逻辑联结词(习题)

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1.3简单的逻辑联结词(张用)

其中， p：∅是{∅}的元素； q：∅是{∅}的真子集．此命题为真命题，因为p为真，q也为真，故 “p且q”为真命题.

将下列命题用“且”、“或”联结成新命题： (1)p：矩形的对角线互相平分；q：矩形的对角线相等． (2)p：35 是 5 的倍数；q：35 是 7 的倍数． (3)p：方程 2x2－2 6x＋3＝0 的两根都是实数；q：方程 2x2－2 6x＋3＝0 的两根不等．
解析：
若方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根，
Δ＝m2－4>0，则 m>0，
解得 m>2，即 p：m>2. 若方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根，则 Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0，解得 1<m<3，即 q：1<m<3.
因 p 或 q 为真，p 且 q 为假，所以 p、q 有一个为真一个为假． (1)若 p 真，q 假，

解析： (1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等． p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等． (2)此命题为“p且q”形式的命题，其中， p：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被2整除； q：(n－1)·n·(n＋1)(n∈N*)能被3整除．此命题为真命题，因为p为真命题，q也是真命题．所以“p且q”为真命题．
1.3简单的逻辑联结词
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。
为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
一、由“且”构成的复合命题

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.3.1逻辑联结词同步练习题

人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.3.1 逻辑联结词同步练习题【基础演练】题型：逻辑联结词“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题，可以类比集合中的“并集”、“交集”、“补集”来理解逻辑联结“或”、“且”、“非”，请用以上知识解决以下1-8题。

1. 分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题：（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员；（4）这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误。

2. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是A. 简单命题B. “p 或q ”形式的复合命题C. “p 且q ”形式的复合命题D. “非p ”形式的复合命题3. 已知全集R S =，S A ⊆，S B ⊆，若命题p ：()B A 2⋃∈，则命题“┑p ”是 A. A 2∉ B. B C 2S ∈ C. B A 2⋂∉ D. ()()[]B C A C 2S S ⋂∈4. 复合命题：平行线不相交的形式是 A. p q ∨ B. q p ∧ C. p ⌝D. 都不是 5. 分别用“p q ∨”，“q p ∧”，“p ⌝”填空。

（1）命题“非空集B A ⋃中的元素既是A 中的元素也是B 中的元素”，是_________开展。

（2）命题“非空订B A ⋃中的元素是A 中的元素或B 中的元素”，是_________形式。

（3）命题“非空集A C U 中的元素是U 中的元素但不是A 中的元素“，是____________形式。

6. 由命题p ：6是12的约数，q ：6是24的约数，构成的“q p ∨”形式的命题是：____________，“q p ∧”形式的命题是____________，“p ⌝”形式的命题是____________。

7. 分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题：（1）p ：2是无理数，q ：2大于；（2）p ：Z N ⊆，q ：{}N 0≠⊂；（3）p ：4x 1x 2->+，q ：4x 1x 2-<+。

常用的逻辑联结词

3.如果命题“p或q”是真命题, “非p”是假命题, 则( ) A.命题p一定是假命题 B.命题q一定是假命题 C.命题q一定是真命题 D.命题q是真命题或者假命题
例题讲解
例1 分别写出由下列命题构成的“ｐ∨ｑ”“ｐ ∧ｑ”“﹁ｐ”的形式。（1）ｐ：π是无理数，ｑ：ｅ不是无理数；
（1）“ｐ∨ｑ”： π是无理数或ｅ不是无理数， “ｐ∧ｑ”： π是无理数且ｅ不是无理数， “﹁ｐ”： π不是无理数。
p 且q
真
真假
真
真
真
假假
真
假
假
真真
真
假
假
假真
假
假
【拓展提升】“且”命题的联结形式与真假判断 (1)逻辑联结词“且”联结的是两个命题,不能简单联结两个命题的条件或结论,否则就会出错,如p:对角线相等的四边形为矩形,q:对角线互相平分的四边形为矩形.若p∧q叙述为“对角线相等且互相平分的四边形为矩形”,该命题为真命题,事实上,由于p,q都是假命题,所以p∧q应是假命题. (2)用逻辑联结词“且”联结简单命题p,q所得的新命题 p∧q,也称为复合命题,其真假与简单命题的真假有直接的联系:若p,q都真,则p∧q为真;若p,q不都真(至少一个为假), 则p∧q为假.
【拓展提升】“或”命题的联结形式与真假判断 (1)逻辑联结词“或”联结的是两个命题,不能简单联结两个命题的条件或结论.叙述时要验证简单命题的真假以及新命题的真假. (2)用逻辑联结词“或”联结简单命题p,q所得的新命题 p∨q,也称为复合命题,其真假与简单命题的真假有直接的联系:若p,q都假,则p∨q为假;若p,q不都假(至少一个为真), 则p∨q为真.
“﹁ｐ”：方程 x2 2x 1 0 实数根。

简单的逻辑联结词(且或)

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(p∨q)∨r=p∨(q∨r)（“或”运算满足结合律）
分配律
p∨(q∧r)=(p∨q)∧(p∨r)（“或” 运算满足分配律）
重写律
¬(p∨q)=¬p∧¬q（“或”运算的否定满足重写律）
“或”在日常生活中的例子
天气情况
“今天下雨或阴天”（表示今天至少是其中一种天气）。
交通方式
“你可以乘公交车或地铁去公司”（表示你可以选择其中一种交通方式）。
简单的逻辑联结词(且或)
contents
目录
• 引言 • 逻辑联结词“且” • 逻辑联结词“或” • “且”与“或”的比较与联系 • 练习与思考
01 引言
主题简介
1
逻辑联结词是逻辑学中的基本概念，用于描述命题之间的逻辑关系。其中，“且”和“或”是最常用的两个逻辑联结词。
2
“且”表示命题之间的同时成立关系，即所有条件都必须满足。
味的冰淇淋。
03 逻辑联结词“或”
“或”的定义
“或”是逻辑联结词的一种，表示两种情况中至少有一种情况存在。
在逻辑学中，“或”可以表示为符号“∨”。
“或”的含义与日常用语中的“或者”相似，但逻辑学中的“或”更为严格和精确。
“或”的逻辑运算规则
交换律
p∨q=q∨p（“或”运算满足交换律）
结合律
“且”在日常生活中的例子
例子1
小明和小华都想去旅游，小明说：“我想去海边。”小华说：“ 我也想去海边。” 于是他们决定
一起去海边旅游。
例子2
小李和小张都想去电影院看电影，小李说：“我想看科幻片。” 小张说：“我也想看科幻片。” 于是他们决定一起看科幻电影。

2016年专项练习题集-逻辑联结词命题的真假判断

2016年专项练习题集-逻辑联结词命题的真假判断选择题1.若命题p⌝为真，且“p q∨”为真，则（）A.p为真∧为真B.p qC.q为假D.p q⌝∧为真【分值】5【答案】D【易错点】逻辑符号理解错误，概念混淆，逻辑性不强【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。

【解析】因为p⌝为真，所以p为假，又“p q∨”为真，所以q为真，A选项错误，C选∧为假，所以B选项错误，p和q⌝都项错误，对于B,D选项，p和q一假一真，所以p q为真，所以p q⌝∧为真，所以此题选择D2.设命题:p对角线相等的四边形是梯形；命题:q空间内两条直线若不相交则互相平行.则下列复合命题是真命题的是（）∧⌝A．p q⌝∧B．p q∧C．p q⌝∨D．p q【分值】5【答案】D【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】先确定命题p和命题q的真假，然后结合选项逐一判断。

【解析】试题分析：由题意得，命题:p对角线相等的四边形也可能是矩形；命题:q空间内两条直线不相交、不平行，也可能是异面直线。

所以命题p是假的，命题q也是假的，所⌝∨为真命题，故选D.以p q3．已知命题p：复数z=1+i在复数平面内的点在第一象限，q：3+4i的共轭复数是-3-4i，给出以下判断：①“p且q”为假；②“p或q”为假；③“￢p”为假；④“￢q”为假．其中正确的判断是（）A．①②B．①③C．①④D．②③【分值】5【答案】B【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强【考查方向】含有逻辑联结词的命题的真假的判断，高考常考知识点，常单独考查或结合其他定义，定理公式考查。

【解题思路】先判断命题p 、q 的真假，进而判断出由p 、q 构成的“p 或q”、“p 且q”、“￢p”形式的命题的真假【解析】复数z=1+i 的实部为1，虚部为1,所以对应的点在第一象限，所以p 为真命题，3+4i 的共轭复数是3-4i ，所以q 为假命题，∴￢p 为假命题，∴“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题．因此正确的判断是①③故选B ．4.已知0a >，且1a ≠，命题p ：函数1x y a =+在(0,)x ∈+∞内单调递减，命题q ：二次函数2(23)1y x a x =+-+的图象与x 轴有两个交点；若“p ∨q”为假，则a 的取值范围为（）ABCD 【分值】5【答案】A【易错点】逻辑联结词理解错误，概念混淆，逻辑性不强，判断命题p 真假的时候没有考虑到01a <<的情形。

简单的逻辑联结词

课堂达标训练
①若“p∧q”为真,则p和q均为真;若“p∧q”为假,则 p和q至少有一个为假; ②若“p∨q”为真,则p和q至少有一个为真;若“p∨q” 为假,则p和q都为假; ③命题p和命题﹁p真假相反.
课堂达标训练
(2)由p和q的真假转化为相应的数学问题,再结合正确的逻辑推理方法求得结论.
课堂达标训练
课堂达标训练
类型一含逻辑联结词命题的构成【典例1】分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q” “﹁p”形式的命题. (1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. (2)p:-1是方程x2+4x+3=0的解,q:-3是方程x2+4x+3=0 的解.
课堂达标训练
【解题指南】先分清p∧q,p∨q,﹁p所代表的具体含义, 然后再将题目所给予的命题p和命题q相互加以融合即可.
2.真值表
p
q
真
真
真
假
假
真
假
假
课堂达标训练
p∨q p∧q
﹁p
真
真
假
真
假
假
真
假
真
假
假
真
课堂达标训练
解读真值表
命题形式规律总结 “p∨q” 一真必真
“p∧q” 一假必假
结论解释
p,q中只要有一个是真命题,则“p∨q”一定是真命题
p,q中只要有一个是假命题,则“p∧q”一定是假命题
课堂达标训练
课堂达标训练
【解题指南】先求出命题p与q为真时a的取值范围,然后根据题意讨论p,q的真假,求出参数a的取值范围.
课堂达标训练
【解析】对于p:因为不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是 ∅, 所以Δ=[-(a+1)]2-4<0. 解这个不等式得:-3<a<1. 对于q:f(x)=(a+1)x在定义域内是增函数,

逻辑联结词练习题

逻辑联结词练习题作者:日期:课时作业（四）错误！一、选择题1. （20 14河北衡水中学月考）给出下列命题：①2 0 04年1 0 月1日是国庆节，又是中秋节；②1 0的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形；④方程x2= 1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有（）A .1个B .2个C. 3个D. 4个【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义.①中使用逻辑联结词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”：④ 中使用逻辑联结词“或”.命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.【答案】C2. （2 0 1 4临沂高二期末）命题“ ab工0”是指（）A. a^0 且b z 0B. a z 0 或b z 0C. a、b中至少有一个不为0D. a、b不都为0【解析】只有a z 0且b z 0时，才有ab z 0 .【答案】A3. 已知命题p:3>3,q : 3>4,则下列判断正确的是（）A.p V q为真,p A q为真，綈p为假B . p V q为真，p A q为假，綈p为真C. p V q为假，p A q为假，綈p为假D.p V q为真，p A q为假，綈p为假【解析】Tp为真命题，q为假命题，二p V q为真，p A q为假，綈p为假，应选D.【答案】D4. 命题p:若a>0,b>0,则ab=l是a +b>2的必要不充分条件，x—3命题q:函数y= I o g2―的定义域是（—X, -2 ）U （3, + x），则（）X 12A. “p V q” 为假B. “p A q” 为真C. p真q假D. p假q真【解析】由命题p:a>0, b> 0 ,a b =1得a+ b> 2 a b=2,X—3 倒推不成立所以p为假命题;命题q：由x+2 >0，得x< —2或x>3 ,所以q为真命题.【答案】D二、填空题5 .已知条件p：（x + l />4，条件q：x> a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是___________ .【解析】由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q,但綈q A綈p,由一个命题与它的逆否命题等价，可知q? p但p沪q,又p：x>1 或x v —3,可知{x|x>a} { x |x< — 3 或x>1}，所以a> 1.【答案】［1, + 乂）6. （2 0 14苏大附中月考）分别用“ p或q”，“ p且q”，“非p” 填空：（1）命题“非空集A n B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_______ ___ 的形式；⑵命题“非空集A U B中的元素是A中元素或B中的元素”是—的形式；（3）命题“非空集？u A的元素是U中的元素但不是A中的元素” 是___________ 的形式.【解析】（1）命题可以写为“非空集A n B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q;（2）“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q;⑶“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.【答案】p且q p或q非p7. 在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题P：“甲的成绩超过9环”，命题q: “乙的成绩超过8环”，则命题“ p V （綈q）”表示 ____ .【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p V（綈q）”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环三、解答题8. 用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：(1)1不是质数也不是合数；(2 )2既是偶数又是质数；(3 )5和7都是质数；(4) 2< 3.【解】(1 )p：1不是质数；q：1不是合数，p A q : 1不是质数且1不是合数.(真)(2) p:2是偶数；q：2是质数;p A q : 2是偶数且2是质数.(真)(3 )p:5是质数;q：7是质数;pAq：5是质数且7是质数.(真)(4)2 < 3? 2 <3 或2=3.(真)9. (2014北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次,设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非” (V ,A，綈) 表示下列命题:(1) 命题s：两次都击中飞机；(2) 命题r :两次都没击中飞机；(3) 命题t:恰有一次击中了飞机；(4 )命题u:至少有一次击中了飞机.【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p A q.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p A綈q.⑶恰有有一次击中了飞机包含两种情况：①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p A綈q;②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p A q.所以命题t表示为（p A綈q ）V（綈p A q）.（4 ）方法一命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p V q.方法二綈u:两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈（綈p AB q）.方法三命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为（p A綈q）V（綈p A q）V（p A q）.错误！1. （2 013湖北高考）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次. 设命题p是“甲降落在指定范围” ,q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A .（綈p ）V （綈q）B. p V （綈q）C.（綈p ）A （綈q） D .p V q【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”綈q: “乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（綈p）V（綈q）.【答案】A2. 已知命题p i:函数y=2— 2-x在R上为增函数,P2：函数y= 2 x+2-x 在R上为减函数.则在命题q i：p i V p2 , q 2 : p i A p2, q 3:（綈p i）V P2, q4：p i A（綈P2）中，真命题是（）A. q i, q3B. q 2, q3C.q i, q 4D. q2, q4【解析】Ty =2 x在R上是增函数，y =2-x在R上是减函数，y =2 x-2"x在R上是增函数为真命题,y= 2 x+2-x在R上为减函数是假命题.因此P1是真命题，则綈p i为假命题；P2是假命题，则綈p2为真命题；「•q 1 : p i Vp2是真命题,q2： p i Ap2是假命题,••q:（綈p i）V p2为假命题，q4：p 1 A（綈p2）为真命题.•••真命题是q i,q4，故选C.【答案】C3. 命题p：若mx2—m x—i v 0恒成立，则-4v m v 0•命题q:关于x的不等式（x-a）（x—b）v0的解集为{x|a v x <b},则“p V q”，“綈p ”，“綈p A q”中是真命题的是__ ____ .【解析】若mx2-mx—1< 0恒成立，则m=0或错误！解之得-4 <m< 0 .•••命题p是假命题.又(x- a) (x—b) <0的解集与a,b大小有关，「・q假. 因此“綈p”为真，“p V q”与“綈p A q”为假.【答案】綈p4 .已知m>0,p: (x + 2) (x —6)< 0, q : 2-m<x< 2+m.(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2 )若m = 5，“ p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.【解】p: —2<x<6, q : 2—m< x< 2+m(m>0).(1 )Tp是q的充分条件，二错误！解之得m》4 .故实数m的取值范围是［4,+ 乂).(2) 当m = 5 时，q :—3<x< 7.丁“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题,「•p、q 一真一假，当p真q假时，错误！无解；当p假q真时，错误!解得-3< x< —2 或6v x< 7.综上，实数x的取值范围是［—3, —2)U (6 ,7］.。

集合与常用逻辑用语练习题

集合与常用逻辑用语练习题一、强化题型考点对对练1.（集合的基本运算）已知集合A={x|x≤-1或x≥1}，集合B={x|-1<x<1}，则（）A。

A∩B={1}B。

A∪B=ℝC。

(ℝ-A)∩B=(0,1)D。

A∩(ℝ-B)=A答案】D2．（集合的基本运算）若集合A={x|x<2}，且A⊆B，则集合B可能是（）A.{}B.{1}C.{1,2}D.{2}答案】C解析】由题意得A={x|x<2}，因为A⊆B，所以B中至少包含2，又因为A中不存在2，所以B可能是{1,2}，故选C.3.（集合的基本运算）设集合M={x|x<2}，N={-1,1}，则集合M∩N中整数的个数为()A。

3B。

2C。

1D。

0答案】C解析】∵M=(-∞,2)，N={-1,1}M∩N=(-1,1)，∴集合M∩N中整数只有0，故个数为1，故选C.4.（集合间的关系）已知集合A，若A⊆(ℝ-A)，则（）A。

0或1B。

0或2C。

1或2D。

0或1或2答案】C解析】A⊆(ℝ-A)相当于A∩(ℝ-A)=A，即A中的元素都不属于A的补集，因此A的元素只能是负数或0，或者是大于1的正数，即A可能是(-∞,0]∪(1,∞)，或者是空集，故选C.5．（充分条件和必要条件）设x∈R，i是虚数单位，则“x=-3”是“复数z=x^2+2x-3+(x-1)i为纯虚数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案】C解析】由x=-3，得x^2+2x-3=(-3)^2+2×(-3)-3=-6，x-1=-3-1=-4．而由{x|x=-3}，得x=-3．所以“x=-3”是“复数z=x^2+2x-3+(x-1)i为纯虚数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题方程“x^2-2x+3=0”，则下列命题为真命题的是（）A。

“x^2-2x+3≤0”B。

“x^2-2x+3＞0”C。

“x^2-2x+3＜0”D。

1.2-- 简单的逻辑联结词(1)

思考：在例2（2）中，命题“p或q”与 “方程x2＋x－2＝0的解是x ＝－2或x ＝1”有区别吗？
小结： 1．如何理解“或”、“且”、“非”的含义； 2．如何判断含有逻辑联结词的命题的真假．
p 真
真假假
q 真
假真假
p或q 真
真真假
p 真真假假
q 真假真假
p且q 真假假假
知识应用
练习：
判断下列命题的真假：（1） 4≥3；（2） 4≥4；
（3） 4≥5．
思考：借助下面的串联电路图，命题p 、q的真与假与命题p且q的真假有什么关系？
p
q
p
q
p且q
真
真
真
假
真
假假假
假
假
真
假
一假则假
当p、q都是真命题时，p且q为真命题；
当p、q中有一个是假命题时，p且q为假命题.
p
真假
非p
假真
3.注意 “非”对关键词的否定方式
“非”对关键词的否定方式:
关键词否定方式
不等于
不大于(小于或等于)
等于
大于小于
不小于(大于或等于)
不是
是
都是至多有一个至少有一个
不都是
至少有两个一个也没有
高中数学选修2-1
连云港市厉庄高级中学
韦余玲
数学建构
（1）“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词： p或q： 6是2的倍数或6是3的倍数。真或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） p且q：6是2的倍数且6是3的倍数。真且：就是两者都有的意思。非：就是否定的意思。非p: 6不是2的倍数。假（2）通常用小写拉丁字母p，q，r…表示命题；（3）以上命题的构成形式分别是： p或q、p且q、非 p 其中：“p或q”可记作“p∨q”； “p且q”可记作“p∧q”； “非 p”可记作“¬ p”，即为命题p的否定．

简单的逻辑联结词有答案

∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).
1.已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是()
A.p∨q为真，p∧q为真，﹁p为假
B.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真
C.p∨q为假，p∧q为假，﹁p为假
D.p∨q为真，p∧q为假，﹁p为假
【解析】p为真，q为假，故选D.
∴命题“p∧q”为假命题，故原命题为假命题.
判断含逻辑联结词的命题的真假时，首先确定该命题的构成，再确定其中简单命题的真假，最后由真值表进行判断.
[再练一题]
2.分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命题，并判断其真假.
(1)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；
∴当命题p为真命题时， ≤1或|－a|≤1，
∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x ＋2ax0＋2a≤0”，
即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2，
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2，
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，
p∨q：∅⊆{0}或∅＝{0}.
﹁p：∅⃘{0}.
③p∧q：甲是运动员且甲是教练员.
p∨q：甲是运动员或甲是教练员.
﹁p：甲不是运动员.
1.判断一个命题的构成形式时，不能仅从命题的字面上找逻辑联结词，而应当从命题的结构特征进行分析判断.
2.用逻辑联结词构造新命题的两个步骤
3.常见词语的否定形式：
正面
由于 ⇔ 解得0<a<4，∴0≤a<4.
因为“p或q”与“﹁q”同时为真命题，即p真且q假，

《1.3简单的逻辑联结词》课时提升作业

《1简单的逻辑联结词(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q【解题指南】先判定出命题p,q的真假,再利用逻辑联结词进行有关判定.【解析】选A.易知命题p为真命题,q为假命题,故p∧q为真命题,p∧q为假命题,p∧q为假命题,p∧q为假命题.2.(2014·驻马店高二检测)若p∨q是假命题,则()A.p是真命题,q是假命题B.p,q均为假命题C.p,q至少有一个是假命题D.p,q至少有一个是真命题【解析】选B.只有当p,q均为假命题时,p∨q才是假命题,故选B.A.“p∨q”为真B.“p∧q”为真C.“p”为假D.“q”为真【解析】选A.明显p假q真,故“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为真,“q”为假,故选A.4.命题p:“若a<b,则2a<2b”的否命题及命题p的否定为()A.否命题:若a≥b,则2a≥2b,否定:若a<b,则2a≥2bB.否命题:若a<b,则2a≥2b,否定:若a≥b,则2a≥2bC.否命题:若2a<2b,则a<b,否定:若2a<2b,则a≥b.D.否命题:若a>b,则2a>2b,否定:若a<b,则2a>2b.【解析】选A.命题“若a<b,则2a<2b”的否命题为“若a≥b,则2a≥2b”,命题p的否定为“若a<b,则2a≥2b”.5.在下列结论中,正确的结论为()①“p∧q”为真是“p∨q”为确实充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为确实充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.A.①②B.①③C.②④D.③④【解析】选B.充分明白得含逻辑联结词的命题真假的判定方法,关于①,当p∧q为真时,p与q均为真,p∨q为真,但当p∨q为真时,p与q至少有一个为真,但p∧q不一定为真,故是充分不必要条件.关于②,p∧q为假,即p与q中至少有一个为假,则p∨q真假不确定,而当p∨q为真时,即p与q中至少有一个为真,则p∧q真假不确定,故既不是充分条件也不是必要条件.关于③,p∨q为真,则p与q至少有一个为真,但p真假不确定,但当p为假,即p为真时,p∨q一定为真,故是必要不充分条件.关于④p为真,即p为假,则p∧q为假,但当p∧q为假,即p与q至少有一个为假时,p真假不确定,故是充分不必要条件.A.a>0B.a≥0C.a>1D.a≥1【解题指南】先分不求出命题p,q为确实充要条件,再分不求出p,q为假的充要条件,利用分类讨论思想求解.【解析】选B.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为Δ=4 -4a≥0,即a≤1,则p为真时,a>1;则“q”为真命题时,0≤a≤1.由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,得p,q一真一假:若p真q假,则0≤a≤1;若p假q真,则a>1.因此实数a的取值范畴是a≥0.【举一反三】若本题变为“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,其余条件不变,则实数a的取值范畴是.【解析】由“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,得p真q真,因此实数a的取值范畴是a<0.答案:a<0二、填空题(每小题4分,共12分)【解析】若p为真命题,则按照绝对值的几何意义可知m≤1.若q为真命题,则7-3m>1,因此m<2,若p真q假,则m∈.若p假q真,则1<m<2.综上所述,1<m<2.答案:1<m<2因此p∧q为假,①错误;p∨q为真,②正确;p为假,③错误;q为真,④错误.答案:②因为p且q为假命题,因此p,q中至少有一个为假,因此x≥3或x≤-1.答案:(-∞,-1]∪[3,+∞).三、解答题(每小题10分,共20分)10.分不指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判定真假:【解析】(1)p∨q,2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数;(真)p:2n-1(n∈Z)不是奇数.(假)p:a2+b2≥0.(真)p集合中的元素是不确定的.(假).(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范畴.(2)若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范畴.(1)当a=1时,确定p:1<x<3,再由p∧q为真,可知p,q均为真,故所求实数x的取值范畴确实是命题p,q所表示的集合的交集.(2)由条件可知,q是p的充分不必要条件,故命题q所表示的集合是命题p所表示的集合的真子集,然后借用数轴求解即可.【解析】(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)·(x-a)<0,又a>0,因此a<x<3a,当a=1时,1<x<3,即p为真命题时,实数x的取值范畴是1<x<3,由x2-5x +6≤0得2≤x≤3,因此q为真时实数x的取值范畴是2≤x≤3.若p∧q为真,则2≤x<3,因此实数x的取值范畴是[2,3).(2)设A={x|a<x<3a},B={x|2≤x≤3},由题意可知q是p的充分不必要条件,则B A,因此⇒1<a<2,因此实数a的取值范畴是(1,2).(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2013·湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范畴”,q是“乙降落在指定范畴”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范畴”可表示为()A.(p)∨(q)B.p∨(q)C.(p)∧(q)D.p∨q【解题指南】本题考查了逻辑联结词的应用.【解析】选A.至少有一位学员没有降落在指定范畴指的是甲没有降落在指定范畴或乙没有降落在指定范畴,故选A.A.p真B.q假C.p∧q真D.p∨q假【解析】选B.命题p为假命题,命题q为真命题,故选B.A.(p)∨qB.p∧qC.(p)∧(q)D.(p)∨(q)【解析】选D.关于p,函数对应的方程x2-x-1=0的判不式Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0.可知函数有两个不同的零点,故p为真.当x<0时,不等式<1恒成立;当x>0时,不等式的解为x>1.故不等式<1的解为x<0或x>1.故命题q为假命题.因此只有(p)∨(q)为真,故选D.3.已知命题(p∧q)∧(p∨q)为真命题,则()A.p,q都为真B.p真,q假C.p假,q真D.p,q都为假【解析】选B.因为(p∧q)∧(p∨q)为真命题,因此(p∧q)为真命题,(p∨q)也为真命题,因为(p∧q)为真命题,因此p和q差不多上真命题,因此p真,q假.现在(p∨q)也为真命题,符合题意.【误区警示】解答本题易显现如下错误现象:(1)不知从何处入手,找不到咨询题突破口.(2)层次不清,推理纷乱.(3)步骤不衔接,前后矛盾.(4)对逻辑联结词明白得不准,显现知识性错误.A.{x|x≤-1或x≥3,x∉Z}B.{x|-1≤x≤3,x∉Z}C.{x|x<-1或x∈Z}D.{x|-1<x<3,x∈Z}因此满足-1<x<3且x∈Z,故满足条件的集合为{x|-1<x<3,x∈Z}.二、填空题(每小题5分,共10分)命题,命题p∨q是命题.【解析】命题p:2∉{1,3}是真命题.因为{x|x2-4=0}={-2,2},因此命题p∧q是假命题,命题p∨q是真命题.答案:假真①p∨q;②p∧q;③p;④q.其中真命题的序号是.【解析】因为π是y=|sinx|的最小正周期,因此q为假.又因为p为真,因此p∨q为真,p∧q为假,p为假,q为真.答案:①④三、解答题(每小题12分,共24分)【解析】当p为真命题时,Δ=k2-4≤0,因此,-2≤k≤2.当q为真命题时,令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有两个大于1的实数根⇔即因此k<-2.要使p且q为假,p或q为真,则p真q假,或者是p假q真.当p真q假时,-2≤k≤2,当p假q真时,k<-2.综上:k≤2.(1)若p为真命题,求实数a的取值范畴.(2)试咨询:p∧q是否有可能为真命题?若有可能,求出a的取值范畴;若不可能,请讲明理由.【解析】(1)若p为真命题,令f(x)=2x2+x+a,则f(1)<0,即3+a<0,因此a<-3.(2)假设p∧q是真命题,则p,q均为真命题,由(1)知p真时a<-3.当q为真命题时,需即a>1.明显p,q均为真命题时需现在a不存在,故不存在a的值使p∧q为真命题.。

逻辑联结词(很全,含全部的及真值表。补充例题。)

“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面否定 = ≠ > ≤ 是都是至多有至少有任意所有一个一个的的至少有没有一某个某些两个个不是不都是
例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
（）p：y sin x是周期函数； 1 （2）p：3 2；（3）p：空集是集合A的子集。
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”,即两个必须都选.
1.3.3 非(not)
思考?

下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除;
(2)35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作
p
读作”非p”或”p的否定” 若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
全真为真,有假即假.
p q
例1
将下列命题用”且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)P:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等. (2)P:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分.
例2
用逻辑联结词”且”改写下列命题,并判断它们的真假:

(1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数.
2 2 （1）2+2=5；（2）3是方程x 9 0的根；（3）（-1） 1。
补例1 分别指出下列各组命题组成的“p或 q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假。 (1)p:2+2=5,q:3>2; (2)p:9是质数,q:8是12的约数; (3)p:1∈{1，2},q:{1}∈{1,2}. 补例2 指出下列复合命题的形式及构成复合命题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素,也是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.

1.3简单的逻辑联结词一

（9）x > 3 或 x = 1
（10）x > 5 且 x ≥4 （11）0.5非整数
（1） 12>6 （2） 3是15的约数（3） 0.2是整数（7）10可以被2或5整除
A B {x | x A或x B}
（8）菱形的对角线互相垂直且平分
A B {x | x A且x B}
（11）0.5非整数
(假 ) (真 )
(假 )
(假 ) (假 )
p
q
p或q
真
真
真
真
假
真
假
真
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
真
假
假
假
p
非p
真
假
假
真
说明: 真假相反
p
q p且q
真真真
真假假
假真假
假假假
说明: 同真为真其余为假
p
q p或q
真真真
真假真
假真真
假假假
说明: 同假为假其余为真
例1 分别指出由下列各组命题构成的“p或q” “p且q”
“非p”形式的复合命题的真假
p
q
P且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
P：12是３的倍数 q：12是４的倍数 p或q：12是3的倍数或是4的倍数 P：12是3的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是3的倍数或是8的倍数 P：12是7的倍数 q：12是8的倍数 p或q：12是7的倍数或是8的倍数
(真 ) (真 ) (真 ) (真 )
CUA {x | x A且x U}
逻辑联结词：或、且、非
简单命题：不含逻辑联结词的命题

《逻辑联结词“且”“或”“非”》课后测试题(简答)

《逻辑联结词“且”“或”“非”》1．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ B ）A．(¬p)∨q B．(¬p)∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∧q2．若命题“p∧q”为假，且“¬p”为真，则（D）A．p或为q真B．q假C．q真D．不能判断q的真假3．已知命题p:∀x∈R，e x>0；命题q:若1a <1b，则a>b，下列命题为真命题的是（B）A．p∧q B．p∧¬ q C．¬ p∧q D．¬ p∧¬ q4．已知命题p：若a> |b|，则a2>b2；命题q：若x2=4，则x=2，则下列说法正确的是（A ）A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题C.“¬p”为真命题D. “¬q”为假命题5．若¬p且q是假命题，则p，q的真假不能是(B)A．p真，q假B．p假，q真C．p假，q假D．p真，q真6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A) A．(¬p)或(¬q) B．p或(¬q) C．(¬p)且(¬q) D．p或q7．下列四个命题中真命题①①①①①命题“若x2−3x−4=0,则x=−1”的逆否命题为“若x≠−1,则x2−3x−4≠0”；①命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x0∈R,cosx0>1”①命题“∃x∈(−∞,0)，2x<3x”是假命题.①命题p:∀x∈[1,+∞),lgx≥0"，命题q:∃x∈R,x2+x+1<0，则p∨q为真命题8．下列命题正确的是（1）（2）（4）（1）对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0（2）命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”（3）若p∧q为假命题，则p,q均为假命题（4）“x>2”是“x2−3x+2>0”的充分不必要条件9．下列说法错误的是（1）（2）（4）（1）“x>0”是“x≥0”的充分不必要条件（2）命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”（3）若p∧q为假命题，则p,q均为假命题（4）命题p：∃x∈R ，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∈R ，均有x2+x+1≥0 10．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“ p∧q”“ ¬p”形式的命题．（1）p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；p∨qp∧q¬p（2）p：函数y=x4+2x−1没有零点，q：不等式−x2+2x−1≤0恒成立．p∨qp∧q¬p11．写出下列命题的否定与否命题．(1)若a2＋b2＝0，则a＝0，b＝0；否定：否命题：(2)若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都是锐角．否定：否命题：12．已知命题p：若x＞y，则x2＞y2，命题q：若x＞y，则x3＞y3.给出下列命题：①p 且q；①p或q；①¬p；①¬q.其中真命题是①①13．设命题p：3≥2，q：3√2∉[2√3,+∞)，则复合命题“p或q”“p且q”中为真命题的是p或q14．已知命题p：|x2－x|≠6，q：x①N，且p且q与¬q都是假命题，则x的值为315．已知命题“¬p或¬q”是假命题，有下列结论：①命题“p且q”是真命题；①命题“p且q”是假命题；①命题“p或q”是真命题；①命题“p或q”是假命题．其中正确的是①①(只填序号)．16．已知命题p：存在x①R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，现有以下结论：①命题“p且q”是真命题；①命题“p且¬q”是假命题；①命题“¬p或q”是真命题；①命题“¬p或¬q”是假命题．其中正确结论的序号为①①①①.(写出所有正确结论的序号)17．已知命题p：①x①R，x2－a≥0，命题q：①x0①R，x02＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(−∞,−2].18．已知命题P:∀x∈[1,4],x2≥a, ,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2−a=0，若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为a=1或a≤−219．设命题p：a2<a，命题q：对任意x①R，都有x2＋4ax＋1>0，命题p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是−12<a≤0或12≤a<120．已知命题p:方程x2−2x+a=0无实根,命题q:方程ax2−4x+1=0有实根，若命题p, q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围.【答案】a≤1或a>421．设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a>0，命题q:实数x满足x−3x−2≤0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围.（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）(2,3)；（2）1<a≤222．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0；q：实数x满足x−4x−2＜0．（1）若a=1，且p①q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1).(1,4)；(2) [43,2]23．已知m∈R且m>0，设p:∃x0∈R,x02+m−2=0，q：方程x2m +y2m−3=1表示双曲线.（1）若p∨q为真，求m的取值范围；（2）判断p是q的什么条件，并说明理由.【答案】（1）0<m<3；（2）充分不必要条件.24．设命题p：方程x2a+6+y2a−7=1表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q：存在x∈R，使得x2−4x+a<0（1）写出命题q的否定¬q；（2）若“p且¬q”为真，求实数a的取值范围。

经典简单的逻辑联结词

并集
且
两者同时兼有
交集
非
否定
补集
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真真真假假假真假假假假
真值表
附：
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q
2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
3、P∨ q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:
p∧q时假命题. （3）当p、q都是假命题时，p∧q是假命题；
p
q
p∧q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
注:
全真为真,有假即假.
“且”的理解：相似于集合中“交集”的概念，两个件必须同时满足；
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的
接通与断开分别对应命题 p ∧ q 的真与假.
p
q
例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假
（1）p:平行四边形的对角线互相平分 q：平行四边形的对角线相等
（2）p：菱形对角线互相垂直 q：菱形对角线互相平分
（3）p：35是15的倍数 q:35是7的倍数
（4）p: N Z
q: ｛0｝N
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假：
（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数
下列三个命题之间有什么关系？
（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.

1.3 简单逻辑联结词

1.3 简单逻辑联结词
考察下列命题：或（1）6是2的倍数或6是3的倍数； ① 且（2）6是2的倍数且6是3的倍数； ② （3） 2 不不是有理数. 这些命题的构成各有什么特点？非 ③
逻辑联结词
p或q
复合命题 p∨q
p且q p∧ q
非p
p
（p的否定）
∟
【例1】分别指出下列命题的形式：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）
1、优化学案：例1，跟踪1
例2，跟踪2 2.课时达标检测4：1-9题能力提升1-2题
要想获得真理和知识，惟有两件武器，
那就是清晰的直觉和严格的演绎. ——笛卡尔
判断命题真假的步骤:
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断命题的真假.
【例4】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”以及“非
p” 形式的命题,并判断它们的真假． (1) p：3是质数， q： 3是偶数．
(2) p：方程x2+x-2=0的解是x=-2，
是_________.
5．判断下列命题的真假: (1)5>2或3<4 (2) π ≥e (3) 1 ≤ 2且3 ≤2
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断命题的真假.
真值表：
p 真真假假 q 真假真假非p p且q p或q 非p 假假真真 p且q 真假假假
真假相反一假必假一真必真
p或q 真真真假
【例2】分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，

考点3 命题与逻辑联结词

考点3 命题与逻辑联结词1．已知命题：若20x +=，那么240x -=；请写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并指出命题的真假.【命题意图】本题考查原命题、逆命题、否命题、逆否命题.【解】原命题为真;逆命题：若240x -=，那么20x +=（此命题为假）;否命题：若20x +≠，那么240x -≠（此命题为假）;逆否命题：若240x -≠，那么20x +≠（此命题为真）.2. 已知下列三个命题：①35…；②5{5,5}∈-且5是方程225x =的一个根；③2{1,3}∈或22{|320}.x x x ∈-+=其中真命题的序号是__________.【命题意图】本题考查真假命题的判断.①②③【解析】（1）“35…”等价于“35<或3=5”，根据复合命题的真值表，①为真命题；②因为“5{5,5}∈-”真，“5是方程225x =的一个根”也真，所以根据复合命题的真值表，②为真命题；（3）因为“2{1,3}∈”假，“22{|320}x x x ∈-+=”真，所以根据复合命题的真值表，③为真命题.所以答案为：①②③.3.已知命题2:,10,q x x ∃∈->R 则q ⌝是（）A. x ∀∈R ,210x -…B. x ∀∈R 2,10x -<C. x ∃∈R ,210x -…D. x ∃∈R 2,10x -<【命题意图】本题考查命题的非及量词的互换.A 【解析】写出一个命题的非时，除了对式子进行否定，还要注意量词“∃”和“∀”的互换.故答案选A.4.如果命题p q ∨为真，且命题q 为假，则下列各命题中为真命题的是（）A ．p q ∧ B. p q ⌝∨ C. p q ⌝⌝∧ D. p q ⌝∧【命题意图】本题考查逻辑用语中的联接词.D 【解析】由题意可知，因为命题q 为假，且命题p q ∨为真，所以命题p 为真.又因为命题q ⌝为真，所以命题p q ⌝∧为真.5. 下列各命题中，真命题的序号是 .①21sin =A 是30A ∠= 的充要条件； ②如果22b a =，那么b a =；③ 函数)1lg()(2+=x x f 的图像关于y 轴对称；④ 如果b a +是偶数，那么a 和b 均为偶数.【命题意图】本题考查真命题的定义.③ 【解析】①中当150A ∠= 时也满足1sin 2A =，所以1sin 2A =是30A ∠= 的必要不充分条件，所以为假命题；②同理①也是必要不充分条件，所以为假命题；③有()()f x f x =-所以函数()f x 是偶函数即关于y 轴对称，所以为真命题；④当a b 和都为奇数时a b +也为偶数，所以为假命题.6. 对于四面体ABCD ,给出下列四个命题，其中真命题的序号是①若,,AB AC BD CD BC AD ==⊥则②若,,AB CD AC BD BC AD ==⊥则③若,,AB AC BD CD BC AD ⊥⊥⊥则④若,,AB CD AC BD BC AD ⊥⊥⊥则【命题意图】本题考查真命题的判断.① ④ 【解析】①把四面体转化为平面，依据条件符合菱形，菱形的对角线是相互垂直的故是真命题，同理②中把四面体转化成平面矩形的话对角线是不垂直的故是假命题，同理③④中④是真命题③是假命题.7. 判断下列句子是否是命题,如果是,判断其真假,并说明理由.(1) 2440;x x ++= (2)1+3=4吗？（3）2<1; (4)台湾是中国的领土.【命题意图】本题考查命题的概念.【解析】（1）因为不知道""x 代表什么数，无法判断真假，故（1）不是命题.(2) 这是疑问句故不是命题.(3)因为2>1，所以2<1不成立，故是假命题.（4）是真命题.8. 用逻辑联结词“且”和“或”分别联结下面所给的命题p q 、,构成一个新命题，并判断它们的真假.(1) p :6是2的倍数，q ：6是3的倍数；（2）p ：π是无理数，q .【命题意图】本题考查复合命题的真假.【解析】(1)p q ∧:6是2的倍数且是3的倍数，p q ∨：6是2的倍数或是3是倍数，因为p q 与都是真，所以p q ∧与p q ∨为真命题.(2) p q ∧:πp q 真假，故p q ∧为假命题.p q ∨:πp q 真假，故p q ∨为真命题.9. 写出下列命题的非命题，并判断真假.(1)p （2）:q 对任意的实数2,23x x x >-.【命题意图】本题考查命题的非命题.【解析】 (1)非p 是有理数，故非p 是真命题.(2)非:q 存在实数x ，使223x x -…，因为2223(1)20x x x -+=-+>,所以非q 是假命题.10. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断他们的真假：（1）如果00,0m n m n +或那么剟?；（2）直角等于90 . 【命题意图】本题考查命题的逆命题、否命题、逆否命题.【解析】（1）逆命题：如果0m n +…，那么00m n 或剟.真命题.否命题：如果00m n >>且，那么0m n +>. 真命题.逆否命题：如果0m n +>，那么00m n >>且. 假命题.(2) 逆命题：若一个角等于90 ，则这个角是直角. 真命题.否命题：若一个角不是直角，则这个角不等于90 .真命题.逆否命题：若一个角不等于90 ，则它不是直角. 真命题.11．给出命题p ：3>1，q ：4∈{2,3}，则在下列三个命题：“p q ∧”“p q ∨”“ 非p ”中，真命题的个数为( ) A ．0 B ．3 C ．2D ．1【命题意图】本题考查复合命题. D 【解析】由题意可知p 为真命题，q 为假命题，则“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，“ 非p ”为假命题，故真命题的个数为1个，答案选D.12．（2015年高唐二模）p 为真命题，q 为假命题，则p q ⌝∧为( )A ．真命题B ．假命题C ．既可能是真命题也可能是假命题D ．无法判断【命题意图】本题考查命题与逻辑联结词.B 【解析】由题得p ⌝为假命题, q 为假命题, ∴ p ⌝且q 为假命题，故选B.。