第二章 牛顿运动定律
物理学第二章牛顿运动定律
l m
l
l
a2
m
a1
m
解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运
动时，分析受力：
在竖直方向小球加速度为零，水平方向的
T1
加速度为a。建立图示坐标系：
利用牛顿第二定律，列方程：
m
x方向： T1sinm1a
y方向： T 1co m s 0 g
解方程组，得到：
mg
直角坐标系中的分量形式
Fx mddvtx mdd2t2x
Fy mddvty
d2y mdt2
Fz mddvtz mdd2t2z
自然坐标系中的分量形式
Ft mat mddvt
Fn
man
mv2
2、牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正 比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
§2-1 牛顿第一定律和第三定律
1、牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物 体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。
几点说明和注意
1、第一定律说明任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性 定律。
2、当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物 体的作用是物体改变运动状态的原因。
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力；
弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
Fkx
方向：指向要恢复 弹簧原长的方向。
O
x
F
F
3、 摩擦力
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动
时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
第二章 牛顿定律
F0 dF
0
F0
1 1 2 2 m 2 L S xdx S L 2 2
2
负号表示拉力方向与x的正方向相反，即指向转轴。
此拉力的大小是旋翼所受重力的倍数：
F0 2 L ( 2 400 / 60)2 5.97 534 mg 2g 2 9.8
l
m＇
m
F
（1）绳作用在物体上的力
解 设想在点 P 将绳分为两段
其间张力 FT 和 FT＇ 大小相等，方向相反
（1）
m＇
FT0
FT0＇
FT＇
P
FT
F
m
a
F a m＇ m m＇ FT0 F m＇ m
a
FT0 FT0＇
a FT0 m＇
F FT0＇ ma
v vL (1 0.05) 0.95vL
y
F0 b
v
t
一般认为 t 3 m b ,
v vL
o
若球体在水面上是具有竖直向 下的速率 v0 ，且在水中的重力与 浮力相等， 即 FB P . 则球体在 水中仅受阻力 Fr bv 的作用 这种情况下的速度呢？
FB Fr
mg FB 6πrv ma 令 F mg F b 6 πr 0 B
dv F0 bv m dt F0 dv b (v ) dt m b
FB 为浮力
FB Fr
P
v
y
F0 dv b (v ) dt m b
dv b dt v ( F0 b) m
F Ft et Fnen
F ma m(at an )
2牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律（Newton’s Laws of Motion ）§1 牛顿运动定律▲第一定律(惯性定律)(First law ，Inertia law ): 任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
⎩⎨⎧概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame ）：牛顿第一定律成立的参考系。
力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
▲第二定律（Second lawF ρ：物体所受的合外力。
m ：质量（mass ），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass ）。
若m = const. ，则有：a m F ρρ= a ρ：物体的加速度。
第一定律▲第三定律（Third Law ）：2112F F ρρ-=说明：1.牛顿定律只适用于惯性系；2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。
Δ§2 SI 单位和量纲（书第二章第2节）Δ§3 技术中常见的几种力（书第二章第3节）Δ§4基本自然力（书第二章第4节）m 1 m 2 F 12 F 21§5 牛顿定律应用举例书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。
已知:桶绕z轴转动，ω= const.水对桶静止。
求：水面形状（z - r关系）解：▲选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；▲看运动：m作匀速率圆周运动raρρ2ω-=；▲查受力：受力gmρ及Nρ，水面⊥Nρ（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；▲列方程：⎩⎨⎧-=-=-)2(sin)1(cos2rmNrmgNzωθθ向：向：θtg为z（r）曲线的斜率，由导数关系知：rzddtg=θ(3)由(1)(2)(3)得：rgrz2ddtgωθ==分离变量： r r gz d d 2ω= 积分： ⎰⎰=zz rr r g z 002d d ω得： 0222z r g z +=ω（旋转抛物面） 若已知不旋转时水深为h ，桶半径为R ,则由旋转前后水的体积不变，有： ⎰=⋅R h R r r z 02d 2ππ⎰=+Rh R r r z r g 02022d 2)2(ππω 得 g R h z 4220ω-=▲验结果： 0222z r g z +=ω ·单位：[2ω]=1/s 2 ，[r ]=m ，[g ]=m/s 2][m m/sm )/s 1(]2[2222z g ==⋅=ω，正确。
2.第二章牛顿运动定律
例1(补): 复式阿特武德机 三个物体质量已知 滑轮质 补 复式阿特武德机. 三个物体质量已知, 量不计, 轴处无摩擦力.求释放后 求释放后m 量不计 轴处无摩擦力 求释放后 1的加速度 a1和m2对B 的加速度a. 的加速度 解：以地为参照系, 分别建立坐标系 以地为参照系 如图所示
A T1
m1 T2 m2
r r r r F → a,v, r r r r r r →v, a → F
r rr r r a →v, r 重点是a, F
r r r (2)受变力, F(r )(万有引力或弹性力等 , F(t ) 受变力, 受变力 万有引力或弹性力等), 万有引力或弹性力等 r r (碰撞或强迫振动等 ,或 F(v)(粘滞力等 , 碰撞或强迫振动等), 粘滞力等), 碰撞或强迫振动等 粘滞力等
τ v0
n
r N r
rr
R
fµ
t µ dv ∫v0 − v2 = ∫0 Rdt v
v dv −µ = R dt
得
dS Q v= dt S t t Rv0 R t d(R + µv0t) ∫0 dS = ∫0 vdt = ∫0 R+ µv0tdt = µ ∫0 R+ µv0t
R + µ v0t S = ln µ R R
几种常见的力(自学) §2-2 几种常见的力(自学)
力 接触力: 接触力: 弹性力和摩擦力 非接触力(场力): 万有引力, 非接触力(场力): 万有引力, 电力和磁力
1. 万有引力
m1m2 F =G 2 r
m1
r
m2
说明: 两个有一定形状大小的物体间的万有引力, 说明: 两个有一定形状大小的物体间的万有引力,是构成物 体所有质点间的引力的合力. 体所有质点间的引力的合力. 重力: 地球对表面物体的万有引力mg 重力: 地球对表面物体的万有引力
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
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大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
高一物理章节内容课件 第二章质点动力学
地面的加速度是多少？（以竖直向上为
正）
解：以绳为参照系，设绳对地 的加速度为 a绳对地
T '
T a绳对地
人 T mg (ma绳对地) ma0 物 Mg T (Ma绳对地) M 0
Mg ♕ mg
▲ 注意：ห้องสมุดไป่ตู้于滑轮这种左右两边的情形， 左右两边的正方向应相反
3 a绳对地 g a0 方向：右向上，左向下
★ 作用于桌面的压力
N1 N m已落下部分g , 3gm已落下的部分
4. 质点系的动量定理 任意一段时间间隔内质点系所受合外力 的冲量等于在同一时间间隔内质点系内 所有质点的动量矢量和的增量。
5．动量守恒定律(Law of Conservation of Momentum) （1）※
度，是Vx
N mg CyVx2
N
CxVx2
m
dVx dt
(mg CyVx2 ) CxVx2
m dVx dx
dx dt
dx dt
(mg CyVx ) CxVx m
2
2 dVx dx
条件：Vx V0 90km/ h时，
Vx
N
0
mg
C yV02
解：★ 注意 摩此擦M力分r布F在整个圆盘上，因
第一步：在距轴为 r 处取质量元 dm ，它受到
的摩擦力为 df
df kdm g
方向：
df
r
第二步：求 df 产生的摩擦力矩 dM 大小、方向
dM rdf sin rkdm g 方向：沿轴
dm
m
R2
河海大学《大学物理》第二章 牛顿运动定律1
N0
y
mg
f
N
'
x
mv0 2 x方 向 N 0 sin v0 tg R Rg y方 向 N 0 cos mg 0
以v行驶时，有侧向摩擦力
2 mv x方 向 N ' si n f cos R
2
mg
y方向 N ' cos f sin mg 0
例1. 如图所示，两木块质量分别为mA=1.0kg, mB= 2.0kg。A、B间的摩擦系数1= 0.20。B与 桌面的摩擦系数2= 0.30。若木块滑动后它们 的加速度大小均为0.15 m·s-2。求作用在B物 上的拉力？ y
受力分析：
mA g T
A
A B
F
x
mBg
f1 N1
f1
T f2
B
N1
第二章 牛顿运动定律
概述
研究运动与相互作用之间的关系。 以牛顿运动定律为基础
英国伟大的物理学家、 数学家、 天文学家。恩格斯说： “牛 顿由于发现了万有引力定律而创立了天文学，由于进行光的分 解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而 创立了科学的数学，由于认识了力学的本性而创立了科学的力 学。”的确，牛顿在自然科学领域里作了奠基性的贡献，堪称 科学巨匠。 牛顿出生于英国北部林肯郡的一个农民家庭。 1661 年考上 剑桥大学特里尼蒂学校，1665 年毕业，这时正赶上鼠疫，牛顿 回家避疫两年，期间几乎考虑了他一生中所研究的各个方面， 特别是他一生中的几个重要贡献：万有引力定律、经典力学、 微积分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建立了经典力学，他用一个公式将宇宙中最大天体的运动和最小粒
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
第二章牛顿定律
第二章 牛顿定律【基本内容】一、牛顿运动定律概述1、牛顿第一定律定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
定律意义：引入了惯性的概念，惯性——物体保持其原有运动状态的一种属性；定性确定了力的概念，力——是使物体的运动状态发生改变的原因。
2、牛顿第二定律定律内容：运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。
定律意义：定量确定了力的概念；引入了质量的概念，质量——是物体惯性大小的量度。
定律的数学形式am F =在直角坐标系下：yyy xxx madtdv m F madtdv mF ====,在自然坐标系下：nn mavmF madtdv mF ====ρττ2,3、牛顿第三定律当物体A 以力1F作用在物体B 上时，物体B 必以力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F大小相等、方向相反，并在同一直线上。
二、力学中常见的力1、万有引力2211221/1067.6,kgmN G rm m GF ⋅⨯==-若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。
2RM Gg g m P ==2、弹力 包括拉力、支撑力等。
胡克定律 kxf -=，k 叫弹簧的倔强系数。
3、摩擦力 滑动摩擦力：kk k N f μμ,=——滑动摩擦系数。
静摩擦力：ss s N f μμ,max=——静摩擦系数。
注意：静摩擦力)0(N f μ≤≤是一个范围概念，只有最大静摩擦力才能用等式Nf μ=max 表示。
惯性系中，静摩擦力由平衡条件求出。
三、惯性系与非惯性系惯性系：牛顿定律适用的坐标系称为惯性系。
相对于惯性系作匀速直线运动的参照系均为惯性系。
非惯性系：相对于惯性系作加速度运动的参照系为非惯性系。
【典型例题】如物体处于惯性系，首先进行受力分析，根据具体情况将力分解，再运用牛顿定律，写出微分方程并求解；如物体处于非惯性系，首先引入惯性力（或利用加速度变换将非惯性系转化为惯性系），再按上面步骤求解。
3 牛顿运动定律
解出： 解出：
ax = F= m2 g
2 2 m1 − m2 2 2 m1 − m2
( m1 + m2 + M )m2 g
=784N
例3：在倾角为 θ 的圆锥体的侧面放一质量 ： 的小物体， 为m 的小物体，圆锥体以角速度 ω 绕 竖直轴匀速转动。 竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离 为 R ，为了使物体能在锥体该处保持 静止不动， 静止不动，物体与锥面间的静摩擦系 数至少为多少？ 数至少为多少？并简单讨论所得到的 结果。 结果。 解： 建立图示坐标系，并作受力分析 建立图示坐标系， 列方程： 列方程：
Rn θ = ω 2 R cosθ + µω 2 R sin θ
∴µ = g sin θ + ω 2 R cosθ g cosθ − ω 2 R sin θ
ω
y
N
讨论： 讨论： 可得： 由µ>0 , 可得：
g cosθ − ω 2 R sin θ > 0 g
fs
x
mg
⇒− ⇒ m V d( mg − F − kV ) m V = − ln( mg − F − kV ) V = t ∫V0 0 k k mg − F − kV
k t ( A−V0 ) V = A−e m −
A=
mg − F k
的小车D，其上有一定滑轮C 例2：水平面上有一质量为 51kg 的小车 ，其上有一定滑轮 ，通过绳在 ： 的物体A 滑轮两侧分别连有质量为 m1=5kg 和 m2=4kg 的物体 和B。其中物体 。 A 在小车的水平面上，物体 被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所 在小车的水平面上，物体B 被绳悬挂，系统处于静止瞬间， 各接触面和滑轮轴均光滑。 示。各接触面和滑轮轴均光滑。 以多大力作用在小车上，才能使物体A 与小车D 之间无相对滑动。 求：以多大力作用在小车上，才能使物体 与小车 之间无相对滑动。 滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动） （滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动） 解： 建立坐标系并作受力分析图： 建立坐标系并作受力分析图：
牛顿运动定律学习 (3)
Fy = ma y
F n = ma
n
v = m r
第二章 牛顿定律
例1 阿特伍德机 （1）如图所示滑轮和绳子的质量均 不计， 不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与 轴间的摩擦力均不计. 轴间的摩擦力均不计.且 m1 > m2 . 求 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. 重物释放后，物体的加速度和绳的张力. 解 以地面为惯性系 画受力图、 画受力图、选取坐标如图
（1）作用力、反作用力互为对方存在的条件，同时 作用力、反作用力互为对方存在的条件， 产生，同时消失。 产生，同时消失。 （2）作用力、反作用力分别作用在相互作用的两个 作用力、 物体上，因此不能互相抵消。 物体上，因此不能互相抵消 （3）作用力、反作用力属同种性质的力。 作用力、反作用力属同种性质的力。
F
mg sinθ = ma cosθ N − mgcosθ = masinθ
此种方法更简单。 此种方法更简单。
解得： 解得：
a = gtgθ
N = mg / cosθ
第二章 牛顿定律
雨滴下落时受空气阻力， 例3 雨滴下落时受空气阻力，若阻力与其速度 大小成正比，求雨滴的速度并讨论其最终速度。 大小成正比，求雨滴的速度并讨论其最终速度。 解 设雨滴质量为m 设雨滴质量为 取坐标如图
v t
F0 − kt ∴ dv = dt m
F0 k 2 F0 − kt 积分： 积分： t dt v = t − ∫ dv = ∫ m 2m m 0 0 dx 有 v= 由 dx = vdt dt x t F0 k 2 F0 2 k 3 t )dt x = t − t ∫ dx = ∫ ( t − m 2m 0 0 2m 6m
第二章 牛顿定律
4.应用举例 4.应用举例
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律质点动力学动力学是在运动学的基础上，进一步研究物体的运动和产生这种运动的原因。
第二章牛顿运动定律是质点动力学的基本定律。
2-1牛顿运动定律一、牛顿运动定律的基本内容1、运动三定律：第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
力是改变物体运动状态的原因。
第二定律：物体受到外力作用时，其加速度大小与合外力成正比，与质量成反比；方向与合外力同向。
第三定律：FFimai如果物体A以力F作用于物体B,则物体B也必定同时以一力F’作用于物体A。
两个物体间的作用力和反作用力，大小相等、方向相反、在同一直线上。
FF'2、基本概念(1)惯性；物体不受力时保持静止或匀速直线运动状态的特性，是物体的基本属性。
(2)质量：描述物体惯性的物理量，是物体惯性大小的量度。
(3)力：描述物体间相互作用的物理量。
力的效果是使物体产生加速度或发生形变。
力有施、受者，要判清施力者和受力者。
力是矢量，它有大小、方向、作用点三要素。
二、应用牛顿运动定律应注意的问题。
1、正确地受力分析：FFimai力为合外力注意用“隔离体”方法进行受力分析。
力学中三种常见力：(1)万有引力重力PGm1m2FG2rM地mR2mgGM地g2R(2)弹力F某0FF(某)k某(3)摩擦力两个物体相互接触，并有相对运动或相对运动趋势时，接触面上产生阻碍相对运动的力。
静摩擦力N0ffma某Ff滑动摩擦力fma某NfkkN打击力：FF(t)阻尼力：FF(v)kv方程不是简单的代数式，描述的是F 和之间的瞬时关系。
方程是关于2、注意方程Fma的瞬时性一般情况下F是变力弹力：FF(某)k某ar(t)的二阶微分方程。
2drdvdpFm2mdtdtdt3、牛顿第二定律的微分形式drdvdpFm2mdtdtdt2dpFdt4、注意方程Fma的矢量性在应用时应根据实际情况，选择适当的正交坐标系，将矢量方程沿各坐标轴分解成标量(分量)方程。
第2章 -牛顿定律 1 非惯性系2 2
l
dm
dx
F
T
l mF dT x dx (m＇ m)l
T dm T dT
dx
13
x F T (m＇ m ) l m＇ m
§2 牛顿运动定律的应用
解题的基本思路
（1）确定研究对象，并且进行受力分析； 对于连带运动，进行隔离物体受力分析，画受力图。
（2）选取适当的坐标系；
越大，
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）。
例3
于定点 o ， t 0 时小球位于最低位置，并具有水平速度 v 0 ，
求小球在任意位置的速率及绳的张力。
如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,另一端系
解
T mg cos man
mg sin ma
1 dv dv dv ( ) gdt gdt 2 k 2 k k 1 v 1 v y 1 v mg mg mg mg k mg k ln(1 v) ln(1 v) 2 gt c k mg k mg
2
d
o
fd
mg
t=0 时 选讲
v0
c0
F (t ) ma (t )
动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动量随时
间的变化率应当等于作用于物体的合外力 。
dp(t ) F (t ) , p(t ) mv(t ) dt
当
v c
时，m为常量。
4
——是架起了质点运动学和动力学的桥梁。
dv F (t ) m ma dt dv y dv x dvz F m i m j m k dt dt dt 即 F ma x i ma y j maz k
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
第2章-牛顿定律
v 2gx 1gx2 2l
x = l 时： v (22 1)gl 2
（2） 最大深度时有 v = 0
0 2gx 1gx2 2l
x 22l 1
（3）
求极值
2g 2 1g x
dv
2l 0
dx 2 2gx 1gx2
2l
2g 21g x 2l
第二章
动力学基本定律
提纲
牛顿运动定律 动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律
在前一章用位移、速度和加速度等概念描述物体
的运动，但没有涉及物体运动状态变化的原因。 从现在开始，我们将研究物体间的相互作用，以 及这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规 律。力学的这部分内容叫做动力学。
描述物体状态的量：动能，动量，角动量，能量
外界作用量：冲量，角冲量，功，作用量将改变
物体的状态量。
系统不受外界作用时， 动量，角动量，能量守恒
── 三个守恒定律。
§2-1 牛顿定律
牛顿（Isaac Newton，1642 -1727），英国伟大的物理学 家，一生对科学事业所做的 贡献，遍及物理学、数学和 天文学等领域。在物理学上， 牛顿在伽利略、开普勒等人 工作的基础上，建立了牛顿 三定律和万有引力定律，并 建立了经典力学的理论体系。
f1 1N1
f2 2N2
由A式： 1mAg T mAa
由B式： F 1mAg 2 (mA mB )g T mBa
解得：
F 13.2N
例2.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的
光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆
弧面的作用。
解： mg cos m dv
大学物理第二章牛顿定律
2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g
第二章_牛顿定律
第二章 牛顿运动定律2-1 一木块能在与水平面成α角的斜面上匀速下滑。
若使它以速率υ0沿此斜面向上滑动，试证明它能沿该斜面向上滑动的距离为υ20 /（4gsin α）。
知识点窍 牛顿第二定律：F=m a逻辑推理 物体沿斜面运动。
匀速下滑时∑F=0，可知摩擦力f 与重力G 滑斜面分力平衡，沿斜面上滑时，因物体所受各力均为恒力且方向沿斜面向下，物体作匀减速运动。
由∑F=ma 及υ2=υ2+2a s 可求出物体上滑的距离。
解题过程 物体沿斜面匀速下滑（如图a ） Mgsin a -f=0 ①物体沿斜面下滑（如图b ） -mgsin a -f =m a ②υ2=υ02+2a s ③ 且滑到最高点时，υ=0 ④由①②③④可得： S=υ02/4gsina 2—2 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长？知识点窍 圆周运动向心力公式：F=mV 2/r圆周运动周期： T=2πr V逻辑推理 当赤道物体所受重力全部提供物体做圆周运动的向心力时，物体处于失重状态。
而一昼夜的时间，即为物体做圆周运动的周期。
解题过程 物体处于失重状态时，向心力为重力mg=m 2V r① T=2πr V ②整理①②可得 T=2π1.4h 即地球自转一天所需要的时间约为1.4h2—3 一枚质量为3.03×103㎏的火箭，在与地面成58.0ｏ倾角的发射架上，点火后发动机以恒力61.2kN 作用与火箭，火箭的姿态始终与地面成58.0ｏ夹角。
经48.0s 后关闭发动机，计算此时火箭的高度和距发射点的距离。
（忽略燃料质量和空气阻力）知识点窍 动力学方程矢量式： F åx =m a xF åy =m a y匀速直线有动位移公式：S=V 0t+12a t 2逻辑推理 火箭所受的推力和重力都是恒力，所以火箭竖直平面内作匀加速直线运动。
利用力的分析，可列出的水平、竖直两方向的动力学方程，结合匀加速直线运动位移公式即可求解。
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第二章 牛顿运动定律
质点运动状态变化的加速度是与作用在质点上的力有关的，这部分内容就是属于牛顿定律的范围。
本章将概括的阐述牛顿定律的内容及其在质点运动方面的初步应用。
2-1 牛顿定律 2-2 几种常见的力 2-3 惯性参考系
2-4 牛顿定律的应用举例 2-5 非惯性系 惯性力
掌握牛顿定律及其应用条件。
能用微积分方法求解一维变力作用下的简单的质点动力学问题。
了解惯性力的概念和非惯性系中应用牛顿定律的方法。
一、基本练习
1 下列说法中哪一个是正确的？（ ）
（A ）合力一定大于分力 （B ）物体速率不变，所受合外力为零 （C ）速率很大的物体，运动状态不易改变 （D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变
2 物体自高度相同的A 点沿不同长度的光滑斜面自由下滑，如右图所示，斜面倾角多大时，物体滑到斜面底部的速率最大（）
（A ）30o
(B)45
o
(C)60o
（D ）各倾角斜面的速率相等。
3 如右图所示，一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为2
121 ,m m m m >且和，此时系统的加速度为a ，今用一竖直向下
的恒力
m 1
=F 代替
1
m ，
a '，
若不计滑轮质量及摩擦力，则有（ ） （A ）a a =' （B ）a a >' （C ）a a <'
（D ）条件不足不能确定。
4 一原来静止的小球受到下图1
F 和
2
F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，
小球最终获得的速度最大（ ）
（A ）N 61=F ，
2=F （B ）0
1=F ，
N
62=F
（C ）N
821==F F
（D ）
N
61=F ，
N
82=F
5 三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠一起置于光滑水平面上，如下图，若A 、C 分别受到水平力
1
F 和
2
F 的作用（F 1>F 2），则A 对B 的作用力大小（ ）
（A ）
2
1F F -
（B ）2
1F F 31
3
2+ （C ）2
1F F 313
2- （D ）2
1F F 323
1+
6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作
用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（ ）
（A ）1cos =θ （B ）1sin =θ （C ）μ
θ=tg （D ）
μ
θ=ctg
7 一质量为m 的猫，原来抓住用绳子吊着的一根垂直长杆，杆子的质量为m '，当悬线突然断裂，小猫沿着杆子竖直向上爬，以保持它离地面的距离不变，如图所示，则此时杆子下降的加速度为( )
(A)g (B)g m m
' (C)g m m m ''+ (D) g
m m m '-'
8 一弹簧秤，下挂一滑轮及物体
1
m 和
2
m ，且
2
1m m ≠，如右图所示，若不计滑轮和
绳子的质量，不计摩擦，则弹簧秤的读数（ ）
（A ）小于
g
m m )(21+
（B ）大于g
m m )(21+ （C ）等于
g
m m )(21+ （D ）不能确定
9 质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（ ）
（A ）mg （B ）mg μ （C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ
10 水平面转台可绕通过中心的竖直轴匀速转动。
角速度为ω，台上放一质量为m 的物体，它与平台间的摩擦因数为μ，如果m 距轴为R 处不滑动，则ω满足的条件是（ ）
（A ）R g
μ2
≤ （B ）
R g
μ≤
（C ）
g
R μ≤
（D ）
g
R μ21≤
11 水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A 、B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为( )
（A ）k d
2 （B ）
m k d
（C ）
m k d
2 （D ）m
k d
3
12 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ） （A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零 （D ）小球可能处于受力平衡状态
13 水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ ）
（A ）不得小于gR
μ （B ）不得大于gR
μ （C ）必须等于gR
μ2 （D ）必须大于
gR
μ3
14 如下图所示，1
m 与
2
m 与桌面之间都是光滑的，当1
m 在斜面上滑动时，
1
m 对
2
m 的作用
力为（ ）
（A ）大于θcos 1g m （B ）等于
θ
cos 1g m
（C ）小于
θ
cos 1g m （D ）无法确定
二、选做练习
1 如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受的摩擦力（ ）
（A ）恒为零 （B ）不为零，但保持不变 （C ）随F 成正比地增大
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变
2 质量为0. 25kg 的质点受力i
t F )S N 1(1-⋅=的作用，0=t 时刻，质点以j
v )s m 2(1-⋅=，的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是（ ）
（A ）j i m )2()s m 2(2
2
+⋅-t （B ）j
i )m s 2()s m 32
(122--+⋅t
（C ）j i 4444)m s 32()s m 43(t t --+⋅ （D ）j
i 2233)m s 43
()s m 31(t t --+⋅ 3 一个沿Ox 轴上正向以-1
s 5m ⋅的速度匀速运动的物
体，在0=x 到m x 10=间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，物体的质量为kg
0.1，则物体到达m x 10=处，物体的速度在x 方向的分量为 ，在y 方向上的分量为 。
4 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正的常数，该下落物体的极限速度是 。
5 在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂
直，它的AB 和CD 部分是平板，BC 部分是半径为R 的半圆柱面。
质量为m 的物体在光滑的水平
面上以速率0v
由点A 沿壁滑动，物体与壁面间的摩擦因数为μ，如图所示，求物体沿板壁从D 点滑出时的速度大小。