2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020是相反数的是（）A. 2020B. -2020C. ±2020D.2.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A. 平行线间的距离相等B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线3.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A.B.C.D.4.下列运算一定正确的是（）A. a+a=a2B. a2•a3=a6C. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （2a2）3=6a65.下列说法中，错误的是（）A. 菱形的对角线互相垂直B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 矩形的四个内角都相等D. 四个内角都相等的四边形是矩形6.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A. ②→③→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②一④→③D. ②→④→③→①7.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. =B. =C. =D. =8.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB=8，∠P=30°，则AC=（）A. 4B. 4C. 4D. 39.在数列，，，，，，，，，，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（）A. B. C. D.10.如图，直线AB与反比例函数y=（k＞0）交于点A（m，4），B（-4，n），与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=3，则k=（）A. 24B. 20C. 16D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若ab=3，a-b=1，则代数式a2b-ab2的值等于______．12.为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为______．13.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE=______度．14.对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab-a+b-2．例如，2※5=2×5-2+5-2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是______．15.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是______．16.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC上一点，则△PDE周长的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如10=3+7．（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是______；（2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.计算：．19.化简求值：，其中x=-1．20.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．21.已知关于x的一元二次方程x2-5x+6=p（p+1）．（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足x12+x22=3p2+5，求p的值．22.如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC延长线于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE=，tan∠BDF=，求DF的长．23.某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格x（元/kg）25303540…日销售量y（kg）1000800600400…（）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定与之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．24.如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE=BF．（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；②若BD=7，AE=4，求DF的长；（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．25.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0），C（0，3），交x轴于另一点B，其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求P点坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2020的相反数是：-2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．此题考查知识点垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是．故选：B．由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．本题主要考查了由三视图判断几何体，由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．4.【答案】C【解析】解：A、a+a=2a，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、按照平方差公式可知，（a+b）（a-b）=a2-b2，故C正确；D、（2a2）3=23×（a2）3=8a6，故D错误．故选：C．分别按照合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、平方差公式及积的乘方的运算法则计算分析即可．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及积的乘方等整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、∵菱形的对角线互相垂直，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B符合题意；C、∵矩形的四个角都是直角，∴矩形的四个内角都相等，∴选项C不符合题意；D、∵四个内角都相等的四边形是四个角都是直角，∴四个内角都相等的四边形是矩形，∴选项D不符合题意；故选：B．根据菱形的判定与性质以及矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断，即可得出结论．本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形和菱形的判定与性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．7.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，数量相同得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，AP=OA=4，∵∠AOP=∠C+∠OAC=60°，而∠C=∠OAC，∴∠C=30°，∴AC=AP=4．故选：A．先根据切线的性质得∠OAP=90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP=OA=4，接着计算出∠C=30°，从而得到AC=AP=4．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．9.【答案】B【解析】解：观察数列发现规律：第n组的分数有n个，它们的分子是从1开始的连续自然数，分母是从n开始的连续降序自然数，因为前100组有：1+2+3+…+100=5050个分数，所以5055个数在第101组的第5个，分母为101-4=97，分子是5，所以第5055个数为：．故选：B．将数列，，，，，，，，，，…，分开看，可以发现第1组分子是1，和是1；第2组分子是1，2，和是1+2=3，第3组分子的和是1+2+3=6，…，第n组分子的和为1+2+3+…+n，进而可得1+2+3+…+100=5050，即可求出第5055个数在第几组，再根据规律求解即可．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．10.【答案】A【解析】解：如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==-，而tan∠AOD+tan∠BOC=3，所以+=3①，而根据点的对称性：m+n=0②，联立①②并解得：m=6，n=-6，则A（6，4），B（-4，-6），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=4×6=24，故选：A．在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==-，而tan∠AOD+tan∠BOC=3，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，综合性强，难度适中．11.【答案】3【解析】解：a2b-ab2=ab（a-b），把ab=3，a-b=1代入上式得：原式=3×1=3．故答案为：3．直接提取公因式ab，进而分解因式，再把已知代入即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】70【解析】解：调查的总人数：（40+50+10）÷（1-15%-35%）=200（人），“非常满意”的人数：200×15%=30（人），因此“非常满意、满意”的人数为：30+40=70（人），故答案为：70．由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40+50+10=100人，占调查人数的1-15%-35%=50%，可求出调查人数，进而求出“非常满意”的人数，最后计算“非常满意”和“满意”人数之和即可．考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图集中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，各种满意度人数与对应的百分比是解决问题的关键．13.【答案】72【解析】【分析】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=∠ABC=，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA=36°，同理∠ABE=36°，∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°．故答案为：72.14.【答案】1【解析】解：∵3※x=3x-3+x-2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=1．故答案为：1．根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．15.【答案】120°【解析】解：由题意可设，圆锥的底面半径为r，则母线=3r，从而可得出扇形的弧长=2πr，扇形的半径=3r，又∵l=，R=3r，l=2πr，∴可得n=120°，即侧面展开图的圆心角是120°．故答案为：120°．根据扇形的侧面展开图是扇形，圆锥的母线长等于扇形的半径，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，从而根据扇形弧长l=，可得出圆心角的度数．此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是明确展开图扇形的半径=圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面半径，难度一般．16.【答案】【解析】解：如图所示，作点E关于AC的对称点E'，连接PE'，则E'在AB上，过E'作AD的垂线，垂足为F，则AE=AE'=2，∵AD∥BC，∠ABC=60°，∴∠BAF=∠ABC=60°，∠AE'F=30°，∴AF=AE'=1，E'F=，DF=7，当E'，D，P在同一直线上时，PE+PD的最小值等于DE'的长，此时，Rt△DE'F中，DE'===2，∴PE+PD的最小值等于2，又∵DE=4，∴△PDE周长的最小值为，故答案为：．作点E关于AC的对称点E'，则E'在AB上，过E'作AD的垂线，垂足为F，则AE=AE'=2，进而得到AF=AE'=1，E'F=，DF=7，依据当E'，D，P在同一直线上时，PE+PD的最小值等于DE'的长，即可得到△PDE周长的最小值．本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17.【答案】【解析】解：（1）∵从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，∴抽到的数是11的概率是，故答案为：；（2）列表如下：71113177*1820241118*2428132024*3017242830*由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．所以，抽到的两个素数之和等于24的概率为P=．（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18.【答案】解：原式==．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：原式=÷=•=，当x=-1时，原式==2+．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60-20，∴建筑物CD的高度为（60-20）米．【解析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．21.【答案】（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=0，∵△=（-5）2-4（6-p2-p），=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2，∵无论p取何值，（2p+1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：由韦达定理知：x1+x2=5，x1x2=6-p2-p，∵x12+x22=3p2+5，∴（x1+x2）2-2x1x2=3p2+5，即52-2（6-p2-p）=3p2+5，∴p2-2p-8=0，解得：p=-2或4，∴p=-2或4．【解析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出p 的值．此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．22.【答案】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠FAC，∴∠BAD=∠DAE∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAE=∠ODA，∴OD∥AE，∴∠E=∠ODF，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDF=90°，∵∠E=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°∴∠BDF=∠DAE，∵∠BAD=∠DAE，∴∠BDF=∠DAE=∠BAD，∵tan∠BDF=，∴tan∠BDF=tan∠DAE=tan∠BAD=，∴，∵DE=，∴AE=，AD=，∴BD=，∴AB=6，又∠F=∠F，∠BDF=∠BAD，∴△FBD∽△FDA，∴，∴DF=2BF，FD2=FB•FA，∴（2BF）2=BF•（FB+BA），又BA=6，∴BF=2，∴DF=4．【解析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAE推出∠E=∠ODF，根据平行线的性质得到∠ODF=90°，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠BDF=∠DAE，解直角三角形得到AB=6，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）观察表格，设y=kx+b，得，，解得，∴y=-40x+2000．检验：当x=25时，y=1000；当x=35时，y=600，符合上述函数式，∴y=-40x+2000；（2）由题得W=y（x-20）=（-40x+2000）（x-20）=-40（x-35）2+9000，∵-40＜0，∴当x=35时，W取最大值，最大值为9000．即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）；（3）由题得，W=y（x-20+a）=（-40x+2000）（x-20+a）=-40x2+40（70-a）x-2000（20-a），对称轴，若a≥10，则当x=30时，y有最大值，即W=800（10+a）＞10240（舍去），若0＜a＜10，则当时，y有最大值，即W=10（30+a）2≤10240，∴0＜a≤2，即a的最大值为2．【解析】（1）观察表格符合一次函数，取2个点代入上式，即可求解；（2）由题得W=y（x-20），即可求解；（3）由题得，W=y（x-20+a）=（-40x+2000）（x-20+a）=-40x2+40（70-a）x-2000（20-a），即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．24.【答案】解：（1）①AE与BF的数量关系为：AE=BF；理由如下：∵ABCD为矩形，∴AC=BD，OA=OB=OC=OD，∵△COD绕点O旋转得△EOF，∴OC=OE，OD=OF，∠COE=∠DOF，∴OF=OE，∵∠BOD=∠AOC=180°，∴∠BOD-∠DOF=∠AOC-∠COE，即∠BOF=∠AOE，在△BOF和△AOE中，，∴△BOF≌△AOE（SAS），∴AE=BF；②∵OB=OD=OF，∴∠BFD=90°∴△BFD为直角三角形，∴BF2+DF2=BD2，∴DF====；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，∵△COD绕点O旋转得△EOF，∴OC=OE，OD=OF，∠COE=∠DOF，∴OF=OB=OD，OE=OA=OC，∵∠BOD=∠AOC=180°，∴∠BOD-∠DOF=∠AOC-∠COE，即∠BOF=∠AOE，∵==1，∴△BOF∽△AOE，∴=，∵BD=10，AC=6，∴OB=5，OA=3，∴BF===，∵OB=OD=OF，∴∠BFD=90°∴△BFD为直角三角形，∴BF2+DF2=BD2，∴DF===．【解析】（1）①由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由旋转的性质证得OF=OE，易证∠BOF=∠AOE，由SAS证得△BOF≌△AOE，即可得出AE=BF；②由OB=OD=OF，得出∠BFD=90°，由勾股定理即可得出结果DF；（2）由平行四边形和旋转的性质得出OF=OB=OD，OE=OA=OC，易证∠BOF=∠AOE，由==1，得出△BOF∽△AOE，则=，求出BF=，证明△BFD为直角三角形，则DF=，即可得出结果．本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质及逆定理、勾股定理、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质、证明△BFD为直角三角形是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-3，0），C（0，3），∴，解得．故此抛物线解析式为：y=-x2-2x+3；（2）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点D（-1，4）．∵A（-3，0），C（0，3），D（-1，4），∴AC=，OA=OC=3，CD=，∠OCD=∠CAE=135°，∴点E只能在A点左边．①若△CAE∽△DCO，则，∴AE=9，∴OE=12，∴E（-12，0）．∵C（0，3），∴．联立，解得，（舍去），∴P；②若△CAE∽△OCD，则，∴AE=2，∴OE=5，∴E（-5，0）．∵C（0，3），∴．联立，解得，（舍去），∴P．因此，P或；（3）在抛物线上存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形．①若CF为对角线，则CF与NM互相垂直平分时，四边形CNFM为菱形，∵∠NCF=∠FCM=∠ACO=45°，∴∠NCM=90°，∴CN⊥CM，CNFM为正方形，∴N点与顶点D重合，∵D（-1，4），∴N（-1，4），CN=，∴菱形CNFM的周长为；②若CF为菱形的一边，则MN∥CF，CM∥FN，NM=NF时，四边形CNFM为菱形．过F作FH⊥NM于H，设直线NM交x轴于G，N（m，-m2-2m+3），则M（m，m+3），G（m，0）．∴NM=|m+3-（m2-2m+3）|=|m2+3m|=NF，∵CM∥FN，∠ACO=45°，∴∠NFH=∠FNH=45°，∴NF=FH，又∵FH=OG=|m|，∴|m2+3m|=|m|，∴m=-3-或m=-3+，∴NF=，或NF=，∴菱形周长为或因此，存在菱形，其周长为或或．【解析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分两种情况：①若△CAE∽△DCO；②若△CAE∽△OCD；进行讨论即可求解；（3）分两种情形：①若CF为对角线，则CF与NM互相垂直平分时，CNFM为菱形；②若CF为菱形的一边，则MN∥CF，CM∥FN，NM=NF时，四边形CNFM为菱形；进行讨论即可解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。