(江苏专版)2020年高考物理总复习第17讲万有引力定律与航天讲义

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高中物理知识点万有引力与航天知识点总结

《高中物理万有引力与航天知识点总结》一、引言从远古时代人类对星空的仰望与好奇，到现代航天技术的飞速发展，万有引力与航天始终是人类探索宇宙的重要基石。

在高中物理中，万有引力与航天这一章节不仅涵盖了丰富的物理知识，还能激发同学们对宇宙奥秘的探索热情。

通过对这部分知识点的学习，我们可以更好地理解天体运动的规律，感受宇宙的宏大与神秘。

二、万有引力定律1. 内容万有引力定律是由牛顿发现的，其内容为：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

用公式表示为：F = Gm₁m₂/r²，其中F 是两个物体之间的引力，m₁、m₂分别是两个物体的质量，r 是两个物体之间的距离，G 是万有引力常量。

2. 万有引力常量 GG 的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，其数值为 G =6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²。

万有引力常量的测定在物理学中具有重要意义，它使万有引力定律能够进行定量计算。

3. 适用范围万有引力定律适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

对于质量分布均匀的球体，也可以将其视为质量集中于球心的质点，此时两个球体间的万有引力可以用万有引力定律计算。

三、天体运动1. 开普勒行星运动定律（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

用公式表示为：a³/T² = k，其中 a 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量，只与中心天体（太阳）的质量有关。

高考物理万有引力与航天讲义

高考物理万有引力与航天讲义考点一万有引力定律及其应用1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上． (2)开普勒第二定律(面积定律)：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积． (3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即a 3T 2＝k .2．万有引力定律 (1)内容：①自然界中任何两个物体都相互吸引． ②引力的方向在它们的连线上．③引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定．(3)适用条件：①两个质点之间的相互作用．②对质量分布均匀的球体，r 为两球心的距离．命题视角1 开普勒三定律的应用(多选)(2016·杭州外国语学校月考)据报道，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法中正确的是( )A ．探测器的最小发射速度为7.9 km/sB ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度C ．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度D ．探测器运行的周期小于5.74年[思路点拨] 结合开普勒三定律解决问题比较方便．[解析] 要想脱离地球控制，发射速度要达到第二宇宙速度11.2 km/s ，故选项A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr 2，可知近日点的加速度大，故选项B 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，故选项C 错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律r 3T2＝k 可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，故选项D 正确． [答案] BD命题视角2 星球附近重力加速度的问题(多选)(2015·高考全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度[审题点睛] 由月球和地球的质量、半径关系可求出月球表面的重力加速度，从而求出速度、反冲作用力等问题．[解析] 设月球表面的重力加速度为g 月，则g 月g 地＝GM 月R 2月GM 地R 2地＝M 月M 地·R 2地R 2月＝181×3.72，解得g 月≈1.7 m/s 2.由v 2＝2g 月h ，得着陆前的速度为v ＝2g 月h ＝2×1.7×4 m/s ≈3.7 m/s ，选项A 错误．悬停时受到的反冲力F ＝mg 月≈2×103 N ，选项B 正确．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除月球引力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C 错误．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v 1、v 2，则v 1v 2＝GM 月R 月GM 地R 地＝M 月M 地·R 地R 月＝3.781<1，故v 1<v 2，选项D 正确． [答案] BD命题视角3 天体质量和密度的计算(2014·高考全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2 D ．3πGT 2g 0g[思路点拨] 在地球的两极和赤道处存在向心力的差异，利用g 的不同找出与质量之间的关系进而求解出密度的表达式．[解析] 在地球两极重力等于万有引力，即有mg 0＝G Mm R 2＝43πρmGR ，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg ＋m 4π2T 2R ＝G Mm R 2＝43πρmGR ，联立解得：ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )，B 项正确．[答案] B1．[视角1](多选)(2014·高考全国卷Ⅰ)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8( )A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析：选BD.由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 行＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 行r 地3·T 地＝r 3行年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2n π及ω＝Δθt 可知相邻冲日时间间隔为t ，则⎝⎛⎭⎫2πT 地－2πT 行t ＝2π，即t ＝T 行T 地T 行－T 地＝T 行T 行－1，又T 火＝ 1.53年，T 木＝ 5.23年，T 土＝9.53年，T天＝193年，T海＝303年，代入上式得t >1年，故选项A 错误；木星冲日时间间隔t 木＝5.235.23－1年<2年，所以选项B 正确；由以上公式计算t 土≠2t 天，t 海最小，选项C 错误，选项D 正确．2．[视角2](2015·高考重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( )A ．0B ．GM (R ＋h )2C.GMm (R ＋h )2D ．GM h2解析：选B.飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G Mm (R ＋h )2＝mg ，得g ＝GM(R ＋h )2，选项B 正确． 3．[视角3](多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度解析：选AB.对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G ，A 项正确．对地球绕太阳运动来说，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 32GT 22，B 项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C 、D 项错误．1．求解中心天体质量的方法(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R 求解由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动求解由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 和T ＝2πr v 得：M ＝rv 2G ＝4π2r 3GT 2＝v 3T 2πG.(3)若已知天体半径为R ，则天体密度ρ＝M V ＝3πr 3GT 2R 3；若r ＝R ，则ρ＝3πGT 2；若已知天体表面的重力加速度g及天体半径R ，则天体密度ρ＝3g4πGR.2．万有引力与重力的关系(1)在赤道上F 万＝F 向＋mg ，即mg ＝G MmR 2－mω2R ；(2)在两极F 万＝mg ，即mg ＝G MmR2；(3)在一般位置，万有引力等于mg 与F 向的矢量和．考点二宇宙速度与卫星运行1．环绕速度(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9_km/s ． (2)特点①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度． ②第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度． (3)第一宇宙速度的计算方法： ①由G Mm R 2＝m v 2R得v②由mg ＝m v 2R 得v2．3.人造地球卫星(1)人类发射的绕地球运行的所有航天器均可称为人造地球卫星，它们的轨道平面一定通过地球地心． (2)极地卫星和近地卫星①极地卫星运行时每圈都经过两极，极地卫星可以实现全球覆盖．②近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径．(3)地球同步卫星①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．②周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. ③高度一定：离地面高度h ＝r －R ≈6R (R 为地球半径)． ④绕行方向一定：与地球自转的方向一致．命题视角1 卫星运行参量的比较(2015·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )A ．地球公转的周期大于火星公转的周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度[思路点拨] 比较卫星运行参量需看决定条件，一般满足“低轨高速周期短”的原理． [解析] 根据G Mm r 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝m v 2r ＝ma n ＝mω2r 得，公转周期T ＝2πr 3GM，故地球公转的周期较小，选项A 错误；公转线速度v ＝GM r ，故地球公转的线速度较大，选项B 错误；公转加速度a n ＝GMr2，故地球公转的加速度较大，选项C 错误；公转角速度ω＝GMr 3，故地球公转的角速度较大，选项D 正确． [答案] D命题视角2 宇宙速度问题(多选)据悉，我国的火星探测计划将于2018年展开.2018年左右我国将进行第一次火星探测，向火星发射轨道探测器和火星巡视器．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球的第一宇宙速度的23[审题点睛] 从对宇宙速度的理解上得出发射速度的大小，由万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式，进而解答本题．[解析] 要将火星探测器发射到火星上去，必须脱离地球引力，即发射速度要大于第二宇宙速度，火星探测器仍在太阳系内运转，因此从地球上发射时，发射速度要小于第三宇宙速度，选项A 、B 错误，C 正确；由第一宇宙速度的概念，得G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GMR，故火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球的第一宇宙速度的比值约为29＝23，选项D 正确． [答案] CD命题视角3 同步卫星问题(2014·高考天津卷)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大[思路点拨] 分析同步卫星需知道它的特点：位于赤道上空，角速度和地球自转角速度相同，离地高度一定．[解析] 卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2，得r ＝3GMT 24π2，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A 项正确；由G Mm r 2＝ma 得，a ＝GM r 2，半径变大，向心加速度变小，B 项错误；由G Mm r 2＝m v 2r 得，v＝GM r ，半径变大，线速度变小，C 项错误；由ω＝2πT 分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D 项错误． [答案] A4．[视角1]地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F 1，向心加速度为a 1，线速度为v 1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F 2，向心加速度为a 2，线速度为v 2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F 3，向心加速度为a 3，线速度为v 3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则( )A ．F 1＝F 2＞F 3B ．a 1＝a 2＝g ＞a 3C ．v 1＝v 2＝v ＞v 3D ．ω1＝ω3＜ω2解析：选D.地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v ＝ωr 和a ＝ω2r 可知，v 1＜v 3，a 1＜a 3；人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即G Mm r 2＝mω2r ＝mv 2r＝ma 可得v ＝GM r ，a ＝G Mr2，ω＝GMr 3，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即v 2＞v 3，a 2＞a 3，ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v 2＝v ，其向心加速度等于重力加速度，即a 2＝g ；所以v ＝v 2＞v 3＞v 1，g ＝a 2＞a 3＞a 1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F ＝ma ，所以F 2＞F 3＞F 1.由以上分析可见，选项A 、B 、C 错误，D 正确．5．[视角2](2014·高考福建卷)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p 倍，半径为地球的q 倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )A.pq 倍B.qp倍 C.pq倍 D.pq 3 倍解析：选C.卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，可见环绕速度与中心天体质量与半径比值的平方根成正比．题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的pq倍，C 项正确．6．[视角3](2015·高考山东卷)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D.空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a n ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mmr2＝ma n ，可知a 3>a 2，故选项D 正确．1．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G MmR 2＝mg ，整理得GM＝gR 2，称为黄金代换．(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n . 2．用好“二级结论”，速解参量比较问题将天体运动模型简化为匀速圆周运动，明确中心天体(质量M 、半径R )、绕行天体(质量m )、轨道半径r ，列出万有引力提供向心力的公式求解．基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma .“二级结论”有：①向心加速度a ∝1r2，r 越大，a 越小；②线速度v ∝1r，r 越大，v 越小，r ＝R 时的v 即第一宇宙速度(绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度)；③角速度ω∝1r 3，r 越大，ω越小；④周期T ∝r 3，r 越大，T 越大．即“高轨低速周期长，低轨高速周期短”．考点三双星系统模型双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D ．n kT [思路点拨] 以其中的一颗星为研究对象，对其受力分析，应用合力(万有引力)提供向心力列方程，再对另一颗星采用同样的方法列方程，解方程组即可．[解析] 设两恒星中一个恒星的质量为m ，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r ，两星总质量为M ，两星之间的距离为R ，由G m (M －m )R 2＝mr 4π2T 2，G m (M －m )R 2＝(M －m )(R －r )4π2T2，联立解得：T ＝2πR 3GM.经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为T ′＝2π(nR )3G (kM )＝n 3kT .选项B 正确． [答案] B7．(2016·河南三门峡模拟)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：(1)双星的轨道半径； (2)双星的运行周期；(3)双星的线速度．解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．(1)由于两星受到的向心力相等，则M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2，L ＝R 1＋R 2.由此得：R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2L .(2)由万有引力提供向心力得 G M 1M 2L 2＝M 1⎝⎛⎭⎫2πT 2R 1＝M 2⎝⎛⎭⎫2πT 2R 2.所以，周期为T ＝2πL LG (M 1＋M 2).(3)线速度v 1＝2πR 1T ＝M 2GL (M 1＋M 2)，v 2＝2πR 2T＝M 1GL (M 1＋M 2).答案：(1)R 1＝M 2M 1＋M 2L R 2＝M 1M 1＋M 2L(2)T ＝2πLLG (M 1＋M 2)(3)v1＝M2GL(M1＋M2)v2＝M1GL(M1＋M2)有关双星系统的三点说明(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2.(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.考点四卫星变轨问题1．从低轨变高轨(如图所示)(1)在P点加速(短时)由圆轨道1进入椭圆轨道2；(2)在椭圆轨道2上远地点Q再短时加速进入圆轨道3.负功，由v＝GMr虽有两次短时加速，但卫星从近地点P到远地点Q的过程中引力做知，卫星的速度减小(动能减小、势能增大)．2．从高轨变低轨(如图所示)(1)在轨道3上Q点短时制动减速由圆轨道3进入椭圆轨道2；(2)在轨道2上P点再短时制动减速进入圆轨道1.3．渐变转轨：在卫星受空气阻力作用轨道变化问题中，“空气阻力”是变轨的原因，一般分析过程为：卫星在半径为r1的较高轨道上做圆周运动，v1＝GMr1→空气阻力做负功→卫星动能(速度)减小→致使GMmr2＞mv2r→卫星做向心运动→轨道高度缓慢降低到半径为r2的圆轨道上→重力做正功→卫星动能(速度v2＝GMr2)增大．实质上，卫星在稀薄空气阻力作用下的运动是机械能缓慢减小、轨道半径缓慢减小、动能(速度)缓慢增大的运动．命题视角1运动参量变化问题如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是()A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为v A，则v1＜v AC．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为a A，则a A＜a1＜a3D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率v B＞5GM8R[思路点拨]卫星变轨过程中速度变化要从离心、向心的角度来分析，而加速度要从受力的角度来分析．[解析]2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜v A，又因v1＜v4，所以v1＜v A，B正确；加速度是万有引力产生的，只需要比较卫星到地心的高度即可，应是a A＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R，3轨道上的线速度v3＝5GM8R，又因v B＜v3，所以v B＜5GM8R，D错误．[答案] B命题视角2能量变化问题(2014·高考山东卷)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmhR (R ＋h )，其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg 月R R＋h (h ＋2R ) B.mg 月RR ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h ⎝⎛⎭⎫h ＋22RD ．mg 月R R ＋h ⎝⎛⎭⎫h ＋12R [审题点睛] 由题意推导出环绕天体机械能的表达式，则由机械能守恒可得出结果．[解析] 根据题意可知，要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h 的轨道上对接，若不考虑月球的自转影响，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周运动的动能之和，所以W ＝E p ＋E k ，E p ＝GMmh R (R ＋h )，再根据GMm (R ＋h )2＝mv 2R ＋h ，据此可求得需要的动能为E k＝GMm2(R ＋h )，再联系GM ＝g 月R 2，由以上三式可求得，从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为W ＝mg 月R R ＋h ⎝⎛⎭⎫h ＋12R ，所以该题正确选项为D.[答案] D命题视角3 卫星追赶问题太阳系中某行星A 运行的轨道半径为R ，周期为T ，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t 发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 外侧还存在着一颗未知行星B ，它对A 的万有引力引起A 行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A 在同一平面内，且与A 的绕行方向相同，由此可推测未知行星B 绕太阳运行的圆轨道半径为( )A ．R3⎝⎛⎭⎫t t －T 2B ．R tt －TRC ．R3⎝⎛⎭⎫t －T t 2D ．R3t 2t －T[审题点睛] 解决此类问题需从转动角度差即Δθ＝ω1t －ω2t 来求解．[解析] 在太阳系中行星A 每隔时间t 实际运行的轨道发生一次最大偏离，说明A 、B 此时相距最近，此过程类似于钟表中时、分两针从重合到再次重合，已知A 的轨道半径小于B 的轨道半径，则有ωA t －ωB t ＝2π，即2πT t－2πT ′t ＝2π，得T ′＝t t －T T ，利用开普勒第三定律有R 3R ′3＝T 2T ′2，解得R ′＝R3⎝⎛⎭⎫t t －T 2，所以只有A 项正确． [答案] A8．[视角1](多选)(2016·湖北八校联考)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M 点为环地球运行的近地点，N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆轨道，b 为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是( )A ．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在M 点进入地月转移轨道时应点火加速C ．设嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a 1，在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度为a 2，则a 1＞a 2D ．嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能解析：选BD.嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足7.9 km/s ≤v ＜11.2 km/s ，则A 错误；嫦娥三号要脱离地球需在M 点点火加速让其进入地月转移轨道，则B 正确；由a ＝GMr 2，知嫦娥三号在经过圆轨道a 上的N 点和在椭圆轨道b 上的N 点时的加速度相等，则C 错误；嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要减速，机械能减小，则D 正确．9．[视角2](多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：选BD.卫星轨道半径逐渐减小，线速度可认为依然满足v ＝GM R ，则卫星的动能E k ＝12mv 2＝12×GMmR逐渐增大，A 错误．由于W 引＞0，则引力势能减小，B 正确．由于W 阻≠0，有非重力做功，则机械能不守恒，C错误．由W 引－W 阻＝ΔE k ＞0，所以W 阻＜W 引＝|ΔE p |，可知D 正确． 10.[视角3]如图所示，A 、B 两颗行星绕同一颗恒星做匀速圆周运动，运转方向相同，A 的周期为T 1，B 的周期为T 2，若T 2＞T 1，在某一时刻T 0，两行星相遇(即两行星相距最近)，试求：再经过多少时间两行星又相遇？解析：两行星再次相遇的实质是：两者转过的角度相差2n π，设A 、B 经过Δt 后再次相遇，则有ω1Δt －ω2Δt ＝2n π(n ＝1，2，…)又因为ω1＝2πT 1、ω2＝2πT 2由以上两式可得Δt ＝nT 1T 2T 2－T 1(n ＝1，2，…)答案：nT 1T 2T 2－T 1(n ＝1，2，…)1．从引力和向心力的关系分析变轨问题(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMmr 2＜m v ′2r ，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道． 2．变轨问题考查的热点(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由GMmr 2＝ma 分析，式中“r ”表示卫星到地心的距离，a 大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等．(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变．两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1．(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝(r 2r 1)2 D ．v 1v 2＝(r 1r 2)2[导学号76070186] 解析：选A.对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r ，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确． 2.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2G θ3tB.θ3Gl 2tC.l 3G θt 2D.t 2G θl3 [导学号76070187] 解析：选C.由题意知，线速度v ＝l t ，角速度ω＝θt ，由v ＝ωr 得r ＝lθ.“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝mω2r ，解得M ＝l 3G θt2，选项C 正确．3．(2015·高考四川卷)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大[导学号76070188] 解析：选B.火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ＝ma n 知，因r 火＞r 地，而r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，选项A 错误；向心加速度a n ＝GMr 2，则a 火＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火，代入数据比较知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝GM 地R 地，v 火＝GM 火R 火，v 地＞v 火，故选项D 错误． 4.将地球看成均匀球体，已知均匀球体对球外物体的万有引力相当于将球体的质量集中于球心，地球表面处的重力加速度为g .假设在地球内挖去一半径为R2的球(R 为地球半径)，如图所示．则图中A 点的重力加速度为(O 为地心，A 为切点，忽略地球自转)( )A.g 2B.g 3C.g 4D.7g 8[导学号76070189] 解析：选A.设地球的平均密度为ρ，则地球质量M ＝ρ·4π3R 3，挖去部分的质量为M ′＝ρ·4π3·R 38，则地球表面重力加速度g ＝GMR 2，挖去部分的质量在A 点对应的重力加速度g ′＝4GM ′R 2＝g 2，于是A 点的重力加速度为g A ＝g －g ′＝g2，选项A 正确．5.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2 [导学号76070190] 解析：选B.双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由G M 1M 2L 2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项B 正确；双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误．6．(2016·济南模拟)探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P。

高考物理一轮复习专题17 万有引力定律与航天(测)(含

专题17 万有引力定律与航天（测）【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

）1．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献，关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是：（）A ．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因并提出了惯性定律B ．伽利略创造了把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学研究方法C ．开普勒认为，在高山上水平抛出一物体，只要速度足够大就不会再落在地球上D ．卡文迪许发现了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量【答案】B【名师点睛】对于物理学上重大发现和著名理论，要加强记忆，牢固掌握，这是高考经常考查的内容。

2．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ．则太阳的质量为：（）A.g R T r 22324πB.32224mr g R T πC.32224r T mgr π D.g R T mr 22324π 【答案】D【解析】设T 为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得：r T m r GMm 222⎪⎭⎫⎝⎛=π，根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体m′有 g m Rm Gm '='2，两式联立得:g R T mr M 22324π=，D 正确。

【名师点睛】太阳是地球做圆周运动的圆心，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动所需的向心力，根据向心力公式可写出太阳质量的表达式，再利用地球表面的g 值，通过黄金代换公式，推导出用已知物理量表示太阳质量的表达式。

3．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，若已知一个极地轨道卫星从北纬60°的正上方A 点按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方B 点所用的时间为1h,则下列说法正确的是：（）A 、该极地卫星与同步卫星的运行半径之比为1:4B 、该极地卫星与同步卫星的运行速度之比为1:2C 、该极地卫星的运行速度一定大于7.9km/sD 、该极地卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能【答案】 A【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式222224Mm v r G m m r m ma r r Tπω===在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算。

高三物理复习万有引力与航天知识点

高三物理复习万有引力与航天知识点万有引力定律是艾萨克牛顿在1687年于《自然哲学的物理原理》上发表的，以下是万有引力与航天知识点，请考生学习。

一、知识点(一)行星的运动1地心说、日心说：内容区别、正误判断2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1万有引力定律：内容、表达式、适用范围2万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二重点考察内容、要求及方式1地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择)3万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算) 7经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择) 万有引力与航天知识点的全部内容就是这些，希望考生成绩可以更上一层楼。

高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了，专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题，大家来一起看看吧~。

(江苏专版)2019年高考物理总复习第17讲万有引力定律与航天讲义

第17讲万有引力定律与航天弱项清单,1.不善于估算；2．没意识到地面的g 和飞船轨道所处高度的g 大小不同； 3．没分清轨道半径、地球半径、轨道高度的区别．知识整合一、第一宇宙速度的推导1．物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以mg ＝mv2R ，解得v ＝________.2．物体在地球表面附近受到的引力提供向心力，所以G Mm R 2＝m V2R ，解得V ＝________．二、第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度大小是________．第三宇宙速度大小是________．三、人造地球卫星人造地球卫星的轨道和运行速度卫星绕地球做匀速圆周运动时，是________提供向心力，卫星受到的________指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和________重合．四、同步卫星同步卫星，是指相对于地面________卫星．同步卫星必定位于________，周期等于________．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度H ＝________.速度为________．方法技巧考点1 卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T 2.2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律万有引力提供向心力：即由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m 4π2T2r ＝ma n 可推导出：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫v ＝GM rω＝GM r 3T ＝4π2r3GM a n＝G Mr2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a n减小 3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km /s .(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．深化拓展：1．卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．2．卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．【典型例题1】 (17年徐州模拟)2016年10月17日，我国利用长征二号FY 11运载火箭成功将“神舟十一号”载人飞船送入离地面高度约为393 km 的轨道．已知地球半径约为6400 km .若将“神舟十一号”飞船的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，“神舟十一号”飞船的( )A ．周期大B ．角速度小C ．线速度大D ．向心加速度小1.关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是( )A ．轨道半径越大，速度越小，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大，周期越短C ．轨道半径越大，速度越大，周期越长D ．轨道半径越小，速度越小，周期越长考点2 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km /s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMm R 2＝m v 21R，所以v 1＝GMR. (2)mg ＝mv 21R，所以v 1＝gR.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．【典型例题2】 (16年江苏高考)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ) A ．T A >T B B ．E k A >E k B C ．S A ＝S B D .R 3A T 2A ＝R 3BT 2B【学习建议】学习过程中首先要建立中心天体外绕中心天体运动的物理模型，包括圆周运动和椭圆运动两类．对圆周运动就是万有引力提供向心力，根据向心力的不同表达形式，推导出速度、周期、角速度和加速度和哪些因素有关．对曲线运动学会运用向心离心的规律去分析．开普勒天体运动定律和万有引力的相关知识要相互呼应，互相促进．2.(多选)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方，下列说法中正确的是( )A ．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16B ．卫星1和卫星2的速度之比为2∶1C ．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时D ．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时【典型例题3】 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期C ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度考点3 卫星变轨问题的分析当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行： 1．当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v2r ，卫星将做离心运动．2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v2r，卫星将做近心运动．【典型例题4】如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度考点4 双星模型双星模型的特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2； (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2； (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L.【典型例题5】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )A ．质量之比m A ∶mB ＝2∶1B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．线速度大小之比v A ∶v B ＝2∶1D ．向心力大小之比F A ∶F B ＝2∶1当堂检测 1.(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km /sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2．(多选)据报道，有科学家支持让在2006年被除名的冥王星重新拥有“行星”称号，而最终结果在国际天文联合会2015年举行的会议上才能做出决定．下表是关于冥王星的一些物理量(万有引力常量G 已知)．可以判断下列说法正确的是( )．冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度小 B ．冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C ．根据所给信息，可以估算太阳体积的大小D ．根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小3．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时4．远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2，下列说法中正确的是( )第4题图A ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2B ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为25LD ．m 2做圆周运动的半径为25L5．(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是( )第5题图A ．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P 点速度大于在Q 点的速度B ．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能C ．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时的加速度D ．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同第17讲万有引力定律与航天知识整合基础自测一、1.7.9 km/s 2.GM R二、11.2 km/s 16.7 km/s 三、万有引力万有引力地心四、静止的赤道上空 24 h 3.6×104km 3.1 km/s 方法技巧·典型例题1·C 【解析】由G Mm r2＝ mr (2πT)2可得T ＝2πr 3GM，由于离地面高度约为393 km 的轨道运行的“神舟十一号”飞船轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十一号”飞船的周期小，选项A 错误；由G Mm r2＝mr ω2，知ω＝GMr 3，所以“神舟十一号”飞船的角速度大，选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GM r ，所以“神舟十一号”飞船的线速度大，选项C 正确；由G Mm r2＝ma 解得a ＝G Mr2，所以“神舟十一号”飞船的向心加速度大，选项D 错误．·变式训练1·A 【解析】根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，得v ＝GMr和T ＝2πr 3GM.可知A 正确．·典型例题2·AD 【解析】根据开普勒第三定律可知周期的二次方与半径的三次方成正比，则D 正确，A 的半径大，则其周期长，则A 正确．由开普勒第二定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，并可知连线长的速度小，则A 的速度小于B 的，质量相等，则A 的运动小于B 的动能，则B 、C 错误．·变式训练2·AC 【解析】卫星1的周期为24 h ，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2，可知卫星1与卫星2半径之比为4∶1，根据a ＝GMr2可得加速度之比为1∶16，A 正确；根据v ＝GMr可得速度之比为1∶2，B 错误；假设卫星1与卫星2在赤道上某一点的正上方，而卫星1周期为24小时，卫星2周期为3小时，所以再经过24小时，两卫星又同时到达该点的上方，选项C 正确，D 错误．·典型例题3·D 【解析】卫星在Ⅱ上运动过程中机械能守恒，卫星由A 到B 过程万有引力做正功，卫星的动能增大，速度变大，因此在Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度，故A 正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得：T ＝2πr 3GM，由于Ⅱ的轨道半径小于Ⅰ的轨道半径，则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B 正确；根据卫星的变轨知识，从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道要减速，故C 正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmr 2＝ma ，解得：a ＝GM r2，轨道半径r 相同，在轨道Ⅱ上经过A 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度，故D 错误．·典型例题4·D 【解析】由G Mm r 2＝m v 2r ＝mr ω2得，v ＝GM r ，ω＝GM r 3，由于r 1<r 3，所以v 1>v 3，ω1>ω3，A 、B 错；轨道1上的Q 点与轨道2上的Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，C 错，D 对．·典型例题5·A 【解析】双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F ＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，所以m A ∶m B ＝2∶1，选项A 正确，B 、D 错误；由v ＝ωr 可知，线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误．当堂检测1．BC 【解析】由万有引力提供向心力得：G Mm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错误；因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：GMm()R ＋h 2＝m (R ＋h )ω2得：h ＝3GM ω2－R ，因G 、M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B 正确；因同步卫星周期T 同＝24 h ，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT得ω同＞ω月，故C 正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝r ω2，可得：a 同a 物＝R ＋hR，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故D 错误． 2．AD 【解析】由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可知冥王星的公转周期比地球大，所以绕日轨道半径较大，由G Mm r 2＝m v 2r＝ma ，可知v ＝GM r ，a ＝GMr2，所以冥王星绕日公转的线速度、加速度比地球小，即A 正确，B 错误；由表中数据结合G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可知M ＝4π2r3GT 2，但不明确太阳密度，所以无法估算太阳的体积，所以C 错误；由GMm R 2＝mg ，可知g ＝43G πρR ，由表中数据可估算冥王星的重力加速度，所以D 正确．3．B 【解析】地球的同步卫星的周期为T 1＝24小时，轨道半径为r 1＝7R 1，密度ρ1.某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2＝3．5R 2，密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：Gm 1×ρ143πR 31r 21＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12r 1Gm 2×ρ243πR 32r 22＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22r 2 两式化简解得：T 2＝T 12＝12 小时．4．C 【解析】设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2. 又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2，所以可解得r 1＝25L ，r 2＝35L .m 1、m 2运动的线速度分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω，故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3.综上所述，选项C 正确．5．AC 【解析】根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P 点速度大于在Q 点的速度．故A 正确．飞船在轨道Ⅰ上经过P 点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能．故B 错误．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C 正确．根据周期公式T ＝2πr 3GM，虽然r 相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T 不相等．故D 错误．故选AC.。

高考物理知识体系总论：万有引力航天讲义(教师逐字稿)

万有引力与航天讲义（学霸版）课程简介：PPT(第1页)：同学好，我们又见面了，上次课讲的内容巩固好了么，要是感觉有什么问题，可以课后和我联系，我们今天的内容是关于万有引力与航天相关概念和知识点，让我们来一起看一下。

PPT(第2页):万有引力与航天是必修2的重点内容，主要考察内容就是多过程问题的应用，同学要重视条件和特点，在这个基础上进行题型巩固。

PPT(第3页):我们看一下目录，还是老样子，梳理知识体系和解决经典问题实例。

PPT(第4页)：我们先来看一下知识体系的梳理部分。

PPT(第5页)：这是我们关于万有引力与航天的总框架。

PPT(第6页)：OK，我们先说一下知识点一、万有引力定律及其应用1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。

2.表达式：F＝G m 1 m2 r2G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。

3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

PPT(第7页)：再看一下知识点二、环绕速度1.第一宇宙速度又叫环绕速度。

2.第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。

3.第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。

4.第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R＝7.9km/s (2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR ＝7.9km/s PPT(第8页)：知识点三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1.第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚，永远离开地球的最小发射速度。

2.第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小发射速度。

2020届高考物理总复习：万有引力定律及其应用

(1)考查万有引力定律的应用,结合牛顿第二定律,估算重力加速度、天体质量、密度等问题。 (2)以卫星或探测器的匀速圆周运动为背景,考查速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系。 (3)考查卫星的发射与变轨时各物理量的比较。 (4)考查万有引力定律在双星或多星中的应用。 (5)结合卫星或探测器的运动考查动能定理与机械能守恒等知识在天体运动中的具体应用。预测 2020 年高考对万有引力定律与航空的考查主要有两点:一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、密度;二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律。值得注意的是,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合我国的航天实际成就来命题,特别是我国的载人航天已取得了成功,我国载人空间站工程启动实施,我国自主研发的“北斗卫星导航系统”的运用,探月计划也进入实质性进程之中,等等,高考结合这些素材命题的可能性较大,因此我们应高度重视这些知识点的应用。
关键能力
题型一万有引力定律的理解与引力的计算
(3)非质点间万有引力的计算采用微元法和割补法
微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。在使用
微元法处理非质点的万有引力问题时,需将非质点的物体分解为众多微小的“微元”,这样
每个“微元”遵循万有引力公式
F=G��
1
��
D.T2=C'b3,其中 C'为常数,b 为椭圆半短轴
1 开普勒行星运动定律
必备知识
1.2 (2018 青海西宁仿真模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导
航系统,该系统由 35 颗卫星组成,卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨
道。其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周

2020届高中一轮复习：第17讲万有引力与航天

第17讲万有引力与航天知识点一万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．知识点二环绕速度 1．第一宇宙速度又叫环绕速度．2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 4．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G Mm R 2＝m v2R得v ＝GMR＝7.9 km/s (2)由mg ＝m v2R 得v ＝gR ＝7.9 km/s知识点三第二宇宙速度和第三宇宙速度知识点四经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m＝m01－v2c2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的．3．狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的．(1)两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．( ×)(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．( √)(3)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( ×)(4)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心．( √)(5)地球同步卫星根据需要可以定点在北方正上空．( ×)(6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( ×)(7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.( √)(8)牛顿运动定律可以解决自然界中的所有问题．( ×)(9)狭义相对论认为在不同惯性参考系中真空中的光速不变．( √)1．(多选)对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述正确的说法是( AC )A．开普勒将第谷的大量的观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B．牛顿通过扭秤实验，测定了万有引力常量C．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快解析：卡文迪许通过扭秤实验，测定出了万有引力常量，选项B错误；伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快，选项D错误．2．(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是( AC )A．由公式F＝GMmr2知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比B．若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大C．地球的所有同步卫星均在同一轨道上运行D．第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度解析：对于某卫星而言，由万有引力公式F ＝G Mm r 2，可知当G 、M 、m 一定时，F ∝1r 2，选项A 正确；由G Mm r2＝mω2r ，解得ω＝ GMr3，可见，卫星做匀速圆周运动时，距地心越远，其运动的角速度越小，选项B 错误；地球的所有同步卫星周期相同，均在同一轨道上运行，选项C 正确；在地球表面附近发射卫星时，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的发射速度，选项D 错误．3．假设在轨道上运行的“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动，它们在空间的位置示意图如图所示．下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是( C )A ．其发射速度可能小于7.9 km/sB ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小C ．绕地球运行的周期比同步卫星绕地球运行的周期小D ．在运行轨道上完全失重，重力加速度为0解析：因7.9 km/s 是最小发射速度，所以“高分一号”卫星的发射速度一定大于7.9 km/s ，选项A 错误；由G Mm r 2＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得ω＝GMr3，T ＝2π r3GM，又r 高<r 同<r 月，所以ω高>ω同>ω月，T 高<T 同<T 月，故选项B 错误，C 正确；在运行轨道上，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，但重力加速度不为0，选项D 错误．4．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( B )A.110B ．1C ．5D ．10解析：根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．5．(多选)我国计划在2020年实现火星的着陆巡视，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T ，线速度为v ，已知引力常量为G ，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是( BCD )A ．火星的质量为4π2v3GT 2B ．火星的平均密度为3πGT2C ．火星表面的重力加速度大小为2πvTD ．探测器的向心加速度大小为2πvT解析：因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行的轨道半径为r ，根据v ＝2πr T 可得r ＝vT 2π，又GMm r 2＝m v 2r ，得M ＝v 3T2πG ，选项A 错误；火星的平均密度ρ＝M V ＝v 3T 2πG 43πr 3＝3πGT 2，选项B 正确；火星表面的重力加速度大小g 火＝GM r 2＝Gv 3T2πG r 2＝2πv T，选项C 正确；探测器的向心加速度大小为a ＝v 2r ＝2πvT，选项D 正确．6．(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( CD )A ．从P 到M 所用的时间等于T 04B ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C ．从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D ．从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功解析：由行星运动的对称性可知，从P 经M 到Q 点的时间为12T 0，根据开普勒第二定律可知，从P 到M运动的速率大于从M 到Q 运动的速率，可知从P 到M 所用的时间小于14T 0，选项A 错误；海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B 错误；根据开普勒第二定律可知，从P 到Q 阶段，速率逐渐变小，选项C 正确；海王星受到的万有引力指向太阳，从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D 正确．知识点一估算天体的质量和密度天体质量和密度常用的估算方法1．(多选)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( AD ) A．卫星的速度和角速度B．卫星的质量和轨道半径C．卫星的质量和角速度D．卫星的运行周期和轨道半径解析：根据线速度和角速度可以求出半径r＝vω，根据万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mv2r，整理可得M＝v3Gω，故选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，整理得M ＝4π2r3GT 2，故选项D 正确．2．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127 min.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103km ，利用以上数据估算出月球的质量约为( D )A ．8.1×1010kg B ．7.4×1013kg C ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022kg解析：由万有引力充当向心力，有G Mm (r ＋h )2＝m 4π2T 2(r ＋h)，可得月球质量M ＝4π2(r ＋h )3GT 2≈7.4×1022kg ，选项D 正确．3．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G.地球的密度为( B )A.3π(g 0－g )GT 2g 0 B.3πg 0GT 2(g 0－g ) C.3πGT2 D.3πg 0GT 2g解析：物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R 2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g ).故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．知识点二卫星的运行规律1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律万有引力提供向心力：即由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝ma n 可推导出：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫v ＝GM rω＝GM r 3T ＝4π2r3GM a n＝G Mr2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a n减小2．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心．3．同步卫星的六个“一定”典例“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍，下列说法中正确的是( )A．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17【审题关键点】【解析】由万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝ma ，整理可得周期T ＝4π2r3GM，线速度v ＝GMr，角速度ω＝ GM r 3，向心加速度a ＝GMr2，设地球的半径为R ，由题意知静止轨道卫星的运行半径是r 1＝7R ，中轨道卫星的运行半径是r 2＝4.4R ，由比例关系可得静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的734.43≈2倍，故A 正确；同理可判断出选项B 、C 、D 均错误．【答案】 A【突破攻略】对天体运动问题的三点提醒(1)同一行星不同轨道上运行的卫星的加速度、线速度、角速度、周期可以比较大小，但不同轨道上卫星的质量及所受的万有引力大小无法比较．(2)同一恒星的不同行星的运行规律与同一行星不同卫星的运动规律相同．(3)要熟记经常用到的常数，如地球自转一周为一天，绕太阳公转一周为一年，月球绕地球公转一周为一月(27.3天)等．4．(2019·浙江名校协作体联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”号已于酒泉卫星发射中心成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”号由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7是地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．以下说法中正确的是( C )A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C ．量子科学实验卫星“墨子”号的周期比北斗G7的小D ．量子科学实验卫星“墨子”号的向心加速度比北斗G7的小解析：根据G mM r 2＝m v2r 可知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，故A 错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G mM r 2＝mr 4π2T2，得T ＝4π2r3GM，所以轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”号的周期小，故C 正确；卫星的向心加速度a ＝GMr 2，轨道半径小的量子科学实验卫星“墨子”号的向心加速度比北斗G7的大，故D 错误．5．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的向心加速度为a 1，“东方红二号”的向心加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( D )A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3解析：由于“东方红二号”卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上物体的角速度相等，由a ＝ω2r 可知，由于r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律有G Mmr2＝ma ，由于r 1<r 2，则a 2<a 1，故选项D 正确．知识点三卫星的发射与变轨1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ≈7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106m/s ≈7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s ≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s ≤v 发<16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 3．卫星发射及变轨过程概述人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示． (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．(2)在A 点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 4．三个运行物理量的大小比较(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因为v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.典例 (2019·九江十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要．如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则( )A．飞行器在B点处点火后，动能增加B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πRg0【解析】在椭圆轨道近地点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mR4π2T23，解得：T3＝2πRg0，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律a3T2＝k以及轨道Ⅲ的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度由万有引力决定，引力相等加速度相等，故C错误．【答案】 D【突破攻略】卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小受力分析GMmr2<mv2rGMmr2>mv2r变轨结果变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动6．据报道，我国计划2020年发射“火星探测器”．已知火星质量约为地球质量的19，火星直径约为地球直径的12，由此可估算“火星探测器”在火星表面附近绕火星运行的速度约为地球第一宇宙速度的( B )A ．0.20倍B ．0.47倍C ．2.2倍D ．4.8倍解析：由万有引力定律知G Mm r 2＝m v2r ，可得v ＝GMr，则“火星探测器”在火星表面附近运行的速度是地球第一宇宙速度的23，约为0.47倍，选项B 正确． 7. (2019·唐山模拟)(多选)如图所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则( AD )A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行解析：由于卫星a 的运行轨道的半长轴比卫星b 的运行轨道半长轴短，根据开普勒定律，卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短，选项A 正确；两颗卫星分别经过A 点处时，卫星a 通过加速可以到圆轨道上运行，所以卫星a 的速度小于卫星b 的速度，选项B 错误，D 正确；两颗卫星分别经过A 点处时，由万有引力定律及牛顿第二定律得G Mmr2＝ma ，即卫星a 的加速度等于卫星b 的加速度，选项C 错误．8．我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场是中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区，火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越大．已知地球的半径为R ，地球的自转周期为T ，地表的重力加速度为g.要在地球赤道上发射一颗质量为m 的近地人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么( D )A ．向东发射与向西发射耗能相同，均为12mgR －12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πR T 2B ．向东发射耗能为12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫gR －2πR T 2，比向西发射耗能多C ．向东发射与向西发射耗能相同，均为12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫gR －2πR T 2D ．向西发射耗能为12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫gR ＋2πR T 2，比向东发射耗能多解析：对近地人造地球卫星，有GMm R 2＝m v2R ＝mg ，最小发射速度v ＝gR ，地球自转赤道处的线速度v ′＝2πR T ，向东发射耗能为12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫gR －2πR T 2，向西发射耗能为12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫gR ＋2πR T 2，向西发射比向东发射耗能多，选项D 正确．知识点四宇宙多星模型在天体运动中彼此相距较近，在相互间的万有引力作用下，围绕同一点做匀速圆周运动的星体系统称为宇宙多星模型．要充分利用宇宙多星模型中各星体运行的周期、角速度都相等这一特点，解题模板如下．1．宇宙双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的，故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的． (3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r 1和r 2与两行星间距L 的大小关系：r 1＋r 2＝L.9．(多选)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中( AD )A ．双星做圆周运动的角速度不断减小B ．双星做圆周运动的角速度不断增大C ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D ．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大解析：设质量较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，质量较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2.双星间的距离为L ，则L ＝r 1＋r 2，转移的质量为Δm.根据万有引力提供向心力，对m 1：G(m 1＋Δm )(m 2－Δm )L2＝(m 1＋Δm)ω2r 1① 对m 2：G (m 1＋Δm )(m 2－Δm )L 2＝(m 2－Δm)ω2r 2② 由①②得：ω＝ G (m 1＋m 2)L3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 增大，则角速度ω变小．故A 正确，B 错误；由②式可得r 2＝G (m 1＋Δm )ω2L 2，把ω的值代入得： r 2＝G (m 1＋Δm )G (m 1＋m 2)L3L 2＝m 1＋Δm m 1＋m 2L ，因为L 增大，故r 2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C 错误，D 正确． 2．宇宙三星模型(1)如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动．这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm 2r 2＋Gm2(2r )2＝ma. 两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．Gm2L2×2×cos30°＝ma ，其中L ＝2rcos30°. 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．10．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( BD )A ．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为Gm LB ．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πL 35GmC ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2L 33Gm D ．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为3Gm L2 解析：在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G m 2L 2＋G m 2(2L )2＝m v 2L ，解得v ＝125Gm L ，A 项错误；由周期T ＝2πrv知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T ＝4πL35Gm，B 项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G m 2L 2cos30°＝mω2·L 2cos30°，解得ω＝3Gm L 3，C 项错误；由2G m2L2cos30°＝ma 得a ＝3GmL2，D 项正确． 3．宇宙四星模型(1)如图所示，四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动．Gm 2L 2×2×cos45°＋Gm2(2L )2＝ma ，其中r ＝22L. 四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．(2)如图所示，三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心O 点，三颗行星以O 点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动．Gm 2L 2×2×cos30°＋GMm r 2＝ma. 其中L ＝2rcos30°.外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等．11．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( B )A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为a 2C ．四颗星表面的重力加速度均为GmR2D．四颗星的周期均为2πa2a (4＋2)Gm解析：四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为22a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Gmm′R2＝m′g，解得g＝GmR2，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得Gm2(2a)2＋2Gm2a2＝m4π2T2·2a2，T＝2πa2a(4＋2)Gm，故D正确．万有引力定律与几何知识的结合人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来．求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解．12．2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为( B )A.3πGT2sin3θ2B.3πGT2sin3θ2C.3πGT2sin3θD.3πGT2sin3θ解析：“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，GMmr2＝m4π2T2r，设地球半径为R，则由。

高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含解析

高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含解析一、选择题1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（）A ．支持力的方向沿OA 方向向上B ．支持力的方向垂直于水平地面向上C ．支持力的大小等于2GMmR D ．支持力的大小等于222cos GMm m R R T πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭3．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ).A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度 4．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。

假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的1k倍，半径为地球半径的1q倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（）A．qk倍B．kq倍C．2qk倍D．2kq倍5．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。

(江苏专版)2020年高考物理总复习课时作业十七万有引力定律与航天

课时作业十七万有引力定律与航天(限时：45分钟)(班级________ 姓名________)1．(多选)下面说法中正确的是( )A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C．天王星的运动轨道偏离是根据万有引力定律计算出来的，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知( ) A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星质量等于地球的质量D．这颗行星的密度等于地球的密度3．(多选)2012年12月27日，我国自行研制的“北斗导航卫星系统”(BDS)正式组网投入商用.2012年9月采用一箭双星的方式发射了该系统中的两颗轨道半径均21332 km的“北斗－M5”和“北斗－M6”卫星，其轨道如图所示．关于这两颗卫星，下列说法正确的是( )第3题图A．两颗卫星的向心加速度大小相同B．两颗卫星速度大小均大于7.9 km/sC．北斗－M6的速率大于同步卫星的速率D．北斗－M5的运行周期大于地球自转周期4．(多选)马航客机失联牵动全世界人的心．现初步确定失事地点位于南纬31°52′东经115°52′的澳大利亚西南城市附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方对海面照相，则( )A．该卫星可能通过地球两极上方的轨道B．该卫星平面可能与南纬31°52′所确定的平面共面C．该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面共面D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍5．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110B ．1C ．5D ．106．我国“80后”女航天员王亚平在“天宫一号”里给全国的中小学生们上一堂实实在在的“太空物理课”．在火箭发射、飞船运行和回收过程中，王亚平要承受超重或失重的考验，下列说法正确是( )A ．飞船在降落时需要打开降落伞进行减速，王亚平处于超重状态B ．飞船在降落时需要打开降落伞进行减速，王亚平处于失重状态C ．飞船在绕地球匀速运行时，王亚平处于超重状态D ．火箭加速上升时，王亚平处于失重状态7．2014年5月10日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，二者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )第7题图A ．土星质量B ．地球质量C ．土星公转周期D ．土星和地球绕太阳公转速度之比8．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M ，万有引力常量为G ，则( )第8题图A ．甲星所受合外力为5GM2R2B ．乙星所受合外力为GM 2R2C ．甲星和丙星的线速度相同D ．甲星和丙星的角速度相同9．(多选)绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行．如图所示，绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球作匀速圆周运动时(绳长不可忽略)．下列说法正确的是( )第9题图A ．绳系卫星在航天器的正上方B ．绳系卫星在航天器的后上方C ．绳系卫星的加速度比航天器的大D ．绳系卫星的加速度比航天器的小10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h 1的近地圆轨道上，在卫星经过A 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B 点再次点火将卫星送入同步轨道，如图所示．已知同步卫星的运行周期为T ，地球的半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响．求：(1)卫星在近地点A 的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度．第10题图课时作业(十七) 万有引力定律与航天1.ACD 【解析】人们通过望远镜发现了天王星，经过仔细的观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差．英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星的轨道，后来用类似的方法发现了冥王星．故A 、C 、D 正确，B 错误．2．A 【解析】由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．3．AC 【解析】 A ．根据GMmr 2＝ma 知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等．故A 正确．B.根据v ＝GM r知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，是做匀速圆周运动的最大速度，所以两颗卫星的速度均小于7.9 km/s.故B 错误．C.北斗－M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则线速度大于同步卫星的速率．故C 正确．D.因为北斗－M6的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据T ＝2πr 3GM知，北斗－M6的周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转的周期．故D 错误．故选AC.4．AD 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力，地心必在轨道平面内，故该卫星的轨道可能通过两极的上方，A 正确；若卫星平面与南纬31°52′所确定的平面共面，则地心不在轨道平面内，不能满足万有引力提供圆周运动向心力的要求，故B 错误；由于地球自转作用，该卫星平面一定与东经115°51′所确定的平面不共面，故C 错误；由于卫星每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照相，故知地球自转一周，则该卫星绕地球做圆周运动N 周，即地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，故D 正确．5．B 【解析】行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r 2＝m 4π2T2r ，则M 1M 2＝(r 1r 2)3·(T 1T 2)2≈1，选项B 正确．6．A 【解析】飞船在降落时需要打开降落伞进行减速时，加速度方向向上，王亚平处于超重状态．故A正确，B 错误．C.飞船在绕地球匀速运行时，万有引力定律提供向心力，加速度方向向下，王亚平处于失重状态，故C 错误．D.火箭加速上升时，加速度方向向上，王亚平处于超重状态，故D 错误．故选A.7．CD 【解析】土星、地球都以太阳为中心体做匀速圆周运动，利用已知条件无法求出二者质量，A 、B 错误；如图所示，A 、B 作为第一次“相遇”位置，由于地球比土星运动快，地球运动一周365天又到B 处，再经过378－365＝13天到B ′处，这时土星由A 运动到A ′处刚好第二次“相遇”，所以土星周期为T ＝378×36513天≈10613天，C 正确；对于土星和地球，由万有引力提供向心力G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，用已知地球公转的周期和半径以及土星的周期，可以解得土星半径，代入速度公式v ＝2πr T ，即可求得v Av B，D 正确．第7题图8．D 【解析】甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F 甲＝GM 2R 2＋GM 2()2R 2＝5GM24R 2，A 错误；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B 错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由v＝ωR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D 正确．9．AC 【解析】航天器与绳系卫星都是绕地球做圆周运动，绳系卫星所需的向心力由万有引力和绳子的拉力共同提供，所以拉力沿万有引力方向，从而可知绳系卫星在航天器的正上方．故A正确、B错误．航天器和绳系卫星的角速度相同，根据公式a＝rω2知绳系卫星的轨道半径大，所以加速度大．故C正确，D错误．故选AC.10．(1)R2g（R＋h1）2(2)3gR2T24π2－R【解析】(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律有GMm（R＋h1）2＝ma，设质量为m′的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有GMm′R2＝m′g，由以上两式得a＝R2g（R＋h1）2.(2)设远地点B距地面的高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：GMm（R＋h2）＝m4π2T2(R＋h2)解得：h2＝3gR2T24π2－R.。

2019-2020年高考物理一轮复习讲义万有引力与航天

2019-2020年高考物理一轮复习讲义万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律（轨道定律）:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

2．开普勒第二定律（面积定律）:对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等的面积。

（近日点速率最大，远日点速率最小）3．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

【复习巩固题】1、（xx·新课标卷）20.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是2、（xx吉林市二模）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆，每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示，该行星与地球的公转半径比为A． B.C． D.二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2.公式：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G r m m G F •⨯==-3.适用条件:适用于质点间的相互作用特例：两个质量分布均匀的球体之间可以直接利用万有引力定律求解引力。

●万有引力与重力的区别与联系重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．（1）不同纬度处，由于ω相同而r 不同，所以物体随地球自转所需要的向心力大小不同，从赤道到两极，物体随地球自转所需的向心力逐渐减小，在赤道处最大，在两极处最小，则根据平行四边形定则可知：同一物体所受的重力从赤道到两极逐渐减小，在赤道处最小，在两极处最大。

高一物理万有引力与航天知识点归纳

高一物理万有引力与航天知识点归纳高一物理万有引力与航天知识点归纳在学习中，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。

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高一物理万有引力与航天知识点归纳 1一、知识点(一)行星的运动1、地心说、日心说：内容区别、正误判断2、开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范围(二)万有引力定律1、万有引力定律：内容、表达式、适用范围2、万有引力定律的科学成就(1)计算中心天体质量(2)发现未知天体(海王星、冥王星)(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小发射速度、最大环绕速度;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)(四)经典力学的局限性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)二、重点考察内容、要求及方式1、地心说、日心说：了解内容及其区别，能够判断其科学性(选择)2、开普勒定律：熟知其内容，第三定律考察尤多;适用范围(选择)3、万有引力定律的科学成就：计算中心天体质量、发现未知天体(选择)4、计算中心天体质量、密度：重力等于万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、计算)5、宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);计算第一宇宙速度：万有引力等于向心力或重力提供向心力(计算)6、计算重力加速度：匀速圆周运动与航天结合(或求周期)、平抛运动与航天结合(或求高度、时间)、受力分析(计算)7、经典力学的局限性：了解其局限性所在，适用范围(选择)高一物理万有引力与航天知识点归纳 2一、开普勒行星运动定律（1）、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，（2）、对于每一颗行星，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积，（3）、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

高考物理一轮复习专题17 万有引力定律与航天(练)(含解析)

专题17 万有引力定律与航天1．如图所示，A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A 为地球同步卫星，A 、B 卫星的轨道半径的比值为k ，地球自转周期为0T ，某时刻A 、B 两卫星距离达到最近，从该时刻起到A 、B 间距离最远所经历的最短时间为：（）A 、()321T k + B 、031T k - C 、()321T k - D 、031T k +【答案】C【名师点睛】星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律得出半径与周期的关系，当卫星B 转过的角度与卫星A 转过的角度之差等于π时，卫星相距最远，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律，难度不大，属于基础题．2．“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道S ，已知飞船的质量为m ，地球半径为R ，地面处的重力加速度为g ．则飞船在上述圆轨道上运行的动能k E ：（）A ．等于mg （R 十h ）/2B ．小于mg （R 十h ）/2C ．大于mg （R 十h ）/2D ．等于mg h 【答案】B【名师点睛】运用黄金代换式2GM gR =求出问题是考试中常见的方法．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用3．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁．若“和平号”航天站每一时刻的飞行都可近似看作圆周运动，在此过程中下列说法不正确的是：（） A 航天站的速度将加大 . B ．航天站绕地球旋转的周期加大. C ．航天站的向心加速度加大 . D ．航天站的角速度将增大. 【答案】B 【解析】根据22Mm v G m r r ＝得： GM v r =A 正确．根据2224Mm r G m r T π＝得：234 r T GMπ知轨道半径减小，周期减小．故B 错误．根据2MmG ma r ＝得：2GM a r =，知轨道半径减小，向心加速度增大．故C 正确．根据22Mm G m r rω＝得：3 GM rω=，知轨道半径减小，角速度增大．故D 正确．本题选不正确的，故选B. 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力22224Mm v rG ma m m r r T π＝＝＝，会根据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。

高考物理总复习第17讲万有引力定律与航天讲义

第17讲万有引力定律与航天考查内容考纲要求考查年份考查详情能力要求万有引力定律及其应用、第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度Ⅱ、Ⅰ14年T2—选择，考查第一宇宙速度、万有引力分析、推理16年T19—计算，考查万有引力定律及其应用分析、推理17年T6—选择，考查卫星绕地球运转的规律理解、推理弱项清单,1.不善于估算；2．没意识到地面的g和飞船轨道所处高度的g大小不同；3．没分清轨道半径、地球半径、轨道高度的区别．知识整合一、第一宇宙速度的推导1．物体在地球表面受到的引力可以近似认为等于重力，所以mg ＝mv2R ，解得v ＝________.2．物体在地球表面附近受到的引力提供向心力，所以G Mm R 2＝m V2R ，解得V ＝________．二、第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度大小是________．第三宇宙速度大小是________．三、人造地球卫星人造地球卫星的轨道和运行速度卫星绕地球做匀速圆周运动时，是________提供向心力，卫星受到的________指向地心，而做圆周运动的向心力方向始终指向圆心，所以卫星圆周运动的圆心和________重合．四、同步卫星同步卫星，是指相对于地面________卫星．同步卫星必定位于________，周期等于________．知道了同步卫星的周期，就可以根据万有引力定律、牛顿第二定律和圆周运动向心加速度知识，计算同步卫星的高度H ＝________.速度为________．方法技巧考点1 卫星运行参量的比较与运算1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2.2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律万有引力提供向心力：即由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2T2r ＝ma n 可推导出：⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫v ＝GM rω＝GM r 3T ＝4π2r3GM a n＝G Mr2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a n减小 3．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km /s .(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．深化拓展：1．卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．2．卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．【典型例题1】 (17年徐州模拟)2016年10月17日，我国利用长征二号FY 11运载火箭成功将“神舟十一号”载人飞船送入离地面高度约为393 km 的轨道．已知地球半径约为6400 km .若将“神舟十一号”飞船的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，“神舟十一号”飞船的( )A ．周期大B ．角速度小C ．线速度大D ．向心加速度小1.关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是( )A ．轨道半径越大，速度越小，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大，周期越短C ．轨道半径越大，速度越大，周期越长D ．轨道半径越小，速度越小，周期越长考点2 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km /s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMm R 2＝m v 21R，所以v 1＝GMR. (2)mg ＝mv 21R，所以v 1＝gR.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．【典型例题2】 (16年江苏高考)(多选)如图所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( ) A ．T A >T B B ．E k A >E k B C ．S A ＝S B D .R 3A T 2A ＝R 3BT 2B【学习建议】学习过程中首先要建立中心天体外绕中心天体运动的物理模型，包括圆周运动和椭圆运动两类．对圆周运动就是万有引力提供向心力，根据向心力的不同表达形式，推导出速度、周期、角速度和加速度和哪些因素有关．对曲线运动学会运用向心离心的规律去分析．开普勒天体运动定律和万有引力的相关知识要相互呼应，互相促进．2.(多选)如图所示，卫星1为地球同步卫星，卫星2是周期为3小时的极地卫星，只考虑地球引力，不考虑其他作用的影响，卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动，两轨道平面相互垂直，运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方，下列说法中正确的是( )A ．卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16B ．卫星1和卫星2的速度之比为2∶1C ．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时D ．卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时【典型例题3】 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的有( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期C ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度考点3 卫星变轨问题的分析当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行： 1．当卫星的速度突然增加时，G Mm r 2<m v2r ，卫星将做离心运动．2．当卫星的速度突然减小时，G Mm r 2>m v2r，卫星将做近心运动．【典型例题4】如图所示，某次发射同步卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度考点4 双星模型双星模型的特点(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2； (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2； (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L.【典型例题5】宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A 、B 两颗天体绕O 点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比r A ∶r B ＝1∶2，则两颗天体的( )A ．质量之比m A ∶mB ＝2∶1B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶2C ．线速度大小之比v A ∶v B ＝2∶1D ．向心力大小之比F A ∶F B ＝2∶1当堂检测 1.(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )A ．运行速度大于7.9 km /sB ．离地面高度一定，相对地面静止C ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等2．(多选)据报道，有科学家支持让在2006年被除名的冥王星重新拥有“行星”称号，而最终结果在国际天文联合会2015年举行的会议上才能做出决定．下表是关于冥王星的一物理量直径平均密度公转周期自转周期表面温度量值约2300 km约2.0 g /cm 3约248年约6.387天－220℃以下．冥王星绕日公转的线速度比地球绕日公转的线速度小 B ．冥王星绕日公转的加速度比地球绕日公转的加速度大 C ．根据所给信息，可以估算太阳体积的大小D ．根据所给信息，可以估算冥王星表面重力加速度的大小3．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为( )A．6小时B．12小时C．24小时D．36小时4．远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是( )第4题图A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C．m1做圆周运动的半径为2 5 LD．m2做圆周运动的半径为2 5 L5．(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是( )第5题图A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同第17讲万有引力定律与航天知识整合基础自测一、1.7.9 km/s 2.GM R二、11.2 km/s 16.7 km/s 三、万有引力万有引力地心四、静止的赤道上空 24 h 3.6×104km 3.1 km/s 方法技巧·典型例题1·C 【解析】由G Mm r2＝ mr (2πT)2可得T ＝2πr 3GM，由于离地面高度约为393 km 的轨道运行的“神舟十一号”飞船轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十一号”飞船的周期小，选项A 错误；由G Mm r2＝mrω2，知ω＝GMr 3，所以“神舟十一号”飞船的角速度大，选项B 错误；由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝GM r ，所以“神舟十一号”飞船的线速度大，选项C 正确；由G Mm r2＝ma 解得a ＝G Mr2，所以“神舟十一号”飞船的向心加速度大，选项D 错误．·变式训练1·A 【解析】根据GMm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，得v ＝GMr和T ＝2πr 3GM.可知A 正确．·典型例题2·AD 【解析】根据开普勒第三定律可知周期的二次方与半径的三次方成正比，则D 正确，A 的半径大，则其周期长，则A 正确．由开普勒第二定可知绕同一天体运动的天体与中心天体连线在同一时间内扫过的面积相等，并可知连线长的速度小，则A 的速度小于B 的，质量相等，则A 的运动小于B 的动能，则B 、C 错误．·变式训练2·AC 【解析】卫星1的周期为24 h ，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2，可知卫星1与卫星2半径之比为4∶1，根据a ＝GMr2可得加速度之比为1∶16，A 正确；根据v ＝GMr可得速度之比为1∶2，B 错误；假设卫星1与卫星2在赤道上某一点的正上方，而卫星1周期为24小时，卫星2周期为3小时，所以再经过24小时，两卫星又同时到达该点的上方，选项C 正确，D 错误．·典型例题3·D 【解析】卫星在Ⅱ上运动过程中机械能守恒，卫星由A 到B 过程万有引力做正功，卫星的动能增大，速度变大，因此在Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度，故A 正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得：T ＝2πr 3GM，由于Ⅱ的轨道半径小于Ⅰ的轨道半径，则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故B 正确；根据卫星的变轨知识，从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道要减速，故C 正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mmr 2＝ma ，解得：a ＝GM r2，轨道半径r 相同，在轨道Ⅱ上经过A 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度，故D 错误．·典型例题4·D 【解析】由G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2得，v ＝GM r ，ω＝GM r 3，由于r 1<r 3，所以v 1>v 3，ω1>ω3，A 、B 错；轨道1上的Q 点与轨道2上的Q 点是同一点，到地心的距离相同，根据万有引力定律及牛顿第二定律知，卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度等于它在轨道2上经过Q 点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，C 错，D 对．·典型例题5·A 【解析】双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F ＝m A ω2r A ＝m B ω2r B ，所以m A ∶m B ＝2∶1，选项A 正确，B 、D 错误；由v ＝ωr 可知，线速度大小之比v A ∶v B ＝1∶2，选项C 错误．当堂检测1．BC 【解析】由万有引力提供向心力得：G Mm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径 r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错误；因同步卫星与地球自转同步，即T 、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：GMm()R ＋h 2＝m (R ＋h )ω2得：h ＝3GMω2－R ，因G 、M 、ω、R 均为定值，因此h 一定为定值，故B 正确；因同步卫星周期T 同＝24 h ，月球绕地球转动周期T 月＝27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT得ω同＞ω月，故C 正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝rω2，可得：a 同a 物＝R ＋hR，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，故D 错误． 2．AD 【解析】由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可知冥王星的公转周期比地球大，所以绕日轨道半径较大，由G Mm r 2＝m v 2r＝ma ，可知v ＝GM r ，a ＝GMr2，所以冥王星绕日公转的线速度、加速度比地球小，即A 正确，B 错误；由表中数据结合G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可知M ＝4π2r3GT 2，但不明确太阳密度，所以无法估算太阳的体积，所以C 错误；由GMm R 2＝mg ，可知g ＝43G πρR ，由表中数据可估算冥王星的重力加速度，所以D 正确．3．B 【解析】地球的同步卫星的周期为T 1＝24小时，轨道半径为r 1＝7R 1，密度ρ1.某行星的同步卫星周期为T 2，轨道半径为r 2＝3．5R 2，密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有：Gm 1×ρ143πR 31r 21＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12r 1Gm 2×ρ243πR 32r 22＝m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22r 2 两式化简解得：T 2＝T 12＝12 小时．4．C 【解析】设双星m 1、m 2距转动中心O 的距离分别为r 1、r 2，双星绕O 点转动的角速度为ω，据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm 1m 2L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2. 又r 1＋r 2＝L ，m 1∶m 2＝3∶2，所以可解得r 1＝25L ，r 2＝35L .m 1、m 2运动的线速度分别为v 1＝r 1ω，v 2＝r 2ω，故v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝2∶3.综上所述，选项C 正确．5．AC 【解析】根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P 点速度大于在Q 点的速度．故A 正确．飞船在轨道Ⅰ上经过P 点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能．故B 错误．飞船在轨道Ⅰ上运动到P 点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P 点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C 正确．根据周期公式T ＝2πr 3GM，虽然r 相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T 不相等．故D 错误．故选AC.。

(江苏专版)2020年高考物理总复习 第17讲 万有引力定律与航天讲义

高中物理知识点万有引力与航天知识点总结

高考物理 万有引力与航天讲义

高考物理一轮复习 专题17 万有引力定律与航天(测)(含