控制工程基础第三章参考答案
控制工程基础123章答案
第一章绪论
内容提要
一、基本概念
1.控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。
2.输入信号：人为给定的，又称给定量。
3.输出信号：就是被控制量。它表征对象或过程的状态和性能。
4.反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信号。
5.偏差信号:比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。
6。误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。
7。扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。
二、控制的基本方式
1.开环控制:系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统,称为开环控制系统。
2.闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统,称为闭环控制系统.
三、反馈控制系统的基本组成
1.给定元件:用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。
2。测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。
3.比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。
4.放大元件:用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。
5.执行元件：用于直接驱动被控对象,使被控量发生变化。
6.校正元件:亦称补偿元件,它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能.
四、控制系统的分类
（一）按给定信号的特征分类
1. 恒值控制系统
控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答3
（9）. 静态误差系数 Kp、Kv、Ka。 （10）. 系统对输入为 r(t)=5+2t+t2 时的稳态误差。 解：
（1）.
系统的开环传递函数：
GsH
s
0.2K
4ss 4
0.0125K
s0.25s 1
1.5625
s0.25s 1
，
可见系统阶次为二阶，类型为 I 型。
（2）.
批注 [x7]: 1.应用终值定理时应说明极限存在的 依据 2.闭环增益不为 1 及输入不是单位阶 跃时的响应
批注 [XXL8]: 红色部分为两个印刷 批次的不同处
批注 [x9]: 1.可以采用拉氏反变换，也可采用线 性系统的重要特征求 2.进行积分时应注意积分常数
批注 [x10]: 1.稳定性判断或极限存在说明； 2.单位加速度信号的系数； 3.误差可以采用误差系数计算，也可 采用误差定义计算，但一般在已经求 得误差系数时采用误差系数计算； 4.误差无穷大时并不说明系统是不稳 定的只能说明系统跟踪能力很差，无 法跟随输入信号的变化，系统不稳定 时则不存在误差或在任何输入信号 作用下误差均为无穷大。
ct 1
1 1 2
e nt
sind t arctan
1 2
所以系统单位阶跃响应为：
ct
51
5 3
e 2t
控制工程基础课后习题及答案
控制工程基础课后习题及答案
下面是控制工程基础课后习题及答案的一个示例，供参考。
1.什么是控制工程？答：控制工程是一门研究如何设计、分析和实现控制系
统的工程学科。它涉及到自动控制理论、系统建模、信号处理、电路设计等多个领域。
2.控制系统的基本组成部分有哪些？答：控制系统的基本组成部分包括传感
器、执行器、控制器和反馈系统。传感器用于获取被控对象的状态信息，执行器用于实现控制指令，控制器用于生成控制指令，反馈系统用于将被控对象的输出信息反馈给控制器进行调节。
3.什么是开环控制系统和闭环控制系统？答：开环控制系统是指控制器的输
出不受被控对象输出的影响，只根据预先设定的控制指令进行控制。闭环控制系统是指控制器的输出根据被控对象的输出进行调节，通过反馈系统实现控制。
4.请简述PID控制器的工作原理。答：PID控制器是一种常用的控制器，其
工作原理基于对误差信号进行比例、积分和微分处理。比例项根据误差的大小产生控制指令，积分项根据误差的累积产生控制指令，微分项根据误差的变化率产生控制指令。PID控制器的输出是这三个项的加权和。
5.什么是控制系统的稳定性？答：控制系统的稳定性指的是在系统输入变化
或外部干扰的情况下，系统输出能够保持在可接受范围内的能力。稳定的控制系统可以实现良好的跟踪性能和抗干扰能力。
6.如何评价一个控制系统的稳定性？答：一个控制系统的稳定性可以通过判
断系统的极点位置来评价。如果系统的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的；如果系统存在极点位于右半平面，则系统是不稳定的。
7.什么是系统的过渡过程和稳定过程？答：系统的过渡过程指的是系统从初
《控制工程基础》试卷3及详细答案
一、填空题（每题1分，共15分）
1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数
为 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控
制理论中系统数学模型有 、 等。 4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、
等方法。
5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联
系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系
时，称为 。
6、设系统的开环传递函数为12(1)(1)
K
s T s T s ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性
为 。
7、最小相位系统是指 。
二、选择题（每题2分，共20分）
1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )
A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点
B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点
C 、 F(s)的零点数与极点数相同
D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点
2、已知负反馈系统的开环传递函数为221
()6100
s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。
A 、2
61000s s ++= B 、 2
(6100)(21)0s s s ++++=
C 、2
610010s s +++= D 、与是否为单位反馈系统有关 3、一阶系统的闭环极点越靠近S 平面原点，则 ( ) 。
A 、准确度越高
现代控制工程基础第三章习题解答
3.6某系统的结构图如图(a)，单位阶跃响应如图(b)，试确定系统参数K 和T ，并求闭环传递函数Φ(s)。
解：从结构图(a)可以看出这是二阶系统，
从单位阶跃响应(b)看出这是欠阻尼情况。K
r (t)
c (t )
−
(a)
2(1)
s Ts +(b)
2
1%100%33%
e
πζ
ζσ−
−=×=由超调量：2
(ln 0.33)
0.3328ζ==可得阻尼比：
控制工程基础课后习题解答
第2章 习题解答
2-4 利用拉氏变换求解下列微分方程。 2）x ( t ) x ( t ) 4 s t 5 i c n 2 t ,o x ( 0 ) 1 s , x ( 0 ) 2 3）x ( t ) 2 x ( t ) 5 x ( t ) 3 ,x ( 0 ) 0 , x ( 0 ) 0
xi K1
f1(t) B
xo
f2(t)
f1K1(xi
xo)Bddxitddxot
K2
f1 f2 K2xo
d)
B d d x o t ( t) (K 1 K 2 )x o ( t) B d d x i( tt) K 1 x i( t)
第2章 习题解答
ui
f
K1
(t
)
a b
fi (t)
K1xo (t)
fK1 (t)
fK2 (t)
fK2
(t)
K 2 xo
(t)
x(t)
控制工程基础 燕山大学 孔祥东 答案与解答3
10 2t e sin 1.5t 1.287 3.2 3
【闭环传递函数为 s
2 0.05K
K 0.25K 2 4ss 4 0.2 K s 4s 0.05K
可得
超调： 0 1 ，得 K 80 衰减振荡： 0 1 ，得 K 80 无超调： 1 ，得 K 80 ，又系统稳定 K 0 ，所以 0 K 80 】
注：当 a=0 时，则：
s3 1 s2 5 s 1 16 s0 0
16
，此时有 s=0 的根。
s 3 1 16 s 3 1 16 s 2 5 80 s 2 5 80 当 a=8 时， 则： 1 ， 得辅助方程 5s2+80=0， 求导得： 10s=0， 1 ， s 0 s 10 s0 s 0 80
此时有两个虚根：s=±4j。 （2）. 令 s1 s 1 ，即 s s1 1 ，此时当 Res1 0 时，则 Res 1 。对闭环传 递函数进行变换得：
ct Tr T0 1 e
t T
批注 [x1]: 1．没有考虑温度计原来的环境温 度。 温度的相对变化量给出的是实际 温度的百分比， 而不是水温与温度计 所处的环境温度差值的百分比。 因此 只能假定温度计原来的环境温度为 0 度。
t T
ct ct 1 e Tr T0 Tr
机械控制工程基础第三章 复习题及答案
题目：时间响应由 和 两部分组成。 分析与提示：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。 答案：瞬态响应、稳态响应
题目：系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程，称为 。
分析与提示：瞬态响应，指系统在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
答案：瞬态响应
题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为 与 。
分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应。 答案：自由响应、强迫响应
题目：系统的时间响应可从两方面分类，按振动来源可分为 与 。
分析与提示：系统的时间响应可从两方面分类，按振动性质可分为自由响应与强迫响应；按振动来源可分为零输入响应(即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应)与零状态响应(即仅由输入引起的响应)。
答案：零输入响应、零状态响应
题目：系统微分方程的特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为 。
分析与提示：初始条件及输入信号产生的时间响应就是微分方程的全解。包含通解和特解两个部分。通解完全由初始条件引起的，它是一个瞬态过程，工程上称为自然响应 (如机械振动中的自由振动)。特解只由输入决定，特解就是系统由输入引起的输出(响应)，工程上称为强迫响应 (如机械振动中的强迫振动)。
答案：强迫响应
题目：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加 的形式有关。
分析与提示：系统的瞬态响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加输入信号的形式有关。 答案：输入信号
题目：单位阶跃信号⎩
⎨⎧<>=000t t t u
控制工程基础第三章参考答案
第三章 习题及答案
传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的
时间是多少?
解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e
0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T
21T
22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，
210.9
ln
2.20.55min 0.1
r t t t T T =-===
2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：
⑴系统的零输入响应y x (t )；
⑵激励f (t )5™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；
⑶激励f (t )5 e 23t
™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。
解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++
)
()e 2
5e 223()()()( )
()e 1e 23()()()( )()e e 2()(2
112233)( )2(;
0 ,e 3e 4)( 34
221e e )( 2x 2222x 212
121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t
控制工程基础第三版课后答案
控制工程基础第三版课后答案
第一章简介
1.1 控制工程概述
控制工程是通过对物理过程或系统进行测量和调整，以实现期望的状态或行为。它涉及到多个学科，包括数学、物理学、计算机科学等。控制工程的目标是通过设计和实现反馈系统，使物理过程或系统达到期望的状态或行为。
1.2 控制系统的基本概念
控制系统由输入、处理和输出三个基本要素组成。输入是系统接收的信息或指令，处理是对输入信息进行处理和计算，输出是系统对处理结果产生的响应。控制系统还包括传感器、执行器和控制器等组件。
1.3 控制系统的分类
根据控制系统的特性和实现方式，控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。开环控制系统的输出不受系统状态的影响，闭环控制系统则通过测量系统状态并与期望状态进行比较，控制系统的输入来调整系统的行为。
第二章数学基础
2.1 线性代数
线性代数是控制工程的基础，它涉及到向量、矩阵、线性方程组等概念和运算。控制系统的建模和分析中经常使用线性代数的方法进行求解和分析。
2.2 微积分
微积分是控制工程的另一个基础，它涉及到函数、极限、导数和积分等概念和
运算。控制系统的建模和分析中经常使用微积分的方法进行求解和分析。
2.3 概率统计
概率统计是控制工程中用来描述不确定性和随机性的工具。控制系统的建模和
分析中经常使用概率统计的方法进行不确定性的建模和分析。
第三章控制系统的数学表示
3.1 传递函数表示法
传递函数是描述控制系统输入和输出关系的一种表示方法。传递函数可以通过
对系统进行建模和实验来获得。
3.2 状态空间表示法
状态空间表示是描述控制系统状态和动力学行为的一种表示方法。状态空间表
1控制工程基础第三版课后答案(孔祥东王益群著)机械工业出版
c(t )
=
Tr
⎜⎜⎛1 −
t −
eT
⎟⎟⎞
，
⎝
⎠
60 −
根据题意可得： 0.96 = 1 − e T
即可得：T=18.64(s)，
c(t
)
=
Tr
⎛ ⎜⎜1
−
e
t −
18.64
⎞ ⎟⎟
⎝
⎠
10%所需的时间为 0.1
− t1
= 1 − e 18.64
， t1
= 1.96(s)。
90%所需的时间为 0.9
2-28．化简图 2-42 所示各系统框图求传递函数。 c).
Xi + +
Xi + +
H2
G1
+
G2
-
H1
G3
X0 +-
G4 c)
图 2-42 题 2-28 图
H2
G1
+
G2G3 1+ G2H1
X0 +
-
H1 G3
G4
Xi + +
G1
G2G3 1 + G2 H1 + G2G3 H 2
X0 +
-
H1 G3
k1 θ1(t)
k2 J1
a)
f J2
《控制工程基础》第三章习题解题过程和参考答案
3-1 已知某单位反馈系统的开环传递函数为1
)(+=Ts K
s G k ，试求其单位阶跃响应。 解法一，采用拉氏反变换：
系统闭环传递函数为：()()()()1()1k k G s C s K
s R s G s Ts K Φ===
+++ 输入为单位阶跃，即：1()R s s
= 故：1()()()1
1K A B
C s s R s K Ts K s s s T
=Φ=
⋅=+
++++ 可由待定系数法求得：,11
K K
A B K K ==-++ 所以，1111
()()111K K K K K C s K K s K s s s T T
++=-=-+++++
对上式求拉氏反变换：
1
()(1)1
k t T
K c t e K +-=-+
解法二，套用典型一阶系统结论：
由式(3-15)，已知典型一阶系统为：()1
()()1
C s s R s Ts Φ=
=+ 由式(3-16)，其单位阶跃响应为：1()1t T
c t e
-=-
若一阶系统为()()()1
C s K
s R s Ts Φ==+，则其单位阶跃响应为：1()(1)t T c t K e -=- 现本系统闭环传递函数为：()()(1)()()1()1(1)11
k k G s C s K K K K s R s G s Ts K Ts K T s '
+Φ=====
'++++++ 其中，,11
T K
T K K K ''=
=++ 所以，1
1()(1)(1)1
k t t T T K
c t K e
e K +--'
'=-=-+
采用解法二，概念明确且解题效率高，计算快捷且不易出错，应予提倡。
1控制工程基础 第三版 课后答案 (孔祥东 王益群 著) 机械工业出版
k2 mfs + (k1 + k 2 )ms 2 + k 2 fs + k1 k 2
3
2-25．试求图 2-39a 所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图 2-39b 进行比较。 解 1：微分方程为：
k1 θ1(t) J1
k2 J2
f
θ0(t)
a)
θi(s) + T1(s)
k1
+
-
1 J1s 2
̇ 0 (t ) k 2 (x1 (t ) − x 0 (t )) = k1 x0 (t ) + fx
拉氏变换得：
f
⎛ 2 fs + k1 + k 2 ⎞ Fi (s ) = ⎜ + fs + k1 ⎟ ⎜ ms ⎟ X 0 (s ) k2 ⎝ ⎠
传递函数为：
图 2-31 题 2-17 图
G (s ) =
−0.5t
cos10t
−0.5t
解： L[ f (t )] = L e
[
cos10t =
]
s + 0.5 (s + 0.5)2 + 100
(5). f (t ) = sin ⎜ 5t +
⎛ ⎝
π⎞ ⎟ 3⎠
解： L[ f (t )] = L ⎢sin ⎜ 5t +
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第三章 习题及答案
传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的时间是多少?
解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e
0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T
21T
22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，
210.9
ln
2.20.55min 0.1
r t t t T T =-===
2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：
⑴系统的零输入响应y x (t )；
⑵激励f (t ) (t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；
⑶激励f (t ) e 3t
(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。
解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++
)
()e 2
5e 223()()()( )
()e 2
1e 223()()()( )()e e 2()(2
112233)( )2(;
0 ,e 3e 4)( 34
221e e )( 2x 2222x 212
121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t
t
εεεε------------+=+=+-==-=⇒+-+=
+++=
-=⇒⎩⎨
⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒+=∴* )
()e
4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t
t
t t t f f εεε------=+=-==*
3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e
4t t
ε-时，系统
的全响应)()e 6
1e 27e
3
14()(42t t y t t t
ε-----=。试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解：
.
, )();
()e 2
7e 314(: );(e 61:)( )()e 3e 4()()()()( )()e 3
221e 61( )
()]e 1(e 2
1)e 1(e 32[)(]e 2e 2[e )(),()e e 2()( ,2
112233
)(242x 24223 0 )(2)(422
}{不含稳态响应全为暂态自由响应强迫响应零状态响应零状态响应t y t t t t y t y t y t e t t d t y t t h p p p p p p H t t t t t t t t t t t t t
t t t t f f εεεεεετετττ----------------------=-=∴+--=---=-=-=+-+=+++=
⎰
4. 设系统特征方程为：0310126234
=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的
稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有
3
1210
010600
3
121001064=
∆
061>=∆
0621011262>=⨯-⨯=∆
051210110366101263>=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∆ 015365123334>=⨯=∆=∆
所以，此系统是稳定的。
5. 试确定下图所示系统的稳定性.
解：210
110(1)
(1)(). ()210(21)1(1)
s s s s a G s s s s s s s +++=⋅=⨯+++
232()= (21)10(1)21101D s s s s s s s +++=+++
3 21
0. 1 10 21 1
2101
>0
21
1
Routh s s s s -
系统稳定。
210
10(2)
(). ()10(101)102101(2)s s b s s s s s s φ+==++++
+
2()= 10210D s s s ++
满足必要条件，故系统稳定。
6.已知单位反馈系统的开环传递函数为)
12.001.0()(2
++=s s s K
s G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。
解：2
()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=
32()201001000D s s s s k ξ=+++=
321
0: 1 100
200 1002000100 0
20 1000
Routh s s k
k s s k ξξξ>->>
由Routh 表第一列系数大于0得0
020k k ξξ
>⎧⎪
>⎨⎪<⎩
，即)0,0(20>> -1，求K 值应取的范围。 解：系统特征方程为 0)1.01)(2.0.1(=++K s s s 要使系统特征根实部小于1-，可以把原虚轴向左平移一个单位，令1+=s w ，即 1-=w s ，代入原特征方程并整理得 072.046.024.002.02 3 =-+++K w w w 运用劳斯判据，最后得 24.672.0< 8. 设系统的闭环传递函数为 222 ()2n c n n G s s s ωξωω=++，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间 tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn 的值。 解：∵%100%2 1⨯=--ξξπ σe =9.6% ∴ξ=0.6 ∵t p = πωξ n 12 -＝0.2 ∴ωn = πξ t p 131402106 2 2 -= -=...19.6rad/s 9.设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 6(25 )(+= s s s G k 求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn ；