2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题
2020-2021年七一华源九上9月月考解析
2020—2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A ．1、2B ．－1、－2C ．3、2D ．0、－2 答案：B2．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A ．2x ＋3＝0B ．x x +2＝0C ．x x 22+＝－1D ．2x ＝1 答案：C3．用配方法解方程x x 42+－1＝0，下列变形正确的是( )A ．3)2(2=+xB ．3)2(2=-xC ．5)2(2=+xD ．5)2(2=-x 答案：C4．已知x x +22－1＝0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( )A ．1B ．－1C ．12D ．－12答案：D 5．将抛物线y ＝21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) A ．2121）（+-=x y B ．2121）（--=x y C ．1212+-=x y D ．1212--=x y 答案：A6．对于抛物线y ＝3)1(22+--x ，下列判断正确的是( )A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标为(－1,3)C ．对称轴为直线x ＝1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 答案：C7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( )A ．100(1＋x )2＝800B ．100＋100×2x ＝800C ．100＋100×3x ＝800D ．100[1＋(1＋x )＋(1＋x )2]＝800 答案：D8．若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( ) A ．这两个函数图象有相同的对称轴 B ．这两个函数图象的开口方向相反 C ．方程02=+-k x 没有实数根D ．二次函数k x y +-=2的最大值为21 答案：C9．若A (－2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝2(x ＋1)2＋c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 答案：C10．对于抛物线y ＝m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A (－1,0)，B (x 2,0)，则下列说法： ①一元二次方程m ax ax -+42＝0的两根为x 1＝－1，x 2＝－3；②原抛物线与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于D 点，则CD ＝4； ③点E (1，y 1)、点F (－4，y 2)在原抛物线上，则y 1＞y 2；④抛物线y ＝m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若2是方程2x －c ＝0的一个根，则c 的值为 ． 答案：412．某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 ． 答案：913．一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x ． 答案：－614．飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t (单位：秒)之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 米停下． 答案：192015．如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为－1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 ．答案：x ＜－1或x ＞416．直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在－1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 ．答案：1＜k ≤95或k ＝0解析：联立2y 32(1)y x 22kx k kx =+-⎧⎨=+-⎩∴x 2＋2kx －2＝3kx ＋2(k －1) ∴x 2＝kx ＋2k∴y ＝x 2和y ＝kx ＋2k 在－1≤x ≤3范围内有唯一公共点 当y ＝kx ＋2k 经过点(－1，1)时，k ＝1当y ＝kx ＋2k 经过点(3，9)时，k ＝95∴1＜k ≤95或k ＝0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) (2)03-42=+x x (公式法)答案： 略18．(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（． (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值． 答案：(1)a ＝1，b ＝2a －3，c ＝a 2 △＝b 2－4ac ＝(2a －3)2－4a 2 ＝12a ＋9∵方程有两个不相等的实数根 ∴12a ＋9＞0a ＞－34(2)由题可得：12(23)x x a +=-- 212x x a = ∵1212x x x x += ∴－(2a －3)＝a 2解得a 1＝－3(舍)，a 2＝1 ∴a 2＝119．(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点(0，3)． (1)m 的值为 ；(2)当x 满足 时，y 的值随x 值的增大而减小； (3)当x 满足 时，抛物线在x 轴上方； (4)当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 ．答案： (1)3 (2)x ＞1(3)－1＜x ＜3 (4)－5≤y ≤420．(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A (－3,3)，B (－4，0)，C (0，－2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹)． (1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线．答案：(1) (1，1)(2)(3)21．(本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B ．且S △ABC ＝.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求△ABC 面积的最大值．答案：(1)由题可知A (－1，0)∵S △ABC ＝12∴OB ＝1，∴B (0，－1) ∴y ＝－(1＋x )2（2）AB 解析式为y ＝－x －1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C (a ，－(1＋a )2)，则D (a ，－a －1)则S △ABC ＝CD ×OA ×12＝[－(1＋a )2＋a ＋1]×12＝－12a 2－12a＝－12(a ＋12)2＋18∴当a ＝－12时，S △ABC 最大，最大面积为1822．(本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪．(1)已知a ＝26，b ＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b ＝2：1，x ＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a ＝28，b ＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m ＝ ，n ＝ (直接写出答案)．答案：(1)(26－x )(15－x )＝312 解得x 1＝39(舍)，x 2＝2 (2)设a ＝2m ，b ＝m ∴(2m －2)(m －2)＝312解得m 1＝ 14 m 2＝－11(舍) ∴长为28，宽为14(3)(28－2m )(14－2n )＝120 (14－m )(7－n )＝30 2m ＜28，2n ＜14m ＜14，n ＜7，且m ，n 为正整数 所以m ＝9，n ＝1， m ＝8，n ＝2， m ＝4，n ＝423．(本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ． (1)求证：AE ＝MN ；(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求∠AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10．将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ⊥MN ，垂足分别为G ，若AG ＝6，请直接写出AC 的长 ．答案：AD CBAD CBAD B图3图2图1C'B'GNMPF E QNMPE NM(1)过点M 作CD 的垂线，垂足为G 易证△ABE ≌△MGN ∴AE ＝MN(2)连接AQ ，过点Q 作HI ∥AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴四边形ABIH 为矩形，∴HI ⊥AD ，HI ⊥BC ，HI ＝AB ＝AD ， ∵BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BDA ＝45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形，HD ＝HQ ，AH ＝QI ， ∵MN 是AE 的垂直平分线， ∴AQ ＝QE ，在Rt △AHQ 和Rt △QIE 中， AQ QEAH QI=⎧⎨=⎩ ∴Rt △AHQ ≌Rt △QIE (HL )， ∴∠AQH ＝∠QEI ，∴∠AQH ＋∠EQI ＝90°， ∴∠AQE ＝90°，∴△AQE 是等腰直角三角形，∴∠EAQ ＝∠AEQ ＝45°，即∠AEF ＝45°； (3)延长AG 交BC 于点H ，连接MH∵正方形ABCD 边长为10．将正方形沿着直线MN 翻折，AG ⊥MN ∴AG ＝GH ＝6易证△AB ·M ≌△HBM ∴BH=∴AB ·＝∴AC ·＝10－24．(本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC ＝2OA ＝4． (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若∠ABP ＝∠ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ⊥PF ，分别交抛物线于点E ，F ．求点A 到直线EF 距离的最大值．ADCB F PQE I H N MA D CBC'B'NM G答案：(1)y ＝x 2－4(2)过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q 易证△BAQ ≌△COA ∴AQ ＝OA∴Q (－2，－2)所以直线BQ 解析式为y ＝12x －1联立21y x-12y x -4⎧=⎪⎨⎪=⎩解得x 1＝2，x 2＝3-2P (3-2，7-4)(3)设E (x 1，x 12－4)，F (x 2，x 22－4)，P (1，－3) 设PE 解析式为y ＝kx ＋b ，代入P 和E 可得 则y PE ＝(x 1＋1)x －4－x 1同理可得y PF ＝(x 2＋1)x －4－x 2 又∵PE ⊥PF∴(x 1＋1)(x 2＋1)＝－1 ∴x 1x 2＋x 1＋x 2＋1＝－1 x 1x 2＝－2－(x 1＋x 2)同理可得EF 的解析式为y EF ＝(x 1＋x 2)x －4－x 1x 2 ∴y EF ＝(x 1＋x 2)x －4＋2＋(x 1＋x 2) ＝(x 1＋x 2)(x ＋1)－2∴直线EF 恒过定点(－1，－2)连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF=图1图2图3。
武汉市七一华源中学2023―2024学年上学期九年级九月月考数学试题
2023―2024学年度上学期九月归纳小结九年级数学试题（2023．9．8）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．将方程3x²＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是（）A．－6、1B．6、1C．6、－1D．－6、－12．已知x₁、x₂为方程．x²＋3x－2＝0的两根，则x₁·x₂的值是（）A．－3B．3C．－2D．23．将抛物线y＝2x²向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（）A．y＝2x²－3B．y＝2x²＋3C．y＝2(x－3)²D．y＝2(x＋3)²4．用配方法解方程x²－4x＋1＝0，下列配方正确的是（）A．(x＋2)²＝3B．(x＋2)²＝5C．(x－2)²＝3D．(x－2)²＝55．关于二次函数．y＝(x＋1)²－3，下列说法错误的是（）A．图象的开口方向向上B．函数的最小值为－3C．图象的顶点坐标为(1，－3) D．当x＜－1时，y随x的增大而减小6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．1999x²＝1360B．1999(1－x²)＝1360C．1999(1－x)²＝1360D．1999(1－2x)＝13607．已知二次函数．y＝x²－2x＋a(c为常数)的图象上有三点A(－2，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）A．y₁＜y₂＜y₃B．y₁＜y₃＜y₂C．y₂＜y₁＜y₃D．y₂＜y₃＜y₁8．二次函数．y＝x²，当一1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．1＜y＜4B．0≤y＜4C．－1＜y＜4D．0＜y＜49．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm²，则菱形的周长为（）A．2√13cm B．4√13cm C．2√37cm D．4√37cm10．我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数．y＝ax²＋tx－3t对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（）A．0＜a＜13B．0＜a＜12C．13＜a＜12D．12＜a＜1二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．若x＝2是方程x²－c＝0的一个根，则c的值为_____________．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____________．13．抛物线．y＝2x²－4x＋3的顶点坐标是_____________．14．设m、n是一元二次方程．x²－3x－1＝0的两个根，则2m²－5m＋n的值为_____________．15．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝12，且经过点(－1，0)．下列说法：①abc＞0；②－2b＋c＝0；③点(t−32,y1)，(t＋32,y2)在抛物线上，则当t＞13时，y₁＞y₂；④14b＋c≤m(am＋b)＋c(m为任意实数)．其中一定正确的是_____________．（填写序号）。
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题
9．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，AE＝AO，BF＝BO，OE＝2 ，OF＝3，则AB的长为（ ）
A． B．5C．8D．
10．如图，已知抛物线y＝x2+mx+n，当x＝0时，y1＝a；当x＝2时，y2＝b，则ab的值可能为（ ）
A．2B． C．﹣1D．1
A． B． C． D．
7．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球其数字记为p，不放回再随机摸出另一个小球其数字记为q，则p、q都是关于x的方程x2﹣x﹣2＝0的实根的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
（1）如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′．
（2）如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′．若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状．
（3）当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝°；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝°．
24．如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2﹣9交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；
（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C的坐标分别为A（﹣3，5）、C（0，3）．
（1）请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标．
湖北省武汉市江岸区武汉七一华源中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题
2020-2021年七一华源9上9月月考
2020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A .1、2B .-1、-2C .3、2D .0、-22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A .2x +3=0B .x x +2=0C .x x 22+=-1D .2x =13.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( )A .3)2(2=+xB .3)2(2=-xC .5)2(2=+xD .5)2(2=-x4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( )A .1B .-1C .21 D .21- 5.将抛物线y =21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( ) A .2121）（+-=x y B .2121）（--=x y C .1212+-=x y D .1212--=x y 6.对于抛物线y =3)1(22+--x ，下列判断正确的是( )A .抛物线的开口向上B .抛物线的顶点坐标为(-1,3)C .对称轴为直线x =1D .当x >1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( )A .100（1+x )2=800B .100+100×2x =800C .100+100×3x =800D .100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( ) A .这两个函数图象有相同的对称轴 B .这两个函数图象的开口方向相反 C .方程02=+-k x 没有实数根 D .二次函数k x y +-=2的最大值为21 9.若A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y =2(x +1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A .y 1>y 2>y 3B .y 1>y 3>y 2C .y 3>y 2>y 1D .y 3>y 1>y 210.对于抛物线y =m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A (-1,0)，B (x 2,0)，则下列说法:①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD ①x 轴交抛物线于D 点，则CD =4；①点E (1，y 1)、点F (-4，y 2)在原抛物线上，则y 1>y 2；①抛物线y =m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程2x -c =0的一个根，则c 的值为 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x 14.飞机着陆后滑行的距离s (单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 .三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法)18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值.19.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 ；(2)当x 满足 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 时，抛物线在x 轴上方；（4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A (-3,3)，B (-4，0)，C (0，-2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积；(3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图 第21题图21.(本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a :b =2:1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n =(直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N .(1)求证:AE =MN ；(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长 .图1 图2 图324.(本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3。
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一元二次方程2215x x -=化成一般式后，若二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别为（）A ．1，5-B ．5-，1-C ．1-，5-D ．5，1-2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．己知二次函数2(2)3y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为直线2x =-B ．顶点坐标为(2,3)C ．函数的最大值是3-D ．函数的最小值是3-4．解一元二次方程2240x x +-=，配方后正确的是（）A ．2(1)3x +=B ．2(1)4x +=C ．2(1)5x +=D ．2(2)8x +=5．如图，将扇形PAA '围成一个圆锥，若扇形半径为18，100APA '∠=︒，则圆锥的底面半径为（）A．4B．6．如图，把ABC以点AA．CAE BED∠=∠D．CE 7．如图,某小区规划在一个长使其中两条与AB平行，另一条与为112m2，设小路的宽为xmA．2x2-25x+16=0B．x 8．如图，在半径为2，圆心角为接CD，则阴影部分的面积是（A．112π-B．129．如图，点B 是圆内一个定点，且点B 到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8，则经过点B 的弦MN 的长度取值范围是（）A ．48MN ≤≤B ．610MN ≤≤C ．46MN ≤≤D ．810MN ≤≤10．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<15．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b a +<；④不等式02x <<．16．如图，Rt ABC △中，ACB ∠,,DCB E F △分别为边,AC AB 最小值为．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程根．18．如图，ABC 中，ACB ∠=点B 的对应点B '落在边(1)判断BCB 'V 的形状，并证明；(2)A B ''交AC 于点D ，若2BC =，求19．已知抛物线：2(y ax bx c a =++≠x…1-0123(1)求证：CD 与O 相切；(2)若2,6BE AE ==，求21．请用无刻度的直尺完成以下作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)如图1，小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，已知A ，B ，O 经过A ，B ，C 三点．①画出圆心O ；②在圆上作点D ，使得 CD AB =，请作出所有的D 点；(2)如图2，AB 是O 的直径，CD AB ∥，先作平行四边形CABF ，再在使得CH AC=22．测试某种型号的无人机着陆后的滑行情况，收集相关数据如下表：滑行时间()s t 0滑行速度()m/s v 60滑行距离(m)y 058.5(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过A 点的直线33:44l y x =+交抛物线于另一点过点P 作直线PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，若APQ △点的坐标；(3)如图2，将AOC 绕平面内一点M 逆时针旋转90︒后得到,A O C A '''△与A '对应，C 与C '对应，若点A '和点C '均落在抛物线上，求点M 的坐标．。
2024年 湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题
2024年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题1.－5的相反数是()A．B．C ．5D ．-52.生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A ．守株待兔B ．水中捞月C ．旭日东升D ．水涨船高4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．5.若，下列运算正确的是（）A ．B ．C．D ．6.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（）．A．B ．C．D ．7.将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）A．B．C．D ．8.暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y1（元），且y＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（）A．5B．6C．7D．89.如图，是一条弦，将劣弧沿弦翻折，连结并延长交翻折后的弧于点，连结，若，，则的长为（）A．B．C．D．10.小雨利用几何画板探究函数y=图象，在他输入一组a，b，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足()A．a＞0，b＞0，c=0B．a＜0，b＞0，c=0C．a＞0，b=0，c=0D．a＜0，b=0，c＞011.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在左右，用科学记数法可表示为______．12.反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．13.化简的结果是______．14.如图，一艘游轮在A处测得北偏东的方向上有一灯塔B．游轮以海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东的方向上．则A处与灯塔B相距________海里．（结果精确到1海里，参考数据：，）15.如图，一块材料的形状是锐角三角形，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，若、、的面积分别为4、6、3，则求这个正方形零件的边长是______．16.抛物线经过，两点，且．下列四个结论：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④方程必有两个不相等的实数根．则正确的结论有________（填写序号）．17.解不等式组，并求该不等式组的正整数解．18.如图，已知，，直线交的延长线于点E，(1)求证：．(2)当时，连接、，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不用证明）19.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是(2)_______，______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数．20.如图，在四边形中，，，，以D为圆心，为半径作弧，(1)求证：为的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A、B、C三点是格点，点D是线段与竖网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，作的角平分线，再在上画点Q，使；(2)在图2中，连接，画的中点M；(3)在图3中，在上画点E，使得．22.在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线的彩带，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．(1)如图2，两墙，的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将到地面的距离提升为3米，通过适当调整的位置，使抛物线对应的二次函数的二次项系数始终为，若设点距墙的距离为米，抛物线的最低点到地面的距离为米，探究与的关系式，当时，求的取值范围．23.【问题提出】如图，在中，，，连接，探究的值．【问题探究】（1）先将问题特殊化．如图1，当时，直接写出的值为__________；（2）再探究一般情形、如图2，当时，求的值；【问题拓展】如图3，在中，，，P是内一点，，于E，交于F，当的面积最大时，直接写出的值为________．24.如图1，已知抛物线交x轴于点A，B（A在B点左侧），交y轴负半轴于点C，．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知直线交x轴于点D，交y轴于点E，过抛物线上一动点P作于Q，求的最小值；(3)如图2，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D．F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点，若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．。
湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】
湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形2、（4分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大3、（4分）计算： ＝（）A ．B ．4C ．D ．34、（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE5、（4分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 6、（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝138、（4分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．以上都不对二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点坐标分别为A （3，a ）、B （2，2）、C （b ，3）、D （8，6），则a +b 的值为_____．10、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.11、（4分）已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.12、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC ，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，则∠ADB=_______；13、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =30cm ，BC =40cm ．点P 从点A 出发，以5cm /s 的速度沿AC 向终点C 匀速移动．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，点M 在AB 边上，连接CN ．设点P 移动的时间为t （s ）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．15、（8分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？16、（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．17、（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离12PP =。
湖北省武汉市七一(华源)中学2022年数学九上期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺。
如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（ ）尺A ．50B ．45C ．5D ．4.54．如图，从点A 看一山坡上的电线杆PQ ，观测点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ 的高度（ ）A ．623+B ．63C ．103D ．83+5．在半径为2cm 的圆中，挖出一个半径为x cm 的圆面，剩下的圆环的面积为2y cm ，则y 与x 的函数关系式为 （ ）A ．()22y x π=-B ．24y x π=-C ．24=-y x ππD ．24=-+y x ππ6．如图所示，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．2a ﹣b ＜0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．a ﹣b +c ＞﹣17．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4510．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100二、填空题(每小题3分,共24分)1121x -x 的取值范围为_____．12．如果23x y =，那么4y x x y -=+_____． 13．如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4），则sin α=____________.14．某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）与每件的销售价格x（元/件）之间满足一次函数.在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为______元时，才能使每月的毛利润w最大，每月的最大毛利润是为_______元．15．反比例函数kyx=(0k≠)的图象经过点A(1,2)，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）16．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________________（只添加一个即可），使平行四边形ABCD成为矩形．17．请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_______________18．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝kx的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了测量竖直旗杆AB的高度，某数学兴趣小组在地面上的D点处竖直放了一根标杆CD，并在地面上放置一块平面镜E，已知旗杆底端B点、E点、D点在同一条直线上．该兴趣小组在标杆顶端C点恰好通过平面镜E 观测到旗杆顶点A，在C点观测旗杆顶点A的仰角为30．观测点E的俯角为45︒，已知标杆CD的长度为1米，问旗杆AB的高度为多少米？（结果保留根号）20．（6分）如图，OA l⊥于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是O上的点，连结CB并延长，交l 于点D ，且AC AD =．（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）； （2）若O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．21．（6分）如图，△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，AC 、BD 交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD 的度数为 °（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD 的度数为 °（3）如图3，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD ，并图3进行证明；若不确定，说明理由．22．（8分）如图，在O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，3CE =O 的半径长； （3）①求证：CAG BCG ∠=∠；②若O 的面积为4π，23GC =GB 的长．23．（8分）为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图．请根据所给信息，解答下列问题．（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数．（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为． （3）请根据以上交通违章行为的调查统计，就文明城市创建减少交通违章提出合理建议．24．（8分）关于x 的方程2222x m x x ++=--的解为正数，且关于y 的不等式组22(2)y m y m m -≥⎧⎨-≤+⎩有解，求符合题意的整数m.25．（10分）（1）计算：|33﹣（﹣13）﹣112+（π﹣3）0 （2）若13b a b =+，求222a b a b+-•（a ﹣b ）的值． 26．（10分）用适当的方法解下列方程：()()787x x x -=-参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B．故选B．考点：中心对称图形3、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x尺，∵太阳光为平行光，∴1.5 150.5x，解得x＝45（尺）．．故选：B．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．4、A【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE 和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．【详解】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x．在直角△APE中，∠PAE=45°，则AE=PE=x ；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE 中，33BE PE x ==， ∵AB=AE-BE=6，则6x x =解得：9x =+∴3BE =在直角△BEQ 中，3)3QE BE ===+9(36PQ PE QE ∴=-=+=+故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答． 5、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=22224x x ππππ-=-+故选D ．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．6、B【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A ；根据抛物线的对称轴即可判断B ；根据抛物线与x 轴的交点个数即可判断C ；根据当x ＝﹣1时y ＜0，即可判断D.【详解】A 、如图所示，抛物线经过原点，则c ＝0，所以abc ＝0，故不符合题意；B 、如图所示，对称轴在直线x ＝﹣1的左边，则﹣2b a＜﹣1，又a ＞0，所以2a ﹣b ＜0，故符合题意； C 、如图所示，图象与x 轴有2个交点，依据根的判别式可知b 2﹣4ac ＞0，故不符合题意；D 、如图所示，当x ＝﹣1时y ＜0，即a ﹣b +c ＜0，但无法判定a ﹣b +c 与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B ．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.7、B【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab＜0，∴分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B （2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，其中小于4的3个，∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：3 5故选：C．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、12 x≥【分析】根据二次根式有意义的条件得出210x-≥即可求解.则210x-≥，解得：12x≥，即实数x的取值范围为12 x≥.故填：12 x≥【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.12、2【解析】∵23x y =, ∴x=23y , ∴4y x x y -+=21043322533y y y y y y -==+ . 13、45 【解析】∵点P 的坐标为（3，4），∴5=， ∴4sin 5α. 故答案为：45. 14、24 1【分析】本题首先通过待定系数法求解y 与x 的关系式，继而根据利润公式求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解本题．【详解】由题意假设y kx b =+，将(20,360)，(25,210)代入一次函数可得：360=2021025k b k b+⎧⎨=+⎩， 求解上述方程组得：30960k b =-⎧⎨=⎩，则30960y x =-+， ∵0y ≥，∴309600x -+≥，∴32x ≤，又因为商品进价为16元，故1632x ≤≤．销售利润(16)(30960)(16)y x x x =•-=-+•-，整理上式可得：销售利润230(24)1920x =--+，由二次函数性质可得：当24x =时，取最大值为1．故当销售单价为24时，每月最大毛利润为1元．【点睛】本题考查二次函数的利润问题，解题关键在于理清题意，按照题目要求，求解二次函数表达式，最后根据二次函数性质求解此类型题目．15、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y 随x 的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A (1,2)，可知0k >，反比例函数图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小，由此可知y 1>y 1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．16、AC BD =或（90ABC ∠=︒等，答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【详解】解：若使▱ABCD 变为矩形，可添加的条件是：AC ＝BD ；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC ＝90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：AC ＝BD 或（∠ABC ＝90°等）【点睛】此题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．17、240x -=【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为0），然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为x +2=0的解为x =-2,x -2=0的解为x =2，所以(2)(2)0x x +-=的两个根分别是2，-2，(2)(2)0x x +-=可化为240x -=.故答案为：240x -=.【点睛】本题考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.18、y ＝x －1【详解】解：把（4，1）代入k y x =，得k ＝8， ∴反比例函数的表达式为8y x=， 把（－1，m ）代入，得m ＝－4，∴B 点的坐标为（－1，－4），把（4，1），（－1，－4）分别代入y ＝ax ＋b ，得4224a b a b +=⎧⎨-+=-⎩解得=12a b ⎧⎨=-⎩， ∴直线的表达式为y ＝x －1．故答案为：y ＝x －1．三、解答题(共66分)19、23+ 【分析】作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒，易得1CD DE ==，根据光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，可得△CDE 和三角形ABE 均为等腰直角三角形，设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-，在Rt ∆ACF 中有tan AF ACF CF∠=，代入求解即可. 【详解】解：如图作//CF BD 交AB 于点F ，则30ACF ∠=︒，45ECF CED ∠=∠=︒在Rt ∆CDE 中，易求得1CD DE ==由光的反射规律易得45AEB CED ∠=∠=︒，在Rt ∆ABE 中，易求得AB BE =设AB x =，则BE x =，1BD CF x ==+，1AF x =-在Rt ∆ACF 中，tan AF ACF CF ∠=，即3131x x -=+， 解得：23x =+即旗杆AB 的高度为23+．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及光的反射规律，本题属于中等题型20、（1）见解析；（2）1207AC = 【分析】(1)如图连结OC ，先证得4390∠+∠=︒，即可得到OC AC ∴⊥，即可得到AC 是O 的切线； (2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，先证明OBE DBA ∆∆∽得到34AB BE AD OE ==，设3,4AB x AD x AC ===,在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+解出方程即可求得答案．【详解】证明：(1)如图，连结OC ，则OB OC =，∴23∠∠=，∵12∠=∠，∴13∠=∠，∵AC AD =，∴4D ∠=∠，而OA l ⊥，∴190D ∠+∠=︒，即有4390∠+∠=︒，∴OC AC ⊥，故AC 是O 的切线；(2)由(1)知：过O 作OE BC ⊥于E ，∵OB OC =, ∴23∠∠=， 13,2BE BC ==而5OB =，由勾股定理，得：4OE =， 在OBE △和DBA 中，∵12∠=∠，90OEB DAB ∠=∠=︒，∴OBE DBA ∆∆∽，∴34AB BE AD OE ==， 设3,4AB x AD x AC ===，在Rt OAC ∆中，222OC AC OA +=，即：2225(4)(53)x x +=+ 解得：30,07x x ==（舍去）， ∴1207AC =．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理，勾股定理应用，是综合性题目．21、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．【解析】（1）如图1中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，可得∠AMK=∠BOK=1°；（2）如图2中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，推出∠OBD=∠OAC，由∠AKM=∠BKO，推出∠AMK=∠BOK=2°；（3）如图3中，设OA交BD于K．只要证明△BOD≌△AOC，可得∠OBD=∠OAC，由∠AKO=∠BKM，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α.【详解】（1）如图1中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝1°．故答案为1．（2）如图2中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKM＝∠BKO，∴∠AMK＝∠BOK＝2°．故答案为2．（3）如图3中，设OA交BD于K．∵OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，∴∠BOD＝∠AOC，∴△BOD≌△AOC，∴∠OBD＝∠OAC，∵∠AKO＝∠BKM，∴∠AOK＝∠BMK＝α．∴∠AMD＝180°﹣α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．GB=．22、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）①见解析；②2∠=∠，根据折叠的性质得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，则∠2=∠3，于是可【分析】（1）连接OC，由OA=OC得12判断OC ∥AF ，根据平行线的性质得OC FC ⊥，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据OC 2=OE 2+CE 2，构建方程即可解决问题；（3）①根据等角的余角相等证明即可；②利用圆的面积公式求出OB ，由△GCB ∽△GAC ，可得AG CG CG GB=，由此构建方程即可解决问题； 【详解】解：（1）证明：连结OC ，则12∠=∠， 13∠=∠，23∴∠=∠，//OC AF ∴，又90AFC ∠=︒，OC FC ∴⊥即直线FG 垂直于半径OC ，且过OC 的外端点，FG ∴是O 的切线；（2）点B 是Rt OCG ∆斜边OG 的中点， 12CB OG OB OC ∴===， OCB ∴∆是等边三角形，且CE 是OB 的高，在Rt OCE ∆中，222OC OE CE =+，即222134OC OC =+ 解得2OC =，即的半径为2；（3）①∵OC=OB ，∴CBA BCO ∠=∠， 90CAG CBA ∠+∠=︒，90BCG BCO ∠+∠=︒，CAG BCG ∴∠=∠．②24OB ππ=⋅，2∴=OB ，由①知：AGC CGB ∆∆，AG GC CG GB∴=，即AB GB GC CG GB +=，GB =， 解得：2GB =．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．23、（1）8；（2）15人；（3）应加大对老年人的交通安全教育（答案不唯一）【分析】（1）根据众数的概念求解可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据折线图中的数据提出合理的建议均可，答案不唯一．【详解】（1）这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数有三天是8人，出现次数最多，∴这10天“50岁及50岁以上行人”中每天违章人数的众数为：8；（2 ）估计出现交通违章行为的人数大约为：11300(44536271)1510100⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）由折线统计图知，“50岁及50岁以上行人”违章次数明显多于“50岁以下行人”，所以应加大对老年人的交通安全教育.（答案不唯一）【点睛】本题考查的是折线统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24、m 的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m 的值即可． 【详解】解：解分式方程得：63m x -=∵ x 为正数 603623m m -⎧>⎪⎪∴⎨-⎪≠⎪⎩ 解得60m m <≠且由不等式组有解得：342m m +≥+1m ∴≥-∴整数m 的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25、（1112；（2）43 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a ＝2b ，原式约分后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式31+- 112=； （2）已知等式整理得：3b a b =+，即2a b =，代入， 则原式22224()()()33a b a b b b a b a b a b a b b +++=⋅-===+-+． 【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26、17x =，28x =﹣． 【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】(7)8(7)x x x -=-移项，得(7)8(7)0x x x ---=，即(7)8(7)0x x x -+-=因式分解得(7)(8)0x x -+=于是得70x -=或80+=x解得127,8x x ==-故原方程的解为127,8x x ==-．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．。
2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题
2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2﹣2＝x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是（）A．1、2B．﹣1、﹣2C．3、2D．0、﹣22．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+3＝0B．x2+x＝0C．x2+2x＝﹣1D．x2＝13．用配方法解方程x2+4x﹣1＝0，下列变形正确的是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x﹣2）2＝54．已知2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣5．将抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2B．y＝﹣（x﹣1）2C．y＝﹣x2+1D．y＝﹣x2﹣16．对于抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+3，下列判断正确的是（）A．抛物线的开口向上B．抛物线的顶点坐标为（﹣1，3）C．对称轴为直线x＝1D．当x＞1时，y随x的增大而增大7．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2＝800B．100+100×2x＝800C．100+100×3x＝800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]＝8008．若二次函数y＝x2+与y＝﹣x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（）A．这两个函数图象有相同的对称轴B．这两个函数图象的开口方向相反C．方程﹣x2+k＝0没有实数根D．二次函数y＝﹣x2+k的最大值为9．若A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝2（x+1）2+c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y210．对于抛物线y＝ax3+4ax﹣m（a≠0）与x轴的交点为A（﹣1，0），B（x2，0），则下列说法：①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的两根为x1＝﹣1，x2＝﹣3；②原抛物线与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于D点，则CD＝4；⑧点E（1，y1）、点F（﹣4，y2）在原抛物线上，则y1＞y2；④抛物线y＝﹣ax2﹣4ax+m与原抛物线关于x轴对称．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若2是方程x2﹣c＝0的一个根，则c的值为．12．某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为．13．一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根为x1、x2，则x12﹣5x1﹣x2＝．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝96t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下．15．如图，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx+c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为．16．直线y＝3kx+2（k﹣1）与抛物线y＝x2+2kx﹣2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．按要求解下列方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0（配方法）；（2）x2+4x﹣3＝0（公式法）．18．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．19．如图，抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）m的值为；（2）当x满足时，y的值隨x值的增大而减小；（3）当x满足时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是．20．如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣4，0），C（0，﹣2），回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）画格点▱ABCD，D点坐标为；（2）P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分▱ABCD的面积；（3）作出线段AC的垂直平分线．21．如图，抛物线y＝a（x+1）2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且S△AOB＝．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C是该抛物线上A、B两点之间的一点，求△ABC面积的最大值．22．有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．（1）已知a＝26，b＝15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米？（2）已知a：b＝2：1，x＝2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米？（3）已知a＝28，b＝14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（m，n为常数），使草坪地的总面积为120平方米，则m＝，n＝（直接写出答案）．23．如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．（1）求证AE＝MN；（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（3）如图3，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝6，请直接写出AC′的长．24．如图1，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点，若OC ＝2OA＝4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，若∠ABP＝∠ACO，求点P的坐标；（3）如图3，点P的横坐标为1，过点P作PE⊥PF，分别交抛物线于点E，F．求点A到直线EF距离的最大值．。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)(含答案)
2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1 2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝145206．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0 9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1y2．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC ＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．（1）证明：AE＝GE；（2）若BH＝4EH，求BF的长；（3）直接写出S△BFH的最大值．24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线P A、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1【分析】一元二次方程的般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0），其中，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c．【解答】解：方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为5、﹣4、﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、10【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，则x2﹣6x+9＝1+9，即（x﹣3）2＝10，∴m＝﹣3，n＝10，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．3．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断【分析】先把方程化为一般式，再计算Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：方程整理为5x2﹣4x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【分析】利用菱形的性质与正方形的性质解答即可得出结论．【解答】解：∵菱形的性质是：四条边相等，对边平行，对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角，正方形的性质有：四条边相等，四个角都是直角，对边平行，对角线互相垂直平分相等且每条对角线平分一组对角，∴菱形没有而正方形具有的性质是：四个角为直角，对角线相等，故选：A．【点评】本题主要考查了菱形与正方形的性质，熟练掌握菱形与正方形的性质是解题的关键．5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝14520【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：12000（1+x）2＝14520．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）2＝b（a＜b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1﹣x）2＝b（a＞b）．6．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可．【解答】解：抛物线y＝−（x+1）2−5的开口向下，故A正确，不符合题意；抛物线y＝−（x+1）2−5的顶点坐标是（−1，−5），故B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故C错误，符合题意；当x＞1时，y的值随x的增大而减小，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的相关性质．7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：将抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5x2．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣4，αβ＝q＝﹣20，则以α、β为根的一元二次方程是x2+4x﹣20＝0．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜4【分析】根据表格中的数据可得出“当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1”由此即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝0时，y＝1，∴方程的一个近似根x的范围是﹣1＜x＜0，故选：A．【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣【分析】先把A点和B点坐标代入y＝ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，再利用a 分别表示b、c得到b＝8﹣3a＞0，c＝2a﹣4＞0，则2＜a＜，接着利用a表示b2﹣4ac，并进行配方得到b2﹣4ac＝（a﹣16）2﹣192，然后根据二次函数的性质由2＜a＜得到﹣48＜b2﹣4ac＜﹣，从而可对各选项进行判断．【解答】解：把A（1，4）、B（2，12）代入解析式得：，②﹣①得3a+b＝8，∴b＝8﹣3a，把b＝8﹣3a代入①得a+8﹣3a+c＝4，∴c＝2a﹣4，∵a、b、c为正数∴2a﹣4＞0且8﹣3a＞0，解得2＜a＜，∵b2﹣4ac＝（8﹣3a）2﹣4a（2a﹣4）＝a2﹣32a+64＝（a﹣16）2﹣192，∴当a＝2时，b2﹣4ac＝（2﹣16）2﹣192＝﹣48，当a＝时，b2﹣4ac＝（﹣16）2﹣192＝﹣，∵2＜a＜，∴﹣48＜b2﹣4ac＜﹣．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣1＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为x1＝0，x2＝1．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝5．【分析】根据抛物线与一次函数图象的交点满足两个函数解析式，可先把A（2，b）代入y＝2x中计算出b的值，从而确定A点坐标，然后把A点坐标代入y＝ax2可求出a的值．【解答】解：把A（2，b）代入y＝2x得：b＝2×2＝4，∴点坐标为（2，4），把（2，4）代入y＝ax2得：4a＝4，解得a＝1，∴a+b＝1+4＝5，故答案为：5．【点评】主要考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．也考查了抛物线与直线的交点问题．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，然后求写出两不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得m+1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m+1）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣2且m≠﹣1．故答案为m≥﹣2且m≠﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝2．【分析】抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝2的两个解，解方程即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点横坐标为一元二次方程x2﹣2x﹣3＝2的两个解，，，则AB＝x1﹣x2＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的解法是解决问题的关键．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有①②．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的左侧，则a，b同号，即ab＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＞0．故①正确；②∵x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故②正确；③当x＝﹣1时，y最大＝a﹣b+c，当x＝m时，y＝am2+bm+c，∴对于任意实数m，有am2+bm+c≤a﹣b+c，故③错误；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a．∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，∴3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴＝＝﹣3，故④错误；综上所述，正确的结论有：①②，故答案为：①②．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点有关．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝12．【分析】延长CD、BA交于点G，则△GBC是等腰直角三角形，得GB＝BC，作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，证△ACB≌△FMN（ASA），得AB＝FN，再证△GAD≌△GMD（AAS），得AG＝GM，然后证NC＝AB，即可得出结论．【解答】解：延长CD、BA交于点G，如图所示：∵∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∴△GBC是等腰直角三角形，∴GB＝BC，作正方形CBGH，延长FD交GH于M，过点M作MN⊥BC于N，则∠ABC＝∠FNM＝90°，∠AGD＝∠MGD＝45°，四边形BGMN和四边形CHMN都是矩形，∴MN＝BG＝BC＝GH，MH＝NC，∠GMN＝90°，∵DE⊥AC，∴∠CEF＝∠FNM＝90°，∵∠CFE＝∠MFN，∴∠ACB＝∠FMN，在△ACB和△FMN中，，∴△ACB≌△FMN（ASA），∴AB＝FN，∵∠GAD＝180°﹣∠CAD﹣∠BAC＝180°﹣2∠ACB﹣（90°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠GMD＝90°﹣∠FMN＝90°﹣∠ACB，∴∠GAD＝∠GMD，在△GAD和△GMD中，，∴△GAD≌△GMD（AAS），∴AG＝GM，∴BG﹣AG＝GH﹣GM，即AB＝MH，∴NC＝AB，∴FC＝FN+NC＝AB+AB＝2AB＝2×6＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．【分析】首先找出公式中的，b，c的值，再代入求根公式x＝求解即可．【解答】解：∵a＝3，b＝6，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣1）＝48＞0，∴x＝＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式，确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系求出x1+x2，x1•x2的值，代入x12+x22＝6x1x2求解即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，整理得：4﹣4m+4≥0，解得：m≤2；（2）∵x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣1，x12+x22＝6x1x2，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝6x1•x2，即4＝8（m﹣1），解得：m＝．∵m＝＜2，∴符合条件的m的值为．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？【分析】等量关系为：主干1+支干数目+支干数目×支干数目＝91，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2＝91，解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），答：每个支干长出9个小分支．【点评】考查一元二次方程的应用，得到总数91的等量关系是解决本题的关键．20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是﹣4≤y≤12；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1＞y2．【分析】（1）由二次函数解析式求解．（2）将二次函数解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及顶点坐标求解．（3）由x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0可得点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，进而求解．【解答】解：（1）如图，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），将x＝5代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝25﹣10﹣3＝12，∴﹣2≤x≤5时，﹣4≤y≤12．故答案为：﹣4≤y≤12．（3）∵x1+x2﹣2＜0，∴x1+x2＜2，∴＜1，∵抛物线对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，且x1＜1＜x2，∴点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．【分析】（1）取格点T，连接MT交BC于点N，点N即为所求；（2）取格点R，连接MR交BC于点D，点D即为所求；（3）取格点J，连接MJ交AB于点P，连接CP，点P即为所求．【解答】解：（1）如图1中，点N即为所求；（2）如图2中，点D即为所求；（3）如图3中，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，轴对称等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过7500元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．服装进价（元/件）售价（元/件）A80120B6090其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）该商场对A种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；（2）找出利润关于购进A种服装a之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）∵80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75，∴y＝40x+30（100﹣x）＝10x+3000（65≤x≤75）；（2）∵y＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据题意列出一次函数解析式；（2）找出利润关于购进A种服装x的关系式，由函数的性质分a的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a的情况讨论．23．（10分）如图，BD为矩形ABCD的对角线，将△BCD沿BD翻折得到△BGD，BG与边AD交于点E，点H为线段BE上一个动点，∠DHF＝90°，FH＝DH．若AB＝a，BC ＝3b，AE＝4，其中a、b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根．（1）证明：AE＝GE；（2）若BH＝4EH，求BF的长；（3）直接写出S△BFH的最大值．【分析】（1）由“AAS”可证△ABE≌△GDE，可得AE＝GE；（2）由勾股定理和一元二次方程可求a＝b＝3，可得BE＝5，AB＝DG＝3，由“AAS”可证△FHN≌△HDG，可得FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，由勾股定理可求解；（3）由三角形的面积公式可求S△BFH＝﹣（x﹣）2+，由二次函数的性质可求解．【解答】（1）证明：∵将△BCD沿BD翻折得到△BGD，∴AB＝DG＝CD，∠G＝∠C＝90°＝∠A，在△ABE和△GDE中，，∴△ABE≌△GDE（AAS），∴AE＝GE；（2）解：∵AE＝GE＝4，∴BE＝ED＝AD﹣AE＝3b﹣4，在Rt△EC'D中，EG2+GD2＝ED2，∴42+a2＝（3b﹣4）2①，又∵a，b是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的两个实数根，∴a+b＝6②，由①②可得：或（舍去），∴BE＝3b﹣4＝3×3﹣4＝5，AB＝CD＝DG＝3，∵BH＝4EH，∴BH＝4，EH＝1，∴GH＝5，如图，过点F作FN⊥BG于点N，则∠FNH＝90°，∵∠DHF＝90°，∠FNH＝∠G＝90°，∴∠FHN+∠GHD＝90°，∠GHD+∠GDH＝90°，∴∠FHG＝∠GDH，又∵FH＝DH，∴△FHN≌△HDG（AAS），∴FN＝HG＝5，GD＝HN＝3，∴BN＝7，∴BF＝＝＝；（3）解：设EH＝x，则FN＝HG＝HE+EN＝4+x，BH＝BE﹣EH＝5﹣x，∴S△BFH＝BH•FN＝（5﹣x）（4+x）＝﹣（x﹣）2+，∴S△BFH的最大值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一元二次方程根与系数的关系、全等三角形的判定与性质、二次函数的性质，解题的关键是利用勾股定理求出a与b的大小．24．（12分）如图1，已知抛物线C1：y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+1交于M（m，4）、N（，n）两点（M在N的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线MN的上方的抛物线上有一点C，若S△MNC＝，求点C的坐标；（3）如图2，将抛物线C1平移后得到新的抛物线C2，C2的顶点为原点，P为抛物线C2第一象限内任意一点，直线y＝﹣x+1与抛物线C2交于A、B两点，直线y＝2与y轴交于点G，分别与直线P A、PB交于E、F两点．若EF＝5GF，求点P的横坐标．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），可得S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，求出C（﹣，）或（4，10）；（3）先求平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，分别求出A（﹣2，4），B（，），再由待定系数法分别求出直线P A的解析式、直线PB的解析式，可求E（，2），F（，2），从而建立方程＝5×，求出t＝3即可．【解答】解：（1）将M（m，4）代入y＝﹣x+1，∴﹣m+1＝4，解得m＝﹣2，∴M（﹣2，4），将N（，n）代入y＝﹣x+1，n＝﹣×+1＝﹣，∴N（，﹣），将M（﹣2，4），N（，﹣）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣x﹣2；（2）过点M作MG∥x轴交MN于点G，设C（t，t2﹣t﹣2），则G（t，﹣t+1），∴CG＝t2﹣t﹣2+t﹣1＝t2+t﹣3，∴S△MNC＝（t2+t﹣3）×（2+）＝，解得t＝4或t＝﹣，∴C点在直线y＝﹣x+1上方，∴t＞或t＜﹣2，∴C（﹣，）或（4，10）；（3）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点为（，﹣），∵C2的顶点为原点，∴抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，∴平移后的函数解析式为y＝x2，设P（t，t2）（t＞0），联立方程组，解得或，∴A（﹣2，4），B（，），∵直线y＝2与y轴交于点G，∴G（0，2），设直线P A的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线P A的解析式为y＝（t﹣2）x+2t，同理可求直线PB的解析式为y＝（t+）x﹣t，∴E（，2），F（，2），∴EF＝﹣＝，FG＝，∵EF＝5GF，∴＝5×，解得t＝3，∴P（3，9），∴P点横坐标为3．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式，抛物线平移的性质是解题的关键．。
2024-2025学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】
2024-2025学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学数学九年级第一学期开学复习检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为()A ．17B ．22C ．17或22D ．无法计算2、（4分）在平行四边形ABCD 中，数据如图，则∠D 的度数为（）A ．20°B ．80°C ．100°D ．120°3、（4分）如图，ABC ∆中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且123∠=∠=∠,则与ADE ∆相似的三角形的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、（4分）关于函数y=2x ，下列说法错误的是（）A ．它是正比例函数B ．图象经过（1，2）C ．图象经过一、三象限D ．当x ＞0，y ＜05、（4分）已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A ．3B ．4C ．5D ．66、（4分）方程x（x ＋1）＝x＋1的解是（）A ．x 1=0，x 2=－1B ．x =1C ．x 1=x 2=1D ．x 1=1，x 2=－17、（4分）下列函数中，一次函数的是（）A ．y ＝1x -B ．y ＝12C ．y ＝x ﹣1D ．y ＝2x 2+48、（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，2cos 3B =，则BC 的长为()A ．3B ．2C ．D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化成最简二次根式得到的结果是______．10、（4分）若关于x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则m 的取值范围是_____．11、（4分）在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP+DP 的最小值为_____．12、（4分）若最简二次根式是同类二次根式，则x =_______．13、（4分）如图，矩形纸片ABCD 的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？15、（8分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题进球数/个1098765甲111403乙012502（1）分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；（2）如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？16、（8分）先化简再求值a b ab b a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中12a b ==，.17、（10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒．（1）求BC 边的长；（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值；（3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值18、（10分）先化简：223626699a a a a a a +-⋅+++-，然后从33a -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为a 的值代入求值.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形ABCD 中，点E 在DC 边上，2,1DE EC ==，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线．．BC 上的F 点，则F C 、两点间的距离为___________．20、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．21、（4分）学校篮球队五名队员的年龄分别为1715171615，，，，，其方差为0.8，则三年后这五名队员年龄的方差为______．22、（4分）在矩形ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，则点A 到对角线BD 的距离为_____．23、（4分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知a 满足以下三个条件：①a 是整数；②关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根；③反比例函数2a 1y x +=的图象在第二、四象限．（1）求a 的值．（2）求一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0的根．25、（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x 2﹣4x +1）（x 2﹣4x +7）+9进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝（y +1）（y +7）+9（第一步）＝y 2+8y +16（第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x 2+2x ）（x 2+2x +2）+1进行因式分解．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,6，点B 在x 轴的正半轴上.若点P ，Q 在线段AB 上，且PQ 为某个一边与x 轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P 、Q 的“涵矩形”.下图为点P ，Q 的“涵矩形”的示意图.（1）点B 的坐标为()3,0.①若点P 的横坐标为32，点Q 与点B 重合，则点P 、Q 的“涵矩形”的周长为__________.②若点P ，Q 的“涵矩形”的周长为6，点P 的坐标为()1,4，则点()2,1E ，()1,2F ，()4,0G 中，能够成为点P 、Q 的“涵矩形”的顶点的是_________.（2）四边形PMQN 是点P 、Q 的“涵矩形”，点M 在AOB ∆的内部，且它是正方形.①当正方形PMQN 的周长为8，点P 的横坐标为3时，求点的坐标.②当正方形PMQN 的对角线长度为时，连结OM .直接写出线段OM 的取值范围.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=1．故选：B．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2、B【解析】依据平行四边形的性质可得5x+4x=180°，解得x=20°，则∠D=∠B=80°．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴5x+4x=180°，解得x=20°．∴∠D=∠B=4×20°=80°．故选B．本题主要考查了平行四边形的性质：邻角互补．同时考查了方程思想．3、C【解析】【详解】∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，△ADE∽△ABC，∵∠2=∠3，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ABC∽△ACD，∴图中与△ADE相似三角形共有2对．故选C．此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．4、D【解析】根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限．【详解】关于函数y=2x，A、它是正比例函数，说法正确，不合题意；B、当x=1时，y=2，图象经过（1，2），说法正确，不合题意；C、图象经过一、三象限，说法正确，不合题意；D、当x＞0时，y＞0，说法错误，符合题意；故选D．此题考查了正比例函数的性质和，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．5、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．6、D【解析】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故选D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.7、C【解析】根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝1x-是反比例函数，不是一次函数；B、y＝12不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数8、D【解析】根据2cos3B=，可得23CBAB=，再把AB的长代入可以计算出CB的长．【详解】解：∵cos B＝BC AB，∴BC ＝AB •cos B ＝6×23＝1．故选：D ．此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】故答案为：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10、m>1【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，解得，x=32m -，∵方程的解是正数，∴m-1＞2，解这个不等式得，m＞1，∵32m -+1≠2，∴m≠1，则m 的取值范围是m＞1．故答案为：m>1．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．注意分式方程分母不等于2．11、1【解析】作点D 关于BC 的对称点D '，连接AD '，PD '，依据AP +DP ＝AP +PD '≥AD '，即可得到AP +DP 的最小值等于AD '的长，利用勾股定理求得AD '＝1，即可得到AP +DP 的最小值为1．【详解】解：如图，作点D 关于BC 的对称点D '，连接AD '，PD '，则DD '＝2DC ＝2AB ＝4，PD ＝PD '，∵AP +DP ＝AP +PD '≥AD '，∴AP +DP 的最小值等于AD '的长，∵Rt △ADD '中，AD 1，∴AP +DP 的最小值为1，故答案为：1．本题考查的是最短线路问题及矩形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．12、4【解析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x 的方程，进而可求出x 的值．【详解】解：由题意可得：235x -=解：4x =当4x =故答案为：4.本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．13、112【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB 中，CE 2＝BE 2＋BC 2，∴(4－x)2＝x 2＋22，∴x＝32，CF＝52.S 着色部分＝S 矩形ABCD －S △ECF ＝4×2－12×52×2＝112三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．【解析】（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y ，（2）把y=14800代入y 与x 的函数关系式，求出x 的值，（3）列不等式求出x 的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．【详解】解：（1）设每天安排x 名工人生产甲种产品，则有（10-x ）人生产乙产品，y=10x ×100+12（10-x ）×150=-800x+18000，答：每天获取利润y （元）与x （人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，解得：x=4，答：安排4人生产甲产品；（3）由题意得：-800x+18000≥15600，解得：x ≤3，当x ≤3时，10-x ≥7，因此至少要派7名工人生产乙产品．本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y 与x 之间的函数关系是解题关键．15、（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班；要进入学校个人前3名，应选甲班．【解析】（1）利用平均数、中位数和众数的定义直接求出；（2）根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择.【详解】解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7；（2）甲班S 12＝110[（10﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+1×（7﹣7）2+0×（6﹣7）2+3×（5﹣7）2]＝2.6，乙班S 22＝110[0×（10﹣7）2+（9﹣7）2+2×（8﹣7）2+5×（7﹣7）2+（6﹣7）2+2×（5﹣7）2]＝1.1．∵甲方差＞乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班．∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班．本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.16、a-b,-1【解析】根据分式的运算法则先算括号里的减法，然后做乘法即可。
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于124．在下面的四个几何体中，主视图和左视图不一定相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．6242a a a -=B ．()341228a a -=-C ．623a a a ÷=D 2- 6．如图是一款折叠LED 护眼灯示意图，AB 是底座，CD ，DE 分别是长臂和短臂，点C 在AB 上，若DE AB ∥，70DCA ∠=︒，则长臂和短臂的夹角CDE ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1168．已知m ，n 是一元二次方程2320x x ++=的两根，则 ）A ．2B ．2-CD ．9．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π10．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．当春时节，“好汉归来”．2024年3月24日武汉马拉松在汉口江滩开跑，来自国内外约31000名选手奔跑在武汉最美赛道上，尽情感受“英雄城市”的独特魅力．31000用科学记数法表示为 ．12．已知反比例函数1k y x -=，当0x <时，y 随x 的增大而增大，请写出一个满足条件的k 的值 ．13．方程1133x x x+=--的解是 ． 14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为7m ，则甲建筑物的高度AB 为 m （结果保留整数）．（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.60︒≈）15．已知关于x 的函数2223y x x =---，有下列结论：①当1x <-时，y 随x 增大而减小；②函数的图象是轴对称图形；③点1(,)M x m ，2(,)N x m 是函数的图象上不同的两点，则122x x +<；④函数的最小值为6-．其中正确的结论是 ．（填写序号）16．如图，在Rt ABC V 中，90,,A D E ∠=︒分别在,AB AC 上，连接BE CD 、交于点F ．若3sin ,5CFE CE AE BD BA ∠=∙=∙，则CE AB =的值是 ．三、解答题17．求不等式组413211x x x -≤⎧⎨+>-⎩①②的整数解． 18．已知，如图，12180∠+∠=︒，A D ∠=∠．(1)求证：AB CD P ．(2)若E 是CD 的中点，3BF AF =．直接写出ABO COES S △△的值． 19．某校举行知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题： 竞赛成绩分组统计表(1)此次调查的样本容量为____________；(2)这组数据的中位数在第____________组；(3)第3组所在扇形的圆心角是____________︒；(4)若学生竞赛成绩达到90分以上（含90分）获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．20．如图，BE 是O e 的直径，点A 和点D 是O e 上的两点，延长BE 到点C ，连接DE ，AE ，AC ，且EAC D ∠=∠．(1)求证：AC 为O e 的切线；(2)若2BO CE ==，求阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A ，B ，C 三点是格点，点P 在AB 上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，将线段AB 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，画出平移后的线段DC ；再在DC 上画点E ，使2CE AP =；(2)在图2中，在AC 上画点F ，使2tan 3ABF ∠=； (3)在图3中，在AB 上画点Q ，使45BQC ∠=︒．22．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度OM 为16米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽3.5米、高5.8米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB ，使A ．D 点在抛物线上．B 、C 点在地面OM 线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB 、AD 、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．23．（1）【发现】如图1所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△；（2）【探究】如图2，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8AD =，6AB =．将AEB △沿BE 翻折到BEF △处，延长EF 交BC 边于G 点，延长BF 交CD 边于点H ，若FH CH =，求AE 的长；（3）【拓展】如图3，在菱形ABCD 中，6AB =，60A ∠=︒，E 为AD 边上的三等分点，将ABEV 沿BE 翻折得到BFE △，直线EF 交直线CD 于点P ，直接写出PD 的长为____________．24．如图，抛物线2y x bx c =-++与坐标轴分别交于A 、B 、C 三点，33OC OA ==．(1)直接写出抛物线的解析式____________________________________；(2)若抛物线的顶点为D ，连接AC ，CD ，点P 在第四象限的抛物线上，PD 与BC 相交于点Q ，若PQC ACD ∠=∠，求出点P 的坐标；(3)如图2，x 轴上方的抛物线上存在两个动点M 、N ，（M 在N 左侧），连BN ，作ME x ⊥轴于点E ，过点E 作BN 的平行线交直线MN 于点F ，请你探究点F 的运动轨迹，并求出相应的函数解析式．。
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2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.﹣1、﹣2C.3、2D.0、﹣22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋3=0B. x2＋x=0C. x2＋2x=﹣1D. x2=13.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )A. (x＋2)2=3B. (x－2)2=3C. (x＋2)2=5D. (x－2)2=54.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )A.1B.﹣1C.12D.125.将抛物线y=﹣12x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )A. y=﹣12(x＋1)2 B. y=﹣12(x－1)2 C. y=﹣12x2＋1 D. y=﹣12x2－16.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)C.对称轴为直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1＋x)2=800B.100＋100×2x=800C.100＋100×3x=800D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=8008.若二次函数y=x2＋12与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程﹣x2＋k=0没有实数根D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为219.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)m的值为；(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；(3)作出线段AC的垂直平分线.21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；第20题图(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1图2图3图1图2图32020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别 是( B )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )A.2x +3=0B.x x +2=0C.x x 22+=-1D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.21- 5.将抛物线y=21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2121）（--=x y C.1212+-=x y D.1212--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )A.100（1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程02=+-k x 没有实数根D.二次函数k x y +-=2的最大值为219.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4； ①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个 解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-aa24=-2， ∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）， 则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确 根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ）， 由抛物线的对称轴为x=-2知220-=+n，得n=-4， ∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1， 当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1＜k≤59或k=0 . 16题解析：联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=22x y )1(23y 2kx k kx ①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点 如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=59①1＜k≤59或k=0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-43（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+①-（2a -3）=a 2解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=119.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 3 ；(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方； （4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问 题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为 （1，1） ；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图20、解：22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.21(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）①S ①ABC =.21①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2（2）AB 解析式为y=-x -1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）则S ①ABC =CD×OA×21=【-（1+a ）2+a+1】×21 =-21a 2-21a =-21（a+21）2+81①当a=-21时，S ①ABC 最大，最大面积为81第21题图 24. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).（1）（26-x）（15-x）=312解得x1=39（舍），x2=2（2）设a=2m，b=m①（2m-2）（m-2）=312解得m1= 14 m2=-11（舍）①长为28，宽为14（3）（28-2m）（14-2n）=120（14-m）（7-n）=302m＜28，2n＜14m＜14，n＜7，且m，n为正整数所以m=9，n=1，m=8，n=2，m=4，n=425.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.(1)求证:AE=MN；(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.图1 图2 图3（1）过点M作CD的垂线，垂足为G易证①ABE①①MGN①AE=MN（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：①四边形ABCD 是正方形，①四边形ABIH 为矩形，①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ，①BD 是正方形ABCD 的对角线，①①BDA=45°，①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ，①MN 是AE 的垂直平分线，①AQ=QE ，在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，⎩⎨⎧==QIAH QE AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ），①①AQH=①QEI ，①①AQH+①EQI=90°，①①AQE=90°，①①AQE 是等腰直角三角形，①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；（3）延长AG 交BC 于点H ，连接MH①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN①AG=GH=6易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222=①AB ·=112①AC ·=10-11225. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3（1）y=x 2-4（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q易证①BAQ①①COA①AQ=OA①Q （-2，-2）所以直线BQ 解析式为y=21x -1 联立⎪⎩⎪⎨⎧==4-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23- P （23-，47-）（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3）设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得则y PE =（x 1+1）x -4-x 1同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2又①PE①PF①（x 1+1）（x 2+1）=-1①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1x 1x 2=-2-（x 1+x 2）同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2①直线EF 恒过定点（-1，-2）连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF 的最大值为5212-22=++）（。