安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题

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安徽省蚌埠二中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果直线ax +2y +2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0互相垂直，那么实数a=（）A ．B ．C ．D ．62．圆（x +2）2+y 2=5关于直线x ﹣y +1=0对称的圆的方程为（）A ．（x ﹣2）2+y 2=5B ．x 2+（y ﹣2）2=5C ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=5D ．（x +1）2+（y +1）2=53．两平行直线kx +6y +2=0与4x ﹣3y +4=0之间的距离为（）A ．B ．C ．1D ．4．过平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有（） A ．4条 B ．6条 C ．8条 D ．12条5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（） A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面7．已知p ，q 满足p +2q ﹣1=0，则直线px +3y +q=0必过定点（）A ．B ．C ．D ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+4B．12 C．D．89．若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线l对称，则l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=010．直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．11．如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③12．已知圆，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d等于（）A．B． C． D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上．若EF⊥平面AB1C，则线段EF的长度等于．15．直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为．16．已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l的方程．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1﹣MNC的体积．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．20．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）证明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值．21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．22．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直线l：y=kx，直线l与圆C交于A，B两点，点M的坐标为（0，m），且满足．（1）当m=1时，求k的值；（2）当时，求k的取值范围．2016-2017学年安徽省蚌埠二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0互相垂直，那么实数a=（）A．B．C．D．6【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】通过两条直线的垂直，利用斜率乘积为﹣1，即可求解a的值．【解答】解：因为直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0互相垂直，所以﹣×3=﹣1，所以a=．故选A．【点评】本题考查直线的垂直条件的应用，斜率乘积为﹣1时必须直线的斜率存在．2．圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 D．（x+1）2+（y+1）2=5【考点】圆的标准方程．【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线x﹣3y﹣5=0对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果．【解答】解；由圆（x+2）2+y2=5可知，圆心（﹣2，0），半径r=．设点（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0对称的点为（x，y），则，解得．∴所求圆的圆心为（﹣1，﹣1）．又∵半径r=．∴圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（x+1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查点关于直线对称问题，圆的标准方程等知识，属于中档题．3．两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为（）A．B．C．1 D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先根据直线平行的性质求出k的值，后利用平行线的距离公式求解即可．【解答】解：∵直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0平行∴k=﹣8．∴直线kx+6y+2=0可化为4x﹣3y﹣1=0∴两平行直线kx+6y+2=0与4x﹣3y+4=0之间的距离为d==1．故选C．【点评】本题主要考查直线平行的性质和平行线间的距离公式．属于基础题．4．过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A．4条 B．6条 C．8条 D．12条【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由题意求平面DBB1D1平行的直线，画出图形然后进行判断．【解答】解：如图，过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条，故选D．【点评】此题是一道作图题，解题的关键是画出图形，然后数出来，是高考常考的选择题．5．过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线截距的意义即可得到结论．【解答】解：若直线过原点，则满足条件，此时设直线方程为y=kx，则4=﹣2k，解得k=﹣2，此时直线为y=﹣2x，若直线不经过原点，则设直线的截距式方程为，∵直线过点（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，则方程等价为，解得a=b=2，此时直线方程为x+y=2，若a=﹣b，则方程等价为，解得b=6，a=﹣6，此时直线方程为x﹣y=﹣6，故满足条件的直线有3条，故选：C【点评】本题主要考查直线截距式方程的应用，注意要进行分类讨论．6．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．7．已知p，q满足p+2q﹣1=0，则直线px+3y+q=0必过定点（）A．B．C．D．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【分析】消元整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，由直线系的知识解方程组可得．【解答】解：∵p，q满足p+2q﹣1=0，∴p=1﹣2q，代入直线方程px+3y+q=0可得（1﹣2q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（1﹣2x）=0，解方程组可得，∴直线px+3y+q=0必过定点（，﹣）故选：C．【点评】本题考查直线系方程，涉及消元思想和方程组的解法，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+4B．12 C．D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形如图，然后利用三角形面积公式求解．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，AB=BC=BE=DF=2，则△AEC与△AFC边AC上的高为，∴该几何体的表面积为S==．故选：A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原原图形是关键，是中档题．9．若点P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）关于直线l对称，则l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0【考点】点到直线的距离公式．【分析】由对称的特点，直线l经过PQ的中点，且l垂直于PQ，运用中点坐标公式和直线垂直的条件，再由点斜式方程，即可得到．【解答】解：由对称的特点，直线l经过PQ的中点（，），且PQ的斜率为=﹣1，则l的斜率为1，则直线l方程为：y﹣=x﹣，化简即得，x﹣y+1=0，故选A．【点评】本题考查点关于直线对称的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于中档题．10．直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系，即可得出结论．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则|tanα|=||≥，∴α∈，故选D．【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，考查学生的计算能力，比较基础．11．如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．其中真命题是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【考点】直线与平面平行的性质；平面与平面垂直的性质．【分析】点M不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交，①正确．②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，③不正确．④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，正确．【解答】解：直线AB与B1C1是两条互相垂直的异面直线，点M不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取C1C的中点N，则MN∥AB，且MN=AB，设BN 与B1C1交于H，则点A、B、M、N、H 共面，直线HM必与AB直线相交于某点O．所以，过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直，此垂线就是棱DD1，故②正确．过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交，故③不正确．过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行，此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面，故④正确．综上，①②④正确，③不正确，故选C．【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想．12．已知圆，定直线l经过点A（1，0），若对任意的实数a，定直线l被圆C截得的弦长始终为定值d，求得此定值d等于（）A．B． C． D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，由题意可得圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，经过检验不符合条件．当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），圆心C到直线l的距离为定值，即可得出结论．【解答】解：圆C：即[x﹣（a﹣2）]2+（y﹣）2=16，表示以C（a﹣2，）为圆心，半径等于4的圆．∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，圆心C到直线l的距离为|a﹣2﹣1|=|a﹣3|，不是定值．当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y﹣0=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．此时，圆心C到直线l的距离h=为定值，与a无关，故k=，h=，∴d=2=，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为x+2y﹣1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M 最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案为x+2y﹣1=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M 的直线是本题的突破点．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上．若EF⊥平面AB1C，则线段EF的长度等于．【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF为△ABD1的中位线，即可得出．【解答】解：如图所示．由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又点E为AD1的中点，∴点F为AB的中点，而AB，∴EF==×=．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题．15．直线l1与直线l2交于一点P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为，．【考点】直线的斜率．【分析】设出直线的倾斜角，利用直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用α=2β时，或β=2α时，分别求出直线的斜率的值．【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为α，β，因为k＞0，所以α，β均为锐角，由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）α=2β时，tanα=tan2β，有，因为k＞0，解得；（2）β=2α时，tanβ=tan2α，有，因为k＞0，解得．故答案为：，．【点评】本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考查．16．已知底面边长为a的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的表面积之比为5：1．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，即可得出结论．【解答】解：由题意得两球心是重合的，设球O1的半径为R，球O2的半径为r，则正三棱柱的高为2r，且a=r，又（a）2+r2=R2，∴5r2=R2，∴球O1与球O2的表面积之比为5：1．故答案为5：1．【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定半径的关系是关键．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016秋•蚌山区校级期中）直线l0：y=x+1绕点P（3，1）逆时针旋转90°得到直线l，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】求出所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程即可．【解答】解：直线l0：y=x+1的斜率是1，则直线l的斜率是﹣1．则y﹣1=﹣（x ﹣3），整理，得y+x﹣4=0．【点评】本题考查了直线方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．18．（12分）（2016秋•蚌山区校级期中）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，AA1=2，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．（1）求异面直线MN与A1C所成角的余弦值；（2）求三棱锥A1﹣MNC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，利用向量法能求出异面直线MN与A1C所成角的余弦值．（2）求出平面MNC的法向量，进而求出点A1到平面MNC的距离，利用向量法求出△MNC的面积，由此能求出三棱锥A1﹣MNC的体积．【解答】解：（1）以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角系，则B（），A1（0，0，2），C（0，2，0），B1（），C1（0，2，2），M（，，1），N（，，2），=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=0+2﹣2=0，∴异面直线MN与A1C所成角的余弦值为0．（2）=（0，1，1），=（﹣，，﹣1），=（﹣，﹣，1），设平面MNC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（，1，﹣1），点A1到平面MNC的距离d===．||=，||=2，cos＜＞===，∴sin＜＞==，∴=，∴三棱锥A1﹣MNC的体积V===．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2013•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a 的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题．20．（12分）（2016秋•蚌山区校级期中）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（1）证明：面PQC⊥面DQC；（2）求面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明面PQC⊥面DQC．（2）求出面PAB的法向量和平面DQC的法向量，利用向量法能求出面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设=1，则P（0，0，2），Q（1，0，1），C（0，1，0），D（0，0，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，﹣1），=（﹣1，0，﹣1），设平面PQC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，1），设平面DQC的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，﹣1），∵=1+0﹣1=0，∴面PQC⊥面DQC．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），=（1，0，﹣2），=（1，1，﹣2），设面PAB的法向量=（x1，y1，z1），则，取z1=1，得=（2，0，1），平面DQC的法向量=（1，0，﹣1），设面PAB与面DQC所成锐二面角的平面角为θ，则cosθ===．∴面PAB与面DQC所成锐二面角的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（12分）（2016秋•蚌山区校级期中）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，PD⊥面ABCD，QC⊥面ABCD，且AB=AD=PD=QC=CD，（1）设直线QB与平面PDB所成角为θ，求sinθ的值；（2）设M为AD的中点，在PD边上求一点N，使得MN∥面PBC，求的值．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，设CD=2，求得D，P，B，Q的坐标，求出及平面PDB的一个法向量由与平面法向量所成角的余弦值的绝对值可得sinθ的值；（2）求出M的坐标，设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得y=．可得N的坐标，再求出平面PBC的一个法向量，由与平面PBC的法向量的数量积为0求得λ值．【解答】解：（1）∵PD⊥面ABCD，∴PD⊥AD，PD⊥DC，又ABCD为直角梯形，且AB⊥AD，AB∥CD，∴AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，∵AB=AD=PD=QC=CD，设CD=2，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），Q（0，2，1），，，．设平面PDB的一个法向量为，由，取y=1，得．∴sinθ=|cos＜＞|=||=；（2）∵M为AD的中点，∴M（，0，0），设N（0，0，y），且=λ（λ≥0），则由，得（0，0，y）=（0，0，λ﹣λy），∴y=．∴N（0，0，），则，设平面PBC的一个法向量为=（x，y，z），由，取x=1，得，由MN∥面PBC，得，解得，∴=．【点评】本题考查线面角，考查了直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量求线面角，是中档题．22．（12分）（2016秋•蚌山区校级期中）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+3=0，直线l：y=kx，直线l与圆C交于A，B两点，点M的坐标为（0，m），且满足．（1）当m=1时，求k的值；（2）当时，求k的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】（1）当m=1时，点M（0，m）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，把圆心坐标（1，2）代入直线l：y=kx，可得k的值；（2）把直线l的方程代入圆的方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系以及，求得=+m∈（，4），解此不等式求得k 的取值范围．【解答】解：（1）将圆C转化成标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，当m=1时，点M（0，1）在圆C上，当且仅当直线l经过圆心C时，满足，即MA⊥MB．∵圆心C的坐标为（1，2），∴k=2．（2）由，消去y得：（k2+1）x2﹣（4k+2）x+3=0，①设P（x1，y1）Q（x2，y2），∴x1+x2=，x1•x2=，∵，即（x1，y1﹣m）（x2，y2﹣m）=0，即x1•x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=0，∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1•x2﹣km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）•﹣km•+m2=0，即=+m，∵。

蚌埠第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试英语试题含解析

考试时间：120分钟试卷分值：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷.第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置.第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分.第Ⅰ卷（选择题共120分）第一部分：听力(共两节,满分30分）第一节(共5小题；每小题1。

5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小标题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1 What does the woman like collecting best?A。

Stamps。

B.Coins.C。

Train tickets。

2 Where is the woman going?A. To a park.B.To her home.C.To a restaurant.3 When will the woman pick up her invitations ?ter today.B.Tomorrow。

C。

The day after tomorrow。

4 How will the man go to the shopping district？A。

By taxi。

B。

By bus。

C.By car.5 What are the speakers mainly talking about？A.Coughing. B。

Giving up smoking。

C.Drinking.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22。

5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A 、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍.听第6段材料,回答第6、7题。

安徽省蚌埠二中2017届高三上学期期中考试文科数学试题

蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）满分（150分）考试时间：120分钟命题人：梁卫祥注意：所有选择题答案必须用2B 铅笔在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予得分。

第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数（其中i 是虚数单位，满足i 2=﹣1），则复数z 等于（） A ．1﹣2i B ．1+2i C ．﹣1﹣2i D ．﹣1+2i3．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（） A ．小赵 B ．小李 C ．小孙 D ．小钱4．袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（）A ．B ．C ．D ．5．在等差数列{a n }中，a 1=﹣2011，其前n 项的和为S n ．若﹣=2，则S 2011=（）A ．﹣2010B ．2010C ．﹣2011D ．20116．设函数)(x f =，若)(x f 是奇函数，则)3(g 的值是（）A ．1B ．﹣3C ．3D ．﹣1 7．如图所示程序框图，输出结果是（）A ．5B ．6C ．7D ．88．曲线y=2cos （x+）cos （x ﹣）和直线y=在y 轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 3P 7|= ( ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π9．如图，为了测量A 、C 两点间的距离，选取同一平面上B 、D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B 与∠D 互补，则AC 的长为（）km ．A ．7B ．8C ．9D ．610．设f （x ）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．11．若函数f （x ）=x 3﹣（1+）x 2+2bx 在区间[﹣3，1]上不是单调函数，则函数f （x ）在R 上的极小值为（）A ．2b ﹣B ． b ﹣C ．0D ．b 2﹣b 312．已知函数)(x f 满足)1()1(-=+x f x f ，且)(x f 是偶函数，当x ∈[0，1]时，12)(-=x x f ，若在区间[﹣1，3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

安徽省蚌埠市第二中学2017届高三数学上学期期中试题理

蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（理科）满分（150分）考试时间：120分钟注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。

一：选择题（60分）1. 已知集合1()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2680B x x x =-+≤，则R AC B =( )A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤ C ．{}024x x x ≤<>或 D ．{}024x x x <≤≥或 2. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A 、若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B 、若11<<-x ，则12<x C 、若1>x 或1-<x ，则12>xD 、若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13. 已知向量=（sinA ，）与向量=（3，sinA+cosA ）共线，其中A 是△ABC 的内角，则角A的大小为（）A ．B ．C ．D ．4.若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）=的定义域是（）A ．[0，1）∪（1，2]B ．[0，1）∪（1，4]C ．[0，1）D ．（1，4] 5. 在△ABC 中,c b a ,,为角C B A ,,的对边,若CcB b A a sin cos cos ==,则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 将函数y=sin （2x +φ）（φ＞0）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为( ) A ．43π B ．83π C ．4π D ．8π7. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞8.已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是（）A. 12-=x yB.x y =C.23-=x yD.32+-=x y 9. 函数22()cos 2cos 2xf x x =-的一个单调增区间是（） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1O. 设32()log (f x x x =+，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（）A ．充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D 。

【百强校】安徽省蚌埠市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)调研试卷(PDF版)_精校完美版

蚌埠二中2014-2015学年第一学期期中考试高二数学文科试题命题人：杭颖满分：150考试时间：120分钟注意事项：注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）1.以下说法错误的是()A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．空间内二面角的平面角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是2.下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;B．若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C．若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行;D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行.3.已知直线及两个平面、，下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm的圆（包括圆心），则该零件的体积是()A．B．C．D．5.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是()A．x为直线,y、z为平面B．x、y、z为平面C．x、y为直线,z为平面D．x、y、z为直线6.已知直线的方程为x-y-a2=0(a≠0),则下列叙述正确的是()A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限7.直线kx-y+2=4k当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（2，1）C．（4，2）D．（2，4）8.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()．A．[0，π)B．C．D．9.如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE 旋转得到△A′DE（A′平面ABC），则下列叙述错误的是（）A.平面A′FG⊥平面ABCB.BC∥平面A′DEC.三棱锥A′‐DEF的体积最大值为D.直线DF与直线A′E不可能共面10.设变量x、y满足，则目标函数x+2y的最大值和最小值分别为()A．1，‐1B．2，‐2C．1，‐2D．2，‐1第II卷（非选择题）11.一个正方体的六个面上分别标有A,B,C,D,E,F，下图是正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是________12.已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为.13.求过点P(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是14.设z=kx+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则k=.15.如图：点P在正方体ABCD–A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A–D1PC的体积不变；②A1P∥面ACD1；③DP⊥BC1；④面PDB1⊥面ACD1.其中正确的命题的序号是________．16.在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.17.本小题满分14分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（‐3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）写出表示区域D的不等式组（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数Z=2x+y的最小值；（3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，求m的值。

2017-2018年安徽省蚌埠市高二上学期期中数学试卷及答案(理科)

2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C． D．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直4．（5分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π5．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．86．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD19．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是（）A．a∥α，b⊆α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β=b12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为．14．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是．15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k）∥（﹣3），求k；（2）若（k）⊥（﹣3），求k．18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB 中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证：（1）PD∥平面ANC；（2）M是PC中点．20．（15分）已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．21．（15分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面VCD；（2）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，VA=1，求直线VB与平面EFG所成的角．2017-2018学年安徽省蚌埠市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，可得A、D项中的图形，在旋转一周后构成的图形是球，不符合题意．当B、C项中的图象围绕圆外的一条铅垂线旋转时，可以构成环柱面，即车轮胎的形状，但是由于题中不考虑胎壁厚度，所以B项不符合题意，因此可得只有C项是正确的．故选：C．2．（5分）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．（5分）下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．4．（5分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π【解答】解：∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=5π．故选：B．5．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．8【解答】解：由题意可知几何体为如图所示的四棱锥：棱锥的底面是边长为：2，3的矩形，棱锥的高为4，四棱锥的体积为：=8．故选：D．6．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．7．（5分）以下四个命题中，正确命题的个数是（）①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①正确，可以用反证法证明，假设任意三点共线，则四个点必共面，与不共面的四点矛盾；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性，若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c可能异面④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上，空间四边形的四个定点就不共面．故选：B．8．（5分）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC 1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C 的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵=（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．9．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解答】解：对于A，由n∥α可知存在直线m⊂α，故当m为α内与n垂直的直线时，显然m⊥n，m⊂α，故A错误；对于B，设α∩β=a，则当m为α内与a平行的直线时，m∥β，m⊂α，故B错误；对于C，m⊥β，n⊥β，得到m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，故C正确；对于D，设α∩β=a，则当m为β内与a平行的直线时，m∥α，故D错误．故选：C．10．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），M（0，1，0），D（0，0，0），N（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，1），设异面直线A1M与DN所成角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°．∴异面直线A1M与DN所成角的大小为90°．故选：D．11．（5分）已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是（）A．a∥α，b⊆α B．a∥α，b∥α C．a∥c，b∥c D．a∥α，α∩β=b【解答】解：由直线a，b，c及平面α，β，知：在A中，a∥α，b⊆α，则a与b平行或异面，故A错误；在B中，a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，a∥c，b∥c，由平行公理得a∥b，故C正确；在D中，a∥α，α∩β=b，则a与b平行或异面，故D错误．故选：C．12．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则这个长方体的对角线长为．【解答】解：∵长方体的长、宽、高分别为3，4，5，∴长方体的对角线长为=故答案为：14．（5分）点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点的坐标是（1，1，2）．【解答】解：点P（1，1，﹣2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），故答案为：（1，1，2）．15．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为90°．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设异面直线A1E与GF所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴异面直线A1E与GF所成角为90°．故答案为：90°．16．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是①④【解答】解：①连结BC，则平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP．所以①正确．②取底面正方形对角线的中点O，则ON∥AB，所以AB与面PMN相交，不平行，所以②不合适．③AB与面PMN相交，不平行，所以③不合适．④因为AB∥NP，所以AB∥平面MNP．所以④正确．故答案为：①④．三、解答题（共5小题，满分70分）17．（12分）已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k）∥（﹣3），求k；（2）若（k）⊥（﹣3），求k．【解答】解：因为=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．∴（1）k=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（7，﹣4，﹣16），由（k）∥（﹣3），得到，解得k=；（2）若（k）⊥（﹣3），则7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0，解得k=．18．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．（1）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积．【解答】解：（1）证明：由三视图可知，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥PA，∵ABCD是正方形，∴CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD，又△PAD是等腰直角三角形，E为PD的中点，∴AE⊥PD，又PD∩CD=D，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（7分）（2）解：由题意可知，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，其面积S ABCD=2×2=4，高h=2，∴四棱锥P﹣ABCD的表面积S=2×2+×2×2+×2×2+×2×2+×2×2=8+4．…（13分）19．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB 中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．求证：（1）PD∥平面ANC；（2）M是PC中点．【解答】证明：（1）连结BD，AC，设AC∩BD=O，连结NO，∵ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点，在△PBD中，N是PB的中点，∴PD∥NO，又NO⊂平面ANC，PD⊄平面ANC，∴PD∥平面ANC．（2）∵底面ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵BC⊄平面ADMN，AD⊂平面ADMN，∴BC∥平面ADMN．∵平面PBC∩平面ADMN=MN，∴BC∥MN，又N是PB的中点，∴M是PC的中点．20．（15分）已知四棱锥S﹣ABCD，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M，N分别为AB，AS中点．（1）求证：BC⊥平面SAB；（2）求证：MN∥平面SAD；（3）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．【解答】解：（1）证明：∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC，又∵BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB；（2）证明：取SD中点P，连接MN、NP、PA，则NP=CD，且NP∥CD，又∵AM=CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四边形，∴MN∥AP，∵AP⊂平面SAD，MN⊄平面SAD∴MN∥平面SAD；（3）解：∵BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD，又∵SB=a，∴S表面积=2S△SAB+2S△SBC+S ABCD=2×a2+2×a•a+a2=（2+）a2．21．（15分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点．（1）求证：平面EFG∥平面VCD；（2）当二面角V﹣BC﹣A、V﹣DC﹣A分别为45°、30°时，VA=1，求直线VB与平面EFG所成的角．【解答】解：（1）∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，∴EF∥AB，FG∥VC，又ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴EF∥CD，又∵EF⊄平面VCD，FG⊄平面VCD∴EF∥平面VCD，FG∥平面VCD，又EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面VCD．…（4分）（2）∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD．则∠VDA为二面角V﹣DC﹣A的平面角，∠VDA=30°．同理∠VBA=45°．…（7分）作AH⊥VD，垂足为H，由上可知CD⊥平面VAD，则AH⊥平面VCD．∵AB∥平面VCD，∴AH即为B到平面VCD的距离．由（1）知，平面EFG∥平面VCD，则直线VB与平面EFG所成的角等于直线VB与平面VCD所成的角，记这个角为θ．∵AH=VA•sin60°=VAVB=VA∴sinθ==…（11分）故直线VB 与平面EFG 所成的角arcsin …（12分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案

试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的号、和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于（A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成（A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立（B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立（D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

安徽省蚌埠市第二中学高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

蚌埠二中2017—2018学年度高二第一学期期中考试数学（理科）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.判断圆1:221=+y x C 与圆9)2()2(:222=-+-y x C 的位置关系是A ．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切2.若直线l 经过点)3,2(P ，且在x 轴上的截距的取值范围是)3,1(-，则其斜率的取值范围是 A ． 1k 3>-<或k B. 311<<-k C. 13<<-k D. 311>-<k k 或 3.以下结论正确的是A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4.一条光线从点)4,2(A 射出，倾斜角为60角，遇x 轴后反射，则反射光线的直线方程为 A ．03243=-+-y x B. 03423=---y x C. 03243=-++y x D. 03423=---+y y x5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B. 若γβγα⊥⊥,则βα// C. 若,//,//βαm m 则βα// D. 若,,αα⊥⊥n m 则n m //6. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 一定不经过A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 已知点)3,1(P 与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A.1,3(--） B. )4,2( C. )2,4(-- D. )3,5(--8. 如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为A ．BD AC ⊥B ．BD AC =C. PQMN //截面ACD. 异面直线BD 与PM 所成的角为459. 已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A 在半球底面上，四个顶点D C B A ,,,都在半球面上，则半球体积为A.π34B.π32 C. π3 D.33π 10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为 A ．32 B. 34 C. 38D. 4第10题图11. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为棱11,CC AA 的中点，则在空间中与三条直线CD EF D A ,,11都相交的直线有A ．无数条B ．３条Ｃ．１条Ｄ． 0条12.设点)1,(a P ，若在圆1:22=+y x O 上存在点Q ，使得 60=∠OPQ ，则a 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.母线长为1的圆锥体，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为cm 1的正方形，则原图形的周长为________________cm15.已知P 点是圆0364x C 22=--++y x y ：上的一点，直线05-4y -3x :l =。

数学---安徽省蚌埠铁中2016-2017学年高二下学期期中考试(理)

安徽省蚌埠铁中2016-2017学年高二下学期期中考试（理）考试时间：120分钟试卷分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是( ) A. 完全归纳推理 B. 归纳推理 C. 类比推理D. 演绎推理2．设f (x )＝10x ＋lg x ，则f ′(1)等于( ) A. 10 B. 10ln10＋lge C.10ln10＋ln10 D. 11ln103．函数46y x x =-+-的最小值为（）A ．2BC ．4D ．64．已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m 的值为( )A.83B.32 C ．－83D ．－325．不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-6．函数y ＝ln x (x >0)的图象与直线y ＝12x ＋a 相切，则a 等于( )A. ln2－1B. ln2＋1C. ln2D. 2ln27．⎠⎛02π|sin x |d x ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．48．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A. (2,4) B. (2，－4) C. (4，－2)D. (4,2)9．在区间(0，＋∞)内，函数f (x )＝e x －x 是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增10．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －1)f ′(x )≥0，则必有( ) A ．f (0)＋f (2)<2f (1) B ．f (0)＋f (2)≤2f (1) C ．f (0)＋f (2)≥2f (1)D ．f (0)＋f (2)>2f (1)11．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( ) A. f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B. f (n (n ＋1)2)C. n (n ＋1)D.n (n ＋1)2f (1) 12．已知y ＝f (x )是R 上的可导函数，对于任意的正实数t ，都有函数g (x )＝f (x ＋t )－f (x )在其定义域内为减函数，则函数y ＝f (x )的图象可能为下图中的( )第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数z ＝5i1＋2i (i 是虚数单位)，则|z |＝________.14．函数y ＝11－cos x的导数是__________．15．曲线y ＝x 3＋x 在x ＝1处的切线与x 轴，直线x ＝2所围成的三角形的面积为__________．16．若,,a b c R +∈，且1a b c ++=，则c b a ++的最大值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．(10分) 满足z ＋5z 是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．18．(12分)已知a 、b 、c 、d ∈R ，且a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数．19．(12分) 已知a b c d >>>，求证：1119a b b c c a a d++≥----20．(12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋1的图象经过点(1，－3)且在x ＝1处，f (x )取得极值．求： (1)函数f (x )的解析式； (2)f (x )的单调递增区间．21．(12分)已知数列8·112·32，8·232·52，…，8·n(2n －1)2·(2n ＋1)2，…，S n 为该数列的前n 项和，计算得S 1＝89，S 2＝2425，S 3＝4849，S 4＝8081.观察上述结果，推测出S n (n ∈N *)，并用数学归纳法加以证明．22．(12分)设函数f (x )＝(x －1)e x －kx 2(k ∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k ∈(12，1]时，求函数f (x )在[0，k ]上的最大值M .参考答案一．1-6、BBADDA7-12、DCACCA二．13 . 5 14. y ′＝－sin x （1－cos x ）2 15. 92三． 17．(10分)满足z ＋5z 是实数且z ＋3的实部与虚部是相反数的虚数z 是否存在？若存在，求出虚数z ；若不存在，请说明理由．解：设虚数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，且y ≠0) z ＋5z ＝x ＋y i ＋5x ＋y i ＝x ＋5x x 2＋y 2＋(y －5y x 2＋y 2)i ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧y －5y x 2＋y 2＝0，x ＋3＝－y .∵y ≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＝5，x ＋y ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1.18．(12分)已知a 、b 、c 、d ∈R ，且a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，求证：a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数．证明：假设a 、b 、c 、d 都是非负数，因为a ＋b ＝c ＋d ＝1，所以(a ＋b )(c ＋d )＝1. 又(a ＋b )(c ＋d )＝ac ＋bd ＋ad ＋bc ≥ac ＋bd ，所以ac ＋bd ≤1，这与已知ac ＋bd >1矛盾．所以a 、b 、c 、d 中至少有一个是负数．19．已知a b c d >>>，求证：1119a b b c c a a d++≥---- 证明：,0,0,0a b c d a b b c c d >>>∴->->->111111()()()[()()()]a d a b b c c d a b b c c a a b b c c a∴++-=++-+-+-------9≥= 1119a b b c c a a d∴++≥----20．(12分)已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋1的图象经过点(1，－3)且在x ＝1处，f (x )取得极值．求： (1)函数f (x )的解析式； (2)f (x )的单调递增区间．解：(1)由f (x )＝ax 3＋bx ＋1的图象过点(1，－3)，得a ＋b ＋1＝－3.∵f ′(x )＝3ax 2＋b ，又f ′(1)＝3a ＋b ＝0，∴由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝－4，3a ＋b ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－6.∴f (x )＝2x 3－6x ＋1.(2)∵f ′(x )＝6x 2－6，∴由f ′(x )>0得x >1或x <－1. ∴f (x )的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)．21．(12分)已知数列8·112·32，8·232·52，…，8·n （2n －1）2·（2n ＋1）2，…，S n 为该数列的前n 项和，计算得S 1＝89，S 2＝2425，S 3＝4849，S 4＝8081.观察上述结果，推测出S n (n ∈N *)，并用数学归纳法加以证明．解：推测S n ＝（2n ＋1）2－1（2n ＋1）2(n ∈N *)．用数学归纳法证明如下：(1)当n ＝1时，S 1＝（2＋1）2－1（2＋1）2＝89，等式成立；(2)假设当n ＝k 时等式成立，即S k ＝（2k ＋1）2－1（2k ＋1）2，那么当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝S k ＋8（k ＋1）（2k ＋1）2（2k ＋3）2＝（2k ＋1）2－1（2k ＋1）2＋8（k ＋1）（2k ＋1）2（2k ＋3）2＝[（2k ＋1）2－1]（2k ＋3）2＋8（k ＋1）（2k ＋1）2（2k ＋3）2＝（2k ＋1）2（2k ＋3）2－（2k ＋3）2＋8（k ＋1）（2k ＋1）2（2k ＋3）2＝（2k ＋1）2（2k ＋3）2－（2k ＋1）2（2k ＋1）2（2k ＋3）2＝（2k ＋3）2－1（2k ＋3）2＝[2（k ＋1）＋1]2－1[2（k ＋1）＋1]2.也就是说，当n ＝k ＋1时，等式成立．根据(1)和(2)，可知对一切n ∈N *，等式均成立． 22．(12分)设函数f (x )＝(x －1)e x －kx 2(k ∈R )． (1)当k ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(2)当k ∈(12，1]时，求函数f (x )在[0，k ]上的最大值M .解：(1)当k ＝1时，f (x )＝(x －1)e x －x 2，f ′(x )＝e x ＋(x －1) e x －2x ＝x e x －2x ＝x (e x －2)．令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝ln2. 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化如下表：(2)f ′(x )＝e x ＋(x －1)e x －2kx ＝x e x －2kx ＝x (e x －2k )，令f ′(x )＝0，得x 1＝0，x 2＝ln(2k )．令g (k )＝ln(2k )－k ，则g ′(k )＝1k －1＝1－k k >0，所以g (k )在(12，1]上递增，所以g (k )≤ln2－1＝ln2－lne<0，从而ln(2k )<k ，所以ln(2k )∈[0，k ]，所以当x ∈(0，ln(2k ))时，f ′(x )<0；当x ∈(ln(2k )，＋∞)时，f ′(x )>0；所以M ＝max{f (0)，f (k )}＝max{－1，(k －1)e k －k 3}．令h (k )＝(k －1)e k －k 3＋1，则h ′(k )＝k (e k －3k )，令φ(k )＝e k －3k ，则φ′(k )＝e k －3<e －3<0，所以φ(k )在(12，1]上递减，而φ(12)·φ(1)＝(e －32)(e －3)<0，所以存在x 0∈(12，1]使得φ(x 0)＝0，且当k ∈(12，x 0)时，φ(k )>0，当k ∈(x 0,1)时，φ(k )<0，所以φ(k )在(12，x 0)上单调递增，在(x 0,1)上单调递减．因为h (12)＝－12e ＋78>0，h (1)＝0，所以h (k )≥0在(12，1]上恒成立，当且仅当k ＝1时取得“＝”．综上，函数f (x )在[0，k ]上的最大值M ＝(k －1)e k －k 3.。

安徽省蚌埠市第二中学2016-2017学年高二物理上学期期中试题

蚌埠二中2016—2017学年第一学期期中测试高二物理试题考试时间:90分钟满分:100分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置，答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

1至8小题为单项选择题,9至12小题为多项选择题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

） 1.关于元电荷的解释，下列说法正确的是（）。

①元电荷就是电子 ②元电荷跟电子所带的电荷量相等 ③基本电荷就是质子 ④物体所带的电荷只能是元电荷的整数倍A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R ．现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V=34πr 3，则A 点处场强的大小为：（） A ．2365R kQ B ．2367RkQC ．2327R kQ D ．2163RkQ3.如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1cm 的圆与两坐标轴的交点，已知A ，B ，C 三点的电势分别为V A 12=ϕ、V B 2=ϕ、V C 2-=ϕ．由此可得D 点的电势为（ )A ．4VB ．8VC ．6VD ．9V4.我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中的电流是10 mA 时(设电子的速度是3×107m/s)，在整个环中运行的电子数目为(电子电量e ＝1.6×10－19C)( )A ．5×1011个B ．5×1010个C ．1×102个D ．1×104个5.理发用的电吹风中有电动机和电热丝，电动机带动风叶转动，电热丝给空气加热，得到热风将头发吹干。

安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学文试题含答案精品

蚌埠二中2017-2018学年第二学期期中考试高二数学（文）试题试卷满分：150分；考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 已知集合()(){}(){},,,1A x y y f x B x y x ====，则A B ⋂中元素的个数为（）A．必有1个 B．1个或2个 C．至多1个 D．可能2个以上2.在复平面内，复数2332iz i-++对应的点的坐标为(2,2)-，则z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3下列有关命题的说法错误的是（）A. 若“”为假命题，则均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“” D. 若命题p ：，则命题： 4据此预计该家庭2018年若收入15万元，支出为（）万元．A. B. C. D.5．已知{b n }为等比数列，b 5＝2，则b 1b 2b 3…b 9＝29.若{a n }为等差数列， a 5＝2，则{a n }的类似结论为( )A．a 1a 2a 3…a 9＝29 B．a 1＋a 2＋…＋a 9＝29 C．a 1a 2…a 9＝2×9 D．a 1＋a 2＋…＋a 9＝2×96已知函数在R 上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A. B.B. C.D. 7. 宋元时期数学著名《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的错误！未找到引用源。

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分别为5、2，则输出的错误！未找到引用源。

（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 58．已知椭圆+=1（m ＞0）与双曲线=1（n ＞0）有相同的焦点，则m +n 的最大值是（） A ．3 B ．6 C ．18 D ．36 9.血药浓度（Plasma Concentration ）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（） A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒 10.已知函数3211()1,()32f x ax x x a R =+++∈，下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（）A. B. C. D.11.已知直线y=a 交抛物线y=x 2于A ,B 两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB 为直角,则a 的取值范围为( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.[1,2] D.[2,+∞)12．f (x )是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x )＋f (x )≤0.对任意正数a 、b ，若a <b ，则必有( )A．af (b )≤bf (a ) B.bf (a )≤af (b ) C．af (a )≤f (b ) D.bf (b )≤f (a )第II 卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.3+4i 的平方根是 14.已知，命题p ：对任意实数x ，不等式恒成立，若为真命题，则m 的取值范围是______ ．15．2017年吴京执导的动作、军事电影《战狼2》上映三个月，以56.8亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的中国电影．小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看《战狼2》，并把标识分别为A ,B ,C ,D 的四张电影票放在编号分别为1,2,3,4的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第1个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是C ；乙说：第2个盒子里面放的是B ，第3个盒子里面放的是D ；丙说：第4个盒子里面放的是D ，第2个盒子里面放的是C ；丁说：第4个盒子里面放的是A ，第3个盒子里面放的是C . 小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半．” 可以推测，第4个盒子里面放的电影票为________. 16.已知双曲线C ：错误！未找到引用源。

安徽省蚌埠市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试物理试题 Word版含答案

蚌埠二中2021-2022学年度高二第一学期期中考试物理试题考试时间：90分钟满分：100分留意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，全部答案必需用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，全部答案必需填在答题卷的相应位置，答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分。

1至7小题为单项选择题，8至10小题为多项选择题，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1.库仑定律是电磁学的基本定律。

1766年英国的普里斯特利通过试验证明白带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。

他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比。

1785年法国的库仑通过试验证明白两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。

下列说法不正确．．．的是 A ．普里斯特利的试验表明，处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为零 B ．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法 C ．为了验证猜想，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量 D ．为了验证猜想，库仑制作了库仑扭秤装置2.R 1和R 2是材料相同、厚度相同、上下表面都为正方形的导体，但R 1的尺寸比R 2大得多，关于两导体的电阻大小，推断正确的是 A ．R 1＝R 2 B ． R 1<R 2 C ．R 1>R 2 D ．无法确定3．安培提出来有名的分子电流假说．依据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是A.电流强度为r 2ve π，电流方向为顺时针B.电流强度为r ve，电流方向为顺时针 C.电流强度为r 2ve π，电流方向为逆时针 D.电流强度为r ve，电流方向为逆时针4．带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，下列说法正确的是A ．粒子可能带负电，在b 点时速度较大B ．粒子的电势能在b 点时较大C ．粒子的加速度在a 点时较大D ．粒子肯定带正电，动能先变小后变大5. 如图所示，空间存在水平方向的匀强电场E ＝2.0×104N/C ，在A 处有一个质量为0.3kg 的小球，所带电荷量为q=+2.0×10-4C,用一长为L ＝600cm 的不行伸长的绝缘细线与固定点O 连接。

安徽省蚌埠市2016-2017学年高二数学上学期期中试题理

2016-2017年度第一学期高三数学期中测试注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12个小题，每题5分）1．设集合{}2|4M x x =>，{}|3N x x =<，则以下各式正确的是（） A ．{}|3M N x x =< B ．{}|2||3M N x x =<< C ．{}|23MN x x =<< D ．MN R =2.命题“x x R x sin ,>∈∀”的否定是（）A.x x R x sin ,<∈∃B.x x R x sin ,≤∈∀C.x x R x sin ,≤∈∃D.x x R x sin ,<∈∀ 3.函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 4.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（） A. 3-B. 3C.1-D. 15.函数222xxy -+=的单调递减区间为A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,2]D ．[1,)-+∞6. 函数()1221x x f x og =-的零点所在的区间为（）A.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,27.函数x x f 2log )(2=与xx g )21(2)(⋅=在同一直角坐标系下的图象大致是8.若4log 3,a =3log 4,b =344log 3c =，则a 、b 、c 的大小顺序是（）A ．b a c >>B ． b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B的值是（） A ．6π B ．3π C ．6π或65π D ．3π或32π10. 已知函数)1l g ()(-=kxx f 在［10,+∞)上单调递增，则k 的取值范围是（）A ．0>k B. 1010<<k C.101≥k D ．101>k11.若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是 A ．3(0,]4B ．3[0,]4C ．3(,)4+∞D ．3[0,)412.设)(x f 是一个三次函数，)('x f 其导函数，如图所示是函数)('x xf y =的图像的一部分，则)(x f 的极大值与极小值分别为（）A.)1(f 与)1(-fB.)1(-f 与)1(fC.)2(-f 与)2(fD.)2(f 与)2(-f第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分） 13. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为____ ___14、设函数f (x )=ax 2＋c (a ≠0)，若⎰1f(x)dx=f(x 0)，0≤x 0≤1，则x 0的值为 .15.已知函数)2||,0,0,)(sin()(πϕωφω<>>∈+=A R x x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式是16.已知函数()lg 1f x x =-，下列命题中所有正确的序号是（1）函数()f x 的定义域和值域均为R ；（2）函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增；（3）函数()f x 的图象关于y 轴对称；（4）函数(1)f x +为偶函数；（5）若()0f a >则0a <或2a >. 三、解答题（共6个小题，共70分） 17．(本题12分) 设有两个命题：P ：指数函数xc c y )75(2+-=在R 上单调递增； Q ：不等式121>-+-c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．18.（本小题12分）已知函数()f x 在定义域R 上恒有：①()()f x f x =- ②()()22.f x f x +=-当[0,4)x ∈时，()24f x x x =-+ （1）求()8f ；（1）求()f x 在内零点的个数.19.（本小题12分）已知函数f (x)=2 asin 2x+2 sinx cosx-a 的图象过点（0，）。

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二上学期期中数学试题(理科)(解析版)

2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（60分）1．（5分）点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m⊂a C．P⊂m，m∈a D．P⊂m，m⊂a 2．（5分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B．C．D．3．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交4．（5分）下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α6．（5分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交7．（5分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对8．（5分）直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，则直线l 与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）11．（5分）已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=012．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20二．填空题（20分）13．（5分）若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为．14．（5分）如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．15．（5分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为．16．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k ﹣1）x+2的倾斜角α=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E 是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．18．（12分）如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC．D为斜边AC 的中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．19．（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．20．（12分）已知M（m，n）为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一点．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．22．（10分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省蚌埠铁中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（60分）1．（5分）点P在直线m上，m在平面a内可表示为（）A．P∈m，m∈a B．P∈m，m⊂a C．P⊂m，m∈a D．P⊂m，m⊂a 【分析】根据点与线面的关系是∈和∉的关系，线与面是⊂与⊊的关系，即可得到答案【解答】解：∵点P在直线m上，m在平面a内，∴P∈m，m⊂a，故选：B【点评】本题考查了平面上的基本的表示方法属于基础题2．（5分）一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B．C．D．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D ﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，将几何体放入正方体中去研究，是解决本题的关键．3．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．【点评】考查异面直线的概念，在直接说明一个命题正确困难的时候，可说明它的反面不正确．4．（5分）下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；故选：B．【点评】本题考查平面的基本性质的应用，平面与平面，直线与平面的位置关系，平面的判断，是基础题．5．（5分）若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α【分析】可用常见的空间几何体模型来判断．【解答】解：若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是：通过观察正方体，可知b与α相交或b⊂α或b∥α【点评】本题主要考查空间直线与平面的位置关系及常见结论模型及定理的应用．6．（5分）如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对【分析】先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．【解答】解：任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．【点评】本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．8．（5分）直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率k=，即可得出．【解答】解：直线xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率k==﹣=．故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（5分）若直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，则直线l 与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】利用直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判断则直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3的位置关系．【解答】解：圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化为：（x+2）2+（y﹣1）2=2，∵直线l：y=kx+1（k＜0）与圆C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圆心D（2，0）到直线的距离d==，∴直线l与圆D：（x﹣2）2+y2=3相交，故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题．10．（5分）直线x﹣2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，0）∪（0，2] D．（﹣∞，+∞）【分析】令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，可得，b≠0，解出即可．【解答】解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=﹣b，∴，b≠0，解得﹣2≤b≤2，且b≠0．故选：C．【点评】本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）已知直线l过点（1，0），且倾斜角为直线l0：x﹣2y﹣2=0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为（）A．4x﹣3y﹣3=0 B．3x﹣4y﹣3=0 C．3x﹣4y﹣4=0 D．4x﹣3y﹣4=0【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，进而转化为倾斜角，用2倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程．【解答】解：由题意，直线x﹣2y﹣2=0的斜率为k=0.5，倾斜角为α，所以tanα=0.5，过点（1，0）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α==，故所求直线方程为：y=（x﹣1），即4x﹣3y﹣4=0．故选：D．【点评】本题考查的知识点是点斜式方程，二倍角的正切公式，是直线与三角函数的综合应用，难度中档．12．（5分）已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条互相垂直的弦，且垂足为M（1，），则四边形ABCD面积的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =3，代入面积公式S=|AC||BD|，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：如图，连接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分别为E、F∵AC⊥BD∴四边形OEMF为矩形已知OA=OC=2，OM=，设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|），从而：S=|AC||BD|=2≤8﹣（d12+d22）=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：A．【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．解答关键是四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算．二．填空题（20分）13．（5分）若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为1．【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC 中点，∴底面B1DC1的面积：=，A到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故答案为：1．【点评】本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．14．（5分）如图，直三棱柱ABC一A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为．【分析】以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段B1F的长．【解答】解：以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，由题意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），设F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴线段B1F的长为．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．（5分）经过两点A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，则m的值为﹣2．【分析】利用两点间的斜率公式即可求得m的值．【解答】解：∵A（﹣m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12，∴k AB==12，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查直线的斜率，属于基础题．16．（5分）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k﹣1）x+2的倾斜角α=．【分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，∴直线方程为y=﹣x+2，设倾斜角为α，则由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案为：．【点评】本题考查圆的一般式方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中点，E 是PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）在PC上求一点G，使FG∥平面AEC，并证明你的结论．【分析】（1）连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO，通过证明EO∥PB．即可判定PB∥平面AEC．（2）PC的中点G即为所求的点，连接GE，FG，通过证明四边形AFGE为平行四边形，可证FG∥AE，进而即可判定FG∥平面AEC．【解答】解：（1）证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接EO．因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB．因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC．（2）PC的中点G即为所求的点．证明如下：连接GE，FG，∵E为PD的中点，∴GE CD．又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，∴FA CD．∴FA GE．∴四边形AFGE为平行四边形，∴FG∥AE．又FG⊄平面AEC，AE⊂平面AEC，∴FG∥平面AEC．【点评】本题主要考查了线面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．（12分）如图，S是Rt△ABC所在平面外一点，且SA=SB=SC．D为斜边AC 的中点．（1）求证：SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求证：BD⊥平面SAC．【分析】（1）取AB的中点E，连接SE，DE，则DE∥BC，DE⊥AB，SE⊥AB，从而AB⊥平面SDE，进而AB⊥SD．再求出SD⊥AC，由此能证明SD⊥平面ABC．（2）由AB=BC，得BD⊥AC，SD⊥平面ABC，SD⊥BD，由此能证明BD⊥平面SAC．【解答】证明：（1）如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在Rt△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．∴DE∥BC，∴DE⊥AB，∵SA=SB，∴SE⊥AB．又SE∩DE=E，∴AB⊥平面SDE．又SD⊂平面SDE，∴AB⊥SD．在△SAC中，SA=SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC．又AC∩AB=A，∴SD⊥平面ABC．（2）由于AB=BC，则BD⊥AC，由（1）可知，SD⊥平面ABC，又BD⊂平面ABC，∴SD⊥BD，又SD∩AC=D，∴BD⊥平面SAC．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．19．（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．（1）求证：AE⊥BD；（2）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥DABC的体积．【分析】（1）设BD的中点为O，连接AO，EO，证明AO⊥BD．推出EO⊥BD．证明BD⊥平面AOE．即可证明AE⊥BD．，求出三棱锥（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．转化求解S△ABDCABD的体积，即可求解三棱锥DABC的体积．【解答】解：（1）证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，∵AB=AD，∴AO⊥BD．又E为BC的中点，∴EO∥CD．∵CD⊥BD，∴EO⊥BD．又OA∩OE=O，∴BD⊥平面AOE．又AE⊂平面AOE，∴AE⊥BD．（2）由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等．∵CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD，BD==2．=×BD×=．由已知得S△ABD∴三棱锥CABD的体积V CABD=×CD×S△ABD=．∴三棱锥DABC的体积为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的条件的求法，考查计算能力以及空间想象能力．20．（12分）已知M（m，n）为圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0上任意一点．（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值．【分析】（1）求出圆心C（2，7），半径r，设m+2n=t，将m+2n=t看成直线方程，利用圆心到直线的距离d=≤2，即可得到所求的最大值．（2）记点Q（﹣2，3），表示直线MQ的斜率k，直线MQ的方程kx﹣y+2k+3=0．直线MQ与圆C有公共点，列出不等式，求解即可．可【解答】解：（1）因为x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圆心C（2，7），半径r=2，设m+2n=t，将m+2n=t看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d=≤2，解上式得，16﹣2≤t≤16+2，所以所求的最大值为16+2．（2）记点Q（﹣2，3），因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0．由直线MQ与圆C有公共点，得≤2．可得2﹣≤k≤2+，所以的最大值为2+，最小值为2﹣．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式，考查计算能力．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．【分析】本题考查的是圆的切线方程，即直线与圆方程的应用．（1）要求过点M 的切线方程，关键是求出切点坐标，由M点也在圆上，故满足圆的方程，则易求M点坐标，然后代入圆的切线方程，整理即可得到答案．（2）由于直线AC、BD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．【解答】解：（1）由条件知点M在圆O上，∴1+a2=4∴a=±当a=时，点M为（1，），k OM=，此时切线方程为：y﹣=﹣（x﹣1）即：x+y﹣4=0当a=﹣时，点M为（1，﹣），k OM=﹣，此时切线方程为：y+=（x﹣1）即：x﹣y﹣4=0∴所求的切线方程为：x+y﹣4=0或即：x﹣y﹣4=0（2）当AC的斜率为0或不存在时，可求得AC+BD=2（+）当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为y﹣=k（x﹣1），直线BD的方程为y﹣=（x﹣1），由弦长公式l=2可得：AC=2BD=2∵AC2+BD2=4（+）=20∴（AC+BD）2=AC2+BD2+2AC×BD≤2（AC2+BD2）=40故AC+BD≤2即AC+BD的最大值为2【点评】求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．22．（10分）已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用已知条件直接利用点到直线的距离求出圆心的坐标．最后求出圆的方程．（2）利用分类讨论思想，经过定点的直线①斜率存在②斜率不存在，分类求出点N的坐标．【解答】解：（1）直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的右上方．设圆心C（a，0），则，解得a=0或a=﹣5（舍）．所以圆C：x2+y2=4．（2）如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．①当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得到：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，所以x1+x2=，x1x2=．②若x轴平分∠ANB，k AN=﹣k BN，所以：，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，解得：t=4．所以当点N为（4，0）时，能使得∠ANM=∠BNM总成立．【点评】本题考查的知识要点：直线和圆的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用及相关的运算问题．21。

安徽省蚌埠二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题

2016-2017学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 ()=====>a y a x x xy a ，则为所围成封闭图形的面积与直线若曲线设20,,11,1.2A ． 2B ．eC ．e 2D ．2e()()列说法正确是的图像如图所示，则下的导函数函数x f y x f y '==)(.3()上单调递增在函数0,)(.∞-=x f y A ()5,3)(.的递减区间为函数x f y B = 处取极大值在函数0)(..==x x f y C 处取极小值在函数5)(..==x x f y D4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”时正确的反设为（） A.自然数a ，b ，c 都是奇数 B.自然数a ，b ，c 都是偶数 C.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数D.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5.某节晚自习课堂上，小明向值班老师报告说：有同学在看《知音漫客》，四名可疑同学被请到数学组办公室，四人陈述如下：甲：我们四人都没有看；乙：我们四人中有人看；丙：乙和丁至少有一人没看；丁：我没有看.若四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，则以下论断一定成立的是（） A.甲和丁说的是真话 B. 甲和丙说的是真话 C.乙和丙说的是真话 D.乙和丁说的是真话()，下列各式正确的是已知1,1.6<<y x 1.2.22<+>-++y x B y x y x A y x xy D y x C +>+<+1..1.7 .()的最短距离为上的点到直线曲线032ln 2=+-=y x x yA ．5B ．2C ．52D ．2 8.已知函数()34213123-+-=x mx x x f 在区间[]2,1上是增函数，则实数m 的取值范围为（）A. 42≤≤mB. 42<<mC. 4<mD. 4≤m 1，22，e hslx3y3h 增，()()2ln 422min -==∴f x f又f （1）=，因为所以()2ln 42min -=∴x f ,()21max=∴x f()()cb ac a c b b a abc c a c b b a c b a abc c a c b b a ac c a bc c b ab b a R c b a lg lg lg 2lg 2lg 2lg lg 222lg ,22202,02,02,,,1.19++≥+++++∴≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⋅+==≥+⋅+⋅+∴>≥+>≥+>≥+∴∈+数，得上式两边同时取常用对等号成立当且仅当证明：()()21,b 12,2211,21,21,0,021,2121,1.2中至少有一个小于矛盾，所以假设不成立与已知，则都不小于证明：假设ba ab a b a b a b a b a a b b a baa b b a a b ++∴>+≤+∴+≥+++∴≥+≥+∴>>≥+≥+++20 （1）n a n =()111112.2221>++++≥++n n n na a a a n 时，：当下面用数学归法证明：当n =2时，由上可得，结论成立． 11111221k >++++=++k k k a a a a k n 时，结论成立，即假设当()()()()()22212112111321111111211111111111111111122222222+--+=-+++>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=++++=+=+++++++++++k k k k k k k a a a a a a a a a a a a a a a k n k k k k k k k k k k k k k k k 时，不等式左边则当()11,012222>+--∴>--≥k k k k k k k ，得再由()1111121321k >++++∴++++k k k a a a a111112221>++++≥∴++n n n n a a a a n 时，当21.解：（1）当0a =时，()()(),1x xf x xe f x e x '==+令()0f x '=，得1x =- 列表如下：所以函数()f x 的极小值为()1f e-=-，无极大值； (2)①当0a ≤时，由于对于任意0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有sin cos 0x x ≥ 所以()0f x ≥恒成立，当0a ≤时，符合题意；②当01a <≤时，因为()()()0=1cos201cos010x f x e x a x e a a '+-≥+-=-≥所以函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()()00f x f ≥=，即当01a <≤，符合题意； ③当1a >时，()'010f a =-<，'41044f e πππ⎛⎫⎛⎫=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以存在0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()'0f α=，且在()0,α内，()'0f x < 所以()f x 在()0,α上为减函数，所以()()00f x f <= 即当1a >时，不符合题意综上所述，a 的取值范围是(],1-∞;3) 不存在实数a ，使得函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点，由（2）知，当1a ≤时，()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，且()00f =，故函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点当1a >时，()()'=1cos2x f x e x a x +-令()()1cos2xg x e x a x =+-，()()'22sin 2x g x e x a x =++当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有()'0g x >，所以()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数由()2010,1022g a g e a πππ⎛⎫⎛⎫=-<=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的零点0x ，即方程()'0fx =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一解0x 且当()00,x x ∈时，()'0fx <，当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x >即函数()f x 在()00,x 上单调递减，在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当()00,x x ∈时，()()00f x f <=，即()f x 在()00,x 无零点；当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()200,022f x f f e πππ⎛⎫<=> ⎪⎝⎭ 所以()f x 在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点，所以，当1a >时，()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有一个零点综上所述，不存在实数a ，使得函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有两个零点.22.解：()024.1=--y x()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+---<<12121221121221112ln 2ln ln ,02x x x x x x x x x x x x x x 则不妨设()()1,112ln 112ln ,12121212>+--=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=t t t t x x x x x x t x x 则令 ()()()()()()011,1,112ln 2>+-='>+--=t t t t g t t t t t g 则令 ()()()(),011=>∴∞+∴g t g t g 上递增，，在()212121211212ln ln 202ln ln x x x x x x x x x x x x -->+∴>+---∴()()0212.3x f x x f '<⎪⎭⎫⎝⎛+ ()()()()()()()1212121212221ln ln 2x x a x x x x a x x x f x f --+-+--=-证明：()()()()a x x a x x x x x f -++---='221ln ln 21212120由题意得()()a x x a x x x x f -++-+=⎪⎭⎫⎝⎛+'22142122121 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=⎪⎭⎫⎝⎛+'-'∴2121212102ln ln 22x x x x x x x x f x f ,210x x <<2121212ln ln 2x x x x x x +>--）可知由（()02210>⎪⎭⎫⎝⎛+'-'∴x x f x f()0212.x f x x f '<⎪⎭⎫⎝⎛+∴。

安徽省蚌埠市第二中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)

一：选择题（60分）1. 已知集合1()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2680B x x x =-+≤，则R AC B =( )A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{}024x x x ≤<>或D ．{}024x x x <≤≥或 2. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A 、若2x ≥1，则x ≥1或x ≤1- B 、若11<<-x ，则12<x C 、若1>x 或1-<x ，则12>xD 、若x ≥1或x ≤1-，则2x ≥13. 已知向量=（sinA ，）与向量=（3，sinA+cosA ）共线，其中A 是△ABC 的内角，则角A 的大小为（）A ．B ．C ．D ．4.若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）=的定义域是（）A ．[0，1）∪（1，2]B ．[0，1）∪（1，4]C ．[0，1）D ．（1，4] 5. 在△ABC 中,c b a ,,为角C B A ,,的对边,若CcB b A a sin cos cos ==,则△ABC 是( ) A ．锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 将函数y=sin （2x +φ）（φ＞0）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为( ) A ．43π B ．83πC ．4πD ．8π7. 设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0x f x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞8.已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是（）A. 12-=x yB.x y =C.23-=x yD.32+-=x y9. 函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是（） A ．233ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1O. 设32()log (f x x x =++，则对任意实数,,0a b a b +≥是()()0f a f b +≥的（）A ．充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D 。

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