【冀教版】2017年春九下数学：30.4《二次函数的应用(1)》ppt课件
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冀教版九年级下册数学 30.4 二次函数的应用——二次函数求实际问题中的最值 (共15张PPT)
二次函数的应用
二次函数综合应用题
教学目标
【知识与能力】
生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数 在生活中的应用。
【过程与方法】
通过实际问题，体验数学在生活实际中的 广泛应用性，提高数学思维能力。
在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体 验运动变化的思想
【情感态度与价值观】
（2）S 矩形ABCD =6×12=72 所以S=72-S△PBQ= -t²+6t+72(0＜t＜6)
=-(t-3)²+63
课堂小结
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系， 设未知 数，找出等量关系，列出函数关系式.
（2）化简整理成一般形式，并求出自变量 的取值范围.
（3）利用所学函数知识，求解作答。
xm
当x=12.5时，y有最大值，y最大值=312.5
ym2
xm
2m
(0＜x＜24)
所以，当养鸡场的边长为12.5m时，养鸡场的面积最 大，最大面积是312.5m².
问题3
几何问题
1.研究基本图形。 2.根据图形研究它的运动状态，找出关
键转折点。 3.设未知数来表达线段的长，根据几何
特征列出等式。
例：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对 的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
设：养鸡场的边长为xm,面积
为ym²,由题意得，
y=x(48+2-2x)=-2x²+50x
=-2(x-12.5)²+312.5
销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元; 所获利润可表示为: x 2 .5 5 2 0 1 0 0 .5 3 x 元 0 ;
二次函数综合应用题
教学目标
【知识与能力】
生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数 在生活中的应用。
【过程与方法】
通过实际问题，体验数学在生活实际中的 广泛应用性，提高数学思维能力。
在转化、建模中，学会合作、交流。 通过图形间的关系，进一步体会函数，体 验运动变化的思想
【情感态度与价值观】
（2）S 矩形ABCD =6×12=72 所以S=72-S△PBQ= -t²+6t+72(0＜t＜6)
=-(t-3)²+63
课堂小结
解决关于函数实际问题的一般步骤
（1）先分析问题中的数量关系， 设未知 数，找出等量关系，列出函数关系式.
（2）化简整理成一般形式，并求出自变量 的取值范围.
（3）利用所学函数知识，求解作答。
xm
当x=12.5时，y有最大值，y最大值=312.5
ym2
xm
2m
(0＜x＜24)
所以，当养鸡场的边长为12.5m时，养鸡场的面积最 大，最大面积是312.5m².
问题3
几何问题
1.研究基本图形。 2.根据图形研究它的运动状态，找出关
键转折点。 3.设未知数来表达线段的长，根据几何
特征列出等式。
例：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对 的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?
设：养鸡场的边长为xm,面积
为ym²,由题意得，
y=x(48+2-2x)=-2x²+50x
=-2(x-12.5)²+312.5
销售额可表示为: x 5 0 20 1 0 .5 3 0 x 元; 所获利润可表示为: x 2 .5 5 2 0 1 0 0 .5 3 x 元 0 ;
冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的应用》名师优秀课件
=-10(x-55)2+30250 ∴当x=55时，y最大=30250 答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大营业额30250元
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x
1．（甘肃·中考）向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7 秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的 是（）B A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此 类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性.
例题
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么 半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元 时,才能在半个月内获得最大利润?
【解析】设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大=4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
跟踪训练
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社 对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就 降低10元.当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营 业额？ 【解析】设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x
九年级数学下册第三十章二次函数30.4《二次函数的应用(1)》教学课件(新版)冀教版
y
y
o
x
o
x
类型突破
一条隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m， 宽2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所 示的坐标系： （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道,顶点B(1,2.25).
设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,由待定系数法可求得抛物线表达 式为:y=-(x-1)2+2.25.
当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).
根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水 流不致落到池外.
由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应 达到约3.72m.
巩固练习
如图，在相距2m的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千， 拴绳子的地方都高出地面2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线 形，当身高1.1m的小妹距离较近的那棵树0.5m时，头部刚接 触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？
设所求的二次函数的表达式为y=ax2+c.
将点B和点C的坐标代入，得 3.5=c
解得 a= -02
3.05=1.52a+c
c= 3.5
∴该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5
球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入 抛物线表达式得y=2.25,即当出手高度为 2.25m时，才能投中.
y BC
(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m, 要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精 确0.1m)？
数学化
y
●B(1,2.25)
y x 1 2 2.25 ●A(0,1.25)
冀教版九年级下册数学课件30.1二次函数 (共25张PPT)
y=6x2① d12n223n②
y2x0 24x0 2③ 0
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变 量x的 整式
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题:
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产
量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:32:56 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
y2x0 24x0 2③ 0
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变 量x的 整式
数
反比例函数
y=
k x
(k≠0)
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题:
问题1 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 n 个顶点,从
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产
量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:32:56 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
九年级数学下册第三十章二次函数30.1《二次函数》教学课件(新版)冀教版
设纵向瓷砖每排块数为n.
1、设灰瓷砖的总数为y. （1）用含n的代数式表示y，则y=＿4＿n+＿6 . （2）y与n具有怎样的函数关系？
一次函数关系
2、设白瓷砖的总数为z，用含n的代数式表示z，则 z=＿n＿2+＿n-＿② .
6
问题3：
某企业今年第一季度的产值为80万元，预计产值 的季平均增长率为x. 1、设第二季度的产值为y万元，则 y=＿8＿0（＿1+x） .
常数项: 0
2、若函数 y m2 1 xm2m为二次函数，求m的值.
解：∵该函数为二次函数，则
{ m2-m = 2， m2-1 ≠0.
① ②
解①得 m=2 或 m=-1. 解②得 m≠1且 m≠-1.
∴ m=2.
自主练习 课本P27 练习题
课堂小结
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数. 其中,是x自变量,a,b,c 分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常 数项.
设第三季度的产值为z万元，则 z=＿80（1+x）2＿， 即 80x2+160x+80 ③ .
2、y、z都是x的函数吗？它们的表达式有什么不同？
是. 第一个是一次函数，第二个是二次函数.
探究观察
函数①②③有什么共同点? y=6x2 ①
②
z 80 x2 160 x 80 ③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数来自a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.
冀教版九年级数学下册《30.4二次函数的应用》公开课精品课件
解得
a=－0.2， k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.
当 x=－2.5时，y=2.25 .
y
故该运动员出手时的高度为2.25m.
O
x
三 拱桥问题
互动探究
问题1 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2m时， 水面宽 4m . 水面下降 1m，水面宽度增加多少？
想一想
（1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
解：∵ S 24 4x • x 4 (x 3)2 12, A
D
3
3
a 4 0, 3
∴ 当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2. B
C
方法总结
实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取 图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与 变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、 端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点 处才有符合实际的最值.
讲授新课
一 利用二次函数解决实物抛物线形问题
合作探究
你能想出办法来吗？ 建立函数模型
这是什么样的函数呢？
拱桥的纵截面是抛物 线，所以应当是个二 次函数
怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y轴，建立直角坐标系，如图．
从图看出，什么形式的二次函数，它的 图象是这条抛物线呢？
问题5 如何求自变量的取值范围？ 0 ＜ x ≤18.
问题6 如何求最值？ 由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值. 当x=18时，S有最大值是378.
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
A
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
九年级数学下册第三十章二次函数30.4《二次函数的应用(2)》课件1(新版)冀教版
二次函数的应用（2）
独立思考
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并 且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱 笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占 地面积最大?最大面积是多少?
xm
ym2
xm
2m
想一想 何时面积最大
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形
N
值时,y的最大值是多少?
40m
解 : 1.由勾股定理得MN 50m, PH 24m.
设AB bm,易得b 12 x 24. 25
2.y xb x 12 x 24 12 x2 24x 12 x 252 300.
25
25
25
或用公式 :当x
b 2a
25时, y最大值
4ac b2 4a
300.
M
C
H
30m
DG
B
P┐
A
N
40m
例1 何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它 的上半部是半圆,下半部是矩形, 制造窗框的材料总长(图中所有 的黑线的长度和)为15m.当x等 于多少时,窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m)?此时,窗户 的面积是多少?
xx y
解 : 1.由4 y 7 x x 15. 得, y 15 7 x x .
4
2.窗户面积S 2xy x2 2x 15 7 x x x2
2
4 2
7 2
x2
15 2
x
7 2
x
15 14
2
225 56
.
xx
所以，当x 15 1.07时， 14
y
S最大
225 56
30.4二次函数的应用第1课时课件冀教版九年级数学下册
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(1)问排球上升的最大高度是多少？ 分析：表达式为：h=v0t-0.5gt2，题目中给出g=10m/s2，v0=10m/s. 解：根据题意，得 h=10t-0.5×10t2(t≥0). ∴h=-5(t-1)2+5(t≥0). 因为抛物线开口向下，所以顶点坐标为（1,5）. 故即上升的最大高度为5m.
8 5
时， y
25 6
( 8)2 5
10 3
8 5
16 3
.
A
运动员距水面的高度为10－ 16＝ 14 (米)<5米，
33
∴此次跳水会出现失误．
B
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
根据二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题 第一能根据题意或图象确定函数的表达式， 再利用函数的性质解决抛物线形运动轨迹问题．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动
路线是如图所示坐标系下经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知条件)． 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面10 2 米，
3
入水处距池边4米．运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t 来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 4 s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离
冀教版初中九年级下册数学课件 《二次函数的图像和性质》PPT(第1课时)
2
与a的大小有什么关系？
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4 -2
2
4
···
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2的图像．
2
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
··· -8
-4.5 -2 -0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
对称轴 顶点坐标
增减性
方法总结
二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右 两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据图像中点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
当堂练习
1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（0，0）; 5.图像有最高点．
y
o
x
y=-x2
知识要点
二次函数y=ax2的图像性质： 1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称; 3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
交流讨论
观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则 <
y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标
为分2，析求：图(1中)把阴两影点部的分横的坐面标积代之入和二．次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
与a的大小有什么关系？
y x2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4 -2
2
4
···
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2的图像．
2
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
y 1 x2 2
··· -8
-4.5 -2 -0.5
0 -0.5 -2 -4.5 -8
对称轴 顶点坐标
增减性
方法总结
二次函数y＝ax2的图像关于y轴对称，因此左右 两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中， 我们根据图像中点具有的对称性转变到同一变化 区域中(全部为升或全部为降)，根据图像中函数 值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用 等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以 方便求解．
当堂练习
1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（0，0）; 5.图像有最高点．
y
o
x
y=-x2
知识要点
二次函数y=ax2的图像性质： 1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称; 3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
交流讨论
观察下列图像，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则 <
y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)；
(2)如图，此二次函数的图像经过点(0，0)，长方形ABCD的顶
点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图像上，B点的横坐标
为分2，析求：图(1中)把阴两影点部的分横的坐面标积代之入和二．次函数 表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.4 二次函数的应用教学课件
4.解 （消元） 5.写 （一般形式）
6.查 （回代)
12/10/2021
第二十二页，共三十二页。
当自变量x= 0时函数(hánshù)值y=-2，当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 1,求这个二次函数的表达式.
解：设 y=ax2+bx+c （a≠0） （0,-2）（-1,-1） （1,1）
b
20
解得：k=－1，b＝40。
5分
所以一次函数解析为 yx40。
6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售(xiāoshòu)利
润为 w 元。则wx10x40 x25x0407分0
x25 2225
10分
产品的销售价应定为25元，此时(cǐ shí)每日获得最大销售利
润1为2/102/202215元。
y析式2x为2：8x13
⑴若－3≤x≤3，该函数(hánshù)的
最大值、最小值分别为
.
⑵又若0≤x≤3，该函数(hánshù)的最 大值、最小值分别为
求函数12/10的/202最1 值问题，应注意什么?
第三页，共三十二页。
6
4
2
0
x
-4 -2
2
探究 活动 (tànjiū)
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个(yī
2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据(gēnjù)试销得知这
种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一
次函数关系：
t＝－3x＋204。
（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x
（元）间的函数关系式； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大
6.查 （回代)
12/10/2021
第二十二页，共三十二页。
当自变量x= 0时函数(hánshù)值y=-2，当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 1,求这个二次函数的表达式.
解：设 y=ax2+bx+c （a≠0） （0,-2）（-1,-1） （1,1）
b
20
解得：k=－1，b＝40。
5分
所以一次函数解析为 yx40。
6分
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售(xiāoshòu)利
润为 w 元。则wx10x40 x25x0407分0
x25 2225
10分
产品的销售价应定为25元，此时(cǐ shí)每日获得最大销售利
润1为2/102/202215元。
y析式2x为2：8x13
⑴若－3≤x≤3，该函数(hánshù)的
最大值、最小值分别为
.
⑵又若0≤x≤3，该函数(hánshù)的最 大值、最小值分别为
求函数12/10的/202最1 值问题，应注意什么?
第三页，共三十二页。
6
4
2
0
x
-4 -2
2
探究 活动 (tànjiū)
已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个(yī
2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据(gēnjù)试销得知这
种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一
次函数关系：
t＝－3x＋204。
（1）写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的销售价x
（元）间的函数关系式； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大
冀教版九年级数学下册第30章二次函数PPT课件
x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到y = x2 的图像．
y 9
6
3
-4
-2
o
2
4
பைடு நூலகம்
x
当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：
y
9
6
② s=3-2t²
③y=x2
1 ④ y= 2 x
不是，右边 是分式.
⑤y=x² +x ³ +25
不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)² -x²
y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数
和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函 数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？
这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？ (100+x)(600-5x)=60320 解得，
x1 4, x2 16
4.顶点（ 0 ，0 ）;
5.图像有最高点．
y=-x2
知识要点
二次函数y=ax2 的图像性质：
1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称;
3.当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到y = x2 的图像．
y 9
6
3
-4
-2
o
2
4
பைடு நூலகம்
x
当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：
y
9
6
② s=3-2t²
③y=x2
1 ④ y= 2 x
不是，右边 是分式.
⑤y=x² +x ³ +25
不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)² -x²
y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数
和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函 数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？
这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 (3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该 增种多少棵橙子树？ (100+x)(600-5x)=60320 解得，
x1 4, x2 16
4.顶点（ 0 ，0 ）;
5.图像有最高点．
y=-x2
知识要点
二次函数y=ax2 的图像性质：
1. 顶点都在原点; 2. 图像关于y轴对称;
3.当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
《二次函数的应用》二次函数PPT课件(第1课时)
1
23
16
1
3
(3)由 y'-y=1.5,得-16x2+16 − 16x2+16 = 2,
解得 x=±2 2.
x1-x2=4 2≈4×1.414=5.656.
设一次跳绳最多站 x 人,则 0.2x+0.7(x-1)≤5.656,
解得 x≤7.06.
答:一次跳绳最多可以容纳 7 人.
可爱的同学，找资料眼
睛累了吧！长时间屏幕，眼
睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个
小办法，左边我为大家准备
了一张视力保健“远眺图”
，看看图就能缓解眼疲劳，
起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学
空间知觉原理，在一张二维
空间平面上，强烈显示出三
维空间的向远延伸的立体图
形，远视和视力良好的人在
长时间近距离用眼情况下引
起的视力疲劳，可以通过此
域ABCD的面积的最大值是 300 m2.
12.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P, 分别从点A,B同时出发,点P在边
AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,点 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速
度匀速运动.设运动时间为x秒,△PB 的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
23
16
1
3
(3)由 y'-y=1.5,得-16x2+16 − 16x2+16 = 2,
解得 x=±2 2.
x1-x2=4 2≈4×1.414=5.656.
设一次跳绳最多站 x 人,则 0.2x+0.7(x-1)≤5.656,
解得 x≤7.06.
答:一次跳绳最多可以容纳 7 人.
可爱的同学，找资料眼
睛累了吧！长时间屏幕，眼
睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个
小办法，左边我为大家准备
了一张视力保健“远眺图”
，看看图就能缓解眼疲劳，
起到远眺解乏的作用。
远眺图是利用心理学
空间知觉原理，在一张二维
空间平面上，强烈显示出三
维空间的向远延伸的立体图
形，远视和视力良好的人在
长时间近距离用眼情况下引
起的视力疲劳，可以通过此
域ABCD的面积的最大值是 300 m2.
12.如图,矩形ABCD的两边长AB=18 cm,AD=4 cm,点P, 分别从点A,B同时出发,点P在边
AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动,点 在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速
度匀速运动.设运动时间为x秒,△PB 的面积为y cm2.
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围;
种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色，
可使睫状体放松，图案从里
到外大小不等，不断变化图
案可不断改变眼睛晶状体的
焦距，使调节他们的睫状体
放松而保护视力。
远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质
版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次
冀教版 初三下 数学30.4-二次函数应用(第一课时)(共18张PPT)
由于顶点坐标系是 （0.0），因此这个二次函数 的形式为
－2 －1 －2
12 A
－4
如何确定a是多少？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高 2米，因此点A（2，-2）在抛物 线上由此得出
解得
－2 －1 －2
12 A
－4
因此，
其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的
相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变
0.7
E
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
C 0.4 O
Dx
面的距离。
解 ：如图，以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立 直角，坐标系 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
设 y = ax2 + k ,从而有
0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7
y
A
1.6
球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5 代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高 度为2.25m时，才能投中。
随堂练习
1. 如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 A
y
1.6
B
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
2.2
F
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
——列夫·托尔斯泰
化．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3m时
从而
因此拱顶离水面高1.125m
你是否体会到：从实际问题建立起函数模 型，对于解决问题是有效的？
例1. 如图，一位运动员在距篮下4m处起 跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运 行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度 3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？
－2 －1 －2
12 A
－4
如何确定a是多少？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高 2米，因此点A（2，-2）在抛物 线上由此得出
解得
－2 －1 －2
12 A
－4
因此，
其中 ｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的
相反数，这样我们可以了解到水面宽变化时，拱顶离水面高度怎样变
0.7
E
刚好触上绳子，求绳子最低点到地
C 0.4 O
Dx
面的距离。
解 ：如图，以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立 直角，坐标系 则 B（0.8, 2.2），F（- 0.4, 0.7）
设 y = ax2 + k ,从而有
0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7
y
A
1.6
球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5 代入抛物线表达式得y=2.25,即当出手高 度为2.25m时，才能投中。
随堂练习
1. 如图，一单杠高2.2米，两立柱 之间的距离为1.6米，将一根绳子的 A
y
1.6
B
两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子
自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米
2.2
F
的小孩站在离立柱0.4米处，其头部
——列夫·托尔斯泰
化．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取值范围是：
现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？
水面宽3m时
从而
因此拱顶离水面高1.125m
你是否体会到：从实际问题建立起函数模 型，对于解决问题是有效的？
例1. 如图，一位运动员在距篮下4m处起 跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运 行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度 3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？
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两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为 6 m,求该校门的高度是多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计) 解:以地面为x轴,大门左边与地面的交点 为原点建立平面直角坐标系,则抛物线过 (0,0),(8,0),(1,4),(7,4)四点,设该抛物线的 表达式为y=ax2+bx+c,
达式,用待定系数法求出函数表达式,根据二次函数图像和性质 解决实际问题;
(2)当问题中抛物线不在平面直角坐标系中时,常建立适当的平 面直角坐标系,根据题意求出抛物线上点的坐标,用待定系数法 求出二次函数表达式,再根据二次函数图像和性质解决问题.
练习
如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,
运动员出手时的高度是多少米?
思考: 1.如何建立平面直角坐标系? 2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式? 3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少? 4.你能求出运动员出手的点的纵坐标吗?
解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中 心为点A (1.5,3.05),篮球在最大高度时
了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们如何解 决呢?
(教材第41页例1)如图所示,一名运动员在距离篮圈中心4 m(水
平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知篮球运行的路线 为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5 m时,篮球达到最大高度,
且最大高度为3.5 m.如果篮圈中心距离地面3.05 m,那么篮球在该
当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.
答:篮球在该运动员出手时的高度为2.25 m.
做一做
如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35 m,
喷出的水流呈抛物线形从高1 m的小树CD上面 的点E处飞过,点C距点A 4.4 m,点E在直线CD上 ,且距点D 0.35 m,水流最后落在距点A 5.4 m远 的点F处.喷出的水流最高处距地面多少米? 分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛 物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并 写出了相关点的坐标.
1 2 y x . 25
(2)由(1)知m=-1,
∴拱桥顶O到CD的距离为1 m, CD,则B(10,m-3), 1 25a m， ∴ =5(小时). 2 0.2 把D,B的坐标分别代入y=ax 得: 100a m 3. ∴再持续5小时到达拱桥顶. 1 解得
a ， 25 m 1.
c 0， 由题意得到方程组 64a 8b c 0， a b c 4.
7
解得
4 a ， 7 32 b ， 7 c 0.
∴该抛物线的表达式为y=- 4 x2+ 32 x,顶点坐标为 4， , 7 7
1 a ， 4 解得 k 64 . 25
1 2 64 y x . 所以抛物线的表达式为 4 25 64 当x=0时, y . 25 64 答:水流最高处到地面的距离为 25 m.
追问: 解决与抛物线有关的实际问题的一般方法是什么?
(1)当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数表
v2,当v=100时,s=100.故选C.
2.Байду номын сангаас练对小明推铅球的录像进行技术分析,如图所示,发现铅球行进高度
y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y= (x-4)2+3,由此可知铅球推出的 12 距离是 10 m. 解析:由题意得铅球着地的距离即是二次函 数的图像与x轴正半轴的交点的横坐标,所以 使
1 (x-4)2+3=0,解得x=10.故填10. 12
1
3.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水
位时AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时 水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升, 从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶? 解:(1)设所求抛物线的表达式为 y=ax2(a≠0), 由CD=10 m,可设D(5,m), 由AB=20 m,水位上升3 m就达到警戒线
的位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员
投篮球的出手处.
设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k, 2.25a k 3.05， 而点A,B在这条抛物线上,所以有 k 3.5. a 0 . 2 ， 解得 k 3.5. 所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.
答:校门的高约为9.1 m.
64
64 ≈9 .1 . 7
检测反馈
1 1.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s= 100 v2,一辆
车速为100 km/h的汽车,刹车距离是 A.1 m B.10 m C. 100 m
( C ) D.200 m
1 100
解析:汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s=
(1)
(2)
(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式; (2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.
解:如图所示,设抛物线的表达式为
y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:
4.84a k 1.35， 10.24 k 0.
九年级数学· 下 新课标[冀教]
第三十章
二次函数
学习新知
检测反馈
学习新知
如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门
的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名
横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是 多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计)
在平面直角坐标系下的抛物线型问题,我们通过求函数表达式,解决
达式,用待定系数法求出函数表达式,根据二次函数图像和性质 解决实际问题;
(2)当问题中抛物线不在平面直角坐标系中时,常建立适当的平 面直角坐标系,根据题意求出抛物线上点的坐标,用待定系数法 求出二次函数表达式,再根据二次函数图像和性质解决问题.
练习
如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,
运动员出手时的高度是多少米?
思考: 1.如何建立平面直角坐标系? 2.在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数表达式? 3.运动员出手的点在所建的平面直角坐标系下的横坐标是多少? 4.你能求出运动员出手的点的纵坐标吗?
解:如图所示,建立直角坐标系,篮圈中 心为点A (1.5,3.05),篮球在最大高度时
了实际问题,在这个抛物线型实际问题中,没有直角坐标系,我们如何解 决呢?
(教材第41页例1)如图所示,一名运动员在距离篮圈中心4 m(水
平距离)远处跳起投篮,篮球准确落入篮圈.已知篮球运行的路线 为抛物线,当篮球运行的水平距离为2.5 m时,篮球达到最大高度,
且最大高度为3.5 m.如果篮圈中心距离地面3.05 m,那么篮球在该
当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25.
答:篮球在该运动员出手时的高度为2.25 m.
做一做
如图所示,某喷灌器AB的喷头高出地面1.35 m,
喷出的水流呈抛物线形从高1 m的小树CD上面 的点E处飞过,点C距点A 4.4 m,点E在直线CD上 ,且距点D 0.35 m,水流最后落在距点A 5.4 m远 的点F处.喷出的水流最高处距地面多少米? 分析：水流最高处到地面的距离即为抛物线顶点到地面的距离.为求抛 物线的表达式,小亮和小惠分别建立了如图(1)(2)所示的直角坐标系,并 写出了相关点的坐标.
1 2 y x . 25
(2)由(1)知m=-1,
∴拱桥顶O到CD的距离为1 m, CD,则B(10,m-3), 1 25a m， ∴ =5(小时). 2 0.2 把D,B的坐标分别代入y=ax 得: 100a m 3. ∴再持续5小时到达拱桥顶. 1 解得
a ， 25 m 1.
c 0， 由题意得到方程组 64a 8b c 0， a b c 4.
7
解得
4 a ， 7 32 b ， 7 c 0.
∴该抛物线的表达式为y=- 4 x2+ 32 x,顶点坐标为 4， , 7 7
1 a ， 4 解得 k 64 . 25
1 2 64 y x . 所以抛物线的表达式为 4 25 64 当x=0时, y . 25 64 答:水流最高处到地面的距离为 25 m.
追问: 解决与抛物线有关的实际问题的一般方法是什么?
(1)当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数表
v2,当v=100时,s=100.故选C.
2.Байду номын сангаас练对小明推铅球的录像进行技术分析,如图所示,发现铅球行进高度
y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y= (x-4)2+3,由此可知铅球推出的 12 距离是 10 m. 解析:由题意得铅球着地的距离即是二次函 数的图像与x轴正半轴的交点的横坐标,所以 使
1 (x-4)2+3=0,解得x=10.故填10. 12
1
3.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水
位时AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时 水面宽度为10 m.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升, 从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶? 解:(1)设所求抛物线的表达式为 y=ax2(a≠0), 由CD=10 m,可设D(5,m), 由AB=20 m,水位上升3 m就达到警戒线
的位置为点B(0,3.5).以点C表示运动员
投篮球的出手处.
设以y轴(直线x=0)为对称轴的抛物线为y=a(x-0)2+k,即y=ax2+k, 2.25a k 3.05， 而点A,B在这条抛物线上,所以有 k 3.5. a 0 . 2 ， 解得 k 3.5. 所以抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5.
答:校门的高约为9.1 m.
64
64 ≈9 .1 . 7
检测反馈
1 1.汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s= 100 v2,一辆
车速为100 km/h的汽车,刹车距离是 A.1 m B.10 m C. 100 m
( C ) D.200 m
1 100
解析:汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是s=
(1)
(2)
(1)请分别按小亮和小惠建立的直角坐标系求这条抛物线的表达式; (2)根据以上两种表达式,求出水流最高处到地面的距离.
解:如图所示,设抛物线的表达式为
y=ax2+k,将点(2.2,1.35),(3.2,0)代入可得:
4.84a k 1.35， 10.24 k 0.
九年级数学· 下 新课标[冀教]
第三十章
二次函数
学习新知
检测反馈
学习新知
如图所示,某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门
的地面宽度为8 m,两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名
横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,求该校门的高度是 多少.(精确到0.1 m,水泥建筑物厚度忽略不计)
在平面直角坐标系下的抛物线型问题,我们通过求函数表达式,解决