2009(16)自控第7章_89430918

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自动控制原理

自动控制原理思考题习题集光电学院信息与控制研究所《自动控制原理》课程教研组2007.9目录一、基本概念 (3)二、数学模型 (4)三、时域分析 (6)四、根轨迹法 (11)五、频率响应法 (13)六、线性系统校正 (17)七、采样控制 (19)八、非线性系统 (21)一、基本概念1．自动控制的定义是什么？2．什么叫作自动控制系统？3．自动控制系统的基本方式有哪几种？4．简述开环控制与闭环控制的优缺点？5．反馈控制是按什么进行控制的，其特点是什么？相对开环控制有何优点？6．反馈控制有哪些基本组成部分？各起什么作用？7．一般加到反馈控制系统上的外作用有哪两种？各对系统有何影响？8．典型外作用有哪些？它们的数学表达式及波形如何？9．如何选用外作用信号？10．简述控制系统的分类？分类的目的是什么？11．对自动控制系统的基本要求是什么？二、数学模型12．给出关于复变量S函数的极点和零点的定义。

13．当输入信号改变，是否系统的传递函数相应改变?14．系统单位脉冲响应的拉氏变换，是否即系统传递函数? 15．线性系统的叠加原理有哪两层含义？16．小偏差线性化的基本假定是什么？如何进行泰勒级数展开？其几何意义是什么？17．说明传递函数的定义。

18．说明传递函数有那些性质？19．与经典方法相比，Laplace变换法求解线性常微分方程的优点是什么？20．在定义传递函数时，系统的初始条件如何处理？21．已知传递函数,如何求线性系统的特征方程?22．为什么说实际物理系统的传递函数分母的阶次总是大于等于分子的阶次？23．为什么说传递函数只反映输出量与输入量的关系，而不反映系统的内部状态。

24．为什么说传递函数只取决于系统的结构与参数而与输入信号的形式无关？25．控制系统的零初始条件有哪两方面的含义？26．什么叫传递函数的零点，极点？传递系数，根轨迹增益，系统增益？27．系统结构图由哪四种基本单元组成？各代表什么含义（运算）？28．建立传递函数的一般方法有哪些？29．什么叫复阻抗？列写无源网络的传递函数简便方法是什么？30．结构图有哪几种连接形式？各如何化简？31．比较点和引出点移动时，如何等效变换？要注意什么问题？32．结构图化简的一般步骤是什么？33．如何校验结构图变换前后是否等效？34．反馈通道中出现比较点如何简化？35．已知系统结构图，如何求C(s)/R(s)，C(s)/N(s)，E(s)/R(s)，E(s)/N(s)？36．如何在结构图化简中应用迭加原理？37．当R(s)，N(s)同时作用时，C(s)=？当系统满足|G1(s)G2(s)H(s)|>>1和|G1(s)H(s)|>>1，G(S)=？38．什么叫互不接触回路，前向通路和回路？39．如何将一个混合节点变成输出节点（阱节点）？40．梅逊公式的表达式是什么？式中特征式与余因子式的表达式是什么？两者间有什么联系？41．梅逊公式是否仅能求系统输出与输入之间的传递函数（增益）？42．当求系统不同输入，输出变量之间的增益时，特征式是否变化？因子式是否变化？43．信号流图中节点的输出输入关系与结构图中的综合点（比较点）的输出输入关系有什么异同点？44．将结构图改变为信号流图时，要注意那些事项？45．信号流图可以用于非线性系统吗？no46．怎样才能将信号流图的非输出节点变换为输出节点？47．增益公式可以用于信号流图上的任意两个节点吗？答：增益公式只适用于一对输入节点和输出节点之间。

第七章自动控制原理

分析方法：频域上有描述函数法和波波夫法；时域上有相平面法和李亚普诺夫第二法。计算机仿真的方法也可以分析复杂的非线性系统。
§7.2
二阶线性和非线性系统的相平面分析
一、相平面、相轨迹和平衡点二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶的微分方程来表示： 1 (t ) f1 t , x1 (t ), x2 (t ) （7-2-1) x
二、控制系统中非线性特性的分类非本质非线性：光滑连续可以局部线性化。本质非线性： 1. 饱和特性
y M -a a －M x
放大器的饱和输出特性磁饱和元件的行程限制功率限制等等。
kx(t ) y (t ) ka sgn x(t ) x(t ) a x(t ) a
当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。
说明：相轨迹为一簇抛物线， x1=r为分界线；不同初始状态，相轨迹是不同的，时间响应呈周期运动的形式，中心点为（r,0)；相轨迹按顺时针变化。
r
x1
x1<r区
x1>r区
相平面的性质：（1）相平面的对称性相轨迹的对称性可由对称点上相轨迹的斜率来判断。（2）相轨迹上的奇点和普通点。
通过该点的相轨迹的斜率是一个定值，通过该点的相轨迹不可能多于一条，则相轨迹不能相交，该点即为普通点。若 dx2 f ( x1 , x2 ) 0
R(s) ＋－
M
－M
1 s2
C(s)
d 2c y 2 dt
非线性部分（理想继电器特性）输入与输出的关系为：
y M sgn e M sgn(r c)
试绘制相轨迹。 , 解：选择状态变量，令 x1 c, x2 c 则系统的相变量方程为

自控07040

1
0
T
2T 3T 4T
17
t
输入信号为单位斜坡信号：r(t)=t
esr e( nT ) |n lim(1 z 1 ) E ( z )
z 1
[1 ( z )]Tz E ( z ) e ( z ) R( z ) (1 z 1 )2
1
Tz 1 R( z ) , 1 2 (1 z )
性能指标的要求
Φ(z)或Φe(z)
数字控制器 D(z)
二、最少拍系统的脉冲传递函数 1、最少拍系统 •典型信号作用 •经历最少的采样周期T •无稳态误差典型信号作用下、过渡过程时间最短、稳态误差为0。
13
2、最少拍系统的实现途径
E(z) 由 e ( z ) 有 E ( z ) e ( z ) R( z ) [1 ( z )]R( z ) R( z )
上升时间t r = 0.4 s, 峰值时间t p = 0.6 s, 超调量s % = 48%
10
§7-9
离散系统的数字校正
一、数字控制器的脉冲传递函数D(z)
设反馈通道的传递函数H(s)＝1 连续部分(被控对象与保持器)的传递函数G(s)的z变换为G(z)
11
由闭环脉冲传递函数求得D(z)
( z ) C(z) D( z )G ( z ) D( z ) ( z ) R( z ) 1 D( z )G ( z ) G ( z )[1 ( z )]
c(2T ) 1.124 c(7T ) 0.842 c(12T ) 0.942 c(3T ) 1.488 c(8T ) 1.025 c(13T ) 0.960 c(4T ) 1.313 c(9T ) 1.118 c(14T ) 1.005

自动控制原理第7章1

|ωXm频(ajxω谱的)|是:频信率号分的量X频,离*(谱散j，信) 其号T1最xk*高(t)频的X[率傅j(为氏ω变km换axs，)为] 如xX(t*)(不jω包) 含T1 k任何X[大j(ω于 kωs )]
频谱|X*(jω)|是以采样频率ωs为周期，由无限多x(t)的频谱|X(jω)|叠加而成。当ωs≥2ωmax时，离散信号的频谱为无限多个孤立频谱组成的离散频谱，其中与k=0对应的是采样前原连续信号的频谱，幅值为
2020/12/3
17
零阶保持器的时域特性gh(t)如图所示。它是高度为1宽度为T
的方波。 gh (t)
gh (t)
1
1
0
T
t0
T
t
零阶保持器 gh (t) 1(t) 1(t T ) -1
零阶保持器的传递函数
Gh (s)
1 esT s
零阶保持器频率特性
Gh
(
j
)
1
e jT
j
1 e jT
Gh ( j) j
的闭合时间远小于采样周期T，可认为采样时间τ=0，x(t)在τ内
变化很小，因此x*(t)可用幅值为x(kT)，宽度为τ的脉冲序列近似
表示。
x(t)
x* (t )
x(t)
x* (t)
T
4T
o
t
采样过程
o T 2T 3T
t
脉冲序列x*(t)表达式为
x*(t) x(0)[1(t) 1(t )] x(T )[1(t T ) 1(t T )]
ωmax<ω<ωmax)的连续信号采样，当s 采样2角max频率
或采样频率 fs 2 fmax
则由采样得到的离散信号能够无失真地恢复到原来的连续信号。

自动控制原理复习资料——卢京潮版第七章

第七章非线性控制系统分析§7.1 非线性系统概述● 非线性系统运动的规律，其形式多样。

线性系统只是一种近似描述 ● 非线性系统特征—不满足迭加原理1) 稳定性 ⎩⎨⎧平衡点灯可能有多个入有关关，而且与初条件，输不仅与自身结构参数有2) 自由运动形式，与初条件，输入大小有关。

3) 自振，在一定条件下，受初始扰动表现出的频率，振幅稳定的周期运动。

自振是非线性系统特有的运动形式。

4) 正弦响应的复杂性 (1) 跳跃谐振及多值响应 (2) 倍频振荡与分频振荡 (3) 组合振荡(混沌) (4) 频率捕捉 ● 非线性系统研究方法 1) 小扰动线性化处理2) 相平面法-----用于二阶非线性系统运动分析3) 描述函数法-----用于非线性系统的稳定性研究及自振分析。

4) 仿真研究---利用模拟机，数字机进行仿真实验研究。

常见非线性因素对系统运动特性的影响：1. 死区：(如：水表，电表，肌肉电特性等等)死区对系统运动特性的影响：⎪⎩⎪⎨⎧↓↓↑↓动不大时）］此时可能稳定（初始扰［原来不稳定的系统，，振荡性声，提高抗干扰能力差），能滤去小幅值噪跟踪阶跃信号有稳态误等效%(e K ss σ 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。

2. 饱和(如运算放大器，学习效率等等)饱和对系统运动特性的影响：进入饱和后等效K ↓⎪⎩⎪⎨⎧↓↑↓↓，快速性差限制跟踪速度，跟踪误统最多是等幅振荡）（原来不稳，非线性系振荡性统一定稳定）原来系统稳定，此时系(%σ 3. 间隙：(如齿轮，磁性体的磁带特性等)间隙对系统影响：1) 间隙宽度有死区的特点----使ss e ↓2) 相当于一个延迟τ时间的延迟环节,%σ→↑ 振荡性减小间隙的因素的方法：(1) 提高齿轮精度； (2) 采用双片齿轮； (3) 用校正装置补偿。

4. 摩擦(如手指擦纸) 摩擦引起慢爬现象的机理改善慢变化过程平稳性的方法1)2)3)⎧⎪⎨⎪⎩、良好润滑、采用干扰补偿、增加阻尼，减少脉冲，提高平衡性摩擦对系统运动的影响：影响系统慢速运动的平稳性5. 继电特性：对系统运动的影响：1)K (2K %3)ss e σ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧↑⎪⎪⎪⎧↓⎨⎨⎪⎨⎪⎪↓⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩一、二阶系统可以稳定、理想继电特性　等效：一般地，很多情况下非线性系统会自振带死区))、带死区继电特性　等效：快态影响（死区+饷）的综合效果振荡性、一般继电特性：除3、2中听情况外，多出一个延迟效果（对稳定性不利）§7.2 相平面法基础(适用于二阶系统)1. 相平面相轨迹二阶非线性系统运动方程：()[(),()]xt f x t x t = ――定常非线性运动方程即：[,][,]dxdx f xx dx dtdx f x x dx x⋅==()()xxt x t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩以为纵标，x为横标，构成一个平面（二维空间）称之为相平面（状态平面）系统运动时，，以t为参变量在相平面上描绘出的轨迹称为相轨迹（可以描述系统运动）相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。

自动控制原理王划一7

设描述系统运动的微分方程为
2 2wn x wn x x0 为分别取 x 和x
相平面的横坐标和纵坐标，上述方程为：
dx dx 2 wn 2wn x x0 dx dt 2 wn 2wn x x dx 则 dx x
x0 上式代表描述二阶系统自由运动的相轨迹各点处的斜率，在及 0 x 0 ，由此我们有奇点的，即坐标原点（0， 0）处的斜率为dx dx 0
x x 0 的相轨迹 x 例做出
( 0) 1 x
x ( 0) 0
解：（1）等倾线方程
dx x x dx x dx x dx x x
故等倾线方程为
x 1 x 1
显然为直线该等倾线的斜率为tg
1
arctg ( 1) 45

78.7 68.2 59 51.3 45 33.7 26.6 18.4 5.7 59 51.3 45 33.6 26.6 18.4 11.3 5.7
二．非线性控制系统的特性（1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程，它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线
性微分方程那样求解非线性微分方程的通用方法。而对非线性系统，一般并不需要求解其输出响应过程。通常是把讨论问题的重点放在系统是否稳定，系统是否产生自持振荡，计算机自持振荡的振幅和频率，消除自持振荡等有关稳定性的分析上。
, x) (x

自动控制原理简明教程第二版课后答案第七章习题答案

s2(0.K2s +1)
= (1− z−1)Z
s2(5sK+ 5)
1
− (1 z
− 1
)
(z5−Tz1)2
= − 5(z5−(11−)(ez−−2Te)−z3T ) (z5−T1) = ((1z−−ee−−55TT )) z(4(+z −e−15)(T )z+−1e−−56T e) −5T
−
4.0067z + 0.96 = z2 − 1.0067z + 0.0067
7
胡寿松自动控制原理习题解答第七章电三刘晓峰制作
G2(s) R(s) G1(s) － T Gh(s) G3(s) G4(s)
(b) D2(z) D1(z) T (c) 图 7-56 闭环离散系统 N(s) T Gh(s) G1(s) G2(s)
R(s) －
T T
G1(z)
解：（a）G12(z) =
2 2 z −5.0335z+ 3 2 z +
0.0035+ 3.0067Kz+ 0.9598K = 0
(3.0067K − 5.0335)z+ 0.0035 + 0.9598K = 0
10
胡寿松自动控制原理习题解答第七章电三刘晓峰制作
（2）G(z) = (1− z−1)Z
z−1)Z
K s2(0. 2s +1) 5K s2( s + 5)
7-3 试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的 z 反变换：
10z
（1）E(z) =
(z −1)(z − 2) − 3+ z−1
（2）E(z) = 1− 2z−1 + z−2

自控第七章

分析原因
21
三、间隙
传动机构(如齿轮传动、杆系传动)的间隙也是控制系统中的一种常见的非线性因素。
图7—17 齿轮传动中的间隙
22
间隙特性的典型特性如图7-18所示。
•数学表达式为
图7—18 间隙非线性特性
x2 K x1 bsignx1 ， | x & ，| 2 0
不稳定的焦点。
图7-28
43
1
• 系统的相轨迹图如图7-29所示，奇点称为
奇点不稳定的节点。
图7-29
44
& & & x 2n x x 0
2 n
• 此时相轨迹如图 7-30所示。奇点称为
鞍点
该奇点是不稳定的。
双曲线图7-30 斥力系统的相轨迹
45
图7-31 特征根和奇点的对应关系
40
41
不同的初始情况
图7-27 过阻尼运动的时间响应
坐标原点是一个奇点，
图7-26 过阻尼时的相轨迹
这种奇点称为
稳定的节点。
42
（4）负阻尼运动
1 0
• 相轨迹图如图7－28所示，此时相轨迹仍是对数螺旋线，但相轨迹的运动方向与图7－25不同，随着 t 的增长，运动过程是振荡发散的。这种奇点称为
12
7-2 常见非线性因素对系统运动特性的影响
一、不灵敏区
不灵敏区又叫死区，
系统中的死区是由测量元件的死区、放大器的死区以及执行机构的死区所造成的。
图7-6 死区特性
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13
死区非线性特性的数学表达式如下：
0 | x1 | x2 K x sign x | x | 1 1 1

北化自动控制原理第七章

值得注意的是：状态变量选择的不同，得到的状态空间表达式也是不同的，这点与传递函数所代表的外部描述不同，对于一个系统，如果输入和输出确定，那么传递函数就是唯一确定的，而状态空间描述则根据状态变量选择的不同而不同，同一个系统可以具有不同的状态空间表达式。
问 Bu(t )
（2）输出方程：状态和输入的改变决定了输出的变化，通常属于变量之间的相互转换，可用一般的代数方程表示：
y(t ) Cx(t ) Du(t )
问题：1 什么是状态？ 2 状态是否唯一？
系统状态空间描述的结构示意图
1
两种描述方式的比较：
例1．考虑传递函数
(2) RLC电路，设ei为输入，电压ec为
输出，根据基本电路定律有：
di 1 L Ri i dt ei dt C 选择状态变量为 x1 i, x2 idt ，可推导出2个一阶
微分方程组：
dx1 R 1 1 x1 x2 u dt L LC L
dx2 x1 dt
控制原理（II）
王晶
jwang@ 信息学院
学
教
时： 48（包含上机4学时）
材：自动控制原理厉玉鸣等主编，化学工业出版社，2005年
参考书： • 自动控制原理（第四版）胡寿松主编，国防工业出版社，2002年 • 自动控制原理孙亮等主编，北京工业大学出版社 1999年
可以得到系统的状态空间描述：
x1 y (1) x2 x2 y (2) x3 xn 1 y ( n 1) xn xn y ( n ) an 1 y ( n 1) ... a1 y (1) a0 y u an 1 xn ... a1 x2 a0 x1 u y bm y ( m ) ... b1 y (1) b0 y bm xm 1 ... b1 x2 b0 x1

自动控制原理第七章

模拟前置滤波器常常置于传感器和模数转换器之间，它的作用是抑制来自传感器的模拟信号中的高频噪声分量，以防止在采样过程中出现混叠现象。
y(nT) y r －传感器
T
数字控制器
T
ZOH
对象
数字计算机作为数字控制器方块，它的输入端的采样开关表示对连续时间信号进行采样，变换为离散时间信号。它的输出端的采样开关只是一个符号，提醒这里的信号是离散时间信号。方块ZOH表示零阶保持器，它把离散时间信号变换为连续时间信号。系统的输出一般为连续时间信号，他把整个系统作为离散时间系统分析时，是当做输出信号经过虚拟的采样开关变成了离散时间信号来分析的。
a s(s a)
的z变换。
解： E ( s )
a 1 1 e(t ) 1(t ) e at s( s a ) s s a z z z(1 e aT ) E( z) aT z 1 z e ( z 1)(z e aT )
例求e(t)=sint 的z变换。解：
E ( s ) Lsint s2 2
1 1 1 E( s) ( ) 2 j s j s j
1 z z E(z) j T j T 2j ze ze 1 z ( e j T e j T ) 2 z z (e jT e jT ) 1) 2j z si nT 2 z 2 z cosT 1
* n 0 k 0 n 0
拉普拉斯变换
Y * ( s) x(nT ) g (kT nT )e kTs
k 0 n 0

令m=k－n，则k=n+m，上式变为

(仅供参考)自动控制原理第七章习题答案

第七章线性离散系统的分析与校正7-1 试根据定义∑∞=-*=0)()(n nTs e nT e s E确定下列函数的)(s E *和闭合形式的)(z E ：⑴ t t e ωsin )(=；⑵ ))()((1)(c s b s a s s E +++=，b a ≠，c a ≠，c b ≠。

解：Ts e z =；⑴ )()sin()(0z E enT s E n nTs==∑∞=-*ω；1)cos(2)sin(21}{21)(20+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-=-∞=--∑z T z z T e z z e z z j e e e j z E T j T j n nTsjwnT jwnT ωωωω。

⑵ ))()((1))()((1))()((1)(c s c b c a b s b c b a a s a c a b s E +--++--++--=； ∑∑∑∞=--∞=--∞=--*--+--+--=000))((1))((1))((1)(n nTs cnT n nTsbnT n nTs anT e e c b c a e e b c b a e e a c a b s E ； ))()(())()(())()(()(cTbT aT e z c b c a ze z b c b a z e z a c a b z z E ------+---+---=；记))()((c b c a b a ---=∆，∆-=b a k 1，∆-=ca k 2，∆-=cb k 3；))()(()()()()(3)(2)(12321cTbT aT T c b T c a T b a aT bT cT e z e z e z ze k e k e k z e k e k e k z E ---+-+-+-------+-++-=。

7-2 采样周期为T ，试求下列函数的Z 变换：⑴ n a nT e =)(； ⑵ t e t t e 32)(-=；⑶ 3!31)(t t e =； ⑷ 21)(ss s E +=；⑸ )1(1)(2+-=-s s e s E sT 。

《控制理论及其应用》卢泽生主编第7章

19
滞后—超前校正装置的对数频率特性曲线
10
0

10 20
m

m
90

m

1 T
m
9 00
1 T
1 10T
1 T
1 0 T
100 T
20
7.3.1
超前校正
特点—— 频率特性具有正的相位角的补偿网络
功能 —— 增大相位裕量和频带宽度，使瞬态相应显著改善对稳态精度作用不大
应用 —— 应用于稳态精度已满足，噪声信号较小，但瞬时品质不能满足要求的系统

c

c

稳态误差增大
( )
单纯通过改变增益的办法有局限
0

p

180
0

图7.1控制系统波德图
2
校正的基本概念

所谓校正（补偿），是指当系统的性能指标不能满足控制要求时，通过改变系统的结构或增加附加装置来改善原系统的控制性能，从而使系统性能达到控制要求的过程。
缺点：降低了系统的抗扰性能
21
1．超前网络的构成
（2）机械超前网络
传递函数：
1 s x0 ( s) f 2 ( f1s k ) T xi ( s) f1 f 2 s k ( f1 f 2 ) s 1 T (Ts 1) Ts 1
f2 f1
xi x0
k
f f2 T 1 ; 1 k f1 f2
对数幅频特性为

转角频率
0.1/A 1/A
L(ω )/dB
对数相频特性为 ( ) G ( j ) 90

《自动控制原理》指导书

《自动控制原理》自学指导书2011年10月《自动控制原理》为了顺利组织面授，帮助学员客服自学面授中德困难，提高学习效率，实现学习目标，特制定本指导书。

一、课程设置、地位、作用1、本课程设置为面授 16 学时，自学 16 学时。

2、地位：为了实现各种复杂的控制任务，首先要将被控制对象和控制装置按照一定的方式连接起来，组成一个有机的总体，这就是自动控制系统。

在自动控制系统中，被控对象的输出量即被控量是要求严格加以控制的物理量，它可以要求保持为某一恒定值，例如温度，压力或飞行航迹等；而控制装置则是对被控对象施加控制作用的机构的总体，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于反馈控制原理的反馈控制系统。

3、作用：该课不仅是自动控制专业的基础理论课，也是其他专业的基础理论课，目前信息科学与工程学院开设本课程的专业有计算机、电子信息、检测技术。

该课程不仅跟踪国际一流大学有关课程内容与体系，而且根据科研与学术的发展不断更新课程内容，从而提高自动化及相关专业的整体学术水平。

二、课程大纲、教材本书针对高职高专学生的特点，力争以工程实际应用为主线，理论叙述尽量从工程观点删繁就简，内容力求少而精，减少了公式中较复杂的数学推导，重点突出，加强基本概念和分析方法的理解，侧重应用。

本书介绍了经典控制理论的基本概念、基本理论及基本分析方法，并着重结合控制理论的实际应用项目进行了分析。

全书共七部分，内容包括：绪论、控制系统的数学模型、控制系统的时域分析、控制系统的频域分析、控制系统的校正、采样控制系统及附录部分。

书中的大量实例和习题来源于工程实际，各章结合书本内容对实例均进行了MATLAB软件分析和设计、小结并设置了习题，便于读者学习。

三、课程主要内容和要求和进度安排第1章绪论（1——3学时）§1.1 自动控制理论的发展史及内容§1.2 自动控制的基本原理与方式§1.3 控制系统的分类§1.4 对自动控制系统性能的基本要求§1.5 MATLAB软件及其应用简介本章小结思考题与习题第2章控制系统的数学模型(4---6学时)§2.1 预备知识：控制系统的数学模型§2.2 项目l：建立控制系统的微分方程§2.3 项目2：求取控制系统的传递函数§2.4 项目3：建立控制系统的动态结构图§2.5 项目4：由动态结构图求取控制系统的传递函数本章小结思考题与习题第3章控制系统的时域分析（6—9学时）§3.1 预备知识：典型输入信号和时域性能指标§3.2 项目1：控制系统的稳定性分析§3.3 项目2：一阶控制系统的动态性能分析§3.4 项目3：二阶控制系统的动态性能分析§3.5 项目4：控制系统的稳态误差分析§3.6 项目5：控制系统的时域分析应用本章小结思考题与习题第4章控制系统的频域分析（9—12学时）§4.1 预备知识：控制系统的频率特性§4.2 项目1：控制系统的开环频率特性§4.3 项目2：用频域法分析控制系统的稳定性§4.4 项目3：用频域法分析控制系统的性能指标§4.5 项目4：控制系统的频域分析应用本章小结思考题与习题第5章控制系统的校正（12—14学时）§5.1 预备知识：系统校正概述§5.2 项目1：串联校正装置§5.3 项目2：串联校正的理论设计方法§5.4 项目3：利用复合校正消除稳态误差§5.5 项目4：控制系统的工程设计本章小结思考题与习题第6章采样控制系统（14—16学时）§6.1 预备知识：采样控制系统基础§6.2 项目1：z变换§6.3 项目2：差分方程的建立与求解§6.4 项目3：脉冲传递函数§6.5 项目4：采样控制系统的稳定性分析§6.6 项目5：采样控制系统的性能分析本章小结思考题与习题四、学习方法指导本书针对高职高专学生的特点，力争以工程实际应用为主线，理论叙述尽量从工程观点删繁就简，内容力求少而精，减少了公式中较复杂的数学推导，重点突出，加强基本概念和分析方法的理解，侧重应用。

自动控制原理第7章习题解——邵世凡

自动控制原理第7章习题解7-1 求下列采样的离散信号x *(t )及离散拉斯变换X *(s ) ① ()t te t x α-=； ② ()t e t x t ωαsin -=； ③()t t t x ωcos 2=； ④ ()t te t x 4-=；解：① ()t te t x α-=()()[][]()211111011111--------+∞=----+∞=---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-====∑∑z e z Te z e dz d Tz z e dz d Tz ztekT x Z z X T T T k k kT k kkTααααα ② ()t e t x t ωαsin -=()()[][][]()()()()211cos 1sin sin sin ---∞+=-∞+=--+-====∑∑z e zekT z e kT zekT zkT ekT x Z z X kTkTkT k kkTk kkTαααααωωωω③()t t t x ωcos 2=()()[]()[]()()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡====-------∞+=-----+∞=---+∞=-∑∑∑211111101111112cos 21cos 1cos cos cos z z kT z kT dz d Tz dz d Tz z kT dz d Tz dz d TzzkT kT dz dTzzkT kT kT x Z z X k k k kk kωωωωω ④ ()ttet x 4-=()()[][][]()21414141104114111-----+∞=----+∞=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-====∑∑z e z Te z e dz d Tz z e dz d Tz zkTekT x Z z X T T T k k kT k kkT7-2求下列函数的Z 变换。

①()kTe kT x α--=1； ②()kT ekT x kTωαcos -=；③()tet t x 52--=； ④()t t t x ωsin =；⑤()()a s s k s G +=； ⑥()()()211++=s s s s G⑦()211s s s e s G Ts +-=-；⑧()()15+=-s s e s G Ts解：① ()kTe kT x α--=1根据z 变换定义有：()()[][]11011111---+∞=--+∞=-+∞=-----=-=-==∑∑∑ze z z e zzekT x Z z X T k k kT k kk kkTααα ② ()kT e kT x kT ωαcos -= 根据欧拉公式有：()()kT j kT kTj kT kTj kT j kTkTe e e e ekT ekT x ωαωαωωααω--+----+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==212cos 然后，再根据z 变换定义得：()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==∑∑∑+∞=---+∞=-+-+∞=---+-0002121k k kT j kT k k kT j kT k k kTj kT kT j kT z e z e z e e kT x Z z X ωαωαωαωα()()()21111cos 1cos 1111121-------+-+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=ze z e kT z e kT z e z e kT kT kT T j T T j T αααωαωαωω或者()()[][][]()()[]()()()2111cos 1cos 1cos cos ----∞+=-∞+=--+--====∑∑z e z e kT z e ze kT zekT zkT ekT x Z z X kTkTkTkTk kkTk kkTααααααωωωω③ ()t e t t x 52--= 根据z 变换定义有：()()[]()[]()()()15311220502521111-----∞+=--∞+=-∞+=-----+=-=-==∑∑∑z e z z z T z ezkT zekT kT x Z z X T k kkT k kk kkT其中，根据z 变换的性质有()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑∑∑+∞=-----+∞=---+∞=-011110112k k k k k kz kT u dz d Tz dz d Tz z kT dz d Tz zkT ()()()()411121121111111111121111---------------⋅-+-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=z Tz z z T Tz z Tz dz d Tz z dz d Tz dzdTz ()()()()()()()()()311124111141214121211111111112221-----------------+=--+=--=--++-=z z z T z z z T Tz z z T Tzz z z z z T Tz④ ()t t t x ωsin = 根据z 变换的性质有()()[][][]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-====∑∑∑+∞=----+∞=---+∞=-0110112sin sin k k kT j kT j k k k kz j e e dz d Tz z kT dz d Tz zkT kT kT x Z z X ωωωω()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-------------1111111111111121111121z e z e z e z e j dz d Tz z e ze j dz d TzT j T j T j T j T j T j ωωωωωω()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--=------------1cos 2sin 1211211112111z T z z T dz d Tz z e e z z e e j dz d TzT j T j T j T j ωωωωωω ()()[]()21211121121111cos 2cos 221cos 2sin 1cos 2sin +⋅---+⋅-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅=------------z T z T z z z T z T Tz z T z z T dz d Tzωωωωωω()()212111cos 21sin +⋅-⋅-⋅=----z T z z z T T ωω ⑤()()a s s ks G +=；方法是,首先将分式分解为部分分式,然后再利用留数方法确定其待定系数，最后通过查表可得Z 变换式。

自控1-2009

差动齿轮装置
2009
自动控制原理
6
自动控制发展简史：古代自动化系统辉煌成就自动控制发展简史：
公元725年一行、公元725年，一行、梁 725 令瓒发明有自动报时机构的水运浑象，构的水运浑象，其中使用了天衡装置，用了天衡装置，是一个按被调量偏差调节的自按被调量偏差调节的自动调节器北宋(1086 (1086）北宋(1086）苏颂等人制造集浑象演示、造集浑象演示、浑仪观测、报时三重功能于一体的大型水运仪象台
2009
自动控制原理
21
自动控制发展简史——现代控制理论自动控制发展简史——现代控制理论 ——
方法：状态空间法，状态变量的能控、能观性，方法：状态空间法，状态变量的能控、能观性，系统性能的最优化…… 系统性能的最优化特点：时域法，统一处理SISO MIMO系统 SISO、特点：时域法，统一处理SISO、MIMO系统数学基础：线性代数，数学基础：线性代数，矩阵理论
Sir Isaac Newton (1642~1727) Mathematical modeling (1685– Brook Taylor (1685 1731) – Taylor series Pierse Simon Laplace (1749– (1749 1827) – Laplace Transform 1769 –First automatic First controller (James Watt)
自动控制原理
13
自动控制发展简史——飞球调节器结构自动控制发展简史——飞球调节器结构 ——
调节器轴
关汽阀联结器套环开汽轮机轴
2009
自动控制原理
14

自动控制原理作业第七章参考答案【可编辑】

7.1 求下列矩阵的若尔当型及其变换矩阵（1）010001341⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：矩阵的特征值为：1230.78,0.11 1.95,0.11 1.95i i λλλ=-=-+=--，因此可化为对角线规范型：0.780.11 1.950.11 1.95ii -⎡⎤⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦变换矩阵为：1232221231111110.780.11 1.950.11 1.950.61-3.8 - 0.42i -3.8 + 0.42i P i i λλλλλλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==--+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（2）540430461⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1231λλλ===，()2rank I A -=，表明1λ=的几何重数为3-()rank I A -=1，即该特征值对应一个若尔当块。

所以该矩阵的若尔当型为：11111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵0410404040P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（3）421043521⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232, 2.21, 6.79λλλ=-==，因此可化为对角线规范型：2 2.21 6.79-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，变换矩阵为00.40.610.410.370.780.810.350.46P ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦（4）010001340⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦解：矩阵的特征值为：1232.3,1, 1.3λλλ==-=-，因此可化为对角线规范型：2.31 1.3⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，变换矩阵为30.1 2.130.25 2.7530.583.58P -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦7.2已知系统状态方程，求状态变换阵P ，使系统变为对角线型（假设系统的特征值为123,,λλλ）（1）012010001x x a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解：123222123111P λλλλλλ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）123100100a x a x a -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦解：系统的特征方程为：32123det()00I A a a a λλλλ-=⇒+++= 设变换矩阵123[,,],i i i i P v v v v Av v λ==满足设123[,,]Ti i i i v v v v =，则有：11212132313(1)(2)(3)i i i i i i i i i i i a v v v a v v v a v v λλλ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩ 由（1）得211()(4)i i i v a v λ=+由（2）（4）得23121()(5)i i i i v a a v λλ=++ 代入（3）得321123()0i v a a a λλλ+++=所以1i v 是任意常数，取为1，则21i i v a λ=+，2312i i i v a a λλ=++所以112131222111221223132111P a a a a a a a a a λλλλλλλλλ⎡⎤⎢⎥=+++⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦7.3证明：对于具有互相不同特征值12,,,n λλλ 的矩阵1211000010000010000n n a a A a a --⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦能将其变换为对角矩阵形式的变换矩阵为：11122111212121211111111n n n n n n n n n n n a a P a a a a a a a a λλλλλλλλλλ------⎡⎤⎢⎥++⎢⎥⎢⎥=++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥++++++⎣⎦证明：系统的特征方程为：111det()00nn n n I A a a a λλλλ---=⇒++++=设变换矩阵12[,,,],n i i i i P v v v v Av v λ== 满足设12[,,,]Ti i i in v v v v = ，则有：21111212213231211211111111()()()(1)0(2)i i i i i i i i i i i i i i i n n n i in i in ini i n i n i i in i in n i v a v a v v v a v v v v a a v a v v v v a a v a v v v a v λλλλλλλλλλ-----=+⎧-+=⎧⎪⎪-+==++⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪-+==+++⎪⎪-=⎪⎪+=⎩⎩将（1）代入（2）得11110n n i i n i n i a a a v λλλ--++++= 对比系统特征方程可知11i v =满足。