中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试题2 最新

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中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试题23 最新

考点跟踪突破24 圆的基本性质一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2018·舟山)如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( D )A ．2B ．4C ．6D ．8,第1题图),第2题图)2．(2018·温州)如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，ACB ︵为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是( A )A ．2∠CB ．4∠BC ．4∠AD ．∠B ＋∠C 3．(2018·毕节)如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C恰好在半圆上，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1B .203C ．3D .163,第3题图) ,第4题图)4．(2018·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是( C )A ．AE ＝BEB .AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°5．(2018·孝感)如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 3 cm ；③sin ∠AOB ＝32；④四边形ABOC 是菱形．其中正确的序号是( B )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④解析：∵点A 是劣弧BC ︵的中点，OA 过圆心，∴OA ⊥BC ，故①正确；∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝∠D ＝30°，∴∠AOB ＝60°，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴BC ＝2BE ，∵OA ＝OB ，∴OB ＝OA ＝AB＝6 cm ，∴BE ＝AB·cos 30°＝6×32＝3 3 cm ，∴BC ＝2BE ＝6 3cm ，故B 正确；∵∠AOB ＝60°，∴sin ∠AOB ＝sin 60°＝32，故③正确；∵∠AOB ＝60°，∴AB ＝OB ，∵点A 是劣弧BC ︵的中点，∴AC ＝OC ，∴AB ＝BO ＝OC ＝CA ，∴四边形ABOC 是菱形，故④正确．故选B二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2018·广东)如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为__3__．,第6题图) ,第7题图)7．(2018·巴中)如图，已知A ，B ，C 三点在⊙O 上，AC ⊥BO 于点D ，∠B ＝55°，则∠BOC 的度数是__70°__．8．(2018·泰安)如图，AB 是半圆的直径，点O 为圆心，OA ＝5，弦AC ＝8，OD ⊥AC ，垂足为点E ，交⊙O 于点D ，连接BE.设∠BEC＝α，则sin α的值为13．,第8题图) ,第9题图)9．(2018·宁波)如图，半径为6 cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE ＝∠BDF ＝60°，连接AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积为cm 2.10．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧上一点(不与A ，B 重合)，则cos C 的值为__45__．三、解答题(共40分) 11．(8分)(2018·湖州)已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D(如图)．(1)求证：AC ＝BD ；(2)若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．解：(1)证明：作OE ⊥AB ，∵AE ＝BE ，CE ＝DE ，∴BE －DE ＝AE －CE ，即AC ＝BD(2)∵由(1)可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，∴OE ＝6，∴CE ＝OC 2－OE 2＝82－62＝27，AE ＝OA 2－OE 2＝102－62＝8，∴AC ＝AE －CE ＝8－2712．(8分)(2018·邵阳)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB ＝3 m ，弓形的高EF ＝1 m ．现计划安装玻璃，请帮工程师求出AB ︵所在圆O 的半径．解：设⊙O 的半径为r ，则OF ＝r －1.由垂径定理，得BF ＝12AB ＝1.5，OF ⊥AB ，由OF 2＋BF 2＝OB 2，得(r －1)2＋1.52＝r 2，解得r ＝138.∴AB ︵所在圆O 的半径为138 m13．(8分)(2018·沈阳)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为点E ，连接BD.(1)求证：BD 平分∠ABC ；(2)当∠ODB ＝30°时，求证：BC ＝OD.解：(1)∵OD ⊥AC ，OD 为半径，∴CD ︵＝AD ︵.∴∠CBD ＝∠ABD.∴BD 平分∠ABC(2)∵OB ＝OD ，∠ODB ＝30°，∴∠OBD ＝∠ODB ＝30°.∴∠AOD ＝∠OBD ＋∠ODB ＝30°＋30°＝60°.又∵OD ⊥AC 于点E ，∴∠OEA ＝90°.∴∠A ＝90°－60°＝30°.又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴在Rt △ACB 中，BC ＝12AB.∵OD ＝12AB ，∴BC ＝OD14．(8分)(2018·温州)如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC ＝CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为点E ，连接AC ，CE.(1)求证：∠B ＝∠D ；(2)若AB ＝4，BC －AC ＝2，求CE 的长．解：(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵DC ＝CB ，∴AD ＝AB ，∴∠B ＝∠D (2)解：设BC ＝x ，则AC ＝x －2，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(x －2)2＋x 2＝42，解得x 1＝1＋7，x 2＝1－7(舍去)，∵∠B ＝∠E ，∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠E ，∴CD ＝CE ，∵CD ＝CB ，∴CE ＝CB ＝1＋715．(8分)(2018·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图①，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图②，若点P 是CB ︵的中点，求PA 的长．解：(1)如图①所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是AB ︵的中点，∴∠PAB ＝∠PBA ＝45°，∠APB ＝90°，又∵在等腰三角形△ABP 中有AB ＝13，∴PA ＝AB 2＝132＝1322(2)如图②所示：连接BC ，OP 相交于M 点，作PN ⊥AB 于点N ，∵P 点为弧BC 的中点，∴OP ⊥BC ，∠OMB ＝90°，又因为AB 为直径∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠OMB ，∴OP ∥AC ，∴∠CAB＝∠POB ，又因为∠ACB ＝∠ONP ＝90°，∴△ACB ∽△ONP ，∴ABOP ＝AC ON ，又∵AB ＝13，AC ＝5，OP ＝132，代入得ON ＝52，∴AN ＝OA ＋ON ＝9，∴在Rt △OPN 中，有NP 2＝OP 2－ON 2＝36，在Rt △ANP 中，有PA ＝AN 2＋NP 2＝117＝313，∴PA ＝313。

2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析第一篇：2018中考数学试题及解析2018中考数学试题及解析科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

A级基础题1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc0;②b>a>c;③若-1图3-4-1312.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!第二篇：大连市2015年中考数学试题(含解析)辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

中考数学试题-2018届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题43 最新

考点跟踪突破6 一次方程(组)及其应用一、选择题1．(2018·包头)若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C )A ．－1B ．－72C ．－5D .122．(2018·荆州)互联网”微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( C )A ．120元B ．100元C ．80元D ．60元3．(2018·茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋3y ＝100B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，x ＋3y ＝100C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋y ＝100 4．(2018·聊城)在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( D )日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30A ．27B ．51C ．69D ．725．(2018·齐齐哈尔)足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( C )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或5二、填空题6．(2018·扬州)以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝－x ＋1的解为坐标的点(x ，y)在第__二__象限．7．(2018·湖北)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜__33__袋．8．(2018·成都)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b)(a －b)的值为__－8__．9．(2018·滨州)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做__9__个零件．10．(导学号：01262018)(2018·绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是__248或296__元．点拨：设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得：x ＝57.35(舍去)②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得：x ＝62，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×62＝248③当2003＜x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得：x ＝74，此时两次购书原价总和为：4x ＝4×74＝296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元三、解答题11．(1)(2018·贺州)解方程：x 6－30－x 4＝5；解：去分母得：2x －3(30－x)＝60，去括号得：2x －90＋3x ＝60，移项合并得：5x ＝150，解得：x ＝30(2)(2018·新疆)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7①，x －3y ＝8②.解：①＋②得，3x ＝15，解得x ＝5，把x ＝5代入①得，10＋3y＝7，解得y ＝－1.故方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－112．(2018·滨州)根据要求，解答下列问题．(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1；__ ②⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝10，2x ＋3y ＝10的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；__ ③⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝4，－x ＋2y ＝4的解为__⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝4.__ (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为__x ＝y__；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝25，2x ＋3y ＝25，解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝513．(导学号：01262186)已知关于x ，y 的二元一次方程(a －1)x ＋(a ＋2)y ＋5－2a ＝0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解．解：解法一：取a ＝1，解得3y ＋3＝0，y ＝－1，取a ＝－2，得－3x ＋9＝0，x ＝3，∴x ＝3，y ＝－1解法二：整理得(x ＋y －2)a ＝x －2y －5，∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，可知方程(x ＋y －2)a ＝x－2y －5有无数个解，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x －2y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－114．(导学号：01262187)(2018·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫降价x 元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标15．(导学号：01262018)(2018·连云港)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？解：(1)设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋7＝y ，9（x －1）＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝63，答：该店有客房8间，房客63人 (2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16＝320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8＝288钱＜320钱；答：若诗中”众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算。

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。

)1.2的相反数是（） A .2-B .12-C .12D .22．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A ．12B ．14C ．16D ．185.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cmD. 5cm6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.估计()1230246-⋅的值应在（） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（）40°直角三角形四边形平行四边形矩形A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（） A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（）（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A ．54B ．154C ．4D ．512．若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．3- B ．2- C ．1 D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02(3)π-+-=______________．14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。

中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试

考点跟踪突破10函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·济宁)函数y＝xx＋1中自变量x的取值范围是( A )A．x≥0 B．x≠－1C．x＞3 D．x≥0且x≠－12．(2018·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A )A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．(2018·白银)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB 延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x(0.2≤x≤0.8)，EC＝y，则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是( C )4．(2018·玉林)均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( B )5．(2018·菏泽)如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系是( A )二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2018·凉山州)函数y ＝x ＋1＋2x 中，自变量x 的取值范围是__x ≥－1且x ≠0__．7．(2018·恩施)当x ＝__－2__时，函数y ＝3x 2－12x －2的值为零．8．(2018·丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__35__千米．9．将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y与x 的关系式是__2y －x ＝180(或y ＝12x ＋90)__．10．(2018·金华)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．三、解答题(共40分)11．(10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象．请回答下列问题：(1)求师生何时回到学校？(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进时，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10 km ，8 km .现有A ，B ，C ，D 四个植树点与学校的路程分别是13 km ，15 km ，17 km ，19 km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．解：(1)设师生返校时的函数解析式为s ＝kt ＋b ，把(12，8)，(13，3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8＝12k ＋b ，3＝13k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝68，∴s ＝－5t ＋68，当s ＝0时，t ＝13.6，∴师生在13.6时回到学校(2)如图，由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4 km(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km )，由题意得x10＋2＋x 8＋8＜14，解得x ＜1779，答：A ，B ，C 植树点符合学校的要求12．(10分)(2018·绍兴)某市出租车计费方法如图所示，x(km )表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2(2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，答：这位乘客乘车的里程是15 km13．(10分)(2018·株洲)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5米，AC ＝12米，M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒，运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时，∠AMN ＝∠ANM?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解：(1)依题意有AM ＝12－t ，AN ＝2t ，∵∠ANM ＝∠ANM ，∴AM ＝AN ，得12－t ＝2t ，t ＝4.即t ＝4秒时，∠AMN ＝∠ANM (2)如图作NH ⊥AC 于H ，易证△ANH ∽△ABC ，从而有AN AB ＝NH BC ，即2t 13＝NH5，∴NH ＝1013t.∴S △AMN ＝12(12－t)·1013t ＝－513t 2＋6013t.∴当t ＝6时，S 最大值＝1801314．(10分)知识迁移当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x)2≥0，所以x －2a ＋ax ≥0，从而x ＋ax ≥2 a.(当x ＝a 时取等号)记函数y ＝x ＋ax (a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.直接应用(1)已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝1x (x ＞0)，则当__1__时，y 1＋y 2取得最小值为__2__．变形应用(2)已知函数y 1＝x ＋1(x ＞－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)，求y 2y 1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．实际应用(3)已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？解：(2)∵y 2y 1＝（x ＋1）2＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1(x ＞－1)，∴y 2y 1最小值为24＝4，当x ＋1＝4，即x ＝1时取得该最小值 (3)设该汽车平均每千米的运输成本为y 元，则y ＝0.001x 2＋1.6x ＋360x＝0.001x ＋360x ＋1.6＝0.001(x ＋360 000x )＋1.6，∴当x ＝360000＝600(千米)时，该汽车平均每千米的运输成本最低，最低成本为0.001×2360 000＋1.6＝2.8元。

2018届中考数学习题分项版解析汇编(第02期)专题3.4反比例函数(含解析)

专题3.4 反比例函数一、单选题1．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2【答案】D点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．2．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A． m+n＜0 B． m+n＞0 C． m＜n D． m＞n【答案】D【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：y=−的k=-2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．3．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C． 2 D． 6【答案】A【解析】分析：根据待定系数法，可得答案．详解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．4．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A． x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D． x＜﹣1或0＜x＜4【答案】B点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．5．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S 是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（）A． p1＞p2＞p3 B． p1＞p3＞p2 C． p2＞p1＞p3 D． p3＞p2＞p1【答案】D【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：∵p=，F＞0，∴p随S的增大而减小，∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．故选：D．点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．6．【山东省威海市2018年中考数学试题】若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2【答案】D点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．7．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【答案】A点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．8．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内【答案】C【解析】分析: 利用图中信息一一判断即可.详解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C.点睛：本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.9．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A． 8 B． C． 4 D．【答案】A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.10．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A． 2 B． C． D．【答案】B【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；详解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1【答案】B【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，∴S△AOB=3，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．12．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A． 4 B． 2 C． 2 D．【答案】A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.13．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．二、填空题14．【上海市2018年中考数学试卷】已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．【答案】k＜1【解析】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键.15．【山东省东营市2018年中考数学试题】如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．【答案】点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．【广西钦州市2018年中考数学试卷】如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_____．【答案】9【解析】【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．∵S△BEF=7，∴2k1+﹣+k2=7，又∵k2=﹣k1，∴k1+×（﹣）=7，∴k1=9故答案为：9【点睛】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点B坐标继而表示出相关各点，应用面积的割补法构造方程．17．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），∴k=ab=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，18．点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．【答案】7详解：如图，过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB，∴AG=DH=-x-1，∴DG=BM，∴1-=-1-x-，x=-2，∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，∵AG=DH=-1-x=1，∴点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，∴E（-，-4），∴EH=2-=，∴CE=CH-HE=4-=，∴S△CEB=CE•BM=××4=7.故答案为：7．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题．19．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，∴S△AOB=|k|=2，又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，运用数形结合思想、正确理解k的几何意义是解此类问题的关键.20．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=，则k的值为_____．【答案】3【详解】如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，∵tan∠AOC==，∴设点A的坐标为（3a，a），∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点，∴a=3a﹣2，得a=1，∴1=，得k=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【山东省烟台市2018年中考数学试卷】如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．【答案】-3详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．22．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________【答案】4【解析】分析：设D（a，），利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B（2a，），则E（2a，），然后利用三角形面积公式得到•a•（-）=1，最后解方程即可．详解：设D（a，），∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B（2a，），∴E（2a，），∵△BDE的面积为1，∴•a•（-）=1，解得k=4．故答案为4．点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值．23．【四川省内江市2018年中考数学试卷】已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）．【答案】5π﹣10一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．点睛：问题主要用过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图形的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答.24．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，直线AB与双曲线y=（k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE 的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为__．【答案】﹣6＜x＜﹣2．点睛：本题考查反比例函数的性质、三角形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．【湖南省张家界市2018年初中毕业学业考试数学试题】如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数的图象上,则矩形ABCD的周长为________.【答案】12点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．26．【广西壮族自治区桂林市2018年中考数学试题】如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数(k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________【答案】【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.详解：如图，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，∵点E的纵坐标为1，∴EF=1，∵ΔODE的面积是，∴OD=，∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,∴∠DEF=30°,∴DF=∴OF=3，所以点E的坐标为（3，1），把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3.故答案为3.点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.27．【四川省眉山市2018年中考数学试题】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=(x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .【答案】1:5【解析】分析：作CG⊥AO,BH⊥AO,根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC=S菱形=40，从而得OA=10,CG=8,在Rt△OGE中，根据勾股定理得OG=6，AG=4,即C（-6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标公式可得B（-16,8），D（-8,4），将D代入反比例函数解析式可得k，设E（a，8），将点E坐标代入反比例函数解析式，可得E（-4，8）；根据三角形面积公式分别求得S△OCE和S△OAB，从而得S△OCE：S△OAB.详解：作CG⊥AO,BH⊥AO,∵BO·AC=160，∴S菱形=·BO·AC=80，∴S△OAC=S菱形=40，∴·AO·CG=40，∵A（-10,0），∴OA=10,∴CG=8,又∵D在反比例函数上，∴k=-8×4=-32，∵C（-6,8），∴E（a，8），又∵E在反比例函数上，∴8a=-32,∴a=-4,∴E（-4，8），∴CE=2，∴S△OCE=·CE·CG=×2×8=8，S△OAB=·OA·BH=×10×8=40,∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.故答案为:1:5.点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．三、解答题28．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】(1); B点坐标为（3，1）；(2) P点坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.29．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．【答案】（1）∠OCD=45°；（2）M（2，）；（3）不存在．理由见解析.详解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=-x+m+1，令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），∴OC=OD，∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°．（2）设M（a，），∵△OPM∽△OCP，∴，∴OP2=OC•OM，当m=3时，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=，∴，∴10=4，∴4a4-25a2+36=0，（4a2-9）（a2-4）=0，∴a=±，a=±2，∵1＜a＜3，∴a=或2，当a=时，M（，2），PM=，CP=，，（舍去）当a=2时，M（2，），PM=，CP=，∴，成立，∴M（2，）．（3）不存在．理由如下：当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，①当1＜x＜5时，如图1中，∴E（，），F（x，x），S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE=5-x•x-••=4.1，化简得到：x4-9x2+25=0，△＜O，∴没有实数根．②当x≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，综上所述，不存在．点睛：本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．30．【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．【答案】（1）m=2，k=4；（2）AB=3．详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），∴m=2，∴P（2，2），∵函数y=（x＞0）的图象过点P，∴k=2×2=4；（2）将y=4代入y=x，得x=4，∴点A（4，4）．将y=4代入y=，得x=1，∴点B（1，4）．∴AB=4-1=3．点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．31．【四川省达州市2018年中考数学试题】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．详解：（1）∵OA=3，OB=4，∴B（4，0），C（4，3），∵F是BC的中点，∴F（4，），∵F在反比例y=函数图象上，∴k=4×=6，∴反比例函数的解析式为y=，∵E点的坐标为3，∴E（2，3）；（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函数解析式为y=．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．32．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．33．【北京市2018年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．∴，∴．（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②．当直线过（4，0）时：，解得．当直线过（5，0）时：，解得．当直线过（1，2）时：，解得．当直线过（1，3）时：，解得∴综上所述：或．点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.34．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为y1=﹣；直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）；﹣4＜x＜0或x＞1【详解】（1）把A（﹣4，1）代入得k=﹣4×1=﹣4，∴反比例函数的解析式为，把B（m，﹣4）代入得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）AB=，观察图象可知当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到待定系数法，数形结合思想的应用，两点间的距离，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.35．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE 的面积．【答案】（1）k=2; C（1，2）；(2)8.详解：（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，∵直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16-8k=0，解得k=2，∴2x2-4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；点睛：此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．36．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，.（1）求，的值；（2）求所在直线的表达式；（3）求的面积.【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）详解:（1）由A（1，4），B（4，m）是函数（x>0）图象上的两点，∴4=，k1=4,∴（x>0）∴m=.∵（x<0）的图象和（x>0）的图象关于y轴对称，∴点A（1，4）关于y轴的对称点A1（-1，4）在（x<0）的图象上，∴4=，k2=-4,∴由点C（-2，n）是函数图象上的一点，∴n=2.(2设AB所在直线的表达式为y=kx+b,将A（1，4），B（4，1）分别代入y=kx+b，得解这个二元一次方程组，得.∴AB所在直线表达式为：y=-x+5（3）自A,B,C三点分别向x轴作垂线,垂足分别为A′,B′,C′,CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.∴′=×(2+4)×3+×(1+4)×3-×(2+1)×6=点睛：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握.37．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点M在函数y=（x＞0）的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=（x＞0）的图象于点B、C．（1）若点M的坐标为（1，3）．①求B、C两点的坐标；②求直线BC的解析式；（2）求△BMC的面积．【答案】（1）①B（，3），C（1，1）；②y=﹣3x+4；（2）【解析】分析：（1）把点M横纵坐标分别代入解析式得到点B、C坐标，应用待定系数法求BC解析式；（2）设出点M坐标（a，b），利用反比例函数性质，ab=3，用a、b表示BM、MC，求△BMC的面积．详解：（1）①∵点M的坐标为（1，3）且B、C函数（x＞0）的图象上∴点C横坐标为1，纵坐标为1，点B纵坐标为3，横坐标为∴点C坐标为（1，1），点B坐标为②设直线BC解析式为把B、C点坐标代入得解得∴直线BC解析式为：点睛：本题考查反比例函数比例系数的几何意义、数形结合数学思想，解答过程中要注意用字母表示未知量，根据题意列出方程．38．【江苏省泰州市2018年中考数学试题】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．。

中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试题33 最新

专题跟踪突破六数学思想方法一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·湘潭)分式方程5x ＋2＝3x的解为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．(2018·黔东南州)已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2018的值为( D )A ．2018B ．2018C ．2018D ．20183．(2018·达州)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值是( B )A ．2B ．3C ．4D ．54．(2018·齐齐哈尔)CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为点E ，若AB ＝10，CD ＝8，则BE 的长是( C )A ．8B ．2C ．2或8D ．3或75．(2018·济宁)“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m ，n(m ＜n)是关于x 的方程1－(x －a)(x －b)＝0的两根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( A )A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2018·平凉)如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A 处，则小明的影子AM 长为__5__米．7．(2018·广州)若关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2＋3m －2＝0有两个实数根x 1，x 2，则x 1(x 2＋x 1)＋x 22的最小值为__54__．8．(2018·广安)如图，如果从半径为5 cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是__3__cm .9．(2018·昆明)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有__8__个．10．(2018·枣庄)如图，将矩形ABCD 沿CE 向上折叠，使点B落在AD 边上的点F 处．若AE ＝23BE ，则长AD 与宽AB 的比值是5．三、解答题(共40分)11．(10分)(2018·齐齐哈尔)甲、乙两车分别从A ，B 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲、乙两车之间的距离s(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D 点表示甲车到达B 地，停止行驶．(1)A ，B 两地的距离__560__千米；乙车速度是__100__；a 表示__1 1003千米__；(2)乙车出发多长时间后两车相距330千米？解：(1)t ＝0时，S ＝560，所以A ，B 两地的距离为560千米；甲车的速度为(560－440)÷1＝120 km /h ，设乙车的速度为x km /h ，则(120＋x)×(3－1)＝440，解得x ＝100；相遇后甲车到达B 地的时间为(3－1)×100÷120＝53小时，所以，a ＝(120＋100)×53＝1 1003千米(2)设直线BC 的解析式为S ＝k 1t ＋b 1(k 1≠0)，将B(1，440)，C(3，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝440，3k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－220，b 1＝660，所以，S ＝－220t ＋660，当－220t ＋660＝330时，解得t ＝1.5，所以，t －1＝1.5－1＝0.5；直线CD 的解析式为S ＝k 2t ＋b 2(k 2≠0)，点D 的横坐标为53＋3＝143，将C(3，0)，D(143，1 1003)代入得⎩⎨⎧3k 2＋b 2＝0，143k 2＋b 2＝1 1003，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝220，b 2＝－660，所以S ＝220t －660，当220t －660＝330时，解得t ＝4.5，所以t －1＝4.5－1＝3.5，答：乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米12．(10分)(2018·遂宁)如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)，点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．解：(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数y ＝k x ，一次函数y ＝x＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，反比例函数的解析式是y ＝4x ，一次函数的解析式是y ＝x ＋3(2)当x ＝－4时，y ＝－1，B(－4，－1)，当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，C(－3，0)，S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值13．(10分)(2018·潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是45°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行1.99×118米到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.解：如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD ，交CD 的延长线于点F ，则四边形ABFE 为矩形，所以AB ＝EF ，AE ＝BF ，由题意可知AE ＝BF ＝1 100－200＝900，CD ＝19 900.∴在Rt △AEC 中，∠C ＝45°，AE ＝900，∴CE ＝AE tan ∠C ＝900tan 45°＝900，在Rt △BFD 中，∠BDF ＝60°，BF ＝90°，BF ＝900，∴DF ＝BF tan ∠BDF ＝900tan 60°＝3003，∴AB ＝EF ＝CD ＋DF －CE ＝19 900＋3003－900＝19 000＋300 3.答：两海岛之间的距离AB 是(19 000＋3003)米14．(10分)(2018·泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A ，B 两组，采用不同工艺做降温对比试验，设降温开始后经过x min 时，A ，B 两组材料的温度分别为y A ℃，y B ℃，y A ，y B 与x 的函数关系式分别为y A ＝kx ＋b ，y B ＝14(x －60)2＋m(部分图象如图所示)，当x ＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求y A ，y B 关于x 的函数关系式；(2)当A 组材料的温度降至120 ℃时，B 组材料的温度是多少？(3)在0＜x ＜40的什么时刻，两组材料温差最大？解：(1)由题意可得出：y B ＝14(x －60)2＋m 经过(0，1 000)，则1 000＝14(0－60)2＋m ，解得m ＝100，∴y B ＝14(x －60)2＋100，当x ＝40时，y B ＝14×(40－60)2＋100，解得y B ＝200，y A ＝kx ＋b 经过(0，1 000)，(40，200)，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 000，40k ＋b ＝200，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1 000，k ＝－20，∴y A ＝－20x ＋1 000 (2)当A 组材料的温度降至120 ℃时，120＝－20x ＋1000，解得x ＝44，当x ＝44，y B ＝14(44－60)2＋100＝164(℃)，∴B 组材料的温度是164 ℃(3)当0＜x ＜40时，y A －y B ＝－20x ＋1000－14(x －60)2－100＝－14x 2＋10x ＝－14(x －20)2＋100，∴当x ＝20时，两组材料温差最大为100 ℃。

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2018中考数学试题分类汇编：考点1 有理数一．选择题（共28小题）1．（2018•连云港)﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（2018•泰州）﹣（﹣2)等于（)A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．3．（2018•青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．4．（2018•海南）2018的相反数是( ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．5．（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．6．（2018•柳州)计算:0+（﹣2)=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．7．(2018•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2)的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．8．（2018•铜仁市)计算+++++……+的值为（）A．B．C． D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．9．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c,b=c B．a=c，b≠c C．a≠c,b=c D．a≠c，b≠c【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】解：∵a=（﹣)﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣,∴a=c,b≠c．故选：B．10．（2018•台州）比﹣1小2的数是( ）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3,故选:D．11．（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8)=2+8=10（℃）．故选：A．12．（2018•临安区）我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．(+39)﹣（+7）【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7)，故选：A．13．(2018•淄博）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解： =﹣=0，故选:A．14．（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．15．(2018•宿迁)2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：2的倒数是，故选：B．16．(2018•贵港）﹣8的倒数是( ）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选:D．17．（2018•通辽）的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018=1即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：×2018=1，因此倒数是2018．故选:A．18．（2018•宜宾)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6。

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考点跟踪突破12 反比例函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·安顺)若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．(2018·扬州)若反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( D )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(－1，－6)3．(2018·绥化)对于反比例函数y ＝3x ，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．x ＜0时，y 随x 的增大而减小4．(2018·潍坊)已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ＜0)与反比例函数y 2＝m x (m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是( A )A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3C ．－1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜35．(2018·鄂州)点A 为双曲线y ＝k x (k ≠0)上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为( D )A ．2 3B ．±2 3C . 3D ．± 3二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2018·莱芜)已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为__y ＝x －2__．7．(2018·张家界)如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1x 的图象分别交于A ，B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是__32__．8．(2018·德州)函数y ＝1x 与y ＝x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则1a ＋1b 的值为__－2__．9．(2018·湖州)如图，已知在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD.若△OCD ∽△ACO ，则直线OA 的解析式为__y ＝2x__．10．(2018·绍兴)在平面直角坐标系中，O 是原点，A 是x 轴上的点，将射线OA 绕点O 旋转，使点A 与双曲线y ＝3x 上的点B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点A 的横坐标是__2或－2__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2018·白银)如图，在直角坐标系xOy 中，直线y ＝mx 与双曲线y ＝n x 相交于A(－1，a)，B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1.(1)求m ，n 的值； (2)求直线AC 的解析式．解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝n x 相交于A(－1，a)，B 两点，∴B 点横坐标为1，即C(1，0)，∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，2)，将A(－1，2)代入y ＝mx ，y ＝n x 得m ＝－2，n ＝－2(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵y ＝kx ＋b 经过点A(－1，2)，C(1，0)∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0，解得k ＝－1，b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋112．(10分)(2018·嘉兴)如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象有公共点A(1，2)．直线l ⊥x 轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC 的面积．解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k ＋1＝2，即k ＝1，∴一次函数解析式为y ＝x ＋1；将A(1，2)代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y ＝2x(2)设一次函数与x 轴交于D 点，令y ＝0，求出x ＝－1，即OD ＝1，过A 作AE 垂直于x 轴，垂足为E ，则有AE ＝2，OE ＝1，∵N(3，0)，∴点B 横坐标为3，将x ＝3代入一次函数得：y ＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y ＝23，∴B(3，4)，即ON ＝3，BN ＝4，C(3，23)，即CN ＝23，则S △ABC ＝S △BDN －S △ADE －S 梯形AECN ＝12×4×4－12×2×2－12×(23＋2)×2＝10313．(10分)(2018·威海)已知反比例函数y ＝1－2m x (m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．①求出函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为____；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为____个．解：(1)根据题意得1－2m ＞0，解得m ＜12(2)①∵四边形ABOD 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD ＝OB ＝2，而A 点坐标为(0，3)，∴D 点坐标为(2，3)，∴1－2m ＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x ；②∵反比例函数y ＝6x 的图象关于原点中心对称，∴当点P 与点D关于原点对称，则OD ＝OP ，此时P 点坐标为(－2，－3)，∵反比例函数y ＝6x 的图象关于直线y ＝x 对称，∴点P 与点D(2，3)关于直线y ＝x 对称时满足OP ＝OD ，此时P 点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足OP ＝OD ，此时P 点坐标为(－3，－2)，综上所述，P 点的坐标为(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)；由于以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则以D 点为圆心，DO 为半径画弧交反比例函数图象于点P 1，P 2，则点P 1，P 2满足条件；以O 点为圆心，OD 为半径画弧交反比例函数图象于点P 3，P 4，则点P 3，P 4也满足条件，如图，∴满足条件的点P 的个数为4个14．(10分)(2018·呼和浩特)如图，已知反比例函数y ＝k x (x ＞0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：△ACB ∽△NOM ；(3)若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式．解：(1)∵y ＝k x 过(1，4)点，∴k ＝4，反比例函数的解析式为y ＝4x(2)∵B(m ，n)，A(1，4)在y ＝4x 的图象上，∴AC ＝4－n ，BC ＝m－1，ON ＝n ，OM ＝1，∴AC ON ＝4－n n ＝4n －1而B(m ，n)在y ＝4x 上，∴4n ＝m ，∴AC ON ＝m －1，而BC OM ＝m －11，∴AC ON ＝BC OM .又∵∠ACB ＝∠NOM ＝90°，∴△ACB ∽△NOM(3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为2，∴m －1＝2，∴m ＝3，∴B 点坐标为(3，43)．设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧43＝3k ＋b ，4＝k ＋b ，∴k ＝－43，b ＝163，∴所求解析式为y ＝－43x ＋163。

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考点跟踪突破19线段、角、相交线和平行线一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( C )A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．(2018·长沙)如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( B )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm3．(2018·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( D )A．∠C＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠A＝∠ABE4．(2018·丽水)如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是( D )A．50°B．45°C．35°D．30°5．(2018·钦州)定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点有( C )A．2个B．3个C．4个D．5个解析：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a 1，a 2上，到直线l 2的距离是2的点在与直线l 2平行且与l 2的距离是2的两条平行线b 1，b 2时，∴“距离坐标”是(1，2)的点是M 1，M 2，M 3，M 4，一共4个．故选C二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2018·杭州)已知直线a ∥b ，若∠1＝40°50′，则∠2＝__139°10′__．,第6题图) ,第7题图)7．(2018·湘潭)如图，直线a ，b 被直线c 所截，若满足__∠1＝∠2(答案不唯一)__，则a ，b 平行．8．(2018·河南)将一副直角三角板ABC 和DEF 如图放置(其中∠A ＝60°，∠F ＝45°)，使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为__15°__．9．(2018·威海)直线l 1∥l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝85°，则∠2＝__40°__．,第9题图) ,第10题图)10．(2018·温州)如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80°__．三、解答题(共40分) 11．(10分)(2018·益阳)如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°.求∠C 的度数．解：∵EF ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－∠B ＝100°，∵AC 平分∠BAF ，∴∠CAF ＝12∠BAF ＝50°，∵EF ∥BC ，∴∠C ＝∠CAF ＝50°12．(10分)(2018·邵阳)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F.(1)求证：CF ∥AB ； (2)求∠DFC 的度数．解：(1)证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝12∠DCE ＝12×90°＝45°，∴∠3＝∠1，∴AB ∥CF(内错角相等，两直线平行)(2)∵∠1＝∠2＝45°，∠E ＝60°，∴∠DFC ＝45°＋60°＝118°13．(10分)(2018·湘西)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝6，BC ＝8，CD ＝3.(1)求DE 的长；(2)求△ADB 的面积．解：(1)∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝3(角平分线的性质) (2)在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝10，∴S △ADB＝12AB·DE ＝12×10×3＝1514．(10分)(2018·嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图①，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图②，画PC ∥a ，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图③)：①以点P 为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连接AD并延长交直线a于点B，请写出图③中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；(3)请在图③画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．解：(1)PC∥a(两直线平行，同位角相等)(2)∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1，如图，∵PA＝PD，∴∠PAB ＝∠PDA，∵∠BDC＝∠PDA(对顶角相等)，又∵PC∥a，∴∠PDA ＝∠1，∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形。

中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试

考点跟踪突破4 分式及其运算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·凉山州)分式|x|－3x ＋3的值为零，则x 的值为( A )A ．3B ．－3C ．±3D ．任意实数2．(2018·无锡)分式22－x可变形为( D )A .22＋xB ．－22＋xC .2x －2D ．－2x －2 3．(2018·金华)下列计算错误的是( A ) A .0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B .x 3y 2x 2y 3＝x y C .a －b b －a＝－1 D .1c ＋2c ＝3c 4．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则m 2－n2mn ＝( A ) A ．2 3 B . 3 C ．－ 3 D ．35．(2018·杭州)若(4a 2－4＋12－a)·w ＝1，则w ＝( D )A ．a ＋2(a ≠－2)B ．－a ＋2(a ≠2)C ．a －2(a ≠2)D ．－a －2(a ≠－2) 二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2018·济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a 克，再称得剩余电线的质量为b 克，那么原来这卷电线的总长度是__ba ＋1__米．7．(2018·襄阳)计算：a 2－1a 2＋2a ÷a －1a ＝__a ＋1a ＋2__．8．(2018·宜宾)分式方程x x －2－1x 2－4＝1的解是__x ＝－32__．9．(2018·成都)已知关于x 的分式方程x ＋k x ＋1－kx －1＝1的解为负数，则k 的取值范围是__k ＞12且k ≠1__．10．(2018·内江)已知三个数x ，y ，z 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyz xy ＋xz ＋yz＝__－4__．解析：由xy x ＋y＝－2得x ＋y xy ＝－12，裂项得1y ＋1x ＝－12，同理1z ＋1y＝34，1x ＋1z ＝－34，所以1y ＋1x ＋1z ＋1y ＋1x ＋1z ＝－12＋34－34＝－12，1z ＋1x ＋1y ＝－14，于是xy ＋yz ＋zx xyz ＝1z ＋1x ＋1y ＝－14，所以xyzxy ＋yz ＋zx ＝－4 三、解答题(共40分) 11．(6分)计算：(1)(2018·宜宾)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；解：原式＝3a （a ＋3）－a （a －3）（a －3）（a ＋3）·（a ＋3）（a －3）a ＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a －3）（a ＋3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a （a ＋6）（a －3）（a ＋3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12 (2)(x ＋x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1)．解：原式＝x 3－x ＋x x 2－1÷2x 2－2＋x ＋1－x ＋1x 2－1＝x 3x 2－1·x 2－12x 2＝x212.(8分)解分式方程：(1)(2018·宁波)31－x ＝xx －1－5；解：去分母得－3＝x －5(x －1)，去括号得：－3＝x －5x ＋5，移项合并同类项得：4x ＝8，x ＝2，经检验x ＝2是原分式方程的解(2)(2018·呼和浩特)3x 2＋2x －1x 2－2x＝0.解：x ＝413．(8分)已知1x －1y ＝3，求分式2x －14xy －2y x －2xy －y 的值．解：解法一：∵1x －1y ＝3，∴y －x xy ＝3，y －x ＝3xy ，x －y ＝－3xy.原式＝2x －2y －14xy x －y －2xy ＝2（x －y ）－14xy （x －y ）－2xy ＝－6xy －14xy －3xy －2xy ＝－20xy －5xy＝4解法二：∵1x －1y ＝3，∴xy ≠0，∴原式＝（2x －14xy －2y ）÷xy （x －2xy －y ）÷xy＝2y －14－2x 1y －2－1x＝－2（1x －1y ）－14－（1x －1y ）－2＝－6－14－3－2＝－20－5＝414．(8分)(2018·凉山州)先化简，再求值：a －33a 2－6a ÷(a ＋2－5a －2)，其中a 2＋3a －1＝0.解：原式＝a －33a （a －2）÷a 2－4－5a －2＝a －33a （a －2）·a －2（a ＋3）（a －3）＝13a 2＋9a，当a 2＋3a －1＝0，即a 2＋3a ＝1时，原式＝1315．(10分)若abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋cca ＋c ＋1的值．分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法．解法一：因为abc ＝1，所以a ，b ，c 都不为零．原式＝a ab ＋a ＋1＋a a ·b bc ＋b ＋1＋ab ab ·c ca ＋c ＋1＝aab ＋a ＋1＋ab abc ＋ab ＋a ＋abc abca ＋abc ＋ab ＝a ab ＋a ＋1＋ab 1＋ab ＋a ＋1a ＋1＋ab ＝a ＋ab ＋1ab ＋a ＋1＝1解法二：由abc ＝1，得a ＝1bc ，将之代入原式．原式＝1bc 1bc ·b ＋1bc ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c c·1bc ＋c ＋1＝1b ＋1＋bc＋b bc ＋b ＋1＋bc1＋bc ＋b ＝1＋b ＋bc 1＋b ＋bc ＝1。

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3．[ 绵阳］先化简，再求值:Error!÷Error!，其中 x＝2 ,y＝Error!。
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专题提升（一）数形结合与实数的运算
类型之一数轴与实数
【经典母题】如图 Z1－1,通过画边长为 1 的正方形的边长，就能准确地把和－表示在数轴上．
【中考变形】
图 Z1－1
1．［北市区一模]如图 Z1－2，矩形 ABCD 的边 AD 长为 2，AB 长为 1,点 A 在数轴上对
图 Z1－5
A．0
B．1
C．2
D．3
5．如图 Z1－6，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(－2,3），以点 O 为圆心，以 OP
为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于（）
图 Z1－6 A．－4 和－3 之间 B．3 和 4 之间 C．－5 和－4 之间 D．4 和 5 之间 6．[ 成都改编］如图 Z1－7，数轴上点 A 表示的实数是_ __．
3．[天津］实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图 Z1－4 所示，把－a，－b，0 按
照从小到大的顺序排列，正确的是
3
（ )
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图 Z1－4 A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－b C．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a 4．［余姚模拟］如图 Z1－5，数轴上的点 A，B，C，D，E 表示连续的五个整数,若点 A，E 表示的数分别为 x中考数学考点专题提升训练
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中考数学试题-2018年中考数学考点专题跟踪突破复习试题8 最新

考点跟踪突破7一元二次方程一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2018·宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是( B )A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝02．(2018·益阳)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m 应满足的条件是( D )A．m＞1 B．m＝1C．m＜1 D．m≤13．(2018·荆门)用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( A )A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝164．(2018·菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( B )A．1 B．－1 C．0 D．－25．(2018·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是( B )A．27 B．36 C．27或36 D．18二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2018·舟山)方程x2－3x＝0的根为__x1＝0，x2＝3__．7．(2018·佛山)方程x2－2x－2＝0的解是__．8．(2018·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__．9．(2018·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝__8__．10．(2018·白银)现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b ＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是__－1或4__．解析：根据题中新定义将x★2＝6变形得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝4三、解答题(共40分)11．(6分)(1)(2018·遂宁)解方程：x2＋2x－3＝0；解：∵x2＋2x－3＝0，∴(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝－3(2)(2018·杭州)用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.解：二次项系数化为1得：x 2－2x ＝12，x 2－2x ＋1＝12＋1，(x －1)2＝32，x －1＝±62，∴x 1＝62＋1，x 2＝1－6212．(8分)解方程：(1)(2018·安徽)x 2－2x ＝2x ＋1；解：x 2－4x ＝1，x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5，x －2＝±5，x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5(2)(2018·自贡)3x(x －2)＝2(2－x)．解：(x －2)(3x ＋2)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－2313．(8分)(2018·梅州)已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1)当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x ＝1代入方程x 2＋ax ＋a －2＝0得，1＋a ＋a －2＝0，解得，a ＝12；方程为x 2＋12x －32＝0，即2x 2＋x －3＝0，设另一根为x 1，则1·x 1＝－32，x 1＝－32(2)∵Δ＝a 2－4(a －2)＝a 2－4a ＋8＝a 2－4a ＋4＋4＝(a －2)2＋4＞0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根14．(8分)(2018·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1，x 2.(1)求m 的取值范围；(2)若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值．解：(1)∵方程有两个实数根x 1，x 2，∴Δ≥0，即9－4(m －1)≥0，解得m ≤134 (2)由题意可得：x 1＋x 2＝－3，x 1·x 2＝m －1，又∵2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0，∴2×(－3)＋(m －1)＋10＝0，解得m ＝－315．(10分)(2018·泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根．(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．解：(1)∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实数根，∴x1＋x2＝2(m＋1)，x1·x2＝m2＋5，∴(x1－1)(x2－1)＝x1·x2－(x1＋x2)＋1＝m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得：m＝－4或m＝6；当m＝－4时原方程无解，∴m＝6(2)当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得：m＝2，∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得：x1＝x2＝3，∵3＋3＜7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1＝7，代入方程得：49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得：m＝10或4，当m＝10时方程为x2－22x＋118＝0，解得：x ＝7或15∵7＋7＜15，不能组成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x ＋21＝0，解得：x＝3或7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17。

2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）

2018年中考数学挑战压轴题（含答案）（大全五篇）第一篇：2018年中考数学挑战压轴题(含答案)2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．第1页（共169页）3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB 交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G．（1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；（2）CE•AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE•AF的值；如果变化，请说明理由；（3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．第2页（共169页）5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．6．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；，点D 为弧（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．第3页（共169页）7．如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包含△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P时直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．因动点产生的等腰三角形问题8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．，求AB，BD的长；第4页（共169页）9．已知，一条抛物线的顶点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．（1）求AD 的长；（2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联结PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．第5页（共169页）11．如图（1），直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P 为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．12．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D 的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．第6页（共169页）因动点产生的直角三角形问题13．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM•cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．14．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．第7页（共169页）因动点产生的平行四边形问题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a （a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．16．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2 个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．第8页（共169页）17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．18．如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP 的长．（3）在点P的整个运动过程中，第9页（共169页）①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．19．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．20．如图，直线y=mx+4与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．（1）求反比例函数解析式；（2）联结BO，求∠DBO的正切值；（3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比例函数图象上，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．第10页（共169页）21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．因动点产生的梯形问题22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，第11页（共169页）与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．（1）求二次函数的解析式；（2）求直线AC的表达式；（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．23．如图，矩形OMPN的顶点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．（1）求证：AB∥CD；（2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为顶点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明理由．因动点产生的面积问题24．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；第12页（共169页）（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD 与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．25．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB 于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE第13页（共169页）将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．27．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．（2）求抛物线的函数表达式．（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？第14页（共169页）29．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．30．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值． 31．问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究第15页（共169页）（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．32．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F 处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH 上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．第16页（共169页）33．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值．因动点产生的相切问题34．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c 与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．第17页（共169页）35．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．36．如图，线段PA=1，点D是线段PA延长线上的点，AD=a （a＞1），点O是线段AP延长线上的点，OA2=OP•OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联结PC、DC．（1）联结BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；（2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；（3）当直线DC经过点B，且满足PC•OA=BC•OP时，求扇形OAB的半径长．第18页（共169页）37．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B 出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．38．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．（1）求抛物线的解析式；（2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C 的坐标，如果不存在，请说明理由．第19页（共169页）因动点产生的线段和差问题39．如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若两个三角形面积满足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．40．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC 上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME 的延长线交于N，求线段BN长第20页（共169页）度的最大值．41．如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC 的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．42．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．，∠BAD=60°，且AB＞4．43．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x 轴交于B、C两点第21页（共169页）（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R 是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．44．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．45．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在发现：的长与上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；第22页（共169页）探究：当半圆M与AB相切时，求（注：结果保留π，cos35°=的长．），cos55°=46．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．47．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；第23页（共169页）②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．48．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．49．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．第24页（共169页）第25页（共169页）2017 挑战压轴题中考数学精讲解读篇参考答案与试题解析一．解答题（共36小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t ＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值．【分析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，构建等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特征和二次函数最值的求法进行解答；（3）根据相似三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类讨论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．另外，以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．第26页（共169页）∵∠OPA=45°，∴OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P （0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；（2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．；QC．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y 轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．（i）当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；（ii）当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°（同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是符合要第27页（共169页）求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n2）2=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=所以OT=解得t=1﹣AE=，OE=1，即Q″（﹣，3）．﹣1，；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．设TG=a，则PG=TG=a，AG=∴a+a=，a=﹣1，TG=a，AP=，解得PT=∴OT=OP﹣PT=3﹣∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．第28页（共169页）2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．（1）求证：AH=BD；（2）设BD=x，BE•BF=y，求y关于x的函数关系式；（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE 与△FBG相似时，求BD的长度．【分析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义得到一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS得到三角形ADO 与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等得到OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；（2）连接AB，AF，如图1所示，利用HL得到直角三角形ADB 与直角三角形BHA第29页（共169页）全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由公共角相等得到三角形ABE与三角形AFB相似，由相似得比例即可确定出y 与x的函数解析式；（3）连接OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AFO与三角形FOG相似，由相似得比例求出BD的长即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO=∠BHO=90°，在△ADO与△BHO中，∴△ADO≌△BHO （AAS），∴OH=OD，又∵OA=OB，∴AH=BD；。

2018年中考数学(浙教版)精品复习题全集(含答案)

函数一. 教学目标：1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标2. 会确定点关于x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。

4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。

5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。

二. 教学重点、难点：重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。

三.知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。

点P （x 、y ）在x 轴上⇔y ＝0，x 为任意实数，点P （x 、y ）在y 轴上，⇔x ＝0，y 为任意实数，点P （x 、y ）在坐标原点⇔x ＝0，y ＝0。

知识点2、对称点的坐标的特征点P （x 、y ）关于x 轴的对称点P 1的坐标为（x ，－y ）；关于y 轴的对称轴点P 2的坐标为（－x ，y ）；关于原点的对称点P 3为（－x ，－y ）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a ，b ）到x 轴的距离等于点P 的纵坐标的绝对值，即｜b ｜点P （a ，b ）到y 轴的距离等于点P 的横坐标的绝对值，即｜a ｜点P （a ，b ）到原点的距离等于：22b a + 知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。