第4章受弯构件钢结构

第4章 受弯构件的计算原理
•理解受弯构件的工作性能 •掌握受弯构件的强度和刚度 的计算方法； •了解受弯构件整体稳定和局 部稳定的基本概念， •理解梁整体稳定的计算原理 以及提高整体稳定性的措施； •熟悉局部稳定的验算方法及 有关规定。
第4章 受弯构件的计算原理
§4.1 概述
承受横向荷载和弯矩的构件称为受弯构件。结构中的实 腹式受弯构件一般称为梁，梁在钢结构中是应用较广泛的一 种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车 梁和工作平台梁。
M1
M1
z
图4.3.4 构件约束扭转
Mz=Mt+M （4.3.6）
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构件扭转
M z M t M
（4.3.6）
M z GI t EI ω （4.3.8）
I为截面翘曲扭转常数，又称扇性惯性矩。量纲为（L）6。
第4章 受弯构件的计算原理 常用开口薄壁截面的扇性惯性矩Iω值
即要保证局部承 压处的局部压应 力不超过材料的 屈服强度。
梁端支座反力： lz = a+2.5hy +b a—集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压取a=50mm； hy—自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。 hR—轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。 b—梁端到支座板外边缘的距离，按实际取，但不得大于2.5hy
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开口截面 自由扭转 剪应力分布
图4.3.2 自由扭转剪应力
按弹性分析：开口薄壁构件自由扭转时，截面上只有剪 应力。剪应力分布在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流；剪 应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心 线处为零，壁内、外边缘处为最大t 。t的大小与构件扭转角 的变化率 成正比。此剪力流形成抵抗外扭矩的合力矩GIt 。
Mx Wnx
（4.2.1）
Wnx —截面绕 x 轴的净截面模量。
Vmax Mmax
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当最大应力达到屈服点fy 时，构件截面处于弹性极限 状态，其上弯矩为屈服弯矩My。
M y Wnx f y
随着Mx的进一步增大
截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大 极限称为塑性弯矩Mp，截面形成塑性铰。
M t GI t
(4.3.1)

板件边缘的最大剪应力t与Mt的关系为： k的取值： 槽钢： T形钢： M tt I字钢： t (4.3.3) It 角钢：
k=1.12 k=1.15 k=1.20 k=1.00
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闭口薄壁构件自由扭转时，截面上的剪应力分 布与开口截面完全不同，在扭矩作用下其截面内部 将形成沿各板件中线方向闭合形剪力流。截面壁厚 两侧剪应力方向相同，剪应力可视为沿厚度均匀分 布，方向与截面中线垂直。沿构件截面任意处、t 为常数。
图4.2.4 腹板边缘局部压应力分布
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腹板边缘处的局部承强度的计算公式为：
c
F
tw lz
f
（4.2.7）
式中： F—集中荷载，动力荷载作用时需考虑动力系数 —集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制吊车 梁=1.35，其它梁=1.0； tw—腹板厚度 lz—集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，可按下式计算： lz = a+5hy +2hR 跨中集中荷载：
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4.2.2 抗剪强度
1.剪力中心
在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在 该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件 的剪力中心。也称弯曲中心，若外力不通过剪力中心，梁在 弯曲的同时还会发生扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行 的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位臵近与截面的形 状和尺寸有关，而与外荷载无关。
第4章 受弯构件的计算原理 剪力中心S位臵的一些简单规律 （1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截 面形心重和； （2）单对称轴截面，S在对称轴上； （3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，每个薄板中 的剪力通过该点，S在多板件的交汇点处。 常用开口薄壁截面的剪力中心S位置
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弯矩 构件内力 弯矩+剪力 弯矩+剪力，附加很小的轴力
第4章 受弯构件的计算原理 受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定 和刚度四个方面的要求。 前三项属于承载能力极限状态计 算，采用荷载的设计值； 第四项为正常使用极限状态的计 算，计算挠度时按荷载的标准值进行。
承载能力极限状态
抗弯强度 抗剪强度 强度 局部压应力 折算应力 整体稳定 局部稳定
（4.2.3）
式中： Mx、My ——梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值； Wnx、Wny ——截面对x、y轴的净截面模量； x、y ——截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于； f ——钢材抗弯设计强度 。
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▲
截面塑性发展系数的取值见P110--~111表4.2.1
M p Wp f y
W p S1n S 2 n
xp
Wp—截面对x轴的截面塑性模量。
S1n 、S2n —中和轴以上、下净截面对中和轴的面积矩。
Mp My

Wp f y Wnx f y

Wp Wnx xp—截面绕x轴的塑性系数。
塑性系数与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以又称 截面形状系数。
双轴对称工字形截面
2 h2 I yh I I1 2 4
I1——一个翼缘截面对y轴的惯性矩。
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§4.4 梁的整体稳定
4.4.1 梁整体稳定的概念
如图梁受横向荷 载P作用下，当P增 加到某一数值时，梁 将在截面承载力尚未 充分发挥之前突然偏 离原来的弯曲变形平 面，发生侧向挠曲和 扭转，使梁丧失继续 承载的能力，这种现 象称为梁的整体失稳， 也称整体屈曲或侧向 屈曲。
均布荷载下等 截面简支梁
5ql 4 5 M xl 2 M xl 2 384 EI x 48 EI x 10 EI x
集中荷载下等 截面简支梁
Pl 3 M xl 2 48 EI x 12 EIபைடு நூலகம்x
式中， Ix——跨中毛截面惯性矩 Mx——跨中截面弯矩
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z c c 3 1 f
2 2 2
（4.2.10）
My1 I n ——弯曲正应力 c——局部压应力
、c c拉应力为正， 压应力为负。 VS1 I nx t w ——剪应力 x
y y1 1 σ
τ
σc
图4.2.5 、 、c的共同作用
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腹板的计算高度h0
t1 t1
ho
b 1）轧制型钢，两内孤起点间距;
b
2）焊接组合截面，为腹板高度;
3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间 最近距离。
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4.2.4 折算应力
《规范》规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有 较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对这些部位进行验 算。其强度验算式为：
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开口薄壁构件自由扭转时，作用在构件上的自由扭矩为：
式中： Mt Mt ——截面上的扭矩； GIt——截面扭转刚度； G ——材料剪切模量； It——截面扭转常数，也称抗扭惯性矩，量纲为（L）4； ——截面的扭转角 k It bi ti3 ——杆件单位长度扭转角，或称扭转率； 3 bi、ti—— 第 i个矩形条的长度、厚度； (4.3.2) k ——型钢修正系数。
c c 3 1 f
2 2 2
（4.2.10）
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受弯构件截面强度验算
1.受力计算简图（荷载、支座约束） 2.各内力分布图（弯矩、剪力） 3.根据截面应力分布的不利情况，确定危险点 4.计算危险截面的几何特性 5.计算危险点的应力和折算应力
f v （4.2.4） I xt
工字型截面剪应力 可近似按下式计算
V fv hw t w
max
1.2V fv hw t w
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4.2.3 局部压应力
当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、 支座反力等）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板，且该荷载 处又未设置支承加劲肋时，腹板边缘存在沿高度方向的局部 压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边 缘处的局部承压强度。
§4.3 梁的扭转
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4.3.1 自由扭转
截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。
z
y A M
C
x
B D
M
z
图4.3.1 工字形截面构件自由扭转
特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形 相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处 相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。
式中： M、V—验算截面的弯矩及剪力； In—验算截面的净截面惯性矩； y1—验算点至中和轴的距离； S1—验算点以上或以下截面面积对中和轴的面积矩； 如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。 1—折算应力的强度设计值增大系数。 在式（4.2.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到折算 应力最大值只在局部区域，同时几种应力在同一处都达到最大值， 且材料强度又同时为最小值的概率较小，故将设计强度适当提高。 当和c异号时比同号时要提早进入屈服，而此时塑性变形能力高， 危险性相对较小故取 1 =1.2。 和c同号时屈服延迟，脆性倾向增 加，故取1 =1.1 。