梯形中常见辅助线

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全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)

全等梯形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案解析)梯形是一种四边形，其中两条边是平行而另外两条边不平行。

在解决全等梯形问题时，我们可以使用一些辅助线的方法来简化问题并找到解答。

以下是常见的8种辅助线的作法，每种方法都附有答案解析。

1. 垂直辅助线法：垂直辅助线法是最基本的辅助线作法之一，它通过引入垂直辅助线来将梯形划分为上下两个小三角形或小梯形，并利用全等三角形的性质来解题。

2. 高度辅助线法：高度辅助线法通过引入高度辅助线来找到梯形的高，并利用相似三角形的性质来解题。

3. 中位线辅助线法：中位线辅助线法通过引入中位线辅助线来将梯形划分为两个全等的平行四边形，并利用平行四边形的性质来解题。

4. 对角线辅助线法：对角线辅助线法通过引入对角线辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。

5. 平行边辅助线法：平行边辅助线法通过引入平行边辅助线来将梯形划分为两个全等的梯形，并利用梯形的性质来解题。

6. 外接圆辅助线法：外接圆辅助线法通过引入外接圆辅助线来找到梯形的外接圆，并利用外接圆的性质来解题。

7. 中心对称辅助线法：中心对称辅助线法通过引入中心对称辅助线来将梯形划分为两个全等的三角形，并利用全等三角形的性质来解题。

8. 连接线辅助线法：连接线辅助线法通过引入连接线辅助线来划分梯形并利用形成的图形的性质来解题。

这些辅助线的作法可以帮助我们在解决全等梯形问题时更简单而有条理地进行推导和解答。

通过灵活运用这些方法，我们可以提高解决问题的效率和准确性。

请注意：本文档中的答案解析仅供参考，具体解答的正确性应根据实际情况进行确认。

梯形中添加辅助线的六种常用技巧

梯形中添加辅助线的六种常用技巧Prepared on 22 November 2020梯形中添加辅助线的六种常用技巧浙江唐伟锋梯形是不同于平行四边形的一类特殊四边形，解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线，将梯形进行割补、拼接转化为三角形、平行四边形问题进行解决。

一般而言，梯形中添加辅助线的常用技巧主要有以下几种——一、平移一腰从梯形的一个顶点作一腰的平行线，将梯形转化为平行四边形和三角形，从而利用平行四边形的性质，将分散的条件集中到三角形中去，使问题顺利得解。

例1、如图①，梯形ABCD中AD∥BC，AD=2cm，BC=7cm，AB=4cm，求CD的取值范围。

解：过点D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴DE=AB=4cm，BE=AD=2cm∴EC=BC－BE=7－2=5cm在△DEC中，EC－DE＜CD＜EC＋DE（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）∴1cm＜CD＜9cm。

二、延长两腰将梯形的两腰延长，使之交于一点，把梯形转化为大、小两个三角形，从而利用特殊三角形的有关性质解决梯形问题。

例2、如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

证明：延长BA、CD，使它们交于E点，∵AD∥BC∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C（两直线平行，同位角相等）又∵B=∠C∴∠EAD=∠EDA∴EA=ED，EB=EC（等角对等边）∴AB=DC∴梯形ABCD是等腰梯形（两腰相等的梯形是等腰梯形）。

三、平移对角线从梯形上底的一个顶点向梯形外作一对角线的平行线，与下底延长线相交构成平行四边形和一特殊三角形（直角三角形、等腰三角形等）。

例3、如图③，已知梯形ABCD中，AD=1.5cm，B C=3.5cm，对角线AC⊥BD，且BD=3cm，AC=4cm，求梯形ABCD的面积。

解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E∵AD∥BC，DE∥AC∴四边形ACED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴CE=AD=1.5cm，DE=AC=4cm∵AC ⊥BD∴DE ⊥BD∴S 梯形ABCD =111()()222AD BC h CE BC h BE h +⨯=+⨯=⨯（h 为梯形的高） 211346cm 22BD DE =⨯=⨯⨯= 。

初中几何辅助线大全(潜心整理)

初中几何辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

四边形平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

辅助线，是虚线，画图注意勿改变。

假如图形较分散，对称旋转去实验。

基本作图很关键，平时掌握要熟练。

解题还要多心眼，经常总结方法显。

切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。

分析综合方法选，困难再多也会减。

虚心勤学加苦练，成绩上升成直线作辅助线的方法一、中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二、垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。

其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三、边边若相等，旋转做实验。

梯形中常见的辅助线

梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰:例1.如图所示，在直角梯形ABCD中，/ A = 90° AB // DC, AD = 15, AB = 16, BC = 17.求CD的长.例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。

2、平移两腰：例3 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B + Z C=90° , AD=1 , BC=3 , E、F 分别是AD、BC 的中点,连接EF，求EF的长。

3、平移对角线:例4、已知：梯形ABCD 中，AD//BC , AD=1 , BC=4 , BD=3 , AC=4，求梯形ABCD 的面积.例5 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AD=3 , BC=7 , BD= 5 - 2，求证：AC 丄BD。

例6如图，在梯形ABCD 中，AD//BC , AC=15cm , BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD 的面积。

二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。

例7如图，在梯形ABCD 中，AD//BC，/ B=50 °，/ C=80 ° , AD=2 , BC=5，求CD 的长。

例8.如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC, AC = BD , AD = BC.判断四边形ABCD的形状,并证明你的结论三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。

例9如图6,在直角梯形ABCD中，AD//BC ,AB 丄AD , BC=CD , BE 丄CD 于点E，求证:四、作梯形的高1、作一条高例10如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，/ ABC=90 ° , AB=2DC，对角线AC丄BD，垂足为F,过点F作EF//AB，交AD于点E,求证：四边形ABFE是等腰梯形。

2、作两条高例11、在等腰梯形ABCD 中，AD//BC , AB=CD，/ ABC=60 ° , AD=3cm , BC=5cm ,AD=DE 。

第8课时：梯形的性质与判定培优

梯形的性质与判定教学目标：①梯形的性质与判定；②梯形的面积；③梯形中常见的辅助线的做法；④梯形与全等变换；⑤梯形中线段与角度的计算；⑥梯形与操作探究；教学过程：一、梯形中常见的辅助线的做法：例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=DC ，AE ⊥BC ，求证：BE=21（BC-AD ）练习：1、如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,AD=6，AB=7，BC=8，求CD 的取值范围。

A B C DE AB C D EAB CDE AB C DEABCD EF F A B D C E A B D C A B DCEF GFG FA BD CE A BDC EA BDC E ABDCEA B C D EA B C D2、如图，在直角梯形ABCD 中，∠B=∠C=90°，M 为BC 上的一点，MA=MD,且∠AMB=75°, ∠DMC=45°，求证：AB=BC3、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 、N 分别是CD 、AB 的中点，∠A+∠B=90°求证：MN=21(AB-CD)4、如图，梯形ABCD 中，AM 、BM 分别平分∠DAB 、∠CBA ，交点M 在CD 上，求证：M 为CD 中点。

（注意变式习题）二、梯形与面积：例：如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于F 点，AB=6，EF=5，求梯形ABCD 的面积。

解析：梯形的面积问题有以下几种解决途径：①直接法：S 梯形=21h(a+b)；②S 梯形=中位线高；③若梯形对角线垂直，S 梯形=21对角线乘积； ④过腰中点，转化为同面积的三角形；⑤过腰中点，转化为同面积的平行四边形；此题可以转化为等面积的三角形，平行四边形，直角梯形练习：1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=DC=3，AB=4，BC=8，求梯形ABCD 的面积。

添加辅助线巧化梯形

添加辅助线巧化梯形【关键词】梯形辅助线转化初中数学新课标要求学生能够证明和解答一些几何问题。

但几何图形变化无穷、复杂多变，给学生带来不少的困扰。

有时因为一条辅助线没有作好而功亏一篑；有时也会因为作好一条辅助线而使问题简单化，达到四两拨千斤的效果。

人教版初中数学八年级《梯形》这一节内容，教材内容比较少，图形既空又杂，因此，作好辅助线是学好梯形的关键。

下面笔者从教学实践中谈谈如何在梯形中作辅助线：首先我们来看看梯形常见的几种辅助线的作法（见下表）：一、平移，构平行四边形和三角形1.平移一腰例1 如图1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，AD＝4，BC＝15.求CD的取值范围。

【评注】在梯形当中作平行于一腰的直线可以把梯形转化为学生熟知的平行四边形和三角形，通过平行四边形的性质、三角形三边的关系及直角三角形锐角三角函数和勾股定理就可以求解。

2.平移两腰例3 如图3所示，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

【分析】过点E分别作AB、CD的平行线，交BC于点G、H，得到Rt△GEH，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出EF。

解：过点E分别作EG∥AB、EH∥CD，交BC于点G、H，可得∠EGH＋∠EHG=∠B＋∠C=90°∴△GEH是直角三角形∵E、F分别是AD、BC的中点∴AE=DE，BF=CF∵EG∥AB、EH∥CD，AD//BC∴四边形ABGE和四边形EHCD是平行四边形【评注】作平行于两腰的直线可以充分利用梯形两个底角互余的关系，构出直角三角形，利用在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半则可求解。

3.平移对角线例4 如图4所示，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，求梯形中位线的长。

【分析】过点C作CF//BD交AB的延长线于点F，可知四边形DBFC 是平行四边形，这样两底的和就等于AF，只需在Rt△ACF中求出斜边AF，梯形的中位线就等于它的一半。

梯形常见辅助线作法(教案)

梯形常见辅助线作法(教案)第一章：梯形的基本概念1.1 梯形的定义介绍梯形的定义：一个四边形，其中两边平行，两边不平行。

强调梯形的两个底和两个腰的概念。

1.2 梯形的性质介绍梯形的性质：对角相等，同底边上的角互补。

解释梯形的高的概念，并说明高的作法。

第二章：梯形的画法2.1 画一个梯形介绍画梯形的步骤：先画两个平行的底，再画两个腰。

强调画梯形时要注意的要点，如保持直角和角度的准确性。

2.2 用尺规作图画梯形介绍用尺规作图画梯形的步骤：先画一个圆，再画两个与圆相切的直线，连接两个切点与圆的端点。

强调用尺规作图时要注意的要点，如保持半径和角度的准确性。

第三章：梯形的对称性3.1 梯形的轴对称性介绍梯形的轴对称性：梯形关于底边的中垂线对称。

解释对称轴的概念，并说明如何找到梯形的对称轴。

3.2 梯形的中心对称性介绍梯形的中心对称性：梯形绕其中心点对称。

解释中心点的概念，并说明如何找到梯形的中心点。

第四章：梯形的面积计算4.1 梯形的面积公式介绍梯形的面积公式：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。

强调面积公式的应用，并解释如何将梯形的形状分解为更简单的形状。

4.2 梯形的面积计算实例通过实例讲解如何计算梯形的面积：先画出梯形的辅助线，应用面积公式。

强调在计算面积时要准确地测量和计算底边和高的长度。

第五章：梯形的应用5.1 梯形在实际问题中的应用介绍梯形在实际问题中的应用：例如，计算梯形形状的农田的面积。

解释如何将实际问题转化为梯形的面积计算问题。

5.2 梯形的实际测量和作图介绍如何进行梯形的实际测量和作图：使用尺子和直尺测量底边和高的长度，并用画图工具画出梯形的形状。

强调在实际测量和作图时要准确地测量和绘制图形。

第六章：梯形的平行线性质6.1 梯形平行线的性质介绍梯形平行线的性质：如果一个梯形有两对平行边，这两对平行边之间的对应角相等。

强调平行线性质在解决梯形问题中的应用。

6.2 利用平行线性质解题通过实例讲解如何利用梯形平行线性质解决问题：如已知梯形的一对平行线和一对对应角，如何求另一对对应角。

梯形问题中如何添加辅助线

＝
、（／ｘ３／Ｘ＋／－Ｖ￣－６－
＋１．
）：，：
、（一／）：一／，／４、了４、了
１＝２１１
所以１ｂ３、了．，＝一／
所以
一
所以６、百一．＝／２
所以一１一
一
１．８
四、算值法估
解：因分是。／１、，小数部分是ｂ那，
、／（
一
亍一／、
），：
么求
＋
舱
所以０、一．＝／１
又因为、／
：
解：因为ｘ２一／＝／ｚ、了＋、了）／１、、４８／（／一
２２年６月０１
关于整数部分＼小数部分求
⑧黑龙江省肇源县三站中学张生
求无理式的整数部分、数部分是经常出现的问题，人通小本
过多年的教学感到此类问题可以从以下几方面进行．
一
所以ＡＢＭ为等腰三角形．因为ＭＥＣ所以ＢＣ又＝Ｅ，Ｅ上Ｃ，Ｍ
即ＣＥ上ＢＥ．
例５在梯形ＡＣＢＤ中，／ＡＢ，Ｂ，若ＡＤ５Ｃ２ＤＣｌＡＤ＝Ｃ＝，Ｄ＝，
ＡＢ８求梯形ＡＢＤ面积．＝，Ｃ的
小结：在梯形中，只要有腰上的中点，采用过中点构造全等
解：通过作高ＤＣ把这个梯形分割成两个全等的直角三Ｅ、Ｆ，
三角形，从而把上下底之和与另一条腰集中在一个三角形中，而

八年级上册《梯形中常见辅助线》课件PPT

求证：S =AB×EF．２．如图,在梯形ABCD中，A梯D∥形BACB，CD
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
第四页，编辑于星期五：十四点五十八分。平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
A
如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
D
第九页，编辑于星期五：十四点五十八分。
F 第九页，编辑于星期五：十四点五十八分。
梯形中常见辅助线
第一页，编辑于星期五：十四点五十八分。
例题精讲 1.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
2.∠B＝70°，∠C＝40°，
3.求证:CD＝BC－AD.
E
A
D
A
D
B
CB
F
C
延长两腰,将梯形转化成三角形.
第二页，编辑于星期五：十四点五十八分。
A
D
B
F
C
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三
⒋如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．
作梯形的高,梯形转化成:长方形和直角三角形. 求证：S梯形ABCD=AB×EF．
E
平移一腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.
平移底,梯形转化成:三角形.
求证:CD＝BC－AD.
⒊如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．
角形.
第三页，编辑于星期五：十四点五十八分。
２．如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，
AB＝DC＝AD＝5，BC＝11；求梯形
ABCD的面积．
A
D
BE
FC
作梯形的高,梯形转化成:长方形和直
角三角形.

梯形中常见的辅助线(含答案)

梯形中常见的辅助线内容基本要求略高要求较高要求梯形会识别梯形、等腰梯形：了解等腰梯形的性质和判定.掌握梯形的槪念，会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题.例我们可以看到，梯形本身的性质并不多，所以实际解梯形的问题时，往往通过添加辅助线将梯形分成三角形或平行四边形，三角形是最简单的直线形，而平行四边形具有很好的对称性质•下而给出几个常见的添加辅助线的方法.1.作梯形的高：一般是过梯形的一个顶点作高，英好处是将梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，从而可以用勾股;4^理，如果过梯形的两个顶点分别作高•则会出现矩形•2.过梯形的一个顶点作另一腰的平行线：这样便将梯形分成了一个平行四边形和一个三角形，这样做的好处是可以将两条腰拉到同一个三角形中，并且三角形的另一条边恰好是梯形的两底之差，从而将问题集中到三角形中•3.延长梯形的两腰交于一点：这样做可以同样地使问题转化为三角形的问题.4.过梯形一腰的中点作另一腰的平行线：可以将梯形等积变换成一个平行四边形.5.连接梯形一个顶点和另一腰上的中点并延长交另一底边：可以将梯形等积变换成一个三角形.常见的辅助线添加方式如下:梯形中的辅助线较多，其实质是采用割补法将梯形问题划归为三角形、平行四边形问题处理.解题时要根据题目的条件和结论来确总作哪种辅助线.常见辅助线1.梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形，英分割拼接的方法有如下几种（如图）:1,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1所示）:【答案】（1）作一腰的平行线；（2）作另一底边的垂线：（3）作对角线的平行线:（4）交于一点：（5）对称中心：（6）对称轴.【例1】等腰梯形ABCD 中，AD//BC,若AD=3, AB=4・ BC=7,则ZB= 【答案】60° 如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD. CB 丄AB, △ABD 是等边三角形，若AB=2,则BC=在梯形ABCD 中，AD//BC. AD=5, BC=7.若E 为DC 的中点，対线交BC 的延长线于F 点，则BF= •梯形ABCD 中.AD//BC,若对角线AC 丄BD ■且AC=5cm. BD=12cm,则梯形的而积等于（（1）平移一腰，即从梯形的一个顶点（2）从同一底的两端. ,把梯形分成一个矩形和两个宜角三角形（图2所示）;（3）平移对角线，即过底的一端图2，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形（图3所示）:（4）延长梯形的两腰.图3,得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形（图4所示）:（5）以梯形一腰的中点为.图4,作某图形的中心对称图形（图5、图6所（6）以梯形一腰为.图5 图6,作梯形的轴对称图形（图7所【例2】【答案】 73【例3】【答案】 12 【例4】 A. 30cw- B. 60CW' C- 90cm~2D- } 69 cm-【例10】如图，等腰梯形ABCD 中，AB//CD.对角线AC 平分Z BAD, ZB=60。

等腰梯形中的常见辅助线

等腰梯形中的常见辅助线
介绍
等腰梯形是几何学中一种常见的图形，其具有两对平行的边和
两对相等的内角。

为了辅助解题和理解等腰梯形的性质，我们可以
绘制一些常见的辅助线。

本文将介绍几种常见的辅助线，以便帮助
读者更好地理解等腰梯形。

中位线
在等腰梯形中，通过两条非平行边的中点可以绘制一条中位线。

中位线与两条平行边平行，并且长度为两条平行边中位数的一半。

中位线将等腰梯形等分为两个面积相等的三角形。

高线
在一个等腰梯形中，从顶点到底边平行于非平行边的线段被称
为高线。

高线的长度等于两条非平行边之差的一半。

高线将等腰梯
形分成两个面积相等的三角形。

对角线
对角线是等腰梯形中连接两个非相邻顶点的线段。

在一个等腰
梯形中，对角线相等并且平分另外两条边。

角平分线
等腰梯形中的每个内角都可以有一条角平分线。

角平分线从角
的顶点出发，与对角边相交于一点，并将角平分为两个相等的角。

对边比
在一个等腰梯形中，两对对边之比相等。

也就是说，上底和下
底的比等于上腰和下腰的比。

以上是等腰梯形中常见的辅助线。

通过绘制和利用这些辅助线，我们可以更好地理解等腰梯形的性质，解题过程也会更加简化。

希
望本文对读者有所帮助。

参考资料:。

梯形中添加辅助线的六种常用技巧

梯形中添加辅助线的六种常用技巧在几何学中，梯形是一种具有两条平行边的四边形。

为了解决梯形问题，往往需要在梯形中添加辅助线。

下面介绍六种常用的技巧。

1.连接两个对角线：首先，连接梯形的两个非平行边的中点，形成一条对角线。

然后，连接梯形的两个对角线中点，即可形成两个等腰三角形。

这样，可以通过等腰三角形性质来得到有关角度和边长的信息。

2.连接平行边的中点：将梯形的两条平行边的中点相连，可以形成一条平行于两条平行边的线段。

这条线段将梯形分成两个平行四边形，从而可以根据平行四边形的性质来解决问题。

3.连接一条平行边的中点和另一条边的中点：将梯形的一条平行边的中点和与之相对的边的中点连接，可以形成一条平行于梯形的底边的中线。

这样，可以通过中线分割线段的性质来得到有关线段和平行边的信息。

4.连接底边的中点和非平行边的中点：将梯形的底边的中点和非平行边的中点连接，可以形成一条平行于两条平行边的线段。

这样，可以根据平行四边形的性质来推导出梯形内部各部分的关系。

5.连接两个顶点和底边上的中点：将梯形的两个顶点和底边上的中点相连，可以得到两个等腰三角形。

利用等腰三角形的性质，可以推导出梯形的各个部分的角度和边长关系。

6.连接梯形的顶点和对角线交点：将梯形的两个顶点和另一条对角线的交点相连，可以形成一个三角形。

根据三角形的性质，可以得到角度和边长的关系，进而解决梯形问题。

这些添加辅助线的技巧可以帮助我们更好地理解和解决梯形问题。

通过巧妙地添加辅助线，可以将原来复杂的问题转化为简单的几何形状，从而更容易得到解答。

在解决梯形问题时，我们可以根据具体情况选择适合的添加辅助线的技巧，以便更加高效地解决问题。

八年级人教版19.3梯形常用辅助线课件

AB=4cm,CD=11cm,求BC.
A
4
B
2
解：（平移腰）过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°, ∵AB//CDDE=AB=4
70°
40° 11
D
E
7
∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70° C ∴ ∠ 2= ∠1= 70 °
分析: ∠D =70 °, ∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) C=40° 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?
例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A 证明：（一）延长DE交CB延长线于F D ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF
E
∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ ΔADE≌ΔBFE
F B
C ∴ DE=FE，AD=BF
如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰长 AB 为b，图中阴影部分的面积为（ A ）.
A D
（A）ab/2 （C）（ a+b）/2
（B） ab （D） ab/4
E B
F C
（三）、如图,梯Biblioteka ABCD中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 AB= 2 3 , AD=2,求梯形周长.
F
B
C
变式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE平分∠ADC，CE平分∠BCD, 求证： AD+BC=CD, DE ⊥CE
A
E
D
F
B
C
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。

例说梯形辅助线的作法

例说梯形辅助线的作法作者：孙传俊来源：《知识力量·教育理论与教学研究》2011年第04期解梯形题目时，常需要添加适当的辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形、其他图形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的有关知识去解决梯形的有关问题，常用的辅助线有：一、平移一腰或两腰就是过梯形上底的一个端点作一腰或两腰的平行线，构造三角形和平行四边形来解决问题。

例一：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若∠B+∠C=900.AD=7,BC=15,求EF．分析：由条件∠D+∠C-900,我们通过平移AB、DC；构造直角三角形MEN,使EF 恰好是△MEN的中线．解：过E作EM∥AB,EN∥DC,分别交BC于M、N,∵∠B+∠C=900,∴∠EMN+∠ENM=900∴△MEN是直角三角形,∵AD=7,BC=15,∴MN=8.∵E、F分别是AD、BC的中点,∴F为MN的中点,∴ .二、平移对角线就是过梯形上底的一个端点作某一条对角线的平行线，构造三角形、平行四边形从而引出证明思路。

例二：已知：如图,在梯形ABCD中,AB∥CD.求证：梯形ABCD是等腰梯形.证明：过D作DE∥CA,交BA延长线于E.则四边形DEAC是平行四边形.∴DE=AC=DB.∴∠E=∠DBA又∠CAD-∠E,∴∠DBA=∠CAB于是,可得△DAB≌△CBA∴AD=BC∴梯形ABCD是等腰梯形.三、延长两腰相交于一点延长两腰相交于一点，可得到两个相似三角形，再利用相似知识解题。

例三：如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,梯形AEFD的面积与梯形EBCF的面积相等．求证：AD2+BC2=2EF2.分析：条件是两个梯形的面积相等,而结论是三线段长的平方关系,如果延长两腰交于一点,就可得到三个相似的三角形,再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论．证明：延长BA、CD使它们相交于0点,∵AD∥EF,∴∴S梯形AEFD-S△DEF-S△OAD.同理,∵S梯形AEFD=S梯形EBCF故得EF2-AD2=BC2-EF2∴AD2+BC2=2EF2四、作梯形的高就是过梯形上底的两个端点作梯形的高，构造两个直角三角形和一个矩形，可使证明思路明朗化。

初中几何辅助线大全及口诀

初中几何辅助线大全及口诀
初中几何辅助线大全及口诀可以帮助同学们在解题时更高效地添加辅助线，解决几何问题。

下面是一些常见的辅助线和口诀:
一、常见辅助线:
1. 过中点作中位线;
2. 见中线延长一倍;
3. 见中点，引中位线;
4. 遇比例线段，常作平行线;
5. 梯形问题，常作垂线;
6. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
7. 遇弦的问题，常作弦心距。

二、常见定理:
1. 三角形内角和定理;
2. 平行线的性质定理;
3. 中位线定理;
4. 命题等价性定理;
5. 相似三角形判定定理;
6. 直角三角形判定定理。

三、口诀:
1. 直角三角形直角边平方等于斜边平方加直角边平方;
2. 三角形两边之和大于第三边;
3. 三角形三边长度比等于斜边夹角角度比;
4. 梯形问题，常作垂线;
5. 遇切线问题，常连结过切点的半径;
6. 遇弦的问题，常作弦心距。

这些辅助线和口诀可以帮助同学们更好地解决几何问题，提高解题效率。

同时，辅助线添加的技巧也需要同学们在实际解题中不断练习和总结，才能更好地掌握和应用。