高二文科数学期末试题及答案

广东北江中学

2008---2009学年第一学期期末考试 高二年级文科数学试题卷

本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：

考生务必将自己的姓名．班级．学校用蓝．黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；

选择题．填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；

考试结束，考生只需将答题卷交回。 4． 参考公式：

2344,3S R V R ππ==球球 其中R 是球的半径.

=()

3h

V S S +台体上底下底

第一部分 选择题(共50分)

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1

．函数2lg(4)y x x =

--的定义域是：

(A)

()(),14,-∞+∞U (B)(]1,4 (C)()4,+∞ (D)()1,4

2． 在所有项均为正数的等比数列

{}n a 中，已知373,48a a ==，则公比为

(A)2 (B)2± (C)4± (D)2或4

3．椭圆C: 1

1006422=+y x 的准线方程是

(A)

503x =±

(B) 503y =± (C) 323x =± (D) 32

3y =±

4．已知圆C:

22

10x y my m ++--=,则圆C 必过的点的坐标是 (A) (1,1)- (B) (1,0)- (C)(1,1)-- (D)(0,1)

5.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为4的正三角形,

直径为4的圆,则此几何体的体积为

(A) (B) (C) (D)

6．函数

()cos cos )f x x x x =⋅+（其中x R ∈）的最小值是

(A)1 2

(B)1 (C)

1

2

-

(D)

3

2

-

7．如果函数y＝ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为

8．已知

2

sin

4

α=

，则1cos2α

-=

(A)

1

2(B)

1

2

-

(C)

1

4(D)

1

4

-

9．设实数

,x y满足约束条件：

2

212

x

y x

x y

≥

⎧

⎪

≥

⎨

⎪+≤

⎩,则22

z x y

=+的最大值为

(A) 17(B) 68 (C)42(D) 32

10．若函数

1

2

3

)

(+

-

=a

ax

x

f

在区间

[1,1]

-上无零点,则函数

)4

3

)(

5

1

(

)

(3+

-

-

=x

x

a

x

g

的递减区间是

(A)

(2,2)

-(B) (1,1)

-(C)(,1)

-∞-(D) )

,1(

)1

,

(∞

+

⋃

-

-∞••

•

第二部分非选择题(共100分)

二．填空题(4小题，每小题5分,共20分)

11．已知一个球的体积为

π

3

4

，则此球的表面积为

．

12．已知△ABC的顶点坐标分别是A(1,2), B(-3,6), C(3,5), 则BC边上的高所在的直线方程为．

13．4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要元．

14．如图所示，AB是圆O的直径,CB切圆O于B点,

CD切圆O于D点,交BA的延长线于E点,

若

,2

,3=

=ED

AB则BC=____________．

三．解答题（共80分，要写出必要的解题步骤）

（15）（本题满分12分）

求与直线:

m0

5

3

2=

+

+y

x平行且距离等于13的直线l方程.

(16)（本题满分14分）已知

{}

n

a

为等差数列，其前n项和为n

S

，

若471045

18,

a a a a a

++=++

(14)

77

a

+=

，且

13

n

a=

（Ⅰ）求n值；（Ⅱ）若2

()log

421

x x

f x=-+

，求21

()

f S

的值

（17）（本题满分12分）

如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D 两个测量点，现测得AD CD

⊥，10

AD km

=，14

AB km

=，60

BDA︒

∠=，135

BCD︒

∠=，求两景点B与C的距离（假设,,,

A B C D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：

2 1.414,

3 1.732,5 2.236

===）

A

D

E

.

O