求数列通项专题高三数学复习教学设计
高三数学复习教案
高三数学复习教案一、教学目标本教案旨在帮助高三学生巩固数学知识，提高数学能力，为高考打下坚实的基础。
具体目标如下：1.复习数列与数列极限的概念、性质和计算方法；2.复习函数及其性质、基本初等函数的性质及图像、函数运算法则；3.复习导数及其应用、函数的极值及最值、微分学基本定理。
二、教学重点与难点重点1.数列、函数及其性质；2.导数及其应用。
难点1.函数极值和函数的最值问题的理解；2.微分学基本定理的理解和运用。
三、教学内容1. 数列及其极限1.1 数列的概念和性质1.数列的定义和基本符号；2.数列的通项公式和通项公式第n项的性质；3.数列的有界性、单调性和初项和公比的关系。
1.2 数列极限的基本概念1.数列极限的定义；2.数列极限与数列的极值的关系；3.数列极限的唯一性。
1.3 数列极限的计算方法1.通项公式求极限；2.夹逼定理求极限；3.极限的四则运算法则。
2. 函数及其性质2.1 函数的概念和符号1.函数的定义和符号表示方法；2.点和函数值的概念。
2.2 基本初等函数的性质及图像1.常量函数、线性函数、二次函数、反比例函数的图像和性质；2.正弦函数、余弦函数、正切函数、指数函数、对数函数的图像和性质；3.分段函数的图像和性质。
2.3 函数运算法则1.函数的基本运算法则；2.复合函数和反函数的概念。
3. 导数及其应用3.1 导数的定义和性质1.导数的定义和符号表示方法；2.导数的代数性质、几何意义和物理意义。
3.2 函数的极值及最值1.函数的极值概念及判定方法；2.函数的最值概念及求解方法。
3.3 微分学基本定理1.微分学基本定理的概念和用途；2.洛必达法则及其应用。
四、教学方法本教学倡导以师生互动为主的教学方法，包括以下几个方面：1.课前自主学习，课堂互动讨论；2.资源共享，课堂示范；3.作业点拨，课堂回顾。
五、教学评估本教案的教学评估将从以下两个方面进行：1.学生自我评估，在课堂上完成相关练习、测试等；2.老师评估，帮助学生发现学习中的问题和不足，并提供针对性建议。
高中数学《数列复习课》公开课优秀教学设计整理
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一般特殊
一般特殊
《数列》复习课的点评
在高三的数学复习课上最容易出现的就是“油水分离”式的复习模式，即先对知识点进行梳理，再进行相应的题目训练。
至于这种模式下知识梳理的效果以及相应题目训练是否直指学生学习的困惑或难点，不易得知。
王老师这节复习课的亮点可以用三个字来概括，即“新，准，实”。
一、新
“新”在形式上。
基于教师对学生认知的了解，明确了高三的复习课必须规避“油水分离”式的复习模式，针对怎样才能做到有针对性的复习，王玲老师的这节课给了我们很好的启发。
为了了解学生的情况，王玲老师在本单元复习之前做了章前测，在复习完等差数列后又做了相关的学生调查问卷。
这种新的教学形式正是基于教师对学生的学情分析，有调查问卷提炼出的学生学习难点，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，教师正是据此确定了本节课的定位并设计了课堂上相关的学生活动。
二、准
“准”在定位上。
正是基于教师对学生的学情分析，有调查问卷提炼出的学生学习难点的聚焦，有通过课堂前测统计出的解答的正答统计数据和解题过程反馈，教师据此确定了本节课的定位并制定了相关的教学目标和重、难点。
使本节课有了很强的指向性。
三、实
“实”在效果上。
王老师这节课真正做到了把课堂还给学生，在学生的自主评价和相互评价中，对知识建构和多角度解读条件的必要性有了感性认识，并且可以比较灵活地应用。
高三数学一轮复习学案：第31课时 数列的通项
例1在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，求a n思考题1 (1)设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项公式a n ＝________.(2)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1，求数列{a n }的通项公式．题型二累乘法例2 设数列{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，则它的通项公式是a n ＝________.思考题2 若a 1＝1，a n ＋1a n＝n ＋1，则通项a n ＝________. 题型三换元法例3 已知数列{a n }，其中a 1＝43，a 2＝139，且当n ≥3时，a n －a n －1＝13(a n －1－a n－2)，求通项公式a n .思考题3 (1)已知数列{a n }中，其中a 1＝1，且当n ≥2时，a n ＝a n －12a n －1＋1，求通项公式a n .(2)若数列{a n }中，a 1＝3且a n ＋1＝a 2n (n 是正整数)，则它的通项公式a n ＝________.题型四待定系数法（构造新数列法）例4 (1)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，求a n .(2)在数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1＝2a n ＋4·3n －1，求通项公式a n .(3)在数列{a n }中，a 1＝－1，a 2＝2，当n ∈N ，a n ＋2＝5a n ＋1－6a n ，求通项公式a n .思考题4 已知数列{a n }满足a 1＝12，3(1＋a n ＋1)1－a n ＝2(1＋a n )1－a n ＋1，a n a n ＋1<0，求数列{a n }的通项公式．题型五公式法例5设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝a，a n＋1＝S n＋3n，n∈N*.(1)记b n＝S n－3n，求数列{b n}的通项公式；(2)若a n＋1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．思考题5(1)若a n>0，a n＋22＝2S n，求数列{a n}的通项公式．(2)设数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足T n＝2S n－n2，n∈N*.①求a1的值；②求数列{a n}的通项公式．。
求数列通项专题高三数学复习教学设计
绝不同意为了成功而不择手段,刻薄成家,理无久享.求数列通项专题高三数学复习教学设计海南华侨中学邓建书课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容必须调动学生的积极让他们掌握！教学目标一、情感态度与价值观1. 培养化归思想、应用意识.2.通过对数列通项公式的研究体会从特殊到一般又到特殊的认识事物规律培养学生主动探索勇于发现的求知精神二、过程与方法1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；2. 在领会函数与数列关系的前提下渗透函数、方程的思想教学重点、难点1.重点：用递推关系法求数列通项公式2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足若不满足必须写成分段函数形式；若满足则应统一成一个式子.教学资源多媒体幻灯教学过程教学活动1复习导入第一组问题：数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）由递推关系知道已知数列是等差或等比数列即可用公式求出通项第二组问题：[学生讨论变式]数列满足下列条件求数列的通项公式（1）；（2）；解题方法：观察递推关系的结构特征可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）解题方法：观察递推关系的结构特征联想到"？=？)"可以构造一个新的等比数列从而间接求出通项教学活动2变式探究变式1：数列中求思路：设由待定系数法解出常数从而则数列是公比为3的等比数列教学活动3练习：数列中求思路一：模仿变式1尝试"？=？)"设此时没有符合题意的x引发认知冲突讨论新的出路思路二：由得故数列是公差为1的等差数列解题反思：反思上面两个问题的区别和联系讨论变式1的第二种解题思路变式1思路二：由得转化为我们熟悉的问题变式2：数列中求思路：通过类比转化化归为以上类型即可求解解题感悟：抓住递推关系的结构特征进行类比转化1．分层次训练拓展思维培养能力2．学生归纳总结：学到什么？会解决什么样的问题？哪些是难点？教学活动4先反思提高1、递推关系形如""的数列的通项的求解思路；2、在复习的过程中要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化并把握变化规律再巩固落实1、数列中（是常数）且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．2、若数列中a1＝3且an+ 1＝an2(n是正整数)则数列的通项an＝__________3、数列中求4、数列中求5、思考：在数列中．证明数列是等比数列；经过纠错---- 释疑 ---- 老师小结：掌握数列通项公式的求法如①直接（观察）法②递推关系法③累加法④累乘法⑤待定系数法等4．课后反馈：试卷和作业课后思考：高中阶段求数列通项有哪些类型和方法？课后自己寻找和总结下面是赠送的合同范本，不需要的可以编辑删除！！！！！！教育机构劳动合同范本为大家整理提供，希望对大家有一定帮助。
高三数学第二轮复习专题 数列数列通项的求法(教案及测试;含详解答案)
城东蜊市阳光实验学校数列通项的求法考纲要求：1. 理解数列的概念和几种简单的表示方法〔列表、图像、通项公式〕;2. 可以根据数列的前几项归纳出其通项公式；3. 会应用递推公式求数列中的项或者者.通项；4. 掌握n n s a 求的一般方法和步骤.考点回忆：回忆近几年高考，对数列概念以及通项一般很少单独考察，往往与等差、等比数列或者者者与数列其它知识综合考察.一般作为考察其他知识的铺垫知识，因此，假设这一部分掌握不好，对解决其他问题也是非常不利的. 根底知识过关： 数列的概念1.按照一定排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的，数列中的每一项都和他的有关.排在第一位的数称为这个数列的第一项〔通常也叫做〕.往后的各项依次叫做这个数列的第2项，……第n 项……，数列的一般形式可以写成12,n a a a …………，其中是数列的第n 项，我们把上面数列简记为. 数列的分类：1.根据数列的项数，数列可分为数列、数列.2.根据数列的每一项随序号变化的情况，数列可分为数列、数列、数列、 数列.数列的通项公式：1.假设数列{}n a 的可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通项公式可以看成数列的函数. 递推公式; 1.假设数列{}n a 的首项〔或者者者前几项〕，且任意一项1n n a a -与〔或者者其前面的项〕之间的关系可以，那么这个公式就做数列的递推公式.它是数列的一种表示法. 数列与函数的关系：1.从函数的观点看，数列可以看成以为定义域的函数()na f n =，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，反过来，对于函数y=f(x)，假设f(i)(i=1,2,3,……)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3)……f(n)…… 答案： 数列的概念 1.顺序项序号首项n a {}n a数列的分类 1.有限无限 2.递增递减常摆动 数列的通项公式1.第n 项与它的序号n 之间的关系n a =f(n)解析式 递推公式1. 可以用一个公式来表示数列与函数的关系1. 正整数集N*〔或者者它的有限子集{}1,2,3,n ……〕高考题型归纳：题型1.观察法求通项观察法是求数列通项公式的最根本的方法，其本质就是通过观察数列的特征，找出各项一一共同的构成规律，横向看各项之间的关系构造，纵向看各项与项数之间的关系，从而确定出数列的通项.例1.数列12，14，58-，1316，2932-，6164，…．写出数列的一个通项公式．分析：通过观察可以发现这个数列的各项由以下三部分组成的特征：符号、分子、分母，所以应逐个考察其规律．解析：先看符号，第一项有点违犯规律，需改写为12--，由此整体考虑得数列的符号规律是{(1)}n-；再看分母，都是偶数，且呈现的数列规律是{2}n；最后看分子，其规律是每个分子的数比分母都小３，即{23}n -． 所以数列的通项公式为23(1)2n nn n a -=-． 点评：观察法一般适用于给出了数列的前几项，根据这些项来写出数列的通项公式，一般的，所给的数列的前几项规律性特别强，并且规律也特别明显，要么能直接看出，要么只需略作变形即可. 题型2.定义法求通项直接利用等差数列或者者等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于数列类型的题目．例2．等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且931,,a a a 成等比数列，255a S =．求数列{}n a 的通项公式.分析：对于数列{}n a ，是等差数列，所以要求其通项公式，只需要求出首项与公差即可.解析：设数列{}n a 公差为)0(>d d∵931,,a a a 成等比数列，∴9123a a a =，即)8()2(1121d a a d a +=+d a d 12=⇒ ∵0≠d，∴d a =1………………………………①∵255aS =∴211)4(2455d a d a +=⋅⨯+…………②由①②得：531=a ，53=d∴n n a n 5353)1(53=⨯-+=点评：利用定义法求数列通项时要注意不要用错定义，设法求出首项与公差〔公比〕后再写出通项.题型3.应用nS 与na 的关系求通项有些数列给出{na }的前n 项和nS 与na 的关系式n S =()n f a ，利用该式写出11()n n S f a ++=，两式做差，再利用11n n na S S ++=-导出1n a +与na 的递推式，从而求出na 。
数列的通项教学设计
6.1.2 数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．
【教学重点】
数列的通项公式及其应用．
【教学难点】
根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．
【教学方法】
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】。
高三数学复习教案：高考数学数列复习教案
高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【】欢迎来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
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本文题目：高三数学复习教案：高考数学数列复习教案【知识图解】【方法点拨】1.学会从特殊到一般的观察、分析、思考，学会归纳、猜想、验证.2.强化基本量思想，并在确定基本量时注重设变量的技巧与解方程组的技巧.3.在重点掌握等差、等比数列的通项公式、求和公式、中项等基础知识的同时，会针对可化为等差(比)数列的比较简单的数列进行化归与转化.4.一些简单特殊数列的求通项与求和问题，应注重通性通法的复习.如错位相减法、迭加法、迭乘法等.5.增强用数学的意识，会针对有关应用问题，建立数学模型，并求出其解.第1课数列的概念【考点导读】1. 了解数列(含等差数列、等比数列)的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数;2. 理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系;3. 能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前项和的问题。
【基础练习】1.已知数列满足，则 = 。
分析:由a1=0, 得由此可知: 数列是周期变化的,且三个一循环,所以可得:2.在数列中，若，，则该数列的通项 2n-1 。
3.设数列的前n项和为，，且，则 ____2__.4.已知数列的前项和，则其通项 .【范例导析】例1.设数列的通项公式是，则(1)70是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?(2)写出这个数列的前5项，并作出前5项的图象;(3)这个数列所有项中有没有最小的项?如果有，是第几项? 分析：70是否是数列的项，只要通过解方程就可以知道;而作图时则要注意数列与函数的区别，数列的图象是一系列孤立的点;判断有无最小项的问题可以用函数的观点来解决，一样的是要注意定义域问题。
解：(1)由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。
高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案
高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案【】欢送来到查字典数学网高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
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本文题目：高三数学复习教案：数列的通项公式复习教案一、课前检测1.等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，。
求数列的通项公式。
解：设数列公差为∵ 成等比数列，，即由①②得：，2.数列的前项和满足。
求数列的通项公式。
解：由当时，有经验证也满足上式，所以二、知识梳理(一)数列的通项公式一个数列{an}的与之间的函数关系，如果可用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.解读：(二)通项公式的求法(7种方法)1.定义法与观察法(合情推理：不完全归纳法)：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于数列类型的题目;有的数列可以根据前几项观察出通项公式。
解读：2.公式法：在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的关系为：(数列的前n项的和为 ).解读：解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。
类型1 递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。
类型2 (1)递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
(2)由和确定的递推数列的通项可如下求得：由递推式有，，，依次向前代入，得，这就是叠(迭)代法的根本模式。
类型3 递推公式为 (其中p，q均为常数， )。
解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。
三、典型例题分析题型1 周期数列例1 假设数列满足，假设，那么 =____。
答案：。
变式训练1 (2021，湖南文5)数列满足，那么 =( B ) A.0 B. C. D.小结与拓展：由递推式计算出前几项，寻找周期。
题型2 递推公式为，求通项例2 数列，假设满足，，求。
高三复习课数列求通项公式的基本方法与技巧
高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》说课稿大家好！我本节课说课的内容是高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》，所用的教材是普通高中课程标准实验教科书（B版）。
高三第一阶段复习，也称“知识篇”。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。
对于高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
一、教材与学情分析（一）教材的地位和作用1、数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。
数列是反映自然规律的基本数学模型之一。
通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。
2、在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。
特别是2011年辽宁高考解答题第一题就是考查了数列求通项。
（二）学情分析学生通过对高中数学中数列的学习，已经对解决一些数列问题有一定的能力。
但是授课班级是理科普通班，学生的基础一般，反应速度不怎么快，缺乏独立思考的能力和深度思维，普遍感到数学难学。
但大部分学生主观上有学好数学的愿望，能认识到学习数学的重要性。
如果能让学生由被动接受转变为主动参与，亲身实践，那么听课的积极性和思维能力会有很大提高，自主学习和解决问题的能力也会得到很大的发展。
所以我采用的是分组展示、评价的教学方式。
二、教学目标分析（一）知识与技能目标：理解数列的通项公式的含义，熟练掌握求数列通项公式的基本方法与技巧。
求数列的通项教案(精华版)
求数列的通项公式教学目的：1．理解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。
4．理解数列的前n 项和与n a 的关系； 5．会由数列的前n 项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项并求出通项公式。
教学难点：理解并掌握由递推数列求出通项公式的方法知识精要1．如何由n S 求n a 。
11 (n=1 )1 (n 2)n n s s s -⎧=⎨-≥⎩n （）a2．常见的几种由递推公式求通项公式的方法 （1）累加法形如1()n n a a f n +=+型数列，（其中()f n 不是常值函数)此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为1()n n a a f n +-=，从而就有21321(1),(2),,(1).n n a a f a a f a a f n --=-=-=-将上述1n -个式子累加，变成1(1)(2)(1)n a a f f f n -=+++- ，进而求解 （2）累积法形如)(1n f a a n n ⋅=+型数列，（其中()f n 不是常值函数) 此类数列解决的办法是累积法，具体做法是将通项变形为1()n na f n a +=，从而就有32121(1),(2),,(1)n n a a a f f f n a a a -===-将上述1n -个式子累乘，变成1(1)(2)(1)n a f f f n a =⋅⋅⋅- ，进而求解。
（3）凑t 法形如q pa a n n +=+1型数列此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法是待定系数法构造，设)(1m a p m a n n +=++，展开整理1n n a pa pm m+=+-，比较系数有pm m b -=，所以1b m p =-，所以1n b a p +-是等比数列，公比为p ，首项为11b a p +-。
最新高三数学第二轮专题复习数列的通项公式与求和的常用方法教学设计
高三数学第二轮专题复习：数列的通项公式与求和的常用方法高考要求数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用 数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项 通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点，本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法重难点归纳1 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性2 数列{a n }前n 项和S n 与通项a n 的关系式 a n =⎩⎨⎧≥-=-2,1,11n S S n S n n3 求通项常用方法①作新数列法 作等差数列与等比数列 ②累差叠加法 最基本形式是a n =(a n －a n －1+(a n －1+a n －2)+…+(a 2－a 1)+a 1③归纳、猜想法4 数列前n 项和常用求法①重要公式 1+2+…+n =21n (n +1) 12+22+…+n 2=61n (n +1)(2n +1)13+23+…+n 3=(1+2+…+n )2=41n 2(n +1)2②等差数列中S m +n =S m +S n +mnd ，等比数列中S m +n =S n +q n S m =S m +q m S n③裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和，即a n =f (n +1)－f (n )，然后累加时抵消中间的许多项 应掌握以下常见的裂项等)!1(1!1)!1(1,C C C ,ctg2ctg 2sin 1,!)!1(!,111)1(111+-=+-=-=-+=⋅+-=++-n n n ααn n n n n n n n rn r n n nα④错项相消法 ⑤并项求和法数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法典型题例示范讲解例1已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)，求数列{a n }和{b n }的通项公式；解 ∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2，∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ，∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2，∴2213)2(qq b b -==q 2，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2，∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 例2设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n =23(a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3;(1)求数列{a n }的通项公式；(2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明数列{d n }的通项公式为d n =32n +1;(3)设数列{d n }的第n 项是数列{b n }中的第r 项，B r 为数列{b n }的前r 项的和；D n 为数列{d n }的前n 项和，T n =B r －D n ，求lim∞→n 4)(n na T 命题意图 本题考查数列的通项公式及前n 项和公式及其相互关系；集合的相关概念，数列极限，以及逻辑推理能力知识依托 利用项与和的关系求a n 是本题的先决；(2)问中探寻{a n }与{b n }的相通之处，须借助于二项式定理；而(3)问中利用求和公式求和则是最基本的知识点错解分析 待证通项d n =32n +1与a n 的共同点易被忽视而寸步难行；注意不到r 与n 的关系，使T n 中既含有n ，又含有r ，会使所求的极限模糊不清技巧与方法 (1)问中项与和的关系为常规方法，(2)问中把3拆解为4－1，再利用二项式定理，寻找数列通项在形式上相通之处堪称妙笔；(3)问中挖掘出n 与r 的关系，正确表示B r ，问题便可迎刃而解解 (1)由A n =23(a n －1)，可知A n +1=23(a n +1－1)，∴a n +1－a n =23 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=23(a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n(2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3，∴32n +1∈{b n }而数32n =(4－1)2n=42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ∉{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1(3)由32n +1=4·r +3，可知r =43312-+n ，∴B r =)19(827)91(9127,273433)52(2)347(1212-=-⋅-=+⋅-=+=++++n n n n n D r r r r ， 89)(lim ,3)(,433811389)19(827821349444241212=∴=+⋅-⋅=---⋅+=-=∴∞→++n n n n n n n nn n n r n a T a D B T 例3 设{a n }是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对于所有的自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项(1)写出数列{a n }的前3项(2)求数列{a n }的通项公式(写出推证过程)解析 (1)由题意，当n =1时，有11222S a =+，S 1=a 1， ∴11222a a =+，解得a 1=2 当n =2时，有22222S a =+，S 2=a 1+a 2，将a 1=2代入，整理得(a 2－2)2=16，由a 2＞0，解得a 2=6当n =3时，有33222S a =+，S 3=a 1+a 2+a 3，将a 1=2，a 2=6代入，整理得(a 3－2)2=64，由a 3＞0，解得a 3=10故该数列的前3项为2，6，10(2）解法一 由(1）猜想数列{a n } 有通项公式a n =4n －2下面用数学归纳法证明{a n }的通项公式是a n =4n －2，(n ∈N *）①当n =1时，因为4×1－2=2，，又在(1)中已求出a 1=2，所以上述结论成立②假设当n =k 时，结论成立，即有a k =4k －2，由题意，有k k S a 222=+，将a k =4k －2 代入上式，解得2k =k S 2，得S k =2k 2，由题意，有11222++=+k k S a ，S k +1=S k +a k +1，将S k =2k 2代入得(221++k a )2=2(a k +1+2k 2)，整理得a k +12－4a k +1+4－16k 2=0，由a k +1＞0，解得a k +1=2+4k ，所以a k +1=2+4k =4(k +1)－2，即当n =k +1时，上述结论成立根据①②，上述结论对所有的自然数n ∈N *成立解法二 由题意知n n S a 222=+，(n ∈N *) 整理得，S n =81(a n +2)2, 由此得S n +1=81(a n +1+2)2，∴a n +1=S n +1－S n =81［(a n +1+2)2－(a n +2)2］整理得(a n +1+a n ）(a n +1－a n －4)=0，由题意知a n +1+a n ≠0，∴a n +1－a n =4， 即数列{a n }为等差数列，其中a 1=2，公差d =4∴a n =a 1+(n －1)d =2+4(n －1)，即通项公式为a n =4n －2学生巩固练习1 设z n =(21i -)n，(n ∈N *)，记S n =｜z 2－z 1｜+｜z 3－z 2｜+…+｜z n +1－z n ｜，则lim ∞→n S n =_________2 作边长为a 的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_________3 数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－na n +12=0，又知数列{b n }的通项为b n =2n －1+1(1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ；(2)求数列{b n }的前n 项和T n ；(3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由4 数列{a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n +2=2a n +1－a n ,(n ∈N *)(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n =｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a n ｜,求S n ; (3)设b n =)12(1n a n -(n ∈N *),T n =b 1+b 2+……+b n (n ∈N *),是否存在最大的整数m ，使得对任意n ∈N *均有T n ＞32m成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由参考答案,)22(|)21()21(|||:.1111+++=---=-=n n n n n n i i z z c 设解析 22)22(1221])22(1[2121--=--=+++=∴nn n n c c c S 221222221lim +=+=-=∴∞→n n S 2 解析 由题意所有正三角形的边长构成等比数列{a n }，可得a n =12-n a，正三角形的内切圆构成等比数列{r n }，可得r n =12163-n a ,c =lim ∞→n 2π(r 1+r 2+…+r n )=233π a 2，面积之和S =lim ∞→n π(n 2+r 22+…+r n 2)=9πa 2 3 解 (1）可解得11+=+n na a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ， (2)T n =2n +n －1(3)T n －S n =2n －n 2－1，验证可知，n =1时，T 1=S 1，n =2时T 2＜S 2；n =3时，T 3＜S 3;n =4时，T 4＜S 4；n =5时，T 5＞S 5；n =6时T 6＞S 6猜想当n ≥5时，T n ＞S n ，即2n ＞n 2+1可用数学归纳法证明(略）4 解 (1）由a n +2=2a n +1－a n ⇒a n +2－a n +1=a n +1－a n 可知{a n }d =1414--a a =－2,∴a n =10－2n (2)由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n +40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-540951922n n n n n n(3)b n =)111(21)22(1)12(1+-=+=-n n n n a n n)1(2)]111()3121()211[(2121+=+-++-+-=+++=∴n n n n b b b T n n ；要使T n ＞32m总成立，需32m＜T 1=41成立，即m ＜8且m ∈Z ，故适合条件的m 的最大值为7。
高三数学一轮复习14求数列通项学案文.doc
精品教案学案 14 数列的通项班级 ____ 姓名 _________导学目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．自 主 梳 理求数列的通项的方法：1，n ＝ 1，S(1) 数列前 n 项和 S n 与通项 a n 的关系： a n ＝S n － S n －1， n ≥ 2.(2) 当已知数列 {a n }中，满足 a n ＋1－ a n ＝ f ( n ) ，且 f (1) ＋f (2) ＋ ＋ f (n )可求，则可用 累加求数列的通项 a n，常利用恒等式a n＝ a1＋(a2－a1)＋( a3－ a2)＋＋(a n－ a n－1)．a n＋1(3) 当已知数列 {a n}中，满足a n ＝f (n )，且 f(1) f(2)·· ·f(n)可求，则可用累乘求数列的通项a n，常利用恒等式a2 a3 a n a n＝ a1· · · ·.a1 a2 a n－1(4)构造新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．【自我检测】1 ．设a n＝－n2＋10 n＋ 11 ，则数列 {a n }从首项到第几项的和最大( )A． 10 B． 11 C．10 或 11 D．128 15 24( )2 ．已知数列－ 1 ，，－，，按此规律，则这个数列的通项公式是5 7 9n 2＋ n n n ＋3A．a n＝ (－ 1) n·B．a n＝ (－ 1) n·2 n＋1 2 n＋1n ＋1 2－ 1 n n＋2C．a n＝(－1) n· D ．a n＝( －1) n·2 n＋ 1 2 n＋ 33 、已知 {a n }的前n项和S n＝ 3n＋ 1 ，则该数列的通项a n＝_____________.1 2 1 14 ．在数列 {a n }中，若a1＝ 1 ，a2＝，＝＋(n∈ N * )，则该数列的通项a n＝_________.2 a n＋1 a n a n＋2探究点一由数列前几项求数列通项(观察法 )12 4 6 8 10 1 9 25(3)3,5,9,17,33 (1) (2) 28 .3 15 35 63 99 2 2 2(4)25 2 211(5)1 0 1 0 1 0 .探究点二由 a n与 S n的关系求 a n例2已知数列 {a n }的前n项和S n＝2 n 2－3 n ＋1 ，求 {a n }的通项公式．变式 2 1) 设数列 { a n }的前n项和为S n，已知a1＝ 1，S n＋1＝4 a n＋ 2.(1) 设b n＝a n＋1－2 a n，证明数列 {b n}是等比数列；(2) 求数列 {a n}的通项公式．2) 已知在正项数列{ a n }中，S n表示前n项和且 2S n＝ a n＋1，求 a n.探究点三由递推公式求数列的通项（累加或累乘）例3根据下列条件，写出该数列的通项公式．(1) a1＝ 2 ，a n＋1＝a n＋n；(2) a1＝ 1 ，na n＋1＝(n＋ 1) a n；【变式 3 】（ 2012 全国）已知数列 { a n } 中，a1 =1 ，前 n 项和S n n 2a n。
2024届高三数学一轮复习-求数列通项公式的方法 课件(共25张ppt)
再得出 的表达式
例五.2
在数列 中，1 = 1，+1 =
，求通项公式 ？
3 +2
解：由题意，两边同取倒数，得
设
1
an+1
+k=2
1
an
+k
即
1
an+1
1
an+1
=
=
1
2
an
1
2 +3
an
+k
对比原式，得k = 3
∴
1
an
1
an
+ 3 为首项为4，公比为2的等比数列
+ 3 = 4 · 2n−1 = 2n+1
解题思路：设 ，构造等比数列{ + }
具体步骤： 设+1 + = +
即+1 = ⋅ + − 1 ·
对比原式，得k =
q
p−1
得到以1 +为首项，为公比的等比数列{ + }
例四.1
在数列 an 中，a1 = 1，an+1 = 3an + 1，求通项公式an ？
故an =
1
2n+1 −3
六、取对数法
①形如+1 = ⋅
对数运算法则： log ⋅ = log + log
解题思路：等式两边同取对数，构造等比数列
log ⋅= · log
具体步骤： 两边同取以p为底的对数，得log +1 = log + 1
使用条件：已知+1 − =
解题思路： 2 − 1 = 1
高三数学 递推数列求通式公式教案
递推数列求通式公式专题一：由数列的前几项写通项公式例1（1）113 935 1763 3399 （2）37- 25 513- 38 719- 411（3）1 ，0 ，-1 ，0 ，1 ，0 ，-1，0（4）1，3，7，15，31 专题二：由n S 求n a 例2：已知数列1，2，4，的前n 项和32.n S an bn cn =++ 求n a 及a ，b ，c215,0,,16622n n na b c a ====-+ 例3：设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1a a =，13n n n a S +=+ 设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式？答：依题意，113nn n n n S S a S ++-==+即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n nn n S S ++-=- 因此 可求通项公式为 13(3)2n n n n b S a -=-=-练习： 116a =(1)2n n n a +=n 且S 数列{}n a 的通项公式？ 专题三：求数列的最大 小项。
例3：已知数列{}n a 的通项公式10(1)()11nn a n =+ （*n N ∈）试求该数列{}n a 有 没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数，若没有，说明理由。
练习：已知n a = （*n N ∈），则该数列在前30项中，最大项与最小项是第几项？专题四：递推数列通项公式的求法请牢记以下各种类型的递推数列及n a 的求法，考试一般就如下类型。
1．1()n n a a f n +=+ （()f n 能够求和） 方法①累加法法② 112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+例1：在数列{}n a 中，112a = ，12141n n a a n +-=- 求数列{}n a 的通项公式？ 答案 4342n n a n -=- 2. 1()n n a f n a += 方法①累乘法 法② 1211121(1)(2)(1)n n n n n a a a a a f n f n f a a a a ---=⋅⋅⋅=--例2: 在数列{}n a 中，11a = 12n n na S +=,求数列{}n a 的通项公式？ (提示1(1)2n n n a S --=) 答案n a n =3. 1n n a pa q +=+ (p ,q 为常数): 方法① 参数法 方法② 方程组法 例3: 在数列{}n a 中, 11a =,121n n a a +=+,求数列{}n a 的通项公式？ 法①(参数法) 设112()2.n n n n a a a a λλλ+++=+⇒=+ 对比已知1112()n n a a λλ+=⇒+=+ 令1n n b a =+ 则数列{}n b 是以 1112b a =+=为首项,公比为2的等比数列.111122n n n n n b a b q a --∴=+==⋅⇒法②(方程组法) 由121n n a a +=+① 121n n a a -=+②,故①-②得:112()n n n n a a a a +--=-,这是数列{}1n n a a +-以21a a -为首项,2为公比的等比数列.4. 1nn n a ca d p +=+例4. 在数列{}n a 中,11a =-,13nn n a a -+=, 求数列{}n a 的通项公式？解:由已知1111333n n n n a a --+⋅=,令1113.33n n n n n a b b b -=⇒+=⇒转化为类型 练习: 在数列{}n a 中, 1a a =,且2122n n n a S n +=--,n N *∈,求数列{}n a 的通项公式？解:由211212222(1),(2)n n n n n n a S n a S n n +--⎧=--⎪⎨=---≥⎪⎩ 有113221n n n a a n -+=--+法一: (待定系数法) 设112(1)3(2)n nn n a p q n b a p qn b +++-++=+-+ 则整理有1,1,02p q b =-=-=所以 {}23nn a n --以为公比, 则21,(1)(27)32,(2)n n n a n a a n n --=⎧=⎨-++≥⎩ 法二: 有111112213333n n n n n n n a a n -++++-=--,设1113n n n a b +++=,由111122133n n n n n n b b -+++--=--用迭带法解之, (注右边当作两数列,等比,与等比差数列,故能求和)5.分式递推数列,一般取”倒”的方法: 形式 1nn n ca a ba d+=+例5. 在数列{}n a 中, 112a =,1321n n n a a a +=+, 求数列{}n a 的通项公式？解:1211211333n n n n a a a a ++==+⋅ ,令1n nb a =则有112333n n b b +=+⇒转化为类型. 6.(第5类型变形)11n n n n a a pa qa ++=-类型,一般处理为:若p q =,则转化为1111n n a a p +-=-从而为等差数列 .若p q ≠,则可化为1111n n p a q a q+=⋅- ,即转化为类型3. 例6. 已知数列{}n a 满足112a =, 112n n n n a a a a ++=-,求数列{}n a 的通项公式？ 解:由题薏知:1111(1)2n na a +=+, ∴11111(1)2n na a +-=-, ∴11na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为1111a -=,公比为12的等比数列. ∴11112n n a --= 即11221n n n a --=+练习: 已知数列{}n a 满足11a =,当2n ≥时,其前n 项和n S 满足21()2n n n S a S =-,求数列{}n a 的通项公式？解: 当2n ≥时, 211()()2n n n n S S S S -=--即112n n n n S S S S --=-1110S a ==≠,∴0nS≠∴1112n n S S --=,∴1nS⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为公差,111S =为首项的等差数列. ∴ 121nn S =- , ∴121nSn =- 当2n ≥时, 11122123(21)(23)n n n a S S n n n n -=-=-=----- 故 1(1)2(2)(21)(23)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪--⎩7（了解）. 1()()()nn n f n a a g n a d n +=+类型,一般为等式两边取倒数后转化为1n n a pa q +=+的形式.例7 .已知数列{}n a 满足132a =,13(1)2n n n n a a a n ++=+,求数列{}n a 的通项公式？解: 由题设知1123(1)3(1)n n n a n a n +=+++.即1111211.()333n n n nn n n na a a a λλ++++=⋅++=+设可求得1λ=-,∴1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1113a -=-1是为首项,13为公比的等比数列. 则1111()33n n n a --=-⋅ ,整理得331n n n n a ⋅=-8(了解).对于1n n n aa ba ca d++=+类型,一般采用待定系数法,转化为等式两边取倒数,变为1n n b pb q +=+的形式. 也可用特征方程ax bx cx d+=+的根求系数. 例8: 数列{}n a 满足11a =,且11816250n n n n a a a a ++-++=记112n n b a =-,求数列{}n b 的通项公式？及数列{}n n a b 的前n 项和n S ?解:法一:由题设知112n n a b =+,代入递推关系11816250n n n n a a a a ++-++=,整理得:114630n n n n b b b b ++-+= 即1423n n b b +=-, ∴ 1442()33n n bb +-=-. ∴ 43nb ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为,公比为2的等比数列.故142233n nb --=⋅,即1(24)3nn b =+. 112n n a b =+,∴111512233n n nna b b -=+=⋅+. ∴ 1122nn n Sa b a b a b =+++1(12)513(251)1233n n n n -=+=+--点评:若试图从11816250n n n n a a a a ++-++=中求n a ,进而求n b ,将会走进死胡同.将条件112n n b a =-代入上式,转化为类型3,从而解决.法二: (特征方程) 有已知:125168n n n a a a ++=-,故25168x x x +=-解有1215,24x x ==即116()122168n n n a a a +--=- ①，1512()544168n n na a a +--=- ② 则①②相除,有111112255244n n n n a a a a ++--=--,故数列1254n n a a ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪-⎩⎭是以1112254a a -=--为首项, 以12为公比的数列, 则12524n n n a -+=+.故13224n n a -=+,则11(24)132n n n b a ==+-法三. 有已知:125168n n na a a ++=-,设125168n n na a a λλ+++=+-,得1(28)516168n n n a a a λλλ+-+++=-,21(28)()5148168n n na a a λλλλλ+-+++++=-令251480λλ++=,即15,24λλ=-=-当12λ=-时,有116()122168n n n a a a +--=- ①,当54λ=-时,有1512()544168n n n a a a +--=- ② 则①②相除,有111112255244n n n n a a a a ++--=--,故数列1254n n a a ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪-⎩⎭是以1112254a a -=--为首项, 以12为公比的数列, 则12524n n n a -+=+例9. 在数列{}n a 中, 12a =,121n n a a +=+,求数列{}n a 的通项公式？ 解,( 带待定系数法) 121n n a a λλ++=++⇒ 21()21n n n a a a λλλλλ++-+++=+ 令220λλ-++= 得2λ=或1λ=-.(任选一个算) 当2λ=时, 12(2)21n n n a a a +++=+,化简向类型5转化.1111122(2)2n n a a +=-+++ 令12n n b a =+向类型3转化:11122n n b b +=-+.再求解. 11(2)2(2)1n n n a ++-+=-- 9 1qn n a pa += (p ,0na>)类型,常用对数转化.1lg lg lg lg n n n a p q a a +⇔=+=n 令b ,得1lg n n b qb p +=+转化为3型.例10. 在数列{}n a 中, 11a =, 23a =,21n n a a ++= , 求数列{}n a 的通项公式？ 解: 21111lglg lg 2n n a a n n n n a a a a ++++⎧⎫=⇒⎨⎬⎩⎭是以12q = 首项为321lg lg a a =的等比数列.∴ 111()213()312lg lglgn n n na a --+==10121222221321121313333n nn n n n n a a a a a a a a a a ----+-⇒=⇒=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 10121112112222233n n----⎛⎫- ⎪⎝⎭-++++==.10. (二次一阶递推数列)一般分解因式降次,为能否化生为熟.例11. ①在数列{}n a 中, 11a = ,0n a >, 22112n n n n a a a a ++-=.求数列{}n a 的通项公式？ ②在数列{}n a 中, 11a = ,0n a >, 2211(1)n n n n n a a a na ++++=.求数列{}n a 的通项公式？二.二阶递推数列.12211,6n n n a a a pa qa ++==⎧⎨++=⎩ (p ,q 为常数).常向等比数列转化,用带待定系数.例12. 在数列{}n a 中, 11a =,25a =.11560n n n a a a +--+=,求数列{}n a 的通项公式？解:令1111()()n n n n n n n a a k a a a k a k a λλλλ+-+-+=+⇒=-+,比较5263k k k λλλ-==-⎧⎧⇒⎨⎨=-=⎩⎩或11323(2)2n n n n a a a a k λ+-=-⎧⇒-=-⎨=⎩或1132(3)n n n n a a a a +--=- 均为等比数列.∴ 112333n n n n aa -+-=⋅=, ∴113222n n n n a a -+-=⋅=,两式相减:32n n n a =-.法2.只要一组23k λ=-⎧⎨=⎩ 得1123(2)n n n n a a a a +--=-,这是以21a a -为首项3, 3q =的等比数列,∴ 111233323n n n n n n n aa a a -++-=⋅=⇒=+, (用迭代法)作业: 在数列{}n a 中, 11a =,27a =,11440n n n a a a +--+=,求n a (22(31)n n a n -=+)11(了解周期数列).n T n a a +=,(T 0≠).对任意的正整数都成立,可利用周期性解决.例13.. 在数列{}n a 中, 113a =,256a =,对所以的正整数n 有:12n n n a a a ++=+求2009a ? 解,由12n n n a a a ++=+ 故213n n n a a a +++=+,两式相加.3n n a a +=-,∴63n n n a a a ++=-=∴{}na 是以6为周期. ∴2009334655aa a ⨯+==,经计算2009a 56=-.12．归纳猜想型例14:已知数列{}n a 满足2111,2,n n n a a na a +=-+=求234,,a a a 猜想n a 并证明你的结论.解:由2221213,a =-+=2332314,a =-+=2443415a =-+=猜想1n a n =+证明:①当1n =时,1211a ==+成立②假设(1,)n k k k N *=≥∈时成立,即1k a k =+则1n k =+时, 2211(1)(1)1(1)1k k k a a ka k k k k +=-+=+-++=++即1n k =+时也成立.13．运用1.已知定义在(0,1)上的函数()f x ,对任意的,(1,)m n ∈+∞且m n <时,都有11()()()1m n f f f m n mn --=-.记21()55n a f n n =++n N *∈,则数列{}n a 中,128a a a +++= CA 1()2fB 1()3fC 1()4fD 1()5f 分析: 21(2)(3)11()()()()551(2)(3)23n n n a f f f f n n n n n n +-+===-++-++++,再由迭加法.22. .已知函数xx3(),()31f x x R =∈+,正项等比数列{}n a 满足501a =,则1299(ln )(ln )(ln )f a f a f a ++= CA 99B 101C 992D 1012分析:因为()()1f x f x +-=,且99199111(ln )(ln)(ln )(ln )(ln )1f a f f a f a f a a ==-+=即. 3．数列{}n a 满足1152(2,)5n n n a a n n N a *---=≥∈-,数列的前2010项的和为403,则201011i i i a a +=∑的值是 AA 10B 9C 8D 7 分析(考查数列的周期性与转化思想) 设1a a =,2525a a a -=-.求得3a a = 所以数列周期为2 由1111525()25n n n n n n n a a a a a a a -----=⇒=+--201020102010111115()22010522201010i i i i i i i i a aa a a ++====+-⨯=⨯-⨯=∑∑∑4.已知两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和n S ，n T ，且3221n n S n T n +=+，则75a b =4119 5．已知两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和n S ，n T ，且2331n n S n T n +=-，则99a b =3750注意：3,4的解法是有区别的6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足，3424,n n S a n n N *-=-∈，（1） 证明：当2n ≥时，142n n a a -=- （2） 求数列的{}n a 的通项公式。
高三数学复习等差数列的概念及通项公式(教案)
高三数学复习：等差数列的概念及通项公式(教案)一、教学目标：1.知识目标： 理解等差数列的定义和通项公式的推导方法；掌握公式的运用。
2.能力目标：利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法运用等差数列的通项公式，培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；通过从函数观点和数形结合去认识等差数列，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3.情感目标：（数学文化价值）：公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶；通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
二、课前预习：1.等差数列的概念：（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
一次函数（2）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；推倒方法：(n －1)个等式⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a 1＝d a 3－a 2＝da 4－a 3＝d …a n －a n －1＝d说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
（3）等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=或A -a =b- A 归纳与拓展一：１．理解等差数列的定义及通项公式要抓住关键词和关键量；２．运用递推关系推导等差数列的通项公式的方法是累加法，等比数列是累乘法；累加法和累乘法是讨论递推关系的基本方法；３．数列中的三项问题，注意中项的运用．三、例题精析：1．（课本P38习题4改编）（1）在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 15＝25，求a 25.（2）试问154是否为此数列的项？若是说明是第几项；若不是，说明理由. 思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a 1和d ，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a 25.解法一：设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则根据题意可得：⎩⎨⎧a 1＋4d ＝10a 1＋14d ＝25这是一个以a 1和d 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a 1＝4，d ＝32 .∴这个数列的通项公式为：a n ＝4＋32 ×(n －1)，即：a n ＝32 n ＋52 .∴a 25＝32 ×25＋52＝40.思路二：若注意到已知项为a 5与a 15，所求项为a 25，则可直接利用关系式a n ＝a m ＋(n －m )d .这样可简化运算.解法二：由题意可知：a 15＝a 5＋10d ，即25＝10＋10d , ∴10d ＝15.又∵a 25＝a 15＋10d ，∴a 25＝25＋15＝40.思路三：若注意到在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a 25的值.解法三：在等差数列{a n }中，a 5，a 15，a 25成等差数列 ∴2a 15＝a 5＋a 25，即a 25＝2a 15－a 5, ∴a 25＝2×25－10＝40.解法三：由等差数列的几何意义可知，等差数列的图象是一些共线的点 由于P （15，33），Q （45，153），R （n ，217）在同一条直线上.故有153－3345－15 ＝217－153n －45 ，解得n ＝61.评述：运用等差数列的通项公式，知三求一.如果已知两个条件，就可以列出方程组解之.如果利用等差数列的性质，几何意义去考虑也可以，因此要根据具体问题具体分析.归纳与拓展二： １．“知三求一”方法：数列角度：（１）数列通项基本量代入 （２）数列性质 （３）等差中项 函数观点：一次函数 数形结合：（１）直线方程 （２）斜率公式 （３）向量共线推广：类似方法可讨论等差和等比数列中“知三求二”问题２．在熟练应用基本公式的同时,还要会用变通的公式,如在等差数列中：（１）()n m a a n m d =+-（２）若,,,m n p q N +∈，且m n p q +=+则m n p q a a a a +=+ .2. 梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，中间两级的宽度分别为 ， 。
数学核心素养引领下的教学设计———以“高三二轮复习求数列通项公式”为例
数学核心素养引领下的教学设计———以“高三二轮复习求数列通项公式”为例摘要：高二二轮复习的专题教学设计不是单纯的知识点传授与解题方法的训练，而是教师基于学科核心素养，思考如何基于专题的教学目标与内容而展开的教学活动，目标是追求高效的教学，本文通过高三二轮复习利用作差法求数列通项公式这一节的教学设计，达到提升学生逻辑思维能力，发展学生的数学核心素养。
关键词：二轮复习教学设计；数学学科核心素养；高三数学；二轮复习一、问题提出高三二轮复习是整个高三的冲刺阶段，在这个阶段，老师在培养学生数学核心素养的同时也要提高学生的应试能力，最终达到提高学生高考成绩的目的。
而专题复习是二轮复习的一种常用模式，是基于学生在一轮复习中形成的知识框架，对其中高考的重点、难点内容再次学习来巩固和创新学生的数学思想，让学生在转化化归解决数学问题的过程中，落实数学核心素养。
那么在二轮复习中，如何利用专题的教学设计，发展和培养学生的数学核心素养呢？下面本文将以高三二轮复习利用作差法求数列通项公式这一节的教学设计为例，对高三二轮有效性复习进行探究。
1.高三二轮复习“求数列通项公式”专题教学设计1.考情分析由数列前n项和Sn与an的关系式求通项公式是高考常考热点之一，从2011-2022高考卷中占比最大。
1.学情分析经过一轮复习，学生基本方法已经掌握，易错点主要是计算和验算是否合理。
1.专题教学目标1.知识目标1.能够看出前n项和变形式子中化简求an2.能在Sn与an的一次函数或二次函数中化简求an（二）能力目标利用作差法消去Sn或an，培养学生合情推理，探索数学规律的数学思维能力，发展学生逻辑推理的数学核心素养。
（三）情感目标1、通过作差法解题方法2、培养学生归纳类比的能力。
1.教学重难点如何利用公式消去Sn，化简求an，并注意n=1时的检验；如何消去an，求Sn，再求an的方法。
1.教学过程公式： .1.数列的前项和，则 ______________2．数列的前项和______________3．已知等比数列的前项和，则 ______________例题1：（2017•新课标Ⅲ，文17）设数列满足．求的通项公式；变式：变式．已知数列{n a n}的前n例题2．（2013新课标Ⅰ，理14）若数列{ }的前n项和为，则数列的通项公式是a n＝________．变式1：若数列的前n项和为，则数列的通项公式是＝．变式2：（2022届高三广州调研考17）已知数列的前n 项和为 ,证明：数列是等比数列。
数列教案优秀5篇
数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
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人们赞誉我是超人,其实我并非天生就是优秀的经营者.到现在我只敢说经营得还可以,我是经历了很多挫折和磨难之后,才领会一些经营的要诀的.
求数列通项专题高三数学复习教学设计
海南华侨中学邓建书
课题名称求数列通项（高三数学第二阶段复习总第1课时）科目高三数学年级高三（5）班教学时间2009年4月10日学习者分析数列通项是高考的重点内容
必须调动学生的积极让他们掌握！
教学目标一、情感态度与价值观
1. 培养化归思想、应用意识.
2.通过对数列通项公式的研究
体会从特殊到一般
又到特殊的认识事物规律
培养学生主动探索
勇于发现的求知精神
二、过程与方法
1. 问题教学法------用递推关系法求数列通项公式
2. 讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式三、知识与技能
1. 培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；
2. 在领会函数与数列关系的前提下
渗透函数、方程的思想
教学重点、难点1.重点：用递推关系法求数列通项公式
2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足
若不满足必须写成分段函数形式；若满足
则应统一成一个式子.教学资源多媒体幻灯教学过程
教学活动1 复习导入
第一组问题：
数列满足下列条件
求数列的通项公式
（1）；（2）
由递推关系知道已知数列是等差或等比数列
即可用公式求出通项
第二组问题：[学生讨论变式]
数列满足下列条件
求数列的通项公式
（1）；（2）；
解题方法：观察递推关系的结构特征
可以利用"累加法"或"累乘法"求出通项（3）
解题方法：观察递推关系的结构特征
联想到"？=？)"
可以构造一个新的等比数列
从而间接求出通项
教学活动2
变式探究
变式1：数列中
求
思路：设
由待定系数法解出常数
从而
则数列是公比为3的等比数列
教学活动3
练习：数列中
求
思路一：模仿变式1
尝试"？=？)"
设
此时没有符合题意的x
引发认知冲突
讨论新的出路
思路二：由得
故数列是公差为1的等差数列
解题反思：反思上面两个问题的区别和联系
讨论变式1的第二种解题思路
变式1思路二：由得
转化为我们熟悉的问题
变式2：数列中
求
思路：通过类比转化
化归为以上类型即可求解
解题感悟：抓住递推关系的结构特征进行类比转化
1．分层次训练
拓展思维培养能力
2．学生归纳总结：学到什么？会解决什么样的问题？哪些是难点？教学活动4 先反思提高
1、递推关系形如""的数列的通项的求解思路；
2、在复习的过程中
要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化
并把握变化规律
再巩固落实
1、数列中
（是常数
）
且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．
2、若数列中
a1＝3
且an+ 1＝an2(n是正整数)
则数列的通项an＝__________
3、数列中
求
4、数列中
求
5、思考：在数列中
．证明数列是等比数列；
经过纠错---- 释疑 ---- 老师小结：
掌握数列通项公式的求法
如①直接（观察）法②递推关系法③累加法④累乘法⑤待定系数法等
4．课后反馈：试卷和作业
课后思考：高中阶段
求数列通项有哪些类型和方法？课后自己寻找和总结。