陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第33课时 三角函数的图像 理
陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第34课时 三角函数的性质 理
课题：三角函数的性质教学目标：1.掌握三角函数的定义域、值域的求法；2.理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()y A x ωϕ=+或tan()y A x ωϕ=+的三角函数的周期；3.掌握三角函数的奇偶性与单调性，并能应用它们解决一些问题． 教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提．三角函数奇偶性的判断及三角函数单调区间的求解及其应用 教材复习基本知识方法1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2.求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求sin()y A x B ωϕ=++的值域；③化为关于sin x （或cos x ）的二次函数式；3.三角函数的周期问题一般将函数式化为()y Af x ωϕ=+（其中()f x 为三角函数，0ω>）．4.sin()y A x ωϕ=+为奇函数k ϕπ⇔=；函数sin()y A x ωϕ=+为偶函数2k πϕπ⇔=+cos()y A x ωϕ=+为偶函数k ϕπ⇔=；函数cos()y A x ωϕ=+为奇函数2k πϕπ⇔=+5.函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的单调增区间可由2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+解出，单调减区间可由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+解出； 函数cos()y A x ωϕ=+(0,0)A ω<>的单调增区间可由22k x k ππωϕππ-≤+≤+解出，单调减区间可由22k x k πωϕππ≤+≤+解出.典例分析：考点一 求三角函数的定义域、值域 问题1． 求下列函数的定义域:()1求函数--=)2sin 2lg(x y x cos 21-的定义域；()2()f x =.问题2．求下列函数的值域：()13tan (1)y x x =≤；()2)3(1sin cos 2π≤++=x x x y ；()33sin 1()sin 2x f x x -=+；()4（2013天津文）函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是问题3．已知函数()b a x x a x a x f++--=2cos sin 322cos 的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 值域为[]5,1-，求常数,a b 的值．考点二 三角函数的周期性和奇偶性问题4．已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是.A 最小正周期为π的奇函数 .B 最小正周期为2π的奇函数 .C 最小正周期为π的偶函数 .D 最小正周期为2π的偶函数考点三 三角函数的单调性问题5．()1（07全国Ⅰ）函数22()cos 2cos2xf x x =-的一个单调增区间是()2（06福建）已知函数()2sin f x x ω=(0)ω>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 .A 23 .B 32.C 2 .D 3 问题6．求下列函数的单调减区间：()12sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；()2tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.考点四 三角函数性质的综合应用问题7．()1(2013安徽) 已知函数()4cos sin (0)4f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.()2(2013陕西)已知向量1(cos ,),(3sin ,cos2),2a x b x R x x =∈-=, 设函数()f x a b =.(Ⅰ) 求()f x 的最小正周期. (Ⅱ) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.课后作业：1.函数y =的定义域为2.若方程cos 2cos 1x x x k -=+有解，则k ∈3.（08全国Ⅰ文）2(sin cos )1y x x =--是.A 最小正周期为2π的偶函数 .B 最小正周期为2π的奇函数 .C 最小正周期为π的偶函数 .D 最小正周期为π的奇函数 4.（05江西）设函数()sin3sin3f x x x =+，则()f x 为.A 周期函数，最小正周期为32π .B 周期函数，最小正周期为3π .C 周期函数，数小正周期为π2 .D 非周期函数5.（05全国Ⅱ）函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是 .A 4π.B 2π.C π .D 2π 6.函数66sin cos y x x =+的最小正周期为7.函数tan cot y x x =-的周期是8.已知函数()426cos 5sin 4cos 2x x f x x+-=，求()f x 的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域9.若04παβ<<<，sin cos a αα+=，sin cos b ββ+=，则 10.（07届高三江苏徐州模拟）设函数()()cos 1sin f x x k x =++sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭走向高考：11.（04四川）函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 .A 4π .B 2π .C π.D 2π12.（09江西文）函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 13.（06江苏）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a =14.（06全国Ⅰ）函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为15.(07天津文)设函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x R ∈，则()f x.A 在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数.B 在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 .C 在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数.D 在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数16.（07上海）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πsin 3πsin x x y 的最小正周期=T17.(06湖南文)若()sin 3sin 44f x a x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数，则a =18.（07天津）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =-+，x R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．19.（07湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭求：（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）函数()f x 的单调增区间．。
高考数学总复习 33 三角函数的图象与性质课件 新人教A版
x
↑ ωx＋φ
0
π 2
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A
π
3 2π
2π
0 －A 0
也可以先求出其一个值(如令 ωx＋φ＝0)，然后依据 y ＝Asin(ωx＋φ)的周期，顺次列出其余各值．特别注意画出 正余弦函数在某闭区间内的图象时，所取点必须在闭区间 内，且必．须．列．出．区．间．的．两．端．点．．．
解析：(1)最大用电量为 50 万度，最小用电量为 30 万 度．
(2)观察图象可知，从 8～14 时的图象是 y＝Asin(ωx＋ φ)＋b 的半个周期的图象，
∴A＝12×(50－30)＝10，b＝12×(50＋30)＝40， ∵12·2ωπ＝14－8，∴ω＝π6，
∴y＝10sinπ6x＋φ＋40. 将 x＝8，y＝30 代入上式，解得 φ＝π6.
答案：C
依据三角函数的图象求解析式
[例 2]
如图所示某地夏天从 8～14 时用电量变化曲线近似满足 函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
(1) 这 一 天 的 最 大 用 电 量 为 ______ ， 最 小 用 电 量 为 ________；
(2)这段曲线的函数解析式为________． 分析：由三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的图象求解析 式时，第一步，由最大值与最小值求 A 及 k；第二步，由 周期 T或T2，T4求 ω；第三步，代入点的坐标求 φ，若代入 点为对称中心时，须检验．
如函数 y＝tanx 在第一象限内是增函数是错误的，你 能说明原因吗？
5．函数 y＝sinx、y＝cosx 的图象的对称轴经过图象的 最高点或最低点．
6．y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的确定： (1)当 A>0，ω>0 时，由于 U＝ωx＋φ 是增函数，故 y ＝AsinU 单增(减)时，复合函数 y＝Asin(ωx＋φ)单增(减)．从 而解不等式 2kπ－π2≤ωx＋φ≤2kπ＋π2(k∈Z)求出 x 的取值 范围，即该函数的增区间，解不等式 2kπ＋π2≤ωx＋φ≤2kπ ＋32π(k∈Z)可得该函数的单调减区间．
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第10课时 函数的奇偶性 理
课题：函数的奇偶性考纲要求：会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性. 教材复习 基本知识方法1.奇偶函数的性质：()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数⇔()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数⇔()f x 的图象关于原点对称；()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.2.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ⇔=-=．3.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．4.判断函数的奇偶性的方法：()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式；()2图象法；()3性质法：①设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D =上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇⨯奇=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇；②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 典例分析：题型一：判断或证明函数的奇偶性 问题1．判断下列各函数的奇偶性：()1()(f x x =- ()22lg(1)()|2|2x f x x -=--；()3())f x x =； ()422(0)()(0)x x x f x x xx ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩题型二：函数的奇偶性的应用问题2．()1(04某某)设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如右图，则不等式()0f x <的解是()2（2013哈九中模拟）奇函数()f x 在()0,+∞则在(),0-∞上，函数的解析式是.A ()()1f x x x =--.B ()()1f x x x =+.C ()()1f x x x =-+.D ()()1f x x x =-()3（2011某某）设函数3()cos 1f x x x =+．若()11f a =，则()f a -=问题3．()1设定义在[]2,2-上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若(1)()f m f m -<，某某数m 的取值X 围()2（2013某某）已知()f x 是定义在R 上是奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为()3(06黄岗中学月考)已知函数21()log 1x f x x x -=-++，求1()2005f -1()2004f +- 1()2004f +1()2005f +的值.题型三：抽象函数的奇偶性的证明问题5．()1已知函数()f x 满足：()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅对任意的实数x 、y 总成立，且(1)(2)f f ≠.求证：()f x 为偶函数.()2定义在R 上的增函数()y f x =对任意的,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+.①求证：()f x 为奇函数；②若(2)(242)0xxxf k f +--<对任意x R ∈恒成立，某某数k 的取值X 围.课后作业：1.已知函数2()f x ax bx c =++,[]23,1x a ∈--是偶函数,则a b +=2.已知1()21x f x m =++为奇函数，则(1)f -的值为3.已知5)(357++++=dx cx bx ax x f ，其中d c b a ,,,为常数，若7)7(-=-f ， 则=)7(f _______4.若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 原点对称 .D 以上均不对5.函数)0)(()1221()(≠-+=x x f x F x 是偶函数，且)(x f 不恒等于零，则)(x f .A 是奇函数 .B 是偶函数.C 可能是奇函数也可能是偶函数 .D 不是奇函数也不是偶函数6.判断下列函数的奇偶性：()1()f x =； ()2()212()2x xf x +=；()311()212xf x =+-； ()4()3()log 132x xf x -=++；()51()log 1axf x x+=-（其中0a >，1a ≠）7.（03某某模拟）给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④x x y e e -=-， 其中是奇函数的是（ ） .A ①②.B ①④.C ②④.D ③④8.已知函数)(x f y =在R 是奇函数，且当x ≥0时，x x x f 2)(2-=，则0<x 时， )(x f 的解析式为_______________9.（06某某春）已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数.当(),0x ∈-∞时，4()f x x x =-，则当()0,x ∈+∞时，()f x =10.已知()f x 为R 上的奇函数，当0x <时，1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么1()2f 的值为.A .B .C .D 911.（2012某某二模）设奇函数2,0()0,0(),0x x f x x g x x ⎧<⎪==⎨⎪>⎩，则(3)g =.A 8.B 18.C 8-.D 18-、12.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ， ()g x =13.定义在)1,1(-上的函数1)(2+++=nx x mx x f 是奇函数，则常数=m ____,=n _____14.（2013皖南八校联考）已知定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2f x x x =+（x ≥0），若2(3)(2)f a f a ->则实数a 的取值X 围是走向高考：1. （04全国）已知函数1()lg1xf x x-=+，若()f a b =，则()f a -= .A b .B b -.C 1b .D 1b-2. (06全国Ⅰ文）已知函数()1,21xf x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =3.（2013某某）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= .A 2-.B 0.C 1.D 24.（07某某文）已知()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---=5.（2011某某）设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论 恒成立的是 .A ()()f x g x +是偶函数 .B ()()f x g x -是奇函数.C ()()f x g x +是偶函数 .D ()()f x g x -是奇函数6.（07某某）若函数21()sin 2f x x =-()x R ∈，则()f x 是 .A 最小正周期为π2的奇函数.B 最小正周期为π的奇函数 .C 最小正周期为2π的偶函数.D 最小正周期为π的偶函数7.（07某某）设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a =8.（2012某某）设函数()()(4)f x x a x =+-为偶函数，则实数a =9.(07某某)设2()lg 1f x a x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值X 围是 .A (10)-，.B (01)，.C (0)-∞，.D (0)(1)-∞+∞，，10.（2013某某文）已知函数)()ln 31f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.A 1-.B 0.C 1.D 211.（2013某某文）已知函数3()sin 4f x ax b x =++（,a b R ∈），()()2lg log 105f =， 则()()lg lg2f =.A 5-.B 1-.C 3.D 412.（2013某某文）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，(1)(1)4f g +-=，则(1)g =.A 4.B 3.C 2.D 113.（06某某文）已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数。
初三数学一轮复习教案第33课图形的变换与坐标的关系
初三数学一轮复习教案第33课图形的变换与坐标的关系主备人：朱玮（定稿）教学目标：在同一平面直角坐标系中，掌握图形变换与点的坐标变化之间的关系1. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相对应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）2.若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)3.平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）A．（－3，2） B．（3，－2） C．（－2，3） D．（2，3）4.图(三)的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为(1,0)、 (2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点(75 , 0)？（）A． A B． B C． C D． D5．点M（－sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（32-，12-）C．（32-，12）D．（12-，32-）6.在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2）则顶点D的坐标为（）A．（7，2） B. （5，4） C.（1，2） D. （2，1）7.在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8.（2011山东滨州，8，3分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )A.(-4,5)B.(-5,4)C.(5,-4)D.(4,-5)9.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ）A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)10.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A( 4 ,-1).B(1,1) 将线段AB 平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 , 2 ) ，则点 B'的坐标为（ ）A . ( -5 , 4 )B . ( 4 , 3 ) C. ( -1 , -2 ) D .(-2,-1) 11一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点 跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位 ，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）A ．(4，O) B.(5，0) C ．(0，5) D ．(5，5)12.如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2，1).如果将矩形OABC 绕点0 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1 的坐标为( ).A. (2，1)B.(-2,l)C.(-2,-l)D.(2，-1)二，例题讲解：例题1在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次持续移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）；O 1 A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12A 12 xy第11题y x MO CB A（第8题图）（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．例题2如图23—121所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．(1)三角尺旋转了多少度?(2)连接CD，试判断△CBD的形状；(3)求∠BDC的度数．例题3如图23-126所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．三、当堂检测1如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称，则E 点坐标是（ ， ）． 2. 在平面直角坐标系中，点4的坐标为（3，1），将O 绕D 逆时针旋转 120°至OA ′,则点A ′的坐标为_________。
高考数学一轮复习 33 三角函数的图象与性质课件 文
成，单调增区间是－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z 不能说它在整个定义域内是
增函数，如π4<34π，但是 tan
π 4>tan
34π，正切函数不存在减区间．
2．求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成 y＝Asin(ωx＋
φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单调区间，求出 x 所在的区间，应特
5．正弦函数 y＝sin x 的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，对称轴为 x＝2π＋ kπ(k∈Z)；余弦函数 y＝cos x 的对称中心为kπ＋π2，0，k∈Z，对称轴为 x＝kπ(k∈Z)；正切函数 y＝tan x 只有对称中心k2π，0，k∈Z.
1．(2014 年高考陕西卷)函数 f(x)＝cos2x＋4π的最小正周期是(
5．(2014 年苏州调研)若函数 f(x)＝sin(x＋θ)0<θ<2π的图象关于直线 x ＝π6对称，则 θ＝________.
解析：因为 f(x)＝sin(x＋θ)的图象关于 x＝π6对称，所以6π＋θ＝π2＋kπ， k∈Z.又 0<θ<π2，所以 θ＝π3.
答案：π3
三角函数的定义域、值域(自主探究) 例 1 (1)函数 y＝tan 1x－1的定义域为________； (2)函数 y＝ sin x－cos x的定义域为________； (3)当 x∈π6，76π时，函数 y＝3－sin x－2cos2x 的最小值是________， 最大值是________．
D.kπ＋π6，kπ＋23π，k∈Z
解析：y＝2sinπ3－2x＝－2sin2x－π3，令π2＋2kπ≤2x－π3≤32π＋2kπ，
k∈Z，得 kπ＋152π≤x≤kπ＋1112π，k∈Z. 答案：B
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第20课时 导数的应用 理
课题：导数的应用考纲要求：1.理解可导函数的单调性与其导数的关系；2.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；3.会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值. 教材复习1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤:()1求()f x ';()2确定()f x '在(),a b 内符号;()3若()0f x '>在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是增函数；若()0f x '<在(),a b 上恒成立，则()f x 在(),a b 上是减函数①()0f x '>⇒()f x 为增函数（()0f x '<⇒()f x 为减函数）. ②()f x 在区间(),a b 上是增函数⇒()f x '≥0在(),a b 上恒成立； ()f x 在区间(),a b 上为减函数⇒()f x '≤0在(),a b 上恒成立.2.极大值： 一般地，设函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x <，就说0()f x 是函数()f x 的一个极大值，记作y 极大值0()f x =，0x 是极大值点.3.极小值：一般地，设函数()f x 在0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有的点，都有0()()f x f x >就说0()f x 是函数()f x 的一个极小值，记作y 极小值0()f x =，0x 是极小值点.4.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点： （1）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. （2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极xs 大值或极小值可以不止一个.（3即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4x f >)(1x f .（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点. 5.求可导函数()f x 的极值的步骤:()1确定函数的定义区间，求导数)(x f '；()2求方程()0f x '=的根；()3用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查)(x f '在方程根左右的值的符号，如果“左正右负”，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果“左负右正”，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果“左右不改变符号”，那么()f x 在这个根处无极值.6.函数的最大值和最小值: 一般地，在闭区间[]b a ,上连续的函数)(x f 在[]b a ,上必有最大值与最小值．说明：()1在开区间(,)a b 内连续的函数)(x f 不一定有最大值与最小值．如函数xx f 1)(=在),0(+∞内连续，但没有最大值与最小值； ()2函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．()3函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个.7.利用导数求函数的最值步骤:由上面函数)(x f 的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数)(x f 在[]b a ,上连续，在(,)a b 内可导，则求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下：()1求)(x f 在(,)a b 内的极值；()2将)(x f 的各极值与)(a f 、)(b f 比较得出函数)(x f 在[]b a ,上的最值题型一 利用导数研究函数的单调性 典例分析：问题1．()1（08届某某平远一中五模）函数)(x f y =在定义域)3,23(-内可导，其图象如图所示，记)(x f y =的导函数为)(x f y '=，则不等式()f x '≤0的解集为.A [)3,2]1,31[ -.B ]38,34[]21,1[ -.C [)2,1]21,23[ -.D ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤ ⎝⎛--3,38]34,21[1,23 ()2（06某某）对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()1()x f x -'≥0，则必有.A (0)(2)f f +()21f <.B (0)(2)f f +≤()21f .C (0)(2)f f +≥()21f .D (0)(2)f f +()21f >()3（2012某某）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是.A 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f .B 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f .C 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - .D 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f()4设函数()f x ，()g x 在[],a b 上均可导，且()()f x g x '>'，则当a x b <<时，有.A ()()f x g x >.B ()()f x g x <.C ()()()()f x g a g x f a +>+.D ()()()()f x g b g x f b +>+()5（05某某一模）设(),()f x g x 均是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()f x g x '+()()0f x g x '>，且(2)0f -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是.A ()()2,02,-+∞.B ()2,2-.C ()(),22,-∞-+∞.D ()(),20,2-∞-()6（2013大纲）若函数()21=f x x ax x ++在1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值X 围是 .A [-1,0].B [1,)-+∞.C [0,3].D [3,)+∞()7（09某某文）已知函数()()32()12f x x a x a a x b =+--++(),a b R ∈． ()1若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值；()2若函数()f x 在区间()1,1-上不单调．．．，求a 的取值X 围．题型二 利用导数研究函数的极值和最值问题2．()1（2013某某文）已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值X 围是.A (),0-∞.B 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.C ()0,1.D ()0,+∞()2（2013某某）已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则.A 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 .B 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 .C 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 .D 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值()3（07某某）已知函数2221()1ax a f x x -+=+()x R ∈，其中a R ∈． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．问题3．求函数()21()ln 14f x x x =+-在区间[]0,2 上的最大值和最小值.题型三 导数的综合应用 利用导数证明不等式问题4．已知m R ∈，函数()2()x f x x mx m e =++.()1若函数没有零点，某某数m 的取值X 围； ()2当0m =时，求证：()f x ≥23x x +.问题5．（2013）设L 为曲线C ：ln xy x=在点()1,0处的切线. ()1 求L 的方程；()2 证明：除切点()1,0之外，曲线C 在直线L 的下方.利用导数研究方程的解或函数的零点或图像的交点问题问题6．已知()2()f x axx R =∈，()2ln g x x =在区间e ⎤⎦上有两个不同的交点，求a 的X 围.课后练习作业：1.已知函数432()410f x x x x=-+，则方程()0f x=在区间[]1,2上的根有.A3个.B2个.C1个.D0个2.（2013长安一中二模）设直线x t=与函数2()f x x=，()lng x x=的图像分别交于点,M N，则当MN达到最小值时的值为.A1.B12.C2.D23.已知函数()y xf x'=的图象如右图所示(其中'()f x是函数()f x的导函数)，下面四个图象中()y f x=的图象大致是4.（06某某）函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则函数 ()f x 在开区间内有极小值点.A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 4个5.（07()f x '顶点坐标为(1,3), 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值X 围是.A 2(0,]3π.B 2[0,)[,)23πππ.C 2[0,][,)23πππ.D 2[,]23ππ6.（08届某某双十中学高三月考）如图，是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图像，则2221x x +等于.A 98.B 910.C 916.D 9287.已知13)(23+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值X 围.xya b()'y f x =O8.求证：方程1sin 2x x =有且只有一个根.9.已知：1x >，证明不等式：()ln 1x x >+10.（08届高三某某质检）已知函数()2()ln f x x a x x =+--在0x =处取得极值．()1某某数a 的值；()2若关于x 的方程5()2f x x b =-+ 在区间[]0,2上恰有两个不同的实数根，某某数b 的取值X 围；()3证明：对任意的正整数n ，不等式211ln n n n n++<都成立．走向高考：1.（2013某某）函数cos sin y x x x =+的图象大致为2.（2013某某）设函数()f x 满足()()22x e x f x xf x x '+=，()228e f =，则0x >时，()f x .A 有极大值,无极小值 .B 有极小值,无极大值.C 既有极大值又有极小值 .D 既无极大值也无极小值3.（05某某）若02x π<<，则2x 与3sin x 的大小关系.A x x sin 32>.B x x sin 32<.C x x sin 32=.D 与x 的取值有关4.（07某某）()f x 是定义在(0)+∞，上的非负可导函数，且满足()()xf x f x '+≤0． 对任意正数a b ,，若a b <，则必有.A ()af b ≤()bf a .B ()bf a ≤()af b .C ()af a ≤()f b .D ()bf b ≤()f aword145 / 11 5.(07某某)已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，对于任意实数x ，有()f x ≥0，则(1)(0)f f '的最小值为 .A 3.B 52.C 2.D 326.(2013某某)已知函数2()ln f x x x =.()1 求函数()f x 的单调区间；()2 证明: 对任意的0t >, 存在唯一的s ， 使(s)t f =.()3设()2中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =， 证明: 当2t e >时，有2ln ()15ln 2g t t <<.。
高三数学一轮复习讲义三角函数图像与性质
课题：三角函数的图像与性质知识点一、正弦、余弦、正切函数的图像与性质函数性质sinx y =cosx y =tanx y =定义域RR⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ图像值域[]1,1-[]1,1-R 对称性对称轴：()Z k k x ∈+=2ππ对称中心：()()Z k k ∈0,π对称轴：()z k k x ∈=π 对称中心：(,0)2k ππ+无对称轴对称中心：()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛0,2π 周期 π2π2π奇偶性奇 偶奇单调性单调递增区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππ 单调递减区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππ单调递增区间[]()Z k k k ∈-πππ2,2单调递减区间[]()Z k k k ∈+πππ2,2单调递增区间Z k k k ∈+-)2,2(ππππ最值当22ππ+=k X 时，y 的最大值：1；22ππ-=k X 时，y 的最小值：1，其中Z k ∈当πk x 2=时，y 的最大值：1；当ππ+=k x 2时，y 的最小值：1，其中Z k ∈无最大值，无最小值求解三角函数：sin ()y A x x ωϕ=+性质常用结论与技巧； (1)运用整体换元法求解单调区间与对称性：类比y ＝sin x 的性质，只需将y ＝A sin(ωx ＋φ)中的“ωx ＋φ”看成y ＝sin x 中的“x ”，采用整体代入求解．①令ωx ＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，可求得对称轴方程；②令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，可求得对称中心的横坐标；(2)周期性：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ))的最小正周期T ＝2π|ω|，注意y ＝Atan (ωx ＋φ)的周期T ＝π|ω|.(3)最值(或值域)：求最值(或值域)时，一般要确定u ＝ωx ＋φ的范围，然后结合函数y ＝sin u 或y ＝cos u 的性质可得函数的最值(值域)．【典型例题】【例1】函数cos()3y x π=-的单调增区间是（ ）A ．42,2()33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．22,2()33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【例2】函数[]1sin ,2,223y x x πππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．52,,233ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和 C ．5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【例3】函数)62cos()(π+=x x f 的一条对称轴为（ ）A ．6πB ．125πC ．32πD ．32π-【例4】函数2()cos cos f x x x x =+（[0,]x π∈）的单调递减区间为（ ）A ．[0,]3πB ．2[,]63ππC ．5[,]36ππD ．5[,]6ππ 【例5】函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A. 1-B.C.D. 0 【例6】已知函数2()sin 2+sin 22cos 1.33=+-+-∈f x x x x x R ππ（）（），（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.【举一反三】1．余弦函数cos()4y x π=+在下列哪个区间为减函数（ ）A ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[],0π-C ．3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D.3．下列函数中，周期为π，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ）A.)2sin(π+=x y B.)2cos(π+=x y C.)22cos(π+=x y D.)22sin(π+=x y4．已知函数2()3cos sin f x x x x =-，则()f x 的最小正周期为 ；单调减区间为 ．5．若函数()()13cos ,36f x x x x ππ=+-≤≤，则()f x 的最大值为（ ）A.1B.2 3 31 6．已知函数()sin sin()6f x x x π=+.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.【课堂巩固】1．已知函数))(32cos(3)(R x x x f ∈-=π，下列结论错误的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 图象关于点)0,125(π对称 C. 函数)(x f 在区间]2,0[π上是减函数 D ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称2．设函数()sin()3)f x x x ωϕωϕ=++（0ω>，||2πϕ<）的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在(0,)2π单调递减 B ．()f x 在3(,)44ππ单调递减 C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在3(,)44ππ单调递增 3．函数3sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调递增区间为_________.4．函数x x y 2cos 32sin -=的图象的一条对称轴方程为（ ） A ．12π=x B ．12π-=x C. 6π=x D ．6π-=x5．函数的最小正周期是__________ .6．函数2sin 2y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是 ． 7．已知函数3()2sin cos()32f x x x π=++. （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值及最小值.【课后练习】正确率：________1．当函数（）取得最大值时，（ ）A. B. C. D.2．设函数()()()sin 30,2f x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 3．已知函数()()()2sin 20f x x θθπ=-+<<，14f π⎛⎫=-⎪⎝⎭则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．7,1212ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭4．函数()sin cos()6f x x x π=--的值域为（ ）A ．33⎡⎢⎣⎦B ．3,3⎡-⎣C ．[]2,2-D ．[]1,1-5．函数)2sin()(ϕ-=x A x f 的图象关于点)0,34(π成中心对称，则ϕ最小的ϕ的值为（ ） A ．3π B ．6πC ．3π-D ．6π- 6．已知角ϕ的终边经过点(3,4)P -，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则()4f π=（ ） A ．35- B ．35C ．45-D ．457．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则（ ）A 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B 、()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称C 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D 、()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称8．函数sin 22y x x =的图象的一条对称轴方程为（ ） A. π12x =B.π12x =-C.π6x =D.π6x =-9．已知函数2()cos cos f x x x x =+，x R ∈．（1）求4()3f π；（2）求函数()f x 的最小正周期与单调减区间．。
高考数学一轮总复习课件第三章三角函数解三角形33三角函数的图象与性质
角度二 三角函数的对称性
象( )
(1)已知函数 f(x)＝sinωx＋π4(ω＞0)的最小正周期为 π，则函数 f(x)的图
A．关于直线 x＝π4对称
B．关于直线 x＝π8对称
C．关于点π4，0对称
D．关于点π8，0对称
35
(2)若函数 f(x)＝sin12x＋θ－ 3cos12x＋θ|θ|＜π2的图象关于原点对称，则角 θ＝
2 .
31
三角函数的性质
[考 向 锁 定] 三角函数的性质主要包括单调性、奇偶性、周期性、对称性，而三角函数的对称 性多与奇偶性、周期性结合． 常见的命题角度有 (1)三角函数的周期性； (2)三角函数的对称性； (3)三角函数的单调性．
32
角度一 三角函数的周期性
[多 维 视 角]
期是( ) π
A.2 3π
C. 2
(2016 年山东卷)函数 f(x)＝( 3sinx＋cosx)( 3cosx－sinx)的最小正周
B．π D．2π
33
【解析】 ∵f(x)＝( 3sinx＋cosx)( 3cosx－sinx) ＝3sinxcosx＋ 3cos2x－ 3sin2x－sinxcosx ＝sin2x＋ 3cos2x ＝2sin2x＋π3， ∴T＝22π＝π.故选 B. 【答案】 B
40
当π2≤ωx≤32π，即2πω≤x≤23ωπ时，y＝sinωx 是减函数．
由 f(x)＝sinωx(ω＞0)在0，π3上单调递增， 在π3，π2上单调递减知，2πω＝π3，∴ω＝32.
【答案】
(1)0，π4
3 (2)2
41
1．函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x)取得最大或最小值；若 f(x) ＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中 心一定是函数的零点，因此在判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中 心时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．
陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第31课时 两角和与差、二倍角的三角函数 理
课题：两角和与差、二倍角的三角函数考纲要求：①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切、二倍角公式，了解其内在联系.③能运用两角和与差，二倍角公式，进行三角化简，求值等有关运算问题． 教学目标：掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式，能运用这些公式进行三角化简，求值等有关运问题． 教学重点：公式的灵活运用． 教材复习1.sin()αβ±= ；cos()αβ±= ；2.“化一公式”：sin cos a b αα+= （其中 ）.3.二倍角公式：cos2α== ⇒ = ⇒sin 2α= ， tan 2α=4.降次公式：2cos α= ，2sin α=基本知识方法1.寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2.三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、1的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3.掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等；4.应注意的几点:()1熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.()2注意拆角、凑角技巧，如()ααββ=+-，()()2ααβαβ=++-等. ()3注意倍角的相对性，如3α是23α的倍角.()4要时时注意角的范围的讨论.5.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子的结构与特征.6.解决给角求值问题的基本思路：()1化为特殊角的三角函数值；()2化为正负相消的项，消去求值；()3化分子、分母出现公约数进行约分求值. 7.求角问题，先求此角的某个三角函数值，然后根据角的范围求出角.应根据条件选择恰当的函数.()1已知正切函数值，选正切函数；()2已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，选正、余弦皆可；若角的范围是()0,π，选余弦函数；若角的范围是,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，选正弦较好. 典例分析：考点一 两角和与差、二倍角公式的简单应用 问题1．()1（07江西文）若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于()2(2013重庆)4cos50tan 40︒-︒=.A .B 2.C.D 1()3(2013浙江)已知R α∈，sin 2cos 2αα+=，则tan 2α= ()4 (06重庆)3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,()3sin 5αβ+=-,12sin 413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭考点二 三角函数式的求角 问题2．（07四川）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，02πβα<<<，(Ⅰ)求α2tan 的值.（Ⅱ）求β. 考点三 三角函数式的化简与求值问题3．求值：()1cot104cos10︒-︒；()2cos20cos40cos60cos80︒︒︒︒()3（06江苏）cot 20cos10tan 702cos 40︒︒+︒︒-︒问题4．若3cos 45x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，177124x ππ<<，求sin 2cos 211tan x x x -+- 问题5．已知向量)sin ,(cos αα=a, )sin ,(cos ββ=b , 552||=-b a .（Ⅰ）求cos()αβ-的值;（Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α.问题5．已知1sin sin 4αβ+=，1cos cos 3αβ+=，求()cos αβ-值：问题6．已知A 为三角形的内角，求222cos cos ()3y A A π=++的取值范围．课后作业：1.填空：()1sin17cos47sin73cos43︒︒-︒︒= ；()2︒+︒-15tan 115tan 1=2.（05江西文）已知tan32α=，则cos α= .A 54.B 45-.C 154.D 35- 3.已知4cos 5θ=，(),2θππ∈，则sin 2θ=.A .B .C .D 4.若α为锐角，且1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos α=5.（05江苏）1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.A 79-.B 13-.C 13.D 796.（07南通九校联考）已知2sin sin 3x y -=-，2cos cos 3x y -=，且,x y 为锐角，则()tan x y -的值是 .A 5 .B 5- .C 5±.D 28±7.若(sin )3cos 2f x x =-，则(cos )f x =8.（08四川文）()2tan cot cos x x x +=.A tan x .B sin x .C cos x .D cot x9.（07届西安地区高三八校联考）设sin15cos15a =︒+︒，sin17cos17b =︒+︒，则下列各式正确的是10.（05重庆文）=+-)12sin 12)(cos 12sin 12(cos ππππ.A 23-.B 21-.C 21.D 2311.计算：tan10 csc 40︒︒12.13.（09上海）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是________14.已知1cos 7α=，()13cos 14αβ-=，且02πβα<<<.()1求tan α的值；()2求β.15.已知3cos()45πα-=，322ππα-<<-，求cos(2)4πα-的值. 走向高考：16.（06陕西）cos43cos77sin 43cos167︒︒+︒︒=17.（07江苏）若1cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=，则tan tan αβ=18.（07浙江）已知1sin cos 5θθ+=，且324θππ≤≤，则cos2θ的值是19.（06福建）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+=.A 17.B 7.C 17-.D 7-20. (06湖北)已知2sin 23A =，()0,A π∈，则sin cos A A +=21.（06重庆文）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+= .A 2-.B 12- .C 12.D22.（07陕西）已知sin 5α=，则44sin cos αα-的值为 23.在ABC △中，(1cot )(1cot )2A B ++=，则2log sin C = 24.已知sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos2αα+=25.（06安徽文）已知40,sin 25παα<<=求值：()122sin sin 2cos cos 2αααα++；()25tan()4πα- 26.（06天津文）已知5tan cot ,(,),242ππααα+=∈求cos2α和sin(2)4πα+的值。
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第70课时 算法初步 理
课题：算法初步考纲要求：（Ⅰ）算法的含义、程序框图：①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（Ⅱ）基本算法语句：理解几种基本算法语句-----输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.教材复习1.算法的定义：在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的和，这些或必须是明确和有效的，而且能够在之内完成.2.算法框图：在算法设计中，算法框图可以准确、清晰直观地表示算法的图形，直观地表达解决问题的思路和步骤.任何算法框图都有三种基本结构，它们是3.构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框赋值、计算。
算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”.流程线算法进行的前进方向以及先后顺序4.算法的基本结构内容名称顺序结构选择结构循环结构定义是由组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同流向的结构形式.是指从某处开始，按照一定条件反复执行的步骤称为算法框图步骤n步骤1n基本知识方法：1.区分循环结构，搞清循环结构中循环体是什么，以及循环执行的次数是解决循环的核心2.For 循环语句用于预先知道循环次数的循环结构.Do Loop 循环结构，在满足Loop While 后面的条件时，将跳出循环.典例分析： 考点一 算法概念问题1：1.下列说法正确的是.A 算法就是某个问题的解题过程；.B 算法执行后可以产生不同的结果；.C 解决某一个具体问题算法不同结果不同；.D 算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。
高考数学一轮复习教案第33课三角函数在实际问题中的应用
一、考纲要求1.能理解仰角、俯角、方位角、方向角、坡角、坡比等相关术语；2. 能灵活利用代数、几何知识建立三角模型，综合利用三角、函数、不等式等知识解决实际问题。
二、知识梳理 1.仰角与俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线 的角叫仰角，视线在水平线 的角叫俯角 （如图①）2.方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为α（如图②）① ② ③ ④ 3.方向角相对于某一正方向的水平角：①北偏东0α：指北方向顺时针旋转0α到达目标方向（如图③）； ②东北方向：指北偏东045或东偏北 045 ；③其他方向角类似 4.坡度坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角） 坡比：坡面的铅垂直高度与水平长度之比（如图④，i 为坡比） 三、诊断练习【教学处理】：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏中，课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。
上课可请四位同学板演解题过程或投影部分同学的解答，以4道题目为契机复习相关术语，感受解题的基本方法。
【诊断练习点评】：题1：如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内 的两个测点,C D ，测得30,120,10BCD BDC CD m ∠=︒∠=︒=， 并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = m ．ADCB答案为：30.【点评】：本题首先理清题意，再通过图形很容易发现求AB 的途径。
变式：从200m 高的电视塔顶点A 测得地面上某两点B 、C 的俯角分别为30和45，45=∠BAC ． 求这两个点之间的距离（课本21P ）【点评】：本题难点在于塔顶点A 和塔底点D 及C B 、两点不在同一平面内，可让学生先画图，引导学生发现问题，教师点拨,抓住塔垂直于地平面，即⊥AD 面BDC ，学生在课堂上快速解决。
题2：一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔，恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时________海里。
高三数学一轮复习基础版：第四章 三角函数33 PDF版 _2
为
.
[答案]
15 2
,
27 2
5 15 [解析]函数的最小正周期T=6,恰好取得第2个最大值时t= 4 T= 2 ;恰好取得第3个最
大值时t=
9 4
T=
27 2
,所以t∈
15 2
,
27 2
.
3.
若函数y=cos
k
x
3
的周期为T,且1<T<3,则正整数k的值为
.
[答案]1
2 2
2
2
[解析]由题意知T= |k | = |k| ,则1< |k| <3,解得 3 <|k|<2,所以正整数k的值为1.
-
4
= 2
=k
π,所以ω=2k,k∈Z,所以ω的最小值为2.
【题组强化·重点突破】
1.
(2014·无锡期末)已知函数f(x)=sin
2x-
6
的图象C1向左平移
4
个单位长度得
到图象C2,那么图象C2在[0,π]上单调减区间是
.
[答案]
12
,
7 12
[解析]将函数C1:f(x)=sin
4
-2
=±1,故2
k 3
3
φ- 4 =kπ+ 2 ,k∈Z,即φ= 2 + 8 ,k∈Z,所以当φ>0时,φmin= 8 .
方法二:由f(x)=sin
2x
4
的图象向右平移φ个单位长度后所得的图象关于
3
y轴对称可知 4 -2φ= 2 +kπ,k∈Z,又φ>0,所以φmin= 8 .
确定函数f(x)=Asin(ωx+φ)的解析式
陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第33课时 三角函数的图像 理
229课题：三角函数的图象考纲要求：1.掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象2.会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图.3.了解sin()y A x ωϕ=+的物理意义，了解参数,,A ωϕ对函数变化的影响.自主学习1.用五点法画sin()yA x ωϕ=+一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：xx ωϕ+0 2π π 32π 2πyAA -即五点的横坐标总由ϕω+x ＝ππ2220、、、、来确定.2.函数sin y x =的图象变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤：由于x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y 的图象主要有下列两种方法:①x y sin =（相位变换）→ (周期变换) → (振幅变换)→ ； ②x y sin =(周期变换)→ （相位变换）→ (振幅变换)→ .3.当函数sin()y A x ωϕ=+(0,0A ω>>，x ∈[)0,+∞表示一个振动时，A 叫做振幅，2T πω=叫做周期，1f T=叫做频率，x ωϕ+叫做相位，ϕ叫做初相． 基本知识方法1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2.给出图象求sin()y A x B ωϕ=++的解析式的难点在于,ωϕ的确定，本质为待定系数230法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω；③“对应点法”．3.对称性:()1函数sin()y A x ωϕ=+对称轴可由2x k πωϕπ+=+()k Z ∈解出；对称中心的横坐标是方程x k ωϕπ+=()k Z ∈的解，对称中心的纵坐标为0.( 即整体代换法)()2函数()cos y A x ωϕ=+对称轴可由x k ωϕπ+=()k Z ∈解出；对称中心的纵坐标是方程2x k πωϕπ+=+()k Z ∈的解，对称中心的横坐标为0.( 即整体代换法)正、余弦函数在对称轴处（最值处）的导数值为零.()3函数()tan y A x ωϕ=+对称中心的横坐标可由2k x ωϕπ+=()k Z ∈解出，对称中心的纵坐标为0，函数()tan y x ωϕ=+不具有轴对称性.4.0A >时，()sin y A x ωϕ=+，当22x k πωϕπ+=+()k Z ∈时，有最大值A ，当22x k πωϕπ+=-()k Z ∈时,有最小值A -；0A >时，与上述情况相反.典例分析：考点一：利用“五点法”作图 问题1． 已知函数3sincos 22x xy =+()x R ∈. ()1用“五点法”画出它的图象；()2求它的振幅、周期和初相；()3说明该函数的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到.考点二：利用图像求三角函数解析式问题2．()1（2013四川）函数()2sin()f x x ωϕ=+231(0,)22ππωϕ>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 .A 2,3π- .B 2,6π-.C 4,6π-.D 4,3π()2(05天津文)函数sin()y A x ωϕ=+(20,,x πωϕ><的部分图象如图所示，则函数表达式为 .A )48sin(4ππ+-=x y .B )48sin(4ππ-=x y.C )48sin(4ππ--=x y .D )48sin(4ππ+=x y考点三：三角函数的图像变换问题3．()1将函数5sin(3)y x =-的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3π，得到图象对应解析式是 .A 335sin()22x y π=- .B 735sin()102x y π=- .C 5sin(6)6y x π=- .D 35cos 2xy =()2（07山东文）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象 .A 向右平移π6个单位；.B 向右平移π3个单位；232.C 向左平移π3个单位；.D 向左平移π6个单位()3（04山东）为了得到函数6sin(2)y x π=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象.A 向右平移6π个单位长度 .B 向右平移3π个单位长度 .C 向左平移6π个单位长度 .D 向左平移3π个单位长度考点三：三角函数的图像对称性的考查问题4．()1(07福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则 该函数的图象 .A 关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 .B 关于直线x π=4对称 .C 关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称 .D .关于直线x π=3对称 ()2（05山东）已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ，则下列判断正确的是 .A 此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭.B 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ .C 此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭.D 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭考点四：三角函数的图像的综合应用问题5．（07陕西）设函数()f x a b =⋅r r ，其中向量(cos 2)a m x =r ，，(1sin 21)b x =+r，，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此233时x 值的集合．课外作业：1.要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x x y 2cos 2sin -=的图象.A 向左平移8π .B向右平移8π .C 向左平移4π .D 向右平移4π2.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，则a =3.函数tan cos y x x = 的部分图象是4.（2013昆明调研）已知a R ∈，则函数()cos f x a ax =的图象可能是.A .B .C .D.A .B .C.D2345.（2013浙江六校联考）函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与函数()()cos 2g x x ϕ=+， （ϕ≤2π的对称轴完全相同，则ϕ的值为.A 4π .B 4π- .C 2π.D 2π-走向高考：6.（05天津）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的.A 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度.B 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度 .C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 .D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度7.（06江苏）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点.A 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） .B 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）.C 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.D 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8. (07安徽)函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；235③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是 .A 0 .B 1 .C 2 .D 39.（06安徽）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是.A sin()6y x π=+ .B sin()6y x π=-.C sin(2)3y x π=+ .D sin(2)3y x π=-10.（05福建）函数sin()y x ωϕ=+(,0x R ω∈>,02ϕπ≤<)的部分图象如图，则.A 4,2πϕπω== .B 6,3πϕπω==.C 4,4πϕπω== .D 45,4πϕπω==11.（07广东文）已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为.A 6T =，π6ϕ=；.B 6T =，π3ϕ=；.C 6πT =，π6ϕ=；.D 6πT =，π3ϕ= 12.（2011辽宁）已知函数()()tan f x A x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，()y f x =的部分图像如下图，1 13 O yxyxO1 1-712π236则24f π⎛⎫=⎪⎝⎭________. 13.(07海南)函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣，的简图是13.（2013湖北）将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0mm >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 .A 12π.B 6π.C 3π.D 56πx.B .C.D。
高考数学一轮复习 33三角函数的图象与性质 课件 文
2．三角函数的图象和性质
函数 性质
y＝sin x
y＝cos x
定义域
R
R
y＝tan x {x|x≠kπ＋2π，k∈Z}
图象
周期
2π
2π
π
单调增区间
单调增区间
单调性
2kπ－π2
，2kπ＋
π 2
(k∈Z)；单调减区间
[2kπ－π， 2kπ](k∈Z)； 单调减区间
2kπ＋π2
，2kπ＋
3π
2
[2kπ，2kπ＋
【训练1】 (1)求函数y＝ sin x－cos x的定义域．
(2)已知函数f(x)＝cos 2x－3π ＋2sin x－4π ·sin x＋4π ，求函数f(x)在
区间－1π2，π2上的最大值与最小值． பைடு நூலகம் (1)要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0.利用图象，在同
一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cos x的图象，如图所示．
(k∈Z)
π](k∈Z)
奇偶性 奇
偶
单调增区间 kπ－π2 ，kπ＋
π2(k∈Z)
奇
(1)周期性
函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为
2π |ω|
，y＝
tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ωπ |.
(2)奇偶性
三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶
求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的单调区间时，只需把ωx ＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要 先把ω化为正数．
正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对 称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对 称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．
高考数学总复习精品课件第三章33
思维升华
(－ 的2∴s)β值i已nc)＝o．α知s－12α，β2α＋2，＝tβa＝βn∈cβo(＝s01，－－α－cπ17o)，2βs，2－求α且－α22－β2tαa＝－nβ(4αβ9 5，
＝cosα－β2cosα2－β＋sinα－β2sinα2－β
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型一
三角函数式的化简与给角求值
【例 1】 (1)化简：
1＋sin θ＋cos θsin
θ2－cos
θ 2
2＋2cos θ
思维启迪 解析 思维升华
－2＝0.
基础知识
题型分类
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
题型三
三角变换的简单应用
【 例 3 】 已 知 函 数 f(x) ＝ sinx＋74π＋cosx－34π，x∈R.
(1)求 f(x)的最小正周期和最小
值； (2)已知 cos(β－α)＝45，cos(β＋α) ＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f(β)]2
2cos (2)
10°－sin sin 70°
20°的值是
(C)
1
3
A.2
B. 2
C. 3
D. 2
(2)原式＝2cos30°－sin207°0°－sin 20°
＝2cos
30°·cos
陕西省西安市昆仑中学2014届高考数学一轮复习讲义 第70课时 算法初步 理
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■▓课题：算法初步考纲要求：（Ⅰ）算法的含义、程序框图：①了解算法的含义，了解算法的思想；② 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（Ⅱ）基本算法语句：理解几种基本算法语句-----输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 教材复习1.算法的定义： 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的和 ，这些 或 必须是明确和有效的，而且能够在 之内完成.2.算法框图：在算法设计中，算法框图可以准确、清晰直观地表示算法的图形，直观地表达解决问题的思路和步骤.任何算法框图都有三种基本结构，它们是▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■▓基本知识方法：1.区分循环结构，搞清循环结构中循环体是什么，以及循环执行的次数是解决循环的核心2.For 循环语句用于预先知道循环次数的循环结构.Do Loop 循环结构，在满足Loop While 后面的条件时，将跳出循环.典例分析： 考点一 算法概念问题1：1.下列说法正确的是.A 算法就是某个问题的解题过程；.B 算法执行后可以产生不同的结果；.C 解决某一个具体问题算法不同结果不同；.D 算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。
2.下列说法不正确的是.A 任何一种算法一定含有顺序结构；.B 任何一种算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成；.C 循环结构中一定含有条件结构；.D 条件结构中一定含有循环结构.考点二 算法的基本结构问题2：()1(2013全国新课标Ⅰ)运行如右程序 框图，如果输入的[]1,3t ∈-，则输出s 属于.A [3,4]- .C [4,3]-()2(2013江西) 阅读如下程序框图，如果输出5i =，那么在空白矩形框中应填入的语句为示意图▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯▓.A 2*2S i =- .B 2*1S i =- .C 2*S i = .D 2*4S i =+考点三 算法框图的综合性问题 问题3：（2012陕西）右图是用 模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入.A 1000N P = .B 41000NP =.C 1000M P = .D 41000MP =考点四 基本算法语句问题4：()1 (2013陕西)根据下列算法语句, 当输入x 为60时， 输出y 的值为.A 25 .B 30 .C 31 .D 61()2执行如图所示的算法语句，输入N 的值为2013，则输出S 的值是.A 2011 .B 2012 .C 2010 .D 2009()3执行下列用For 语句写出的算法，输出的结果为1.（07海南）如果执行下面的程序框图，那么输出的S = .A 2450 .B 2500 .C 2550 .D 26522.（08广东）阅读的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i =3.（08海南）右面的程序框图，如果输入三个实数,,a b c ，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 .A c x > .B x c >.C c b >.D b c >▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■▓4.（09天津文）阅读右面的程序框图，则输出的S =.A 14 .B 20.C 30.D 555.（09浙江文）某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是.A 4 .B 5 .C 6 .D 76.（2013江西文）阅读如下程序框图，如果输出4i =，那么空白的判断框中应填入的条件是.A 8S < .B 9S < .C 10S < .D 11S <▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■▓7.（2013重庆）执行如图所示的程序框图， 如果输出3s =，那么判断框内应填入的条件是 .A 6k ≤ .B 7k ≤ .C 8k ≤ .D 9k ≤8.（2013天津）阅读右边的程序框图， 运行相应的程序，若输入x 的值为1， 则输出S 的值为.A 64 .B 73 .C 512 .D 5859.（2013浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则 .A 4=a .B 5=a .C 6=a .D .7=a。
高考数学总复习 33 三角函数的图象与性质课件 苏教版
2．(2013·宿迁模拟)下列区间是函数 y＝2|cos x|的单调递减区间 的是________．
解析：作出函数 y＝2|cos x|的图象，结合图象判断． 答案：kπ，π2＋kπ，k∈Z
第七页，共31页。
3．(课本改编题)若函数 y＝cos ωx＋π3(ω＞0)的图象的相邻两 条对称轴间的距离为π2，则 ω 等于________．
第二十二页，共31页。
3．(1)(2012·高考福建卷)函数 f(x)＝sinx－π4的图象的一条对称 轴是________．
(2)(2011·高 考 课 标 全 国 卷 ) 设 函 数 f(x) ＝ sin 2x＋π4 ＋ cos 2x＋π4，则下列说法正确的是________．
①y＝f(x)在0，π2单调递增，其图象关于直线 x＝π4对称 ②y＝f(x)在0，π2单调递增，其图象关于直线 x＝π2对称 ③y＝f(x)在0，π2单调递减，其图象关于直线 x＝π4对称 ④y＝f(x)在0，π2单调递减，其图象关于直线 x＝π2对称
第3节 三角函数(sānjiǎhánshù)的图象与性质
第一页，共31页。
【知识梳理】
1．周期的概念
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内 的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数，
非零常数 T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数， 叫做 最小正周期(zh(ō函uq数ī)的周期一般指最小正周期)．函数 y＝Asin(ωx
【基础自测】
1．(2011·高考山东卷)若函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在区间0，π3上单 调递增，在区间π3，π2上单调递减，则 ω＝________.
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229课题：三角函数的图象考纲要求：1.掌握正弦、余弦、正切、余切函数的图象2.会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图.3.了解sin()y A x ωϕ=+的物理意义，了解参数,,A ωϕ对函数变化的影响.自主学习1.用五点法画y即五点的横坐标总由ϕω+x ＝ππ2220、、、、来确定. 2.函数sin y x =的图象变换得到sin()y A x ωϕ=+的图象的步骤：由于x y sin =的图象得到)sin(ϕω+=x A y 的图象主要有下列两种方法:①x y sin =（相位变换）→ (周期变换) → (振幅变换)→ ； ②x y sin =(周期变换)→ （相位变换）→ (振幅变换)→ .3.当函数sin()y A x ωϕ=+(0,0A ω>>，x ∈[)0,+∞表示一个振动时，A 叫做振幅，2T πω=叫做周期，1f T=叫做频率，x ωϕ+叫做相位，ϕ叫做初相． 基本知识方法1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2.给出图象求sin()y A x B ωϕ=++的解析式的难点在于,ωϕ的确定，本质为待定系数230法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω；③“对应点法”．3.对称性:()1函数sin()y A x ωϕ=+对称轴可由2x k πωϕπ+=+()k Z ∈解出；对称中心的横坐标是方程x k ωϕπ+=()k Z ∈的解，对称中心的纵坐标为0.( 即整体代换法)()2函数()cos y A x ωϕ=+对称轴可由x k ωϕπ+=()k Z ∈解出；对称中心的纵坐标是方程2x k πωϕπ+=+()k Z ∈的解，对称中心的横坐标为0.( 即整体代换法)正、余弦函数在对称轴处（最值处）的导数值为零.()3函数()tan y A x ωϕ=+对称中心的横坐标可由2k x ωϕπ+=()k Z ∈解出，对称中心的纵坐标为0，函数()tan y x ωϕ=+不具有轴对称性.4.0A >时，()sin y A x ωϕ=+，当22x k πωϕπ+=+()k Z ∈时，有最大值A ， 当22x k πωϕπ+=-()k Z ∈时,有最小值A -；0A >时，与上述情况相反.典例分析：考点一：利用“五点法”作图 问题1．已知函数cos 22x xy =+()x R ∈. ()1用“五点法”画出它的图象；()2求它的振幅、周期和初相；()3说明该函数的图象可由sin y x =的图象经过怎样的变换而得到.考点二：利用图像求三角函数解析式问题2．()1（2013四川）函数()2sin()f x x ωϕ=+231(0,)22ππωϕ>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是 .A 2,3π- .B 2,6π-.C 4,6π-.D 4,3π()2(05天津文)函数sin()y A x ωϕ=+(20,,x πωϕ><的部分图象如图所示，则函数表达式为 .A )48sin(4ππ+-=x y .B )48sin(4ππ-=x y .C )48sin(4ππ--=x y .D )48sin(4ππ+=x y考点三：三角函数的图像变换问题3．()1将函数5sin(3)y x =-的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3π，得到图象对应解析式是 .A 335sin()22x y π=- .B 735sin()102x y π=- .C 5sin(6)6y x π=- .D 35cos 2xy =()2（07山东文）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象 .A 向右平移π6个单位；.B 向右平移π3个单位；232.C 向左平移π3个单位；.D 向左平移π6个单位 ()3（04山东）为了得到函数6sin(2)y x π=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象.A 向右平移6π个单位长度 .B 向右平移3π个单位长度 .C 向左平移6π个单位长度 .D 向左平移3π个单位长度考点三：三角函数的图像对称性的考查问题4．()1(07福建)已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则 该函数的图象 .A 关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 .B 关于直线x π=4对称 .C 关于点0π⎛⎫⎪4⎝⎭，对称 .D .关于直线x π=3对称()2（05山东）已知函数)12cos()12sin(π-π-=x x y ，则下列判断正确的是 .A 此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭.B 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,012π⎛⎫⎪⎝⎭ .C 此函数的最小正周期为π2，其图象的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭.D 此函数的最小正周期为π，其图象的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭考点四：三角函数的图像的综合应用问题5．（07陕西）设函数()f x a b =⋅，其中向量(cos2)a m x =，，(1sin21)b x =+，，x R ∈，且()y f x =的图象经过点π24⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此233时x 值的集合．课外作业：1.要得到x x y 2cos 2sin +=的图象，只需将x x y 2cos 2sin -=的图象.A 向左平移8π .B 向右平移8π .C 向左平移4π .D 向右平移4π2.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，则a =3.函数tan cos y x x = 的部分图象是4.（2013昆明调研）已知a R ∈，则函数()cos f x a ax =的图象可能是.A .B .C .D.A .B .C.D2345.（2013浙江六校联考）函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭与函数()()cos 2g x x ϕ=+，（ϕ≤2π的对称轴完全相同，则ϕ的值为.A 4π .B 4π- .C 2π .D 2π-走向高考：6.（05天津）要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的.A 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 .B 横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度.C 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 .D 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度7.（06江苏）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点.A 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） .B 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） .C 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） .D 向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）8. (07安徽)函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，①图象C 关于直线1112x =π对称；②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫- ⎪1212⎝⎭，内是增函数；235③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 以上三个论断中，正确论断的个数是 .A 0 .B 1 .C 2 .D 39.（06安徽）将函数sin (0)y x ωω=>,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是.A sin()6y x π=+.B sin()6y x π=- .C sin(2)3y x π=+.D sin(2)3y x π=-10.（05福建）函数sin()y x ωϕ=+(,x R ∈02ϕπ≤<)的部分图象如图，则.A 4,2πϕπω==.B 6,3πϕπω==.C 4,4πϕπω== .D 45,4πϕπω==11.（07广东文）已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为.A 6T =，π6ϕ=；.B 6T =，π3ϕ=；.C 6πT =，π6ϕ=；.D 6πT =，π3ϕ= 12.（2011辽宁）已知函数()()tan f x A x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭，()y f x =的部分图像如下图，236则24f π⎛⎫=⎪⎝⎭________. 13.(07海南)函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣，的简图是13.（2013湖北）将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 .A 12π.B 6π.C 3π.D 56πx-.B .C.D。