江苏省南通中学2011-2012学年高一上学期数学期末试卷

江苏省南通中学2011—2012学年度第一学期期末考试

江苏省南通中学2011—2012学年度第一学期期末考试高一英语试卷第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后于一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒中的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman suggest the man should do?A. Stop eating fast food.B. Eat more fruit.C. Check his weight.2. What will the man do?A. Lock the cupboard.B. Ask Jim for help.C. Move the cupboard himself.3. Why does the woman hate her roommate?A. She makes a terrible mess of the room.B. She always wears the woman’s clothes.C. She never washes dishes.4. What are the speakers mainly talking about?A. Staying home.B. Reducing air pollution.C. Enjoying fresh air.5. How will the two speakers know the way to the Science Museum?A. By consulting a map.B. By asking others for help.C. By visiting a website.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

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江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试卷高三数学（文科）一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“∃x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是 ▲ ．2．i 为虚数单位，复平面内表示复数3iz i=+的点在第 ▲ 象限． 3．已知{}21M y y x ==+，{}222N x x y =+=，则M N = ▲ ．4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若375,11,a a ==则9S = ▲ ．5. 设1.52.42.46.0,7.0,6.0===c b a ，则c b a ,,大小关系是 ▲ ．6．已知向量(2,1)a =- ，(1,)b m =- ，(1,2)c =- ，若()a b c +，则m ＝ ▲ ．7．若关于x 的方程012=---a x x 在[1,1]-上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．观察下图：第一行：1第二行：2 3 4第三行：3 4 5 6 7第四行：4 5 6 7 8 9 10 … …… 则第 ▲ 行的各数之和等于22011．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（本题满分14分）已知)cos 2,sin (cos ),sin ,sin (cos x x x b x x x a -=+=,设b a x f ⋅=)(. （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）△ABC 的三个角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，且满足()1f B =,3A π=,10=，求边c . 16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC =，点D 在边BC 上，1AD C D ⊥．（1）求证：AD ⊥平面11BCC B ；（2）如果点E 是11B C 的中点，求证：1//A E 平面1ADC ． 17．（本题满分15分）已知圆C 在x 轴上的截距为1-和3，在y 轴上的一个截距为1．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点(21)的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角；（3）求过原点且被圆C 截得的弦长最短时的直线l '的方程．18．(本小题满分15分)如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知AB =3米，AD =2米，（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内? （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积；（3）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积． 19．（本题满分16分）定义：若数列{}n A 满足21n n A A =+，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，21=a ，点),(1+n n a a 在函数x x x f 22)(2+=的图像上，其中n 为正整数．（1）证明：数列{}12+n a 是“平方递推数列”，且数列{})12lg(+n a 为等比数列．（2）设（1）中“平方递推数列”的前n 项之积为n T ，即n T )12()12)(12(21+++=n a a a ，求数列{}n a 的通项及n T 关于n 的表达式．（3）记n a n T b n 12log +=，求数列{}n b 的前n 项之和n S ，并求使n S 2011>的n 的最小值．20．（本小题满分16分）已知函数x a ax x x f )2(ln )(2-+-=．（1）讨论)(x f 的单调性；（2）设0>a ，证明：当a x 10<<时，)1()1(x af x a f ->+；（3）若函数)(x f y =的图像与x 轴交于A ，B 两点，线段AB 中点的横坐标为x 0，证明：f '（x 0）＜0．__________________________________________________________________________________命题、校对、制卷、审核：江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试卷高三数学（文科）答卷纸一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位置． 1．___2250x x ++≠____________ 2. _________一____________________ 3．______⎡⎣_______________ 4. _______72______________________5．_______c a b >>____________ 6. ________－1_____________________ 7．_______⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,45______________ 8. _______1006____________________ 9．____22(2)(2)10-+-=x y ___ 10. ___①③④⇒② 或 ②③④⇒①__ 11．_______321-=+n n a ________ 12. ______③④_____________________ 13．________ 2 __________________ 14. _______(,3)(2,)-∞-⋃+∞_______ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请将解答填写在答卷规定的区域内，否则答题无效．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (14分)解（1）x f ⋅=)( =x x x x x x cos 2sin )sin (cos )sin (cos ⋅+-⋅+ =x x x x cos sin 2sin cos 22+- =x x 2sin 2cos +=)42sin(2π+x ………………4分∴)(x f 的递增区间是3[,],88k k k Z ππππ-++∈ ………………………6分（2）由()1sin 242f B B π⎛⎫=⇒+= ⎪⎝⎭及0B π<<得4B π=，…………………8分设sin sin sin a b c k A B C ===5sin sin 10104342k k ππ=⇒=⇒=所以sin 4sin()4(sincoscossin )3434c k C A B ππππ==+=+=………14分班级__________ 姓名______________ 考试号_________________…………………………密……………………………封…………………………线……………………16．(14分)证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴1C C ⊥AD ，又1AD C D ⊥，111C C C D C = ，∴AD ⊥平面11BCC B ． …………………6分（2）由（1）得∴AD BC ⊥， ∵在ABC ∆中，AB AC =， ∴D 为BC 边上的中点，连结DE ，∵点E 是11B C 的中点，∴在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形1B BDE 为平行四边形，∴1//B B ED ，又11//B B A A ，∴1//ED A A ，∴四边形1AADE 为平行四边形． ∴1//A E AD ，又1A E ⊄平面1ADC ，AD ⊂平面1ADC ， ∴1//A E 平面1ADC ． …………………14分17．(15分)解：（1）设(10)(30)(01)A B D -,,,,,，则AB 中垂线为1x =，AD 中垂线为y x =-，∴圆心(,)C x y 满足1x y x =⎧⎨=-⎩,,∴(11)C -,，半径r CD = ∴圆C 的标准方程为22(1)(1)5x y -++=． …………………5分（2）当斜率不存在时， 2l x =:到圆心的距离为1，亦满足题意，直线l 的倾斜角为90°；当斜率存在时，设直线l的方程为(2)1y k x =-，由弦长为4，可得圆心(11), 到直线l1=1=，∴k =l 的倾斜角为30°，综上所述，直线l 的倾斜角为30°或90°． …………………11分（3）1OC k =- ∴直线l '：y x =． …………………15分 18．(15分)解：（1）设x AN =米，()2>x ，则2-=x ND∵AM AN DC ND =∴AM x x =-32∴23-=x x AM ∴3223>>-x x x∴0643232>+-x x ∴0)8)(83(>--x x ∴382<<x 或8>x ……………5分（2）212)2(12)2(32322-+-+-=-=x x x x x S AMPN12212)2(3212)2(12)2(32+-+-=-+-+-=x x x x x 2412362=+≥ 此时4=x …………………10分（3）∵12212)2(3+-+-=x x S AMPN )6(≥x 令t x =-2)4(≥t ，12123)(++=tt t f ∵2123)(tt f -='当4≥t 时，0)(>'t f ∴12123)(++=t t t f 在[)+∞,4上递增 ∴27)4()(min ==f t f 此时6=x答： …………………15分19．(16分)解（1）由条件得：n n n a a a 2221+=+，221)12(14412+=++=+∴+n n n n a a a a ， {}12+∴n a 是“平方递推数列”． ………………………4分由{})12lg(,2)12lg()12lg()12lg(2)12lg(11+∴=++∴+=+++n n n n n a a a a a 为等比数列． …6分（2）,25lg )12lg(,5lg )12lg(11-⋅=+∴=+n n a a 12512-=+∴n n a班级__________ 姓名______________ 考试号_________________…………………………密……………………………封…………………………线……………………)15(2112-=∴-n n a ． ………………………8分 5lg )12(21)21(5lg )12lg()12lg()12lg(lg 21-=--⋅=++++++=n n n n a a a T ，125-=∴nn T ． …………………………10分（3）111)21(22125lg 25lg )12()12lg(lg ----=-=-=+=n n n n n n n n a T b ， ………………12分 ])21(1[22211)21(12])21()21(211[212n nn n n n n S --=---=++++-=∴- n n )21(222+-=． ……………………………………14分由2011,n S >得111222()2011,()1006222n n n n -+>+>+，当1006n ≤时，11()1006,22n n +<+当1007n ≥时，11()100622n n +>+，因此n 的最小值为1007． ……………………………………16分20．(16分)解：（1）()(0,),f x +∞的定义域为 1(21)(1)()2(2).x ax f x ax a x x+-'=-+-=- ①若0,()0,()(0,)a f x f x '≤>+∞则所以在单调增加.②若10,()0,a f x x a '>==则由得且当11(0,),()0,,()0.x f x x f x a a''∈>><时当时所以1()(0,)f x a 在单调增加，在1(,)a+∞单调减少. …………………………6分（2）设函数11()()(),g x f x f x a a =+--则3222()ln(1)ln(1)2,2()2.111g x ax ax ax a a a x g x a ax ax a x =+---'=+-=+--当10,()0,(0)0,()0x g x g g x a '<<>=>时而所以. 故当10x a <<时，11()().f x f x a a+>- ……………………………11分（3）由（1）可得，当0,()a y f x ≤=时函数的图像与x 轴至多有一个交点，故0a >，从而()f x 的最大值为11(),()0.f f a a>且不妨设1212121(,0),(,0),0,0.A x B x x x x x a<<<<<则由（2）得111211()()()0.f x f x f x a a a -=+->=从而1221021,.2x x x x x a a+>-=>于是由（1）知，0()0.f x '< ……………………………………16分。

苏教版高中数学必修二南通市-高一(上)期末试卷.doc

江苏省南通市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=﹣．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出cosθ即可．解答：解：因为角θ的终边经过点（﹣），所以由任意角的三角函数的定义可知：cosθ=．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查基本知识的应用．2．（5分）若，则点（tanα，cosα）位于第二象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．解答：解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．故答案为二．点评：熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．3．（5分）函数y=sinπxcosπx的最小正周期是1．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式把函数的解析式化为sin（2πx），从而求得它的最小正周期．解答：解：∵函数y=sinπxcosπx=sin（2πx），故函数的周期为=1，故答案为1．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题．4．（5分）化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=1．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把sin105°转化为sin75°，进而利用两角和的正弦函数求得答案．解答：解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1故答案为：1点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用．考查了学生对基础知识的综合运用．5．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为y=﹣sin2x．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）x的系数变为原来的2倍，然后根据平移求出函数的解析式．解答：解：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y=cos2x，把图象向左平移个单位，得到y=cos[2（x+）]=cos（2x+）=﹣sin2x故答案为：y=﹣sin2x点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．准确理解变换规则是关键．6．（5分）求值sin（﹣）+cos=0．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：原式=sin（﹣4π+）+cos（2π﹣）tan4π﹣cos（4π+）=sin+0﹣cos=+0﹣=0．故答案为：0点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（5分）已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由已知等式求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=3cosα，即tanα=3，∴sinαcosα====．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是﹣．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量的数量积的性质可知，•==0，然后结合同角基本关系tanθ=可求解答：解：由向量的数量积的性质可知，==0∴tanθ==．故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题9．（5分）设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为3．考点：向量的减法及其几何意义；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题意，可得向量关于θ的坐标形式，再化简得到||2=10﹣8cosθ，结合cosθ∈[﹣1，1]可得当θ=π时，||2的最大值为18，从而得到的最大值为=3．解答：解：∵∴=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣cosθ）因此，||2=（2+sinθ﹣cosθ）2+（2﹣cosθ﹣cosθ）2=4+4（sinθ﹣cosθ）+（sinθ﹣cosθ）2+4﹣4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）2=10﹣8cosθ∵cosθ∈[﹣1，1]，∴当cosθ=﹣1时，||2的最大值为18，此时θ=π因此，可得当θ=π时，的最大值为=3故答案为：3点评：本题给出向量关于θ的坐标形式，求的最大值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的最值和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．10．（5分）设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα及tanα的值，再利用诱导公式求出tanβ的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．解答：解：∵sinα=，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣，又tan（π﹣β）=﹣tanβ=，∴tanβ=﹣，∴tan2β==﹣=﹣，则tan（α﹣2β）===．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：利用CR的中点为P可得，利用BQ的中点为R可得，利用AP的中点为Q可得，故可求．解答：解：由题意，，，∴∴∴故答案为点评：本题的考点是平面向量的综合，主要考查平面向量的加法运算，关键是利用平面向量的加法法则，计算时要小心．12．（5分）（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=﹣16．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ，再由=（﹣）•（﹣）以及两个向量的数量积的定义求出结果．解答：解：设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ．又=﹣，=﹣，∴=（﹣）•（﹣）=•﹣•﹣•+，=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos（π﹣θ）+9=﹣16，故答案为﹣16．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．13．（5分）设，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦公式及诱导公式，我们可得a=sin22°，由二倍角的正切公式，可得b=tan26°，由半角公式，可得c=sin26°，再结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到a，b，c的大小关系．解答：解：∵=cos60°•cos8°﹣sin60°•sin8°=cos68°=sin22°，=tan26°=sin26°∵sin22°＜sin26°＜tan26°∴a＜c＜b故答案为：a＜c＜b点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本题的关键．14．（5分）给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据点（﹣）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（﹣）对称，故（1）正确；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得y=sin（2x﹣）的增区间，可得（2）不正确；对于（3），利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；（3）正确；（4）根据辅助角公式，我们可将sinx+cosx化为sin（x+），再由正弦型函数的值域，可以判断（4）的真假．解答：解：当x=﹣时，函数f（x）=4sin（2x+）=0，故点（﹣）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（﹣）对称，故（1）正确．（2）由于函数g（x）=﹣3sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，取k=﹣1，得≤x≤﹣，故函数的增区间为[，﹣]，故（2）不正确．（3）由于h（x）=sin（﹣）=cos，从而h（﹣x）=h（x），得h（x）是偶函数，∴命题（3）正确；（4）中令y=sinx+cosx=sin（x+）则﹣≤y≤，∵﹣≤≤，∴存在实数x，使得sinx+cosx=；即（4）正确．其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，判断命题的真假，以及y=Asin （ωx+∅）图象与性质，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．属于中档题．二、解答题：15题14分，16、17、18、19每题15分，20题16分，共90分．15．（10分）已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；向量法．分析：（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．解答：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．点评：本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．16．（14分）已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：（1）的值；（2）的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）根据条件先求出的值，再求出||=的值；（2）根据条件求出的值，再由减法运算得=（）•（），再展开进行求解即可．解答：解：（1）∵和的长度为1，夹角为，∴•=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）•（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．点评：本题考查了向量的数量积和减法运算，主要利用定义和性质进行求解．17．（15分）（2011•南通模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．18．（14分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据x∈[0，]，可得2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．解答：解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣ a =﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min ==﹣2，f（x）max =a+b=，解得a=2，b=﹣2+．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，是解题的关键．19．（15分）已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求证：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由题意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（α+β）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得．解答：解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵，∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，∴；（2）∵垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β∴当sin2β=﹣1时，取最大值=点评：本题考查向量的平行和垂直，以及三角函数的综合应用，属基础题．20．（12分）在△ABC中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．考点：正弦定理；平行向量与共线向量．专题：解三角形．分析：（1）由题意可得sin2A=sin2B，进而可得A=B，或A+B=，经验证可排除A=B；（2）可得sinA+sinB=sinA+sin（）=sin（A+），由A的范围逐步可得；（3）可得x=，令sinA+cosA=t∈（1，]，换元后可得关于t的函数，由t的范围可得．解答：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范围是（1，]；（3）由题意可知x==，设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为：[，+∞）点评：本题考查向量的平行和共线，涉及三角函数的运算，属基础题．。

江苏省南通市高一上学期数学期末考试试卷

江苏省南通市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二上·佛山月考) 圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，这个圆台的体积是A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·合肥期中) 在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为（）A .B .C .D .4. （2分）圆A：x2+y2+4x+2y+1=0与圆B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 内含5. （2分）(2018·广安模拟) 下列命题错误的是（）A . 不在同一直线上的三点确定一个平面B . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C . 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D . 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面6. （2分） (2018高一上·广东期末) 直线的倾斜角是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·六安模拟) 设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）如图，在多面体中，已知平面是边长为3的正方形，,,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（）A .B .C . 5D . 69. （2分）若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）A . -或B .C . -或D .10. （2分） (2018高二上·成都月考) 在正方体中，在线段上运动且不与，重合，给出下列结论：① ；② 平面；③二面角的大小随点的运动而变化；④三棱锥在平面上的投影的面积与在平面上的投影的面积之比随点的运动而变化；其中正确的是（）A . ①③④B . ①③C . ①②④D . ①②11. （2分）设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A . 若a∥α，b∥α，则a∥bB . 若a⊥α，a∥b，则b⊥αC . 若a⊥α，a⊥b，则b∥αD . 若a∥α，a⊥b，则b⊥α12. （2分） (2016高一下·宿州期中) 已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A . （﹣24，7）B . （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C . （﹣7，24）D . （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高二上·南昌期中) 如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为________ ．14. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为________．15. （1分） (2018高一上·镇原期末) 设是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若 ,则;②若是异面直线, 是异面直线,则也是异面直线;③若和相交, 和相交,则和也相交;④若和共面, 和共面,则和也共面.其中真命题的个数是________.16. （1分） (2020高一下·东莞月考) 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为________．17. （1分） (2018高二上·张家口月考) 动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．三、解答题 (共7题；共43分)18. （10分） (2019高二下·海安月考) 如图，已知四棱柱的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点．（1）求证：；（2）若平面，求证： .19. （10分） (2018高一上·深圳月考) 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2016高三上·商州期中) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（I）求证：MN∥平面ABCD；（II）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值．21. （5分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．22. （1分） (2016高二下·静海开学考) 在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC= ，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为________．23. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .24. （10分） (2020高一下·苏州期末) 已知圆经过两点、，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆相交于、两点，且求直线的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共43分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、。

89南通市2012-2013学年高一(上)期末数学试卷

江苏省南通市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=﹣．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出cosθ即可．解答：解：因为角θ的终边经过点（﹣），所以由任意角的三角函数的定义可知：cosθ=．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查基本知识的应用．2．（5分）若，则点（tanα，cosα）位于第二象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．解答：解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．故答案为二．点评：熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．3．（5分）函数y=sinπxcosπx的最小正周期是1．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式把函数的解析式化为sin（2πx），从而求得它的最小正周期．解答：解：∵函数y=sinπxcosπx=sin（2πx），故函数的周期为=1，故答案为1．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题．4．（5分）化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=1．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把sin105°转化为sin75°，进而利用两角和的正弦函数求得答案．解答：解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1故答案为：1点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用．考查了学生对基础知识的综合运用．5．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为y=﹣sin2x．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）x的系数变为原来的2倍，然后根据平移求出函数的解析式．解答：解：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y=cos2x，把图象向左平移个单位，得到y=cos[2（x+）]=cos（2x+）=﹣sin2x故答案为：y=﹣sin2x点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．准确理解变换规则是关键．6．（5分）求值sin（﹣）+cos=0．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：原式=sin（﹣4π+）+cos（2π﹣）tan4π﹣cos（4π+）=sin+0﹣cos=+0﹣=0．故答案为：0点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（5分）已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由已知等式求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=3cosα，即tanα=3，∴sinαcosα====．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是﹣．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量的数量积的性质可知，•==0，然后结合同角基本关系tanθ=可求解答：解：由向量的数量积的性质可知，==0∴tanθ==．故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题9．（5分）设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为3．考点：向量的减法及其几何意义；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题意，可得向量关于θ的坐标形式，再化简得到||2=10﹣8cosθ，结合cosθ∈[﹣1，1]可得当θ=π时，||2的最大值为18，从而得到的最大值为=3．解答：解：∵∴=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣cosθ）因此，||2=（2+sinθ﹣cosθ）2+（2﹣cosθ﹣cosθ）2=4+4（sinθ﹣cosθ）+（sinθ﹣cosθ）2+4﹣4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）2=10﹣8cosθ∵cosθ∈[﹣1，1]，∴当cosθ=﹣1时，||2的最大值为18，此时θ=π因此，可得当θ=π时，的最大值为=3故答案为：3点评：本题给出向量关于θ的坐标形式，求的最大值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的最值和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．10．（5分）设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα及tanα的值，再利用诱导公式求出tanβ的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．解答：解：∵sinα=，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣，又tan（π﹣β）=﹣tanβ=，∴tanβ=﹣，∴tan2β==﹣=﹣，则tan（α﹣2β）===．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：利用CR的中点为P可得，利用BQ的中点为R可得，利用AP的中点为Q可得，故可求．解答：解：由题意，，，∴∴∴故答案为点评：本题的考点是平面向量的综合，主要考查平面向量的加法运算，关键是利用平面向量的加法法则，计算时要小心．12．（5分）（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=﹣16．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ，再由=（﹣）•（﹣）以及两个向量的数量积的定义求出结果．解答：解：设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ．又=﹣，=﹣，∴=（﹣）•（﹣）=•﹣•﹣•+，=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos（π﹣θ）+9=﹣16，故答案为﹣16．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．13．（5分）设，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦公式及诱导公式，我们可得a=sin22°，由二倍角的正切公式，可得b=tan26°，由半角公式，可得c=sin26°，再结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到a，b，c的大小关系．解答：解：∵=cos60°•cos8°﹣sin60°•sin8°=cos68°=sin22°，=tan26°=sin26°∵sin22°＜sin26°＜tan26°∴a＜c＜b故答案为：a＜c＜b点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本题的关键．14．（5分）给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据点（﹣）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（﹣）对称，故（1）正确；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得y=sin（2x﹣）的增区间，可得（2）不正确；对于（3），利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；（3）正确；（4）根据辅助角公式，我们可将sinx+cosx化为sin（x+），再由正弦型函数的值域，可以判断（4）的真假．解答：解：当x=﹣时，函数f（x）=4sin（2x+）=0，故点（﹣）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（﹣）对称，故（1）正确．（2）由于函数g（x）=﹣3sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，取k=﹣1，得≤x≤﹣，故函数的增区间为[，﹣]，故（2）不正确．（3）由于h（x）=sin（﹣）=cos，从而h（﹣x）=h（x），得h（x）是偶函数，∴命题（3）正确；（4）中令y=sinx+cosx=sin（x+）则﹣≤y≤，∵﹣≤≤，∴存在实数x，使得sinx+cosx=；即（4）正确．其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，判断命题的真假，以及y=Asin （ωx+∅）图象与性质，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．属于中档题．二、解答题：15题14分，16、17、18、19每题15分，20题16分，共90分．15．（10分）已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；向量法．分析：（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．解答：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．点评：本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．16．（14分）已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：（1）的值；（2）的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）根据条件先求出的值，再求出||=的值；（2）根据条件求出的值，再由减法运算得=（）•（），再展开进行求解即可．解答：解：（1）∵和的长度为1，夹角为，∴•=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）•（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．点评：本题考查了向量的数量积和减法运算，主要利用定义和性质进行求解．17．（15分）（2011•南通模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．18．（14分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据x∈[0，]，可得2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．解答：解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣ a =﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min ==﹣2，f（x）max =a+b=，解得a=2，b=﹣2+．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，是解题的关键．19．（15分）已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求证：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由题意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（α+β）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得．解答：解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵，∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，∴；（2）∵垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β∴当sin2β=﹣1时，取最大值=点评：本题考查向量的平行和垂直，以及三角函数的综合应用，属基础题．20．（12分）在△ABC中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．考点：正弦定理；平行向量与共线向量．专题：解三角形．分析：（1）由题意可得sin2A=sin2B，进而可得A=B，或A+B=，经验证可排除A=B；（2）可得sinA+sinB=sinA+sin（）=sin（A+），由A的范围逐步可得；（3）可得x=，令sinA+cosA=t∈（1，]，换元后可得关于t的函数，由t的范围可得．解答：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范围是（1，]；（3）由题意可知x==，设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为：[，+∞）点评：本题考查向量的平行和共线，涉及三角函数的运算，属基础题．。

江苏省南通第一中学2011—2012学年度高一上期期中数学考试卷

江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试卷高一数学说明:1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题； 3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡相应的答题处，否则不得分。

一、填空题：1. 已知集合{}21M x x =-<<，{}2N x x =≤-，则M N = ▲ .2. lg 2lg50+= ▲ .3. 若(1)23g x x +=-，则(1)g = ▲ .4. 若函数2()1f x x ax =+-是偶函数,则a = ▲ .5.函数y =的定义域为 ▲ .6. 函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .7.已知32,0()log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .8. 函数2()lg(21)f x x x =-+的值域为 ▲ .9.已知0.90.90.90.7 1.1log ,log , 1.1a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ . 10. 定义两种运算：22,a b ab a b a b ⊕=⊗=+，则函数1()(1)2xf x x ⊕=⊗-的奇偶性为 ▲ .11. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x x a =++，则(1)f -= ▲ . 12. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞，若,A B =∅ 则实数a 的取值范围为 ▲ . 13.若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 ▲ . 14.函数[]y x =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数,[]x x 是不超过x 的最大整数，则函数[]1(0.5 2.5)y x x =+-<<的值域为 ▲ .二、解答题：15. 设全集为R ，集合{}3<7A x x =≤，集合{}28B x x =<<，求()R A B ð及()R A B ð． 16. (1) 已知(),x x f x a a -=+若(1)3,f =，求(2)f 的值.(2)设函数3()log (),x x f x a b =-且3(1)1,(2)log 12.f f ==求,a b 的值.17. 已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()1f x x =-，（1）求函数()f x 的解析式；（2）作出函数)(x f 的图象.(3) 若函数)(x f 在区间[,1]a a +上单调，直接写出实数a 的取值范围.(不必写出演算过程)18. 如图,矩形ABCD 中, 4,3AB AD ==,,E F 分别是边,AB BC 上的点,且AE BF x ==,设五边形AEFCD 的面积为,s 周长为,c (1)分别写出,s c 关于x 的函数解析式,并指出它们的定义域.(2)分别求,s c 的最小值及取最小值时x 的值. （第18题图）19．已知函数2()1(,),f x ax bx a b x R =++∈为实数,设函数()()2g x f x kx =-，（1）若(1)0f =，且函数()f x 的值域为[0,)+∞，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，若()g x 在[1,1]x ∈-上是单调函数，求实数k 的取值范围. （3）在（1）的条件下，求()g x 在[2,2]x ∈-上的最小值()h k .20．已知定义域为R 的函数121()2x x f x a +-=+是奇函数.（1）求a 的值；（2）求证：()f x 在R 上是增函数；（3）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立，求实数m 的取值范围._________________________________________________________________________________________ 命题、校对、审核、制卷：易丽霞BF江苏省南通第一中学2011—2012学年度第一学期期中考试高一数学答案及评分标准一、填空题：1． {}1x x <2. 2 3． 3- 4. 05． [3,)+∞ 6. (0,1] ((0,1)亦正确) 7．128. R 9． ,,b a c 10. 奇函数 11． 2- 12. 2a ≤或3a > 13． 28a ≤≤ 14. }{0,1,2,3 二、解答题：15．(1) {}283A B x x =<<---------- 分 {()2R A B x x =≤ ð或}87x ≥----------分 (2) {3R A x x =<ð或}710x ≥----------分{()23R A B x x =<< ð或}7814x ≤<----------分 16.(1) (1)3f = 132a a -∴+=----------分212(2)()27-------------------6f a a aa --∴=+=+-=分 (2) (1)1f = 3log ()1ab ∴-= 39a b ∴-=----------分3(2)l o g 12f = 2233log ()log 12a b ∴-= 221212a b ∴-=----------分由 22732141122a ab a b a ⎧=⎪-=⎧⎪⇒----------⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩分 17．(1) 1 0x =时,(0)02f =--------------分 2 设0x <,则0x ->当0x >时，2()1f x x =- 22()1()1f x x x ∴-=--=- ()f x 为定义在R 上的奇函数∴2()()14f x f x x =--=-----------分综上: 221,0()0,051,0x x f x x x x ⎧->⎪==------------⎨⎪-<⎩分(2)分 (3) 1a <-或0a >15----------分 18．(1) 4,3AE BF x BE x CF x ==∴=-=- 2(4)12212322x x x s x -=-=-+-----分343c x x =+++- 106=----分它们的定义域都是(0,3)8---------分(2) 22(2)20212(0,3)22x x s x x -+=-+=∈∴ 当2x =时, min 1011s =-------分10(0,3)t x =∈∴ 当2x =时, min 1015c =+-------分班级__________ 姓名______________ 考试号_________________…………………………密……………………………封…………………………线……………………BEF19. (1)显然0a ≠ (1)0101f a b =∴++=----------- 分 ,()x R f x ∈ 且的值域为2[0,)=b 403a +∞∴∆-=---------分由22101()215240a b a f x x x b b a ++==⎧⎧⇒∴=-+----------⎨⎨=--=⎩⎩分(2) 2()(2)1g x ax b k x =+-+1 当0a =时, ()(2)1g x b k x =-+,()g x 在[1,1]x ∈-上单调,∴2b k ≠2 当0a ≠时,()g x 图象满足:对称轴:22k bx a-= ()g x 在[1,1]x ∈-上单调 ∴212k b a -≤-或212k ba-≥ ①当0a >时, 2b k a ≤-+或2b k a ≥+ ②当0a <时, 2b k a ≤+或2bk a ≥-+ 综上:略----10分(3) 1 当0a =时, ()(2)1g x b k x =-+①当20b k -=,即2bk =时, ()1h k =②当20b k ->,即2bk <时, ()(2)421h k g k b =-=-+ ③当20b k -<,即2bk >时, ()(2)421h k g k b ==-++2 当0a >时, ()g x 图象满足:对称轴:22k bx a-=且开口向上 ①当222k b a -<-,即22bk a ≤-+时, ()(2)4241h k g a b k =-=-++ ②当2222k b a --≤≤,即2222b b a k a -+≤≤+时, 22(2)()()124k b k b h k g a a--==-+ ③当222k b a ->,即22bk a ≤+时, ()(2)4241h k g a b k ==+-+ 3 当0a <时, ()g x 图象满足:对称轴:22k bx a-=且开口向下 ①当202k b a-<,即2bk >时, ()(2)4241h k g a b k ==+-+②当202k b a->,即2bk <时, ()(2)4241h k g a b k =-=-++ 综上:略----16分20．(1) 由(1)(1)0f f +-=得14202311a a a -+=⇒=-----------++分检验: 2a =时, 121()22x x f x +-=+111212(21)12()222(22)22x x x xx x x x f x ---+-++----===+++()()0f x f x ∴+-=对x R ∈恒成立,即()f x 是奇函数.5-----------分(2)证明:令2,x t =则1111211(1)22212121t t y t t t t --==⋅=-=-++++ 设1212,x R x R x x ∈∈<且 2x t = 在R 上是增函数 120t t ∴<< 设120t t << 则12121111()2121y y t t -=---++ 211111t t =-++ 1212(1)(1)t t t t -=++12121200,10,10t t t t t t <<∴-<+>+> 12y y ∴<()f x ∴在R 上是增函数10---------------分 (3) ()f x 是奇函数∴不等式22(1)(1)0(1)(1)f mt f mt f mt f mt ++->⇔+>- ()f x 在R 上是增函数∴对任意的t R ∈，不等式2(1)(1)0f mt f mt ++->恒成立即211mt mt +>-对任意的t R ∈恒成立即220mt mt -+>对任意的t R ∈恒成立 1 0m =时,不等式即为20>恒成立,合题意; 2 0m ≠时,有280m m m >⎧⎨∆=-<⎩即08m << 综上:实数m 的取值范围为08m ≤<16-------------分。

2023-2024学年江苏省南通市高一(上)期末数学试卷【答案版】

2023-2024学年江苏省南通市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若扇形的圆心角为2rad，半径为1，则该扇形的面积为（）A．12B．1C．2D．42．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|﹣2≤x＜4}3．函数f(x)=4x+9x+1，x∈（﹣1，+∞）的最小值为（）A．6B．8C．10D．124．若角θ的终边经过点P（1，3），则sinθcosθ+cos2θ＝（）A．−65B．−25C．25D．655．函数f（x）＝2log3x+2x﹣5的零点所在区间是（）A．（0，1）B．(1，32)C．(32，2)D．（2，3）6．设函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω＞0)的最小正周期为T．若2π＜T＜3π，且对任意x∈R，f(x)+f(π3)≥0恒成立，则ω＝（）A．23B．34C．45D．567．已知函数f（x）的定义域为R，y＝2f（x）﹣sin x是偶函数，y＝f（x）﹣cos x是奇函数，则[f(x)]2+[f(π2+x)]2=（）A．5B．2C．32D．548．已知函数f（x）＝lg|x|﹣cos x，记a＝f（log0.51.5），b＝f（1.50.5），c＝f（sin（1﹣π）），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各式中，计算结果为1的是（）A．sin75°cos15°+cos75°sin15°B．cos222.5°﹣sin222.5°C．√3−tan15°1+√3tan15°D．tan22.5°1−tan222.5°10．若a＞b＞0，c＞d＞0，则（）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．a （a +c ）＞b （b +d ）C ．d a+d＜c b+cD ．b+d b+c＜a+d a+c11．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．y =x −23B ．y ＝2|x |+1C ．y ＝x 2﹣x ﹣2D ．y ＝2x ﹣2﹣x12．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10（单位：cm ），它在t （单位：s ）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度hcm 由关系式ℎ=Asin(πt +π4)确定，其中A ＞0，t ≥0．则下列说法正确的是（）A ．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2sB ．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20cmC ．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为12sD ．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10次，则所用时间的范围是[2014，2114)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省南通第一中学2012—2013学年度第一学期期末考试卷 .doc

江苏省南通第一中学2012—2013学年度第一学期期末考试卷高一语文说明：1．本试卷满分160分，考试时间150分钟；2．在答题纸的密封线内填写班级、姓名、考号，在右下角填上座位号，密封线内不要答题；3．请将所有答案按照题号填涂或填写在答卷纸相应的答题处，否则不得分。

一、语言文字运用（22分）【【【题号】】】1【【【题面】】】下列词语中加点的字，读音不正确．．．的一组是（3分）A．喧阗．（tián）棕榈．(lǘ) 猝．然(cù) 宫绦．(tāo)B．坍圮．(pǐ) 忖．度(cǔn) 倔．强(jué) 炽．烈(chì)C．跌宕．(dàng) 粗糙．(cào) 镜框．(kuāng) 甲胄．(zhòu)D．湔．雪(jiān) 引擎．(qíng) 襁．褓(qiǎng) 仓颉．(jié)【【【得分】】】3【【【知识点】】】【【【解析】】】1.C 粗糙．(cāo) 镜框．(kuàng)【【【结束】】】【【【题号】】】2【【【题面】】】下列词语中加点的字，读音完全不相同的一组是（3分）A．呜咽．/食不下咽．绊．倒/河畔．怏．怏不乐/遭殃．笨拙．/罢黜．B．声名狼藉．/慰藉．炮．烙/炮．制瘦削．/削．足适履裙裾．/拮据．C．惴．惴不安/踹．水磅．礴/滂．沱门槛．/直栏横槛．湖泊．/水泊．D．烟熏火燎．/瞭．望混．合/混．浊翘．首企盼/翘．楚胡诌．/绉．纱【【【得分】】】3【【【知识点】】】【【【解析】】】2.A 选项中读音相同的词：“炮烙/炮制 páo 瘦削/削足适履 xuē裙裾/拮据 jū湖泊/水泊 pō混合/混浊 hùn 翘首企盼/翘楚 qiáo”【【【结束】】】【【【题号】】】3【【【题面】】】下列各组词语中，字形全都正确的一组是（3分）A．船浆惊蛰虔诚亘古不变 B．衣襟熨帖安祥哀声叹气C．忖度暴燥镌永历经沧桑 D．闲暇寒暄瓦楞欢呼雀跃【【【得分】】】3【【【知识点】】】【【【解析】】】3.D ( A船桨 B安详唉声叹气 C暴躁隽永)【【【结束】】】【【【题号】】】4【【【题面】】】下列各组词语中，字形有误的一组是（3分）A．迷惘欣慰跋涉敛声屏气 B．憔悴雾蔼桑梓震憾人心C．贫瘠悲怆晌午根深蒂固 D．翱翔开垦抹煞金碧辉煌【【【得分】】】3【【【知识点】】】【【【解析】】】4.B 雾霭震撼人心【【【结束】】】【【【题号】】】5【【【题面】】】下列句子中，加点的成语使用不恰当．．．的一项是（3分）A．想当初,慈禧太后的陵寝造的多么坚固，曾几何时．．．．，还是禁不住军阀孙殿英的火药爆破，落了个一片狼藉。

参考答案2012学年第一学期高一期末联考数学试题

2012学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．(0,1] 12．16π 13 (或1+) 14． 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)（本小题主要考查函数的表示方法及基本性质，考查化归转化的数学思想方法．）解：（1）因为(2)1f =，2212m-=，所以1m =. ……………………2分（2）函数2()f x x x =-的定义域为{}0|≠x x . ……………………3分因为22()()()f x x x f x x x-=--=--=--， ………………………5分所以)(x f 是奇函数. …………………………6分（3）设120x x <<， …………………………7分则12121222()()()f x f x x x x x -=--- ………………………8分12121212222()()(1)x x x x x x x x =---=-+ ………………………9分因为120x x <<，所以120x x -<，12210x x +>， ………………11分所以12()()f x f x <，因此)(x f 在(,0)-∞上为单调增函数. ………………12分 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查直线平行、垂直的性质以及直线的交点等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及运算求解能力．）解：（1）因为(,)A m n 是1l 和2l 的交点，O 1OD1C 1B 1A 1DCA所以27010m n m n -+=⎧⎨+-=⎩， ……………………………2分解得 23m n =-⎧⎨=⎩……………………………4分（2）由（1）得(2,3)A -．因为12l k =，31l l ⊥，所以312l k =-， ……………………………6分由点斜式得，31:3(2)2l y x -=-+ ，即 3:240l x y +-=．……………8分（3）因为4//l l ，所以423l l k k ==， ……………………………10分由点斜式得，42:3(2)3l y x -=+ ，即23130x y -+=． ……………12分17．（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直的判定，空间几何体体积的计算，考查化归转化的数学思想方法，以及空间想象能力和推理论证计算能力）解：（1）证明：连结11AC ，设11111AC B D O =，连结1AO ，因为1111ABCD A BC D -是正方体，所以11A ACC 是平行四边形． ……………2分所以11//AC AC ，且 11AC AC =．又1,O O 分别是11,AC AC 的中点，所以11//O C AO ，且11O C AO =．所以11AOC O 是平行四边形．所以11//C O AO ．……………………4分又1AO ⊂平面11AB D ，1C O ⊄平面11AB D ，所以1//C O 平面11AB D ．…………5分（2）方法一：因为11111AA A B C D ⊥平面,111111D B A B C D ⊂平面，所以111AA B D ⊥． …………6分因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥, ……………………7分而11//D B BD ，所以11D B AC ⊥． ………………………………8分因为1A A AC A ⋂=,所以111D B A AC ⊥平面． ………………………………9分因为1111D B AB D ⊂平面，所以111AB D A AC ⊥平面平面． ……………………………10分方法二：连接1A B ．因为11A ABB 是正方形，所以11A B AB ⊥． ……………………………6分因为CB ⊥平面11A ABB , 由三垂线定理得，11AC AB ⊥． …………………………7分同理可证，11AC AD ⊥． …………………………………8分因为1AB ⊂平面11AB D ,1AD ⊂平面11AB D ,11D A AB A ⋂=,所以1AC ⊥平面11AB D ． …………………………………9分因为1AC ⊂平面1A AC , 所以平面1A AC ⊥平面11AB D ．……………………………10分(3) 因为四边形ABCD 是边长为1的正方形，所以AO BD ⊥,因为1D D ABCD ⊥平面,AO ABCD ⊂平面，所以1D D AO ⊥． ………………11分又1D D BD D ⋂=，所以11AO D DOB ⊥平面． …………………………12分因为12DO AO BD ===,11D B方法一：111111()2DOB D S DO D B D D =+⋅=梯形． …………………………13分所以11111111134D DAOB A ODD B DOB D V V S D D -==⋅⋅=梯形． …………………………14分方法二：111111111133D DAOB A D DO A D OB D DO D OB V V V S AO S AO --∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅ …………………13分111111132324=⋅⋅= …………………………14分18.(本小题满分14分)（本小题主要考查具体的函数模型在实际问题中的应用，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及应用意识和运算求解能力）解：（1）由图可知 (0,20)A , (25,45)B ，(25,75)C ,(30,70)D ，设AB 所在的直线方程为20P kt =+，把(25,45)B 代入20P kt =+得 1k =． …………………………1分所以AB l : 20P t =+． ………………………………………2分由两点式得CD 所在的直线方程为757075(25)2530P t --=--． ……………………3分整理得，100P t =-+，2530,t ≤≤ …………………………………4分所以20,025,100,2530,t t P t t +<<⎧=⎨-+≤≤⎩． ………………………………5分（2）设1Q k t b =+，把两点(5,35),(15,25)的坐标代入得115351525k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1140k b =-⎧⎨=⎩………………………………6分所以40Q t =-+． ……………………7分把点（20,20），（30,10）代入40Q t =-+也适合，即对应的四点都在同一条直线上， ……………………8分所以40Q t =-+ (030)t <≤． ……………………9分（本题若把四点中的任意两点代入1Q k t b =+中求出1,k b ，再验证也可以） (3) 设日销售金额为y ，依题意得，当025t <<时，(20)(40)y t t =+-+，配方整理得 2(10)900y t =--+． ……………………10分所以当10t =时，y 在区间(0,25)上的最大值为900， ……………………11分当2530t ≤≤时，(100)(40)y t t =-+-+，配方整理得2(70)900y t =--， ……………………12分所以当25t =时，y 在区间[25,30]上的最大值为1125． ……………………13分综上可知日销售金额最大值为1125元，此时t 为25． ……………………14分19．(本小题满分14分) （本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1）方法一：由2210430x y x y x +-=⎧⎨+-+=⎩得22(1)430x x x +--+=． ……………2分解得121,2x x ==， …………………4分从而 120,1y y ==-．(1,0)A , (21)B - ……………………5分所以||AB ==． ……………………6分方法二：由圆方程得圆心(2,0)C ,过点C 作CM AB ⊥交AB 于点M ,连结CA ，……2分则||CM ==,||1CA = …………………………………4分所以||2||2AB AM == ……………………………6分（2）令yk x=，则y kx =． ……………………7分由22430y kxx y x =⎧⎨+-+=⎩得22(1)430k x x +-+=． ……………………9分依题意有 2221612(1)4124(13)0k k k ∆=-+=-=-≥，即2103k -≤．………11分方法一：设21()3h k k =-，令()0h k =，则3k =±． ……………………12分由二次函数()h k 的图像可知，当33k -≤≤时，()0h k ≤ ， ………………13分方法二：解不等式2103k -≤，得 k ≤≤ ………………………13分故yx 的取值范围是⎡⎢⎣⎦． ………………………14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数的零点等基础知识，考查化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）（1）证明：因为(1)0f =，所以0a b c ++=， ……………………1分又因为a b c >>，所以0,0a c ><，即0ac <， ……………………4分所以2440b ac ac ∆=-≥->，所以方程20ax bx c ++=有两个不等实根，所以()f x 有两个零点． ………………6分（2）证明：设121()()[()(]2g x f x f x f x =-+， ……………………7分则11121211()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………8分22122111()()[()()][()()]22g x f x f x f x f x f x =-+=-， ……………………9分212122112111()()[()()][()()][()()]224g x g x f x f x f x f x f x f x ⋅=-⋅-=--，……………11分因为12()()f x f x ≠，所以12()()0g x g x ⋅<， ……………12分又函数()g x 在区间12[,]x x 上的图像是连续不断的一条曲线， ……………13分所以()0g x =在12(,)x x 内有一个实根． ……………………14分。

江苏省南通中学11-12学年高一数学上学期期末考试试卷新人教A版【会员独享】

高一上数学期末试卷江苏省南通中学一、选择题。

本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -=( ) (A) A (B) B (C) {}1,2,7,9 (D) {}1,7,92. 下列判断错误的是（）A ．命题“若q 则p ”与命题“若则”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）3.设集合{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( )(A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) AB =∅4.将函数2xy =的图象先作下面哪一种变化,再作关于直线y x =对称的图象可得到函数2log (1)y x =+的图象? ( )(A)先向左平行移动1个单位 (B) 先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D) 先向下平行移动1个单位5. 若 {}n a 是等比数列，4738512,124,a a a a =-+=且公比q 为整数，则10a =（）（A ）256 （B ）-256 （C ）512 （D ）-5126. 某次试验获得如下组数据：在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是 A 、2log y x = B 、22xy =-C 、()2112y x =-D 、22y x =-7.已知221log [(1)]4y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )(A)(B)(C) 35(,)++∞ (D) 8已.知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,nn n a a +=则该数列的通项n a 等于（）（A ）(1)23n n - （B ）2223n n -+ （C ）213n n +- （D ）213n n -+9等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214,n a a a ++++=2423,n a a a +++=则n 的值为（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）910．如右图所示，四边形ABCD 为直角梯形，上底CD 为下底AB 的一半，直线l 截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线l 距离为x ，则函数()y f x =的大致图象为( )11．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( )(A)2a <- (B) 52a -<<- (C)54a -<<- (D)4a >或4a <- 12．已知数列{}n a 的通项公式12112,,n n n a n S a a a =-=+++则10S =（）（A ）100 （B ）50 （C ）25 （D ）125二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上 13．(3a 32b 21)(-6a 21b 31)÷(965ab )的结果为________________14．在等差数列{}n a 中，1231215,78,n n n a a a a a a --++=++=155,n S =则n =_____15．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，已知(25)2f =，则125(log 2)f -=_________。

2011-2012学年高一数学上册期中调研考试试卷(附答案)

2011-2012学年高一数学上册期中调研考试试卷（附答案）南通市通州区2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1、全集是实数集，集合，则▲2、函数的定义域为▲3、已知幂函数的图象过,则▲4、已知函数，则▲5、函数恒过定点▲6、已知若，则实数的取值范围是▲7、函数的图象关于直线对称.则▲8、函数y=的单调递增区间是▲9、若方程的解所在的区间是,则整数▲10、设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则▲11、如图，已知奇函数的定义域为，且则不等式的解集为▲12、函数满足，若，则与的大小关系是▲13、函数的值域是▲14、已知函数下列叙述①是奇函数；②为奇函数；③的解为;④的解为；其中正确的是▲.(填序号)二．解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）15、（本题满分14分）已知集合，若，求实数的值16、(本题满分14分)判断函数在上的单调性，并给出证明．17、（本题满分15分）若关于的方程的两个实根满足，试求实数的取值范围．18、（本题满分15分）函数为常数，且的图象过点（１）求函数的解析式；（２）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．19、（本题满分16分）已知是定义在上的偶函数，且时，．（1）求，；（2）求函数的表达式；（3）若，求的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数，.(1)当时，若上单调递减，求a的取值范围；(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；(3)对满足(2)中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，.南通市通州区2011-2012学年度第一学期期中考试高一数学试卷参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、（写成也对）9、10、11、12、13、14、①二、解答题15、解：∵，∴，而，………………2分∴当，这样与矛盾；………………6分当符合………………12分综上所述，………………14分16、是减函数．……………2分证明：设，………………4分则………………6分，………………9分，………………12分。

江苏省南通市高一上学期数学期末联考试卷

江苏省南通市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则为（）A . (1,2)B .C .D .2. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 下列哪一组函数相等（）A . 与B . 与C . 与D . 与3. （2分）函数的值域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·西城期中) 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·丹东月考) 三个数，，的大小关系为（）．A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·大名月考) 函数f(x)＝3x＋ x－2的零点所在的一个区间是（）A . (－2，－1)B . (－1,0)C . (0,1)D . (1,2)7. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·荆州期中) 把函数y=f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位得到y=2x的图象，则函数f（x）=（）A . f（x）=2x+2+2B . f（x）=2x+2﹣2C . f（x）=2x﹣2+2D . f（x）=2x﹣2﹣29. （2分）(2017·东城模拟) 已知直线x+y=m（m＞0）与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），那么m的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·丽水月考) 已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 内切C . 外切D . 相离11. （2分）以下命题(其中a ， b表示直线，α表示平面)：①若a∥b ， b⊂α ，则a∥α；②若a∥α ，b∥α ，则a∥b；③若a∥b ，b∥α ，则a∥α；④若a∥α ， b⊂α ，则a∥b.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2017·新乡模拟) 已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O ﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A .B . 4πC .D . 3π二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·上海期中) 若则的值为________14. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________.15. （1分）已知函数f（x）=2ax（a∈R）在[0，1]上的最小值为，则a=________．16. （1分）(2020·如东模拟) 将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一上·洛阳期末) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．（1）求BC边上的高所在的直线方程；（2）设AC中点为D，求△DBC的面积．18. （5分） (2020高二下·嘉兴期中) 如图，直角梯形ABEF 等边，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面EBC所成角的正弦值.19. （5分） (2020高一上·南昌月考) 确定函数在区间上的单调性，并用定义法证明.20. （5分） (2017高二下·友谊开学考) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．21. （10分） (2017高一下·上饶期中) 已知圆O的方程为x2+y2=5．（1） P是直线y= x﹣5上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，求证：直线CD过定点；（2）若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦，垂足为M（1，1），求四边形EGFH面积的最大值．22. （10分） (2018高一上·浙江期中) 已知．（1） t＞0，讨论在上的最值；（2）若关于x的方程有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

南通市通州区2011-2012第一学期期末抽测高一数学试卷及答案

2011~2012学年（上）高一期末调研抽测数学参考答案一、填空题： 1．32-2．{}1,0,1- 3．()()1,22,+∞ 4．π3 5．14136．32x x -+ 7．6 8．45- 9．3- 10．11,92⎛⎤- ⎥⎝⎦ 11．4- 12．638 13．12 14．[)(]3,00,3-二、解答题：15．解：（1）()1,A =-+∞，10,2C ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ………………………………6分则()1,A C =-+∞ ； ………………………………8分（2）0a > ，1,B a ⎛⎫∴=-∞ ⎪⎝⎭，且11,A B a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ．………………………………11分()11,2C A B a ⊆∴≥ ，02a ∴<≤． ………………………………14分16．解：（1）设(),P x y ，由()2,0A -，()0,3B ，()2,1C -，知()()2,4,4,1BC AC =-=- ，()()2,,,3AP x y BP x y =+=-， ……………………4分 //,AP BC BP AC ⊥ ，()()2420430y x x y ⎧++=⎪∴⎨--=⎪⎩，解得7653x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即75,63P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………………………………8分（2）由（1），得()()()4,1,2,4,7,0AC BC BQ =-=-=- ．设BQ AC BC λμ=+，()()()7,04,12,4λμ∴-=-+-，……………………………11分74204λμλμ-=+⎧∴⎨=--⎩，解得212λμ=-⎧⎪⎨=⎪⎩，122BQ AC BC ∴=-+ ．…………………………14分 17．解：（1）由()x xf x a aλ=+(0a >且1)a ≠．函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，x x xxa a a a λλ--∴+=+，1λ∴=，()1x xf x a a ∴=+． ………………………………6分（2）设()12,0,x x ∈+∞，且12x x <．由()()()12121212121111x x x x x x x x f x f x a a a a a a aa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2112121212121212111x x x xx x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a aa a +--⎛⎫=-+=-⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭．……………10分 ①当1a >时，1212,x x x x a a <∴< ，即120x x a a -<，而()12,0,x x ∈+∞，120x x ∴+>，121x x a +∴>，即1210x x a +->，又120x x a a >，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()0,+∞上是增函数； ………………………………12分②当01a <<时，1212,x x x x a a <∴> ，即120x x a a ->，而()12,0,x x ∈+∞，120x x ∴+>，121x x a +∴<，即1210x x a +-<，又120x x a a >，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在()0,+∞上是增函数．综合①②，知对任意0a >且1a ≠，函数()f x 在()0,+∞上是增函数．……………14分 18．解：（1）如图（1），作AE CD ⊥于E ， //,12,17AB CD AB CD == ，12,5DE EC ∴==．设,AE x CAE α=∠=，45,45CAD EAD α∠=∴∠=- ．…………………………3分在Rt AEC ∆和Rt AED ∆中，有5tan x α=，()12tan 45xα-= ，…………………………5分 ABCD图1E()511tan 12tan 45,51tan 1x x xααα---=∴=++ ，化简得217600x x --=，20x ∴=或3x =-（舍去）．答：两教学楼AB 和CD 的底部之间的距离为20米．……8分（2）如图（2），设,ACF BCF βγ∠=∠=，则117tan ,tan 420AF BF CF CF βγ====，………………………12分 ()171tan tan 48204tan tan 1711tan tan 971204ACB γβγβγβ--∴∠=-===++⋅．即ACB ∠的正切值为4897． ………………………………16分 19．解：（1）()22sin cos 23cos 3f x x x x ωωω=-+sin 23cos 22sin 23x x x ωωωπ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， …………………4分由条件，函数()f x 的周期为π，21ωωπ∴=π,∴=2，()2sin 23f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭．……6分（2）由（1）知，()2sin 213f A A π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，1sin 232A π⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，A 是ABC ∆的内角，0A ∴<<π，2333A ππ5π∴-<-<， ………………………8分 236A ππ∴-=-或67π，12A π∴=或34π． ………………………………10分（3）由()65f α=-，知62sin 235απ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，3sin 235απ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，(0,),2(,)2333ααπππ2π∈∴-∈- ，而sin 20,2(,0)333ααπππ⎛⎫-<∴-∈- ⎪⎝⎭，4cos 235απ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，………………………13分sin 2sin[(2)]sin(2)cos cos(2)sin 333333ααααππππππ=-+=-+-3143433525210-=-⨯+⨯=． ………………………………16分20．（1）证明：()()()()()()223223f x g x mx x x m x m x m -=+-++=-+-+- 由()()()222124381640m m m m m ∆=-+-=-+=-≥，知，函数()()f x g x -必有零点． ………………………………4分ABCD图2F（2）()()()()()222222G x x m x m x m x m =-+-+-=--+-，()()()()2224226m m m m ∆=---=--①当20∆≤，即26m ≤≤时，()()()222G x x m x m =--+-，若()G x 在[]1,0-上是减函数，则202m -≥，即2m ≥，26m ∴≤≤时，符合条件； ②当20∆>，即2m <或6m >时，若2m <，则202m -<，要使()G x 在[]1,0-上是减函数，212m -≤-且()00G ≥，0m ∴≤，若6m >，则222m ->，要使()G x 在[]1,0-上是减函数，()00G ≤，6m ∴>．综上，0m ≤或2m ≥． ………………………………10分（3）当0m =时，()23,02,0x F x x x x ≥⎧=⎨+<⎩，不合题意；当0m <时，要使方程()21F x m =-有且仅有三个解，必须211m m m -<-<，解得1502m -<<；当0m >时，要使方程()21F x m =-有且仅有三个解， ①21311m m m m -≥⎧⎨-<-<⎩，无解； ②213331m m m m⎧-<⎪>⎨⎪<-<⎩，无解；综上，符合条件的实数m 的取值范围是15,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．………………………………16分。

苏教版高中数学必修二南通市-高一(上)期末试卷.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省南通市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=﹣．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出cosθ即可．解答：解：因为角θ的终边经过点（﹣），所以由任意角的三角函数的定义可知：cosθ=．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查基本知识的应用．2．（5分）若，则点（tanα，cosα）位于第二象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．解答：解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．故答案为二．点评：熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．3．（5分）函数y=sinπxcosπx的最小正周期是1．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式把函数的解析式化为sin（2πx），从而求得它的最小正周期．解答：解：∵函数y=sinπxcosπx=sin（2πx），故函数的周期为=1，故答案为1．点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题．4．（5分）化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=1．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把sin105°转化为sin75°，进而利用两角和的正弦函数求得答案．解答：解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1故答案为：1点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用．考查了学生对基础知识的综合运用．5．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为y=﹣sin2x．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）x的系数变为原来的2倍，然后根据平移求出函数的解析式．解答：解：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y=cos2x，把图象向左平移个单位，得到y=cos[2（x+）]=cos（2x+）=﹣sin2x故答案为：y=﹣sin2x点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．准确理解变换规则是关键．6．（5分）求值sin（﹣）+cos=0．考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：原式=sin（﹣4π+）+cos（2π﹣）tan4π﹣cos（4π+）=sin+0﹣cos=+0﹣=0．故答案为：0点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7．（5分）已知sinα=3cosα，则sinαcosα=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由已知等式求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=3cosα，即tanα=3，∴sinαcosα====．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是﹣．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量的数量积的性质可知，•==0，然后结合同角基本关系tanθ=可求解答：解：由向量的数量积的性质可知，==0∴tanθ==．故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题9．（5分）设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为3．考点：向量的减法及其几何意义；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题意，可得向量关于θ的坐标形式，再化简得到||2=10﹣8cosθ，结合cosθ∈[﹣1，1]可得当θ=π时，||2的最大值为18，从而得到的最大值为=3．解答：解：∵∴=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣cosθ）因此，||2=（2+sinθ﹣cosθ）2+（2﹣cosθ﹣cosθ）2=4+4（sinθ﹣cosθ）+（sinθ﹣cosθ）2+4﹣4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）2=10﹣8cosθ∵cosθ∈[﹣1，1]，∴当cosθ=﹣1时，||2的最大值为18，此时θ=π因此，可得当θ=π时，的最大值为=3故答案为：3点评：本题给出向量关于θ的坐标形式，求的最大值，着重考查了三角恒等变换、三角函数的最值和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．10．（5分）设sinα=（），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）的值为．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα及tanα的值，再利用诱导公式求出tanβ的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．解答：解：∵sinα=，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，tanα==﹣，又tan（π﹣β）=﹣tanβ=，∴tanβ=﹣，∴tan2β==﹣=﹣，则tan（α﹣2β）===．故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+n=．考点：平面向量的综合题．专题：计算题．分析：利用CR的中点为P可得，利用BQ的中点为R可得，利用AP的中点为Q可得，故可求．解答：解：由题意，，，∴∴∴故答案为点评：本题的考点是平面向量的综合，主要考查平面向量的加法运算，关键是利用平面向量的加法法则，计算时要小心．12．（5分）（2012•浙江）在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则•=﹣16．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ，再由=（﹣）•（﹣）以及两个向量的数量积的定义求出结果．解答：解：设∠AMB=θ，则∠AMC=π﹣θ．又=﹣，=﹣，∴=（﹣）•（﹣）=•﹣•﹣•+，=﹣25﹣5×3cosθ﹣3×5cos（π﹣θ）+9=﹣16，故答案为﹣16．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．13．（5分）设，则a，b，c的大小关系为a＜c＜b．考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：利用两角和的余弦公式及诱导公式，我们可得a=sin22°，由二倍角的正切公式，可得b=tan26°，由半角公式，可得c=sin26°，再结合正弦函数的单调性和同角三角函数关系，即可得到a，b，c的大小关系．解答：解：∵=cos60°•cos8°﹣sin60°•sin8°=cos68°=sin22°，=tan26°=sin26°∵sin22°＜sin26°＜tan26°∴a＜c＜b故答案为：a＜c＜b点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据两角和余弦公式、诱导公式、二倍角的正切公式、半角公式，求出a，b，c的值，是解答本题的关键．14．（5分）给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．考点：命题的真假判断与应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据点（﹣）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（﹣）对称，故（1）正确；由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得y=sin（2x﹣）的增区间，可得（2）不正确；对于（3），利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；（3）正确；（4）根据辅助角公式，我们可将sinx+cosx化为sin（x+），再由正弦型函数的值域，可以判断（4）的真假．解答：解：当x=﹣时，函数f（x）=4sin（2x+）=0，故点（﹣）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（﹣）对称，故（1）正确．（2）由于函数g（x）=﹣3sin（2x﹣），由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，取k=﹣1，得≤x≤﹣，故函数的增区间为[，﹣]，故（2）不正确．（3）由于h（x）=sin（﹣）=cos，从而h（﹣x）=h（x），得h（x）是偶函数，∴命题（3）正确；（4）中令y=sinx+cosx=sin（x+）则﹣≤y≤，∵﹣≤≤，∴存在实数x，使得sinx+cosx=；即（4）正确．其中正确的命题的序号是（1）（3）（4）．故答案为：（1）（3）（4）．点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性、对称性、单调性，判断命题的真假，以及y=Asin （ωx+∅）图象与性质，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．属于中档题．二、解答题：15题14分，16、17、18、19每题15分，20题16分，共90分．15．（10分）已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；向量法．分析：（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．解答：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．点评：本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．16．（14分）已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：（1）的值；（2）的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）根据条件先求出的值，再求出||=的值；（2）根据条件求出的值，再由减法运算得=（）•（），再展开进行求解即可．解答：解：（1）∵和的长度为1，夹角为，∴•=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）•（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．点评：本题考查了向量的数量积和减法运算，主要利用定义和性质进行求解．17．（15分）（2011•南通模拟）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α为△ABC的一个内角，求sinα+cosα的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：常规题型；计算题．分析：（1）根据函数的图象，求出A、T，求出ω，函数x=﹣时，y=0，结合﹣＜φ＜求出φ，然后求函数f（x）的表达式；（2）利用f（α）+f（α﹣）=，化简出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α为△ABC的一个内角，确定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．解答：解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+）．（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α为△ABC的内角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．点评：本题是基础题，考查函数解析式的求法，根据三角函数式，确定函数的取值范围，是解题的难点，考查学生视图能力，计算能力．18．（14分）已知函数f（x）=asinx•cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间；（2）设x∈[0，]，f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a，b的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．专题：计算题．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围即得函数的单调递减区间．（2）根据x∈[0，]，可得2x﹣的范围，sin（2x﹣）的范围，根据f（x）的最小值是﹣2，最大值是，求得实数a，b的值．解答：解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣ a =﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min ==﹣2，f（x）max =a+b=，解得a=2，b=﹣2+．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性和值域，化简f（x）的解析式等于asin（2x﹣）+b，是解题的关键．19．（15分）已知：向量（1）若tanαtanβ=16，求证：；（2）若垂直，求tan（α+β）的值；（3）求的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：（1）由题意可得sinαsinβ=16cosαcosβ，即4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，进而可得平行；（2）由垂直可得数量积为0，展开后由三角函数的公式可得tan（α+β）的值；（3）可得的坐标，进而可得模长平方的不等式，由三角函数的知识可得最值，开方可得．解答：解：（1）∵tanαtanβ=16，∴sinαsinβ=16cosαcosβ，∵，∴4cosα•4cosβ=sinα•sinβ，∴；（2）∵垂直，∴，即4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣2（4cosαcosβ﹣4sinαsinβ）=0，∴4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（3）=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），∴=（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β∴当sin2β=﹣1时，取最大值=点评：本题考查向量的平行和垂直，以及三角函数的综合应用，属基础题．20．（12分）在△ABC中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若（sinAsinB）x=sinA+sinB，试确定实数x的取值范围．考点：正弦定理；平行向量与共线向量．专题：解三角形．分析：（1）由题意可得sin2A=sin2B，进而可得A=B，或A+B=，经验证可排除A=B；（2）可得sinA+sinB=sinA+sin（）=sin（A+），由A的范围逐步可得；（3）可得x=，令sinA+cosA=t∈（1，]，换元后可得关于t的函数，由t的范围可得．解答：解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范围是（1，]；（3）由题意可知x==，设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为：[，+∞）点评：本题考查向量的平行和共线，涉及三角函数的运算，属基础题．。

江苏省南通市高一上学期数学期末考试试卷

江苏省南通市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一上·张家港期中) 已知全集U=R，集合A={x|y= }，集合B={x|0＜x＜2}，则（∁UA）∪B等于________．2. （1分） (2016高一下·岳阳期末) 已知向量，，．若λ为实数，（），则λ=________．3. （1分） (2016高一下·天水期中) 设向量，是相互垂直的单位向量，向量λ + 与﹣2垂直，则实数λ=________．4. （1分） (2016高一下·仁化期中) sin（﹣）的值是________．5. （1分）(2018·佛山模拟) 若使得成立的最小整数，则使得成立的最小整数 ________．6. （1分）要得到函数的图象，只需将函数y=2sin3x的图象向________．7. （1分） (2016高一上·公安期中) 给出下列结论：①y=1是幂函数；②定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0③函数是奇函数④当a＜0时，⑤函数y=1的零点有2个；其中正确结论的序号是________（写出所有正确结论的编号）．8. （1分）设向量与不共线，若 =3 + ， = +m ， =2 ﹣，且A，C，D三点共线，则m=________．9. （1分） (2016高一下·亭湖期中) sin 的值是________．10. （1分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．若f（α）=1，α∈（0，），则sin2α=________．11. （1分） (2017高一下·磁县期末) 设函数，则不等式f（x）＜2的解集为________．12. （1分）(2016·南通模拟) 如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q，若||=3，| |=5，则（ + ）•（﹣）的值为________．13. （1分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数，若对任意实数，函数至少有一个零点，则实数的取值范围是________．14. （1分）函数f（x）=sin（ωx+ϕ），f（0）= ，且对任意均满足，则ω的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2017高一上·新疆期末) 已知A（x1 ， f（x1），B（x2 ， f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且初相φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[0， ]时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．16. （10分）(2017·菏泽模拟) 已知向量 =（sinx，mcosx）， =（3，﹣1）．（1）若∥ ，且m=1，求2sin2x﹣3cos2x的值；（2）若函数f（x）= • 的图象关于直线x= 对称，求函数f（2x）在[ ， ]上的值域．17. （5分）(2016·南通模拟) 在△ABC中，∠A=2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E．求证：A D•BC=BD•AC．18. （5分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？19. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，2π]上的最大与最小值以及对应的x的值．20. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数，是实数. （1）当时，求证：在定义域内是增函数；（2）讨论函数的零点个数.参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、。

江苏省南通市高一上学期期末数学试卷(A卷)

江苏省南通市高一上学期期末数学试卷（A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）已知两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（）A . 1或﹣3B . ﹣1或3C . 1或3D . ﹣1或﹣34. （2分）已知a=21.2 ， b=（）﹣0.8 ， c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a5. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D .6. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·成都模拟) 已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）函数与的图像交点的横坐标所在区间为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·万州月考) 如图，直三棱柱，，且，则直线与直线所成角的余弦值为（）．A .B .C .D .10. （2分）设，则（）A . c<b<aB . c<a<bC . a<b<cD . a<c<b11. （2分） (2019高二上·海口月考) 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则，的大小关系是（）A .B .C .D . 无法比较12. （2分）已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“完美数”，则在区间（1，2016）内的所有完美数的和为（）A . 1024B . 2003C . 2026D . 2048二、填空题 (共8题；共11分)13. （1分）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是________14. （1分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15. （2分） (2020高二上·温州期末) 已知圆和圆外切，则的值为________，若点在圆上，则的最大值为________．16. （2分） (2020高三上·洛南月考) 已知且，函数图像恒过点，若在幂函数图像上，则点坐标为________， ________.17. （1分） (2016高一下·宁波期中) 已知三个球的半径R1 ， R2 ， R3满满足R1+R3=2R2 ，记它们的表面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，若S1=1，S3=9，则S2=________．18. （1分） (2019高一上·都匀期中) 若不等式，则不等式的解集为________.（用集合或区间表示）19. （1分）若f（x）=2x+a•2﹣x为奇函数，则a=________ ．20. （2分） (2019高二上·宁波期中) 《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。