畅优新课堂八年级数学下册第2章四边形221平行四边形的边角性质第1课时练习新版湘教版含答案

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畅优新课堂八年级数学下册第2章四边形平行四边形性质和判定练习(新版)湘教版【含】

平行四边形的性质和判定1. 如图，□ABCD的周长是28 cm，△ ABC的周长是22 cm ，那么 AC的长为 ( )A.6 cmB.12 cmC.4 cmD.8 cm2. (2021 ·黔西南 ) □ABCD中，∠ A+∠C=200°，那么∠ B 的度数是 ( )°°°°3.四边形 ABCD中， AB∥ CD， AB=CD，周长为 40 cm，两邻边的比是 3∶ 2，那么较大边的长度是 ( )A.8 cmB.10 cmC.12 cmD.14 cm4. 如下图，两张同样宽的纸条交叉重叠在一起，那么重叠局部ABCD一定是 ( )A.正方形B.平行四边形C.三角形D.长方形5.(2021 ·黔东南 ) 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是 ( )A.AB ∥ DC， AD=BC∥ DC，AD∥BCC.AB=DC ， AD=BCD.OA=OC，OB=OD6. (2021 ·天水 ) 点 A， B， C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是该平面内任意一点，假设点A，B， C， D 四个点恰能构成一个平行四边形，那么在该平面内符合这样条件的点 D 有 ( )个个个个7. 如图， AE∥BD， BE∥DF， AB∥CD，下面给出四个结论：(1)AB=CD；(2)BE=DF； (3)S 四边形ABDC=S 四边形BDFE； (4)S △A B E=S△CDF.其中正确的有()个个个个8. 如图，在四边形ABCD中， AB=CD， BC=AD，假设∠ B=60°，那么∠ C=__________.9. 如图，AC平分∠ BAD，∠ 1=∠ 2， AB=DC=3，那么 BC=__________.10.如图，等边△ ABC的边长为 8，点 P 是△ ABC内一点， PD∥ AC，PE∥ AB，PF∥ BC，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC上，那么 PD+PE+PF=__________.11.如图，四边形 AEFD和 EBCF都是平行四边形，四边形 ABCD是平行四边形吗？为什么？12.如图，在□ABCD中，点 E，F 分别在 AD， BC边上，且 AE＝ CF. 求证：(1)△ ABE≌△ CDF；(2)四边形 BFDE是平行四边形 .13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE， DF分别是∠ ABC，∠ ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E， F. 求证： AE=CF.14. 如图，AB∥ DE， AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形.15.如图，在等腰△ ABC中，点 D 是底边 BC边上的一点， DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段 DE，DF， AB三者之间有什么关系，试说明你的结论成立的理由.16.(2021 ·贺州 ) 如图，四边形 ABCD是平行四边形， E、 F 是对角线 BD上的点，∠ 1=∠ 2.(1)求证： BE=DF；(2)求证： AF∥ CE.17.(2021 ·黔南 ) 如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ CAB=30°，△ ABD是等边三角形， E 是 AB的中点，连接 CE并延长交 AD于 F. 求证：(1)△ AEF≌△ BEC；(2) 四边形 BCFD 是平行四边形 .参考答案1. D2. C3. C4. B5. A6. C7. D8. 120°9. 310. 811. 四边形 ABCD 是平行四边形 .理由：∵四边形 AEFD 是平行四边形， ∴ AD ∥EF ，且 AD=EF.同理，四边形 BEFC 为平行四边形 .∴ EF ∥BC ，且 EF=BC.∴ AD ∥BC ， AD=BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形 .12. 证明： (1) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝CD ，∠ A ＝∠ C.又∵ AE ＝ CF ，∴△ ABE ≌△ CDF 〔 SAS 〕 . (2) ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ＝BC ， AD ∥BC. 又∵ AE ＝ CF ，∴ AD-AE ＝ BC-CF.即 DE ＝BF.∵ AD ∥BC ， ∴ DE ∥BF.∴四边形 BFDE 是平行四边形 . 13. 证明：平行四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ，AB=CD ，∴∠ BAE=∠ DCF,∠ ABC=∠ ADC.∵ BE ，DF 分别是∠ ABC ，∠ ADC 的平分线，∴∠ ABE=1 ∠ ABC=1∠ ADC=∠CDF.22∴△ ABE ≌△ CDF 〔 ASA 〕 .∴ AE=CF.14. 证明：连接 AE ， DB ， BE ， BE 交 AD 于点 O. ∵ AB ∥DE ， AB=DE ， ∴四边形 ABDE 是平行四边形 .∴ OB=OE ， OA=OD. ∵ AF=DC ，∴ OA-AF=OD-DC ，即 OF=OC. ∴四边形 BCEF 是平行四边形 . 15. AB=DE+DF.理由：∵ DE ∥ AC ，DF ∥ AB ，∴四边形 AEDF 是平行四边形，∠ C=∠ EDB. ∴ DF=AE.∵△ ABC 是等腰三角形，∴∠ B=∠ C.∴∠ B=∠ EDB.∴DE=BE.∴AB=AE+BE=DF+DE.16.证明： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD.∴∠ CDF=∠ ABE.∵∠ 1=∠ 2，∴∠ AEB=∠ CFD.在△ ABE和△ CDF中，∠ AEB=∠ CFD，∠ CDF=∠ ABE，AB=CD，∴△ ABE≌△ CDF(AAS).∴BE=DF；(2)由 (1) 得△ ABE≌△ CDF，∴AE=CF.∵∠ 1=∠ 2，∴AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AF∥CE.17.证明： (1) ∵ E 是 AB中点，∴AE=BE.∵△ ABD是等边三角形，∴∠ DAB=60° .∵∠ CAB=30°，∠ ACB=90°，∴∠ ABC=60° .又∵∠ FEA=∠ CEB，∴△ AEF≌△ BEC(ASA).(2)∵∠ DAB=∠ ABC=60° ,∴AD∥BC.∵E 是 AB 的中点，∠ACB=90°，∴ EC=AE=BE.∴∠ ECA=∠ EAC=30°，∠ FEA=∠ BAC+∠ ECA=60° .∴∠ FEA=∠ DBA=60° .∴CF∥BD.∴四边形BCFD是平行四边形.。

八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时习题课件新版湘教版

【证明】连接AC,交BD于O. 则OB=OD,OE=OF, ∴OD-OE=OB-OF,即DE=BF.
题组二:平行四边形性质的综合应用
1.如图,在▱ABCD中,过对角线BD上一
点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分
别为E,F,G,H,则图中面积相等的平行
四边形的对数为 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF经过点O且分别交AB,CD 的延长线于E和F,求证:BE=DF. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD,AE∥CF, ∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠BOE=∠FOD,∴△BOE≌△DOF, ∴BE=DF.
5.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD 交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足.求证: AC与EF互相平分. 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC. ∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO=90°, ∴△AEO≌△CFO, ∴OE=OF,即AC与EF互相平分.
B.6和8
Cபைடு நூலகம்8和10
D.10和12
【解析】选D.两对角线的一半与平行四边形的边组成三角形,由
三角形三边关系易知选项D正确.
2.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线
AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB
=m,则m的取值范围是 ( )
A.10<m<12
B.2<m<22
C.1<m<11
4.如图,已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点O,点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为 ( )
A.(-3,2)

八年级数学下册 2_2_1 第1课时平行四边形的边、角的性质教学课件1 (新版)湘教版

∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形. 2.如图，平行四边形ABCD，
记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
如：线段AC就是□ABCD的一条对角线.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，相对的角称为对角.
将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来.
通过拼图你可以得到什么启示？平行四边形对边相等，对角相等
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三
角形；转化思想：四边形问题
转化
三角形问题
A
D
B
C
典例精析
例1.已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
定义性质
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对边平行,对边相等，对角相等
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
课后作业
见《学练优》本课时练习
情景引入
中国航母第一舰
辽宁号
——
生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！
讲授新课
一平行四边形的边、角性质及其应用问题：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到
什么图形？
请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？
知识要点
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．几何语言：
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.

畅优新课堂八年级数学下册第2章四边形 2.2.1 平行四

平行四边形的对角线的性质要点感知平行四边形的对角线互相__________.预习练习1-1 (2014·长沙)平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等1-2 如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=14，AB=10，则△OAB的周长为__________.知识点平行四边形的对角线互相平分1.(2014·广东)如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是( )A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条3.(2013·襄阳)如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则□ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.464.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( )A.11 cmB.15 cmC.18 cmD.19 cm5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于__________.6.若点O为□ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO+BO=11 cm，则AC+BD=__________cm.7.在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，AO=3，BO=5，则CD=__________，AD=__________.8.(2014·广州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F，求证：△AOE≌△COF.9.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON 的面积为2，△DOM的面积为4，求△AOB的面积.10.(2014·河南)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB=4，AC=6，则BD的长是( )A.8B.9C.10D.1111.如图所示，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是( )A.10＜m＜12B.2＜m＜22C.1＜m＜11D.5＜m＜612.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，与AD、BC分别相交于点E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为( )A.16B.14C.12D.1013.(2014·泸州)一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为__________.14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.15.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为20 cm，△OCD的周长为18 cm，求AB的长.16.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长.挑战自我17.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把□ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有__________组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？参考答案课前预习要点感知平分预习练习1-1 B1-2 21当堂训练1.C2.B3.C4.D5.36.227.4 2138.证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，AB∥CD.∴∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA）.9.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM（ASA）.∴S△AOD=4+2=6.又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6.课后作业10.C 11.C 12.C 13.514.△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB.下面证明△AOB≌△COD.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS).15.∵AC+BD=20 cm，∴OC+OD=10 cm.又∵OC+OD+CD=18 cm，∴CD=8 cm.∴AB=CD=8 cm.16.∵AB⊥AC，∠DAC=45°，∴AB=AC=2.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=1.在Rt△AOB中，根据勾股定理得5∴517.（1）无数(2)作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.图略.(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.。

八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时练习2新版湘教版

八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第1课时练习2新版湘教版要点感知1两组对边分别平行的四边形叫作__________四边形.预习练习1-1 如图所示，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有__________个平行四边形.要点感知2 平行四边形的对边__________，平行四边形的对角__________.预习练习2-1在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠A=30°，则CD=__________，AD=__________，∠B=__________，∠C=__________，∠D=__________.要点感知3夹在两条平行线间的平行线段__________.预习练习3-1如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB__________CD(填“＞”“＜”或“=”).知识点1 平行四边形边的性质1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm第1题图第2题图第3题图2.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.123.如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是( )A.16°B.22°C.32°D.68°4.如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF＝3，DE＝2，则□ABCD的周长是( )A.5B.7C.10D.145.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DF=BE.知识点2 平行四边形角的性质6.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )A.100°B.160°C.80°D.60°7.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.8.如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2.求证：△ABE≌△CDF.知识点3 夹在两条平行线间的平行线段相等10.如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，下列结论不一定成立的是( )A.AB=CDB.CE=FGC.EG=CFD.BD=EG第10题图第11题图11.如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，若添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠212.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.3∶4∶4∶3C.1∶2∶2∶1D.3∶4∶3∶413.如图，在□ABCD中，下列结论中一定正确的是( )A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C第13题图第14题图14.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( )A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.2S1=S215.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，图1一共有1个平行四边形，图2一共有5个平行四边形，图3一共有11个平行四边形，…则图6中平行四边形的个数为( )A.55B.42C.41D.2916．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.第16题图第17题图17.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是__________.18.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)∠FAD=∠CDE.19.已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2.(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：∠CEG=12∠AGE.参考答案要点感知1 平行预习练习1-1 3要点感知2 相等相等预习练习2-1 3 cm 5 cm 150° 30° 150°要点感知3 相等预习练习3-1 =1.A2.B3.C4.D5.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD.∴∠BCA=∠DAC.∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB=∠AFD=90°.∴△CEB≌△AFD（AAS）.∴BE=DF.6.C7.70°8.40°9.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=DC.又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF(ASA).10.D11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.25°17.2018.证明：(1)在△ABE与△AFE中，∠B=∠AFE，∠AEB=∠AEF，AE=AE，∴△ABE≌△AFE(AAS)；(2)平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC.∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠B.又∠AFD=180°-∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C.在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得∠FAD=180°-∠ADF-∠AFD，∠CDE=180°-∠DEC-∠C，∴∠FAD=∠CDE.19.(1)∵点F为CE的中点，∴CE=CD=2CF=4.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4.在Rt△ABE中，由勾股定理得.(2)证明：延长AG、BC交于点H.∵CE=CD，∠1=∠2，∠ECG=∠DCF，∴△CEG≌△CDF(AAS).∴CG=CF.∵CD=CE=2CF，∴CG=GD.∵AD∥BC，∴∠DAG=∠CHG，∠ADG=∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS).∴AG=HG.∵∠AEH=90°，∴EG=AG=HG.∴∠CEG=∠H.∵∠AGE=∠CEG+∠H，∴∠AGE=2∠CEG.即∠CEG=12∠AGE.。

畅优新课堂八年级数学下册第2章四边形 2.2.2 平行四

平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2要点感知1一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.预习练习1-1如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.要点感知2两组对边分别相等的四边形是__________四边形.预习练习2-1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则∠C=__________.知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( )A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDE2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是( )A.3B.4C.5D.63.(2014·淮安)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是__________.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)4.如图，已知四边形AB CD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.7.(2013·长春)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.9.(2013·广元)点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )A.3种B.4种C.5种D.6种10.(2013·十堰)如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=3，则AB的长是__________.11.(2013·郴州)如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.12.如图，在□ABC D中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.13.(2014·云南)如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=3MN.挑战自我14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q 也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?参考答案课前预习要点感知1相等预习练习1-1平行四边形要点感知2平行预习练习2-1 110°当堂训练1.D2.B3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD4.证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.5.证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.又∵BO=DO，∴△AOB≌△COD（AAS）.∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.6.130°7.65°8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，∴AB-CD=0，AD-BC=0.∴AB=CD，AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.课后作业9.B 10.111.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB.又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形.12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.∴△DC F≌△BAE(SAS).∴DF=BE.∴四边形BEDF是平行四边形.13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC.∴MNCD是平行四边形；(2)连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=DC.∵N是BC的中点，∴BN=CN.∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NCD 是等边三角形. ∴ND=NC ，∠DNC=60°. ∵∠DNC 是△BND 的外角， ∴∠NBD+∠NDB=∠DNC. ∵DN=NC=NB ， ∴∠DBN=∠BDN=12∠DNC=30°. ∴∠BDC=90°.∴BC=2DC ，BD=22BC CD -=()222CD CD -=3DC.又DC=MN ，∴BD=3MN. 14.由题意可知，AP=t ，CQ=2t ，CE=12BC=8. ∵AD ∥BC ，∴当PD ＝EQ 时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形. 当2t ＜8即t ＜4时，点Q 在C 、E 之间，如图甲.此时，PD ＝AD-AP ＝6-t ，EQ ＝CE-CQ ＝8-2t ，由6-t ＝8-2t 得t ＝2. 当8<2t<16即4<t<8时，点Q 在B 、E 之间，如图乙.此时，PD ＝AD-AP ＝6-t ，EQ ＝CQ-CE ＝2t-8，由6-t ＝2t-8得t ＝143. ∴当运动时间为2或143时，以点P 、Q 、E 、D 为顶点的四边形是平行四边形.。

近年八年级数学下册 2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质试题湘教版(2

2017八年级数学下册2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质试题（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册2.2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质试题（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2。

2 平行四边形2．2.1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角性质基础题知识点1 平行四边形的定义1．如图所示，DE∥BC,DF∥AC，EF∥AB,图中共有3个平行四边形．知识点2 平行四边形边的性质2．如图，在▱ABCD中，AD＝3 cm,AB＝2 cm,则▱ABCD的周长等于(A）A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm3．(十堰中考)如图,在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（B）A．7 B．10 C．11 D．124．(宿迁中考)如图,▱ABCD中，BC＝BD,∠C＝74°，则∠ADB的度数是（C）A．16°B．22°C．32°D．68°5．(本溪中考)如图，▱ABCD中,AB＝4,AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AD的长度是(C）A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm6．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线,BE⊥AC,垂足为E，DF⊥AC，垂足为F。

求证：BE＝DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD,BC∥AD。

湘教版八年级数学下册课件 2-2-1 第1课时平行四边形的边、角性质

∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AB = CD.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
三随堂巩固
1. 如图，□ ABCD 的一个外角为 38°，求∠A，∠B，
∠BCD，∠D 的度数. 解 ∵∠DCE = 38°，四边形ABCD为平行四边形， ∴∠BCD =∠A = 180°- 38°= 142° ∴∠B = ∠D = 38°
2. 如图，在 □ ABCD 中，∠ABC = 68°，BE 平分
∠ABC，交 AD 于点 E. AB = 2 cm，ED = 1 cm. （1）求∠A，∠C，∠D 的度数；
（2）求 □ ABCD 的周长.
解（1） ∠A = 112°； ∠C = 112°； ∠D = 68° .
解由已知可得 ∠ABE =∠AEB. ∴ AE = AB = 2 cm, ∴ AD = AE + ED = 2 + 1 = 3 (cm).
四边形
A
D
两组对边分别平行
平行四边形
B
C
AB∥CD AD∥BC
四边形 ABCD 是平行四边形
平行四边形 ABCD 记作“ ABCD ”.
由平行四边形的定义，我们
A
知道平行四边形的两组对边分别
平行.
B
D C
平行四边形还有什么性质？
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的 ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
∴ □ ABCD 的周长
= 2 (AD+ AB) = 2×(3+2) = 10 (cm).
四课堂小结
平行四边形
定义性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

湘教版八年级下册数学教学课件第2章四边形平行四边形第1课时平行四边形的边、角的性质

∴ ∠DEA= ∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴AE=AD， CF=BC，
∴AE= CF.
DF E
C B
课堂小结
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形
平行四边形的边、角的性质
平行四边形边的性质
平行四边形分别相等
平行线间的距离
两条平行线间的距离处处相等
课程讲授
4 平行线间的距离定义：在两条平行线中，一条直线上任意一点到另
一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．
归纳：两条平行线间的距离处处相等
课程讲授
4 平行线间的距离
例如图，在 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：DE=BF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， D
∴ △ABC≌△CDA，∴∠B=∠D.
A
4
1
D
3
2C
又∵∠1+∠4=∠2+∠3，∴∠BAD=∠DCB.
课程讲授
3 平行四边形的对角相等
归纳：平行四边形的角的性质：平行四边形的两组对角分别相等.
数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
A
D
B
C
课程讲授
3 平行四边形的对角相等
归纳：平行四边形的边的性质：平行四边形对边平行，平行四边形对边相等. 数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
A
D
B
C
课程讲授
2 平行四边形的对边相等
练一练：如图，在 ABCD 中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.

八年级数学下册第二十二章四边形22.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质一课后练习新版冀教版2

平行四边形的性质1．如图，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连接EF，则∠E ＋∠F＝( D )A．110° B．30°C．50° D．70°解析：∵在▱ABCD中，∠B＝110°，∴∠ADC＝∠B＝110°，∴∠EDF＝∠ADC＝110°，∴∠E＋∠F＝70°.故选D.2．已知在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( C )A．100° B．160°C．80° D．60°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C.又∵∠A＋∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝80°.故选C.3.如图，▱ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长为( D )A．6 cm B．12 cmC．4 cm D．8 cm解析：因为AB＋BC＋CD＋AD＝2AB＋2BC＝28 cm，所以AB＋BC＝14 cm，所以AC＝22－14＝8 (cm)．故选D.4．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( B )A．8 B．10C．12 D．14解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC＝AB＝6，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，则∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝6，同理可证：DE＝DC＝6，∵EF＝AF＋DE－AD＝2，即6＋6－AD＝2，解得：AD＝10.∴BC＝AD＝10.故选B.5.如图，E，F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF，连接DE，BF，则图中共有全等三角形( C )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF.类似地还可证：△CDE≌△ABF，且易证△ABC≌△CDA.故选C.6．(2017·丽水)如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( C )A. 2 B ．2 C ．2 2D ．4解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝2，BC ＝AD ，∠D ＝∠ABC ＝∠CAD ＝45°，∴AC ＝CD ＝2，∠ACD ＝90°，即△ACD 是等腰直角三角形．∴BC ＝AD ＝22＋22＝22，故选C.7．已知平行四边形的周长等于36 cm ，两邻边的长度之比为3∶2，那么这个平行四边形较长边的长为10.8 cm.解析：∵两边之和为18 cm ，比为3∶2， ∴较长的边为18×35＝545＝10.8(cm)．8.如图，若平行四边形ABCD 与平行四边形EBCF 关于BC 所在直线对称，∠ABE ＝90°，则∠F ＝45°.解析：由两平行四边形关于BC 所在的直线对称知，∠ABC ＝∠EBC ，又∵∠ABC ＋∠EBC ＝∠ABE ＝90°，∴∠EBC ＝45°，又∵四边形EBCF 是平行四边形，∴∠F ＝∠EBC ＝45°.9．如图，AB ∥EG ，EF ∥BC ，AC ∥FG ，图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由．解：题图中有3个平行四边形：▱ABCE ，▱ABGC ，▱AFBC .理由如下：因为AB ∥EG ，EF ∥BC ，所以四边形ABCE 是平行四边形．同理，四边形ABGC ，四边形AFBC 也是平行四边形．10．如图所示，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F . (1)求证：AB ＝CF ；(2)连接DE ，若AD ＝2AB ，求证：DE ⊥AF .证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DF ，∴∠ABE ＝∠FCE . ∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE . 在△ABE 与△FCE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠FCE ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△ABE ≌△FCE (ASA)， ∴AB ＝CF .(2)∵AD ＝2AB ，由(1)知AB ＝CF ＝CD ， ∴AD ＝DF ，由(1)知△ABE ≌△FCE ， ∴AE ＝EF ，∴DE ⊥AF .11．如图，▱ABCD 的周长是103＋62，AB 的长是53，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，DE 的长是3，求：(1)∠C 的大小； (2)DF 的长．解：(1)∵▱ABCD 的周长为103＋62，且AB ＝53， ∴AD ＝32，又∵DE ⊥AB ，DE ＝3， ∴AE ＝AD 2－DE 2＝322－32＝3，∴AE ＝DE ，∵∠AED ＝90°， ∴∠A ＝45°， ∴∠C ＝∠A ＝45°. (2)S ▱ABCD ＝AB ·DE ＝BC ·DF ，即53×3＝32·DF ， ∴DF ＝562.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

畅优新课堂八年级数学下册第2章四边形 2.7 正方形练习 (新版)湘教版-(新版)湘教版初中八年

正方形要点感知1 有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.∠D=90°B.AB＝CDC.AD=BCD.BC=CD要点感知2_______，且互相_________.预习练习2-1已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_________cm，BO=_________cm，∠OCD=__________.要点感知 3 正方形是中心对称图形，__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，__________都是它的对称轴.预习练习3-1如图，正方形的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.知识点1 正方形的性质1.(2014·某某)正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )2.(2014·某某)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( ) °°°°3.(2014·某某)已知正方形ABCD的对角线2ABCD的周长为__________.4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是__________.5.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证：AE=CE.知识点2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，AB∥CD，AB=CD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.(2014·某某)如图正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE=BF.9.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE等于( ) 2310.(2014·某某)如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1,A2，…,A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )A.nB.n-1C.(14)n-1 D.14n11.(2014·株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )①②②③①③②④12.(2014·某某)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为__________.13.(2014·宿迁)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是__________.14.(2013·黔东南)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.15.(2014·某某)如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.（1）求证：AE＝CF；（2）若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小.16.正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.17.(2014·某某)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC 沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.挑战自我18.如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC,PF⊥BM，垂足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当P点运动到什么位置时，矩形PEMF为正方形，为什么？参考答案课前预习要点感知1平行预习练习1-1 D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-1 8 8 45°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-1 8当堂训练1.B2.C3.44.°5.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD.又BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.6.D7.C8.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵AE⊥BF，垂足为G，∴∠CBF+∠AEB=90°.∴∠BAE=∠CBF.在△ABE与△BCF中，,,, BAE CBF AB BCABE BCF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE=BF.课后作业9.C 10.B 11.B 12.514.证明：连接MC.∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADM=∠CDM.又DM=DM，∴△ADM≌△CDM(SAS).∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.∵∠ECF=90°，∴□CEMF是矩形.∴EF=MC.又AM=CM，∴AM=EF.15.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC＝90°.∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°.∴∠ABE＝∠CBF.∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，∴△ABE≌△CBF，∴AE＝CF.（2）∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，∴∠GBE＝35°.∴∠EGC＝80°.16.(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°.∴∠EDF+∠FDM=90°.∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.又∵DF=DF，∴△DEF≌△DMF.∴EF=MF.(2)设EF=x，∵AE=CM=1，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x.∵EB=2，∴在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2.即22+(4-x)2=x2，解得x=52.∴EF的长为4.17.(1)DE⊥FG，理由如下：由题意得∠A=∠EDB=∠GFE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠BDE+∠BED=90°.∴∠GFE+∠BED=90°.∴∠FHE=90°，即DE⊥FG.(2)∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵∠ABC=∠GEF=90°，∴四边形CBEG是矩形.∵BC=BE，∴四边形CBEG是正方形.18.(1)当矩形ABCD的长是宽的2倍时，四边形PEMF为矩形.理由：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAM=∠CDM=90°，AB=CD.又AD=2AB=2CD，AM=DM，∴AM=AB=DM=DC.∴∠AMB=∠DMC=45°.∴∠BMC=90°.又PE⊥CM，PF⊥BM，∴∠PEM=∠PFM=90°.∴四边形PEMF为矩形.(2)当点P运动到BC的中点时，矩形PEMF为正方形.理由：由(1)知∠AMB=∠DMC=45°，∴∠ABM=∠DCM=45°.∴∠PBF=∠PCE=45°.又∠PFB=∠PEC=90°，PB=CP，∴△BPF≌△CPE，∴PE=PF.∴矩形PEMF为正方形.。

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