九年级数学上册期中针对性复习2

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新北师大版九年级数学上册期中试卷2.

贺兰县如意湖中学九年级数学期中考试试题2班级学号姓名一、选择题：（每小题3分，共24分）1、一元二次方程092=-x 的根是（）A 、x=3B 、x=4C 、x 1=3，x 2=－3D 、x 1=3x 2=－3 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A 、x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C 、2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D 、3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )A 、内角和是360°B 、对角相等C 、对边平行且相等D 、对角线互相垂直 7、如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（） A 、0 B 、2 C 、32 D 、32- 8、如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是 ( ) A 、4a cm ； B 、 5a cm ； C 、6a cm ； D 、7a cm ；二、填空题：（每小题3分，共24分） 9、一元二次方程4x 2－45＝31x 的二次项系数为，一次项系数为 __，常数项为 ___。

10、已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=__ _，另一个根为__ ___；11、已知中，∠A -∠B = 30°，则∠C = ________，∠D = ____ ___。

12、有一棵树高3米，有一只小鸟在离这稞树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了米。

13、如果方程0982=-+x x 有两个根是x 1，x 2，则代数式（x 1＋x 2）·（x 1－x 2）的值是。

14、直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为。

鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习基础过关练习题2(附答案详解)

鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习基础过关练习题2（附答案详解） 1．如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE ，设OC=x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（）A ．y=32xB ．y=23xC ．y=223xD ．y=323x 2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )A ．图象关于直线x ＝1对称B ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最小值是－52C ．－1和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x 元（x 为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为多少元？( )A ．41B ．42C ．42.5D ．434．如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是A 231-B 23C 43D 431- 5．一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x ，两次降价后该商品的售价价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（）A ．()501y x =-B ．250(1)y x =-C ．250y x =-D ．502y x =-6．已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．abc >0B ．a+b+c >0C ．c <0D ．b <07．计算：22sin 45cos 45︒+︒的值为（）A ．2B ．12C ．1D ．38．如果以312/m h 的速度向水箱进水，5h 可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到()3/Q m h ，那么此时注满水箱所需要的时间()t h 与()3/Q m h 之间的函数关系为（）A ．60t Q =B ．60t Q =C ．6012t Q =-D ．6012t Q =+ 9．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：212s gt =．其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ． 10．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD=BC ，则cos ∠B=_____.12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则①abc ，②24b ac -，③2a b +，④a b c ++这四个式子中，值为正数的有________（填序号）．13．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2011在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2011，纵坐标分别是1，3，5，…，共2011个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2011分别作y 轴的平行线，与3y x =的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2011，y 2011），则y 2011=________．14．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，给出以下结论：①abc ＜0，②24b ac -＞0，③4b +c ＜0，④若B 15(,)2y -、C 21(,)2y -为函数图象上的两点，则12y y ，⑤当31x -≤≤时，0y ≥．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．15．若函数y=(k 2－4)x 2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.16．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在函数k y x=（x ＞0）的图象上，点C ，D 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变．（1）当k =2时，正方形A ′B ′C ′D ′的边长等于____．（2）当变化的正方形ABCD 与（1）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，k 的取值范围是______________．17．如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,两条光柱的仰角(即光柱与水平面的夹角)∠2,∠3分别是60°,40°,则光柱相交时(在同一个平面内)的夹角∠1=__°.18．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30°方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号）19．已知点()14,A y -、()23,B y -三点都在抛物线22y x =+的图象上，则1y 、2y 的大小关系是________．（填“<、>、=”）20．抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是_____． 21．如图1，经过原点O 的抛物线()y ax2bx a 0=+≠与x 轴交于另一点3A ,02⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限内与直线y x =交于点()B 2,t ． ()1求这条抛物线的表达式；()2在第四象限内的拋物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；()3如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠∠=，①求点M 的坐标；②在()2的条件下，是否存在点P，使得POC∽MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，与y 轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC、AC上．（I）求抛物线的解析式；（II）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（III）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF．若点M 在抛物线上，求k的值．24．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．25．某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x 元，每天销售该商品获得的利润为y 元．（1）求y （元）关于x （元）的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）求当x 取何值时y 最大？并求出y 的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？26．如图，已知直线12y x =与双曲线k y x=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线k y x =（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标．27．如图，直线l ：y ＝﹣12x+1与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 在直线l 下方的抛物线上，过点P 作PD∥x 轴交l 于点D ，PE∥y 轴交l 于点E ，求PD+PE 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2142y x x =-+与x 轴正半轴的交点，点B 在抛物线上，其横坐标为2，直线AB 与y 轴交于点.C 点M 、P 在线段AC 上(不含端点)，点Q 在抛物线上，且MQ 平行于x 轴，PQ 平行于y 轴.设点P 横坐标为m ．（1）求直线AB 所对应的函数表达式．（2）用含m 的代数式表示线段PQ 的长．（3）以PQ 、QM 为邻边作矩形PQMN ，求矩形PQMN 的周长为9时m 的值．29．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x 米，种花的面积为y 1平方米，草坪面积y 2平方米．（1）分别求y 1和y 2与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当AN 的长为多少米时，种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．30．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.参考答案1．B【解析】【分析】【详解】∵ON 是Rt ∠AOB 的平分线，∴∠DOC =∠EOC =45°， ∵DE ⊥OC ，∴∠ODC =∠OEC =45°， ∴CD =CE =OC =x ，∴DF =EF ，DE =CD +CE =2x ，∵∠DFE =∠GFH =120°， ∴∠CEF =30°，∴CF =CE •ta n30°，∴EF =2CF x ，∴S △DEF =12DE •CF 2， ∵四边形FGMH 是菱形，∴FG =MG =FE =3x ， ∵∠G =180°﹣∠GFH =60°， ∴△FMG 是等边三角形，∴S △FGH 2，∴S 菱形FGMH 2，∴y =S △DEF +S 菱形FGMH 2．故选B ．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键．2．D【解析】【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【详解】解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－52，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。

北师大版九年级数学(上册)期中复习测试题(2)(含答案详解)

期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.已知等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（）A.290 n -B.90°－2 nC.2n D.90°－n °2.如图，已知AB ⊥CD ，△ABD 、△BCE 都是等腰三角形，如果CD =8，BE =3，那么AC 的长为（）A.8B.5C.3D.343.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 两点分别在AC 、BC 上，BD 是∠ABC 的平分线，DE //AB ，若BE =5 cm ，CE =3 cm ，则△CDE 的周长是（）A.15 cmB.13 cmC.11 cmD.9 cm 4.下列定理中逆定理不存在的是（） A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等 5.已知3是关于x 的方程的一个解，则的值是（）A.10B.11C.12D.13 6.一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. B.C.D.7.已知一等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定 8.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年－2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为（） A.B.C. D.9.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A.4个B.3个C.2个D.1个 10.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，CE 与BA 的延长线交于点F .若∠FCD ＝∠D ，则下列结论不成立的是（）A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF11.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形12. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，延长BC 至F ，使CF=CE ，连结DF ，BE 与DF 相交于点G ，则下面结论错误的是（） A. BE=DF B. BG ⊥DF C.∠F +∠CEB=90° D.∠FDC +∠ABG=90°二、填空题（每小题3分，共30分）13.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm ，则原三角形的周长是_______cm. 14.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm 、12 cm ，其斜边上的高是_______.15.已知方程3x 2-19x +m =0的一个根是1，那么它的另一个根是_________，m =_________｡ 16.如果()4122++-x m x 是一个完全平方式，则=m .17.已知方程23(1)532m x mx m +-+=的两根互为相反数，则m 的值为_________. 18.已知（x 2＋y 2）（x 2－1＋y 2）－12=0，则x 2＋y 2的值是_________｡19.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1=35°，则∠D =_____.20.已知菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______.21.现有一张长为40 cm ，宽为20 cm 的长方形纸片，要从中剪出长为18 cm ，宽为12 cm 的长方形纸片，则最多能剪出_____张.22.已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______.第2题图第3题图第11题图三、解答题（共54分）23.（6分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAD =21∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB ，DE 恰好是∠ADB 的平分线，求证：CD =21DB .24.（6分）已知：如图，CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，CE 与BF 相交于点D ，且BD =CD. 求证：点D 在∠BAC 的平分线上.25.（6分）已知，如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，AE =6，求四边形AFDE 的周长. .26.（6分）阅读下面的例题：解方程：.解：（1）当x ≥0时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）. （2）当x ＜0时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）. 所以原方程的根是，. 请你参照例题解方程.27.（7分）已知关于x 的方程041222=+-n mx x ，其中n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.28.（7分）（2011山东东营中考）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC =120°，∠C =60°，∠BDC =30 ；延长CD 到点E ，连结AE ，使得∠E =12∠C . （1）求证:四边形ABDE 是平行四边形；（2）若DC =12，求AD 的长.29.（8分）（2011重庆潼南中考）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AB =BC ，且AE ⊥BC . ⑴ 求证：AD =AE ；⑵ 若AD =8，DC =4，求AB 的长.30.（8分）（2011山东东营中考）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.A BCDEF期中测试题参考答案一、选择题1.C 解析：如图，当三角形ABC 为锐角三角形时，已知∠A = n °，则∠C =2180n -.所以∠DBC =2218090nn =--.当三角形为钝角三角形时，同理可得. 2.D 解析：因为CB=BE=3， BD=BA=8-3=5，所以AC=34925=+.3.B 解析：因为AB=AC ，所以∠ABC =∠C ，因为DE //AB ，所以∠DEC =∠ABC =∠C ，所以DE =DC . 因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD =∠DBE .又由DE //AB ，得∠ABD =∠BDE ，所以∠DBE =∠BDE ，所以BE=DE=DC =5 cm ，所以△CDE 的周长为DE +DC +EC =5 cm+5 cm +3 cm=13 cm ，故选B. 4.D5.A 解析：因为3是方程的解，因此代入方程求即可.6.B 解析：移项得，配方得，即，故选B.7.B 解析：解方程得，.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B.8.B 解析：因为本题是增长率问题，且连续增长两次，故排除选项C 、D ；又因为“翻两番”的含义是变为原来的4倍，故选B.9.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.10.B 解析：由AB ∥CD ， ∠FCD ＝∠D ，得∠FCD ＝∠D =∠F ＝∠FAD ，所以AE=EF ，EC=ED. 又AE=ED ，所以△FAE ≌△CDE ，所以AF=CD ，AE=EF=EC=ED ，所以AD=CF.故A 、C 、D 都正确，只有B 不正确. 11.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.12.C 解析：由题意可知△FDC ≌△EBC ，从而∠FDC ＝∠EBC ， ∠F ＝∠CEB ， BE=DF ，只有选项C 是错误的. 二、填空题13.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三边长的一半，所以该三角形的周长应为2×10＝20（cm ）.14. 1360 cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm ，由三角形的面积公式可得斜边上的高为136013125=⨯ （cm ） . 15.316，16 解析：将1代入方程可得m ＝16，解方程可得另一个根为316. 16.1或-3 解析：由完全平方式的特点，可知()412±=+m ，21±=+m ，解得1=m 或3-=m .17.0 解析：由根与系数的关系可知0)1(35=+m m，解得0=m .18.4 解析：将x 2+y 2看作一个整体m ，得012)1(=--m m ，整理得0122=--m m ，解得4=m 或3-=m ，由于m 是大于零的数，所以3-=m 舍去.19.110° 解析：因为EF 为△ABC 的中位线，所以∠1=∠CAB =35°，而AB ∥CD ，所以∠CAB=∠DCA =35°.又AD=CD ，△ADC 为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知∠D =180°-35°×2=110°. 20.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得. 21.322.BD=DC 解析：答案不唯一，只要能使结论成立即可. 三、解答题23.证明：因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠CAD =∠DAB .又因为DE ⊥AB ， DE 是∠ADB 的平分线，所以△ADE ≌△BDE ，所以AD=DB ，∠DAB =∠B .所以∠CAD =∠DAB =∠B =30°，所以CD =21AD =21DB . 24.证明：因为CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，所以∠BED=∠CFD =90°.在△BDE 和△CDF 中，因为∠BED=∠CFD ，∠BDE=∠CDF ， BD =CD ，所以△BDE ≌△CDF ，所以DE =DF.又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以点D 在∠BAC 的平分线上. 25.解：由DE ∥AC ，DF ∥AB ，得四边形AFDE 是平行四边形.∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠EAD =∠FAD ，又DF ∥AE ，∴ ∠EAD =∠ADF ，∴ ∠FAD =∠ADF.∴ AF =FD .所以四边形AFDE 是菱形，从而四边形AFDE 的周长为4AE =4×6=24. 26.解：（1）当≥0，即x ≥1时，原方程化为.解得，（不合题意，舍去）. （2）当＜0，即x ＜1时，原方程化为. 解得，（不合题意，舍去）. 所以原方程的根是，.27.证明：因为n m ,分别是一个等腰三角形的腰和底的长，根据三角形的三边关系，有n m >2，即224n m >. 对于方程041222=+-n mx x ，其根的判别式04414)2(2222>-=⨯--n m n m ，所以方程有两个不相等的实数根.28.（1）证明：∵ ∠ABC =120°，∠C =60°，∴ ∠ABC +∠C =180°， ∴ AB ∥DC ，即AB ∥ED . 又∵ ∠C =60°，∠E =12∠C ，∠BDC =30°，∴ ∠E =∠BDC =30°，∴ AE ∥BD . ∴ 四边形ABDE 是平行四边形.（2）解：由（1）得AB ∥DC ，∴ 四边形ABCD 是梯形. ∵ DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°，∴ ∠ADC =∠C =60°. ∴ 四边形ABCD 是等腰梯形，∴ BC =AD .∵ 在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°，∴ ∠DBC =90°. 又已知DC =12，∴ AD =BC =12DC =6. 29.（1）证明：如图，连结AC ， ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD =∠BAC.∵ AB =BC ，∴ ∠ACB =∠BAC ，∴ ∠ACD =∠ACB . ∵ AD ⊥DC ，AE ⊥BC ，∴ ∠D =∠AEC =90° .又∵ AC=AC ，∴ △ADC ≌△AEC ，∴ AD=AE . （2）解:由（1）知：AD=AE ，DC=EC .设AB ＝x ，则BE =x －4，AE =8.在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，由勾股定理得：222AB BE AE =+ ，即2228(4)x x +-=，解得：x =10.∴ AB =10. 30.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意，得6.21)1(152=+x ，解得%202.01==x ，2.22-=x （不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y ）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（（21.6×90%+y ）×90%+y ）万辆. 根据题意得：（21.6×90%+y ）×90%+y ≤23.196，解得y ≤3. 答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.。

武汉市黄陂区九年级上期中数学复习试卷(二)含解析

2022-2023湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣12．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠04．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°6．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=257．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A．45°B．60°C．25°D．30°8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=579．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2=2x的解是．12．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是度．13．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是．14．太阳从西边出来，这个事件的概率为．15．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求α2+β2的值．16．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，列方程为．三、解答题（共8题，共72分）17．按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）18．如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B （0，3）．求此抛物线所对应的函数关系式．19．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．20．已知a、b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．22．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．23．如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，△PAB面积的最大值为．（直接填写结果）24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得△PBC 的面积为S，求S的取值范围．2022-2023湖北省武汉市黄陂区九年级（上）期中数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x﹣1=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选C．2．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得a﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1．故选：A．4．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系，直接得出两根的积．【解答】解：∵方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，12故选：B．5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于（）A．45°B．30°C．60°D．75°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=180°﹣∠ADE﹣∠ADB=60°．故选C．6．用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选C7．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）A．45°B．60°C．25°D．30°【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形．【分析】连接OB，根据OC⊥AB，P为OC的中点可得出OP=OB，故∠OBP=30°，由直角三角形的性质得出∠BOP的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，P为OC的中点，∴∠OBP=30°，∴∠BOP=90°﹣30°=60°，∴∠BAC=∠BOP=30°．故选D．8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57 B．1+x+x2=57 C．（1+x）x=57 D．1+x+2x=57【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】关键描述语是“主干、支干、小分支的总数是73”，等量关系为：主干1+支干数目+小分支数目=57，把相关数值代入即可．【解答】解：∵主干为1，每个支干长出x个小分支，每个支干又长出同样数目的小分支，∴小分支的个数为x×x=x2，∴可列方程为1+x+x2=57．故选B．9．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b ﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣=﹣+＞0∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，∴A符合条件，故选A．10．一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】利用根的判别式与求根公式直接判断①②；利用代入的方法判断③④即可．【解答】解：①两个方程根的判别式都是△=b2﹣4ac，所以如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根正确；②如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确；③如果m是方程M的一个根，那么m2a+mb+c=0，两边同时除以m2，得c+b+a=0，所以是方程N的一个根，结论正确；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误．正确的是①②③共3个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，利用因式分解法将原式分解因式得出即可．【解答】解：x2=2xx2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=．故答案为：x1=0，x2=．12．如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数是45度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质并结合一个周角是360°求解．【解答】解：∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是由一个等腰直角三角形每次旋转45度，且旋转8次形成的．∴每次旋转的度数是45°．13．如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是54．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第1个图案需要小木棒1×（1+3）=4根，第二个图案需要2×（2+3）=10根，第三个图案需要3×（3+3）=18根，第四个图案需要4×（4+3）=28根，…，继而即可找出规律，进一步求出第6个图案需要小木棒的根数【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2个图案需10=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3个图案需18=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4个图案需28=4×（4+3）根小木棒，…拼搭第n个图案需小木棒n（n+3）=n2+3n根．当n=6时，n2+3n=62+3×6=54．故答案为：54．14．太阳从西边出来，这个事件的概率为0．【考点】概率的意义．【分析】根据事件的类型判断相应的概率即可．【解答】解：太阳从西边出来为不可能事件，故这个事件的概率为0．故答案为：0．15．已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求α2+β2的值．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出α+β=﹣3、αβ=﹣1，利用完全平方公式将α2+β2的变形为只含α+β、αβ的算式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11．16．某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，列方程为1185（1﹣x）2=850．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1185（1﹣x），第二次降价后售价为1185（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可．【解答】解：根据题意得1185（1﹣x）2=850．故答案为1185（1﹣x）2=850．三、解答题（共8题，共72分）17．按要求解下列方程：x2+x﹣3=0（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式x=计算即可．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣3）=13＞0，x==，∴x1=，x2=．18．如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B （0，3）．求此抛物线所对应的函数关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案．【解答】解：把点A（4，0），B（0，3）代入二次函数y=﹣x2+bx+c，，解得：，所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+x+3．19．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，求证：AD=CD．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质．【分析】由CD⊥AB于E，CO⊥AB于F，根据垂径定理可得AD=2AF，CD=2CE，∠OEC=∠OFA=90°，然后由AAS判定△COE≌△AOF，继而证得CE=AF，则可证得结论．【解答】证明：∵CD⊥AB，CO⊥AB，∴∠OEC=∠OFA=90°，AD=2AF，CD=2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△OCE≌△OAF（AAS），∴CE=AF，∴AD=CD．20．已知a、b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，求：a2+2a+b的值．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣=0，即a2+a=，则a2+2a+b可化为a2+a+a+b=+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣=0的两个实数根，∴a2+a﹣=0，a+b=﹣1，∴a2+a=，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=﹣1=．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为（3，﹣1）；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为（﹣1，3）；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为（，）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点C的坐标为（3，﹣1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点C2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标．【解答】解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为．22．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．【考点】旋转的性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】先根据旋转的性质得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，则可判断△PB P′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′=BP=4，∠BP′P=45°，于是可计算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理计算PC的长．【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，∴△PB P′是等腰直角三角形，∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC===6．答：PP′和PC的长分别为4，6．23．如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长；（3）连接PA，△PAB面积的最大值为2+2．（直接填写结果）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转得到△ABD1≌△ACE1的条件即可；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．【解答】解：（1）在△ABD1和△ACE1中∴△ABD1≌△ACE1∴BD1=CE1（2）由（1）知△ABD1≌△ACE1，可证∠CPD1=90°∴∠CAD1=45°，∴∠BAD1=135°延长BA交D1E1于F，∴∠D1AF=45°=∠AD1E1，∴AF=D1F==；∵∠AFD1=90°，∴BD1=2．（3）如图作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，∴∠ABP=30°，∴PB=2+2，∴点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．∴△PAB的面积最大值为AB×PG=2+2，故答案为2+2．24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b=+c，点B的横坐标为﹣2c（上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB、PC，设所得△PBC 的面积为S，求S的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，可以得出b=+c；根据一元二次方程根与系数的关系，得出﹣1•x B=，即x B=﹣2c；（2）由y=x2+bx+c，求出此抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，c），则可设直线BC的解析式为y=kx+c，将B点坐标代入，运用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+c；由AE∥BC，设直线AE得到解析式为y=x+m，将点A的坐标代入，运用待定系数法求出直线AE得到解析式为y=x+；解方程组，求出点E坐标为（1﹣2c，1﹣c），将点E坐标代入直线CD的解析式y=﹣x+c，求出c=﹣2，进而得到抛物线的解析式；，易求0＜S＜5；（Ⅱ）（3）分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，由0＜S＜S△ACB当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．设点P坐标为（x，x2﹣x﹣2），则点F坐标为（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x2+2x，S=PF•OB=﹣x2+4x=﹣（x=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5．﹣2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），∴0=×（﹣1）2+b×（﹣1）+c，∴b=+c，∵抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（x B，0）（点A位于点B的左侧），∴﹣1与x B是一元二次方程x2+bx+c=0的两个根，∴﹣1•x B=，∴x B=﹣2c，即点B的横坐标为﹣2c；故答案为： +c；﹣2c；（2）∵抛物线y=x2+bx+c与y轴的负半轴交于点C，∴当x=0时，y=c，即点C坐标为（0，c）．设直线BC的解析式为y=kx+c，∵B（﹣2c，0），∴﹣2kc+c=0，∵c≠0，∴k=，∴直线BC的解析式为：y=x+c．∵AE∥BC，∴可设直线AE得到解析式为y=x+m，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴×（﹣1）+m=0，解得：m=，∴直线AE得到解析式为：y=x+．由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，∴2c2+3c﹣2=0，∴c1=（与c＜0矛盾，舍去），c2=﹣2，∴b=+c=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；（3）①设点P坐标为（x，x2﹣x﹣2）．∵点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（4，0），点C坐标为（0，﹣2），∴AB=5，OC=2，直线BC的解析式为y=x﹣2．分两种情况：（Ⅰ）当﹣1＜x＜0时，0＜S＜S△ACB．∵S△ACB=AB•OC=5，∴0＜S＜5；（Ⅱ）当0＜x＜4时，过点P作PG⊥x轴于点G，交CB于点F．∴点F坐标为（x，x﹣2），∴PF=PG﹣GF=﹣（x2﹣x﹣2）+（x﹣2）=﹣x2+2x，∴S=S△PFC +S△PFB=PF•OB=（﹣x2+2x）×4=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，S最大值=4，∴0＜S≤4．综上可知0＜S＜5．11月1日。

数学九年级期中上册知识点

数学九年级期中上册知识点【导语】学习是一架保持安稳的天平，一边是付出，一边是收获，少付出少收获，多付出多收获，不劳一定无获！要想获得理想的成绩，勤奋至关重要！只有勤奋学习，才能成绩美好人生！勤奋出天才，这是一面永不褪色的旗帜，它永久鼓励我们不断寻求、不断探索。

有书好好读，有书赶快读，读书的时间不多。

只要我们刻苦拼搏、一心向上，就一定能获得令人中意的成绩。

下面是作者为您整理的《数学九年级期中上册知识点》，仅供大家参考。

1.数学九年级期中上册知识点一元二次方程1、认识一元二次方程只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的情势，这样的方程叫一元二次方程。

把ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一样情势，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

2、用配方法求解一元二次方程①配方法配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一样情势;将二次项系数化成1;把常数项移到方程的右边;两边加上一次项系数的一半的平方;把方程转化成的情势;两边开方求其根。

3、用公式法求解一元二次方程②公式法(注意在找abc时须先把方程化为一样情势)4、用因式分解法求解一元二次方程③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。

(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)5、一元二次方程的根与系数的关系①根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时，方程无实数根。

②如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1、x2，则有：③一元二次方程的根与系数的关系的作用：已知方程的一根，求另一根;不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式：已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：x2-(x1+x2)x+x1x2=0已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根6、运用一元二次方程在利用方程来解运用题时，主要分为两个步骤：设未知数(在设未知数时，大多数情形只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面推敲);寻觅等量关系(一样地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程)。

精品人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷(二)解析版

人教版2019-2020学年九年级数学上册期中模拟试卷（二）一．选择题（共8小题，满分6分）1．一元二次方程x2＝3x的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝0 且x＝32．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根3．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+24．（3分）如图，∠CAB＝25°，CA、CB是等腰△ABC的两腰，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．当点B恰好在DE的延长线时，则∠EAB的度数为（）A．155°B．130°C．105°D．75°5．在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）6．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A．50°B．80°或50°C．130°D．50°或130°7．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个二．填空题（共8小题，满分18分）9．（3分）当a＝时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．10．（3分）平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的最大值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．13．（3分）已知关于x的方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝﹣1，则另一根为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．15．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，∠APC的平分线交AC于点D．若∠APC＝40°，则∠CDP＝．16．如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB＝度．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）解方程与不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+33＝（x+9）（x+1）（2）（2x+3）（2x﹣3）＜4（x﹣2）（x+3）18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．四．解答题（共2小题）19．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点O也在格点上．（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于直线OP成轴对称，点A的对应点是A'；（2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△A'B'C'关于点O成中心对称，点A'的对应点是A''．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α＝90°，求AA′的长．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．（10分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△OA′B′的面积．22．（10分）如图，在⊙O中，直径AB经过弦CD的中点E，点M在OD上，AM的延长线交⊙O于点G，交过D 的直线于F，且∠BDF＝∠CDB，BD与CG交于点N．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连结MN，猜想MN与AB的位置有关系，并给出证明．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？七．解答题（共1小题）25．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是对角线BD上一动点．（1）如图1，当CE⊥BD时，求DE的长；（2）如图2，作EM⊥EN分别交边BC于M，交边CD于N，连MN．①若，求tan∠ENM；②若E运动到矩形中心O，连CO．当CO将△OMN分成两部分面积比为1：2时，直接写出CN的长．八．解答题（共1小题）26．如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分6分）1．【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：C．2．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．4．【解答】解：∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝25°，∵△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△ADE．点B恰好在DE的延长线上，∴∠D＝∠ABC＝25°，∠DAE＝∠BAC＝25°，AD＝AB，∴∠ABD＝25°，∴∠ABD＝∠CAB，∴AC∥BD，∴∠D+∠DAC＝180°，∴∠EAB＝180°﹣25°﹣25°﹣25°＝105°．故选：C．5．【解答】解：如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′＝∠AOB＝90°，∴∠AOP＝∠P′OB，且OP＝OP′，∠P AO＝∠P′BO＝90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B＝P A＝3，BO＝OA＝2，∴P′（3，﹣2）．故选：B．6．【解答】解：当点C在优弧上时，∠AC′B＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°﹣∠AOB）＝×（360°﹣100°）＝130°．故选：D．7．【解答】解：由题意得∠A＝∠BOC＝×100°＝50°．故选：B．8．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．二．填空题（共8小题，满分18分）9．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得：a＝﹣3，即当a＝﹣3时，（a﹣3）x|a|﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程，故答案为：﹣3．10．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．11．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝y＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴当x＝﹣1时，y取得最大值4，故答案为：4．12．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．13．【解答】解：设方程的另一个根为x2，则﹣1×x2＝﹣3，解得：x2＝3，故答案为：3．14．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．15．【解答】解：如图，连接OC，∵PC为圆O的切线，∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，∴∠CPO+∠COP＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝∠COP，∵PD为∠APC的平分线，∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．故答案为：45°．16．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵∠ACB＝125°，∴∠ADB＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOB＝110°，故答案为：110．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【解答】解：（1）x2﹣5x+6+33＝x2+10x+9，x2﹣5x﹣x2﹣10x＝9﹣6﹣33，﹣15x＝﹣30，x＝2；（2）4x2﹣9＜4（x2+x﹣6），4x2﹣9＜4x2+4x﹣24，4x2﹣4x2﹣4x＜﹣24+9，﹣4x＜﹣15，x＞．18．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．四．解答题（共2小题）19．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求三角形；（2）如图所示，△A''B''C''为所求三角形．20．【解答】解：∵点A（2，0），点B（0，），∴OA＝2，OB＝．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB＝．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA＝90°，A′B＝AB＝，∴AA′＝＝．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y＝a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a＝﹣1∴该函数的解析式为：y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3（2）令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y＝0，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′＝×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5＝15．22．【解答】（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，∴AB⊥CD，．∴∠BOD＝2∠CDB．∵∠BDF＝∠CDB，∴∠BOD＝∠CDF，∵∠BOD+∠ODE＝90°，∴∠ODE+∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）猜想：MN∥AB．证明：连结CB．∵直径AB经过弦CD的中点E，∴，．∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．∵OB＝OD，∴∠DBA＝∠ODB．∴∠AOD＝∠DBA+∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD，∵∠BCG＝∠BAG，∴△CBN∽△AOM，∴．∵AO＝OD，CB＝BD，∴，∴，∵∠ODB＝∠MDN，∴△MDN∽△ODB，∴∠DMN＝∠DOB，∴MN∥AB．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．24．【解答】解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．七．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8∴∠BCD＝90°，BC＝AD＝8，CD＝AB＝6∴BD＝＝10∵CE⊥BD∴∠CED＝∠BCD＝90°∵∠CDE＝∠BDC∴△CDE∽△BDC∴∴DE＝（2）①如图1，过点M作MF⊥BD于点F，过点N作NG⊥BD于点G∵，BD＝10∴BD＝BE+DE＝3DE+DE＝4DE＝10∴DE＝，BE＝设MF＝a，NG＝b∵∠BFM＝∠C＝90°，∠FBM＝∠CBD∴△FBM∽△CBD∴∴BF＝＝a∴EF＝BE﹣BF＝a同理可证：△GDN∽△CDB∴∴DG＝＝b∴EG＝DE﹣DG＝b∵EM⊥EN∴∠MEN＝∠MFE＝∠NGE＝90°∴∠MEF+∠NEG＝∠MEF+∠EMF＝90°∴∠EMF＝∠NEG∴△EMF∽△NEG∴∴EF•EG＝NG•MF∴（a）（b）＝ba整理得：16a＝90﹣27b∴在Rt△MEN中，tan∠ENM＝＝②如图2，过点M作MF⊥BD于点F，MP⊥OC于点P，过点N作NG⊥BD于点G，NQ⊥OC于点Q，设OC 与MN交点为H∵点O为矩形中心，BD＝10∴OB＝OD＝OC＝BD＝5由①可得，设MF＝a，NG＝b，则BF＝＝a，DG＝＝b，OF•OG＝NG•MF∴OF＝OB﹣BF＝5﹣a，OG＝OD﹣DG＝5﹣b∴（5﹣a）（5﹣b）＝ab整理得：16a＝60﹣9b∴＝设CN＝5x∵∠NCQ＝∠BDC，∠NQC＝∠BCD＝90°∴△NCQ∽△BDC∴＝∴CQ＝CN＝3x，NQ＝CN＝4x∴OQ＝OC﹣CQ＝5﹣3x∵∠MPO＝∠MON＝∠OQN＝90°∴∠MOP+∠NOQ＝∠NOQ+∠ONQ＝90°∴∠MOP＝∠ONQ∴△MOP∽△ONQ∴i）若S△OMH＝2S△ONH，且两三角形都以OH为底∴MP＝2NQ＝8x∴解得：x＝∴CN＝ii）若2S△OMH＝S△ONH，则MP＝NQ＝2x∴解得：x＝∴CN＝综上所述，CN的长为或．八．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．。

初三数学期中复习试题2

初三数学期中复习试题（2）班级姓名一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、22. 方程0134)2(||=++++m x x m m 是关于x 的一元二次方程，则 ( )A. m=±2B. m=2C. m= -2D. m ≠±23. 菱形ABCD 中，AC =10cm ，BD =24cm ．则菱形的面积为（） A ．302cm B ．602cm C ．1202cm D ．2402cm 4.（）5. 顺次连接梯形各边中点所得四边形是（） A.平行四边形 B. 矩形 C ．菱形 D. 正方形6. 化简：x x1-的结果是（）B.C.D7. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >-B.1k >-且0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 8. 在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥ 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=，正确的（） A ．②③ B ．③④ C ．①②④ D ．②③④二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共计30分）9．当x ________时，二次根式x ＋1 有意义．10. 方程(x –1)(2x +1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是11. 若关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+5x+m 2－3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于 .12. 矩形A B C D 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶，AE =则BD = ． 13. 已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差为 . 14. 用“＞”或“＜”符号连接：15.，则x 的取值范围是______________．16. (3－22)2009²（3+22）2010＝______________．17. 若直角三角形中两边的长分别是3cm 和5cm ，则斜边上的中线长是 18. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =acm ， ∠A =60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是三、解答题：（本大题共64分，下列各题解答时必须给出必要的演算过程和推理步骤.） 19. 解方程（每题5分）（1）(2x ＋3)2－25＝0.（直接开平方法）（2） 02722=--x x （配方法）（3）()()2322+=+x x （因式分解法）（4）2260x x +-=（公式法）20.计算（每题5分）（1）32－512＋618 (2))1043(53544-÷∙AB2021)23(3632918.2）（化简：-+-++--21.（6分）已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x2-1)-2ax+c (x2+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.22.（8分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.23.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，进价为每千克10元，当售价为每千克20元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？24.（10分）如图：∠MON = 90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB1C1D1。

北师大版九年级数学期中期末考试满分全攻略九年级上册第2章一元二次方程(知识清单)

九上第2章一元二次方程知识清单一、一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．二、一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b 和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．三、一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）．四、解一元二次方程-直接开平方形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数．②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程．③方法是根据平方根的意义开平方．五、解一元二次方程-配方法（1）将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．六、解一元二次方程-公式法（1）把a acbbx24 2-±-=（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程无实数根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．七、解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．八、由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．九、一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程。

九年级数学上册期中备考策略及示例分析

九年级数学上册期中备考策略及示例分析九年级数学上册期中测试答题（新华师大版）通常会覆盖该学期前半部分的重要知识点，包括但不限于代数、几何、概率与统计等多个方面。

以下是一些可能的考试重点、答题技巧以及示例题目分析，以帮助学生更好地准备考试。

一、考试重点1.代数部分o一元二次方程的解法（因式分解法、配方法、公式法）o一元二次方程根的判别式o二次函数的性质及其图像o分式方程与无理方程的解法o二次根式的化简与运算2.几何部分o相似三角形的性质与判定o特殊四边形的性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形）o圆的性质（切线性质、垂径定理、圆周角定理）o三角形的全等与相似证明3.概率与统计o简单事件的概率计算o统计图表的理解与分析（条形图、折线图、扇形图、直方图）o数据的集中趋势与离散程度（平均数、中位数、众数、方差）二、答题技巧1.审题仔细o仔细阅读题目，明确题目要求，注意题目中的每一个条件和细节。

2.先易后难o按照从易到难的顺序答题，先做简单的题目，再攻克难题，以免在难题上花费过多时间而影响整体成绩。

3.合理分配时间o合理安排每道题目的答题时间，避免在某一题目上花费过多时间而导致其他题目来不及做。

4.注意步骤清晰o在解答题和证明题中，注意步骤的清晰性和逻辑性，确保每一步都有理有据。

5.检查答案o完成所有题目后，预留一定时间进行检查，确保答案的准确性和完整性。

三、示例题目分析选择题示例题目：一元二次方程x2−5x−6=0的根是（）A. x1=1,x2=6B. x1=2,x2=3C. x1=1,x2=−6D. x1=−1,x2=6分析：1.识别题型：这是一道一元二次方程的求解问题。

2.解题方法：采用因式分解法。

将原方程x2−5x−6=0分解为(x−6)(x+1)=0。

3.求解：根据因式分解结果，得到x−6=0或x+1=0，解得x1=6，x2=−1。

4.匹配选项：根据求解结果，选择正确答案A（注意：实际答案应为D，因为示例题目中的选项顺序可能与实际不符，这里仅作演示）。

人教版九年级数学上册期中考试知识点总结

人教版九年级数学上册期中考试知识点总结第二十一章一元二次方程21。

2 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元),并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0）。

其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.方程的解的定义是解方程过程中验根的依据.21。

2 降次—-解一元二次方程21。

2。

1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a，x2=a.（2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p（m≠0)形式的方程，如果p ≥0，就可以利用直接开平方法。

（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数(二次项系数不为1）；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式;（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

拓展训练 2020年人教版九年级上册数学期中测试(二)

期中测试（二）一、选择题1．（2018四川南充中考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形2．（2016四川雅安中考）已知关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为 ( )A．4,-2B.-4,-2C．4,2D．-4,23．（2019河北石家庄新华月考）若x₁，x₂是方程x²+x-1=0的两根，则（x₁-2）·（x ₂-2）的值为 ( )A．2B．4C．5D．-24．（2019重庆巴南期中）若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，则下列结论正确的是 ( )图1A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD．c＞b＞a5．（2017四川绵阳中考）将二次函数y=x²的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( )A．b＞8B．b＞-8C．b≥8D．6≥-86．（2019福建福州福清期中）函数y=x²+x-1中，x与y的对应关系如下表所示，A．0.5＜x₁＜0.55B．0.55＜x₁＜0.6C．0.6＜x₁＜0.65D．0.65＜x₁＜0.77．（2016浙江宁波中考）已知函数y=ax²-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是 ( )A．当a=1时，函数图象过点（-1，1）B．当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大6，∠A=45°，∠B= 30°，P是BC边上一点，将PC 8．如图2,△ABC中，AC=2绕着点P旋转得到PC′，旋转角为α(0°＜α＜180°)，若旋转过程中，点C′始终落在△ABC内部（不包括边上），则PC的取值范围是 ( )图2A．0＜PC＜4B．4＜PC＜6C．O＜PC＜64D．0＜PC＜39．（2017四川德阳中考）如图3，将△ABC沿BC所在直线翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H.已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF的面积为 ( )图3A.B.C.D．10．（2018甘肃兰州中考）已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图4所示，有下列5个结论：①abc＞0;②6-a＞c：③4a+2b+c＞0;④3a＞-c；⑤a+b＞m(am+b)(m≠1的实数)．其中结论正确的有 ( )图4A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题11.（2019湖北武汉江夏期中）点A（m-1，-2）与点B(3，n+1)关于原点对称，则m+n=____．12.（2018四川内江中考）关于x的一元二次方程x²+4x-k=0有实数根，则k的取值范围是 __________．13.（2019江苏连云港灌南月考）某种商品，每盒原价为10元，在两个月内做了两次提价，两次提价后的每盒商品价格为12.1元，则这两个月平均每月提价的百分数为___________．14.（2018湖北襄阳老河口期中）如图5，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，B2，0）；点P为线段AB韵中点，将线段AB绕点O顺时针旋转60°后点P （3的对应点的坐标是__________．图515.（2019江苏苏州张家港期中）已知二次函数y= ax²+bx+c的x、y的部分对__________.16.图6是二次函数y= ax²+bx+c的图象的大致位置，其中抛物线与y轴交于点(0，1)，则关于x的一元二次方程x²-2x+ab+c=0的根的情况是________________.图617.（2018湖南岳阳平江期中）对于任意实数a，b，定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a 的值是____． 18．（2019北京西城月考）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.甲：函数图象的顶点在x 轴上；乙：当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；丙：函数有最小值．已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ___________．19.如图7，四边形ABCD 中，AB=3，BC=2，若AC=AD 且∠ACD=60°，则对角线BD 长的最大值为_________，图720.（2017辽宁锦州中考）如图8，二次函数y=ax ²+bx+c 的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛121，，下列结论：①abc ＞0；②a=b;③a=4c-4;④方程ax ²+bx+c=1有两个相等的实数根．其中正确的结论是___________．（只填序号即可）图8三、解答题21.（2018山东青岛三十九中期中）解下列方程： (1) x ²-4x+2=0（用配方法）； (2) 3x ²-7x+3=-1（用公式法）．22.如图9，由4个全等的正方形组成L 形图案，请按下列要求画图：(1)在图9①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）； (2)在图9②中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）； (3)在图9③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．图923.（2019福建泉州泉港月考）如图10①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24 m．图10(1)若围成的花圃面积为40m²，求BC的长；(2)如图10②，若计划在花圃中间用篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m²，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．24.（2019天津河北期中）高尔夫球运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h( m)与它的飞行时间t(s)(2)求小球飞行3s时的高度．图1125.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD2的正方形AEFG按图12①位置放置，AD与AE在同一直线上．AB与与边长为2AG在同一直线上．(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；(2)如图12②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．图1226.（2018福建南平延平期中）如图13，抛物线y=与x轴、y轴交于A、B两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B，点O落到点O′的位置，点A落到点A′的位置．(1)求点O′和点A′的坐标；(2)将抛物线沿y轴方向平移后经过点A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；(3)设(2)中平移后所得抛物线与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，点M在x 轴上，点N在平移后所得抛物线上，求出以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形时点N的坐标．图13期中测试（二）一、选择题1．C 扇形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 不符合题意；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B 不符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意.故选C ． 2．D 解法一：由题意得2²+2m-8=0，解得m=2，把m=2代入方程，得x ²+2x-8=0，(x+4)（x-2）=0，∴x=-4或x=2，即另一个根为-4．故选D ．解法二：设方程的另一个根为x ₁，由根与系数的关系，得所以 3．C ∵x ₁，x ₂是方程x ²+x-1=0的两根，∴x ₁+x ₂=-1，x ₁x ₂=-1，则(x ₁-2)·(x ₂-2)=x ₁x ₂- 2x ₁-2x ₂+4=x ₁x ₂-2（x ₁+x ₂)+4=-1-2×（-1）+4=-1+2+4=5．故选C ． 4.B 函数图象的对称轴，即b=2a ，∵图象开口向上，∴a ＞0，∵函数图象与y 轴的交点在负半轴上,∴C ＜0,∴b ＞a ＞c ．故选B ．5.D 由题意可得y=x ²的图象经过两次平移后得到y=（x-3）²-1的图象．联立将②代入①并整理得x ²-8x+8-b=0．因为抛物线与直线有公共点，所以∆=（-8）²-4( 8-b)= 4b+32≥0，所以b ≥-8．故选D ． 6．C ∵x=0.6时，y=-0.04;x=0.65时，y=0.072 5，∴当0.6＜x ＜0.65时，存在x 使y=x ²+x-1的值等于0,∴若方程x ²+x-1=0两实数根中有一个正根x ₁，则0.6＜x ₁＜0.65．故选C ． 7.D 选项A ，当a=1时，y=x ²-2x-1，当x=-1时，y=2，即函数图象不经过点（-1，1），错误；选项B ，当a=-2时，y=-2x ²+4x-1，∆=4²-4×（-2）×（-1）=8＞0，即函数图象与x 轴有两个交点，错误；选项C ，二次函数y=ax ²-2ax-1图象的对称轴为x=1，若a ＞0，则抛物线开口向上，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，错误；选项D ，二次函数y=ax ²-2ax-1图象的对称轴为x=1，若a ＜0，则抛物线开口向下，当x ≤1时，y 随x 的增大而增大，正确．故选D ．8.A 如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，过P 作PH ⊥AB 于H ，∵AC=26，∠A= 45°,∠B=30°，∴AD=CD=6,BC=2CD=12，设CP=x=PC ′，则BP=12-x ，PH=21（12-x ），∵旋转过程中，点C ′始终落在△ABC 内部（不包括边上）,∴PC ′＜PH ，即x ＜21（12-x ），解得x ＜4．又∵PC ＞0，∴O ＜PC ＜4.故选A ．9.C ∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=1,∴BC=2AC=2.∴3AC BC AB 22=-=，由翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1,∠ACB=∠BCD =∠FCE=60º,CE=CB=2,EF=BD=AB=3．∠E=∠ABC= 30°，∴DE=2-1=1．在Rt △DEH 中，∵∠E=30°，∴EH=2DH ，又∵DH ²+DE ²= EH ²，即DH ²+1=(2DH)²,∴，故选C ．10．B ①∵对称轴在y 轴的右侧，∴，∴ab ＜0，由题图可知c ＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＜0，∴b-a ＞c ，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y= 4a+2b+c ＞0，故③正确；④∵,∴b=-2a ，∵a-b+c ＜0，∴a+2a+c ＜0，即3a ＜-c ，故④不正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=m 时，y=am ² +bm+c ，所以a+b+c ＞am ²+bm+c(m ≠1)，故a+b ＞am ²+bm ，即a+b ＞m(am+6)，故⑤正确．故②③⑤正确．故选B ．二、填空题 11．答案 -1解析 ∵点A （m-1，-2）与点B(3，n+1)关于原点对称,∴m-1=-3,n+1=2，解得m=-2,n=1，∴m+n=-1. 12.答案 k ≥-4解析 ∵关于x 的一元二次方程x ²+4x-k=0有实数根，∴∆=4²-4×1×（-k ）=16+4k ≥0,解得k ≥-4． 13.答案 10%解析设这两个月平均每月提价的百分数为x ，根据题意得10( 1+x)²=12.1，解得x ₁=0.1= 10%，x ₂=-2.1（不合题意，舍去）． 14.答案（3，-1）解析连0P.∵点A(0，2)，B( 23，0)，点P 为线段AB 的中点，∴P （3，1），AB=4,OP=21AB=2，∴∠PBO=30°，易得∠POB=30°，将线段AB 绕点O 顺时针旋转60°后,OP= OP ′=2，∠POP ′=60°,∴△OPP ′是等边三角形，∴∠BOP ′=30°，∴OB ⊥PP ′，OB 平分PP ′,∴点P 与点P ′关于x 轴对称，∴P ′（3，-1）．15．答案 -2或4解析由题表中的数据知，该抛物线的对称轴是x=1,∵当x=-2时，y=-5，∴根据抛物线的对称性得，当x=4时，y=-5．综上所述，当x=-2或x=4时，y=-5. 16.答案有两个不等的实数根解析由抛物线开口向上可得a ＞0，由对称轴在y 轴右侧可得b ＜0，由抛物线与y 轴交于点(0，1)可得c=1,∴方程x ²-2x+ab+c=0中，∆=（-2）²-4( ab+1)=-4ab ＞0，∴该方程有两个不等的实数根． 17.答案3或-7解析 ∵a*4=25,∴a(a+4)+4=25,∴a ²+4a+4=25,(a+2)²=25,a+2=±5,∴a ₁=3,a ₂=-7.18．答案 y=（x-1）²（答案不唯一）解析由“函数图象的顶点在x 轴上”可知该函数的解析式为y=a （x-h ）²的形式；由“函数有最小值”可知抛物线开口向上，a ＞0;由“当x ＜1时，y 随x 的增大而减小”可知，二次函数的图象的对称轴是x=1或在x=1的右侧，即h=1或h ＞1．满足上述所有性质的二次函数表达式可以是y=（x-1）²（答案不唯一）． 19．答案 5 解析如图，在AB 的上方作等边三角形△ABK ，连接DK,∵AD=AC,AK=AB,∠DAC=∠KAB ，∴∠DAK=∠CAB ，在△DAK 和△CAB 中，DA=CA,∠DAK=∠CAB ，KA= BA ．∴△DAK ≌△CAB ，∴DK=BC= 2.∵DK+KB ≥BD,DK=2, KB=AB=3,∴当D 、K 、B 共线时，BD 的值最大，最大值为DK+KB=5．20．答案 ③④解析根据题图可知a ＜0，c ＞0，，∴b ＞0,∴abc ＜0，故①错误；由得b=-a ，故②错误；由，b=-a 得a=4c-4，故③正确；将b=-a ，，代入ax ²+bx+c=1化简得4x ²-4x+1=0，即（2x-1）²=0，可知方程有两个相等的实数根，故④正确.三、解答题21．解析 (1)移项，得x ²-4x=-2.配方，得x ²-4x+4=-2+4,(x-2) ²=2．由此可得x-2=±2，x ₁= 2+2，x ₂= 2-2． (2)方程化为3x ²-7x+4=0． a=3，b=-7，c=4，∆=(-7)²-4×3×4=49-48=1＞0, 方程有两个不等的实数根．,即x ₁=1,x ₂=34.22．解析 (1)答案不唯一.如图a ，图b ，图c 所示．(2)如图d 所示．（3）答案不唯一．如图e．图f所示．23．解析 (1)设BC的长度为xm，则AB的长度为m，根据题意得，整理得x²-24x+80=0．解得x₁=4，x₂=20．∵20＞15．∴x₂=20舍去，答：BC的长为4 m．(2)不能围成．理由如下：设BC的长为ym，则AB的长为m，根据题意得，整理得y²-24y+150=0．∆=(-24)²-4×1×150=-24＜0,∴该方程无实数根，∴不能围成面积为50 m²的花圃．24．解析 (1)∵t=0时，h=0，∴设h与t之间的函数关系式为h=at²+bt(a≠0)，∵t=1时，h=15;t=2时，h=20，∴解得∴h与t之间的函数关系式为h=-5t²+20t.(2)小球飞行3s时，h=-5×3²+20×3=15(m)．答：小球飞行3s时的高度为15 m．25．解析 (1)证明：如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD和AEFG为正方形，∴AB=AD,AC=AE,∠GAD=∠EAB.在Rt△ADG和Rt△ABE中,∴Rt△ADG≌Rt△ABE,∴∠AGD=∠AEB,∵∠HBG=∠EBA，∠AEB+∠EBA=90º,∴∠AGD+∠HBG=90°,∴DG ⊥BE ．图1 图2(2)如图2，过点A 作AP ⊥BD 交BD 于点P,∵四边形ABCD 和AEFG 为正方形，∴AD=AB,∠DAB=∠GAE=90°,AG=AE.∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,即∠DAC=∠BAE.在△DAG 和△BAE 中，∴△DAG ≌△BAE(SAS)，∴DG=BE, ∵AB=AD=2，∠BAD=90°，∴BD=22．∴∠APD=90°,∴AP=DP=2,∵AG=22，∴PG=6AP AG 22=-． ∴DG=DP+G=62+．∴BE=62+．26．解析（1）当y=0时，0234x 322=++-x ，解得x ₁=-1,x ₂=3，则A （-1，0），当x=0时，y=2，则B(0，2)，∵△OAB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△O ′A ′B ．∴BO ′=BO=2,O ′A ′=OA=1，∠OBO ′=90°，∠BO ′A ′=∠BOA= 90°, ∴O ′(2，2)，A ′(2，1).(2)∵当x=2时，，∴点O ′在抛物线上， ∵抛物线沿y 轴方向平移后经过点A ′， ∴把抛物线向下平移1个单位， ∴平移后的抛物线解析式为．(3)当x=0时，，则C(0，1)，∵以点C、D、M、N为顶点的四边形是以CD为边的平行四边形．∴CD//MN，当N点在x轴上方的抛物线上时，CN//DM，此时N点的纵坐标为1，N点与A′点重合，N点坐标为(2，1);当N点在x轴下方的抛物线上时，DN∥CM，则点C和点N到x轴的距离相等，则N点的纵坐标为-1，当y=-1时，，解得x₁=3，x₂=-1，此时N点坐标为(3，-1)或（-1，-1）．综上所述，满足条件的N点坐标有(2，1)，（3，-1）和（-1，-1）．。

九年级上数学期中复习教案：图形与证明二

图形与证明二复习一、课前导学知识点：二、课前练习：1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是 3.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（）A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB5．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，周长是 cm ，较长边与对角线的夹角是ODCB A2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线三角形的中位线：梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为：，面积为：。

1.等腰三角形等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理菱形的性质和判定：3个判定定理正方形的性质和判定：2个判定定理注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是；②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是。

（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）6．菱形的周长是20 cm，相邻两个内角的度数之比是1：2，则较短的对角线长为cm7. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为．8.如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是三、例题选讲：1．已知，如图，△ABC中，D、E 分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下面四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC(1)上述条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（请用序号写出所有情形）；(2)选择第（1）题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形。

九年级上册期中科目知识点

九年级上册期中科目知识点数学：1. 小数与分数的相互转化2. 分数的加减乘除运算3. 代数式的计算和化简4. 一元一次方程的解法5. 图形的平移、旋转与翻折6. 直角三角形的性质和求解7. 平行线与梯形的性质8. 统计图表的制作与分析语文：1. 诗歌等韵文的鉴赏和朗读2. 记叙文的基本结构和写作技巧3. 议论文的论证和观点表达4. 小说的人物形象与情节分析5. 古代文学名篇的理解和评析6. 信息阅读与总结归纳7. 知名作家及其作品的了解英语：1. 动词时态的正确使用和变化规则2. 句型转换与句子拼接3. 阅读理解的技巧和答题方法4. 书面表达的写作要点和结构5. 听力材料的听写和理解6. 单词的拼写和词汇运用7. 表达观点和建议的口语表达物理：1. 力、压强和密度的概念及计算2. 机械功与机械效率3. 光的传播和折射规律4. 音的传播和反射特性5. 电路的基本元件和电流规律6. 简单机械和杠杆原理7. 科学实验的设计和操作化学：1. 常见物质的性质和分类2. 元素与化合物的认识与命名3. 反应物与生成物的鉴别4. 酸、碱和盐的概念及性质5. 化学方程式的写法和平衡6. 金属和非金属元素的区分7. 实验操作的安全措施生物：1. 细胞结构和生命活动2. 遗传与进化的基本概念3. 物种多样性和生态系统4. 动植物的形态特征和分类5. 呼吸、循环和消化等生理功能6. 常见的传染病和预防措施7. 环境保护与生物资源利用历史：1. 文化传承与历史演变2. 古代文明以及世界古代史3. 中国古代史和近代史4. 世界近代史和二战历史5. 社会主义建设和改革开放6. 跨世纪的全球化和互联网时代地理：1. 自然地理的基本概念及要素2. 世界地理区域与国际关系3. 中国的自然地理和经济特点4. 世界人口与城市发展5. 地球资源的分布和利用6. 环境问题与可持续发展以上是九年级上册期中考试的科目知识点，希望你能够熟练掌握并取得优异成绩！。

苏科版九年级数学上册期中复习试卷二

Q EP MNDCA 第6题图外国语九数期中复习3命题人: 班级姓名得分一.选择题（每题3分，共24分） 1.已知)2(.-=a ab a 成立，则a 的取值范围是 ……………………………（）A. 0≥aB. 2≥a C .20≤≤a D.a 为一切实数 2.用配方法解方程0522=--x x时，原方程应变形为……………………………（）A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x += D ．()229x -=3.若关于x 的方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…（）A.1->kB.1-<kC.k ≥-1且k ≠0D. 1->k 且k ≠0 4.如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为………………………( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 285.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为( )A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 26．如图：在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是…………………………（） A. 等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是…………( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 6728.从正方形铁片上截去一个宽为3cm （长与正方形的边长相等）的矩形铁片，剩余面积为130cm2，则原来铁片的面积为…………………………………………………………（） A.169 cm2 B.256 cm2 C.225 cm2 D.196 cm2 二.填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 当x 时，52+x 有意义.10．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件：，使得四边形ABCD是平行四边形.第7题图A D BCE F（5题）图2 11．如果直角三角形两条直角边分别是6 cm 和8 cm ，那么斜边上的中线= cm . 12. 已知菱形周长是52 cm ,一条对角线长是24 cm ,则它的另一条对角线长是 cm ． 13．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：． 14．若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为 .15．已知xy ＜0化简后为 .16．如右图，菱形ABCD 的对角线交于平面直角坐标系的原点O ，顶点A 坐标为（－2，3），现将菱形绕点O 顺时针方向旋转180°后，A 点坐标变为____________．17．为了增加游人观赏花园风景的路程，将平行四边形花园中形如图1的恒宽为a 米的直路改为形如图2恒宽为a 米的曲路，道路改造前后各余下的面积(即图中阴影部分面积)分别记为S 1和S 2，则S 1（填“>”“=”或“<”）．18．目前H 2N 3流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x 个人，那么可列方程为．三.解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简： ⑴12)323242731(⋅-- ⑵ )3()23(235a bb a ab b ÷-⋅(a >0，b>0)20．（本题12分）解方程：① 01522=--x x （配方法）． ② ()()2232-=-x x x （因式分解法）．③ 20152=+-x x (公式法) ④ (2x-1)(x+3)=4.图121．（本题7分）如图：菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点C 、D 两点作BD 、AC 的平行线相交于点E 。

人教版版九年级上册数学期中常考题《一元二次方程》专项复习2

人教版九年级上册数学期中常考题《一元二次方程》专项复习2一．选择题（共5小题）1．（2020秋•常宁市期末）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1＝0B．x2+3＝0C．3x2﹣1＝0D．3x2+6x+1＝0 2．（2020秋•禅城区期末）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝3C．x2+2x＝3D．x+＝5 3．（2021春•江州区期末）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4＝0的一个解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．44．（2020秋•定南县期末）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a≠1D．a＝1 5．（2020秋•滨海新区期末）方程4x2+5x＝81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4，﹣81二．填空题（共5小题）6．（2020秋•赣榆区期中）将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝．7．（2020秋•姑苏区期中）关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，则a满足的条件是．8．（2020秋•安居区期末）已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．9．（2021•南岗区校级模拟）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝．10．（2021春•海淀区校级期中）已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？12．（2020春•瑶海区期中）把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．13．（2020秋•扬州期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．14．（2020秋•常州期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．15．（2020秋•鼓楼区期中）方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为；（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．参考答案一．选择题（共5小题）1．（2020秋•常宁市期末）已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A．3x+1＝0B．x2+3＝0C．3x2﹣1＝0D．3x2+6x+1＝0【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可．【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1＝0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．（2020秋•禅城区期末）下列方程属于一元二次方程的是（）A．x2+y﹣2＝0B．x+y＝3C．x2+2x＝3D．x+＝5【考点】一元二次方程的定义．【专题】一元二次方程及应用；数感．【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；B、该方程中含有未知数的项的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意；C、该方程符合一元二次方程的定义，此选项符合题意；D、该方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．3．（2021春•江州区期末）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4＝0的一个解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x＝2代入方程x2﹣2ax+4＝0，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x＝2是方程x2﹣2ax+4＝0的一个根，∴4﹣4a+4＝0，解得a＝2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．4．（2020秋•定南县期末）关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a≠1D．a＝1【考点】一元二次方程的定义．【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据“关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程”，得到二次项系数a﹣1≠0，解之即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a≠1，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．5．（2020秋•滨海新区期末）方程4x2+5x＝81化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4，﹣81【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】一元二次方程及应用；符号意识．【分析】先移项化为一般式，再根据ax2+bx+c＝0（a≠0）中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项求解即可．【解答】解：方程4x2+5x＝81化成一般形式后为4x2+5x﹣81＝0，则它的二次项系数是4，常数项为﹣81，故选：D．【点评】本题主要考查一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．二．填空题（共5小题）6．（2020秋•赣榆区期中）将方程x2﹣2＝7x化成x2+bx+c＝0的形式，则b＝﹣7．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】把原方程整理为一般形式，即可解答．【解答】解：x2﹣2＝7x，整理得x2﹣7x﹣2＝0，则b＝﹣7，故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a ≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．（2020秋•姑苏区期中）关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，则a满足的条件是a≠0．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】一元二次方程及应用；数感．【分析】任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成ax2+bx+c＝0（a≠0），这种形式叫一元二次方程的一般形式．利用一元二次方程的一般形式进行判断，即可求出a 的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣3x﹣6＝0是一元二次方程，∴a满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点评】此题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解本题的关键．8．（2020秋•安居区期末）已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为﹣1．【考点】一元二次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+1＝2，且m﹣1≠0，继而即可得出m的值．【解答】解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程．9．（2021•南岗区校级模拟）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m ＝﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．10．（2021春•海淀区校级期中）已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为﹣2019．【考点】代数式求值；一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，可以求得所求代数式的值，本题得以解决．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，∴m2﹣3m﹣2020＝0，∴m2﹣3m＝2020，∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1﹣2020＝﹣2019．故答案为：﹣2019．【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出代数式的值．三．解答题（共5小题）11．（2020秋•安居区期中）已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．（1）当m为何值时，它是一元二次方程？（2）当m为何值时，它是一元一次方程？【考点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的定义解答本题；（2）根据一次方程的定义可解答本题．【解答】解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，∴，解得：m＝±，所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，∴或m2＝1或m＝0，解得，m＝2或m＝±1，0，故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．【点评】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义，能理解一元一次方程的定义和一元二次方程的定义是解此题的关键，尤其是要注意一元一次方程的各种情况要考虑全面．12．（2020春•瑶海区期中）把方程（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】通过去括号，移项、合并同类项将已知方程转化为一般式方程，然后写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．【解答】解：（3x+2）（x﹣3）＝2x﹣6，3x2﹣9x＝0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．要确定二次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．13．（2020秋•扬州期中）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【考点】一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1＝1或m+1＝0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．当m2+1＝0时，方程无解．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1＝1的情况．14．（2020秋•常州期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．【考点】一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式．【专题】一元二次方程及应用．【分析】（1）直接利用常数项为0，进而得出关于m的等式进而得出答案；（2）利用（1）中所求得出方程的解．【解答】解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0解之，得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，正确解方程是解题关键．15．（2020秋•鼓楼区期中）方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值称为方程的“解”．方程的解的个数会有哪些可能呢？（1）根据“任何数的偶数次幂都是非负数”可知：关于x的方程x2+1＝0的解的个数为0；（2）根据“几个数相乘，若有因数为0，则乘积为0”可知方程（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0的解不止一个，直接写出这个方程的所有解；（3）结合数轴，探索方程|x+1|+|x﹣3|＝4的解的个数；（写出结论，并说明理由）（4）进一步可以发现，关于x的方程|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1（m为常数）的解的个数随着m的变化而变化…请你继续探索，直接写出方程的解的个数与对应的m的取值情况．【考点】数轴；绝对值；一元二次方程的解．【专题】数形结合；分类讨论；一元二次方程及应用；运算能力．【分析】根据题意分情况讨论，再根据绝对值的意义去绝对值计算即可得出答案；【解答】解：（1）关于x的方程x2+1＝0的解的个数为0，故答案为0；（2）∵（x+1）（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，x3＝3；（3）有无数个，理由如下：|x+1|+|x﹣3|＝4，当x≤﹣1时，有﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得x＝﹣1；当﹣1＜x≤3时，有x+1+3﹣x＝4，x为﹣1＜x≤3中任意一个数；当x＞3时，有x+1+x﹣3＝4，解得x＝3（舍）；综上，方程的解为：﹣1≤x≤3中任意一个数；（4）根据题意分两种情况：①m＜3时，如图①数轴，当m≤x≤3时，|x﹣m|+|x﹣3|＝2m+1，即3﹣m＝2m+1，解得m＝，即≤x≤3，x有无数个解；②m≥3，如图②数轴，∵3≤x≤m时，|x﹣m|+|x﹣3|＝m﹣3＝2m+1，解得m＝﹣4（与m≥3矛盾，故舍去），∴x在3的左侧或m的右侧，当x1在3左侧时，|x1﹣m|+|x1﹣3|＝m﹣x1+3﹣x1＝2m+1，解得x1＝；当x2在m右侧时，|x2﹣m|+|x2﹣3|＝x2﹣m+x2﹣3＝2m+1，解得x2＝．综上所述：方程的解的个数与对应的m的取值情况为：当m＝时，方程有无数个解；当m≥3时，方程有2个解；m＜时无解．【点评】本题考查了一元二次方程的解，数轴，绝对值，解决本题的关键是综合掌握以上知识．法．。

2022-2023学年度九年级数学(沪科版)上册期中检测卷二

2022-2023学年度九年级数学（沪科版）上册期中检测卷二提升卷说明：本试题共八大题23小题，满分150分，答题时间120min 。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知y =（m +2）m x +2是关于x 的二次函数，那么m 的值为（） A ．-2B ．2C ．±2D ．02．将抛物线214y x =向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（） A ．21(3)34y x =-- B ．21(3)34y x =+-C ．21(3)34y x =-+D ．21(3)34y x =++3．若抛物线21y ax x =-+与x 轴有公共点，则a 的取值范围是（） A ．14a且0a ≠ B ．14a ≤C ．14a ≤且0a ≠ D ．14a ≥4．大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点（AP >PB ），如果AP 的长度为8cm ，那么AB 的长度是（） A． 4 B ．12- C ．12+ D．第4题图第5题图第6题图5．如图，正比例函数y ax =（a 为常数，且0a ≠）和反比例函数=ky x（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于A （-2，m ）和B 两点，则不等式>kax x的解集为（）A ．<2x -或>2xB ．2<<2x -C ．2<<2x -或>2xD ．<2x -或0<<2x6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=的图像为（） A ．B ．C ． D ．7．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图，下列结论：①c ＜0；①b ＞0；①4a +2b +c ＜0；①22(+)>a c b ，其中不正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 为ABC 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立．．．的是（） A ．AD AE DB EC = B ．DE DFBC FC = C ．DE AE BC EC = D ．EF AE BF AC= 9．如图，在函数()20=>y x x的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()80y x x=-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（） A ．3B ．5C ．6D ．1010．如图①，已知Rt ①ABC 的斜边BC 和正方形DEFG 的边DE 都在直线l 上（BC ＜DE ），且点C 与点D 重合，①ABC 沿直线l 向右匀速平移，当点B 与点D 重合时，①ABC 停止运动，设DG 被①ABC 截得的线段长y 与①ABC 平移的距离x 之间的函数图像如图①，则当x ＝3时，①ABC 和正方形DEFG 重合部分的面积为（）ABCD．第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知：3(0)2x y y =≠，则x x y=+___________． 12．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ：DB ＝11：1，AC ：CD ＝2：9，则C 、D 间的距离是________km ． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣3，0），B （0，1），形状相同的抛物线n C （n ＝1，2，3，4，…）的顶点在直线AB 上，其对称轴与x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，那么这些抛物线称为“美丽抛物线”，根据上述规律，抛物线10C 的顶点坐标为_____．第13题图第14题图14．距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t ≤≤时，w 的取值范围是_________；当23t ≤≤时，w 的取值范围是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15．已知线段a b c ，，满足326a b c==，且213a b c ++=． (1)求a b c ，，的值；(2)请再写出一条线段长，使这条线段以及线段a c ，这三条线段中的一条线段是另外两条线段的比例中项．16．已知二次函数图像的最高点是1,4A （），且经过点0,3B （），与x 轴交于C 、D 两点（点C 在点D 的左侧）． (1)求二次函数的解析式． (2)求①BCD 的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，E 是ABC △的边BC 上的点，已知=BAE CAD ∠∠，65AC AD =，18AB =，=15AE ．求证：ABC AED ∽．18．如图所示，一次函数=+y kx b 的图象与反比例函数=my x的图象相交于两点(1)A n ，，(31)B --，，与y 轴相交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式； (2)直接写出：不等式+mkx b x≥的解集是； (3)求AOB △的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数． (1)求y 关于x 的一次函数解析式(2)当销售价格定为多少元时，每月获得利润3630元？20．如图，已知直线y ＝x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴交于另一个点C ，对称轴与直线AB 交于点E ，抛物线顶点为D ．(1)点A 的坐标为，点B 的坐标为． (2)①求抛物线的解析式；① 点M 是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M ，使得①MAB 的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t 值．六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．如图，用长为 6m 的铝合金条制成矩形窗框，中间横梁EF 也用铝合金条制成，若窗框的一边BC 长为 m x ，窗户的透光区域（矩形ABCD ）的面积为 2m y （铝合金条的宽度不计）．(1)求出 y 与 x 的函数关系式（直接写出自变量x 的取值范围）；(2)当BC 长为多少米，才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积．七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 22．如图，抛物线234yax ax 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且10ABC S =△，点P 为第二象限内抛物线上的一点，连接BP ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，若2BPD BCO ∠=∠，求ADBD的值； (3)如图2，设BP 与AC 的交点为Q ，连接PC ，是否存在点P ，使PCQ BCQ S S =△△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分） 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23=++4y x bx c -与x 轴交于点A （4，0）和点B （−1，0），与y 轴交于点C ，连接AC ．点P 是第一象限内抛物线上的一点，其横坐标为m ．过点P 作PD ①x 轴于点D ，交AC 于点E ，过点P 作PG ①PD （点G 在点P 左侧），使12PG OA =，以PE 、PG 为邻边作矩形PEFG ．(1)求抛物线的解析式；(2)当点G 在抛物线上时，求矩形PEFG 的周长；(3)当直线AC 将矩形PEFG 的面积分为1：3两部分时，求m 的值．参考答案：1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C 9．B 10．C11．3512．90 13．（144，49）14． 05w ≤≤ 520w ≤≤ 15．（1）解：设326a b ck ===，则326a k b k c k ===，，， ①213a b c ++= ①34613k k k ++=，解得=1k ，故326a b c ===，，．（2）设另外一条线段长为x ．若x 为a c ，的比例中项，则218x ac ==，解得x =；若a 为x c ，的比例中项，则2a xc =，解得3=2x ；若c 为a x ，的比例中项，则2c ax =，解得=12x ．综上所述，写出的线段长可为32或12． 16．（1）解：设二次函数的解析为()214y a x =-+，把点B 的坐标代入解析式，得()2014=3a -+，解得1a =-，所以，()221423y x x x =--+=-++；（2）解：令=0y ，则2230x x -++=，解得=3x 或1x =-，()=31=4CD ∴--，1=43=62BCD S ∴⨯⨯△．17．证明：186==155AB AE ，65AC AD =， =AB ACAE AD∴， =BAE CAD ∠∠，+=+BAE EAC CAD EAC ∴∠∠∠∠，即=BAC EAD ∠∠，ABC AED ∴∽．18．（1）解：将(31)B --，代入=m y x ，得：13m-=-，解得：=3m ，①反比例函数表达式为3y x=．将(1)A n ，代入3y x =，得：331n ==， ①(13)A ，．将(13)A ，，(31)B --，代入=+y kx b ，得：3=+1=3+k bk b ⎧⎨--⎩，解得：=1=2k b ⎧⎨⎩，①一次函数表达式为=+2y x ；（2）①求不等式mkx b x+≥的解集，即为求一次函数=+2y x 的图象在反比例函数3y x =的图象上方时，x 的取值范围．又由图象可知当30x -<<和1x >时一次函数=+2y x 的图象在反比例函数3y x=的图象上方，①不等式mkx b x+≥的解集为30x -<<或1x >；（3）对于=+2y x ，令=0x ，则=2y ， ①(02)C ，． ①1112(13)4222AOBAOCBOCA B SSSOC x OC x =+=⋅+⋅=⨯⨯+=． 19．（1）解：设y kx b =+ ，把x =20，y =360，和x =30，y =60代入，可得203603060k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得30960k b =-⎧⎨=⎩，①()309601032y x x =-+≤≤；（2）解：设每月所获的利润为W 元， ①()()3096010W x x =-+-()()303210x x =---()23042320x x =--+ ()230213630x =--+①当x =21时，W 有最大值，最大值为3630. 20．（1）解： y ＝x +3，令x ＝0，则y ＝3，令y ＝0，则x ＝－3，故点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0），（0，3）；故答案为：（﹣3，0），（0，3）；（2）①B 的坐标为：（0，3）， ①3c =将点A 的坐标（﹣3，0）代入抛物线表达式得：0933b =--+，解得：b ＝﹣2，①抛物线的解析式为223y x x =--+；①如图，过点M 作MN y ∥轴，交AB 于点N ，设()2,23M m m m --+，则(),3N m m +①()2233MN m m m =--+-+23m m =--①12ABMB A S MN x x =⨯- ()2123332m m m =--+--⨯ 23922m m =--23327228m ⎛⎫=-++⎪⎝⎭ 当32m =-时，ABM S △取得最大值，为278此时()()23315233131224m m m m ⎛⎫⎛⎫--+=-+-=----= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①315,24M ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）令223y x x =--+中y ＝0，则223x x --+＝﹣（x ﹣1）（x +3）＝0，解得：x ＝1或3x =-， ①C （1，0）．①()222314y x x x =-+=++-， ①D （﹣1，4），①点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，①()14P t --，． ①()03B ，，()1,0C ， ①()()2222114820PC t t t --+--+==，()()222243212PB t t t +---=-+=，2221310BC =+=． ①当PC ＝PB 时，即2282022t t t t +=-+- 解得：t ＝3； ①当BC ＝PC 时， 282010t t +-=解得：t ＝ ①当BC ＝PB 时， 22210t t +=-解得：t ＝4或﹣2（舍去负值）综上可知：当t 为3或4秒时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形． 21．（1）解：铝合金总长为6m ，BC =x m ，63=2x AB -∴m，由63=>02xAB -，得0<<2x ， 2633==+3(0<<2)22x y x x x x -∴⋅-， ∴y 与x 的函数关系式为：23=+3(0<<2)2y x x x -．（2） 23=+32y x x -，3=<02a -， ∴二次函数有最大值，22333=+3=(1)+(0<<2)222y x x x x ---， ∴当=1x 时，y 有最大值32，故当BC 长为1米时，窗户的透光面积最大，且最大面积为32平方米．22．（1）把x = 0代入234yax ax 得y = 4，①点C 坐标为(0，4)，OC = 4， ①10ABC S =△=122AB OC AB ⋅=， ①AB =5，①抛物线对称轴为直线x =3322a a -=-， ①点A 的横坐标为35422--=-，点B 的横坐标为35122-+=，即点A 坐标为(-4， 0)，点B 坐标为(1，0)，把(1，0)代入234y ax ax 得0= 4a +4，解得a =-1， ①234y x x =--+；（2）设BP 交y 轴于点E ，①PD ①x 轴， ①PD ∥OC ， ①①BPD =①BEO ， ①2BPD BCO ∠=∠， ①①BEO =2①BCO ， ①①EBC =①ECB ， ①EB = EC ，设OE =m ，则CE =BE =4-m ，在Rt △BOE 中，由勾股定理得222BE OB OE =+， ①()2214m m =-+，解得m =158， ①点E 坐标为(0，158)，设直线BE 解析式为y = kx + b ，将(0，158)，(1，0)代入y = kx + b ，得1580b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得158158k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，①151588y x =-+，令234151588x x x -=-+-+，解得x =178-或x =1， ①点D 的横坐标为178-， ①AD =178--(-4)=158，BD =1-(178-)=258，①15382558AD BD ==；（3）不存在，理由如下：作PM ∥ x 轴交AC 延长线于点M ，①PCQ BCQ S S =△△， ①Q 为BP 中点， ①①PMQ ①①BAQ ， ①PM =BA =5，设P (t ，2t --3t +4)，则M (t + 5，2t -- 3t +4)，设直线AC 解析式为y = ax + b ，把(-4，0)，(0，4)代入解析式得404a b b -+=⎧⎨=⎩，解得14a b =⎧⎨=⎩，①y = x +4，①点M 在直线AC 上，①2t -- 3t +4=t +5+4，该方程无解，①符合题意的点P 不存在．23．（1）解：将点A （4，0）和点B （−1，0）代入23=++4y x bx c - 3×16+4+=043+=04b c b c ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩，解得9=4=3b c ⎧⎪⎨⎪⎩， ①239=++344y x x -，（2）令=0x ，解得=3y ，①()0,3C ，①()4,0A设直线AC 的解析式为y sx t =+，则=30=4+t s t⎧⎨⎩ 解得3=4=3s t -⎧⎪⎨⎪⎩ ①3=+34AC y x -， ①()4,0A ,()1,0B -，抛物线对称轴为413==22x - 当点G 在抛物线上时，①四边形EFPG 是矩形，且1=22PG OA = 设(),P m n ，则()2,G m n -令y n =，则抛物线与y n =的交点即为,G P 即239=++344n x x - 2393+=044x x n -- ①94+2==334m m --- 解得52m = ①2359563=?+?+3=424216n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①163,216G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，563,216P ⎛⎫ ⎪⎝⎭①3=+34AC y x - ①59,28E ⎛⎫ ⎪⎝⎭①63945==16816PE - ①矩形PEFG 的周长为457722=168⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （3）①如图，设直线AC 与GF 交于点K ，当直线AC 将矩形PEFG 的面积分为1：3两部分时，即1=4KEF EFGP S S 矩形，则GK FK =，EF x 轴，①KFE COA ∽， ①122PE OC OA=，即1344PE =， ①3PE =， ①239,++344P m m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,+34E m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ①223933=++3+3=+34444PE m m m m m ---， ①23+3=34m m -，解得=2m①如图，设直线AC 与GP 交于点T ，当直线AC 将矩形PEFG 的面积分为1：3两部分时，即1=4PTE EFGPS S 矩形，则GT TP =， ①TP x 轴，TPE AOC ∴∽，①12PE OC AOGP =， 3=4PE ∴，①233+3=44m m -，解=2m -2m =（舍去）综上所述，=2m或2-．。

2013-2014九年级数学期中考试复习二(含打印答案)

旋转 90 后的△ 1 B1 ，并求出 1 的长．
26．（2010 江苏镇江）动手操作（本小题满分 6 分）在如图所示的方格纸中， △ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系. （1）作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，其中 A，B，C 分别和 A1，B1，C1 对应；（2）平移△ABC，使得 A 点在 x 轴上，B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的 △A2B2C2，其中 A，B，C 分别和 A2，B2，C2 对应；（3）填空：（2）设原△ABC 的外心为 M， 2B2C2 的外心为 M， M 与 M2 之间的距离为在中， △A 则 .
①3x +x=20，②2x -3xy+4=0，③x - x =4，④x =0，⑤x - 3 +3=0 A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2
2
2
2
2
2．利用墙的一边，再用 13m 的铁丝网，围成一个面积为 20 m 2 的长方形场地，求这个长方形场地的两边
长，设墙的对边长为 xm ，可列方程为 A． x(13 x) 20 C． x(13 x) 20 B． x ( )
4 x2 x 2 0
4x=0、或（2X－2）=0
x1 =0, x2 =1
x 4 x 4 1 4
2
x 2 3 x 2 3
2
x1 2 3, x2 2 3
解：设x x y则y y 6
2 2
解得y1 3, y2 2.
27．下面两个网格图均是 4×4 正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．

精品九年级数学上册期中复习题二

2
⑴求 k 的值；⑵当此方程有两个相等的实数根时，求出实数根.
12.已知 m 是方程 x 2 2 x 5 0 的一个根，求 m 3 2m 2 5m 9 的值。
13.已知：如图，直线 AC 与圆 O 交于点 B、 C，直线 AD 过圆心 O，若圆 O 的半径是 5，且∠DAC=30°， AD=13，求弦 BC 的长。
九年级上册期中复习题二
1.把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（ A.45° B.60° C.90° ） D.180° )
2.如图，C,D 是以 AB 直径的⊙O 上的两个点，弧 CB 弧 BD ， CAB 24 则 ABD 的度数为( A． 24

B． 60

C． 66
1 1 D. 3 4 5.如图， AB 为 ⊙O 的直径， CD 为 ⊙O 的弦， ACD 42° ，则 BAD
A.1 B. C.
1 2
° ．
6.如图所示，半圆的直径 AB=_________ 7.如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，过点 D 作⊙O 的切线，切点为 C，若 0 ∠A=35 ，则∠D=___________ 8.解方程：3x － 2 x －2=0．
2
9.解方程： ( x 3) 2 x( x 3) 0
2
10.如图，在大圆中有一个小圆 O，现有直尺和圆规． (1)简要说明确定大圆的圆心 O′的步骤；(2)作直线 l，使其将两圆的面积均二等分。
1
11.已知关于 x 的一元二次方程 2 x 4 x k 1 0 有实数根， k 为正整数 . ．．．
14.如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD，AB=12cm．

数学九年级上册期中知识点

数学九年级上册期中知识点九年级上册数学期中知识点一、有理数的运算1. 加法和减法的运算规则- 同号相加，异号相减- 绝对值大的数减去绝对值小的数，取负数的符号2. 乘法的运算规则- 同号相乘为正，异号相乘为负3. 除法的运算规则- 同号相除为正，异号相除为负4. 有理数的混合运算- 先按照括号内外、乘除法、加减法的顺序进行运算二、分式与整式1. 整式的基本概念- 包括常数、变量、系数和指数2. 分式的基本概念- 分子、分母，真分式和假分式3. 分式的四则运算- 加减乘除三、一次函数1. 一次函数的图像和性质- 斜率的概念，斜率与函数单调性的关系2. 一次函数的解析式- y = kx + b，k为斜率，b为截距3. 一次函数的应用问题- 直线的斜率问题，包括速度问题、单位价格问题等四、面积与体积1. 平行四边形的面积计算- S = 底边长度 ×高2. 长方形、正方形、矩形的面积计算- 长 ×宽3. 三角形的面积计算- S = 1/2 ×底边长度 ×高4. 梯形的面积计算- S = (上底 + 下底) ×高 / 25. 圆的面积计算- S = π × 半径²6. 立体图形的体积计算- 立方体、长方体、正方体的体积计算公式五、几何运动1. 同一圆周上的角- 同弧对应角、同切线截角、同径角的性质2. 设计问题中的角- 平行线、相交线、对顶角、同位角的关系3. 圆的性质- 切线、切点、弦、弧的概念和性质六、统计与概率1. 数据的整理与分析- 频率表、频率分布直方图、频率分布折线图2. 概率的基本概念- 样本空间、事件、概率计算公式3. 事件的几种关系- 互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件七、其他知识点1. 相似三角形- 相似三角形的判定、性质和类比比例2. 实数的开方运算- 平方根、立方根、开方运算的计算方法和性质3. 密立根数的基本概念- 密立根数的定义、性质和运算这些是九年级上册数学的期中考试重点知识点，希望同学们能够认真学习并掌握这些知识，为接下来的学习打下坚实的基础。

九年级数学上册期中调研考试试卷2

2010-2011学年度临沂市沂水第一学期九年级期中考试数学试题一、选择题（本题共10小题，每题只有一个答案是正确的）3．下列给出的二次根式是最简二次根式的是（）48严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a％）2=148 B．200（1a-％）2=148 C．200（1a2-％）=148 D．200（1-2a％）=1489．设a 、b 是方程020092=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200910．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO 的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本题l0小题）19．如图，在直角坐标系中，已知点A （－3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为____________．20．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆的半径都是1cm ，开始时两圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向运动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为____________秒．三、解答题21．用配方法解方程：x52=+1x622．如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm．（1）求∠ABC的度数；（2）求⊙O的周长．。