2018届河南省开封市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案 精品
最新-2018年高三文科数学四校联考模拟检测试题及答案
2018年四校联考郑州一中、开封高中洛阳一高、信阳高中数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将第II 卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题1．设集合},,),{(},,3,2,1,0{},1,0,1{B A y B A x y x B A B A ∈∈+=*--=定义集合则A*B 中元素个数是（ ）A ．7B ．10C ．25D ．52 2．函数)2,(245)(2-∞-+-=在xx x x f 上的最小值是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．函数)23sin(2x y -=π单调增区间为（ ） A ．]125,12[ππππ+-k k B ．]1211,125[ππππ++k kC ．]6,3[ππππ+-k kD ．)](32,6[Z k k k ∈++其中ππππ4．设x ，y ，z 都是正数，那么三个数xz z y y x 1,1,1+++ （ ）A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不在于2D ．以上都不对5．已知a 、b 为非零的不共线的向量，设条件)(:M -⊥；条件N ：对一切R x ∈，不等式||||b a b x a -≥-恒成立，则M 是N 的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件6．已知)2s i n ()2(s i n,)23,45(,1)(ααππα--∈-=f f x x f 式子时当可以化简为（ ）A ．αsin 2B ．αcos 2-C ．—αsin 2D ．αcos 27．用简单随机抽样的方法从含有n 个个体的总体中逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a 在第一次抽取中被抽到的概率为81，那么，在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率为（ ）A ．81 B ．82 C ．83 D ．21 8．五名篮球运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛完后都回到休息室取外衣，由于灯光暗淡，看不清自己的外衣，则至少有两个人拿对自己的外衣的情况有 （ ） A ．30种 B ．31种 C ．35种 D ．40种 9．已知x b a x a x x f x b a ⋅⋅++=≠=)(||2131)(,0||2||23的函数且关于在R 上有极值，则b a 与的夹角的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0π B ．⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 C ．⎥⎦⎤⎝⎛ππ32,3 D ．⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6 10．数列}{,01)12(,,1,}{211n nn n n b b x n x a a a a 则数列的两个根是方程中=++-=+的前n 项和S n 等于（ ）A ．12+n nB ．1+n n C ．121+n D ．11+n 11．已知函数),()2,0(,23)(123x f x x x x f -∈+-=的反函数为则（ ）A ．)23()21(11--<f fB ．)23()21(11->---f fC ．)23()21(11-->f f D ．)25()23(11--<f f 12．双曲线222=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点)3,2,1)(,( =n y x P n n n 在其右支上，且满足20082121121,|,|||x F F F P F P F P n n 则⊥=+的值是 （ ）A ．24016B ．24015C ．4016D ．4015二、填空题13．25)1)(2(x x x 的展开式中--项的系数为 。
2018年河南省开封市高考数学一模试卷(文科)
2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B的真子集个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个2．（5分）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知向量=（m﹣1，1），=（m，﹣2），则“m=2”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=（）A．B．C． D．或5．（5分）若，则sin2α=（）A．B．C．D．6．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知曲线﹣=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A．B．x2﹣y2=1 C．D．x2﹣y2=28．（5分）我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M 上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=（）A．B．445πC．455πD．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）则f（f（2））的值为．14．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则a+b=．15．（5分）设x，y满足约束条件，且x，y∈Z，则z=3x+5y的最大值为．16．（5分）一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3a9=4a52，a2=1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2na n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2．（Ⅰ）求证：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣PEC的高．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率．附：（，其中n=a+b+c+d）20．（12分）给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4．（I）求椭圆C的方程；（II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．（1）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程，并证明l1⊥l2；（2）求证：线段MN的长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（t﹣1）xe x，g（x）=tx+1﹣e x．（Ⅰ）当t≠1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求t的取值范围．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）已知直线l：3x﹣y﹣6=0，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ﹣4sinθ=0．（Ⅰ）将直线l写成参数方程（t为参数，α∈[0，π），）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30°的直线，交l于点A，求|AP|的最值．选修4-5：不等式选讲23．已知关于x的不等式|x+1|+|2x﹣1|≤3的解集为{x|m≤x≤n}．（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n﹣m，求++的最小值．2018年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B的真子集个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个【分析】写出集合A∩B的真子集，求出真子集的个数即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}，∴A∩B的真子集是∅，{3}，{5}，共3个．故选：B．【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题．2．（5分）复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出复数在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（），在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）已知向量=（m﹣1，1），=（m，﹣2），则“m=2”是“⊥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由向量垂直的坐标表示求得m值，结合充分必要条件的判定方法得答案．【解答】解：∵=（m﹣1，1），=（m，﹣2），∴⇔m（m﹣1）﹣2=0．由m（m﹣1）﹣2=0，解得m=﹣1或m=2．∴“m=2”是“⊥”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查平面向量垂直的坐标表示，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．4．（5分）在△ABC中，a=2，b=，B=，则A=（）A．B．C． D．或【分析】由已知及正弦定理可求sinA=的值，由题意可得范围A∈（，π），进而可求A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵A∈（，π），∴A=或．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5．（5分）若，则sin2α=（）A．B．C．D．【分析】由已知直接利用诱导公式及二倍角的余弦求解．【解答】解：∵，∴sin2α=﹣cos（）=﹣cos2（）=﹣[2﹣1]=1﹣=1﹣2×=．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是中档题．6．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出甲的平均成绩为：90，由乙的平均成绩超过甲的平均成绩，设数字被污损为x，求出x=9，由此能求出乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率．【解答】解：茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，甲的平均成绩为：=（88+89+90+91+92）=90，∵乙的平均成绩超过甲的平均成绩，设数字被污损为x，∴83+83+87+（90+x）+99＞450，x＞8，∴x=9，∴乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查茎叶图、古典概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）已知曲线﹣=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A．B．x2﹣y2=1 C．D．x2﹣y2=2【分析】根据题意，由等轴双曲线的定义可得a2=b2，由双曲线的几何性质可得其焦点坐标，求出双曲线的渐进性方程，由点到直线的距离公式可得=a=，将a的值代入双曲线的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，若曲线﹣=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，则a2=b2，c==a，即焦点的坐标为（±a，0）；其渐近线方程为x±y=0，若焦点到渐近线的距离为，则有=a=，则双曲线的标准方程为﹣=1，即x2﹣y2=2；故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，涉及等轴双曲线的性质，注意等轴双曲线的标准方程的形式．8．（5分）我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A．B．C．D．【分析】由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第7次剩下，结合程序框图即可得出答案．【解答】解：由题意可得：由图可知第一次剩下，第二次剩下，…由此得出第7次剩下，可得①为i≤7？②s=③i=i+1故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，程序填空是重要的考试题型，准确理解流程图的含义是解题的关键，属于基础题．9．（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（）A．B．C．D．【分析】由题意可以判断出两球在正方体的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，排除A；得到正确选项．【解答】解：由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被挡住一部分，由于两球不等，所以排除A；B正确；故选：B．【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图知识，本题的解答采用排除法，无限思想的应用，考查空间想象能力．10．（5分）函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x），得出f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除C，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B，利用导数研究根据函数的单调性质，从而得出正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题11．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M 上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）（）A．B．C．D．【分析】由题意，点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上，联立圆与抛物线的方程，求出点P的横坐标，利用抛物线的定义求出|PF|，可得圆F的方程，再令x=0，即可求出答案．【解答】解：由题意，A（﹣1，0），F（1，0），点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上．设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x2+4x﹣1=0，∵m＞0，∴m=﹣2+，∴点P的横坐标为﹣2+，∴|PF|=m+1=﹣1+，∴圆F的方程为（x﹣1）2+y2=（﹣1）2，令x=0，可得y=±，∴|EF|=2=2=，故选：D．【点评】本题考查抛物线与圆的方程，考查抛物线的定义，确定点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上是关键．12．（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=（）A．B．445πC．455πD．【分析】函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点，转化为函数与y=3的交点问题，求出函数f（x）的对称轴，根据f（x）的对称性得出任意两相邻两零点的和，从而得出答案．【解答】解：函数，令2x﹣=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，0≤x≤，当k=30时，可得x=，∴f（x）在[0，]上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知：函数与y=3的交点x1，x2关于对称，x2，x3关于对称，…，即x1+x2=×2，x2+x3=×2，…，x n﹣1+x n=2×（）将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+...+2x28+x29=2（++...+）=（2+5+8+ (89)×=455π+x n=（x1+x2）+（x2+x3）+x3+…+x n﹣1+（x n﹣1+x n）=2则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1（）=455π，故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，函数对称性的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）则f（f（2））的值为2．【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为2【点评】本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点．14．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则a+b=2．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由切线的方程可得a，b 的方程组，解方程即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1的导数为f′（x）=3ax2+b，f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，可得3a+b=4，f（1）=3=a+b+1，解得a=1，b=1，则a+b=2．故答案为：2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．15．（5分）设x，y满足约束条件，且x，y∈Z，则z=3x+5y的最大值为13．【分析】由约束条件作出可行域，作出直线3x+5y=0，由x，y∈Z，可知平移直线3x+5y=0至（1，2）时，目标函数z=3x+5y的最大值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，作出直线3x+5y=0，∵x，y∈Z，∴平移直线3x+5y=0至（1，2）时，目标函数z=3x+5y的最大值为13．故答案为：13．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为．【分析】由三视图得纸盒是正四面体，由正视图和俯视图得求出正四面体的棱长，由题意得小正四面体的外接球是纸盒的内切球，利用“设正四面体的棱长为a，则内切球的半径为a，外接球的半径是a，列出方程求出小正四面体的棱长的最大值．【解答】解：∵在此纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，∴小正四面体的外接球是纸盒的内切球，设正四面体的棱长为a，则内切球的半径为a，外接球的半径是a，∴纸盒的内切球半径是=，设小正四面体的棱长是x，则=x，解得x=，∴小正四面体的棱长的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查正四面体的三视图，正四面体的棱长与内切球的半径、外接球的半径关系式的应用，牢记结论是解题的关键，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3a9=4a52，a2=1．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=2na n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用乘公比错位相减法求出数列的和．【解答】解：（Ⅰ）正项等比数列{a n}满足a3a9=4a52，a2=1．则：，解得：，所以：；（Ⅱ）由于：，则：=n•2n﹣1，所以：+…+n•2n﹣1①，则：+…+n•2n②①﹣②得：，即：．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．18．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点．将△ABE沿BE折起使A到点P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如图2．（Ⅰ）求证：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱锥D﹣PEC的高．【分析】（Ⅰ）由AD=2AB，E为线段AD的中点，可得AB=AE，由面面垂直的性质可得PO⊥平面BCDE，则PO⊥EC，在矩形ABCD中，由已知可得BE⊥EC，则EC⊥平面PBE，得到EC⊥PB，又PB⊥PE，由面面垂直的判定可得PB⊥平面PEC，（Ⅱ）以OB所在直线为x轴，以平行于EC所在直线为y轴，以OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，分别求出=（﹣，0，﹣），=（﹣，2，﹣），可求得sin∠EPC，进而求得S△EPC 的值，由V P﹣ECD=V D﹣EPC，设三棱锥D﹣PEC的高为h，即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵AD=2AB，E为线段AD的中点，∴AB=AE，取BE中点O，连接PO，则PO⊥BE，又平面PEB⊥平面BCDE，平面PEB∩平面BCDE=BE，∴PO⊥平面BCDE，则PO⊥EC，在矩形ABCD中，∴AD=2AB，E为AD的中点，∴BE⊥EC，则EC⊥平面PBE，∴EC⊥PB，又PB⊥PE，且PE∩EC=E，∴PB⊥平面PEC．（Ⅱ）以OB所在直线为x轴，以平行于EC所在直线为y轴，以OP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，∵PB=PE=2，则B（，0，0），E（﹣，0，0），P（0，0，），D（﹣2，，0），C（﹣，2，0），∴=（﹣，0，﹣），=（﹣，2，﹣），∴cos∠EPC===，可得：sin∠EPC==，可得：S△EPC=||•||•sin∠EPC=2×2×=2，=V D﹣EPC，设三棱锥D﹣PEC的高为h，则可得：S△ECD•OP=S△EPC•h，可∵V P﹣ECD得：=2×h，∴解得：三棱锥D﹣PEC的高h=1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．19．（12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率．附：（，其中n=a+b+c+d）【分析】（Ⅰ）根据题意，填写2×2列联表即可；计算观测值K2，对照临界值即可得出结论；（Ⅱ）根据分层抽样原理求得取出5次交易中商品好评次数和不满意次数，用列举法求出基本事件数，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，对商品好评次数为200×0.6=120，对服务好评次数为200×0.75=150，填写2×2列联表如下；计算K2=≈11.11＞6.635，∴有99%的把握认为商品好评与服务好评有关；（Ⅱ）根据分层抽样原理，从这200次交易中取出5次交易，抽取商品好评次数为120×=3，不满意次数为2，分别记为a、b、c、D、E，从中选择两次交易，基本事件为ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10种，至少有一次好评的事件为ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE共9种，故所求的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20．（12分）给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4．（I）求椭圆C的方程；（II）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1，l2交“准圆”于点M，N．（1）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1，l2的方程，并证明l1⊥l2；（2）求证：线段MN的长为定值．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率公式及a2+b2=4，解得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）（1）把直线方程代入椭圆方程转化为关于x的一元二次方程，利用直线与椭圆相切⇔△=0，即可解得k的值，进而利用垂直与斜率的关系即可证明；（2）分类讨论：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，无论两条直线中的斜率是否存在，都有l1，l2垂直．即可得出线段MN为准圆x2+y2=4的直径．【解答】解：（I）由准圆方程为x2+y2=4，则a2+b2=4，椭圆的离心率e===，解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）证明：（1）∵准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2）且与椭圆相切的直线为y=kx+2，联立，整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0．∵直线y=kx+2与椭圆相切，∴△=144k2﹣4×9（1+3k2）=0，解得k=±1，∴l 1，l2方程为y=x+2，y=﹣x+2．∵=1，=﹣1，∴•=﹣1，则l 1⊥l2．（2）①当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：x=±，当l1：x=时，l1与准圆交于点（，1）（，﹣1），此时l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证当l1：x=时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4．设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（x﹣x0）+y0，∴由得（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0．由△=0化简整理得（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，∵x02+y02=4．，∴有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0．设l1，l2的斜率分别为t1，t2，∵l1，l2与椭圆相切，∴t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，∴t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：∵l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直．∴线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，∴线段MN的长为定值．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、新定义、直线与椭圆相切⇔△=0、直线垂直与斜率的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．（12分）已知函数f（x）=（t﹣1）xe x，g（x）=tx+1﹣e x．（Ⅰ）当t≠1时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求t的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论t的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为（t﹣1）xe x﹣tx﹣1+e x≤0对∀x≥0成立，设h（x）=（t﹣1）xe x﹣tx﹣1+e x，根据函数的单调性求出t的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（t﹣1）xe x，得f′（x）=（t﹣1）（x+1）e x，若t＞1，则x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，若t＜1，则x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，x＞﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，故t＞1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，+∞）递增，t＜1时，f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，+∞）递减；（2）f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，即（t﹣1）xe x﹣tx﹣1+e x≤0对∀x≥0成立，设h（x）=（t﹣1）xe x﹣tx﹣1+e x，h（0）=0，h′（x）=（t﹣1）（x+1）e x﹣t+e x，h′（0）=0，h″（x）=e x[（t﹣1）x+2t﹣1]，t=1时，h″（x）=e x≥0，h′（x）在[0，+∞）递增，∴h′（x）≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）递增，故h（x）≥h（0）=0，显然不成立，∴t≠1，则h″（x）=e x（x+）（t﹣1），令h″（x）=0，则x=﹣，①当﹣≤0即t＜或t＞1时，若t≤，则h″（x）在[0，+∞）为负，h′（x）递减，故有h′（x）≤h′（0）=0，h（x）在[0，+∞）递减，∴h（x）≤h（0）=0成立，若t≥1，则h″（x）在[0，+∞）上为正，h′（x）递增，故有h′（x）≥h′（0）=0，故h（x）在[0，+∞）递增，故h（x）≥h（0）=0，不成立，②﹣≥0即≤t≤1时，h″（x）在[0，﹣）内有h′（x）≥h′（0）=0，h（x）递增，故h（x）在[0，﹣）内有h（x）≥h（0）=0不成立，综上，t的范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）已知直线l：3x﹣y﹣6=0，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ﹣4sinθ=0．（Ⅰ）将直线l写成参数方程（t为参数，α∈[0，π），）的形式，并求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作倾斜角为30°的直线，交l于点A，求|AP|的最值．【分析】（Ⅰ）首先把直线的直角坐标方程转化为参数方程，进一步把极坐标方程转化为直角坐标方程．（Ⅱ）首先求出经过圆心倾斜角为30°的直线方程，进一步求出两直线的交点坐标，进一步利用两点间的距离公式求出结果．【解答】解：（Ⅰ）直线l：3x﹣y﹣6=0，转化为直角坐标方程为：（t为参数），曲线C：ρ﹣4sinθ=0．转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=0．（Ⅱ）首先把x2+y2﹣4y=0的方程转化为：x2+（y﹣2）2=4，所以经过圆心，且倾斜角为30°的直线方程为：，则：，解得：，则：=，则：|AP|的最大值为：，|AP|的最小值为：．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，两点间的距离公式的应用．选修4-5：不等式选讲23．已知关于x的不等式|x+1|+|2x﹣1|≤3的解集为{x|m≤x≤n}．（I）求实数m、n的值；（II）设a、b、c均为正数，且a+b+c=n﹣m，求++的最小值．【分析】（Ⅰ）解不等式求出m，n的值即可；（Ⅱ）求出a+b+c=2，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|x+1|+|2x﹣1|≤3，∴或或，解得：﹣1≤x≤1，故m=﹣1，n=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）a+b+c=2，则++=（++）（a+b+c）=[1+1+1+（+）+（+）+（+）]≥+（2+2+2）=+3=，当且仅当a=b=c=时“=”成立．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．。
河南开封市2018届高三数学10月检测试卷文含答案
河南开封市2018届高三数学10月检测试卷（文含答案）高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则为（）A．B．C．D．2.复数，则()A.z的共轭复数为B.z的实部为1C.D.z的虚部为3．下列选项中，说法正确的是()A.若命题:，，则：”；B.命题“在中，，则”的逆否命题为真命题；C.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件；D.若统计数据的方差为1,则的方差为4.4.已知是定义在上周期为的奇函数，当时，，则（）A．5B．C．2D．-25.等差数列的前n项和为，且，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．46.已知实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C.4D．77.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675,125，则输出的（）A.0B.25C.50D.758.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A.4πB.2πC.D.9.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y=2x+b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b=（）A．B．±C．D．±10.如果存在正整数ω和实数使得函数的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B．2C．3D．411.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B.C.D.12.函数，函数，总存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量，，，，，，若，则实数．14.已知函数，则的概率是．15.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为1，此时四面体外接球的表面积为__________．16.在中，角，，的对边分别为，，，，且，的面积为，则的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列满足,且.（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC中，AB=2AC=2，AD=，CD=3，平面ADC⊥平面ABC.（Ⅰ）证明：平面BDC⊥平面ADC；（Ⅱ）求三棱锥D-ABC的体积.19.（本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆E：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E 截抛物线的准线所得弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E相交于A，B两个不同的点，线段AB的中点为C，O为坐标原点，若△OAB的面积为，求的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当a=e时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为:，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程和交点坐标(非坐标原点)；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为(非坐标原点),求△OAB的最大面积(O为坐标原点).23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣m|，m＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f（x）+f（-x）≥2-x；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）1的解集非空，求m的取值范围．高三数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADDDBCBBDBAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.-814.15.16.7三、解答题17.证明：（Ⅰ）∵，∴，∴，．．．．．．．．4分∴数列是以2为首项，为公差的等差数列.．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，．．．．．．．8分．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得BC=，∴BC⊥AC，．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，∴BC⊥平面ADC，．．．．．．．．4分又∵BC平面BDC，∴平面BDC⊥分（Ⅱ）由余弦定理可得，∴，∴，．．．．9分.．．．．．．．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.……………………….3分（Ⅱ）最高温度的方差大.…………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A，则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件…………………………….8分由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，……………………….10分∴，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为.….12分20.解：（Ⅰ）由题意得，又∵，∴.∴椭圆E的方程为．4分（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(1)当l的斜率不存在时，A，B两点关于x轴对称，由△OAB面积，可得；5分(2)当l的斜率存在时，设直线l：，联立方程组消去y，得，由得，则，，（*）6分，原点O到直线l的距离，所以△OAB的面积，整理得，即所以，即，满足，8分结合（*）得，，则C，所以，，10分所以，当且仅当，即m＝±1时，等号成立，故，综上的最大值为2．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）．当a=e时，在上是增函数，．．．．．．．．．．．．2分又，所以的解集为，的解集为，故函数在a=e时的单调增区间为，单调减区间为.．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵存在，使得成立，而当时，，∴只要即可．．．．．．．．．．．．．5分∵当时，，在上是增函数，∵当时，，在上也是增函数，∴当或，总有在上是增函数，又，∴，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数∴在上是减函数，在上是增函数，∴当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．．．．．．．．．7分∵，令，因为，∴在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即．．．．．．．．．．．．．9分∴当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求的取值范．．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）:；：；交点坐标.（写出直角坐标同样给分）……………5分（Ⅱ）=故△OAB的最大面积是……………10分23.解：（Ⅰ）设可解得……………5分（Ⅱ）f（x）+f（2x）=|x﹣m|+|2x﹣m|，m＜0．当x≤m时，f（x）=m﹣x+m﹣2x=2m﹣3x，则f（x）≥﹣m；当m＜x＜时，f（x）=x﹣m+m﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣m；当x时，f（x）=x﹣m+2x﹣m=3x﹣2m，则f（x）≥-．则f（x）的值域为[-，+∞），不等式f（x）+f（2x）1的解集非空，即为1＞-，解得，m＞-2，由于m＜0，则m的取值范围是（-2，0）． (12)分。
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河南省开封市2018—2018学年度高三年级质量检测数 学（文） 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合},1|{},,1|{2R x x y y N R x x y y M ∈+==∈+==，那么N M 等于（ ）A ．（0，1）B ．（0，1），（1，2）C ．}21|{==y y y 或D ．}1|{≥y y2．已知θθθθ2sin ,1cos sin 54sin 则且>-=等于 （ ）A ．2524-B ．2512-C ．54-D ．25243．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机来自同一厂家，则此2部 手机恰好相邻的排法总数为 （ ）A ．120B ．24C ．48D ．60 4．在空间中，下列命题中正确的是（ ）①若两直线a 、b 分别与直线l 平行，则a //b ②若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a //β ③若直线a 与平面β内的两条直线都垂直，则a ⊥β ④若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则β⊥γA ．①②④B ．①④C ．①③④D ．①②③④5．如图正三棱柱ABC —A1B 1C 1底面边长与高相等，截面PAC 把棱柱分成两部分的体积之比为5∶1,则二面角P —AC —B 的大小为 （ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．75°6．如图一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折 痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．双曲线C ．抛物线D ．圆7．}{n a 是各项均为正数的等比数列，}{n b 是等差数列，且a 6=b 7，则有 （ ）A ．10493b b a a +>+B ．10493b b a a +≥+C ．10493b b a a +<+D ．10493b b a a +≤+8．若032≥++y x ，则22)2()1(+++y x 的最小值为（ ）A ．5B ．225 C ．552 D ．522 9．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x x f x )31()(,0=<时，那么)9(1--f的值为（ ）A ．7B ．2或7C ．7或12D ．210．已知)3,2(),1,(==AC k AB ，则下列k 值中能使△ABC 是直角三角形的值是 （ ）A ．23B ．21-C ．－5D ．31-11．定义区间长度m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去区间左端点的值，若关于x 的不等式062<--a ax x 有解，且解的区间长度不超过5个单位长，则a 的取 值范围是（ ）A ．]1,0()24,25[ --B ．),1[]25,(+∞-∞C ．)24,1()0,25[ -D ． [－25，1]12．已知a 、b 、c 依次是方程x x x x x x =-==+212log 2log ,02和的实数根，则a 、b 、c的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13．62)2(x x-的展开式中的常数项是 . 14．设x 、y 满足约束条件y x z y x yx x 23,120+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥则的最大值等于 . 15．已知双曲线的离心率为2，则它的两条渐近线所成的锐角等于 . 16．设地球的半径为R ，已知北纬45°圈上A 、B 两地的球面距离为R 2π，则A 、B 两地间的纬线长为 .三、解答题：本大题有6个小题；共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题12分）函数3cos sin 2cos 32)(2--=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期和最大值及相应的x 值； （2）若将)(x f 的图象按向量)0,3(π-平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21， 得到函数)(x g 的图象，试写出)(x g 的解析式.18．（本题12分）甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛时采用五局三胜制，分别求：（1）在前两局中乙队以2∶0领先的条件下，求最后甲、乙各自获胜的概率；（2）求甲队获胜的概率.19．（本题12分）已知函数d cx bx x x f +++=23)(在)0,(-∞上是增函数，在[0，2]上是减函数， 并且2是方程0)(=x f 的一个根. 求（1）求c 的值； （2）求证2)1(≥f20．（本题12分）在四棱锥P—ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD为正方形，M为PC的中点，PD=AB.（1）求证：PA//平面MBD；（2）求二面角M—BD—C的大小.21．（本题12分）如图，已知线段AB 在直线2-=y 上移动，|AB|=4，O 为坐标原点， （1）求△AOB 的外心M 的轨迹方程；（2）设直线OA 与（1）中轨迹交于C 、D 两点，且OC OD 3-=，求直线OA 的方程.22．（本题14分）已知n n n a a a x a x a x a x f ,,,,)(21221 且+++=组成等差数列.（n 为正偶数）， 又n f n f =-=)1(,)1(2 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）试比较)21(f 与3的大小，并说明理由.数学试题（文）参考答案一、选择题：1—5 D A C B A 6—10 A B C D D 11—12 A B 二、填空题：13．60 14．5 15．60° 16．R π22三、解答题： 17．解：（1）)62cos(232sin )12(cos 3)(π+=--+=x x x x f或)32sin(2π--=x …………3分 ππ==∴22T …………4分 2)(max=x f …………5分 这时12ππ-=k x …………6分（2）)62cos(2)(π+=x x f 向左平移3π )652cos(2π+=x ………………8分 横坐标缩小到原来的21 )654c o s (2π+=x y ………………10分 )654cos(2)(π+=∴x x g …………12分 或)34sin(2)(π+-=x x g 18．解：（1）设最后甲胜的事件为A ，乙胜的事件为B …………1分 216.06.0)(3==A P ………………4分 784.0)(1)(=-=A P B P ………………6WV 答：甲、乙队各自获胜的概率分别为0.216，0.784.（2）设甲胜乙的事件为C ，其比分可能为 3∶0 3∶1 3∶2 …………7分682.06.04.06.06.04.06.06.0)(22242233=⨯⨯+⨯⨯+=∴C C C P …………12分答：甲队获胜的概率为0.682.19．解：（1）c bx x x f ++='23)(2由题意可知0=x 为)(x f 的极值点………………2分00)0(=∴='∴c f ……4分（2）令320023)(212bx x bx x x f -===+='得…………6分 ]0,()(-∞在x f 上是增函数，在[0，2]上是减函数3232-≤≥-∴b b即…………9分 又b d d b f 48048)2(--==++=2371)1(≥--=++=∴b d b f ………………12分20．法一（1）连AC 交BD 于O ，则O 为AC 中点连OM ，因M 是PC 中点，PA OM //∴…………2分 又⊂OM 平面MBD ⊄PA 平面MBD //⊂∴PA 平面MBD …………4分（2）取CD 中点E 连ME ，则ME PD 21⊥PD 平面ABCD ⊥∴ME 平面ABCD …………6分 作EF ⊥BD 交BD 于F ，连MF ，则∠MFE 为二面角M —BD —C 的平面角……8分 记PD=AB=a 则22a DE a ME ==a ODE DE EF 42sin =∠=…………10分 在2tan ,==∠∆EFMEMFE MEF Rt 中 2arctan =∠∴MFE …………12分法二如图建立空间直角坐标系D —xyz 设PD=AB=a 则 )0,,()0,0,(a a DB a DA ==)2,2,0(aa DM = ),0,0(a =……2分 // ＝设),,1(z y =为平面MBD 的法向量则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅022000z a y a ay a 解得)1,1,1(11-==-=z y …………6分（1）a a a a ⊥∴=+-=⋅-=0),0,(故PA//平面MBD ……9分 （2）),0,0(a =为底面ABCD 的法向量33||||,c o s =⋅>=<DP n 故得二面角M —BD —C 的大小为33arccos…………12分 21．解：（1）设22||||),,(y x OM AM y x M +==则 作2||21|||,2|||,==+=⊥AB AN y MN N AB MN 则于……3分 在222||||||,MN AN AM AMN Rt +=∆中 222)2(4++=+∴y y x整理得所求轨迹方程)2(42+=y x………………6分（II ）因直线OA 与（I ）中轨迹有两个交点故直线OA 斜率存在，设其方程为kx y =并设),(),,(2211y x D y x C 084)2(422=--⎩⎨⎧+==kx x y x kx y 由 ………………8分 k x x 421=+∴ ①821-=x x ②又1233x x OCOD -=∴-= ③…………10分 由①②③解得 36322±==k k 从而直线OA 方程为x y 36±= ………………12分 22．解：（I ）设}{n a 的公差为dn a a a a a f n n =+-+-+-=--1321)1( 且n 为正偶数 22==∴d n d n ………………2分 又14)1(121221==+∴=+++=a a a n a a a f n 得 ……………4分12)1(1-=-+=∴n d n a a n………………6分 （II ）n n f )21)(12()21(321)21(2-+++= ① 132)21)(12()21(3)21()21(21+-+++=∴n n f ② ………………8分 ①－②：12)21)(12()21(2)21(221)21(21+--+++=n n n f n n n f )21)(12()21(2)21(2)21(2)21(21)21(132--+++++=∴- n n n )21)(12(211])21(1[21211----⨯+=- ………………12分 n n n )21)(12()21(32---=- 0)21)(12(0)21(2>->∴-n n n n 为正偶数 3)21(<∴f ………………14分。
2018年高三最新 河南省开封市2018届高三年级第二次质量检测 精品
河南省开封市2018届高三年级第二次质量检测数学试题（文科）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，试卷时间120分钟。
2、请将第Ⅰ卷选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上，第Ⅱ卷在各题后直接作答。
参考公式如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A +B =P A +P B 24S R π= 如果事件A B 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B =P A P B 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率 343V R π=是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发 其中R 表示球的半径 生k 次的概率()()()n 10,1,2,,n kk kn k C k n -P =P -P =第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的）1．已知集合{}{}20,12M x x N x x =-<=-<，则集合MN =A ．{}22x x -<< B ．{}2x x < C ．{}12x x -<< D ．{}13x x -<<2．函数()111y x x =-≠-+的反函数是 A ．()110y x x=--≠B ．()110y x x=--≠ C ．()1y x x R =-+∈ D ．()1y x x R =--∈ 3．已知tan 2α=，则cos 2α的值A ．5 B ．5- C ．35-D ．454．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫+-⎪⎝⎭≥，对任意正实数z ，y 恒成立，则正实数n 的最小值为 A ．2B ．4C ．6D ．85．已知()()cos ,sin ,cos ,sina b ααββ→→==，则a b →→与一定满足A ．a b αβ→→-与的夹角等于 B ．a b →→⊥ C ．a b →→D ．()()a b a b →→→→+⊥-6．若P 是两条异面直线加，n 外的任意一点，则A ．过点P 有且仅有一条直线与,m n 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与,m n 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与,m n 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与,m n 都异面7．已知点F （1-O ），直线:1l x =-，点B 是l 上的动点，过点B 平行于x 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M ，则点M 的轨迹是A ．圆B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线8．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=，则a 的值为 A ．22-或B ．1322或C ．20或D ．20-或 9．已知{}n a 的前n 项和2121041,n S n n a a a =-+++= 则A ．67B ．65C ．61D ．5610．设函数()2sin 25f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对任意x R ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小为A ．4B ．2C ．1D ．1211．函数()f x 的图像是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为[)(]1,00,1-- ，则不等式()()1f x f x ->-的解集为A ．{}110x x x -≤≤≠且 B ．{}10x x -≤<C ．11012x x x ⎧⎫-≤<<≤-⎨⎬⎩⎭或D ．11012x x x ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或12．已知椭圆221259x y +=，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点1F 的距离为2,N 是1MF 的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长度为A ．2B ．4C ．8D ．32第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省开封市小陈乡民开中学2018年高三数学文测试题含解析
河南省开封市小陈乡民开中学2018年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A因为时，，即充分性成立，时，可能，所以必要性不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．2. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（）A.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度B.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度参考答案：D因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B 中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D3. 已知过抛物线C：的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，则四边形AMNB的面积为（）A．B．C．D．参考答案：D设，由已知得代入抛物线方程化简得，所以，易知四边形为梯形，故，故选D4. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．4 B．8 C．12 D．24参考答案：A由三视图可知：该几何体为四棱锥,由体积公式易得故选A．5. 某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图所示：则下列结论正确的（）A. 与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B. 与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C. 与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D. 与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加参考答案：D 【分析】设2016年参考人数为，依据表格计算两年的一本达线人数、二本达线人数、艺体达线人数、不上线的人数，然后比较得出结论。
2018年河南高三-期中模拟二文科数学
2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三河南省第二次模拟试题文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知R为实数集，集合，，则A.B.C.D. R已知（R，为虚数单位），则A.B.C.D.已知变量满足约束条件则的最大值为A.B.C.D.若，，，则当时，的大小关系是A.B.C.D.在中，已知，则A.B.C.D.已知命题p：函数（且）的图象恒过点；命题q：已知平面∥平面，则直线∥是直线∥的充要条件. 则下列命题为真命题的是A.B.C.D.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. 3B. 4C. 5D. 6函数(R,)的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度在△ABC中，已知，，则的值为A.B.C.D.在递增的等比数列中，已知，，且前项和为，则A.B.C.D.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为A.B.C.D.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为A.B.C.D.填空题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）的值为____.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为____已知圆与直线相交于、两点,则当的面积最大时，实数的值为____.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，，（I）求数列的通项公式；（II）设数列前项和为，求（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中组一同学的分数已被污损，但知道组学生的平均分比组学生的平均分高分．（I）若在组学生中随机挑选人，求其得分超过分的概率；（II）现从组这名学生中随机抽取名同学，设其分数分别为，求的概率．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.（I）求证：AB⊥PC；（II）求点到平面的距离.（本小题满分12分）已知函数（R）．（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆C的方程；（II）设为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.(请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。
2018年河南省开封市育博中学高二数学文模拟试题含解析
2018年河南省开封市育博中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两组数据x1，x2，…，x n与y1，y2，…，y n，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2x n﹣3y n+1的平均数是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：众数、中位数、平均数．专题：计算题．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．解答：解：由已知，（x1+x2+…+x n）=n，（y1+y2+…+y n）=n，新的一组数据2x1﹣3y1+1，2x2﹣3y2+1，…，2x n﹣3y n+1的平均数为（2x1﹣3y1+1+2x2﹣3y2+1+…+2x n﹣3y n+1）÷n=[2（x1+x2+…+x n）﹣3（y1+y2+…+y n）+n]÷n=故选B点评：本题考查平均数的计算，属于基础题．2. 已知,则复数z=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数的乘法运算求得，再根据共轭复数的定义求得结果.【详解】由题意知：本题正确选项：C【点睛】本题考查复数的运算及共轭复数的求解问题，属于基础题.3. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A. B.C. D.参考答案：C4. 过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（▲）A．74条B．72条C．37条D．36条参考答案：B5. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）A．1 B．C． D．参考答案：C6. 已知双曲线的渐进线方程为y=±x，则离心率为（）A．2 B．C．D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a，b关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的渐进线方程为y=±x，可得a=b，则c=a，双曲线的离心率为： =．故选：D．7. 若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．8. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B9. 已知等差数列的前n项和为等于（）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C10. 已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A. －80B. －40C. 40D. 80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，，展开式中常数项为的常数项与的系数和展开式的通项为，令得;令，无整数解，展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为．参考答案：2略12. 点关于直线的对称点的坐标为__________．参考答案：设对称点为，∴①，（对称点与该点的连线垂直于直线）对称点与该点所成线段的中点为在直线上，∴②，联立①②解出对称点为．13. 从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F3：类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）214. 已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5．则数列的前50项和T50= ．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得a n=2﹣n．可得=，利用“裂项求和方法”即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0， d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，则数列的前50项和T50=+…+==．故答案为：．15. 函数的图像在点处的切线方程是。
河南省开封市高三数学文科第二次质量检测试卷 人教版
河南省开封市高三数学文科第二次质量检测试卷 人教版本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
参考公式如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()P A B P A P B ··=()() 球的表面积公式：S R =42π，其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()P k C P P n n k k n k()=--1球的体积公式：V R =433π，其中R 表示球的半径 第I 卷一. 选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知p 且q 为真，则下列命题中真命题的个数为（ ） ①p ②q ③p 或q ④非pA. 1B. 2C. 3D. 4 （2）直线l 1∥直线l 2的一个充分条件是（ ）A. l 1，l 2同平行于一个平面B. l 1，l 2和同一个平面所成角相等C. l 1∥平面α且l 2⊂平面αD. l 1⊥平面α且l 2⊥平面α（3）将函数y x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪+sin 246π的图象按向量a →平移后得到y x =sin2的图象，则向量a →可以是（ ）A. π46，⎛⎝⎫⎭⎪B. π86，⎛⎝⎫⎭⎪C. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π46，D. --⎛⎝ ⎫⎭⎪π86， （4）O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足OB OC OB OC OA →-→⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅→+→-→⎛⎝ ⎫⎭⎪=20，则△ABC 的形状一定为（ ）A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 斜三角形（5）若点()P 21，-为圆()x y -+=12522的一条弦的中点，则该弦所在直线的方程为（ ）A. x y +-=10B. x y --=30C. x y +=20D. 250x y --=（6）已知f x x x ax f ()cos ()=+=，35，则f ()-=3（ ） A. 5B. -5C. 1D. -1（7）函数f x x x x ()=>-≤⎧⎨⎩111则不等式xf x x ()-≤2的解集为（ ）A. []-22，B. []-12，C. []12，D. [][]--2112，∪，（8）已知函数f x x()=2的反函数为f x -1()，若f a fb --+=114()()，则11a b+ 的最小值为（ ） A.14B.13C.12D. 1（9）中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为12的椭圆方程是（ ）A. x y 22431+= B. x y22341+= C. xy 2241+= D. x y2241+=（10）已知函数f x ax c ()=-2满足-≤≤--≤≤411125f f ()()，，则f ()3的取值范围是（ ）A. []-120，B. []120，C. []-731，D. []-720，（11）某校有6间不同的阅览室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方法的种数，现有下列四个结果，其中正确的是（ ） ①C 62②C C C C 636465662+++③276-④A 62A. ①和②B. ②C. ②和③D. ③和④（12）已知f x ()是定义在R 上的偶数，对任意x R ∈，都有()()f x f x -=+22，当[]x ∈46，时f x x ()=-21，则在区间[]-20，上f x ()为（ ）A. 214x ++B. 214-++xC. 214x -+D. 214--+x第II 卷二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）（13）设()()a b →=→=∈310，，，，，(cos sin )θθθπ，则a b →→·的取值范围是___________。
河南省开封市高三数学第二次模拟考试试题 文
河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 其中第Ⅱ卷第（22）- （24）题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。
3 ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。
5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:样本数据x1 , x2 ,…x n 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．集合U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} , N = { 1 ,4 ,5} , M= { 2 ,3 ,4} ,则N ∩（瓓UM）= A．{1 ,4 ,5} B．{ 1 ,5} C．{ 4} D．{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}2 ．已知复数2(1)(2)()z a a i a R=-+-∈, 则“ a = 1”是“ z 为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3 ．若向量a = （1 ,2）,b = （- 3 ,4）,则（a·b）（a + b）=A．20 B．（- 10 ,30）C．54 D．（- 8 ,24）4 ．过点M （1 ,2）的直线l 与圆C :（x - 3）2+ （y - 4）2= 25 交于A、B 两点,C 为圆心,当∠ACB 最小时, 直线l 的方程是A．x - 2 y + 3 = 0 B．2 x + y - 4 = 0C．x - y + 1 = 0 D．x + y - 3 = 05 ．某几何体的三视图如图所示, 侧视图、 俯视图都是边长为1 的 正方形, 则此几何体的外接球的表面积为 A ．3π B ．4πC ．2πD ．52π6．若31,(0,),cos(),sin()22222πβααβαβ∈-=-=-则cos （ α+ β ）的值等于A ．－ 32 B ．－12C ．12D ．327 ．气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5 天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、 乙、 丙三地连续5 天的日平均温度的记录数据（ 记录数据都是正整数,单位 ℃ ） : ① 甲地:5 个数据的中位数为24 ,众数为22 ; ② 乙地:5 个数据的中位数为27 ,总体均值为24 ; ③ 丙地:5 个数据中有一个数据是32 ,总体均值为26 ,总体方差为10 ．2 ．则肯定进入夏季的地区有 A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 8 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与 输出的 y 值相等, 则这样的x 值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49 ．若函数 f （ x ） = （ 1 + 3ta n x ） cosx ,0 ≤ x < 2π,则f （ x ） 的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 + 1 D ．3 + 210 ．三棱锥 S —ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° , △ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以 下结论中: ① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ; ② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ; ③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;④ 点 C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411 ．已知a > b > 0 ,椭圆 C1 的方程为22221x y a b += ,双曲线 C2 的方程为22221x y a b -=,C1 与C2 的离心率之积为 32, 则 C1 、 C2 的离心率分别为A ．12，3B ．26,22C ．64，2D ．1,2,3412 ．已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x ∈（ - ∞,0） 时,f （ x ） + xf' （ x ） < 0 成立（ 其中f' （ x ） 是f （ x ） 的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f（ 30 ．3） ,b = （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log319）·f （log 319） ,b ,c 的大小关系是 A ．a > b > c B ．c > a > b C ．c > b > a D ．a > c > b 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 ～ 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 ～ 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。
2018-2019学年河南省开封市第十八中学高三数学文模拟试题含解析
2018-2019学年河南省开封市第十八中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面内的动点满足不等式，则的最大值是（）A． 6 B．4 C. 2 D．0参考答案：A2. 已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）A．2 B．1 C．D．3参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设扇形的中心角弧度数为α，半径为r，则2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，当且仅当2﹣r=r，解得r=1时，扇形面积最大．此时α=2．故选：A．3. 已知且，,则（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定参考答案：A4. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.9B.10C.12D. 18参考答案：A5. 已知a≤+lnx对任意恒成立，则a的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数令f（x）=+lnx，利用导函数判断函数的单调性，利用单调性求出其最小值即可．【解答】解：令f（x）=+lnx，∴f'（x）=（1﹣），当x∈[，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈[1，2]时，f'（x）＞0，f（x）递增；∴f（x）≥f（1）=0；∴a≤0．故选A．【点评】考查了恒成立问题，需转换为最值，用到导函数求函数的极值，应熟练掌握．6. 若，都是实数，则“”是“”的（）(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 复数所对应的点位于复平面内A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B8. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47, 45, 56 B．46, 45, 53C．46, 45, 56 D．45, 47, 53参考答案：C略9. 若，，，，则（）A． B． C． D．参考答案：C10. 若,则方程有实根的概率为：A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16考点：三视图、棱锥的体积.12. 设满足约束条件：则的取值范围为 .参考答案：作出不等式组所表示的可行域如下图，由，得.平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值3；当直线经过点时，直线的截距最大，取得最小值-3；所以，即的取值范围是.13. 已知函数f（x）满足xf′（x）=（x﹣1）f（x），且f（1）=1，若A为△ABC的最大内角，则f[tan（A﹣）]的取值范围为．参考答案：（﹣，0）∪[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论．【解答】解：∵xf′（x）=（x﹣1）f（x），∴f（x）+xf′（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），即g′（x）=g（x），则g（x）=ce x，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=?e x，则f（x）=，（x≠0），函数的导数f′（x）==，由f′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得x＜0或0＜x＜1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）==1，即当x＞0时，f（x）≥1，当x＜0时，函数f（x）单调递减，且f（x）＜0，综上f（x）≥1或f（x）＜0，∵A为△ABC的最大内角，∴≤A＜π，则0≤A﹣＜，则设m=tan（A﹣），则m≥0或m＜﹣，∴当m≥0时，f（m）≥1，当m＜﹣，f（m）∈（f（﹣），0），即f（m）∈（﹣，0），即f[tan（A﹣）]的取值范围为的值域为（﹣，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣，0）∪[1，+∞）14. 设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数. 现给出下列命题：① 函数为R上的1高调函数；② 函数不是R上的高调函数；③ 如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；④ 函数为上的2高调函数．其中真命题为（填序号）．参考答案：③④15. 若不等式|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣2, 5]考点：绝对值三角不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x﹣7|≥10，依题意，解不等式a2﹣3a≤10即可．解答：解：∵|x+3|+|x﹣7|≥|（x+3）+（7﹣x）|=10，∴|x+3|+|x﹣7|≥a2﹣3a的解集为R?a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤5．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查对值三角不等式的应用，求得|x+3|+|x﹣7|≥10是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．16. 在中，，，且的面积为，则边的长为_________.参考答案：略17. 已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2018届河南省开封市高三上学期定位模拟考试文科数学试
2018年数学定位试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π=343V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}{}{}0,1,2,3,4,5,1,2,B 2,4()u U A A B ==== 集合则ð B（A ）{}1,2,4 （B ）{}0,3,5 （C ）{}0,1,3,4,5 （D ）∅2. 若复数，i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z 对应点的坐标为 CA ．（0，2）B ．（0，3i ）C ．（0，3）D ．（0，i 2）3. 下列命题正确的是 DA ．已知011:,011:≤+⌝>+x p x p 则;B ．存在实数R x ∈，使2cos sin π=+x x 成立; C ．命题p：对任意的1,2>++∈x x R x ，则p ⌝：对任意的01,2≤++∈x x R x ;D ．若p 或q 为假命题,则p ,q 均为假命题4. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 DA ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ．2π-=x5. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 BA ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于CA.10B.15C.20D.307. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为 C A.3 B. -6 C. 10 D. 128. ABC V 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．若CB a =uu r r ，CA b =uu r r ，1a =r，2b =r ，则CD =u u u rBA 1233a b +r rB 2133a b +r rC 3455a b +r rD 4355a b +r r 9.若点（4，tan θ）在函数y=log 2x 的图像上，则2cos 2θ= AA.25B. 15C. 12D. 3510. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=﹣f （x ），若f （﹣1）＞﹣2，f （﹣7）=，则实数a 的取值范围为 DA ．B ．（﹣2，1）C ．D ．11．若曲线y=与曲线y=alnx 在它们的公共点P （s ，t ）处具有公共切线，则实数a= CA ．﹣2B ．C ． 1D ． 212. 已知椭圆（a ＞b ＞0）的半焦距为c （c ＞0），左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是 DA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
河南省开封市高三数学第二次模拟考试试卷 文 新人教A版
高二数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}0U =，1,2,3,4，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则的子集个数是A. 2B. 4C.8D.162．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知函数23,0 ()tan,02x xf xx xπ<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f fπ＝A．2 B．1 C．-2 D．-15．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A．4 B．6C．12 D．186.在等比数列{}n a中，若48,a a是方程2430x x-+=的两根，则6a 的值是A．3± B．3-C．3 D．3±7.设函数()3sin(2)cos(2)()2f x x xπϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则A. ()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B．()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数C．()y f x=的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数D. ()y f x=的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数8存在直线x m=±与双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.A．(2,)+∞ B．(3,)+∞ C．(1,2) D．(1,3)3±9.若曲线与曲线在交点（0,m）处有公切线，则a+b=A．1 B．2 C．3 D．410．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是A．1 B．2 C．3 D．411．在平行四边形ABCD中，1,60AD BAD=∠=,E为CD的中点．若12AD BE⋅=，则AB的长为A.12B.1 C．32D．212．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点；②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
2018年河南省六市高三第二次联考(4月)--数学(文)试题
2018年河南省六市高三第二次联考数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I 卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={x ∣lg(x-1)<0},N={x ∣2x 2-3x ≤0},则M ∩N 等于A.(0,32]B.(1， 32]C.[ 32,2)D.(1,2) 2.已知i 是虚数单位,且z=2+4i (1+i )2,则z 的共轭复数z 在复平面内对应的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中错误的是A.若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B.命题“若a+b ≠7,则a ≠2或b ≠5”为真命题C.命题“若x 2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x 2-x=0,则x ≠0且x ≠1”D.命题p:∃x>0,sinx>2x -1,则¬p 为∀x>0,sinx ≤2x -14.大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从1~6集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.14 B .13 C.12 D.235.设F1,F2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线上点且(∣PF 1∣-∣PF 2∣)2=b 2-3ab,则该双曲线的离心率为A.√2B.√15C.4D.√176.已知实数x,y 满足不等式组{2x +2y +2≥0x +y −1≤0y ≥0,则z=∣x-32y ∣最大值为 A.0 B.3 C.9 D.117.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.√22B.√2C.3√22D.√648.已知数列{a n }的前n 项和为S n =2n+1+m,且a 1+a 4,a 5-2成等差数列,b n =a n(a n −1)(a n+1+1),数列{b n }的前n 项和为T n 。
河南省开封市高三第二次模拟——数学(文)数学(文)
河南省开封市2015届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（ 选择题） 和第Ⅱ卷（ 非选择题） 两部分, 其中第Ⅱ卷第（ 22） - （ 24） 题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。
考试结束 后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、 准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（ 签字） 笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。
3 ．请按照题号在各题的答题区域（ 黑色线框） 内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。
5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:样本数据x 1 , x 2 ,…x n 的标准差 锥体体积公式其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式 球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径第 Ⅰ 卷一、 选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．集合 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} , N = { 1 ,4 ,5} , M= { 2 ,3 ,4} ,则 N ∩（ 瓓U M ） =A ．{1 ,4 ,5}B ．{ 1 ,5}C ．{ 4}D ．{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5} 2 ．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈, 则“ a = 1”是“ z 为纯虚数”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3 ．若向量a = （ 1 ,2） ,b = （ - 3 ,4） ,则（ a·b ） （ a + b ） =A ．20B ．（ - 10 ,30）C ．54D ．（ - 8 ,24）4 ．过点 M （ 1 ,2） 的直线l 与圆C :（ x - 3）2+ （ y - 4）2= 25 交于 A 、 B 两点,C 为圆心, 当 ∠ACB 最小时, 直线l 的方程是A ．x - 2 y + 3 = 0B ．2 x + y - 4 = 0C ．x - y + 1 = 0D ．x + y - 3 = 05 ．某几何体的三视图如图所示, 侧视图、 俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．4πC ．2πD ．6．若31,(0,),cos(),sin()22222πβααβαβ∈-=-=-则cos （ α+ β ） 的值等于A ．－B ．－C ．D ．7 ．气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5 天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、 乙、 丙三地连续5 天的日平均温度的记录数据（ 记录数据都是正整数,单位 ℃ ） :① 甲地:5 个数据的中位数为24 ,众数为22 ;② 乙地:5 个数据的中位数为27 ,总体均值为24 ;③ 丙地:5 个数据中有一个数据是32 ,总体均值为26 ,总体方差为10 ．2 ．则肯定进入夏季的地区有A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个8 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的 y 值相等, 则这样的x 值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．49 ．若函数 f （ x ） = （ 1 + 3ta n x ） cosx ,0 ≤ x <,则f （ x ） 的最大值为A ．1B ．2C ．3 + 1D ．3 + 210 ．三棱锥 S —ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中:① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ;② 直线 SB ⊥ 平面 ABC ;③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;④ 点 C 到平面SAB 的距离是a ．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411 ．已知a > b > 0 ,椭圆 C 1 的方程为,双曲线 C 2 的方程为,C 1 与 C 2 的离心率之积为, 则 C 1 、 C 2的离心率分别为A ．，3B ．C ．，2D ．12 ．已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x ∈（ - ∞,0） 时,f （ x ） + xf' （ x ） < 0 成立（ 其中f' （ x ） 是f （ x ） 的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f（ 30 ．3） ,b = （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log 3）·f （log 3） ,b ,c 的大小关系是A ．a > b > cB ．c > a > bC ．c > b > aD ．a > c > b第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 ～ 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必 须做答,第（ 22） 题 ～ 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。
《河南省开封市届高三第二次模拟考试(数学文)》
河南省开封市 2018 届高三第二次模拟考试（数学文） word 版本试卷分第 I 卷( 选择题 ) 和第 II 卷（非选择题）两部分，此中第 II 卷第（ 22) - （24) 题为选考题，其余题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事 项：1. 答题前 , 考生务必先将自己的姓名，准考据号填写在答题卡上，仔细查对条形码上的姓名、准考据号，并将条形码粘贴在答题卡的指定地点上。
2. 选择题答案使用2B铅笔填涂 ,如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案的标号，非选择题答案使用0.5 毫M 的黑色中性 ( 署名）笔或碳素笔书写，字体工整, 字迹清楚。
3. 请依据题号在各题的答题地区 ( 黑色线框）内作答 , 高出答题地区书写的答案无效。
4. 保持卷面洁净，不折叠，不损坏。
5. 做选考题时 , 考生依据题目要求作答 , 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 设全集，则=A.{2}B. {1,3}C.{1,2,3}D. {0,1,2,3,4}2. 等比数列的前三项挨次为，则前 5 项和=A.31B. 32C. 16D. 153. 以下命题中的真命题是 A. ，使得B. C. D.假如履行右图的程序框图，若输人 n=6，m= 4，那么输出的 P 等于C. 240D. 1205. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A.6.在中，已知 D 是 AB边上一点，若，则 =A. B. C. D.7.直线绕坐标原点逆时针方向旋转30°后所得直线被圆截得的弦长为A. B. 2C. D.8.设函数，曲线在点（ l ， g(l))处的切线方程为y =2x +1，曲线在点的处切线的方程为A.y=4x + 1B.y = 2x + 4：C. y = 4xD.y= 4x + 39.将一颗骰子掷两次，察看出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量，则向量与共线的概率为A. B. C. D.10.已知某几何体的三视图如右图所示，此中，正视图，,侧视图均是由三角形与半圆组成，俯视图由圆与内接三角形组成，依据图中的数据可得此几何体的体积为A. B.C. D.11.已知函数的定义域为 R，，对随意X R 都有，则=A. B. C. D.12.已知函数定义域为D,且方程在D上有两个不等实根，则A的取值范围是A. B. C. D.第II卷本卷包含必考题和选考题两部分, 第（13)题 ? 第（21)题为必考题 , 每个试卷考生都一定做答, 第（22)题? 第（24)题为选考题 , 考试依据要求做答。
2018年河南省六市高三第二次联考 数学(文)试题(含答案解析)
2018年河南省六市高三第二次联考数学（文）试题（含答案解析）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题,考试结来后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在注意事项:条形码区城内2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合M={x∣lg(x-1)<0},N={x∣2x2-3x≤0},则M∩N等于A.(0,]B.(1，]C.[,2)D.(1,2)2.已知i是虚数单位,且z=,则z的共轭复数z在复平面内对应的A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中错误的是A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“pV(¬q)”为真命题B.命题“若a+b≠7,则a≠2或b≠5”为真命题C.命题“若x2-x=0,则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0,则x≠0且x≠1”D.命题p:x>0,sinx>2x-1,则p为x>0,sinx≤2x-14.大型反贪电视剧《人民的名义》播出之后,引起观众强烈反响,为了解该电视剧的人物特征,小赵计划从16集中随机选取两集进行观看,则他恰好选择连续的据两集观看的概率为A.B C.D.5.设F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上点且(∣PF1∣-∣PF2∣)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为A. B. C.4D.6.已知实数x,y满足不等式组,则z=∣x-最大值为A.0B.3C.9D.117.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. B.C. D.8.已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1+m,且a1+a4,a5-2成等差数列,b n=数列{b n}的前n项和为T n。
2018年河南省高三毕业班第二次模拟考试
2018年河南省高三毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1. 设复数z 满足1z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z 为（ ）Ai Bi C ．1D ．12i --2.已知集合{}{}21,1,3,1,2A B a a =-=-，且B A ⊆，则实数a 的不同取值个数为A. 2B. 3C. 4D. 53.已知,a b 均为非零向量，()()2,2a b a b a b -⊥-⊥ ，则,a b的夹角为A.3π B. 2π C. 23π D.56π4. 已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则15923a a a a a +++等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35.设)221tan 39cos50cos127cos 40cos37,sin 56cos56,1tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D.a c b >>6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A ．1 BCD7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8,⋅⋅⋅⋅⋅⋅.该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()2132a a a -+()2243a a a -+()2354a a a -+⋅⋅⋅+()2201520172016aaa -=A. 1B. -1C. 2017D.-20178. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P 表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P =（ ） A ．2017M B ．2017M C ．42017M D ．20174M9.已知直线()00x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点A,B,O为坐标原点，且有OA OB +≥ ，那么k 的取值范围是A.)+∞B. )+∞C.D.10.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形.其中正确的结论是A. （1）（3）B.（2）（4）C.（2）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 11.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2:8C y x =相交于A,B 两点，F 为C 的焦点,且2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为A. 6B. 5C. 4D.312.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()1xf x e x =+给出下列命题：①当0x >时，()()1xf x ex -=-；②函数()f x 有两个零点；③()0f x <的解集为()(),10,1-∞- ；④12,x x R ∀∈,都有()()122f x f x -<。
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河南省开封市2018届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 其中第Ⅱ卷第（ 22） - （ 24）题为选考题,其他题为必考题。
考生作答时, 将答案答在答题卡上, 在本试卷上答题无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1．答题前,考生务必先将自己的姓名, 准考证号填写在答题卡上, 认真核对条形码上的姓名、准考证号, 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0 ．5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写, 字体工整,笔迹清楚。
3 ．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卷面清洁,不折叠, 不破损。
5．做选考题时,考生按照题目要求作答, 并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式:样本数据x1, x2,…x n 的标准差锥体体积公式其中x 为样本平均数其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式球的表面积, 体积公式其中S 为底面面积,h 为高其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题: 本大题共12 小题, 每小题5 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．集合 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6} , N = { 1 ,4 ,5} , M= { 2 ,3 ,4} ,则N ∩（瓓U M） =A．{1 ,4 ,5} B．{ 1 ,5} C．{ 4} D．{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}2 ．已知复数2(1)(2)()=-+-∈, 则“ a = 1”是“ z 为纯z a a i a R虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3 ．若向量a = （ 1 ,2） ,b = （ - 3 ,4） ,则（a·b）（ a + b ） = A ．20 B ．（ - 10 ,30） C ．54D ．（ - 8 ,24）4 ．过点 M （ 1 ,2） 的直线l 与圆C :（ x - 3）2+ （ y - 4）2= 25 交于 A 、 B 两点,C 为圆心, 当 ∠ACB 最小时, 直线l 的方程是 A ．x - 2 y + 3 = 0 B ．2 x + y -4 = 0C ．x - y + 1 = 0D ．x + y - 3= 05 ．某几何体的三视图如图所示, 侧视图、 俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．4πC ．2πD ．52π6．若31,(0,),cos(),sin()22222πβααβαβ∈-=-=-则cos（ α+ β ） 的值等于 A ．－ 32B ．－12C ．12D ．327 ．气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5 天的日平均温度均不低于22℃”．现有甲、 乙、 丙三地连续5 天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数,单位℃ ） :① 甲地:5 个数据的中位数为24 ,众数为22 ;② 乙地:5 个数据的中位数为27 ,总体均值为24 ;③ 丙地:5 个数据中有一个数据是32 ,总体均值为26 ,总体方差为10 ．2 ．则肯定进入夏季的地区有A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8 ．给出一个如图所示的流程图, 若要使输入的x 值与输出的 y 值相等, 则这样的x 值的个数是A．1 B．2C．3 D．49 ．若函数 f （ x） = （ 1 + 3ta n x）,则cosx ,0 ≤ x <2f（ x）的最大值为A．1 B．2C．3 + 1 D．3 + 210 ．三棱锥 S—ABC 中,∠SBA = ∠SCA = 90° ,△ABC 是斜边 AB = a 的等腰直角三角形,则以下结论中:① 异面直线 SB 与AC 所成的角为90° ;② 直线SB ⊥ 平面 ABC ;③ 平面 SBC ⊥ 平面SAC;④ 点 C 到平面SAB 的距离是12a ．其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．411 ．已知a >b > 0 ,椭圆 C 1 的方程为22221x y a b+= ,双曲线 C 2的方程为22221x y a b-=,C 1 与 C 2 的离心率之积为 32, 则 C 1 、C 2 的离心率分别为 A ．12，3B ．26,22C ．64，2D ．1,2,3412 ．已知函数y = f （ x - 1） 的图象关于点（ 1 ,0） 对称,且当 x ∈（ - ∞,0） 时,f （ x ） + xf' （ x ） < 0 成立（ 其中f' （ x ） 是f （ x ） 的导函数） ,若a = （ 30 ．3） ·f （ 30 ．3） ,b= （ log π 3） ·f （log π 3） ,c = （ log 319）·f （log319） ,b ,c 的大小关系是 A ．a > b > c B ．c > a > b C ．c > b > aD ．a > c > b第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（ 13） 题 ～ 第（ 21） 题为必考题, 每个试题考生都必须做答,第（ 22） 题 ～ 第（ 24） 题为选考题, 考试根据要求做答。
二、 填空题: 本大题共4 小题,每小题5 分． 13 ．设实数x 、 y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩, 则z = 2x + 3y - 1 的最大值是 ．14 ．若函数()1(1)(0a a f x og x a x=+-> 且a ≠1） 的定义域为（ 0 ,+ ∞） , 则实数a 的取值范围是 ． 15 ．在 △ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a ,b ,c , 且 C =34π ,s i nA = 55,c - a = 5 - 10 , 则b = ．16 ．已知a , b , 是单位向量,a ·b = 0 , 若向量c 与向量 a ,b 共面, 且满足| a - b - c | = 1 , 则| c | 的取值范围是 ．三、 解答题: 解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17 ．本小题满分12 分）等差数列{ a n } 中公差d ≠0 , a 1 = 3 ,a 1 、 a 4 、 a 13 成等比数列． （Ⅰ） 求a n ;（Ⅱ） 设{ a n } 的前n 项和为S n ,求:12111nS S S +++ 。
18 ．本小题满分12 分）某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号x 依次为1、 2、 3、 4、 5 , 现从一批产品中随机抽取20 件,对其等级编号进行统计分析, 得到频率分布表如下:（Ⅰ）若所抽取的20 件产品中, 等级编号为4 的恰有2 件, 等级编号为5 的恰有4 件, 求a ,b ,c 的值;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,将等级编号为4 的2 件产品记为x1、 x2,等级编号为5 的4 件产品记为y1、 y2、 y3、y4 ,现从x1、 x2、 y1、 y2、 y3、 y4 , 这6 件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同） ,写出所有可能的结果, 并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．19 ．本小题满分12 分）如图, 在三棱柱 ABC - A1 B1 C1中, A1 B ⊥ 平面 ABC , AB ⊥ AC ．（Ⅰ）求证: AC ⊥ BB1 ;（Ⅱ）若 P 是棱B1 C1的中点, 求平面 PAB 将三棱柱ABC - A1 B1 C1分成的两部分体积之比．20 ．本小题满分12 分）已知函数222()[(1)(1)]x f x ax a x a a e =+-+--（ 其中a ∈ R ） ． （Ⅰ） 若 x = 0 为f （ x ） 的极值点, 求a 的值; （Ⅱ） 在（ Ⅰ） 的条件下,解不等式 21()(1)(1)2f x x x x >-++21 ．本小题满分12 分）已知抛物线C: x 2= 2 py （ p > 0） 的焦点为F , 抛物线上一点A 的横坐标为x 1（ x 1 > 0） ,过点 A 作抛物线C 的切线l 1 交x 轴于点D , 交y 轴于点Q ,交直线l ∶y =2p于点 M,当| FD| = 2 时,∠AF D = 60° ．（ Ⅰ） 求证: △AFQ 为等腰三角形, 并求抛物线 C 的方程; （ Ⅱ） 若点 B 位于y 轴左侧的抛物线C 上, 过点B 作抛物线C 的切线l 2 交直线l 1 于点P , 交直线l 于点 N , 求 △P MN 面积的最小值, 并求取到最小值时的x 1 值．22 ．（本小题满分10 分）选修4 - 1 : 几何证明选讲如图,△ABC 为直角三角形,∠ABC = 90° , 以AB 为直径的圆交AC 于点E ,点 D 是BC 边的中点, 连OD 交圆O 于点 M．（Ⅰ）求证: O, B, D, E 四点共圆;（Ⅱ）求证:2 DE2= DM·AC +DM·AB ．23 ．本题满分10 分） 选修4—4 : 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为415(315x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩为参数） , 若以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程为ρ= 2cos（θ+ 4π）（ Ⅰ） 求直线l 被曲线C 所截得的弦长;（ Ⅱ） 若 M （ x , y ） 是曲线 C 上的动点, 求xy 的最大值．24 ．本小题满分10 分） 选修4—5 : 不等式选讲 已知函数 f （ x ） = | x - 1 |（ Ⅰ） 解不等式 f （ 2 x ） + f （ x + 4） ≥8 ; （ Ⅱ） 若| a| < 1 , | b | < 1 , a ≠0 , 求证:()()f ab bf a a>。