用掠入射法测定三棱镜和液体的折射率(1)

大学物理实验设计性实验
实 验 报 告
实验题目：
液体折射率的测定
浙江农林大林 物理实验室
实验日期：2012 年5 月29日
班 级：
姓 名：
学
号：
指导教师：
液体(水)的折射率测定
实验目的：
1．温习分光仪的结构，并掌握分光仪调节和使用方法 2. 学习用掠入射法测定三棱镜和待测液体的折射率 实验仪器
分光仪，钠光灯，毛玻璃，待测液体（水），三棱镜 实验原理：
1.分光仪的调节
（1）目测粗调 目测调节望远镜光轴﹑平行光管光轴﹑载物台平面，三者大致垂直于分光中心旋转轴。

目测是重要的一部，是进一步细调的基础，可以缩短调整时间。

（2）望远镜的调焦，使之能接受平行光，调节步骤如下： 1.目测调焦 2.物镜调焦
（3）调节望远镜光轴及载物台面垂直于仪器中心转轴。

2.调节载物台下G2或G3两螺钉之一，使此h 缩短为h ／2，在调节望远镜倾度调节螺钉，使十字反射像与十字叉丝重合。

3.旋转载物台，用“各半”调节法使另一反射面的十字反射像与“上十字叉丝”重合，这需要2，3两步反复调整数次，要细心，耐心。

4.将载物台转动90°后放在载物台，调节载物台下螺钉G1，使十字反射像与上十字叉丝重合。

2.用掠入射法测三棱镜的折射率
掠入射法测三棱镜折射率的原理如图23-1所示。

按照图23-1摆好实验仪器，用扩展光钠光灯源（用钠光灯照亮的毛玻璃）照明该棱镜的折射面AB ，用望远镜对棱镜的另一个折射面AC 进行观测。

在AB 界面上图中光线a 、b 、c 的入射角依次增大，而c 光线为掠入线（入射角为︒90），对应的折射角为临界角，用望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线整体移动分光计或刻度盘使钠光灯大体位于AB 光学面的延长线上，用眼睛在出射光的方向找到一个明暗相间的分界线，再将望远镜转至该方位—望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线，使竖直“+”字叉丝对准明暗相间的分界线，将刻度盘固定记下左右游标读数1i 和2i 。

记下转动望远镜AC 面的法线位置，记下两游标读数3i 和4i ，从而可求光线经过三棱镜的最小出射角i 。

在棱镜中再也不可能有折射角大于c i 的光线。

在AC 界面上，出射光a 、b 、c 的出射角依次减小，以c 光的入射角为︒90,出射角'i 为最小，
称为极限角。

因此，用用望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线。

证明如下：其中棱镜的折射率n 与棱镜顶角A 、最小出射角'i
当一束光以入射角i 射入三棱镜一光面上，由光折射定律可得： 三棱镜的折射率 n =1/sin A 222sin sin (sin cos sin )i A i A ϕ++ 由图23-2可得到几何关系 ,r r A +=
当入射光平行界面入射时，入射角i =90，代入化简可得
图23-2
3.液体折射率的测量原理
将一、二滴被测液体均匀地滴在毛玻璃的表面，然后贴在三棱镜的AB 面上(此动作要轻，不要使三棱镜位置发生移动)，使液体形成一均匀的薄膜（液体不用过多，过多就用吸脂棉吸收）。

整体移动分光计或刻度盘使钠光灯大体位于AB 光学面的延长线上，用眼睛在出射光的方向找到一个明暗相间的分界线，再将望远镜转至该方位—望远镜看到的视场是半明半暗的，中间有明显的明暗分界线，使竖直“+”字叉丝对准明暗相间的分界线，将刻度盘固定，记下左右游标读数1ϕ和2ϕ。

记下转动望远镜AC 面的法线位置，记下两游标读数3ϕ和4ϕ，从而可求光线经过待测液体的出射极限角ϕ。

当钠光灯扩展光的光线以90°掠入射时，证明如下：由图23-3可以看出,入射角为π/2的光线1,将射到AB 界面而折射进入三棱镜内.显然,其折射角α应为临界角.因而满足关系式
2
sin cos 'sin 1⎪
⎭
⎫
⎝⎛++=A A i n
sin α = x n / n (23-1)
当光线1射到AC 面,再经折射而进入空气时,设在AC 面上的入射角为ϕ,折射角为β,有
sin ϕ=n sin β (23-2) 除光线1外,其他光线如光线2，光线3在AB 面上的入射角均小于π/2,因此经三棱镜折射最后进入空气时,都在光线1左侧.当用望远镜对准出射光线方向观察时,视场中将看到以光线1为分界线的明暗相间半明半暗的视场,如图23-2所示.
由图23-2可以看出,三棱镜的棱镜角A 与α及角β有几何关系可得：
α+β = A
利用上式,并从(23-1)和(23-2)两式中消去α和β,得
上式中，n 为棱镜的折射率，ϕ为极限角。

图23-3
实验内容及步骤：
(1)按照分光计调节要求和方法,调节分光计。

（2)用掠入射法测量出1i ，2i ，3i ，4i ，利用公式求出极限角i ，重复测量5次，求极限角平均值和不确定度并由此计算所给三棱镜的折射率n 、不确定度U(n)。

(3)如图23-3所示摆好实验仪器,将待测液体滴在三棱镜的AB 面上,并用另一毛玻璃A 'B '的一个表面A 'B '与AB 面相结合,使液体在两棱镜接触面间形成一均匀液膜,然后置于分光计载物平台上。

(4)点亮钠光灯,旋转载物平台或望远镜,在出射光方向AC 面找到半荫视场分界线，利用自准直的调节方法, 使“+”字像与上叉丝中心重合，将刻度盘固定，记下
ϕϕsin cos sin sin 22A n A n x --=
左右游标读数1ϕ和2ϕ，测出AC 面的法线方向(即使望远镜的光轴垂直于AC 面)，使望远镜叉丝对准分界线,记下两窗口（即两游标）的读数3ϕ和4ϕ。

(5)由公式计算出ϕ，重复测量5次,求ϕ平均值与不确定度。

（6）利用（23-3）式子求出液体折射率x n 、不确定度U(x n )、相对不确定度Ur(x n )。

注意：有关角度误差的数值要以弧度为单位
实验数据处理：
已知：'()2s ∆= 60A =。

由公式'1324()()
2
i i
i i i i -+-=可得
'''''123452
i i i i i
i ++++==
A 类不确定度
i S ==
B u =
类不确定度 = 不确定度 i U =
由公式
且A=60。

不确定度传递公式N U =对i 进行求导 n i ∂∂=2cos (sin cos )
i i A +
三棱镜的不确定度n U =液体折射率的计算 由公式'1324()()
2
i ϕϕϕϕϕ-+-=
2
sin cos 'sin 1⎪⎭
⎫
⎝⎛++=A A i n
'''''
123452
ϕϕϕϕϕϕ++++=
=
A 类不确定度
S ϕ=
B u =（s ）类不确定度
='
不确定度
U ϕ==
由公式
又 由不确定传递公式
N U =对ϕ进行求导 x n ϕ∂∂
=--cos cos A ϕ=
对n 进行求导
x n n ∂∂
==
待测液体折射率x n 的不确定度
U(x n
)=
相对不确定度Ur(x n )=
x x
U(n )
n ⨯100%=
x n = Ur(x n )=
注意事项：
1.调节后的分光仪在使用中，不要破坏已调节的条件：分光计上可调螺钉较 多，要明确它们的作用
2．实验时，要注意保护仪器，手不能触摸棱镜光学面，也不准用手，海绵等 物擦拭，必要时可用擦镜纸揩去。

ϕϕsin cos sin sin 2
2A n A n x --=
3.调整分光计的过程中，一定要耐心按照正确的步骤进行调整。

4.测量液体折射率时，液体不能滴太多，以免弄湿仪器。

实验完毕要擦试净。

5.平面镜，三棱镜要放置好，以免摔破。

实验心得：
通过这次试验我深刻了解到自己动手能力和创新思维能力还有待于提高，但也学会了很多东西。

通过自主设计实验目的，实验仪器，实验原理以及实验步骤，清楚了实验与理论的关系，结合实验中出现的问题以及实验技能的有关问题，对物理实验课程的重要性有了重新的认识与定位使我对物理实验的那个精益求精以及对实验数据的尊重的精神，有了更加深入的理解。

通过自己独自的设计以及做完整个实验，有了一定的成就感，在这里衷心的感谢陈亮老师以及本学期其他老师的指点和关怀。