2016年福师大网络教育《近世代数》作业
(完整版)网络教育《近世代数》作业及答案
《近世代数》作业一．概念解释1．代数运算：一个集合B A ⨯到集合D 的映射叫做一个B A ⨯到D 的代数运算。
2．群的第一定义：一个非空集合G 对乘法运算作成一个群，只要满足：1）G 对乘法运算封闭；2）结合律成立： )()(bc a bc a =对G 中任意三个元c b a ,,都成立。
3）对于G 的任意两个元b a ,来说，方程b ax =和b ya =都在G 中有解。
3．域的定义：一个交换除环叫做一个子域。
4．满射：若在集合A 到集合A 的映射Φ下，A 的每一个元至少是A 中的某一个元的象，则称Φ为A 到A 的满射。
5．群的第二定义：设G 为非空集合，G 有代数运算叫乘法，若：（1）G 对乘法封闭；（2）结合律成立； （3）单位元存在； （4）G 中任一元在G 中都有逆元，则称G 对乘法作成群。
6．理想：环R 的一个非空子集N 叫做一个理想子环，简称理想，假若： （1）N b a N b a ∈-⇒∈, （2）N ar N ra N r N a ∈∈⇒∈∈,,7．单射：一个集合A 到A 的映射，a a →Φ: ，A a A a ∈∈,，叫做一个A 到A 的单射。
若：b a b a ≠⇒≠。
8． 换：一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换。
9． 环：一个环R 若满足：（1）R 至少包含一个不等于零的元。
（2）R 有单位元。
（3）R 的每一个非零元有一个逆元，则称R 为除环。
10．一一映射：既是满射又是单射的映射，叫做一一映射。
11．群的指数：一个群G 的一个子群H 的右陪集（或左陪集）的个数，叫做群H 在G 里的指数。
12．环的单位元：设R 是一个环，R e ∈，若对任意的R a ∈，都有a ae ea ==，则称e 是R 的单位元。
二．判断题1．Φ是集合n A A A ⨯⨯⨯Λ21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i Λ=不能相同。
(×) 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。
福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答案复习资料
福建师范大学网络教育《高等代数选讲》在线作业考核材料答
案复习资料
《高等代数选讲》考前辅导（一）本块主要复习《高等代数选讲》各章的基本概念及重要知识点
《高等代数选讲》考前辅导（二）
本块主要复习《高等代数》中主要的计算题型，它们有一个共同点就是以初等变换为工具。
n
一、关于阶行列式的计算
计算行列式的主要方法是降阶，用按行、按列展开公式来实现，但在展开之前往往先用性质对行列式做恒等变换，化简之后再展开。
数学归纳法、递推法、公式法、三角化法、定义法也都是常用方法。
把每一行（列）加至“第”一行（列）；把每一行（列）均减去“第”一行（列）；逐行
（列）相加（减）是一些常用的技巧，当零元素多时亦可立即展开。
福师(2020-2021)《近世代数》在线作业一(5)答案
福师（2020-2021）《近世代数》在线作业一注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、单选题（共5题，10分）1、AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C2、最小的数域是（）A正整数集B整数集C有理数集D实数集提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C3、题面见图片AABBCCDD提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B4、G是群，则G中每个元素的逆元等于自身是G为交换群的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分也非必要条件提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A5、n阶方阵集合对于矩阵乘法构成（）A半群B群C环D域提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A二、判断题（共45题，90分）1、。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B2、A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A3、。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A4、。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B5、。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B6、。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B7、A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B。
福建师范大学2021年8月课程考试《近世代数》作业考核(答案参考)
姓名：王红
专业：数学与应用数学
学号：202202010658592
学习中心：东北大学无锡研究院奥鹏学习中心[பைடு நூலகம்017]
判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
1.剩余类环 中没有非零的零因子。 （×）
2.群中指数为2的子群一定是正规子群 （ √ ）
3.已知 是有限群 的子群， 和 分别表示 和 的元素个数，则 不一定能整除 （ √ ）
3.有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4.求出剩余类环 的所有理想和所有极大理想。
答：所有理想为0,等价类2生成的理想,等价类4生成的理想和Z8。极大理想为等价类2生成的理想。
4.数域上的全矩阵环不是单环。 （ × ）
5.环中理想的乘积还是理想。 （ √ ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
1.设 是整数集，规定 ，证明： 关于所定义的
运算构成交换群
2.在四元对称群 中,设 .
(1)写出 的轮换分解式(即将 写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2)设集合 ,试写出 中全部元素(用轮换分解式表示);
19春福师《近世代数》在线作业一
(单选题)1: 最大的数域是（）A: 整数集B: 有理数集C: 实数集D: 复数集标准解答:(单选题)2: 题面见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)3: 关于子群的说法正确的是（）A: 无限群的子群是无限群B: 有限群的子群是有限群C: 存在没有子群的群D: 无限群有无限个子群标准解答:(单选题)4:A: AB: BC: CD: D标准解答:(单选题)5: 题面见图片A: AB: BC: CD: D标准解答:(判断题)6: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)7: A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)8: 题面见图片A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)9: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)10: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)11: A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)12: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)13: A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)14: A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)15: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)16: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)17: 题见下图：A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)18: A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)19: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)20: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)21: A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)22: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)23: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)24: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)25: 。
A: 错误标准解答:(判断题)26: 。
A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)27: A: 错误B: 正确标准解答:(判断题)28: 。
福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《近世代数》网课测试题答案卷3
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
住在富人区的她 全文为Word 可编辑，若为PDF 皆为盗版，请谨慎购买！ 福建师范大学智慧树知到“数学与应用数学”《近世代数》网课测试题答案 （图片大小可自由调整） 第1卷 一.综合考核(共10题) 1.循环群Z ₁₂的所有生成元为1，5，7，11，13。
() A 、错误B 、正确 2.模n 剩余类构成的交换群是整数加群Z 关于不变子群nZ 的商群。
()A 、错误B 、正确3.若群G 的每一个元都适合方程x ²=e ，那么G 就是交换群。
() A 、错误 B 、正确4.按数的通常运算，Q[i]={a+bi|a ，b∈Q}是一个域。
() A 、错误 B 、正确5.设A={x|x∈R，x ²=-1}，因此，A 为空集。
() A 、错误 B 、正确6.设A={2n|n∈Z}，B={2n+2|n∈Z}，因此，A≠B。
() A 、错误 B 、正确7.设a=(1 2 3 4 5 6)，则a ⁻³=(1 5 3)(2 6 4)。
() A 、错误 B 、正确8.n 阶方阵集合对于矩阵加法构成()。
A 、半群B 、群C 、环D 、域9.最小的数域是()。
A 、正整数集B 、整数集C 、有理数集D 、实数集10.如果循环群G=(a)中生成元a 的阶是无限的，则G 与整数加群同构。
() A 、错误B 、正确第1卷参考答案一.综合考核1.参考答案：A2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：A5.参考答案：B6.参考答案：A7.参考答案：A8.参考答案：B9.参考答案：C10.参考答案：B。
近世代数模拟试题及答案
近世代数模拟试题二一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。
A 、{}aB 、{}e a ,C 、{}3,a eD 、{}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群A 、G 为整数集合，*为加法B 、G 为偶数集合，*为加法C 、G 为有理数集合，*为加法D 、G 为有理数集合，*为乘法3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ）A 、a*b=a-bB 、a*b=max{a,b}C 、 a*b=a+2bD 、a*b=|a-b|4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ ）A 、12σB 、1σ2σC 、22σD 、2σ1σ5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。
A 、不可能是群B 、不一定是群C 、一定是群D 、 是交换群二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。
2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。
3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。
4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。
5、A={∩B=-----。
6、若映射ϕ既是单射又是满射，则称ϕ为-----------------。
7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10 使得010=+++n n a a a αα 。
8、a 是代数系统)0,(A 的元素，对任何A x ∈均成立x a x = ，则称a 为---------。
9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G 作成一个群，如果满足G 对于乘法封闭；结合律成立、---------。
福师《近世代数》20春在线作业1
1.n阶方阵集合对于矩阵加法构成（）。
A、半群B、群C、环D、域参考答案：B2.18阶循环群的生成元有（）个。
A、3B、4C、5D、6参考答案：C3.关于置换、循环置换和对换的说法错误的是（）。
A、置换一定能写成循环置换的乘积B、置换一定能写成对换的乘积C、循环置换一定能写成对换的乘积D、对换不改变置换的奇偶性参考答案：D4.设f：R₁→R₂是环同态满射，f(a)=b，那么下列错误的结论为（）。
A、若a是零元，则b是零元B、若a是单位元，则b是单位元C、若a不是零因子，则b不是零因子D、若R₂是不交换的，则R₁不交换参考答案：C5.设f：G₁→G₂是一个群同态映射，那么下列错误的命题是（）。
A、f的同态核是G₁的不变子群B、G₂的不变子群的逆象是G₁的不变子群C、G₁的子群的象是G₂的子群D、G₁的不变子群的象是G₂的不变子群参考答案：D6.只要f是A到【1】的一一映射，那么必有唯一的逆映射f⁻¹。
（）A、错误B、正确参考答案：B7.元素周期都为2的群是可换群。
（）A、错误B、正确参考答案：B8.在环Z₂₉中元素【2】。
（）A、错误B、正确参考答案：A9.S₃的乘法表为【3】。
（）A、错误B、正确参考答案：A10.A={0}表示一个集合。
（）A、错误B、正确参考答案：B11.设a=(1 2 3 4 5 6)，则a⁻³=(1 5 3)(2 6 4)。
（）A、错误B、正确参考答案：A12.A={1，2，3}有7个子集。
（）A、错误B、正确参考答案：A13.一般情况下，如果【4】是环同态，则有【5】。
（）A、错误B、正确参考答案：A14.在Z₂₃中，求【6】。
（）A、错误B、正确参考答案：A15.设A={2n|n∈Z}，B={2n+2|n∈Z}，因此，A≠B。
（）A、错误B、正确参考答案：A16.设A={x|x∈R，x²=-1}，因此，A为空集。
（）A、错误B、正确参考答案：B17.如果循环群G=（a）中生成元a的阶是无限的，则G与整数加群同构。
19秋福师《近世代数》在线作业二 -0003参考答案
9..{图}
答案:正确
10.{图}
答案:正确
11.{图}。
答案:正确
12.{图}
答案:正确
13.{图}
。
答案:正确
14.题面见图片{图}
答案:正确
15.{图}。
答案:正确
16.题见下图：
{图}
答案:正确
17.{图}
答案:错误
18.{图}，
答案:正确
19.{图}。
答案:正确
20.{图}。
答案:错误
21.题见下图：
{图}
答案:正确
22.{图}
答案:错误
23.题见下图：
{图}
答案:错误
24.{图}
答案:正确
25..{图}
答案:正确
26.{图}
答案:正确
27.{图}。
答案:错误
28.{图}。
答案:正确
29.{图}。
答案:错误
30.{图}。
答案:正确
31..{图}
答案:错误
32.{图}
答案:错误
33.{图}。
答案:正确
47.{图}
答案:错误
48.题面见图片{图}
答案:正确
49.题面见图片{图}
答案:错误
50.{图}
答案:正确以下内容可以删除：
远程教育复学科的教学和研究工作有利于总结我国远程教育的实践经验并进行理论概括和创新，开创开放与远程教育的中国模式和中国学派，为世界制远程教育的繁荣和发展作出我们的贡献;有利于借鉴世界各国远程教育的实践经验和理论研究成果，使我国远程教育学科理论研究和教学的起点高、成效快;同时，将有利于更好百地以理论指导教育决策。这是因为，远程教育度已经成为世界各国教育发展新的增长点，旅得了国际社会和教育界的关注，成为各国教育决策的新的热点之一.
17春福师《近世代数》在线作业二答案
3.题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：2分
正确答案:C
4.
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2分
正确答案:B
5.题面见图片
A.
B.
C.
D.
满分：2分
正确答案:A
二、判断题(共45道试题,共90分)
1.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
2.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
3.
36.题面见图片
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
37.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
38. .
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
39.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
40.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
41.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
42. .
A.错误
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
11.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
12.
。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
13.。
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
14. .
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
15.。
最新版2016年春福师大网络与继续教育学院《近世代数》在线作业一标准满分答案
福师《近世代数》在线作业一一、单选题（共5 道试题，共10 分。
）1. 题面见图片A.B.C.D.正确答案：C2. 题面见图片A.B.C.D.正确答案：D3. 题面见图片A.B.C.D.正确答案：D4.A. AB. BC. CD. D正确答案：C5.A. AB. BC. CD. D正确答案：B福师《近世代数》在线作业一二、判断题（共45 道试题，共90 分。
）1.A. 错误B. 正确正确答案：B2. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B3.A. 错误B. 正确正确答案：B4. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B5. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B6. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B7. 、A. 错误B. 正确正确答案：B8. 题面见图片A. 错误B. 正确正确答案：B9. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B10.A. 错误B. 正确正确答案：B11.A. 错误B. 正确正确答案：B12. 。
A. 错误B. 正确正确答案：A13. .A. 错误B. 正确正确答案：B14. 。
A. 错误B. 正确正确答案：A15. 。
A. 错误B. 正确正确答案：A 16.。
A. 错误B. 正确正确答案：B17. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B18. .A. 错误B. 正确正确答案：B19. 。
A. 错误B. 正确正确答案：A20. 。
A. 错误B. 正确正确答案：A21. 。
A. 错误B. 正确正确答案：A22.A. 错误B. 正确正确答案：A23. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B24. ，A. 错误B. 正确正确答案：B25.A. 错误B. 正确正确答案：A 26.A. 错误B. 正确正确答案：B27. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B28. 。
A. 错误B. 正确正确答案：A29. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B30. 。
A. 错误B. 正确正确答案：B31. .A. 错误B. 正确32. 。