GCT 数学复习

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GCT常用数学公式总结

GCT常用数学公式总结1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .2.U U A B A A B B A B C B C A =?= U A C B ?=Φ U C A B R ?=3.()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .4.二次函数的解析式的三种形式①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么[]1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=.7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m+=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.8.分数指数幂 1mn n m a a=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m n m na a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式log log log m a m NN a=.推论 log log m n a a n b b m =.11.11,1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.13.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==∈；其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a qq q s na q -?≠?-=??=?.14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=??=+--?≠?-?；其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=??=-?-+≠?---?. 15.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 16.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ?=.17.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-?-?+=??-? 212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+?-?+=??-?18.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=22sin()a b α?++(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决α为偶数α为奇数α为偶数α为奇数定,tan ba=). 19.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos si n 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.20.三角函数的周期公式函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ω?=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 21.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 22.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.23.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)221(||||)()2OAB S OA OB OA OB ?=?-? . 24.三角形内角和定理在△ABC 中，有()222C A BA B C C A B πππ+++=?=-+?=-222()C A B π?=-+.25.平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =?222121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).26.向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 ab ?b=λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.27.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+?=??+?+?=?+?121OP OP OP λλ+=+ ?12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）. 28.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 29.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k=+=-=+=-????''OP OP PP ?=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP的坐标为(,)h k ).30.常用不等式：（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈?2a bab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-31.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值24 1s .32.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠?=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <121212,()()0()x x x x x x x x x x <>?--><或. 33.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a22x a x a x a >?>?>或x a <-. 34.无理不等式（1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥??>?≥??>?. （2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥?≥??>?≥??>?或.（3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥??.35.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >?>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??>?.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >?<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >??>?>??36.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 37.直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).38.两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k xb =+①121212,l l k k b b ?=≠ ;②12121l l k k ⊥?=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A2、B 1、B 2都不为零,①11112222A B C l l A B C ?=≠；②1212120l l A A B B ⊥?+=； 39.夹角公式 2121tan ||1k kk k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)12211212tan A B A B A A B B α-=+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.40.点到直线的距离 0022||Ax By C d A B++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).41. 圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程cos sin x a r y b r θθ=+??=+?.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).42.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=??=?.43.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(22x c a e PF -=.44.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.45.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px = .46.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()AB x x y y =-+-或2222211212(1)()||1tan ||1t AB k x x x x y y co αα=+-=-+=-+（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程=+=0)y ,x (F bkx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0?>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B++++--=++. 49.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++?++?+?+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a=λb ．51.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++，则四点P 、A 、B 、C 是共面?1x y z ++=． 52. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉=112233222222123123a b a b a b a a ab b b++++++（a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）.53.直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β?= (m为平面α的法向量). 54.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ?= 或cos ||||m narc m n π?-（m ，n 为平面α，β的法向量）.55.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=. 56.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ?θθθθθ?=+- ;1212||180()θθ?θθ-≤≤-+ (当且仅当90θ= 时等号成立). 57.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =?222212121()()()x x y y z z =-+-+-. 58.点Q 到直线l 距离221 (||||)()||h a b a b a =-?(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a=PA ，向量b=PQ ).59.异面直线间的距离 ||||CD n d n ?=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).60.点B 到平面α的距离 ||||AB n d n ?=（n为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）.61.异面直线上两点距离公式2222cos d d m n mn θ=++-(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =).62. 2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ?++=（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63. 面积射影定理'cos S S θ(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 64.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F)65.球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=．66.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ .67.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m = .68.排列数公式 mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．69.排列恒等式（1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m m n n n A A n m-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n nA A mA -+=+. 70.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n +-- 21)1()1(=)(m n m n -?(n ，m ∈N *，且m n ≤). 71.组合数的两个性质(1) m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =mn C 1+ 72.组合恒等式（1）11mm nn n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11m m nn n C C m--=; （4）∑=nr r n C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .73.排列数与组合数的关系是：m m n nA m C =?！ . 74.二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=. 75.等可能性事件的概率()mP A n=. 76.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．78.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B). 79.n 个独立事件同时发生的概率P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．80.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n nP k C P P -=-81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i P i ≥= ;（2）121P P ++= . 82.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++83.数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 84.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+ 85.标准差σξ=ξD .86.方差的性质(1)()22()D E E ξξξ=-;(2)()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.87.正态分布密度函数()()()2221,,2x f x e x μσπσ--=∈-∞+∞式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.88.标准正态分布密度函数()()221,,2x f x e x πσ-=∈-∞+∞.89.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-??=Φ.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--=Φ-Φ ? ?????.90.回归直线方程 y a bx =+，其中()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====?---?==??--??=-??∑∑∑∑. 91.相关系数 ()()12211()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑ ()()1222211()()niii n ni i i i x x y y x nx y ny ===--=--∑∑∑.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.92.特殊数列的极限（1）0||1lim 11||11n n q q q q q →∞不存在或.（2）1101100()lim ()()k k k k tt t n t t kk t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-?+++?==?+++??>? 不存在 .（3）()111lim11nn a q a S qq→∞-==--（S 无穷等比数列}{11n a q - (||1q <)的和）. 93.0lim ()x x f x a →=?0lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足：（1）()()()g x f x h x ≤≤;（2）0lim (),lim ()x x x x g x a h x a →→==（常数）,则0lim ()x x f x a →=.本定理对于单侧极限和∞→x 的情况仍然成立.95.两个重要的极限（1）0sin lim 1x x x →=；（2）1lim 1xx e x →∞??+=(e=2.718281845…).96.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）00000()()()limlim x x x x f x x f x y f x y x x=?→?→+?-?''===??. 97.瞬时速度00()()()lim lim t t s s t t s t s t t tυ?→?→?+?-'===??. 98.瞬时加速度00()()()lim lim t t v v t t v t a v t t t→?→?+?-'===??.99.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x→?→?+?-==??. 100.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y=在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 101.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；e a x xa log 1)(log ='. (6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.102.复合函数的求导法则设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ?=在点x处有导数，且'''x u x y y u =?，或写作'''(())()()xf x f u x ??=. 103.可导函数)(x f y =的微分dx x f dy )('=. 104.,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）105.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +=22a b +. 106.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b di +-+=-+-;(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++. 107.复平面上的两点间的距离公式 22122121||()()d z z x x y y =-=-+-（111z x y i =+，222z x y i =+）.108.向量的垂直非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2OZ，则12OZ OZ ⊥ ?12z z ?的实部为零?21zz 为纯虚数?2221212||||||z z z z +=+2221212||||||z z z z -=+?1212||||z z z z +=-?0ac bd +=?12z izλ= (λ为非零实数).109.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若240b ac ?=->,则21,242b b acx a-±-=;②若240b ac ?=-=,则122b x x a ==-;③若240b ac ?=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2b b ac i x b ac a-±--=-<.导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，，，一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数角A sincostg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cos α-tgα -ctg α 180°+α -sinα -cosα tgαctgα 270°-α -cos α -sinα ctgα tgα 270°+α -cos αsinα-ctg α -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctg α 360°+αsinαcosαtgαctgαxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式：·和差化积公式：倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?=±?±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(拉格朗日中值定理。

GCT数学复习公式高数部分

GCT 高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：。

GCT考试(数学部分)

2
5）（07）当 x ≠ −1 和 x ≠ −2 ， A. m = −2, n = 3 C. m = 2, n = −3
A ）。
B. m = −3, n = 2 D. m = 3, n = 5, z = 10 。 1 否则 x 2 + y 2 + z 2 − xy − yz − zx = [( x − y )2 + ( z − y )2 + ( z − x) 2 ] 2
4）如果 abc = 1 ，则 A. 0
1 1 1 + + 的值是（ ab + b + 1 bc + b + 1 ca + a + 1 B. -1 C. 1
C ）。 D. 不能确定
解析：取 a = 1, b = 1, c = 1 否则，原式 = 1 1 1 bc + c + 1 + + = 1 1 1 + b + 1 bc + b + 1 + + 1 bc + c + 1 c b bc
特殊值代入法：已经几个未知数的关系，确定另外一种关系；对满足条件的所有数都成立。 x −1 m n 恒成立，则（ = + x + 3x + 2 x + 1 x + 2
D. 2 ：1
解析：设员工共 x 人，女员工共 y 人，则 45( x + y ) = 55 x + 40 y ，得 y = 2 x 10）（08）把浓度为 50%的酒精溶液 90 千克全部稀释为 30%的酒精溶液，需要加水（ A. 60 A ）千克。 B. 70 C. 85 D. 105
解析：物理问题，溶质不变。 90 × 0.5 = (90 + x) × 0.3 11）（06）一个容积为 10 升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 a 升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 a 升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为 49%，则每次的倒出量 a 为（ A. 2.55 B. 3 C. 2.45 10 − a × a = 10 × 0.49 a B ）升． D. 4

2024年8月联考GCT数学考查知识点总结

____年8月联考GCT数学考查知识点总结一、代数与函数1. 数与式的四则运算：加法、减法、乘法、除法2. 整式的因式分解3. 分式的四则运算及化简4. 一次函数与二次函数的性质与图像5. 指数和对数：指数法则、对数性质、指数方程与对数方程的解法6. 复数运算与方程7. 不等式与绝对值：一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式8. 几何应用：相似与全等的概念、性质及应用9. 函数的概念与性质：可逆函数、复合函数、反函数10. 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的性质与图像二、数列与数与数的应用1. 数列的概念与常用表示法2. 数列的通项与求和公式：等差数列、等比数列、等差数列的和与等比数列的和3. 数列的极限与性质：等差数列的极限、等比数列的极限、单调数列、有界数列4. 数学与生活中的应用：排列、组合、概率、统计三、三角函数与立体几何1. 三角函数的概念与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数、割函数、余割函数、反三角函数2. 三角函数的图像与性质：函数值、减函数、增函数、周期性、奇偶性3. 三角函数的基本关系与恒等式：和差化积、积化和差、半角公式、倍角公式、和差化积公式4. 三角函数与三角方程：解直角三角形、解三角方程、解三角形的面积与周长5. 立体几何的基本概念与性质：角的概念、平行与垂直、共面与平面的位置关系、多面体的概念、截面与体积四、解析几何与导数1. 平面直角坐标系与向量：向量的基本概念、向量的运算、向量的应用、向量的共线与垂直2. 直线与圆的方程：点斜式、两点式、一般式等直线方程的表示与性质、圆的方程及性质3. 平面与空间的位置关系与证明：点、线、平面之间的位置关系4. 导数的概念与性质：导数的定义、导数的基本运算法则、一阶导数与高阶导数的概念5. 函数的增减性与极值：极大值与极小值、最大值与最小值、函数的图像与性质6. 导数的应用：极值的求解、函数的图像与性质、曲线的切线与法线五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：随机试验、事件、概率的定义与运算、互斥事件与对立事件2. 统计与抽样调查：频数与频率、统计图表、均值与中位数、样本与总体六、解方程与不等式1. 一元一次方程与一元二次方程的解法2. 一元高次方程的整根与有理根问题3. 一元一次不等式与一元二次不等式的解法4. 多元线性方程组的解法与性质5. 分段函数与方程的解法以上为____年8月联考GCT数学考查的主要知识点总结，希望对您备考有所帮助。

2024年8月联考GCT数学考查知识点总结（2篇）

2024年8月联考GCT数学考查知识点总结注：以下总结的数学考查知识点仅为参考，具体以考试要求和试题为准。

一、函数与方程1. 函数的概念和性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 函数的图像：平移、伸缩、反射等变换。

3. 一次函数：函数表示、性质及其应用。

4. 二次函数：函数表示、性质、图像、最值、解析式及其应用。

5. 反函数：函数与反函数的关系、求反函数等。

6. 线性方程组：解线性方程组的方法、解的唯一性及其应用。

7. 二次方程：解二次方程的方法、判别式、根的性质、应用。

二、数列与数列的极限1. 等差数列和等差数列的前n项和：通项公式、前n项和公式、等差数列的求和等。

2. 等比数列和等比数列的前n项和：通项公式、前n项和公式、等比数列的求和等。

3. 递推数列：递推数列的通项公式、前n项和公式、递推数列的求和等。

4. 数列的极限：数列收敛的概念、极限的性质及其应用。

三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义与性质：正弦、余弦、正切函数的定义、周期性、对称性等性质。

2. 三角函数的图像：正弦、余弦、正切函数的图像及性质。

3. 三角恒等式：同角三角函数的基本关系式、三角函数的和差化积、积化和差等。

四、数与集合1. 实数与复数：实数的性质、复数的定义、复数的运算及其性质。

2. 集合与集合的运算：集合的基本概念、集合的相等、子集、交集、并集等运算。

五、图形与几何1. 点、线、面、平面图形的基本概念及性质。

2. 直线与圆的性质：直线的倾斜、截距表示法、两直线关系等。

3. 三角形的性质：角的性质、边的性质、面积计算等。

4. 圆的性质：圆心角、弧长、切线与弦的关系等。

5. 几何变换与相似三角形：平移、旋转、翻转等变换，相似三角形的性质与判定等。

六、概率与统计1. 随机事件的概念与性质：随机事件的基本概念、事件的运算等。

2. 概率的计算：基本概率原理、独立事件的概率、互斥事件的概率等。

3. 条件概率与贝叶斯定理：条件概率的定义、条件概率的计算等。

GCT考试数学必知公式、定理

1 2 a b c = = = 2 R （R 为外接圆半径） sin A sin b sin c 1 2 1 2
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A ， b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B ， c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C 。
1 1 1 S Δ = bc sin A = ac sin B = ab sin C 。 2 2 2
AI A = A， AU A = A， AI∅ = ∅， AU∅ = A， AU A = I ， AI A = ∅ ， A I B = B I A， A U B = B U A，
A I ( B I C ) = ( A I B) I C ， A U ( B U C ) = ( A U B) U C ，
A I ( B U C ) = ( A I B) U ( A I C ) ， A U ( B I C ) = ( A U B) I ( A U C ) ， AU B = AI B， AI B = AU B。
card ( A U B) = card ( A) + card ( B) − card ( A I B) ，card（*）为集合中元素个数。
n > 0 y 过（1,1），（0，+ ∞ ）上是减函数。
4.6 指数函数 y = a x ， a > 0, a ≠ 1 ，y 在 x 轴上方，过（0,1）点， a > 1 是增函数； 0 < a < 1 是减函数。， 4.7 对数函数 y = log a x ， a > 0, a ≠ 1 ，是 y = a x 的反函数；定义域（0，+ ∞ ） y 在 y 轴的右方，过点（1,0），， a > 1 是增函数； 0 < a < 1 是减函数。对数运算：

2024年8月联考GCT数学考查知识点总结范文(2篇)

2024年8月联考GCT数学考查知识点总结范文本次2024年的GCT数学考试中, 对考生的数学知识和解题能力进行了全面的考查。

本文将对考试中出现的主要知识点进行总结和归纳, 并给出相应的解题思路和方法。

一、数列和数列的极限数列和数列的极限是数学中非常基础和关键的概念, 也是GCT数学考试中常见的考点之一。

考生需要了解数列的定义、数列的收敛性、数列的极限以及数列的一些常用性质等。

在解题时, 考生需要根据数列的性质和定义, 运用极限的基本性质进行证明和计算。

同时, 需要掌握一些数列的收敛法则和判别方法, 如比较判别法、夹逼定理等。

在解题中, 可能涉及到数列的递推关系、数列的求和、数列的极限计算等问题, 考生需要熟练掌握这些方法和技巧。

二、函数与极限函数与极限也是GCT数学考试中的重点考点之一。

考生需要了解函数的定义、函数的性质、函数的极限和函数的连续性等。

在解题时, 考生需要根据函数的性质和定义, 用极限的基本性质进行证明和计算。

同时, 需要掌握一些函数的极限计算方法和技巧, 如洛必达法则、无穷小代换法等。

在解题中, 可能涉及到函数的极限求值、函数的连续性判断、函数的一些性质等问题, 考生需要熟练掌握这些方法和技巧。

三、微积分微积分是GCT数学考试中常见的考点之一, 包括导数、积分和微分方程等内容。

考生需要了解导数的定义、导数的性质、导函数和原函数的关系、微分方程的定义和解法等。

在解题时, 考生需要根据导数的性质和定义, 进行导数的计算和证明。

同时, 需要掌握一些导数的计算方法和技巧, 如链式法则、乘法法则、分部积分法等。

在解题中, 可能涉及到函数的极值点、函数的单调性、函数的凹凸性、微分方程的求解等问题, 考生需要熟练掌握这些方法和技巧。

四、向量和矩阵向量和矩阵是GCT数学考试中较为复杂和抽象的知识点之一。

考生需要了解向量和矩阵的定义、向量和矩阵的运算、向量的内积和外积、矩阵的行列式和逆矩阵等。

在解题时, 考生需要根据向量和矩阵的性质和定义, 进行向量和矩阵的运算和证明。

GCT常用数学公式总结

GCT 常用数学公式总结1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.2.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=3.()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card CA card ABC ---+.4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m+=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.8.分数指数幂mn a =（0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m n m na a -=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>.10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a nb b m =.11.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1*11()n n n aa a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 15.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).16.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.17.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩ 212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩18.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).19.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 20.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.21.正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===.22.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.23.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=24.三角形内角和定理在△ABC 中，有()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+.25.平面两点间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ). 26.向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 a b ⇔b=λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.27.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 28.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 29.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k ⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k ). 30.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-31.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s .32.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.33.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-. 34.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩.（22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪⇔>⎨⎪<⎩. 35.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩36.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 37.直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). （4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).38.两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212,l l k k b b ⇔=≠;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 39.夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)12211212tan A B A B A A B B α-=+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 40.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).41. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).42.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.43.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(22x c a e PF -=.44.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.45.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px =.46.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212|||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++--=++.49.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a=λb ．51.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++，则四点P 、A 、B 、C 是共面⇔1x y z ++=． 52. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉=（a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）.53.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).54.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.55.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=. 56.若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).57.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d =||AB AB AB =⋅=. 58.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a=PA ，向量b=PQ ). 59.异面直线间的距离 ||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).60.点B 到平面α的距离 ||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，Aα∈）.61.异面直线上两点距离公式 d =(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 62. 2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.63. 面积射影定理 'cos S S θ=(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 64.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F)65.球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=．66.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.67.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.68.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．69.排列恒等式（1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m mn n n A A n m-=-;（3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n n A A mA -+=+. 70.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).71.组合数的两个性质(1) m n C =mn n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+72.组合恒等式（1）11mm nn n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11mm nn n C C m--=; （4）∑=nr r n C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .73.排列数与组合数的关系是：m mn n A m C =⋅！ .74.二项式定理 nn n r r n r n n n n n n nn b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：rr n r nr b a C T -+=1)210(n r ，，， =. 75.等可能性事件的概率()m P A n=.76.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． 77.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．78.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B). 79.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．80.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n nP k C P P -=- 81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i P i ≥=;（2）121P P ++=.82.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++83.数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 84.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+85.标准差σξ=ξD .86.方差的性质(1)()22()D E E ξξξ=-;(2)()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.87.正态分布密度函数()()()222,,x f x x μσ--=∈-∞+∞式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.88.标准正态分布密度函数()()22,,xf x x -=∈-∞+∞.89.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.90.回归直线方程 y a bx =+，其中()()()1122211n ni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑. 91.相关系数 ()()niix x y y r --=∑ ()()niix x y y --=∑|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.92.特殊数列的极限（1）0||1lim 11||11n n q q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪<=-⎩不存在或.（2）1101100()lim ()()k k k k tt t n t t kk t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-⎧<⎪+++⎪==⎨+++⎪⎪>⎩不存在 .（3）()111lim11nn a q a S q q→∞-==--（S 无穷等比数列}{11n a q - (||1q <)的和）.93.0lim ()x x f x a →=⇔00lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足：（1）()()()g x f x h x ≤≤;（2）0lim (),lim ()x x x x g x a h x a →→==（常数）,则0lim ()x x f x a →=.本定理对于单侧极限和∞→x 的情况仍然成立.95.两个重要的极限（1）0sin lim 1x x x →=；（2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭(e=2.718281845…). 96.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）00000()()()limlim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 97.瞬时速度00()()()lim limt t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 98.瞬时加速度00()()()lim limt t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 99.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim limx x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆. 100.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.101.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='. (5) x x 1)(ln ='；ea x xa log 1)(log ='.(6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.102.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.103.可导函数)(x f y =的微分dx x f dy )('=. 104.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）105.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +=106.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-;(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.107.复平面上的两点间的距离公式12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）.108.向量的垂直非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2OZ ，则12OZ OZ ⊥⇔12z z ⋅的实部为零⇔21z z 为纯虚数⇔2221212||||||z z z z +=+ ⇔2221212||||||z z z z -=+⇔1212||||z z z z +=-⇔0ac bd +=⇔12z iz λ= (λ为非零实数).109.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若240b ac ∆=->,则1,22b x a-=;②若240b ac ∆=-=,则122b x x a ==-;③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根240)x b ac =-<.导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·和差角公式： ·和差化积公式：倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(拉格朗日中值定理。

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一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。

第一部分算术 [内容综述]1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等． 2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算* 3．数的整除：整除（ml k m n +=）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（1111mn nm m n m n ==）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数． 4．比和比例：比例、d c b a =，正比例关系、k ba=，反比例关系等k ab =． [典型例题]一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的5.1倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？分析：.47756)71421636543(256)]7143654(3654)2163654[(23)7143654(3654)2163654(=+-⨯=+++-++++-（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题）二、植树问题*（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：232)1121380(2=+．（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要2874=⨯个钉子．三、运动问题1．相遇与追及问题（vt s =，2121,v v v v v v -=+=，21s s s +=）例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？分析：设队伍长度为 l ，则9100300100300=++-ll ，解得 1200=l ．2．顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．分析：因为1635211352=-=+水水，v v v v ，所以 ⎩⎨⎧=-=+,22,32水水v v v v解得 5,27==水v v ． 3．列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为 l ，则 5018270⨯=+l ，所以 630=l ．四、分数与百分数应用问题**例：某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么．A ．三月份与一月份产值相等．B ．一月份比三月份产值多991．* C ．一月份比三月份产值少991． D ．一月份比三月份产值多1001．分析：设一月份的产值为 a ，则三月份的产值为 a 99.0，所以一月份比三月份产值多99199.099.0=-a a a ．五、简单方程应用问题 1．比和比例应用题例1．有东西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为 x ，则)55000(21550005000+=-x ，所以 7000=x ．例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？分析：设甲、乙两人分别做了x 天和y 天．根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+,1201301,22y x y x 解得 16,6==y x ． 2.求单位量与求总量的问题例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？分析：设要运完余下的渣土还需要x 天，则x )28(68158-+⨯=⨯，所以 12=x ．3．和倍、差倍与和差问题例：把324分为A,B,C,D 四个数，如果A 数加上2，B 数减去2，C 数乘以2，D 数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-=+=+++,21222,324D C B A D C B A 解得 144,36,74,70====D C B A ． [样题与真题] 一、数的运算1．设直线方程 0,≠+=ab b ax y ，且x 的截距是y 的截距的)2(-倍，则a 与21谁大？(C)(A) a (B) 21 (C) 一样大 (D) 无法确定分析：因为b ab 2-=-，所以21=a 。

十月联考GCT数学考查知识点总结7篇

十月联考GCT数学考查知识点总结7篇篇1一、引言十月联考GCT（Graduate Candidate Test）是一场针对硕士研究生入学考试的标准化考试，其中数学科目是考查考生数学素养和基本能力的重要部分。

本文将对十月联考GCT数学考查的知识点进行总结，以便考生能够更好地了解考试内容和要求，为备考提供参考。

二、知识点总结1. 数与代数数与代数是数学考试的基础，主要考查考生对整数、分数、小数、百分数等基本概念的理解和运算能力。

在十月联考GCT中，数与代数部分的考查内容包括但不限于数的概念、数的运算、方程的解法等。

2. 几何与图形几何与图形是数学考试中较为重要的一部分，主要考查考生对几何图形、几何概念以及图形变换的理解和掌握。

在十月联考GCT中，几何与图形部分的考查内容包括但不限于图形的认识、图形的变换、图形的面积计算等。

3. 函数与方程函数与方程是数学考试中的难点和重点，主要考查考生对函数概念、函数性质以及方程解法的理解和掌握。

在十月联考GCT中，函数与方程部分的考查内容包括但不限于函数的表示方法、函数的性质、方程的解法等。

4. 数列与级数数列与级数是数学考试中较为抽象的一部分，主要考查考生对数列概念、数列性质以及级数的基本理解。

在十月联考GCT中，数列与级数部分的考查内容包括但不限于数列的认识、数列的运算、级数的概念等。

5. 概率与统计概率与统计是数学考试中实用性较强的一部分，主要考查考生对概率概念、概率计算以及统计方法的理解和掌握。

在十月联考GCT中，概率与统计部分的考查内容包括但不限于概率的基本概念、概率的计算方法、统计的基本思想等。

三、结论通过对十月联考GCT数学考查知识点的总结，我们可以看出，该考试对考生的数学素养和基本能力提出了较高的要求。

因此，考生在备考过程中，应该注重对基础知识的学习和掌握，同时加强对方程解法、函数性质、概率计算等难点和重点的攻克。

此外，考生还应该注重提高自己的思维能力和解题能力，以便在考试中更好地应对各种难题。

十月联考GCT数学考查知识点总结5篇

十月联考GCT数学考查知识点总结5篇第1篇示例：十月联考GCT数学考查知识点总结十月联考GCT数学考试是许多学生备战的重要考试之一，对于备考的同学来说，掌握考试重点知识点是至关重要的。

下面我们就来总结一下十月联考GCT数学考查的知识点，希望对大家备考有所帮助。

1. 解方程与不等式解方程与不等式是数学中的基础知识点，在十月联考GCT数学考试中也是必考的内容。

同学们需要掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括用消元法、代入法、加减法等方法进行求解。

2. 几何在十月联考GCT数学考试中，几何也是一个重要的考察点。

同学们需要掌握平面几何和空间几何的知识，包括角的性质、直线和圆的性质、三角形的性质、四边形的性质等内容。

掌握这些几何知识点可以帮助同学们更好地解决几何问题。

3. 概率与统计概率与统计也是十月联考GCT数学考试的考查内容之一。

同学们需要了解概率的基本概念和计算方法，包括排列组合、事件的概率计算等内容。

统计学也是一个重要的知识点，同学们需要了解统计描述、频数分布、均值、中位数、众数等统计概念。

4. 函数在十月联考GCT数学考试中，函数也是一个重要的知识点。

同学们需要掌握函数的基本概念、性质、定义域、值域、判别法等内容。

同学们还需要了解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像。

十月联考GCT数学考试涵盖了多个知识点，同学们在备考时需要系统地复习各个知识点，掌握解题技巧。

在备考过程中，同学们可以多做一些练习题，巩固知识点，提高解题能力。

希望以上总结的知识点对同学们备考有所帮助，祝同学们取得优异的成绩！第2篇示例：十月联考GCT数学考查知识点总结GCT（Graduate Certificate Test）是为了评估考生在数学领域的能力和水平而设计的考试。

在十月联考中，数学是考试的一个重要科目之一。

在这篇文章中，我们将汇总十月联考GCT数学考查的知识点，帮助考生更好地备战考试。

一、基础知识1. 整数、有理数和无理数的性质和运算规律2. 代数式的展开、因式分解和合并3. 质因数分解4. 一次函数和二次函数的性质和图像，以及解一元一次方程和一元二次方程二、几何知识1. 点、线、面、几何体的性质和关系2. 直线、射线和线段的性质3. 角的概念和相关性质4. 三角形和四边形的性质和分类5. 圆的性质和相关定理6. 相似三角形和全等三角形的判定三、概率与统计1. 随机事件的概念和性质2. 概率的计算方法和规律3. 统计图的绘制和分析4. 样本调查和数据分析四、函数与图像1. 函数的基本概念和分类2. 函数的性质和图像3. 反比例函数、指数函数和对数函数的性质4. 函数的复合和反函数的求解五、导数与微积分1. 导数的概念和计算方法2. 函数的极值、拐点和曲线的凹凸性判定3. 定积分的概念和计算方法4. 微分方程和简单的微分方程求解六、解题技巧1. 熟练掌握解题步骤和思路2. 理清题意，理解题目要求3. 善于总结规律，灵活应用知识点4. 多练习，多做题，加深对知识点的理解和记忆七、考前复习1. 制定合理的复习计划，合理安排时间2. 复习重点知识点，加强薄弱环节3. 完整做一些模拟试题，检验复习效果4. 注意健康，保持良好的精神状态和体能状态通过以上总结，我们可以看到十月联考GCT数学考查的知识点涵盖了基础知识、几何知识、概率与统计、函数与图像、导数与微积分等多个方面。

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GCT 辅导,数学基础复习资料第一部分代数 [内容综述]一、数和代数式 1．实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）xy y x x x x y x y xyx yxa ab a ab a aa aa a ====-+)(,)(,, （2a a ab a b a a a a a a ≤≤-+≤+⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=,,0,0,00,2．复数的运算及其几何意义（虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角），bi a z += (共轭复数 bi a z -=)22b a +=，ab =αtani b b a a z z i b a z i b a z )()(,,212121222111+++=++=+=；bi a z +=，bi a z λλλ+=；()1111sin cos ααi z z +=，()2222sin cos ααi z z += ())sin()cos(21212121αααα+++=i z z z z ；())sin()cos(21212121αααα-+-=i z z z z 10=-z z3．几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）2222)(b ab a b a +±=±；3223333)(b ab b a a b a +++=+；3223333)(b ab b a a b a -+-=-； ))((22b a b a b a -+=-； ))((2233b ab a b a b a +-+=+；))((2233b ab a b a b a ++-=-．12-=i4. 幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）x y x y x y a y x y a x a ln ,lg ,log ,,=====ax x x y x y x y xy x xy b b a y log log log ,ln ln ,ln ln ln,ln ln ln ==-=+= 二、代数方程：1．二元一次方程组解的存在性 2．一元二次方程（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系02=++c bx ax ，ac b 42-=∆；acx x a b x x a ac b b x =-=+-±-=±21212,,24 三、不等式1．不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式）性质：;0,;0,kb ka k b a kb ka k b a <⇒<>>⇒>>c bd a d b c a d c b a ->-+>+⇒>>,,基本不等式：ab b a ≥+)(21(a 和b 均大于0)，b a b a +≤+四、数列1．数列的概念（数列、通项、前n 项的和、各项的和、数列与数集的区别）,,,,21n a a a ，∑==+++=nk k n n a a a a S 1212．等差数列（1）概念（定义、通项、前n 项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值)(21,2,)1(21,)1(,},{121111n n n kn k n n n n n n a a n a a a a a a d n n na S d n a a d a a a +=+++=+-+=-+==-+-+3．等比数列（1）概念（定义、通项、前n 项的和）；（2）简单性质：中项公式21111,11,,,0},{n k n k n n n n n n n n n a a a qq a S q a a q a a a a =--===≠+--+六、排列、组合、二项式定理1．分类求和原理与分步求积原理 2．排列与排列数（1）定义；（2）公式)1()2)(1(+---=m n n n n P m n 注阶乘（全排列）!m P mm =3．组合与组合数（1）定义；（2）公式；m mmn mnmm m n mnP P C P C P ==,（3）基本性质：n nk k n m nm n m n m n n m n C C C C C C 2,,011=+==∑=-+-4．二项式定理：∑=-=+nk kn k k nnb a C b a 0)( 七、古典概率问题1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件 2．概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）；（2）性质：1)(0≤≤A P ，0)(=ΦP ，)()()()(B A P B P A P B A P -+= 3．几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型）nmA P =)( （2）互不相容事件 )()()(B P A P B A P += ；对立事件 1)()(=+B P A P （3）相互独立事件 )()()(B P A P B A P = （4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为p ，那么在n 此独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为 kn kkn n p p C k P --=)1()(．第二部分几何（与三角） [内容综述]一、平面几何图形 1．三角形（1）三角形的各元素（边、角、高、中线、周长、面积）c b a p c p b p a p p C ab ah s ++=---===2,))()((sin 2121（2）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）222b ac += 2．四边形（1）矩形（正方形）；（2）平行四边形（菱形）；（3）梯形h b a s )(21+=3．圆圆(周长、面积)22R s Rl ππ==二、三角函数1．定义（符号，特殊角的三角函数值）ααααααααααααsin 1csc ,cos 1sec ,sin cos cot ,cos sin tan ,cos ,sin ======x y2．三角函数的图像和性质（微积分）3．常用的三角函数恒等式同角恒等式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+αααααα222222csc cot 1sec tan 11cos sin两角和公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-==-=++=+1cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(2222βββββββββαβαβαβαβαβα诱导公式：ββπββπββπsin )sin(,sin )2cos(,cos )2sin(-=+-=+=+注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）． 4.反三角函数),0(,cot arc );2,2(,arctan ],0[,arccos ];2,2[,arcsin ππππππx y x y x y x y =-==-=。

GCT数学怎么复习

GCT考试数学怎么复习Gct考试数学复习之始，很有必要先把数学课本通看一遍，主要是对一些重要的概念，公式的理解和记忆，当然有可能的话顺便做一些比较简单的习题，效果显然要好一些。

这些课后习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆和巩固。

需要强调的一点就是，在掌握了相关概念和理论之后，首先应该自己试着去解题，即使做不出来，对基本概念和理论的理解也会深入一步。

因为数学毕竟是个理解加运用的科目，不练习就永远无法熟练掌握。

解不出来，再看书上的解题思路和指导，再想想，如果还是想不出来，最后再看书上的详细解答。

看一道题怎么做出来不是最重要的东西，重要的是通过你自己的理解，能够在做题的过程中用到它。

因此，在看完例题之后，切莫忘记要好好选两道习题来巩固一下。

不要因一些难题贬低自己的自信心，坚信等若干月复习之后回头看这些题就是小菜一碟。

这样艰苦复习的结果应该是：对基本概念、基本理论的理解更深入了一层，基本熟悉了考研数学考查的内容，并且掌握了一些基本题型的解题思路和技巧。

这个时候如果可能的话最好通读一遍考研的数学大纲，有助于进一步把握内容概貌，考试题型，试题难度等。

考研大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，是考生制定计划的依据。

仔细阅读，并结合近两年的考题，体会本专业类数学考题的题型类别和难度特点，与考研大纲无关的内容坚决不看。

随考纲同时出版的还有一本《考试分析》，很多考生忽略了这一本优秀的考研参考书，是很可惜的。

《考试分析》将考纲的要求具体化，并配以相应难度值的试题进行解析。

通读该书对把握重点难点，掌握标准解答模式很有裨益。

对第一轮要求如此之严，目的在于为下一轮的数学复习打下坚实的基础。

总之，Gct考试数学第一阶段的复习要体现以下三点：第一，吃透考研大纲的要求，作到准确定位；第二，重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，打好基础；第三，在循序渐进，合理安排时间，切忌搞突击。

数学成绩是长期积累的结果，准备时间一定要充分。

2024年8月联考GCT数学考查知识点总结范文

2024年8月联考GCT数学考查知识点总结范文____年8月联考GCT数学考查知识点总结1. 集合与运算：- 集合的概念及表示方法- 集合的运算：交集、并集、补集、差集等- 集合的包含关系和等价关系2. 数与式：- 整数、有理数、无理数、实数、复数的概念及性质- 数轴的表示方法和作图方法- 代数式的定义和运算法则- 同类项、合并同类项、提取公因式等化简技巧3. 方程与不等式：- 方程的基本概念、性质和解的方法- 一次方程组及二元一次方程组的解法- 二次方程的解法和性质- 不等式的基本概念、性质和解的方法4. 函数与图像：- 函数的定义、性质和表示方法- 常用函数的图像和性质：线性函数、一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等- 函数的运算：四则运算、复合运算、反函数等- 函数的最值、增减性、奇偶性等5. 三角函数与解三角形：- 弧度制与角度制的相互转换- 常用三角函数的定义和性质- 三角函数的图像、周期性和奇偶性- 解三角形的基本原理与方法：正弦定理、余弦定理、正切定理等6. 数列与数列极限：- 数列的概念和表示方法- 等差数列和等比数列的性质和求和公式- 数列极限的定义和性质- 数列极限的判断方法：夹逼定理、单调有界原理等7. 排列与组合：- 排列和组合的定义和计算公式- 乘法原理和加法原理的应用- 二项式定理的应用- 置换与循环排列的计算技巧8. 平面与空间几何：- 点、线、面的基本概念及性质- 平行线、垂直线、相交线的判定方法- 圆的概念和性质- 空间几何体的表面积和体积计算9. 概率与统计：- 随机试验、样本空间、事件的概念- 概率的定义及计算方法- 事件的独立性和互斥性- 统计数据的整理和分析方法：频数、频率、平均数、中位数等10. 数学推理与证明：- 数学推理的基本规则和方法- 数学证明的基本要素和思路- 数学问题的建模和解决方法- 数学思维的培养和发展策略以上是____年8月联考GCT数学考查的主要知识点总结。

GCT数学公式手册

GCT 常用数学公式总结2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)=n 次√(a1*a2*a3*...*an)3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n一、初等数学部分1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .2.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=3.()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.②函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a m x f b m x ⇔+=-()()f a b m x f m x ⇔+-=.7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.②函数()y f m x a =-与函数()y f b m x =-的图象关于直线2a b x m+=对称.③函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.8.分数指数幂 1mn nma a=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.1m nmnaa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a=.推论 log log mn a a n b bm=.11.11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n=+-.13.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；其前n项的和公式11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.14.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n项和公式为(1),11(),1111nn nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 15.分期付款(按揭贷款) 每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).16.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.17.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩ 212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩18.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=22sin()a b αϕ++(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=).19.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.20.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Zππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.21.正弦定理 2sin sin sin a b c RABC===.22.余弦定理2222cos a b c bc A=+-;2222cos b c a ca B=+-;2222cos c a b ab C =+-.23.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)221(||||)()2O AB S O A O B O A O B ∆=⋅-⋅.24.三角形内角和定理在△ABC 中，有α为偶数α为奇数α为偶数α为奇数()222C A B A B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+.25.平面两点间的距离公式 ,A Bd =||AB AB AB =⋅ 222121()()x x y y =-+-(A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).26.向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 a b ⇔b=λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.27.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12P P PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121O P O P O P λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- （11t λ=+）.28.三角形的重心坐标公式 △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.29.点的平移公式 ''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''O P O P PP ⇔=+ (图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP的坐标为(,)h k ).30.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b ab+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-31.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s .32.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.33.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x aa x a<⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.34.无理不等式（1）()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （2）2()0()0()()()0()0()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （3）2()0()()()0()[()]f x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩.35.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x aaf xg x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()aa f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x aaf xg x >⇔<;()0log ()log ()()0()()aa f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩36.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.37.直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).（4）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).38.两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212,l l k k b b ⇔=≠ ;②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222A B C l l A B C ⇔=≠ ；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；39.夹角公式 2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)12211212tan A B A B A A B B α-=+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.40.点到直线的距离 0022||Ax By C d A B++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).41. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).42.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.43.椭圆22221(0)x y a b ab+=>>焦半径公式 )(21cax e PF +=，)(22x cae PF -=.44.双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的焦半径公式21|()|aPF e x c=+，22|()|aPF e x c=-.45.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px = .46.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x aa-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b aa--；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b aa-+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 221212()()AB x x y y =-+-或2222211212(1)()||1tan ||1t AB k x x x x y y co αα=+-=-+=-+（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线A B 的倾斜角，k 为直线的斜率）. 48.圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A BA B ++++--=++.49.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y +代y 即得方程0000000222x y xy x x y y Ax x B C y y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.50.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b(b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a=λb ． 51.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足O P xO A yO B zO C=++，则四点P 、A 、B 、C 是共面⇔1x y z ++=． 52. 空间两个向量的夹角公式 cos 〈a ，b 〉=112233222222123123a b a b a b a a ab b b++++++（a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）.53.直线A B 与平面所成角sin ||||A B marc A B m β⋅=(m 为平面α的法向量). 54.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m narc m n π⋅-（m，n为平面α，β的法向量）.55.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=. 56.若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).57.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A Bd =||AB AB AB =⋅ 222212121()()()x x y y z z =-+-+-.58.点Q 到直线l 距离221(||||)()||h a b a b a =-⋅(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a=P A，向量b=P Q).59.异面直线间的距离 ||||C D n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离). 60.点B 到平面α的距离 ||||A B n d n ⋅=（n为平面α的法向量，A B 是经过面α的一条斜线，A α∈）.61.异面直线上两点距离公式 2222cos d d m n mn θ=++-(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 62. 2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）. 63. 面积射影定理 'cos SS θ=(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 64.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F) 65.球的半径是R ，则其体积是343V R π=,其表面积是24S R π=．66.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ . 67.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯ . 68.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．69.排列恒等式（1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1m mn n n A A n m-=-;（3）11mm n n A nA --=; （4）11nn nn n nnA A A ++=-;（5）11m m m n n n A A m A -+=+.70.组合数公式 mnC =m nmmA A =mm n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤).71.组合数的两个性质(1) m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+72.组合恒等式（1）11m m n nn m C C m--+=;（2）1m mn n n C C n m-=-;（3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r n C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . 73.排列数与组合数的关系是：m mn n A m C =⋅！. 74.二项式定理 nn n r r n r n n n n nn n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; 二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=. 75.等可能性事件的概率()m P A n=.76.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．77.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．78.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B). 79.n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 80.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=- 81.离散型随机变量的分布列的两个性质：（1）0(1,2,)i P i ≥= ;（2）121P P ++= . 82.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++83.数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若ξ～(,)B n p ，则E np ξ=. 84.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+ 85.标准差σξ=ξD .86.方差的性质(1)()22()D E E ξξξ=-;(2)()2D a b a D ξξ+=；（3）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-. 87.正态分布密度函数()()()2221,,2x f x ex μσπσ--=∈-∞+∞式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 88.标准正态分布密度函数()()221,,2xf x ex πσ-=∈-∞+∞.89.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =- 21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.90.回归直线方程 y a bx =+，其中()()()1122211n ni i ii i i nni i i i x x y y xy n x yb x x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.91.相关系数 ()()12211()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--=--∑∑∑ ()()1222211()()nii i nni i i i xx y y x nx y ny ===--=--∑∑∑.|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.92.特殊数列的极限（1）0||1lim 11||11n n q q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪<=-⎩不存在或.（2）1101100()lim ()()k k k k tt t n t t kk t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-⎧<⎪+++⎪==⎨+++⎪⎪>⎩不存在 .（3）()111lim11nn a q a S qq→∞-==--（S 无穷等比数列}{11n a q - (||1q <)的和）.93.0lim ()x x f x a →=⇔0lim ()lim ()x x x x f x f x a -+→→==.这是函数极限存在的一个充要条件.94.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x 0的附近满足：（1）()()()g x f x h x ≤≤;（2）0lim (),lim ()x x x x g x a h x a →→==（常数）,则0lim ()x x f x a →=.本定理对于单侧极限和∞→x 的情况仍然成立. 95.两个重要的极限（1）0sin lim1x x x→=；（2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭(e=2.718281845…).96.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）0000()()()limlimx x x x f x x f x y f x y xx=∆→∆→+∆-∆''===∆∆. 97.瞬时速度0()()()limlim t t s s t t s t s t tt υ∆→∆→∆+∆-'===∆∆. 98.瞬时加速度0()()()limlimt t v v t t v t a v t tt ∆→∆→∆+∆-'===∆∆.99.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dxdx''===0()()limlimx x y f x x f x xx∆→∆→∆+∆-==∆∆.100.函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.101.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）. (2) '1()()n n x nx n Q -=∈. (3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='. (5) xx 1)(ln ='；e ax xa log1)(log ='.(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='.102.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=. 103.可导函数)(x f y =的微分dx x f dy )('=. 104.,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）105.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +=22a b +.106.复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; (2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ad a bi c di i c di c dc d+-+÷+=++≠++.107.复平面上的两点间的距离公式 22122121||()()d z z x x y y =-=-+-（111z x y i =+，222z x y i =+）. 108.向量的垂直非零复数1z a bi =+，2z c di =+对应的向量分别是1OZ ，2O Z，则12OZ OZ ⊥ ⇔12z z ⋅的实部为零⇔21zz 为纯虚数⇔2221212||||||z z z z +=+⇔2221212||||||z z z z -=+⇔1212||||z z z z +=-⇔0ac bd +=⇔12z iz λ=(λ为非零实数).109.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程20ax bx c ++=，①若240b ac ∆=->,则21,242b b ac x a-±-=;②若240b ac ∆=-=,则122b x x a==-;③若240b ac ∆=-<，它在实数集R 内没有实数根；在复数集C 内有且仅有两个共轭复数根22(4)(40)2b b ac i x b ac a-±--=-<.二、微积分部分导数公式：ax x a a a ctgx x x tgx x x xctgx xtgx a xxln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aCx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec cscsinseccos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰+++++=+-===-C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn )ln(221cossin22222222220ππ基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=，　，　，　一些初等函数：两个重要极限：xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x三角函数公式： ·诱导公式：函数角A sincostg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cos α-tgα -ctg α 180°+α -sinα -cosα tgαctgα 270°-α -cos α -sinα ctgα tgα 270°+α -cos αsinα-ctg α -tgα 360°-α -sinα cosα -tgα -ctg α 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos2cos 12sin-=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R Cc Bb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nu v uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

十月联考GCT数学考查知识点总结8篇

十月联考GCT数学考查知识点总结8篇篇1一、引言十月联考GCT（Graduate Candidate Test）是一场针对硕士研究生入学考试的数学科目考试，其目的是考察考生的数学基础知识和能力。

本文将对十月联考GCT数学考查的知识点进行总结，以便考生能够更好地复习和备考。

二、知识点总结1. 数与代数数与代数部分主要考察整数、分数、小数、百分数、比例、方程等基础知识。

其中，整数部分考察整数的四则运算及奇偶性、质数与合数等；分数部分考察分数的基本概念、约分与通分、分数的大小比较及四则运算；小数部分考察小数的性质、小数的大小比较及四则运算；百分数部分考察百分数的概念、大小比较及四则运算；比例部分考察比例的概念、性质及解比例；方程部分考察方程的概念、解方程及列方程解应用题等。

2. 几何与图形几何与图形部分主要考察图形的认识、图形的周长与面积、图形的变换等。

其中，图形的认识考察图形的分类及基本性质；图形的周长与面积考察计算图形的周长与面积；图形的变换考察图形的平移、旋转及对称等。

3. 函数与方程函数与方程部分主要考察函数的定义、性质及方程的解法。

其中，函数的定义考察函数的三种表示方法：解析法、列表法及图像法；函数的性质考察函数的奇偶性、周期性及单调性等；方程的解法考察列方程解应用题及方程的近似解等。

4. 数列与级数数列与级数部分主要考察数列的概念、性质及级数的求和。

其中，数列的概念考察数列的定义、分类及基本性质；数列的性质考察数列的通项公式、求和公式及函数性质等；级数的求和考察级数的概念、性质及求和公式等。

5. 概率与统计概率与统计部分主要考察概率的基本概念、计算及应用，以及统计图表的分析。

其中，概率的基本概念考察概率的定义、性质及计算方法；统计图表的分析考察统计图表的认识、数据的收集与整理及数据的分析等。

三、结论通过对十月联考GCT数学考查知识点的总结，我们可以看到考试涉及的知识面广泛，包括数与代数、几何与图形、函数与方程、数列与级数以及概率与统计等多个方面。

GCT冲刺点睛(算术、初等代数、不等式、数列、概率)

GCT冲刺点睛-数学初等数学-算术算术—考试情形总结算术共39题一、数的概念与运算（26道）1．数的概念与性质（5道）2．分数运算（3道）3．比与百分数的的运算（9道）4．算术表达式求值（9道）二、简单应用问题（13道）1. 平均值问题（2道）2．植树问题（2道）3. 运动问题（5道）4. 单位量与总量问题（3道）5．其他问题（1道）算术—内容综述1．数的概念：正整数、自然数、整数、分数（小数、百分数）、有理数、无理数、实数、复数等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（n l k m m=+）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（1111n n nm mn m m ==）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、a cb d=，正比例关系、a k b =，反比例关系等ab k =算术—典型例题一、算术平均数（平均值）问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，求书店上半年平均每一个月出售图书多少册？分析：1[(3654216)3654(3654714)6-+++3[(3654216)3654(3654714)]2+-+++ 5(33654216714)247756⨯-+==.二、植树问题*例1. 全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两头都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：13802(1)23212+=．例2. 将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必需固定，求需要的最少钉子数．分析：按照要求，每边至少需要7个空，所以至少需要4728⨯=钉子．三、运动问题例．相遇与追及问题（s vt =，1212,v v v v v v =+=-，12s s s =+）例：某军队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到军队的排头，并当即返回队尾．已知通信员从动身到返回队尾，共用了9分钟，求行军军队队列的长度？分析：设队伍长度为l ，则9300100300100l l+=-+，解得1200l =．2．顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．分析：因为 3523521116v v v v ==+-水水，，所以32,22,v v v v +=⎧⎪⎨-=⎪⎩水水解得 27,5v v ==水．3．列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为 l ，则2701850l +=⨯，所以 630l =．四、简单方程(组)应用问题 1．比和比例应用题例．有东西两个粮库，若是从东库掏出15放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的12．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数．分析：设西库原来的存粮数为 x ，则5000150005000()525x -=+，所以 7000x =．算术—样题与真题选讲一、数的概念与运算（一）概念与性质例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为M ，则与M 最接近的整数是（）． A ．2B ．3C ．4D ．5答：C ．分析：由于不超过10的质数只有四个，即2,3,5,7，它们的算术平均数为M =23574.254+++=，所以与M 最接近的整数是4．故正确选项为C ．一、数的概念与运算（一）概念与性质例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为M ，则与M 最接近的整数是（）． A ．2B ．3C ．4D ．5答：C ．分析：由于不超过10的质数只有四个，即2,3,5,7，它们的算术平均数为M =2357 4.254+++=，所以与M 最接近的整数是4．故正确选项为C ．例2．（2004）,,,,A B C D E 五支篮球队彼此进行循环赛，现已知A 队已胜过4场，B 队已胜过3场，C 队已胜过2场，D 队已胜过1场，则现在E 队已胜过（）． A ．1场 B ．2场C ．3场D ．4场答：B ．例3.（2009）若将正偶数2,4,6,8,10,12,14,16,依次排成一行：246810121416则从左向右数的第101个数码是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4答：A 。

GCT数学基础算术(很全)

一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。

第一部分算术[内容综述]1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等．2．数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*3．数的整除：整除（ml k m n+=）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数（1111mn nm m n m n ==）、公约数、最大公约数、互质数、最简分数．4．比和比例：比例、d c b a =，正比例关系、k ba =)(kb a =，反比例关系等k ab =)(b k a =．典型例题：数的概念与性质例1．（2003）记不超过10的质数的算术平均数为M ，则与M 最接近的整数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．5 答：C ．分析：本题主要考查了质数的概念及加法与乘法运算．由于不超过10的质数只有四个，即7,5,3,2，它们的算术平均数为=M 25.447532=+++，所以与M 最接近的整数是4．故正确选项为C ．例2．（样题）某人左右两手分别握了若干颗石子，若其左手中的石子数乘以3加上其右手中的石子数乘以4的和为29，则此人左手中的石子数是奇数，还是偶数？A ．奇数B ．偶数C ．无法确定D ．无石子答：A ．分析：本题主要考查了奇数、偶数的运算性质．设此人左手中的石子数为x ，右手中的石子数为y ，根据题中条件可知2943=+y x ，即 y x 4293-=．由于y 4是偶数，所以x 3是奇数，从而x 也必是奇数．故正确选项为A ．例3．（2004）E D C B A ,,,,五支篮球队相互进行循环赛，现已知A 队已赛过4场，B 队已赛过3场，C 队已赛过2场，D 队已赛过1场，则此时E 队已赛过（）．A ．1场B ．2场C ．3场D ．4场答：B ．分析：本题是2004年的一道考题，主要考查了奇偶数的运算性质及选择题的排除解法．由于E D C B A ,,,,五支队总的比赛场次一定是2的倍数，即为偶数，已知D C B A ,,,四队的比赛场次之和为101234=+++，所以E 队的比赛场次只能是偶数，这样就排除了选项A ，C ．又因为D 队只赛一场且已与A 队赛完，所以E 队的比赛场次不能是4，这样选项D 也被排除．故正确选项为B ．注：本题也可用列赛程表的方式求解．例4．如果正整数n 的15倍除以10的余数为5，那么n 的最末一位数字不可能为（）．A ．1B ．3C ．5D ．6 答：D ．分析：本题主要考查数的概念与运算．根据题中条件可知，1051015+=k n ，即51015+=k n ．由于510+k 的个位数是5，所以n 的个位数与5相乘所得数的个位数也是5．在题中所给的四个数目中，只有6与5相乘所得数的个位数不是5，故正确选项为D ．例5．从不超过10的质数中任取两个分别相乘和相除，不相等的积和商个数分别是（）．A ．12,6B ．6,12C ．20,10D ．10,20 答：A ．分析：本题主要考查了质数的概念、乘法与除法的简单性质，同时也用到了排列与组合的简单知识．不超过10的质数共有7,5,3,2四个，由于乘法运算满足交换律，所以任取两个相乘共得到6123424=⨯⨯=C 个不同乘积．同样，由于除法运算没有交换律，所以两个不同的数作除法运算会得到两个不同的商，因此从7,5,3,2中任取两个数相除共得到123424=⨯=A 个不同的商．综上可知正确选项为A ．典型例题：分数运算例1．方程 0121211=--++-x x x 的根的个数为( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 答：A ．分析：本题主要考查了方程根的概念及分数的加减运算．由于0131)1(2)1(21121211222≠--=-+--+=--++-x x x x x x x ，所以方程 0121211=--++-x x x 没有解，即其根的个数为0．故正确选项为A ．例2．设m b a ,,均为大于零的实数，且 a b >，则（）．A ．>++m b m a b a B ．<++m b m a b a C ．=++m b m a b a D ．m b m a ++与b a 的大小关系与m 有关答：A ．分析：本题是一个比较两个数大小的问题，这类问题处理方法较多，常用的有以下几种：法1：由于)()(m b b a b m b a m b m a +-=-++，根据题中条件可知0>-++b a m b m a ，即>++m b m a b a ．法2：由于m b m a ++与b a 都大于零，且am ab bm ab a b m b m a ++=⨯++，所以在题中条件下有1>⨯++a b m b m a ，即>++m b m a b a ．法3：考虑函数x b b a x b x a x f +-+=++=1)(，由于0)()(2>+-='x b a b x f ,所以函数)(x f 在),0[+∞上是单调递增的，故)0()(f m f >，即>++m b m a b a ．注：如果仅仅需要判断选项A ，B ，C ，特殊值代入式最有效的方法，如取2,1,1===b a m ，则m b a ,,满足题中条件，且21,32==++b a m b m a ，这时谁大谁小就一目了然了．例3．（2003）已知 20042003,20032002,20022001===c b a ，则（）．A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >> 答：D ．分析：本题是2003年的一个考题，主要考查了数的简单运算及判断两个数大小的常用方法．法1：由于1120022002)12002)(12002(20022003200120022222>-=+-=⨯=a b ，所以a b >．类似地可以得到b c >．法2：考虑函数x x x x f 111)(-=-=，可知)(x f 在),0(+∞是单调递增函数，故)2004()2003()2002(f f f <<，即a b c >>．例4．（2004）设c b a ,,均为正数，若a c b c b a b a c +<+<+，则( )．A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c << 答：A ．分析：本题是2004年的一个考题，主要考查了分数运算与不等式的简单性质．因为b a c c b a +>+，所以0))(())(())(()())(())((22>++-++=++-+-+=++--+=+-+c b b a c a c b a c b b a c a b c a c a c b b a c cb ab a b a c c b a ，在题中条件下可知 c a >．同样地，利用a c b c b a +<+可以得到a b >．综上可知b a c <<．故正确选项为A ．本题作为选择题还有一个简便的解法．因为四个选项中有且仅有一个正确选项，所以我们只要看看哪个选项中的大小关系能够满足题干中的不等关系便可．在选项A中，由于b a c <<，故正分数a c b c b a b a c +++,,的分子依次增大、而分母依次减小，所以a cbc b a b a c +<+<+．故正确选项为A ．例5．（2008）25,97,53-=-=-=c d c b b a ，则=d a （）．A ．7514-B ．7514C ．1475 D ．1475-分析：本题是算术题，主要考查分数的乘除运算．因为375,,592a b d bc c =-=-=-，所以3721459575a a b cd b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==---=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故正确选项为A ．典型例题：比与百分数例1．（2004）甲、乙两种茶叶以y x ：（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则y x ：等于（）．A ． 1 : 1B ． 5 : 4C ． 4 : 5D ． 5 : 6 答：C ．分析：本题是2004年的一道考题，主要考查了两个数之比与百分数的概念及处理简单应用问题的方法．在甲、乙两种茶的价格变化前后每斤成品茶的价格分别为y x 4050+（元）和y x )104040()105050(0000⨯-+⨯+（元），根据题意可知y x y x )1.04040()1.05050(4050⨯-+⨯+=+，解得 54=y x ．故正确选项为C ．例2．如果甲、乙两座水库的存水量之比为2：1，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占甲水库存水量的（）．A ．006.16．B ．0025C ．0033D ．0050 答：B ．分析：本题也是一个考查两数之比与百分数的问题．设甲水库的存水量为x 、乙水库的存水量为y ，再设甲水库向乙水库的输水量为a ．根据题意可知a y a x +=-，将x y 21=代入的a x 221=，所以002541==x a ．故正确选项为B ．例2．如果甲、乙两座水库的存水量之比为2：1，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占甲水库存水量的（）．A ．006.16．B ．0025C ．0033D ．0050 答：B ．分析：本题也是一个考查两数之比与百分数的问题．设甲水库的存水量为x 、乙水库的存水量为y ，再设甲水库向乙水库的输水量为a ．根据题意可知a y a x +=-，将x y 21=代入的a x 221=，所以002541==x a ．故正确选项为B ．例3．（2003）某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么（ 0．A ．三月份与一月份产值相等．B ．一月份比三月份产值多991．C ．一月份比三月份产值少991． D ．一月份比三月份产值多1001．答：B ．分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了百分比的概念及数的简单运算．设一月份的产值为 a ，则二月份的产值为a a a 1.11000=⨯+，三月份的产值为 aa a 99.0101.11.100=⨯-，所以一月份的产值比三月份的产值多99199.099.0=-a a a ．故正确选项为B ．例4．（2005）2005年，我国甲省人口是全国人口的c %，其生产总值占国内生产总值的d %；乙省人口是全国人口的e %，其生产总值占国内生产总值的f %，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（）．A ． cd efB ． ce dfC ． cfde D ． de cf分析：设全国人口为p ，国内生产总值为h ，则甲省人均生产总值为cp dh，乙省人均生产总值为ep fh ，所以甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是cf de，即正确选项为D ．例5．（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（）种不同的变速比．A ． 8B ． 9C ． 10D ． 12答：A分析：（本题是算术题．考查两个数的比的大小）由于16242436,24243636,12242448,12361648====，所以这种自行车共可获得8412=-种不同的变速比．例6．（2006）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a 升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a 升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a 为（）升．A ． 2．55B ． 3C ． 2．45D ．4答：B分析：（本题是算术题．考查比与百分数）根据题意，()()49.010101010=---a a a ，即49)10(2=-a ，解得3=a ．例7．（2007）图中，大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形．其中位于在角上的3个长方形的面积已经标出，则第4个角上的小长方形面积等于（ B ）．A ．22B ．20C ．18D ．11．25 题3图分析：这是算术、几何综合题，考查平移变换，长方形面积，比例计算．设第4个角上的小长方形面积为x , 将这四个角上的4个小长方形平移拼在一起，显然有比例关系式： 91512x =，解得 20x =．解法2：如图，由于43129,53159====c a d b ，所以209=cd ab ，又9=ab ，所以20=cd ．故选（B ）．例8．（2008）把浓度为50%的酒精溶液90千克全部稀释为30%的酒精溶液，需要加水（）千克．A ．60B ．70C ．85D ．105分析：本题是算术题，主要考查了百分数的概念和运算．设需要加水x 千克，则根据题意可知00009050(90)30x ⨯=+⨯，解得60x =．故正确选项为A ．a b c d912 15 ？例9．若某公司2008年6月份的产值是1月份产值的k 倍，则该公司上半年的月产值平均增长率是（）．A ．6kB ．16-kC ．5kD ．15-k 答：D ．分析：本题主要考查了增长率的概念．设该公司一月份的产值为a 、上半年的月产值平均增长率是x ，则该公司二月份的产值为a x ax a )1(+=+．类似地可以得到其六月份的产值为a x 5)1(+，根据题意可知 ka a x =+5)1(，解得 15-=k x ．故正确选项为D ．典型例题：表达式求值例1．（2003）=-∑∑=-=1111111)1(i i i i i （）．A ．10B ．11C ．12D ．13 答：B ．分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了对数学运算符号的了解及一些常用的简单公式．因为66)111(11211110987654321111=+⨯⨯=++++++++++=∑=i i ，，611)109()87()65()43()21(1110987654321)1(1111=+-+-+-+-+-=+-+-+-+-+-=-∑=-i i i 所以11666)1(1111111==-∑∑=-=i i i i i ．故正确选项为B ．例2．（2004）设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则=+20052004S S （）．A ．2B ．1C ．0D ．1-答：B ．分析：本题是2004年的一道考题，考查的知识点与上一例题相同，只是更强调了问题的一般性．由于1002)20042003()43()21(2004-=-++-+-= S ， 200520042005+=S S ，所以12005)1002(220052200420052004=+-⨯=+=+S S S ．故正确选项为B ．例3．（2006）1． 11111111223344556677248163264++++++=（ C ）．A ．1530816 B ． 3130832 C ． 6330864 D ． 127308128 分析：本题是算术题．考查拆项分组的数字计算方法, 等差数列、等比数列的求和公式．解1：11111111223344556677248163264++++++ 111111(11223344556677)248163264⎛⎫=++++++++++++ ⎪⎝⎭611(1177)7163632308308122646412⎛⎫- ⎪+⨯⎝⎭=+⨯=+=-．解2：考虑到选择题特点，该备选答案中整数部分相同，分数部分不相同，因此只须计算各项的分数部分之和: 即1111116324816326464+++++=, 由此可知选C ．例4．（2007）2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是（ B ）A ．1151B ．1151-C ．2251D ．2251-分析：本题是算术题，考查拆项分组的数字计算方法，等差数列、等比数列求和公式．因为()22(1)2121k k k k -+=--=-+，所以222222222201234567(12)(34)(56)(78)(910)22222222-+-+-+-+-+++++++83711151955112125551++++=-=-=--．例5．（2008）请你想好一个数，将它加5，将其结果乘以2，再减去4，将其结果除以2，再减去你想好的那个数，最后的结果等于（）．A ．21B ．1C ．23D ．3分析：本题是算术题，主要考查了数的四则运算的概念．设所想的数为x ，则根据题意的2(5)4(5)232x x x x +--=+--=．故正确选项为D ．典型例题：平均值问题例1．筑路队修一条公路，前6天共修350m ，后8天共修504m ，平均每天修多少米？分析：6114504350=+．例2．有8个数，最小的是11，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多5，求这8个数的平均数是多少？分析：2578721581118)7654321(5118=⨯⨯⨯⨯+=+++++++⨯，或 2572)3511(11=++．例3．如果的算术平均数是，那么的算术平均数是（）．A ．B ．C ．D ．答：D ．分析：本题主要考查了几个数的算术平均值的概念及数的简单运算．由于，所以，从而．故正确选项为D ．例4．（样题）张某以51.10元/股的价格买进股票20手，又以8.9元/股买进30手，又以47.11元/股买进50手，他要不赔钱，至少要卖到每股（）元．（1手=100股）A ．98.9B ．32.10C ．78.10D ．02.11 答：C ．分析：本题主要考查了几个数的加权平均数的概念及数的运算．由于张某每股股票的平均购进价格是78.10777.105030205047.11308.92051.10≈=++⨯+⨯+⨯（元），所以如果他不想赔钱，他的抛出价格至少是每股10．78元．故正确选项为C ．例5．某公司共有员工50名，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀员工的平均成绩为75分．优秀员工的人数是（）．A ．15B ．20C ．30D ．35 答：B ．分析：本题主要考查了算术平均数的概念及简单分类问题的处理方法．设该公司优秀员工的人数为x ，则非优秀员工的人数为x -50．根据题意可知 8150)50(7590=-+x x ，解得2015)7581(50=-=x ．故正确选项为B ．例6．（2008）五个不同的数，两两之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，这五个数的平均值是（）．A ．18．8B ．8．4C ．5．6D ．4．2分析：本题主要考查了分组问题及平均数的概念与计算．根据题意可知所求的平均值为134567********* 4.245+++++++++⨯=．故正确选项为D ．注：设5个不同数分别为,,,,a b c d e ，则()()()()()()()()()()34567811121315a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e +++++++++++++++++++=+++++++++典型例题：植树问题例1．全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？分析：232)1121380(2=+．例2．（2003）1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，这样共需要（）．A ．路灯40盏，广告牌40面B ．路灯42盏，广告牌40面C ．路灯42盏，广告牌42面D ．路灯40盏，广告牌42面答：B ．分析：本题是2003年的一道考题，主要考查了简单植树问题的处理方法．本题也是过去五年125道数学考题中得分率最高的一道．根据题意可知共需路灯的盏数为42)1501000(2=+；共需广告牌的面数为405010002=⨯．故正确选项为B ．例3．（2004）在一条长3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 米原已挖好一个坑，现改为每隔60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（）．A ． 50 和40B ． 40 和 50C ． 60 和30D ． 30 和60答：D ．分析：本题是2004年的一道考题，考查的是植树问题的处理方法及最小公倍数问题．由于40和60的最小公倍数是120，故只要弄清开始的120米长的范围内的情况便可．而在开始的120米的距离内需在60米的位置挖一个新坑和填掉在40米与80米位置上的两个旧坑，所以在3600米的公路一边需重新挖坑和填坑的个数分别是3011203600=⨯和6021203600=⨯．故正确选项为D ．例4．（2008）假设地球有两颗卫星A 、B 在各自固定的轨道上绕地球运行，卫生A 绕地球一周用541小时，每经过144小时，卫星A 比卫星B 多绕地球35周，卫星B 绕地球一周用（）．A ．312 B ．322 C ．513D ．533 分析：本题是算术题，表面上是运动问题，实质上植树问题．`卫星A 绕地球一周用时1.8小时，144小时绕地球144801.8=（周），所以卫星B 144小时绕地球803545-=周，每周用时144 3.245=小时．故正确选项为C ．例5．将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，则需要的最少钉子数是（）．A ．24B ．26C ．27D ．28 答：D ．分析：本题可以看成是在环形路线上的植树问题，这是的间隔数与所需树木的棵数一致．根据题目要求，每边至少需要7个空隔，所以需要的空格数至少是2874=⨯，即至少需要28颗钉子．故正确选项为D ．注：本题也可以处理成带有端点的简单植树问题．典型例题：相遇与追击问题例1．运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发．甲每分钟跑390米，乙每分钟跑310米．求多少分钟后甲超过乙一圈？分析：所求时间为 5310390400=-．例2．快、慢两列车的长度分别为160米和120米，它们相向行驶在平行轨道上．若坐在快车上的人看到整列慢车驶过的时间是3秒，那么坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是（）．A ．2秒B ．3秒C ．4秒D ．5秒答：C ．分析：本题考查了两个运动物体在相遇过程中距离、速度和时间的关系．设两列车的速度之和为v ，则坐在快车上的人看到整列慢车驶过的时间是3120=v秒，所以40=v （米/秒），从而坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是440160=秒．故正确选项为C ．例3．一辆卡车从甲地驶向乙地，每小时行60千米，另辆一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55千米．两车同时出发，在离中点10千米处相遇，则甲、乙两地之间的距离是（）．A ．230千米B ．345千米C ．460千米D ．575千米答：C ．分析：本题是一个运动问题，考查了追击过程与相遇过程中距离、速度、时间的关系．根据题意可知两辆卡车驶过的距离之差为20千米，所以从开始行驶到相遇所用的时间为 4556020=-（小时），从而甲、乙两地之间的距离为460)5560(4=+⨯千米．故正确选项为C ．例4．（2004）在一条公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶，汽车A 从甲站开向乙站，同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站，途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇，那么甲乙两站相距（ D ）．A ． 2010 公里B ． 2005 公里C ． 1690 公里D ． 1950 公里分析：本题是2004年的一道考题，考查了运动物体在相遇过程中的距离、速度、时间的关系．设甲乙两站相距l 公里，则A ，B 两车从开始行驶到相遇所用的时间为7080+l小时，而A ，C 两车从开始行驶到相遇所用的时间为5080+l小时．根据题意可知508027080+=++l l ，解得 1950=l （公里）．故正确选项为D ．例5．（2007）甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A 区到B 区, 甲要用30分钟，乙要用40分钟．如果乙比甲早出发5分钟去B 区，则甲出发后（）分钟可以追上乙．A ．10B ．15C ．20D ．25 答：B ．分析：设由A 区到B 区的路程为1，则甲每分钟走全程的130，乙每分钟走全程的140;甲每分钟比乙多走 1113040120-=．乙比甲先出发5分钟，则乙已走了全程的115408⨯=，因此, 甲追上乙需要用11158120÷=（分钟）．例6．甲、乙两人同时从O 点出发，相背而行，1小时后他们分别到达A ，B 两地．如果从O 点出发，互换方向，那么甲在乙到达A 地之后35分钟到达B 地，则甲的速度与乙的速度之比是（）．A ．43B ．34C ．127D ．125 答：A ．分析：本题既考查了运动问题中距离、速度、时间的关系，又考查了分析、处理简单综合问题的能力，同时还考查了一元二次方程的求解问题．是一道具有一定难度的简单综合题．设甲、乙的速度大小分别为21,v v ，则O 点到A 点的距离是1v ，O 点到B 点的距离是2v ．若设乙从O 点到A 点所用的时间为t ，则12v tv =，即tv v =21．根据题意又有21)6035(v v t =+，将t v v =21代入得 0127122=-+t t ，即0)43)(34(=+-t t ，解得43=t ，34-=t （舍去）．故正确选项为A ．例7．某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，那么行军部队队列的长度是（ A ）．A ．1200米B ．1800米C ．2400米D ．3600米分析：本题是相遇、追击问题中的一道经典题目，在整个问题中，既有追击的过程，又有相遇的过程．处理时只要将两个过程分开讨论便可．设队伍长度为 l ，则队尾的通信员以3倍于行军的速度跑到部队的排头所用的时间为100300-l ，通信员从队伍排头返回队尾所用的时间是100300+l，根据题意可知9100300100300=++-l l ，解得 1200=l （米）．故正确选项为A ．典型例题：顺流与逆流问题例1．两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时．已知这条河的水流速度为每小时3千米，那么这艘汽艇逆水行完全程需要（）．A ．7小时B ．8小时C ．9小时 10小时答：B ．分析：本题主要考查了顺流与逆流问题的处理方法，处理这类问题的关键是抓住船的实际航速与船本身的航速和水流速度之间的关系．设汽艇本身的航速为v ，则顺流时的实际航速为3+v ．根据题意可知63144=+v ，解得得 21=v ，所以逆流行完全程需要的时间为 8321144=-（小时）．故正确选项为B ．例2．两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求这条河的水流速度．分析：因为 1635211352=-=+水水，v v v v ，所以⎩⎨⎧=-=+,22,32水水v v v v 解得 5=水v ．一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长．分析：设隧道长为 l ，则 5018270⨯=+l ，所以 630=l ．典型例题：一般运动问题（2008）某人从家到工厂的路程为d 米，有一天，他从家去工厂，先以每分钟a 米的速度走了2d米后，他加快了速度，以每分钟b 米的速度走完了剩下的路程，记该人在t 分钟走过的路程为)(t s 米，那么函数)(t s s =的图象是（）．分析：本题主要是算术题，考查了运动距离、速度和时间的关系．由于走过的距离随着时间的增加应该增大，所以正确选项不可能是选项A, B ，在选项C, D 中，选项C 表示的是走了2d后速度变慢的情形．故正确选项为D ．注：由导数的物理意义与几何意义可直接得到正确选项．典型例题：单位量与总量问题例1．修整一条水渠，原计划由16人修，每天工作5.7小时，6天可以完成任务．由于特殊原因，现要求4天完成，为此又增加了2人，求每天要工作几小时？分析：设每天要工作 x 小时，则4)216(65.716⨯⨯+=⨯⨯x ，所以 10=x ．例2．某单位有同一型号效率相同的机器若干台，现有一加工任务，要求30天完成．单位安排18台机器加工，工作12天后完成了全部工作的31．若要按时完成，需要增加的机器台数为（ C ）．A ．4B ．5C ．6D ．8分析：本题是一道关于单位量与总量的题目，处理此类问题的关键是要搞清每种方案或每个过程中所完成的工作量，以及这些工作量与总的工作量之间的关系．设需要增加的机器台数为x ，由于18台机器工作了12天完成的工作量1218⨯占总工作量的31，所以x +18台机器工作18天完成的工作量18)18(⨯+x 应占总工作量的32．因此 1218218)18(⨯⨯=⨯+x ，解得 6=x ．故正确选项为C ．例3．一件工程，甲单独做30天可以完成，乙单独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来共做了22天，那么甲、乙两人各做了（）．A ．4，18B ．6，16C ．10，12D ．11，11 答：B ．分析：本题主要考查了单位量与总量问题的处理方法．设甲、乙两人工作的天数分别为x 和y ，则22=+y x ．由于甲每天可完成总工作量的301，所以他完成的工作量是总工作量的30x；类似地可知乙完成的工作量是总工作量的20y ，所以 12030=+y x ．求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+12030,22y x y x 得⎩⎨⎧==.16,6y x 故正确选项为B ．例4．（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（）．A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7答：C ．分析：本题是2004年的一个考题，也是一个单位量与总量的问题，考查的主要是每种住宿方案下住下的人数与总人数之间的关系．设该校有女生宿舍的房间数为x ，则该校的女生人数是204+x ．每间住8人没有住满说明x x 8204<+，而只有一间没住满则意味着204)1(8+<-x x ．由不等式x x 8204<+得5>x ，由不等式204)1(8+<-x x 得7<x ，考虑到x 是整数得6=x ．故正确选项为C ．注：本题也可利用选项验证的方法处理．若只有4间女生宿舍，则女生人数是36人，每间8人不可能住下，故选项A 错误；若只有5间女生宿舍，则女生人数是40人，每间8人恰好住满，说明选项B 错误；当有6间女生宿舍时，女生人数是44人，这时每间8人5间住不下、6间住不满，符合题意．故正确选项为C ．例5．（2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的13，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（）．A ．18B ．35C ．40D ．60分析：设完成剩余的工程还需要的天数是x ，则x )68(21358+=⨯，故40=x ，即正确选项为C ．典型例题：和差、和倍与差倍问题例．把324分为A,B,C,D 四个数，如果A 数加上2，B 数减去2，C 数乘以2，D 数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？分析：根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-=+=+++,21222,324D C B A D C B A 解得 144,36,74,70====D C B A典型例题：其他问题例．(2006)100个学生中，88人有手机，76人有电脑．其中有手机没电脑的共15人，则100个学生中有电脑但没手机的共有（ D ）人．A ． 25B ． 15C ． 5D ． 3 分析：本题也基本上是算术题．考查简单逻辑知识、集合的概念．解1：看作通常的算术题．利用一般的逻辑、数量关系可知：这100人中, 有电脑的76人，因此，没有电脑的有1007624-=人;这100人中, 有手机的88人，因此，没有手机的有1008812-=人．今己知, 在没有电脑的24人中, 有15个人有手机，因此, 既没手机又没电脑只有24159-=人．从而可知, 在12个没有手机的人中, 有电脑的共有1293-=人．解2：看作通常的代数方程题．设有电脑但没手机的共有x 人，因此，有电脑也有手机的人数: 768815x -=-，解得3x =人．模拟练习1．（2005）9.08.07.06.05.04.03.02.01.0)911)(811)(711)(611)(511)(411)(311)(211(++++++++--------的值是（）．A ． 812B ．92C ． 29D ． 281答：A ．2．若222=-+b a b a ，则b a 的值（）．（A ）等于31（B ）等于32 （C ）等于34 （D ）没法确定答：C ．3．9121除以某质数，余数得13，这个质数是（）．A ．7B ．11C ．17D ．23 答：D ．4．若n 是一个大于1的正整数，则n n -3一定有约数（）．A ．5B ．6C ．7D ．8 答：B ．5．在小于100的合数中，每个合数可以写成k 个质数的乘积，则k 的最大值是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6 答：D ．6．古时有士兵1800人守城，准备了120日的粮食，若增兵600人，而每人每日粮食定量比原来减少了31，则所准备粮食可以支持（）．A ．120日B ．125日C ．130日D ．135日答：D ．7．有东、西两个粮库，如果从东库取出51放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的21．已知东库原来存粮5000吨，那么西库原来的存粮数为（）．A ．6000吨B ．7000吨C ．9000吨D ．10000吨答：B ．8．已知我国人口占全球总人口的00a ，我国淡水总量占全球淡水总量的00b ，那么我国人均淡水量与全球人均淡水量的比值是（）． (A)b a(B)a b (C) 00b a (D) 00a b 答：B ． 9．某区有东、西两个正方形广场，面积共14402m ．已知东广场的一边等于西广场周长的43，则东广场的边长为（）．A ．8mB ．12mC ．24mD ．36m 答：D ．10．组织一次有200人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为（）．A ．198B ．199C ． 200D ．201 答：B ．11．设R b a ∈,，则下列命题中正确的是（）．A ．若b a ,均是无理数，则b a +也是无理数。

内部GCT辅导班数学经典资料

GCT 辅导班数学资料一、数学内容要求内容：1.算术：数的概念和性质，四则运算与运用．2.代数：代数式和不等式的变换和计算．（实数和复数；乘方和开方；代数式的运算；方程；不等式；数学归纳法；数列；二项式定理，排列，组合；概率与统计的基本知识等．3.几何：常见平面和空间图形的计算和运用；三角；解析几何．4.一元微积分：函数及图形；极限；导数及微分及应用；积分．5.线性代数：行列式；矩阵，向量；线性方程组；特征值问题．要求：逻辑推理能力；数学运算能力；空间想象能力；综合思维能力．题目：25题（每题4分）标准选择题．180分钟四门课，平均每门课（数学）45分钟．每题平均1.8分钟．二、复习阶段建议1.全面复习阶段：把大纲要求的知识点复习明白，掌握清楚．2.归纳总结阶段：把复习要求的知识点进一步浓缩和提升，从全局上把握所复习的知识，突出重点和难点．从自己的实际出发，自己总结和提高． 3．冲刺阶段：通过做模拟题或考试真题来检查自己的重点掌握的程度和处理问题的能力，查缺补漏，进一步提高应试的能力和技巧．注意：复习数学离不开做数学题，只有通过典型问题的分析和练习相关的数学题才能达到上述的目的．三、应试常用方法和几种解题技巧1.统观考题，沉着冷静，先易后难．2.分析题型，正确应用，对号入座．3.时间不够，定向猜测，争取得分．常用的几种解题技巧 1.取特殊值代入法：例1. 函数)(x a f y +=与)(x a f y -=的图形关于。

A ．直线a x =对称。

B ．直线a x -=对称。

C ．直线0=x 对称。

D ．直线0=y 对称。

例2．在平面α上給定线段AB=2,在α上的动点C ，使得A,B,C 恰为一个三角形的三个顶点，且线段AC 与BC 的长是两个不等的正整数，则动点C 所有可能的位置必定在某（）上。

A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D.直线 (C)例 3.两个相似多边形的周长分别为21,L L ,面积分别为21,S S .若3:2:21=L L ,且,3012=-S S 则=+12S S ( )A. 88B. 78C. 68D. 58 ( B) 例4. 设m b a ,,均为大于零的实数，且,a b >则m b m a ++与ba谁大？ A.前者 B.后者 C. 一样大 D ．不能确定（A ）2. 选项代入法:例5.．一辆汽车从甲地出发按某一速度行驶，可在预订时间到达乙地，但在距乙地180公里处意外受阻30分钟，因此在继续行驶时车速每小时必须增加5公里，才能准时到达乙地。