安徽省合肥市瑶海区2017届中考数学三模试题
安徽省合肥市中考数学三模考试试卷
安徽省合肥市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x-4）2=6B . （x-2）2=4C . （x-2）2=10D . （x-2）2=02. （3分） (2018九上·深圳期中) 若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （3分）(2014·来宾) 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A . x2﹣6x+8=0B . x2+2x﹣3=0C . x2﹣x﹣6=0D . x2+x﹣6=04. （3分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . a＞0B . c＞0C .D . b2+4ac＞05. （3分） (2017九上·下城期中) 将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解A .B .C .D .6. （3分）已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A . 相切B . 相交C . 相切或相离．相交 C ．相切或相离D ．相切或相交D . 相切或相交7. （3分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。
随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A . 1B .C . 2D . 49. （3分）(2018·台湾) 已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之A . 1B . 9C . 16D . 2410. （3分）已知下列命题：（1 ）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；（2 ）若a≠b，则a2≠b2；（3 ）是2的平方根；（4 ）近似数0.030万，精确到十位；（5 ）代数式 +（3x﹣1）0中，x的取值范围是x≥ ．其中真命题的个数是（）A . 5个B . 2个C . 3个D . 4个11. （3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（）A . ⊙O内B . ⊙O上C . ⊙O外D . 不确定12. （3分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（）A . ∠BIC=∠BOCB . ∠BIC≠∠BOCC . 2∠BIC﹣∠BOC=180°D . 2∠BOC﹣∠BIC=180°二、填空题 (共6题；共17分)13. （3分）圆的内接等腰三角形ABC，圆的半径为10，如果底边BC的长为16，那么△ABC的面积为________14. （3分）若用反证法证明：若a＞b＞0，则，需假设________ ．15. （3分） (2016九上·惠山期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是________．16. （3分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是________．17. （3分） (2020七上·蜀山期末) 已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平方∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为________18. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)19. （10分） (2016九上·武汉期中) 已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．20. （14分） (2020九下·台州月考) 已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：①求a与b满足的关系式；②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.21. （12分） (2019八上·武汉月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)（1）直接写出△ABC的面积为________（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（3）若△DAB与△CAB全等(D点不与C点重合），则点D的坐标为________.22. （8分）已知：如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，且CD=24，BE=8，求⊙O的半径．23. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，MN过C点，AD⊥MN于D，AC平分∠DAB．求证：MN 为⊙O的切线．24. （12分）(2019·枣庄) 如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求圆的半径及的长．25. （14分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？26. （16.0分）(2018·永定模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式；________取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式.________② 猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想（2）如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式参考答案一、选择题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共17分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷(含答案解析)
2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．02．（4分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10123．（4分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．（4分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．7．（4分）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差8．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．（4分）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：m3n﹣4mn=．12．（5分）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．13．（5分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|16．（8分）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．18．（8分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：A B•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•瑶海区一模）在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜5，∴在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．【解答】解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2016•咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．4．（4分）（2014•临沂）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．（4分）（2013•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．6．（4分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．7．（4分）（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．（4分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．9．（4分）（2017•瑶海区一模）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【分析】直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长率，即可得出答案．【解答】解：设一月份的产值为a，则二月份的产值为：a（1+x%），故三月份的产值为：a（1+x%）2，则三月份的产值比一月份的产值增长了﹣1=（2+x%）x%．故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出增长率是解题关键．10．（4分）（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．【分析】依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．12．（5分）（2017•瑶海区一模）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为﹣2．【分析】根据函数解析式，可得b=，b=a﹣2，进而得出ab=1，b﹣a=﹣2，即可求得﹣===﹣2．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数解析式得到ab=1，b﹣a=﹣2是解决本题的关键．．13．（5分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．【解答】解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．14．（5分）（2017•瑶海区一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有①②④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出③错误；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故②正确；③∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故③错误；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017•瑶海区一模）计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4﹣2+2×+﹣1=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．【分析】先根据题意得出一次函数的解析式，求出k、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．18．（8分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•资中县模拟）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．20．（10分）（2014•黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，=×2×2﹣=2﹣．∴S阴影【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•瑶海区一模）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•瑶海区一模）某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=；（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣2x2+120x，当x=30时，y取得最大值=1400，∴顾客一次购买30件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P 的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．。
中考数学模拟题 (7)
2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．02．（4分）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×10123．（4分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．（4分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．7．（4分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差8．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数9．（4分）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF 等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：m3n﹣4mn=．12．（5分）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．13．（5分）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为．14．（5分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|16．（8分）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．18．（8分）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）20．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）六、解答题（本题满分12分）21．（12分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：A B•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF 绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•瑶海区一模）在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣5 C．5 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣2＜0＜5，∴在﹣2，﹣5，5，0这四个数中，最小的数是﹣5．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）（2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109 B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12．【解答】解：40570亿=4057000000000=4.057×1012，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2016•咸宁）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．4．（4分）（2014•临沂）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由题意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．（4分）（2013•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答】解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．6．（4分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．【解答】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．7．（4分）（2016•福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．8．（4分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【分析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，由题意得，，解得，，∵k＞0，∴y随x的增大而增大，∴A、B错误，设反比例函数解析式为：y=，由题意得，k=﹣4，k＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∴C错误，当抛物线开口向上，x＞1时，y随x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．9．（4分）（2017•瑶海区一模）某工厂二月份的产值比一月份的产值增长了x%，三月份的产值又比二月份的产值增长了x%，则三月份的产值比一月份的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%【分析】直接利用已知表示出三月份的产值，进而表示出增长率，即可得出答案．【解答】解：设一月份的产值为a，则二月份的产值为：a（1+x%），故三月份的产值为：a（1+x%）2，则三月份的产值比一月份的产值增长了﹣1=（2+x%）x%．故选：D．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出增长率是解题关键．10．（4分）（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．【分析】依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，=，∵AB=AC，∴CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2015•杭州）分解因式：m3n﹣4mn=mn（m﹣2）（m+2）．【分析】先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：m3n﹣4mn=mn（m2﹣4）=mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．12．（5分）（2017•瑶海区一模）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为﹣2．【分析】根据函数解析式，可得b=，b=a﹣2，进而得出ab=1，b﹣a=﹣2，即可求得﹣===﹣2．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，根据函数解析式得到ab=1，b﹣a=﹣2是解决本题的关键．．13．（5分）（2014•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．【分析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．【解答】解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．【点评】此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．14．（5分）（2017•瑶海区一模）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有①②④．（填序号）【分析】①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出②正确；③根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出③错误；④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，故①正确；②点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故②正确；③∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故③错误；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，故④正确．综上所述，结论正确的有①②④．故答案为：①②④．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）（2017•瑶海区一模）计算：﹣22﹣+2cos45°+|1﹣|【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4﹣2+2×+﹣1=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2017•瑶海区一模）如图，一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），根据图象求的值．【分析】先根据题意得出一次函数的解析式，求出k、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过（2，0）和（0，﹣4），∴，解得．∵k2﹣2kb+b2=（k﹣b）2=（2+4）2=36，∴==6．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．【分析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．【解答】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．18．（8分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，∴这三条线段能组成三角形的概率为：；（2）∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴这三条线段能组成直角三角形的概率为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2017•资中县模拟）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．20．（10分）（2014•黔西南州）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴AC=2，=×2×2﹣=2﹣．∴S阴影【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）（2017•瑶海区一模）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB•CD=PB•PD．（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．【分析】（1）根据同角的余角相等求出∠A=∠CPD，然后求出△ABP和△PCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得证；（2）与（1）的证明思路相同；（3）利用待定系数法求出二次函数解析式，根据抛物线解析式求出点P的坐标，再过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，然后求出PC、AC的长，再根据（2）的结论求出OD的长，从而得到点D的坐标，利用待定系数法求出直线AD的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点Q的坐标．【解答】（1）证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（2）AB•CD=PB•PD仍然成立．理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠CDP=90°，∴∠A+∠APB=90°，∵AP⊥PC，∴∠APB+∠CPD=90°，∴∠A=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=PB•PD；（3）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，﹣3），∴，解得，所以，y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点P的坐标为（1，﹣4），过点P作PC⊥x轴于C，设AQ与y轴相交于D，则AO=1，AC=1+1=2，PC=4，根据（2）的结论，AO•AC=OD•PC，∴1×2=OD•4，解得OD=，∴点D的坐标为（0，），设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，y=x+，联立，解得，（为点A坐标，舍去），所以，点Q的坐标为（，）．【点评】本题是二次函数综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，联立两函数解析式求交点坐标，综合题，但难度不大，根据同角的余角相等求出两个角相等得到两三角形相似是解题的关键．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）（2017•瑶海区一模）某网店打出促销广告：最潮新款服装50件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低2元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=；（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣2x2+120x，当x=30时，y取得最大值=1400，∴顾客一次购买30件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围。
合肥市中考三模数学考试试卷
合肥市中考三模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2013·衢州) 不等式组的解集是________．2. （1分） (2016九上·西湖期末) 若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为________．3. （1分） (2016九上·景德镇期中) 若（x2+y2）（1﹣x2﹣y2）+6=0，则x2+y2的值是________．4. （1分） (2016八下·安庆期中) 方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是________．5. （1分） (2016九上·宁波期末) 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=110°，则∠ABC的度数为________度．6. （1分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，中位线EF交BD于点O ，若FO-EO=6，则BC-AD为________.7. （1分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为________．8. （1分）(2017·惠阳模拟) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=________．9. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，一次函数y=-2x+b与反比例函数y= （x>0）的图象交于A，B 两点，连结OA，过B作BD⊥x轴于点D，交OA于点C，若CD：CB=1：8，则b=________.10. （1分）(2017·萧山模拟) 若一组数据 1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是________．二、选择题 (共5题；共10分)11. （2分）(2016·长沙) 下列计算正确的是（）A . × =B . x8÷x2=x4C . （2a）3=6a3D . 3a5•2a3=6a612. （2分）下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A . a=－2B . a=－1C . a=1D . a=213. （2分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x＞3B . x≥3C . x≠﹣3D . x＞﹣3且x≠014. （2分）如图所示，有不同形状但容积相同的（1）、（2）、（3）三个容器，它们的高都是20cm，现同时由三个自来龙头以同样的流量向它们注水，50秒后装满，设显示注水后容器内水的深度h（cm）与注水时间t（秒）之间函数图象大致图象有（a）、（b）、（c）三个，其中对应关系正确的是（）A . （1）对应（a）B . （2）对应（c）C . （3）对应（b）D . （2）对应（a）15. （2分）“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）A .B .C .D .三、解答题 (共10题；共91分)16. （5分）计算：(－5)2 ， (－0.1)4 ，， .17. （5分）(2017·盘锦) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中a=（π﹣）0+（）﹣1 ．18. （5分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,点P自点A向D以1 cm/s的速度运动,到D 点即停止.点Q自点C向B以2 cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?19. （5分）平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．（1）求菱形ABCD的边长；（2）求双曲线的解析式．20. （15分）(2016·石家庄模拟) 如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21. （5分） (2016七下·沂源开学考) 如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？22. （10分） (2016九上·淅川期中) 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）23. （10分）计算题。
安徽省合肥市瑶海区2017届九年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版
安徽省合肥市瑶海区2017届九年级数学上学期期中试题数学试卷1.下列各式中.g 的二按甬教朗捷】 A.今 + Jt'ul B. J J + j/-2 = 0 C. jf 2-ox = -2 D, x -y +1*02在同一坐标系中"作J=2r*2.g 十的图象，卿它们：A.都耀关于y 轴对称 吐顶点都在原虐C 都是劇线开口向上Dtl 上都不对3.若反比啊函的朝象在毎一筑限内，的增尢而增大，则有；X—机 B.**34 ■二次通雜尸trl ）'-2的顶点坐标是： A. （-L-2） 反「!・幻 C.（U-2） 5二冬函数y= Gr3j B 卽的图靈的对称轴是： A.x=3 B* 吃C,尸・g氐把二次函數》=丄於+际+ '的圈象向右宰移2平申也再向上平核自个单也所得到IK 象的 2 2函救解析式塵: _=扣-» + 1 反尸扣+ 1尸-5 C. ^ = 1?+1+1 D,尸討+H _# T 找粉蟻严子1沁Jt 三点（弋+ 口L Z Mt <3. C ）P 则乐b 、r 的大小关系是：A o >if>cB b>a>c Cc>a>b 0 无捷比较大小E,在函的團亂上科三点川笛•曲）如，若x 心曲.则下列各式中，正确的星彳已知卩是圾段AB 的黄金井割点」且AP = 41-].则AE 的快为: i 2 B- +1 C 2 或 ^5 + ]2Q16-2CH7学年就九年整壕一学期1W 中痔试数学诫曇 需1页・共&凤2016-2017学年度九年级第一学期期中考试a 号—三 四 五 A七总井得分- ■—评雅人选择题[本大翹共讪小懸，毎小题斗分「満井轴井）ru >3D. 口⑵ D x= —2D.车能确定D.収上都车时（魅分：150分 时间「朗分榊）2016-2017学年度九年级第一学硼中考试站试堰第皿共6页则二次由数16.若尸d"r*c 的图孜大致为| 第 10 KB匡17.若:越号 1 2 345678910答案A得分 评卷人二 填空题（本大題共4小题.每小懸5分.满分20分） 1】•当呼 _________ 时.函数丿=（加2+/«”・'・"是关于T 的二次函数. 12. 己知y =（加+ 1）*"7是反比例函数.则函数图象在第_软限. 13. 如图，是二次函数.尸血；+/>nc 图象的一部分.其对称轴为直线x=l, 若其与X 轴一交点为力（3・0）.则由图象可知，不等式ar ・bx+cV0 的解集是________________ ・ 14•己知正比例函数H =X ,反比例函数y 卢丄，由片构造一个新函 x 数尸X +丄，其图象如图所示.给出下列几个命题： X①若图象过点（ab ）・则一定过（P.T ）严 ② 当xVO 时.该函数在x-1时取得最大值-2：③存在某一个勺，便得尸片： ④ 在每个象限内.函数值y 随自变量*的增大而增尢 其中正确的命题是________ （把所有正确结论的序号都选上）• 7T"第14题图得分评卷人 15 •己知二次函数图象与X三、（本大题共2小题.每小题8分.满分16分） 轴交点（2,0） （-1,0）与y 轴交点是（0,・1）■求解析式及顶点坐标・E19. toll缈6-纫7学戦九年级旷学肿中考敢学试卷第烦共&页M佩加比何呗的I*像经过（L 3）点.⑴和艮比例㈱敷的解析实,⑶#如敬尸S ］与该反比例曲数的叭的交点坐标.17•” •次的散的图欽y =（川-］）T+2x+l 与x 轴有交点•求加的取值范曲18如|乩点川£ •个反比例旳数与正比例函数y^-2x 的图象的交点，4垂直干才轴•匝足0的坐杯为（2,0）. （1） 求这个反比例函数的解析式.（2） 如果点"这个反比例函數的图彖上■且△AW 的面积为6.则点"的坐标題 ____________________________ ・五.（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）“必力力〃証K 址上的一点，加分别交人° BC 干G. F.求证:评卷人四、（本大题共2小题•每小懸8分.满分16分）猬分丄平卷人第18 0"豐皈处的比例中项.20. «［学活动课上.小君在平面貝角坐标系中对二次函救图象的平移进疔了研兄图①堆二次函救小-》+沁为常数)当尸T、°」、2时的眈.当a取不同值时.其图象构成-个“抛物线篠".小君发现这些二次函救图®'的顶点竟然在働—条克竣上！(1) 小君在图①中发现的“地物线簇”的顶点丿所在直线的函数表达式(貞接写出结果片(2) 如图②.当a=0时.二次函数国象上有一点川2,4)•将此二次函数图伙沿着(】) 中发现的直线平移.记二次函数图*的顶点0与点P的对应点分别为久几若点 *到T轴的距离为5.求平移后二次函数图象所对应的函数农达式.21 •如图.一次函数与反比例函数严」的图象交于A (2. m) • B ( - 3> -2)两点.(1)求反比例函数的解析式：(2)根据所给条件.请直接写出不等式理的解集：第20题图X<3)若P (p. .0(-2,上)是甬数图象上的两点，且yi>y2t求实数p的取值范围.X得分评卷人六、(本大题满分12分)2016-2017学年度九年级第-学朗期中考试数学试卷第共6页场・用总长为110m 的围栏靠增（堆长为22m ）如图所示的三块矩影区威.柜芻豊严如而叭蚀映而枳的f 设閻长为m ・钢区域画伽 （1>请用含•的代数式表示CD 的长'<2）求丿与x 之何的甬竝关系式.并写出自$ftx 的取值范困*（3）当T 为何值时，『有嚴大值？嚴大值是黑少？得分评卷人七・（本大题満分12分）两点. 同值时.23.N 范亂 第 22 «S2OIL2O17学戦九八、（本大题满分14分）分评"磐轴靑笃;""于点儿交丿轴F点C, ilA, C两点的二次盹TS C的附（I）求二次函数的表达式，mSl点⑷段BC上的动点，作ND丄X轴交二次函数的图财点D,求线段助长復<3）踽宓;鶯牒船;隔嚮旷-2016-2017学年度九年级第一学期期中考试数学试堆审6页•共6页2016-2017学年度九年级第一学期期中考试数学参考答案題号12345678910答案B A C C D C C A C B二・填空题（本大题共4小题.每小题5分，满分20分）M 3 12. 一、三13.-1<X<3 14.®®三、（本人题共2小您每小题8分•满分16分）15・依题设y = a（x-2Xx + 1）把（0.代入可得°二丄2：• y = ^（x-2）（x + l） = -x2_丄x-l2 2 2l z l v29=-（x--）2■一2 2 8•••顶点坐标为（丄2 816. （1）设反比例函数解析式为y = -x 把点（1,3）代入.得P3•••反比例函数解析式为y^-x・•・交点坐标为（1,3）或-2）（3分）（6分）（8分）（4分）（8分）四、（本大题共2小题.每小题8分，满分16分）17.依题短忙二凶（4分）解得m<2且沏工1 （8分）18. （1）•••点Q（2. 0）且PQ垂直于x轴当x=2 时y =・2 x 2 二-4•:点PGT设反比例函数解析式为y=Lx耙点p （2. -4）代入得：k二8:•反比例函数解析式为>/ = - = --x xQ（2）（-1.8）或（5.--）5（2分）（6分）（8分）DG CG GEAD 〃BC.GF CG DG AG DG_GF・••点F, E 的坐标分别为(孕。
安徽省合肥市数学中考三模试卷
安徽省合肥市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算：5+（﹣2）=（）A . 3B . ﹣3C . 7D . ﹣72. （2分）(2019·云南模拟) 下图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·福田期末) 中国高速路里程已突破13万公里，居世界第一位，将13万用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七下·龙岩期中) 如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（）A . （﹣1，1）B . （﹣1，2）C . （﹣2，1）D . （﹣2，2）5. （2分） (2019七上·道里期末) 如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A . ∠ABE=3∠DB . ∠ABE+∠D=90°C . ∠ABE+3∠D=180°D . ∠ABE=2∠D6. （2分） (2020八上·中山期末) 下列等式成立的是（）A . x2+x3=x5B . (a-b)2=a2-b2C . (x2)3=x6D . (-1)0=-17. （2分）解分式方程 =3时，去分母后变形为（）A . 2+（x+2）=3（x−1）B . 2−x+2=3（x−1）C . 2−（x+2）=3（1−x）D .2−（x+2）=3（x−1）8. （2分）(2017·兰山模拟) 如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A . ﹣6B . ﹣12C . 6D . 129. （2分）下列四个命题中，①直径是弦；②经过三点可以作圆；③三角形的外心到各顶点的距离都相等；④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A .B .C . sin37°D . cos37°11. （2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）A . 7＜a≤8B . 6＜a≤7C . 7≤a＜8D . 7≤a≤812. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）绝对值最小的整数是________14. （1分） (2019八上·九龙坡期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为________。
2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷
2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣62．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．a•a2=a3C．a6÷a2=a3D．（a2）3=a53．（4分）我国“一带一路”的朋友圈越来越大，今年前4个月对“一带一路”沿线国家外贸进出口2.27万亿元，同比增长25.1%，高于同期我国整体外贸增速，其中2.27万亿元用科学记数法表示是（）A．2.27×104元 B．2.27×108元 C．227×1010元 D．2.27×1012元4．（4分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70°B．40°C．35°D．30°6．（4分）某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A．（m﹣8%）（m+9%）万元 B．（1﹣8%）（1+9%）m万元C．（m﹣8%+9%）万元D．（m﹣8%+9%）m万元7．（4分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．9，8B ．9，8.5C ．8，8D ．8，8.58．（4分）如图，将一张直角三角形纸片BEC 的斜边放在矩形ABCD 的BC 边上，恰好完全重合，BE 、CE 分别交AD 于点F 、G，BC=6，AF ：FG ：GD=3：2：1，则AB 的长为（ ）A ．1B ．C ．D ．29．（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：2x2+4x+2=．12．（5分）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是元．13．（5分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．14．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，以AD为边作正方形ADEF，过点F作FG⊥CA交CA的延长线于点G，连接FB交DE于点H，下列结论：①∠BAF=∠GAF；②四边形CBFG是矩形；③AB=FH；④AF2=FH•BC其中正确的结论有（把所有正确结论的序号都写在横线上）三、解答题15．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×+1=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．17．（8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．18．（8分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．19．（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A=18．（0，﹣6），且S△CAP（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB 的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长．21．（12分）在社区举办的“520”大型亲子活动中，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝区域中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母（不考虑其他因素，仅从数学角度思考），已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．22．（12分）农民购买农机设备政府会给予一定额度的补贴，其中购买Ⅰ、Ⅱ型农机设备的金额与政府补贴的金额存在表所示的函数对应关系：（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）张大伯打算共用10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型农机设备．请你帮助张大伯设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求+的值．2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【解答】解：∵（﹣3）×2=﹣6，∴（﹣3）×2的结果是﹣6．故选：D．2．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．a•a2=a3C．a6÷a2=a3D．（a2）3=a5【解答】解：（A）a2与2a3不是同类项，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a6，故D不正确；故选（B）3．（4分）我国“一带一路”的朋友圈越来越大，今年前4个月对“一带一路”沿线国家外贸进出口2.27万亿元，同比增长25.1%，高于同期我国整体外贸增速，其中2.27万亿元用科学记数法表示是（）A．2.27×104元 B．2.27×108元 C．227×1010元 D．2.27×1012元【解答】解：2.27万亿=2270000000000=2.27×1012，故选：D．4．（4分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．5．（4分）如图所示，AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A．70°B．40°C．35°D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠D，∴∠BED=∠2+∠D=30°+40°=70°，∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=∠BEF=35°，故选：C．6．（4分）某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A．（m﹣8%）（m+9%）万元 B．（1﹣8%）（1+9%）m万元C．（m﹣8%+9%）万元D．（m﹣8%+9%）m万元【解答】解：由题意可得，5月份的产值是：m（1﹣8%）（1+9%）万元，故选B．7．（4分）初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.5【解答】解：投掷实心球的成绩最多的是9，共有14人，所以，众数是9，这40名同学投掷实心球的成绩从小到大排列，第20，21人的成绩是8，所以中位数是8．故选A8．（4分）如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC=6，∠A=∠D=90°，∵∠E=90°，∴∠EFG+∠EGF=90°，∴∠AFB+∠DGC=90°，∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DGC，∴△AFB∽△DCG，∴，∵AF：FG：GD=3：2：1，∴AF=3，DG=1，∴AB2=AF•DG=3，∴AB=．故选C．9．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E 从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F 是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BP≤4时，∵点F是点E关于BD的对称点，∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△FEB∽△CBA，∴=，即=，∴EF=x，∵OP=4﹣x，∴△OEF的面积y=EF•OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，∴△OEF的面积y=EF•OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）；故选：D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是（）A．3.2 B．2 C．1.2 D．1【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：2x2+4x+2=2（x+1）2．【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2．12．（5分）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是300元．【解答】解：设商品的定价为x元，根据题意得：0.75x+25=0.9x﹣20，解得：x=300．故答案为：300．13．（5分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠D==108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°=144°，∴的长为=．故答案为．14．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，以AD为边作正方形ADEF，过点F作FG⊥CA交CA的延长线于点G，连接FB交DE于点H，下列结论：①∠BAF=∠GAF；②四边形CBFG是矩形；③AB=FH；④AF2=FH•BC其中正确的结论有①②④（把所有正确结论的序号都写在横线上）【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴FG⊥CG，∴∠G=∠C=90°，∴∠CAD+∠GAF=90°，∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，∴△AFG≌△DAC，∴FG=AC=BC，∠ADC=∠FAG，∴∠G+∠C=180°，∴FG∥BC，∴四边形BCGF是平行四边形，∵∠G=90°，∴四边形BCGF是矩形，故②正确，∴CG∥BF，∴∠GAF=∠AFB，∵∠DAH+∠BAF=90°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAF=∠GAF，∴∠BAF=∠AFB，故①正确，∴BA=BF，易知FH＜BF，故③错误，∵∠GFB=∠AFE=90°，∴∠GFA=∠BFE，∵∠G=∠E=90°，∴△GFA≌△EFH，∴=，∵EF=AF，GF=AC，∴AF2=FH•AC．故答案为①②④．三、解答题15．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：16．（8分）观察下列关于自然数的等式：2×0+1=12①，4×2+1=32②，8×6+1=72③，16×14+1=152④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32×30+1=312；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．17．（8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．【解答】解析：（1）如图所示：由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（2）如图所示：∵OB===4，∴BB2的弧长==2π．答：点B旋转到点B2的路径长为2π．18．（8分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．【解答】解：连接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，则AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=2×=3m．答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．19．（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A=18．（0，﹣6），且S△CAP（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为（0，3），∴AC=3﹣（﹣6）=9．=AC•AP=18，∵S△CAP∴AP=4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；∵点P在反比例函数y=的图象上，∴﹣6=，解得：n=﹣24．∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数的表达式为y=﹣．（2）令一次函数y=﹣x+3中的y=0，则0=﹣x+3，解得：x=，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|=2×，解得：m=±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB 的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=．（1）求证：AM•MB=EM•MC；（2）求EM的长．【解答】证明：（1）∵AB、CE是⊙O内的两条相交弦，∴AM•MB=EM•MC；（2）∵M是OB中点，圆半径R=4，∴OM=MB=2，∴AM=6，∵CD是直径，∴∠CED=90°，∴CE2=CD2﹣DE2，∴CE==7，设EM=x，6×2=x•（7﹣x），解得x=3或x=4，∵EM＞MC，∴EM=4．21．（12分）在社区举办的“520”大型亲子活动中，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝区域中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母（不考虑其他因素，仅从数学角度思考），已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛．（1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率；（2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．【解答】解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成，∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；（2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″，以A″为例画树形图得：由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，所以其概率=．22．（12分）农民购买农机设备政府会给予一定额度的补贴，其中购买Ⅰ、Ⅱ型农机设备的金额与政府补贴的金额存在表所示的函数对应关系：（1）分别求出y 1和y 2的函数解析式； （2）张大伯打算共用10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型农机设备．请你帮助张大伯设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．【解答】解：（1）由题意可得，0.4=1×k ，得k=0.4，即y 1与x 的函数关系式为y 1=0.4x ，，解得，，即y 2与x 的函数关系式为y 2=；（2）设购买Ⅱ型农机设备投资t 万元，购买Ⅰ型农机设备投资（10﹣t ）万元，共获补贴Q 万元，Q=y 1+y 2=0.4（10﹣t ）﹣=，∴当t=3时，Q 取得最大值，此时Q=，10﹣t=10﹣3=7， 答：投资7万元购买Ⅰ型农机设备，投资3万元购买Ⅱ型农机设备，共获最大补贴万元．23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I 为△ABC 的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求+的值．【解答】解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID=x．∵AB=AC=3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=1，在Rt△ABD中，AD===2，∵∠EBI=∠DBI，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID=IE=x，BD=BE=1，AE=2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2=AI2，∴22+x2=（2﹣x）2，∴x=，∴ID=．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI=∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM=∠AIN=90°，∵AI=AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AMN=∠ANM，∴∠BMI=∠CNI，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90°﹣α﹣β，∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI=90°﹣α﹣β，∴∠MBI=∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴=，∴NI2=BM•CN，∵NI=MI，∴MI2=BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG=∠AGN=30°，∴AN=AG，NG=AN，∵AI∥NG，∴=，∴=，∴+=．。
2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷(解析版)
2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．（4分）2017年“五一”假期间，合肥地铁1号线客运创下2017年元旦后历史新高，3天累计运送乘客约57.55万人次．57.55万用科学记数法表示正确的是（）A．57.55×104B．5.755×104C．0.5755×106D．5.755×105 3．（4分）﹣1的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．（4分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°6．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5B．年龄小于15岁的频率是C．众数是5D．平均数是14.87．（4分）2015年安徽省GDP达2.2万亿，预计2017年GDP达3万亿．设这两年的GDP 平均增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．2.2（1+2x）＝3B．2.2（1﹣x）2＝3C．2.2（1﹣2x）＝3D．2.2（1+x）2＝38．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°9．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④10．（4分）如图，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是BC上一动点，CD＝x，DE∥AB 交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．13．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝3，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．14．（5分）如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是．三．（本大题共2小题，每一小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值（a﹣）×﹣，其中a＝﹣．16．（8分）已知抛物线y＝+bx﹣c经过点（1，0），（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．四．（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的到△A2B2C2，写出点A2，C2的坐标．18．（8分）观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．五．（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时＝米/秒）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E，F，（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝6，OF＝1，求CE的长．六．（本题满分12分）21．（12分）合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．七．（本题满分12分）22．（12分）某商场今年二月份出售A，B两种型号空气净化器，已知两种型号空气净化器的销售数量相同，B型的售价比A型低500元，B型的销售总额是A型销售总额的．（1）求A，B两种型号空气净化器的售价分别是多少元；（2）该商场三月份准备用不多于9万元的金额再采购这两种型号的空气净化器共60台，已知AA型号空气净化器的进价为1600元，B型号空气净化器的进价为1300元，应如何进货才能使这批空气净化器获利最多．八．（本题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．2017年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣3的倒数为（）A．﹣3B．﹣C．3D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）2017年“五一”假期间，合肥地铁1号线客运创下2017年元旦后历史新高，3天累计运送乘客约57.55万人次．57.55万用科学记数法表示正确的是（）A．57.55×104B．5.755×104C．0.5755×106D．5.755×105【解答】解：57.55万用科学记数法表示正确的是5.755×105，故选：D．3．（4分）﹣1的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，即﹣1在2到3之间，故选：B．4．（4分）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：C．5．（4分）如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC＝100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【解答】解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED＝∠BEC，∵∠BEC＝100°，∴∠BED＝50°，∵AB∥CD，∴∠D＝∠BED＝50°（两直线平行，内错角相等），故选：D．6．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5B．年龄小于15岁的频率是C．众数是5D．平均数是14.8【解答】解：A、中位数为第6、7个数的平均数，为＝14.5，此选项正确；B、年龄小于15岁的频率是＝，此选项错误；C、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；D、平均数为＝，此选项错误；故选：A．7．（4分）2015年安徽省GDP达2.2万亿，预计2017年GDP达3万亿．设这两年的GDP 平均增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．2.2（1+2x）＝3B．2.2（1﹣x）2＝3C．2.2（1﹣2x）＝3D．2.2（1+x）2＝3【解答】解：设这两年的GDP平均增长率为x，由题意得，2.2（1+x）2＝3．故选：D．8．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝32°，则∠OAC等于（）A．64°B．58°C．68°D．55°【解答】解：∵BC是直径，∠D＝32°，∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝32°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣32°＝58°．故选：B．9．（4分）定义运算，比如2⊗3＝+＝，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂（﹣3）＝；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b＝b⊗a；④a⊗（b+c）＝a⊗c+b⊗c，其中正确是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①2⨂（﹣3）＝﹣＝，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a⊗b＝+＝b⊗a＝+，正确；④a⊗（b+c）＝+≠a⊗c+b⊗c＝+++，错误，其中正确的为①②③，故选：B．10．（4分）如图，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，点D是BC上一动点，CD＝x，DE∥AB 交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°BC＝3，AB＝5∴AC＝4∵DE∥AB，∴，∵CD＝x∴化简得EC＝x当点P落在△ABC内部时，y＝S△PDE＝＝x2（0≤x≤），此时图象应为抛物线，且y随x的增大而增大；当点P落在AB上时，如图1，∵DE∥AB，∴∠DEF＝∠EP A，∠CED＝∠A∵∠CED＝∠DEPEC＝EP，∴∠A＝∠EP A，∴AE＝EP＝EC＝2，同理可得DP＝DB＝DC＝，∴y＝×2×＝，即当x＝时，y＝；当点P落在AB外时，设PE与AB交于点M，PD与AB交于点N，如图2，同理可得EM＝AE DN＝DB，∵AE＝4﹣EC BD＝3﹣CD∴PM＝PE﹣ME＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4，PN＝PD﹣ND＝x﹣（3﹣x）＝2x﹣3，∴y＝S△PDE﹣S△PMN＝x2﹣＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2（＜x ≤3）当x＝2时，y有最大值为2．则图象为抛物线，应先上升再下降．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）不等式组的解集是x＜1．【解答】解：，由①得：x≤；由②得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1，故答案为：x＜1．12．（5分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．13．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝3，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是3．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝3，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝3×＝3．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝3．故答案为3．14．（5分）如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB＝3，CE＝5，则矩形DFHI的面积是．【解答】解：∵ABCD、CEFG均为正方形，∴CD＝AD＝3，CG＝CE＝5，∴DG＝2．在Rt△DGF中，依据勾股定理可得到DF＝．∵∠FDG+∠GDI＝90°，∠GDI+∠IDA＝90°，∴∠FDG＝∠IDA．又∵∠DAI＝∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI＝．∴矩形DFHI的面积是＝DF•DI＝×＝．故答案为：．三．（本大题共2小题，每一小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值（a﹣）×﹣，其中a＝﹣．【解答】解：当a＝时，原式＝（a﹣）•﹣＝﹣＝＝a﹣1＝﹣16．（8分）已知抛物线y＝+bx﹣c经过点（1，0），（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣c的图象经过点（1，0），点（3，0），∴，解得抛物线的解析式为y＝x2x+1；（2）抛物线的解析式为y＝x2x+1抛物线的顶点坐标（，）∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣）．四．（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（﹣1，1），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕B点顺时针方向旋转90°后的到△A2B2C2，写出点A2，C2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（﹣2，6），C2（1，3）．18．（8分）观察下列各式的计算过程：①1+8＝32；②1+8+16＝52；③1+8+16+24＝72；④1+8+16+24+32＝92．（1）第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132；（2）用含n的代数式表示第n个等式，并验证其正确性．【解答】解：（1）根据题意，第6个算式为1+8+16+24+32+40+48＝132，故答案为：1+8+16+24+32+40+48＝132．（2）1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2，左边＝1+8×（1+2+3+…+n）＝1+8×＝1+4n（n+1）＝1+4n2+4n＝（2n+1）2＝右边，∴1+8+16+24+…+8n＝（2n+1）2．五．（本大题共两小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠P AB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时＝米/秒）【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠P AC＝，则AC＝＝50≈86.5（米），同理，BC＝＝PC＝50（米），则AB＝AC+BC≈136.5（米），60千米/时＝米/秒，则136.5÷≈8.2（秒）．故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E，F，（1）求证：CB平分∠ABD；（2）若AB＝6，OF＝1，求CE的长．【解答】（1）证明：∵OC∥BD，∴∠C＝∠DBC，∵OC＝OD，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD；（2）解：∵OF∥BD，OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴BD＝2OF＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝＝4，∴DF＝2，而CF＝OC﹣OF＝3﹣1＝2，∴CF＝BD，在△CEF和△BDE中，∴△CEF≌△BDE，∴DE＝EF＝，在Rt△CEF中，CE＝＝．六．（本题满分12分）21．（12分）合肥地铁一号线的开通运行给合肥市民出行方式带来了一些变化，小朱和小张准备利用课余时间，以问卷的分式对合肥市民的出行方式进行调查，如图是合肥地铁一号线图（部分），小朱和小张分别从塘西河公园站（用A表示）、金斗公园站（用B表示）、云谷路站（用C表示）、万达城站（用D表示）这四站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这四站中，小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率是多少？（2）求小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率．【解答】解：（1）小朱选取问卷调查的站点是万达城站的概率＝；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的结果数为6，所以小朱选取问卷调查的站点与小张选取问卷调查的站点相邻的概率＝＝．七．（本题满分12分）22．（12分）某商场今年二月份出售A，B两种型号空气净化器，已知两种型号空气净化器的销售数量相同，B型的售价比A型低500元，B型的销售总额是A型销售总额的．（1）求A，B两种型号空气净化器的售价分别是多少元；（2）该商场三月份准备用不多于9万元的金额再采购这两种型号的空气净化器共60台，已知AA型号空气净化器的进价为1600元，B型号空气净化器的进价为1300元，应如何进货才能使这批空气净化器获利最多．【解答】解：（1）设A型号空气净化器售价为x元，B型号空气净化器售价为（x﹣500）元，由题意得，＝，解得：x＝3000，经检验，x＝3000是原分式方程的解，且符合题意，则x﹣500＝2500，答：A型号空气净化器售价为3000元，B型号空气净化器售价为2500元；（2）设A型号空气净化器采购m辆，B型号空气净化器采购（60﹣m）辆，由题意得，1600m+1300（60﹣m）≤90000，解得：m≤40，答：A型号空气净化器最多能采购40辆、B型号空气净化器20台，获利最多．八．（本题满分14分）23．（14分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与AB交于点P．（1）求证：CM＝BN；（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；（3）在（2）的条件下，求的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE 的角平分线，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAM＝∠CAN＝30°，AM＝AN，∴∠BAN＝∠CAM＝120°，∴△BAN≌△CAM，∴CM＝BN；（2）∵∠APF＝∠APC﹣∠CPF＝∠APC﹣30°，∠AMC＝∠APC﹣∠MAB＝∠APC﹣30°，∴∠APF＝∠AMC，又∵∠MAC＝∠P AF＝120°，∴△APF∽△AMC；（3）如图②，连接CF，∵△APF∽△AMC，∴∠AFP＝∠ACM，∴A，F，C，P四点共圆，∴∠PFC＝∠P AC＝90°，∴∠AFP+∠CFN＝90°，∵∠CFN+∠FCN＝90°，∴∠FCN＝∠AFP＝∠ACM．又∵∠FNC＝∠P AC＝90°．∴△P AC∽△FNC，∴＝＝2①；∵△APF∽△AMC，∴＝＝＝②，由①可得，FN＝AP；由②可得，AF＝AP，∴＝＝．∴＝＝＝＝．第21页（共21页）。
省城名校2017年中考最后三模(三)
省城名校2017年中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1.在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【】A. 0B. 1- C. 12D. π-2.化简23()a的结果是………………………………………………………………【】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3.下列物体的俯视图是矩形是………………………………………………………【】4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【】A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122xx-=+的解是……………………………………………………………………【】A. 5B. 5- C. 3 D. 3-6.安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量，错误的说法是…………………………………………………………………………【】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210k x x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ………………………………………………………………………………………【 】 A. 1k >- B. 1k > C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且 8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元， 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张 9. 如图，A B 为O 的直径，点C 在O 上，延长B C 至点D ，使D C C B =.连接D A 并延长交O 于点E ，连结A C ，C E .若4A B =，2B C A C -=，则C E 的长为【 】A. 2111或10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x x y += .12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.|1|a -= . 13. 如图，已知A B C D ⊥，A B D ∆，B C E ∆都是等腰直角三角形，若6C D =，2B E =，则A C = .14. 如图，在矩形A B C D 中，2A B B C =，E 为C D 上一点，且A E D C =，M 为A E 的中点.下列结论：①D M B C =；②A E B C E B ∠=∠；③2A B E A D MS S ∆∆=；④2()83B E A D=-其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算1(2)(3|s in 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E = ；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 F = .18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， A B C ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把A B C ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标； （2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的 坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知A F B C ∥，斜坡A B 长30米，坡角=60A B C ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求A E 至少是多少米？（精确到0.11.732≈）20. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否 通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率； （2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O 外一点，过点P 分别作O 的切线P A 、P B ，切点为点A 、 B ，连接O A ，过点O 作O D P A ∥交P B 于点D ，过点D 作D C P A ⊥于C . （1）求证：四边形O A C D 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O 的半径为r ，试证明四边形O A C D 的周长等于21)r.七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.（1）如图1，在A B C∆的形外作等腰直角三∆中，分别以A B、A C为斜边，向A B C角形，直角的顶点分别为D E、、边的中点.问：、、分别为A B B C A C、，点F M G和是否全等？（填“是”或“否”）；D F M M G E∆∆（2）如图2，在A B C∆的形外作等腰三角形，、为底边，向A B C∆中，分别以A B A C顶角的顶点分别为D E、、、、分别为A B B C、，且+=90∠∠︒.点F M GBAD C AEA C边的中点.①试判断D F M M G E∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出D F M M G E和之间存在的一种关系，并加以说明.∆∆②若=5∆的面积.A B，D F MA D，=6∆的面积为32，求M G E省城名校2017年中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B.9. CA B 为O 的直径，∴=90A C B ∠︒，∴A C B C ⊥，=D C C B ，∴A D A B =，∴B D∠=∠；设B C x =，则2A C x =-，在R t A B C ∆中，222A C B C A B +=,∴22(2)16x x-+=，解得11x =+21x =-（舍去），B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E∠=∠，∴=C D C E ,=C D C B ,∴=1C E C B =+，故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. ()x x y + 12. 12a -13.B C E ∆是等腰直角三角形，∴2B C B E ==，又6C D B D B C =+=，∴4B D =,A B D∆是等腰直角三角形，∴4A B B D ==，在R t A B ∆中，25A C =14. ①②④四边形A B C D 是矩形，∴90A D C ∠=︒，B C A D =，A E D C =，2AB BC =，∴2A E A D=，90A D C ∠=︒，M A E 为中点，∴12D M A M ME A E ===,∴D M D A B C ==,∴①正确；四边形A B C D 是矩形，∴D C B A ∥，∴C E B A B E ∠=∠，A E AB =，∴A E B A B E ∠=∠，∴A E B C E B∠=∠，∴②正确；12A D E S D E A D ∆=⨯⨯，1=2A B E S A B B C ∆⨯⨯，又,>A D B C B C A D D E ==，∴A D E A B ES S ∆≠∆，2A B E A D M S S ∆∆≠,∴③错误；设,22A D B C a A E A D a A B D C ======则，由勾股定理得：D E =，则(2)E C a=-，在Rt BEC∆中，由勾股定理得：2222(8B E C E B C a =+=-，即2222(88B E aA Da-==-∴④正确.三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15. 解：原式1122=-+-（6分） 122=-.（8分）16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分）当1x =-时，原式12312--==--+.（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分） （2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分）18. 解：根据平移定义和图形特征可得： （1）1(4,4)C ；（4分） （2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作E N B C N ⊥于，（2分）在R t A D B ∆中，30A B =米，60A B C ∠=︒，s in 30s in 60125.98A D A B A B C =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos 6015D B A B A B C =⋅∠=⨯︒=米，（5分）A EBC ∥，∴四边形A E ND 是矩形，∴NE A D =，（7分）在R t E N B ∆中，由已知45E B N ∠≤︒，∴当45E B N ∠≤︒时，B N E N =，∴25.981511.0A E D NB N B D ==-≈-≈（米），答：A E 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分）（2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分）六、（本题共12分） 21. 解： （1）P A 是O 的切线，切点为A ，∴O A P A ⊥，O D P A ∥，∴O A O D ⊥，又D C P A ⊥，∴四边形O A C D 是矩形；（5分）（2）连接O B ，由（1）得，四边形O A C D 是矩形，∴,O A C D r O D A C ===，O D P A ∥，∴45O D B P ∠=∠=︒，P B 是O 的切线，∴90O B D ∠=︒，∴45B O D O D B ∠=∠=︒，∴O B B D r ==, 在R t O B D ∆中，由勾股定理得O D B ==，∴四边形O A C D 的周长2()2()21)O A O D r r=+=+=.（12分）七、（本题共12分） 22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分）（2）100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值：210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分） 八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，D F M M G E ∆∆和相似；（5分）理由：∵A D B A C E ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为A B A C 、的中点，∴=90D F B E G C ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为A B B C A C 、、边的中点，∴B F M B A C M G C ∠=∠=∠, ∴+90+90B F M M G C ∠︒=∠︒，即D F M M GE ∠=∠，∵+90B A D C A E ∠∠=︒,+90C A E A E G ∠∠=︒，M G E ∆；（②∵5,6A D A B ==，∴3,3A F M G ==，∵由①知D F M M G E ∆∆，且D F M ∆的面积为32，。
合肥市中考数学三模试卷
合肥市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分；1 (共16题；共42分)1. （3分） (2017九上·西城期中) 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B=60°，AC=3，则CD 的长为（）A . 6B . 2C .D . 32. （3分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．将 0.000 0963用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·云南) 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （3分）已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（﹣，﹣2）B . 图象位于第一、三象限C . y随x的增大而减小D . 当1＜x＜3时，y的取值范围是＜y＜16. （3分）如图，已知△ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A . 120°B . 135°C . 240°D . 315°7. （3分） (2017八下·萧山期中) 给出一种运算：对于函数，规定。
例如：若函数，则有。
【中考模拟2017】安徽省合肥市 2017年九年级数学中考模拟试卷 三(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)则这个周共盈利( )A.715元B.630元C.635元D.605元2.下列运算正确的是（）A.3a2﹣a2=3B.(a2)3=a5C.a3•a6=a9D.(2a2)2=4a23.地球七大洲的总面积约是149 480 000km2，对这个数据保留3个有效数字可表示为( )A.149km2B.1.5×108km2C.1.49×108km2D.1.50×108km24.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（）A．文 B．明 C．城 D．市5.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm(n为负整数)，则n的值为（）A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣86.下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A.x2y和2xy2B.﹣32和3C.3xy和﹣D.5x2y和﹣2yx27.下列调查中,最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查8.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )A.AC:BC=AD:BDB.AC:BC=AB:ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC9.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA,OB分别为x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A/O/B，若反比例函数y=kx-1的图象恰好经过斜边A/B的中点，S△ABO=4，tan∠BAO=2.则k的值为 .A.3B.4C.6D.810.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：11.若不等式(2k+1)x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是．12.分解因式：mn2﹣6mn+9m= ．13.如图,AB,AC,BD是☉O的切线,P,C,D为切点,如果AB=5,AC=3,则BD的长为 .14.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN= ；三、计算题：15.计算:．16.解方程:(3-x)2+x2=5四、解答题：17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．19.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长（结果保留根号）．20.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx-1与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S=1.5．△ABO（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．21.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22.如图，直线y=-x+b与反比例函数y=-3x-1的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求a、b的值；（2）若点P在x轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的一半，求点P的坐标．23.如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．参考答案1.D2.C3.C4.B．5.C6.A7.B8.D9.C10.B12.答案为：m（n﹣3）2．13.答案:214.答案为：3-；15.解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．16.解：9-6x+x2+x2=5 x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x1=1 x2=217.【解答】解：如图所示：18.【解答】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．19.【解答】解：作AG⊥CD，垂足为G．易得AG=BD，在Rt△AGC中，CG=AG•tan30°=6×=2米，可得CD=CG+GD=（2+1.5）米，在Rt△CED中，CE===（4+）米．答：拉线CE的长为（4+）米．20.略21.解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=0.75；由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=0.5，∵P1=0.75，P2=0.5，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．22.略23.解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．。
【中考模拟2017】安徽省合肥市 2017年九年级数学中考模拟试卷 六(含答案)
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2的绝对值是（）A.2B.﹣2C.D.﹣2.若(－5a m＋1b2n－1)·(2a n b m)=-10a4b4，则m-n的值为( )A.-1B.1C.-3D.33.为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度,全市农业支出累计约达到53000万元,其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（）A.5.3×107元B.5.30×107元C.530×108元D.5.30×108元4.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）A． B． C． D．5.化简÷(1+)的结果是( )6.按某种标准把多项式进行分类时,3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类,则下列哪一个多项式也属于此类（）A.abc﹣1B.x2﹣2C.3x2+2xy4D.m2+2mn+n27.自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）A.18户B.20户C.22户D.24户8.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A.ΔADE∽ΔAEFB.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECFD.ΔAEF∽ΔABF9.已知关于x的一次函数，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2范围内时，此函数的最大值为( )A.1B.2C.kD.2k－k-110.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣二、填空题：11.关于x对不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<1，则关于x的不等式2ax-b>0的解集是12.分解因式：x3﹣2x2+x= ．13.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．14.如图，从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(5,3),则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．三、计算题：15.计算:|1-|+3tan30°-()0-(-)﹣1．16. (2x+1)2+15=8(2x+1)四、解答题：17.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．18.已知二次函数y= 2x2 -4x-6.（1）用配方法将y= 2x2 -4x-6化成y=a (x-h) 2 +k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
安徽省合肥市中考数学三模试卷
安徽省合肥市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·雅安模拟) 5的相反数的倒数是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣D .2. （2分）(2018·秀洲模拟) 下列是手机中部分软件的图标，其中属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·吉林) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（）A . 普查，26B . 普查，24C . 抽样调查，26D . 抽样调查，245. （2分） (2020七下·桦南期中) 估计＋2的值（）A . 在2和3之间B . 在3和4之间C . 在4和5之间D . 在5和6之间6. （2分） (2019七上·嵊州月考) 比2小3的数是（）A . 1B . －1C . －5D . 57. （2分） (2019八下·福田期末) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·沙河期末) 在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比（）A . 向右平移了5个单位长度B . 向左平移了5个单位长度C . 向上平移了5个单位长度D . 向下平移了5个单位长度9. （2分）(2019·兰州) 已知∽ ，AB=8，A`B`=6，则（）A . 2B .C . 3D .10. （2分） (2020八下·涡阳月考) 如图，正方形ABCD的面积S1＝2，以CD为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为S2 ，………按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2020八下·贵港期末) 如图，延长矩形的边至点E，使，连接，如果，那么的度数是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·合肥月考) 抛物线与直线的图象如图所示，下列判断：；；；；当或时，．其中正确的个数有A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________14. （1分）(2018·武进模拟) 已知扇形的半径为8 cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．15. （1分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，已知⊙O中，弦AB⊥CD，∠BAD＝50°，则∠B的度数为________.16. （1分）(2020·江都模拟) 若双曲线与直线无交点，则k的取值范围是________.17. （1分） (2016九上·仙游期末) 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(0，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．(写出一个即可)18. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B的仰角为，且斜坡AF的坡比为1：2.则小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度为________米；大树BC的高度为________米（结果保留根号）.三、综合题 (共8题；共69分)19. （10分）(2018·沙湾模拟) 计算： - .20. （5分）(2016·南京) 解不等式组，并写出它的整数解．21. （2分）(2020·西湖模拟) 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，且BD⊥DC，E 为BC中点，AB＝DE.（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠C＝60°，CD＝4，求四边形ABCD的面积.22. （15分）某校九年级700名学生在2016年中考体育考试前对跑步进行了强化训练，在训练前后进行了二次测试，测试成绩都以同一标准（10分为满分）划分成“不及格（7分及以下）”、“良好（9分或8分）”和“优秀（10分）”三个等级．为了了解强化训练的效果，用随机方式抽取了九年级学生中50名学生的前后两次测试成绩的等级，并绘制成如图所示的统计图，试结合图形信息回答下列问题：（1）强化训练前后学生的及格率（及格是指良好和优秀）提高了多少？（2）估计该校整个九年级学生中，强化训练后测试成绩的等级为“良好”或“优秀”的学生共有多少名？23. （10分） (2018七下·柳州期末) 某学校准备购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买2个足球和3个篮球共需360元；购买5个足球和2个篮球共需460元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，且总费用不超过1450元，学校最多可以购买多少个篮球？24. （10分）(2019·湘西) 如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.（1）求抛物线的解析式；（2） F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.25. （15分） (2019九上·长春月考) 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）直接写出点A、B、C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．26. （2分）(2017·新疆) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE=2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共69分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-4、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、。
安徽省省城名校2017年中考最后三模数学试题(有答案)
省城名校2017年中考最后三模（三）数学试题考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 题型 选择题 填空题 解答题总分题号 1～10 11～1415 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合 题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1. 在10,1,,2π--这四个数中，最小的数是…………………………………………【 】 A. 0 B. 1- C.12D. π- 2. 化简23()a 的结果是 ………………………………………………………………【 】 A. 6a B. 8a C. 23a D. 5a3. 下列物体的俯视图是矩形是 ………………………………………………………【 】4. 2016年12月26日，合肥市地铁1号线正式开通试运营，合肥迎来地铁时代，地铁1号 线项目总投资约为165亿元，将“165亿”用科学记数法可表示为……………【 】 A. 101.6510⨯ B. 111.6510⨯ C. 31.6510⨯ D. 91.6510⨯5.122x x -=+的解是 ……………………………………………………………………【 】A. 5B. 5-C. 3D. 3-6. 安徽灵通电动车辆有限公司，某月连续10天对生产的一种电瓶车零件进行抽样调查，生 产的零件次品数如下（单位：个）：1,3,4,0,3,0,3,2,1,3.下列关于这组数据的统计量， 错误的说法是…………………………………………………………………………【 】 A. 平均数是2 B. 中位数是3 C. 众数是3 D. 方差是1.87. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ………………………………………………………………………………………【 】 A. 1k >- B. 1k > C. 10k k ≥-≠且 D. 10k k >-≠且 8. 元旦前夕，小明打算用20元钱买10张贺卡送给同学，现有两种贺卡，一种单价1.5元， 另一种3元，试问单价为3元的贺卡最多买……………………………………【 】 A. 2张 B. 3张 C. 4张 D. 5张9. 如图，AB 为O e 的直径，点C 在O e 上，延长BC 至点D ，使DC CB =.连接DA 并 延长交O e 于点E ，连结AC ，CE .若4AB =，2BC AC -=，则CE 的长为【 】 A. 2 B. 71- C. 71+ D. 717+1-或10. 货车和小汽车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶.小汽车到达乙地后，立即以原来的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是 ………………………【 】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：2x xy += .12. 表示实数a 的点在数轴上的位置如图所示.化简：2|1|a a +-= . 13. 如图，已知AB CD ⊥，ABD ∆，BCE ∆都是等腰直角三角形，若6CD =，2BE =，则AC = .14. 如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，E 为CD 上一点，且AE DC =，M 为AE 的中点.下列结论：①DM BC =；②AEB CEB ∠=∠；③2ABE ADM S S ∆∆=；④2()843BE AD=-.其中正确的有 .（请把所有正确结论的序号填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算10(2)(32)|sin 45|--+---︒.16. 先化简，再求值：284242x x x x -÷+--，其中1x =-.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，a b c d 、、、四个图中，顶点数（V ），边数（E ），边围出的区域数（F ）的结果如下表所示：图abcd（1）观察表中数值，猜想这些图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系：E = ；（2）若一种图形的顶点数V 是20，边数E 是26，根据（1）中猜想，这种图形的区域数 F= .18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-.（1）把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标； （2）以原点O 为对称中心，再画出与111A B C ∆关于原点O 对称的222A B C ∆，并写出点2C 的 坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 今年夏季山洪暴发，易发生滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45︒时，可以确保山体不滑坡.某中学紧挨一座山体斜坡，如图所示，已知AF BC ∥，斜坡AB 长30米，坡角=60ABC ∠︒，为保证改造后的山体不滑坡，求AE 至少是多少米？（精确到0.1米，3 1.732≈）顶点数（V ） 4 7 8 10 边数（E ） 6 9 12 15 区域数（F ）335620. 在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等.（1）如图1，当有2个电子元件a b 、并联时，请你用树状图表示图中P Q 、之间电流能否 通过的所有可能情况，并求出P Q 、之间电流通过的概率； （2）如图2，当有3个电子元件并联时，求P Q 、之间电流通过的概率.六、（本题满分12分）21. 已知：如图，点P 是O e 外一点，过点P 分别作O e 的切线PA 、PB ，切点为点A 、 B ，连接OA ，过点O 作OD PA ∥交PB 于点D ，过点D 作DC PA ⊥于C . （1）求证：四边形OACD 是矩形；（2）若=45P ∠︒，O e 的半径为r ，试证明四边形OACD 的周长等于2(21)r +.七、（本题满分12分）22. 红府超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是110元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是130元时，每天的销售量是30双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出10双（售价不得低于110元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. （1）如图1，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为斜边，向ABC ∆的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D E 、，点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点.问：DFM MGE ∆∆和是否全等？ （填“是”或“否”）；（2）如图2，在ABC ∆中，分别以AB AC 、为底边，向ABC ∆的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D E 、，且+=90BAD CAE ∠∠︒.点F M G 、、分别为AB BC 、、AC 边的中点.①试判断DFM MGE ∆∆和是否满足（1）中的关系？若满足，请说明理由；若不满足，请写出DFM MGE ∆∆和之间存在的一种关系，并加以说明. ②若=5AD ，=6AB ，DFM ∆的面积为32，求MGE ∆的面积.省城名校2017年中考最后三模（三）数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号，写在题后的括号内）8. B 设最多买x 张3元的，则买(10)x -张1.5元的，由题意，得315(10)20x x +⨯-≤，解得103x ≤，∴最多买3张.故选B. 9. C AB Q 为O e 的直径，∴=90ACB ∠︒，∴AC BC ⊥，Q =DC CB ，∴AD AB =，∴B D ∠=∠；设BC x =，则2AC x =-，在Rt ABC ∆中，222AC BC AB +=,∴22(2)16x x -+=，解得11x =，21x =（舍去）， Q B E ∠=∠，B D ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴=CD CE ,Q =CD CB ,∴=1CE CB =，故选C.10. C 由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再 经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过3小时，货车到达乙地距离 变为0，故C 符合题意，故选C.二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. ()x x y + 12. 12a -13. Q BCE ∆是等腰直角三角形，∴2BC BE ==，又Q 6CD BD BC =+=，∴4BD =,Q ABD ∆是等腰直角三角形，∴4AB BD ==，在Rt ABC ∆中，AC ==14. ①②④Q 四边形ABCD 是矩形，∴90ADC ∠=︒，BC AD =，Q AE DC =，2AB BC =，∴2AE AD =，Q 90ADC ∠=︒，M AE 为中点，∴12DM AM ME AE ===,∴DM DA BC ==, ∴①正确；Q 四边形ABCD 是矩形，∴DC BA ∥， ∴CEB ABE ∠=∠，Q AE AB =，∴AEB ABE ∠=∠， ∴AEB CEB ∠=∠，∴②正确；Q 12ADE S DE AD ∆=⨯⨯，1=2ABE S AB BC ∆⨯⨯， 又Q ,>AD BC BC AD DE ==，∴ADE ABE S S ∆≠∆，2ABE ADM S S ∆∆≠,∴③错误； 设,22AD BC a AE AD a AB DC ======则，由勾股定理得：3DE a =，则(23)EC a =-，在Rt BEC ∆中，由勾股定理得：2222(843)BE CE BC a =+=-，即2222(843)843BE a AD a-==-，∴④正确. 三、（本题共2小题，每题8分，共16分） 15. 解：原式12122=-+-（6分） 1222=-.（8分） 16. 解：原式82222(2)(2)4222x x x x x x x x x x --=-⨯=-=++-+++，（6分） 当1x =-时，原式12312--==--+.（8分）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）图形的顶点数V 、边数E 、区域数F 之间的数量关系为：1E V F =+-；（4分） （2）由（1）可得，当20,26V E ==，即26201F =+-，解得262017F =-+=.（8分）18. 解：根据平移定义和图形特征可得： （1）1(4,4)C ；（4分） （2）2(4,4)C --.（8分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 解：过E 作EN BC N ⊥于，（2分）在Rt ADB ∆中，30AB =米，60ABC ∠=︒，sin 30sin 6015325.98AD AB ABC =⋅∠=⨯︒=≈（米），cos 30cos6015DB AB ABC =⋅∠=⨯︒=米，（5分）Q AE BC ∥，∴四边形AEND 是矩形，∴NE AD =，（7分）在Rt ENB ∆中，由已知45EBN ∠≤︒，∴当45EBN ∠≤︒时，BN EN =，∴25.981511.0AE DN BN BD ==-≈-≈（米），答：AE 至少是11.0米.（10分） 20. 解：（1）用树状图表示为：则P Q 、之间电流通过的概率是34；（4分） （2）画树状图得：则P Q 、之间电流通过的概率是78.（10分） 六、（本题共12分） 21. 解：（1）Q PA 是O e 的切线，切点为A ，∴OA PA ⊥，Q OD PA ∥，∴OA OD ⊥， 又Q DC PA ⊥，∴四边形OACD 是矩形；（5分）（2）连接OB ，由（1）得，四边形OACD 是矩形，∴,OA CD r OD AC ===， Q OD PA ∥，∴45ODB P ∠=∠=︒，Q PB 是O e 的切线， ∴90OBD ∠=︒，∴45BOD ODB ∠=∠=︒，∴OB BD r ==, 在Rt OBD ∆中，由勾股定理得 22OD OB r ==，∴四边形OACD 的周长2()2(2)2(21)OA OD r r r =+=+=+.（12分）七、（本题共12分） 22. 解：（1）(130110)(3010)y x x =--+210170600x x =-++（120,x x ≤≤且为整数）；（4分）（2）Q 100a =-<，∴当1708.52(10)x =-=⨯-时，y 有最大值，Q x 为正整数，∴当98x =或时，y 有最大值： 210917096001320=-⨯+⨯+=（元），∴当售价定为120或121元/千克时，每天利润最大，最大利润为1320元.（12分） 八、（本题共14分） 23. 解：（1）是；（3分）（2）①否，DFM MGE ∆∆和相似；（5分）理由：∵ADB ACE ∆∆和都是等腰三角形，且F G 、为AB AC 、的中点，∴=90DFB EGC ∠∠=︒，∵点F M G 、、分别为AB BC AC 、、边的中点，∴BFM BAC MGC ∠=∠=∠, ∴+90+90BFM MGC ∠︒=∠︒，即DFM MGE ∠=∠，∵+90BAD CAE ∠∠=︒,+90CAE AEG ∠∠=︒，②∵5,6ADAB ==，∴3,3AF MG ==，∵由①知DFM MGE ∆∆:，且DFM ∆的面积为32，。
安徽合肥市瑶海区2017年中考数学模拟试卷有答案
2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D.绝对值越大，这个数就越大2.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y23.据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,14500000用科学记数法表示为( )A.0.145×108B.1.45×107C.14.5×106D.145×1054.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．6.若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )7.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格B.八年级的学生人数为262名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少8.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.810.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米二、填空题：11.一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．12.因式分解：x2﹣49= ．13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为．14.如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是．三、计算题：15.计算：16.解方程：3x2+5(2x+1)=0四、解答题：17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．19.据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图,观测点C到公路的距离CD为100米,检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上,终点B位于点C 的南偏西45°方向上.某时段,一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度?（参考数据：≈1.4，≈1.7）20.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．五、综合题：22.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．23.如图①,在平面直角坐标系中,点A(0,3).点B(-3,0)，点C(1,0)，点D(0,1).连AB, AC，BD.(1)求证:BD⊥AC;(2)如图②,将△BOD绕着点0旋转,得到△B'OD'当点D'落在AC上时,求AB'的长;(3)试直接写出(2)中点B的坐标.参考答案1.C2.C．3.B4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.A11.答案为：﹣112.答案为：（x﹣7）（x+7）．13.答案为．14.答案为：2+8.15.答案略；16.17.【解答】解：如图所示：2得解得b=﹣5，c=6，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6（2）把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2．故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．19.由题意得，在Rt△BCD中，∵∠B DC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴B D=CD=100米.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴A D=CD·tan∠ACD=100(米).∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).∴此车的速度为（米/秒）.∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.20.21.【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．22.【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，∴当x=﹣1，y最小=﹣4．当x=﹣4时，y=5．∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．新图象M如右图红色部分．把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．23.。