2014-2015年广东省佛山市荣山中学高一上学期数学期中试卷和解析

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广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学答案

综上所述， f ( x) 的单调递增区间是 (−∞,1) 、 (2, +∞) ，单调递减区间是 (1, 2) .
……………………………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）（1）当 x ≥ a 时， f ( x) 的对称轴为 x= a < a ，所以 f ( x) 在[a, +∞) 上单调递增，
又
α
∈
0,
π 2

，所以
sin α
=1 − cos2 α
=6 .…………………………………………9 分 4
因为 f = β2 + π
2
sin
2

β 2
+
= π + π4
2 sin = β + π4
2
，所以
sin

β
+
π 4

max
（2）当16 − a ≤ 8 ，即 8 ≤ a < 12 时， f ( x) 在 [4,16 − a] 上是增函数，所以
f ( x)max =f (16 − a) =−a2 +16a .…………………………………………………………12 分
64,0 < a < 8,
所以 M
=
−a2
+16a,8 ≤
2
且 f (a) =−a < 0 ，所以 f ( x) 在 [a, +∞) 上有 1 个零点.……………………………………7 分
由 x2 − ax − a =0 ，解得 x = a ± a2 + 4a ，舍去 x = a − a2 + 4a ，求得 f ( x) 在 [a, +∞)

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题分析

2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题评析顺德区教研室中考是“选拔性”测试，依据中考成绩对学生在九年义务教育中所达到的学业水平作出评估，从而筛选出优秀的学生进入高中学习（其中大约10～15%的学生进入重点高中），因此中考兼具评定与甄别功能。

随着教育越来越被重视，更多的家长希望自己的子女升入重点高中就读变得越来越迫切，由于数学科目的考试成绩被广大家长普遍认为具有较大的区分度，因此，数学科目的考卷难易就成了敏感的议论焦点。

下面通过对2014年佛山中考数学试题的认真分析，谈谈一线老师们对中考数学试题命题的几点改善建议或看法。

第一部份：对2014年佛山中考数学试题的分析与评价2014年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟。

注意事项：1. 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上.2. 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.3. 其余注意事项，见答题卡.第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

） 1. 2- 等于A. 2B. 2-C. 1D. 1-2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是6．下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值的增大而减小的是A. y x =B. 21y x =-C. 1y =D. 2y x =7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是8. 多项式222a b a b ab --的项数及次数分别是A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，29．下列说法正确的是 A. 01a = B. 夹在两条平行线间的线段相等C. 勾股定理是222a b c +=D. 若1-x 有意义，则1≥x 且2≠x10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．12．计算：323)(a a ⋅= ．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．评价： 1、本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．2、属最基本的运算，学生必须掌握，是一个好题．3、幂是数的表达形式和运算关系，幂及其运算是初中代数的基础之一，也是高中教学内容的奠基部分，幂的意义和有关运算的理解是解决问题的关健，教学要给予足够重视.13．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<>-32123x xx 的解集是．考点：解一元一次不等式组．分析： 1、分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．2、在解题过程中，有部分学生对于符号的变化少数学生会搞错，因此在平时的教学中，多加注意。

2014年广东佛山中考数学试卷及答案(WORD版)

2014年佛山市高中阶段阶段招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上） 1、2-等于（） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2、一个几何体的展开图如图所示，这个几何本是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥 3、下列调查中，适合用普查方式的是（） A ．调查佛山市市民的吸烟情况B ．调查佛山市电视台某节目的收视率C ．调查佛山市民家庭日常生活支出情况D ．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4、若两个相似多边形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（） A ．1︰4 B ．1︰2 C ．2︰1 D ．4︰15、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．75°6、下列函数中，当0>x 时，y 值随x 值的增大而减小的是（） A ．x y = B ．12-=x y C ．xy 1=D ．2x y = 7、根据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是（） A ．81070⨯元 B ．9107⨯元 C ．81093.6⨯元 D ．91093.6⨯元 8、多项式ab b a b a --222的项数及次数分别是（） A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 9、下列说法正确的是（）A ．10=a B ．夹在两条平行线间的线段相等 C ．勾股定理是222c b a =+ D ．若21--x x 有意义，则x ≥1且x ≠2 10、把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11、如图，线段的长度大约是__________厘米（精确到0.1米）； 12、计算：=⋅322)(a a __________；OA13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<>-32123x x x 的解集是__________；14、如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=__________；15、如图，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以BC 为直径作半圆，圆心为O ，以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是__________；三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，另有要求的则按要求作答；16~20题每小题6分，21~23题第小题8分，24题10分，25题11分，共75分） 16、计算])2(2[2728331-+⋅+÷-17、解分式方程242a +=（在表格中的下划线处填空）18、一个不透明的袋里有两个白球和三个红球，它们除颜色外其它都一样 ⑴求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；⑵直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率；19、如图，已知⊙O 的直径为10cm ，弦AB =8cm ，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 的长度范围；20、函数12+=x y 的图象经过哪几个象限？要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”21⑴根据以上数据填表：22、现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变； ②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变。

广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题(含答案)

为原来的 2 倍，则所得的函数的解析式是（） C． y 2sin x D． y 2sin 4 x
3 A． y 2sin x 8
B． y 2sin x 8
8．函数 f x log 1 cos x （
2
x ）的图象大致是（ 2 2
=
2 2 2 2 cos 2 x + 2 sin 2 x
π 2 sin 2 x + .………………………………………………………………………4 分 4
=
由−
3π π π π π ，所以 + 2k π ≤ 2 x + ≤ + 2k π （ k ∈ Z ）可得 − + k π ≤ x ≤ + k π （ k ∈ Z ） 2 4 2 8 8
π 所以当函数 f ( x ) 取得最大值 1 时，自变量 x 的集合为 x x = k π + , k ∈ Z .……12 分 6
17.（本小题满分 14 分）
m= a + b a= n − m 解：（Ⅰ）由，解得 .…………………………………………4 分 n 2a + b = b 2m − n =
17.（本小题满分 14 分）设平面内有四个向量 a 、b 、m 、n ，满足 a n m ，b 2m n ，a b ， a b 1 ． (Ⅰ)用 a 、 b 表示 m 、 n ； (Ⅱ)若 m 与 n 的夹角为，求 cos 的值．
2014～2015 年高中教学质量检测高一数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A

2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一(上)期中数学试卷解析版

2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）3．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣24．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，1]5．（5分）若函数f（x）=，则f（log42）=（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|7．（5分）已知，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5分）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．10．（5分）函数f（x）=2x﹣x2在定义域R上的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）11．（5分）计算（log29）•（log34）=．12．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是．13．（5分）某种商品在最近30天内的价格f（t）（元/件）与时间t（天）的函数关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系是g（t）=﹣t+35（0＜t≤30，t∈N），那么，这种商品的日销售金额的最大值是元，此时t=．14．（5分）下列五个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；②函数y=ln（x2﹣1）的值域是R；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；其中正确命题的序号是（写出所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）15．（12分）计算：（1）（2）．16．（12分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x≤a﹣5或x＞a+5}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，3]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[﹣3，3]上为单调函数．18．（14分）已知函数f（x）=，（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数；（2）试求f（x）=在区间[1，2]上的最大值与最小值．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（0）值；（2）求此函数在R上的解析式；（3）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（k﹣2t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，也是偶函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省佛山市荣山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．（5分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1}，故选：A．2．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）【解答】解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x ＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选：B．3．（5分）已知点在幂函数f（x）的图象上，则f（x）的表达式为（）A．B．C．f（x）=x2D．f（x）=x﹣2【解答】解：设幂函数为y=xα，因为幂函数的图象过点（，3），可得3==3α，解得α=2，故幂函数的表达式是f（x）=x2，故选：C．4．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．（﹣∞，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：要使函数有意义，则需2x﹣1≥0，解得，x≥，则定义域为[，+∞）．故选：A．5．（5分）若函数f（x）=，则f（log42）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵log42=，函数f（x）=，∴f（log42）==2．故选：B．6．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1 B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．7．（5分）已知，，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：因为函数y=为减函数，，∴＞＞，即c＜b＜a，故选：C．8．（5分）定义在R上的偶函数f（x），对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：由题意，∵对任意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数在[0，+∞）上单调减∴f（3）＜f（2）＜f（1）∵函数是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1）故选：A．9．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，C；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：D．10．（5分）函数f（x）=2x﹣x2在定义域R上的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点．故选：D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）11．（5分）计算（log29）•（log34）=4．【解答】解；（log29）•（log34）=（2log23）•（2log32）=．故答案为4．12．（5分）若函数f（x）=kx2+（k﹣1）x+2是偶函数，则f（x）的递减区间是（﹣∞，0] ．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）=f（x）．即kx2﹣（k﹣1）x+2=kx2+（k﹣1）x+2，所以2（k﹣1）x=0，所以k=1．则f（x）=x2+2，其递减区间为（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．13．（5分）某种商品在最近30天内的价格f（t）（元/件）与时间t（天）的函数关系是f（t）=t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）（件）与时间t（天）的函数关系是g（t）=﹣t+35（0＜t≤30，t∈N），那么，这种商品的日销售金额的最大值是506元，此时t=12或13．【解答】解：由题意可得，日销售额h（t）=f（t）g（t）=（t+10）（35﹣t）（0＜t≤30，t∈N），∴h（t）=﹣（t﹣）2+，∴t=12或13时，日销售额取得最大值为506元．故答案为：506；12或13．14．（5分）下列五个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；②函数y=ln（x2﹣1）的值域是R；③函数y=2|x|的最小值是1；④在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；其中正确命题的序号是②③④（写出所有正确的序号）．【解答】解：对于①，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，故①错误；对于②，∵y=x2﹣1的图象与x轴有交点，∴函数y=ln（x2﹣1）的值域是R，故②正确；对于③，∵y=2|x|≥20=1，∴函数y=2|x|的最小值是1，故③正确；对于④，由指数函数的图象与性质可知，在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）15．（12分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式===2．（2）原式=﹣1﹣+=﹣+=0.5．16．（12分）已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x≤a﹣5或x＞a+5}，全集为实数集R．（Ⅰ）求A∪B，（∁R A）∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}，又∵∴C R A={x|x＜1或x≥7}，∴（C R A）∩B={x|7≤x＜10}…（6分）（2）∵A∩C≠φ，C={x|x≤a﹣5或x＞a+5}，∴1≤a﹣5或a+5＜7，∴a≥6或a＜2…（12分）17．（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣3，3]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在[﹣3，3]上为单调函数．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=（x﹣1）2+1，对x∈[﹣3，3]，则f min=f（1）=1，f max=f（﹣3）=17．（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2的对称轴为x=﹣a，又y=f（x）在[﹣3，3]上为单调函数，则﹣a≤﹣3或﹣a≥3，∴a≥3或a≤﹣318．（14分）已知函数f（x）=，（1）用函数单调性定义证明：f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数；（2）试求f（x）=在区间[1，2]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）设x1＜x2，则，x1＜x2，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的增函数．（2）由（1）可知在[1，2]上为增函数，则f（x）的最小值是f（1）=，f（x）的最大值是f（2）=．19．（14分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+2x．（1）求f（0）值；（2）求此函数在R上的解析式；（3）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（k﹣2t2）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为R上奇函数，所以f（0）=0．（2）设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x=﹣f（x），∴x＜0时，f（x）=﹣x2+2x，∴．（3）∵f（x）=x2+2x在（0，+∞）上为增函数，且f（0）=0，f（x）为R上奇函数∴f（x）在R上为增函数，∴原不等式可变形为：t2﹣2t＜2t2﹣k，对任意t∈R恒成立，∴k＜（t2﹣2t）min=﹣1即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）20．（14分）已知函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，也是偶函数（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由条件知幂函数在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m2+m+3＞0，∴，又m∈Z，∴m=0或1．当m=0时，f（x）=x3，不满足f（x）为偶函数；当m=1时，f（x）=x2，满足f（x）为偶函数；∴f（x）=x2．（2），令h（x）=x2﹣ax，由h（x）＞0得：x∈（﹣∞，0）∪（a，+∞），∵g（x）在[2，3]上有定义，∴0＜a＜2且a≠1，∴h（x）=x2﹣ax在[2，3]上为增函数．1°当1＜a＜2时，g max=g（3）=log a（9﹣3a）=2，∴∵1＜a＜2，∴；2°当0＜a＜1时，g max=g（2）=log a（4﹣2a）=2，∴，∵0＜a＜1，∴此种情况不存在，综上，存在实数，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2．。

广东省佛山市高一上学期数学期中考试试卷

广东省佛山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·临汾模拟) 已知集合A={x| ＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣∞，1）C . {0}D . {﹣1，0，1}2. （2分） (2016高一上·南城期中) 下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x）与g（x）相同的一组是（）A . f（x）= ，g（x）=B . f（x）= ，g（x）=x﹣3C . f（x）= ，g（x）=D . f（x）=x，g（x）=lg（10x）3. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·山西月考) 已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知函数f（x）= ，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A . 为奇函数且在R上为增函数B . 为偶函数且在R上为增函数C . 为奇函数且在R上为减函数D . 为偶函数且在R上为减函数6. （2分） (2017高一上·新乡期末) 已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣3D . ﹣47. （2分）(2017·包头模拟) 函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）对于R上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（）A .B .C .D . 或9. （2分） (2017高三下·银川模拟) 当时，，则 a 的取值范围是（）A . （0，）B . （，1C . （1，）D . （，2）10. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 函数y= + 的值域为（）A . [0，3]B . [1，2]C . [0， ]D . [ ， ]11. （2分）已知偶函数f（x）的定义域是R，且f（x）在（0，+∞）是增函数，则a=f（﹣2），b=f（π），c=f（﹣3）的大小关系是（）A . a＜c＜bB . b＜a＜cC . b＜c＜aD . c＜a＜b12. （2分） (2018高二上·阜城月考) 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·大石桥期末) 给出下列命题，其中正确的序号是________（写出所有正确命题的序号）①函数的图像恒过定点；②已知集合，则映射中满足的映射共有1个；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为14. （1分） (2019高一上·友好期中) 指数函数在上最大值与最小值之差为6，则________.15. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知f（x）=ax5+bx3+ +3（a，b，c是实常数），且f（3）=2，则f（﹣3）的值为________16. （1分） (2019高二下·大庆月考) 设函数，则使得成立的的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）解方程：3×4x﹣2x﹣2=018. （10分）设集合A={1，3，a}，B={1，1﹣2a}，且B⊆A，求a的值．19. （10分） (2019高三上·上海期中) 定义函数如：对于实数（，），如果存在整数，使得，则 .（1）若等差数列满足：，，求数列的通项公式；（2）证明：函数是奇函数且；（3）已知等比数列具有单调性，其首项，且，求公比的取值范围.20. （15分）已知函数f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若f（﹣1）=，求函数g（x）=f（x）+1的所有零点；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣7，求实数a的值．21. （10分） (2017高一上·林口期中) 对于二次函数y=﹣4x2+8x﹣3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）求函数的最大值或最小值；（3）写出函数的单调区间．22. （10分）(2018·长春模拟) 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于 , 两点，求四边形面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广东省佛山市第一中学高一数学上学期期中试题

2014学年度第一学期期中考试高一级数学试题一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡上． 1.集合{}22A x x =-<<，}20{≤≤=x x B ，则A B =（）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22.下列函数中，既是偶函数，又在区间错误！未找到引用源。

上单调递减的是（） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根可以为（精度为0.1）( ) A.1.2B.1.3C. 1.43D. 1.54.方程125x x -+=的解所在区间是( )A ．（0，1） B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4) 5.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的零点为2和3，那么不等式20ax bx c -+<的解集为（）A. {|23}x x <<B. {|32}x x -<<-C. 11{|}32x x << D. 11{|}23x x -<<- 6.在同意直角坐标系中，函数()(0), ()log a a f x x x g x x =≥=的图像可能是（）7.已知函数log ()a y x c =+(a ，c 为常数,其中01a a >≠且)的图象如图,则下列结论成立的是( )A ．a >1，c >1B ．a >1，0< c <1C ．0 < a <1，c >1D ．0< a <1，0<c <18.设5log 31=a ，513=b ，3.051⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则有（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 9.若()f x 是偶函数，当+)x ∈∞[0，时，()1f x x =-，则(1)0f x -<的解为（） A ．(0，2) B ．(2, 0) C ．[0, 1） D ．(1, 1)10．设2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩错误！未找到引用源。

广东省佛山市第一中学2014_2015学年高一数学上学期期中试题

上单调递减的是（） A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

高中广东省佛山市荣山中学高一上学期期中数学试题

广东省佛山市荣山中学【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}{}122,3,4A B ==，，，则A B =（） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3,4 D ．{}1,3,4 2．已知全集U R =，则正确表示集合{-1,0,1}A =和2{x|}B x x ==关系的韦恩图是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列函数中和函数y x =互为相等函数的是（）A ．yB ．2y =C ．2x y x = D ．ln x y e =4．设函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x =，则()2f -=（） A ．－4 B ．14 C ．14- D ．45．函数y = ）A ．(0,)+∞B ．()0,2C ．(]0,2D ．[2,)+∞ 6．函数11x y e -=+的图像一定经过点（）A ．()1,1B ．()0,2C ．() 0,1D ．()1,2 7．若21321()31,,23a log b c log -===-，则,,a b c 的大小关系为（） A ． c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．c b a <<8．某同学在求函数lg y x =和1y x=的图像的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）A ．()2.125,2.25B ．()2.5,2.625C ．()2.625,2.75D ．()2.75,2.8759．下列函数中既是奇函数，又是()1,+∞上的增函数的是（）A ．y =B ．x x y e e -=-C ．y lnx =D ．22y x x =- 10．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．11．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围是（）A ．1,110⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()()0,110,⋃+∞12．下列选项中，存在实数m 使得定义域和值域都是(,)m +∞的函数是（）A ．x y e =B ． y lnx =C ．11x y x -=+D ．2y x二、填空题13．若幂函数的图像过点(，则该幂函数的解析式为__________. 14．已知集合{}1{|),2,0,1,2A x x B =≤=-，则AB =__________. 15．若函数()()321f x x a x ax =+-+为奇函数，则实数a =__________.16．已知02x ≤≤，则函数124325x x y -=-⋅+的最小值为__________.三、解答题17．已知函数()()22f x x a x b =+++满足()12f -=-. (1)若方程()2f x x =有唯一解，求实数,a b 的值；(2)若函数()f x 在区间[]22-,上是单调函数，求实数a 的取值范围. 18．已知函数()22,01ln ,1x x f x x x e-≤≤⎧=⎨<≤⎩. (1)求()f f e ⎡⎤⎣⎦的值；(2)若0x 满足()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，且()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的二阶不动点，求函数()f x 的二阶不动点的个数.参考答案1．A【解析】【分析】直接利用并集运算法则得到答案.【详解】集合{}{}122,3,4A B ==，，，则{}1,2,3,4A B = 故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.2．B【解析】∵集合{}2|B x x x ==∴集合{}0,1B =∵集合{}1,0,1A =-∴B A ⊆故选B3．D【分析】根据定义域和表达式依次判断每个选项得到答案.【详解】函数y x =定义域为R .A. y x ==，表达式不同，不是相等函数；B. 2y =，定义域为[)0,+∞，定义域不相同，不是相等函数； C. 2x y x=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，定义域不相同，不是相等函数； D. ln x y e x ==，定义域为R ，定义域和表达式都相同，是相等函数.故选：D本题考查了函数相等的判断，确定定义域和表达式是解题的关键.4．A【解析】【分析】由奇函数的性质可得: ()()f x f x -=-即可求出()2f -【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()22f x f x f f -=-⇒-=- 又因为当0x >时，()2x f x =，所以()2224f ==，所以()()224f f -=-=-，选A. 【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。

2014-2015年广东省佛山一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

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（Ⅰ）证明：平面 A1AE⊥平面 A1DE；（Ⅱ）若 DE=A1E，试求异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角 C﹣A1D﹣E 的余弦值．
21．（14 分）已知函数（1）当围；
．
时，如果函数 g（x）=f（x）﹣k 仅有一个零点，求实数 k 的取值范
A．
B．
C．
D．
8．（5 分）对于下列命题： ①命题“∃ x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀ x∈R，x2+1≤3x”； ②在△ABC 中“∠A＞∠B”的充要条件是“sinA＞sinB”； ③设 a=sin ，b=cos ，c=tan ，则 c＞a＞b；个单位，
④将函数 y=2sin （3x+ 得到函数 y=2sin（x+ 其中真命题的个数是（ A．4 B．1 C．2
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五、解答题（共 80 分） 16．（12 分）已知（1）求 f（x）的周期及其图象的对称中心；（2）△ABC 中，角 A、 B、C 所对的边分别是 a、b、c，满足（2a﹣c） cosB=bcosC，求 f（B）的值． 17．（12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．（Ⅰ）求至少有 1 人面试合格的概率；（Ⅱ）求签约人数 ξ 的分布列和数学期望． 18．（14 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥底面 ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点 D，E 分别在棱 PB，PC 上，且 BC∥平面 ADE （Ⅰ）求证：DE⊥平面 PAC；（Ⅱ）当二面角 A﹣DE﹣P 为直二面角时，求多面体 ABCED 与 PAED 的体积比．．

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014年广东佛山中考数学试卷及答案(WORD版)

(全优试卷)版广东省佛山市高一数学上学期期中试题word版

2015学年度上学期期中考试高一级数学科试题一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上．1.已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8}2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥2，－x 2＋3xx ＜2，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．4 3．以下四个图形中可以作为函数y =f(x)的图象的是（）4．下列各组函数中，两个函数相同的是（）A ．33y =(x)和y =xB ．2y =(x)和y =xC ．2y =x 和2y =(x)D ．33y =x 和2x y =x5.已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x与y ＝log a (－x )的图象只能是下图中的( )6．函数()ln 23f x x x =+-的零点所在的区间是（） A. ()1,0B. ()2,1C.()3,2D.()4,37．已知函数t ＝－144lg ⎝⎛⎭⎪⎫1－N 100 的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t 表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N 表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min 的水平，所需的学习时间是 ( )A ．144B ．90C ．60D ．408.设0.3222,0.3,log0.3a b c===，则,,a b c的大小关系是（）A．a b c<< B．c b a<< C．c a b<< D．acb<<9．函数的定义域是（）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.2,13⎛⎤⎥⎝⎦C.2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.2,13⎛⎫⎪⎝⎭10．设函数()y f x=与函数()y g x=的图象如图所示，则函数()()y f x g x=⋅的图象可能是下面的( )11．将xy2=的图象关于直线xy=对称后，再向右平行移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是（）A．222log(1).log(1).log1y x B y x C y x=+=-=+ D．1log2-=xy12. 下列几个命题：①函数2211y x x--是偶函数，但不是奇函数；②方程2(3)0x a x a+-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a<；③)(xf是定义在R上的奇函数，当x＜0时，)(xf＝221x x+-，则x≥0时，)(xf＝221x x-++④函数3222xxy-=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确的有．A．②④ B．①③④ C．①②④ D．①②③()()231log32y x x=--二、填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．13．函数()log (23)1a f x x =-+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

广东高一上学期期中数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<M N ⋂=A ． B ． {}2,1,0,1,2--{}0,1C ． D ．{}22x x -<<{}11x x -<<【答案】B【分析】根据交集的定义计算即可.【详解】因为，，所以. {}2,0,1M =-{}12N x x =-<<{}0,1M N = 故选：B.2．函数的零点所在的一个区间是 ()25x g x x =+A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(一1，0) D ．(一2，一1)【答案】C【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．【详解】函数g （x ）单调递增，∵g （﹣1）＝2﹣1﹣5＜0，g （0）＝1＞0， ∴g （﹣1）g （0）＜0，即函数g （x ）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，故选C ．【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数零点存在的条件是解决本题的关键． 3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（） A ．B ．()f x x =-()3xf x =C ．D ．()2f x x =()f x 【答案】D【分析】根据一次函数、指数函数、幂函数的单调性与奇偶性即可判断. 【详解】是奇函数，在R 上是减函数，A 不符；()f x x =-是非奇非偶函数，在R 上为增函数，B 不符；()3x f x =时偶函数，在定义域内不单调，C 不符；()2f x x =为奇函数，在R 上为增函数，D 符合题意.()13f x x ==故选：D.4．已知a=0.60.6，，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（） 0.2log 3b =A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．b<c<a【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较大小即可.【详解】，，，所以. 0.600.61a <=<0.2log 30b =<0.61.51c =>b a c <<故选：C.5．不等式的解集为，则函数的图象为（）20ax x c -->{}21x x -<<2y ax x c =+-A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】由题意可得不等式对应的二次函数开口向下，对应的一元二次方程的两个根20ax x c -->为，即可求解得到，代入新函数分析开口和与轴的交点，即得解 122,1x x =-=1,2a c =-=-x 【详解】由题意，不等式的解集为 20ax x c -->{}21x x -<<故对应的二次函数开口向下2y ax x c =--对应的一元二次方程的两个根为20ax x c --=122,1x x =-=解得0,121,21,a a c a ⎧⎪<⎪⎪∴-+=⎨⎪⎪-⨯=-⎪⎩1,2,a c =-⎧⎨=-⎩则函数， 222(2)(1)y ax x c x x x x =+-+-+=-=-+为开口向下的二次函数，且与轴的交点为 x (1,0),(2,0)-故选：C 6．已知，且是第四象限角，则的值为（） 3π3cos()25α+=-αcos(3π)α-+A ．B ．C ．D ．4545-45±35【答案】B【分析】由诱导公式化简得，再由.3sin 5α=-cos(3π)cos αα-+=-=【详解】∵， 3π3cos()25α+=-∴．由是第四象限角，3sin 5α=-α∴．4cos(3π)cos 5αα-+=-=-故选：B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题.7．若“函数的图象与轴正半轴相交”是“”的必要不充分条件，则实数的取223y x x a =-+-y a m >m 值范围是（） A ． B ． C ． D ．2m <m>21m >3m >【答案】D【分析】由二次函数的性质列不等式求函数与轴正半轴相交对应a 的范围，根据必要不充分关系y 即可得m 的范围.【详解】由的图象与轴正半轴相交，则，即， 223y x x a =-+-y 0|30x y a ==->3a >所以是的必要不充分条件，则. 3a >a m >3m >故选：D8．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有 ()f x [1,0)-(2)()f x f x +=-A ．B ．13()()(1)32f f f <<31(1)(()23f f f <<C ．D ．13(1)()()32f f f <<31((1)(23f f f <<【答案】A【分析】由题意可得，，再利用函数在11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭区间上是增函数可得答案.[1,0)-【详解】解：为奇函数，， ()f x ()()f x f x ∴-=-又(2)()f x f x +=-，，11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭又，且函数在区间上是增函数，1111023--<-<-≤ …[1,0)-，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.二、多选题9．下列判断或计算正确的是（） A ．，使得 B ． 0x ∃∈R 02cos 3x =cos652sin(108)0︒-︒<C ．D ．()()sin 45cos 45αα︒-=︒+tan sin θ=【答案】BC【解析】对于A ，由余弦函数的值域进行判断；对于B ，利用诱导公式和三角函数的符号进行判断；对于C ，利用诱导公式进行判断；对于D ，利用同角三角函数的关系化简即可判断【详解】解：对于A ，由得，而，所以无解，所以A 错02cos 3x =03cos 2x =cos [1,1]x ∈-03cos 2x =误；对于B ，，所以B 正确； cos652sin(108)cos(68)(sin108)cos68sin1080︒-︒=-︒⋅-︒=-︒⋅︒<对于C ，，所以C 正确； ()()sin 45cos[90(45)]cos 45ααα︒-=︒-︒-=︒+对于D ，，所以D 错误， tan tan tan cos θθ=⋅故选：BC10．下列说法正确的有（）A ．函数在其定义域内是减函数 1()f x x=B ．命题“”的否定是“” 2,10x R x x ∃∈++>2,10x R x x ∀∈++≤C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D ．若为R 上的奇函数，则为R 上的偶函数 ()y f x =()y xf x =【答案】BD【分析】直接结合函数的定义域，利用函数的单调性和奇偶性判断AD 的正误，利用命题的否定判断B 的正误，利用充分条件和必要条件的定义判断C 的正误. 【详解】选项A 中，函数定义域是，如图所示， 1()f x x=()(),00,∞-+∞U函数在定义域内不是连续的，在上是减函数，在上是减函数，不能说在定义域内是(),0∞-()0,∞+减函数，故错误；选项B 中，根据含有一个量词的命题的否定可知，命题“”的否定是是“2,10x R x x ∃∈++>”，故正确；2,10x R x x ∀∈++≤选项C 中，“两个三角形全等”，可推出“两个三角形相似”，反过来，“两个三角形相似”推不出“两个三角形全等”，故“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故错误；选项D 中，若为奇函数，则满足，故函数中，()y f x =()()f x f x -=-()()y g x xf x ==，故是偶函数，故正确.[]()()()()()g x xf x x f x xf x g x -=--=--==()()y g x xf x ==故选：BD.11．下列在(0，2π)上的区间能使cos x >sin x 成立的是（） A ．(0，) B ．(，) 4π4π54πC ．(，2π) D ．(，)∪(π，) 54π4π2π54π【答案】AC【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象，用图像法解.【详解】在同一平面直角坐标系中画出y =sin x 和y = cos x 的图象，在(0，2π)上，当cos x ＝sin x 时，x ＝或x4π＝，结合图象可知满足cos x >sin x 的是(0，)和(，2π). 54π4π54π故选：AC ．【点睛】方法点睛：解不等式的常见类型： (1)一元二次不等式用因式分解法或图像法；(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式； (3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性； (4)三角函数型不等式用图像法.12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，R ()f x x ∀∈R ()()f x f x -=；②，当时，都有；③.下列选项成立的（）12,(0,)x x ∀∈+∞12x x ≠()()12210f x f x x x ->-(1)0f -=A ． B ．若，则 (3)(4)>-f f (1)(2)-<f m f (,3)∈-∞m C ．若，则 D ．，，使得()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃x ∀∈R ∃∈M R ()f x M ≤【答案】ACD【分析】由已知条件知在上为偶函数，且在上单调递减，即上单调递增，且()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值，即可判断各项的正误.(1,1)-()0f x >(,1)(1,)-∞-+∞ ()0f x <max ()(0)f x f =【详解】由①②知：在上为偶函数；在上单调递减，即上单调递增； ()f x R (0,)+∞(,0)-∞上，上，最大值.(1,1)x ∈-()0f x >(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞()0f x <max ()(0)f x f =∴对于A ：，故正确；(3)(3)(4)f f f =->-对于B ：知，或，即或，故错误； (1)(2)-<f m f 12m ->12m -<-3m >1m <-对于C ：由时，有，故正确； ()0f x x>(,1)(0,1)x ∈-∞-⋃对于D ：上函数的图象是连续不断，可知，使有，故R ()f x max ()(0)M f x f ∃==x ∀∈R ()f x M ≤正确. 故选：ACD【点睛】关键点点睛：由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误.三、填空题13．______． sin 300︒=【答案】【分析】利用三角函数的诱导公式化简，结合三角函数特殊值，即可求得答案. 【详解】sin 300sin(300360)sin(60)sin 60︒=︒-︒=-︒=-︒=故答案为：. 14．已知，求_________ tan 3α=sin(4)3cos()92sin()sin(7)2παπαπαπα-+--=-+-+【答案】-6【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本公式化简求值即可. 【详解】原式=.sin 3cos tan 33362cos sin 2tan 23αααααα------===--+-+-+故答案为：-6.15．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 1x >121x m x +≥-m【答案】## 2+2【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值. 121x x +-m 【详解】当时，，则1x >10x ->()1122122211xx x x +=-++≥=+--当且仅当 1x =因为当时，不等式恒成立，则1x >121x m x +≥-min1221m x x ⎛⎫≤+=+ ⎪-⎝⎭故答案为：.2+16．已知函数．若在上单调递减，则实数a 的取值范围是()()22log 4f x ax ax =-+()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭________；【答案】[)2,0-【分析】根据复合函数的单调性和对数函数定义域的要求得到函数在上单调24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，且在上恒成立，然后列不等式求解即可.240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【详解】当时，，不成立；0a =()2f x =当时，因为在上单调递减，0a ≠()f x 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以函数在上单调递减，且在上恒成立，24y ax ax =-+1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭240ax ax -+>1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭又的对称轴为, 24y ax ax =-+12x =所以，解得. 202240a a a <⎧⎨⨯-+≥⎩20a -≤<故答案为：.[)2,0-四、解答题17．已知集合，. {}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-（1）当时，求，； 4m =A B ⋂A B ⋃（2）若，求实数m 的取值范围.A B A ⋃=【答案】（1），；（2）. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-(),4-∞【分析】（1）根据集合的交集、并集运算即得解；（2）转化为，分，两种情况讨论，列出不等式控制范围，求解即可 A B A ⋃=B A ⊆B =∅B ≠∅【详解】（1）当时，可得集合，， 4m ={}27A x x =-<<{}57B x x =≤≤根据集合的运算，可得，. {}57A B x x ⋂=≤<(2,7]A B ⋃=-（2）由，可得，A B A ⋃=B A ⊆①当时，可得，解得；B =∅121m m +>-2m <②当时，则满足，解得，B ≠∅12112217m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩24m ≤<综上实数的取值范围是.m (),4-∞18．已知函数最小正周期为，图象过点.()()2sin (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<π4π⎛ ⎝（1）求函数解析式()f x （2）求函数的单调递增区间.()f x 【答案】（1）；（2）. ()2sin(2)4f x x π=+()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由ω4π⎛ ⎝计算即可求得单调递增区间.()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈【详解】（1）由已知得，解得. 2ππ=ω2ω=将点，可知4π⎛ ⎝2sin 24πϕ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭cos ϕ=由可知，于是.0ϕπ<<4πϕ=()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令()222242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得， ()388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈于是函数的单调递增区间为. ()f x ()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题. 19．已知函数是定义在上的函数． ()21xf x x =+()1,1-(1)判断并证明函数的奇偶性；()f x (2)判断函数的单调性，并用定义法证明； ()f x 【答案】(1)奇函数，证明见解析(2)f （x ）在（－1，1）上为单调递增函数，证明见解析【分析】（1）根据奇偶性的定义判断和证明即可；（2）根据单调性的定义判断和证明即可. 【详解】（1）函数f （x ）为奇函数证明如下：函数f （x ）的定义域为， ()1,1-. 2()()1xf x f x x --==-+所以函数f （x ）为奇函数.（2）f （x ）在上为单调递增函数 ()1,1-证明如下：设－1＜x 1＜x 2＜1，则. 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为－1＜x 1＜x 2＜1，，所以，222112120,10,(1)(1)0><>x x x x x x --++则.12)<)((f x f x 故f （x ）在上为单调递增函数. ()1,1-20．已知函数.()π2sin 226f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)若，且，求的值；()3f α=()0,πα∈α(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3f x m >-m 【答案】(1)π3(2) (),4-∞【分析】（1）根据已知条件求得，结合即可求解；1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,πα∈（2）根据的范围求得的范围，只需即可求解.x ()f x ()min 3f x m >-【详解】（1）因为，所以，即，()3f α=π2sin 2236α⎛⎫++= ⎪⎝⎭1sin 262απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭又由，得，()0,πα∈132666απππ<+<所以，解得. π5π266α+=π3α=（2）对，有， ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2ππ7π2366x ≤+≤所以，可得1sin 226απ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭()12f x ≤≤所以要使对任意的恒成立，()3f x m >-ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦只需， ()min 3f x m >-所以，解得：.31m -<4m <故所求实数的取值范围为.m (),4-∞21．某公司对两种产品A ，B 的分析如下表所示：产品类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价格每年最多可生产的件数A20万元 m 万元 10万元 200件 B40万元 8万元 18万元 120件其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为常数，且．另外，销售A 产品没有附加税，年[6,8]m ∈销售x 件，B 产品需上交万元的附加税．假定生产出来的产品都能在当年销售出去，并且该20.05x 公司只选择一种产品进行投资生产．（1）求出该公司分别投资生产A ，B 两种产品的年利润（单位：万元）与年生产相应产品的12,y y 件数x 之间的函数解析式，并指出定义域；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大年利润，比较最大年利润，决定投资方案，该公司投资生产哪种产品可获得最大年利润？【答案】（1），其中；，其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……220.051040y x x =-+-；（2）答案见解析．{|0120,}x x x ∈N ……【分析】（1）利润等于单件产品的盈利与件数的乘积；（2）分别根据函数的类型确定单调性求出最大值，作差比较二者大小即得．【详解】（1），其中1(10)20y m x =--{|0200,}x x x ∈N ……，其中22210400.050.051040y x x x x =--=-+-{|0120,}x x x ∈N ……（2）∵，∴，∴在定义域上是增函数68m ……100m ->1y ∴当时，200x =()1max (10)200201980200y m m =--=-又，∴当时，220.05(100)460y x =--+100x =()2max 460y =()()12max max 19802004601520200y y m m -=--=-当时，即时，投资A 产品可获得最大年利润．15202000m ->67.6m <…当时，即时，投资A 或B 产品可获得最大年利润．15202000m -=7.6m =当时，即时，投资B 产品可获得最大年利润．15202000m -<7.68m <…22．已知,当时，. a R ∈0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（1）若函数的图象过点，求此时函数的解析式；()f x (1,1)()f x （2）若函数只有一个零点，求实数a 的值.2()()2log g x f x x =+【答案】(1) (2) 或. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0a ≥14a =-【分析】（1）由计算；(1)1f =（2）只有一个解，由对数函数性质转化为方程只有一个正根，分，()0g x =210ax x +-=0a =和讨论． 0∆=0∆>【详解】（1）,当时，. a R ∈ 0x >21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象过点，()f x (1,1)，解得，2(1)log (1)1f a ∴=+=1a =此时函数. 21()log 1f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）2()()2log g x f x x =+， ()22221log 2log log a x x ax x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭∵函数只有一个零点，2()()2log g x f x x =+只有一个正解，21ax x ∴+=∴当时，，满足题意；0a =1x =当时，只有一个正根，若，解得，此时，满足题0a ≠210ax x +-=214(1)0a ∆=-⨯-=14a =-2x =意；若方程有两个相异实根，则两根之积为，此时方程有一个正根，符合题210ax x +-=100a a-<>，意；综上，或. 0a ≥14a =-【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布问题．解题时注意函数的定义域，在转化时要正确确定　方程根的范围，对多项式方程，要按最高次项系数为0和不为0进行分类讨论．。

广东省佛山市普通高中2014届高三数学上学期教学质量检测试题(一)理(含解析)新人教A版

佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学理试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数lg y x =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则AB =（）A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,12.设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（）A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．13.设函数sin 23cos2y x x =的最小正周期为T ,最大值为A ,则（）A ．T π=,2AB . T π=,2A =C ．2T π=,2A =D ．2T π=,2A =4.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为（） A ．3π B ．23π C ．π D ．2π5.．给定命题p :若20x ≥，则0x ≥；命题q :已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6.已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2-7.执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为A ．232B ．211C ．210D ．191【答案】B8.将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为A ．3B ．43C ．2D ．32第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分，将答案填在答题纸上）(一)必做题(9～13题)9.一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 .10.不等式321x x +>-的解集为_________. 【答案】{}243x x -<<【解析】试题分析：不等式等价于210321x x x -≥⎧⎨+>-⎩，或210312x x x-<⎧⎨+>-⎩，解得142x ≤<，或2132x -<<，故不等式解集为{}243x x -<<.考点：绝对值不等式解法.11.若420443322104,)1(a a a x a x a x a x a a x ++++++=-则的值为_______. 【答案】8 【解析】试题分析：令1x =，得012340a a a a a ++++=①；令1x =-，得0123416a a a a a -+-+=②，两式相加得0248a a a ++=. 考点：二项式定理.12.设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆2214924x y +=的一个公共点，则12PF F ∆的面积等于_________.13.如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线10x ky +-=将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程. (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为．【答案】2 【解析】试题分析：由圆的切割线定理知，2AD AB AC =⋅，所以3AB =，23BC =，取线段BC 中点E ，连接OE ，则OE BC ⊥，连接OB ，在RT OBE ∆中，532OE =-=考点：1、圆的切割线定理；2、垂径定理；3、勾股定理.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且32a b =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm 的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.所以X 的分布列为X 01 2 P3202011 206 所以X 的数学期望20232062*********=⨯+⨯+⨯=EX .考点：1、茎叶图；2、方差；3、离散型随机变量的分布列和期望. 18.(本题满分14分)排球队篮球队图4排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、EF 、PF ,其中25PF =.(Ⅰ)求证:PF ⊥平面ABED ； (Ⅱ)求直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值.19.(本题满分14分)如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线390x y --=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为322时,求t 的值.【答案】 (Ⅰ) 22154x y +=；(Ⅱ)24. 【解析】试题分析：(Ⅰ)求椭圆的标准方程，“先定位后定量”，由题知焦点在x 轴，且1c =，由点到直线的距离求b ，再由222a b c =+求a ，进而写出椭圆的标准方程；(Ⅱ)圆P 的圆心为()0,P t ，半径为21t +，连接PM ，则PM QM ⊥，设点(),Q x y ，在RT PQM ∆中，利用勾股定理并结合22154x y +=，表示()QM f y =，其中22y -≤≤，转化为自变量为y 的二次函数的最值问题处理.20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,1,2,3,n =.（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正整数n ,有1231111211117n a a a a ++++<----. 【答案】(Ⅰ)2224,36a b ==；（Ⅱ）()41n a n n =+，()241n b n =+；（Ⅲ）答案详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)依题意，12n n n b a a +=+，211n n n a b b ++=，并结合已知18a =，116b =，利用赋值法可求2a 、试题解析：(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=，由2212a b b =，可得222136a b b ==.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+-. 方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<- ⎪+-+⎝⎭（2n ≥）.因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<-⇔<⇔+<+- ⎪+-++-+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+->⇔-+>,所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+-++-<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 当1n =时，1277<.综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+-+--+-+⎝⎭.当3n ≥时，2111723441n n ++++-1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭. 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=.综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-. （Ⅰ）若1a =,求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）5210x y --=；（Ⅱ）当2a <-时,()f x 的极小值点为24a a x ---=和x a =-，极大值点为24a a x -+-=22a -≤≤时,()f x 的极小值点为x a =-；当2a >,()f x 的极小值点为24a a x -++（Ⅲ）()1,-+∞.【解析】试题分析：（Ⅰ）1a =时，()()11ln 2f x x x x =+-，先求切线斜率k =()512f '=，又切点为(1,2)，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（Ⅱ）极值点即定义域内导数为0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为()0,+∞，再去绝对号，分为0a ≥和0a <两种情况，其次分别求()0f x '=的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（Ⅲ）()0f x >即ln 2xx a x +>，当()0,1x ∈时，显然成立；当1x =时，-1a ≠，当1x >时，去绝对号得ln 2x a x x <--恒成立或ln 2xa x x>-+恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：()f x 的定义域为()0,+∞.① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x+-'=，令()0f x '=，得214a a x -++=224a a x a --+<-(舍去). 24a a a -++≤-，即2a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；24a a a -++>-，即20a <<，则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增，()f x的极小值点为244a a x -++=.② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得2344a a x ---=，2444a a x -+-=且340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减.综上所述,当2a <-时,()f x 的极小值点为244a a x ---=和x a =-，极大值点为244a a x -+-=；当22a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-；f x的极小值点为x=当a>,()。

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