(浙江专用)2018版高中数学第四章圆与方程章末复习课课件新人教A版必修2

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高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件新人教A版必修2

即 k＝0 或 k＝－274，所以直线 l 的方程为 y＝0 或 7x＋24y－28＝0.
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
10
新人教A版必修2
(2)设点 P(a，b)满足条件，不妨设直线 l1 的方程为 y－b＝k(x －a)，k≠0，则直线 l2 的方程为 y－b＝－1k(x－a)．因为圆 C1 和圆 C2 的半径相等，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等，即
译”了，必须结合图形，仔细观察分析，有时可能需要比较
“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几何条件
列出一个相对简洁的式子，但这样可以在很大程度上减少计算
量，大大降低出错的概率．
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
22
新人教A版必修2
【例 5】已知三条直线 l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：
②当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 y＋3＝k(x＋4)，即 kx－y＋4k－3＝0.
2021/4/17
高中数学第四章圆与方程章末复习与总结课件
20
新人教A版必修2
由题意可知|－k＋12＋＋k42k－3|2＋822＝52，解得 k＝－43，即所求直线方程为 4x＋3y＋25＝0. 综上所述，满足题设的 l 方程为 x＝－4 或 4x＋3y＋25＝0.
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新人教A版必修2
易错点 1 求解圆方程漏解致误
【例 6】已知某圆圆心在 x 轴上，半径长为 5，且截 y 轴
所得线段长为 8，求该圆的标准方程．

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件

A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2

【高考数学】2018版人教A版高中数学必修二同步学习课件：第四章圆与方程4.2.3(精品优质PPT课件)

反思与感悟
①建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题的几何元素，将实
跟踪训练 2
如图，直角△ABC 的斜边长为定值 2m ，
以斜边的中点 O 为圆心作半径为 n 的圆，直线 BC 交圆
于P，Q两点，求证：|AP|2＋|AQ|2＋|PQ|2为定值．
证明如图，以O为坐标原点，以直线BC为x轴，建立直角坐标系，
如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离
2 51 米．水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_______
解析
答案
类型二坐标法证明几何问题
例2 如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.
a 直线 AB 的方程为 y＝5(x＋2)，即 ax－5y＋2a＝0，
|3a| 5 2 5 2 所以 d＝ 2 2≥1，即 a≥ 4 或 a≤－ 4 . a ＋5
1
2
3
4
5
解析
答案
5.某操场400 m跑道的直道长为86.96 m，弯道是两个半圆弧，半径为 36 m，以操场中心为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，求弯道所在的圆的方程. 解易知题干图中上半个弯道所在圆的圆心坐标为C(0,43.48)，其所在圆的半径为36，故上半个弯道所在圆的方程是x2＋(y－43.48)2＝362. 同理下半个弯道所在圆的方程是x2＋(y＋43.48)2＝362.
证明
(1)平面几何问题通常要用坐标法来解决，具体步骤如下：
际或平面问题转化为代数问题； ②通过代数运算，解决代数问题； ③把代数运算结果“翻译”成实际或几何结论． (2)建立适当的直角坐标系应遵循的三个原则： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②常选特殊点作为直角坐标系的原点； ③尽量使已知点位于坐标轴上．建立适当的直角坐标系，会简化运算过程．

人教A版高中数学必修二课件：第四章圆与方程阶段复习课(共108张PPT)

棘，也不能回避风雨的冲刷。要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。我为你今天的表现感到骄傲。谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。——歌德最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。

高中数学第四章《圆与方程》章末复习课件新人教A版必修2

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2018学年高一数学人教A版必修二课件第四章圆与方程 4.1.1 精品

第四章
圆与方程
4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程
学案·新知自解
1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程．
2．会根据已知条件求圆的标准方程． 3．能准确判断点与圆的位置关系．
圆的标准方程 1.圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆．
定点→圆的__圆__心__；定长→圆的_半__径___．
[归纳升华] 确定圆的标准方程就是设法确定圆心 C(a，b)及半径 r，其求解的方法：一是待定系数法，建立关于 a，b，r 的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的几何性质作转化较为简捷.
1．求圆心在 x 轴上，且过点 A(5,2)和 B(3，－2)的圆的标准方程．
教案·课堂探究
求圆的标准方程自主练透型
过点 A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线 x＋y－2＝0 上的圆的方程
是( )
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析：法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由已知条件知
圆的方程的应用多维探究型一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面 2 米，水面宽 12 米，当水面下降 1 米后，水面宽多少米？
[规范解答] 以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系.3 分
设圆心为 C，水面所在弦的端点为 A，B，则由已知可得 A(6，－2).5 分
法三：由已知可得线段 AB 的中点坐标为(0,0)，kAB＝1－－1－－11＝－1，所以弦 AB 的垂直平分线的斜率为 k＝1，所以 AB 的垂直平分线的方程为 y－0＝1·(x －0)，即 y＝x.则圆心是直线 y＝x 与 x＋y－2＝0 的交点，

高中数学必修2第四章圆与方程课件__4.1.1圆标准方程_人教A版新版2018版

( x 2) 2 ( y 3) 2 ． 25
求圆的标准方程的一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为 (x－a)2+(y－b)2=r2；
（2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；
（3）解此方程组，求出a、b、r的值；
（4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，
2 2 2 解：设所求圆的方程是 ( x a) ( y b) r
（1）
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
(5 a) (1 b) r 2 2 2 (7 a) (3 b) r (2 a) 2 (8 b) 2 r 2
点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
典型例题
ABC 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,－3)，C(2, － 8)，求它的外接圆的方程．
例2
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
2 2 2
典型例题
ABC 的三个顶点的坐标分别 A(5,1), B(7,－3)，C(2, － 8)，求它的外接圆的方程．
例2
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
解：解此方程组，得：
a 2, b 3, r 2 25.
所以，ABC 的外接圆的方程
作业：
课本P124 习题4.1 A组 1、2、3、4
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。

【高考数学】2018版人教A版高中数学必修二同步学习课件：第四章圆与方程4.1.2(精品优质PPT课件)

∵点P(x0，y0)在圆C：x2＋y2－8x－6y＋21＝0上，
2 ∴x2 ＋ y 0 0－8x0－6y0＋21＝0，
∴(2x)2＋(2y)2－8×(2x)－6×(2y)＋21＝0，
21 即点 M 的轨迹方程为 x ＋y －4x－3y＋ 4 ＝0.
2 2
解答
当堂训练
1.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为
2 2
由圆的性质知，直线x－y＋1＝0经过圆心，
k ∴－2＋1＋1＝0，得 k＝4，
1 2 ∴圆 x ＋y ＋4x＋2y－4＝0 的半径为 4 ＋22＋16＝3， 2
2 2
∴该圆的面积为9π.
解析答案
类型二求圆的一般方程
例2 已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)． (1)求△ABC的外接圆的方程；解设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
2 2 2 ＋ 2 ＋2D＋2E＋F＝0， 2 2 5 ＋ 3 ＋5D＋3E＋F＝0，由题意，得 2 2 3 ＋－1 ＋3D－E＋F＝0，
D＝－8，解得E＝－2， F＝12.
即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y的外接圆上，求a的值．解由(1)知，△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0， ∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上， ∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0，即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6.
解答
引申探究若本例中将点“C(3，－1)”改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x 对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？
解答
反思与感悟
应用待定系数法求圆的方程时应注意
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径

【高考数学】2018版人教A版高中数学必修二同步学习课件：第四章圆与方程4.2.2(精品优质PPT课件)

则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是 2 2，
A.内切
C.外切
B.相交
D.相离
解析
答案
反思与感悟
判断圆与圆的位置关系的一般步骤 (1)将两圆的方程化为标准方程(若圆方程已是标准形式，此步骤不需要). (2)分别求出两圆的圆心坐标和半径长r1，r2. (3)求两圆的圆心距d. (4)比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系. (5)根据大小关系确定位置关系.
思考1
圆与圆的位置关系有几种？如何利用几何方法判断圆与圆的位置关系？
答案
思考2
已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y ＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案联立两圆的方程，消去 y后得到一个关于 x的一元二次方
程，当判别式 Δ>0 时，两圆相交，当 Δ ＝ 0 时，两圆外切或内切，
跟踪训练2 若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为
A.±3
C.3或5
B.±5
D.±3或±5
解析圆 C1 与圆 C2 的圆心距为 d＝ a2＋0－02＝|a|.
当两圆外切时，有|a|＝4＋1＝5，∴a＝±5；
当两圆内切时，有|a|＝4－1＝3，∴a＝±3.
解析
跟踪训练1 A.1或3
已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋ B.4
2
8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为
C.0
2
D.2
2 2
1 解析由圆 C1：(x－1) ＋(y＋2) ＝1，圆 C2：(x－2) ＋(y＋1) ＝4，得C1(1，－2)，C2(2，－1)，

2018高中数学人教A版必修2课件：第四章圆与方程 4-1-1

【例 1】已知圆 C:(x-5)2+(y-6)2=10,试判断点 M(6,9),N(3,3),Q(5,3)与圆 C 的位置关系. 解:圆心 C(5,6),半径 r= 10. |CM|= |CN|= |CQ|= (6-5)2 + (9-6)2 = 10, (3-5)2 + (3-6)2 = 13 > 10, (5-5)2 + (3-6)2 = 3 < 10.
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典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解法二:(待定系数法) 设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). (6-�� )2 + (5-��)2 = �� 2 , 则有 (0-�� )2 + (1-��)2 = �� 2 ,
因此点 M 在圆上,点 N 在圆外,点 Q 在圆内.
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题型一
题型二
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反思判断点与圆的位置关系,可以判断该点与圆心间的距离和圆的半径的大小关系;也可将该点的坐标代入圆的方程判断.
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ห้องสมุดไป่ตู้题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】已知点A(1,2)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的内部,求实数a的取值范围. 解:因为点A在圆的内部, 所以(1-a)2+(2+a)2<2a2, 所以2a+5<0,
图示
说明
若点 M(x,y)在圆 C 上,则点 M 的坐标适合方程 (x-a)2+(y-b)2=r2;反之,若点 M(x,y)的坐标适合方程 (x-a)2+(y-b)2=r2,则点 M 在圆 C 上

(人教A版)必修二课件第四章圆与方程章末专题整合(18页)

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随堂检测
第四章圆与方程
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第四章圆与方程
例2 已知实数 x，y 满足方程 x2＋y2－4x＋1＝0. (1)求 y－x 的最大值和最小值； (2)求yx＋＋13的取值范围．【解】 (1)原方程化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2,0)为圆心，以 3为半径的圆．设 y－x＝b，即 y＝x＋b，当 y＝x＋b 与圆相切时，纵截距 b 取得最大值和最小值，此时|2－0＋b|＝ 3，即 b＝－2± 6.故(y－x)max＝－2＋
793.
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栏目导引
第四章圆与方程
专题四坐标法(解析法)在生活中的应用
坐标法贯穿解析几何的始终，通过平面直角坐标系，研究了直线和圆的有关问题；通过建立空间直角坐标系，刻画了点在空间的位置，研究了两点间的距离等问题。总之通过建立坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，将几何问题转化为代数问题，优化了思维的过程．
栏目导引
第四章圆与方程
或(a－2)2＋(－4－1)2＝72，解得 a＝2±2 6. ∴所求圆方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或 (x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16 或 (x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或 (x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16. ②当两圆内切时，圆心距为 |R－ r|＝ 4－ 3＝ 1. ∴(a－2)2＋(4－1)2＝1 或 (a－ 2)2＋ (－ 4－ 1)2＝ 1.这两个方程均无解．综上所述，所求圆的方程为(x－2－2 10)2＋(y－4)2＝16 或(x－2＋2 10)2＋(y－4)2＝16 或 (x－2－2 6)2＋(y＋4)2＝16 或 (x－2＋2 6)2＋(y＋4)2＝16.

(浙江专用)2018版高中数学第四章圆与方程章末复习课学案新人教A版必修2

第四章圆与方程章末复习课1.圆的方程(1）圆的标准方程：（x－a)2＋（y－b）2＝r2，其中圆心是C(a,b）,半径长是r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为x2＋y2＝r2。

圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2＋E2－4F>0）.(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b,r或D，E,F),而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独立的条件可以确定一个圆.（3）求圆的方程常用待定系数法,此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程。

如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离,通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某些点，通常可用圆的一般方程。

2。

点与圆的位置关系（1）点在圆上①如果一个点的坐标满足圆的方程,那么该点在圆上。

②如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上.(2）点不在圆上①若点的坐标满足F(x，y）〉0，则该点在圆外;若满足F（x，y)<0，则该点在圆内。

②点到圆心的距离大于半径则点在圆外；点到圆心的距离小于半径则点在圆内.注意：若P点是圆C外一定点,则该点与圆上的点的最大距离：d max＝｜PC｜＋r;最小距离:d min ＝|PC|－r。

3。

直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切,其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组,根据解的个数来判断）、几何法（由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断)。

(1）当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为d＋r，最小距离为d－r,其中d为圆心到直线的距离。

(2)当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形.(3)当直线与圆相切时,经常涉及圆的切线.①若切线所过点（x0,y0)在圆x2＋y2＝r2上,则切线方程为x0x＋y0y＝r2；若点（x0，y0)在圆(x －a）2＋（y－b）2＝r2上，则切线方程为（x0－a）（x－a）＋(y0－b）(y－b）＝r2。

人教A版高中数学必修二同步学习：第四章圆与方程章末复习课PPT课件

2.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P 在圆外 . (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P 在圆内 . (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P 在圆上 . 3.直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d > r→相离；
解答
类型三圆与圆的位置关系
例3 已知一个圆的圆心坐标为A(2,1)，且与圆x2＋y2－3x＝0相交于P1、P2 两点，若点A到直线P1P2的距离为 5，求这个圆的方程. 解设圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，
即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，
所以直线P1P2的方程为x＋2y－5＋r2＝0.
跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为 4 3，求l的方程；
解答
(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程. 解设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，所以kCD·kPD＝－1，
y－6 y－5 即x＋2· x ＝－1，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
跟踪训练1 如图所示，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A， B(B在A的上方)，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为_(_x_－__1_)_2＋__(_y_－___2_)_2＝__2___. 解析取AB的中点D，连接CD，AC，则CD⊥AB. 由题意知，|AD|＝|CD|＝1，故|AC|＝ |CD|2＋|AD|2＝ 2，即圆 C 的半径为 2. 又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心 C(1， 2)，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.

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5.空间直角坐标系
(1)建立的空间直角坐标系要遵循右手法则，空间上的任意一点都与有序实数组(x，y，z)一一对应. (2)空间中 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)之间的距离 |P1P2|＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（z1－z2）2. (3)可利用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的方法来求空间直角坐标系下的对称点.
32 2 又圆心(a，b)在圆x－2 ＋y ＝2
上，
1 r＝a＋2， a＝1， 2 32 2 所以a－2 ＋b ＝2，联立r＝|b|，解得r＝1， 3 a－ 2＋b2＝2. 1. b＝± 2
12 1 2 2 所以所求圆的方程是x－2 ＋(y－1) ＝1，或x－2 ＋(y＋1)2
方法一
函数与方程思想
函数与方程思想是中学数学的基本思想，就是用函数和
方程的观点去分析和研究数学问题中的数量关系，在求圆的方程、圆的切线方程及直线与圆、圆与圆的交点等问题时，由于圆的方程中涉及三个量a，b，r(或D，E，F).故要确定圆的方程必须要有三个独立的条件.设出圆的方程，由题设列方程组，解方程组即可得圆的方程，一般在求解时有几个参变量，就要列几个方程.
合题意.
(4)过直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)与圆C：x2＋y2 ＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程是x2＋y2 ＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0，λ是待定的系数.
4.圆与圆的位置关系两个不相等的圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法 ( 通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断 ) 、几何法 ( 由两圆的圆心距 d 与半径长r，R的大小关系来判断).
3.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种：相交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法(通过解直线方程与圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由圆心到直线的距离 d与半径长r的大小关系来判断).
(1) 当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为 d ＋ r ，
最小距离为d－r，其中d为圆心到直线的距离. (2) 当直线与圆相交时，圆的半径长、弦心距、弦长的一半构成直角三角形.
D E ∴2·－ 2 ＋－ 2 ＝0，即
2D＋E＝0.②
将 y＝x－1 代入圆方程得 2x2＋(D＋E－2)x＋(1－E＋F)＝0. Δ ＝(D＋E－2)2－8(1－E＋F)＝0.③
将①②代入③中，得(－D－2)2－8(1－2D－5)＝0，即 D2＋20D＋36＝0， ∴D＝－2 或 D＝－18. D＝－2， D＝－18，代入①②，得E＝4，或E＝36， F＝3， F＝67. 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋4y＋3＝0 或 x2＋y2－18x＋36y＋67＝0.
【例 1】
32 2 求圆心在圆x－2 ＋y ＝2
上，且与 x 轴和直线 x＝
1 －都相切的圆的方程. 2
解设圆心坐标为(a，b)，半径为 r， 1 在直线 x＝－2的右侧，且所求的圆与 x
32 2 因为圆x－2 ＋y ＝2
1 1 轴和直线 x＝－2都相切，所以 a＞－2. 1 所以 r＝a＋，r＝|b|. 2
法二
设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0).
而确定这三个参数必须有三个独立的条件，因此，三个独
立的条件可以确定一个圆. (3) 求圆的方程常用待定系数法，此时要善于根据已知条件的特征来选择圆的方程 . 如果已知圆心或半径长，或圆心到直线的距离，通常可用圆的标准方程；如果已知圆经过某
些点，通常可用圆的一般方程.
2.点与圆的位置关系 (1)点在圆上
(3)当直线与圆相切时，经常涉及圆的切线.
①若切线所过点(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则切线方程为x0x
＋y0y＝r2；若点(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上，则切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. ②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条.此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符
章末复习课
1.圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中圆心是 C(a， b)，半径长是 r.特别地，圆心在原点的圆的标准方程为 x2 ＋y2＝r2. 圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0).
(2)由于圆的方程均含有三个参变量(a，b，r或D，E，F)，
①如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上. ②如果点到圆心的距离等于半径，那么点在圆上. (2)点不在圆上 ①若点的坐标满足 F(x，y)>0，则该点在圆外；若满足 F(x，y)<0，则该点在圆内. ②点到圆心的距离大于半径则点在圆外；点到圆心的距离小于半径则点在圆内. 注意：若 P 点是圆 C 外一定点，则该点与圆上的点的最大距离： dmax＝|PC|＋r；最小距离：dmin＝|PC|－r.
＝1.
【训练1】已知圆经过点A(2，－1)，圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x－y－1＝0相切，求圆的方程.
解法一设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－
D E 4F＞0)，其圆心为－ 2 ，－ 2 .
∵圆过点 A(2，－1)，∴5＋2D－E＋F＝0，① 又圆心在直在直线的方
程，再利用直线与圆相交的几何性质和勾股定理来求弦长. (2) 过圆 C1： x2 ＋y2＋D1x ＋ E1y＋F1 ＝0与圆C2 ： x2 ＋y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2 ＝ 0 的交点的直线方程为 (D1 － D2)x ＋ (E1 － E2)y ＋ F1 － F2＝0.