西藏日喀则市高二下学期期中数学试卷(理科)

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西藏日喀则市高二下学期数学期中联考试卷

西藏日喀则市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）复数（）A . iB . -iC . 2iD . -2i2. （2分）已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率（）A .B .C .D .3. （2分）已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 下列各式正确的是（）A . (a为常数)B .C .D .5. （2分） (2018高二上·湘西月考) 函数y＝ x2－ln x的单调递减区间为（）A . (0,1]B . (－1,1]C . [1，＋∞)D . (0，＋∞)6. （2分）若幂函数f（x）图像经过点P（4．2）．则它在P点处的切线方程为（）A . 8x－y－30=0B . x－4y+4=0C . 8x+y－30=0D . x+4y+4=07. （2分）双曲线的焦距为（）A . 10B .C .D . 58. （2分）在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A .B . 1C . 4D . 29. （2分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·榆林模拟) 定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A . f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B . f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C . f（2﹣x1）＜f（2﹣x2）D . f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高二上·扬州期中) 设分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在A，使 ,且，则双曲线的离心率为________.12. （1分） (2018高二下·长春开学考) 已知函数在处取得极小值10，则的值为________．13. （1分） (2018高二下·邗江期中) 已知复数（是虚数单位），则| |=________14. （1分）(2017·菏泽模拟) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以抛物线C上的点M（x0 ， 2）（x0＞）为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 | |，若 =2，则| |=________．15. （1分）如图，是椭圆的长轴，点在椭圆上，且，若则椭圆的两个焦点之间的距离为________.16. （1分）已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是________17. （1分） (2015高二上·承德期末) 已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为F1 ， F2 ，且，则椭圆E的离心率是________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分）综合题。

西藏日喀则市南木林高级中学高二数学下学期期中试题

西藏日喀则市南木林高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理注意事项：1、本试题全部为笔答题，共页，满分分，考试时间分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。

3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。

4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。

一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝2－i 2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D.012=--y x34．函数y ＝错误！未找到引用源。

－3错误！未找到引用源。

－9x(－2<x<2)有( )A ．极大值5，极小值－2B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值5．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2,对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)6．函数y ＝4错误！未找到引用源。

＋1x的单调递增区间是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，1)C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)7.函数y=x2cosx 的导数为( )A. y ′=2xcosx －错误！未找到引用源。

sinxB. y ′=2xcosx+错误！未找到引用源。

sinxC. y ′=错误！未找到引用源。

cosx －2xsinxD. y ′=xcosx －错误！未找到引用源。

sinx8．若(12)1ai i bi +=-，其中a b R ∈、，i 是虚数单位，则||a bi += （）A ．12i + B ．549.已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( )10.在平面直角坐标系中，直线0y x -=与曲线22y x x =-所围成的面积（）A. 1B.52C.92D. 9二、填空题:（本大题共5题，每小题4分，共20分11设i 为虚数单位，则复数12．已知)5)(4)(3)(2)(1()(-----=x x x x x x f 则f '=)1(.13.曲线y=2x 3－3x 2共有____个极值.14.垂直于直线2x －6y ＋1＝0并且与曲线y ＝x 3＋3x 2－5相切的直线方程是________．15.求由y=错误！未找到引用源。

西藏日喀则区南木林高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(详解)

A. (−, −2]
B. (−, −1
C. 2, +)
D. 1, +)
二、填空题（4*5=20）
13.设曲线 y = ax − ln ( x +1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 y = 2x ,则 a = __________.
14.复数 z 满足 (1− i) z = 2i, 则 z = __________.
解析：由条件知 f '( x) = k − 1 0 在 (1, +) 上恒成立,
x
即 k 1 在 (1, +) 上恒成立,
x ∵ x 1, ∴0 1 1,
x ∴k 1.
13.答案： a = 3
14.答案： 2
解析： 15.答案： 2ex − y − e = 0 解析：
16.答案： 4
解析： 17.答案：（1）由 f (x) = x + ax2 + b ln x ，得 f '(x) = 2ax +1+ b (x 0) ．
A. (0,1) B. (0, +) C. (1, +)
) D. (−, 0) (1, +)
7、 −2（1+ cos x)dx 等于( 2
A.
B. 2 C. - 2
)
D. + 2
8.函数 f (x) = x3 −12x + 8 在区间 [−3,3] 上的最大值为（）
A. 17
B. 12
C. 32
=
−
5, 3
x2
=1.
当 x 变化时, f '(x), f (x) 的变化情况如下表:
x
−,

西藏日喀则市高二(实验班)下学期数学期中考试试卷

西藏日喀则市高二(实验班)下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）复数的共轭复数是（）A . 2 +iB . 2－iC . －1+iD . －1－i2. （2分）设，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·保山期末) 玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，真命题的个数为（）（1）在中，若A>B，则sinA>sinB；（2）已知，则在上的投影为-2；（3）已知，则“”为假命题；（4）已知函数的导函数的最大值为3，则函数f(x)的图象关于对称．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）利用数学归纳法证明“”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（）A . 2k+1B .C .D .6. （2分）今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有（）A . 1260种B . 2025种C . 2520种D . 5054种7. （2分） (2020高二下·天津期中) 已知函数，，若，则（）A .B .C .D .8. （2分）袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 下列四个图象中，表示函数的图象的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）A . （，3）B . （，）C . （，3]D . （﹣∞，3]二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）复数的值是________12. （1分）(2020·随县模拟) 若函数在点处的切线与直线垂直，则实数 ________.13. （1分）(2017·息县模拟) 我市在“录像课评比”活动中，评审组将从录像课的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优．若A录像课的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B课，则称A课不亚于B课．假设共有5节录像课参评，如果某节录像课不亚于其他4节，就称此节录像课为优秀录像课．那么在这5节录像课中，最多可能有________节优秀录像课．14. （1分） (2020高二下·和平期中) 函数f（x）＝x3﹣3x（x∈[﹣2，3]）的最大值为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一上·锡林浩特月考) 已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=________.16. （1分） (2019高二下·宁波期中) 甲、乙、丙等7人排成一排，甲站最中间，乙丙相邻，且乙、丙与丁均不相邻，共有________种不同排法．（用数字作答）17. （1分） (2017高二下·如皋期末) 已知函数f（x）= ax3﹣x2+x在区间（0，2）上是单调增函数，则实数a的取值范围为________．四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分）已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值；19. （10分） (2017高二下·株洲期中) 6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2） 4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3） 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20. （10分）(2015·合肥模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S4=24，S7=63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2017高三上·静海开学考) 设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0 ，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0；求证：x1+2x0=0．22. （15分）(2018·临川模拟) 已知函数.（1）在区间上的极小值等于0，求a的值；（2）令，设是函数的两个极值点，若，求的最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、。

西藏日喀则一中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年西藏日喀则一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题4分）1．下列求导错误的是（）A．B．C．D．2．已知曲线y=x3在（a，b）处的切线斜率为3，那么a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．2=f（n）（n∈N*），在验证n=1时，左边所得的3．用数学归纳法证明1+a1+a2+…+a n+1项为（）A．1 B．1+a1+a2C．2 D．1+a14．若a﹣i与2+bi互为共轭复数，那么a+b等于（）A．3 B．1 C．0 D．25．若z（1+i）=2i则|z|等于（）A．3 B．C．D．26．设复数z1和z2关于虚轴对称且z1=2+i，那么z1z2等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．47．把曲线的极坐标方程ρ=8sinθ化为直角坐标方程式（）A．x2+y2=4 B．x2+（y﹣4）2=16 C．x2+y2=1 D．y=2x28．cos dx的值是（）A．2 B．1 C．4 D．59．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．310．当x∈时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题．（每题4分）11．已知复数z=（5+2i）2那么Z的实部是．12．曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为．13．已知函数f（x）=xsinx，x∈R，则f（），f（1），f（）的大小关系为14．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为．三、解答题15．计算（1）（5+2i）2•（1﹣i）（2）．16．求函数上的单调区间，并求出该函数的最小值．17．用数学归纳法证明1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈n*）18．如图正方形的四个顶点A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分别在抛物线y=﹣x2和y=x2上，求阴影区域的面积．19．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．2016-2017学年西藏日喀则一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1．下列求导错误的是（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】根据基本导数公式计算即可．【解答】解：（）′=﹣，（）′=，（lnx）′=，（sin）′=0，故选：D2．已知曲线y=x3在（a，b）处的切线斜率为3，那么a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义，结合曲线y=x3上的点（a，b）处的切线的斜率为3，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：由y=x3，可得y′=3x2，∵曲线y=x3上的点（a，b）处的切线的斜率为3，∴3a2=3，∴a=±1，故选：C．=f（n）（n∈N*），在验证n=1时，左边所得的3．用数学归纳法证明1+a1+a2+…+a n+1项为（）A．1 B．1+a1+a2C．2 D．1+a1【考点】RG：数学归纳法．=f（n）（n∈N*），当n=1时，n+1=2，而等式左边起【分析】由等式1+a1+a2+…+a n+1始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．=f（n）（n∈N*）中，【解答】解：在1+a1+a2+…+a n+1当n=1时，左边=1+a1+a2，故选B．4．若a﹣i与2+bi互为共轭复数，那么a+b等于（）A．3 B．1 C．0 D．2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据共轭复数的定义求出a，b的值即可．【解答】解：若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则a=2，b=1，即a+b=2+1=3，故选：A5．若z（1+i）=2i则|z|等于（）A．3 B．C．D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=2i，∴z（1+i）（1﹣i）=2i（1﹣i），2z=2（i+1），可得z=1+i．则|z|=．故选：B．6．设复数z1和z2关于虚轴对称且z1=2+i，那么z1z2等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．4【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求出z2，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z1=2+i，∴z1对应点的坐标为（2，1），又复数z1和z2关于虚轴对称，∴z2对应点的坐标为（﹣2，1），则z1=﹣2+i，∴z1z2=（2+i）（﹣2+i）=﹣4+i2=﹣5．故选：A．7．把曲线的极坐标方程ρ=8sinθ化为直角坐标方程式（）A．x2+y2=4 B．x2+（y﹣4）2=16 C．x2+y2=1 D．y=2x2【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先将原极坐标方程ρ=8sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断．【解答】解：将原极坐标方程ρ=8sinθ，化为：ρ2=8ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2﹣8y=0，即x2+（y﹣4）2=16．故选：B8．cos dx的值是（）A．2 B．1 C．4 D．5【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本道理，找出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：cos dx==2；故选A．9．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．10．当x∈时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3R：函数恒成立问题；7E：其他不等式的解法．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1﹣6，﹣20，0，0，1）递减，在（1，2（1﹣）﹣（﹣1+）选修4-4：坐标系与参数方程hslx3y3h19．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），再根据点（x，）在圆x2+y2=1上，求出C的方程，化为参数方程．（Ⅱ）解方程组求得P1、P2的坐标，可得线段P1P2的中点坐标．再根据与l垂直的直线的斜率为，用点斜式求得所求的直线的方程，再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程．【解答】解：（Ⅰ）在曲线C上任意取一点（x，y），由题意可得点（x，）在圆x2+y2=1上，∴x2+=1，即曲线C的方程为x2+=1，化为参数方程为（0≤θ＜2π，θ为参数）．（Ⅱ）由，可得，，不妨设P1（1，0）、P2（0，2），则线段P1P2的中点坐标为（，1），再根据与l垂直的直线的斜率为，故所求的直线的方程为y﹣1=（x﹣），即x﹣2y+=0．再根据x=ρcosα、y=ρsinα 可得所求的直线的极坐标方程为ρcosα﹣2ρsinα+=0，即ρ=．2017年6月5日。

西藏日喀则市高二下学期数学期中联考试卷

三、解答题 (共5题；共25分)
18. （5分） z1=1﹣2i，z2=3+4i，z3=2+i，w= ，求复数w．
19. （5分） (2018高二下·聊城期中) 已知函数（为自然对数的底数，），在处的切线为 .
（1）求函数的解析式；
（2）在轴上是否存在一点，使得过点可以作的三条切钱？若存在，请求出横坐标为整数的点坐标；若不存在，请说明理由.
20. （5分） (2020·湖南模拟) 设椭圆的离心率为，且经过点 .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交两点，是坐标原点，分别过点作，的平行线，两平行线的交点刚好在椭圆上，判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
21. （5分） (2018·江苏) 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧 ( 为此圆弧的中点)和线段构成,已知圆的半径为40米,点到的距离为50米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 .大棚Ⅱ内的地块形状为要求均在线段上, 均在圆弧上,设与所成的角为θ
15. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知椭圆的焦点分别为，离心率为，过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________.
16. （1分） (2019高二上·烟台期中) 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是________．
17. （1分） (2016高二上·绵阳期中) 如图，F1 ， F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、

2020-2021学年西藏日喀则一中高二下学期期中数学复习卷(2)(含解析)

2020-2021学年西藏日喀则一中高二下学期期中数学复习卷(2)一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.若复数z满足(3−4i)z=|3−4i|，则z的虚部为()A. −4B. 45C. 4 D. −452.自然数按照下表的规律排列，则上起第2013行，左起第2014列的数为()A. B.C. D.3.若不等式|a−1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，则实数a的取值范围是()A. −4≤a≤4B. −4≤a≤6C. a≥6或a≤−4D. a≥6或a≤−64.已知且，则下列各式中成立的是()A. B. C. D.5.如图是一个算法流程图，若输入n的值是8，输出S的值是50，则a的取值范围是()A. 11≤a<12B. 11<a≤12C. 12≤a<13D. 12<a≤136. 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是{x =t +1y =t −3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( )A. √14B. 2√14C. √2D. 2√27. 已知是实数，是纯虚数，则等于( )A. B. C. D.8. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程为y =0.67x +54.9．零件数x 个 10 20 30 40 50加工时间y/min 62 75 81 89现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为( )A. 68B. 68.3C. 68.5D. 709. 下面是一个2×2列联表，则表中a 、b 处的值分别为( )y 1 y 2 总计 x 1a 21 73 x 22 25 27 总计 b 46 100A. 94、96B. 52、54C. 52、50D. 54、5210. “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多⋅斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列{a n }满足a 1=1，a 2=1，a n =a n−1+a n−2(n ≥3,n ∈N ∗)，记其前n 项和为S n ，设命题p ：S 2019=a 2021−1，命题q ：a 2+a 4+a 5+⋯+a 98=a 99，则下列命题为真命题的是( )A. p ∧qB. (￢p)∨qC. p ∧(￢q)D. (￢p)∧(￢q)二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 已知点A(0,6)，B(−8,0)，原点到直线AB 的距离______ ．12. 已知i 是虚数单位，z 2=5−12i ，则复数z =______13.如图，质点M从正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A出发，沿正方体的棱运动，每经过一条棱称之为一次运动，第一次运动经过AB，第二次运动经过BC，第三次运动经过CC1，且对于任意的正整数n，第n+2次运动所经过的棱与第n次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，则经过2019次运动后，点M到达的顶点为______点14.在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“礼物不在丙处”，丙说：“礼物不在我这儿”，如果三人中只有一人说的是假话，请问______获得了礼物．(填“甲”或“乙”或“丙”)．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.求适合下列各方程的实数x和y的值：(1)(3x+2y)+(5x−y)i=17−2i；(2)(3x−4)+(2y+3)i=0；(3)(x+y)−xyi=−5+24i．16.(1)已知a>b>0，求证：√a−√b<√a−b；(2)已知函数f(x)=e x+x−2，用反证法证明方程f(x)=0没有负数根．x+117. 下表提供了某公司技术升级后生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相应的成本y(万元)的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 对x 的回归直线方程；(3)已知该公司技术升级前生产100吨A 产品的成本为90万元．试根据(2)求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨A 产品的成本比技术升级前约降低多少万元？(附：b ̂=(n i=1x i −x)(y i −y)∑(n x −x)2=x i ni=1y i −nxy ∑x 2n −nx 2，a ̂=y −b ̂x ，其中x ，y 为样本平均值)18. 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)判断直线与曲线的位置关系；(2)设为曲线上任意一点，求的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵(3−4i)z=|3−4i|，∴z=|3−4i|3−4i =5(3+4i)(3−4i)(3+4i)=35+45i．∴z的虚部为：45．故选：B．整理(3−4i)z=|3−4i|得：z=3+4i5，由复数的基本概念得答案．本题主要考查了复数的模及复数的除法运算，还考查了复数的有关概念，考查计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：试题分析：先由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个，则上起第2013行，左起第2014列的数是在在第2014行第2014列的数的上面的一个数，结合等差数列的通项可求解：表中的每行的第一个数构成的数列记为{a n}，则a2−a1=1，a3−a2=3，a4−a3=5…a2013−a2012= 2×2012−1，以上式子叠加可得，a2013=2013×2011+2，由表中的数据规律可知，第2013行中共有2013个，∵第2014行的第一个数为2014×2012+2，∵第2014行的数是以2014×2012+2为首项，1为公差的等差数列，且横行有2014个数，，该数是2014×2012+2+2013，则上起第2013行，左起第2014列的数是在在第2014行第2014列的数的上面的一个数，即2014×2012+2+ 2013+1=2014×2012+2014+2=2014×2013+2，故选B考点：数列的规律性点评：本题是对数字变化规律的考查，观察数列的变化规律是解题的关键．3.答案：C解析：解：∵x2+y2=5，∴令x=√5cosθ，y=√5sinθ，∴x+2y=√5cosθ+2√5sinθ=5(√55sinθ+2√55cosθ)，令tanφ=2，∴x+2y=5sin(θ+φ)≤5，∵不等式|a−1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，∴|a−1|≥5，则a−1≤−5或a−1≥5，解得：a≤−4或a≥6．故选：C．由题意令x=√5cosθ，y=√5sinθ，由三角函数的化积公式求出x+2y的最大值，再由不等式|a−1|≥x+2y，对满足x2+y2=5的一切实数x，y恒成立，可得|a−1|大于等于x+2y的最大值，求解绝对值得不等式得a的取值范围．本题考查了函数恒成立问题，考查了圆的参数方程，体现了数学转化思想方法，是中档题．4.答案：B解析：解析：故选B5.答案：D解析：解：依次运行流程图，结果如下：n=8，S=0满足判断框内的条件n<a，S=8，n=9，满足判断框内的条件n<a，S=17，n=10，满足判断框内的条件n<a，S=27，n=11，满足判断框内的条件n<a，S=38，n=12，满足判断框内的条件n<a，S=50，n=13，此时，不满足判断框内的条件n<a，退出循环，所以a的取值范围是12<a≤13．故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：D解析：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查点到直线的距离公式，属于基础题．先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再求弦长．解：直线l 的参数方程是{x =t +1y =t −3(t 为参数)，化为普通方程为x −y −4=0；圆C 的极坐标方程是ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为x 2+y 2=4x ，即(x −2)2+y 2=4，表示以(2,0)为圆心、半径r 等于2的圆．弦心距d =|2−0−4|√2=√2<r ，∴弦长为2√r 2−d 2=2√4−2=2√2，故选D ． 7.答案：A解析：试题分析：是纯虚数解得．考点：复数的分类.当时Z 为纯虚数．8.答案：A解析：本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．设模糊看不清的数据为m ，求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得答案．解：x −=10+20+30+40+505=30，设模糊看不清的数据为m ，则y −=62+m+75+81+895=307+m 5， ∴307+m5=0.67×30+54.9，即m =68．故选：A ．9.答案：B解析：解：因为根据表格中的数据可知，2+a=b，b+46=100，b=54，a=52，故选：B．利用联列表列出方程求解即可．本题考查独立检验，联列表的基本知识，是基础题．10.答案：C解析：因为斐波那契数列{a n}满足a1=1，a2=1，a n=a n−1+a n−2(n≥3,n∈N∗)，通过归纳可以得出a n+2=a n+1+a n=a1+a2+a3+⋯a n+1=S n+1；从而判断命题p的真命题；通过定义和p命题可得，a2+a4+a6+⋯+a98=a1+a2+a3+a4+⋯+a97=S97=a99−1，故命题q为假命题．再根据复合命题真假的判断可得结论．本题考查斐波那契数列的理解和运用，考查化简和运算能力，属于基础题．解：因为斐波那契数列{a n}满足a1=1，a2=1，a n=a n−1+a n−2(n≥3,n∈N∗)，∴a3=a1+a2；a4=a2+a3=a1+a2+1；a5=a3+a4=a1+a2+a3+1；…a n+2=a n+1+a n=a1+a2+a3+⋯a n+1=S n+1；所以S2019=a2021−1，故命题p为真命题．a2+a4+a6+⋯+a98=a1+a2+a3+a4+⋯+a97=S97=a99−1，故命题q为假命题．由复合命题的真假判断，得A：p∧q为假命题；B：(￢p)∨q为假命题；C：p∧(￢q)为真命题；D：(￢p)∧(￢q)为假命题．故选：C．11.答案：245解析：解：直线AB的方程为x−8+y6=1，化为3x−4y+24=0，∴原点到直线AB的距离=√32+42=245．故答案为：245．直线AB 的截距式方程为x −8+y 6=1，再利用点到直线的距离公式即可得出．本题考查了直线的截距式、点到直线的距离公式，属于基础题． 12.答案：±(3−2i)解析：解：设z =x +yi ，(x,y ∈R)，则(x +yi)2=5−12i ，∴x 2−y 2+2xyi =5−12i ，∴x 2−y 2=5，2xy =−12，联立解得{x =3y =−2，或{x =−3y =2． ∴z =±(3−2i)．故答案为：±(3−2i)．设z =x +yi ，(x,y ∈R)，可得(x +yi)2=5−12i ，化简整理利用复数的相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数的相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 13.答案：C 1解析：解：由题意设第n 次运动前起始点为A ，则第n 次运动经过AB 或AD ，当第n 次运动经过AB 时，第n +1次运动经过BB 1或BC ，又第n +2次运动所经过的棱与第n 次运动所经过的棱所在的直线是异面直线，∴第n +2次运动只能经过B 1C 1或CC 1，即第n +2次运动后只可能在C 1处，同理，当第n 次运动经过AD 时，也有第n +2次运动后只可能在C 1处，∴从A 开始第3次运动后，必定在C 1，第6次运动后必定回到A ，即6次运动为一个周期，又2019÷6=336……3，故经过219次运动后与经过3次运动后位置相同，即C 1处．故答案为：C 1．由题意设第n 次运动前起始点为A ，分析第n +2次运动后所在的位置与A 的位置关系，即可求出经过2019次运动后，点M 到达的顶点．本题考查经过2019次运动后，点M 到达的顶点位置的判断，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：乙解析：解：假设甲获得了礼物，则甲、乙、丙，都说了真话，与题设矛盾，故假设不成立，假设乙获得了礼物，则甲说了假话，与题设相符，故假设成立，假设丙获得了礼物，则甲、乙，丙都说了假话，与题设矛盾，故假设不成立，即乙获得了礼物，故答案为：乙．先阅读题目，理解题意，然后逐一进行检验即可．本题考查了阅读能力及进行简单的合情推理，属简单题．15.答案：解：(1)∵(3x +2y)+(5x −y)i =17−2i ⇒{3x +2y =175x −y =−2⇒{x =1y =7；(2)∵(3x −4)+(2y +3)i =0⇒{3x −4=02y +3=0⇒{x =43y =−32； (3)(x +y)−xyi =−5+24i ⇒{x +y =−5−xy =24⇒{x =3y =−8，或{x =−8y =3．解析：根据复数相等可得答案．本题考查了复数相等的定义，属于基础题．16.答案：证明：(1)由题意a >b >0，故√a −√b >0，√a −b >0欲证√a −√b <√a −b只须证(√a −√b)2<(√a −b)2，即a +b −2√ab <a −b只须证b <√ab ，只须证b 2<ab只须证b <a ，显然成立故a >b >0，有√a −√b <√a −b ；(2)设存在x 0<0(x 0≠−1)，使f(x 0)=0，则e x 0=−x0−2x 0+1．由于0<e x 0<1得0<−x0−2x 0+1<1，解得12<x 0<2，与已知x 0<0矛盾，因此方程f(x)=0没有负数根．解析：(1)观察题设，本题中的不等式的证明可以用分析法，逐步寻求不等式成立的条件，由不等式的形式知，可采用平方的办法转化；(2)对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f(x)=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．(1)本题主要考查不等式的证明，证明用到了分析法，分析法是从要证明的结论出发，一步步向前推，得到一个恒成立的不等式，或明显成立的结论即可．(2)本题考查了函数的零点问题与方程的根的问题．方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往反证法证明．17.答案：解：(1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下：(2)计算x =14(3+4+5+6)=4.5， y =14(2.5+3+4+4.5)=3.5， ∑x 124i=1=32+42+52+62=86， ∑x i 4i=1y i =3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为b ̂=∑x i 4i=1y i −nxy ∑x 124i=1−nx 2=66.5−4×4.5×3.586−4×4.52=0.7， a ̂=y −b ̂x =3.5−0.7×4.5=0.35，所求线性回归方程为y ̂=0.7x +0.35；(3)利用线性回归方程计算x =100时，y ̂=0.7×100+0.35=70.35，又90−70.35=19.65，即比技改前降低了19.65吨．解析：(1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来即可；(2)计算平均数和回归方程的系数，写出线性回归方程；(3)利用线性回归方程计算x =100时y ∧的值，再求出比技改前降低了多少．本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．18.答案：解：(Ⅰ)由{x =√22t y =√22t +4√2，消去t 得：y =x + 4√2.由 ρ=2cos(θ+π4)，得 ρ=2cosθcos π4−2sinθsin π4，即 ρ=√2cosθ−√2sinθ，∴ ρ2=√2ρcosθ−√2ρsinθ，即 x 2−√2x +y 2+√2y =0.化为标准方程得： (x −√22)2+(y +√22)2=1. 圆心坐标为 (√22,−√22)，半径为1，圆心到直线x −y + 4√2=0的距离d =|√22+√22+4√2|√2=5>1.∴直线l 与曲线C 相离；(Ⅱ)由M 为曲线C 上任意一点，可设 {x =√22+cosθy =−√22+sinθ，则x +y =sinθ+cosθ= √2sin(θ+π4)，∴x +y 的取值范围是 [−√2,√2]．解析：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．(Ⅰ)由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；(Ⅱ)设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．。

西藏日喀则市高二下学期数学期中考试试卷

西藏日喀则市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·东城模拟) 已知集合A={x|x2﹣4＜0}，则∁RA=（）A . {x|x≤﹣2或x≥2}B . {x|x＜﹣2或x＞2}C . {x|﹣2＜x＜2}D . {x|﹣2≤x≤2}2. （2分） (2019高一上·高台期中) 函数的定义域为（）A . （–1，+∞）B . （–1，0）C . （0，+∞）D . （–1，0）∪（0，+∞）3. （2分） (2016高一下·兰陵期中) 已知平面向量 =（1，2）， =（1，﹣1），则向量﹣ =（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣2，1）C . （﹣1，0）D . （﹣1，2）4. （2分）在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019高二上·集宁月考) 若，则“ ”是“ 成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2016高二上·河北开学考) 要得到函数y=2sin2x的图象，只需将y= sin2x﹣cos2x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位7. （2分）(2018·安徽模拟) 已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 16种C . 24种D . 36种9. （2分）已知点,直线将△ABC分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·郑州期中) 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·福州模拟) 已知向量，则 =________．12. （1分） (2019高二下·涟水月考) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若表示抽到的二等品件数，则 ________.13. （1分）在二项式（﹣x2）4展开式中含x3项的系数是________．14. （1分） (2017高一下·正定期末) 已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和 ________．三、填空题 (共2题；共2分)15. （1分） (2016高一上·新疆期中) 某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有________．16. （1分） (2019高三上·汕头期末) 设向量，且，则向量在向量方向上的投影是________.四、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期．（2）若x∈[ ， ]，求f（x）的最大值与最小值．18. （10分） (2016高二下·三门峡期中) 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X X＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（1）工期延误天数Y的均值与方差；（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．19. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），求：（1）• 及| |；（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．20. （10分）(2019·台州模拟) 已知斜率为的直线经过点，且直线交椭圆于，两个不同的点.（Ｉ）若，且是的中点，求直线的方程；（Ⅱ）若随着的增大而增大，求实数的取值范围.21. （15分）(2017·东城模拟) 对于n维向量A=（a1 ， a2 ，…，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）= ．（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ．求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若且满足：d（Ai ， Ai+1）=m，m∈N* ， i=1，2，3，…，若存在正整数j使得，Aj为12维T向量序列中的项，求出所有的m．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共2题；共2分)15-1、16-1、四、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、。