尖子班学案、作业 (2)

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不等式性质与解不等式

1．不等式的基本性质：．不等式的基本性质： ⑴a b b a >Û<；⑵a b b c a c >>Þ>，； ⑶a b a c b c >Þ+>+；⑷0a b c ac bc >>Þ>，；0a b c ac bc ><Þ<，； ⑸a b c d a c b d >>Þ+>+，； ⑹00a b c d ac bd >>>>Þ>，；⑺0n n a b a b >>Þ>且n n a b >（2n n ÎN ，≥）．）． 2．一元二次不等式：．一元二次不等式：若一元二次方程20ax bx c ++=(0)a >有两个不同的实根a b ，()a b <，则对应的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是()(),,a b -¥+¥，20ax bx c ++≤的解集是[],a b ；若方程有两个相等的根a ，则20ax bx c ++>的解集是{}|x x a ¹，20ax bx c ++≤的解集是{}|x x a =；若方程无实根，则20ax bx c ++>的解集是R ，20ax bx c ++≤的解集是Æ． 3．分式不等式：．分式不等式：通过移项把不等式一边化为零，另一边化为因式的乘积或商，转化为同解不等式．通过移项把不等式一边化为零，另一边化为因式的乘积或商，转化为同解不等式．知识梳理知识结构图第4讲不等式性质与解不等式))))考点：不等式的性质a b aa db cbb a b a a ba aa a经典精讲b b2x x x x xa b ，a b2222221616a a a a ----+-，a a ，a a ()1,a +¥a a a ()1a ++¥¥，，1a öa323(1)x x 117+11x x +-21x ()1,+¥)3-．æ-ça a ÷，尖子班学案3 【铺1】已知不等式2043x ax x +++≥的解集为{}|231x x x -<<-≥或，则实数a 的值为________．【解析】【解析】 2-考点：已知解集情况求参数【例7】 ⑴设221032x A xx x ì-ü=>íý++îþ，{}2|0B x x ax b =++≤，且132A B x x ìü=<íýîþI ≤，a ，b ÎR ，则a b +的取值范围为__________．⑵（天津文16）若关于x 的不等式()2221x ax -<的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是．的取值范围是．【解析】【解析】⑴[]5,2-- ⑵2549916æùçúèû，目标班学案3【拓2】已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，且3M Î，5M Ï，求实数a 的取值范围．的取值范围．【解析】【解析】 (]519253a éöÎ÷êëøU ，，．【点评】【点评】本题极其遗漏5不在定义域中的情形导致错解．考虑问题时一定要全面．不在定义域中的情形导致错解．考虑问题时一定要全面．设命题P ：关于x 的不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>的解集相同；命题Q ：111222a b c a b c ==；则命题Q 是命题P 的（）的（） A ．充分非必要条件．充分非必要条件 B ．必要非充分条件．必要非充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件【解析】【解析】D不等式112x x ->+的解集是．的解集是．【解析】【解析】 {}|2x x <-真题再现【演练1】设0.53a =，3log 2b =，2cos π3c =，则（），则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b c a <<【解析】【解析】 A【演练2】若0a b <<，则下列不等式中正确的是（），则下列不等式中正确的是（）A ．lg(1)lg(1)a b -<-B ．22a b <C ．1122a bæöæö<ç÷ç÷èøèøD ．1111ab<--【解析】【解析】D 【演练3】解关于x 的不等式282133x x --æö>ç÷èø．【解析】【解析】不等式的解集为{}|24x x -<<．【演练4】解关于x 的不等式223()0x a a x a -++>．【解析】【解析】当1a >或0a <时，2a a >，不等式的解集是2()()a a -¥+¥U ，，；当01a <<时，2a a >，不等式的解集是2()()a a -¥+¥U ，，；当1a =时，21a a ==，不等式的解集是{}|1x x ¹；当0a =时，20a a ==，不等式的解集是{}|0x x ¹．【演练5】解关于x 的不等式225606x x x x -++-≥．【解析】【解析】不等式的解集为[)(3)3-¥-+¥U ，，．【演练6】解关于x 的不等式(1)12a xx ->-．【解析】【解析】当2a >时，解集是2(2)2a æö-¥-+¥ç÷-èøU ，，；当2a =时，解集是(2)+¥，；当12a <<时，解集是222a æö-ç÷-èø，； 1a =时解集是Æ；1a <时，解集是222a æö-ç÷-èø，．实战演练2(1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是．的取值范围是．【解析】【解析】78a <≤． 2(1)(1)()x a x a x x a -++=--； ①若1a =，则(1)()0x x a --<无解；无解；②若1a <，则(1)()0x x a --<的解集是(1)a ，，由于其没有正整数解，所以所有整数解之和必定非正，与题意矛盾；与题意矛盾；③若1a >，则(1)()0x x a --<的解集是(1)a ，，其整数解设为2，3，4，…，n ，由于和为27，即有：2327n +++=L ，解得7n =；由于7(1)a Î，但8(1)a Ï，，所以a 的取值范围是78a <≤．大千世界。

(人教版)八年级上册尖子生学案：第2章《声现象》第4节_噪声的危害和控制

的享受,不属于噪声;马路上拖拉机行驶的声音,干扰人们工作、学习、休息,属于噪声;教室里教师讲课的声音,是我们学习必须听的声音,不属于噪声;会议室里人们发表讲话的声音,包含着重要的内容,是参加会
议必须听的声音,不属于噪声.]
初中物理课件
例[1图文信息题](2015·长沙中考)长沙福元路大桥东入
《尖子生学案》人教版物理八年级上册
第二章声现象
初中物理课件
如何区分乐音和噪声(规律方法)
从物理学研究的角度看,乐音和噪声有根本的区别
.乐音是悦耳动听的声音,如乐器演奏的声音, 人们唱歌的声音,乐音是发声体做有规则振动时发出的声音.
噪声是嘈杂刺耳的声音,如工厂里金属的敲打声,电锯、电钻工作时发出的声音,噪声是发声体做无规则振动时
电影院内四周墙壁表面要采用
(填“柔软多
孔”或“坚硬光滑”)的材料.
初中物理课件
〔解析〕声音在传播过程中,如果遇到障碍物可以发生反射,“空谷回音”表明障碍物对声
波有反射的作用.电影院的墙壁采用柔软多孔
的材料,主要是因为声音在这种材料中反射时能量会相互抵消,从而减少四周墙壁对声音的
反射,增强听众的收听效果.
错误;D的说法也是错误的.故正确答
案为B.
初中物理课件
例2 [情景信息题](2015·常州期中)如图2-40所示,小明和
小刚用硬纸板做一个圆盘,在圆盘的最外周打一圈距离相等
的小孔,在圆盘的内圈打上许多距离不等的、杂乱无章的小
孔.把圆盘固定到一个轴上,以不变的速度转动圆盘,同时用一
根橡皮管对准最外一圈的小孔吹气,它的波形是图2-41中的
(填“甲”或“乙”),若对准圆盘的内圈的小孔吹气,
它的波形是图

高中数学《三角函数》

一、弧度制与任意角的三角函数1．角的概念：一条射线绕着端点旋转所成的图形．按其旋转方向分为：正角，零角，负角．2．任一已知角α的弧度数的绝对值l r α=；180πrad ︒=，1801rad 57.30π︒⎛⎫=≈︒ ⎪⎝⎭；3．三角函数定义：在平面直角坐标系中，()P x y ，为α终边上原点外的任意一点，22r x y =+，α的正弦：sin y rα=；余弦：cos x r α=；正切：tan yx α=；4．同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=．5．诱导公式：角π2k α⋅±()k ∈Z 与α的三角函数值的关系：奇变偶不变，符号看象限．（k 的奇偶，函数名互变）二、三角函数的图象与性质1．正弦函数sin y x x =∈R ，⑴图象：正弦曲线（如右）；⑵定义域：R ；值域：[11]-，；周期：2π； ⑶奇偶性：奇函数；⑷单调增区间：ππ2π,2π()22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ；单调减区间：π3π2π,2π()22k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ． 2．余弦函数cos y x x =∈R ，的图象由正弦曲线向左平移π2个单位；知识梳理知识结构图第8讲三角函数yx O 2ππ-π-2π3．正弦型函数sin()y A x ωϕ=+，可由正弦函数经过平移与伸缩变换得到，可以研究它的性质；4．正切函数πtan π()2y x x k k =≠+∈Z ，；三、三角恒等变换1．两角和与差的三角函数正弦公式：()S :sin sin cos cos sin αβαβαβαβ++=+， ()S :sin sin cos cos sin αβαβαβαβ--=-；余弦公式：()+C :cos cos cos sin sin αβαβαβαβ+=-， ()C :cos cos cos sin sin αβαβαβαβ--=+；正切公式：()tan tan T :tan 1tan tan αβαβαβαβ+++=-⋅， ()tan tan T :tan 1tan tan αβαβαβαβ---=+⋅．2．二倍角公式sin 22sin cos ααα=；2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-；22tan tan 21tan ααα=-． 3．辅助角公式()22sin cos sin a x b x a b x ϕ+=+⋅+，其中tan b aϕ=．尖子班学案1【铺1】（2008宣武二模文2）已知sin cos 1θθ->，则角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】 B考点：任意角的三角函数、同角三角函数关系、诱导公式【例1】 ⑴ 若α为第二象限角且coscos22αα=-，则2α在第_______象限．⑵ 记cos(80)k -︒=，那么tan100︒=（）A ．21k k -B ．21k k -- C ．21k k - D ．21k k --⑶ 设π04α<<，若6sin cos 2αα+=，则1tan 1tan αα+=- ．⑷ 已知π1sin 64x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则25πsin πsin 63x x ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______．【解析】 ⑴ 三<教师备案>α为第二象限角时，2α是哪个象限角，3α是哪个象限角？π2π,2ππ2k k α⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭（k ∈Z ），于是πππ,π242k k α⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，讨论k 的奇偶可得2α为第一或第三象限角；2ππ2ππ,33633k k α⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，当0,1,2k =时，得到3α为第一、二、四象限角．经典精讲12341234 y x4321也可通过直接划分象限得到，以判断3α所在象限为例：将每个象限平均分为三份（因为判断的是3α），从x 轴正半轴开始，依逆时针方向分别循环标上1,2,3,4，如图，当α为第二象限角时，所有标上2的部分为3α可能在的位置． ⑵ B ⑶⑷ 1916【备选】已宽为1的长方形木块，在桌面上无滑动地翻滚，翻滚到第四次时被一个小木板档住，如图，使木板底面与桌面成30︒的角，问点A 走过的路程及走过的弧度所在的扇形的总面积．【解析】三段圆弧所对扇形的总面积为2221π1π1π721π2222234⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．尖子班学案2【铺1】（2010海南文10）若4sin 5α=-，α是第三象限的角，则πsin 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A． BC． D【解析】 A目标班学案1【铺2】tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒︒的值是____________．【解析】考点：三角恒等变换【例2】 ⑴（2009东城二模文6）若3cos25θ=，4sin 25θ=，则角θ的终边在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限⑵（2008山东文10）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（）A． BC ．45-D ．45⑶已知πcos 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭π3π24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，．求sin x 、πsin 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与πtan 24x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【解析】 ⑴ B⑶ sin x =45；πsin 23x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；π31tan 2417x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．【备选】求cos10(tan10sin50︒︒⋅︒的值．【解析】 2-．尖子班学案3【铺1】（2009天津理7）已知函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0x ω∈>R ，的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移π8个单位长度 B ．向右平移π8个单位长度 C ．向左平移π4个单位长度 D ．向右平移π4个单位长度【解析】 A考点：正弦型函数与图象变换【例3】 ⑴（2010福建文10）将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π2个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A ．4B ．6C ．8D ．12⑵（2009天津文7）已知函数()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0x ω∈>R ，的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（） A ．π2 B ．3π8 C ．π4 D ．π8⑶（2010天津文8）右图是函数()sin y A x x ωϕ=+∈R ，在区间π5π66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将()sin y x x =∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平移π3个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解析】 ⑴ B⑵ D目标班学案2【拓2】 ⑴（2010辽宁理5）设0ω>，函数πsin 23y x ω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A ．23B ．43C ．32D ．3⑵（2011江南十校二模文8）若将函数πsin 6y A x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0A ω>>的图象向左平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则ω的值可能为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【解析】 ⑴ C⑵ D考点：正弦型函数的图象性质【例4】 ⑴（2010朝阳一模文4）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是（）A ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑵（2010重庆文6改编）下列函数中，是偶函数，且在ππ42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数的是（）A ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．πcos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．πcos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑶（2009全国Ⅰ文10）如果函数()3cos 2y x ϕ=+的图象关于点4π3⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么ϕ的最小值为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2⑷（2010东城二模文14改编）已知函数()sin f x x ω=，π()sin 22g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，有下列命题：①当2ω=时，()()f x g x 的最小正周期是π2；②当1ω=时，()()f x g x +的最大值为98，最小值为2-；③当2ω=时，将函数()f x 的图象向左平移π2可以得到函数()g x 的图象．④当2ω=时，()()f x g x +的对称中心为π3π,0()28k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ．其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题的序号都填上）．【解析】 ⑴ D⑵ A ⑶ A⑷ ①②④【备选】（2010江苏10）设定义在区间π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，上的函数6cos y x =的图象与5tan y x =的图象的交点为P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为1P ，直线1PP 与函数sin y x =的图象交于点2P ，则线段12P P 的长为．【解析】 23考点：三角函数性质综合【例5】（2010海淀一模文15）已知函数()()sin ,f x A x x ωϕ=+∈R （其中00A ω>>，， ππ22ϕ-<<），其部分图象如图所示． ⑴ 求()f x 的解析式； ⑵ 求函数ππ()44g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间π02⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值及相应的x 值．【解析】 ⑴ π()sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；⑵ 当π4x =时，()g x 取得最大值12．【备选】已知函数()2π2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，⑴求()f x 的周期和单调递增区间；⑵若关于x 的方程()2f x m -=在ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有解，求实数m 的取值范围．【解析】 ⑴单调递增区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ．⑵ []0,1m ∈．考点：三角函数与二次函数结合【例6】是否存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【解析】存在32a =满足题意．【备选】设函数2()sin cos f x x x a =++，⑴ 若()0f x =有实数根，试确定实数a 的取值范围．⑵ 若171()4f x ≤≤对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】 ⑴ 5,14a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦⑵ 23a ≤≤．已知1sin cos 5θθ+=，且θ是第二象限角，则cos 2θ的值是________．【解析】 7cos225θ=-．（2011北京文15）已知函数π()4cos sin 16f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．⑴ 求()f x 的最小正周期：⑵ 求()f x 在区间ππ64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值．【解析】 ⑴ ()f x 的最小正周期为π⑵ ()f x 的最大值为2；()f x 的最小值为1-．【演练1】（2009海淀一模文1）若sin 20α>，且cos 0α<，则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【解析】 C【演练2】（2010崇文二模文4）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A ．πsin 23y x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，B ．1πsin 26y x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，C ．πsin 23y x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，D ．1πsin 26y x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，真题再现实战演练【解析】 B【演练3】（2010陕西文3）对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（）A ．()f x 在ππ42⎛⎫⎪⎝⎭，上是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 的最大值为2【解析】 B【演练4】（2010崇文一模文13）若π3πcos ,π252αα⎛⎫⎛⎫-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则tan α= ．【解析】 34-【演练5】（2010宣武二模文7）已知命题⑴α∃∈R ，使sin cos 1αα=成立；⑵α∃∈R ，使()tan tan tan αβαβ+=+成立；⑶αβ∀∈R ，，都有()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-成立．其中正确命题的个数是（） A ．3 B ．2C ．1D ．0【解析】 C【演练6】（2010宣武文15）已知函数22()2sin cos sin cos ()2222x x x xf x a a =+-∈R⑴ 当1a =时，求函数()f x 的最小正周期及图象的对称轴方程；⑵ 当2a =时，在()0f x =的条件下，求cos21sin 2xx +的值．【解析】 ⑴最小正周期为2π，对称轴方程为3ππ()4x k k =+∈Z ，⑵ 13．（2009北京大学自主招生保送生测试4）已知对任意x 均有cos cos 21a x b x +-≥恒成立，求a b +的最大值．【解析】 2cos cos 21a x b x +-≥即22cos cos 10b x a x b +-+≥．记2()21f x bx ax b =++-，则对[11]x ∀∈-，，()0f x ≥恒成立．考虑将a b +转化为函数在某处的取值，2()(21)1f x x b ax =-++，令221x x =-，解得1x =或12-．有1(1)011()1022a b f a b f ++=⎧⎪⎨⎛⎫-++=- ⎪⎪⎝⎭⎩≥≥，∴12a b a b +-⎧⎨+⎩≥≤．现考虑最大值能否取到．2a b =-时，2()2(2)(1)f x bx b x b =+-+-，22(2)8(1)(32)0b b b b ∆=---=-≥，大千世界取23b=，43a=时，0∆=，()0f x≥恒成立，故a b+可取到2．从而a b+的最大值为2．本题也可以由(1)10(1)10(0)10f a bf a bf b=++⎧⎪-=-++⎨⎪=-⎩≥≥≥去确定()a b，的大致范围，再讨论得到a b+的最大值．。

直线与圆锥曲线

直线与圆锥曲线1．从几何的角度看，可以分：直线与圆锥曲线有两个不同公共点，仅有一个公共点，无公共点； ⑴有两个公共点，就是相交，直线被圆锥曲线截得的线段称为曲线的弦； ⑵仅有一个公共点，对于圆和椭圆来说，表示直线与其相切；对于双曲线来说，表示直线与其相切或与渐近线平行；对于抛物线来说，表示直线与其相切或平行于对称轴； ⑶无公共点，就是相离；2．从代数的角度看，将表示直线的方程0Ax By C ++=代入到圆锥曲线的方程()0f x y =，中，消去一个变元y （或x ）后，得到方程20ax bx c ++=；⑴若0a =，当圆锥曲线是双曲线时，说明直线与其渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，说明直线与其对称轴平行； ⑵若0a ≠，记24b ac ∆=-，则 0∆>，说明直线与圆锥曲线相交； 0∆=，说明直线与圆锥曲线相切； 0∆<，说明直线与圆锥曲线相离；知识梳理第10讲直线与圆锥曲线3．斜率为k 的直线与圆锥曲线()0f x y =，相交，将两者方程联立，消去y ，得到方程20ax bx c ++=，则弦长公12x x -=；4．当过定点00()P x y ，的直线斜率可能不存在时，为避免分类讨论，可以设斜率的倒数为m ，把直线方程写成x my n =+；这种形式的方程能够表示斜率不存在的情形，但不能够表示斜率为0的情形．此时同样代入圆锥曲线方程，消去x ，得到20ay by c ++=．5．在计算圆锥曲线内接三角形面积时，我们常常用到下面这些计算公式：111sin sin 222ABC S dl d l ll αθ''===△由三角形的面积容易推出圆锥曲线内接四边形的计算公式：1sin 2ABCD S AC BD α=⋅（其中α为对角线夹角）特别地，对角线互相垂直的四边形的面积为ABCD S =12AC⋅<教师备案>直线与圆锥曲线的位置关系：⑴讨论直线与圆锥曲线的位置关系一般是将直线方程与圆锥曲线方程联立成方程组，消元（x 或y ），若消去y 得到20ax bx c ++=，讨论根的个数得到相应的位置关系，这里要注意的是： ①二次项系数a 可能有0a =或0a ≠两种情况，（例外情形：当圆锥曲线为双曲线且直线平行于渐近线时，或者当圆锥曲线为抛物线且直线平行于对称轴时，二次项系数为0）只有当0a ≠，才能用∆判断根的个数；②直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点，但有一个公共点不一定相切．经典精讲⑵在讨论直线与双曲线的交点时，要注意数形结合的方法，结合图象作出判断有时更方便快捷，要注意双曲线的渐近线的斜率，以及直线与渐近线的斜率比较．⑶当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“韦达定理”设而不求计算弦长；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．尖子班学案1【铺1】 ⑴若直线1y kx =+与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为________．⑵过定点(01)，且与双曲线224x y -=的两支各有一个公共点的直线l 的斜率的取值范围________．【解析】 ⑴1m ≥且5m ≠ ⑵()1,1-考点：直线与圆锥曲线的位置关系【例1】 ⑴过定点(01)-，且与抛物线24y x =有且只有一个公共点的直线有_____条；．⑵过点()4,4P 且与双曲线221169x y -=只有一个交点的直线有______条．⑶已知两定点(10)M -，，(10)N ，，若直线上存在点P ，使得||||4PM PN +=，则该直线为“A 型直线”．给出下列直线，其中是“A 型直线”的是． ①1y x =+②2y =③3y x =-+④23y x =-+⑷（海淀一模文8）若直线l 被圆22:2C x y +=所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是（）A ．22(1)1x y -+=B ．2212x y +=C ．2y x =D ．221x y -=【解析】 ⑴3；⑵4 ⑶①④ ⑷B<教师备案>直线与圆锥曲线问题的基本方法：直线与圆锥曲线的问题尤其是相交问题，最基本的方法分为两种：⑴代入法；即联立直线与圆锥曲线的方程，把直线的方程代入后者消去一个变元（通常是y ），得到关于x 的二次方程，二次方程的根即代表交点的横坐标，然后用韦达定理与坐标运算去求解交点的相关问题；代入法的优点：适用性强，基本上对于任何问题都能适用；代入法的缺点：通常计算量较大，当方程含参时，坐标运算比较复杂；在与弦长有关的问题中，通常采用代入法． ⑵点差法：以直线与椭圆相交为例，设出交点的坐标()A A x y ，，()B B x y ，，由于这两者都满足椭圆方程，相减就得：22222222A B A B x x y y a a b b ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，再利用平方差公式就得：22A B A BA B A By y x x b x x a y y -+=--+ 若设AB 的中点为M ，就得到了斜率与AB 中点坐标的一个简单关系式：22M Mx b k a y =-；这种方法称为点差法．点差法的优点：计算量非常小；点差法的缺点：适用范围非常狭窄，通常只能用来解决中点弦问题，或者斜率与坐标和密切相关的问题；而且点差法的变换过程不是等价的，需要考虑是否有0∆>；在与中点弦有关而且不太需要交点坐标运算的问题中，可以考虑使用点差法．考点：代入法与点差法【例2】 ⑴已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，过F 且倾斜角为45︒的直线与椭圆相交于A B ，两点，则弦长AB =________．⑵直线l 与椭圆22184x y +=交于两点A B ，，AB 的中点坐标为(11)-，，则直线l 的方程是．⑶ABC △的三个顶点都在抛物线24y x =上，A 点与原点重合，且三角形重心恰为抛物线的焦点，则三角形的周长是．⑷经过抛物线2y x =上一点(42)A -，引两条直线1l 和2l ，与抛物线分别交于M 、N 两点，若1l 与2l 的斜率互为相反数，则直线MN 的斜率为．【解析】 ⑴247； ⑵230x y --=⑷14【例3】（石景山一模文19）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）右顶点到右焦点的距离为1-，短轴长为 ⑴求椭圆的方程；⑵过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若线段AB，求直线AB 的方程．【解析】⑴椭圆方程为22132x y +=．⑵直线AB0y -+=0y +=．目标班学案1【拓2】（东城二模文19）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1(1,0)F -，长轴长与短轴长的比是2⑴求椭圆的方程；⑵过1F 作两直线m ，n 交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若m n ⊥，求证：11AB CD+为定值．【解析】⑴椭圆方程为22143x y +=．⑵由⑴知()11,0F -，当直线m 与x 轴重合时，此时3,4AB CD ==，11AB CD +1173412=+=．当直线m 不与x 轴重合时，设直线m 的方程为：1x my =-．由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()2234690m y my +--=．由直线过椭圆内定点1F 知一定有0∆>．则有()2212134m AB m +==+．在上式中用1m -代换m ，同理可知()2212143m CD m +=+．所以11AB CD +()()22223434712121121m m m m ++=+=++．综上，11AB CD +为定值712．【例4】 ⑴连接抛物线24x y =的焦点F 与点(1,0)M 所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则OAM △的面积为（）A ．1-B ．32C ．1D ．32⑵过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB△的面积为___________．⑶已知抛物线24y x =，点()4,0M 关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于A 、B 两点．则ANB △面积的最小值为________．【解析】 ⑴ B⑵53； ⑶32【例5】（丰台二模文20）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点()01，，过右焦点F 且不与x 轴重合的动直线l交椭圆于A 、C 两点，当动直线l 的斜率为2时，坐标原点O 到l ． ⑴求椭圆的方程；⑵过F 的另一直线交椭圆于B 、D 两点，且AC BD ⊥，当四边形ABCD 的面积169S =时，求直线l 的方程．【解析】 ⑴椭圆的方程为2212x y +=．⑵直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．尖子班学案2【铺1】若已知点(C ，平行于CO 的直线l 和椭圆221124x y +=交于M 、N 两个不同点，当CMN △面积取最大值时，求直线l 的方程．【解析】直线l 的方程为0x y +±=．【例6】（西城二模文19）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．⑴求椭圆C 的方程；⑵过点(0,2)P 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求AOB △（O 为原点）面积的最大值．【解析】⑴椭圆C 的方程是2213x y +=．⑵AOB △．【点评】本题求面积也可以用传统面积公式点O 到直线AB的距离d =，弦长12AB x x -，【备选】（朝阳一模文19）已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左右焦点分别为()12,0F -，()22,0F ．在椭圆M 中有一内接三角形ABC ，其顶点C 的坐标)1，AB ． ⑴求椭圆M 的方程；⑵当ABC △的面积最大时，求直线AB 的方程．【解析】 ⑴椭圆M 的方程为22162x y +=．⑵直线AB 的方程为y =过定点312P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，的直线l 与抛物线24y x =相交所得的弦长为4，求直线l 的方程．【解析】错解：设直线的斜率为k ，直线的方程可以写成3(1)2y k x +=-，与抛物线方程联立消去y ，得： 22223(234)02k x k k x k ⎛⎫-++++= ⎪⎝⎭222223(234)416241602k k k k k k ⎛⎫∆=++-+=++> ⎪⎝⎭恒成立；然后得弦长4s ==化简得323321022k k k +++=，即2(1)(32)0k k k +++=，1k =-；所以直线方程为3(1)2y x +=--，即102x y ++=．【点评】上面的误解中，设直线斜率时没有讨论斜率是否存在；若斜率不存在，则直线方程为1x =，与抛物线的两个交点为(12)±，，弦长正好也为4，所以满足题意的直线有两条：1x =或者102x y ++=．在设直线方程时，如果是用点斜式或者斜截式，一定要讨论斜率是否存在．（北京文19）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>()0，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(32)P -，．⑴求椭圆G 的方程； ⑵求PAB △的面积．【解析】 ⑴椭圆G 的方程为221124x y +=．⑵PAB △的面积92S =．【演练1】若直线4mx ny +=和圆O ：224x y +=仅有一个交点，则过点()m n ，的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为________．【解析】 1或2【演练2】已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA与FB 的比值等于．【解析】3+【演练3】已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A ，B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为()22M ，，则ABF△的面积等于．【解析】 2实战演练真题再现【演练4】已知双曲线E 的中心为原点，(30)F ，是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(1215)N --，，则E 的方程为（）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=【解析】B【演练5】（西城一模文19）已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过点(40)M ，．⑴若点F 到直线ll 的斜率；⑵设A B ，为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值．【解析】 ⑴l的斜率为2±． ⑵设线段AB 中点的坐标为00()N x y ，；因为AB 不垂直于x 轴，则MN 的斜率为004y x -，直线AB 的斜率为04x y -；但另一方面，22044244A B A B AB A B A BA B y y y y k y y x x y y y --====-+-； ∴00042x y y -=，∴02x =；即AB 中点的横坐标恒为定值2．【演练6】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F 、2F 为左右焦点，点A 是椭圆上位于第一象限的点，且满足2AF x ⊥轴，直线AO 交椭圆于点B ，若2ABF △的面积为【解析】椭圆方程为221168x y +=．（上海交大自主招生考试）已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点M 到y 轴的距离最短时M 点的坐标．【解析】如图所示，抛物线的焦点为104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，准线方程为14x =-；过A M B ，，分别作准线的垂线，垂足为P R Q ，，；大千世界则()111424M x MR AP BQ =-=+-()1124AF FB =+- 115244AB -=≥等号成立当且仅当A F B ，，共线，即AB 过焦点F ．设此时AB 的方程为14x my -=，与抛物线方程联立得214y my =+，∴A B y y -∴231A B AB y m =-=+，m =；∴()21152422424A B A B M M y y y y mm x y m ⎛⎛⎫++⎛⎫=+=+=± ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，∴M 点的坐标为54⎛± ⎝⎭，．。

第2讲相似--尖子班 (2)(教案教学设计导学案)

第2讲相似知识点1相似基本概念相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得到的.如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形.当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形.相似多边形：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似图形周长的比等于相似比，相似图形面积比等于相似比的平方.平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所截得的对应线段成比例.已知AD∥BE∥CF,可得等.注：平行线分线段成比例定理的推论：平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等.位似定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比. 性质：位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是相似形；(2)各对对应顶点所在的直线都经过同一点；(3)各对对应顶点到位似中心的距离的比等于相似比；此时，把这个点叫做位似中心.这时的相似比叫做位似比.【典例】1.已知图中的两个四边形是相似四边形，分别求未知边x的长度和角α的度数．2.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：（1）当=时，=；（2）当=时，=；（3）当=时，=；……猜想：当=时，=？并说明理由．3.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A，B，E在x轴上．（1）若点F的坐标为（4.5，3），直接写出点C和点A的坐标；（2）若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标．【方法总结】相似图形：所谓形状相同，就是与图形的大小，位置无关，与摆放角度，摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异，但也不能认为是形状相同相似多边形：（1）在相似多边形中，对应变成比例，对应角相等，这两个条件必须同时成立，才能说明这两个多边形是相似多边形；（2）相似多边形的性质可以用来确定两个相似多边形中未知的边的长度或未知的角的度数；（3）相似比得值与两个多边性的前后顺序有关；（4）相似比1:1的两个相似多边形是全等多边形；平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.位似：1位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；2两个位似图形的位似中心有一个或两个（偶数边正多边形时，比如两个正方形如果位似，则有两个位似中心）；3两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；4位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；5平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形位似6 位似图形满足的条件：两图形相似；每组对应点所在直线都经过同一点；同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可【随堂练习】1．（2017秋•市北区期末）如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A．26cm2B．39cm2C．20cm2D．45cm22．（2018春•沂源县期中）两个相似五边形，一组对应边的长分别为1cm和2cm，如果它们的面积之和是50cm2，则较大的五边形面积是___cm2．知识点2相似三角形的判定相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成三角形与原三角形相似.（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. （4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.直角三角形相似判定定理斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似.【典例】1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE=60°．求证：△ADC∽△DEB．2.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上△ABC和△DEF相似吗？为什么？3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．【方法总结】（1）在有一组对应角相等的情况下，可以从两个方面选择突破口：①寻找另一组对应角相等：②寻找两个三角形中这个已知角的两边的比相等.（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似（此知识常用，但是有时需要证明）（3）若两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，或斜边和一条直角边成比例，则这两个直角三角形相似.【随堂练习】1．（2018秋•德惠市校级月考）如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F．则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．（2017秋•北海期末）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对知识点3 相似三角形的性质相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例．(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．(3)相似三角形周长的比等于相似比．(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方．【典例】1.如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12，∠A=58°，求AB、OC 的长和∠D的度数．2.如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3．（1）求CE的长；（2）求证：BC⊥AD．3.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．（1）求∠APB的大小．（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．【方法总结】1对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．2顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．3两个三角形形状一样，但大小不一定一样．4全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．5相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等，也可用来计算周长、边长等【随堂练习】1．（2018春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，点E是AB边上的点，点F 是AC边上的点，且EF∥BC，AE：EB=3：1，点D是AE中点，若△ABC面积为32，则△DEF面积为（）A．18B．12C．10D．92．（2018•毕节市）如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：253．（2018•鼓楼区二模）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若△DOE与△COB的面积的比为4：25，则AD：AB等于（）A．2：3B．3：2C．2：5D．4：25知识点4相似三角形的应用【典例】1.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．2.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．【方法总结】相似三角形的应用，类型较多，主要集中在测高和测距；此类题目解题时，要把实际问题转化成几何图形，构造相似，利用相似三角形对应边成比例，对应角相等的性质去求解；解题时对应边一定要找对，否则就会事倍功半【随堂练习】1．（2018•金山区一模）一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米B．40厘米、80厘米C．80厘米、120厘米D．90厘米、120厘米综合运用1.（2018秋•市北区期中）如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2018•大东区二模）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为（）A．9：1B．1：9C．3：1D．1：33．（2017秋•宁海县期末）如图，在△ABC中，已知EF∥BC，=，四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积等于（）A．9B．10C．12D．134．（2017秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE=2：5，途接DE交AB于F，则△ADF与△BEF的面积之比为（）A．9：4B．4：9C．3：2D．25：45．（2017秋•宿松县期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为（）A．90m B．60m C．45m D．30m6．（2017秋•定州市期末）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m。

整理与复习(尖子生学案)2023-2024学年三年级上册数学【拔尖特训】北师大版

整理与复习（尖子生学案）2023-2024学年三年级上册数学【拔尖特训】北师大版摘要：本文针对2023-2024学年三年级上册数学尖子生的学习需求，以北师大版教材为蓝本，制定了一套【拔尖特训】学案。

本学案旨在通过整理与复习，帮助学生巩固数学基础知识，提升解题能力，拓展思维深度，培养创新意识，从而在数学学科上取得优异成绩。

关键词：尖子生学案；整理与复习；拔尖特训；三年级上册数学；北师大版一、引言数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。

对于尖子生而言，数学更是展现其学科优势的关键领域。

为了帮助尖子生在数学学科上取得优异成绩，本文以北师大版三年级上册数学教材为依据，制定了一套【拔尖特训】学案，旨在通过整理与复习，提升学生的数学素养。

二、学案设计1. 整理阶段（1）知识梳理：根据北师大版教材，将三年级上册数学知识分为数与代数、图形与几何、统计与概率三个模块，并对每个模块的知识点进行梳理。

（2）方法归纳：总结各模块中的常用解题方法，如数与代数中的运算定律、图形与几何中的几何变换、统计与概率中的数据分析等。

（3）错题分析：收集学生在学习过程中出现的典型错误，分析错误原因，并提出改正措施。

2. 复习阶段（1）巩固练习：针对整理阶段的知识点，设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

（2）拓展提升：在巩固练习的基础上，适当增加难度，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养创新意识。

（3）总结反馈：通过测试、讨论等形式，检验学生的学习效果，针对存在的问题进行反馈和指导。

三、学案实施1. 教师引导：教师在课堂上引导学生按照学案进行学习，解答学生在学习过程中遇到的问题。

2. 自主学习：学生根据学案，自主进行知识梳理、方法归纳、错题分析等环节。

3. 互动交流：学生之间进行学习心得的交流，分享解题方法，提高学习效果。

4. 家长参与：家长关注学生的学习进度，协助学生完成学案，共同促进学生的成长。

高中数学选择性必修三概率统计

概率统计通过上节课的学习，我们已经知道分布列实际是一种函数，确切的说是一种离散型的函数，所谓的分布列的表格就是列表法表示函数.比如我们可以类似于连续函数做出离散型函数的函数图象.如上一讲中的例6，我们知道它的分布列为：X0 1 2 3 4 5P136 112 19 13 19 13于是，我们可以根据分布列画出函数的图象.考点1：二点分布1.如果随机变量X 的分布列为X 1 0P p 1p -其中01p <<，则称离散型随机变量X 服从参数为p 的二点分布．二点分布又称01-分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分布又称为伯努利分布．【举例】两点分布的应用十分广泛，如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等，都可以用二点分布来研究.老师可以以下边的例子讲解两点分布，让学生从直观上理解二点分布．屋子里关着一只鸟，这只鸟要从窗户飞出去，屋子里有三扇窗户，只有一个是开着的，剩下两个有玻璃，不过这只鸟的眼神不是特别好，看不清哪个是开着的．于是，他会随机的挑选一个撞过去，那么成功率就是13.随机变量X 为这只鸟从窗户飞出去的结果，成功定义为1，失败定义为0，则X 的分布列满足二点分布．X 1 0P1323知识点睛543210PX2.二点分布的期望与方差：若随机变量X 服从参数为p 的二点分布，则()()101E X p p p =⨯+⨯-=；()()()()()221011D X p p p p p p =-⋅+-⋅-=-【教师备案】二点分布严格定义是01-分布，不过实际上二点分布的模型可以应用于自然界所有“只有两种情况”的情况.比如：我们高考考北大，我们可以把考上定义为1，没考上定义为0，这样就可以写出一个二点分布的分布列．我们可以以这个分布列来估计考上北大的可能性，进而决定我们如何报考．这里会有一个比较有意思的问题：在什么情况下我们会比较纠结呢？直观的看，假设我们考上的概率是40%，考不上的概率是60%，我们就会侧重于不报考；如果考上的概率60%，考不上的概率是40%的话，我们就会考虑报考.但是如果我们发现考上的概率是50%的话，就彻底纠结了．这个时候其实我们最靠谱的办法是掷硬币……从数学的角度分析，这件事非常简单，我们知道二点分布的方差是()1p p -，由均值不等式很容易得出当12p =的时候，方差最大，也就是结果的波动性最大.此时我们是最没有办法估计结果的．【例1】二点分布从装有6只白球和4只红球的口袋中任取1只球，用X 表示“取到的白球个数”，求随机变量X 的分布列及期望与方差．【解析】由题意知()420645P X ===+，()631645P X ===+，故随机变量X 的分布列为()205P X ==，()315P X ==，概率分布表如下：X 0 1 P2535()35E X =，()2365525D X =⨯=．考点2：超几何分布1.超几何分布一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件()n N ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为C C ()C m n mM N Mn N P X m --==(01m l =，，，，l 为n 和M 中较小的一个 )．我们称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为N ，M ，n 的超几何分布．在超几何分布中，只要知道N ，M 和n ，就可以根据公式求出X 取不同值时的概率()P X m =，从而列出X 的分布列．2.超几何分布的期望与方差：若离散型随机变量X 服从参数为N M n ，，的超几何分布，则()nME X N=；()11nM M N n D X N N N -⎛⎫=- ⎪-⎝⎭．【举例】可以继续延续之前那个鸟的例子，假设现在屋子里有100扇窗户，其中有10扇窗户是打开的，现在鸟不傻知识点睛经典精讲了，不过眼神依然不好.他现在决定尝试20次（否则可能撞的次数太多给撞死了），并且撞过的窗户不再去撞了，记录结果，统计一下有多少次能出去.这就是超几何分布，从模型角度讲，超几何分布就是“无放回”的抽取.超几何分布的典型例子就是生物学上的标记重捕法．先标记种群内的一部分个体，放回后再次捕捉，统计含有标记的数量，来估计总数，这实际是利用了超几何分布的期望的直观意义．【教师备案】老师在讲完超几何分布后，就可以让学生做例2，例2主要是让学生写超几何分布的分布列，关键是让学生从题目上就可以看出是超几何分布，然后根据超几何分布的概率公式就可以很快写出分布列；然后老师就可以继续讲超几何分布的期望与方差，对于超几何的期望和方差，老师可以只介绍期望公式，方差的公式太麻烦了，所以不建议给学生讲解，而且期望的公式推导过程也不要求，只需让学生记住就行了．讲完期望公式后，就可以让学生做例3，例3主要是套公式，学生会发现，对于超几何分布求期望用公式也非常快．【例2】求超几何分布的分布列一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，从中任取4个球， ⑴ 求其中红球个数的分布列 ⑵ 求其中白球个数的分布列．【追问】从红球的分布列和白球的分布列你能看出X 和Y 的取值之间有什么关系？【解析】 ⑴ 记X 表示“取出4个球中红球的个数”，则X 服从参数为1044，，的超几何分布．∴0446410C C 1(0)C 14P X ⋅===，1346410C C 8(1)C 21P X ⋅===，2246410C C 3(2)C 7P X ⋅===， 3146410C C 4(3)C 35P X ⋅===，4046410C C 1(4)C 210P X ⋅===． ∴X 的分布列为：X0 1 2 3 4 P114821 37 435 1210⑵ 记Y 表示“取出4个球中白球的个数”，则Y 服从参数为1064，，的超几何分布．∴4046410C C 1(0)C 210P Y ⋅===，3146410C C 4(1)C 35P Y ⋅===， 2246410C C 3(2)C 7P Y ⋅===，1346410C C 8(3)C 21P Y ⋅===，0446410C C 1(4)C 14P Y ⋅===， ∴Y 的分布列为： Y0 1 2 3 4 P1210435 37 821 114【追问】4X Y +=，故(0)(4)(1)(3)P X P Y P X P Y ======，，．提高班学案1【铺1】某人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的6题，规定每次考试经典精讲都从备选题中随机抽出5题进行测试，求他答对题数的期望．【解析】设答对的试题数为ξ，则ξ服从参数为1065，，的超几何分布，因此由公式知他答对题数的期望为()56310E ξ⨯==．【例3】求超几何分布的期望一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个、黑球3个，现在从中随机摸出3个球． ⑴求摸到红球个数ξ的概率分布列和数学期望； ⑵求摸到黑球个数η的概率分布列和数学期望．【解析】 ⑴ 摸到红球的个数ξ为离散型随机变量，且ξ服从8N =，5M =，3n =的超几何分布，ξ可能取值为0123，，，．于是有()35338C C C m mP m ξ-==． ()035338C C 10C 56P ξ===，()125338C C 151C 56P ξ===， ()215338C C 152C 28P ξ===，()305338C C 53C 28P ξ===．所以摸到红球个数的分布列为ξ 0 1 23 P156 **** **** 528 ∴()88E ξ==．⑵ 摸到黑球的个数η为离散型随机变量，且η服从8N =，3M =，3n =的超几何分布，η可能取值为0123，，，．于是有()33538C C C m m P m η-==． ()033538C C 50C 28P η===，()123538C C 151C 28P η===， ()213538C C 152C 56P η===，()303538C C 13C 56P η===． η 0 1 23 P528 1528 1556 156 ∴()88E η==．【点评】解题的关键是能够判断所给问题属于超几何分布模型．尖子班学案1【拓2】盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取两个球，求取出白球个数的期望和方差．【解析】设取出白球个数为ξ，则ξ服从参数为532，，的超几何分布，ξ的可能取值为012，，．因此，()32 1.25E ξ⨯==，()()()()2221330 1.21 1.22 1.20.3610510D ξ=-⨯+-⨯+-⨯=．目标班学案1【拓3】某人可从一个内有2张100元，3张50元的袋子里任取2张，求他获得钱数的期望值．【解析】方法一：设他取得100元的张数为X ，则X 服从参数为522，，的超几何分布．021120232323222555C C C C C C 361(0)(1)(2)C 10C 10C 10P X P X P X =========，，． 012X =，，时他所获得的钱数分别为100150200，，．因此他获得钱数的期望值为：100(0)150(1)200(2)140P X P X P X ⨯=+⨯=+⨯==元．方法二：设他取得100元的张数为X ，则X 服从参数为522，，的超几何分布．由公式知()22455E X ⨯==．因此他获得钱数的期望值为：4410050214055⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭元．考点3：二项分布1．独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A 及A ，并且事件A 发生的概率p 相同．在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验．n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()C (1)kk n k n n P k p p -=-(0,1,2,,)k n =． 2．二项分布若将事件A 发生的次数设为X ，事件A 不发生的概率为1q p =-，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率是()C k k n kn P X k p q-==，其中0,1,2,,k n =．于是得到X 的分布列X 01… k… nP00C nn p q111C n n p q- …C k k n kn p q- …C n n n p q称这样的离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作~(,)X B n p ．3．二项分布的期望与方差：若离散型随机变量X 服从参数为n 和p 的二项分布，则 ()E X np =，()D X npq =(1)q p =-．【教师备案】学生没学过二项式定理，所以期望和方差的推导了解即可．【教师备案】设离散型随机变量X 服从参数为n 和p 的二项分布，由X 的分布列()C k k n kn P X k p q-==，0k =，1，2，…，n 和数学期望的定义式得到 00111222()0C 1C 2C C C n n n k k n kn n n n n n n E X p q p q p qk p qn p q ---=⨯+⨯+⨯++⨯++⨯00111211(1)(1)1101111(C C C C )n n k k n k n n n n n n np p q p q p q pq -------------=⋅+++⋅++ 1()n np p q np -=+=，所以()E X np =． ∴()()220202C(1)C C (1)C nnnnii n ii in ii in ii i n i nnnn i i i i E Xi p qi i p qi p qi i p q E X ----======-+=-+∑∑∑∑()222(2)(2)22(1)Cni i n i n i n n pp qE X ------==-+∑()22(2)2(1)Cn j j n j n j n n pp q E X ----==-+∑()()2222(1)()(1)(1)n n n p p q E X n n p E X n n p np -=-++=-+=-+，知识点睛∴()()()22222()(1)()D X E X E X n n p np np np np npq =-=-+-=-=．故()D X npq =．【举例】老师可以以二点分布知识点睛中的【举例】继续引申，从而让学生更直观的理解二项分布.现在假设这只鸟比较傻，每次都记不住上次的结果，那么这只鸟就可能需要不停的重复进行撞玻璃的操作，每次的成功率都是13.这种独立重复试验就可以用二项分布的模型来研究．从直观意义上来讲，二项分布可以看做是多个二点分布重复出现的结果.从模型角度讲，二项分布实际是“有放回”抽取的模型.对于二项分布的期望和方差，我们一样可以有直观意义.二项分布的期望指的是平均成功次数，而方差是随着次数的增多而增加，相比于二点分布，在同样的试验次数下，二项分布也是在12p =时方差最大，也就是结果最不稳定．【教师备案】老师在讲完二项分布后，就可以让学生做例4，例4主要是让学生写二项分布的分布列，关键是让学生从题目上就可以看出是二项分布，然后根据二项分布的概率公式就可以很快写出二项分布列；然后老师就可以继续讲二项分布的期望与方差，讲完期望与方差公式后，就可以让学生做例5，例5主要是套公式，学生会发现，对于二项分布求期望和方差用公式非常快，这时就不需要用上一讲讲的期望和方差最原始的公式了．提高班学案2【铺1】某一学校心理咨询中心服务电话接通率为34，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心．且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数ξ的分布列．【解析】 3个人各做一次试验，看成三次独立重复实验，拨通这一电话的人数即为事件的发生次数ξ，故符合二项分布．由题意可知：3~34B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以3331()C 44kkk P k ξ-⎛⎫⎛⎫==⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3．ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 P16496427642764【例4】求二项分布的分布列一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13．设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列．【解析】将遇到每个交通岗看做一次试验，遇到红灯的概率都是13，且每次试验结果相互独立，故1~63B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以ξ的分布为6612()C (0126)33k kk P k k ξ-⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，． ξ0 1 2 3 4 5 6 P64729 64243 80243 160729 20243 4243 1729提高班学案3经典精讲【铺1】设()~B n p ξ，且() 2.4E ξ=，() 1.44D ξ=，试求n p ，的值．【解析】因为()~B n p ξ，，所以()E np ξ=，()()1D npq np p ξ==-由题意可得方程组 ()2.41 1.44np np p =⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得0.46.p n =⎧⎨=⎩，【例5】求二项分布的期望某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． ⑴ 任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；⑵ 任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望．【解析】 ⑴ 任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =．任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是： 1()()()0.40.250.1P P A B P A P B =⋅=⋅=⨯=．所以该人参加过培训的概率是21110.10.9P P =-=-=．⑵ 因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布(30.9)B ，．33()C 0.90.1k k k P k ξ-==⨯⨯，0123k =，，，．3(0)0.10.001P ξ===；2(1)30.90.10.027P ξ==⨯⨯=； 2(2)30.90.10.243P ξ==⨯⨯=；3(3)0.90.729P ξ===；ξ 012 3 P0.001 0.0270.243 0.729∴ξ的期望是30.9 2.7E ξ=⨯=．尖子班学案2【拓2】某厂一批产品的合格率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，计算：⑴ 抽出的10件产品中平均有多少件正品；⑵ 计算抽出的10件产品中正品数的方差和标准差．【解析】用X 表示抽得的正品数，由于是有放回地随机抽样，所以X 服从二项分布()100.98B ，． ⑴ 利用二项分布的期望公式得到()100.989.8E X =⨯=．平均有9.8件正品； ⑵ X 的方差()100.980.020.196D X =⨯⨯=，标准差()0.196D X σ．目标班学案2【拓3】一份数学模拟试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每题选得正确答案得4分，不做选择或选错不得分，满分100分．张强选对任一题的概率为0.8，求他在这次数学测验中的成绩的期望．【解析】张强在数学测验中选择了正确答案的选择题的个数服从二项分布()~250.8X B ，，其数学期望有简便算法．设张强做对选择题的个数为X ，则()~250.8X B ，，所以()250.820E X np ==⨯=．因为答对每题得4分，所以张强在这次数学测验中的成绩为4X ，其成绩的期望值为()()4442080E X E X ==⨯=．【点评】本题中，利用二项分布的均值公式()E X np =快速地求出所求的期望值，当n 的值越大时，这一公式更加显得威力无比，因此我们要熟练掌握这一公式，并能灵活地运用它，在运用时，需要注意的是，只有随机变量X 服从二项分布时，才能运用该公式来求均值．考点4：综合运用【教师备案】老师在讲完上一讲的离散型随机变量和本讲前边的典型分布以后，学生对离散型随机变量都有了很明确的认识，所以这时候就可以让学生做一下下边的综合题，让学生再巩固一下离散型随机变量的分布列、期望和方差．【例6】综合运用甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为12，乙每次击中目标的概率为23． ⑴ 记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望()E ξ与方差()D ξ； ⑵ 求乙至多击中目标2次的概率；⑶ 求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．【解析】 ⑴ ()303110C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()313131C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()323132C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；()333113C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．ξ的概率分布如下表：ξ 0 1 23 P18 38 38 18 ()13310123 1.58888E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（或()13 1.52E ξ=⨯=）()1133224D ξ=⨯⨯=；⑵ 乙至多击中目标2次的概率为3332191C 327⎛⎫-= ⎪⎝⎭．⑶ 设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件1B ，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件2B ，则12A B B =+，1B 、2B 为互斥事件．()()()12311218278924P A P B P B =+=⋅+⋅=．所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124．尖子班学案3【拓2】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，……，6），求： ⑴ 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； ⑵ 甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数．⑴ 设A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由古典概经典精讲型的概率计算公式得()2326C 14()111C 55P A P A =-=-=-=．⑵ ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且()26510C 3P ξ===，()26441C 15P ξ===，()26312C 5P ξ===，()26223C 15P ξ===，()26114C 15P ξ===从而知ξ有分布列 ξ 0 12 3 4 P13 415 15215 115所以，()14121401234315515153E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．目标班学案3【拓3】甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为0.5，乙射击一次命中10环的概率为s ，若他们独立的射击两次，设甲、乙命中10环的次数分别为X 、Y ，则4()3E Y =．ξ为甲与乙命中10环的差的绝对值．求ξ的期望．【解析】由已知可得~(20.5)~(2)X B Y B s ，，，，故4()23E Y s ==，所以23s =．||X Y ξ=-，ξ的取值可以是012，，．(0)()(0)(1)(2)P P X Y P X Y P X Y P X Y ξ======+==+==甲、乙两人命中10环的次数都是0次的概率是22111(0)2336P X Y ⎛⎫⎛⎫===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，甲、乙两人命中10环的次数都是1次的概率是112211122(1)C C 22339P X Y ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，甲、乙两人命中10环的次数都是2次的概率是222222121(2)C C 239P X Y ⎛⎫⎛⎫===⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以12113(0)369936P ξ==++=； (2)(||2)(02)(20)(0)(2)(2)(0)P P X Y P X Y P X Y P X P Y P X P Y ξ==-====+=====+==，，甲命中10环的次数是2且乙命中10环的次数是0次的概率是：222022111(2)(0)C C 2336P X P Y ⎛⎫⎛⎫===⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，甲命中10环的次数是0且乙命中10环的次数是2次的概率是：220222121(0)(2)C C 239P X P Y ⎛⎫⎛⎫===⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；所以115(2)36936P ξ==+=，因此1(1)1(0)(2)2P P P ξξξ==-=-==ξ的期望是157()22369E ξ=+⋅=．【例7】综合运用袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等． ⑴ 求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；⑵ 用X 表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X 的分布列和期望．【追问】用Y 表示取出的3个小球上所标的最小数字，Y 的分布列与期望是否可以直接看出来？【解析】 ⑴ “一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则31114333312C C C C 27()C 55P A ⋅⋅⋅==． ⑵ 由题意X 所有可能的取值为1，2，3，4．31211(1)C 220P X ===；1221333333312C C C C C 19(2)C 220P X ⋅+⋅+===； 2112363633312C C C C C 6416(3)C 22055P X ⋅+⋅+====； 2112393933312C C C C C 13634(4)C 22055P X ⋅+⋅+====．所以随机变量X 的分布列为X1 2 3 4P1220 19220 1655 3455随机变量X 的期望为()11916341551234220220555544E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．【追问】(4)(1)(3)(2)(2)(3)(1)(4)P Y P X P Y P X P Y P X P Y P X ============，，，故Y 的概率分布与上述X 的分布正好有关系，如直接由X 的分布列得到：X 1 2 3 4P3455 1655 19220 1220且()()5E X E Y +=．从而15565()54444E Y =-=．设篮球队A 与B 进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假定A 、B 在每场比赛中获胜的概率都是12，需要比赛场数的期望是__________．【解析】 5.8125 【思路】随机变量ξ表示比赛场数，根据题意：“有一队胜4场比赛才宣告结束”，故ξ的取值应是4，5，6，7，把一次比赛看作一次试验，故n 场(4567)n =，，，比赛视为n 次独立重复试验．4ξ=表示甲胜4场或乙胜4场，且两两互斥．所以44411(4)2C 28P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭．5ξ=表示甲队第5场胜且前4场中胜3场，或乙队第5场胜且前4场中胜3场．所以44334411111(5)C C 22224P ξ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．类似地，55335511115(6)C C 222216P ξ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，66336611115(7)C C 222216P ξ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．11比赛场数ξ的分布列为：ξ4 5 6 7 P18 14 516 516所以()11557593456713 5.812584161641616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=+⨯==．这就是说，在比赛双方实力相当的情况下，平均进行6场比赛才能决出胜负．【错因分析】本题若审题不严，对比赛规则搞不清楚，弄不清随机变量的取值，则会出错．【演练1】从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，则随机变量ξ的方差为（）A ．65B ．1825C ．625D ．18125【解析】 B ；2~35B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴()231835525D ξ=⨯⨯=．【演练2】设有产品12件，其中有次品3件，正品9件，现从中随机抽取3件，求抽得次品件数ξ的分布列．【解析】从12件产品中随机抽取3件，抽得次品件数ξ是一个离散型的随机变量，它的取值可能是0、1、2、3．依题意，随机变量ξ（次品件数）服从超几何分布，所以，从12件产品中抽取3件，其中有k 件次品的概率为339312C C ()(0123)C k kP k k ξ-⋅===，，，． ∴0339312C C 21(0)C 55P ξ⋅===，1239312C C 27(1)C 55P ξ⋅===， ∴2139312C C 27(2)C 220P ξ⋅===，3039312C C 1(3)C 220P ξ⋅===， ∴ξ的分布列为ξ0 1 2 3 P2155 2755 27220 1220【演练3】设在15个同类型的零件中有两个是次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，求ξ的期望()E ξ和方差()D ξ．【解析】 ()313315C 220C 35P ξ===，()12213315C C 121C 35P ξ===，()21213315C C 12C 35P ξ===．故ξ的分布列是：ξ 01 2 P22351235 135实战演练12()2212120123535355E ξ=⨯+⨯+⨯=，（ξ满足参数为1523，，的超几何分布，故232()155E ξ⨯==）()2222222122152012535535535175D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【演练4】有一批数量很大的商品次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求()E ξ，()D ξ．【解析】因为商品数量相当大，抽200件商品可以看做200次独立重复试验，所以()~2001%B ξ，，因为()E np ξ=，()D npq ξ=，这里200n =，1%p =，99%q =，所以，()2001%2E ξ=⨯=，()2001%99% 1.98D ξ=⨯⨯=．【演练5】甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是13，25，12．⑴ 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；⑵ 用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望()E ξ．【解析】 ⑴ 设A 表示事件“3人各投篮1次，3人都没有投进”，1B 表示“甲投进”，2B 表示事件“乙投进”，3B 表示事件“丙投进”，则()()()()12312111113525P A P B P B P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅⋅=--⋅-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．⑵ ξ的可能取值为0123，，，，则()332705125P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()121323541C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()212323362C 55125P ξ⎛⎫⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()333283C 5125P ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭． ξ分布列为ξ的数学期望为()0123 1.2125125125125E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．（或26()355E ξ=⨯=）大千世界：排球单循环赛，南方球队比北方球队多9支，南方球队总得分是北方球队的9倍．求证：冠军是一支南方球队．（注：每场比赛获胜队得1分，负队得0分）【解析】设北方球队共有x 支，则南方球队有9x +支，所有球队总得分为229(29)(28)C (29)(4)2x x x x x +++==++．由题意，南方球队总得分为9(29)(4)10x x ++，北方球队总得分为1(29)(4)10x x ++，南方球队内部比赛总得分29C x +，北方球队内部比赛总得分为2(1)C 2xx x -=，由于北方球队总得分不少于北方球队内部比赛总得分，故 (29)(4)(1)02x x x x ++--≥．111693x +<=．13因为1(29)(4)10x x ++为整数，所以6x =或8x =． ①当6x =时，所有球队总得分为229C (29)(4)210x x x +=++=．南方球队内部比赛总得分9(29)(4)18910x x ++=，北方球队总得分为21018921-=．南方球队内部比赛总得分29C 105x +=，北方球队内部比赛总得分为26C 15=．北方胜南方得分21156-=，北方球队最高得分5611+=，因为1115165189⨯=<，所以南方球队中至少有一支得分超过11分．故冠军在南方球队中．②当8x =时，所有球队总得分为229C (29)(4)300x x x +=++=，南方球队总得分为9(29)(4)27010x x ++=，北方球队总得分为30027030-=．南方球队内部比赛总得分29C 136x +=，北方球队内部比赛总得分28C 28=．北方胜南方得分30282-=，北方球队最高得分729+=，因为917153270⨯=<，所以南方球队中至少有一支得分超过9分，故冠军在南方球队中．综上所述，冠军是一支南方球队．。

高中数学理科距离问题与动点问题

考点1：几何体表面两点最短距离<教师备案>空间几何体表面上两点之间的距离最短问题，通过把立体图形展开转化为平面图形，然后再运用“两点之间，线段最短”来解决．提高班学案1【铺1】在长方体1111ABCD A B C D -中，AB a =，BC b =，1BB c =，并且0a b c >>>．求沿着长方体的表面自A 到1C 的最短线路的长．（（（acbC 1B 1ABCDac b ABA 1B 1abcABA 1B 1C 1Cc b aD 1C 1B 1A 1D CB A【解析】最短线路的长为2222a b c bc +++．【例1】 ⑴有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm ，高为8cm ，A 点在内壁距杯口2cm 处，A 对面外壁距杯底2cm B 处有一只小虫，问小虫至少走 cm 的路才能到A 处饱餐一顿． ⑵在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB BC ==，12BB =，90ABC ∠=︒，E 、F 分别为1AA 、11C B 的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为．22BAFEC 1B 1A 1CB A【解析】 ⑴ 10．⑵322；4.1表面距离经典精讲距离问题与动点问题尖子班学案1【拓2】如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为．C 1B 1A 1CBA【解析】 10；目标班学案1【拓3】如图正方体1111ABCD A B C D -，其棱长为1，P Q ，分别为线段1AA ，11C D 上的两点，且11A P C Q λ==．求在正方体侧面上从P 到Q 的最短距离．QPA C1AC【解析】；【备选】已知以A 为顶点的正四面体A BCD -，其棱长为1，P Q ，分别为AB CD ，上的两点，且AP CQ λ==（01λ<<）．求在正四面体表面上从P 到Q 的最短距离．【解析】min 102112112PQ λλλ<<⎪⎪==⎨⎪<<，，．考点2：多面体的体积对于规则的几何体，如棱柱、棱锥等，直接套用公式即可．体积的求解与计算是立体几何学习的重点，其方法灵活多变．比较常见的求体积的方法有三种：⑴分割法：把不规则的几何体分割成规则的几何体；当规则几何体的体积用公式不易求出时，再将其分割，转化成比较好求体积的几何体．⑵补形法：把不规则形体补成规则形体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算．常见的补形有：①将正四面体补成正方体；②将等腰四面体（对棱相等）补成长方体；③将三条棱两两相互垂直且相等的三棱锥补成正方体；④将台体补成椎体等等． ⑶等积法：选择合适的底面来求多面体的体积．<教师备案>分割和补形是求几何体体积的常用方法，要注意理清分割或补形前后几何体体积之间的数量关系．补形法不但对求体积比较方便，对解决别的立体几何问题往往也很有用．【例2】 ⑴在三棱锥S ABC -中，SBC △、ABC △都是等边三角形，平面SBC ⊥平面ABC ，6SA =，则三棱锥S ABC -的体积为_______．⑵三棱锥S ABC -的三条侧棱两两垂直，5SA =，4SB =，3SC =，D 为AB 中点，E 为AC 中点，则三棱锥S ABC -的体积为_______；四棱锥S BCED -的体积为______．CBASED CBA S⑶（2010年复旦自主招生）设一个多面体从前面、后面、左面、右面、上面看到的图形为：1111111111则该多面体的体积为（） A ．23 B ．34 C ．45 D ．56【解析】 ⑴ 66；⑵ 15102，；⑶ D ．知识点睛经典精讲4.2等积法与点面距离尖子班学案2【拓2】设三棱柱111ABC A B C -的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱1AA 、1CC 上的点，且1PA QC =，则四棱锥B APQC -的体积为_______．【解析】 3V；【备选】在如图所示的三棱柱中，点A 、1BB 的中点M 以及11B C 的中点N 所决定的平面把三棱柱切割成体积不相同的两部分，问小部分的体积和大部分的体积比为（） A ．13 B ．47 C ．1117 D ．1323【解析】 D ．考点3：点面距离1．点在直线上的射影．自点A 向直线l 引垂线，垂足1A 叫做点A 在直线l 上的射影．点A 到垂足的距离叫点到直线的距离． 2．点在平面内的射影．自点A 向平面α引垂线，垂足1A 叫做点A 在平面α内的射影，这点和垂足间的线段叫做这点到平面的垂线段．垂线段的长度叫做这点到这个平面的距离． 3．斜线在平面内的射影．一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足，斜线上一点和斜足间的线段，叫做这点到平面的斜线段．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影． 4．求点面距离的方法：①直接法：直接作面的垂线，确定垂足的位置；②等体积法：对同一个三棱锥，从不同的角度选择底和高计算体积并加以比较即可．③转化法：转化成求另一点到该平面的距离，常见的是转化为求与面平行的直线上的点到面的距离．<教师备案>①如果可以直接作出点到平面的垂线，确定垂足位置的话，可以直接解直角三角形得出．比如求正三棱锥顶点到地面的距离，可以过顶点作底面的垂线，垂足是底面的中心，然后计算即可求得距离．又比如两个平面垂直，要求其中一个面上的点到另一个面的距离，只需过此点作两个面的交线的垂线，点与垂足间的距离即为所求．②如果直接作垂线段不易求解，但是底面积和体积容易求解的话，用等积法比较好． ③与平面平行的直线（或平面）上的点到该平面的距离相等，利用这一点，可以将要求的点面距离转化为其它的较易求解的点面距离．还有一种较常见的是将要求的点面距离与另一个点面距离建立比例关系，间接求出．例3是直接法，例4是等积法（也可以用直接法），例5是转化法．知识点睛A CA 1B 1C 1MN Q PA B CA 1B 1C 1【例3】如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，π2ABC ∠=，AB a =，PA ⊥面ABCD ，PA a =．求点A 到平面PBC 的距离．DCBAP【解析】 22a ．提高班学案2【铺1】如图，正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，则1B 到平面11BC A 的距离为．D 1C 1B 1A 1D CBA【解析】33a ；【例4】已知长方体1111ABCD A B C D -中，棱1AB AD ==，棱12AA =．⑴求点1A 到平面11AB D 的距离． ⑵求点D 到平面11A BD 的距离．【解析】 ⑴23； ⑵ 25；尖子班学案3【拓2】（2011年卓越联盟）在直三棱柱111ABC A B C -中，底面边长与侧棱长均等于2，且E 为1CC 的中点，则点1C 到平面1AB E 的距离为（） A ．3 B ．2 C ．3 D ．2经典精讲EA 1B 1C 1ABCD 1D【解析】 D ．目标班学案2【拓3】已知E 为棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的棱AB 的中点，求点B 到平面1A EC 的距离．【解析】 66a ；提高班学案3【铺1】设111ABC A B C -是正三棱柱，底面边长和高都是1，P 是侧面11ABB A 的中心点，则P 到侧面11ACC A 的对角线的距离是（）A ．12B ．34C ．148D ．328【解析】 C ．【例5】 ⑴在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，G 为棱11A B上的一点，且()101AG λλ=≤≤，则点G 到平面1D EF 的距离为（） A ．3 B ．2 C ．2λ D ．5GFED C B AC 1B 1D 1A 1⑵正六棱锥P ABCDEF -中，G 为PB 的中点，则三棱锥D GAC -与三棱锥P GAC -体积之比为（）A ．1:1B ．1:2C ．2:1D ．3:2【解析】 ⑴ D ；⑵ C ；目标班学案3【拓3】在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为CD 的中点．⑴ 求证：四面体11A AC E -与四面体11C AC E -的体积相等； ⑵ 求点A 到平面11A C E 的距离．【解析】 ⑴ 连结AC ，则11AC AC ∥，又11AC ⊂平面11A C E ，AC ⊄平面11A C E ， ∴AC ∥平面11A C E ，∴点A 与点C 到平面11A C E 的距离相等．∴四面体11A AC E -与四面体11C AC E -的体积相等；E ABCDA 1B 1C 1D 1⑵3a ．考点4：动点轨迹问题在立体几何问题中，当一个点在一定的约束条件下位置可以变动时，称这类问题为“动点问题”．动点问题是综合性很强的问题，一般的思路是将问题特殊化、空间问题平面化，多需要进行分类讨论． <教师备案>动点问题不是研究固定的点、线、面之间的位置关系，而是在运动中找出其中的变化规律，对知识的灵活应用及迁移能力要求较高．这类问题只能在重视基础知识的前提下，进行适当的练习、体会和总结，才能找到解决这类问题的思路．用一个词来概括解决方法的话，就是“转化”．【例6】 ⑴正方体1111ABCD A B C D -中，Q 是正方形11B BCC 内的动点，11AQ BC ⊥，则Q 点的轨迹是（）A ．点1B B ．线段1BC C ．线段11B CD ．平面11B BCC⑵正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在四边形11B BCC 及其边界上运动，并且总保持1AP BD ⊥，则动点P 的轨迹是（）A ．线段1BC B ．线段1BCC ．1BB 的中点与1CC 的中点的连线D ．BC 的中点与11B C 的中点的连线Q D 1C 1B 1A 1D CBAP ABCDA 1B 1C 1D 1⑴ ⑵【解析】 ⑴ B ；⑵ A ；知识点睛经典精讲4.3动点问题探索考点5：动点体积问题<教师备案>动点体积问题主要要考虑的就是底面积和高在动点变化中的变化情况，选择合适的底面就显得比较重要．动点体积问题在高考中属于难题，有时候可以通过特殊位置或特殊点来解决问题．【例7】 ⑴如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（）A ．AC BE ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF △的面积与BEF △的面积相等【追问】三棱锥AEFC 的体积是定值吗？ ⑵（2010年海淀二模7）在正四面体A BCD -中，棱长为4，M 是BC 的中点，P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上；③42C AMD V -=．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ ⑶（2010北京理8）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若1EF =，1A E x =，DQ y =，DP z =（x y z ,,大于零），则四面体PEFQ 的体积（） A ．与x y z ，，都有关 B ．与x 有关，与y z ，无关 C ．与y 有关，与x z ，无关 D ．与z 有关，与x y ，无关A 1B 1C 1D 1F EDC BA ABDM PQQPFEB 1C 1D 1A 1DCBA⑴ ⑵ ⑶【解析】 ⑴ D【追问】三棱锥AEFC 的体积是定值． ⑵ A ⑶ D【备选】已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的各棱长均为3，60BAD ∠=︒．长为2的线段MN 的一个端点M 在1DD 上运动，另一个端点N 在底面ABCD 上运动，则MN 的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面围成的几何体的体积为_______．【解析】 2π9；经典精讲ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，M 是AB 的中点，将ACM △沿CM 翻折，使得A B ，两点间的距离为22，则三棱锥A BCM -的体积等于（） A ．23 B ．23C ．63D ．223 原图：A 'AMCB解析图：H A 'AMCB【解析】 D ；由已知有2AM AC CM BM ====，又22AB =，∴90AMB ∠=︒．由2AC =，22AB =，23BC =，∴90BAC ∠=︒．过B 作面ACM 的垂线，设垂足为H ，则BH AM ⊥．又AM BM ⊥，∴AM ⊥面BHM ，∴AM MH ⊥．同理，CA AH ⊥．∴2433AH AM =⋅=，22273CH AH AC =+=，于是()222227262333BH BC CH ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴21132622233433A BCMB ACM ACM V V S BH --==⋅=⋅⋅⋅=△．【演练1】一个圆柱形茶杯的主视图为边长为2的正方形，直观图如下，它左边下方有一只蚂蚁，从A处沿杯子侧面爬行到对面的中点B 处，如果蚂蚁爬行路线最短，则路线长为__________．原图：BA【解析】 2π1+；实战演练【演练2】若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，160B AB ∠=︒，则点1C 到底面ABCD 的距离为（）A ．3B ．1C ．2D ．3D 1C 1B 1A 1D C B A【解析】 D【演练3】在三棱锥S ABC -中，已知SA BC ⊥，4SA BC ==，SA DE ⊥，BC DE ⊥，且3DE =，则三棱锥S ABC -的体积为_______．【解析】 8；【演练4】如图，已知P 为ABC △外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA PB PC a ===，求P 点到平面ABC 的距离．OCBAP【解析】3【演练5】如图，A 、B 、C 、D 是空间四点，在ABC △中，2AB =，2AC BC =ADB △所在的平面以AB 为轴可转动．当ADB △转动过程中，是否总有AB CD ⊥？请证明你的结论．ODCBA【解析】当ADB △在转动过程中，总有OC AB ⊥，OD AB ⊥，∴AB ⊥平面COD ，∴AB CD ⊥当ADB △转动到与ABC △共面时，仍然有AB CD ⊥．故ADB △转动过程中，总有AB CD ⊥．【演练6】如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4AD =，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，若123::V V V 1:4:1=，则截面11A EFD 的面积为．F 1E 1D 1C 1B 1A 1FED C BA【解析】 413在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、P 分别为1DD 、CD 、1B C 的中点．求四面体B PEF -的体积．原图：D 1C 1B 1A 1DC BA EFP 解析图：GP FEA BC DA 1B 1C 1D 1【解析】 116．法一：连结1PC ，则P 点是线段1BC 的中点，于是1111111226B PEF P BEFC BEF B EFC EFC V V V V S ----====⋅△；1111112111113112222228EFC CDD C C D E CC F DEF S S S S S =---=-⋅⋅⋅-⋅⋅=△△△△，故13116816B PEF V -=⋅⋅=．法二：取AD 的中点G ，连结GE GF GB FB ，，，， 11GE AD AD BP ∥，∥GE BP ⇒∥GE ⇒∥平面BPF ．于是1132B PEF E BFP G BFP P BFG BFG V V V V S ----====⋅△，2111113112222228BFG S =-⋅⋅-⋅⋅⋅=△，故1316816B PEF V -=⋅=．大千世界。

八年级上册尖子生学案：第4章《光现象》第2节光的反射

例5 [材料阅读题]阅读下列材料,回答问题:
光污染及防治光污染是指因光辐射过量而对生活、生产环境以及人体健康产生的不良影响. 最常见的光污染是眩光.都市中的宾馆、饭店、写字楼等地方常用玻璃、铝合金材料装饰其外墙.这些材料能强烈地反射太阳光,使人宛如生活在镜子世界之中.另外, 夜晚迎面驶来的汽车灯光,电焊、熔炉发出的强光,专用仪器设备产生的红外线、紫外线等均会造成严重的光污染. 光污染的危害是:①导致人的视力下降,白内障发病率增高;②“人工白昼污染”会使人的生物节律受到破坏, 产生失眠、神经衰弱等各种不适症,致使精力不振;
《尖子生学案》人教版物理八年级上册
第四章
光现象
光的反射作图常见题型(规律方法)
应用光的反射定律作图是中考作图的一个重点,作图时要遵守作图的要求,并按照一定的步骤进行. 常见类型有: (1)根据入射(反射)光线画出反射(入射)光线,标明反射(入射)角. (2)利用反射来使光线沿要求方向传播,例如照亮山洞、照亮井底等. (3)根据反射光线和入射光线的夹角来确定平面镜的位置. (4)确定发光点的位置.
和其他同学的结论并不一致.请你分析小明测量实验数据过程中出现的问题可能是 .
___________________.
实验次数 1 2 3 入射角 20° 30° 50° 反射角 70° 60° 40°
(3)三次实验中,总能在纸板上观察到入射光和反射光的径迹.由此小明得出结论:“在反射现象中, 反射光线、入射光线和法线都在同一平面内”.请你评估小明的做法是否合理并说明理由:___________
〔解析〕若将平面镜水平向左或向右移动,则入射光线、反射光线均不会改变,也就不能让反射光线射中目标,C,D两项错误; 若将平面镜竖直向上移动,则反射光线也会向上移动,若将平面镜竖直向下移动,则反射光线也会向下移动,故A项错误,B项正确.故正确答案为B.

尖子第2章作业

第二章相反数与绝对值章节检测1．-2的相反数是_________，3的相反数是________．2．已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，如果c =-6，那么a 的值是．3．的相反数是它本身；的相反数大于它本身；的相反数不大于它本身．4．-（+5）表示的相反数，即-（+5）= ；-（-5）表示的相反数，即-（-5）= ．5．化简运算（1）23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ______；（2）4()5-+______；（3）(){}3-+-+=⎡⎤⎣⎦______；（4）()=m --______；（5）()=m a b -++______；（6）()1m --+=⎡⎤⎣⎦______；6．在数轴上，点A ,B 表示的数互为相反数，且AB =6，则A ,B 表示的数分别为．（A 在B 的左边）7．下面各组数中，互为相反数的有( )． ①12和12- ②()6--和()6+- ③()4--和()4++④()+1和()1+- ⑤(-6)0⨯=和＋23()34⨯-= ⑥1(2)()2-⨯-=和(4)(0.25)-⨯-=A ．5组B ．4组C ．3组D ．2组8．化简下列各式的符号，其中错误的是（）A ．()m m --=B ．[()]n n -+-=C ．[()]p p --+=D ．[()]q q ---=9．已知m ，n 互为相反数，试求：2223m n m n +++-的值10．一个正数的绝对值是______；______的绝对值是它的相反数；______的绝对值是零；绝对值最小的数是______，当a a =时，a _____0．11．1-3=________, -21的绝对值是________． 12．下列各式中，等号不成立的是( )．A ．55-=B ．55-=--C ．5=5-D ．55--=13．若有理数m 在数轴上对应的点为M ，且满足|m |＞1且m ＜0，则下列数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．绝对值小于4的整数中，最大的整数是______，最小的整数是______．15．若｜x ｜＝｜y ｜，则x ，y 的关系是______．16．|a -5|=4的几何意义为：在数轴上表示的点与表示的点之间的距离为4，则 a =___________．17．若a ＞3，则|6−2a |＝__________（用含a 的代数式表示）．18．满足3.56x <≤的x 的整数值是__________________．19．下列四个数中，是负数的是（）A 、|-2|B 、()---2⎡⎤⎣⎦C 、-（-2）D 、-|-2|20．如果43a b ==，，且a b >，则+b a =______21．若220x x -+-=，则x 的取值范围是__________．22．已知2340x y z -+-+-=，则2x y z +-= ．23．（1）若｜a -2｜＋｜b ＋3｜＝0，则a ＝______，b ＝______．（2）若｜a －12｜＋｜b ＋25｜+｜c －2｜=0，则a ＝____，b ＝____．c =____．a b c在数轴上的位置如图所示，化简下列各式：24．已知：有理数,,a（1）a= __________；b=__________；b a-=__________；（2）-a c-=__________；()--=__________；--b c-=__________；c a（3）()a cbc a+----=_________________________25 . 同学们都知道|5-（-2）|表示5与（-2）之差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5-（-2）|= ．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7成立的整数是．26．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．理解：（1）数轴上表示2和-4的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和-6的两点A和B之间的距离是；应用：（1）当代数式|x-1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围，最小值为；（2）当x≤-2时，代数式|x-1|-|x+2|的值（填写“≥、≤或=”）．27．下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b| （3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|回答下列问题：（1）数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为；。

八年级上册尖子生学案：第2章《声现象》第2节声音的特性

〔解析〕对不同气孔吹气,声音的音调不同, 在同一气孔处用不同的力度吹气,力度决定声音的振动幅度,即振幅,振幅不同,响度不相同.
例4 [实验探究题]小聪将图2-20中的齿数不同、大
小和材料均相同的发音齿轮分别装在同一玩具电动机上,当齿轮以相同的转速匀速转动时,用大小的力将一张硬纸片分别接触四个不同的齿轮, 使硬纸片发出声音的音调分别是“do(1)”“re(2)” “mi(3)”“fa(4)”四个音阶,其中使硬纸片发出声音的音调为fa(4)的齿轮为 ;接着,他用大小不同的力将一张硬纸片接触转速不变的同一齿轮,这是探究声音与的关系.
例1
[实际应用题](2015· 资阳中考)如图所示,编钟是我国春秋战国时代的乐器.下列说法中错误的是 ( B ) A.敲击钟时发出的声音是由钟振动而产生的 B.敲击大小不同的钟发出的声音在空气中的传播速度不同 C.敲击大小不同的钟能发出不同音调的声音 D.人耳能区分不同乐器的声音是因为它们的音色不同
A 序号注射器规格 2.5 (mL) 空气柱长度 2 (cm) 频率(Hz) 337 声强级(dB) 75
B
C
D 5 2
E 5 1.5
F 5 1
2.5 2.5 1.5 1
488 562 300 337 488 75 60 75 60 75
(1)选用序号为A,B,C的三次实验做对比,可以得出:在空气柱的相同时,管内空气柱越短,音调越 . (2)选用序号为的两次实验做对比,可以得出:在空气柱的相同时,管内空气柱横截面积越大,音调越 . (3)序号为C,D的两次实验中,响度大的是 (填“C”或“D”).
A 序号注射器规格 2.5 (mL) 空气柱长度 2 (cm) 频率(Hz) 337 声强级(dB) 75

暑假尖子班第3讲.教师版(2)

教师版说明：这里介绍打点计时器，主要是为了在处理纸带数据时，引出匀变速直线运动的两个推论，并不打算详细的讲实验操作和数据处理，因此，对数据只进行简单计算，没有讨论误差分析的事情，也没有讲逐差法。

****************************************************************************************1．用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度 ⑴ 电磁打点计时器原理电磁打点计时器是一种能够按照相同的时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。

它使用交流电源，由学生电源供电，工作电压在6V 以下，电源的频率是50Hz 时，它每隔0.02s 打一个点。

电磁打点计时器的构造如图所示。

通电之前，把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面。

接通电源后，在线圈和永久磁铁的作用下，振片便振动起来，带动其上的振针上下振动。

这时，如果纸带运动，振针就通过复写纸在纸带上留下一行小点。

如果把纸带跟运动的物体连在一起，即由物体带动纸带一起运动，纸带上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移。

由这些点的位置，我们可以了解物体的运动情况。

⑵ 电磁打点计时器使用方法① 将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上，并压在纸带上。

② 在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，两根导线的另一端分别接低压交流电源（4~6V ）的两个接线柱。

③ 先打开电源开关，再使纸带按实验需要运动，纸带上被打下许多小点。

④ 取下纸带，从能看清楚的点算起，标出点数，根据不同实验的要求，取出计数点（一般以每五个点作为一个计数点），算出时间，再用刻度尺测量所需长度的大小，进行有关实验的计算。

⑶ 用打点计时器研究匀变速直线运动的速度、加速度3.1 匀变速直线运动的两个推论知识点睛第3讲匀变速直线运动的应用① 如图所示是一个做匀加速直线运动的物体打出的纸带，那么如何测量某一点的瞬时速度（比如B 点）呢？根据已经学过的知识，我们能方便计算的只有AC 段的平均速度。

高二暑期.第7讲空间几何体的概念与结构删解析

高二暑期1．几何体：只考虑形状与大小，不考虑其它因素的空间部分叫做一个几何体，比如长方体，球体等．2．构成几何体的差不多元素：点、线、面．<教师备案>用运动的观点明白得空间差不多图形间的关系：在几何中，能够把线看成点运动的轨迹，点动成线；把面看成线运动的轨迹，线动成面；把几何体看成面运动的轨迹（通过的空间部分），面动成体．<教师备案>⑴立体几何中的平面与我们平常看见的平面是有区别的，立体几何里的平面是理想化的，绝对平且无限延展的，它是点的集合．⑵立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的，它无大小之分，无形状，无边沿，无厚度，不可度量．⑶我们通常画平行四边形表示平面，它表示的是整个平面，没有边沿，一样把那个平行四边形的锐角画成45 ，并将横边的长度画成邻边的两倍．画两个相交平面时，当一个平面的一部分被另一部分遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画，以增加立体感．⑷有时依照需要我们也能够用其它平面图形来表示一个平面，如用三角形，圆等．3．多面体：由若干个平面多边形所围成的封闭的几何体．凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展成平面，假如其余的各面都在那个平面的同一侧，则如此的多面体就叫做凸多面体．截面：一个几何体和一个平面相交所得的平面图形（包括它的内部），叫做那个几何体的截面．<教师备案>在立体几何中，辅助线并不总是虚线，而是依照实际情形，能看到的用实线，被遮住的用虚线，以增强立体感，更好地配合空间想象．知识点睛7.1空间几何体的差不多元满分晋级立体几何1级空间几何体的概念与结构立体几何2级平面性质与空间中的平行关系立体几何3级空间中的垂直关系例：按照要求完成下面两个相交平面的作图，图中AB 表示两个平面的交线：考点1：空间几何体差不多元素的认识<教师备案>例1的目的是期望学生通过平面图形到空间图形，通过空间图形到平面图形来对空间几何体有一个初步的认识．⑴下面四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方体的图形是（）A ．B ．C ．D ．⑵如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A ，B ，C ，D ，E ，F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A ，B ，C 对面的字母分别是________．⑶如图，模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块①~⑤中选出3个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体，则能够完成任务的模块为________．⑴ C⑶ ①②⑤或①④⑤1．棱柱：<教师备案> 以运动的观点来看：棱柱能够明白得为由一个平面多边形沿某一确定方向平移形成的空间几何体．专门直棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．专门的四棱柱：棱柱侧面积(S 侧) 全面积(S 全)体积(V )知识点睛7.2多面体的结构特点经典精讲高侧棱对角面侧面底面每个侧面的面积之和2S S +侧底 S h ⋅底<教师备案>祖暅原理：幂势既同，则积不容异．夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，假如截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．考点2：棱柱的差不多概念下列关于棱柱的命题，其中真命题的序号是________． ① 棱长相等的直四棱柱是正方体；② 有两个面平行，其余各面差不多上平行四边形的几何体叫做棱柱； ③ 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④ 若两个过相对棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ⑤ 若侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；⑥ 若四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱； ⑦ 若底面是正方形，且有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为正四棱柱；⑧ 若每个侧面差不多上全等的矩形，则该四棱柱为正四棱柱； ⑨ 若底面是正方形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直，则该四棱柱为正四棱柱；⑩ 若底面是正方形，且有两个侧面是矩形，则该四棱柱为正四棱柱．考点3：棱柱的结构与性质⑴正方体的对角线长为l ，则侧面对角线长是（）Ａ．22l Ｂ．2l Ｃ．6l Ｄ．63l ⑵2，3，6，那个长方体的对角线长为_____． ⑴ D ；尖子班学案1经典精讲长方体中共点的三条棱长分别为a ，b ，c ，分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积分别记为aS ，bS ，cS (c b a S S S >>)，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << D ；2．棱锥：<教师备案>以运动的观点来看：棱锥能够明白得为当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体．正棱锥的各个侧面差不多上全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高．正四面体：各棱长都相等的正三棱锥．（本讲最后有正多面体的剪纸，老师能够引导学生自己动手折） <教师备案>正棱锥的性质专门多，要专门注意的是：⑴平行于底面的截面的性质：假如一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：①棱锥的侧棱和高被那个平面分成的线段成比例． ②所得的截面和底面是对应边互相平行的相似正多边形． ③截面面积和底面面积的比，等于从顶点到截面和从顶点到底面的距离平方的比，即等于截得的棱锥与已知棱锥的高的平方比．⑵有关正棱锥的运算问题，要抓住四个直角三角形：正棱锥的高、侧棱及其在底面的射影、斜高及其在底面的射影、底面边长的一半可组成四个直角三角形，即右图Rt SOH △，Rt SOC △，Rt SHC △，Rt OHC △，这是解决正棱锥运算问题的差不多依据，必须牢固把握．<教师备案>棱锥的体积公式的明白得：知识点睛SCBASHOABCD任何一个棱锥都能够分成一些三棱锥，从而只需考虑三棱锥的体积即可，任何一个三棱锥S ABC -，我们都能够选定其中一条棱，把底面沿着该棱平移形成一个棱柱．如图，三棱锥S ABC -能够得到三棱柱SDE ABC -，而在三棱柱中连接DC ，可知现在棱柱被分为了三个三棱锥S ABC -，S BCD -，S CDE -．而通过转换顶点和底面，可知：即分成的三个三棱锥体积相同，从而可知三棱锥的体积为等底面积等高的棱柱体积的三分之一．从而关于底面积和高都相等的棱锥和棱柱，有13V V =棱锥棱柱．考点4：棱锥的差不多概念下列关于棱锥的命题，其中真命题的序号是________． ① 棱锥被平面分成的两部分不可能差不多上棱锥；② 有一个面是多边形，其余各面差不多上三角形的几何体是棱锥； ③ 棱锥的高线可能在几何体之外；④ 若底面为正多边形，则该棱锥为正棱锥； ⑤ 若各侧棱都相等，则该棱锥为正棱锥；⑥ 若各侧面差不多上等腰三角形，则该棱锥为正棱锥；【备选】① 若各侧面与底面差不多上全等的正三角形，则该棱锥为正棱锥；② 若底面是正三角形，各侧面差不多上等腰三角形，则该棱锥为正棱锥③ 若各侧面差不多上全等的等腰三角形，则该棱锥为正棱锥． ① 正确； ② 不正确； ③ 不正确．经典精讲EDSC BA考点5：正棱锥的结构与性质提高班学案1正四棱锥的斜高为2，侧棱长为5，求中截面(即过高线的中点且平行于底面的截面)的面积．已知正三棱锥S ABC -的高SO h =，斜高SM l =，求通过SO 的中点且平行于底面的截面111A B C △的面积，并求S ABC V -．尖子班学案2已知棱锥V ABC -的底面积是264cm ，平行于底面的截面面积是24cm ，棱锥顶点V 在截面和底面上的射影分别是1O 、O ，过1O O 的三等分点作平行于底面的截面，求各截面的面积．两截面的面积分别为216cm 和236cm ．目标班学案1（2021年清华自主招生）在正四棱锥P ABCD -中，11B D ，分别为侧棱PB PD ，的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥P ABCD -的体积之比为（） A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:3 C ．3．棱台：正棱台：由正棱锥截得的棱台．正棱台的各个侧面差不多上全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．右图为一个正三棱台，记为棱台ABC A B C '''-，侧棱AA '，BB '，CC '延长后必交于一点．O O '，为上下底面的中心，它们的连线O O '是棱台的高，H H '是棱台的斜高．<教师备案>有关正棱台的运算问题，应抓住三个直角梯形、两个直角三角形：知识点睛C 1B 1A 1MOACB 1D 1DC BAP即正棱台的两底面中心的连线、相应的边心距、相应的外接圆半径，侧棱，斜高，两底面边长的一半，组成三个直角梯形（梯形OO H H ''，OO C C ''，HH B B ''）和两个直角三角形(O H B '''△，OHB △)．例：判定下列说法是否正确．① 有两个面互相平行，其余四个面差不多上等腰梯形的六面体是棱台；（⨯）② 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；（⨯） ③ 上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台．（⨯）名称侧面积(S 侧) 全面积(S 全)体积(V )棱台棱台各侧面面积之和S S S ++侧上底下底()13h S S S S ++⋅上底下底上底下底正棱台()12c c h ''+ 表中c c '、分别表示上、下底面周长，h 表示高，h '表示斜高．考点6：正棱台的结构与性质 ⑴正四棱台的侧棱长为19，两底面边长分别是4和16，它的表面积和体积分别为_______． ⑵正六棱台的上，下底面的边长和侧棱长分别为a ，b ，c ，则它的高和斜高分别为．⑴ 表面积为27220013S =+，体积为1904V =．提高班学案2【拓1】如图，正三棱台111ABC A B C -的侧棱长为13，1O O ，分别是上下底面的中心，1HH 为斜高，12HH =，上下底面面积比为1:4，求那个棱台的上下底面边长．6，12；1．圆柱、圆锥和圆台：经典精讲知识点睛7.3旋转体的结构特点H 1O 1HO C 1B 1A 1CBA名称圆柱圆锥圆台 S 侧2πrlπrl()12πr r l +S 全()2πr l r +()πr l r +()()221212ππr r l r r +++V 2πr h (即2πr l )21π3r h ()2211221π3h r rr r ++ 表中l 、h 分别表示母线长、高，r 表示圆柱、圆锥的底面半径，1r 、2r 分别表示圆台上、下底面半径．例：判定下列命题的正误：①用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆；（⨯） ②用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形；（⨯）考点7：旋转体的结构与性质 ⑴用一个平行于圆锥底面的平面截那个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是14∶，截去的圆锥的母线长是3，求圆台的母线长． ⑵假如一个圆锥的底面半径为3，侧面积为18π，那么此圆锥的母线与轴的夹角等于；⑶圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于2392cm ，母线与底面的夹角是45︒，求那个圆台的母线长．⑴已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长． ⑵有一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱，将它的内部挖去一个与它同底等高的圆锥，求余下来的几何体的表面积与体积．⑶如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，135ADC ∠=︒，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．⑵ 表面积为4(55)πS =+．体积为32π3V =．目标班学案2经典精讲ABCD如图所示，已知等腰梯形ABCD 的上底2cm AD =，下底10cm BC =，底角60ABC ∠=︒，现绕腰AB 旋转一周，求所得的旋转体的体积．所得的旋转体的体积为3248πcm ．2．球与球面：<教师备案>球面也可看做空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合，球体能够看成到空间中一个定点的距离小于等于定长的点的集合．<教师备案>⑴纬线与纬度：赤道是一个大圆，它是0︒纬线，其它纬线是由与赤道面平行的平面截球所得到的小圆，某地的纬度确实是通过该点的球半径与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数．如图：圆O 是赤道面，圆O '是纬线圈，P 点的纬度就等于POA ∠的度数，也等于OPO '∠的度数．⑵经线与经度：经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在同一条经线上的点的经度都相等，如图P 点的经度与A 点的经度相等，在地球上确立了一条经线为本初子午线（0︒经线）．任意点P 的经度就定义为通过它的经线与本初子午线在同一个纬线圈上的交点与该纬线圈的圆心连线所成的角．（以后能证明，如此的角必定相等，定义是合理的）如图，假如通过B 的经线是本初子午线，则P 点的经度就等于PO C '∠的度数，也等于AOB ∠的度数．<教师备案>⑴球面与球体是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系．⑵球面的概念能够用集合的观点来描述．球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面．假如点到球心的距离小于球的半径，如此的点在球的内部，否则在外部．知识点睛BCDA⑶地球上的经线的分布从本初子午线开始，往东往西分别是东经与西经，本初子午线既是东经0︒线，又是西经0︒线，转半圈后的东经180︒与西经180︒又重合成一条经线，与本初子午线合成一个大圆．⑷假如球面上两点的连线不是直径，则通过这两点有且只有一个大圆，假如恰为直径，则能够作许多个大圆．球的表面积和体积公式：24πS R =表，34π3V R =．<教师备案>⑴球的体积的推导方法．由上图可知，截到的每一个圆片的面积为()222ππr R h =-，每一个圆环的面积为22ππR h -，由祖暅原理可知半球的体积22312πππ33V R R R R R =⋅-⋅⋅=，从而球的体积为34π3V R =．⑵球的表面积公式推导把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用1S △，2S △，…,i S △，…表示，则球的表面积为12i S S S S =++++△△△，以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积的和等于球的体积．而“小锥体”的高i h ，近似等于球半径R ，底面积近似等于“小球面片”的面积，因此1133i i i i V h S R S ≈≈△△，而球的体积()121133i V R S S S RS =++++=△△△，因此341π33R RS =，从而24πS R =．<教师备案>新课标对球面距离的要求不高，只需了解球面距离的定义，及简单的球面距离的运算即可．我们只在备选安排了一道题介绍球面距离，老师能够结合本班的情形选择讲解．考点8：球的截面经典精讲⑴已知半径为10的球的两个平行截面的周长分别为12π和16π，求这两个截面间的距离． ⑵设M N ，是球O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N M O ，，作垂直于OP 的平面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为( )A ．3:5:6B ．3:6:8C ．5:7:9D ．5:8:9 ⑴ 2或14；⑵ D ；【备选】⑴半径为R 的球面上有A B ，两点，已知AB R =，则A B ，两点间的球面距离为________．⑵半径为R 的球面上有A B ，两点，已知A B ，两点间的球面距离为1π2R ，则AB =_____．⑴ 判定下列说法是否正确，并说明理由：① 四边相等的四边形是菱形；② 若四边形的两个对角差不多上直角，则那个四边形是圆内接四边形．③ 将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体； ④ 平行四边形是一个平面．⑤ 多面体至少有四个面．⑵ 下列说法正确是（）A ．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成B ．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成C ．圆柱的母线和它的底面不垂直．D ．圆台能够看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的． ⑴ ①②③④错误；⑤正确．⑵ D ．【演练1】设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；实战演练丙：直四棱柱是平行六面体．以上命题中真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 B ；【演练2】一个正棱锥的侧棱长与底面边长相等，则该棱锥不可能是（）A ．三棱锥B ．四棱锥C ．五棱锥D ．六棱锥D ．【演练3】直三棱柱111ABC A B C -各侧棱和底面边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点，连结1A B ， BD ，1A D ，AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（）A ．316aB ．336aC ．3312aD ．3112aC ；【演练4】如图所示的正四棱锥V ABCD -，它的高3VO =，侧棱长为7， ⑴求侧面上的斜高与底面面积． ⑵O '是高VO 的中点，求过O '点且与底面平行的截面（即中截面）的面积．⑴ 斜高为5，底面面积为8；【演练5】已知球的半径为25，有两平行截面的面积为49π400π，，则平行截面间的距离是_______．9或39；【演练6】球O 的球面上有三个点A B C ，，，6810AB AC BC ===，，，O 到截面ABC 的距离为5，则球O 的表面积为_________．1．把正方体的每个面延展为平面能把空间分成多少份？2．把正四面体的每个面延展为平面能把空间分成多少份？大千世界 O 'H ODC B A V1．27；2．15．按照和原先的几何体共一面，一条棱，一个点分类计数．正多面体的剪纸。

(人教版)八年级上册尖子生学案：第2章《声现象》第3节_声的利用

初中物理课件
例3 [实验探究题]很多同学有过疑问“声音具有能
量吗?它具有的能量与声音的响度和频率是不是有关呢?”
某同学对其中两个问题进行探究,实验装置如图所示:A为
一个圆筒,它的一端用剪刀剪成圆片的挺直的纸(纸的中间剪一圆孔)粘牢,另一端用塑料薄膜包住并绷紧,用橡皮
筋扎牢.B为一支点燃的蜡烛.完成表中的内容.
2. “熊猫”语音识别系统是我国自己研发的非特定人连续语音识别系统,在高噪声的环境下识别率也超过98%,它在奥运会期间得到了广泛应用,这种技术是根据声音的音色来识别的.
初中物理课件
例1 [ 图文信息题]地震前,地下的地层岩石运动或断裂会
产生次声波.某些动物会接收到并做出反应.如图所示是几种动物发声和听觉的频率范围,其中能提前感受到地震的动物是( A )
探究“声音的能量与响度是否有关”
小孔距烛焰的距离做法观察内容结论
3cm
3cm
轻拍塑料膜轻拍、重拍料膜
烛焰是否摆动
烛焰摆动,幅度是否改变
声音具有能量声能与响度有关
为保证每次实验声音的频率相同,你的做法是拍一次或每次拍的快慢相同 .
初中物理课件
例4 [阅读材料题]阅读短文并回答下列问题.
初中物理课件
探究内容
探究“声音是否具有能量”
探究“声音的能量与响度是否有关”
小孔距烛焰的距离
3cm
做法
观察内容
结论
为保证每次实验声音的频率相同,你的做法是 .
初中物理课件
〔解析〕在探究声音是否具有能量时,可拍动塑料膜,观察烛焰是否摆动,若烛焰发生摆动,则说明声音具有能量;要探究“声音的能量与响度是否有关”,要控制声音的频率不变、声源到烛焰的距离不变,轻拍和重拍塑料膜,观察烛焰摆动幅度是否改变,若发生改