−∞,32]B.[32，+∞)C.[32，2]D.[1,32]6. 若不等式x 2+1>2mx 在R 上恒成立，则实数m 的取值范围是( )A.(−∞,−1)∪(1,+∞)B.(−∞,−1]∪[1,+∞)C.[−1,1]D.(−1,1)7. 已知函数f (x )={−x 2+4ax, x ≤1，(2a +3)x −4a +5,x >1，若f (x )在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(12,1]B.[12,32]C.(12,+∞)D.[1,2]8. 在R 上定义运算⊗：A ⊗B =(A −2)⋅B ，若不等式(t −x )⊗(x +t )<4对任意的x ∈R 恒成立，则实数t 的取值范围是（）A.(−3,1)B.(−1,2)C.(−1,3)D.(−∞,−1)∪(3,+∞)二、多选题设全集U =R ，集合A ={x|−x 2+x +6>0},B ={x|x 2+2x −3<0}，则（）A.A ∩B =[−2,1）B.A ∪B =(−3,3)C.A ∩(∁R B )=(1,3)D.A ∪(∁R B)=(−∞,−3]∪(−2,+∞)下列命题正确的是（）A.“∀x <1,x 2<1”的否定是“∃x ≥1,x 2≥1”B.“a >12”是"1a <2"的充分不必要条件C.“a =0”是“ab =0”的充分不必要条件D.“x ≥1且y ≥1”是“x 2+y 2≥2”的必要不充分条件下列结论正确的是（）A.当x >0时，√x √x ≥2B.当x >3时，x +1x 的最小值是2C.当x <32时，2x −1+42x−3的最小值是4D.设x >0,y >0，且2x +y =1，则2x +1y 的最小值是9已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2−8x +a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是( )A.13B.14C.15D.17三、填空题幂函数f(x)的图像过点P(3,9)，则 f(4)的值为________.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )=3x +2，则f (−3)=________. 已知f(√x +1)=2x +3，则f (x )的解析式为________.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x )在[0,+∞)上是增函数，若f (a +1)≥f (−3)，则a 的取值范围是________.四、解答题已知集合A={x|−2<x<3},B={x|k−1<x<3−k}.(1)当k=−1时，求A∪B；(2)若A∩B=B，求实数k的取值范围．(1)已知函数f(x)的定义域为(0,2)，求f(x+3)的定义域；(2)已知函数f(x+2)=x2−4x+8，求f(x)的解析式，并求函数f(x)在区间[−2,7]上的最大值与最小值．2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备．已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p（单位：件）与销售单价x(25<x<45,x∈N)（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：p=−10x+420.(1)假设该大学毕业生每天获得的利润为y(y>0)（单位：元），写出y关于x的函数解析式；(2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？已知x>0,y>0,4x+y=3.(1)求xy的最大值；(2)求3x +12y的最小值．已知函数f(x)=(a−2)x2+x+b+11+x2是定义在R上的奇函数．(1)求f(x)的解析式；(2)证明：f(x)在(1,+∞)上是减函数；(3)求不等式f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0的解集．定义在R上的函数f(x)满足：∀x,y∈R，f(x−y)=f(x)+f(−y)，且当x<0时f(x)>0，f(−2)=4.(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(2)若∀x∈[−2,2],a∈[−3,4],f(x)≤−3at+5恒成立，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析湖南省株洲市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】由集合A={2,3,4,6,7}，集合B={2,3,5,7}，则A∩B={2,3,7} .【解答】解：由集合A={2,3,4,6,7}，集合B={2,3,5,7}，则A∩B={2,3,7} .故选B .2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】直接利用不等式的性质，判断不等式是否成立，即可判断充分，必要性，即可得到答案.【解答】解：∵a>c，b>d，∴a+b>c+d，故充分性成立；若a=2，b=c=d=1，满足a+b>c+d，但a>c且b>d不成立，故必要性不成立，故“a>c且b>d”是“a+b>c+d”的充分不必要条件 .故选A.3.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同 . A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数 .【解答】解：判断两个函数是同一函数的依据是：定义域和对应关系相同 .A，B，D中的定义域不同，所以不是同一函数 .故选C .4.【答案】A不等式的概念与应用不等式比较两数大小【解析】B中当a<0,b<0时不成立；c中当a<0.b>0，则不等式不成立；D中当a>0,b>0时不成立 .【解答】解：B中当a<0,b<0时不成立；C中当a<0，b>0，则不等式不成立；D中当a>0,b>0时不成立 .故选A .5.【答案】D【考点】复合函数的单调性【解析】先求出函数的定义域，然后令t=−x2+3x−2，将函数转化为y=√t，再根据复合函数的同增异减性可求出其递增区间．【解答】解：∵−x2+3x−2≥0，∴1≤x≤2.令t=−x2+3x−2，则y=√t单调递增，]，∵t=−x2+3x−2的单调增区间是(−∞, 32].根据复合函数的同增异减性可确定原函数的单调增区间为：[1, 32故选D．6.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法不等式恒成立问题【解析】一元二次不等式x2−2mx+1>0在R上恒成立，等价于Δ=(−2m)2−4<0⇒m2< 1⇒m∈(−1,1)【解答】解：一元二次不等式x2−2mx+1>0在R上恒成立，等价于Δ=(−2m)2−4<0⇒m2<1⇒m∈(−1,1).故选D.7.【答案】B函数的单调性及单调区间分段函数的应用【解析】先保证每一段在定义域内单调递增，再保证在x =1时的单调性保持一致，即{2a ≥12a +3>0−1+4a ≥2a +3−4a +5⇒12≤a ≤32 . 【解答】解：先保证每一段在定义域内单调递增，再保证在x =1时的单调性保持一致，即{2a ≥1，2a +3>0，−1+4a ≥2a +3−4a +5⇒12≤a ≤32 . 故选B .8.【答案】C【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ (t −x )⊗(x +t )=(t −x −2)(x +t )，∴ 即(t −x )⊗(x +t )=(t −x −2)(x +t )<4对任意实数x 恒成立，∴ x 2+2x −t 2+2t +4>0对任意实数x 恒成立，∴ Δ<0，解得−1<t <3.故选C .二、多选题【答案】B,D【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算补集及其运算【解析】A ={x|−2<x ≤3},B ={x|−3<x <1},C R B =(−x,3]∪[1,+∞)，再由集合的运算可知BD 正确．【解答】解：A ={x|−2<x ≤3},B ={x|−3<x <1},∁R B =(−∞,3]∪[1,+∞)，∴ A ∪B =(−3,3)，A∪(∁R B)=(−∞,−3]∪(−2,+∞).故选BD.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用必要条件、充分条件与充要条件的判断类比推理命题的否定【解析】选项A：根据命题的否定可知：“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”．A错误；选项B：1a <2等价于a<0或a>12，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断选项C：由a=0能推出ab=0，由ab=0不能推出a=0，所以C正确；选项D：根据不等式的性质可知：由x≥1且y≥1能推出x2+y2≥2，本选项是不正确的；故选BC．【解答】解：选项A，根据命题的否定可知：“∀x<1,x2<1”的否定是“∃x<1,x2≥1”．故A错误；选项B，1a <2等价于a<0或a>12，由小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围可以判断,故B正确；选项C，由a=0能推出ab=0，由ab=0不能推出a=0，故C正确；选项D，根据不等式的性质可知：由x≥1且y≥1能推出x2+y2≥2，故D错误.故选BC．【答案】A,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：对于选项A，当x>0时，√x>0，√x√x ≥2√√x√x=2，当且仅当x=1时取等号，结论成立，故A正确；对于选项B，当x>3时，x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，但x>3，等号取不到，因此x+1x的最小值不是2，故B错误；对于选项C，因为x<32，所以3−2x>0，则y=2x−1+4 2x−3=−(3−2x+43−2x)+2≤−2√(3−2x)⋅43−2x+2=−2，当且仅当3−2x=43−2x ，即x=12时取等号，故C错误；对于选项D，因为x>0,y>0，则2 x +1y=(2x+1y)(2x+y)=5+2yx+2xy≥5+2√2yx ⋅2xy=9，当且仅当2yx =2xy，即x=y=13时，等号成立，故D正确．故选AD．【答案】A,B,C【考点】一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法一次函数的性质与图象【解析】由题意转化问题为x2−8x≤−a，再结合二次函数y=x2−8x和y=−a的图象可得a 的范围，即可得解.【解答】解：把题中的一元二次不等式转化为x2−8x≤−a,结合二次函数y=x2−8x和y=−a的图象可得，要使一元二次不等式x2−8x+a≤0有且仅有3个整数解，则有−15≤−a<−12,即12<a≤15,a∈Z,∴a=13,14,15.故选ABC.三、填空题【答案】16【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】此题暂无解析【解答】解：设幂函数y=f(x)=x a，∵其图象过点P(3,9)，∴3a=9，a=2，∴f(x)=x2，∴f(4)=42=16．故答案为：16.【答案】−29【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴f(−3)=−f(3)=−(33+2)=−29.故答案为：−29.【答案】f(x)=2x2−4x+5(x≥1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用换元法求解析式：令t=√x+1≥1得到x=(t−1)2，得到f(t)=2(t−1)2+ 3−2t2−4x+5(t≥1) .【解答】解：利用换元法求解析式，令t=√x+1≥1得到x=(t−1)2，∴f(t)=2(t−1)2+3=2t2−4x+5(t≥1) .∴f(x)=2x2−4x+5(x≥1).故答案为：f(x)=2x2−4x+5(x≥1).【答案】(−∞,−4]∪[2,+∞)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数y=f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是增函数，∴不等式f(a+1)≥f(−3)等价为f(|a+1|)≥f(3)，即|a+1|≥3，解得a≤−4或a≥2，∴实数a的取值范围是(−∞,−4]∪[2,+∞) .故答案为：(−∞,−4]∪[2,+∞).四、解答题【答案】解：(1)当k=−1时，B={x|−2<x<4}，则A∪B={x|−2<x<4} .(2)∵A∩B=B，则B⊆A .①当B=⌀时，k−1≥3−k，解得k≥2，②当B≠⌀时，由B⊆A得{k−1<3−k，k−1≥−2，3−k≤3，即{k<2，k≥−1，k≥0，解得0≤k<2 .综上，k的取值范围是[0,+∞)．【考点】交集及其运算并集及其运算集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用交、并、补集的混合运算【解析】（1）当k=−1时，B={x|−2<x<4}，则A∪B={x|−2<x<4} . ．【解答】解：(1)当k=−1时，B={x|−2<x<4}，则A∪B={x|−2<x<4} .(2)∵A∩B=B，则B⊆A .①当B=⌀时，k−1≥3−k，解得k≥2，②当B≠⌀时，由B⊆A得{k−1<3−k，k−1≥−2，3−k≤3，即{k<2，k≥−1，k≥0，解得0≤k<2 .综上，k的取值范围是[0,+∞)．【答案】解：(1)∵f(x)的定义域为(0,2)，∴0<x<2，∴0<x+3<2，∴−3<x<−1，即f(x+3)的定义域为(−3,−1)．(2)令t=x+2，则x=t−2 .∵f(x+2)=x2−4x+8，∴f(t)=(t−2)2−4(t−2)+8=t2−8t+20，∴f(x)=x2−8x+20.∵f(x)的对称轴为直线x=4，开口方向向上，∴f(x)在[−2,4]上递减，在[4,7]上递增，∴当x=4时，f(x)min=f(4)=4，∵|4−2|=6>|7−4|=3，∴f(x)max=f(−2)，当x=−2时，f(−2)=40，∴f(x)max=40．【考点】函数的定义域及其求法函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义【解析】（1）∵f(x)的定义域为(0,2)，∴0<x<2，∴0<x+3<2，∴−3<x<−1，即f(x)的定义域为(−3,−1)．（2）令t=x+2，则x=t=2 .∵f(x+2)=x2−4x+8，∴f(t)=(2−2−4(−2)+8=t2−8t+20，∴f(x)=x2−8x+20，∵f(x)的对称轴为直线x=4，开口方向向上，∴f(x)在[−2,4]上递减，在[4,7]上递增，∴当x=4时，f(x)min=f(4)=4，∵|4−2|=6>|−4|=3，∴f(x)max=f(−2)，当x=−2时，f(−2)=40，∴f(x)max=40．【解答】解：(1)∵f(x)的定义域为(0,2)，∴0<x<2，∴0<x+3<2，∴−3<x<−1，即f(x+3)的定义域为(−3,−1)．(2)令t=x+2，则x=t−2 .∵f(x+2)=x2−4x+8，∴f(t)=(t−2)2−4(t−2)+8=t2−8t+20，∴f(x)=x2−8x+20.∵f(x)的对称轴为直线x=4，开口方向向上，∴f(x)在[−2,4]上递减，在[4,7]上递增，∴当x=4时，f(x)min=f(4)=4，∵|4−2|=6>|7−4|=3，∴f(x)max=f(−2)，当x=−2时，f(−2)=40，∴f(x)max=40．【答案】解：(1)依题意可知每件的销售利润为(x−20)元，每天的销售量为(−10x+420)件，故每天获得的利润y与销售单价正的函数关系为y=(x−20)(−10x+420)．∵y>0，∴ 20<x<42.又25<x<45，x∈N，∴25<x<42,x∈N.y=(x−20)(−10x+420)=−10x2+620x−8400，(25<x<42,x∈N) .(2)由(1)得y=−10x2+620x−8400(25<x<42,x∈N)，则y=−10(x−31)2+1210(25<x<42,x∈N)，则当x=31时，y max=1210．即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【考点】根据实际问题选择函数类型函数模型的选择与应用【解析】（1）依题意可知每件的销售利润为(x−20)元，每月的销售量为(−10x+42)件，所以每月获得的利润γ与销售单价正的函数关系为y=(x−20)(−10x+42)．∵y>0,∴ 200<x<42，又25<x<45.x∈N，∴25<x<42,x∈N．y=(x−20)(−10x+420)(25<x<42,x∈N) .（2）由（1）得y=−10x2+620x−8400(25<x<42,x∈N)，所以y=−10(x−31)2+1210(25<x<42,x∈N)，则当x=31时，y max=1210．即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【解答】解：(1)依题意可知每件的销售利润为(x−20)元，每天的销售量为(−10x+420)件，故每天获得的利润y与销售单价正的函数关系为y=(x−20)(−10x+420)．∵y>0，∴ 20<x<42.又25<x<45，x∈N，∴25<x<42,x∈N.y=(x−20)(−10x+420)=−10x2+620x−8400，(25<x<42,x∈N) .(2)由(1)得y=−10x2+620x−8400(25<x<42,x∈N)，则y=−10(x−31)2+1210(25<x<42,x∈N)，则当x=31时，y max=1210．即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【答案】解：(1)4x+y≥2√4xy,3≥2√4xy,当且仅当4x=y时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以xy≤916，所以xy的最大值为916．(2)因为4x+y3=1，所以(3x +12y)(4x3+y3)=16xy+yx+8≥2√16xy ⋅yx+8=16，当且仅当16xy =yx时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以3x +12y的最小值为16．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4x+y≥2√4xy,3≥2√4xy,当且仅当4x=y时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以xy≤916，所以xy的最大值为916．(2)因为4x+y3=1，所以(3x +12y)(4x3+y3)=16xy+yx+8≥2√16xy ⋅yx+8=16，当且仅当16xy =yx时取等号，即x=38,y=32时取等号．所以3x +12y的最小值为16．【答案】(1)解：∵函数f(x)=(a−2)x2+x+b+11+x2为定义在R上的奇函数，∴f(x)+f(−x)=0,且f(0)=0，即a=2,b=−1，∴f(x)=xx2+1．(2)证明：设x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)．∵x1−x2<0,1+x12>0,1+x22>0,1−x1x2<0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x)在(1,+∞)上是减函数．(3)解：由f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0，得f(1+3x2)>−f(2x−x2−5)．∵f(x)是奇函数，∴f(1+3x2)>f(x2−2x+5)．又∵1+3x2>1，x2−2x+5=(x−1)2+4>1，且f(x)在(1,+∞)上为减函数，∴1+3x2<x2−2x+5，即2x2+2x−4<0，解得−2<x<1，∴不等式f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0的解集是{x|−2<x<1}．【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明不等式恒成立问题【解析】【解答】(1)解：∵函数f(x)=(a−2)x2+x+b+11+x2为定义在R上的奇函数，∴f(x)+f(−x)=0,且f(0)=0，即a=2,b=−1，∴f(x)=xx2+1．(2)证明：设x1,x2∈(1,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)．∵x1−x2<0,1+x12>0,1+x22>0,1−x1x2<0，∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x)在(1,+∞)上是减函数．(3)解：由f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0，得f(1+3x2)>−f(2x−x2−5)．∵f(x)是奇函数，∴f(1+3x2)>f(x2−2x+5)．又∵1+3x2>1，x2−2x+5=(x−1)2+4>1，且f(x)在(1,+∞)上为减函数，∴1+3x2<x2−2x+5，即2x2+2x−4<0，解得−2<x<1，∴不等式f(1+3x2)+f(2x−x2−5)>0的解集是{x|−2<x<1}．【答案】解：(1)f (x )的定义域为R ，令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，∴ f (0)=0．令y =x ，则f (x −x )=f (x )+f (−x )，∴ f (x )+f (−x )=f (0)=0，∴ f (−x )=−f (x )，∴ f (x )是奇函数．(2)设x 2>x 1，由f (x −y )=f (x )+f (−y )得： f (x 2)−f (x 1)=f (x 2−x 1)，且当x <0时f (x )>0,∴ x 1−x 2<0，∴ x 2−x 1>0，∴ f (x 2−x 1)<0，∴ f (x 2)−f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴ f (x )在R 上为减函数．∵ 函数f (x )在区间[−2,2]上是减函数，且f (−2)=4，要使得对于任意的x ∈[−2,2], a ∈[−3,4]都有f (x )≤−3at +5恒成立，只需对任意的a ∈[−3,4]， −3at +5≥4恒成立．令y =−3at +1，此时y 可以看作a 的一次函数，且在a ∈[−3,4]时，y ≥0恒成立．∴ 只需{9t +1≥0,−12t +1≥0,解得−19≤t ≤112． ∴ 实数t 的取值范围是[−19,112] ．【考点】函数奇偶性的判断函数恒成立问题【解析】【解答】解：(1)f (x )的定义域为R ，令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，∴ f (0)=0．令y =x ，则f (x −x )=f (x )+f (−x )，∴ f (x )+f (−x )=f (0)=0，∴ f (−x )=−f (x )，∴ f (x )是奇函数．(2)设x 2>x 1，由f (x −y )=f (x )+f (−y )得： f (x 2)−f (x 1)=f (x 2−x 1)，且当x <0时f (x )>0,∴ x 1−x 2<0，∴ x 2−x 1>0，∴ f (x 2−x 1)<0，∴ f (x 2)−f (x 1)<0，即f (x 2)<f (x 1)，∴ f (x )在R 上为减函数．∵ 函数f (x )在区间[−2,2]上是减函数，且f (−2)=4，要使得对于任意的x ∈[−2,2], a ∈[−3,4]都有f (x )≤−3at +5恒成立，只需对任意的a ∈[−3,4]， −3at +5≥4恒成立．令y =−3at +1，此时y 可以看作a 的一次函数，且在a ∈[−3,4]时，y ≥0恒成立．∴ 只需{9t +1≥0,−12t +1≥0,解得−19≤t ≤112． ∴ 实数t 的取值范围是[−19,112] ．。

株洲市2014年中考数学试题及答案(Word版)

圆柱　B圆椎　C球D 绝密★启用前株洲市2014年初中毕业学业考试数学试题及解答时量：120分钟满分：100分注意事项：1、答题前，请按要求在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。

2、答题时，切记答案要填写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。

3、考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。

选择题：答案为A D D B C C B C一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1、下列各数中，绝对值最大的数是A 、－3B 、－2C 、0D 、1 2、x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义A 、－2B 、0C 、2D 、4 解：本题变相考二次根式有意义的条件 3、下列说法错误的是 A 、必然事件的概率为1B 、数据1、2、2、3的平均数是2C 、数据5、2、－3、0的极差是8D 、如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 4、已知反比例函数ky x=的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是 A 、（－6,1） B 、（1,6） C 、（2，－3） D 、（3，－2）解：本题主要考查反比例函数三种表达中的xy k =5、下列几何何中，有一个几何体的主视图与俯视图形状不一样，这个几何体是6、一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是A 、4B 、5C 、6D 、7解：分析本题主要考查学生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。

7、已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其姓名准考证号正方体　A第12题图其余等级C 等级60人20%B 等级35%A 等级90人第11题图COBA中错误的是A 、选①②B 、选②③C 、选①③D 、选②④ 解：分析本题主要考查学生由平行四边形判定要正方形的判定方法答案：选B8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点和，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步走1个单位……依此类推，第n 步的是：当n 能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n 被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是： A 、（66,34） B 、（67,33） C 、（100,33） D 、（99,34）解：本题主要考查学生对信息的分类在1至100这100个数中：（1）能被3整除的为33个，故向上走了33个单位（2）被3除，余数为1的数有34个，故向右走了34个单位（3）被3除，余数为2的数有33个，故向右走了66个单位故总共向右走了34＋66＝100个单位，向上走了33个单位。