春季高考试卷-天津市2016年春季高考数学模拟试卷B

2016年天津市高等院校春季招生统一考试
数学模拟B
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共75分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。

—、单项选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的。

1.设全集为R ，集合A={x -1<x<1}， B={x x ≥0}，则C R A ∪B= A.{x -1≤x<1} B.{x x ≥0} C.{x x>-1} D.{x x ≤-1}
2.已知log 3x=-2,则x=
A.9
B. -9
C.91
D.-91
3.与函数f(χ)= x 1
有相同定义域的是
A.f(χ)= x -
B.f(χ)=2lgx
C.f(χ)=2x
D.f(χ)=lgx 2
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4.已知函数y=-x 2+bx,如果b>0，则它的图像只能是是 A. B.
C. D.
5.如果sin θ=54
，且θ是第二象限角，那么tan θ=
A.34-
B. 43-
C.43
D.34
6.在△ABC 中，已知∠A=30°，∠B=105°，a=6,则c= A. 2
B.2
3
2
C. 62
D.122
7.以圆C ：（x-2）2
+y 2
=5的圆心为焦点且顶点在坐标原点的抛物线方程是
A. y 2=2x
B. x 2
=2y C. y 2=8x D. x 2=8y
8.为强化安全意识，某商场计划在未来的连续10天中随机抽取3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是
A. 151
B. 152
C. 403
D. 401
第二页
2015
年天津市高等院校春季招生统一考试
数学模拟B
第二卷（非选择题）
注意事项；
1.答第II 卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。

2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上。

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，把答案填在题中的横线上。

9.已知a ∈
R ，函数f(χ)=a x x -+-2
1，若f(χ)=1，则f(1)=
10.设m =（1,2），n =(x,1).若=
=+x )3,2
3
(a 2垂直，则与n m 11.直线a//平面α，直线b ⊆平面α，则直线a 与b 的位置关系是 12.经过点P （2，-1）且焦点咋y 轴上的抛物线的标准方程是
13.设双曲线 16
2
y - m x 2 =1的离心率e=2,则常数m=
14.已知离散型随机变量ξ的概率分布如下： 则ξ的均值E （ξ）=
第三页
三、解答题：本大题共4小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题满分15分
已知二次函数f(χ)满足条件f(0)=3，=0，f(1)=4。

1.写出函数f(χ)的解析式；
2.设函数g(x)=f(x+1),解不等式g(x)<0；
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16.本大题满分12分
已知等差数列{a
n }的公差不为0,且a
1
+a
2
=a
3
,a
1
a
2
=a
4
.
1.求通项公式a
n
；
2.数列{a
n }前100项和S
100。

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17.本小题满分12分
已知sinα=-2
1
,α)2
,
2
(
π
π
-
∈.
1.求cos(6
π
-α)；
2.求cos2α。

第六页
18.本小题满分15分
已知椭圆C ： 22a x - 22
b
y =1（a>b>0)的左焦点F 1(-2，0),离心率e=36
1.求椭圆C 的标准方程；
2.如果直线l 过椭圆的右焦点，且在y 轴上的截距是2.求直线l 方程；
3.求以椭圆左焦点为圆心，与直线l 相切的圆的方程。

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2014年天津市高等院校春季招生统一考试
数学解答及评分参考
说明：
一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要
正确，可比照此评分标准相应给分。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分
的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半；如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生做到该步骤应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。

一、选择题
1.D
2.C
3.B
4.A
5.A
6.C
7.C
8.A 二、填空题
9. 3 10. -29
11. 平行或异面
12.x 2
=-4y 13. 48 14.38
三、解答题 15.
解：1.依题意 c=3 a+b+c=4 a-b+c=0
解得a=-1,b=2,c=3,故f(x)=-x 2+2x+3 2.g(x)=f(x+1)=-(x+1)2+2(x+1)+3 =-x 2+4
由g(x)<0得 -x 2+4<0
解得{x x<-2或x>2} 16.
解：1.依题 a 1+a1+d=a 1+2d, a 1(a 1+d)=a 1+3d 因为 d ≠0, 所以，a 1=d=2,
所以 a n =2n 2.S 100=
10100
22
99
1002100=⨯⨯+
⨯, 第九页
17.
解：sin α=-21<0 , α∈
(-2π,2π
)
所以α∈
（-2π
，0）， Cos α=23
1. Cos 21sin 6sin cos 6cos )6=
+=-απαπαπ
2. Cos2α=1-2sin 2
α=21
18.
解：1.依题意36=
a c c=2, 所以a=6
由a 2=b 2+c 2得b 2=2
所以椭圆C 的方程式1262=+y
x
2.设直线l 的方程为y=kx+b
因为 直线l 过椭圆的右焦点F 2(2，0),且在y 轴上的截距是2 所以 0=2k+2 k=-1
所以 直线l 的方程式y=-x+2 即 x+y-2=0 3.依题意圆心为（-2，0)
r =d = 2
22
022
=-+- 所求圆的方程是（x+2)2+y 2=8
第十页。