期末迎考复习—三角函数复习课件(人教A版必修4)
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【课件】新课标人教A版数学必修4：第一章 三角函数复习
记忆： 奇变偶不变； 符号看象限。
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
人教版A版高中数学必修4：第一章 三角函数 复习课件
典例 8
已知 cos(π2 －α)＝－ 2cos(3π 2 －β)， 3sin(3π 2 －α)＝－ 2sin(π2 ＋ β)，且π2 <α<π，0<β<π，求 α，β 的值。
[思路分析] 要求α，β的值，首先求α，β的某种三角函数值， 利用条件，建立以α，β的三角函数为未知数的方程，从而求 解。
将(0,1)代入 y＝Asin(2x＋π6 )，得 A＝2。故 f1(x)＝2sin(2x＋π6 )。
（2）依题意，f2(x)＝2sin[2(x－π4 )＋π6 ]＝－2cos(2x＋π6 )。 当 2x＋π6 ＝2kπ＋π， 即 x＝kπ＋51π2 (k∈Z)时，ymax＝2。 ∴此时 x 的值集合为{x|x＝kπ＋51π2 ，k∈Z}。
第三章 三角函数 复习课件
1 知识网络 2 专题突破
知识网络
任意角正 象角 限、 角负 、角 终、 边零 相角 同的角
三 角任意角和弧度制弧度制1弧圆 1度 °＝心的1角π8角0角r：a度d长，与度1弧r等a度d于＝的半换1径π8算0长°：的弧所对的
②
由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6（与 0≤a≤2 矛盾）
当 a＞2 时，－a2∈(－∞，－1)，
∴ymax＝－(－1＋a2)2＋1＋b＋a42＝0
③
ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4
④
由以上两式③④，得 a＝2，不适合 a＞2，∴应舍去。
综上知，只有一组解ab＝＝－2，2.
（2）统一函数名称，统一角，统一运算结构是三角函数、求值、变形的常用 方法。
专题三 ⇨正弦函数与余弦函数的对称性问题
正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了它们的定义域、
新课标人教A版数学必修四全册复习课件(共50张PPT).ppt
4.弧度制： (1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
360o=2 rad 180o= rad
=l r
r 1rad Or
(2)弧长公式： l = r
(3)扇形面积公式：
S扇=
1lr 2
1 2
r2
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，
则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍
总结: yA sin(x)b.
A1 2fxma x fxmin
b12fxma x fxmin
利用T 2 ，求得
图像 定义域 值域
ysinx
y
1
2
0
2
-1
3 2
2 5 x
2
xR
y [1,1]
ycoxs ytanx
y
1
0
2
3 2
2
5 2
x
-1
3 2
1ta2n
与二倍角公式相关的公式变形
sin cos 1sin2
2
1sin2 (sin cos)2
1sin2 (sin cos)2
cos 2 1 cos 2
2
sin 2 1 cos 2
2
辅 助 角 公 式
acosx bsin x acosx bsin x asin x bcosx asin x bcosx
必修四复习
三角函数部分
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
(,)
y 的终边
正角
o
零角
负角 x
的终边
2、角度与弧度的互化
高中数学 第一章 三角函数章末复习课 新人教版必修4
章末复习课
1.三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： (1)理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度 与角度的换算. (2)掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速 利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的 定义域和一些简单三角函数的值域.
2.同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒 等式的证明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解题. 3.诱导公式 能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函 数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式. 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使 用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能 力和逻辑思维能力提高的目的.
当 m＝－1 时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0.
(3)当 θ 在第一、二象限时，
sin θ＝
1－m2，tan θ＝
1－m2 m.
(4)当 θ 在第三、四象限时，
sin θ＝－
1－m2，tan θ＝－
1－m2 m.
规律方法 由于三角函数的值及性质受角所在象限的
影响，这就需要对角在不同象限的情况进行分类讨论.
【训练 1】已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0， |φ|<π2 )在一个周期内的简图如图所示，求函数 g(x)＝f(x)
－lg x 零点的个数.
解 显然 A＝2.由图象过(0，1)点，则 f(0)＝1，即 sin φ＝12，
π
π
又|φ|< 2 ，则 φ＝ 6 .
【训练 2】 函数 g(x)＝a－bsin 3x(b≠0)的最大值为32，最小值为
－12，求函数 f(x)＝－4asin 3bx 的周期和最值.
1.三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： (1)理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度 与角度的换算. (2)掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速 利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的 定义域和一些简单三角函数的值域.
2.同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒 等式的证明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解题. 3.诱导公式 能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函 数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式. 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使 用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能 力和逻辑思维能力提高的目的.
当 m＝－1 时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0.
(3)当 θ 在第一、二象限时，
sin θ＝
1－m2，tan θ＝
1－m2 m.
(4)当 θ 在第三、四象限时，
sin θ＝－
1－m2，tan θ＝－
1－m2 m.
规律方法 由于三角函数的值及性质受角所在象限的
影响，这就需要对角在不同象限的情况进行分类讨论.
【训练 1】已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0， |φ|<π2 )在一个周期内的简图如图所示，求函数 g(x)＝f(x)
－lg x 零点的个数.
解 显然 A＝2.由图象过(0，1)点，则 f(0)＝1，即 sin φ＝12，
π
π
又|φ|< 2 ，则 φ＝ 6 .
【训练 2】 函数 g(x)＝a－bsin 3x(b≠0)的最大值为32，最小值为
－12，求函数 f(x)＝－4asin 3bx 的周期和最值.
新课标高中数学人教A版必修四全册课件 第一章三角函数复习(一)
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
二、知识要点： 5. 诱导公式 诱导公式(二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
二、知识要点： 5. 诱导公式 诱导公式(三)
S { | k 360 , k Z}
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ① 象限角嘚集合：
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ① 象限角嘚集合：
第一象限角集合为：
；
第二象限角集合为：
；
第三象限角集合为：
；
第四象限角集合为：
；
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ② 轴线角嘚集合：
弧 长 公 式 ：l r ;
扇形面积公式：S 1 lR . 2
二、嘚三角函数：
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
①
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
① ②
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
① ② ③
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限嘚符号：
2
三、基础训练：
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
三、基础训练：
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
4. 化简：sin( ) cos(- ) _______ . tan( )
二、知识要点：
1. 角嘚概念嘚推广： ② 轴线角嘚集合：
终边在x轴非负半轴角嘚集合为：
二、知识要点： 5. 诱导公式 诱导公式(二)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
二、知识要点： 5. 诱导公式 诱导公式(三)
S { | k 360 , k Z}
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ① 象限角嘚集合：
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ① 象限角嘚集合：
第一象限角集合为：
；
第二象限角集合为：
；
第三象限角集合为：
；
第四象限角集合为：
；
二、知识要点： 1. 角嘚概念嘚推广： ② 轴线角嘚集合：
弧 长 公 式 ：l r ;
扇形面积公式：S 1 lR . 2
二、嘚三角函数：
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
①
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
① ②
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数：
① ② ③
二、知识要点： 3. 任意角嘚三角函数： (2) 判断各三角函数在各象限嘚符号：
2
三、基础训练：
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
三、基础训练：
3. 若sin(3 ) - 1 ,且 tan( 3 )
10
tan ,则cos( 3 ) __________ .
4. 化简：sin( ) cos(- ) _______ . tan( )
二、知识要点：
1. 角嘚概念嘚推广： ② 轴线角嘚集合：
终边在x轴非负半轴角嘚集合为：
人教数学必修四第一章《三角函数》课件(复习课)
第一章三角函数复习课一.伍意角的三角窗叙1、角的概念的推广的终边正角II »■X负角y的终边零角2、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式:2、扇形面积公式:已知扇形的半径为R,所对圆心角为该扇形的周长为定值c,求该扇形面积的最大值。
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2, 则这个圆心角所对的弧长是(B、A. 2B. 2sinlC. 2sin 1D. sin 2三角函数复习终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
二、象限角与区间角的区别三、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式3、任意角的三角函数定义定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦4、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系:5、诱导公式:（即把看作是锐角）例:二.鬲角和鸟差的三角為叙1、两角和与差的三角函数J］公式变形2、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幕的过程。
特别三角函数复习二倍角的三角函数三.三角為叙的图彖和徃质1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数的图象(A>0, >0 )例：f^y=sin2x的图像三角函数复习…三角函数的图象和性质3、正切函数的图象与性质四、麦要龜媲例1:已知是第三象限角，且，求解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系;例2：已知,计算⑴(2)应用：关于的齐次式解:⑴⑵_ tanatan 2a + 1例3：已知解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：解：己知应用：化简求值2(A)1・-sin （X2/_2>(C)1・-sin f2x(B) 2—U 2丿(D) 2sin丿2x——k 2例题5:若歹二/（兀）的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移尹单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的扣（横坐标不变），这样得到的图象与= S inx 的图象相同，则/（刃等于■若点P（2,41）是曲线歹二/sin（c°x + 0）（兀\/l>0,fi>>0,|^|<—上的一个最高点，卩与其< 2丿相邻的一个最低点0之间的曲线交兀轴于点7?（6,0）,求这个函数的解析式。
人教A版高中数学必修四课件三角函数线.pptx
y
（3） 叫做
的正切，记作tan ，即 tan y (x 0)
x
x
y
Px, y﹒
O
A1,0 x
三角函数
定义域
sin
cos
tan
R
R
2
k
(k
Z
)
例题解析
例1
求 5
3
值.
， ，
的正弦、余弦和正切 y
5
3
o
﹒
A
x
﹒B
例题解析
例2 已知角 的终边经过点 P0 (3,4)，求角 的正弦、余
弦和正切值 .
y
M0 M
O
x
Px, y
任意角 的三 角函数值仅与
的位置无关.
P0 3,4
有关 ，而与点 在角P的终边上
归纳总结
任意角三角函数的定义
定义 图
象
sin
cos
tan
单位圆中
y
P(x,y) α
O
A(1,0) x
y
x y x
一般地
y P(x,y)
α
O
x
| OP | r(r 0)
y r
x r y x
空白演示
在此输入您的封面副标题
1.2.1 任意角的三角函数(2)
玛纳斯县一中
温故知新
（１）请你回忆一下，谈 谈上节课所学知识？
温故知新
任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)
那么:（1）y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y ；
x （2） 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ；
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
数学必修Ⅳ人教新课标A版第一章三角函数复习课课件(48张)
时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.
4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
图像
定义域 值域
R
[－1,1]
R
[－1,1]
y＝tan x
π {x|x∈R，且x≠kπ＋2 ，
k∈Z}
R
答案
对称性
对称轴：x＝kπ＋π2 (k∈Z)；对称中心：
对称轴：x＝kπ(k∈Z)； 对称中心：kπ＋π2，0
tan α＝yx (x≠0) .
答案
2.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1
.
(2)商数关系：tan
α＝csoins
α α
α≠kπ＋2π，k∈Z.
答案
3.诱导公式
六组诱导公式可以统一概括为“k·
π 2
±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，
函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角
对称中心k2π，0
(k∈Z)，无对称轴
(kπ，0)(k∈Z)
(k∈Z)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
周期性 最小正周期： 2π 最小正周期： 2π
最小正周期： π
答案
在－π2＋ 2kπ，π2＋2kπ 单
在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) 在开区间
(k∈Z)上单调递增；在
调
Hale Waihona Puke π2＋2kπ，32π＋2kπ
(k∈Z)
性
上单调递增；在[2kπ，π＋ kπ－π2，kπ＋π2 2kπ](k∈Z)上单调递减 (k∈Z)内递增
上单调递减
新课标人教A版数学必修4全部课件：三角函数复习课
2
2
2 tan 1 tan
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
⑵
sin cos
sin cos 1
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 2 1
2
2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(
4
)
3 5
, cos(
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移
| |
个单位
[k
3 8
, k
8
]( k Z )
2
4 )
⑶ 当2x ⑷y
4
2 k
2
,即 x k
8
( k Z )时 , y 最大值 2
y 2 sin( 2 x
2
2 tan 1 tan
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
三、三角函数的图象和性质
1、正弦、余弦函数的图象与性质 y=sinx
y
y=cosx
y
1
2
图 象
定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 质 单调性
⑵
sin cos
sin cos 1
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 2 1
2
2 5
应用：关于 sin 与 cos 的齐次式
例3：已知 解: sin(
sin(
4
)
3 5
, cos(
y sin( x )
y A sin( x )
1
第二种变换：
横坐标不变
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x y sin x 纵坐标不变 图象向左( 0 ) 或
向右( 0 ) 平移
| |
个单位
[k
3 8
, k
8
]( k Z )
2
4 )
⑶ 当2x ⑷y
4
2 k
2
,即 x k
8
( k Z )时 , y 最大值 2
y 2 sin( 2 x
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-
3 3 6- 2
π
o
π π 12 3
π 2
7π 12
5π 6
x y=k
-3
由图可得 法2：值域法
k <-
3 3 2
-
3 3 π ≤3sin(2x + ) ≤3 2 3 3 3 k <2
三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制
任意角的 三角函数
三角函数的 图象和性质
三角函数 的应用
弧长与扇形 同角三角函数 面积公式 的基本关系
三角函数的 诱导公式
计算、化简、 证明恒等式
课后练习 已知 α 为锐角，利用单位圆证明： １． π 1 < sinα+ cosα< （１） 2 （２）sinα<α<
tanα
２．若 α,β,γ 均为锐角， β= cos(sinβ) α= cosα， γ= sin(cosγ) 试比较 α,β,γ的大小 （利用（１）的结论）
(C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6) 则同时具有以下两个性质的函数是
(
A)
①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2. 关于函数 f(x)= ２ sin(3x-3π/4 ） ，有下列 命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由 y=2sin3x 向左平移π/4 个单位 得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数. ①④ 其中正确的命题的序号是_________
2
⑤和差化积与积化和差公式不需记但要会用.
三角解题常规
分析差异
指角的、函数的、运算的差异
宏 观 思 路
寻找联系
利用有关公式，建立差异间关系
促进转化
活用公式，差异转化，矛盾统一
微 观 直 觉
1、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、遇见切，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见“1±cosα”想升幂； 6、见2sinα，想拆成sinα+sinα； sinα+sinβ=p 7、见sinα±cosα或
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数 y
的终边
r
弧长与扇形 面积公式 o
y
P
的终边 T 正弦线MP
x
y sin r P(x,y) x cos r y tan x x
cosα+cosβ=q
想两边平方或和差化积 8、见asinα+bcosα，想化为
a 2 b 2 sin(α φ )形式
9、见cosα·cosβ·cosθ····，先 sin 2 α 运用cosα 若不行，则化和差 2 sinα
课堂练习
1.给出四个函数: (A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位
y=f(x+φ) 图 象
点的纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y=Af(x)图象
左右 伸缩
点的横坐标变为原来的1/ω倍 纵坐标不变
y=f(ωx)图象
四、记住下列三角公式:
③降幂公式: 1 cos 2 α 1 cos 2 α 2 cos α ; sin α 2 2
A (1,0) 余弦线OM
o
M
正切线AT
三角函数值的符号：“一正，二正弦三切四余弦”
三角函数复习
任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 面积公式 的基本关系 sin2
cos 1 sin tan cos
2
及这两个公式的 等价变形
例3．已知sinα =0.8，求tanα
2x + π 3
π 3 π f(x) = 3sin(2x + ) 3
0
π 6
x y
π 2 π 12
π
π 3
0
3π 2 7π 12
2π
5π 6
0
3
-3
0
π f(x) = 3sin(2x + ) 已知函数 例10： 3 π （2）用五点法作出函数 y = 3sin(2x + ) 在一个周期 3 内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心
减区间
3 2 k , 2 k 2 2
2k , 2k
(k Z )
三、一般函数图象变换
位 移 变 换 上下 平移
向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位
y=f(x)+b图象
基 本 变 换 伸 缩 变 换
左右 平移 上下 伸缩 y=f(x) 图 象
r
1 S rl 扇形面积公式： 2
专题一 角的有关概念
1.角的概念的推广
y
的终边
正角
x 零角
(,)
的终边
2.角度与弧度的互化
o
负角
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问2α是哪个象限的角?
T 2
R
x | x k ,k Z 2
R
周期性
奇偶性 单调性
偶函数
增区间
T 奇函数
增区间 k , k 2 2
(k Z )
减区间
(k Z )
2k , 2k
(k Z ) (k Z )
5 4
5 4
3 2
D
y y y y
0
x
0
x
0
x
0
x
( A)
( B)
(C )
( D)
5、关于函数 f ( x) 4sin(2 x )( x R) 有下列命 3 题： ① y f ( x) 的表达式可改写为
② y f ( x)是以2 为最小正周期的周期函 数 y f ( x) ,0 ③
（2）用五点法作出函数 在一个周期 内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心
7π 12
π o π π 12 3 6
5π 6
x
(k∈Z)
-3
减区间
π 2x + 3
x y
kπ π π (k∈z)3 π x = + 对称轴 0 2 12 2 2 π kπ π π π 对称中心 ( - ,0) (k∈Z)7 π 12 2 6 3 6 12
用公式二 或四或五
锐角 三角 函数
求 值
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号 2 .三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
3 解： 在平衡位置以上且距平衡位置 （1） 2 经过 s小球往复振动一次 3cm
π x = 3sin(2 t + ) 3
三角函数复习
（2）都是 3cm
（3） 0.283 cm
三角函数复习
x∈ 0, （1）当 12
π 已知函数 f(x) = 3sin(2x + ) 例10： 3 π
函数
y
三角函数的图象和性质 y cos y tan y sin
1
图象 定义域 值域
y
o
-1
2
1
x
o
-1
y
2
x
2
o
2
x
1,1
T 2 奇函数
增区间
2 2k , 2 2k
R
1,1
α/2是哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
Ⅲ
Ⅲ
练习： 例 2:
α α 设α 角是第二象限且满足｜ cos ｜ cos ， 2 2 α 则 角属于( C ) A.第－象限; B.第二象限; 2 C.第三象限; D.第四象限.
π 2x + 3
三角函数复习
0
π 6
x y
y π 3 2 π π 12 o π 6
π
π
12
3
7π π 12 3
5π 6
3π 2 7π x 12
2π
5π 6
0
-3 3
0
-3
0
例 2： 已知函数 f(x) = 3sin(2x + π )
y 3
-
三角函数复习
3 π f(x) = 3sin(2x + ) 3
任意角 的概念 角度制与 弧度制 任意角的 三角函数
弧长与扇形 同角三角函数 面积公式 的基本关系
k 记忆： 角： 2
三角函数的 诱导公式
奇变偶不变； 符号看象限。
（设 为锐角）
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数