江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(九)文科数学试题 Word版含答案

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江西省重点中学2017年高考数学一模试卷(文科) 有答案

2017年江西省重点中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A．B．C．D．4．设0＜α＜π，且sin（）=，则tan（）的值是（）A．B．﹣C．D．﹣5．已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q）D．P∧（￢Q）6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=18．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．1009．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．4811．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=．15．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．18．（12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．19．（12分）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆C上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．2017年江西省重点中学盟校高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U （（A∩C）∪B）=（）A．{2，0，1，7}B．{0，6，7，8}C．{2，3，4，5}D．{3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】用列举法写出全集U，根据交集、并集和补集的定义写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x∈N|x＜8}={0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，A∩C={2，0，1}，（A∩C）∪B={2，0，1，7}，∁U（（A∩C）∪B）={3，4，5，6}．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示法与基本运算问题，是基础题．2．已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z满足iz=|3+4i|﹣i，∴﹣i•iz=﹣i（5﹣i），∴z=﹣1﹣5i，则z的虚部是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则△MCD的面积小于的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】先求出△MCD 的面积等于时，对应的位置，然后根据几何概型的概率公式求相应的面积，即可得到结论【解答】解：设△MCD 的高为ME ，ME 的反向延长线交AB 于F ，当“△MCD 的面积等于”时，即ME，过M 作GH ∥AB ，则满足△MCD 的面积小于的点在▱CDGH 中，由几何概型的个数得到△MCD 的面积小于的概率为；故选C ．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据面积之间的关系是解决本题的关键．4．设0＜α＜π，且sin （）=，则tan （）的值是（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得∈（，），再利用同角三角函数的基本关系，求得tan （）的值．【解答】解：∵0＜α＜π，且sin （）=∈（，），∴∈（，），∴cos （）=﹣=﹣，则tan （）==﹣，故选：B ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．5．已知命题P ：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q ：若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（） A ．P ∧Q B ．（￢P ）∧Q C ．（￢P ）∧（￢Q ） D ．P ∧（￢Q ）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断出命题P和命题Q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与共线或为零向量．故为假命题，命题Q：若•＞0，则向量与的夹角是锐角或零解，故为假命题．故命题P∧Q，（￢P）∧Q，P∧（￢Q）均为假命题，命题（￢P）∧（￢Q）为真命题，故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，向量的运算，向量的夹角等知识点，难度中档．6．下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“∃x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，x n的方差为1，则2x1，2x2，…，2x n的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．7．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，双曲线x2﹣y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为（）A． +=1 B． +=1 C． +=1 D． +=1【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，可得（）在椭圆上，再结合椭圆的离心率，即可确定椭圆的方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的渐近线方程为y=±x，∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为8，∴边长为，∴（，）在椭圆C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵椭圆的离心率为，∴，则a2=2b2，②联立①②解得：a2=6，b2=3．∴椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆及双曲线的性质，考查椭圆的标准方程与性质，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的性质是关键，是中档题．8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）A．130 B．120 C．110 D．100【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为130．【解答】解：初始值n=5，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1，i=4满足条件i≥0，v=1×2+4=6，i=3满足条件i≥0，v=6×2+3=15，i=2满足条件i≥0，v=15×2+2=32，i=1满足条件i≥0，v=32×2+1=65，i=0满足条件i≥0，v=65×2+0=130，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为130．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．12 B．4 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：，故选B．【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力；是中档题．10．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和有最大值，若＜﹣1，当其前n项和S n＞0时n的最大值是（）A．24 B．25 C．47 D．48【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【分析】由＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大可得a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0，从而有a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，从而可求满足条件的n的值．【解答】解：因为＜﹣1，可得＜0，由它们的前n项和S n有最大值，可得数列的d ＜0∴a24＞0，a25+a24＜0，a25＜0∴a1+a47=2a24＞0，a1+a48=a25+a24＜0，使得S n＞0的n的最大值n=47，故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和S n有最大，推出数列的正项是解决本题的关键点．11．已知f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则ω的取值范围是（）A．[，]∪[，]B．（，]∪[，]C．[，]∪[，]D．（，]∪[，]【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意可得，=≥3π﹣2π=π，求得＜ω≤1，故排除A、D．检验当ω=时，f（x）=sin（x﹣）满足条件，故排除B，从而得出结论．【解答】解：f（x）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），则=≥3π﹣2π=π，ω≤1，即＜ω≤1，故排除A、D．当ω=时，f（x）=sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，可得函数f（x）的图象的对称轴为x=kπ+，k ∈Z．当k=1时，对称轴为x=＜2π，当k=2时，对称轴为x==3π，满足条件：任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（2π，3π），故排除B，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于中档题．12．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线的倾斜角为，对于任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣5） B．（﹣，﹣5）C．（﹣9，+∞）D．（﹣，﹣9）【考点】直线的方向向量；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，利用切线的斜率求出a，利用函数的单调性，任意t∈[1，2]函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，转化为函数由极值，然后求解函数的值域即可得到结果．【解答】解：由函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．可得f′（x）=﹣a，得a=﹣2，对于任意t∈[1，2]函数=x3+x2（﹣+2+）在区间（t，3）上总不是单调函数，只需2在（2，3）上不是单调函数，故g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2在（2，3）上有零点，即方程在（2，3）上有解，而在（2，3）上单调递减，故其值域为．故选：D．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13．在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．已知等差数列{a n}的前n项和S n=n2﹣（t+1）n+t，则数列{a n}的通项公式a n=2n﹣2．【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用a n=S n﹣S n公式求解即可．﹣1【解答】解：由题意，S n=n2﹣（t+1）n+t，=（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t，可得：S n﹣1=n2﹣（t+1）n+t﹣[（n﹣1）2﹣（t+1）（n﹣1）+t]=2n﹣2那么：a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，通项公式a n满足要求．故答案为：2n﹣2．公式的运用．属于基础题．注意要考查a1是否满足通项．【点评】本题主要考查了a n=S n﹣S n﹣115．已知定义域为R的函数f（x）满足下列性质：f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）则f（3）=0．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x+1）=f（﹣x﹣1），f（2﹣x）=﹣f（x）可得：f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）=﹣f（1），进而得答案．【解答】解：∵函数f（x）满足下列性质：f（2﹣x）=﹣f（x）∴当x=1时，f（1）=﹣f（1）即f（1）=0，∴当x=3时，f（3）=﹣f（﹣1），又由f（x+1）=f（﹣x﹣1）得：x=0时，f（﹣1）=f（1）=0，故f（3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查的知识点是函数求值，抽象函数及其应用，难度中档．16．如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是cm．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，∵小球的半径为10cm，∴三个球心之间的长度为20cm，即OA=cm．，在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），和切点A构成直角三角形，则OA2+AB2=OB2，其中OB=R﹣10，AB=10，∴，即，∴，即R=10+=cm．故答案为：．【点评】本题主要考查了球的相切问题的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共5小题，每题12分共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2017•江西一模）在△ABC 中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA=．①求的值．②若，求△ABC的面积S的最大值．【考点】解三角形．【分析】①根据=﹣，利用诱导公式cos（﹣α）=sinα化简所求式子的第一项，然后再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosA的式子，将cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，把sinA的值代入得到关于bc的关系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法为：根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（12分）（2017•江西一模）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：位职工对法律知识的掌握更为稳定；（2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．（2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．【解答】解：（I），…（2分），…∵，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是为事件A，所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），（89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），（91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），（93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）事件A包含的基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），（91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．19．（12分）（2017•江西一模）如图，等边三角形ABC与等腰直角三角形DBC公共边BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求证：BC⊥AD；（2）求点B到平面ACD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取BC的中点为E，连接AE、DE．通过证明BC⊥平面AED，然后证明BC⊥AD．（2）设点B到平面ACD的距离为h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面积，利用棱锥的体积的和，转化求解即可．【解答】解：（1）证明：取BC的中点为E，连接AE、DE．，…（2）设点B到平面ACD的距离为h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE•DE•cos∠ADE，，，由…（12分）【点评】本题考查空间直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017•江西一模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别是F1，F2，点 D 在椭圆 C 上，DF1⊥F1F2，|F1F2|=4|DF|，△DFF的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）圆x2+y2=b2的切线l交椭圆C于A，B两点，求|AB|的最大值．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a，推出b，然后求解椭圆方程．（2）设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立直线与椭圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可．【解答】解：依题意：，由Rt△，由⇒椭圆的方程是：…（2）直线ℓ的斜率为O时不合题意，故可设ℓ的方程是x=my+n，ℓ与椭圆C的交点A（x1，y1），B（x2，y2）．由ℓ与圆x2+y2=1相切由⇒（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0△=4m2n2=4（m2+4）（n2﹣4）=48＞0，…（9分）=当且仅当m2=2，n2=3时|AB|=2…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•江西一模）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1）（a∈R）．（1）若函数h（x）=的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e 2]上有公共点，求实数a的取值范围；（2）若a＞1，且a∈N*，曲线y=f （x）在点（1，f（1））处的切线l与x轴，y轴的交点坐标为A（x0，0 ），B（0，y0），当+取得最小值时，求切线l的方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解；（2）求出A，B的坐标，得出+的表达式，即可得出+的取得最小值时，切线l的方程．【解答】解：（1）问题转化为在x∈（0，e2]上有解，即a=x﹣lnx在x∈（0，e2]上有解令φ（x）=x﹣lnx，x∈（0，e2]，∴φ（x）在（0，1）上单减，在（1，e2）上单增，∴φ（x）min=φ（1）=1，x→0时，φ（x）→+∞，当x∈（0，e2]时，φ（x）的值域为[1，+∞），∴实数a的取值范围是[1，+∞）…（2），切线斜率k=f'（1）=1﹣a，切点为（1，﹣2a），所以切线l的方程为y+2a=（1﹣a）（x﹣1），分别令y=0，x=0，得切线与x轴，y轴的交点坐标为A（，0），B（0，﹣1﹣a），∴，∴，当，即时，取得最小值，但a＞1且a∈N*，所以当a=2时，取得最小值．此时，切线l的方程为y+4=（1﹣2）（x﹣1），即x+y+3=0．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•江西一模）已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（I）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（II）若恒成立，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由基本不等式可得；（Ⅱ）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式，解不等式可得．【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab≤（）2=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（Ⅱ）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=5++≥9，故恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x＜，当x≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，分段函数知识，考查运算能力，转化思想以及分类讨论思想，是一道中档题．21。

江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷五文科数学试题Word版含答案

绝密 ★ 启用前江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（五）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017江西联考]设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则UCA等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，【答案】B 【解析】{}2 3A =，，所以{}1 4U C A =，，故选B ．2．[2017昆明一中]已知复数15i z =-，则z 等于（） A ．i5-B ．i 5C ．15-D ．15【答案】A【解析】由题意得15i z =-，所以11i i 5i 5i i 5z ⨯=-=-=⨯，所以i =5z -，故选A ． 3．[2017长郡中学]在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（）A ．24B ．48C ．66D ．132【答案】C【解析】设等差数列{}n a 公差为d ，则91121811a a d a a d=+=+，，所以有1118(11)32a d a d +=++，整理得，1656a d a +==，1111161111662a a S a +=⨯=⨯=，故选C ．4．[2017枣庄模拟]已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()282xg x fx =+-的定义域为（）A ．[]0,1B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．[]1,3【答案】A【解析】由题意，得022820x x ⎧⎨-⎩≤≤≥，解得01x ≤≤，故选A ． 5．[2017高台一中]甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=．6．[2017云师附中]秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012na a a a ⋅⋅⋅，，，，分别为01n ⋅⋅⋅，，，，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（）A ．248B ．258C ．268D ．278【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x =++++，当2x =时，(2)258f =，故选B ．7．[2017巴蜀中学]已知函数sin()(0,0)y A x m A ωϕω=++>>的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线π3x =是其图像的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A ．π4sin(4)6y x =+ B ．π2sin(2)23y x =++ C ．π2sin(4)23y x =++D ．π2sin(4)26y x =++【答案】D【解析】由题设⎩⎨⎧=+-=+04m A m A ，解之得2,2==m A ，又2ππ=2T ω=，故4=ω，所以2)4sin(2)(++=ϕx x f ，将π3x =代入可得4πsin 13ϕ⎛⎫+=±⎪⎝⎭，则π6ϕ=，故π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，应选D ．8．[2017师大附中]已知点M N ，是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足2π3MFN ∠=，弦MN 的中点P 到直线1:16l y =-的距离记为d ，若22||MN d λ=⋅，则λ的最小值为（）A ．3 BC．1+D ．4【答案】A【解析】设||m MF =，||n NF =则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得2d m n=+，222||MN m n mn=++，所以由题设可得22224()44()()m n mn mnm n m n λ++==-++，因为2()4m n mn +≥，即241()mnm n +≤，所以413λ-=≥，应选答案A ．9．[2017长郡中学]已知函数()f x的定义域为R，且(2)2f=，又函数()f x的导函数()y f x'=的图象如图所示，若两个正数a b、满足(2)2f a b+<，则22ba++的取值范围是（）A．2(2)3，B．2()(2)3-∞+∞U，，C．(2)+∞，D．2()3-∞，【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在(0)+∞，上为单调增函数，∵(2)2f=，正数a b、满足(2)2f a b+<，∴22a bab+<⎧⎪>⎨⎪>⎩，又因为22ba++表示的是可行域中的点与(22)--，的连线的斜率．所以当(22)--，与(02)，相连时斜率最大，为2，当(22)--，与(10)，相连时斜率最小，为23，所以22ba++的取值范围是2(2)3，，故选A．10．[2017成都一模]已知,A B是圆22:4O x y+=上的两个动点，OBOAOCAB3235,2-==，OM⋅OCAB3235,2-==．若M是线段AB的中点，则OM⋅的值为（）．A．3 B．3C．2 D．－3【答案】A【解析】因为点M 是线段AB 的中点，所以()OB OA OM +=21，2===AB OB OA ，所以ABC △是等边三角形，即,60OA OB =︒u u u r u u u r，22cos602OA OB =⨯⨯︒=u u u r u u u r g ，OBOA OB OA OB OA OB OA OM OC ⋅+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅2131652121323522322123126522=⨯+⨯-⨯=，故选A ．11．[2017正定中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A ．8πB ．25π2C ．41π4D ．12π【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥S ABCD -，其中四边形ABCD 为矩形，平面SBC ⊥平面25ABCD AB CD BC AD SB =====，，体的外接球球心O 在SC 中垂面1ABO 上，其中1O 为三角形SBC 外心．设1BO x=，则由11SO BO x==得22(2)1x x -+=，解得54x =，所以该多面体的外接球半径254111616R OB ==+=241π4π4S R ==，故选C ．12．[2017曲靖一中]()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足()()0xf x f x '-≤，对任意正数a ，b ，若a b <，则必有（）A ．()()af b bf a ≤B ．()()bf a af b ≤C ．()()af a f b ≤D ．()()bf b f a ≤【答案】A【解析】记2()()()()()0()f x f x x f x F x F x F x x x '-'=⇒=⇒≤在(0,)+∞上是减函数⇒()()()()f b f a af b bf a b a ⇒≤≤，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(全优试卷)江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(九)文科数学试题 Word版含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017凉山一模]2i12i+-的虚部是（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．[2017高台一中]已知2{|230}A x x x --＝≤，{|B y y ==，则A B =（）A ．⎡⎣B ．C ．⎤⎦D ．2⎡⎣3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A ．16B ．17C ．18D ．194．[2017重庆一中]已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),P x y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（） A ．98B ．32C ．178D ．525．[2017重庆一诊]函数1sin y x x=-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．[2017天水一中]若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（） A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞7．[2017汕头模拟]去A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（） A ．31B ．21 C ．32 D ．918．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．[2017抚州七校]将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为（） A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π410．[2017长郡中学]三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π311．[2017南阳一中]过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)2312．[2017雅礼中学]已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（） A ．21B ．22 C ．223 D ．29 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷九文科数学试题Word版含答案

1．[2017凉山一模]2i12i+-的虚部是（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．[2017高台一中]已知2{|230}A x x x --＝≤，2{|3}B y y x ==+，则A B =（）A ．12⎡⎤⎣⎦，B ．23⎡⎤⎣⎦，C ．33⎡⎤⎣⎦，D ．23⎡⎤⎣⎦，3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A ．16B ．17C ．18D ．194．[2017重庆一中]已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),P x y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（） A ．98B ．32C ．178D ．525．[2017重庆一诊]函数1sin y x x=-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．6．[2017天水一中]若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（） A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞7．[2017汕头模拟]去A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（） A ．31B ．21 C ．32 D ．918．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（）A ．B ．C ．D ．9．[2017抚州七校]将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为（） A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π410．[2017长郡中学]三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π311．[2017南阳一中]过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)2312．[2017雅礼中学]已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（） A ．21B ．22 C ．223 D ．29 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(九)——数

江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷（九）数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017怀仁一中]如果复数，则（） A ．的共轭复数为 B ．的实部为1 C ．D ．的虚部为2．[2017临川一中]已知全集，集合{}2|60A x x x =--≤，，那么集合（） A ．B ．C ．D ．3．[2017皖南八校]某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A ．16B ．17C ．18D ．194．[2017重庆一中]已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（） A ．B ．C ．D ．5．[2017重庆一诊]函数的图象大致是（）A ．B ．．D ．6．[2017天水一中]若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．7．[2017汕头模拟]假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（） A ．B ．C ．D ．8．[2017郑州一中]我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．[2017抚州七校]将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像．若，且，则的最大值为（） A ．B ．C ．D ．10．[2017长郡中学]三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．11．[2017南阳一中]过椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．[2017雅礼中学]已知实数满足，，则的最小值为（） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【统一】江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷一文科数学试题Word版含答案

【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由题，图象变换得：，可知：向右平移个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性返回A．4 B．3 C．3.5 D．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在返回直线上，∴，解得，故选B ． 6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ． B ． C ．－1 D ． 2 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2． 7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ． 8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（）A ．B ．C ．D ．1 【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x 的图象都经过点P ，则ϕ的值不可能是（）A ．34πB ．πC ．74πD ．54π【答案】D 【解析】函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<向右平移π个单位，得到()3sin(22)g x x θϕ=+-，因为两个函数都经过P ，所以sin θ=，又因为ππ22θ-<<，所以π4θ=，所以πsin(2)4ϕ-=，所以ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，（下同），此时πk ϕ=，或π3π22π44k ϕ-=+，此时ππ4k ϕ=--，故ϕ的值不可能是54π．11．[2017来宾高中]右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（）ABCD【答案】A 【解析】设(),P x y ，直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，则所因为[]22,1k ∈--，所以A ．12．[2017衡水中学]，32()5g x x x =--，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1]-∞- 【答案】A【解析】32()3g x x x=--，恒成立，等价于2ln a x x x -≥记2()ln u x x x x =-，所以max ()()12ln a u x u x x x x '=--≥，，可知(1)0u '=，当时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在当(1,2)x ∈时，(10,2ln 0)x x x -<>，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间上取得最大值(1)1u =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞，故选A ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(全优试卷)江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(十)文科数学试题 Word版含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2017四川四市一模]已知全集{}9,U x x x +=∈N≤，集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则()U AB =ð（） A ．{}3B ．{}7,8C ．{}7,8,9D ．{}1,2,3,4,5,62．[2017湖南十三校]记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（） AB ．1C．D ．23．[2017榆社中学]在ABC △中，120,1a A b ==︒=，则角B 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．[2017郑州一中]《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A ．18B ．20C ．21D ．255．[2017雅礼中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（）参考数据：732.13≈，sin150.258︒=，sin7.50.1305︒=．A ．12B ．24C ．48D ．966．[2017长沙一中]某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．80B ．160C ．240D ．4807．[2017汕头期末]某单位为了了解用电量y 度与气温x C ︒之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得回归直线方程y bx a =+中3b =-，预测当气温为2C ︒时，用电量的度数是（） A ．70B ．68C ．64D ．628．[2017湖北七校]函数2ln y x x =-的图像为（）A ．B ．C ．D ．9．[2017淮北一中]已知等差数列{}n a 的公差0d >，且2510,1,a a a -成等比数列，若15,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2321n n S n a +++的最小值为（）A．B．C ．203 D ．17310．[2017南裕一中]已知M 是ABC △内的一点，且23AB AC =，30BAC ∠=，若M B C △，MCA △，MAB △的面积分别为12x y ，，，则14x y +的最小值为（）A ．20B ．18C ．16D ．911．[2017南阳一中]抛物线212x y =在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i ∈N ，若232a =，则246a a a ++等于（） A ．21B ．32C ．42D ．6412．[2017昆明一中]若函数()2ln 2f x x ax =+-在区间122⎛⎫ ⎪⎝⎭，内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（） A ．(]2-∞-，B ．()2-+∞，C ．128--（，）D ．18⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含答案

2017年全国卷高三文科数学模拟考试卷含解析一．选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．5．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（）A．B．C．D．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（）A．6 B．9 C．12 D．158．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣19．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，2）C．（0，+∞）D．（2，+∞）11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤} 12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．参考答案及解析一．选择题（共12小题）故选：B．3．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23} B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2} D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A． B．C． D．解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．6．函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A8．如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣1解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．9．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得，双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．10．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数f′（x），满足f（x）＞f′（x），且f（0）=2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（0，+∞）D．（2，+∞）设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g'（x）＜0，即函数g（x）单调递减．∵f（0）=2，∴g（0）=f（0）=2，则不等式等价于g（x）＜g（0），∵函数g（x）单调递减．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：C．11．已知x＞0，y＞0且x+y=4，若不等式+≥m恒成立，则m的取值范围是（）A．{m|m＞} B．{m|m≥} C．{m|m＜} D．{m|m≤}解：x＞0，y＞0且x+y=4，则：，那么（+）（）=+1≥=，当且仅当2x=y=时取等号．∴+的最小值为．要使不等式+≥m恒成立，∴m．故选D．12．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log 2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．二．填空题（共4小题）13．若“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，则实数m的最大值为0 ．解：“∀x∈[﹣，]，m≤tanx+1”为真命题，可得﹣1≤tanx≤1，∴0≤tanx+1≤2，实数m的最大值为：0故答案为：0．14．设椭圆的两个焦点为F 1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F 1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于8π．解：∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，∴=∴AA1=2∵BC 2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos60°=4+1﹣2，∴BC=设△ABC外接圆的半径为R，则，∴R=1∴外接球的半径为=∴球的表面积等于4π×=8π故答案为：8π16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c•cosB=a+b，△ABC的面积S=c，则边c的最小值为 1 ．解：在△ABC中，由条件里用正弦定理可得sinCcosB=sinA+sinB=sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面积为S=ab•sinC=ab=c，∴c=3ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，整理可得：9a2b2=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时，取等号，∴ab≥，可得：c=3ab≥1，即边c的最小值为1．故答案为：1．三．解答题（共7小题）17．等差数列{a n}中，a2=8，S6=66（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=，T n=b1+b2+b3+…+b n，求T n．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则有…（2分）解得：a1=6，d=2，…（4分）∴a n=a1+d（n﹣1）=6+2（n﹣1）=2n+4 …（6分）（2）b n===﹣…（9分）∴T n=b1+b2+b3+…+b n=﹣+﹣+…+﹣=﹣=…（12分）18．某中学高三年级有400名学生参加月考，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示．（1）求第四个小矩形的高；（2）估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；（3）已知样本中，成绩在[140，150]内的有两名女生，现从成绩在这个分数段的学生中随机选取2人做学习交流，求恰好男生女生各有一名的概率．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，第四个矩形的高是[1﹣（0.010+0.012+0.020+0.030）×10]÷10=0.028．…（4分）（Ⅱ）成绩不低于1（20分）的频率是1﹣（0.010+0.020）×10=0.7，可估计高三年级不低于1（20分）的人数为400×0.7=280人．…（7分）（Ⅲ）由直方图知，成绩在[140，150]的人数是0.012×10×50=6，记女生为A，B，男生为c，d，e，f，这6人中抽取2人的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．…（9分）其中男生女生各一名的有8种，概率为=．…（12分）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，A1B1⊥BC，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（Ⅰ）求证：C1F∥平面EAB；（Ⅱ）求三棱锥A﹣BCE的体积．解：（Ⅰ）法一：取AB中点G，连结EG，FG，…（1分）∵E，F分别是A1C1，BC的中点，∴FG∥AC，且FG=AC；又∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，…（4分）∴C1F∥EG；又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；…（6分）法二：取AC中点H，连结C1H，FH，…（1分）则C1E∥AH，且C1E=AH，∴四边形C1EAH为平行四边形，∴C1H∥EA；又∵EA⊂平面ABE，C1H⊄平面ABE，∴C1H∥平面ABE，…（3分）∵H、F分别为AC、BC的中点，∴HF∥AB；又∵AB⊂平面ABE，FH⊄平面ABE，∴FH∥平面ABE；…（4分）又∵C1H∩FH=H，C1H⊂平面C1HF，FH⊂平面C1HF，∴平面C1HF∥平面ABE；…（5分）又∵C1F⊂平面C1HF，∴C1F∥平面ABE；…（6分）（Ⅱ）∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB==；…（8分）∴三棱锥A﹣BCE的体积为V A﹣BCE=V E﹣ABC…（10分）=S△ABC•AA1=×××1×2=．…（12分）20．已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线y2=4x于A，B两点，求证：OA⊥OB （O为坐标原点）．解：（Ⅰ）解：椭圆焦点在x轴上，由题意可得2c=4，．则a=4，c=2．由b2=a2﹣c2=12，∴椭圆标准方程为：．…（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为（4，0），由题意得，可设过（4，0）的直线方程为：x=my+4．…（7分）由，消去x得：y2﹣4my﹣16=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…（10分）∴，则•=0，则⊥故OA⊥OB．…（12分）21．已知函数f（x）=x3+ax2﹣a2x﹣1，a＞0．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求实数a的取值范围．解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1，求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2），令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2，由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2，由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，），单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）；（2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0，由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a），令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0，①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1），由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0，∴1≤a≤3．②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（），由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥，∴a＞3．综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t 1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（I）若∃x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M （Ⅱ）在（I）的条件下，若正数a，b满足3a+b=M，证明：+≥3．解：（I）函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，可得|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，当（2x+1）（2x﹣3）≤0，即﹣≤x≤时，f（x）取得最小值4．由题意可得m≥4，即实数m的最小值M=4；（Ⅱ）证明：正数a，b满足3a+b=4，即1=（3a+b），+=（+）（3a+b）=（3+3++）≥×（6+2）=×（6+2×3）=3，当且仅当b=3a=2时，取得等号．则+≥3．。

2017江西高考文科数学真题及答案

2017江西高考文科数学真题及答案本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A=，B=，则（）。

A．A B=B．A BC．A B D．A B=R【答案】A【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）。

A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【答案】B【难度】简单【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十六章《计数技巧》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

3．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）。

A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学科&网则此点取自黑色部分的概率是（）。

A．B．C．D．【答案】B【难度】一般【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。

江西省普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(十)文科数学试题 Word版含答案

2017年江西省九校联考高三文科一模数学试卷

2017年江西省九校联考高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，集合，则A. B. C. D.2. 复数，，是虚数单位．若，则A. B. C. D.3. 如图是一名篮球运动员在最近场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是A. 中位数为B. 众数为C. 平均数为D. 方差为4. 在如图所示的正四棱柱中，，分别是棱，的中点，直线与平面的位置关系是A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 异面5. 等差数列的前项和为，若，则A. B. C. D.6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果为A. B. C. D.8. 平面直角坐标系中，在由轴、，和所围成的矩形中任取一点，满足不等关系的概率是A. B. C. D.9. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. B. C. D.10. 已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是A. B. C. D.11. 如图所示，中，已知，点在直线上从左到右运动（点不与，重合），对于的每一个位置，记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为，那么函数的大致图象为A. B.C. D.12. 若对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知抛物线方程为，则其准线方程为 ______．14. 已知，实数，满足若目标函数的最大值为，则实数的值为______．15. 已知正项数列满足，若，则数列的前项和为______．16. 已知，，是圆上互不相同的三个点，且满足，则的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知．（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，且，求周长的最大值．18. 某校为了解学生对正在进行的一项教学改革的态度，从名高一学生和名高二学生中按分层抽样的方式抽取了名学生进行问卷调查，结果可以分成以下三类：支持、反对、无所谓，调查结果统计如下：支持无所谓反对高一年级高二年级附：其中，其中．（1）（）求出表中的，的值；（）从反对的同学中随机选取人进一步了解情况，求恰好高一、高二各人的概率；（2）根据表格统计的数据，完成下面的的列联表，并判断是否有的把握认为持支持态度与就读年级有关．（不支持包括无所谓和反对）高一年级高二年级总计支持不支持总计19. 将如图一的矩形沿翻折后构成一四棱锥（如图二），若在四棱锥中有．（1）求证：；（2）求四棱锥的体积．20. 已知两定点，动点满足，由点向轴作垂线段垂足为，点满足，点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线与交于，两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时的直线的方程．21. 已知函数的图象在点处切线的斜率为，函数为奇函数，且其图象为．（1）求实数，的值；（2）当时，图象恒在的上方，求实数的取值范围；（3）若图象与有两个不同的交点，，其横坐标分别是，，设，求证：．22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径．（1）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）设直线与圆相交于，两点，求．23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）当时，求证：．答案第一部分1. B2. D3. D4. A5. B6. C7. A8. D9. A 10. C11. C 12. A第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）所以由，得其增区间为：；由，得其减区间为：．（2）因为由题意知，所以．又由正弦定理，知：，，则的周长为由知：，则有，，所以的周长的最大值为．当且仅当三角形为正三角形时，取得最大值．18. （1）（）由题可得，．（）假设高一反对的编号为，，高二反对的编号为，，，，则选取两人的所有结果为：，，，，，，，，，，，，，，．所以恰好高一、高二各一人包含个事件，所以所求概率．（2）如图列联表：高一年级高二年级总计支持不支持总计．所以没有的把握认为持支持态度与就读年级有关．19. （1）在中，，，，所以，所以，又因为，所以平面，所以．（2）取的中点，连接，如图二，中，，，所以，所以，由（）可知平面，所以，所以平面，所以，在中，，所以，，所以平面，所以四边形20. （1）因为动点满足，所以点的轨迹是以为直径的圆，因为，，所以点的轨迹方程，设是曲线上任一点，因为轴，点满足，所以，因为点的轨迹方程，所以，所以曲线的方程是．（2）因为，所以四边形为平行四边形，当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设：，与椭圆交于，直线方程代入椭圆方程，可得，所以，，由，可得或，因为，所以令，则，当，即时，由基本不等式，可得，当且仅当，即时，取等号，此时满足，所以时，取得最小值，所以时，四边形面积的最大值为，所求直线的方程为和．21. （1）因为，所以，因为为奇函数，所以．（2）由（）知，．因为当时，图象恒在的上方，所以，恒成立，当时，显然成立，记，，则，由，所以在上单调减，在上单调减，在上单调增，因为，所以，因为，所以所求实数的取值范围是．（3）由（）知，设，因为，，所以，，所以．要证，即证，令，即证，令，即证，，因为，所以，所以在上单调减，所以，所以在上单调减，所以，所以．22. （1）直线的参数方程为（为参数）（答案不唯一），圆的极坐标方程为．（2）把代入，得，设点，对应的参数分别为，，所以，则，，所以．23. （1）由题，所以的解集为．（2）由（）知，当时，所以．又因为，所以，即．。

江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科

2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科综合能力测试（九）地理试题第Ⅰ卷本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（2017九江十校联考）某普通服装加工厂于20世纪90年代中期在珠江三角洲某小镇建厂，产品主要销往香港、广州、深圳等城市，面料却来自河南省,取得了良好的经济效益。

进入21世纪后，该厂的效益逐年下降，经实地考察和了解河南省某县招商引资的优惠政策后，该厂决定迁至该县城工业园，并建立了自己的面料加工厂，服装仍然主要销往沿海发达地区。

据此完成1～3题。

1.与贵州省相比，河南省生产面料的区位优势是A.劳动力丰富且廉价B.距离珠江三角洲近C.原料丰富D.交通便利2.进入21世纪后，该厂效益逐年下降的最主要原因是A.土地价格上涨B.劳动力工资提高C.企业竞争加剧D.服装设计陈旧过时3.该服装厂迁至河南省某县城可获得的优势之一是A.及时准确了解市场信息B.减少交通运输费用C.作为该县明星企业增加了知名度D.降低了内部交易成本（2017惠州调研）降雨侵蚀力是指由降雨引起土壤侵蚀的潜在能力，是客观评价由降雨引起土壤分离和搬运的动力指标。

读“1980～2003年延河流域平均降雨侵蚀力等值线图”，回答第4～6题。

4.该流域平均降雨侵蚀力A.由北向南递减B.由东向西递减C.最大值出现在中部D.最小值出现在西北部5.该流域降雨侵蚀力最强季节是A.春季B.夏季C.秋季D.冬季6.在沟口筑坝淤地，会使流域A.涵养水源能力降低B.降雨侵蚀力增强C.输出泥沙量减少D.耕地面积减少（2017衡水中学）下图为1990－2000年各服装贸易伙伴国占美国服装进口份额的变化统计图。

读图，回答7～8题。

7.较之中国，墨西哥占美国服装进口份额变化主要得益于A.技术更先进B.市场距离近C.劳动力丰富D.优惠政策多8.十年间，中国、韩国、新加坡和中国台湾占美国服装进口份额快速下降。

2017年全国高考文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={1,2,3,4}A={1,2,3,4}，，B={2,4,6,8}B={2,4,6,8}，则，则AB 中元素的个数为中元素的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．42．复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于的点位于 A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. .根据该折线图，下列结论错误的是根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知4sin cos 3a a -=，则sin 2a =A ．79-B B．．29-C ．29 D ．795．设,x y 满足约束条件326000x y x y +-£ìï³íï³î，则z x y =-的取值范围是的取值范围是A ．[-3[-3，，0]B ．[-3[-3，，2]C ．[0[0，，2]D ．[0[0，，3]6．函数1()sin()cos()536f x x x p p=++-的最大值为的最大值为A ．65B ．1C ．35D ．157．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于9191，则输入的正，则输入的正整数N 的最小值为的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．pB ．34p C ．2pD ．4p1010．在正方体．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥1111．．已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、的左、右顶点分别为右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．131212．已知函数．已知函数211()2()x x f x x x a ee--+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。