【最新人教版初中数学精选】第1套人教初中数学七下 6.3 实数(第1课时)实数的概念及分类课件.ppt
人教七年级下数学_《第1课时_实数》教学设计
人教版七下6.3实数(第1课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围．本节的内容在中学数学中很重要，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础．实数的产生使得开方运算的封闭性得以保证，几何图形特别是线的连续性有了逻辑基础．概念解析实数理论的核心问题是对无理数的认识，将所有的数都化为小数之后，有一类小数是学生不熟悉的，那就是无限不循环小数，定义为无理数．类比有理数在数轴上的表示，借助半径为0.5的圆的周长是和边长为1的正方形的对角线长是引出无理数也是可以在数轴上表示出来的，教学中往往需要借助几何图形的构造来实现．思想方法利用转化的思想将所有的数化成小数之后可对实数数进行分类，其中无限不循环小数就是无理数；利用类比的思想得出无理数也可以在数轴上表示．知识类型无理数和实数属于概念性知识．在实数学习中，将所有的数转化成小数后对数进行了分类，可以清楚的区分出无理数与有理数，进而通过归纳认识实数，这符合初中生的认知特点．有理数都可以在数轴上表示出来是学生已有的认识，通过具体实例让学生发现有理数并不能填满整个数轴，数轴上的点除了有理数还有无理数的事实，进而自然接受实数与数轴上的点一一对应关系．教学重点基于以上分析，本节课的教学重点是：实数的概念．教学目标解析教学目标1．了解无理数和实数的概念．2．知道实数与数轴上的点具有一一对应关系．目标解析达成目标1的标志是：给出一些实数，学生会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明．达成目标2的标志是：学生能在数轴上找到表示，这样的无理数的点．知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应；反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应，初步体会“数形结合”的数学思想．教学问题诊断分析具备的基础学生在七年级上已经掌握了整数、分数统称为有理数的知识结构，认识了所有的有理数均可以转化为有限小数和无限循环小数，并且已经知道有理数可以在数轴上表示出来．与本课目标的差距分析无理数不同于有理数是建立在学生已经熟悉的整数、分数上提出来的，它是一个由运算的需要所产生的全新的数的概念，也是一个相对抽象的概念，尤其能将无理数在数轴上准确的表示对学生来说更是认知上的困难．存在的问题无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数并意识到其在生活中的存在就成了学生认知中的一个难点．应对策略为了突破对无理数的认识这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义．接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系．教学难点基于以上分析，本节课的教学难点是对无理数的发现，知道实数与数轴上的点的一一对应关系．教学支持条件分析由于无理数的概念的抽象性，为了帮助学生理解实数与数轴上的点一一对应，可运用动态几何软件，形象地展示，等无理数在数轴上的表示．教学过程设计课前检测1．将下列各数填入相应的集合内：…，整数集合{…}，分数集合{…}．2．比较大小：（1）-2与5；（2）-0.5与；（3）与0；(4)与．设计意图：检查学生对有理数运算的掌握情况，如果学生对于第一题及第二个问题中前两个问题回答不好，则需要在课前增加有理数概念及大小比较的复习．第二个问题中的后两个问题是引发学生思考，数域被扩充后实数的大小关系是怎样的，如何进行无理数的大小比较．探究新知问题1：观察下列各数,请确定分类的标准，将下列数分成两类:3，，，-5，-，预案：学生按有理数的定义或符号出现两种分法问题2：如果将问题1中的分数写成小数的形式，你有什么发现？预案：如果学生不能正确得到结论，教师追问：你能否从这些小数的形式特点上加以分类？如果学生能正确得到结论，教师追问：任意写一个分数，一定都能写成有限小数或是无限循环小数的形式吗？请举例说明．师生活动：学生举例，可能会出现循环节是多位的循环小数，教师要充分引导，以进一步加强学生的认识．教师引导学生观察，得到结论：如果把整数看成小数点后是0的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或是无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数．设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式．问题3 你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型？师生活动预案1：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，由此教师给出无理数的概念：无限不循环小数叫无理数，并指出=3.14159265…也是无理数．师生活动预案2：通过对数的归纳辨析，与有理数对照，师生共同归纳出前两节学过的一些平方根和立方根都是无限不循环小数，如，它们不同于有限小数和无限循环小数，是一类不同于有理数的数，那么你能证明不是有理数吗？引导学生采用反证法：如果是有理数，则可以将表示成最简分数（m、n互质）的形式，师生共同完成证明过程如下：证明：假设是有理数，则可以写成一个最简分数．设=（m、n互质），两边平方得( *)左边是偶数,所以右边是偶数，则m是偶数，设m=2p，则代入(*)这个等式的右边，整理得，这样则n也是偶数，这和m和n互质矛盾．所以假设错误，所以不是有理数．师生活动:像有理数一样，无理数也有正负之分，例如，，是正无理数，，，是负无理数．进而给出实数的概念及实数的如下分类．设计意图：让学生回忆曾经学过的无限不循环小数是不同于有理数的数，为教师引出无理数概念作准备,设置了两个预案，采用分层教育，预案1是得出无理数概念的需要，预案2是意在提升优生的认知水平和思维能力，如面对的学生基础较好则学习了预案1后展开预案2的探究，如面对的学生基础一般则预案2跳过．问题4：你能类比有理数的分类方法，对实数分类吗？师生活动：教师在参与讨论时，启发学生类比有理数的分类，明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏．学生独立思考后，小组讨论得到如下分类．设计意图：通过学生互相的讨论和交流，可以加深对无理数和实数的理解，同时让学生明确数的分类可以有什么不同的方法，初步形成对实数整体性的认识．例1下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？5,3.14,0，，，，，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1）师生活动：学生根据有关概念进行判断．设计意图：对有关概念进行辨析．目标1检测把下列各数填入相应的集合内：…，有理数集合{…}，无理数集合{…}．设计意图：检测学生对实数分类的掌握情况．如果学生能正确回答，则进行下面追问1与追问2的教学．如果大部分学生不能对有理数与无理数进行准确辨认，则需要继续进行分析讲解．追问1：你觉得无理数有哪些表示形式师生共同归纳无理数的表示形式：（1）与π有关的数（2）类似于0.3737737773 …有规律但不循环的数（3）开不尽方的数追问2：你能写出两个大于3小于4的无理数吗？设计意图：对本节课的有关概念进行检测．问题5 无理数能在数轴上表示出来吗？（1）无理数π可以在数轴上表示出来吗？师生活动：教师参与并指导实际操作，指出无理数可以用数轴上的点表示出来．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达，点对应的数就是π．设计意图：通过直径为1个单位长度的圆在数轴上的滚动，让学生知道无理数π可以用数轴上的点表示．（2）你能在数轴上表示吗？师生活动：学生独立思考后小组讨论交流，借助第6.1节的得出和手中的学具进行操作．（3）你知道实数，，π，﹣π的大小关系吗？师生归纳：与规定有理数的大小关系一样，数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的实数大．设计意图：通过具体操作，让学生知道无理数也可以在数轴上表示．由于学生知识水平的限制，他们不可能也没有必要知道如何将任意一个无理数用数轴上的点表示出来．解决了问题5后，教师直接给出实数与数轴上的点是一一对应的结论．应用新知课堂小结例2判断正误，并说明理由．（1）无理数都是无限小数；（2）实数包括正实数、0、负实数；（3）不带根号的数都是有理数；（4）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数．师生活动：学生根据本节课的有关概念进行判断．设计意图：对无理数概念及其相关知识进行判析．目标2检测如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点设计意图：如果学生能正确解答，则进行后续教学，如果有少数学生不能正确解答，需在课后进行个别辅导．课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题后对知识点进行梳理：（1）实数的研究内容是什么？（2）举例说明有理数和无理数的特点分别是什么？（3）实数是由哪些数组成的？（4）实数与数轴上的点有什么关系？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实实数的有关概念．目标检测设计1．下列实数是无理数的是（）A．0.2 B．－5 C．D．2．下列说法正确的是（）A.无理数是开方开不尽的数；B.无理数包括正无理数、零、负无理数；C.带根号的数都是无理数；D.无理数是无限不循环小数．3．下面实数比较大小正确的是（）A．3>7 B．0<-2 C．D．4．数轴上，点A，B表示的数分别是和5.1，则A，B两点之间的整数有几个（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．到原点的距离为的点表示的数是___________．6．把下列各实数分别填入到相应的大括号中：，，0.333 3…，，，，－π，，3.14，－23，1.212 112 111 2…(两个“2”之间依次多一个“1”)．整数{ …}分数{ …}有理数{ …}无理数{ …}。
人教版数学七年级下册6.3实数课时1教学设计 教案
《实数》第1课时教学设计新课标要求 知识与技能1．了解无理数和实数的概念． 2．能对实数按要求进行分类．3．了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义． 过程与方法在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力． 情感与态度掌握实数的相关概念，增强学生应用数学的意识，提高学生应用数学的能力． 教学重点1.正确理解实数的概念．2. 正确对实数按要求进行分类． 教学难点 理解实数的概念． 教学过程一、复习提问，导入新课 1．什么是有理数？答：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．2．你能说出圆周率π的多少位小数？3设计意图：通过复习引入，把所学知识系统化，利用以前所学知识（有理数）引出新知识（无理数），便于学生对新知识的理解和掌握．二、合作探究，解读探究1．探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？5327119254911， －， ， ， 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即•••53271192.50.6 6.75 1.0254911281＝，－＝－， ＝， .，＝ ＝． 归纳：事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．观察：通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，π=3.141 592 65…也是无理数．结论：有理数和无理数统称实数．设计意图：请学生自己计算出无理数，让学生在计算的过程中，体会无理数的基本特征．2．试一试：把实数分类π是正无理数， π－是负无理数．由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：设计意图：按照不同标准对实数进行分类，更好地理解分类的标准和分类的结果的相关性．三、例题精讲例1 （1）你能尝试着找出三个无理数吗？ （2）下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？1ππ 3.10.1010010001 (32)－， ， ， ， ．解：（1π，0．101 001 000 100 001…等等．（2）有理数有：1 3.13， 无理数有：ππ0.1010010001 (2)－， ， ．注意：（12； （2）无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数． 例2 把下列各数填入相应的集合内：1415ππ 5.20.8080080008...69426 ， ， ， ， ， ，，－， ．⎧⎨⎩有理数 有限小数或无限循环小数实数无理数 无限不循环小数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数解：整数集合}；负分数集合52⎧⎫⎨⎬⎩⎭－…； 正数集合141ππ 5.20.8080080008...6946⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭， ， ， ， ， ， ?； 负数集合52⎧⎫⎨⎬⎩⎭－…；有理数集合14155.26942⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ， ， ， ， －，…；无理数集合ππ0.8080080008...6⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭， ，?． 设计意图：通过例题的讲解，加深学生对无理数的进一步认识． 四、课堂练习1．下列说法正确是（ ）．A ．不存在最小的实数B ．有理数是有限小数C ．无限小数都是无理数D ．带根号的数都是无理数 答案：A ．2．下列实数是无理数的为（ ）．A ．0B ．－3.5CD 答案：C ．3．把下列各数分别填在相应的括号内：22π300.3 1.73230.3030030003...72，，，－，－，解：整数集合{}30 －，，…； 分数集合227⎧⎫⎨⎬⎩⎭…；有理数集合22300.3 1.7327⎧⎫⎨⎬⎩⎭－，，，，－ …；无理数集π790.3030030003 (2)⎫⎬⎭，－，，…；正实数集2200.330.3030030003...7⎫⎬⎭，，…；负实数集合π3 1.7322⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭－，－，，－，…．设计意图：为学生提供练习的机会，加强对有理数的概念以及实数的分类的理解和掌握．五、课堂小结1．无限不循环小数又叫做无理数．2．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．3．有理数和无理数统称实数． 4．实数的分类： 按照定义分类如下：实数 按照正负分类如下：实数设计意图：梳理本节课的主要知识点——无理数、实数的概念，实数的分类，让学生明确重难点．六、布置作业 1．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数； ②无限不循环小数是无理数；③无理数包括正无理数、零、负无理数； ④无理数都可以用数轴上的点来表示． 其中正确的说法的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．有下列说法正确的是（ ）．⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数A ．π2是无理数 B C D 3．写出一个大于3且小于4的无理数： ． 4．下列实数中，无理数有哪些？217，30.7∙∙－，3.140，π0.101 001 000 1…．设计意图：考查有理数和无理数的概念．参考答案：1．B ．2． A ．3π等．4π，0.101 001 000 1…．七、课堂检测1．下列判断，错误的是（ ）． A ．无限小数是无理数 B ．无限不循环小数是无理数C 是无理数D ．π是无理数2．下列各式结果是有理数的是（ ）．A B ．3C ．4D ．23．下列所给的数中，是无理数的是( )．A ．2BC ．12D ．0.14．1，2，3，…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数为__________．5．把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，13，46，02-． （1）有理数集合：{ …}； （2）无理数集合：{ …}； （3）正实数集合：{ …}； （4）实数集合：{ …}． 设计意图：考查实数和无理数的概念．参考答案1．A ． 2．C ． 3．B ． 4．186．5．（1）有理数集合：170.324603⎧⎫-⎨⎬⎩⎭， ， ， ， ，（2）无理数集合：2⎫⎪-⎬⎪⎭（3）正实数集合：10.32463⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ， ，（4）实数集合：170.3246032⎧⎫⎪⎪--⎨⎬⎪⎪⎩⎭， ， ， ， ，。
七年级数学下册6.3实数第1课时课件新版新人教版
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(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时 《实数》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。
通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。
但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。
引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。
3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。
人教版七年级数学下册：6.3实数1课件
无限不循环小数叫无理数 有理数和无理数统称实数
有理数和无理数统称实数
整数
有理数：
实 有限小数或无限循环小数
分数
数
理性的 孩子
开方开不尽的数
妈 妈
无理数： 无限不循环小数
含有 的数
有规律但不循环的数
蛮缠的孩子
有理数和无理数统称实数
性格开朗 的大孩子
正实数
实数
0
和有理数一样，无理数 也有正负之分 ！！！
2
2
-2 -1 0 1
2
无理数 2可以用数轴上的点表示
实数与数轴上点的关系？
这一秒不放弃！ 下一秒有奇迹！
实数与数轴上点一一对应
每一个有理数都可以用数轴上的点表示；每一 个无理数都可以用数轴上的点表示；
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。 在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比 左边的点表示的实数大。
引入
在数轴上表示下列各数：
0 21
3.6
3
21
30
3.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示
2 是有理数吗？ 、 2 是无理数
无限不循环的小数 ---- 叫做无理数.
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么 无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如果
可以你能在数轴上找到表示 、 2 这样的无
பைடு நூலகம்
请将数轴上的各点与下列实数对应起来；
√—2 -1.5 √—5 3
A
B C DE
人教七年级数学下课件6.3实数(第1课时)
.(填序号) .
3.如图,数轴上表示数 ������的点是
4.如图,已知直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点时针滚动 一周(无滑动)后点 A 与数轴上的点 A'重合,则点 A'表示的 数为 π -1 . 44 5.在 ������, ������, ������,…, ������������������������ 中,有理数有_______ 个.
第六章
6.3
实
实 数
数
第 1 课 时
1.能说出无理数、实数的概念,会对实数按要求进行分类.
2.知道数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理 数.
3.知道实数范围内相反数、绝对值的意义,会求实数的相反数与
绝对值.
课间,小聪拿一本《数字联合国》看得入神.突然,他大 叫起来:“不好了,保安和 ������吵起来了.”一旁的小明急忙过 去探明真相.原来,刚来到数字联合国的 ������看到一群数字(如 2, ������,- ,0,159,0.3,������ ������ ������ ������������
1.尝试回答“问题导引”中的问题.
这个城堡是“有理数王国”,因为 ������是无理数,所以不 能进去.我们可以把城堡的名字改成“实数王国”, ������ 就能自由进出了.
2.小亮说
������,
������,
������
������都是无理数,所以他认为带根号的数
就是无理数,无理数就是带根号的数.他的观点正确吗?无理 数的特征到底是什么?0.101 001 000 1…(每相邻两个 1 之 间依次多一个 0)是什么数?为什么?
本课时的重点是理解无理数、实数的概念.判断一个数是否是无 理数的依据就是看该数是不是无限不循环小数.能正确对实数进行分
七年级数学(人教版下册)教案：6.3第1课时 实数
6.3 实数第1课时 实数1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应.自学指导：阅读教材第53至54页，了解无理数、实数的定义以及实数的分类，独立完成下列问题. 知识探究(1)有理数和无理数统称为实数.(2)实数按正负分可分为正实数、0、负实数.自学反馈(1)π2103(2)下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④两个无理数的和还是无理数，其中错误的是①③.带根号的数不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数.阅读教材P54“探究”，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，独立完成下列问题.自学反馈(1)与数轴上的点建立一一对应关系的是实数.(2)有没有最大的实数？有没有最小的实数？有没有绝对值最小的实数？解：没有，没有，0.(3)下列命题中正确的是(D)A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应数轴上的点与实数一一对应的意思就是每个实数都可以在数轴上找到唯一的点与之对应，数轴上的每个点都表示一个实数.活动1 独立完成后小组内交流例1 若无理数a 满足1＜a ＜4,、π.例2大于的所有整数的和是-4.先确定两个数的取值范围，找出所有满足条件的整数再解.例3判断下列说法是否正确，错误的请简述理由.(1)数轴上任意一个点都表示一个实数；(2)任何一个实数总可以在数轴上找到一个相应的点；(3)所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点；(4)数轴上任意一个点都表示唯一的一个有理数；(5)所有的无理数都可以在数轴上找到对应的点；(6)数轴上任意一个点都表示唯一的一个无理数.解：略.错误的举出一个反例即可.例4比较大小：16;3.可利用数轴进行比较，也可以取近似值进行比较，还可以把数放到根号里再比较被开方数. 活动2 跟踪训练1.把下列各数分别填在相应的集合中.-11120、4π、0.23、3.142.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.3.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求a+b+c的值.解：-1.活动3 课堂小结⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数。
6.3实数第1课时-人教版七年级数学下册课件%28共22张PPT%29
（D）
A．π－1
B．－π－1
C．－π＋1
D．π－1或－π－1
议一议 你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进 行交流.
4、点A在数轴上表示的数为 3 5，点B在数轴上表示 的数为－5，则A，B两点之间的距离为 _3___5___5_．
根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数， 列式计算即可得解．
…};
分数集合{
1 ,3 1 ,0.16,0.15,3.1415926, 22
…};
正数集合{ 0.16,3 1 ,0.15, 3, , 16,3.1415926,0.010010001… },;
负数集合{
12, 2
3 5, 3 8,8,
…};
23
有理数集合{ 1 ,0,0.16,3 1 ,0.15, 16, 3 8,8,3.1415926, …};
实数
整数 分数
正整数 0
负整数 正分数
负分数
有限小数或无 限循环小数
无理数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
1.下列实数中，为有理数的是（ D ）
A. 3
B．π
C. 3 2
D．1
2.下列说法正确的是（ D ）
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
人教版初中数学七年级下册第六章 实数
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
学习目标
1.理解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准 进行分类.
2.知道实数与数轴上的点一一对应.
重点 难点
重点：正确理解实数的概念. 难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 (共19张PPT)
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
人教版七年级数学下册6.3 第1课时 实数 1 教案
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}； (3)整数集合{4，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
人教七年级数学下课件6.3实数(第1课时)
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第六章 实 数
6.3 实 数
第1课时
1.能说出无理数、实数的概念,会对实数按要求进行分类. 2.知道数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理 数. 3.知道实数范围内相反数、绝对值的意义,会求实数的相反数与 绝对值.
课间,小聪拿一本《数字联合国》看得入神.突然,他大
3.如图,数轴上表示数 ������的点是 点B .
4.如图,已知直径为 1 个单位长度的圆形纸片上的点 A 与 数轴上表示-1 的点重合,若该圆形纸片沿数轴顺时针滚动 一周(无滑动)后点 A 与数轴上的点 A'重合,则点 A'表示的 数为 π -1 .
5.在 ������, ������, ������,…, ������������������������中,有理数有__4_4_B )
A.������������
������
B. ������ ������������
C.- ������������
D.2.020 020 002
2.实数①������,② ������,③������中,分数是
������
������
������
①
.(填序号)
叫起来:“不好了,保安和 ������吵起来了.”一旁的小明急忙过
去探明真相.原来,刚来到数字联合国的 ������看到一群数字(如
2, ������,-������,0,159,0.3,- ������ ,…)自由进出一座神秘的古堡,好
������
������������
奇的 ������也想进去,却被保安拦住.于是, ������就和保安理论.保
不正确,如 ������=2 就不是无理数,无理数的特征是无限不循 环.0.101 001 000 1…是无理数,因为它符合“无限不循 环”的特征.
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
人教版七年级数学下册6.3 实数1 第1课时 实数
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
人教版七年级数学下册 6.3 实数(第一课时) 课件(共25张PPT)
（1）观察上面的解答过程，请写出
1
n1 n
（2）利用上面的解法，请化简：
1 1 1 ...... 1
1
1 2 2 3 3 4
98 99 99 100
4．布置作业
教科书 习题 6.3 第1、2题； 教科书 复习题 6 第6题．
6.3 实数（第1课时）
（四环节模式）
一导学
学习目标： （1）了解无理数和实数的概念． （2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初 步体会“数形结合”的数学思想.
学习重难点： 了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的 一一对应关系.
回顾旧知：
1.什么是有理数？它怎样划分？ 2.任何一个有理数都可以用数轴的点表示出来， 反过来数轴上的点都表示有理数吗? 3.任何有限小数或循环小数都是有理数吗？
2 1 1
2
问题2.你能在数轴上表示出 2和 2
吗？
（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形, 以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半 轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应
的数是什么？
（满2吗事 一）？实个如上点果，来将所每表有一示有个出理无来数理。都标数到都数可轴以上用，数那么轴数上轴的填
负实数
原点
正实数
0
<
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小.
议一议
不用计算器，5 与2比较哪个大？与3比较呢？
5，2可以分别看作是面积为5，
4的正方形的边长，容易说明：面
积较大的正方形，它的边长也较
人教版数学七年级下册6-3 实数 第1课时 教案
6.3 实数第1课时教学设计课题 6.3 实数第1课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解无理数和实数的概念.难点知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】同学们，还记得什么是有理数吗？____整数__和__分数____统称为有理数.有理数可以怎么分类呢？按定义分类：按大小分类：【教学建议】引导学生回顾有理数的概念与分类，为后续学习实数做铺垫．学生思考并回答通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.讲授新课【合作探究】 问题1 把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？25 53427119 119 答案：它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？思考 由此你可以得到什么结论？归纳：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数；即：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.【合作探究】把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？总结：无限不循环小数又叫做无理数.【合作探究】类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？ 问题：你能按数的大小将实数进行分类吗？小组交流合作，思考并积极回答问题.学生说一说学生小组交流，回答问题经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.【合作探究】有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？问题：直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．【合作探究】你能把2和2-在数轴上表示出来吗？提示：边长为单位1正方形，其对角线长即为2.➢以原点为底边起点，画边长为单位1正方形➢以原点为圆心，对角线为半径画半圆➢半圆与数轴的交点分别表示2和2-．【归纳】【教学建议】引导学生类比有理数的概念与分学生独立思考后，举手回答问题.类，小组合作交流，归纳总结出实数的概念与分类.【典型例题】把下列各数填入相应的大括号内：31291193823234.201 3.1010010001...-----π --、 、 、 、 、 0、 、、 有理数：{ } 无理数：{ } 答案：有理数：3191198 4.201223--- --、 、 、 0、 、 无理数：23 3.1010010001 (3)--π 、 、 、【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.【课堂练习】1. 有理数和无理数的区别在于( ) A ．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B ．有理数能用分数表示，而无理数不能 C ．有理数是正的，无理数是负的 D ．有理数是整数，无理数是分数 答案：B2.判断：(1)数轴上的点只能表示有理数( ) (2)有理数与数轴上的点一一对应( ) 答案：(1)×；(2)× 3.在 -3，－3 ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－3 C. －1 D. 0【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.无理数的概念2.实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数按定义分，按大小分。