苏科版初一数学七年级下册11.3不等式的性质PPT课件
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苏科版七年级数学下册第十一章《11.3 不等式的性质》公开课课件(共25张PPT)
类比方程
不等式的基本性质是
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数 或同一个整式，不等号的方向不变。
第一条基本性质可表示为： 如果a＜b。那么a+c＜b+c
（或a-c＜b-c）； 如果a＞b，那么a+c＞b+c
（或a-c＞b-c）。 问：对a和b有什么要求吗？对c有什么要
求？
类比方程
不等式的基本性质是
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
七年级下册数学课件-11.3《不等式的性质》课件3 苏科版
1 1 B． a＞ b 2 2
D．4－3a＞4－3b
2．设a＞b,用“＜”或“＞”号填空。
（1）a-3 b-3； （3）5a-4 5b-4；
a （2） x 3
（4）-a+2
b y； 3
-b+2．
3．将下列不等式化成“x （ 1）3x－1＞27；
＞a”或“x ＜a”的形式。
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（2） ＞5 3
（3）5x ＜ 4x－6．
课后作业
1.若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb
C．a+c＞b+c
D．a+b＞c+b
2.若不等式（a－1）x＜a－1的解集是x＞1，则a取值范围
是________.
1 2× 2 1 3× ； 2
3 ÷5 ；
1 3÷ ． 2
题组二： 2×(-1) 3×(-1)；
1 1 2× (- ) 3× (- ) ； 2 2
1 2÷ 2
2÷（-1）
1 2÷ (- ) 2
3÷(-1)；
1 3÷ (- ) ． 2
你发现了什么？请你再举几例试一试，还有类似 的结论吗？
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本 性质2，猜想不等式还有哪些性质？ 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，不等号的方向改变。
a b 字母表示： 若a＞b，c＞0，则 a c＞b c ， c ＞ c a b 若a＞b，c＜0，则 a c＜b c ， ＜ c c
如果a ＜ b呢？
苏科版数学七年级下册1不等式的基本性质课件
.
【例2】 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”
的情势：
（1）x－4＞3； （2）3x＜－9； （3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 b＋2； （2）a－5
b－5；
（3）6a
6b； （4）－a
－b；
（5）2a－3 2b－3； （6）－4a＋3 －4b＋3.
• 已知a>b,能得到ac2 > bc2吗？为什么？
通过今天的学习，不等式有那些性质？
根据不等式的性质，我们可以把不等式 化为“x＞a”或“x＜a”的情势，通常有 哪些步骤？
5×1 ＞ 3×1， 5×（-1） ＜ 3×（-1），
5×2 ＞ 3×2， 5×（-2） ＜ 3×（-2），
5×3 ＞ 3×3， 5×（-3） ＜ 3×（-3），
5×4＞ 3×4， 5×（-4） ＜ 3×（-4），
···
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数 ，不等 号的方向不变；
第11章 一元一次不等式
11.3不等式的性质
学习目标
• 能说出不等式的基本性质，会用不等 式的性质对不等式进行变形；
• 经历不等式性质的探索过程；感悟类 比的数学思想。
【旧知回顾】
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
你知道等式具有哪些性质吗？ 等式的性质1：
等式两边加上或减去同一个数（或同一整式）， 所得结果仍是等式.
2. 如果a=b，且c≠0, 那么
ab
ac=bc, c = c
如果a>b，且c>0, 那么ac>bc,
苏科版数学七年级下册1不等式的性质课件
（1）x－4＞3；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
11.3 不等式的基本性质
你能利用不等式的基本性质把不等式－1＞x 变形为x＜－1吗？为什么？
11.3 不等式的基本性质
若不等式mx＞m的解集是x＞1，则满足条件的 m的范围是什么？
11.3 不等式的基本性质
你今天这节 课有什么收
（1）a＋2 ＞ b＋2； （2）a－5 ＞ b－5； （3）4a ＞ 4b； （4）－a ＜ －b； （5）4a－3＞ 4b－3； （6）3－2a ＜ 3－2b
2．说出下列不等式变形的根据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由-2x＞4，得 x ＜ －2； 1
（3）由－2x ＜－1，得 x ＞2； （4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
不等式的两边都乘0，结果又怎样？ 如：7____4，而7×0____ 4×0．
11.3 不等式的基本性质
例题讲授
例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3 ＜ b－3；
（2）a－b ＜ 0.
（3）―4a ＞ ―4b；
（4）
＞
.
11.3 不等式的基本性质
练一练
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
11.3 不等式的基本性质
老师的年龄比学生大，设老师a岁，学生b岁 因为 a ＞ b 所以 （1）a + 3 ＞ b+ 3 （2）a – 3 ＞ b – 3
若a＞b，则a+c＞b+c， a-c＞b-c
通过上面的讨论，我们有什么发现？
11.3 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同 一个整式，不等号的方向不变.
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3；
（4 ）3x ＜x －6．
11.3 不等式的基本性质
你能利用不等式的基本性质把不等式－1＞x 变形为x＜－1吗？为什么？
11.3 不等式的基本性质
若不等式mx＞m的解集是x＞1，则满足条件的 m的范围是什么？
11.3 不等式的基本性质
你今天这节 课有什么收
（1）a＋2 ＞ b＋2； （2）a－5 ＞ b－5； （3）4a ＞ 4b； （4）－a ＜ －b； （5）4a－3＞ 4b－3； （6）3－2a ＜ 3－2b
2．说出下列不等式变形的根据：
（1）由x－1 ＞2，得 x＞3；
（2）由-2x＞4，得 x ＜ －2； 1
（3）由－2x ＜－1，得 x ＞2； （4）由3x ＜ x，得2x ＜ 0 .
不等式的两边都乘0，结果又怎样？ 如：7____4，而7×0____ 4×0．
11.3 不等式的基本性质
例题讲授
例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3 ＜ b－3；
（2）a－b ＜ 0.
（3）―4a ＞ ―4b；
（4）
＞
.
11.3 不等式的基本性质
练一练
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
11.3 不等式的基本性质
老师的年龄比学生大，设老师a岁，学生b岁 因为 a ＞ b 所以 （1）a + 3 ＞ b+ 3 （2）a – 3 ＞ b – 3
若a＞b，则a+c＞b+c， a-c＞b-c
通过上面的讨论，我们有什么发现？
11.3 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同 一个整式，不等号的方向不变.
苏科版七年级数学下册11.3《不等式的基本性质》课件(15张PPT)
× ×
11
能力提升
已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
变式：比较2a与a的大小
12 拓展与延伸：
若 x ，y且 (a 3)x (a 3) y
求 a 的取值范围。
13
小结
不等式的两边都加上（或减去）同一个数 或整式，不等号的方向不变。
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数， 不等号方向不变；
活动四
不等式的基本性质2
如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc.
不等式两边同时乘（或除以）同一个正数， 不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个负数， 不等号方向改变.
7 比较等式与不等式的基本性质
基本性质1
等式
如果a=b，那么 a+c=b+c，a-
例2 把下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．
(1) x-７＞26 (3) －2 x﹥50
3
(2) 3x<2x+1 (4) - 4x﹥3
10
判断正误：
（1）如果a＞b，那么a+c＞b+c （2）如果a＞b，那么ac＞bc。 变式1：如果a＞b，那么ac2＞bc2。 变式2：如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
基本性质2
不等式
如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a-c＞b-c
8
知识应用 例题见证
例1 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪 条性质。
(1) 设a>b,a-3____b-3; (2) 设a>b,6a____6b; (3) 设a<b,-4a____-4b; (4) 设a<b,5-2a____5-2b.
苏科版七年级下11.3不等式的性质课件ppt
2＜3
2 × （-1）_＞___3×（-1）
2＜3
2 × （-5）__＞__3 × （-5）
2＜3
2 × （-0.5）__＞___ 3 ×(-0.5)
你发现了什么？
初
苏
一科 八 数下
不等式的性质2
学 不等 备 式性 课质
不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变；
组
不等式的两边都乘以（或除以）同一个
（1）a-3_＜__b-3
(2) 6a_＞___6b
(3) –a＜___-b
(4) a-b____0
初
苏
一科
八
数下 学 不等
2.判断下列各题的推导是否正确？为什么？
备 式性 课质
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
组
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
初
苏
一科
八 数下
初中数学七年级下册
学 不等 备 式性
（苏科版）
课质
组
11.3 不等式性质
初
苏
一科
八
数下
学不等 1、水果店的小王从水果批发市场购进
备式性 100千克梨和84千克苹果，你能用
课质 “<”或“>”号连接梨和苹果的进
组
货量吗？
>
100千克________84千克
2、几天后，小王卖出梨和苹果各a千 克，你能用“<”或“>”号连接梨
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
初 苏
一科 八
数下
学不等 3、已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
苏科版七年级数学下11.3不等式的性质课件ppt
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ） ③ 3a ＜ 3b（不等式性质 2 ） ④ ab ＞ 0 （不等式性质 1 ）
将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或 “x≤n”的形式.
下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.
解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：
4
x ≥ a1
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
讨 论 ：
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解：
（2）－2x＞3; (1)根据不等式的性质1，
（3）3x＜－9.
两边都加上5，得 x＞－1+5
即x＞4;
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解：
（2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
收获和体会
不等式的基本性质是什么?
和等式的基本性质相比， 有什么相同和不同之处?
本节课你还有什么收获?
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
You made my day!
我们，还在路上……
② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ） ③ 3a ＜ 3b（不等式性质 2 ） ④ ab ＞ 0 （不等式性质 1 ）
将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或 “x≤n”的形式.
下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.
解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3 即： ax ≥ x – 4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：
4
x ≥ a1
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
讨 论 ：
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解：
（2）－2x＞3; (1)根据不等式的性质1，
（3）3x＜－9.
两边都加上5，得 x＞－1+5
即x＞4;
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解：
（2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
收获和体会
不等式的基本性质是什么?
和等式的基本性质相比， 有什么相同和不同之处?
本节课你还有什么收获?
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月4日星期五2022/3/42022/3/42022/3/4 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/42022/3/42022/3/43/4/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/42022/3/4March 4, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/42022/3/42022/3/42022/3/4
不等式的性质PPT课件
(3)3a___＜___0；
(4)－4a __＞____0;
(5)a2__＞___0;
(6)a3__＜____0;
(7)a－1__＜___0；
(8)|a|___＞___0．
知识要点
2.若m＜n，比较下列各式的大小：
(1) m 3 ＜ n 3;
(2) 5m ＞ 5n;
(3) m ＞ n ;
3
七年级数学下册苏科版
第11章 一元一次不等式
11.3 不等式的性质
知识要点
1
知识要点
CONTENTS
1
知识要点
想一想：
同学们,你还记得等式的基本性质吗? 等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得
的结果仍是等式.
等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)， 所得的结果仍是等式.
不等式的基 本性质2
如果a ＞ b，c ＞ 0， 那么 ac ＞ bc.
应用
如果a ＞ b，c ＜ 0，
那么 ac ＜ bc .
知识要点
不等式的基本性质
• (2)a，b两点都向右移动5个单位呢？
•
a5b5
(3)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想?
a＋c＞b＋c
c
c
b b＋c
a a＋c
∴a＋c＞b＋c
知识要点
不等式的基本性质
(3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或一个整式，你认为应 该有什么结论？ a－c＞b－c
c
c
b－c b
a－c a
∴a－c＞b－c
知识要点
不等式的基本性质
归纳：不等式基本性质1 ： 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不 等号的方向不变.即
苏教版 中学数学 七年级 下册 不等式的基本性质 PPT课件
(6)若 -0.5 x≤ 1 ，两边同乘 -2， 得 __x_≥_-_2___(依据：__不__等__式__的__基__本__性__质__2________).
典型例题:
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 ＞ b＋2； （2）a－5 ＞ b－5；
（3）6a ＞ 6b； （4）－a ＜ －b；
根据 __不__等__式__的__基__本__性__质__1__；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都___加__3__，
根据是__不__等__式__的__基__本__性__质__1___；
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时____减__3____，
可化为 2x≥－8 .
11.3 不等式的基本性质
苏教版七年级下册 数学
知识回顾:
类比思想
解方程：(1) x＋1＝4； 解： x＋1-1＝4-1
(2) 2x ＝ －6. 2x ÷ 2 ＝ －6 ÷2
x＝3
x ＝ －3
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或同一整式），
等式仍成立.
等式的基本性质2： 等式两边都乘以或除以同一个不是0的数，
(1)A-B>0
A>B
(2)A-B<0
A<B
(3)A-B=0
A=B
巩固练习:
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4； x>-4
（2）－2x ＜ 2x－6. -4x ＜ -6 x ＞ 1.5
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
如果 a>b ，那么 a+c>b+c(或a-c>b-c)
典型例题:
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2 ＞ b＋2； （2）a－5 ＞ b－5；
（3）6a ＞ 6b； （4）－a ＜ －b；
根据 __不__等__式__的__基__本__性__质__1__；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都___加__3__，
根据是__不__等__式__的__基__本__性__质__1___；
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时____减__3____，
可化为 2x≥－8 .
11.3 不等式的基本性质
苏教版七年级下册 数学
知识回顾:
类比思想
解方程：(1) x＋1＝4； 解： x＋1-1＝4-1
(2) 2x ＝ －6. 2x ÷ 2 ＝ －6 ÷2
x＝3
x ＝ －3
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数（或同一整式），
等式仍成立.
等式的基本性质2： 等式两边都乘以或除以同一个不是0的数，
(1)A-B>0
A>B
(2)A-B<0
A<B
(3)A-B=0
A=B
巩固练习:
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x ＞6x －4； x>-4
（2）－2x ＜ 2x－6. -4x ＜ -6 x ＞ 1.5
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
如果 a>b ，那么 a+c>b+c(或a-c>b-c)
苏科版七年级数学下册11.3不等式的性质课件(共15张PPT)
ac>bc, c >c ;
cc
如果a>b，且c<0, 那么
2021/6/20
ac<bc, a < b
cc
9
三、实践应用
例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：
（1）a－3 b－3；
（2）a－b 0.
（3）―4a （4） a
5
―4b；
b.
5
2021/6/20
10
11.3 不等式的性质
【例2】 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/6/282021/6/282021/6/286/28/2021 1:11:19 PM
11、人总是珍惜为得到。2021/6/282021/6/282021/6/28Jun-2128-Jun-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/282021/6/282021/6/28Monday, June 28, 2021
···
···
不等号的方向不改变.
不等号的方向改变了.
2021/6/20
7
11.3 不等式的性质
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同 一个 正数 ，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同 一个 负数 ，不等号的方向改变.
若a＞b，则
(1) 2a ＞ 2b；
(2) －4a ＜ －4b；
2021/6/20
(3) a
5
_＜__
b 5
.
8
不等式的性质与等式的性质比较 如下表：
等式的性质
1. 如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c
江苏省句容市华阳学校苏科版七年级数学下册课件：11.3 不等式的性质 (共20张PPT)
巩固提升
1.若x＞y，则ax＞ay.那么一定有( )
A.a＞0
B.a≥0
C.a＜0
D.a≤0
2.下列变形不正确的是( )
A.由b>5得4a+b>4a+5
B.由a>b得b<a
C.由 1 x 2y 得x<-4y
2
D.-5x>-a得x>x
a 5
3.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集是x＜
，
则a的取值范围(
若x＋2＞5,则x
3，根据
；
若
3 4
x
，1 则x
，根据
；
若 2 x 3 ，则x
15 ，根据
；
5
2
7.若a＞b,c＜0, 用“＞”或“＜”号填空．
（1）13 a
1b 3
（2）2a-4
2b-4 （3）-a
-b
（4）a+2
b+1 （5）ac2
bc2 （6）ac
bc
（7）ac+c
bc+c （8）ac2+1
bc2+1
；
8.根据不等式的性质将下 列不等式化为x＜a或x＞a的形式,
并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 1 x 1 4
3
(4)－x＜0；
（2） 1 x 1 （3） 2 x 1 x 6
10 10
33
9.试判断下列各对整式的大小： (1)m2-2m+5和-2m+5； (2)a2-4a+3和－4a+1
性质2
如果a > b,c > 0,那么ac > bc (或
不等式的性质(课件)七年级数学下册(苏科版)
同一个整式，等式与不等式皆成立；
②两边都乘（或除以）同一个正数，
等式与不等式皆成立．
不同点
两边都乘（或除以）同一个
负数，等式成立．
两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号方向改变．
【不等式的性质2——比较大小】
例2-1、如果a＜b，那么-3a________-3b（用“＞”或“＜”填空）．
＞
【分析】
不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
在不等式-x>-6的两边都乘-1，得-x×(-1)<-6×(-1)，即x<6.
不等式的变形
【不等式的变形】
例5、说出下列不等式的变形依据．
（1）若x-1＞2，则x＞3；
（2）若-4x＞8，则x＜-2．
【分析】
（1）根据不等式的性质1，不等式的两边都加1；
（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都除以-4．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc或 <
移项法则
如果a+b>c，那么a>c-b
可逆
传递性
如果a>b，b>c，那么a>c
同向
同向可加性
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d
同向
谢谢学习
Thank
you
for
learning
同向
同向可加性
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d
同向
【不等式的同项可加性——求范围】
例8、已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则x+y的取值范围是____________．
-1≤x+y≤6
②两边都乘（或除以）同一个正数，
等式与不等式皆成立．
不同点
两边都乘（或除以）同一个
负数，等式成立．
两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号方向改变．
【不等式的性质2——比较大小】
例2-1、如果a＜b，那么-3a________-3b（用“＞”或“＜”填空）．
＞
【分析】
不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．
在不等式-x>-6的两边都乘-1，得-x×(-1)<-6×(-1)，即x<6.
不等式的变形
【不等式的变形】
例5、说出下列不等式的变形依据．
（1）若x-1＞2，则x＞3；
（2）若-4x＞8，则x＜-2．
【分析】
（1）根据不等式的性质1，不等式的两边都加1；
（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都除以-4．
如果a>b，且c<0，那么ac<bc或 <
移项法则
如果a+b>c，那么a>c-b
可逆
传递性
如果a>b，b>c，那么a>c
同向
同向可加性
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d
同向
谢谢学习
Thank
you
for
learning
同向
同向可加性
如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d
同向
【不等式的同项可加性——求范围】
例8、已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则x+y的取值范围是____________．
-1≤x+y≤6
苏科版七年级下册数学：11.3 不等式的性质
3、如果 a b, c 0 a b 那么 ac bc , 13
c
c
不等式的性质应注意什么问题？
（1）、不等式的两边同时加上(或减去)同一个的 数或同一个整式，不等式仍然成立
（2）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或 同一个整式时，千万要记住：要考虑这个整式或 数的性质符号（即是正数还是负数）：
仰化初级中学 沈雷
1
看图说话(用语言叙述下图的意义) a b
a
+c
-c
b
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式。 2
看图说话：
a a
3
3
b b
你能用式子表示上图关系吗？
3
大家认识 2 +1>7这个式子吗？
x
那么不等式是否有和等式 类似的性质呢？
4
用“＞” 或“＜”填空，并总结其中的 规律 （1） 5 >3 （2） -1<3
x
6
16
练一练
将下列不等式化成“x＞a（ x≥a ）”或“x<a （x ≤ a）” 的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
17
【拓展延伸】
1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4. 你认为对吗？如果不对，错在哪呢？ 2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？ 为什么？ 3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1， 则满足条件的a的范围是（ ） A． a ＞ 0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1
①若是正数，不等号方向不变， ②若是负数，不等号的方向要改变； ③若是0，原不等式就不成立。
c
c
不等式的性质应注意什么问题？
（1）、不等式的两边同时加上(或减去)同一个的 数或同一个整式，不等式仍然成立
（2）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或 同一个整式时，千万要记住：要考虑这个整式或 数的性质符号（即是正数还是负数）：
仰化初级中学 沈雷
1
看图说话(用语言叙述下图的意义) a b
a
+c
-c
b
等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去） 同一个代数式，所得结果仍是等式。 2
看图说话：
a a
3
3
b b
你能用式子表示上图关系吗？
3
大家认识 2 +1>7这个式子吗？
x
那么不等式是否有和等式 类似的性质呢？
4
用“＞” 或“＜”填空，并总结其中的 规律 （1） 5 >3 （2） -1<3
x
6
16
练一练
将下列不等式化成“x＞a（ x≥a ）”或“x<a （x ≤ a）” 的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3； （4 ）3x ＜x －6．
17
【拓展延伸】
1．将不等式2 x＞4x的两边都除以x，得2＞4. 你认为对吗？如果不对，错在哪呢？ 2．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？ 为什么？ 3．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1， 则满足条件的a的范围是（ ） A． a ＞ 0 B．a＜2 C．a＞－1 D．a＜－1
①若是正数，不等号方向不变， ②若是负数，不等号的方向要改变； ③若是0，原不等式就不成立。
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.3 不等式的性质》公开课课件_25
可以化为 2x 8 .
练习
2.已知 a b,用“”或“”号填空.
(1)a 5 ____b 5, (2) a ___ b, (3) 3 2a ___ 3 2b,
练习
3.下列变形正确的是（ ） A.由 x 1 2,得x 3; B.由 2x 4,得x 2;
C.由 2x 1,得x - 1 ; D.由 3x x,得x 0.
(2) 2x 5x 6
(3) 3x 9
(4) 3x 5x 4
练习
1.填空
（1）由 3x 4 5 ，左右两边同时+4，得___3_x_____1__,
根据（__不__等__式__的__基__本__性__质_.1）
（2）由 2x 3 5 ，根据不等式的基本性质1，左右两边同时____3___
如果a b, c 0那么ac bc; 如果a b, c 0那么ac bc.
交流：不等式的两边同时乘0，结果会怎样？
5 ___>__3, 5 0 __=___3 0,
例题讲解
1.根据不等式的基本性质，将下列不等式转化为 x a(x a) 或 x a ( x a )的形式 .
(1) x 5 1,
2
1.不等式有哪些基本性质？ 2.不等式与等式的基本性质有什么相同点与不同点？
拓展
1.你能把不等式1 x 变形为 x 1 吗？为什么？
2.将关于x 的不等式 mx m 的两边同时除以 m ,
得 x 1 ，则 m 满足什么条件？
谢谢
探究2
用不等号填空：
（1）
53
51____ 31,
5 2 ____ 3 2,
Байду номын сангаас
5 3 ____ 3 3,
5 4 ____ 3 4,
练习
2.已知 a b,用“”或“”号填空.
(1)a 5 ____b 5, (2) a ___ b, (3) 3 2a ___ 3 2b,
练习
3.下列变形正确的是（ ） A.由 x 1 2,得x 3; B.由 2x 4,得x 2;
C.由 2x 1,得x - 1 ; D.由 3x x,得x 0.
(2) 2x 5x 6
(3) 3x 9
(4) 3x 5x 4
练习
1.填空
（1）由 3x 4 5 ，左右两边同时+4，得___3_x_____1__,
根据（__不__等__式__的__基__本__性__质_.1）
（2）由 2x 3 5 ，根据不等式的基本性质1，左右两边同时____3___
如果a b, c 0那么ac bc; 如果a b, c 0那么ac bc.
交流：不等式的两边同时乘0，结果会怎样？
5 ___>__3, 5 0 __=___3 0,
例题讲解
1.根据不等式的基本性质，将下列不等式转化为 x a(x a) 或 x a ( x a )的形式 .
(1) x 5 1,
2
1.不等式有哪些基本性质？ 2.不等式与等式的基本性质有什么相同点与不同点？
拓展
1.你能把不等式1 x 变形为 x 1 吗？为什么？
2.将关于x 的不等式 mx m 的两边同时除以 m ,
得 x 1 ，则 m 满足什么条件？
谢谢
探究2
用不等号填空：
（1）
53
51____ 31,
5 2 ____ 3 2,
Байду номын сангаас
5 3 ____ 3 3,
5 4 ____ 3 4,
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(2)2a_____2b ；(a>b)； ＞ a ＜ b (3) ______ (a>b)； 3 3 ＞ －4 (a－b>0) ； (4)a－4_____b
＞ ； (6) (5)若a>0，b>0，则ab_____0
若b<0，则a＋b______a ； ＜
＜ 时，ab>0． (7)当a<0时，b_____0
下面是阿华学完本节后的解答，让我们一起来批改.
解：根据不等式的性质1，两边都减去3，得：
ax + 3 -3≥ x – 1 - 3
即： ax
≥x–4
根据不等式的性质1，两边都减去x,得：
ax - x≥ x - x– 4 即:(a – 1)x ≥ 4
根据不等式的性质2，两边都除以(a-1),得：
x ≥
4 a 1
不等式的性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc,
a b c c
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变；
如果a>b，c<0 ，那么ac<bc,
a b c c
①不等式的两边都乘以0， 会出现什么样的结果？ ②不等式的性质与等式的 性质有什么相同点、不同点？
(2)根据不等式的性质2， 两边都除以－2，得
x＜－
3 2
;
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解： （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
(3)根据不等式的性质1， 两边都除以3，得 x＜－3.
例2 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3_____b ＜ ＋3；(a<b)；
课本第14页练习第1、2、3题
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
收获和体会
不等式的基本性质是什么?
和等式的基本性质相比， 有什么相同和不同之处? 本节课你还有什么收获?
讨 论 ：
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－5＞－1; 解：
(1)根据不等式的性质1， 两边都加上5，得 （3）3x＜－9. x＞－1+5 即x＞4;
（2）－2x＞3;
例1：将下列不等式化成 “x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1; 解： （2）－2x＞3; （3）3x＜－9.
7＞4 － 3＜ 4 两边都加上（或减去） 同一个数 7＋5 ＞4＋5 － 3－ 7 ＜ 4 － 7 不等号方向 是否改变了 没有改变 没有改变…… Nhomakorabea…
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一 个数或同一个整式，不等号的方向不变。
如果a>b ，
那么 a+c>b+c(或a-c>b-c
)
将不等式5＞2的两边都 乘以同一个不为0的数，比 较所得结果。
,
a b 4 4
.
那么不等式有没有 类似的性质呢？
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），等式仍然成立。
2、有甲、乙两同学，甲的钱多 于乙的钱，然后再给甲、乙两人相同 的钱，则甲、乙两人的钱谁多谁少？
如果他们都捐出同样的钱，情况 又会如何？
你发现了什么？
不等式
1、如果x＋5＞4，那么两边都 减去5 可得 x ＞－1 2、在－7＜8 的两边都加上9可得 2＜17 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 －1＞－8
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得
。
－21 ＞－ 28 。
。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得 －1＜0
6、在不等式－8＜0的两边都除以－8可 得 1＞0 。 7、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可 得 x 1 。 8、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可 得 9＜12 。
用“＜”或“＞”填 空： 5×1（ ＞）3×1， 5×2（ ＞）3×2， 5×3（ ＞）3×3， 5×4（＞）3×4， …
你有什么 发现？
5×（-1）（＜ ）3×（-1）， 5×（-2）（＜ ）3×（-2）， 5×（-3）（＜ ）3×（-3）， 5×（-4）（＜ ）3×（-4）， …
讨 论 ：
你又有什 么发现？
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵
ab , ∴ a3 b3 , 2 2 a ( x 2 y) b ( x 2 y)
.
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个整式，等式仍然成立。
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab , ∴ 3a 3b
9、在不等式 a b 的两边都乘以－1可 得 a b 。
如果 a
b ，那么： ① a 3 ＞ b 3（不等式性质 1 2 （不等式性质 ＞ 2 a 2 b ②
③ ④
） ） ） ）
3a ＜ 3b （不等式性质 2 a b ＞ 0 （不等式性质 1
将不等式 ax + 3 ≥ x – 1化成“x≥m”或 “x≤n”的形式.